¡III.-
Relaciones volumétricas y gravimetrícas
Donde: Vs = Volumen del sólido Vw = Volumen del agua Va = Volumen del aire Vv = Volumen de vacíos Vm = Volumen de la muestra Ws = Peso del sólido Ww = Peso del agua Wm = Peso de la muestra Wa = Peso del aire Convencionalmente en mecánica de suelos se considera que el suelo esta seco cuando este se somete a un proceso de secado (horno) a una temperatura de 105 C a 110 C durante un *
*
tiempo de 18 hrs. a 24 hrs. Relaciones entre pesos y volúmenes
γ
*
= Peso
*
especifico del agua destilada a una temperatur a de 4 C
Valor de γ , 1 gr / cm 3 , 1000 Kg / m 3 , Re lacion *
γ W
Ww Vw
= Peso especifico del agua en las condicione s reales . Re lacion
Ww Vw
γ M
= Peso especifico de la muestra (masa ). Re lacion
γ S
= Peso especifico de la fase solida . Re lacion
δ S
= Densidad relativa de los solidos. Re lacion = Densidad
Ws + Ww
Vs
γ S
=
γ
relativa de la masa . Re lacion
Vw
( pesovolume tricodelma terial ) =
Ws
*
δ m
Ww
Vsγ
*
γ m γ
Ws
*
=
W M V M γ
*
Relaciones fundamentales Las relaciones que se dan a continuación son importantísimos para el manejo comprensible de las propiedades mecánicas de los suelos y un completo dominio de su significado y sentido físico, es imprescindible para poder expresar en forma adecuada los datos y conclusiones de la mecánica de suelos. a) Relación Relación de vacíos vacíos (e).(e).- Es la relación relación que que existe existe entre el volumen volumen de sólidos. sólidos. e = =
e
Vv
α 1
Vs Los valores de varían de 0 a Los mas comunes de e = 0.15 para arenas finas compactas b) Porosidad (n %).- Es la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de la muestra expresada en porcentaje. n (%) =
Vv V M
* 100
n
Los valores de varían de 0% a 100% Los valores mas comunes varían del 20% al 95% c) Grado de saturac saturación ión (Gw %).%).- Es la la relación relación entre el volumen volumen del agua y el volumen volumen vacíos expresado en porcentaje. Gw (%) =
Gw Vw * 100 Vv Los valores de varían del 0% al 100%
d) Contenido Contenido de agua (humeda (humedad)(w d)(w %) ..- Es la relación relación entre entre el peso peso del agua agua y el peso de los sólidos expresado en porcentaje. w α Ww w (%) = * 100 Ws Los valores de pueden variar de 0% a
Vm
Correlación entre la relación de vacíos y porosidad
e = n=
Vv Vs
n=
e 1 + e
Vs = V M
Vv V M
n=
n = e (1 − n)
n (1 + e ) = e e =
n n −1
n = e − n e
Forma más útiles referente a suelos saturados
V M
Vv V M
− Vv
Vs = 1 − n
Vv = n (1)
= Vs + Vv
δ S
w =
γ o
Ws
=
V M
γ M
=
Ww = V δ S γ o
γ M
=
γ M
=
Vsγ o
Ww
=
Ww = w Vs
Vs Ww
=
V M Ww
γ o
Vw = V M
W δ S γ o
γ o
W M V M Ws + Ww
Wsγ o
Vs + Vv δ S γ o (1 + w )
1 + e
= δ S γ o +
1 + w δ S
= Vv = e = w δ S
Formas más útiles referentes a suelos parcialmente saturados
w =
Ww Ww − Ws
=
Ws Ws W M = Ww + Ws
δ S
=
δ S
=
δ M
=
Ws Ws + W Mw − W MS Ws Vsγ o
e = w δ S
δ S (1 + w ) 1 + w δ S
γ M
=
δ S γ o (1 + w ) 1 + w δ S
e =
Vv
γ M
=
γ M
=
γ M
=
Vv = eVv δ S
Vs
W M V M
=
Ws
δ M
Vsγ o
δ S γ o + w δ S γ o 1 + e
=
Vv
δ S γ o (1 + w ) 1 + e γ o
=
(1 + w ) 1 + e
δ S
= δ S γ o (1 + w ) − γ M δ S γ o (1 + w ) − γ M
e γ M e
=
(1 + w )(δ S γ o + δ S γ o )
e =
(1 + e )
δ S γ o
Ww w δ S
=
=
γ M (1 + e ) = δ S γ o (1 + w )
1 + w
+
γ M γ o
e = f ( w o , δ S , γ M )
1 + e
(1 + e ) 1
=
δ S γ o (1 + w )
(1 + w )γ o
δ S γ o Vw =
=
e
e = Vv = Vw + Va e =
γ M δ S γ o (1 + w ) γ M δ S γ o (1 + w ) γ M
−
γ M γ M
−1
Peso especifico seco y saturado Cuando Gw = 0 %
γ d
= Peso especifico sec o
γ d
=
Ws V M
Si Gw = 100 %
γ sust . γ sust .
= Peso especifico saturado Ws + Ww = V M
Suelos sumergidos Atención especial debe darse al cálculo de pesos específicos de suelos situados bajo el nivel freático. En tal caso, el empuje hidrostático ejerce influencia en los pesos, tanto específicos como relativos.
(N.A.F.), Nivel de aguas freáticas
+ E − W M = 0
W M
E = γ o V M W ' M +γ o V M W ' M V M
+
= V M
γ o V M V M
=
γ S ' = γ S
− γ o δ M ' = δ M − γ o δ S ' = δ S − γ o
W M V M
γ ' M +γ o = γ M γ ' M = γ M
− γ o
PROBLEMAS 1.-En un suelo saturado se conoce el peso específico húmedo y su contenido de agua. δ Encontrar el S de dicho suelo.
Datos:
γ M
= 2050 kg
w = 23 % Gw = 100 %
= 1 m3
Si V M
= V M γ M = (1 m3 )(2050 kg m ) W M = 2050 kg W M
3
Ww Ww , = 0.23 Ws Ws Ww = 0.23Ws − − − (1) w =
W M
= Ww + Ws − − − (2)
Sustiruir (1) en (2) W M
= 0.23 Ws + Ws
W M
= Ws (1 + 0.23),
W M
Ws =
(1 + 0.23)
Sustituir el valor de W M Ws =
2050 kg (1 + 0.23)
= 1667 kg
Ww = W M
− Ws Ww = 2050 kg − 1667 kg = 383 kg Ws =
W M
1 + w Ww Ww 383 kg γ o = , Vw = = Vw γ o 1000 kg m3
Vs = V M
δ S
=
δ S
=
γ S γ o
= 0.383 m3
− Vw = 1 m3 − 0.383 m = 0.617 m3 =,
γ S
=
Ws Vs
, δ S
1667 kg (0.617 m3 )(1000 kg m3 )
=
Ws Vsγ o
= 2.70
2.-Una muestra de arcilla saturada pesa 1526 gr. Después de secar al horno pasa a ser 1053 δ = 2.70 e , n, w , γ M y γ d gr. Si el S calcule . Datos:
= 1526 gr Ws = 1053 gr δ S = 2.70 W M
Solución: Ww = W M
γ o δ S
Ws Vsγ o
Vv Vs V M
Vs
390 cm
(100 )
w =
Ww
γ M
=
W M
γ d
=
Ws
Ws
(100 )
V M V M
1
= =
= =
3
gr
= 473
gr
= 473 cm 3
cm 3
Ws
=
473 cm 3
=
Vv
=
,
gr − 1053 gr
473 gr
Vv =
,
Vw
=
e = n
Ww
=
− Ws = 1526
δ S γ o
=
1053 gr ( 2 .70 )(1
gr cm 3
)
= 390 cm 3
= 1 .21
473 cm 3 863 cm 3 473 gr 1053 gr
1526 gr 863 cm
1053 gr 863 cm
3
3
(100 )
= 54 .80 %
(100 )
= 44 .92 %
= 1 .77 gr cm
= 1 .22 gr cm
3
3
3.-El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo el agua, se conocen: Peso total de la muestra al aire, contenido de agua de la muestra, peso de la muestra envuelta en cera en el aire, peso de la muestra envuelta en cera sumergida, peso especifico relativo de sólidos del suelo, peso especifico relativo de la cera. Datos:
W M
= 180.60 gr
w = 13.60 %
= 199.39 gr W 'M + C = 78.39 gr δ S = 2.71 δ C = 0.92 W M + C
Incognitas
γ d
= ?, Gw = ?
W C
= W M + W C , W C = W M + C − W M = 199 .30 gr − 180 .60 gr = 18 .75 gr
δ C
=
W M + C
W C V C γ o
,
V C
w =
Ww
W M
= Ws + Ww ,
Ws
W C
=
δ C γ o
= 0 .136 ,
γ o
= =
Ws Vsγ o Ww , Vw
E = W M + C
=,
cm 3
W M
=
Ws
=
Vs
Vw =
(. 92 )(1
gr
)
=
20 . 33 cm 3
Ww = 0 . 136 Ws (1 + 0 . 136 )
Ww = ( 0 . 136 )(158 . 98 gr )
δ S
18 .75 gr
=
=
Ws
δ S γ o
Ww
γ o
=
,
=
180 . 60 gr (1 + 0 . 136 )
= 158 .98 gr
21 . 62 gr Vs
158 . 98 gr
=
( 2 .71 )(1
21 .62 gr
=
1 gr cm 3
gr cm 3
)
= 58 .66 cm 3
21 . 62 gr
− W 'M = 199 .30 gr − 78 .30 gr = 121 gr
E = γ o V M + C , V M + C
=
121 . 90 gr 1
gr
= 121 cm 3
cm 3
= V M + C − V C , V M = 121 cm 3 − 20 .33 cm 3 = 100 .67 cm 3 V a = V M − Vw − Vv = 100 .67 cm 3 − 80 . 28 cm 3 = 20 . 39 cm 3 Vv = V M + V a = 21 . 62 cm 3 + 20 . 39 cm 3 = 42 . 01 cm 3 V M
Peso especifico sec o
γ d
=
Ws V M
=
158 . 98 gr 100 .67 cm
3
= 1 .58 gr cm = 1580 kg cm 3
3
Grado de saturacion Gw =
Vw (100 ) Vv
=
21 . 62 gr 42 . 01 cm 3
(100 )
= 52 % * Aproximada mente
4.-Una investigación realizada en un sitio específico pasó en evidencia la existencia de un depósito de arena sobre el lecho rocoso. Una muestra de la arena tomada por encima del nivel freático tuvo un peso de 2205 gr. Y se encontró que ocupaba en su estado natural un volumen de 1125 cm3. Luego de sacarla del horno la muestra peso 1970 gr. Además encontró que la gravedad específica de las partículas es de 2.65. a) Para la arena por encima del nivel freático calcule peso especifico natural, contenido de humedad, relación de vacíos y grado de saturación. b) Para la arena por debajo del nivel freático calcule: contenido de agua y peso específico saturado. NS, Nivel de superficie NAF, Nivel de aguas freático
Datos:
= 2205 gr W MS = 1970 gr V M = 1125 cm3 δ S = 2.65 γ = ?, w = ?, e = ?, Gw = ? W MH
a) Arena por encima del NAF W M = Ws + Ww Ww = W M − Ws = 2205 gr − 1970 gr = 235 gr
δ S
=
Ws Vsγ o
, Vs =
Ww
γ =
Vw
= 1 gr cm
3
Ws
δ Sγ o
=
, Vw =
1970 gr ( 2.65)(1 gr cm3 )
= 743.40 cm3
Ww
γ
= Vs + Vw + V a , V a = V M − (Vs + Vw ) V a = 1125 cm3 − (743.40 cm3 + 235 cm3 ) = 146.60 cm3 Vv = Vw + V a = 235 cm3 + 146.60 cm3 = 381.60 cm3 V M
W M
=
e =
Vv
w =
Ww (100) Ws
V M
Vs
Gw =
=
=
2205 gr
γ M
3
1125 cm
381.60 cm3 743.40 cm3
=
Vw (100) Vv
= 196 gr cm = 0.51
235 gr 1970 gr
=
3
(100)
235 gr 381.60 cm3
= 12 %
(100)
c) Arena por debajo del NAF
= 61.60 %
w =
Ww (100) Ws
381.60 gr
γ o =
Ww , Ww = Vw γ o = (381.60 cm3 )(1 gr cm3 ) Vw W M 2351.69 gr
=
=
1970 gr
γ SUST .
=
γ SUST .
= 2.09 gr cm = 209 kg m
V M
(100)
= 19.37 % = 381.60 gr
1125 cm3 3
3
5.-Una muestra parcialmente saturada se sometió a ensayes de laboratorio, determinándose: w , γ M y δ S , en función de estos valores. Obtenga w =
δ S
e , n, Gw y γ d
Ww , γ M Ws
=
Ws
W M V M
Suponiendo Vs = 1
,
Vsγ o
=
.
Ws = δ Sγ o , Ww = wWs = w δ Sγ o
= Ws + Ww = δ Sγ o + w δ Sγ o = δ Sγ o (1 + w ) W δ γ (1 + w ) Ww Ww V M = M = S o , γ o = Vw = W M
γ M
γ M
w δ Sγ o
Vw =
γ o
= w δ S ,
γ o
Vw .
V M
= Vs + Vv ,
Vv = V M − Vs
δ Sγ o (1 + w ) Vv δ γ (1 + w ) − 1 δ Sγ o (1 + w ) δ γ (1 + w ) − γ M − 1, e = = S o = −1 = S o γ M γ M Vs γ M γ M 1 δ Sγ o (1 + w ) −1 Vv δ γ (1 + w ) − γ M γ M γ M n= = = S o = 1− δ Sγ o (1 + w ) V M δ Sγ o (1 + w ) δ Sγ o (1 + w ) γ M
Vv =
Gw =
Vw Vv
=
w δ S δ Sγ o (1 + w ) − γ M
=
w δ Sγ M
δ Sγ o (1 + w ) − γ M
γ M γ d
=
Ws V M
=
δ Sγ o δ Sγ o (1 + w ) γ M
=
γ M (1 + w )
CONTENIDO DE AGUA Wc = Peso de la capsula Wm+ c = Peso de la muestra humeda mas capsula Ws + c = Peso de la muestra sec a mas capsula
= W M + C − Wc Ws = W S + C − Wc Ww = W M − Ws W M
w = w =
Ww (100) Ws W M + C − W S + C W S + C − Wc
γ M
=
V M + P
(100)
W M V M
=
W M + P −W 'M + P
γ o
V M
= V M + P − V P ,
V P
=
SP
= 0.97
W P 0.97
Características y estructuración de las partículas minerales Formas: Suelos Gruesos (equidimencionales) Redondeada Subredondeada Angulosa Subángulosa
Suelos finos (aplastada) Laminar Circular
La forma juega un papel importante en el aspecto de la compresibilidad.
“La proporción de partículas contenidas en el suelo es la causa fundamental de la variación tan grande observada en el comportamiento de los mismos, en lo referente a la compresibilidad” Peso especifico relativo del suelo (densidad de sólidos).
δ S
=
Ws δ S Vsγ o
, sus valores oscilan entre 2.60 – 2.90
Mineral
δ S
Cuarzo Feldespato Hierro Materia orgánica (pt)
2.67 2.60 3.00 1.50
Los materiales de arcillas que constituyen la fricción de un suelo tienen valores que oscilan entre 2.80 – 2.90. Como se determina el
δ S
en laboratorio.
> t 1 W M W 2 < W M W 1 t 3 > t 1 W M W 3 < W M W 1 t 2
Matraz con agua en dos fases
WmWs − WmV = Ws → Peso de agua desalojado Ww = Peso del agua desalojada = Vsγ o
δ S
=
Ws Vsγ o
, Vsγ o =
Ws
δ S
W M Ws − W M w = Ws − Ws
δ S δ S
Ws
δ S
= Ws + W M w − W M Ws
=
Ws Ws + W M w − W M Ws
Estructuración de los suelos En suelos formados por partículas relativamente grandes (gravas y arenas) las fuerzas que intervengan para formar la estructura son bastante bien conocidas y sus efectos son relativamente simples de calificar; por ello, prácticamente no hay discusión respecto ala mecanismo de estructuración que, por otra parte, es verificable a simple vista. Por el contrario, en los suelos formados por partículas muy pequeñas (limos y arcillas), las fuerzas que intervienen en los procesos de estructuración son de un carácter mucho más complejo y las estructuras resultantes son sólo parcialmente verificables por métodos indirectos, relativamente complicados y aun en plena etapa de desarrollo. Todo ello hace que los
mecanismos de estructuración y aun las mismas estructuras resultantes sean, de estos suelos, materia de hipótesis. Suelos gruesos / Fuerzas gravitacionales / Estructura simple Valores de
e y n
en su estado más suelto son: e = 0.91 y n = 17.60 %
Estructura simple en estado suelto y estructura simple en estado mas compacto
Valores de
e y n
en su estado más compacto son: e = 0.35 y n = 26 %
Vc = Volumendel cubo = V MS , V M Vc = Volumende la esfera = Vs,
= D 3 Vs = 4 3 π r 3 = 4 3 π ( D 2 ) 3
π D 3 Vs = 3 π , Vs = 24 π D = 6 3 π D Vv = V M − Vs = D 3 − 6 π D 3 3 D − Vv D 3 6 6 e = = = − 1 = − 1 = 1.91 − 1 = 0.91 3 3 Vs π π D π D 6 6 π D 3 π D 3 3 D − π Vv D 3 6 6 n= (100) = = 3 3 = 1 − = 47.60 % 3 V M 6 D D D 4
n=
e 1 + e
D 8
=
4
0.91 1.91
3
(100) = 47.60 %
Compacidad.- Grado de acomodo del las partículas sólidas en la masa del suelo. * Karl Therzaghi expresa la compacidad relativa con la siguiente ecuación.
Cr =
e max − enat
(100) donde . e max − e min Cr = Compacidad relativaen % e max = Re lacion de vacios en su estado mas suelto enat = Re lacion de vacios en su estado natural e min
δ S
= Re lacion de vacios en su estado mas compacto
= Densidad de solidos
e max =
Vv , W M Vs
= Ws,
Vv = V M
− Vs
Ws
Vs =
δ S γ o
e min
= Ws min > Ws max
W Mh
= Ws + Ww ,
W Mh
= Ws + wWs
Ws =
W Mh 1 + w
w =
Ww , Ww = wWs Ws
PROBLEMAS 1.-Una muestra de arena se tomo de un depósito natural usando un muestreador cilíndrico con los siguientes datos: Vc = 382 cm3 , W MNAT = 707 gr , W MSEC = 664 gr V MCOMP = 334 cm3 , V Msuelta = 493 cm3 , Se pide que se evalué,
e max y la Cr
δ S
= 2.62
Vs =
Ws
δ S γ
64 gr
=
( 2.62) (1
*
gr cm3
)
= 253.43 cm3
Ww = W M − Ws = 707 − 664 = 43 gr Vw =
Ww 43 gr
γ
=
*
1
gr
= 43 cm3 ,
Va = Vm− Vw − Vs = 382 − 43 − 253.43 = 85.57 cm3
cm3
Vv comp = VmCOMP − Vs = 334 − 253.43 = 80.57 cm3 e MIN =
Vv comp Vs
=
80.57 253.43
= 0.31
Vv SUELTA = VmSUELTA − Vs = 493 − 253.43 = 239.57 cm3 e MAX =
Vv SUELTA
=
239.57
= 0.945
Vs 253.43 Vv 128.57 = = 0.507 e NAT = Vs 253.43 e − e Cr = MAX NAT = 68.97 % e MAX − e MIN 2.-Una arena tiene calcule:
e max = 0.97
y
e min = 0.45
, tiene un
Cr = 40 %
y su
δ S
= 2.68 ,
a) El γ M (saturada) y γ d para esa área, tal como se encuentra. b) Si un estrato de la arena en cuestión es de 3 m de espesor inicial se compacta hasta llegar a una Cr = 65 % . Cual será el espesor final al que llague ?. c) Cuales serán los nuevos valores de γ M y γ d con las condiciones de b). Datos:
= 2.68 e min = 0.45 e max = 0.97 Cr = 40 % γ M = ? , γ d = ? δ S
a) Suponiendo Vs = 0.70 , δ S
=
Ws Vsγ o
Ws = δ S Vsγ o = (2.68)(0.70)(1) Cr =
= 1.876 gr
e max − enat
, e max − enat = [Cr (e max − e min)] e max − e min enat = e max[Cr (emaz − e min)] = 0.97[0.40(0.97 − 0.45)] = 0.762
Ww , Ww = Vw γ w = (0.679)(1) Vw W 2.555 γ M = M = = 2 gr cm3 V M 1.233
γ w =
γ d
=
Ws V M
=
1.876 1.233
= 1.52
= 0.0790 ,
W M
= 2.555 gr
Cr = 40 %
Cr = 65 %
= 0.762 δ S = 2.68
e = ?
e 0
δ S
= 2.68
b) Cr =
e max − enat
, Cr (e max − e min) = e max − enat e max − e min enat = 0.97 − 0.65( −0.97 − 0.45) = 0.632 = e f ( AH O ) = 1 + e ,
AH f
= 1 + e f
( AH O )(1 + e ) = ( AH f )(1 + e 0 ) , H f
= H O
1 + e f 1 + e 0
H f
=
( AH O )(1 + e f ) A(1 + e 0 )
1 + 0.632 = 3.0 = 2.78 m 1 + 0.762
c)
γ d
=
γ M
=
2.68 gr 3
1.632 cm
= 1.64 gr cm
3
2.68 gr + 0.632 gr 3
1.632 cm
= 2.03 gr cm
3
3.-En un suelo totalmente seco, ponga la compacidad relativa en función de los pesos específicos secos correspondientes a los estados natural mas compacto y mas suelto posible.
Cr = f (γ d )
= 1.48 gr cm γ dnaturales = 1.76 gr cm γ dcompacto = 1.95 gr cm γ dsuelto
3
γ d
3
= Ws , V M
e max =
3
δ S γ o δ S γ o − 1 − − 1 γ γ d d S n (100) Cr = δ S γ o δ S γ o − 1 − γ d − 1 γ d S C δ S γ o Cr =
γ d S
−1−
δ S γ o − 1 −
δ S γ o Cr =
γ d S δ S γ o γ d S
− −
δ S γ o γ d n δ S γ o γ d C
+1 +1
δ S γ o γ d n δ S γ o
=1
γ d C
Compacidad Vs C = (100) V M Deter min ar la compacidad , C = ( w , γ M , δ S ) C =
1 δ S γ o (1 + w )
γ M Datos:
=
γ M δ S γ o (1 + w )
V M
= Ws γ d
Vv δ Sγ o Vs
=
γ d
w = 2.17 %
γ M δ S
= 1900 kg m = 2.60
C =
3
1000 ( 2.60)(1000)(1 + 0.217)
C = 60.04 % Diagrama CAS (compacidad agua-saturación) C = f ( w , δ S , Gw ) AV =
C i − C f C i
, C = 1+
1 w δ S Gw
