UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA ATRAVÉS DE MODELOS DE DISTRIBUIÇÃO
Trabalho apresentado como parte integrante da avaliação da disciplina de Operações
RESUMO Em muitos casos torna-se conveniente a representação granulométrica através de gráficos, denominados modelos de distribuição. Existem várias distribuições de modelos, mas para este trabalho somente o de G.G.S, R.R.B e L.N serão aplicados pois descrevem satisfatoriamente a maioria dos casos de análise granulométrica. Este trabalho tem como objetivo determinar o modelo matemático de distribuição que melhor representa o diâmetro das partículas por meio de uma análise gravimétrica. Os dados resultantes da operação de peneiramento de um ensaio granulométrico de areia, que foi realizado na UEAP – Universidade Estadual de Amapá encontram-se na tabela 1. Para avaliar e determinar o modelo que melhor representa o ensaio foi utilizado uma ferramenta do pacote Office, o Excel. O pacote pôde fornecer uma equação e com isso pode-se determinar todos os parâmetros ou constantes que fazem parte da equação que representa o melhor modelo de distribuição. Os resultados indicam que o modelo de R.R.B (ROSIN, RAMBLER E BENNET) é o melhor modelo de representação de distribuição.
SUMÁRIO 1. Introdução......................................................................................................5 2. Procedimento Desenvolvido.........................................................................8 3. Resultados e discussão..............................................................................10 4. Conclusão.....................................................................................................12 5. Referências Bibliográficas..........................................................................13 6. Anexo............................................................................................................14
1. Introdução Lambourne et al. (1999) apresentam uma visão geral sobre os métodos de medição de tamanhos de partículas, que podem ser vários. O método mais comumente utilizado é o peneiramento das partículas através de uma série de telas com aberturas padronizadas (YANG, 2003). Este método é o mais antigo e, não apenas por isso, o mais consagrado. Uma demonstração do método é apresentada na figura 1.
Figura 1 - Análise granulométrica por peneiramento - Fonte: TELLES (2007).
Quando passa em cada peneira, a amostra é dividida em duas frações, uma que atravessa a tela e outra que fica retida. A sucessão desse
estudar a sua distribuição, quer pelo peso de cada classe dimensional considerada, quer pelo seu volume, quer ainda pelo número de partículas integradas em cada classe. Na realidade, estas três formas têm sido utilizadas (DIAS, 2004). Segundo Dias (2004), a análise das dimensões das partículas é importante, pois permite deduzir indicações preciosas, entre outras, sobre a proveniência (designadamente sobre a disponibilidade de determinados tipos de partículas e sobre as rochas que lhes deram origem); sobre o transporte (utilizando, por exemplo, o conceito de maturidade textural e a resistência das partículas, segundo a sua composição, à abrasão e à alteração química), e sobre os ambientes deposicionais. O tamanho das partículas constitui, em geral, um índice de energia do agente de deposição; nem sempre, porém, uma vez que depende igualmente da granulometria do material disponível (MENDES, 1984). Expressões matemáticas ou modelos para distribuições são muitas, e quase todas são contínuas, isto é, o argumento da expressão é um número real variando numa faixa de valores conhecidos. O modelo de G.G.S (GATES, GAUDIN E SHUMANN ) apresenta a
O modelo de log Normal apresenta a equação: 1 1 X = erf ( Z) ( 5 ) 2 2
Di D50
ln
Z
(6)
2 ln
O modelo só poderá ser aplicado se:
Se
1
D84 ,1 D50
D50 D15 ,9
(7)
2 o modelo não é aplicável e a distribuição não é representada
pelo modelo de log-normal. Se
1
2 o modelo é aplicável e a distribuição é representada pelo
modelo de log-normal. Onde para todos os modelos: X = X > D = % Retida Acumulada. Di = Diâmetro médio entre malhas. Ko e D’ = Parâmetro [L]. mo, n e = adimensional.
2. Procedimento Desenvolvido O resultado da operação de peneiramento resultante de um ensaio granulométrico de areia encontra-se na tabela 1: Abertura (mm) 1,180 0,600 0,425 0,300 0,150 0,075
Massa Retida (g) 1,4 15,7 29,6 40,2 63,9 34,2
Tabela 1 - Ensaio granulométrico
A metodologia desenvolvida foi à elaboração das tabelas, que se encontram em anexo, e posteriormente a construção dos gráficos.
MODELO DE G.G.S.(GATES, GAUDIN E SHUMANN) log X>Di x log Di y = -1,1979x - 0,9892
MODELO DE R.R.B.(ROSIN, RAMBLER E BENNET) Ln{Ln [1/(1-X>D)]} x Ln Di 1,00 } ] ) 0,20 D y = -2,1431x - 2,6695 > R² = 0,9997 X -0,60 1 ( / 1 [
-1,40 n
L { n -2,20 L
Dados Experimentais -3,00 -1,60
-1,30
-1,00
-0,70
-0,40
-0,10
Linear (Dados Experimentais)
Ln Di
Gráfico 2 - Modelo de R.R.B
MODELO DE LOG NORMA X>D x Di 1,10 y = -1,1804x + 1,0187
3. Resultados e discussão Observa-se pelos gráficos que o modelo que melhor representa a distribuição do ensaio granulométrico é o modelo de R.R.B (ROSIN, RAMBLER E BENNET ). Como ocorreu a linearização dos dados experimentais a partir dos ajustes para o modelo de R.R.B, obteve-se a equação da reta com um coeficiente de correlação bem próximo de 1, R² = 0,9997, mostrando que os dados do ensaio se ajustam que quase que perfeitamente com a equação obtida: y = -2,1431x - 2,6695 (8) Com este resultado pode-se calcular o valor de inclinação da reta e o termo
" n.ln D' "
"n"
que representa a
representa o coeficiente linear da reta.
Comparando a equação (8) com a equação (4) tem-se: 1 = n.ln Di - n.ln D' ( 4 ) 1- X
ln ln
n = 2 ,1431 ( 9 )
Da equação (10) pode se obter l
D'
2 6695
l
e D'
n.ln D' = 2 ,6695 (10 )
:
D'
2,6695
l
D'
1 2456
Como
1
2 o modelo não é aplicável e a distribuição não é
representada pelo modelo de log-normal.
4. Conclusão O procedimento desenvolvido foi utilizado para determinar o modelo de distribuição que melhor se ajusta ao ensaio granulométrico, por meio do método gráfico, tendo como referencia uma amostra provinda de uma operação de peneiramento, mostra que é possível estimar o diâmetro das partículas em uma análise granulométrica através da aplicação de modelos de distribuição. Os resultados encontrados seguiram-se de maneira correta e os objetivos estabelecidos pelo professor foram alcançados.
5. Referências Bibliográficas
MOTTA, Éder Presa. QUEDA DE PRESSÃO EM UM LEITO DE PARTÍCULAS DE XISTO: AVALIAÇÃO DE MODELOS PARA DISTRIBUIÇÃO GRANULOMÉTRICA E DIÂMETROS MÉDIOS EQUIVALENTES, ESTUDO DO EFEITO DA ALTURA DO LEITO E AVALIAÇÃO DE MODELOS PARA PREDIÇÃO DA QUEDA DE PRESSÃO. 2009. 135 f. Tese (Mestrado em Engenharia Química) – Universidade Federal do Paraná, Paraná. PINTO,Cláudio Roberto Orofino. Apostila: Operações Unitárias I – 6° versão sujeita a correção. Pará: UFPA, [2011]. Versão disponível somente para alunos. Acesso em 13 out. 2011. TELLES, Affonso Carlos S. da Silva. Notas de aula: operações unitárias I: sistemas particulados. Rio de Janeiro: UFRJ, [2007]
D#(mm) Abertura Média entre Malhas
#
D#(mm)
#
+ -
o x e n A . 6
1,1800 0,6000 0,4250 0,3000 0,1500 -
+ + + + +
Di
% Retida Massa (x i ) Retida (g)
X>D
Log Di
Log X>D
Ln Di
1/[1-X>D] Ln [1/(1-X>D)] Ln{Ln [1/(1-X>D)]}
D#(mm)
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1,18
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0,8900 0,5125 0,3625 0,2250 0,1125
15,70 29,60 40,20 63,90 34,20
0,0855 0,1612 0,2190 0,3480 0,1863
0,0855 0,2467 0,4657 0,8137 1,0000
-0,0506 -0,2903 -0,4407 -0,6478 -0,9488
-1,0680 -0,6078 -0,3319 -0,0895 0,0000
-0,1165 -0,6685 -1,0147 -1,4917 -2,1848
1,0935 1,3275 1,8716 5,3684 -
0,0894 0,2833 0,6268 1,6805 -
-2,4147 -1,2611 -0,4672 0,5191 -
-
-
-
-
-
M T =
183,6
0,6000 0,4250 0,3000 0,1500 0,0750 0,075
