UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS
ESTABLECIMIENTO DE UNA ESTRATEGIA DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE RAJOS MEDIANTE EL USO DE WHITTLE FOUR-X
MAURICIO FERNANDO BRÜCHER OYARZO 2000
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN MINAS
ESTABLECIMIENTO DE UNA ESTRATEGIA DE OPTIMIZACIÓN PARA EL DISEÑO Y PLANIFICACIÓN DE RAJOS MEDIANTE EL USO DE WHITTLE FOUR-X
TRABAJO DE TITULACIÓN PRESENTADO EN CONFORMIDAD A LOS REQUISITOS PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL EN MINAS
Profesor Guía: Sr. Eduardo Contreras
MAURICIO FERNANDO BRÜCHER OYARZO 2000
AGRADECIMIENTOS A todos los integrantes de Gemcom América Latina, por todo el respaldo, confianza y facilidades entregadas para realizar este trabajo. A mi profesor guía Sr. Eduardo Contreras M. por sus valiosos consejos. A Janine y Chris de Whittle Programming quienes siempre estuvieron dispuestos a colaborar en esta tesis. A todos los que de alguna u otra forma me ayudaron a lograr este gran objetivo.
MUCHAS GRACIAS.
A DIOS, MIS PADRES Y HERMANOS.
RESUMEN El presente trabajo tiene como objetivo mostrar la etapa de planificación estratégica a largo plazo para minas a rajo abierto, es decir, dar a conocer un proceso que permite asegurar permanencia y competitividad presente y futura de la empresa a través del análisis de la situación interna y la evolución del entorno, permitiendo la generación de planes y programas de acción con el fin de lograr los objetivos propuestos. En la primera etapa de este trabajo, se muestran los aspectos generales de la planificación, características y parámetros necesarios para el diseño a rajo abierto y los principales atributos de las herramientas computacionales Gemcom for Windows y Whittle Four-X. Luego se presenta el caso a analizar destacando sus principales características. Posteriormente se muestran los pasos necesarios para preparar el modelo en estudio para su posterior análisis. Este análisis permitirá tomar la decisión en la elección del pit final al observar el comportamiento de este último frente a los cambios que sufren las principales variables que lo controlan, obteniendo con ello una envolvente para el pit final que dará mayor seguridad y estabilidad al desarrollo de un plan minero de explotación. Una vez obtenido el pit final, se procede al establecimiento del plan minero, mostrando criterios para la determinación de fases y la aplicación del algoritmo de Milawa de Whittle Four-X para la obtención del programa de producción a largo plazo, el que nos señala donde y cuanto explotar por períodos con el fin de obtener un resultado óptimo. Finalmente se realizan análisis de sensibilidad y riesgo utilizando el software Whittle Four-X como una forma de presentar una herramienta que ayude a dar respuesta rápida a las interrogantes que se presentan a la hora de la toma de decisiones.
INDICE Página CAPITULO I : INTRODUCCIÓN
1
1.1. - Generalidades
1
1.2. - Importancia y Objetivos del Estudio
2
1.3. - Alcances y Limitaciones
3
1.4. - Metodología del Estudio
4
CAPITULO II
: ASPECTOS GENERALES EN LA PLANIFICACION
5
Y DISEÑO DE RAJOS
2.1. - Introducción
5
2.2. - La Planificación
6
2.3. - El Diseño
7
2.4. - Herramientas Computacionales
9
CAPITULO III : ANTECEDENTES CASO EN ESTUDIO
13
3.1. - Generalidades
13
3.2. - Modelo de Bloques
13
3.3. - Proceso Gemcom
15
3.4. - Proceso Optimización Whittle Four-X
16
CAPITULO IV : ANALISIS Y DETERMINACION DEL PIT FINAL
25
4.1. - Introducción
25
4.2. - Análisis Caso Base
26
4.3. - Análisis Variación Tonelajes
28
4.4. - Análisis Costo Total por Libra Producida
30
4.5. - Análisis Razón Estéril/Mineral
31
4.6. - Análisis Vida de la Mina
33
4.7. - Análisis Variación de Precios
34
4.7.1. -
Precio Cobre
34
4.7.2. -
Precio Molibdeno
37
4.8. - Análisis Variación de Costos
38
4.9. - Análisis Recuperación
41
4.10. - Análisis Variación Angulo de Talud
43
4.11. - Selección de Pit Final
45
4.12. - Diseño Operativo del Pit Final
47
CAPITULO V
: SELECCIÓN DE FASES Y GENERACION DE UN
51
PLAN MINERO
5.1. - Introducción
51
5.2. - Selección de Fases de Explotación
52
5.3. - Aplicación de Algoritmo de Milawa para la Obtención del Plan
59
minero CAPITULO VI
: SENSIBILIDAD Y RIESGO
64
6.1. - Introducción
64
6.2. - Análisis de Sensibilidad
64
6.3. - Análisis de Riesgo
66
CAPITULO VII : CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
68
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
71
ANEXOS
ANEXO A : EXPORTACIÓN DEL MODELO ANEXO B : NOCIONES BÁSICAS WHITTLE FOUR-X ANEXO C : CREACION DE ARCHIVO PARAMETROS - FXED ANEXO D : ALGORITMO DE MILAWA ARCHIVO DE SALIDA MILAWA MODO 2 ANEXO E : RESERVAS MINERAS PIT FINAL RESERVAS MINERAS POR FASES PLAN MINERO MILAWA OPERATIVIZADO FOTOS POR AÑO
CAPITULO I INTRODUCCION
1.1.-
Generalidades
En cualquier negocio, y en especial en la minería, es necesario delinear con antelación las etapas a seguir para la obtención de los mejores resultados, de acuerdo a las metas y objetivos que se pretenden lograr. A este conjunto de pasos se le conoce como planificación, y es el pilar fundamental en los resultados a obtener durante la vida del proyecto.
Para poder lograr una buena planificación son muchos los factores que se deben considerar, desde el capital
y recursos disponibles, calidad y experiencia de los profesionales
involucrados, hasta los estudios
y análisis que servirán como base en la toma de
decisiones. Todo ello enlazado con las variables externas que en definitiva guiarán el desarrollo del proyecto.
Se debe tener presente que las empresas mineras tienen como objetivo principal lograr la mayor rentabilidad posible, y que dado los altos montos de inversión que se deben realizar, el conocimiento del comportamiento de nuestro negocio ante la diversidad de escenarios es fundamental en la toma de decisiones. El avance tecnológico nos proporciona un sinnúmero de herramientas que permiten simular o representar estos escenarios en forma rápida y fácil.
Lo anterior ayudará a tomar las decisiones más acertadas, en especial en el largo plazo dado que la minería es un proceso muy dinámico, permitiendo de esta manera hacer frente a cualquier tipo de evento de la mejor manera posible, logrando la flexibilidad necesaria que ayudará a obtener mejores resultados.
1.2.-
Importancia y Objetivos del Estudio
Una exitosa administración en una compañía minera en una economía de mercado es predeterminada por una buena estrategia, la cual siempre debe congeniar niveles de experiencia con conocimientos técnico-científicos. La estrategia es una predicción creada para lograr el cumplimiento de los objetivos a largo plazo de la compañía, es por ello que se debe analizar en forma eficiente los diferentes escenarios en la optimización del diseño de minas a rajo abierto, con el fin de poder tomar decisiones acertadas, asegurando la obtención de los mejores resultados técnico-económicos ante las inesperadas alteraciones de las variables que rigen la arriesgada industria minera, en especial durante momentos de crisis como los vividos en los últimos años.
El presente trabajo entrega las herramientas necesarias para la búsqueda de una envolvente final con una adecuada estrategia de consumo de reservas, con el fin de no caer en pobres análisis, de características planas y sin una visión de futuro. Por ello es que los análisis deben considerar los posibles escenarios a ocurrir, para así seleccionar la alternativa que nos entregue el mejor Valor Presente Neto y que además nos asegure la viabilidad del proyecto en función de la confiabilidad de la información que se utilice.
Por lo anterior es que este trabajo se abocará en la elaboración de un plan de trabajo con el fin de lograr una correcta optimización en el diseño y planificación de pits, basándose para ello en distintos análisis para la obtención de una estrategia adecuada en la determinación del pit final y una secuencia de explotación que son la base de la planificación a largo plazo de un rajo abierto. Para lograr este cometido se estudiarán diferentes escenarios mediante el empleo de herramientas computacionales como Whittle Four-X y Gemcom for Windows, obteniendo de esta manera un plan de producción en base a la selección de una correcta estrategia de consumo de reservas para el pit empleado como caso de estudio.
Además, del objetivo principal ya explicitado, se pretende:
•
Generar un material de consulta dirigido a profesionales relacionados con esta área y una guía para quienes se inician en la planificación y el diseño de minas a cielo abierto.
•
Mostrar el potencial de las herramientas computacionales especializadas en la planificación minera a nivel estratégico , en particular , en procesos de optimización de pits y obtención de estrategias de consumo de reservas, como son los softwares Whittle Four-X (incluyendo Algoritmo de Milawa) y Gemcom for Windows.
1.3.-
Alcances y Limitaciones
Este estudio es a nivel de planificación estratégica y debe ser capaz de definir los siguientes elementos claves:
•
La envolvente final económica de las reservas mineras extraíbles que permitan comparar diferentes escenarios.
•
La secuencia de explotación integrada para obtener el máximo beneficio dentro de los parámetros técnico-económicos establecidos.
•
Los planes de producción preliminares tendientes dar paso a una posterior etapa de desarrollo de detalles.
Se consideran como datos de entrada, y no serán parte de análisis en este trabajo, los siguientes parámetros:
•
•
•
•
Modelo de Recursos Geológicos Parámetros Geotécnicos y Metalúrgicos Costos directos Parámetros Técnicos y de Diseño
1.4.-
Metodología del Estudio
A continuación se indican las etapas principales contempladas en el presente trabajo:
•
•
•
•
•
Recopilación de antecedentes y material bibliográfico para el desarrollo del proyecto Estudio y análisis de los softwares a utilizar como herramientas de apoyo Preparación del modelo de bloques para el caso de estudio a analizar Análisis de diferentes escenarios en la obtención del pit final Determinación
de estrategia de consumo de reservas mediante la aplicación del
algoritmo de Milawa. •
•
Obtención del Plan Minero Análisis de Riesgo y sensibilidad mediante el uso de Whittle Four-X.
En la figura 1.1 es presentado un diagrama de flujos que globaliza la metodología implementada en este estudio y muestra la relación recursiva entre las diferentes etapas e indica las herramientas computacionales usadas en cada una de las etapas del presente trabajo.
Modelo de Bloques Topografía • • •
Generación de Pits Anidados Whittle Four-X (FXED-FXST-FXOP)
• •
Costos Unitarios Parámetros Geomecánicos Parámetros Metalúrgicos
Ley de Corte Marginal Algoritmo de Lerchs-Grossmann
Análisis y Establecimiento de Criterios para selección de Pit final
(FXAN)
•
Nuevo Archivo Modelo (*.res)
Pit List
Selección del Mejor Pit Final
Operativización Pit Final y Fases (Gemcom)
Determinación de Fases • •
Rebloqueo (FXRE)
Exigencias Económicas Exigencias Técnicas
•
Curva Tonelaje/Ley por fases
Asignación de Fases a cada Bloque y nueva Exportación a Whittle (Gemcom)
Algoritmo de Milawa
Plan Minero Preliminar Whittle
Análisis de Sensibilidad y Riesgo ( Whittle )
Operativización por Períodos (Gemcom) • •
Fotos Curvas Tonelaje-Ley
Plan Minero Operativo por Años (Gemcom)
Figura 1.1 - Metodología de Trabajo
CAPITULO II ASPECTOS GENERALES EN LA PLANIFICACIÓN Y DISENO DE RAJOS
2.1.-
Introducción
El prospero desarrollo de cada compañía es imposible sin el desarrollo y aplicación de una planificación estratégica en términos de largo plazo. Para ello, es esencial la identificación de las variables que intervienen en el proceso, como también, contar con las herramientas y conocimientos apropiados.
La planificación es un proceso que nos permite dar dirección a un conjunto de actividades para lograr llegar al sitio donde queremos ir (objetivos). Hace posible que ocurran cosas que de otra manera no hubieran sucedido. Si no se planifica, se deja que los sucesos ocurran por casualidad. Es por ello que este proceso requiere esfuerzo intelectual, una determinación conciente de los cursos de acción y que las decisiones se basen en propósitos, conocimientos y estimaciones consideradas.
Dentro de este marco funcional de la planificación podemos encontrar distintas opciones, de acuerdo al grado de libertad y restricciones en que se encuentre el desarrollo del proyecto minero. Obviamente, cuando existe mayor grado de libertad es en el principio del proceso, aquí es cuando los objetivos primarios son los puntos de destino y servirán para delinear estratégicamente los cursos de acción en términos de largo plazo, para servir como base a los subsistemas de planificación a corto plazo o de tendencia más operacional.
Es aquí donde nace el concepto de planificación estratégica, que se define básicamente como un proceso que permite asegurar la competitividad presente y futura de quién lo impulse, analizando la situación interna y anticipando la evolución del entorno, concretando las ideas en planes y programas de actuación, definidos en el tiempo y en el espacio, formulados en términos objetivos, medibles y verificables, y cuantificados en términos de costos, inversión y resultados.
El Plan Estratégico, como la resultante natural del proceso de pensamiento reflexivo, aporta una serie de ventajas de sumo interés: •
Identifica problemas y amenazas que, a medio y largo plazo, pueden tener gran repercusión. Asimismo, ayuda a la búsqueda y detección sistemática de nuevas oportunidades de negocio.
•
Expone las voluntades estratégicas de los directivos y las concretiza en términos operativos, a través del proceso de encaje entre las voluntades personales, los impactos del entorno y las fortalezas o debilidades propias. Así se clarifica el proceso de asignación de recursos; facilita la integración del equipo humano; y se orienta la gestión hacia la búsqueda de unos objetivos estratégicos conjuntos, facilitando los procesos de coordinación.
•
Facilita el control y clarifica el sistema de información contribuyendo a implantar un control de la gestión, basado en realidades posibles, a través del control presupuestario de la misma.
•
Su propia metodología impulsa la participación del conjunto de los agentes en las decisiones acerca del futuro, facilitando el consenso y la definición común.
2.2.-
Planificación Minera
Pasar del plan a los proyectos concretos supone una evaluación cuidadosa, antes de comprometer una inversión y de generar expectativas en los agentes implicados. Por ello, para cada proyecto se deben desarrollar los correspondientes estudios de factibilidad que avalarán o no su puesta en marcha. En el campo minero el proceso de planificación estratégica debe ser capaz de definir y evaluar los siguientes elementos claves:
•
Reservas mineras del yacimiento, es decir, la envolvente económica de la explotación o pit final
•
Tamaño de la operación: establece las capacidades de la mina y de las unidades de procesamiento, de tal forma de lograr un resultado lo más armónico posible.
•
Estrategia de consumo de reservas, que definirá la forma de extraer el material de la mina en forma secuencial a través del tiempo.
•
Políticas de leyes de corte, que identificará si un material extraído de la mina es procesable inmediatamente, dentro de un cierto período de tiempo o simplemente considerado como lastre.
•
Planes de producción preliminares que permitan comparar escenarios y elegir los más convenientes para su desarrollo de detalle posterior
2.3. - Diseño Minero El diseño es una de las herramientas con la cual se logrará llegar a los resultados delineados en la planificación, por lo tanto constituye uno de los elementos claves en el sistema de explotación minero. Técnicamente consiste en la implementación de variadas técnicas que servirán para dar una forma y geometría al sistema
de
explotación seleccionado, de
manera de cumplir en la mejor forma posible con los requerimientos y restricciones técnico-operacionales impuestas con el fin de lograr los objetivos trazados en la planificación.
Dentro de las principales restricciones y/o requerimientos a considerar en el diseño de un rajo abierto se encuentran:
•
Ubicación geográfica del sector del yacimiento (referido a restricciones ambientales y de propiedad minera)
•
Firma no verificada
Disponibilidad de capitales o capacidad de acceso a ellos
Mauricio F. Brucher Oyarzo
•
•
•
•
•
Características geológicas y geomecánicas del deposito mineralizado Operacionalidad de los equipos a utilizar (camiones, palas, cargadores, etc) Disposición de las distintas instalaciones de la mina Selectividad de la operación Tipo de mena a explotar
A partir de las restricciones y requerimientos es cuando se comienzan a definir los parámetros de diseño que deben cumplir en forma armónica con tales requerimientos y limitantes. Los parámetros más importantes son los siguientes:
•
Angulos de Diseño: Correspondiente a la inclinación con respecto a la horizontal de las paredes
del rajo (ángulo de talud) y frentes de los
bancos (ángulo de banco). Estos ángulos dependen de características geológicas ,las propiedades físico-químicas y el entorno geomecánico de la roca. Su determinación se basa en estudios geotécnicos, los que establecerán los distintos ángulos para cada tipo de roca que conforman estas paredes.
•
Altura de Bancos: En la selección de este ítem influyen restricciones operacionales de los equipos de carguío, nivel aceptable de dilución y estabilidad de talud, es decir, es recomendable conjugar la altura del banco con los ángulos de talud necesarios para una segura operación en los distintos sectores de la mina. El equipo de carguío utilizado es el que condiciona dicha altura junto con el ancho de carguío y la distribución espacial de la mineralización (selectividad). Generalmente se considera aquella altura máxima de alcance del equipo de carguío y debe coincidir con la altura de los bloques del modelo.
•
Ancho Operacional Mínimo del Fondo del Pit : Esta definido como aquel ancho que permite un trabajo adecuado de las operaciones de carguío y por lo tanto , se obtiene en base a las características de los equipos de carguío y transporte a utilizar.
Dentro de las variables a considerar encontramos:
•
-
Radio de giro equipo de carguío.
-
Ancho del camión.
-
Ancho berma de seguridad.
Berma de las Rutas de Transporte: Este valor dependerá del ancho del equipo de transporte , del número de pistas de circulación a utilizar, del ancho de la berma de seguridad y de la zona de derrame del banco superior considerado. Este ancho debe ser tal que permita un tránsito fluido y seguro.
•
Ancho de Rampas: Caminos de acceso al interior del pit, su diseño dependerá del ancho de los equipos de carguío, el número de pistas a utilizar y el ancho de la berma de seguridad. En cuanto a la gradiente a utilizar, esta debe ser de acuerdo a las capacidades de los equipos que circulen por ellas y las condiciones del ambiente, adoptándolas de forma que la operación sea razonablemente productiva.
2.4. - Herramientas Computacionales La evolución del desarrollo tecnológico ha tenido una gran importancia en los procesos de diseño y planificación de rajos, pasando desde el diseño manual, aplicación de los primeros algoritmos de optimización, hasta la obtención
de una serie de pits anidados con
simulaciones técnico-económicas y diseños asistidos por medios computacionales.
El uso de estas herramientas persiguen el objetivo de facilitar la tarea de los usuarios, disminuyendo el tiempo
de trabajo, necesitando menos mano de obra y entregando
resultados altamente confiables. Cabe destacar que estos resultados no son obtenidos mágicamente y requieren de un sólido conocimiento práctico-teórico de las materias y antecedentes a tratar como también de la forma como trabajan los diferentes paquetes computacionales, por que si éstos son tratados como “cajas negras” y/o no existe base que sustente los diferentes análisis, los resultados serán inconsistentes.
Los softwares que se usarán en nuestro estudio permitirán la evaluación de diferentes políticas y escenarios en la toma de decisión para la planificación a largo plazo, y en el análisis de sensibilidad del proyecto ante la incertidumbre de las variables que controlan los procesos, respondiendo de esta forma a las interrogantes que nacen en los diferentes etapas que conforman el negocio minero.
Este trabajo contará con la ayuda de dos softwares mineros:
•
Gemcom
for
Windows,
que
consiste
en
una
serie
de
aplicaciones
computacionales que van desde la exploración minera hasta la planificación a corto plazo de minas. Dentro de las principales aplicaciones a utilizar de este software se pueden mencionar las siguientes:
Creación, evaluación, manipulación, y visualización del modelo de bloques
Manejo de superficies, topografías y polilineas
Generación y evaluación de sólidos ( unidades geológicas, excavaciones y labores)
•
Interfaces Whittle
Reportes de cubicaciones ( curvas tonelaje/ley, contenido de especies, etc.)
Diseño de rajos (rampas, slots, switchbacks, bermas y bancos en general)
Whittle Four-X, herramienta computacional especializada para la planificación a nivel estratégico, perteneciente a la conocida familia de optimizadores de rajos que trabajan con el algoritmo de Lerchs-Grossmann (Three-D y Four-D). Este software permite manejar sistemas de bastante complejidad, en aspectos como:
Depósitos con multi-elementos (productos, subproductos e impurezas)
Simulación de más de un proceso posible para los diferentes tipos de material
Selección del proceso más adecuado para un tipo de mineral en función del beneficio obtenido
Procesos entrelazados, en donde los materiales se separan en algún punto del proceso hacia tratamientos diferenciados
Uso de expresiones para los costos de operación y los parámetros metalúrgicos por tipo de roca (por ej: recuperación en función de la ley, costos de transporte variable según ubicación, etc.)
Four-X permite calcular una serie de rajos anidados para un rango de precios de los productos finales a obtener, generando de esta manera las reservas mineras y las secuencias de explotación. Las envolventes obtenidas pueden ser operativizadas y empleadas para el cálculo de los planes mineros preliminares en un módulo de análisis que esta contenido en el mismo programa.
Este módulo de análisis, en su forma más simple, calcula un plan de producción para una ley de corte dada entregando las cantidades de material a extraer en función de las capacidades de la mina y la planta del sistema. Este módulo puede ser completado por un algoritmo (denominado Milawa) que permite elaborar un plan que maximice el valor presente de los flujos o regule el ritmo de producción para utilizar en la mejor forma posible las distintas capacidades disponibles.
Con los softwares mencionados es posible realizar un amplio análisis para la selección del pit final, lo que permite calcular los efectos de la variación de los diferentes factores como costos, precios, leyes o recuperaciones en la forma y tamaño del pit. Una vez seleccionado los límites del pit se intenta mejorar el valor de la operación a través del secuenciamiento en el consumo del material, generando las fases de explotación que van por lo general desde una primera, que garantiza un alto nivel de ingresos, y las subsecuentes, que deben ser prácticas y de mínimos costos.
En la planificación a largo plazo se debe observar y analizar el movimiento de materiales para identificar los puntos críticos de razón lastre/mineral y tomar las medidas adecuadas, para no enfrentar por ejemplo períodos donde existan elevadas razones de estéril/mineral que pueden llevar al fracaso del negocio debido a cantidades de finos comprometidos o que implicarían inversiones no consideradas para poder cumplir con las metas. Esta situación debe ser evaluada
considerando todas las condiciones técnicas-operativas,
permitiendo una real optimización en el diseño y planificación de minería a cielo abierto.
Finalmente la presentación lógica del diseño, evaluación de escenarios y planificación debe ser completada con el diseño de las “fotos” o configuración del pit en los diferentes estados que adopte en el transcurso de su vida, confirmando de esta forma que la planificación es factible bajo el punto de vista operacional.
CAPITULO III ANTECEDENTES CASO DE ESTUDIO
3.1.-
Generalidades
El yacimiento a considerar en nuestro caso de estudio se encuentra en el norte del país, a una altura cercana a los 2500 metros. Es de tipo porfírico con alta presencia de sulfuros de cobre, principalmente calcopirita y presencia de cantidades menores de molibdenita.
En cuanto a las instalaciones, la faena cuenta con una planta concentradora, fundición y refinación de cobre, además de una planta recuperadora de molibdeno. Los principales parámetros técnicos son los que presentan a continuación:
Recuperación Cu
90.0 %
Recuperación Mo
63.0 %
Capacidad Tratamiento Planta Fino Máximo
1.4 Mt/año 10.000 t/año
El modelo de bloques y la topografía de la zona son datos de entrada y servirán como base en el desarrollo del presente caso en estudio.
3.2. -
Modelo de Bloques
En cualquier explotación minera se deben representar las características y propiedades del yacimiento a través del modelamiento tridimensional. Para ello, la geometría empleada es un paralelepípedo, discretizado en cientos de bloques con características que van de acuerdo al sistema de explotación a utilizar.
Las principales características de este modelo son las siguientes (Figura 3.1):
•
•
•
Elementos de interés
:
Cobre-Molibdeno.
Tamaño de unidades básicas (bloques) :
10 m * 10 m * 10 m.
Número de bloques
60 en dirección Este.
:
60 en dirección Norte. 40 en Elevación. •
Coordenadas de origen
:
21850 Norte 6840 Sur 2810 Cota máxima
•
Orientación del modelo (Azimut)
:
0°
Figura 3.1 - Geometría Modelo de Bloques
Cada bloque cuenta con valores asociados a las distintas variables que caracterizan al yacimiento, y que son de interés en este estudio, como :
Tipo de Roca
Densidad
Ley de Cobre
Ley de Molibdeno
A continuación veremos el proceso efectuado en Gemcom, que servirá de partida para el posterior análisis.
3.3.-
Proceso Gemcom
El modelo de bloques para este caso es un dato de entrada, lo que significa que previamente se le han asignado o evaluado cada una de las variables que representa, por lo que debe ser cuidadosamente analizado en lo referente a tipos de codificación de rocas, unidad utilizada en la caracterización de leyes, etc. Se debe realizar un catastro de las unidades litológicas que lo conforman y las asociaciones mineralógica que contiene, rangos de leyes, además de un completo informe geotécnico, análisis metalúrgico y los posibles factores técnicooperativos a emplear.
Luego, a través de Gemcom for Windows, el modelo debe ser exportado en un formato especial para poder comenzar el proceso de óptimización. Este proceso es realizado con una interfaz especial con la que cuenta Gemcom y que es mostrada en detalle en el Anexo A.
En esta parte es posible:
•
Reasignar, agrupar y/o modificar las diferentes unidades litológicas
•
Realizar transformaciones de unidades (por ejemplo de leyes en porcentaje a tanto por uno)
•
Asignar factores de ajuste a los costos, asociando estos a la ubicación de los bloques
•
Asociar secuencias de extracción.
Finalmente se obtiene un archivo de salida que posee extensión .MOD y que contiene la información relevante para el proceso de optimización, ordenada en un formato especial definiendo de esta manera las características de cada bloque, y que para este caso fueron:
Indices que representan las coordenadas de cada bloque, ajustadas al origen que ocupa Whittle.
MCAF o factor de ajuste aplicable al costo de explotación con respecto a la ubicación del bloque.
PCAF o factor de ajuste aplicable al costo de procesamiento con respecto a la ubicación del bloque
3.4.-
Tonelaje total del bloque
Código de roca o de grupo de ellas
Cantidad de los diferentes elementos contenidos en cada bloque
Proceso Optimización Whittle Four-X
Este software esta constituido por una serie de módulos (FXED, FXRB, FXST, FXOP, FXAN y FXMI) que cumplen diferentes funciones que serán detalladas a lo largo de este capítulo, cuyo diagrama general de interacción se señala en la figura 3.2.
Software Minero GEMCOM .PAR
FXED .PAR
FXRB
.PAR
.PRB
.MOD
FXST
.STU
.PRS
FXOP FXMI
.PRO
FXAN
.RES
EDITOR
.WRK .RES .SSD
SPREADSHEET DEFINITION FILE
.PRM .SSQ (ARCHIVO DE SECUENCIA) .SSO
.PRA
Nota: Los archivos .PR*, son archivos de reporte de cada módulo y pueden ser visualizados con cualquier editor de texto.
Figura 3.2 - Diagrama General Whittle Four-X
Una vez exportado el modelo mediante el software minero Gemcom, se debe revisar cuidadosamente que los atributos de cada bloque corresponden a los del modelo original, confirmando de esta manera que los valores ingresados en la exportación son los correctos. Cabe hacer notar que existirán variaciones en el archivo .mod en lo que se refiere a los índices de ubicación de cada bloque (i j k), ya que para Gemcom el avance en cuanto a filas, columnas y niveles nace en el extremo Superior Noroeste del modelo y en cambio para Whittle comienzan en el extremo Inferior Suroeste (figura 3.3).
Figura 3.3 - Origen de Indices para sistemas Gemcom y Whittle
El siguiente paso y uno de los más importantes en el proceso de optimización es el ingreso de los parámetros técnico-económicos. Esto es realizado a través del modulo FXED de
Whittle Four-X y requiere del conocimiento previo de una serie de antecedentes, los cuales para este caso de estudio son los que a continuación se detallan:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Precio Cobre
: 0.75 cUS$/Lb
1653 US$/t
Precio Molibdeno
: 3.90 cUS$/Lb
8600 US$/t
Recuperación Cu
: 90.0 %
Recuperación Mo
: 63.0 %
Costo Mina Mineral
: 0.501 US$/t
Costo Mina Estéril
: 0.427 US$/t
Costo Procesamiento
: 2.950 US$/t
Costo Maquila Cu
: 0.171 US$/Lb
377 US$/t
Costo Maquila Mo
: 0.195 US$/Lb
430 US$/t
Capacidad máxima Planta
: 1.4 Mt/año
Angulos de Talud
: 52° ( sector Este)
48° (sector Oeste)
Todos los parámetros necesarios y su forma de ingreso son detallados en el Anexo C junto a una completa explicación de este módulo.
Es necesario recordar que todos los valores ingresados al módulo FXED, o mejor dicho el archivo que contiene los parámetros para la optimización (*.par) será la base para el resto de las operaciones a realizar con los diferentes módulos de Whittle, es por ello que todos estos valores deben ser cuidadosamente preparados o calculados para su ingreso, concordando sistemas de medidas o unidades a utilizar ya que cualquier error perjudicará notablemente el proceso de óptimización, entregando resultados equívocos .
Al final de este primer módulo se obtendrá un archivo de extensión *.par editable en cualquier procesador de texto.
Dentro del menú de Whittle Four-X es posible acceder al módulo de rebloqueo FXRB, que permite la manipulación
y modificación del archivo de modelos y de resultados,
cambiando dimensiones básicas de los bloques, agregando o reduciendo bloques,
manipulando contenidos para definir limites del pit o establecer zonas de especial cuidado como son instalaciones, zonas de estructuras, u otras similares.
Con los archivos que contienen los parámetros (*.par) y la información del modelo de bloques (*.mod), en condiciones óptimas, se debe proceder al proceso de generación de todas las posibles estructuras definidas por los ángulos de talud establecidos en el archivo de parámetros, estableciendo una relación de cada bloque con los demás, para su posterior análisis realizado a través del uso del algoritmo de Lerchs-Grossmann. Este módulo de generación de estructuras es conocido como FXST .
Los requerimientos de entrada para el módulo FXST son los siguientes:
•
•
•
•
Ingresar un nombre para archivo reporte (*.prs) Ingresar el nombre del archivo de parámetros (*.par) Utilizar un archivo que contenga las estructuras (Y/N) Nombre para archivo de estructuras (*.stu)
Al final del proceso se obtiene un archivo de extensión *.stu con las diferentes estructuras que relacionan cada bloque con los que lo rodean, estableciendo de esta forma que bloques deben ser removidos para poder dar acceso a los bloques bloqu es inferiores.
Con los archivos de parámetros, del modelo de bloques y de las estructuras generadas (*.par, *.mod y *.stu, respectivamente) se está en condiciones de ingresar al módulo de optimización.
El proceso de optimización es de vital importancia en la planificación y obtención de buenos resultados del negocio negoc io minero y Whittle Four-X nos ofrece el módulo FXOP que qu e es una rutina de optimización que encierra el concepto de pits anidados que según el mismo Whittle define como:
"...Una forma de sensibilizar sensibilizar el trabajo de selección de pit final es crear crear un set de contornos de pits anidados, donde cada sucesivo contorno esta hecho para un precio(s) de producto(s) ligeramente más alto que el e l pit anterior. Esto es realizado dentro de un rango de precios, desde el más bajo al más alto que se desee considerar....... ...con los actuales softwares, es posible generar sets de hasta 101 pits automáticamente, donde cada pit es un contorno óptimo pero para diferentes precios..."
Este proceso generará las envolventes de una serie de pits anidados (cada pit es contenido por el sucesivo, tal como lo indica la figura 3.4) que representa la evaluación económica de cada bloque junto con la aplicación del algoritmo de Lerchs-Grossmann Lerchs-Grossmann para cada nivel de precios de productos.
Figura 3.4 - Pits Anidados
Para el caso de análisis para yacimientos de múltiples elementos, no solo un precio es el que interviene en la ecuación de beneficio, sino que pueden ser varios, es por ello que
Whittle ha definido un valor denominado Revenue Factor (RF) o Factor de Ganancias dado por:
RF = Precio a Optimizar / Precio Base
(Ec. 3.1)
El cual será un ponderador de la ecuación de beneficio, que para nuestro caso en particular es:
BM =
i
( (LCUi * R CUi CUi * (PCU - MCU) + (LMOi * R MOi MOi * (PMO - MMO)) * RF
(Ec. 3.2)
- CMi * MCAF - CPi * PCAF ) * Ti - CF
Cada tipo de roca (índice i) contenida en cada bloque será evaluada independientemente, para finalmente ser sumados, entregando el valor total del bloque, donde las variables utilizadas son las siguientes:
BM
= Beneficio bloque de mineral
LCUi
= Ley de Cu para roca tipo i
LMOi
= Ley de Mo para roca tipo i
R CUi CUi
= Recuperación Cu para roca tipo i
R MOi MOi
= Recuperación Mo para roca tipo i
•
PCU
= Precio venta Cu
•
PMO
= Precio venta Mo
MCU
= Costo maquila Cu
MMO
= Costo maquila Mo
RF
= Factor de Ganancias
CMi
= Costo Mina para roca tipo i
•
CPi
= Costo Planta para roca tipo i
•
MCAF
= Factor de ajuste Mina
•
PCAF
= Factor de Ajuste Planta
•
Ti
= Tonelaje para roca tipo i
•
CF
= Costo fijo
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Sí por ejemplo deseamos obtener un pit óptimo a un precio de 60 cUS$/Lb y nuestro precio base es de 0.75 US$/Lb, entonces el factor de ponderación RF será 0.60/0.75 = 0.80
Para trabajar con el módulo FXOP se deben ingresar:
•
•
•
•
•
•
•
Nombre para archivo reporte (*.pro) Si es o no una continuación del proceso Nombre archivo parámetros (*.par) Nombre archivo modelo (*.mod) Nombre archivo estructura (*.stu) Nombre para archivo de trabajo (*. wrk, permite un reinicio) Nombre para archivo de resultados (*.res)
El tiempo que demore este módulo en generar el archivo de resultados dependerá de la cantidad de bloques comprometidos en la optimización.
El proceso de optimización entregará finalmente un archivo de extensión .RES que contendrá los contornos o límites de cada uno de los pits anidados generados y un archivo editable con la información de cada pit incluyendo desde los valores utilizados en la optimización hasta un resumen por banco del tipo de material que contienen, tal como se muestra en el ejemplo de la tabla 3.1.
Tabla 3.1 - Ejemplo de reporte de proceso optimización (*.pro)
Pit 44 (i) =======
which is optimal for a Revenue Factor of
0.7994
--------------------------------Rock Process Cut-off Type Method Element /over MIN MILL CU 0.0038 ---------------------------------
Strip Bench Method Product Tonnes /Element x1000 27 Rock MILL
CU MO Reject CU MO
26 Rock MILL
CU MO Reject CU MO
2885 1333 1449
2717 1310 1462
Grade
1.16 11411.2 171.2 3446.2 51.7
0.0086 0.0001 0.0024 0.0000
1.07 10449.5 156.7 4120.3 61.8
0.0080 0.0001 0.0028 0.0000
La información entregada representa lo siguiente :
Reporte para el pit anidado número 44
R.F : 0,7994
En el proceso MILL fue tratada la roca tipo MIN con una ley de corte para el elemento CU de 0,38%
En el banco 27 el total de material extraído (ROCK) fue de 2.885 Kt con una razón estéril/mineral de 1,16
Del total de roca explotada ingresaron al proceso MILL 1.333 Kt con una ley media de 0,86% para el CU y de 0,01% para el MO , produciendo un total de 11.411,2 t de cobre fino y 172,2 t de molibdeno.
El total de material rechazado para el banco 27, es decir, bajo la ley de corte marginal es de 1.449 M ton con leyes medias de 0,24% para el cobre y 0,00% para el molibdeno.
Es posible realizar una inspección de los pits obtenidos mediante la creación de un archivo editable que, a través de caracteres especiales realiza la presentación gráfica de los
contornos de los rajos en diferentes vistas (plantas y secciones). Esto se puede efectuar usando el módulo FXPI de Whittle Four-X.
El archivo resultado generado en la optimización (*.res) que contiene los pits anidados debe ser chequeado, ya sea a través del modulo FXPI o exportándolo a Gemcom, por las siguientes razones:
•
•
•
Observar la forma que tomaron los pits y ver si están dentro de lo estimado Ver si cumplen con las restricciones físicas y geométricas impuestas, Ver si están posicionados en las coordenadas adecuadas.
Finalmente, es conveniente realizar un análisis para cada pit anidado o a un conjunto de ellos a través del modulo de análisis FXAN lo que permite definir diferentes fases de explotación, entregando los flujos de caja y las diferentes características de ellas como costos, tonelajes y leyes, entre otras.
Otro de los módulos de Whittle Four-X es el denominado FXMI que permite establecer un ancho mínimo entre las fases de explotación o del fondo fondos del pit, ajustando los contornos de los pits a los anchos requeridos, dejándolo en condiciones óptimas para la operación y su posterior análisis.
CAPITULO IV ANALISIS Y DETERMINACIÓN DEL PIT FINAL
4.1.-
Introducción
Este capítulo tiene como objetivo la determinación de una envolvente final que satisfaga de la mejor forma posible todos los requerimientos técnico-económicos involucrados en el estudio y que además sea capaz de ser sustentable en el tiempo ante cualquier evento futuro provocado por las variables que controlarán el sistema, dentro de un rango de variaciones racionalmente aceptables. Para ello se realizarán diferentes análisis utilizando los parámetros del caso base y el módulo de análisis
FXAN
de Whittle Four-X que nos permite realizar evaluaciones
completas de los pits finales abarcando desde el control de variables como precios, costos y otros, hasta factores de control operacional en la planificación y programas de extracción durante la vida de la mina. Además servirá para contestar una serie de interrogantes de todo índole relacionadas con el negocio minero (ver figura 4.1)entre las cuales podemos citar:
•
•
¿Que sucede si el precio del o de los metales varía en un cierto porcentaje? ¿Que sucede si se modifican los ángulos de talud? ¿Cuanto debería invertir en programas geotécnicos?
•
¿Que sucede si cambia la recuperación metalúrgica? ¿Cuanto puedo invertir en estudios que lleven a mejorar mis procesos metalúrgicos?
•
¿Podría cambiar las leyes de corte mejorando el valor de la propiedad? Y si sucede ¿Cuanto más?
•
•
¿Es conveniente aplazar la extracción de estéril en uno o varios períodos? ¿ Puedo instalar pernos y/o cables para mejorar la estabilidad del rajo o debo reducir los ángulos de talud?
•
¿Es óptima mi secuencia de explotación?
FACTOR HUMANO
DINÁMICO
PARAMETROS ECONOMICOS
PARAMETROS TECNICOS •
FACTOR NATURALEZA
• • •
DINÁMICO
• • •
Figura 4.1 - Principales Variables en el Negocio Minero
Modelo de Leyes Dilución Recuperaciones Angulos de Talud Densidad de Materiales Modelo de Rocas Otros.
•
¿Vale la pena gastar una cierta cantidad de dinero en trasladar caminos y/o instalaciones para explotar una mayor cantidad de mineral?
•
•
¿Dónde comenzar a explotar en cuatro meses más y como quedará el pit? ¿Es posible cumplir las metas con los actuales equipos o se necesitará cambiar la flota?
•
4.2.-
¿Están bien ubicadas las rampas?
Análisis Caso Base
Se realizará a través del módulo FXAN un análisis de pit final con los datos de entrada ingresados en el módulo FXED con la intención de poder determinar dentro de que rango de tamaños de pit final nos ubicaremos, acotando de esta forma la cantidad de pits a analizar. El resultado entregado por FXOP , correspondiente a los 95 pits anidados, uno para cada valor del Revenue Factor, se puede resumir a través de códigos que se asignan en un archivo de edición (*.ssd) que entra al módulo FXAN , donde podremos obtener una hoja especial de salida que se podrá manipular en Excel y que contendrá la información requerida (tonelajes por año, finos por año, costos, flujos de caja, leyes de corte, por ejemplo). Para el caso base de nuestro caso en estudio los resultados son mostrados en la tala 4.1, desplegando por cada uno de los pits anidados el tonelaje total de material contenido (ROCA), la cantidad de material considerado mineral y su ley media, la cantidad de estéril, la vida del pit en años y el VPN para la peor y mejor estrategia de explotación. De acuerdo a las estrategias básicas de consumo de reservas que nos entrega Whittle, podemos ir desde el peor caso (WORST) que consiste en el consumo total del yacimiento banco por banco hasta la mejor estrategia (BEST), que será siguiendo la secuencia de pits anidados, es decir, no se puede acceder al rajo siguiente sin haber terminado el rajo
anterior. Considerando estos criterios extremos, de la tabla 4.1 podemos definir el intervalo comprendido entre el pit N° 38 y el 61 que representan los mayores valores del VPN (Valor Presente Neto) para cada estrategia, pues lógicamente nuestro pit final seleccionado deberá estar definido al interior de este intervalo al no conocer realmente que estrategia de consumo utilizaremos.
VALOR PRESENTE NETO CASO BASE 0.75 US$/Lb Cu
US$
3.90 US$/Lb Mo
x 1000
45000 40000 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
PIT VPN WORST
VPN BEST
Figura 4.2 - Gráfico VPN v/s Pit (Caso Base) La razón de elegir este intervalo se ve más clara en la figura 4.2, que para la situación más favorable, la zona encerrada en la elipse muestra los mayores valores del VPN, por lo que parecería lógico seleccionar el pit que muestre el máximo valor de VPN, pero este sector muestra un comportamiento aproximadamente constante o cercano a la horizontal que nos hace pensar ¿ Convendrá seleccionar el mejor VPN, sin considerar los tonelajes a mover y/o tratar con respecto a las variaciones de VPN en esa zona? .
Además al observar la tabla 4.1 se podría pensar para estos pits anidados que el más pequeño tendría mayor ganancia por tonelada ya que tiene mejor ley media y menos cantidad de estéril, pero tiene una vida más corta y consecuentemente un menor valor neto frente a los pits posteriores. A medida que se aumenta el tamaño y la profundidad de los pits, los valores del VPN (Valor Presente Neto) se incrementan hasta un punto donde las reservas crecientes de mineral son contrarrestadas por la razón estéril mineral, que también se incrementa lo que hace que los valores VPN de los grandes pits comienzan a decrecer. En la figura 4.2 podemos ver que la zona con mayor pendiente de las curvas se traduce en mayor incertidumbre porque cualquier cambio en el tamaño del pit presentará una gran variación con respecto a su VPN dejándonos sin ninguna flexibilidad u holgura para el posterior diseño y operativización, con todas las consecuencias que ello significa, ya que como es lógico, el pit optimizado encontrado por Whittle variará en cierto porcentaje con respecto al pit operativizado.
4.3.-
Análisis en Variación de Tonelajes a Mover
En la figura 4.3 podemos apreciar la diferencia de tonelaje que representan los pits 38 y 61, lo que hace merecer mayor grado de análisis en la selección del pit final. TONELAJES CASO BASE 0.75 US$/Lb Cu
TON
3.90 US$/Lb Mo
x 1000
90,000 80,000 70,000 60,000 50,000
M ton
40,000 30,000 20,000 10,000 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
PIT Roca
Mineral
Figura 4.3 - Tonelajes de los distintos Pits
90
Podemos ver claramente que la diferencia en el tonelaje a mover es cercana a las 26.500.000 toneladas de material, que traducido en infraestructura, preparación y costos en general, representará diferencias en millones de dólares que sumado al riesgo que intrínsecamente acompaña a la minería transformará esta decisión en una de las más importantes a la hora de seleccionar el pit final. La tabla 4.2 muestra como se comporta cada pit comparado con el máximo valor a obtener en cada una de las estrategia, además de la variación de tonelajes a mover y tratar. Sin duda el análisis de variación de tonelajes se verá reflejado en el monto de la inversión, como ya se ha mencionado anteriormente. Como la situación de explotación del pit puede estar en cualquier posición del rango seleccionado, debemos seleccionar aquellos rajos cuyos tonelajes manifiesten la menor variación de VPN con respecto a los pits extremos pues así tenemos un mayor grado de confianza en la selección del pit final. Los pits destacados en amarillo (tabla 4.2) representan las menores variaciones de VPN en conjunto (Worst y Best) (figura 4.4), en especial los pits 45 y 46. Ahora, si eligiéramos el pit 61 y nuestra estrategia de consumo coincidiera con la mejor (BEST), entonces el VPN sería el óptimo, pero, ¿Y si nuestra estrategia de consumo coincide con la peor ?, en ese caso vemos que nuestro VPN es casi un 22% menor que si con la misma estrategia hubiésemos seleccionado el pit 38. Esto muestra que la elección nos da mayor confianza donde exista menor variación de VPN (elipse figura 4.4) Así por ejemplo, la elección del pit 46 solo representa una variación del 2.65 % en el peor de los casos y un 2.60 % en el mejor, frente a los máximos VPN para cada estrategia, manteniéndose en un rango aceptable en la variación de tonelaje a explotar con respecto al
Tabla 4.2 - Comparación de cada pit frente al máximo VPN en cada caso P IT 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
ROCA
M IN E R A L
VPN W O RST
VPN B EST
TO N x 1000
TO N x 1000
U S $ x 1000
US $ x 1000
33483 34753 35259 35483 35797 37085 37521 39856 40858 41571 42294 43781 44149 44741 46026 46594 48168 49282 50888 52051 53483 54259 57412 59299 59557 60770 61657 63141 63541 64719 65187 65671
15555 16371 16714 16904 17160 18098 18365 19756 20219 20536 20866 21559 21842 22191 22686 23005 23861 24485 25550 26075 26764 27151 28480 28996 29154 29538 29866 30485 30669 31192 31394 31573
29876 30074 30128 30170 30197
36348 36983 37223 37354 37522 38076 38225 38904 39123 39259 39388 39639 39723 39815 39956 40027 40201 40315 40469 40542 40620 40661 40766 40801 40809 40825 40836 40849
30269 30260 30119 29986 29913 29799 29598 29571 29487 29297 29183 28876 28648 28149 27803 27352 27169 26147 25669 25605 25364 25103 24889 24796 24436 24339 24183
40851 40848 40843 40837
Vari aci ón de cada Pi t en com paraci ón al mayor VPN en cada caso W ORST
BEST
T O N -R O C K
T O N -M IL L
-1 .3 0 % -0 .6 4 % -0 .4 7 % -0 .3 3 % -0 .2 4 % 0 .0 0 % -0 .0 3 % -0 .5 0 % -0 .9 3 % -1 .1 8 % -1 .5 5 % -2 .2 2 % -2 .3 1 % -2 .5 8 % -3 .2 1 % -3 .5 9 % -4 .6 0 % -5 .3 6 % -7 .0 0 % -8 .1 5 % -9 .6 4 % -1 0 .2 4 % -1 3 .6 2 % -1 5 .2 0 % -1 5 .4 1 % -1 6 .2 0 % -1 7 .0 7 % -1 7 .7 7 % -1 8 .0 8 % -1 9 .2 7 % -1 9 .5 9 % -2 0 .1 1 %
-1 1 .0 2 % -9 .4 7 % -8 .8 8 % -8 .5 6 % -8 .1 5 % -6 .7 9 % -6 .4 3 % -4 .7 7 % -4 .2 3 % -3 .9 0 % -3 .5 8 % -2 .9 7 % -2 .7 6 % -2 .5 4 % -2 .1 9 % -2 .0 2 % -1 .5 9 % -1 .3 1 % -0 .9 4 % -0 .7 6 % -0 .5 7 % -0 .4 7 % -0 .2 1 % -0 .1 2 % -0 .1 0 % -0 .0 6 % -0 .0 4 % 0 .0 0 % 0 .0 0 % -0 .0 1 % -0 .0 2 % -0 .0 3 %
-9 .7 % -6 .3 % -4 .9 % -4 .3 % -3 .5 % 0 .0 % 1 .2 % 7 .5 % 1 0 .2 % 1 2 .1 % 1 4 .0 % 1 8 .1 % 1 9 .0 % 2 0 .6 % 2 4 .1 % 2 5 .6 % 2 9 .9 % 3 2 .9 % 3 7 .2 % 4 0 .4 % 4 4 .2 % 4 6 .3 % 5 4 .8 % 5 9 .9 % 6 0 .6 % 6 3 .9 % 6 6 .3 % 7 0 .3 % 7 1 .3 % 7 4 .5 % 7 5 .8 % 7 7 .1 %
-1 4 .1 % -9 .5 % -7 .6 % -6 .6 % -5 .2 % 0 .0 % 1 .5 % 9 .2 % 1 1 .7 % 1 3 .5 % 1 5 .3 % 1 9 .1 % 2 0 .7 % 2 2 .6 % 2 5 .4 % 2 7 .1 % 3 1 .8 % 3 5 .3 % 4 1 .2 % 4 4 .1 % 4 7 .9 % 5 0 .0 % 5 7 .4 % 6 0 .2 % 6 1 .1 % 6 3 .2 % 6 5 .0 % 6 8 .4 % 6 9 .5 % 7 2 .4 % 7 3 .5 % 7 4 .5 %
Variación de VPN de cada Pit con respecto al Pit con Mayor VPN -30% -25% N-20% P V n -15% ó i c -10% a i r a V -5%
0% 5% 33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
PIT WORST
BEST
Figura 4.4 - Variación VPN
Variación Media
-6 % -5 % -5 % -4 % -4 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -3 % -4 % -4 % -5 % -5 % -7 % -8 % -8 % -8 % -9 % -9 % -9 % -10% -10% -10%
peor caso (+ 16%) y una considerable disminución (-30%) con respecto al mejor de los casos. Esto queda mostrado claramente al sacar el valor medio entre las dos estrategias de consumo donde el pit 46 obtiene el mayor VPN (34,6 M US$). Por lo tanto el intervalo seleccionado mediante el análisis realizado a la variable tonelaje es desde el pit 43 al pit 48.
4.4.-
Costo Directo por Libra Producida (CASH COST)
También es posible seleccionar nuestro pit final de acuerdo al cash cost o costo total por libra de cobre producida (Whittle nos entrega costos por proceso y por elemento en cuestión), recordando que una política de costo es más sustentable y controlable en el tiempo que otras variables. Para ello debemos analizar el comportamiento de estos costos en relación con el tonelaje contenido en cada pit. Pensemos que debido a la recesión económica de los últimos años la política de la empresa ha definido que la libra de cobre producida no debe superar los 55 centavos de dólar como costo total de producción, esto nos permitirá asegurar que ante una gran baja de precios (como el caso vivido durante 1998-1999 debido a la gran crisis monetaria asiática) podríamos enfrentarla con mayor tranquilidad. Los pits que nos asegurarán esos costos se encuentran por debajo del pit 50, tal como se muestra en la figura 4.5 que fue obtenido desde el archivo de reporte (*.sso) entregado por el módulo FXAN. También es importante observar que la optimización de Whittle Four-X siempre presentará la misma forma de curva de costos, es decir, creciente al igual que el tamaño de los diferentes pits. Esto es por que la búsqueda de pit óptimos para los diferentes valores de revenue factor es en función del menor costo, que paralelamente coincide con la obtención del Máximo Beneficio ya sea por tonelada extraída o por fino.
CASH COST / PIT CASO BASE 0.75 US$/Lb Cu - 3.90 US$/Lb Mo
0.65
0.60
u C b L / $ S U
0.55
0.50
0.45
0.40
CASH COST
0.35
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
PIT
Figura 4.5 - Cash Cost vs Pit Por lo tanto los pits seleccionados bajo este criterio son desde el número 38 al 50.
4.5.-
Razón Estéril/Mineral
Otro factor importante a la hora de seleccionar nuestro pit final es la razón Estéril/Mineral mostrada por cada pit, aunque para este caso en estudio, las razones se encuentran en valores bajos a medio. Podemos ver claramente en la figura 4.6 que los primeros pits poseen valores altos, incluso sobrepasando el valor 2, pero es característico que suceda aquello debido a que generalmente estos pit (1-15) no pueden constituir pit final por sus dimensiones, por ejemplo el pit 10 tiene una vida de 3 años, pero si sirven para dar un secuenciamiento a la
extracción de mineral, pudiendo constituir fases o expansiones. Además se debe tener presente que estos pits normalmente son los que concentrar mayor cantidad de sobrecarga. Desde el pit 15 al 20 encontramos un decrecimiento muy pronunciado, pero a partir del pit 21, la razón estéril/mineral tiende a un comportamiento prácticamente homogéneo fluctuando entre valores comprendidos desde 0,99 al 1,43. La menor relación es encontrada en los pits 43 y 55 que además se ubica dentro del intervalo seleccionado en el análisis anteriores, mostrando el pit 51 el valor más bajo.
Razón Lastre / Mineral CASO BASE
0.75 US$/Lb Cu - 3.90 US$/Lb Mo
2.85
2.35 l a r e n i M / e r t s a L
1.85
1.35
0.85 LASTRE/MINERAL
0.35 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
PIT
Figura 4.6 - Razón estéril-mineral v/s Pit
75
80
85
90
95
4.6.-
Vida de la Mina
También se debe agregar el factor tiempo, por ejemplo una operación de alto riesgo podría favorecer la selección de un pit final pequeño, que contendrá las mejores leyes a menor costo, con un período de explotación también menor, el pit 30 por ejemplo. Pero otra política corporativa de una empresa puede ser que debido a argumentos estratégicos se seleccione un gran pit ya que existen bastantes probabilidades que las reservas mejorarán con la profundidad o por que esto generará más tiempo para desarrollar otras metas. Sin embargo, siempre se debe tener presente que la vida del proyecto o de la mina pueden ser afectados drásticamente cuando los valores que fueron considerados como parámetros para la definición de la envolvente, cambian a tal punto de escapar de control. En todo caso todo proyecto medianamente bien evaluado debe asegurar el 100% de viabilidad para el periodo de amortización. Para este caso en estudio, asumiremos que por política de la empresa la vida de la mina debe ser superior a 13 años con un horizonte máximo aproximado de 20 años (para evaluación). Según lo anterior la selección debería estar entre el pit 40 y el 55 (figura 4.7).
VIDA (años) CASO BASE 0.75 US$/Lb Cu - 3.90 US$/Lb Mo
30 25 u C b L / $ S U
20 15 10 VIDA (años)
5 0 10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
PIT
Figura 4.7 - Vida vs Pït
70
75
80
85
90
95
4.7.-
Variación de Precios
Sin dudas en la mayoría de los yacimientos de cobre y que además poseen características porfíricas, el grueso de los ingresos producidos por la explotación viene del elemento cobre, siendo este análisis el de mayor importancia ya que cualquier variación en el precio, leyes o recuperaciones no solo afectará el flujo de caja de nuestra operación, si no que producirá probablemente un traslado y/o cambio de forma en nuestra curva VPN v/s Pits, encontrando el óptimo en otra ubicación. En cambio la mayoría de los restantes elementos que comparten el yacimiento sólo producen valor agregado o perdidas (contaminantes) y no cambian drásticamente la forma de la curva VPN/Pit.
4.7.1.- Precio Cobre Ahora mantendremos los mismos parámetros de los casos anteriores pero en el módulo FXAN pediremos
que la evaluación sea hecha con variaciones de precios del elemento
principal, cobre, con valores que fluctuarán desde 0,6 US$/Lb hasta 0,9 US$/Lb, con incrementos de 0,05 US$/Lb (1.323-1.984 US$/t fino). Esto es hecho con el fin de poder observar el comportamiento de cada pit en relación al VPN con respecto al precio del elemento. La tabla 4.3 contiene los resultados, identificando para cada precio las siguientes columnas:
•
•
•
•
PIT ROCA
: Cantidad de material a extraer en miles de toneladas
MINERAL
: Cantidad de material a procesar en miles de toneladas
NPV W/B
: Valor Presente Neto de cada pit en cada estrategia, en miles de dólares.
•
VIDA
: Años
Si se asume que el precio se encontrará desde 0.6 a 0.9 US$/Lb y sin ningún previo análisis el intervalo de interés debería estar entre el pit 33 y el 74 que representan los máximos valores de VPN para ambas estrategias y considerando las variaciones de precio (tabla 4.3) Pero trabajar con ambas estrategias y con un intervalo poco preciso no ayudará en la selección del pit final, es por ello que para reducir el rango de pits se deberá optar por una de las dos estrategias en este análisis. Tomemos como referencia el precio del caso base (0.75 US$/Lb) y comparemos los pit que representan los mayores VPN por cada estrategia:
Tabla 4.4 - Comparación entre mayores VPN para cada estrategia 0.65 US$/Lb
0.75 US$/Lb
0.90 US$/Lb
Estrategia
WORST
BEST
WORST
BEST
WORST
BEST
Max. VPN (M US$)
20.17
26.76
30.27
40.85
44.30
60.98
0%
-3.7%
0%
-7%
0%
-8%
-30%
-1.4%
-22%
0%
-15%
-0.3%
Variación PIT 38 c/r al máximo VPN Variación del pit 61 c/r al máximo VPN
•
Si eligiera el pit 61 como pit final y lo evaluamos al precio base de 0.75 US$, en el mejor de los casos el VPN será de 40.85 M US$ pero esta estrategia nunca se logrará e incluso es posible que esta se acerque a la peor, pudiendo llegar hasta 24.79 MUS$ que es menor en un 22% a los 30.27 MUS$ que representa el pit 38 en el peor de los casos y al mismo precio.
•
Siempre que elijamos con el peor de los casos (Worst) y nuestra estrategia de consumo real se acerque a la mejor (Best), la variación con respecto al mayor VPN será considerablemente menor que si eligiéramos por el mejor caso y que la estrategia real se acercase a la peor. Esto además será avalado por que siempre el óptimo en el peor de los casos es de menor tamaño que el óptimo en el mejor.
•
Tampoco podemos olvidar que si trabajamos con pits cercanos o menores que el 38 (óptimo en caso base para la peor estrategia) estamos corriendo el riesgo de que si nuestra estrategia tiende al mejor caso entonces quedemos en la zona con pendiente pronunciada (Figura 4.2) que ante cualquier variación del tamaño el valor del VPN cambiará bruscamente.
Por lo anterior es que nuestro interés debería centrarse desde el pit 38 al 50 y considerar de ahora en adelante solo el Peor de los Casos. Ahora que ya hemos acotado el intervalo de selección de los pits y decidido trabajar con la peor estrategia, estamos en condiciones de analizar el comportamiento de los pits frente a las variaciones de precio de los elementos de interés. Las figuras 4.8 y 4.9 muestran las variaciones y comportamientos del VPN de los diferentes pits para distintos precios:
VPN v/s Precio 50000 45000 40000 35000 0 0 0 1 x $ S U
30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
PIT 0.6
0.65
0.7
0.75
0.80
0.85
0.9
Figura 4.8 - VPN (Diferentes precios) v/s Pit
Variación con respecto al máximo NPV / Precio -40%
-30% n ó i c a -20% i r a V
-10%
0% 30
35
40
45
50
55
60
PIT 0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
Figura 4.9 - Variación VPN con respecto al pit 38 v/s Precios
En el gráfico de la figura 4.9 podemos ver como son trasladados los máximos VPN para cada precio y que para los pits menores al 50 encontramos variaciones inferiores al 10% con respecto al mejor VPN. De esta manera podemos dar un mayor grado de seguridad al inversionista ya que frente a cualquier cambio que sufra el precio del metal, nuestro pit óptimo no afectará de gran manera su VPN.
4.7.2.- Precio Molibdeno Con el propósito de analizar la variación de precios para el molibdeno, usaremos precios que van desde los 3.5 a los 4.5 US$/Lb Mo. Para ello al igual que en el caso anterior debemos ingresar las variaciones en el módulo FXAN. De la simulación realizada mediante el módulo de análisis se logran los resultados que están representados en la figura 4.10
VPN / PrecioMo 35000
30000
25000
VPN x 1000 20000
15000
10000 34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
62
PIT 3,50
3,75
4,00
4,25
Figura 4.10 - VPN v/s Pit para diferentes precios
4,50
64
Vemos que para cualquier pit que sea seleccionado como óptimo, la variación con respecto al precio del molibdeno va a ser la misma y además mínima, por lo que esta variable no tiene mayor incidencia en la elección. Lo anterior es debido a que el molibdeno en este yacimiento es un mineral secundario en proporción a la cantidad de cobre por lo cual su incidencia en la valorización y/o clasificación del bloque no tiene mayor importancia, pero en el VPN su aporte es del orden de los 3 millones de dólares. De esta forma se confirma que el molibdeno, para este caso en estudio, no aporta información en la selección del pit final pero si entrega un mayor valor agregado al VPN de éste.
4.8.-
Variación de Costos
Dentro de las principales variables que definirán nuestro pit final, la variable costos es una de las más influyentes, esto en concordancia con lo expresado anteriormente servirá para poder evaluar, además del comportamiento de los pits, cuanto se puede invertir en el estudio de nuevas técnicas que mejoren y abaraten los procesos. Por ejemplo, se puede evaluar con costos de procesos inferiores en un 30% al caso base y obtener el valor presente neto del pit al aplicar esta nueva técnica, entonces esa diferencia de VPN obtenida al evaluar el proyecto con dos técnicas diferentes de procesamiento con respecto al VPN del caso base, deberá pagar la inversión a realizar, ya sea en estudios metalúrgicos y/o en nueva infraestructura para los procesos. En este análisis veremos como se comporta la curva de VPN para los pits comprendidos entre el 38 y el 53 frente a variaciones de costos de planta y mina, un análisis más alla del pit 53 no ayudará por que las variaciones serán crecientes. Esto nuevamente es hecho utilizando el módulo FXAN que evaluará estos nuevos escenarios en forma realmente rápida.
Para el primer análisis se asumirá una variación del costo mina base (0.427 US$/t) desde un -5% (0.406 US$/t) hasta un aumento de 10% (0.470US$/t). Los valores mostrados en la tabla 4.5 nos permiten observar un comportamiento prácticamente lineal en la relación variación costo mina v/s VPN . En general, el VPN varía entre el 2% y el 3% por cada 5% que cambie el costo mina . Lo importante es manifestar que para estas variaciones, el diseño del pit final nuevamente no se verá afectado, ya que no hay alteración en la forma de la curva, sino un traslado de ella (ver figura 4.11).
Tabla 4.5 - Variación de Costos vs Pit
PIT
BASE 0.427 VPN
38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
30,269 30,260 30,119 29,986 29,913 29,799 29,598 29,571 29,487 29,297 29,183 28,876 28,648 28,149 27,803 27,352
Baja en 5% 0.406 VPN 30,945 30,941 30,828 30,708 30,644 30,539 30,356 30,332 30,253 30,080 29,972 29,681 29,465 28,977 28,644 28,208
2.2% 2.3% 2.4% 2.4% 2.4% 2.5% 2.6% 2.6% 2.6% 2.7% 2.7% 2.8% 2.9% 2.9% 3.0% 3.1%
Aumento en 5% 0.449 VPN 29,590 29,575 29,406 29,261 29,178 29,055 28,837 28,807 28,717 28,510 28,391 28,067 27,828 27,317 26,957 26,491
-2.2% -2.3% -2.4% -2.4% -2.5% -2.5% -2.6% -2.6% -2.6% -2.7% -2.7% -2.8% -2.9% -3.0% -3.0% -3.1%
Aumento en 10% 0.470 VPN 28,914 28,893 28,697 28,539 28,447 28,315 28,079 28,046 27,950 27,726 27,602 27,261 27,012 26,489 26,116 25,635
-4.5% -4.5% -4.7% -4.8% -4.9% -5.0% -5.1% -5.2% -5.2% -5.4% -5.4% -5.6% -5.7% -5.9% -6.1% -6.3%
Variación VPN/Costo Mina 32,000 31,000 30,000 0 0 0 29,000 1 x N28,000 P V
0.406 0.427 0.449 0.47
27,000 26,000 25,000 38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
Pit
Figura 4.11 - VPN vs Costos Mina El análisis para la variación del costo de procesamiento arroja un comportamiento parecido al caso anterior , donde también se puede ver que la elección de un pit óptimo no se ve alterada ante tales cambios, pero si provoca cambios a nivel de VPN. Las variaciones para este caso están en el rango de -3.5% a un -4% ante un aumento en un 5% en el costo de procesamiento (figura ( figura 4.12) y un aumento de 14% del VPN (5.000.000 US$) frente a una disminución del 20% en los costos, que representaría un cambio drástico en las técnicas de procesamiento a emplear. En síntesis para el caso en estudio al igual que en el análisis hecho para el molibdeno, la variación de la variable costo, para tranquilidad del inversionista, no alterará la elección del pit final en gran medida pero si producirá cambios a nivel de flujo de caja además de agregar o disminuir la cantidad de mineral con destino a planta. Por lo tanto el intervalo seleccionado será desde el 38 al 50.
Variación VPN / Costo Procesamiento 36,000 34,000 ) 0 0 0 1 x
( N P V
32,000 30,000 28,000 26,000
Pit
24,000 38
39
40
41
42
2,95 US$/to /ton Min.
43
44
45
46
47
48
3,10 ,10 US$/ton ton Min
49
50
51
52
53
2.4 US$/to /ton Min
Figura 4.12 - VPN vs Costo Planta
4.9.-
Recuperación
Al realizar un análisis de variación en las recuperación de los procesos es posible contestar a la pregunta de ver si vale la pena invertir en nuevos estudios metalúrgicos que mejoren mejoren esta variable, lo que influirá en el VPN de cada pit y además observar si existe cambio o no en la forma de la curva VPN lo que se traduciría en un cambio de posición de los pits en estudio con respecto a el o los nuevos pits con máximo máximo VPN. Para este caso se decidió observar el comportamiento que se tendría al variar las recuperaciones para el cobre desde 87%, pasando por la recuperación base de 90%, hasta llegar a una recuperación de 93%.
Los resultados obtenidos son los que se indican en los gráficos de las figuras 4.13a y 4.13b.
VPN / Recuperación 0.87
0.9
0.93
33,000 31,000
0 0 0 1 x 29,000 N P V
27,000 25,000 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
PIT Figura 4.13a - VPN vs Recuperación
Figura 4.13b - Variación VPN vs Recuperación
Al igual que para la variación del factor costo, se observa que la variable recuperación no genera cambios en la forma de la curva VPN/PIT. Sin embargo se manifiestan cambios en el VPN que van desde -5.3 % a -5.7 % para recuperación de 87% y de 6.0 % hasta un 6.3 % de aumento en el VPN para una recuperación de 93%, que traducido a unidad monetaria representa cerca 2.000.000 US$, como máximo, posibles de invertir en nuevos estudios metalúrgicos con el fin mejorar la recuperación o bien pueden representar ingresos que no se percibirán por cambios de mineralización o eventuales desviaciones que siempre se encuentran presentes al escalar la recuperación metalúrgica desde una planta piloto a un proceso industrial de gran escala.
4.10.- Variación en Angulo de Talud La variación de esta variable posee una gran influencia ya que cualquier aumento o disminución en el ángulo de talud del pit final hará cambiar la cantidad de lastre a remover por tonelada de mineral, lo que influirá en costos en seguridad geomecánica, los costos de explosivo a utilizar ( por ejemplo, si se debiera usar tronadura controlada)y en los costos del material esteril que se debe remover. Por lo anterior, la decisión de variar el ángulo de talud debe merecer un profundo estudio geotécnico identificando que sectores de la mina permiten una variación y en cuanto deberían cambiar, considerando desde parámetros sísmicos hasta litológicos, haciendo además notar que las contingencias que ocurren a lo largo de la vida de la mina hacen que todo este proceso sea dinámico en el tiempo. Solo con el propósito de dar a conocer la importancia de esta variable se efectúo un análisis grueso, ya que representaría un escenario totalmente distinto en la optimización del rajo, cambiando las estructuras generadas por el módulo FXST y por ende su geometría, representando variaciones en los costos totales, entregándonos finalmente una serie de pits con formas distintas a los analizados (Figura 4.14) lo que no los haría comparables. De
todas formas será hecho un análisis para poder observar cuanto más o cuanto menos podría ganar ante una variación del ángulo, recalcando que este cambio además de merecer los estudios antes mencionados pasa a formar parte de otro caso para análisis, que podría por ejemplo, servir para estimar cuanto podría invertir en estudios geomecánicos con el fin de aumentar el ángulo de talud en función de un aumento del VPN del nuevo pit esperado, o si vale la pena reducir el ángulo con el fin de disminuir los costos asociados a este factor. Las nuevas variaciones para el caso en estudio son mostradas en la tabla 4.6.
Tabla 4.6 - Variaciones de ángulo de talud por sector para distintos casos.
CASO Base Aumento Disminución
ANGULO Sector W Sector E 48° 52° 50° 54° 44° 48°
Los nuevos casos fueron realizados nuevamente desde el ingresos de nuevos parámetros en el módulo FXED, pasando por una nueva generación de estructuras (FXST), optimización (FXOP), para finalmente realizar los nuevos análisis, obteniendo los resultados mostrados en la tabla 4.7.
Tabla 4.7 - Variación Angulo de Talud CASO
Máximos Material a Mover VPN Worst VPN Best Razon (t x 1000 ) (US$ x 1000) (US$ x 1000) E/M VPN Base 38 37.085 30.269 38.076 1,05 61 63.541 24.796 40.851 1,07 Aumento 41 35.433 31.011 38.519 1,02 64 62.145 25.380 41.510 1,03 Disminución 36 40.247 28.668 36.413 1,15 58 66.008 23.620 38.909 1,17
Figura 4.14 - Contornos de pit final a diferentes ángulo de talud
CASO DISMINUCIÓN (44°-48°) 45000
2.5
40000
2.0
35000 0 0 0 1 x 30000 N P V
1.5 M / E
1.0
25000 0.5
20000
15000
0.0 20 23 26 29 32 35 38 4 1 44 4 7 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 8 0 83 8 6 89
PIT VPN Worst
VPN Best
E/M
Figura 4.15 - VPN vs Pit (44°-48°)
CASO AUMENTO (50°-54°) 45000
2.5
40000
2.0
35000 0 0 0 1 x 30000 N P V
1.5 M / E
1.0
25000 0.5
20000
15000
0.0 20 23 26 29 32 35 38 41 4 4 4 7 50 53 56 59 6 2 65 68 71 74 77 80 83 86 89
PIT VPN Worst
VPN Best
E/M
Figura 4.16 - VPN vs Pit (50°-54°)
El
aumento
de
ángulo de talud del pit final permitirá reducir (quizás no tan
marcadamente en el presente caso en estudio) la razón estéril/mineral, con el consecuente aumento en el valor presente neto y una disminución en la vida operacional. Para el caso de disminución del ángulo de talud, el comportamiento también obedece a la lógica esperada. Por lo anterior es que si existen posibilidades reales de variar el ángulo de talud del pit final, las herramientas computacionales Whittle y Gemcom nos permiten realizar una rápida visión del comportamiento que tendrían nuestros pits, pudiendo realizar una evaluación
a priori,
tanto técnica como económica, de las alternativas consideradas,
sirviendo como base para la decisión de modificar esta variable.
4.11.- Selección del Pit Final De acuerdo a los análisis realizados es posible determinar cual será el pit final óptimo que utilizaremos en las siguientes etapas del presente trabajo. Debemos recordar que el objetivo de encontrar el pit final será establecer la envolvente que limitará todo el material que es técnica y económicamente conveniente extraer, de acuerdo a las variables que envuelve el negocio minero, considerando todas las posibles contingencias y observando el comportamiento de las variables ante ellas. Lo anterior nos permitirá asegurar que la toma de decisión en la selección de este pit final nos entregará un resultado óptimo otorgando tranquilidad al negocio durante su vida. En la tabla 4.8 se presentan un resumen de los resultados obtenidos en los análisis anteriores.
Tabla 4.8 - Resumen Resultados Variable Analizada •
•
•
•
•
•
•
•
Pits Seleccionados
Caso Base
38 al 61
Material a mover
43 al 48
Costo Total
38 al 50
Razón E/M
43 al 55
Tiempo
40 al 55
Precios
38 al 50
Costos
38 al 50
Recuperación
38 al 50
Considerando todos los intervalos seleccionados se puede establecer que el pit final se encontrará dentro de los pits 43 al 48 que representan al intervalo con menos variación frente a los análisis realizados, por lo que se deberá realizar un análisis comparativo para cada uno de estos 6 pits (43-44-45-46-47-48). Un resumen de las características de estos pits preseleccionados es presentado en la tabla 4.9.
Tabla 4.9 - Selección de Pit Final PITS SELECCIONADOS 43
44
45
46
47
48
VPN Mejor caso (US$ x 1000)
39.388
39.639
39.723
39.815
39.956
40.027
VPN Peor Caso (US$ x 1000)
29.799
29.598
29.571
29.487
29.297
29.183
Material Mina
(t x 1000)
42.294
43.781
44.149
44.741
46.026
46.594
Material Planta
(t x 1000)
20.866
21.559
21.842
22.191
22.686
23.005
1,03
1,03
1,02
1,02
1,03
1,03
Razón E/M Vida
(años)
14,9
15,4
15,6
15,9
16,2
16,4
Ley Media
(%)
0,66
0,66
0,66
0,65
0,65
0,65
Para seleccionar el pit final debemos centrarnos en los pits que tengan una menor variación de VPN para ambos caso, y esos son los pits 44, 45 y 46 , pero dada la poca diferencia que existe entre ellos es recomendable optar por el pit 44 para continuar con las posteriores etapas de planificación por las siguientes razones:
•
El pit 44 deja abierta la posibilidad de expansión hacia los pits mayores en caso de continuar con el proyecto a futuro.
•
El pit 44 representa menor cantidad de material a mover, que al compararlo con el pit 46 presenta 1 millón de toneladas menos.
•
El pit 44 presenta una poco significativa variación de VPN al compararlo con los pits 45 y 46 ( -0.2% y - 0.4% respectivamente).
•
El pit 44 representa un menor tiempo de duración del proyecto que los pits 45 y 46 en alcanzar prácticamente el mismo VPN.
Por lo tanto, en base al análisis comparativo realizado, se ha procedido a seleccionar como pit final al pit número 44 y será la envolvente base para la posterior operativización y posterior confeccionamiento del plan de consumo de material a través del diseño de fases y un programa anual de extracción. Es importante señalar que aparte de los análisis teóricos presentados, la experiencia y conocimientos del personal encargado de la selección del pit final, y en general de todas las personas relacionadas en la planificación y toma de decisiones en el negocio minero serán elementos claves en este proceso, introduciendo las filosofías corporativas que ayudarán a alcanzar los objetivos previamente trazados. No se debe olvidar que este proceso es dinámico en el tiempo, por lo que debe estar sujeto a constantes revisiones que ayuden a obtener un sistema controlable , sustentable y armónico.
4.12.- Diseño Operativo del Pit Final Ya se ha seleccionado un pit final como producto del análisis hecho en Four-X, pero su contorno está realizado bordeando los distintos bloques elegidos, por lo que se requiere de
un suavisamiento y operativización. Además se podrá apreciar la variación que existe entre los resultados teóricos obtenidos por Whittle y un diseño de detalles del mismo rajo final operativizado mediante Gemcom. Para efectuar este diseño fueron tomados como datos de entrada los antecedentes que consideran las características del yacimiento, tomando en cuenta factores como:
•
•
•
Las condiciones geomecánicas Los factores de seguridad a emplear Los requerimientos operacionales mínimos de los equipos
De esta forma, se emplearon los siguientes parámetros:
•
•
•
•
•
•
•
•
Altura de Banco
:
10 m
Ancho de Berma
:
5.7 m
Angulo Talud
:
48° y 52°
Angulo Banco
:
75°
Ancho Rampa
:
21 m
Quebradura
:
2.7 m
Pendiente rampa
:
8%
Ancho Mínimo Operacional
:
50 m
Figura 4.17 - Parámetros de Diseño
Se estableció un sector de entrada de rampas, a partir de la topografía original (figura 4.18) y el pit óptimo entregado por Whittle (figura 4.19), que tienda dar una expedita salida al área de botaderos y sector de tratamiento de mineral que para este caso estarán ubicados al noreste del rajo . Fue necesario suavizar los contornos del pit 44 entregado por Whittle, ya que éste va bordeando bloques en el modelo, presentando constantes formas dentadas en la periferia. Este proceso en general requiere de varias iteraciones ya que al agregar rampas al pit se tiende a bajar el ángulo de talud total debido al desplazamiento que sufrirán las líneas del pit, agregando de esta forma material no seleccionado en la optimización, pero que de igual forma será necesario remover para acceder al mineral, asegurando así extraer todo el material de interés definido por el pit final de Whittle. Importante es señalar que se debe tratar de dejar un expedito y rápido transporte de material mediante las rampas, ya sea a sector botaderos, stocks o planta, para no aumentar innecesariamente los costos de transporte. Además se debe recordar que estas rampas deben permanecer hasta el final de la vida operacional de la mina, por lo que estas deberán irse direccionando a medida que se avanza la extracción de material a través
fases o
expansiones y permitir el acceso a todos los frentes que sean necesarios, sin incurrir en la creación de nuevos accesos que traerá como consecuencia un aumento en los costos debido al material extra que deberá ser removido. El pit final operativizado se muestra en la figura 4.20. Las diferencias entre el pit obtenido con Whittle y el pit final ya operativizado con Gemcom son mostradas en la tabla 4.10. Cabe hacer notar que siempre existirán diferencias y que su cuantificación dependerá de los criterios empleados para el diseño, teniendo especial relevancia el grado de experiencia del personal a cargo de esta etapa.
Tabla 4.10 - Diferencias Pits Operativo v/s Teórico Pit Final
Pit Final
DIFERENCIA
Teórico
Operativo
Operativo / Teórico
Mineral (ton x 1000)
21.559
20.204
-6,3 %
Cu %
0,659
0,657
-0,3 %
Mo % (x1000)
9,9
9,5
-4,0 %
Fino Cu (ton)
142.111,.3
132.821,0
-6,5 %
Fino Mo (ton)
2.131,7
1.992,3
-6,5 %
Estéril (ton x 1000)
22.221
24.123
8,5 %
TOTAL (ton x 1000)
43.780
44.473
1,1 %
CAPITULO V SELECCIÓN DE FASES Y GENERACIÓN DE UN PLAN MINERO
5.1.-
Introducción
El hecho de contar con un pit final donde las fluctuaciones de las variables que controlan el negocio minero repercutan en la menor forma posible, ayudará a conseguir los objetivos propuestos por la empresa, pero es necesario establecer un camino para llegar a ese estado final.
Una secuencia ordenada que cumpla con las restricciones técnico-operacionales y que además entregue los mejores resultados de rentabilidad es la próxima meta que debe estar presente. Para la obtención de esta secuencia o fases no existe ninguna técnica que permita asegurar que la ruta elegida es la correcta u óptima, existiendo para ello diversos algoritmos o criterios que permiten establecer un consumo lo más acorde con las condiciones establecidas.
Como vimos anteriormente Whittle ha establecido dos tipos de estrategias para el consumo de reservas (Mejor y Peor), pero ninguna de ellas es realmente práctica , aunque si contendrán dentro de sus límites cualquier otra estrategia que sea aplicable. Por ello de se debe buscar la secuencia óptima para la extracción de material, la que se encontrará dentro de aquellos límites.
Para establecer esa secuencia óptima aplicaremos el nuevo algoritmo presentado por Whittle denominado MILAWA y que consiste básicamente en
una herramienta de
planificación estratégica diseñada específicamente para largo plazo, determinando lo que se debe explotar de las áreas accesibles en cada período de la vida de una mina buscando de esta manera encontrar el mejor VPN de acuerdo a ciertos parámetros previamente establecidos como retrasos o adelantos entre fases, cantidad máxima de bancos a explotar por períodos, límites y equilibrios entre procesos.
5.2.-
Selección de Fases de Explotación
La elección de fases es un proceso que tiene como objetivo el fraccionamiento del pit final en diversas etapas que cumplirán con ciertos requisitos técnico-operativos con el fin de extraer el mineral en la forma más eficiente posible de modo de alcanzar el máximo beneficio.
El número de ellas dependerá del tamaño del yacimiento, vida del proyecto, parámetros de diseño y políticas de la empresa.
Existen varios criterios y técnicas para obtener una selección adecuada de la secuencia de fases. Algunos de los más conocidos serán explicados brevemente a continuación:
•
Variación de Ley de Corte de Diseño: Cada fase es construida exigiéndole una ley
mínima que ira decreciendo en el tiempo hasta alcanzar la ley crítica con la que fue diseñado el pit final.
•
Variación de Costos : Cada fase es diseñada a partir de una nueva valorización aplicada
a los bloques, con costos que bajarán en el tiempo hasta llegar a los costos bases utilizados en la construcción del pit final.
•
Exigencia de Beneficios: Obtenida a
través de la
generación de una envolvente
(cono), la cual debe ir encerrando material que en su totalidad entregue un cierto beneficio, que por lo general es decreciente en el tiempo, formando envolventes de isobeneficio hasta llegar al pit final (comúnmente con beneficio neto nulo).
•
Variación de Precios : Consiste en la generación de una serie de pits a través de la
variación del precio(s) de producto(s). Estos precios son decrecientes en el tiempo y los pits generados son anidados, es decir, un pit de mayor precio es envuelto en su totalidad por otro de menor precio y así sucesivamente hasta llegar al pit final. Esta es la
metodología empleada por Whittle Four-X, donde cada fase es conseguida por la unión varios pits anidados o fracciones de ellos.
La serie de pits generada por Whittle Four-X fue hecha con variaciones total de los precios, es decir, los precios de venta del cobre y molibdeno en su conjunto variaron para la obtención de las envolventes. Esto porque el proceso de optimización es trabajado mediante la aplicación del ponderador RF (Revenue Factor).
En general, la orientación de las fases seguirá la tendencia entregada por Whittle a través de la serie de pits anidados generados. Esta serie es mostrada en la figura 5.1 , donde se puede apreciar el concepto de pits anidados.
Como el principal objetivo será maximizar el valor presente neto del proyecto debemos seleccionar una secuencia de fases que tenga un VPN acotado por las dos estrategias establecidas por Whittle para el pit final seleccionado (PEOR: 29.598.000 US$ y MEJOR: 39.639.000 US$) y que cumpla las condiciones técnico-operativas requeridas.
La idea en la selección de las fases es generar el máximo de beneficio económico en la primera fase de modo de amortizar en forma rápida el capital invertido. La(s) fase(s) intermedias deben generar el máximo de utilidades ya que la inversión se encuentra amortizada. Por último la fase final debe ser capaz de entregar cierto monto de utilidades compensadas con el factor cierre de mina.
La selección de fases deberá permitir un desarrollo y producción armónico, rentable y continuo durante la vida de la mina, esto implica que en cualquier momento de la vida de la mina deben coexistir a lo menos tres fases:
•
•
•
La primera de ellas alcanzando el final de su vida útil La siguiente empezando la etapa de producción plena La tercera comenzando su explotación en sus bancos superiores, moviendo sobrecargas.
Lo anterior es con el objeto cumplir con los requisitos técnicos-operacionales de mantener un equilibrio de movimientos de materiales entre la mina y la planta, preferenciando la constante alimentación a planta de acuerdo a la capacidad máxima establecida, con el fin
de cumplir con las futuras obligaciones en la venta del producto y no tener periodos en que solamente exista remoción de estéril.
Dentro de las consideraciones técnicas se ha establecido un desfase máximo de 7 bancos, con el fin de poder trabajar durante la vida de la mina simultáneamente con dos o tres fases para mantener el ritmo de producción establecido para la planta que es de 1.4 M t/año.
Pensar en trabajar las fases en forma independientes unas de otra se contrapone con la necesidad operacional de mantener esta tasa de producción. Lo anterior es importante destacarlo porque al realizar una explotación independiente, en el inicio de cada fase existirán períodos donde la explotación mina sólo removerá lastre para poder dejar mineral descubierto, provocando variabilidad en el ritmo del material procesado, causando un gran desequilibrio en el sistema, ya que para conseguir la producción óptima se deberá incurrir en un mayor número de equipos con todos los costos que se asocian a este hecho y que por los problemas físicos que esto acarrea (espacios mínimos requeridos para la operación) no será capaz de cumplir. También se debe pensar que tener una planta trabajando a un 30, 40 o 60% de su capacidad nominal establecida provocará un gran problema económico debido a esta inutilización.
La elección de fases deberá presentar un horizonte mínimo por cada fase de 3 años y máximo no mayor a 4 años de vida, con excepción de la última que podrá extenderse por sobre este límite ya que cabe la posibilidad de extender la duración del proyecto si la cantidad de reservas explotables aumentara.
Dada la cantidad de años que tiene de duración el pit final y los máximos horizontes de planificación permitidos por fases, el número máximo de ellas será de cuatro fases.
Al observar el resultado de la óptimización para los 95 pits obtenidos con las condiciones bases (tabla 4.1) y considerando las restricciones explicadas en los párrafos previos se ha seleccionado como fase 1 el pit 11 que posee una menor duración dentro de los posibles (11 al 18) con un alto VPN que varía en un pequeño porcentaje con respecto a los demás.
Luego se efectúa una selección para los posibles pits intermedios que cumplieran con las restricciones mínimas (duración y cantidad de mineral semejantes a la fase 1) de los cuales resultaron seleccionados los pit 22 y 23 que no sobrepasan los cuatro años de duración para la fase 2 y los pits 31 al 33 para la fase 3, teniendo como fase final el pit 44. La razón de seleccionar estos pits es que se puede conseguir el equilibrio de materiales deseado entre planta-mina dentro de los periodos establecidos, además de otorgar altos VPN (tabla 5.1).
Tabla 5.1 - VPN Selección de Fases FASES
VPN (US$ x 1000)
11-22-31-44 11-22-32-44 11-22-33-44 11-23-31-44 11-23-32-44 11-23-33-44
35.821 35.861 35.510 35.789 35.188 35.719
Esta selección fue hecha mediante el módulo FXAN, que permite establecer secuencias o fases de extracción a partir de un pit final, entregando tres posibilidades de simulación que son detalladas a continuación:
•
Retraso Constante (Desfase) Con la opción retraso constante, se puede especificar un número de bancos para los cuales la explotación de cada fase está retrasada de una anterior. Si por ejemplo se escoge un retraso de 4 bancos, la explotación comienza sobre la primera fase y procede hasta que cuatro bancos sean explotados. La explotación comenzaría entonces sobre la segundo fase y continuaría también sobre la primera fase.
El trabajo comenzará en la tercera fase cuando el cuarto banco de la segunda fase sea completado, y así sucesivamente.
Este es el método usado en versiones previas de Four-X.
•
Algoritmo de Milawa Este algoritmo es parte del módulo de análisis de Whittle Four-X , siendo una herramienta de planificación estratégica, la cual esta diseñada específicamente para planificación a largo plazo.
Milawa permite operar en dos modos :
•
Modo NPV
Este modo esta diseñado para que el sistema encuentre un plan de acuerdo a una secuencia o fases ingresadas a modo de encontrar el máximo VPN. El orden en que los bancos de las fases son explotados es determinada por el algoritmo. Milawa evalúa todas las estrategias posibles buscando dentro de ellas la que posea el mayor VPN.
•
Modo Balanceando
Diseñado para que el sistema encuentre una plan que maximize el VPN de acuerdo a un equilibrio entre etapas ( Mina-Planta-Finos). En este modo, el algoritmo de Milawa busca aumentar tempranamente al máximo el uso de las instalaciones de producción
en la vida de la mina, en vez de aumentar al
máximo el NPV. Esta opción únicamente se usará cuando se especifica por lo menos dos de los posibles límites, ya sea de capacidad mina, capacidad planta de procesamiento o de venta de fino.
En ambos modos es posible limitar el número de bancos de una fase explotada en un período, y controlar el adelanto de una fase sobre la siguiente fase.
El algoritmo de Milawa utiliza tres rutinas. La primera toma un conjunto de variables
y genera un posible programa desde ellas. El número
de variables
depende del número de:
•
•
•
Bancos en el Pit Final Fases Número de períodos en la vida de la Mina
La segunda rutina es una evaluación la cual calcula el VPN de cada plan o programa establecido.
La tercera rutina busca dentro de los diferentes programas el que posee el más alto VPN o el mejor balance entre etapas de producción.
El algoritmo de Milawa
no genera ni evalúa todas las posibles estrategias o
programas, ya que el número de todas las estrategias es muy grande. Por ello cuenta con un plan de convergencia que centra gradualmente la búsqueda hasta encontrar la solución, donde el número
de evaluaciones requeridas
para converger a la
solución varía, pero normalmente esta por cerca de las 5.000, tomando para ello poco menos de un minuto de tiempo.
Finalmente, Milawa entrega un programa por período donde a cada bloque le es asignado un tiempo de salida de acuerdo al plan trazado por Milawa. Este resultado es posible exportarlo mediante la creación de un archivo de salida en Whittle Four-X que posee extensión msq mediante el módulo FXAN , el cuál es posible visualizarlo desde cualquier software minero, como por ejemplo Gemcom.
Al seleccionar los posibles conjuntos de fases debe considerarse todos las restricciones mencionadas anteriormente y es recomendable plotear estos pits para chequear en secciones
y plantas que ellos están correctamente ubicados, con taludes correctos y cumpliendo las exigencias físicas establecidas.
El proceso de selección favoreció al conjunto formado por los pits 11-22-32-44 , donde cada fase presenta las siguientes características mostradas en la tab la 5.2.
Tabla 5.2 - Fases Seleccionadas Whittle
FASE 1 2 3 4 PIT FINAL
PIT 11 22 32 44
MINERAL
LEY CU
LEY MO
FINO CU
FINO MO
ESTERIL
TOTAL
TON x 1000
(%)
(% x 1000)
4,775 4,965 5,425 6,394
0.88% 0.65% 0.60% 0.55%
13.2% 9.8% 9.0% 8.2%
21,559
0.659%
9.9%
127,900.3
RAZON E/M
VIDA
TON
TON
TON x 1000
TON x 1000
37,881.6 29,194.2 29,266.0 31,558.5
397.8 306.5 307.3 331.4
11,454 3,580 2,764 4,424
16,229 8,545 8,188 10,819
2.40 0.72 0.51 0.69
3.41 3.55 3.87 4.57
1,343.0
22,221
43,780
1.03
15.4
AÑOS
5.3.-
Aplicación de Algoritmo de Milawa para Obtención de Plan Minero
Una vez seleccionado el conjunto de fases se debe confeccionar el plan minero, el cual será efectuado aplicando el algoritmo de Milawa, que consiste básicamente en la obtención de una secuencia de explotación de bloques mediante la asignación de parámetros como fases seleccionadas, desfases (número de bancos mínimos y máximo entre fases), máximo número de bancos a explotar por períodos.
El primer paso a seguir es la operativización de cada una de las fases, lo que es realizado usando las herramientas de diseño que ofrece Gemcom. Luego del diseño de fases se debe realizar una nueva exportación a Whittle, pero esta vez se debe asignar a cada bloque el número de las fases que lo contendrá. Para ello cada fase operacionalizada es contorneada, creando una superficie a partir de estas curvas, y mediante estas últimas se asigna el número de la fase a la cual pertenece cada bloque. Luego en la interface Whittle de Gemcom se confecciona una lista que contendrá esta información, creando un nuevo archivo de entrada a Whittle (*.pil). Lo anterior tiene como objetivo la generación de fases mucho más cercanas a la realidad al utilizar fases ya operativizadas, obteniendo un plan minero mucho más ajustado a valores reales.
El siguiente paso es juntar esta nueva información con el modelo de bloques existente. Esto es realizado en el módulo FXRE de Whittle Four-X , debiendo ingresar los nombres del archivo modelo, del archivo parámetros y del archivo lista (*.pil). El resultado final es un archivo que contiene la misma información del modelo anterior más un nuevo campo que contiene el número de la fase correspondiente a cada bloque (*.res).
Los dos párrafos anteriores son ilustrados en el esquema de la figura 5.2
Si bien es cierto el algoritmo de Milawa está disponible en el mercado hace poco más de un año, su aplicación solo ha servido como guía para la planificación de largo plazo, ya que solo se ha trabajado con archivos que contienen la información directa de Whittle, sin una previa operativización fases, es por ello que con el procedimiento establecido se pretende
Operativización de Cada Fase en Gemcom
Cada fase es operativizada generando polilineas que representan Crestas, Patas, Rampas.
Generación de Envolventes por cada Fase en Gemcom
A partir de las polilineas se genera una envolvente mediante triangulación de nodos.
Asignación de número de Fase a cada Bloque en Gemcom
Creación de archivo *.pil en Gemcom
Whittle Four-X Modulo FXRE
Este archivo contiene el número de Fase a la que pertenece cada bloque.
En esta etapa se junta la información del modelo de bloques existente con el archivo .pil, generando un nuevo archivo-modelo (.res)
A módulo FXAN para aplicación de algoritmo Milawa y obtención del plan minero
Fig. 5.2 - Diagrama de Diseño de Fases-Whittle
lograr una planificación que se acerque aún más a la realidad, mezclando las bondades de diseño de Gemcom for Windows y la optimización de pits de Whittle Four-X.
Como hemos mencionado anteriormente, el plan minero tiene como finalidad el desarrollo racional, armónico y sustentable de una estrategia en el consumo de reservas, mediante la cual los recursos son orientados al cumplimiento de las metas y objetivos establecidos, esto considerando las limitantes técnico operacionales. Dentro de estas limitantes hemos considerado las siguientes:
•
•
•
Mínima cantidad de bancos en desfase
:
3
Máxima cantidad de bancos en desfase
:
5
Máxima cantidad de bancos a explotar por período
:
s/restricción
Estas restricciones fueron establecidas para permitir un armónico trabajo operacional, para privilegiar la alimentación a planta al inicio de nuevas fases dejando mineral a la vista en esos períodos.
El proceso es iterativo y termina cuando se logra un ajuste adecuado entre fases y períodos. Es posible indicar características por año, retrasando o adelantando bancos, exigiendo mayor cantidad de bancos a explotar por fase-año. Lo anterior es realizado en el módulo de análisis FXAN al seleccionar la opción estrategia definida por el usuario.
El modo usado para este caso en estudio fue Milawa VPN, donde la estrategia seleccionada a partir de las 4 fases fue condicionada por las siguientes exigencias mostradas en la tabla 5.7.
Tabla 5.7 - Datos de entrada Milawa VPN •
Capacidad Máxima Mina
4 Mt/año
•
Capacidad Máxima Planta
1.4 Mt/año
•
Máxima Cantidad Fino
10.000 ton/año
•
Ley de Corte
0.4 %
Se seleccionó este modo ya que presenta el mayor VPN, aunque en algunos períodos el mineral tratado no alcanza su capacidad máxima (1.4 Mt) porque se ha obtenido la cantidad máxima de finos establecida debido a la alta ley de mineral en esos períodos. Lo anterior es posible apreciarlo al comparar los resultados de los modos Milawa VPN con Milawa Balanceado que busca mantener equilibrio entre capacidades Mina-Planta-Fino a modo de obtener el máximo VPN. En la tabla 5.8 y la figura 5.3 se puede ver los resultados obtenidos al comparar los dos modos, observando que indudablemente buscar el equilibrio en las operaciones presenta ventajas (menor variación en alimentación planta) pero en comparación con el modo VPN las diferencias son mínimas, valiendo la pena no estar a máxima capacidad durante los años 2 y 3, consiguiendo así aumentar el VPN en 1,1 MUS$. Recordemos que nuestro pit final seleccionado tenía una duración de 15 años utilizando ley de corte marginal y ahora presenta una vida de 14 años debido a la aplicación de una ley de corte constante para la entrada de mineral a la planta. La condición de ley de corte constante puede ser muy útil al momento de iniciar una faena nueva, sirviendo como base para un posterior análisis de leyes de corte, generando un proceso de retroalimentación entre etapas. Con este plan minero se pretende explotar el yacimiento hasta los límites del pit final seleccionado, de acuerdo a las fases elegidas , consumiendo cada una de ellas a través del programa año a año dado por Milawa para así obtener el máximo beneficio económico y el equilibrio entre Mina-Planta-Fino.
El resumen del plan minero entregado por Milawa es mostrado en la tabla 5.9.
Firma no verificada
Mauricio F. Brucher Oyarzo
Tabla 5.9 - Resumen Plan Minero Milawa Modo NPV AÑO TPD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
AÑO F1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total
2900.0 3837.1 2828.6 3725.7 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 4000.0 -
MINERAL TPA % Cu
Fino Cu R: 90 %
Fino Mo R: 63%
LASTRE
TOTAL
% Mo
1,015,000 1,343,000 990,000 1,304,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 1,400,000 70,000
0.62% 0.83% 1.12% 0.85% 0.69% 0.73% 0.71% 0.68% 0.71% 0.70% 0.55% 0.60% 0.72% 0.86%
0.01% 0.01% 0.02% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01%
5,674.6 10,000.0 10,000.0 10,000.0 8,743.9 9,205.3 8,901.9 8,568.7 8,928.1 8,877.3 6,969.5 7,564.0 9,122.3 539.3
63.95 84.61 124.74 87.50 90.89 92.81 90.05 92.25 93.62 94.12 90.20 89.75 88.64 4.41
10,985,000 1,906,000 1,886,000 1,772,000 1,399,000 970,000 644,000 744,000 1,492,000 2,290,000 1,691,000 1,287,000 78,000 7,000
12,000,000 3 ,249,000 2,876,000 3 ,076,000 2,799,000 2,370,000 2,044,000 2,144,000 2,892,000 3,690,000 3,091,000 2,687,000 1,478,000 77,000
Total
17,322,000
0.73%
0.0001
113,094.9
1187.5
27,151,000
44,473,000
Material Explotado por Fase F2 F3
F4
F1
Material Tratado por Fase F2 F3
F4
Número de Bancos Explotados por Fase F1 F2 F3 F4
t x 1000
t x 1000
t x 1000
t x 1000
t x 1000
t x 1000
t x 1000
t x 1000
11,798 2,672 1,216 641 124 -
202 529 1,489 1,995 1,737 1,316 762 455 30 -
48 171 439 938 790 1,283 1,689 1,559 979 71 -
263 1,303 2,711 3,019 2,687 1,478 77
1,015 1,343 909 571 126 -
81 728 1,131 1,130 758 460 31 -
4 143 270 642 940 1,369 969 60 -
431 1,340 1,400 1,400 70
9.84 2.41 1.71 1.92 1.12 -
4.84 2.41 2.99 2.63 2.46 2.11 2.01 3.02 0.54 -
2.25 3.75 2.35 2.65 1.43 2.01 3.02 3.74 4.1 0.7 -
5 4 4.1 3.46 4.2 4.86 0.38
16,451
8,515
7,967
11,538
3,964
4,319
4,397
4,641
17
23
26
26
Tabla 5.8 - Comparación Modos Milawa
AÑO
MILAWA MODO NPV MINERAL FINO LEY (t X 1000) (t) MEDIA
ROCK (t X 1000)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total
VPN
ROCK
(US$ x 1000)
(t X 1000)
12,000.0 4,000.0 3,103.0 2,814.0 4,000.0 2,968.0 2,708.0 2,927.0 2,357.0 2,041.0 2,330.0 1,708.0 1,452.0 65.0
12,000.0 3,249.0 2,876.0 3,076.0 2,799.0 2,370.0 2,044.0 2,144.0 2,892.0 3,690.0 3,091.0 2,687.0 1,478.0 77.0
1,015.0 1,343.0 990.0 1,304.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 70.0
5,674.6 10,000.0 10,000.0 10,000.0 8,743.9 9,205.3 8,901.9 8,568.7 8,928.1 8,877.3 6,969.5 7,564.0 9,122.3 539.3
0.62% 0.83% 1.12% 0.85% 0.69% 0.73% 0.71% 0.68% 0.71% 0.70% 0.55% 0.60% 0.72% 0.86%
-1,554 5,771 6,258 4,870 3,250 3,394 2,942 2,408 2,199 1,800 922 1,105 1,740 106
44,473.0
17,322.0
113,094.9
0.73%
35,211
MILAWA MODO BALANCEADO MINERAL FINO LEY (t X 1000) (t) MEDIA
44,473.0
1,015.0 1,343.0 1,048.0 1,257.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 1,400.0 59.0
5,674.6 9,985.8 10,000.0 10,000.0 8,605.0 8,025.6 9,147.8 8,204.8 7,864.4 8,061.5 8,598.8 8,936.5 9,532.8 457.2
17,322.0
113,094.8
MILAWA VPN
VPN (US$ x 1000)
0.62% 0.83% 1.06% 0.88% 0.68% 0.64% 0.73% 0.65% 0.62% 0.64% 0.68% 0.71% 0.76% 0.86%
-1,554 5,456 6,032 5,058 2,763 2,350 2,933 2,017 1,760 1,748 1,752 1,817 1,893 90
0.73%
34,115
MILAWA BALANCEADO 5,000
5,000 10,000
4,000
4,000 8,000 03,000 0 0 1 x N O2,000 T
T O 6,000 N F i n o
0 0 3,000 0 1 x N O2,000 T
4,000 1,000
1,000
2,000 0 2
0
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
AÑOS
0 14
AÑOS
ROCK (2)
MINERAL (2)
FINO (2)
ROCK (3)
Figura 5.3 - Análisis de Modos Milawa
MINERAL (3)
FINO (3)
14
Cuando se procede a evaluar la secuencia de explotación en el módulo FXAN a través de la estrategia Milawa es posible crear un archivo de salida que contenga la información por bloque del período al que pertenecen (*.msq), el que sirve como input para poder obtener un diseño por año (Anexo E) y de esta manera establecer un plan de producción año a año en Gemcom for Windows.
Finalmente es posible comparar los resultados obtenidos para el mismo pit pero mediante el uso de diferentes estrategias, desde las básicas Peor - Mejor, y las obtenidas por el algoritmo de Milawa (figura 5.4).
VPN v/s Estrategia 45,000 40,000 0 0 35,000 0 1 x $ 30,000 S U N P 25,000 V
20,000 15,000
Peor
Balanceado
NPV
Mejor
Estrategia
Figura 5.4 - VPN v/s Estrategia de Consumo de Reserva Si bien es cierto la estrategia obtenida es un 11% menor que el Mejor caso, posee una amplia ventaja contra el Peor caso en aproximadamente un 19 % más y un 3% por sobre el modo Balanceado, lo que muestra
que nuestra estrategia ha resultado dentro de los
márgenes esperados, es decir, genera el máximo VPN dentro de las restricciones
establecidas, recordando además
que este pit ha aumentado en tonelaje debido a la
operativización realizada, lo que demuestra que la elección del pit 44 en el primer capítulo como pit final ha sido acertada ya que aunque ha variado el tonelaje en aproximadamente un 2%, el valor del VPN se ha mantenido estable considerando además todas las restricciones técnico-operacionales impuestas.
La figura 5.5 muestra el resultado del plan minero obtenido por Milawa, desplegando una sección vertical y una planta del modelo de bloques, donde cada color con que aparecen los bloques representan el periodo en el cual debe ser extraído.
Figura 5.5 - Vista 3D Plan Minero/Año (Milawa)
CAPITULO VI SENSIBILIDAD Y RIESGO
6.1.-
Introducción
Este capítulo describe como utilizar Whittle Four-X como herramienta para el análisis de riesgo y sensibilidad, dada la alta incertidumbre que existe en el control de las variables claves que inciden, tanto positiva como negativamente, en el pronóstico de un proyecto. Estas técnicas ayudarán a dar una rápida respuesta a estas incertidumbres, permitiendo una mejor toma de decisión, señalando si que estos resultados deben ser usados como guía, debido al grado de error introducido por la asignación subjetiva de probabilidades y la aproximación discretizada de las distribuciones continuas de las variables de entrada.
6.2.-
Análisis de Sensibilidad
Recordemos que la finalidad de este tipo de análisis es entregar al evaluador, y principalmente al inversionista, el grado de influencia o el efecto de las variables que controlan el proyecto en el Valor Presente Neto ante cambios en uno o más de los valores estimados
en sus parámetros, permitiendo tomar medidas que tiendan a controlar
o
estabilizar las posibles variaciones de los parámetros que así lo permitan.
El análisis fue realizado variando, en forma negativa y positiva, las principales variables a través del módulo FXAN, cada una en forma independiente, arrojándonos para cada evaluación el VPN de cada simulación.
Dentro de las variables sensibilizadas se encuentran las siguientes:
•
Precio Cu
•
Precio Mo
•
Costo Mina
•
Costo Planta Recuperación
•
Tasa de descuento
La figura 6.1, que muestra los resultados obtenidos, nos permite ver que la variable de mayor incidencia en este proyecto, como en la minería en general, es el precio del elemento principal, mostrando que con variaciones de ±10% en el precio del cobre, el valor de VPN cambia cerca de un 30% .En segundo lugar, encontramos la variable Recuperación que aunque su curva posee una menor pendiente que el precio del cobre, es igualmente sensible el VPN frente a la variación de este parámetro.
En síntesis, el grado de influencia de cada variable en relación al VPN del proyecto, ordenado de mayor a menor con su respectivo índice de elasticidad es mostrado en la siguiente tabla:
VARIABLE
ELASTICIDAD (*)
1. Precio Cu
0.3
2. Recuperción
0.5
3. Costo Planta
-1.1
4. Tasa Dcto.
-1.7
5. Costo Mina
-2.4
6. Precio Mo
5.9
Elasticidad:
∆ X
X
*
VAN ∆VAN
Tabla 6.1
Se ha incluido la tasa de descuento dentro de las variables analizadas, dado que la elección de ésta en forma inadecuada entregará un resultado errado de la evaluación. Para la elección de una tasa correcta se debe considerar que este índice representa el precio que se debe pagar por los fondos requeridos para financiar el proyecto, al mismo tiempo que representa una medida de la rentabilidad mínima que se le exige al proyecto, de acuerdo con su riesgo.
Figura 6.1 - Análisis de Sensibilidad
Análisis de Sensibilidad 70% Variación V.P.N.
50%
30%
10% -20%
-15%
-10%
Variación de Variables
-5%
0% -10%
5%
10%
15%
20%
-30%
-50%
-70%
Precio Cu
Precio Mo
Costo Mina
Costo Planta
Tasa de Dscto.
Recup.
6.3.-
Análisis de Riesgo
El análisis de riesgo es una de las técnicas más aceptada en la evaluación de proyectos permitiendo cuantificar las probabilidades de éxito y fracaso (riesgo) de un proyecto en base a datos relativamente preliminares, mediante técnicas de simulación.
Las personas que son indiferentes ante el riesgo, sólo se interesan en maximizar la esperanza matemática de sus ganancias en el largo plazo, y sin importar el riesgo siempre escogerá el proyecto con el valor esperado mayor. Por el contrario, aquellas personas que no son indiferentes ante el riesgo, siempre tendrán que sopesar no sólo la diferencia entre los valores esperados de las opciones de inversión, sino que también el riesgo de pérdidas de capital propio de cada una de ellas. Esto es precisamente la razón de por que el análisis de riesgos es tan útil : presenta la información que las personas con aversión al riesgo requieren para la toma de decisiones.
Otra ventaja importante del análisis de riesgos es que permite calcular el costo de incertidumbre, es decir, la suma máxima que un inversionista deberá pagar por información relacionada con su oportunidad de inversión y mejorar de esta forma el éxito del proyecto.
El primer paso es asignar una distribución de probabilidad a las variables involucradas. Para este caso en estudio y recalcando que la aplicación de esta técnica mediante Whittle Four-X debe servir de guía dada la subjetividad de las distribuciones empleadas para este caso en estudio, ya que se ocuparon tendencias promedio de varias minas a rajo abierto de nuestro país (www.minecost.com).
Las variables y sus distribuciones fueron asignados en forma discreta con el fin de otorgar un acercamiento al comportamiento característico que presenta normalmente cada una de ellas. Los valores asignados son mostrados en la tabla 6.2 y la figura 6.2.
Variable
Precio Cu US$/Lb
Recuperación % Costo Mina US$/t Rx
Costo Planta US$/t Mx
Valor
Probabilidad
0.60
5%
0.70
10%
0.73
20%
0.75 0.77
30% 20%
0.80
10%
0.90
5%
87
30%
90 93
40% 30%
0.406
20%
0.427 0.450
30% 30%
0.470
20%
2.50
30%
2.95
40%
3.40
30%
Tabla 6.2 - Variables y su distribución
Precio Cu
Costo Planta 50%
35%
40% 28%
30% 21%
20% 14%
10%
7%
0%
0% 0.60
0.70
0.73
0.75
0.77
0.80
2.50
0.90
2.95
Costo Mina
3.40
Precio Cu
50% 35%
40% 28%
30% 21%
20% 14%
10% 7%
0% 0.406
0.427
0.450
0.470
0% 0.60
0.70
Figura 6.2 - Distribución de Variables
0.73
0.75
0.77
0.80
0.90
Estas distribuciones son ingresadas simultáneamente a FXAN, generando todas las combinaciones posibles creando un total de 252 escenarios, los cuales son evaluados entregándonos una gama de valores de VPN que al ser ploteados mediante un gráfico de distribución (histograma) permiten obtener una curva
que muestra la probabilidad de
éxito de un cierto valor del VPN.
Para el caso en estudio y con la estrategia de consumo de reservas determinada, se ha obtenido que para un VPN de 35.211.000 US$ se tiene 42% de probabilidad de éxito, lo que podría clasificar al proyecto dentro de un rango aceptable (figura 6.3) dentro del negocio minero, pero que en definitiva dependerá del grado de aversión al riesgo que tenga el inversionista, permitiendo continuar con el proyecto en fases posteriores ( Estudios de Factibilidad
e Ingeniería de Detalles). Lo anterior implicaría mayores inversiones en
estudios y pruebas con el fin de dar mayor grado de certeza a los parámetros involucrados en la evaluación del proyecto.
El proceso de análisis para los 252 escenarios en Whittle Four-X alcanzo un tiempo de 4 horas aproximadamente, en un equipo Pentium 200 MHz y 64 Mb en RAM, haciendo notar la rapidez con que se pueden obtener estos resultados en este optimizador, en forma confiable de acuerdo a los valores ingresados, pasando a ser una gran herramienta de apoyo para el evaluador y la planificación de rajos en general.
Figura 6.3 - Análisis de Riesgo
Análisis de Riesgo 60
100% 90%
50
80% 70%
40
a i c n e 30 u c e r F
60% 50% 40%
20
30% 20%
10
10% 0
0 0 0 , 5
0 0 0 , 0 1
0 0 0 , 5 1
0 0 0 , 0 2
0 0 0 , 5 2
0 0 0 , 0 3
0 0 0 , 5 3
V.P.N.
0 0 0 , 0 4
0 0 0 , 5 4
0 0 0 , 0 5
0 0 0 , 5 5
0 0 0 , 0 6
0 0 0 , 5 6
. . . r o y a m y
US$ x 1000
Frecuencia
Prob. Exito
0%
P r o b . E x i t o
CAPITULO VII CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Se concluye que para la etapa de planificación estratégica, el procedimiento utilizado para la obtención del pit final y la obtención de un plan minero ha sido satisfactorio desde el punto de vista teórico y práctico, al poder conjugar ambos factores en forma eficiente, a través de un correcto uso de las herramientas computacionales empleadas. Con lo anterior, se ha cumplido con los objetivos planteados al entregar una metodología capaz de satisfacer la necesidad de establecer una óptima estrategia para la obtención de una envolvente final junto con los planes de producción preliminares, permitiendo comparar escenarios y elegir la alternativa más convenientes para su posterior desarrollo de detalles.
Como consecuencia de lo anterior y sumado a la experiencia del personal encargado de la planificación, se establece que está metodología es más adecuada que la realización de un diseño intuitivo o manual del pit alrededor de un cuerpo, ya que cuestionar un pit de acuerdo a las principales variables que regirán su explotación, establecer diferentes alternativas de explotación y la indudable ventaja de diseñar y evaluar mediante apoyo computacional permitirán no solo un significativo ahorro de tiempo en los análisis , sino que la generación de sólidos argumentos para la toma de decisiones, que sin lugar a dudas ayudarán a cumplir uno de los principales objetivos de toda empresa que es "Maximizar el Valor Presente Neto".
Además, se ha logrado demostrar que el proceso de selección del pit final no debe ser hecho mediante análisis plano de acuerdo a la envolvente que arroje el mayor VPN, ya que de ese modo no podremos estar preparados ante las inevitables contingencias de este negocio como variaciones de precio, cambios en la mineralización, etc. El hecho de evaluar ante variados escenarios asegura un menor riesgo en el desarrollo del proyecto, dando mayor tranquilidad al inversionista y por ende cumplir con el objetivo de permanencia en el mercado. Es cosa de recordar los innumerables cierres ocurridos durante 1998-99 por una "inesperada" baja en el precio de los metales.
El pit final seleccionado (pit 44) aunque no alcanza el máximo VPN en ninguna de las dos estrategias básicas, como los pits 38 ( + 2%) y 61 (+ 3%), de acuerdo a los objetivos trazados es el que entrega mayor seguridad para cumplirlos debido a su mayor estabilidad ante el comportamiento de las principales variables como material a mover, costo total , razón estéril-mineral, precios, costos y recuperaciones en relación a los otros pits, demostrando que el hecho de poseer el mayor VPN a un precio dado no nos asegura que nuestra elección haya sido las más correcta, si no que resta flexibilidad para adaptarse a los posibles cambios con las respectivas consecuencias que esto trae.
Con respecto a la obtención de fases, aunque no se puede establecer un patrón de comportamiento para ello, debido a que depende principalmente de las políticas de cada empresa y las condiciones técnico-operacionales, si es recomendable utilizar el criterio de variación
de precios y aprovechar como base la serie de pits anidados generada por
Whittle Four-X que servirá para establecer la secuencia óptima de explotación siguiendo la tendencia de los pits. Además es posible definir y/o buscar ciertas metas exigidas a cada fase junto con evaluar las condiciones físicas requeridas como distancia mínima entre fases mediante el ploteo de secciones y/o plantas en Gemcom y la utilización del módulo FXAN para comparar los resultados de cada conjunto de fases.
Una de las principales características de este trabajo fue la utilización del algoritmo de Milawa para la obtención de un Plan Minero preliminar a largo plazo, pudiendo ver las grandes ventajas de contar con un plan donde es posible simular las condiciones de explotación por períodos a través de la definición de un rango de condiciones técnicas y operativas como mínimo o máximo de desfase, cantidad máximas a explotar por bancos y por períodos como también la búsqueda de equilibrios entre etapas
MINA-PLANTA-
FINO, obteniendo programas de extracción optimizados que se acercan más a la realidad, como también al máximo VPN a obtener. En definitiva esta etapa nos muestra que y cuando explotar de las diferentes zonas del pit a lo largo de toda su vida con el fin de obtener el máximo de beneficios.
El procedimiento Whittle-Gemcom-Whittle utilizado para determinación de pit final y sus fases, operativización, asignación de fases operativizadas a cada bloque y determinación del plan minero preliminar mediante Milawa, ha demostrado la conveniencia de su empleo al poder obtener planes mucho más ajustados a la realidad al considerar los factores operacionales en el análisis.
Además, la potencialidad de el módulo FXAN a quedado a la vista al permitir generar análisis de sensibilidad y de riesgo para el caso en estudio, etapas que sin duda fortalecen las decisiones a tomar en cualquier proyecto , principalmente en esta etapa de planificación estratégica, ayudando de esta manera a delinear
políticas que ayuden por ejemplo a
establecer mayores controles sobre determinadas variables, decisiones de invertir en estudios que ayuden a disminuir la incertidumbre , etc.
Finalmente se debe hacer hincapié en los siguientes puntos:
La experiencia de las personas que trabajan en esta área debe ser uno de los factores fundamentales.
La utilización de un software no asegura la obtención de resultados óptimos sin antes conocer la forma como trabaja y el tipo de datos de entrada necesarios .
Recordar que la planificación de minas se desarrolla en un ambiente dinámico, por lo que la constante revisión de ésta debe tener un carácter imprescindible cuando sea necesario.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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Labraña, Ricardo A.; 1997 ;"Planificación a Largo Plazo en Mina Rajo Abierto" ; Memoria de Titulo, Universidad de Santiago de Chile.
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McRostie, Darren y Whittle, David ; 1999 ; "Risk Analysis Using the Four-X" ; Third Biennial Conference, Strategic Mine Planning, Western Australia.
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O'Hara, T. Alan ; 1982 ; "Analysis of Risk Mining Projects"; CIM Bulletin.
Prenn, N.B.; 1996 ; "Case Studies in Open Design Using Lersch-Grosmman Pit Optimization" ; Society for Mining, Metallurgy and Exp loration, Inc ; 96-21.
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Riveros, Raúl ; 1998 ; "Planificación Faenas Mineras" ; Apuntes de Clase.
Steward D. H. ; 1991 ; "Aspects of Pit Optimization, Pit Design, Planning and Scheduling" ; paper for presentation at Acads Conference Kalgoorlie.
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Tulcanaza, Edmundo ; 1998 ; "Estándares Técnicos en el Negocio Minero: Acotando Incertidumbres, Mitigando Riesgos, Sustentando Modelos Numéricos" ; Revista Minerales, Volumen 53, N° 224.
•
Whittle Programming ; 1998 ; "Reference Manual Four-X, Strategic Planning Software for Open Pit Mines".
ANEXO A EXPORTACION DEL MODELO
ANEXO A EXPORTACIÓN DEL MODELO El punto de partida para la exportación a Whittle Four-X es la generación de un modelo de bloques que contenga las principales características del cuerpo a explotar, para ello, y en el caso especial de Gemcom for Windows, se requiere haber definido los siguientes elementos:
•
•
•
•
•
•
•
Definición de tipo de roca y elementos minerales a explotar Definición de Leyes Grilla de topografía Modelo Litológico Modelo de Leyes Modelo de densidades Otros modelos definidos por el usuario (Modelo de talud, Modelo de ajuste de costos, etc.)
Una vez ajustada la información a cada bloque debe comenzar la exportación del modelo a formato Whittle. Gemcom ofrece características sencillas y excelentes para tal efecto, pudiendo exportar según el formato de la herramienta Whittle a utilizar, desde Whittle 3-D, pasando por Four-D, hasta Four-X que también sirve para trabajar con la nueva versión de Whittle Proteus Environment.
La secuencia necesaria para la exportación a Whittle Four-X desde Gemcom es mostrada a continuación:
a.- En menú Block seleccionar Utils/Export to WFX (Fig. A1)
Figura A.1 - Parámetros Generales
•
•
•
•
•
Ingresar un nombre para el archivo modelo a crear (xxxxx.mod) Seleccionar exportar a Whittle 4X. Seleccionar Carpeta o Folder que contiene el modelo de rocas a exportar Asignar modelo de elevación o grilla formada desde la topografía (SEG) Definir selección de bloques a exportar .
b.- Defin ir rocas y elementos (Figura A.2):
Figura A.2 - Definición de Elementos y Rocas
•
•
Definir modelo de leyes por cada elemento a considerar en la optimización Definir factor de ajuste, por ejemplo, en el caso de que las leyes vengan en porcentaje multiplicar por 0.01, esto es : si ley de bloque 0.75%, entonces la ley debe ser 0.01*0.75 = 0.0075
•
En Rock Code marcar con una cruz cada tipo de roca que queramos que aparezca en el archivo .mod y el código que debe aparecer ( máxmo 4 caracteres). Es decir, acá se puede agrupar por tipos de rocas o redefinir nombres (abreviación de nombres).
c.- Definir ajuste de costos (Figura A.3)
Gemcom permite utilizar un modelo con valores de ajustes de costos asociado a cada block
Gemcom permite entregar ajustes incrementales por niveles.
Figura A.3 - Definición Factores de Ajuste para Costos Es posible asignar a cada bloque del modelo un factor de ajuste de costos ya sea de explotación y/o procesamiento. Para ello Gemcom ofrece tres alternativas:
Mediante la utilización de modelos de ajuste definidos en Gemcom
Ajuste Lineal en base a la profundidad o nivel en que se encuentre cada block
Ajuste manual por cada nivel en el que se encuentre el block
d.- Generar series de pit en caso de existir, como por ejemplo secuencias de extracción o fases, con un máximo de 9 .
Figura A.4 - Definición de Secuencias
Nota : Debe seleccionar pantalla siguiente si recién comienza a realizar análisis con Whittle ya que esto es utilizable si se ha definido la secuencia de extracción.
e.- Revisar el proceso de exportación mediante la utilización de bloques trazas (optativo). f.- Empezar la exportación (Start Export).
Figura A.5 - Definición de bloques Traza e inicio de Exportación Es recomendable revisar cuidadosamente los valores que aparecerán en el archivo que contiene el modelo exportado (*.mod), sin importar que software minero los haya generado, teniendo especial cuidado en el orden en que van asignadas las leyes o contenidos de metal para los elementos en cuestión y los códigos de roca, para no tener problemas en los análisis y resultados entregados por Whittle.
ANEXO B NOCIONES BÁSICAS WHITTLE FOUR-X
ANEXO B NOCIONES BÁSICAS WHITTLE FOUR-X A continuación serán presentados los pasos a seguir para poder realizar una optimización básica empleando el software Whittle Four-X, pasando desde el ingreso de parámetros hasta el módulo de análisis.
B.1
FXED (Módulo Edición de Parámetros)
Este modulo nos permite confeccionar el archivo con los parámetros de entrada necesarios para determinar los pits anidados que permitirán establecer el pit óptimo. Entre las variables básicas a definir tenemos:
Dimensiones del modelo de bloques:
Ingresar dimensiones de cada block ( x,y,z : E, N, Cota) Número de bloques en cada dirección Coordenadas de origen.
Valores Globales:
Considerar Bloques Activos: Todos (1)
Restar Interval: Cada cuantas horas el programa grabara en archivo
. WRK los datos
procesados Costo referencial de explotación: costo de explotar un bloque referencial cualquiera de estéril
ubicado en el borde del rajo. En base a este bloque se obtendrá el costo de cualquier otro bloque al multiplicar por los factores de ajuste de costo definido para Los difrenetes bloques
Costo Bx = CAF Posic.* CAF Tipo Rx* CReferenc.
Figura B.1 - Asignación de Costo por bloque
El costo de explotación para un bloque cualquiera estará dado por la ecuación B.1
Costo Bloque X = CAF POSIC. * CAF Tipo de Roca * C REF.
CAF POSIC.
(Ecuación B.1)
Factor de ajuste de explotación en función de la ubicación que tenga el bloque en el modelo.
CAF Tipo de Roca
Factor de ajuste de explotación en función al tipo de roca que contiene
CREF
Valor del costo referencial de explotación
Factor de Dilución: Mayor o igual que uno
Factor de Recuperación Mina: menor que (no es recuperación de planta).
Tonelaje de bloque (valor por defecto)
Modo de selección: (1) por ley de corte o (2) por flujo de caja
La ley que utiliza Whittle para la evaluación es la ley de corte marginal, sin considerar costo de mina Cm , ya que lo toma como costo sumergido, es decir
Ley Corte Marginal = C p / (R * $)
Donde:
CP = Costo Proceso; R = Recuperación; $
(Ecuación B.2)
= Precio Producto
El modo Ley de Corte o Cut Off (1) compara las leyes de cada bloque con la ley de corte marginal (LCM) definiendo si el bloque es de estéril o de mineral. Si existe más de un proceso de tratamiento aplicable, entonces las leyes las compara con el primer proceso que aparece en lista del archivo (.par) y lo envía a ese proceso.
El modo de selección Flujo de Caja o Cash Flow (2) compara los flujos de caja de cada bloque, tratándolo como mineral si paga los costos (flujo de caja mayor o igual a cero) o estéril en caso contrario.
Nota: Se recomienda hasta con 2 elementos escoger el modo 1 cuando se trabaja.
Whittle obtiene los diferentes pits por costo mínimo ($/Fino), y no por máximo beneficio, aunque en el 99.% de los casos la secuencia de extracción es la misma, asegurando de esta manera que:
Si el precio sube o baja, la secuencia será la misma , ya que la forma de generarla no esta en función del precio, implicando un mínimo riesgo, ya que los costos son mucho más controlables.
Al variar los precios el pit se expandirá o contraerá, sin variar la secuencia de extracción
Figura B.2 - Cada Pit óptimo obtenido por Whittle Four X es ó ptimo para un cierto escenario.
Bandera de Aire A : Excluir los bloques de aire de la optimización, lo recomendable es no excluirlos pues podría anular vectores de estructuras , no permitiendo una buena
Figura B.3 - Exclusión de bloques de Aire optimización. Aunque algunas personas prefieren excluir para que el análisis sea mas rápido.
Bandera de Aire B : Incluir o no los bloques de aire en archivo de resultados
Utilizar Mining Adjust (CAFm)
Utilizar Process Adjust (CAF p)
Imprimir material no procesado, es decir, bloques bajo la ley de corte
Revenue Factor o Factor de Ganacias (RF). Por ejemplo, si el precio base es de 0.7 US$/Lb, y quiero analizar con un mínimo precio de 0.5 US$/Lb y un máximo de 1.1 US$/Lb, entonces es recomendable generar un mínimo de 50 escenarios, hasta un máximo de 101. Para el caso de generar 60 pits los valores para RF serán:
1.1 - 0.5 = 0.6 , esto lo divido por los 60 pits 0.6/60 = 0.010 entonces, RF mínimo
:
0.5/ 0.7 = 0.714
(start)
RF máximo
:
1.1/0.7 = 1.571
(end)
Con un salto de
:
0.010
(step)
Número de decimales: para tonelajes totales, tonelajes por block, revenue factor, cantidades parciales de dinero (costos), cantidades totales de dinero (VAN). (Para abreviar por miles utilizar números negativos, por ejemplo, para miles usar -3).
Símbolo de la moneda a usar ($)
SubRegiones: sirven para especificar sectores con distintas características, poseen forma de paralelepípedos, pudiendo existir hasta 20 subregiones. La unión de todas las subregiones es igual al modelo completo. Las estructuras son generadas de acuerdo a cada subregión.
Las subregiones deben definirse de acuerdo al numero de bloques, por ejemplo en x desde 1-65, en y 1-70 y en z desde 1-40.
Nota: Gemcom permite ingresar subregiones por modelo de talud , entonces no se deben definir en esta parte del programa y cuando se estén generando las estructuras el programa preguntará de donde obtener los datos.
Número máximo de bancos para generar estructuras: Whittle recomienda utilizar la siguiente formula empírica
dada para determinar el número máximo de bancos a
emplear en la generación de estructuras :
N = a * 8 / h
(Ecuación B.3)
donde, a = lado mayor del block h= altura del block
Tonelaje: impondrá este valor por defecto en cada subregión donde no exista tonelaje asignado.
Taludes por subregión: permite ingresar hasta un máximo de 8 ángulos de talud en forma discreta, para ello se debe entregar, para cada sector considerado, el rumbo de cada ángulo y su inclinación medida desde la horizontal (max 90°). El programa interpolará entre cada sector entregado y mostrará el error de interpolación, lo aconsejable es que no supere los 2 °.
Ingreso de elementos Para cada elemento ingresar:
•
•
•
•
•
•
•
Código: Cu Posición en el archivo modelo, primer elemento, segundo, etc. Número de decimales a considerar en totales parciales Número de decimales para totales globales: -3 Numero de decimales para ley : 4 Precio Base Costos de venta por unidad: ingresar costos asociados con el fino, por ejemplo royalties, maquila, fletes, seguros y otros similares.
También
se
pueden
ingresar
los
costo
asociados
con
el
tiempo,
prorrateándolos en los procesos que sean cuello de botella, por ejemplo si se tiene un costo de X $/año y en refinería se producen Z ton fino/año, entonces el costo asociado con el fino será de X/Z $/ton fino.
Tipos de rocas: ingresar el código de cada roca a usar y que viene en el archivo del modelo de bloques.
En procesos: •
•
Asociar a cada tipo de roca un proceso de tratamiento correspondiente Open pit o Underground ? (1) define el fondo del pit, es decir, permite evaluar hasta donde es posible utilizar operación a rajo abierto.
Por proceso ingresar •
•
•
•
•
Código del proceso Roca a tratar Costo de procesar una tonelada de esa roca Ingresar elementos a obtener Element Processing Cost: costo en separar un elemento de un proceso (no es un selling cost), por ejemplo separar el molibdeno del cobre.
•
•
•
Definir si ese elemento definirá como ley de corte o no Recuperación Los tres últimos ítem sirven para imponer una ley de corte a cada proceso
Formulas : este ítem permite definir formulas en función solamente de las leyes, como
costos, recuperaciones , etc.
B.2
Grupos : sirve para agrupar procesos simplificando el análisis.
FXST (Módulo Generación de Estructuras)
Esta módulo del programa crea un archivo que contendrá las estructuras de arco que describirán el talud requerido, relacionando de esta manera los bloques entre si en función del ángulo de talud a utilizar, es decir, definirán que bloques deben ser removidos para dar acceso a los bloques inferiores.
El ejemplo muestra que para extraer el bloque A se debe extraer primero el bloque B, C y D.
Figura B.4 - G eneración de Estructuras
Ingresar nombre archivo de salida (tipo Print ) xxxxxx.PRS
Ingresar el nombre de archivo que contiene parámetros xxxxxx.PAR
Desea ingresar algún archivo que contenga arcos adicionales ? Se recomienda responder N.
Ingresar un nombre para archivo de salida xxxxxxx.STU
Al visualizar el archivo *.prs generado después de la obtención de las estructuras, los arcos generados deberían ser al menos 40/block y el error medio del ángulo debe estar alrededor de 1°. De no ser así debe aumentar el numero de bancos a consideraren la generación de estructuras, (valor N del archivo de parámetros).
El formato del archivo xxxxxx.RES posee la misma estructura que el archivo .MOD pero con un valor más que indica el número de pit más pequeño que lo contiene.
B.3
FXOP (Módulo de Optimización)
Este sector del programa entrega los pit optimizados. Para cada valor de Revenue Factor entregará un pit, en forma de contorno, conteniendo todos los bloques que están en su interior. Los datos de entrada requeridos son:
Nombre del archivo de Salida (print) xxxxx.PRO Es este un reinicio del proceso?
Se responde SI, solo en el caso de que una optimización anterior se haya interrumpido el proceso, permitiendo así trabajar sin tener que procesar los datos guardados en el archivo .WRK
Nombre del archivo Parámetros
Nombre del archivo Modelo
Nombre del archivo Estructuras
Ingresar nombre archivo trabajo xxxxxx.WRK
Ingresar nombre de archivo Resultados xxxxxxx. RES
(este archivo contendrá los
contornos de cada uno de los pits generados).
El archivo .PRO contiene: •
•
•
•
•
Lista de parámetros Archivos utilizados Bloques leídos de .MOD Detalle del progreso de cada optimización Número de bloques escritos en .RES
Además muestra el siguiente formato (Figura B.5):
Pit 44 (i) =======
which is optimal for a Revenue Factor of
0.7994
--------------------------------Rock Process Cut-off Type Method Element /over MIN MILL CU 0.0038 ---------------------------------
Strip Bench Method Product Tonnes /Element x1000 27 Rock MILL
CU MO Reject CU MO
26 Rock MILL
CU MO Reject CU MO
2885 1333 1449 2717 1310 1462
Grade
1.16 11411.2 171.2 3446.2 51.7
0.0086 0.0001 0.0024 0.0000
1.07 10449.5 156.7 4120.3 61.8
0.0080 0.0001 0.0028 0.0000
Figura B.5 - Formato Archivo *.mod
B.4
FXPI (Módulo Visualización de Pit)
Este módulo permite visualizar en forma simple la forma de los pit obtenidos en la optimización, para ello ocupa diferentes vistas (secciones N-S, E-W y plantas), entregando un archivo que muestra un ploteo de cada una de ellas.
Para usar est módulo se requiere ingresar:
Nombre archivo de impresión xxxxxx.PRP
Nombre de archivo parámetros
Tipos de archivos a ser leídos: (1)
1. Archivo resultado 2. Por zonas definidas en el archivo modelo 3. De un archivo de secuencias
Ingresar archivo .RES
Despliegue de bloques 1. Número de Pits : cada Block es entregado mostrando el pit al que pertenece, desde 1-9, A-Z y a-z 2. Usando signos:
( + ) mineral
( - ) estéril
Resaltar algún pit determinado ?: en este caso lo distinguirá con un (*)
Que forma de visualización desea ?
El archivo se puede editar con cualquier procesador de texto.
**********|*********|***** **********|*********|*********|******* ****|*********|*********| **|*********|*********|* *********|* -......................... -..................................... ......................... .................................*......................... *..................................... ......................... .......................* ..........* *......................... *..................................... ......................... .......................* ..........* *......................... *..................................... ......................... .......................* ..........* *......................... *..................................... ......................... .......................* ..........* *........IEtojYMK.IG...... *........IEtojYMK.IG.................. ......................... .......................* ..........* *.... TIEtojYMKKIGA86665555...............................* * TIEtojYMKKIGA8666555555............................* * TIEtojYMKKIGA86665555555..........................* * TIEtojYMKKIGA8666555555555.......................* TIEtojYMKKIGA86665555555555.....................* TIEtojYMKKIGA8666555555555667..................* * TIEtojYMKKIGA866655555566678ABD...............* * TIEtojYMKKIGA8666666666678ABDDGHKN...........* * TIEtojYMKKIGA86666666678ABDDGHKNPRRR........* * TIEtojYMKKIGA888878888ABD TIEtojYMKKIGA888878888ABDDGHKPPRRRWfg DGHKPPRRRWfggjkv gjkv * * NIEtojYMKKIGDA888889BBDDG NIEtojYMKKIGDA888889BBDDGHKPRRRRRfgggj HKPRRRRRfgggjk k * * NIEtojYMKKIGDDDDBBBDDDGHK NIEtojYMKKIGDDDDBBBDDDGHKPSSSSWfgggjk PSSSSWfgggjk * * NIEtojYYQKIGGDDDDDDDGHKPVV NIEtojYYQKIGGDDDDDDDGHKPVVWWWfhxxvv WWWfhxxvv * TIIEojYYQKIGGGGGGGGHKPVWWWffhAxxvv * Z S oooeTKKJJJJJJJKPVWXcgpGN oooeTKKJJJJJJJKPVWXcgpGNNNO NNO o TMKKKJKKKPVWXcgpGNO TMKKKJKKKPVWXcgpGNO * * aSMMKKKPVWXcgpGN aSMMKKKPVWXcgpGN * * yaacccccccgpG * * qnkcdgpG * * kkpG * * wwG * * *
Figura B.6 - Visualización de pits mediante FXPI
B.5
FXAN (Módulo de Análisis)
El módulo de análisis es uno de los más importantes y permite tal como su nombre lo dice analizar de forma técnico-económica los pits generados por la optimización, permitiendo determinar el pit final y la secuencia de extracción más coveniente.
Como datos de entrada se necesita:
Ingresar nombre archivo impresión: xxxxxx.PRA
Nombre archivo Parámetros
Nombre archivo de Resultados
Desea generar hoja de calculo con resultados? N
Descripción (texto)
Desea ingresar costos .....?: (N)
Variables económicas: •
•
Inversión Inicial Costo Mina referencial
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Precio Elementos Ingresar el número de pit (s) a analizar Tasa de descuento / por período Máximo tonelaje de roca a explotar por período p eríodo Máxima cantidad de mineral a tratar por período Máximas unidades de fino por período Desea modificar modificar algún valor del .PAR ( solo se permiten permiten algunos cambios) cambios) Estrategias de consumo -
Especificada por el usuario
-
Peor caso ( explotación nivel por nivel)
-
Mejor caso (explotación pit por pit)
Los valores ingresados son correctos? ( permite modificar algún dato mal ingresado)
•
•
Desea realizar otro análisis? Desea impresión completa?
El programa realizará el análisis económico al o a los pits ingresados, mostrando el archivo de impresión *.PRA el formato mostrado en la siguiente página.
Whittle Four-X
ANALYSIS
Page
Reference mining cost ($/TONNE) GOLD price ($/UNIT) Pit number Discount rate (MethodA) (% per period) Calculation based on selection by Maximum mining per period (TONNES) Maximum MILL per period (TONNES) Results File : tut1.res Rock Proc Meth Type Element
Proc Cost
T/R adj
Recov Threshold Ratio Grade
: : : : : : :
9
1.00 300.00 15 (F) 10.00 Cut-off 4000000 1000000
Minimum cut-off
Maximum cut-off
Cut-off /over
OXID MILL 21.25 GOLD 0.950 0.075 SULF MILL 18.75 GOLD 0.900 0.069 ======================== ===================================== ========================== ========================== ========================== =============== == WORST CASE SCHEDULE: with each bench mined completely before proceeding Category Element Process Strip Costs and Costs and Method/rock Units Tonnes /Feed Income Income Period Element Limit Input Input Grade Cash Flow Discounted ======================== ===================================== ========================== ========================== ========================== =============== == 1
Rock (a) (a) MILL(b) MILL(b) 3151280(c) 3151280(c) 2.22(d) 2.22(d) MILL(g) MILL(g) OXID(h) OXID(h) 465520(i) 465520(i) GOLD(l) GOLD(l) 54131(m) 54131(m) 0.116(n) 0.116(n) MILL SULF 514080 GOLD 50380 0.098 Rejected (q) (q) 676240(r) 676240(r) GOLD (s) (s) 36786(t) 36786(t) 0.054(u) 0.054(u) Bench 23 to bench 12 (100%) (v)
(e)-3151280 (e)-3151280 (j)-9892300 (j)9892300 (o)15427335 (o) 15427335 -9639000 13602600
-2842581 (f) -8923250 (k) 13916073 (p) -8694764 12270089
---------- ---------6347354 5725568
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Totals Rock 3151280 2.22 -3151280 -2842581 MILL OXID 465520 -9892300 -8923250 GOLD 54131 0.116 15427335 13916073 MILL SULF 514080 -9639000 -8694764 GOLD 50380 0.098 13602600 12270089 Rejected 676240 GOLD 36786 0.054 Internal rate of return % N/A (w) ---------- ---------Total number of periods 0.98 (x) (y)6347354 (y) 6347354 5725568(z) 5725568(z)
(a) Categoría Rock muestra todo el material explotado
(b) Muestra que proceso limita a este periodo (c) Cantidad de material (mineral y estéril) extraído en el periodo
(d) Razón de stripping : (material no procesado/ material procesado )
(o) Ingresos obtenidos con ese producto (p) Ingresos actualizados (q) Categoría Rejected muestra el material rechazado por estar bajo la ley de corte
(r) Tonelaje rechazado (s) Elemento contenido en el material rechazado (t) Cantidad del elemento en el rechazo
(e) Costo de explotar todo el material
(u) Ley media del material rechazado
(f) Costo de explotación actualizado
(v) Durante este período la explotación comenzó
(g) Proceso a aplicar
en el banco 23 y terminó en el 12, explotando
(h) Tipo de roca que entra a proceso
el 100% de ese banco.
(i) Cantidad de material procesado
(w) Tasa interna de retorno
(j) Costo procesar el minerall
(x) Cantidad total de períodos de explotación
(k) Costo de proceso actualizado
(y) Flujo de caja total
(l) Producto obtenido del proceso
(z) Flujo de caja total actualizado ( NPV) NPV)
(m) Cantidad del producto obtenido en el proceso (n) Ley media del material procesado
ANEXO C CREACIÓN ARCHIVO DE PARAMETROS - FXED
ANEXO C CREACIÓN ARCHIVO DE PARAMETROS - FXED Una vez generado el archivo que contiene la información extraída del modelo de bloques y teniendo en claro todas las características con las que han sido almacenados los datos, se debe generar el archivo de parámetros (*.par) que servirá para dar valor económico a cada bloque. Para ello, se debe ir al módulo FXED donde se deben ingresar todos los parámetros técnicos, económicos y geométricos necesarios para tal operación.
A continuación se detallan algunos de ellos:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Tamaño de bloques en cada dirección : X:
10
Y:
10
Z:
10
X:
60
Y:
60
Z:
40
X:
21850
Y:
6840
Z:
2410
Numero de Bloques en cada dirección:
Coordenadas de origen:
Refering mining cost:
0.427
Dilución:
1.05
Tonelaje de roca por defecto:
2700
(5%)
Modos de selección de bloques Factores de utilidades (Revenue Factor) Formato de despliegue de datos Subregiones y sus taludes Elementos a utilizar:
Cu y Mo
•
•
•
Características de los elementos (precios, costos de venta) Tipos de roca y factores de ajuste para costos de explotación Procesos, ya sea por tipos o conjuntos de rocas y recuperaciones de cada proceso en relación a los elementos en cuestión
A continuación se indican los datos de entrada entregados al módulo FXED para la generación del archivo *.PAR de nuestro caso en estudio: Parameters_File YourChoice YourChoice YourChoice XBlockSize YBlockSize ZBlockSize NXBlocks NYBlocks NZBlocks XOrigin YOrigin ZOrigin YourChoice YourChoice YourChoice ModelType RestartInterval ReferenceMiningCost MiningDilution MiningRecovery GenDefaultBlock SelectionMode AirFlagA AirFlagB MiningAdj ProcessingAdj PrintUnprocMin YourChoice AirFlagA AirFlagB MiningAdj ProcessingAdj PrintUnprocMin YourChoice YourChoice RevenuefactorStart RevenuefactorStep RevenuefactorEnd YourChoice RevenuefactorStart RevenuefactorStep RevenuefactorEnd YourChoice RevenuefactorStart RevenuefactorStep RevenuefactorEnd YourChoice YourChoice NdecBTonnes NdecTTonnes NdecRevFac NdecSmall$ NdecLarge$ YourChoice CommentLine YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice LimitXLow LimitXHigh LimitYLow LimitYHigh LimitZLow LimitZHigh MaxBenches SubDefaultBlock YourChoice Bearing Slope YourChoice
MODFIN.PAR E D E 10.0 10.0 10.0 60 60 40 21850.0 6840.0 2410.0 X G E 1 1.0 0.427 1.05 2700.0 1 1 3 1 1 1 E 1 3 1 1 1 X E 0.53 0.0048 0.72 E 0.721 0.0112 1.0 E 1.02 0.0134 1.47 X N 0 -3 4 4 -3 C $ X X S E E 1 60 1 60 1 40 11 2700.0 E 0.0 52.0 E
Bearing Slope YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice PMCombination Element PosnInModel NoDecPlacesSmall NoDecPlacesLarge NoDecPlacesGrade BasePrice SellCost YourChoice PMCombination Element PosnInModel NoDecPlacesSmall NoDecPlacesLarge NoDecPlacesGrade BasePrice SellCost YourChoice YourChoice YourChoice PMCombination RockType MinCostFac RehabilitationCost ProcessingFactor YourChoice PMCombination RockType MinCostFac RehabilitationCost ProcessingFactor YourChoice YourChoice OpenpitUnderground YourChoice YourChoice ProcMethod RockType YourChoice PMCost YourChoice PMCombination Element ElementProcessingCost CutoffFlag RecoveryFrac Threshold MinCutoff MaxCutoff YourChoice PMCombination Element ElementProcessingCost CutoffFlag RecoveryFrac Threshold MinCutoff MaxCutoff YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice YourChoice PressEnter YourChoice
200.0 48.0 X X X E E 1 CU 1 4 1 4 1653.0 427.0 E 2 MO 2 4 1 4 8600.0 430.0 X R E 1 MIN 1.171 E 2 WAST 1.0 X P 1 E P MILL MIN C 2.95 E 1 CU Y 0.9
E 2 MO N 0.63
X X X S V X
ANEXO D ALGORITMO DE MILAWA ARCHIVO DE SALIDA MILAWA MODO VPN
ANEXO D Algoritmo de Milawa
Este algoritmo es parte del módulo de análisis de Whittle Four-X , siendo una herramienta de planificación estratégica, la cual esta diseñada específicamente para planificación a largo plazo.
Milawa permite operar en dos modos :
•
Modo NPV
Este modo esta diseñado que el sistema encuentre un plan de acuerdo a una secuencia o fases ingresadas a modo de encontrar el máximo VPN. El orden en que los bancos de las fases son explotados es determinada por el Algoritmo. Milawa evalúa todas las estrategias posibles buscando dentro de las soluciones posibles la que posea el mayor VPN.
•
Modo Balanceando
Diseñado para que el sistema encuentre una programa que maximize el VPN de acuerdo a un equilibrio entre etapas ( Mina-Planta-Fino). En este modo, el Algoritmo de Milawa busca aumentar tempranamente al máximo el uso de instalaciones de producción
en la vida de la mina, en vez de aumentar al
máximo el NPV. Esta opción únicamente se usará si usted especifica por lo menos dos de los posibles límites, ya sea de capacidad mina, capacidad planta de procesamiento o de venta de fino.
En ambos modos es posible limitar el número de bancos de una fase explotada en un período, y controlar el adelanto de una fase sobre la siguiente fase.
El algoritmo de Milawa utiliza tres rutinas. La primera toma un conjunto de variables y genera un posible programa desde ellas. El número de variables depende de el número de:
•
Bancos en el Pit Final
•
Fases
•
Número de períodos en la vida de la Mina
La segunda rutina es una evaluación la cual calcula el VPN de cada plan o programa establecido.
La tercera rutina busca dentro de los diferentes programas la que posee el más alto VPN o el mejor balance entre etapas de producción.
El algoritmo de Milawa no genera ni evalúa todos los posibles estrategias o programas, ya que el número de ellos multiplicados por los análisis es muy grande. Por lo que cuenta con un plan de convergencia que gradualmente centra la búsqueda hasta encontrar la solución, donde el número de evaluaciones requeridas para converger a la solución varía , pero normalmente esta por cerca de las 5.000, tomando para ello poco menos de un minuto.
Finalmente Milawa entrega un programa por período donde cada bloque le es asignado un tiempo de salida de acuerdo al plan obtenido por Milawa. Este resultado es posible exportarlo mediante la creación de un archivo
de salida *.msq el cuál es posible
visualizarlo desde cualquier software minero.
Milawa determina que explotar en cada periodo ?
?
?
Archivo de Salida Milawa Modo NPV
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
ANALYSIS
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1 10:10 10-NOV-99
Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Input Parameters File
- modfin.par
Contents of the Parameters File 1 2 3 4 5 6 6 12 13 14 14 14 18 18 20 20 21 21 25 26 26
10.00 60 1 1 2 0.00 200.00 0 -3 2700 0.5300 0.7210 1.0200 CU MO CU MO MIN WAST MILL MIN CU C MO N
10.00 60 1 60 11 52.00 48.00
10.00 40
21850.00
6840.00
1 60
1 1
1 2700
4
4
1.050 0.0048 0.7200 0.0112 1.0000 0.0134 1.4700 1 4 1 2 4 1 425.0000 1653.0000 430.0000 8600.0000 1.173 1.000 2.950 0.900 0.630
2410.00 1
1.00 40
-3
$ 1
3
0.427
1
4 4
----------------------------------------------------------------------------The parameters as understood by the program * XYZ block dimensions
-
10.00 by
10.00 by
10.00
* XYZ model dimensions in blocks -
60 by
60 by
40
*
Total blocks -
144000
* X-coordinate of the model framework origin is * Y-coordinate of the model framework origin is * Z-coordinate of the model framework origin is * Active blocks indicator
-
* Positional mining CAFs will be used * Positional processing CAFs will be used
1
21850.00 6840.00 2410.00
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
ANALYSIS
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Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Global values * Decimal places for Block tonnes of rock Total tonnes of rock Revenue Factor values Small dollar amounts Large dollar amounts
-
0 x 1000 4 4 x 1000
* Restart dumps occur every
-
1.000 hours
* Mining dilution factor * Mining recovery factor
-
1.050 1.000
* General default block tonnage -
2700
* Air blocks are considered in the optimization * All air blocks are included in the Results File * Rejected tonnages and elements will be reported Revenue Factor values 0.5300 0.5348 0.5396 0.5444 0.5492 0.5540 0.5588 0.5636 0.5684 0.5732 0.5780 0.5828 0.5876 0.5924 0.5972 0.6020 0.6068 0.6116 0.6164 0.6212
0.6260 0.6308 0.6356 0.6404 0.6452 0.6500 0.6548 0.6596 0.6644 0.6692 0.6740 0.6788 0.6836 0.6884 0.6932 0.6980 0.7028 0.7076 0.7124 0.7172
0.7210 0.7322 0.7434 0.7546 0.7658 0.7770 0.7882 0.7994 0.8106 0.8218 0.8330 0.8442 0.8554 0.8666 0.8778 0.8890 0.9002 0.9114 0.9226 0.9338
0.9450 0.9562 0.9674 0.9786 0.9898 1.0200 1.0334 1.0468 1.0602 1.0736 1.0870 1.1004 1.1138 1.1272 1.1406 1.1540 1.1674 1.1808 1.1942 1.2076
1.2210 1.2344 1.2478 1.2612 1.2746 1.2880 1.3014 1.3148 1.3282 1.3416 1.3550 1.3684 1.3818 1.3952 1.4086 1.4220 1.4354 1.4488 1.4622
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Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Sub-region
1 -
* Extends from block * Extends from block * Extends from block
1 to 1 to 1 to
60 in the X direction 60 in the Y direction 40 in the Z direction
* Number of benches to consider when generating the structure vectors - 11 * Default block tonnage for this sub-region-
2700
* The slopes for this sub-region Bearing 0.0 Bearing - 200.0
Slope Slope -
52.0 48.0
Element details -
Element
-Decimal placesBlock Total Grade
CU MO
4 4
1 1
File Posn
4 4
1 2
Selling Cost
Base Price
425.0000 1653.0000 430.0000 8600.0000
Rock type details Rock Type
Mining CAF
Rehab Cost
Throughput Adj factor
MIN WAST
1.173 1.000
0 0
1.000 1.000
Ore selection by cut-off Processing data for open pit mining Proc. Method
Rock Type
MILL
MIN
Process Cost 2.9500 0 0
Element
CU MO
C N
Recovery Threshold Fraction Linearity
Minimum Cut-off
Maximum Cut-off
0.900 0.630
----------------------------------------------------------------------------Input Results File
- fases.res
Input Spreadsheet File
- 11223244.ssd
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Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Output Spreadsheet File - fases9.sso Mining Sequence file
- fases9.msq
47225 Blocks were read: 29147 were air (no rock) 18078 contained parcels: 13767 parcels might be processed 724 parcels contained no metal 3587 parcels were defined waste
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
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Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Reference mining cost ($/TONNE) : 0.4270 Cost of mining for MIN : 0.501 CU price ($/UNIT) : 1653.0000 MO price ($/UNIT) : 8600.0000 Pit number : 4 Discount rate (MethodB) (% per period) : 10.00 Calculation based on selection by : Cut-off Maximum mining per period (TONNES) : 12000 K Maximum MILL per period (TONNES) : 1400 K CU Maximum per period (UNITS) : 10000.0 Mining dilution factor : 1.050 Selling cost for CU ($/UNIT) : 425.0000 Selling cost for MO ($/UNIT) : 430.0000 Results File : fases.res Rock Proc Meth Type Element
Proc Cost
T/R adj
Recov Threshold Ratio Grade
Minimum cut-off
Maximum cut-off
MIN
Cut-off /over
MILL 2.9500 CU 0.900 0.0035 0.0040* MO 0.630 ============================================================================== SPECIFIED SCHEDULE : with push-backs to pits 1 Push-back usage adjusted to improve NPV With the following constraints:
PUSH1 PUSH2 PUSH3 PUSH4
Minimum lead
Maximum lead
Maximum benches
3 3 0 0
5 5 0 0
0 0 5 5
2
3 &
4
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Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------Category Element Process Strip Costs and Costs and Method/rock Units Tonnes /Feed Income Income Period Element Limit Input Input Grade Cash Flow Discounted x1000 x1000 x1000 ============================================================================== 1
Rock Rock MILL MIN CU 6305.1 MO 94.6 Rejected CU 7147.4 MO 107.2 Selling costs Push-back Push-back Push-back Push-back
1: 2: 3: 4:
12000 1015
0.0062 0.0001
Push-back Push-back Push-back Push-back 3
1: 2: 3: 4:
Push-back Push-back Push-back Push-back
1: 2: 3: 4:
3249 1343
changed to: 1.42 0.0083 0.0001
-2437 -2216 ---------- ----------1709 -1554
4000 -1734 -4421 16530 903
-1433 -3654 13661 746
1580 0.0018 0.0000
benches 30 to 27 ( 25%) benches 35 to 32 ( 25%) benches 39 to 37 ( 25%) bench 39 ( 0%)
Rock Elemnt MILL MIN CU 11111.1 MO 166.7 Rejected CU 2173.4 MO 32.6 Selling costs
-5369 -2962 8527 466
0.0013 0.0000
benches 39 to 30 ( 84%) benches 39 to 35 ( 84%) bench 39 ( 0%) bench 39 ( 0%)
Rock Elemnt MILL MIN CU 11111.1 MO 166.7 Rejected CU 2890.7 MO 43.4 Selling costs
-5906 -3258 9380 512
5712
***** Maximum mining per period 2
10.82
2876 990
1.90 0.0112 0.0002
-4295 -3550 ---------- ---------6983 5771
-1500 -3309 16530 903
-1127 -2486 12419 678
1087 0.0020 0.0000
benches 27 to 26 ( 96%) benches 32 to 29 ( 24%) benches 37 to 33 ( 0%) bench 39 ( 0%)
-4295 -3227 ---------- ---------8329 6258
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
ANALYSIS
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7 10:10 10-NOV-99
Licensed for use by Gemcom America Latina S.A. Providencia, Santiago - Chile Agent demonstration copy -----------------------------------------------------------------------------SPECIFIED SCHEDULE : with push-backs to pits 1 Push-back usage adjusted to improve NPV
2
3 &
4
Category Element Method/rock Units Period Element Limit Input
Process Strip Costs and Costs and Tonnes /Feed Income Income Input Grade Cash Flow Discounted x1000 x1000 x1000 ============================================================================== 4
Rock Elemnt MILL MIN CU 11111.1 MO 166.7 Rejected CU 2825.0 MO 42.4 Selling costs Push-back Push-back Push-back Push-back
5
1: 2: 3: 4:
0.0085 0.0001
2: benches 3: benches 4: benches
-1640 -4368 16530 903
-1120 -2984 11290 617
1204 0.0023 0.0000
2799 1400
1.00 0.0069 0.0001
-4295 -2934 ---------- ---------7130 4870
-1526 -4727 14454 790
-947 -2935 8975 490
1154 0.0023 0.0000
benches 24 to 23 (100%) benches 27 to 24 ( 32%) benches 31 to 28 ( 0%) bench 39 ( 0%)
Rock MILL MILL MIN CU 10228.1 MO 153.4 Rejected CU 1399.2 MO 21.0 Selling costs Push-back Push-back Push-back
1.36
benches 26 to 24 ( 88%) benches 29 to 27 ( 87%) benches 33 to 31 ( 35%) bench 39 ( 0%)
Rock MILL MILL MIN CU 9715.5 MO 145.7 Rejected CU 2658.0 MO 39.9 Selling costs Push-back Push-back Push-back Push-back
6
1: 2: 3: 4:
3076 1304
2370 1400
0.69 0.0073 0.0001
-3756 -2332 ---------- ---------5235 3250
-1287 -4794 15216 831
-727 -2706 8589 469
634 0.0022 0.0000
24 to 28 to 39 to
22 ( 43%) 27 ( 43%) 34 ( 0%)
-3954 -2232 ---------- ---------6013 3394
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
ANALYSIS
Page 8 10:10 10-NOV-99
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2
3 &
4
Category Element Method/rock Units Period Element Limit Input
Process Strip Costs and Costs and Tonnes /Feed Income Income Input Grade Cash Flow Discounted x1000 x1000 x1000 ============================================================================== 7
Rock MILL MILL MIN CU 9891.0 MO 148.4 Rejected CU 1652.6 MO 24.8 Selling costs Push-back Push-back Push-back
8
9
0.0071 0.0001
-1149 -4812 14715 804
-590 -2470 7551 413
671 0.0025 0.0000
2144 1400
0.53 0.0068 0.0001
-3824 -1962 ---------- ---------5733 2942
-1224 -4872 14164 774
-571 -2273 6608 361
811 0.0029 0.0000
2: benches 20 to 17 ( 46%) 3: benches 25 to 22 ( 46%) 4: bench 34 ( 0%)
Rock MILL MILL MIN CU 9920.1 MO 148.8 Rejected CU 1920.9 MO 28.8 Selling costs Push-back Push-back Push-back
0.46
2: benches 22 to 20 ( 44%) 3: benches 27 to 25 ( 44%) 4: bench 34 ( 0%)
Rock MILL MILL MIN CU 9520.8 MO 142.8 Rejected CU 2373.1 MO 35.6 Selling costs Push-back Push-back Push-back
2044 1400
2892 1400
1.07 0.0071 0.0001
-3680 -1717 ---------- ---------5162 2408
-1593 -4952 14758 806
-676 -2100 6259 342
1283 0.0015 0.0000
2: bench 17 (100%) 3: benches 22 to 18 ( 20%) 4: benches 34 to 30 ( 0%)
-3835 -1626 ---------- ---------5185 2199
Whittle Four-X Multi-element Rev 1.10
ANALYSIS
Page 9 10:10 10-NOV-99
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2
3 &
4
Category Element Method/rock Units Period Element Limit Input
Process Strip Costs and Costs and Tonnes /Feed Income Income Input Grade Cash Flow Discounted x1000 x1000 x1000 ============================================================================== 10
Rock MILL MILL MIN CU 9863.6 MO 148.0 Rejected CU 4065.6 MO 61.0 Selling costs Push-back Push-back
11
Rock MILL MILL MIN CU 7743.8 MO 116.2 Rejected CU 4386.5 MO 65.8 Selling costs Push-back Push-back
12
3: benches 4: benches
1.64 0.0070 0.0001
4: benches
-2038 -4957 14674 802
-786 -1911 5658 309
1979 0.0021 0.0000
18 to 30 to
14 ( 30%) 26 ( 10%)
3091 1400
1.21 0.0055 0.0001
-3813 -1470 ---------- ---------4668 1800
-1738 -4789 11521 629
-609 -1678 4038 221
1730 0.0025 0.0000
3: bench 14 (100%) 4: benches 26 to 23 ( 56%)
Rock MILL MILL MIN CU 8404.4 MO 126.1 Rejected CU 4012.2 MO 60.2 Selling costs Push-back
3690 1400
2687 1400
0.92 0.0060 0.0001
-2993 -1049 ---------- ---------2630 922
-1549 -4919 12503 683
-494 -1567 3984 218
1354 0.0030 0.0000
23 to
19 ( 76%)
-3249 -1035 ---------- ---------3469 1105
