Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Facultad de Ingeniería Minas, Geología y Civil Escuela de Formación Profesional de Ingeniera Civil
CURSO MECÁNICA DE FLUIDOS I (IC-347)
TRABAJO DE INVESTIGACIÓN CATEDRÁTICO : Ing. BENDEZÚ PRADO Jaime Leonardo ALUMNOS: ARIAS CAMPOS Kevin A. AYALA BIZARRO Rocky G. BELLIDO ZAGA Jossimar CÁRDENAS HUAMÁN Royer J. CONTRERAS VENTURA Samir GAMBOA SANTANA Hedber HUANCA ARQUINIEGO Ray SOTO MEDRANO Katherine Sheylla VARGAS ÑAUPA Hilmar ZARATE LAZO Dick F.
Ayacucho, 15 de Diciembre de 2013
Copyright ©2013 Rocky Ayala Bizarro UNIVERSIDAD AD NACIONA NACIONAL L DE SAN CRSITOBA CRSITOBAL L DE HUAMANAG HUAMANAGA A Published by UNIVERSID
http://www.civilyedaro.wordpress.com License information.
First printing, December 2013
Baja
A DIOS por iluminar y bendecir nuestro camino. A nue stros padres, quienes nos apoyan de manera incondicional
en nuestra formación académica; gracias a ellos por apostar siempre en la educación.
Índice General neral INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
CAPITULO
1
FUNDAMENTO TEÓRICO
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag.
1
1.1 Tipos de Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Flujo permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Flujo No Permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.3 Flujo uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.4 Flujo no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.5 Flujo turbulento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.6 Flujo laminar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Lineas de Flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Lineas y trayectorias equipotenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.2 Fuentes y sumideros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3 Algunos flujos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Variable Compleja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Los Numeros Complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.2 Flujo de un Fluido Bidimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
CAPITULO
2
Aplicaciones
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag.
8
2.1 Aplicacion 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Aplicación 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3 Aplicación 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
CAPITULO
3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO -
MATLAB
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag.
13
CAPITULO
Conclusiones
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag.
23
CAPITULO
Bibliografía
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pag.
24
INTRO DUCCIÓN Desde algunas décadas, la aplicación de las matemáticas avanzadas a los campos de las diversas ingenierías ha llevado al hombre a comprender su entorno y tratar de vincular los fenómenos naturales a modelos matemáticos. En este trabajo profundizaremos el análisis de las funciones complejas para la aplicación a la mecánica de fluidos, relacionado a las líneas de corriente y curvas equipotenciales con diversos tipos de fuentes, sumideros y obstáculos. Siendo más específicos, las funciones complejas pueden utilizarse en la modelización y el análisis de flujo de fluidos. En esta ocasión aplicaremos el estudio a un movimiento bidimensional estacionario (independiente del tiempo). Por ende debemos definir una función compleja, que es una función definida sobre un conjunto S de números complejos. La misma asigna a cada complejo z en S un número complejo w. Denotando C al conjunto de los números complejos y f a la función, entonces f : S → C , o también w = f (z ). El conjunto S se denomina dominio de definición de f . Dado que la representación gráfica de un número complejo z = x + iy y en un plano resulta un punto de coordenadas ( x, y ), para visualizar la relación funcional antes descrita se hace necesario contar con dos planos: uno para los valores complejos del dominio S y otro para el conjunto de las imágenes obtenidas al aplicar w = f (z ) a dicho conjunto S . Al primer plano se lo denomina plano z y al segundo, plano w . Cuando z varía o describe una trayectoria sobre un conjunto S en el plano z , el conjunto de puntos que son imágenes dadas por w = f (z ) en el plano w) muestra cómo actúa la función w en dicha trayectoria o en los puntos de S . A este proceso por el cual una función compleja transforma los puntos del plano se le llama transformación o mapeo. Existen tambien otras aplicaciones como el modelado de movimiento de fluidos, desde los más simples como flujos uniformes, manantiales y sumideros, hasta la superposición de los casos anteriores, movimientos irrotacionales y de rotación, torbellinos y aplicaciones de transformaciones del plano complejo a circulaciones alrededor de obstáculos de forma diversa.
D
Ayala Bizarro, Rocky G. Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional de Ingeniería Civil Ayacucho, Diciembre del 2013.
OBJE TIVOS Utilizar las funciones complejas para la modelación y el análisis del flujo de los
fluidos. Representar gráficamente las funciones complejas utilizadas para la ilustrar y
optimizar la comprensión de los diferentes flujos. Comprender el concepto de líneas de corriente y visualizar, las trayectorias.
Capítulo
FUNDAMENTO TEÓRICO FUNDAMENTO
1 1
1.1 Tipos de Flujo 1.1.1 Flujo permanente Es cuando en un punto cualesquiera de un fluido, la velocidad, la presión y otras características hidráulicas son constantes en todo momento, pero puede variar de un punto a
otro punto.
En el punto “A” Vt1 = Vt2 = Vt3 = cte. Pt1 = Pt2 = Pt3 = cte
1.1.2 Flujo No Permanente Es caso contrario al anterior
1.1.3 Flujo uniforme Es cuando la velocidad, la presión y otras características hidráulicas son constantes de un
punto a otro punto de un fluido.
Ingeniería Civil
Pag. 1
1
CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
VA = VB = cte. PA = PB = cte
1.1.4 Flujo no uniforme Es caso contrario al anterior
1.1.5 Flujo turbulento Es un flujo desordenado, donde las partículas se mueven en forma caótica, es decir en
distintas dirección.
Existe intercambio de cantidad de movimiento de partículas Se trasporta cantidad de movimiento transversales a las líneas de corriente del flujo medio
incrementándose el esfuerzo cortante
1.1.6 Flujo laminar Es un flujo ordenado, donde las partículas se desplazan en una sola dirección y en forma paralelas.
Ingeniería Civil
Pag. 2
CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
1.2 Lineas de Flujo Antes de explicar los tipos de lineas de flujo utilizados para elaborar el programa especifi-
caremos cierto temas que debemos conocer:
1.2.1 Lineas y trayectorias equipotenciales La famolia de curvas a un parámetro: φ(x, y ) = α Ψ (x, y ) = β
donde α y β son constantes, son familias ortogonales que se llaman respectivamente las lineas y trayectorias equipotenciales del flujo ( aunque los términos más apropiados, curvas equipotenciales y curvas de corriente son utilizadas algunas veces). En movimiento uniforme, las trayectorias representan los caminos reales de las partículas del fluido en el
modelo del flujo. La función
Ψ se
llama la función de corriente mientras que, como ya vimos, la función φ
se llama fubción velocidad potencial o brevemente, la velocidad potencial.
1.2.2 Fuentes y sumideros En el anterior desarrollo de la teoría, supusimos que no existían puntos en el plano z (o sea, líneas de fluido) en los cuales el fluido aparece o desaparece. Tales puntos se llaman fuentes y sumideros respectivamente (tambien se les llama línea de fuentes y línea de sumideros).
1.2.3 Algunos flujos especiales Teóricamente, un potencial complejo Ω(z ) se puede asociar con, o ser interpretado como un flujo nidimensional particular. Los siguientes son algunos casos simples que surgen en
la práctica. 1 FLUJO UNIFORME El potencial complejo correspondiente al flujo de un fluido de velocidad constante V 0 en una dirección que hace un ángulo δ con la dirección x
positiva.
iδ
−
Ω (z ) = V 0 e
z
Ingeniería Civil
Pag. 3
CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
[H] 2 Fuente en z=α Si el fluido está brotando con velocidad constante de una linea fuente
en z=α, potencial complejo es:
Ω(z ) = k ln(z − α)
[H] Ingeniería Civil
Pag. 4
CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
donde k > 0 se llama la fuerza de fuente. Las trayectorias se muestran gruesas
mientras que las lineas equipotenciales están punteadas. 3 Fuente en z=α Si el fluido está desaparecido en z=a y el potencial complejo se
obtiene del de la fuente reemplazando k por -k, dando: Ω (z ) =
−k ln(z − α)
[H] 4 Fuente con circulación. El flujo correspondiente al potencial complejo Ω (z ) =
−ik ln(z − α)
[H] Ingeniería Civil
Pag. 5
CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
es como se indica en el gráfico, La magnitud de la velocidad del flujo en un punto. es, en este caso, inversamente proporcional a la distancia desde α. El punto z=α se llama vórtice y k se llama fuerza. La circulación alrededor de una curva simple cerrada C que encierra z= α es igual en magnitud a 2πk . Observen que cambiando k por -k en la fórmula anterior, se obtiene el potencial complejo correspondiente a un
vórtice en la dirección del movimiento de las manecillas del reloj. 5 Superposición de flujos Por suma de potenciales complejos, se pueden describir modelos de flujo más complicados. Un ejemplo importante se obtiene considerando el flujo debido a una fuent en z=- α y un sumidero de igual fuerza en z= α. Entonces
el potencial complejo es:
Ω(z ) = k ln(z + α ) − k ln(z − α) = k ln(
z + a ) z − a
Haciendo que α → 0 y k → ∞ en una forma tal que 2kα = µ es finito, obtenemos el
potencial complejo:
Ω(z ) =
µ z
Este es el potencial complejo debido a un doblete o dipolo, o sea la combinación de una fuente y sumidero de fuerzas iguales separados por una distancia muy pequeña.
La cantidad µ se llama momento dipolo
1.3 Variable Compleja 1.3.1 Los Numeros Complejos Si bien los números complejos son familiares para todos los que siguen este curso, se vio, por ejemplo, en el primer de año de Análisis, en esta sección abordaremos el plano complejo con una óptica geométrica, para comprender y asimilar la riqueza y potencia que tiene esta teoría. Sabemos que el conjunto de los números reales R provisto de la adición y la multiplicación es un cuerpo completo con un orden compatible con dichas operaciones. Geometricamente R asociamos a una recta, que la llamamos recta real. Como
es de conocimiento de todos, la ecuación x2 + 1 = 0
no tiene solución en R. Nuestro objetivo sera construir un cuerpo que contenga R en el cual dicha ecuación tenga solución. Como R esta asociado a una recta, vamos a construir un cuerpo que este asociado a un plano (real); ya que la extension inmediata de una recta
constituye un plano. Consideremos R
2
= {(x; y )/x, y R}
Ingeniería Civil
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CAP. 1
FUNDAMENTO TEÓRICO
UNSCH
Donde el campo complejo viene representado por: R×C
= {(x; iy )/x, y R; iC}
Se tiene un canal, donde conduce un flujo que cumple los siguientes requisitos:
Hipotesis • EL
FLUJO DEL FLUIDO ES BIDIMENSIONAL: representación en un plano
(plano W) • EL
FLUJO ES ESTACIONARIO O UNIFORME: la velocidad del fluido en un
punto no depende del tiempo, si no sólo de su posición (x,Y). • LOS
COMPONENTES DE LA VELOCIDAD SE DERIVAN DE UN POTEN-
CIAL V x =
∂φ ∂φ ; V y = ∂x ∂y
•
E L FLUIDO ES INCOMPRENSIBLE: Densidad constante.
•
EL FLUIDO ES NO VISCOSO: No existe fricción interna (fluido ideal)
1.3.2 Flujo de un Fluido Bidimensional El vector representante de la velocidad en el campo de los números complejos V = P(x,y)+iQ(x,y) Es la velocidad de una partícula en un punto cualquiera (x,y) La circulación del fluido a lo largo de un contorno C φ
= (
V x, y )dl
C
Donde φ se llama potencial de la velocidad Determinación de las lineas de corriente (x,y ) Ψ (x, y ) =
−φt (s, t)ds + φs (s, t)dt
(x0 ,y0 )
Ingeniería Civil
Pag. 7
Capítulo
Aplicaciones
2
2 2
2.1 Aplicacion 1 Demuestre que el mapa generado por la siguiente funcion: w = f (Z ) =
1 π
(
1 2
+ (
Z 2 − 1) + log Z
Z 2
1 2
− ) 1
es el mapa del semiplano superior In(Z ) > 0 su dominio en el plano w-que se encuentra por encima de la curva de contorno que consiste en la recta u ≤ 0, v = 1 y u ≥ 0, v = 0 y el segmento u = 0, −1 ≤ v ≤ 0 .
a) Flujo sobre un paso b) Flujo alrededor de un objeto contundente
se tiene como condición X 1 = −1 , X 2 = 1 y w1 = 0, w2 = −i En el plano ww1 = i, w2 = 0 y los ángulos exteriores son α1 = − π2 , α2 = π2 y la fórmula
para el derivada:
f l (z ) = A (Z − X 1 )−α1 /π (Z − X 2 )−α2 /π
= A(Z − (−1)) 1 2
(
− −
π
)/π
2
= A(Z + 1) (Z − 1)
−
(Z − 1)(
−
π
)/π
2
1 2
1
= A
(Z +1) 2 1
(Z −1) 2
Ingeniería Civil
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1
CAP. 2
Aplicaciones
UNSCH
Integrando obtenemos: 1
f (Z ) = B + A
= B + A
(
(Z +1) 2
1
(Z −1) 2
2
dZ
1 2
+ (
Z − 1) + log Z
2
Z
1 2
− ) 1
Resolviendo los coeficientes A y B, obtenemos. w = f (Z ) =
1 π
(
1 2
2
+ (
Z − 1) + log Z
2
Z
1 2
− ) 1
Se asigna el semiplano superior In(Z ) > 0
en el dominio en el plano w que se encuentra por encima de la curva de contorno que consiste de los rectas u ≤ 0, v = 1 y u ≥ 0, v = 0 y el segmento u = 0, −1 ≤ v ≤ 0 Además, la imagen de Horizontal racionaliza en el
plano z son curvas en el plano w dadas por la ecuaci?n parametrica w = u + iv = f (t + ic)
=
1 π
=
1 π
( + − t
iv
2
2
t
2
− ) 1
1 2
+ log t
c − 1 + ict
1 2
+ + ( + ) − − − + + + ic
+ log t ic
t
ic
2
t
2
1
2
c
1 2
1
i2ct
1 2
para −∞ < t < ∞ . El nuevo flujo es que de un paso en el lecho de la corriente profunda y se ilustra en la figura . La función?n w = f (Z ) también se define para los valores de z en el semiplano inferior, y la imagen de la linea horizontal de corriente que se encuentran por encima y por debajo del eje x son mapeadas a las líneas de corriente que el flujo más allá de un obstáculo rectangular largo, como se ilustra en
la figura.
2.2 Aplicación 2 Use la figura para hallar el flujo sobre del segmento vertical de 0 a i
Solución: Tenemos x1 = −1, x2 = 0, x3 = 1 ; en el plano ω : w1 = 0 , w2 = i w3 = 0 y los ángulos exteriores son: α1 = π2 , α2 = −π, α3 = π2 y la formula de la derivada es:
Ingeniería Civil
Pag. 9
CAP. 2
Aplicaciones
UNSCH f (z ) = A(z − x1 )
−α1 π
f (z ) = A(z − (−1)) f (z ) = A(z + 1)
−α1 π
(z − x2 )
−α1
π
π
(z − 0)
π
(z )
−α2
−α2 π
(z − x3 )
−α2 π
(z − 1)
π
−α3
(z − 1)
π
−α3 π
−α3 π
π
f (z ) = A(z + 1)− π2 (z ) π (z − 1)− π2 1
f (z ) = Az (z 2 − 1)− 2 z f (z ) = A 1 2 − z ( 1) 2
Integrando obtenemos f (z ) = B + A
z
(z t
=B + ( z t − 1)
1
− 1)
dz
t
1 t
Resolviendo los coeficientes A y B obtenemos 1
f (z ) =( z t − 1) t
esta ecuación f (z ) representa de ecuación del conjunto de la linea de corriente que pasa
por encima de la columna
2.3 Aplicación 3 Utilice la siguiente figura para calcular la ecuación general de las lineas de flujo.
Tenemos x1 = 0, x2 = 0, también en el plano w: w1 = −1, w2 = i y los ángulos exteriores son del canal de elevación son: α1 = π4 , α2 = − π4 , y la fórmula para la derivada es: f (z ) = A (z − x1 )−α1 /π (z − x2 )−α2 /π
Ingeniería Civil
Pag. 10
CAP. 2
Aplicaciones
UNSCH
Solución Óptima Pendiente en el Estrechamiento
Se Evita el Torbellino
Solución
: En este canal se observa que para evitar el gasto de la estructura cuando la elevación del canal es perpendicular se reemplaza por una pendiente haciendo mínima la corrosivo de
esta y su asegurando su mayor duración. Para la resolver este tipo de problemas con variable compleja debemos recurrir a la la transformación de Schwarz ? Christoffel
dz A = α π α π α π dt (a − t) 1 / · (b − t ) 2 / · (c − t) 3 / · · ·
Habiendo analizado los datos del canal debe de cumplir que el fluido sea: BIDIMENSIONAL, FLUJO ES ESTACIONARIO O UNIFORME, LOS COMPONENTES DE LA VELOCIDAD SE DERIVAN DE UN POTENCIAL, EL FLUIDO ES INCOMPRENSIBLE
Y NO VISCOSO. f (z ) = A (z − x1 )−α1 /π (z − x2 )−α2 /π
= A (z − 0) α /π (z − 1) = A (z ) ( ) π (z − 1) ( −
−
π
4
1
= A (z )
−
−
1 4
f (z ) = A
(z − 1) (z − 1)
α2 /π
−
−
π
4
1 4
)
π
1 4
1
z − 4
Aplicamos la la transformación de Schwarz ? Christoffel para Integrar y así obtener: f (z ) = B
f (z ) = B + A
( − ) z
1
1 4
1 4
( − ) + − + z
A
3 1 z 4 − tan−1 2
1
dz
1
z − 4
1
1
1 4
z
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1 4
log
1 4
− − + − 1
1
1
1 z
1
1 z
1 4
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CAP. 2
Aplicaciones
UNSCH
Resolviendo para los coeficientes A y B, se obtiene: f (z ) = i +
1
π
( − ) 4 z
1
1 4
3
z 4 − 2tan−1
− + 1
1
1 4
z
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1 4
log
1 4
− − + − 1
1
1
1 z
1
1 z
1 4
Pag. 12
2
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
Capítulo
3 3 3
Figure 3.1: El programa presenta un entorno Windows, donde nos permite modificar el estrechamiento (h) y su respectivo ploteo, según la ecuación de la transformación para
este caso.
Ingeniería Civil
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1
CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
UNSCH
(Aplicación de la transformación de Schwarz – Christoffel) Se tiene un canal, donde conduce un flujo que cumple los siguientes requisitos:
•
EL FLUJO DEL FLUIDO ES BIDIMENSIONAL: representación en un plano (plano W)
•
EL FLUJO ES ESTACIONARIO O UNIFORME: la velocidad del fluido en un punto no depende del tiempo, si no sólo de su posición (x,Y).
•
LOS COMPONENTES DE LA VELOCIDAD SE DERIVAN DE UN POTENCIAL
•
E L FLUIDO ES INCOMPRENSIBLE: Densidad constante.
•
EL FLUIDO ES NO VISCOSO: No existe fricción interna (fluido ideal)
A8
B8
u
U
(h: 0
D C8 F8
E PLANO W
Existen dos formas de analizar este tipo de flujos mediante mapeos
El primero es, mapeando el polígono haciendo coincidir
,
,
,
, D, E y
en el eje real del plano Z,
, donde para este caso se considera un sumidero del flujo en el canal,
infinitamente lejos a la derecha (
,
,), como se muestra en la figura:
y
Sumidero 1 A8
B,C
D
a E
x
F8
PLANO Z
Ingeniería Civil
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CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
El primero es, mapeando el polígono
haciendo coincidir
,
,
,
E, D y
UNSCH
, en el eje real del plano Z,
, que para este caso se considera una fuente del flujo en el canal,
infinitamente lejos a la izquierda (
,
), como se muestra en la figura:
y
Fuente a B8
A,F
E
1 D
C8
x
PLANO Z
Teniendo en cuenta el último caso (Fuente en Z=0), aplicamos la transformación de Schwarz – Christoffel.
1
…(1)
Donde el ángulo correspondiente a
,
es cero
Para simplificar el cálculo de las constantes “k” y “a”, hallamos directamente el potencial
Escriba aquí la ecuación. co
mplejo del flujo. … (2)
Es el potencial para el flujo en la mitad superior del plano Z, con la requerida fuente en el origen. También se sabe:
1
, Donde B es en ancho de ingreso en el canal.
Considerando el complejo conjugado de la velocidad U en el plano w se tiene: …(3)
Donde de (1)
De (2)
Reemplazando se tiene:
Ingeniería Civil
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CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
=
UNSCH
… (4)
. . . .
La ecuación para el canal con estrechamiento es:
Donde:
1 1
1
ó é: 1
Ingeniería Civil
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CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
UNSCH
CODIFICACIÓN APLICACIÓN LENGUAJE DE PROGRAMACION: MATLAB VERSION
: 7.6.0 (R2008a)
function varargout = swcr(varargin) % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @swcr_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @swcr_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before swcr is made visible. function swcr_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % Choose default command line output for swcr handles.output = hObject; % Update handles structure guidata(hObject, handles); % UIWAIT makes swcr wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = swcr_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output; %===================================================================== %===================================================================== %===================================================================== function H_Callback(hObject, eventdata, handles) NewStrVal=get(hObject, 'String'); %Almacena valor ingresado NewVal=str2double(NewStrVal); %Trasformamos a formato double handles.h=NewVal; %Almacenar en puntero guidata(hObject,handles); %Salva datos en la aplicacion
Ingeniería Civil
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CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
UNSCH
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function H_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % Hint: edit controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor' )) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
% --- Executes on button press in DIBUJAR. function DIBUJAR_Callback(hObject, eventdata, handles) h=handles.h; r = logspace(-3,3,61); %clf plot(0,0) for j = 1:20 t = pi*j*0.05; z = r*exp(i*t); s = sqrt((z - h^2)./(z - 1)); F = h*log((1+s)./(1-s)) - log((h+s)./(h-s)); %F = v * log((h^2-s.^2)./(1-s.^2));
hold on; plot(real(F),imag(F)); hold off end %axis([-7 4 -4 4]); axis square % --- Executes on button press in SALIR. function SALIR_Callback(hObject, eventdata, handles) close(gcbf)
Ingeniería Civil
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CAP. 3
FLUJO EN UN CANAL CON ESTRECHAMIENTO - MATLAB
UNSCH
El programa presenta un entorno Windows, donde nos permite modificar el estrechamiento (h) y su respectivo ploteo, según la ecuación de la transformación para este caso.
Por ejemplo si aplicamos un factor de estrechamiento de h = 0.4 se tiene:
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CAP. 3
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El programa usa las propiedades de variable compleja para obtener valores de z, donde:
Y para calcular los valores de r, se crea un espaciamiento logarítmica con el comando logspace(). De esta forma se itera con un bucle definido (for end) , para el ejemplo el número de iteraciones es 20 , pudiendo variar este dato. function DIBUJAR_Callback(hObject, eventdata, handles) h=handles.h; r = logspace(-3,3,61); %clf plot(0,0) for j = 1:20 t = pi*j*0.05; z = r*exp(i*t); s = sqrt((z - h^2)./(z - 1)); F = h*log((1+s)./(1-s)) - log((h+s)./(h-s)); %F = v * log((h^2-s.^2)./(1-s.^2)); hold on; plot(real(F),imag(F)); hold off end
Los valores considerados de “r” para esta aplicación son: r= 1.0e+003 * Columns 1 through 10 0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0001
0.0001
0.0001
0.0002
0.0003
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0008
0.0020
0.0025
0.0032
0.0040
0.0050
0.0063
0.0079
0.0200
0.0251
0.0316
0.0398
0.0501
0.0631
0.0794
0.1995
0.2512
0.3162
0.3981
0.5012
0.6310
0.7943
Columns 11 through 20 0.0000
0.0000
0.0000
Columns 21 through 30 0.0001
0.0001
0.0002
Columns 31 through 40 0.0010
0.0013
0.0016
Columns 41 through 50 0.0100
0.0126
0.0158
Columns 51 through 60 0.1000
0.1259
0.1585
Column 61 1.0000
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Con la misma ecuación
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se puede llegar a simular un flujo a
través de un obstáculo de forma cuadra o rectángula (la forma estará en función del factor de estrechamiento h).
A8
B8 u
h1
u
h1
D C8 F8 E
G8
H8
PLANO W
Donde los puntos C, D, E, y F, vienen a ser los bordes del obstáculo. Para es este caso los valores de z serán iteradas des un valor negativo hasta otro positivo, de esta forma se obtiene una especie de imagen de la primera aplicación mostrada.
function DIBUJAR_Callback(hObject, eventdata, handles) h=handles.h; r = logspace(-3,3,61); %clf plot(0,0) for j = -20:20 t = pi*j*0.05; z = r*exp(i*t); s = sqrt((z - h^2)./(z - 1)); F = h*log((1+s)./(1-s)) - log((h+s)./(h-s)); %F = v * log((h^2-s.^2)./(1-s.^2)); hold on; plot(real(F),imag(F)); hold off end
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Para un factor de estrechamiento = 0.5
Para un factor de estrechamiento = 0.2
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CONCLU SIONES Una vez finalizado el presente trabajo y de la elaboración de nuestro informe llegamos a conocer y diferenciar los diferentes conceptos sobre las lineas de flujo, y otro método muy eficaz para la resolución de lineas de flujo que nos serán útiles para el desarrollo de nuestra carrera. A continuación dejamos algunas conclusiones que llegamos en el siguiente informe y en la elaboración de la practica en el laboratorio.
Conclusión 01 En el presente trabajo semestral se ha presentado una de las aplicaciones mas importantes de la Variable Compleja a la mecánica de fluidos en especial en el análisis de
lineas de flujo.
Conclusión 02 Este método que se analizo se baso en las transformaciones de SCHWARS- CHRISTOF-
FEL y algunas simulaciones de flujos turbulentos bimensionales e incomprensibles.
Conclusión 03 En el programa que se realizo se visualizo las lineas de flujo gracias a la herramienta de programación que es el MATLAB , donde en ella podemos distinguir las lineas de flujo
y los torbellinos que se forman que dependen de la geométrica del canal o tubería.
Conclusión 04 Las predicciones que se supusieron como parte de la demostración de este presente método se comparo con algunos datos experimentales disponibles y estas dos se aproximan por ello se puede concluirse que por este método se puede analizar flujo es turbulentos con cualquier geometría diferente y por mas que se complejo como se
mostró en los ejemplos anteriores.
Conclusión 05 Utilizamos correctamente programas tales como Matlab, Excel, Latex, Word, CorelDRAW, etc. principalmente para la implementación de gróficos, cálculos , la edición
de textos y en la realización del siguiente informe.
