10. Curvas de Declinación.pdf

RESERVORIOS II EMI CURVAS DE DECLINACION Ing. M.Sc. Pedro Adrian Noviembre 2016

CLASE 2

CONTENIDO

1. IN INTR TROD ODU UCC CCIO ION N 2. DEC DECLIN LINACI ACION ON HIP HIPERB ERBOLI OLICA CA 3. DEC DECLIN LINACI ACION ON EXP EXPONE ONENC NCIAL IAL 4. DEC DECLIN LINACI ACION ON ARM ARMONI ONICA CA 5. CURVA CURVAS S TIPO DE DECLINACION

INTRODUCCION 

PRINCIAPES AREAS DE LA INGENIERIA DE RESERVORIOS  Propiedades de roca y fluidos  Cálculo de Volumen In-situ Flujo en Medio Poroso  Intrusión de Agua  Pronostico de Producción 

Recuperación Secundaria y Terciaria  Simulación Numérica de Reservorios 

INTRODUCCION 

PRINCIAPES AREAS DE LA INGENIERIA DE RESERVORIOS  Propiedades de roca y fluidos  

Volumétrico



 



Intrusión de Agua

  

Curvas de Declinación

INTRODUCCION 

Arps (1945)

Fuente: Engenharia de Reservatórios de Petróleo. Rosas et al. 2011. PP. 501.

INTRODUCCION 

Definición de tasa de declinación =



1   

Observaciones empíricas mostraron que la tasa de declinación puede ser: 0≤≤1

 = 

si:

=0

 = 

si:

=1

 = 

 



Decl. Hiperbólica Decl. Exponencial

 

Decl. Armónica

Fuente: Gas Reservoir Engineering. Lee et al. 1996. PP. 215.

INTRODUCCION 

Consideraciones de la Ec. 2:

 = 









El pozo analizado produce a (Pwf = Constante). Si BHP cambia, las condiciones de declinación cambian.



El pozo analizado esta produciendo de un (tamaño fijo), con limites cerrados (flujo pseudo-estable). Si Ad cambia la declinación también.



El pozo analizado tiene una . Si la permeabilidad decrece con la declinación de presión, o si el skin cambia por estimulación, la declinación también cambia.



Solo debe ser si queremos pronosticar el comportamiento futuro del pozo. Si los datos se ajustan a flujo transiente, no ha base para realizar cualquier pronóstico.

INTRODUCCION 

Curvas de declinación para distintos mecanismos de empuje:

INTRODUCCION 

Comportamiento de q vs. t

DECLINACION HIPERBOLICA 

Igualando Ec. 1 y 2: 



1   

= 

Despejando q:





0≤≤1

 

=

1 +  



 

Pronóstico de Comportamiento: integrando Ec. 5  =



1

 1  

1

 

−

DECLINACION HIPERBOLICA 

Ajuste histórico: de Ec. 5 =

 1 +  

 = 

Debe ser linea recta!

 =  +  

 





= 1 +  

DECLINACION HIPERBOLICA

Ejemplo:  Dado los siguientes datos calcular:  n,

Time qo qo year   [m^3/d]   [STB/d]

 bi,

0

100

 

628.93

 tiempo

1

77

 

484.28

2

61

 

383.65

hasta qab: 31.45 STB/dia  Producción acumulada total

3

 

4 5

49.5 41

 

34.5

   

311.32 257.86

 

216.98

DECLINACION HIPERBOLICA

Solución: 



Paso 1: Calcular qi/q, y graficar vs. t



n=

(qi/q)^n n=

n=

0.67

0.50

0.33

qi/ q

Time [days]

1.00

0

1.0

1.0

1.0

1.30

365

1.2

1.1

1.1

1.64

730

1.4

1.3

1.2

2.02

1095

1.6

1.4

1.3

2.44

1460

1.8

1.6

1.3

2.90

1825

2.0

1.7

1.4



= 1 +  

DECLINACION HIPERBOLICA

Solución: 

Paso 2: Seleccionar el valor de pendiente

 = 

DECLINACION HIPERBOLICA

Solución: 

Paso 3: Calcular bi  = 



Paso 4: Calcular t para qab = 31.45 STB/dia =

 1 +  



 

Paso 5: Calcular Np para hasta el abandono  =



1

 1  

1

 

−

DECLINACION EXPONENCIAL 

Igualando Ec. 1 y 3: 





Despejando q:

1   

= 

=0

 =  

− 

Pronóstico de Comportamiento: Integrando Ec. 7  =

    

DECLINACION EXPONENCIAL 

Ajuste histórico: de Ec. 7  =  

− 

  =  +    =     

Debe ser línea recta!

DECLINACION EXPONENCIAL

Ejemplo:  Dado los siguientes datos se pide:  Verificar

si la declinación es exponencial  Determinar bi Time  Estimar el caudal a 1978

qo qo year   [m^3/d]   [STB/d] 1968

 

3600

  22641.51

1969

 

3465

  21792.45

1970

 

3335

  20974.84

1971

 

3200

  20125.79

1972

 

3090

  19433.96

DECLINACION EXPONENCIAL

Solución: 

Paso 1: Graficar Log(q) vs. t

  =     

DECLINACION EXPONENCIAL

Solución: 

Paso 2: Determinar bi del ajuste de gráfico:



Paso 3: Caudal a 1978 (10 años)  =

   

 =  

− 

DECLINACION ARMONICO 

Igualando Ec. 1 y 4: 



1   

= 

Despejando q: =





=1

 

1 +  

Pronóstico de Comportamiento: Integrando Ec. 7  =

 



 

DECLINACION ARMONICO 

Ajuste histórico: de Ec. 9 =

=

 

Debe ser linea recta!

 =  + 



1

1 +  



=

1 

+

 



DECLINACION ARMONICO

Ejemplo:  Dado los siguientes datos se pide:  Verificar

declinación harmónica

 bi,  tiempo

hasta qab: 12.58 STB/dia

Time qo qo year   [m^3/d]   [STB/d] 0

100

 

628.93

1

77

 

484.28

2

 

62.5

 

393.08

3

 

52.5

 

330.19

4

 

45.5

 

286.16

5

40

 

251.57

DECLINACION ARMONICO

Solución: 

1

Paso 1: Graficar 1/q vs. t 1/q [d/STB]

Time [days]

0.00

0

0.00

365

0.00

730

0.00

1095

0.00

1460

0.00

1825



=

1 

+

 



DECLINACION ARMONICO

Solución: 

Paso 2: Calcular qi y bi: 1 



=

1 

+

 



Paso 3: Calcular el tiempo de abandono: =

 1 +  

PRACTICO 11: 

Realizar los ejercicios 11.1 al 11.4 (PP. 514) del libro: Engenharia de Reservatórios de Petróleo. Adalberto Rosas et al.. 2011.

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