1. Introduccion - Cinematica de una particula.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECÁNICA DE SOLIDOS II INTRODUCCIÓN – C CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA

Ing. JOSE A. HIDALGO REYES Docente del Curso



Introducción



Introducción



MECANICA MECANICA DE CUERPO RIGIDOS

ESTATICA

MECÁNICA DE CUERPO DEFORMABLE

DINAMICA

CINEMATICA

CINETICA

MECÁNICA DE FLUIDOS



Cinemática: Rama de la Mecánica

que se dedica a la descripción del movimiento mecánico sin interesarse por las causas que lo provocan.

Cinetica : Rama de la Mecánica que

se dedica a investigar las causas que provocan el movimiento mecánico.



La segunda ley de Newton constituye la base de la mayorí a de los análisis en Mecánica. Aplicada a un punto material de masa m, sometido a una f uerza . resultante F, puede enunciarse en la forma donde a es la aceleración que se origina medida en un sistema de referencia no acelerado. La primera ley de Newton es consecuencia de la segunda, ya que no habrá aceleración si la fuerza es nula y en tal caso la partícula debe estar en reposo o moviéndose a velocidad constante. La tercera ley constituye el principio de acción y reacción que ya debemos conocer perfectamente de nuestros estudios de Estática.



ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA 1. SISTEMA DE REFERENCIA 2. PARTÍCULA 3. POSICIÓN y VECTOR POSICIÓN 4. TRAYECTORIA 5. DESPLAZAMIENTO y DISTANCIA 6. RAPIDEZ y VELOCIDAD 7. ACELERACIÓN



1 . SISTEMA DE REFERENCIA Es el conjunto formado por un sistema de coordenadas y un tiempo de referencia asociado a un observador. El observador estará ubicado en el origen de coordenadas, respecto al cual hará mediciones de distancias, direcciones e intervalos de tiempo. y

Observador

x

z



SISTEMAS DE REFERENCIA



2. PARTÍCULA Un cuerpo en movimiento se denomina móvil, y para su estudio se lo considera como una partícula o punto material. La partícula es todo cuerpo cuyas dimensiones son despreciables en relación con las magnitudes de las distancias analizadas.

P



3. POSICIÓN y VECTOR POSICIÓN Posición es el punto en el que se encuentra una partícula en un instante determinado de tiempo.

Vector posición es un vector que determina la

A

y

posición de una partícula respecto del sistema de referencia elegido.

B

rA rB x

El vector posición siempre nace del origen de coordenadas y su extremo está en el punto que corresponde a su posición.



POSICIÓN y VECTOR POSICIÓN

Instante de tiempo

Posición

Vector posición

t1

posición A XA = 2 m

rA = (2 i) m rA = 2 m a la derecha

t2

posición B XB = 5 m

rB = (5 i) m rB = 5 m a la derecha

t3

posición C Xc = – 3 m

rC = ( – 3 i) m rC = 3 m a la izquierda



4. TRAYECTORIA Es una línea que se construye uniendo todas las posiciones sucesivas por las que pasa un cuerpo durante su movimiento.



TRAYECTORIA



CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO Según la TRAYECTORIA RECTILINEO

Horizontal

Una línea recta: horizontal, vertical, inclinada

Vertical

Inclinada



CIRCULAR

Una circunferencia

CURVILINEO

Una línea curva: parábola, elipse, onda.

Ondulatorio Parabólico



5. DESPLAZAMIENTO Es el cambio que experimenta el vector posición de una partícula cuando se traslada de una posición inicial a una posición final en un intervalo de tiempo.

A

y

 r 

rA

B

rB x

Es un vector que determina el cambio de la posición de un cuerpo respecto del sistema de referencia elegido. Se consigue uniendo la posición inicial A con la posición final B



DESPLAZAMIENTO Desplazamiento = vector posición final menos vector posición inicial

ΔX =

XB – XA

0

tA 1

2

3

4

0

30

60

90

120

ΔX =

tB 5

t (h)

150 X (km)

150 km – 30 km = 120 km

En 4 h se desplaza 120 km hacia la derecha



UNIDADES y DIMENSIÓN La unidad de la posición, desplazamiento y distancia en el SI es el metro (m) La dimensión de la posición, desplazamiento y distancia es: L Otras unidades utilizadas son: •

•

•

Los múltiplos y submúltiplos del metro: kilómetro (km), centímetro (cm), milímetro (mm)

milla (milla) pie (pie ó ft)



6. RAPIDEZ Y VELOCIDAD La RAPIDEZ es una medida de que tan aprisa se mueve un objeto. La RAPIDEZ es la relación entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo empleado en recorrerla. Rapidez 

Distancia Intervalo de tiempo

La rapidez es una magnitud escalar La rapidez es el módulo de la velocidad (no siempre)



VELOCIDAD La VELOCIDAD es la rapidez con la cual un móvil cambia de posición sobre la trayectoria a medida que transcurre el tiempo.

Vm 0

ti Xi

Velocidad 

La VELOCIDAD se define como la relación entre el y el desplazamiento

tf ΔX

Desplazamiento Intervalo de tiempo

intervalo

tiempo

empleado para desplazamiento.

Xf Vm

de



X t

La velocidad es una magnitud vectorial

Vm



dicho

x f  xi t f  t i



UNIDADES y DIMENSIONES La unidad de la rapidez y velocidad en el SI es el metro por segundo (m/s ó m·s – 1) Las dimensiones de la rapidez y velocidad son: L/T ó L·T – 1 Otras unidades de velocidad comúnmente utilizadas son: •

•

•

•

kilómetro por hora (km/h) centímetro por segundo (cm/s) milla por hora (milla/h) ó (mph) pie por segundo (pie/s ó ft/s)



7. ACELERACIÓN Es una magnitud vectorial que nos permite determinar la rapidez con la que un móvil cambia de velocidad a medida que transcurre el tiempo. La ACELERACIÓN se define como el cociente entre la variación de velocidad y el intervalo de tiempo necesario para hacerlo. aceleración 

am



v t

variación de velocidad Intervalo de tiempo

am



v f  v 0 t f  t 0



UNIDADES y DIMENSIONES La unidad de aceleración en el SI es el metro por segundo al cuadrado (m/s2 ó m·s – 2)

Sus dimensiones son: L/T2 ó L·T – 2 Otras unidades utilizadas son: •

•

centímetro por segundo cuadrado ( cm/s2 ) pie por segundo cuadrado (pie/s2 ó ft/s2 )



ACELERACIÓN DEBIDO A LA GRAVEDAD Sin considerar la resistencia del aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Siendo ésta la aceleración de la gravedad. Su dirección es siempre hacia el centro de la Tierra . Los valores de la gravedad son:

g = 9,8 m/s2 g = 980 cm/s2 g = 32,2 pie/s2



Movimiento Rectilíneo



Decimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria medida con respecto a un observador es una línea recta 1. POSICIÓN. La posición de la partícula en cualquier instante queda definida por la coordenada x medida a partir del origen O. 

Si

x es positiva la partícula se localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O.



2.

DESPLAZAMIENTO.



El desplazamiento se define como el cambio de posición.



Se representa por el símbolo Δx.



Si la posición final de la partícula P’ está la derecha de su posición inicial P, el desplazamiento x es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda Δx es negativo

 x  x ' x r  r ' r  x ' i  xi ˆ

ˆ



3.

VELOCIDAD MEDIA

Si la partícula se mueve de P a P’ experimentando un desplazamiento Δx positivo durante un intervalo de tiempo Δt, entonces, la velocidad media será

vm 

vm 

 x t r t





x2  x2 t 2  t 1 r ' r t ' t

x ' i  xi ˆ



t ' t



VELOCIDAD MEDIA 

La velocidad media también puede interpretarse geométricamente para ello se traza una línea recta que une los puntos P y Q como se muestra en la figura. Esta línea forma un triángulo de altura x y base t.



La pendiente de la recta es x/t. Entonces la velocidad media es la pendiente de la recta que une los puntos inicial y final de la gráfica posición-tiempo



4. VELOCIDAD INSTANTÁNEA •

Es la velocidad de la partícula en cualquier instante de tiempo se obtiene llevando al límite la velocidad media es decir, se hace cada vez más pequeño el intervalo de tiempo y por tanto valores más pequeños de x. Por tanto: v

lim(

t 0

v 

lim(

t 0

 x t r t

) )

dx dt dr dt



dx

i dt

ˆ



VELOCIDAD INSTANTÁNEA •

Si una partícula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima más y más a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de esta manera las pendientes a la tangente. Por tanto, la velocidad instantánea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantánea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) según se trace la pendiente correspondiente



5.

ACELERACIÓN MEDIA .

Si la velocidad de la partícula al pasar por P es v y cuando pasa por P’ es v’ durante un intervalo de tiempo Δt, entonces: La aceleración media se define como amed 

v t



v ' v t ' t



ACELERACIÓN INSTANTANEA .

La aceleración instantánea se obtiene llevando al límite la aceleración media cuando t tiende a cero es decir a

lim(

t 0

a

d dt

(

v t

dx dt

)

dv dt 2

)

d x 2

dt



1. LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DEL TIEMPO

a = f(t). Se sabe que a = dv/dt , entonces podemos escribir



2. LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA POSICIÓN

a = f(x). Se sabe que a = vdv/ds, entonces podemos escribir



3.- LA ACELERACIÓN COMO FUNCIÓN DE LA VELOCIDAD a = f(v). Se sabe que a = dv/dt o también a = vdv/ds, entonces podemos escribir



4. LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE a = constante

A este caso se le denomina movimiento rectilíneo uniforme y las ecuaciones obtenidas son



Resolución gráfica de problemas en el movimiento rectilíneo •

La velocidad y la aceleración en el movimiento rectilíneo están dadas por las ecuaciones, v  dx / dt a  dv / dt

•

•

La primera ecuación expresa que la velocidad instantánea es igual a la pendiente de la curva en dicho instante. La segunda ecuación expresa que la aceleración es igual a la pendiente de la curva v-t en dicho instante

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