Las TIC permiten abordar los procesos de enseñanza – aprendizaje aprendizaje de manera distinta a la enseñanza tradicional, por las siguientes razones:
Remiten a la representación del conocimiento de diversas maneras, gracias a las ventajas que ofrecen las tecnologías, tales como: multimedia, hipermedia, hipervínculos, entre otros. Facilitan la construcción del conocimiento porque éste se puede comunicar haciendo uso de estos productos, análisis que realiza un determinado autor para materializar una idea. Un ejemplo son los mapas conceptuales que se logran con los hipervínculos. Facilitan la interacción con comunidades científicas y académicas de manera sincrónica y asincrónica con herramientas como el chat , el co- rreo electrónico, los foros virtuales , los campus virtuales , etc, que permiten el acceso a expertos temáticos, fuentes de información especializada, bases de datos, bibliotecas virtuales, blogs, laboratorios virtuales, entre otros.
Los procesos cognitivos asociados con el uso de las TIC propician el desarrollo de competencias tales como: la escritura, la expresión oral, la presentación de esquemas (mapas conceptuales, sistemas de representación de conocimiento — ontologías ), las imágenes, que constituyen manifestaciones de ontologías — elaboraciones mentales individuales o colectivas, que denotan un compromiso de reflexión metaconceptual y metacognitiva de los contenidos que se quieren expresar, sin desconocer la función de los protagonistas del proceso mismo: la capacidad para trabajar en grupo, eficiencia en la búsqueda acertada de información, y su interpretación y síntesis. En la actualidad, el uso de las TIC es viable por las facilidades de intercambio cultural entre comunidades, la comunicación y el trabajo en grupo, a pesar de las diferencias culturales, la adquisición del software de libre acceso, los bajos costos de los productos tecnológicos y de las comunicaciones. Las ventajas mencionadas impulsan a quienes usan las TIC en educación para elaborar diseños, contenidos, métodos, y estrategias evaluadas constantemente, para no convertir el arte de aprender y enseñar en un producto más de la tecnología. Metacognición
En la década del 70, Tulving y Madigan centraron la atención en los estudios del funcionamiento de la memoria humana, lo que se conoce con el nombre
117
de metamemoria . En 1975, Flavell, basado en las investigaciones de Tulving y Madigan, realizó estudios del funcionamiento de los procesos de la memoria (metamemoria) de los niños, lo que permitió corroborar que éstos hacen las tareas cuando reflexionaban, ante los investigadores, sobre los procesos que realizan. Igualmente, se evidenció que los niños, cuando asumen su propio proceso de aprendizaje, no son capaces de extrapolarlo y aplicarlo a nuevas situaciones. (Romero, F. 2002: 17). Estas investigaciones permitieron suponer, de un lado, que la reflexión de los procesos cognitivos mejoraba el aprendizaje y, de otro lado, que dicha reflexión no ocurre de manera espontánea, sino que hay que propiciarla con distintos métodos que permiten monitorear y supervisar los propios recursos cognitivos. Los resultados condujeron a Flavell a acuñar el término metacogni- ción y a asumirlo como el conocimiento de los procesos cognitivos y la regulación de éstos . En cuanto al conocimiento de los procesos cognitivos, Flavell citado por Martí, E. (1995) hace referencia al conocimiento declarativo ( know what ) y, la regulación de dichos procesos al aspecto ( know ). Basados en estos dos know how aspectos de la metacognición, este trabajo se entiende desde una doble perspectiva: como proceso y como producto. La metacognición como producto es un conocimiento derivado de la reflexión misma del acto de conocer y, la meta- cognición como proceso es el conocimiento que obtiene el individuo cuando supervisa, controla, autocontrola, regula sus propios procesos cognitivos. En este sentido, tal como afirma Tamayo 2006, la metacognición influye en la didáctica de las ciencias porque incide en la adquisición, comprensión, conservación y aplicación de lo que se aprende; su importancia es la eficacia del aprendizaje, el pensamiento crítico y la resolución de problemas. Pese a la estrecha relación de la metacognición con los procesos conscientes de los individuos, ésta tiene estados de regulación inaccesibles a la conciencia (Martí, E. 1995:15). En el modelo de la unidad didáctica presentada, la metacognición cobra importancia cuando los docentes y los estudiantes la explicitan en el aula de clase, mediante la comunicación (verbalizaciones, escritura de textos, expresión corporal, representaciones gráficas, etc.) y al transitar entre dichos modos. Los resultados de las investigaciones de la metacognición (Mateos 2001, Romero et al. 2002, Tamayo 2006, Soto 2003) permiten identificar algunas de las ventajas que trae el conocimiento de los procesos cognitivos y la regulación del diseño y aplicación de la unidad didáctica:
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Es importante propiciar el análisis de los procesos empleados en sus actividades de aprendizaje entre los estudiantes, para identificar las operaciones mentales que conducen a lograr las expectativas de aprendizaje y diferenciarlas de las operaciones mentales que no producen resultados fructíferos.
La metacognición permite una mejor adaptación al medio escolar, porque tanto el docente como el estudiante logran conocer, mediante esta práctica, las distintas maneras de pensar de la comunidad escolar de la cual hacen parte.
La explicitación de la reflexión de los procesos cognitivos y sus diferentes estrategias de regulación permite a los estudiantes experimentar otras formas de expresión y desarrollar la creatividad con la ayuda de los múltiples lenguajes.
La práctica de la actividad metacognitiva en el aula permite modificar la planificación de la enseñanza, porque el docente logra conocer las estrategias que utiliza el estudiante para aprender y, de este modo, adapta los contenidos de la enseñanza a las necesidades de aprendizaje del estudiante.
El modelo de unidad didáctica presentado permite hacer dos tipos de reflexión: metaconceptual y metacognitiva. La reflexión metaconceptual establece vínculos entre los distintos componentes que conforman la unidad didáctica, lo que facilita comparar conceptos, la ubicación histórica y geográfica de éstos, el estado de la ciencia y la autoevaluación del estudiante de la comprensión de los conceptos científicos. La reflexión metacognitiva, por su parte, permite conocer los procedimientos y las distintas regulaciones que ocurren al adquirir conocimiento.
La metacognición facilita que los estudiantes desarrollen un pensamiento crítico frente los contenidos porque permite el autoconocimiento de los individuos (cómo aprenden), lo que da lugar a la identificación de las explicaciones de las comunidades científicas y y el punto de vista de como se da el aprendizaje (maestro, libro de texto, video, etc.).
La práctica de la metacognición facilita la identificación de obstáculos pistemológicos, lingüísticos y pedagógicos en los actores del proceso de enseñanza – aprendizaje. aprendizaje.
119
2.1.5. Evolución conceptual
Tal como indica Tamayo ―La evolución conceptual desde la perspectiva cognitiva considera, en primer lugar, la existencia de ideas de de los estudian-
tes, las cuales se caracterizan por ser relativamente coherentes, comunes en distintos contextos culturales y difíciles de cambiar y, en segundo lugar, la existencia del conocimiento científico […] En el ámbito de la enseñanza de las cienci as existe un acuerdo general sobre la importancia de favorecer el cambio de estas ideas , de tal manera que se acerquen más más a los conocimientos científicos ‖. La cita de Tamayo (2001) se basa en Giere (1999) sobre los distintos modelos que pueden adoptarse en la ciencia para la explicación científica atendiendo el criterio de nivel de satisfacción del sujeto respecto de la elección de una teoría. Desde esta perspectiva, consideramos pertinente señalar que, en este proyecto, se asume la noción de evolución conceptual como la posibilidad que tienen los estudiantes de elegir el modelo que logre un mejor nivel de satisfacción entre las distintas opciones de modelos explicativos presentes en un fenómeno determinado. Esta posibilidad de elección ocurre en el desarrollo de la UD cuando el docente presenta una variada programación de actividades, que promueven la reflexión individual y de grupo sobre las ideas iniciales de los estudiantes, las explicaciones de un determinado fenómeno, de tal manera que la efectividad de dichas explicaciones puedan comprobarse y compararse con las científicas. La comparación entre ambas perspectivas difícilmente se logra sin la orientación del docente, quien acompaña al estudiante para que valore las diferentes explicaciones, el modelo que proporcione mayor satisfacción de las ideas iniciales (SanMartí, N. 2000:255 – 256). 256). En la comparación de los modelos, el estudiante se encuentra ante un conflicto conceptual que se resuelve cuando, las diversas actividades planeadas por el docente en la UD, el estudiante comprueba el nivel de satisfacción de los modelos científicos con los iniciales. ―Cada alumno (A) debe ser capaz de deducir conclusiones y reconocer las características del modelo reelaborado y de comunicarlo con instrumentos formales y palabras usadas en las diferentes disciplinas. Estos instrumentos deben estar relacionados con las preguntas o problemas planteados inicialmente y posibilitar la esquematización y estructuración coherente de las distintas formas de resolución ‖ (Sanmartì, N. 2000:257)
120
Este proceso, constituye además un tipo de evaluación formativa que modifica los procesos de enseñanza del profesor y los procesos de aprendizaje del estudiante. El profesor, por su parte, hace consciente la manera como aprenden sus estudiantes y el estudiante percibe la valoración de sus propias ideas dentro del proceso de enseñanza, lo que le permite comprender y llevar acabo procesos de auto evaluación y autorregulación. En otras palabras, los estudiantes adquieren tal nivel de conciencia de su aprendizaje que fácilmente puede llegar a diferenciar los distintos modelos en los que figuran sus ideas y navegar en ellos. En este sentido, cabe resaltar que la integración de la evolución conceptual en la UD facilita la labor del docente y del estudiante por las siguientes razones:
Permite hacer una evaluación constante de todo el proceso de desarrollo de la UD y de cada uno de los componentes; lo cual significa la evolución conceptual que no aparece explicita en la UD, pero está siempre presente en cada momento de su desarrollo. Permite que, tanto el maestro como el estudiante, transformen los esquemas mentales originados por el conocimiento común de los fenómenos científicos, desarrollando la capacidad analítica. Contribuye a afianzar la capacidad de decisión de los estudiantes respecto de la teoría que ofrece mejores satisfacciones a las preguntas iniciales. Propicia el desarrollo de la creatividad, para lograr la evolución conceptual de sus estudiantes: el docente planea diversas actividades según distintas estrategias cognitivas, metodológicas, entre otras, para lograr su objetivo. Destaca el conocimiento que traen consigo los estudiantes; es decir, el desarrollo de la UD se enriquece con los distintos modelos mentales identificados por el docente en el aula de clase. Disminuye las fronteras entre la ciencia y la vida cotidiana, porque sustituye la visión de ciencia como una doctrina idealizada, para entenderla como una actividad desarrollada por personas que intentan mejorar las condiciones de vida. Hace posible que el docente perciba los conceptos desde distintos puntos de vista (las diferentes perspectivas de sus estudiantes), que da lugar a una visión dinámica e inacabada de la ciencia y una construcción permanente del conocimiento especializado. La evolución conceptual transforma el aula en un grupo que aprehende la ciencia a partir del aprendizaje cooperativo.
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Metodología
El proceso de desarrollo de la unidad didáctica se dividió en cuatro momentos, a saber: temas de formación; análisis y diseño de la unidad; ejecución de la unidad y evaluación de dicho plan por parte de los docentes. Figura 5.2 Proceso para el análisis, diseño y ejecución de la UD
Temas de formación
Análisis y diseño de la UD
Aplicación de la UD
Evaluación
3.1. En la fase de los temas de formación se profundizó en cada uno de los componentes que integran la unidad didáctica: ideas previas, historia y epistemología de la ciencia, uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), multimodalidad en el aula (múltiples lenguajes), metacognición y evolución conceptual. 3.2. La fase de análisis y diseño de la unidad propuso las siguientes actividades:
Asesorías a los docentes de las diferentes instituciones para el análisis de los textos y resolución de problemas originados en cada discusión del tema. Análisis de los obstáculos epistemológicos identificados por los docentes para seleccionar la temática objeto de la unidad didáctica. Cabe resaltar
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que una vez seleccionada ésta, se hizó la búsqueda, análisis y evaluación de software educativo de libre acceso, para utilizarlo en la fase de aplicación.
Diseño de estrategias para la exploración de las ideas previas. Selección de estrategias para la enseñanza de los conceptos de la temática. Diseño de la unidad didáctica con las TIC y los múltiples lenguajes.
3.3. La fase de ejecución de la unidad se distribuyó en grupos de trabajo de acuerdo con las temáticas seleccionadas, de la siguiente forma: en el grupo de ciencias naturales, los docentes seleccionaron temas relacionados con el origen de la vida , el ciclo celular y la continuidad y discontinuidad de la mate- ria y, en el grupo de matemáticas, los docentes seleccionaron el tema relacionado con los números racionales . Cada grupo, constituido por un estudiante de ingeniería de sistemas de la UAM, dos investigadores del proyecto acompañantes del proceso y los docentes de las instituciones respectivas, realizaron sesiones para desarrollar la unidad didáctica con el apoyo de las TIC. Este trabajo permitió incluir también múltiples representaciones del lenguaje ( mutimodalidad ) con el fin de lograr la evolución conceptual de los estudiantes. Dichas representaciones se materializaron a través de dibujos, narraciones, trabajos en el laboratorio, dramatizaciones, juegos, entre otros. La fase de ejecución arrojó el diseño de la unidad didáctica a manera de Página web, en el área de ciencias naturales. Este producto fue instalado en las aulas de informática de las instituciones para socializarla con los estudiantes. En el área de matemáticas pusieron en práctica diferentes actividades lúdicas con el apoyo de las TIC y diversos ejercicios del recurso educati vo conocido como Tangram 11. Una vez perfeccionada la unidad didáctica, los docentes de cada institución planearon la intervención con sus respectivos estudiantes, para lo cual contaron con la colaboración de los 11
El Tangram ("juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría") es un juego chino muy antiguo, consistente en formar siluetas de figuras con la totalidad de una serie de piezas dadas. Las 7 piezas llamadas Tans, forman un cuadrado, así: 5 triángulos de diferentes tamaños, 1 cuadrado, 1 paralelogramo romboide. (http://es.wikipedia.org/wiki/Tangram).
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docentes investigadores del proyecto y de los estudiantes de ingeniería de sistemas quienes participaron como auxiliares del proceso. 3.4. En la fase de evaluación , en primer lugar, se diseñó un instrumento — entrevista con preguntas abiertas — dirigida a un grupo focal (algunos profesores participantes en el proceso que se seleccionaron de manera aleatoria) en los dos ámbitos (ciencias naturales y matemáticas). En segundo lugar, se hizo la entrevista cuyo objetivo era fomentar la reflexión metacognitiva por parte de los docentes sobre el proceso del desarrollo de la unidad (Véase CD – ROM – Anexo 1). Análisis y resultados
En este apartado presentamos el análisis hecho por los docentes para elaborar las estrategias de aplicación en el aula de clase y los resultados obtenidos a partir de este análisis. Análisis de ideas previas
El tema de formación de ideas previas permitió aclarar los aspectos básicos que comprende este tema e ilustrar los diversos instrumentos, utilizados por los expertos (Susan Carey 1992) para explorar dichas ideas entre los estudiantes: protocolos, establecimiento de analogías, situaciones ejemplares, predecir, observar y explicar (POE), mapas conceptuales, representaciones gráficas de los conceptos y respuestas de selección múltiple con argumentación. Tras esta presentación, los docentes procedieron a elaborar sus propias estrategias. Criterios para la elaboración de estrategias de ideas previas
Antes de elaborar la estrategia para la exploración de ideas previas, los docentes socializaron algunos de los criterios que debían tener en cuenta para la selección de éste: 1) Edad de los estudiantes y grado de escolaridad: los docentes tuvieron en cuenta estos dos aspectos para la elaboración de preguntas de selección del instrumento. 2) Planeación institucional de los contenidos: los docentes consideraron pertinente este criterio porque, en primer lugar, debían seleccionar el momento adecuado para impartir la temática escogida de acuerdo con la planeación de las actividades académicas de la institución y, en segundo
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lugar, lograr que los estudiantes no hubiesen adquirido un conocimiento formal sobre la temática. 3) Disponibilidad de recursos: este criterio se tuvo en cuenta porque algunas de las instituciones no contaban con los recursos económicos suficientes para la ejecución de actividades que requerían impresión de material, distribución de éste y salas de informática. 4) Disponibilidad horaria: los docentes tuvieron en cuenta la distribución horaria de la asignatura para la selección de las actividades contempladas en el instrumento de ideas previas. A manera de ejemplo, los docentes prefirieron aplicar dicho instrumento en las sesiones programadas de 2 horas. 5) Naturaleza del grupo: en función de este criterio, los docentes seleccionaron el tipo de preguntas, la presentación de las actividades, entre otros. 6) Conocimiento especializado del docente: este criterio incidió en el contenido y la formulación adecuada de la pregunta o de la actividad. Aspectos metodológicos para la elaboración del instrumento
Una vez seleccionados los criterios, los docentes del área de ciencias naturales se distribuyeron en grupos temáticos: un grupo de estudiantes de sexto y séptimo grado, decidió trabajar el tema relacionado con el origen y evolución de la vida . Un segundo grupo de estudiantes de sexto grado, trabajó el tema del ciclo celular . Un tercer grupo de estudiantes de décimo grado, decidió trabajar el tema continuidad y discontinuidad de la materia . Los docentes de matemáticas, menos numerosos, formaron un solo grupo para trabajar el tema de número racional con estudiantes de séptimo grado. La selección de estos temas parte de la experiencia de los docentes en la enseñanza de éstos, porque su opinión deja entrever que estos temas, en contraste con otros de estas mismas áreas, son más difíciles para el aprendizaje. Una vez conformados los subgrupos, cada uno de ellos eligió las modalidades de protocolos escritos y representaciones gráficas para la exploración de ideas previas. Posteriormente, los docentes analizaron el tipo de preguntas y los principales obstáculos epistemológicos detectados a partir de su experiencia docente durante la enseñanza de los temas seleccionados. La exploración de dichos obstáculos permitió a los docentes identificar las principales dificultades que tienen los estudiantes en el momento del aprendizaje de estos temas. Así, los docentes del área de ciencias naturales cuyos temas se cen-
125
traban en el origen y evolución de la vida y el ciclo celular crearon el siguiente instrumento para la exploración de ideas previas: Tal como se observa en este instrumento, las preguntas ¿Cómo cree que se originaron las primeras células? ¿Cómo se descubrió la célula? ¿Todos los seres vivos están constituidos por células? ¿De dónde proviene el nombre de célula? ¿Por qué crees que sanan las heridas? Corresponden a los modelos de exploración de ideas previas mediante protocolos verbales o escritos. De otra parte, la invitación al estudiante para representar una célula forma parte de la exploración de ideas previas a partir de representaciones gráficas de los conceptos. La pregunta: ¿Por qué se regenera una lombriz de tierra cuando es partida en dos? ilustra claramente la utilización de modelos explicativos a partir del planteamiento de problemas. Y las preguntas: ¿Usted recuerda haber visto un bebé o una cría de un animal recién nacido? ¿Cuál cree que es la razón por la cual ha cambiado? Corresponde a la exploración de ideas previas mediante la estrategia de establecimiento de analogías y comparaciones. Otros ejemplos utilizados por parte de los docentes de ciencias naturales para la exploración de ideas previas son los siguientes:
126
Figura 5.3 Instrumento de ideas previas del origen de la vida y el ciclo celular
Supóngase que usted es parte de una gota de tinta. Si la depositamos en un recipiente que contenga alcohol ¿Por qué transcurridos unos minutos el alcohol toma el color de la tinta? Describa su viaje a través del alcohol y dibújelo. Imaginese: si tiene un pedazo de panela u otro material que pueda pulverizar. ¿Hasta dónde cree usted que se pueda dividir sucesivamente dicho material sin que pierda sus propiedades específicas que lo caracterizan?
En estos ejemplos se observa que la exploración de ideas previas se realiza a partir de la combinación de planteamiento de problemas POE (Predecir, Observar y Explicar).
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Los docentes de matemáticas, por su parte, partieron de los modelos teóricos que explican el concepto de número racional y de sus diferentes representaciones y, con base en dichos insumos, exploraron las ideas previas de los estudiantes mediante el planteamiento de problemas. Las soluciones a dichos problemas permitieron identificar los modelos de ideas previas en las cuales se sitúan los estudiantes. Así, los docentes del área de matemáticas crearon el siguiente instrumento para la exploración de ideas previas: Figura 5.4 Instrumento de ideas previas del concepto de número racional
Resultados obtenidos a partir de la elaboración del instrumento de ideas pre vias Una de las principales dificultades que tuvieron los docentes en la formulación de este tipo de preguntas es que existe la tendencia a plantearlas de manera declarativa; por ejemplo: ¿Qué es la célula? Mientras que, la formulación de preguntas utiliza palabras tales como cree , qué piensa , qué opina , permiten a
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los docentes conocer el pensamiento de los estudiantes aunque éste pueda estar alejado del contexto científico. Otra dificultad es que los docentes tienden a plantear un gran número de actividades que, aunque conducen a propiciar el uso de múltiples lenguajes, dan origen a un activismo descentralizado que demanda un tiempo considerable en contraposición con los tiempos planteados por la institución. Otro problema de la formulación de las preguntas de los docentes es la complejidad y extensión de las mismas en las cuales se pierde el objetivo. Hay también otro inconveniente, el diseño de un instrumento que exige una serie de recursos a los cuales no tienen acceso los docentes por razones económicas. Si es cierto que la analogía constituye un recurso valioso en la enseñanza de las ciencias porque permite el acercamiento del estudiante a la realidad científica, en ciertos momentos su uso genera ideas erróneas debido a que el estudiante asume la representación de la analogía y no del concepto científico. Análisis de la epistemología e historia de los conceptos
Este proceso que corresponde al segundo componente de la unidad didáctica, se inicia, al igual que las ideas previas, con un tema de formación para los docentes participantes. En este tema de formación, tal como se mencionó en el marco teórico, se parte de la diferencia de los conceptos epistemología e histo- ria de la ciencia , para dar a conocer a los docentes la importancia que tiene el estudio del concepto científico y la trayectoria de éste a lo largo de la historia. Desde el punto de vista epistemológico se analizan los conceptos seleccionados desde una perspectiva científica y, desde el punto de vista de la historia de la ciencia, se analiza el desarrollo diacrónico de dichos conceptos, para comprender dicha evolución. Aspectos metodológicos para el estudio de la epistemología e historia de los conceptos seleccionados
Presentamos los aspectos metodológicos que los docentes han tenido en cuenta para el estudio epistemológico e histórico de los siguientes conceptos: origen de la vida , división celular , continuidad y discontinuidad de la materia y número racional .
129
En primer lugar, los docentes partieron de su experiencia de la enseñanza de los conceptos antes mencionados e identificaron los obstáculos más comunes en el momento de presentar dichos conceptos a los estudiantes. Obstáculos identificados en la aplicación de la epistemología e historia de los conceptos en el diseño de la unidad didáctica
Algunos de los obstáculos identificados por los docentes con base en su experiencia en el diseño de la unidad didáctica: a.
Los docentes consideran que los conceptos y temáticas tratados en los libros de texto presentan la explicación de los conceptos como un resultado y no como un proceso derivado de la dinámica de la ciencia.
b.
Generalmente, los ejemplos de los conceptos en los libros de texto se presenta en una sola dimensión; esto es, se abordan los conceptos desde un determinado punto de vista lo cual le resta importancia a puntos de vista diversos que también ofrecen una explicación.
c.
Los libros de texto usualmente definen los conceptos desde un momento de la evolución histórica sin tener en cuenta la trayectoria de éstos.
d.
El estudiante tiende a recurrir a la memoria para definir el concepto o tiende a remitirse al libro de texto, sin tener en cuenta la reflexión sobre el concepto.
e.
Los docentes aceptan no ser conscientes de los distintos hitos históricos de los conceptos lo que implica el desconocimiento histórico de éstos.
f.
El desconocimiento de las diferentes formas de observar el mismo fenómeno hace que los docentes presenten a los estudiantes los conceptos de manera estática, lo que les impide ver otros modelos que los expliquen; lo anterior dificulta, el tránsito intelectual entre un modelo y otro, tanto a los docentes como a los estudiantes.
g.
Las explicaciones del estudiante de sus propios conceptos, es considerado por el docente como errada.
h.
Los docentes repiten usualmente los estilos de enseñanza de quienes fueron sus profesores y, en muchos casos, dichos estilos no contemplan el análisis epistemológico e histórico de los conceptos.
130
i.
La carencia de un conocimiento total que permita ver la influencia de las distintas disciplinas en un mismo concepto da origen a una aprehensión de éste como algo único, sin tener en cuenta el aporte de otras ciencias y técnicas en la formación del mismo.
Tras la identificación de los obstáculos, los docentes rastrearon los conceptos objeto de estudio y resaltaron el estado del concepto en los distintos hitos históricos de la disciplina. Una vez hecho este estudio, los docentes se centraron a analizar la explicación propia de la ciencia acerca del concepto. Presentamos el proceso de ejecución del aspecto epistemológico e histórico del concepto en la unidad didáctica. Ejecución del aspecto epistemológico e histórico del concepto para la unidad didáctica
En esta fase, cada subgrupo realizó la respectiva consulta y presentó por escrito la trayectoria del concepto. A partir de este estudio, los docentes lograron identificar los distintos modelos explicativos que a través del tiempo se han dado acerca del concepto. En los conceptos origen y evolución de la vida y ciclo celular , los docentes identificaron cuatro modelos explicativos, a saber: 1)
El modelo de generación espontánea
2)
El modelo creacionista
3)
El modelo migracionista
4)
El modelo evolucionista
A partir del concepto de continuidad y discontinuidad de la materia , se identificaron los siguientes modelos: 1. El modelo macroscópico de la materia 2. El modelo microscópico de la materia (integrado por el modelo de partículas, el modelo atomista, el movimiento Browniano y el principio de Heisenberg). El concepto de número racional se trabajó a partir de los siguientes modelos explicativos: 1) La fracción como parte del todo 2) La fracción como medidor
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3) La fracción como razón 4) La fracción como cociente indicado Se llevó a cabo una sesión plenaria con los subgrupos, para socializar los resultados obtenidos en la búsqueda de la información. A partir de dichos resultados, los docentes tomaron decisiones sobre los distintos modos de representación que permitieran presentar los modelos ante los estudiantes, de modo que éstos pudieran superar los obstáculos epistemológicos antes mencionados. Integración de las tecnologías de la información y de la comunicación (TIC)12 y los múltiples lenguajes en el desarrollo de la unidad didáctica
Los docentes vinculados al proyecto diseñaron la manera de presentar los diversos conceptos objeto de estudio y, para ello, identificaron posibles modos de representación:
Representaciones gráficas
Redacción de textos escritos
Representaciones orales
Presentación de esquemas (mapas conceptuales)
Utilización de la lúdica, entre otros.
Para la integración de las TIC, cada subgrupo elaboró un diseño preliminar que fue elaborado con un formato Página Web 13; en este formato se integra12
Cabe resaltar que desde el inicio del proceso de la investigación el grupo de Informática Educativa de la UAM hizo una búsqueda de software libre. El objeti vo era buscar un software que pudiera ser utilizar en la fase de intervención de tecnología para la enseñanza de los conceptos seleccionados. Una vez realizada dicha búsqueda y su respectiva evaluación, se concluyó que el software de libre acceso encontrado no cumplía los requerimientos especificados por parte de los docentes e investigadores participantes. Esta evaluación forma parte del trabajo de grado desarrollado por Navarro, Luisa Fernanda (2006), titulado : Sistema de Información para el Proyecto Clase Multimodal y la Formación y Evolución de Conceptos Científicos .
13
Agradecemos la colaboración de los estudiantes de Ingeniería de Sistemas adscritos al grupo de Informática Educativa de la UAM: Luisa Fernanda Navarro,
132
ron los distintos componentes de la unidad didáctica, así como actividades de apoyo cognitivo (rompecabezas, sopa de letras, resolución de acertijos, etc.); igualmente, se integraron aspectos relacionados con las TIC: uso de multimedia , hipertextos , animaciones , simulaciones , entre otros. Para la previa elaboración del formato Página Web, se capacitó a los docentes para la utilización de la Plataforma Moodle (plataforma de soporte a cursos virtuales) y el uso adecuado del correo electrónico, con el fin de emplear dichos recursos a través de la investigación. Posteriormente, los docentes de Ciencias Naturales pusieron en práctica sus unidades didácticas en el formato Página Web con la asesoría permanente del grupo de investigadores y estudiantes vinculados al proyecto y, los docentes de Matemáticas, utilizaron la aplicación informática Jclic 14 para diseñar actividades de apoyo cognitivo. Presentamos algunos ejemplos del contenido del formato página Web y de las actividades desarrolladas con Jclic 15:
María del Pilar Aguirre, John Alexander León, Silvia Juliana Santafé y Alex Tri viño. 14
"Jclic es un conjunto de aplicaciones de software libre con licencia GNU GPL que sirven para realizar diversos tipos de actividades educativas multimedia: puzzles, asociaciones, ejercicios de texto, crucigramas, sopas de letras, etc. Está desarrollado en la plataforma Java y funciona en sistemas Windows, Linux, Mac OS X y Solaris." Obtenida de: http://www.ciao.es/Jclic__Opinion_1082184 , el día 27 de noviembre de 2006.
15
Anexamos copia en CD-ROM de las unidades didácticas desarrolladas por cada subgrupo.
133
Figura 5.5 Modelos explicativos del origen de la vida y el ciclo celular
En esta figura se pueden apreciar los diferentes modelos identificados por los docentes para explicar el origen de la vida y el ciclo celular . Cada enlace permite a los estudiantes conocer la explicación desde el modelo, su contexto histórico y epistemológico, la ubicación geográfica, la referencia biográfica de los principales representantes de cada modelo y un glosario del léxico propio de la temática. Además, se han integrado elementos multimedia como música y animaciones. Una vez finalizado el desarrollo de la unidad didáctica con el formato Página Web, los docentes de las distintas instituciones realizaron la intervención educativa en las aulas de informática asignadas al proyecto. Dicha intervención estuvo siempre monitoreada por los docentes, los estudiantes de Ingeniería de Sistemas y los investigadores vinculados al proyecto.
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Integración de la reflexión Metacognitiva en el desarrollo de la unidad didáctica
Para Quiceno (2006:4 – 5), el empleo y análisis de las Tecnologías de la Información y de la Comunicación en la educación, acompañadas de los fundamentos y estrategias sugeridas por la metacognición pueden generar mayores avances en los intercambios de aprendizaje y enseñanza, porque la reflexión de la metacognición garantiza una utilización consciente de la tecnología en la formación educativa y se aparta de un uso, limitado a la sola comunicación de información, que podría dar lugar el uso de las TIC. Figura 5.6 Actividades desarrolladas mediante la aplicación Jclic
Este último aspecto nos permite observar, la integración de los distintos componentes que forman parte de la unidad didáctica de este proceso. En este caso particular vemos la integración de las TIC acompañada de la re-
135
flexión metacognitiva. En los docentes, esta reflexión se dio en el concepto mismo de enseñanza; es decir, los docentes pasaron de una enseñanza basada en la transmisión de conceptos a una enseñanza centrada en la reflexión de su propio saber pedagógico, lo que les permitió integrar las TIC y los múltiples lenguajes como estrategias para lograr dicha reflexión. En los estudiantes, la reflexión metacognitiva se dio en el concepto de aprendizaje; esto es, los estudiantes pasaron de un aprendizaje fundado en la autoridad (saber del profesor y del libro de texto) a un aprendizaje basado en la negociación cognitiva; es decir, una negociación entre su propio saber, el saber del docente, el del libro de texto y el saber de sus demás compañeros de clase. Aspectos metodológicos para las actividades de reflexión Metacognitiva
En este apartado describimos como los docentes lograron integrar las actividades de reflexión metacognitiva con el desarrollo de la unidad didáctica. En primer lugar, cada subgrupo recibió capacitación, por parte del grupo de in vestigadores del proyecto, acerca de las distintas posiciones teóricas de la metacognición (Véase apartado 2.1.4.). En la capacitación, los docentes iniciaron el diseño de un instrumento de reflexión metacognitiva que acompañó todo el desarrollo de la unidad didáctica, de modo que dicho instrumento se incluyó también en el formato Página Web. Desarrollo del instrumento
1) Cada subgrupo partió del análisis de un instrumento modelo 16que generó
reflexión metacognitiva en torno a los procesos de aprendizaje de las áreas temáticas seleccionadas para los estudiantes. 2) Con base en el instrumento modelo, cada subgrupo elaboró sus propias
propuestas para lograr la reflexión metacognitiva.
3) Una vez presentadas las propuestas, el grupo de investigadores hizo una
revisión y ofreció una realimentación de ellas a partir de una sesión plenaria. Esta sesión de socialización permitió a cada subgrupo conocer los distintos instrumentos y, de esta manera, modificar y refinar cada versión 16 Hacemos referencia al instrumento diseñado por
Tamayo (2001).
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hasta llegar a un instrumento más elaborado. Este instrumento se integró al diseño de la unidad didáctica en el formato Página Web. Tal como se mencionó anteriormente, este ejercicio de elaboración del instrumento condujo a los docentes a reflexionar acerca de los procesos de enseñanza utilizados por ellos hasta el momento. Como observamos en la figura 5.8, los docentes plantearon la reflexión metacognitiva a partir de diversas preguntas. Sin embargo, es importante aclarar que dicha reflexión también ocurre en el desarrollo de las actividades planteadas en el aula de clase. En este caso, los docentes hacen un alto o un llamado de atención en el momento del desarrollo de la actividad, e invitan a los estudiantes a reflexionar sobre ésta. Figura 5.7 Reflexión metacognitiva acerca del origen de la vida
137
Figura 5.8 Reflexión metacognitiva de la evolución celular
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Tercera parte
Principales resultados de investigación derivados de la aplicación de las unidades didácticas
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Capítulo 6
Unidad didáctica para la enseñanza del concepto: Origen de la vida y de la célula17
La célula
En este capítulo se presenta una versión en Word de la unidad didáctica diseñada por los profesores para la enseñanza de conceptos acerca del origen de la vida, de la célula y la evolución. Un recorrido más detallado de las diferentes actividades presentadas y de las distintas mediaciones empleadas en el proceso de enseñanza se encuentra en el CD que acompaña este informe de investigación, por tal razón, el lector podrá obviar la lectura de este capitulo y, si así lo desea, pasar a interactuar con el material electrónico.
17
Capítulo elaborado por el grupo de profesores de biología que participó en la investigación. Los créditos se dan al final de la unidad.
141
Aquí podrá obtener información de los temas del origen y evolución de la vida, la célula (mitosis). Además encontrará preguntas y actividades complementarias de los temas. También encontrará cuestionamientos que permiten reflexionar sobre los mismos. Esta página es parte del proyecto de investigación: ―La clase multimodal, la formación y evolución de conceptos científicos, mediante el uso de Tecnologías de Información y Comunicación ‖.COLCIENCIAS. Número de referencia1219 – 11 – 17061, UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE MANIZALES (UAM), CINDE – Universidad de Manizales.
Índice Taller de ideas previas Origen y evolución de la vida El ciclo celular
Evaluación de ideas previas ¿Cómo cree que se originaron las primeras células? ¿Cómo se descubrió la célula? ¿Todos los seres vivos están constituidos por células? ¿De dónde proviene el nombre de célula? Mediante un dibujo represente una célula ¿Por qué cree que sanan las heridas? ¿Por qué se regenera una lombriz de tierra cuando es partida en dos?
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¿Usted recuerda haber visto un bebé o una cría de un animal recién nacido? ¿Cuál cree que es la razón del cambio? Origen y evolución de la vida A continuación estudiaremos algunas de las teorías que explican como apareció la vida en el Universo. Haremos referencia a cuatro explicaciones que dan cuenta de este hecho; cada una de ellas observa el origen de la vida desde diferentes puntos de vista. No es extraño encontrar en la historia del Hombre la creencia común que ciertos seres vivientes se originaron repentina y espontáneamente a partir de sustancias inanimadas; este concepto se conoce como generación espontánea. Las civilizaciones antiguas creían que ciertas formas vivientes se originaban directamente de las formas no vivas. Por ejemplo: los egipcios y babilonios creían que los gusanos, sapos, víboras y ratones se formaban del lodo del Nilo. En Grecia, India y Europa, se pensaba que las moscas, abejas y larvas se originaban del sudor; los ratones de los desechos y de la tierra húmeda; los microorganismos de caldos e infusiones pútridas, etc. La creencia en la generación espontánea de la vida fue una de las partes integrantes de las tradiciones religiosas de la India, Babilonia y Egipto. Los científicos y pensadores prominentes tales como Havey, Bacon y Descartes de las civilizaciones occidentales, también aceptaron este dogma. Todos ellos cinciden en el origen de las formas vivas a partir de las inanimadas, hecho considerado perfectamente factible y sin disputa. Generación espontánea
En biología, la abiogénesis, autogénesis o generación espontánea es un concepto en desuso que sostenía que la vida animal y vegetal podía surgir de forma espontánea a partir de materia orgánica en descomposición. Este concepto indicaba que surgían gusanos del fango, moscas de la carne podrida, cochinillas de los lugares húmedos. Así, la idea de que la vida se estaba originando continuamente en la Tierra a partir de esos restos de materia orgánica se denominó generación espontánea. Sin embargo, diversos experimentos realizados entre los siglos XII y XVIII revelaron que los gusanos o las moscas, por ejemplo, sólo aparecían si había huevos de estos animales. Aún así se siguió pensando que los microorganismos podían surgir de forma espontánea de los llamados caldos nutritivos .
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En la segunda mitad del siglo XIX, Louis Pasteur realizó una serie de experimentos que probaron definitivamente que también los microbios se originaban a partir de otros microorganismos. Así, gracias a Luis Pasteur, la idea de la generación espontánea fue desterrada del pensamiento científico y, a partir de entonces, se aceptó de forma general el principio que decía que todo ser vivo procede de otro ser vivo.
Creación
Nuestras propias tradiciones religiosas (Religión Católica) relacionaban el principio de la generación espontánea con mandatos de origen divino. Al tercer día de la creación, de acuerdo con el Génesis, Dios separó las aguas de la tierra para crear las cosas vivas: primero las plantas, luego los peces, aves, animales terrestres y, finalmente, el Hombre. La migración
Teoría propuesta por Svante Arrhenius, sugirió que ciertos gérmenes y semillas podrían haber sido transportados desde otros planetas hasta la Tierra. En este caso, la vida terrestre podría ser el resultado de una colonización procedente de otros planetas. El obstáculo más importante de esta teoría es que la vida no puede sobrevivir al frío, la sequedad, las radiaciones y el calor. Este planteamiento no responde al interrogante de cómo se originó la vida sino que la traslada a otro lugar del espacio; pero continúa el interrogante ¿cómo y cuándo apareció? Teoría de la evolución
Trata de explicar cómo se transformó la materia inerte hasta dar origen al primer ser vivo. Se cree que en un comienzo, la tierra era una masa incandescente que se enfrió lentamente a través de millones de años. Al ―enfriarse‖ la tierra se formó la parte sólida con muchos volcanes, los cuales expulsaron gases que formaron la atmósfera primitiva. Dicha atmósfera contenía abundante cantidad de hidrógeno, metano, amoníaco y vapor de agua. Las radiaciones procedentes del sol incidieron en la mezcla anterior, dando lugar a la formación de moléculas orgánicas. El vapor de agua al ascender a las partes frías de la atmósfera cambió al estado líquido, precipitándose en forma de lluvia, que al caer sobre las rocas aún calientes se evaporó, repitiéndose este ciclo durante mucho tiempo. Las llu vias arrastraron en su recorrido los compuestos orgánicos que se depositaron
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junto con el agua en las partes bajas. De esta manera se formaron los océanos primitivos cuya característica principal fue la de conformar un verdadero ―caldo de cultivo ‖ que serviría de alimento a los primeros seres vivos. Es probable entonces que aparecieran organismos muy simples que subsistieron gracias al ―caldo nutritivo ‖. El agua y las altas temperaturas existentes en estos océanos, conformaron el medio adecuado para que las moléculas orgánicas sencillas evolucionaran químicamente hacia otras más complejas. Los organismos primitivos muy sencillos, aunque completos, estuvieron sometidos durante millones de años a una ―selección natural ‖; las formas mejor constituidas dieron lugar a otras más complejas. Aspectos metacognitivos
1. ¿Qué pensó al encontrar otras explicaciones sobre el origen de la vida? Describa lo que pensó. 2. Haga un dibujo en el cual represente cada una de las teorías que explican el origen de la vida. Al elaborar el dibujo. ¿Qué ideas pasaron por su mente?, escríbalas. 3. ¿Pensó en otro dibujo antes de decidirse por el que realizó? ¿sí o no?, ¿por qué? 4. ¿Pensó en un plan para realizar la dramatización de las diferentes teor ías?, describa los pasos que siguió. Evolución celular
Carl Woese (1980) denominó protobionte o progenote al antepasado común de todos los organismos y representaría la unidad viviente más primitiva, pero dotada ya de la maquinaria necesaria para realizar la trascripción y la traducción genética. De este tronco común surgirían en la evolución tres modelos de células procariotas: arqueas, urcariotas y bacterias. Durante un período de más de 2.000 millones de años, solamente existieron estas formas celulares, por lo que se puede pensar que se adaptaron a vivir en todos los ambientes posibles y ―ensayarían‖ todos los mecanismos factibles para poner a prueba su metabolismo. La evolución celular se produjo en estrecha relación con la evolución de la atmósfera y los océanos. La teoría más aceptada es:
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1. las primeras células serían heterótrofas anaerobias , utilizarían como alimento las moléculas orgánicas presentes en el medio. Como estas moléculas terminarían por agotarse, podría haber ocurrido una primera crisis ecológica , si no hubiera sido porque en algún momento de la evol ución celular … 2. algunas células aprendieron a fabricar las moléculas orgánicas mediante la fijación y reducción del CO 2. Se iniciaba así la fotosíntesis , como un proceso de nutrición autótrofa. El empleo del agua en la fotosíntesis como donante de electrones, tuvo como origen la liberación de O 2 y por tanto la transformación de la atmósfera reductora y oxidante que hoy conocemos. Empezó una revolución del oxígeno que causaría la muerte de muchas formas celulares para las que fue un veneno, otras se adaptarían a su presencia y …
3. algunas células aprendieron a utilizarlo para sus reacciones metabólicas, lo que dio lugar a la respiración aerobia , fabricaron una nutrición heterótrofa ae- robia .
Estas formas celulares tienen organización procariota y son pequeñas. A partir de ellas, se piensa que evolucionaron las células eucariota s.
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Teoría endosimbiótica
El siguiente paso en la evolución celular fue la aparición de las eucariotas hace unos 1.500 millones de años.
Lynn Margulis, en su teoría endosimbiótica supone que se originaron a partir de una primitiva célula procariota, que perdió su pared celular, pérdida que le permitió aumentar de tamaño, esta primitiva célula es conocida con el nombre de urcariota . Esta en un momento dado, englobaría a otras células procarióticas, estableciéndose entre ambos una relación endosimbionte.
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Algunas fueron las precursoras de los peroxisomas , con capacidad para eliminar sustancias tóxicas formadas por el creciente aumento de oxígeno en la atmósfera. Otras fueron las precursoras de las mitocondrias , encargadas en un principio de proteger la célula huésped contra su propio oxígeno.
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Por último, algunas células procariotas fueron las precursoras de los cloroplas- tos . De hecho, mitocondrias y cloroplastos son similares a las bacterias en muchas características y se reproducen por división. Poseen su propio ADN y ARN ribosómicos semejantes a los de las bacterias. La incorporación intracelular de estos organismos procarióticos a la primitiva célula urcariota, le proporcionó dos características fundamentales de las que carecía: 1. La capacidad de un metabolismo oxidativo, con lo cual la célula anaerobia pudo convertirse en aerobia. 2. La posibilidad de realizar la fotosíntesis y por tanto ser un organismo autótrofo capaz de utilizar como fuente de carbono el CO 2 para producir moléculas orgánicas. Así mismo, la célula primitiva le proporcionaba a las procariotas simbiontes un entorno seguro y alimento para su supervivencia. Se trataría de una endosimbiosis altamente ventajosa para los organismos implicados, ya que todos ellos habrían adquirido particularidades metabólicas que no poseían por sí mismos separadamente, ventaja que sería seleccionada en el transcurso de la evolución. En el siguiente dibujo, puede verse esquematizada esta teoría endosimbiótica:
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Aspectos metacognitivos
1. ¿Qué cree que el profesor quería lograr con la presentación de la evolución celular? Explique. 2. ¿Qué ideas surgieron al entender la evolución celular? Descríbalas. 3. ¿Qué hizo usted para llegar a los conocimientos que ahora tiene de la evolución celular? ¿Qué piensa ahora de esos conocimientos? El ciclo celular eucariota
Tal como lo expresa la teoría celular: todas las células se forman a partir de células preexistentes . El crecimiento y desarrollo de los organismos vivos depende del crecimiento y multiplicación de sus células. Cuando una célula se divide, la información genética contenida en su ADN debe duplicarse de manera precisa y luego las copias se transmiten a cada célula hija. En los procariotas este proceso de división es sencillo y recibe el nombre de fisión binaria. En los eucariotas el ADN está organizado en más de un cromosoma, que constituye el proceso de división celular más complejo.
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A pesar de las diferencias entre procariotas y eucariotas, existen numerosos puntos en común entre la división celular de ambos tipos de células, que deben pasar por cuatro etapas:
Crecimiento Duplicación del ADN
Separación del ADN ―original‖ de su ―réplica‖ (para ello se emp a-
queta en forma de unidades discretas o cromosomas)
Separación de las dos células ―hijas‖, etapa final de la división cel u-
lar.
Ciclo celular: Es la secuencia cíclica de procesos en la vida de una célula eucariota que conserva la capacidad de dividirse. Consta de interfase, mitosis y citocinesis. El lapso de tiempo requerido para completar un ciclo celular es el tiempo de regeneración . En general, todas las células pasan por dos períodos en el curso de su ciclo celular :
Uno de interfase , período durante el cual la célula crece, replica su ADN y se prepara para la siguiente división. Período de división o fase M , estadio más dramático de la célula, que produce dos sucesos a la vez:
Mitosis o división del núcleo, en el cuál se separan los cromosomas hijos, replicados anteriormente y … Citocinesis o división del citoplasma en dos células hijas.
La división celular mitótica produce dos células hijas, genéticamente idénticas a la célula original.
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ADN y cromosomas
Antes de describir estos procesos del ciclo celular, repasemos algunos conceptos. La función esencial del núcleo es almacenar y proporcionar a la célula la información contenida en la molécula de ADN. La molécula de ADN se encuentra en el núcleo, asociada a proteínas denominadas histonas y otras proteínas no históricas en una estructura filamentosa denominada cromatina.
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Esta compactación permite que la larga molécula de ADN quepa en el núcleo celular. Durante la interface la cromatina está dispersa o no compacta. Esta etapa de dispersión máxima es la que permite al ADN estar disponible para efectuar sus funciones de replicación y transcripción.
Durante la división celular, el núcleo sufre cambios muy importantes ya que esta cromatina debe condensarse aún más para poder distribuirse entre las dos células hijas. La cromatina condensada forma cuerpos compactos, denominados cromosomas que son asociaciones complejas de ADN y proteínas. Sólo durante la fase de la mitosis del ciclo celular el ADN se presenta condensado formando cromosomas. En el resto del ciclo celular (Interfase) la cromatina está dispersa.
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A excepción de los gametos, cada célula del cuerpo o SOMÁTICA de un individuo posee un número idéntico de cromosomas (46 en el ser humano) los cuales se presentan por pares. Un miembro del par proviene de cada padre. Cada miembro del par se denomina HOMÓLOGO. Así, el ser humano tiene 23 pares de homólogos. El número original de cromosomas de una célula se denomina DIPLOIDE. La continuidad del número cromosómico de una especie se mantiene por una clase de división celular denominada MITOSIS.
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Cariotipo humano
En los organismos unicelulares, la división celular implica una verdadera reproducción ya que por este proceso se producen dos células hijas. En los organismos multicelulares sin embargo, derivan de una sola célula: CIGOTO y, la repetida división de ésta y sus descendientes determinan el desarrollo y crecimiento del individuo.
En resumen, el Ciclo Celular Eucariota engloba las siguientes secuencias
Crecimiento Réplica del ADN Mitosis
Nuevo proceso de crecimiento
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Interfase y mitosis Interfase
La vida de las células transita por dos etapas que alternan cíclicamente: interfase y división. La interfase se subdivide en tres períodos G1, S y G2.
G1: (G por gap: intervalo) En esta fase tienen lugar las actividades de la célula: secreción, conducción, endocitosis, etc. Comenzando a partir de la citocinesis de la división anterior, la célula hija resulta pequeña y posee un bajo contenido de ATP producto del gasto experimentado en el ciclo anterior, por lo que en este período se produce la acumulación del ATP necesario y el incremento de tamaño celular. Es el período más variado, puede ser días, meses o años. Las células que no se dividen nuevamente (como las nerviosas o del músculo esquelético) pasan toda su vida en este período, que en estos casos se denomina G0, porque las células se retiran del ciclo celular. S: Fase de síntesis o réplica del ADN, comienza cuando la célula adquiere el tamaño suficiente y el ATP necesario. Dado que el ADN lleva la información genética de la célula, antes de la mitosis deben generarse dos moléculas idénticas para repartirlas entre las dos células hijas. Durante la interfase el ADN asociado a las histonas constituye la cromatina, que se encuentra desenrollada en largas y delicadas hebras. El ADN es una doble hélice que se abre y cada cadena es usada como molde para la producción de una nueva cadena, que queda unida a la original usada como molde. Por esta razón la réplica del ADN se denomina semiconservativa. Estos nuevos ADNs quedan unidos por el centrómero hasta la mitosis, y reciben el nombre de Hermanas Cromátidas . G2: es el tiempo que transcurre entre la duplicación del ADN y el inicio de la mitosis. Dado que el proceso de síntesis consume una gran cantidad de energía, la célula entra nuevamente en un proceso de crecimiento y adquisición de ATP. La energía adquirida durante la fase G2 se utiliza para el proceso de mitosis.
Factores ambientales tales como cambios de temperatura, el PH y la caída de los niveles de nutrientes llevan a la disminución de la velocidad de división celular. Cuando las células detienen su división, generalmente lo hacen en una fase tardía de la G1, denominado el punto R (por restricción). Mitosis:
¿Qué es mitosis?
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Mitosis es la división nuclear más citocinesis, y produce dos células hijas idénticas durante la profase, prometafase, metafase, anafase y telofase. Interface
La célula está ocupada en la actividad metabólica preparándose para la mitosis (las próximas cuatro fases que conducen e incluyen la división nuclear). Los cromosomas no se disciernen claramente en el núcleo, aunque una mancha oscura llamada nucléolo, puede ser visible. La célula puede contener un par de centriolos, que son sitios de organización para los microtúbulos.
Profase
La cromatina en el núcleo comienza a condensarse y se vuelve visible en el microscopio óptico como cromosomas. El nucléolo desaparece. Los centriolos comienzan a moverse a polos opuestos de la célula y fibras se extienden desde los centrómeros. Algunas fibras cruzan la célula para formar el huso mitótico.
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Prometafase
La membrana nuclear se disuelve, marcando el comienzo de la prometafase. Las proteínas se adhieren a los centrómeros creando los cinetocoros. Los microtúbulos se adhieren a los cinetocoros y los cromosomas comienzan a moverse.
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Metafase
Fibras del huso alinean los cromosomas a lo largo del medio del núcleo celular. Esta línea es referida como, el plato de la metafase. Tal organización ayuda a asegurar que en la próxima fase, cuando los cromosomas se separan, cada nuevo núcleo recibirá una copia de cada cromosoma.
Anafase Los pares de cromosomas se separan en los cinetocoros y se mueven a lados opuestos de la célula. El movimiento, es el resultado de una combinación del movimiento del cinetocoro a lo largo de los microtúbulos del huso y la interacción física de los microtubulos polares.
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Telofase Los cromátidas llegan a los polos opuestos de la célula, y nuevas membranas se forman alrededor de los núcleos hijos. Los cromosomas se dispersan y ya no son visibles con el microscopio óptico. Las fibras del huso se dispersan, y la citocinesis o la partición de la célula pueden comenzar también durante esta etapa.
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Citocinesis
En células animales, la citocinesis ocurre cuando un anillo fibroso compuesto de una proteína llamada actína, alrededor del centro de la célula se contrae pellizcando la célula en dos células hijas, cada una con su núcleo. En células vegetales, la pared rígida requiere la sintetización de la placa celular entre las dos células hijas.
COMPROBACIÓN DE MIS CONOCIMIENTOS 1. 2.
3. 4.
Dibuje y explique la diferencia entre la etapa de profase y metafase. Elabore una historieta en la cual pueda explicar cada una de las etapas del ciclo celular. ¿Cuál cree que es el propósito de este ejercicio? ¿Pensó en un plan antes de resolver el ejercicio?
Sí __________No __________ __________________________________________ 5.
¿Considera que el plan funcionó bien? __________
Sí
¿Cuál
fue?
__________No
¿Por qué? __________________________________________ 6.
Seleccione la opción con la cual esté más de acuerdo
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_____Estoy seguro / segura que el proceso seguido es el correcto _____Considero que el proceso hecho es incorrecto _____No sé si el proceso que hice es correcto o incorrecto Afianzo mis conocimientos. Proceso de germinación Obstáculo. Dificultad de abstracción de lo macro a lo micro en la enseñanza
de las fases.
Identificación de las fases de la mitosis en células de la cebo- lla
Meta de calidad . Identificar en el microscopio las diferentes fases del proceso
de mitosis en células de la cebolla de huevo para que pueda fundamentar la organización del mundo microscópico. 1) Coloque una cebolla de huevo en un vaso con agua durante tres días. a) ¿Para qué cree que se sumerge la cebolla de huevo en el agua?
2) Corte un centímetro del extremo de la raíz y colóquelo durante cinco minutos en un frasquito que contenga alcohol antiséptico. Páselo luego a alcohol puro por tres minutos. 3) Coloque luego la raíz en una mezcla de alcohol y ácido clorhídrico diluido, por tres minutos. a) Precaución : El ácido clorhídrico es corrosivo y puede quemarle la piel si lo toca . Solicite ayuda a su orientador. 4) Coloque la raíz sobre el portaobjetos y agrege una gota de hematoxilina férrica. Deje pasar dos minutos. Ahora caliéntela pasando el portaobjeto dos o tres veces sobre la llama de un mechero. 5) Cubra la muestra con el cubreobjetos y aplástela con cuidado con la ayuda del borrador de un lápiz. 6) Observe la raíz al microscopio y busque con la lente de menor aumento, las células que se dividen. Con la de mayor aumento, identifique las fases de la célula y dibújelas en el cuaderno. a) ¿Qué dificultades encontró para hacer la observación? b) ¿Qué fue lo que más le llamó la atención del proceso realizado? 7) ¿Cómo imaginaba el proceso de división celular?
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8) Ahora que ha visto el proceso de la cebolla de huevo, describa la forma como ocurre este fenómeno. a) ¿Para qué cree que es importante el estudio de la mitosis? Galeria de imágenes
La unidad didáctica cuenta con una galería de imágenes que le permite a los estudiantes un acercamiento a los conceptos estudiados desde diferentes tipos de representaciones: fotografías, diagramas, mapas, maquetas y esquemas. A manera de ilustración, presentamos algunas de las imágenes contenidas en la unidad didáctica. Bacteria del yogurt
Salmonela
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Tuberculosis
Mitocondria
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Aparato de Golgi
Núcleo
Retículo endoplásmico
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Cloroplastos
Además de las diferentes representaciones gráficas, la unidad didáctica cuenta con un glosario que permite a los estudiantes ampliar la información de muchos de los temas estudiados y establecer relaciones con la célula y otros campos del saber, relacionados directa o indirectamente con el estudio de la biología. Para mayor información consultar la unidad didáctica ―La célula, orígen y ev olución de la vida, ciclo celular‖ en el CD anexo.
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Créditos
El diseño de la unidad didáctica contó con la participación de las siguientes entidades: COLCIENCIAS (Instituto Colombiano para el desarrollo de la ciencia y la tecnología), código del proyecto Número 1219 – 11 – 17061. Universidad Autónoma de Manizales. Centro de ESTUDIOS Avanzados en niñez, juventud, educación y desarrollo (CINDE – Universidad de Manizales). Los grupos de Investigación:
Cognición y Educación (Universidad Autónoma de Manizales). Informática Educativa (Universidad Autónoma de Manizales). CITERM (Centro de Investigación Terminológica Universidad Autónoma de Manizales). Ambientes, actores y escenarios del desarrollo Humano (Universidad de Manizales – CINDE). Los docentes de Ciencias Naturales de las instituciones educativas:
Colegio Fe y Alegría el Caribe (María Nubia Villa). Colegio San Juan Bautista de La Salle (Luz Marina Campiño – María Elena Cardona). Escuela Normal Superior de Manizales (Hernando Ortíz). Liceo Isabel la católica (Gladys Reinoso). Instituto Universitario (Maryori Guevara). Liceo León de Greiff (César Patiño). Colegio San Pío X (Gloria Beatriz Lara). Instituto Tecnológico Superior de Caldas (Carolina Pineda, Santiago Ocampo, Paula Cardona). Diseño de la herramienta tecnológica
Luisa Fernanda Navarro, María Mercedes Suárez, Herminia Quiceno Universidad Autónoma de Manizales Página elaborada por
Luisa Fernanda Navarro, María Mercedes Suárez, Herminia Quiceno, Uni versidad Autónoma de Manizales. Estudiantes Colaboradores Grupo de informática educativa:
Alix Johana Triviño Cabezas, John Alexander león, María del Pilar Aguirre Vélez, Silvia Juliana Santafé (Grupo Ingeniería de Software)
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Capítulo 7
Pensamiento de los estudiantes acerca del origen de la vida18
Presentamos las principales ideas de estudiantes de sexto grado de diferentes colegios de la ciudad de Manizales en torno a la pregunta: ¿Cómo cree que se originaron las primeras células? El análisis de las respuestas de los estudiantes se hace desde perspectivas cualitativas y cuantitativas. Se tratará de complementar estos dos tipos de análisis realizados. En el análisis cualitativo nos basaremos en las redes semióticas a partir de las cuales realizaremos diferentes desarrollos conceptuales que acompañan a cada una de las categorías y subcategorías estudiadas. En el análisis cuantitativo nos centraremos específicamente en la frecuencia de cada una de las categorías o subcategorías analizadas. Origen de la vida y de la célula
Las 182 respuestas de los estudiantes participantes se clasificaron en las siguientes categorías de análisis:
Teoría de la creacionista
Teoría de la evolucionista
Origen a partir de otro ser vivo
Respuesta indeterminada
Otros
18
Capítulo elaborado por Oscar Eugenio Tamayo
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El 39% de los estudiantes considera que la vida en la tierra se originó a través de la creación. El 19% hacen referencia a la evolución y menores porcentajes mencionan la migración, big – bang y mezclas de las subcategorías anteriores, (ver figura 7.1). Figura 7.1: Distribución porcentual del origen de la vida
Origen de la vida 3
4
3 11
8 19
26
39 Migración Creación Migración-Evolución Big Bang Big Bang-Creación-Evolución
Evolución Indeterminación Big Bang-Creación Indeterminado-Evolución
Nos referiremos detalladamente a cada una de estas categorías de análisis que surgieron durante la revisión de las preconcepciones de los estudiantes de cómo se originaron las primeras células. Figura 7.2: Distribución porcentual del origen de las primeras células
La figura 7.2 destaca el alto porcentaje asignado a los otros seres vivos como responsables del origen de las células. De igual manera, el 29% de los estudiantes considera que las células fueron creadas por Dios. En la figura 7.3 presentada a continuación, cambian los porcentajes antes mencionados, en torno a tres de las principales subcategorías encontradas en las respuestas de los estudiantes: de otro ser vivo, de materia inorgánica y teorías acerca del origen de las células.
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Origen de las células. De otro ser vivo
5%
5%
5%
Origen de las células. De sustancias inorgánicas
12%
15%
12%
5%
11% 54% 76% Otra célula Científicos
Cuerpo humano Otras personas
Animales Otros
Plantas Agua
tomos
Compuestos químicos
Origen de las células. teorías
12%
Figura 7.3: Distribución porcentual de
29%
las respuestas de los estudiantes en torno a las subcategorías: “De otro ser vivo”,· De materia inorgánica” y “teo rías”. 59%
Migracionismo
Creación u origen divino
Evolución
Teorías sobre el origen de las células
De otro ser vivo, e
Indeterminado
En cuento a las diferentes teorías acerca del origen de las células, encontramos que los estudiantes destacan la creación, la migración y la evolución. A continuación nos referiremos a cada una de estas teorías. El 9% de las repuestas dadas por los estudiantes a la pregunta ¿Cómo cree que se originaron las primeras células? fue gracias a que Dios creó el hombre y el mundo, lo que nos permite reconocer la subcategoría teoría de la creación divina , que recoge todas las respuestas que van en este sentido. A continuación se presentan algunas de las respuestas dadas por los estudiantes en las cuales se evidencia que el origen de la vida se debió a los designios de Dios.
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C.FYA.A.6: ―yo creó que fue Dios porque él creo las primer as personas, porque él creó la vida‖. C.FYA.A. 11: ―Creó que fue por la creación porque Dios hizo el mundo‖. C.LLG.A.21: ―Las primeras células se originaron el día que Dios creo el
mundo, porque la tierra no iba a procrear flores, árboles y demás cosas sola, creo que hubo un proceso celular para que la tierra hiciera nacer flores, árboles, pasto etc‖.
Estas afirmaciones coinciden con la teoría de la creación que establece que el origen de la vida se debe a la intervención divina (Dios) en la creación del mundo y del hombre, pensamiento expuesto por el idealismo (Nason 1985), quien propone “… que todos los seres vivientes, incluyendo al hombre habrían surgido primariamente dotados de una estructura poco más o menos igual a la que hoy en día pose- en gracias a la acción de fuerzas anímicas supramateriales: como resultado de un acto crea- dor de la divinidad; por la acción confirmadora del alma, de la fuerza vital o de la entele- quia, etc.” (Kimball 1982). En otras palabras, el origen de la vida y del mundo
es considerado por los idealistas como el resultado de la creación divina por la intervención de un ser supremo.
La teoría de la creación fue uno de los primeros intentos para tratar de explicar el origen de la vida, tomando como base las narraciones consignadas en la Biblia. Otras culturas tienen también sus propias narraciones sobre la creación y el origen de la vida. Estas tienen dos características en común: en primer lugar, fueron concebidas mucho antes de que el hombre hubiese logrado obtener conocimientos de los principios físicos, químicos y biológicos que son la base de la vida y, en segundo lugar, invocan la intervención divina en la creación de la vida, con lo cual se ponen fuera del alcance de la investigación científica, porque si la experimentación del científico estuviese sujeta a la intervención divina, o de algo sobrenatural, no tendría sentido realizarla, puesto que iría en contra de su propia fe y de sus principios religiosos. (Kimball 1982). Gran parte del pensamiento de la teoría de la creación se describe en la Biblia: “Al tercer día de la creación, de acuerdo con el génesis, Dios separó las aguas de la tierra para crear las cosas vivas – primero las plantas, luego los peces, aves, animales terres- tres y finalmente al hombre” (Nason 1985). Lo expuesto en la Biblia acerca de la
teoría de la creación la convierte en un gran respaldo para las creencias, tradiciones y costumbres religiosas que muchas personas practican. Esto se vio ratificado claramente con lo expresado en varias de las respuestas dadas por los estudiantes las cuales siguen un lineamiento basado en la fe, en las creencias y tradiciones religiosas que ellos profesan. Las tres figuras presentadas a continuación (figura 7.4), destacan en un primer plano el acto de creación
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divina, a partir del cual los estudiantes explican el origen de las células. Las representaciones elaboradas por los estudiantes muestran claramente el acto de creación, muy evidente en a y b, de la tierra, los mares, las plantas, los animales y, c, de manera menos velada, la creación del día y la noche. Las concepciones encontradas en tal sentido son conocidas como concepciones inducidas, que los estudiantes han internalizado según los contextos sociales en los que ellos se encuentren y esta es precisamente una de las posibles causas, sino la más segura, que explica el pensamiento religioso en los estudiantes objeto de esta investigación. Estas respuestas ubicadas en el marco de la creación se consideran válidas dentro de ciertas narrativas ideológicas, religiosas o mitológicas, si reconocemos la posibilidad de que un mismo evento, en este caso el origen de la célula, sea mirado a través de diferentes modelos según los contextos en los cuales nos encontremos. Figura 7.4: Representaciones de la teoría de la creación.
a
.
c
En a y b se muestra claramente la acción de la creación. En c se representa la creación del día y la noche, así como la creación de la tierra y el agua
172
En el análisis se encontró que el 16% de las repuestas de los estudiantes establecen una relación con uno o varios de los postulados propios de la teoría de la evolución, como se presenta en los siguientes textos: C.FYA.A.3: ―yo creó que las primeras células se fueron formando por p e-
queños átomos y moléculas que se encontraban en el medio y éstos fueron formando microorganismos y ellos fueron evolucionando poco a poco‖. C.LLG.A.7: ―Creo que las células se originaron debido a que al principio de
la existencia de nuestro planeta tierra el agua, la tierra y todos los elementos que aquí existían se fueron mezclando y así se originaron las primeras células de las cuales aparecieron desde el más pequeño organismo hasta el hombre‖.
C.LLG.A.4: “Las primeras células fueron la causa de unos organismos que se originaron en el agua, ellas se fueron uniendo y crearon los reptiles, los peces, las aves y los mamíferos‖.
Como se puede observar, en los primeros dos casos las ideas previas se refieren a la mezcla de elementos, átomos y moléculas que se encontraban en los comienzos del planeta tierra, y que esta mezcla dio origen a las primeras células. Además, se propone que dichas células o microorganismos evolucionaron hasta llegar a la aparición del hombre. Todo lo planteado hasta el momento permite relacionarlo con lo expuesto por Oparin y Haldane en las décadas de los veinte y los treinta del siglo anterior, cuando postularon la teoría prebiótica, que afirma: ― … gracias a la energía aportada primordialmente por la radiación ultravi o-
leta procedente del sol y a las descargas eléctricas de las constantes tormentas, las pequeñas moléculas de los gases atmosféricos (H 2O, CH4, NH3 ) dieron lugar a unas moléculas orgánicas llamadas prebióticas. Estas moléculas, cada vez más complejas, eran aminoácidos (componentes de las proteínas) y ácidos nucleicos. Según Oparin y Haldane, estas primeras moléculas quedar ían atrapadas en las charcas de aguas poco profundas formadas en el litoral del océano primitivo. Al concentrarse, continuaron evolucionando y diversificándose.‖ (K imball 1982).
Los conceptos propuestos por Oparin y Haldane fueron comprobados experimentalmente en el laboratorio por Miller y Urey quienes pudieron sintetizar aminoácidos, gracias a la aplicación de descargas eléctricas a una mezcla gaseosa formada por amoníaco, metano, hidrógeno y vapor de agua dentro de un aparato constituido básicamente por matraces. De esta manera, los estudiantes reconocen que el origen de las células se debió a las condiciones que presentaba la atmósfera de la tierra primitiva, lo que a la postre permitió que se originaran las moléculas (aminoácidos), cons-
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tituyentes primarios de organismos primitivos como los procariotas. Además, se reconoce que estos primeros organismos evolucionaron con el paso del tiempo para dar origen a los organismos eucariotas. En concepto de los estudiantes, además de referirse al origen de las células se hace mención de los procesos de evolución, responsables del origen de muchos de los actuales organismos que habitan en el planeta hoy. En el tercer texto antes citado: “Las primeras células fueron la causa de unos org a- nismos que se originaron en el agua, ellas se fueron uniendo y crearon los reptiles, los peces, las aves y los mamíferos” , no es tan clara la perspectiva evolucionista como en
los dos textos anteriores. Aquí el estudiante no hace referencia al origen de las primeras células, habla de ciertos organismos que originaron las células, tal vez por procesos de endosimbiosis, las cuales posteriormente generaron los peces y demás animales. Salvado el asunto del origen de la célula, el estudiante reconoce cierto proceso evolutivo que parte de algo ya dado, la célula o los microorganismos, aspecto frecuente en diferentes conceptos de los estudiantes, como veremos posteriormente.
Cuando se habla de evolución se debe recordar el concepto propuesto por Darwin y Wallace en 1859, que significa un gran golpe a la teoría de la generación espontánea y que finalmente termino por descartar dicha teoría como una posible explicación del origen de la vida. La premisa del concepto de evolución sostiene que los organismos superiores vienen de formas de vida más simples. Algo similar a lo que propusieron los estudiantes cuando dicen que los microorganismos evolucionaron hasta llegar al hombre. Para establecer la cercanía de dicha respuesta con los fundamentos de la teoría evolucionista consideremos lo que se plantea en la literatura al respecto: Los mares primitivos llegaron a caracterizarse por ser un descomunal caldo, diluido y estéril, que le permitió a unas moléculas asociarse con otras por medio de reacciones químicas, para conformar estructuras de organización compleja, es decir, sistemas dinámicos no vivos, precursores de las primeras formas vivientes. Se supone que a través de los siglos, por una serie de cambios graduales, los sistemas más estables sobrevivieron a expensas de otros y evolucionaron hasta otros más complejos y cada vez superiores, hasta adquirir por fin las características atribuídas a los seres vivos (Nason, Audesirk, Kimball). Esta explicación es una posible respuesta a una hipótesis que los científicos propusieron para dar cuenta de la formación de las primeras células. Algunas razones que nos permiten sustentar dicha explicación son:
Las sales y el agua son materiales predominantes en los mares u océanos y componentes necesarios de los seres vivos, que los compuestos
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orgánicos fueron probablemente el resultado de reacciones químicas de sustancias inorgánicas.
La acumulación de material orgánico en los mares primitivos que con el tiempo evoluciona hasta formar compuestos más complejos.
Además, si se tiene en cuenta la teoría de la endosimbiosis, propuesta por Lynn Margulis, que estableció los organelos que forman parte de las células eucariotas como organismos unicelulares capaces de auto – reproducirse, de sintetizar la totalidad de sus proteínas y que, establece relaciones de tipo simbiótico con otros, pudieron vivir en las condiciones de la atmósfera primitiva, lo que a la postre permitió evolucionar hasta formar organismos multicelulares.
Presentamos algunas de las representaciones elaboradas por los estudiantes enmarcadas en la teoría evolucionista del origen de la vida. En estas representaciones es evidente el salto conceptual de los estudiantes en el intento por explicar la teoría de la evolución. En las figuras 7.5 y 7.6 se representa la evolución como un proceso que se da después de la aparición de las primeras células, de las semillas (7.6g) o de los huevos (7.5b y 7.5c). Queda claro en estas ilustraciones que los estudiantes se refieren a procesos evolutivos después de la aparición de la vida y no consideran la evolución, como se planteó anteriormente, a partir de compuestos inorgánicos que gradualmente se hicieron más complejos hasta generar los primeros organismos para continuar en su proceso evolutivo.
175
Figura 7.5: Representaciones de la teoría evolucionista
a
d
b
c
En a nos referimos a moléculas orgánicas que se originaron como resultado de transformaciones atmosféricas. En b, c y d , se considera la evolución desde el huevo o la célula hasta llegar a organismos más complejos. Las ideas previas encontradas deben considerarse como adecuadas (o muy cercanas a la verdad científica del momento histórico correspondiente), lo que nos lleva a pensar que éstas no siempre que se exponen, se consideran erróneas (Fernández, Aramburu, Pozo, Banet, Núñez, Gómez, Flores, Ortiz, Bello, Costamagna, entre otros). Por el contrario, es importante conocerlas con el propósito de identificar posibles obstáculos para los posteriores procesos de enseñanza y aprendizaje. El 29% de las respuestas dadas por los estudiantes no determinan, o no establecen, un posible origen de las primeras células. A continuación presentamos ejemplos.
176
C.FYA.A.7: ―por lo que he leído creó que es por mitosis porque por medio
de ésta, se reproducen muchas células y además, por ejemplo, las personas que van a la playa cuando se exponen al sol, muchas células mueren y por medio de ésta se reproducen‖. C.SPX.A. 20: ―Las primeras células se originaron por medio de un micro s-
copio porque casi todas las células son muy pequeñas para observarlas a simple vista‖. C.BSCI.A.5: ―No se‖.
Como se puede observar, en la primera respuesta se hace una descripción del proceso de regeneración de células de la piel destruídas por los rayos solares. Los argumentos de esta respuesta se pueden considerar adecuados para explicar la forma como son reemplazadas las células muertas por células nue vas, gracias a la regeneración celular. Sin embargo, éstos no se pueden contemplar como argumentos válidos para explicar un posible origen de las primeras células ya que las razones expuestas no permiten establecer ningún vínculo o asociación con alguna de las teorías aceptadas actualmente por la comunidad científica. En el segundo caso se evidencia que la respuesta dada es más pertinente para responder a la pregunta ¿cómo se descubrieron las primeras células? y no para sustentar un posible origen de las células. Con el tipo de respuestas anteriores se puede pensar en posibles problemas de comprensión de las preguntas realizadas o en que los estudiantes no conocen o no logran expresar claramente algún concepto acerca del origen de la vida.
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Figura 7.6: Representaciones de la teoría evolucionista
En e, g y h se toma como punto de partida para la evolución, la existencia de diferentes tipos de células o de semillas, a partir de las cuales se da la evolución. En f se muestra el origen de las primeras moléculas orgánicas con base en cierta ―masa‖ que se enfrió.
La gran mayoría de los investigadores coinciden en señalar que, las ideas pre vias constituyen en la mayoría de los casos, conceptos científicamente erróneos, Banet y Núñez (1996) (Citados por Costamagna 2005). La presencia de estas ideas previas interfiere de diferentes maneras con los contenidos que deben aprender los estudiantes. Para solucionar estos problemas, Carretero y Limón (1996) (citados por Costamagna 2005), plantean que la aplicación de fórmulas didácticas no es suficiente, porque generan conflictos cognitivos en los estudiantes con las ideas previas que ellos tienen, para modificar. Es poco probable que un cuestionario ajeno a ideas personales de los estudiantes, planteado por el docente, surgido y alejado de la situación propia que vive cada uno de éstos, conduzca a una situación de conflicto cognitivo que permita establecer efectivamente un cambio conceptual. Es más efectivo moti var el interés de los estudiantes para resolver el problema que surja de la co-
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tidianidad y al cual se enfrentan día a día porque tiene sentido para ellos (Gil Pérez et al., 1999) (Citados por Costamagna 2005). Otro aspecto importante para tener en cuenta es que si los estudiantes no son conscientes de sus ideas previas sobre algunos de los conceptos científicos, es difícil que tengan una actitud para aclarar su comprensión y, en consecuencia, se torna más difícil producir un cambio conceptual importante en ellos. Hacer que tomen conciencia es el primer paso que debería promoverse por parte de los docentes, para desencadenar un buen proceso de aprendizaje en cada uno de los alumnos. Para ello debemos recordar que el punto de partida de todo aprendizaje son las ideas previas que tienen los estudiantes, así lo plantea Ausubel en su obra Educational Psychology. A Cognitive View (1976), cuando expresa con total claridad cuál es la concepción e importancia del conocimiento y estudio de las ideas previas: “ Si tuviese que reducir toda la psicología educativa a un solo principio enunciaría éste: el factor más importante que influ- ye en el aprendizaje es lo que el alumno ya sabe. Averígüese esto, y enséñese consecuente- mente” . Lo que nos da pie para decir que las ideas previas permiten que el
aprendizaje sea efectivo o no, todo ello depende del manejo que el docente le de a dichas ideas.
El 15% de las repuestas de los estudiantes corresponden a las teorías de la generación espontánea, del big bang, de la panespermia, y al origen de las primeras células gracias a investigadores. Algunos casos nos ilustran claramente lo expuesto anteriormente. C.IU.A.10: ―Yo creo que las primeras células se originaron desde que la ti erra se formó gracias al big –bang‖. C.FYA.A.14: ―pues yo no se, pero creó que del sudor del cuerpo salió una y fueron reproduciéndose. Entonces salió una celulita y salieron muchas‖. C.SPX.A. 26:‖ yo creo que se originaron con un asteroide que cayo a la ti e-
rra y el asteroide tenia unas células y así fue como se formó la célula, los animales microscópicos, plantas, entre otros‖.
C.LIC.A.21: ―Yo creo que fue por algo que llegaron a investigar los prim e-
ros científicos y debido a lo que hicieron con lo que investigaron se formaron las primeras células‖.
La primera respuesta plantea que las primeras células se originaron desde cuando se formó la tierra gracias al big bang. En este caso hay confusión en torno al origen del universo y al origen de la vida. Aunque hay que reconocer que la evolución del universo después de la explosión del big bang posiblemente permitió el desarrollo y evolución de la vida en la tierra, teoría planteada por Oparin y Haldane cuando propusieron la evolución prebiótica que
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establece que el origen de la vida fue a partir de materia no viviente, mediante reacciones químicas simples dadas gracias a los cambios constantes de la atmósfera de la tierra primitiva (Audesirk 1997). Explicación que hace parte de la teoría de la evolución, considerada por la comunidad científica como la más aceptada para explicar el origen de las primeras células en nuestro planeta. Las respuestas de los estudiantes sobre la teoría del big bang como una explicación del origen de la célula puede ser un obstáculo frente al aprendizaje, ya que, como se mostró anteriormente, esta teoría no explica el origen de la vida sino el origen del universo, que permitió que se dieran unas condiciones especiales en la tierra primitiva para que luego, después de muchos millones de años, gracias a su evolución se originaran las primeras células. Los estudiantes que presentan estas ideas previas demuestran dificultad para explicar el origen de las primeras células. El segundo caso plantea que el origen de las primeras células se dio gracias al sudor que salía del cuerpo. Este planteamiento es cercano a uno de los lineamientos propuestos por Van Helmont en el siglo XVII, cuando planteó que si se colocaban granos de trigo en un recipiente junto a una camisa húmeda por el sudor, según él constituía el principio formador de vida, se originaban ratones. La teoría de la generación espontánea fue establecida por Aristóteles y retomada por varias civilizaciones como la griega, la china, la hindú y la europea durante la edad media y el renacimiento; su tesis central es que los peces, las ranas, los ratones y los insectos se generaban a partir de un material creador adecuado, procedente del lodo, de materia orgánica en descomposición, de los suelos húmedos y de algunas especies de árboles. Con los trabajos de Redi, Spallanzani, y especialmente Pasteur en 1862, se logró demostrar la inviabilidad de la generación espontánea. Presentamos algunos de los principales hallazgos que permitieron desvirtuar esta teoría. En 1668, Francesco Redi llevo acabo un experimento para demostrar que los gusanos no se originaban espontáneamente en la carne en descomposición, sino que se producían a partir de huevos de moscas. Redi llenó 3 frascos con carne en estado de descomposición, los cerró herméticamente. Luego tomó otros 3 frascos con carne en estado de descomposición y los dejó abiertos. En estos 3 últimos frascos con el paso de los días se desarrollaban nuevas moscas, gracias a que las moscas presentes en el aire podían posarse y colocar sus huevos en la carne. Con este descubrimiento se abría la puerta para considerar que la vida no se originaba espontáneamente. Van Leeuwenhoek volvió a actualizar el problema gracias al descubrimiento de microorganis-
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mos en los alimentos en descomposición y que él creía que se originaban espontáneamente, los pudo observar por el microscopio inventado por él. John Needham encontró que después de haber calentado líquidos nutritivos (caldo de pollo e infusiones de maíz) antes de verterlos en frascos cubiertos, las soluciones enfriadas aparecían plagadas de microorganismos. Needham entonces afirmó que los microbios se desarrollaban espontáneamente a partir de los líquidos ya que estos poseían una fuerza vital. Años más tarde, Lázaro Spallanzani sugirió que probablemente habían penetrado microorganismos del aire en las soluciones de Needham, después de haberlas hervido. Demostró que sí los líquidos nutritivos eran calentados después de sellar los frascos (de modo que nada pudiera penetrar desde el exterior y contaminar el caldo de cultivo) que los contenían no se daba crecimiento microbiano ya que el caldo permanecía claro e intacto. Needham respondió a esta propuesta que la fuerza vital necesaria para la generación espontánea la destruyó el calor. Solo se logró desvirtuar la teoría de la generación espontánea (figura 7.7), con los experimentos que realizó el microbiólogo y bioquímico Louis Pasteur cuando hirvió los matraces de cultivo pero en vez de cerrar herméticamente los cuellos de éstos, utilizó matraces provistos de un tubo en forma de S, y dejaba el extremo abierto. De esta manera podría penetrar aire fresco dentro del matraz pero no las bacterias o microorganismos que flotaban en el aire, los cuales eran atrapados en el largo cuello del matraz. El caldo de cultivo por lo general permanecía intacto hasta que Pasteur inclinaba ligeramente el matraz, con lo cual el caldo se ladeaba también hacia el cuello, después de lo cual regresaba a su posición original dentro del matraz. Solo así comenzaban a aparecer microorganismos en el caldo de cultivo. Además, todo quedó resumido al postulado de la ley de continuidad de los seres vivos propuesto por Virchow, quien establece que todas las células provienen de otras células preexistentes. (Audesirk 1997, Nason1985, Kimball 1982, Villee 1981). Para concluir este aparte referido a la generación espontánea presentamos otras gráficas elaboradas por los estudiantes. De otra parte, el 12% de las respuestas de los estudiantes plantea el origen de la vida gracias a unas células que viajaron a través del espacio en un asteroide que cayó a la tierra; de estas células provenientes del espacio se originaron los demás organismos vivos del planeta tierra. Este tipo de ideas, cercanas a la teoría de la panespermia (Kimball 1982) propuesta en 1908 por el químico Svante Arrhenius, afirman que ciertos gérmenes vivientes llegaron a nuestro planeta adheridos a algunos meteoritos llamados cosmozoarios. Estos, al en-
181
contrar las condiciones adecuadas en los mares terrestres, evolucionaron hasta alcanzar el grado de desarrollo que presentan los organismos en la actualidad. Esta teoría fue refutada algunos años más tarde por Paul Becquerel quien señaló que ningún ser viviente podría atravesar el espacio y resistir las rigurosas condiciones que reinan en el vacío (temperatura extremadamente baja, radiación cósmica intensa, por ejemplo). Es evidente que esta solución no resuelve de manera definitiva el problema del origen de la vida, pues, aun admitiendo el origen extraterrestre de ésta, queda por averiguar cómo surgió la vida en otros planetas. La figura 7.8 representa las dos posibilidades antes señaladas, la referida a la aparición de la vida en la tierra debida a meteoritos y, la que describe la presencia de vida en la tierra por acción de extraterrestres. Figura 7.2: Distribución porcentual del origen de las primeras células
b
a
En las figuras 7.8a y 7.8b se representa claramente la aparición de seres vivos en la tierra, debido al ―tránsito‖ desde otros lugares del universo. En la figura
7.9c se representa un meteorito que impactará sobre la tierra y dejará las primeras formas vivientes, origen de los diferentes organismos.
182
Figura 7.8: Representaciones gráficas de la teoría de la generación espontánea
d
e
En las figuras siguientes 7.9 y 7.10, llamamos la atención de la llegada de extraterrestres a la tierra, quienes serían los portadores de la vida. Al igual que en la figura 8b, las figuras 9a y 9b muestran diferentes tipos de vegetación (árboles, cactus, o sencillamente un color verde sobre los continentes con el cual se significaría la presencia de vegetales y selvas). De esta forma los estudiantes posiblemente de manera inconsciente, quieren mostrar cómo los extraterrestres trajeron vida a una tierra en la cual ya existían diferentes vegetales, distintos organismos. Lo anterior nos muestra que así los estudiantes puedan referirse a la teoría de la migración para explicar el origen de la vida, terminan ubicándose en otras perspectivas teóricas diferentes de la que quieren explicar. Por último, los estudiantes consideran que el origen de las primeras células proviene de investigaciones hechas por los primeros científicos, trabajo realizado a lo largo de la historia.
183
a
Figura 7.9: Representaciones de la teoría de la migración
b
c
184
Figura 7.10: Representaciones de la teoría de la migración
a
b
A continuación, resumimos los conceptos de los estudiantes del origen de las células y la vida, dos redes semióticas (ver figuras 7.11 y 7.12) que muestran las diferentes ideas de los grupos estudiados, relaciones entre las diferentes categorías y subcategorías.
185
Figura 7.11: Red semiótica “origen de la vida”
Se muestran las principales categorías y relaciones de a las expresiones de los estudiantes acerca del origen de la vida. Descubrimiento de la célula
Una de las preguntas hechas a los estudiantes para que dieran diferentes respuestas fue acerca del descubrimiento de la célula. El 42% respondieron que los científicos descubrieron las células por procesos tales como la observación, la experimentación, la investigación y el desarrollo tecnológico. (Ver figura 7.12.)
186
Figura 7.12: Red semiótica “Origen de las células”
Se destacan las principales teorías del origen de las células, de igual manera llamamos la atención sobre la cantidad de expresiones de los estudiantes que indican el origen de las células a partir de otros seres vivos
187
Figura 7.13: Distribución porcentual de las respuestas de los estudiantes a la pregunta acerca del descubrimiento de la célula Descubrimiento de la célula
11%
17%
19% 42% 11%
Ciencia-Investigación
Científicos
Observación
Desarrollo tecnológico
Experimentación
Para el análisis cualitativo se establecieron las siguientes categorías de análisis:
Científicos
Observación
Desarrollo tecnológico. Microscopio
Ciencia – Investigaciones
Experimentación
Subcategoría: Científicos
Del total de las respuestas dadas por los estudiantes a la pregunta ¿Cómo cree que se descubrió la primera célula?, el42% de las respuestas de los estudiantes la atribuyen a la categoría científicos . C.BSCI.B.2 ―Yo creo que por medio de un científico muy importante‖. C.LIC.B.8 ―Se descubrió por científicos que creían saber como se constituía el hombre‖.
188
C.LIC.B.38 ―Los científicos descubrieron la célula con sus propios inve ntos‖.
En 1665, un científico e inventor inglés llamado Robert Hooke hizo algunas observaciones con un microscopio primitivo. Colocó en su instrumento un ―pedazo de corcho muy delgado‖ y vio ―una gran cantidad de pequeñas ce ldillas‖. Hooke llamó a estas celdillas ―células‖ porque le recordaban las p equeñas habitaciones o celdas, ocupadas por los monjes (Audesirk, 1996). Lo anterior confirma que las primeras células fueron descubiertas por un científico, lo cual demuestra que el 42% de los estudiantes coinciden con la idea de que los descubrimientos y avances de la ciencia se dieron gracias al trabajo de los científicos. Es importante señalar que de acuerdo con la pregunta formulada, las respuestas tienen dos componentes esenciales: los científicos que hicieron las observaciones, y los instrumentos ópticos utilizados para realizar dichas observaciones. La pregunta es cómo fueron descubiertas las primeras células, relacionada con el empleo del microscopio óptico, pero también es oportuno mencionar que este microscopio fue utilizado por un científico quién interpretó las observaciones y dijo que se trataba de ―células‖. Este complemento
entre los científicos y los desarrollos tecnológicos permitió, el avance de la ciencia. Subcategoría: desarrollo tecnológico
El análisis señaló que del total de respuestas dadas por los estudiantes a la pregunta ¿Cómo cree que se descubrió la primera célula?, el 17 % de las respuestas de los estudiantes la atribuyen al microscopio. Esto se ilustra así: C.BSCI.B.14 ―Se descubrió con lupas y microscopios‖. C. LIC.B.1 ―Estudiando el cuerpo con microscopio porque éstas son m icroscópicas y no se ven‖. C.LIC.B.4 ―Por medio de un microscopio‖.
Las respuestas se refieren al microscopio como instrumento para observar las células. También se podría afirmar que los estudiantes conciben la célula como algo muy pequeño, posible de observar con aparatos como el microscopio. Un aspecto importante es que, aunque los estudiantes afirman que la primera célula fue descubierta gracias al microscopio, en sus respuestas no mencionan las personas que emplearon inicialmente este instrumento, ni tampoco los componentes de las muestras o sustancias encontradas en las primeras células.
189
De acuerdo con lo expuesto por Nason y Audesirk, en el año 1665 el científico inglés Robert Hooke utilizó un microscopio óptico primitivo para observar la estructura de un pedazo de corcho y vio unas estructuras parecidas a un panal de abejas, y las llamó células porque le recordaban las pequeñas habitaciones o celdas de los monjes. Lo que realmente observó Hooke fueron las paredes de células muertas del corcho. Por lo tanto, cuando se toma el tema del descubrimiento de las primeras células, es necesario mencionar al científico Robert Hooke como pionero de este descubrimiento. Luego, en el año 1674, el fabricante de lentes Anton van Leeuwenhoek, con un microscopio un poco más sofisticado, observó los primeros organismos unicelulares vivos en muestras de agua de charcos. Según los registros de la historia del descubrimiento de la célula, Leeuwenhoek fue el segundo observador de células y organismos microscópicos. Con base en estas evidencias, se afirma que Hooke y Leeuwenhoek fueron los primeros en reportar observaciones de células y organismos unicelulares y por este hecho se les atribuye el descubrimiento de las primeras células. Subcategoría: Investigaciones
El 11% de las respuestas de los estudiantes acerca del descubrimiento de la primera célula la atribuyen a las investigaciones . C.LIC.B.6 ―Por medio de investigaciones del cuerpo humano, animal y v e-
getal, etc.
C.LIC.B.24 ―Por los resultados de las investigaciones de los científicos‖. C.LIC.B.37 ―Creo que se descubrió haciendo investigaciones e n un cuerpo humano‖.
Estas respuestas muestran que los estudiantes consideran el descubrimiento de la célula es el resultado de investigaciones realizadas en este campo de la ciencia. Diversas respuestas de los estudiantes afirman que el descubrimiento de las primeras células se dio por las investigaciones hechas. Algunos de estos estudiantes afirman que las primeras células fueron descubiertas por in vestigaciones en el cuerpo humano, otros dicen que las investigaciones se realizaron tanto en animales como en vegetales, mientras otros simplemente mencionan las investigaciones. Esto demuestra que estos estudiantes probablemente no conocen los procedimientos, técnicas y elementos empleados por los científicos para llevar a cabo las investigaciones que condujeron al descubrimiento de las primeras células. Asi mismo, se reconoce que consideran el descubrimiento de las primeras células como el resultado de procesos investigativos. Al respecto, se puede citar a Nason cuando afirma: ―…Este
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concepto aparentemente simple, pero tan importante de la célula como la unidad vital, es la culminación de siglos de estudio e investigaciones llevados a cabo por numerosos investigadores de diversas partes del mundo…‖.
El hecho de que estos estudiantes no expliquen con claridad los procesos investigativos que culminaron con el descubrimiento de las primeras células probablemente constituya una confusión o un vacío conceptual de dichos estudiantes, porque tienen la concepción de las investigaciones llevadas a cabo, pero no descubren correctamente cómo se llegó a este descubrimiento, tal vez no tienen referencias de los científicos investigadores o no relacionan el empleo del microscopio con estos hallazgos. Algunos estudiantes afirman que las investigaciones se realizaron en el cuerpo humano, afirmación incorrecta porque se sabe que las observaciones con el microscopio fueron inicialmente en tejidos vegetales. Nason confirma esta afirmación con lo siguiente: ―…Robert Hooke, microscopista inglés, intr odujo en 1665 el término célula para describir la estructura del corcho, semejante al panal de las abejas y de otros tejidos vegetales…‖. El corcho provi ene de la corteza externa seca del alcornoque. Hooke escribió que en este árbol vivo y en otras plantas, ―dichas celdillas están llenas de jugos‖… (Audesirk, 1996). Subcategoría: Indeterminado
El 20 % de las respuestas de los estudiantes a la pregunta ¿Cómo crees que se descubrió la primera célula? Responden a la categoría indeterminada . C.BSCI.B.4 ―algo que corre entre tu cuerpo‖.
C.LIC.B.2 ―Con el paso del tiempo se fue descubriendo‖. C.LIC.B.29 ―Creo que se descubrió gracias a la evolución mental de los a ntepasados cuando analizaron nuestro cuerpo y la utilidad de las cosas‖.
El 20 % de los estudiantes probablemente no sabe cómo fueron descubiertas las primeras células o si lo saben no supieron expresarlo en las respuestas dadas. En la mayoría de las respuestas clasificadas en la categoría indetermina- da no hay similitudes con la información de la literatura científica relacionada con el descubrimiento de las primeras células. La gran mayoría de los investigadores en enseñanza de las ciencias coinciden en afirmar que las ideas o conceptos previas de los estudiantes son científicamente incorrectos en la mayoría de los casos (Fernández, 2002). Por ello, es necesario emplear estrategias para sustituir las ideas previas por ideas aceptadas por los científicos. Desde el punto de vista de la didáctica de las
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ciencias, este proceso se denomina cambio conceptual. En el caso de las respuestas clasificadas, los concepctos previos de estos estudiantes acerca del descubrimiento de las primeras células no corresponden a los conceptos aceptados científicamente, y son incoherentes. En ninguno de los tres casos citados los estudiantes mencionaron el empleo del microscopio para observar células ni a los científicos pioneros del descubrimiento de las primeras células, lo cual llevaría a pensar que este grupo de estudiantes tiene unos conceptos previos muy diferentes de las de los grupos de estudiantes de las categorías anteriores relacionados con el descubrimiento de las primeras células. Y en efecto, como lo afirmó Fernández (2002), las ideas previas de este grupo de estudiantes son científicamente incorrectas o expresadas de manera confusa. Otras respuestas de los estudiantes a la pregunta ¿Cómo crees que se descubrió la primera célula?, se refieren a aspectos diferentes a los planteados antes, ejemplos: C.BSCI.B.1 ―Cuando alguien se muere y así la descubrieron‖. C.FYA.B.8 ―por medio de alguna enfermedad o peste‖. C.FYA.B.12 ―por bacterias microscópicas‖.
Estas respuestas de los estudiantes muestran conceptos del descubrimiento de las primeras células, no relacionados con los conceptos aceptados por los científicos. En estos ejemplos se identifican tres puntos de vista diferentes acerca del tema: enfermedades, bacterias microscópicas y estudios de organismos muertos. La información contenida en los textos de Biología, las primeras células fueron descubiertas a través de observaciones en un pedazo de corcho de un tejido vegetal (Audesirk, 1996), aclaración que muestra que no se trata de enfermedades ni de bacterias. Desde el punto de vista del estudio de organismos muertos, se aproxima a los conceptos científicos, porque se sabe que las observaciones de Robert Hooke fueron realizadas en pedazos de corcho (proveniente de la corteza del alcornoque), el corcho es un tejido vegetal, y lo que observó Hooke fueron las células muertas del corcho. Al decir que las primeras células fueron descubiertas por estudios sobre organismos muertos, se refiere a las células muertas del corcho que observó Hooke. Las respuestas de este grupo de estudiantes, hace pensar que probablemente presenten vacíos conceptuales del tema del descubrimiento de las células, porque los estudiantes no incluyeron una explicación de las mismas, en las respuestas a la pregunta formulada.
192
Figura 7.14: Red semiótica “Descubrimiento de la célula”
Se destaca en este caso el marcado énfasis en procesos, actividades o actores vinculados con los procesos de investigación. La célula como unidad estructural y funcional
Presentamos las principales ideas previas de los estudiantes de sexto grado de diferentes colegios de la ciudad de Manizales a la pregunta: ¿Consideras que todos los seres vivos están constituidos por células?
En las respuestas dadas por los estudiantes encontramos que el 98% son inicialment afirmativas, pero el 80% de las respuestas a la pregunta formulada son afirmativas sólo un 2% de las respuestas manifiesta no saber (o no responden), también se incluye en este porcentaje las respuestas sin ninguna relación con la pregunta formulada (ver figura 14). De acuerdo con lo anterior, las 182 respuestas de los estudiantes participantes de la investigación se clasificaron en las siguientes categorías de análisis:
193
Si
Si, el hombre
Si, todos los seres vivos
Otros (algunos seres vivos, ser humano animales, vegetales y animales)
No respondieron a la pregunta formulada o no se relacionaron con la pregunta. Figura 7.15: Distribución porcentual de la célula como unidad estructural y funcional de los seres vivos ¿Consideras que todos los seres vivos están constituidos por células? Justifica tu respuesta
15%
2%
18% Si Si, todo ser vivo
19%
Si, el hombre Otros
46%
No sabe, no responde
Describiremos detalladamente cada una de las categorías de análisis que se establecieron durante la realización del análisis de cada una de las respuestas dadas por cada uno de los estudiantes. De las respuestas dadas por los estudiantes, 18% respondieron si a la pregunta formulada, pero no justificaron la afirmación. Ejemplos: C.IU.B.6: ―Si‖.
194
C.LLG.B.18: ―Si, porque la pregunta lo dice todo, los seres vivos tienen células.‖. C.SPX.B.9: ―si, todos los seres vivos‖.
En los tres casos encontramos una respuesta afirmativa, pero ninguno de ellos la justifica a pesar de la exigencia de la pregunta, hecho que nos lleva a pensar que los estudiantes tienen un conocimiento muy general del tema. Es importante recordar que todos los preconceptos de los estudiantes son la base de los nuevos conceptos que adquirieren durante el proceso enseñanza – aprendizaje. Debido a esto, es importante saber que existen y como interactúan con los nuevos conocimientos presentados en el aula. Este tipo de interacción nos lleva a reconocer diferentes posibilidades de aprendizaje tales como el cambio conceptual débil o radical y la evolución conceptual. (Tamayo 2007, Vosniadou y Brewer, 1992, 1994). El 46% de las respuestas de los estudiantes indica que los organismos si están constituidos por células y su justificación es el hombre, por ejemplo: C.IU.B.12: ―Si, todo ser vivo esta constituido por células porque es una unidad que tiene muchos atributos de la vida para un ser humano‖. C.LIC.C.2: ―Si, porque todo ser humano tiene células, ejemplo si nos apo-
rreamos y nos raspamos, la célula se encarga de volver a hacer el tejido de la piel‖. C.LLG.B.24: ―Si, porque nosotros tenemos células por todo el cuerpo, por el pelo, los ojos, las uñas‖.
En los tres casos los estudiantes respondieron afirmativamente a la pregunta formulada y tomaron al hombre como base para justificar su respuesta. Dichas justificaciones, emplean elementos de juicio correspondientes a las acti vidades básicas, funcionales y estructurales del concepto de célula, pero son parcialmente válidas por estar restringidas al ser humano (hombre) y no hacen referencia a todos los seres vivos, sentido esencial de la pregunta. Los argumentos expuestos en las tres respuestas son valiosos porque explican la constitución celular del ser humano: la unidad mínima de la vida (organismo vivo), las funciones (en este caso regeneración de la piel), la formación de estructuras esenciales para un organismo (tejidos, órganos). La dificultad para generalizar estas reflexiones al conjunto de los seres vivos nos puede llevar a reconocer cierta perspectiva antropocéntrica en torno a la vida, que dificulta el reconocimiento de otros seres vivos (animales, plantas, protistos, hongos, bacterias, etcétera).
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Las ideas de los estudiantes de esta categoría, nos permiten reconocer que éstos tienen una definición básica del término célula. A la vez, muestran el vago conocimiento que tienen de la teoría celular moderna, fundamentada en los aportes que hicieron Theodor Schwann y Mathias Jakob Schleiden, quienes propusieron que la célula es la unidad estructural básica de todos los organismos, la unidad fundamental de los seres vivos y proponen además, que todo organismo vivo está constituido por una o por multitud de células, enunciado básico de la teoría celular moderna. Presentamos los postulados que hacen parte de la teoría celular moderna: 1. En principio, todos los organismos están compuestos por una o más células. 2. Las células generan las reacciones metabólicas del organismo. 3. Las células provienen solo de otras células preexistentes. 4. Las células contienen el material hereditario. La segunda y tercera proposiciones fueron añadidas por Rudolf Virchow. En su trabajo ―Patología celular‖ (1858), Virchow consideró la célula como la
unidad básica estructural metabólica. En ese mismo trabajo subrayó la continuidad de los organismos: ―todas las células provienen de otras células (pr eexistentes)‖. (Audesirk 1997, Nason1985, Kimball 1982, Villee 1981). La revisión de las respuestas dadas por los estudiantes muestra que el 19% de estas son afirmativas y la justifican con argumentos como:
La célula es la unidad mínima de la vida (organismo vivo)
Las células cumplen o ayudan al funcionamiento de los organismos vivos (reproducción, almacenamiento y produción de energía, respiración, regeneración de la piel, circulación, entre otros)
Las células participan en la formación de estructuras esenciales de un organismo (tejidos, órganos).
Estas respuestas tienen que ver con algunos de los postulados de la teoría celular moderna mencionada. Presentamos algunas de las respuestas de los estudiantes al respecto. C.IU.B.21: ―Si, porque la célula es la unidad funcional, estructural de todo ser vivo‖. C.LLG.B.23: ―Si, porque las células son las que originan la vida, en cambio
los que no tienen células como las piedras, el agua, la luz etc, no tienen vida‖.
196
C.LLG.B.7: ―Claro que sí, pues todo ser vivo nace, crece, se reproduce y
muere, y para cumplir con todo su desarrollo necesita las células que conforman todo su cuerpo…‖. C.BSCI.C.10: ―si, todos los seres vivos tienen al menos una célula y se ll ama: unicelulares o pluricelulares si son varias‖.
Para justificar la respuesta afirmativa a la pregunta ¿Considera que todos los seres vivos están compuestos por células? Relacionados con la teoría celular. La justificación de la respuesta es muy cercana al postulado que propusieron Schleiden y Schwann, estudiosos de los tipos de tejidos en sus campos respectivos, les permitió a ambos llegar a la conc lusión ―la célula es la unidad estructural básica de todos los organismos‖. Por lo tanto, las ideas relacionadas con este
postulado son consideradas correctas. En el segundo caso se plantea que la célula constituye la unidad fundamental de los seres vivos (principio similar al postulado antes de la teoría celular), al tomar o presentar como ejemplos seres inertes u objetos inanimados que carecen de vida, muestran que las células son la base de todo organismo vivo, hecho ya planteado y demostrado en la teoría celular. En el tercer caso, la justificación de las funciones básicas de los seres vivos, requieren las células que confrman su cuerpo y que les permiten cumplir con ellas, las células son los componentes de los organismos vivos (las células forman o son los elementos básicos de los tejidos que a su vez forman órganos y los órganos sistemas de organismos vivos), planteamiento cercano al postulado: ―la célula es la unidad estructural básica de todos los organismos‖.
La existencia de diferentes tipos de organización celular: unicelulares y pluricelulares, argumento cercano a lo plateado en el primer postulado de la teoría celular moderna, “ En principio, todos los organismos están compuestos por una o más células” (Audesirk 1997, Nason1985, Kimball 1982, Villee 1981), última respuesta tomada como ejemplo de esta categoría. En conclusión, las ideas de esta categoría están muy cercanas a las aceptadas por la comunidad científica en el campo de la biología. Con lo encontrado en esta categoría podemos decir que los estudiantes tienen preconceptos cercanos a un tema específico, se convierten en facilitadoras del proceso de enseñanza – aprendizaje, punto de partida para la catividad del docente en el aula. Otras respuestas no dan una justificación de si todos los organismos están constituidos por células: C.FYA.C. 13: “todos los seres vivos si están constituidos por células porque cada ser vivo tiene su célula correspondiente: sea vegetal, o animal‖.
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C.LIC.C.23: ―Pues si, porque se supone que los seres vivos son l os animales, plantas y humanos y todos éstos tienen células‖. C.LLG.B.10: ―Las primeras células se fueron conformando por pequeños microorganismos que salieron del mar‖.
El primer caso afirma que todos los seres vivos están constituídos por células animales o vegetales, afirmación que desconoce los tipos de organización celular, el unicelular o procariota y el pluricelular o eucariota. Cuando se afirma que todo ser vivo tiene una célula animal o vegetal, se ignora la existencia de otros organismos como es el caso de los procariotas (por ejemplo las bacterias), también es importante recalcar que en este caso se estaría ignorando el primer postulado de la teoría celular que consagra: ― En principio, todos los organismos están compuestos por una o más células” (Audesirk 1997, Nason 1985,
Kimball 1982, Villee 1981), que en otras palabras reconoce la existencia de los organismos unicelulares y los organismos pluricelulares. El segundo caso propone que los únicos seres vivos son los animales, las plantas y los humanos. Aquí la imprecisión es similar al caso anterior. Se desconoce que el ser humano está clasificado según la taxonomía del reino animal. Como en el caso anterior se desconoce el primer postulado de la teoría celular que reconoce la existencia de organismos unicelulares y organismos pluricelulares, afirmación que tiene en cuenta los organismos pluricelulares (los animales, las plantas y los humanos) pero no menciona organismos procariotas, además la justificación permite deducir que todos los seres vivos están constituidos por células. El tercer caso, afirma que las primeras células surgieron en el mar, no se reconoce que los primeros microorganismos existentes en el mar ya podrían ser en si mismos las primeras células. Al igual que en los casos anteriores, una posible explicación de este comportamiento conceptual es la base de los cambios de pensamiento de los estudiantes, porque no encuentran un lugar adecuado de donde provengan los microorganismos y para reconocer que esto es un paso fundamental hacia los pluricelulares.
198
Capítulo 8
Unidad didáctica para la enseñanza de conceptos matemáticos19
Teniendo en cuenta que en el diseño de una unidad didáctica basada en la evolución conceptual, las ideas previas cumplen un papel fundamental en la evolución del concepto, para el caso del número racional es necesario partir de los siguientes aspectos teóricos y metodológicos: 1. Para el concepto del número racional, es necesario reconocer las diferentes representaciones de los estudiantes en torno al concepto, de tal manera que la evolución se podría determinar a medida que los estudiantes enriquezcan los registros que poseen y logren establecer sus relaciones y diferencias, así como el uso en contextos y situaciones particulares. 2. Uno de los obstáculos de los estudiantes en la enseñanza de las matemáticas, es la abstracción y según Piaget, la abstracción reflexiva. Por ello, las actividades tanto para explorar las ideas previas como el desarrollo de la unidad didáctica deberán llevar al estudiante desde el material real, al concreto, después al gráfico para que finalmente llegue al material simbólico, en la medida en que las actividades y los materiales propuestos lo permitan. 3. Para explorar las ideas previas al concepto de número racional, se requiere acompañar las acciones físicas de los estudiantes, con la verbalización de las acciones, actividad que nos permite reconocer
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Capítulo elaborado por el grupo de profesores investigadores de matemáticas. Los créditos aparecen al final de la unidad.
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los obstáculos de los estudiantes para el proceso de simbolización en el momento de hacerlo. 4. Con el fin de poner al estudiante en situaciones variadas, individuales y/o de grupo, se sugiere que las actividades propuestas para la exploración de las ideas previas, se desarrollen en los siguientes momentos y orden respectivo: a) Un momento individual para hacer una guía, con el material escrito para cada estudiante, con las respuestas y argumentos de las diferentes situaciones planteadas. b) Un ejercicio de trabajo en pequeños grupos (máximo 5 estudiantes) en el cual podamos reconocer la estabilidad, la dependencia del contexto y la certeza de la existencia de las ideas previas de los estudiantes, así como la coexistenca de conceptos.
c) Un ejercicio colectivo, de actividades propuestas por el docente, empleando el tablero, para poner en evidencia los registros de representación que manifiestan y usan los estudiantes cuando enfrentan situaciones que requieran los números racionales. Actividad idividual (documento del profesor)
El primer ejercicio consiste en reconocer el concepto de unidad, para lo cua se da a los estudiantes la siguiente instrucción: Tomen una hoja tamaño carta, hagan dobleces a esta hoja para obtener 4 partes iguales. Encuentren diferentes formas de doblar la hoja para obtener las partes pedidas y al final deben respondan las siguientes preguntas: ¿Cuál será el método más correcto? ¿El tamaño de los pedazos varia según el método que se siga? ¿La cantidad de papel que hay en cada pedazo es distinta? En cuanto a la Fracción como relación parte – todo: 1. Si la siguiente figura constituye las 2/3 de otra, ¿Podría dibujar la otra figura? ¿Qué requiero para poder hacerlo?
200
Fracción como medidor ¿Qué fracción del todo, representa cada parte?
Para medir la longitud de la cuerda A se utilizó la cuerda B. Si en ambas cuerdas los nudos están igualmente separados, la longitud de B es:
A
B Demuestre y argumente su respuesta. Fracción como razón 2. Se proponen situaciones como las siguientes:
Sustento la siguiente afirmación: La relación entre los puntos A y B es de 4/5. La relación entre los puntos B y A es de 5/4.
201
A
B
Fracción como cociente Utilizando material concreto resuelvo las siguientes situaciones:
Tres estudiantes deben hacer unos dibujos para pegar en su cuaderno de Biología, pero no cuentan sino con dos hojas de papel blanco para los tres. ¿De qué manera se pueden repartir las hojas para estar seguros que cada estudiante reciba la misma cantidad de papel?
Después de resolverlo con las hojas de papel, realizo el dibujo y posteriormente lo expreso en símbolos matemáticos. Tengo 3 galletas y hay que repartirlas entre 4 niños. ¿Cuánto le toca a cada uno?
Después de hacer el dibujo de la repartición, lo expreso en símbolos matemáticos. Orientaciones para los docentes de la reflexión metacognitiva
Preguntas de comprensión
Están diseñadas para iniciar a los estudiantes en la reflexión de las tareas antes de enfrentarse a resolver problemas, se sugiere que lea en voz alta el problema planteado, describa la tarea con sus propias palabras y trate de enten-
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der lo que significa; para ello, las preguntas que se harán a los estudiantes son las siguientes: ¿Cuál es la pregunta del problema? ¿Cuál es su significado matemático? ¿Cuál es el problema para resolver? ¿Qué relación tiene con el concepto de número racional? Preguntas estratégicas
Están diseñadas para iniciar a los estudiantes en el uso apropiado de estrategias para resolver el problema dado. Los estudiantes describen el qué (¿Qué estrategias utilizan para resolver el problema?), el por qué (¿Por qué esta estrategia es apropiada para resolver el problema?) y el cómo (¿Cómo pueden organizar las estrategias para resolver el problema? Y ¿Cómo pueden sugerir un plan para llevarlo a cabo?) Preguntas reflexivas
Están diseñadas para iniciar a los estudiantes en la reflexión y sentimientos durante el proceso de solución. ¿Qué estoy haciendo?, ¿Cuáles son las dificultades para resolver el problema?, ¿Cuáles son los sentimientos que me produce la resolución del problema?, ¿Cómo puedo verificar la solución?, ¿Puedo aproximarme a la resolución del problema? Actividades
Utilización de material concreto: fracciograma, tangram y pentomino
Orientaciones generales
Es importante reconocer que el material concreto, puede considerarse como el paso entre el material real y el material simbólico, cuya ventaja fundamen-
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tal es la facilidad para representar el plano y luego dibujarlo. Por tal motivo es importante que al principio se le permita al estudiante manipular el material, jugar con el, explorarlo, para después hacer una actividad que le permita reconocer su uso didáctico. Se iniciará la actividad con el uso del fracciograma por ser el material especialmente diseñado para el trabajo con fracciones: Se pretende establecer comparaciones y relaciones entre las diferentes particiones. Se plantean situaciones en las cuales los estudiantes deben buscar equivalencias y demostraciones, también podemos utilizar el plegado de papel. Tangram
El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir puesto que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados, triángulos, romboides, etc., todo ello como parte del modelo de tangram que queramos obtener. Como pasatiempo para construir figuras utilizadas como un rompecabezas se debe seguir las siguientes reglas: –Utilizar en cada figura todas las piezas – No superponerlas
En cuanto a Fracción como relación parte – todo: 3. Tomando las fichas del tangram, respondo y demuestro la relación que hay entre:
204
El triangulo pequeño y el cuadrado. Formo un cuadrado con todas las fichas del tangram y demuestro la relación entre el triángulo grande y todo el cuadrado que se formó. Si fuéramos a cubrir el paralelogramo con triángulos pequeños, ¿Qué parte sería uno de los triángulos con respecto al paralelogramo? Para el caso de las fracciones es importante revisar la siguiente figura y pedirles a los estudiantes que justifiquen las fracciones que allí aparecen. En un segundo momento convertir estas fracciones en porcentajes, de acuerdo con la distribución de la figura. Fracción como medidor
Los pentominós son figuras cerradas formadas por 5 unidades de medida.
205
1. Observo cada una de las fichas de pentominó, las clasifico por letras por se asemejantes. 2. Con las fichas de pentominó formo rectángulos con las siguientes condiciones: a)
Construyo rectángulos con 3 y 4 fichas.
b)
Construyo rectángulos con 5, 6, 7, 8 y 9 fichas.
c)
Construyo 2 rectángulos distintos de 9 por 5 (unidades de medida)
d)
Construyo 2 rectángulos de 7 x 5 (unidades de medida)
e)
Construyo 2 rectángulos de 10 x 4 (unidades de medida)
f)
Construyo 2 rectángulos de 11 x 4 (unidades de medida)
g)
Construyo 2 cuadrados de 5 x 5 (unidades de medida)
Después de construídos los rectángulos, cuento el número de fichas que tengo, si esa es la totalidad ¿Cuál es el porcentaje de cada una de sus fichas, dos, tres, cuatro? Dado que el pentominó nos permite trabajar la proporción, si podemos partir de las actividades desarrolladas con el pentominó para trabajar el concepto de razón, para luego llegar a equivalencias. El concepto de porcentaje se refiere al concepto de fracción como operador y debe trabajarse simultáneamente con el concepto de razón. Para pasar a la fracción decimal se inicia con el concepto de fracción como cociente. Los racionales y la recta numérica
El empleo de la recta numérica tiene una intención fundamental y es el aprendizaje de las relaciones de orden en los números fraccionarios y por supuesto el reconocimiento de la nocion mayor y menor. En síntesis, la representación de la recta numérica refuerza:
Los conceptos de las fracciones como representación de números racionales.
El estatus de los números racionales.
La interpretación de las fracciones como medida.
206
La idea de que el conjunto de los números racionales constituye una extensión de los conjuntos de números enteros.
Según las investigaciones realizadas, la representación de la recta numérica debería iniciarse con la interpretación de la regla, antes de pasar a escalas abstractas. Se propone una actividad con tiras de papel, correspondientes a distintas fracciones de la unidad y se pueden realizar en pequeños grupos de manera que a cada grupo se le asigne la representación de varias fracciones y luego se comparan los resultados dados, para reconocer el orden de algunas equivalencias. Actividad individual (Guía para el estudiante)
Institución: _________________________________________________ Nombre del estudiante: _______________________________________ Curso: __________________ 1. Tomen una hoja de papel tamaño carta, hagan dobleces a esta hoja para obtener 4 partes iguales. Busquen diferentes formas de doblar la hoja para obtener las partes pedidas y al final de la experimentación respondan las siguientes preguntas: Hago la actividad con la hoja disponible Hago el dibujo de lo realizado ¿Cuál será el método más correcto? ¿El tamaño de los pedazos varia según el método que siga? ¿La cantidad de papel de cada pedazo es distinta? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 2. ¿Si la siguiente figura constituye los 2/3 de otra, podría dibujar la otra figura? ¿Qué requiero para poder hacerlo?
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3. ¿Qué fracción del todo representa cada parte? ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________
Para medir la longitud de la cuerda A se utilizó la cuerda B. Si en ambas cuerdas los nudos están igualmente separados, la longitud de B es:
A
B Demuestro y argumento mi respuesta. 4. Sustento la siguiente afirmación: La relación entre los puntos A y B es de 4/5. La relación entre los puntos B y A es de 5/4.
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A
B
___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ 5. Utilizando material real resuelvo las siguientes situaciones:
Tres estudiantes deben hacer unos dibujos para pegar en su cuaderno de Biología, pero no cuentan sino con dos hojas de papel blanco para los tres. ¿De qué manera se pueden repartir las hojas para que cada estudiante reciba la misma cantidad de papel?
Después de resolverlo con las hojas de papel, pinto el dibujo y posteriormente lo expreso en símbolos matemáticos. Actividad en grupos (Máximo 5 estudiantes)
Nombres de los integrantes del grupo ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ ___________________________________________________________ Al terminar el año, los estudiantes de grado once del colegio preparan un viaje a Cartagena. Varias empresas les ofrecen sus servicios, la decisión es difícil porque para lograr el contrato, porque cada les propone distintos beneficios. Observemos los folletos de publicidad.
209
¿Si fueran a viajar 15 estudiantes, cuánto deberián pagar en cada una de las empresas de turismo? ¿Si fueran 20 estudiantes, si fueran 25 estudiantes?
Justificamos la respuesta y proponemos una conclusión derivada del ejercicio realizado. 3. Leemos la siguiente historieta: 4. Un grupo de estudiantes de Bogotá se fueron de paseo para Villeta, lo primero que hicieron fue ir al Terminal de Transportes a comprar los tiquetes en la cabina de Bolivariano, como eran 5 personas y cada tiquete costaba $2.000. En total costaron los pasajes $10.000 pero había una promoción y les rebajaron el 20%. Cuando se subieron al bus les dieron los 5 puestos respectivos, pero para irse acompañados ocuparon los 4/5 de los puestos que les correspondían. En la mitad del camino uno de los compañeros compró 4 gaseosas pues no le alcanzó la plata para comprarle a cada uno, lo que quiere decir que tuvo que repartir entre los 5, las cuatro gaseosas que compro. ¿Qué cantidad de gaseosa tomaron cada uno de los 5 viajeros?
De acuerdo con la historieta, representamos en una gráfica las acciones realizadas y posteriormente lo expresamos con símbolos matemáticos.
210
¿Qué conclusiones podemos obtener de esta actividad? Actividad de Grupo (Ejercicio de clase)
1. Dibujo cuatro figuras distintas que representen 1/4 del cuadrado. ¿Qué necesito para realizar esta actividad?
2. Complete el conjunto a lápiz sabiendo que sólo se han dibujado ¾ partes de él. 3. Para cubrir una ventana se necesitan dos pliegos y medio de papel. ¿Si sólo se tiene el papel por cuartos cuánto se debe emplear? Utilizo hojas para hacer la demostración y luego lo dibujo y represento la respuesta numéricamente. 4. El descanso es importante para mantener una buena salud. Dormir es una forma de descanso. Sin embargo, la cantidad de tiempo que necesitan dormir los animales es sorprendente. Nombre del animal Cerdo
Fracción de día que duerme
Porcentaje de la fracción de día que duerme
Décima fracción de día que está despierto
13/24
Elefante asiático
1/6
Gorila
½
Oveja
1/8
Koala
11/12
Perezoso
5/6
Armadillo
3/4
Gato
5/8
211
5. Plantear ejemplos que muestren los diversos significados de las palabras según el contexto en el cual se utilizan: un cuarto, un sexto, un quinto. ¿Qué fracción de año queda al finalizar el mes de agosto? ¿Qué fracción de día son 6 horas? ¿Qué parte del día dedicas a ver televisión? Del total de horas de clase que tienes cada semana, ¿Qué porcentaje corresponde a cada asignatura? De los 50 litros de gasolina que caben en el depósito de un carro, se han gastado 35 litros. ¿Qué porcentaje del depósito queda lleno todavía? ¿Cómo expresaría en decimales? ¿Qué fracción de horas son 20 minutos? Créditos
El diseño de la unidad didáctica contó con la participación de las siguientes entidades: Universidad Autónoma de Manizales Centro de Estudios Avanzados en Niñez, Juventud, (CINDE – Universidad de Manizales) Grupos de Investigación:
Cognición y Educación (Universidad Autónoma de Manizales) Informática Educativa (Universidad Autónoma de Manizales) Ambientes, actores y escenarios del desarrollo Humano (Universidad de Manizales – CINDE) Los docentes de matemáticas de las instituciones educativas:
Liceo León de Greiff (Azucena Soto) Instituto Universitario (Amanda Gonzáles) Liceo Isabel La Católica (María del Socorro Montoya) Colegio San Juan Bautista de La Salle (Luz Marina Campiño) Colegio Oficial Mixto San Pío de La Enea (Jhon Jairo Quintero) Escuela Normal Superior de Manizales (Rigoberto Escudero) Diseño de la herramienta tecnológica:
Adriana Maria Giraldo Luisa Fernanda Navarro ágina elaborada por Ligia Inés García José Fernando Mejía
212
Capítulo 9
Conceptos de los estudiantes sobre número racional20
Desde la Didáctica de las matemáticas 21, marco contextual de esta investigación, reconocemos la naturaleza y el significado de los objetos matemáticos, entendidos como “un sistema emergente de prácticas en el cual se manipulan objetos materiales desglosables en diferentes registros semióticos” Chevallard (1991. p.8) citado por Godino y Batanero (1994); se plantea específicamente el estudio de un objeto matemático como el número racional. Lograr que los estudiantes comprendan, el reconocimiento de sus diversas manifestaciones, representadas y compartidas por el sujeto individual y en grupo, empleadas en los diferentes contextos y situaciones. El concepto de objeto matemático propuesto por Chevallard (1991), que plantea la construcción de conceptos está dada en la dialéctica entre los objetos ostensivos como son las representaciones semióticas y los objetos no ostensivos como los objetos matemáticos 22, pero se asume de acuerdo con Duval (1999 y 2006), que es necesario diferenciar el objeto matemático de sus representaciones semióticas, necesidad de diferenciaciar su tratamiento y conversión esencial de la comprensión matemática. 20
Capítulo elaborado por Ligia Inés García y Adriana Giraldo.
21
Concebida como ―disciplina científica y campo de investigación cuyo fin es identificar, carac- terizar y comprender los fenómenos y procesos que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas”. (Fuente). Godino (1996)
22
Chevallard (1999) propone una clasificación de los objetos matemáticos en ostensivos y no ostensivos. Entiendo por ostensivo todo objeto material y no ostensivo todos los objetos a los cuales atribuye cierta existencia aunque no se pueden ver.
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De acuerdo con lo anterior, todo objeto matemático nos remite a ―no obj etos‖, es decir, a significados que no tienen correspondencia con elementos de
la realidad concreta y que por consiguiente deben apoyarse en representaciones para tener una identidad, sus conceptos deberán pasar a través de registros representados, lo que implica que el objeto no se ve por si solo, sino que siempre estará por su signo, por la representación semiótica.
Para el objeto matemáti co ―numero racional‖, las fracciones dan origen a la construcción de los números racionales, que dan cuenta de la relación parte – todo y se representan de manera geométrica, discreta, numeral y literal. (Rico, 1997) Hay que partir de las diferentes representaciones semióticas empleadas por los estudiantes en torno al objeto matemático número racional, cuya comprensión se podría determinar a medida que los estudiantes enriquezcan las representaciones que poseen, logren establecer relaciones entre éstas y hagan tránsitos conscientes de un registro a otro según el uso significativo del objeto. Para la exploración de las ideas previas y para el desarrollo de la unidad didáctica, se asume que los objetos matemáticos son construcciones hechas por los sujetos que al interactuar establecen sus pares, con el maestro y con el entorno; estos objetos se han enriquecido históricamente por el uso de nuevos sistemas matemáticos, signos surgidos de la historia. Por lo tanto, no son estáticos, sino que se retroalimentan permanentemente, son dinámicos y cambian en la medida en que se incorporan nuevos registros semióticos o se transforman los existentes. En este estudio realizado con alumnos de séptimo grado, partieron de la construcción hecha por los sujetos de este objeto matemático número racional, con base en los primeros acercamientos con él, a partir de las fracciones, y luego con la incorporación de otros lenguajes que faciliten la aparición de nuevas representaciones semióticas. En este análisis se reconoce que en la enseñanza de las matemáticas se inicia por el concepto de número, hasta avanzar por los sistemas numéricos (enteros y racionales), reconociendo el pensamiento numérico como la manera de resolver situaciones en las que se hace uso de las estructuras numéricas y sus representaciones. Según Vasco (1994, 24), “ la idea general para el estudio de los fraccionarios en la básica secundaria es la de tejer un sistema conceptual único, a partir de los distintos siste- mas vistos en la básica primaria, y el manejo comprensible y seguro de los sistemas simbóli- cos usuales: el de las fracciones y las representaciones decimales y porcentuales”, lo que los
llevó a integrarlos en una misma unidad didáctica y por consiguiente a explo-
214
rar las ideas previas tanto fraccionarias como decimales y porcentuales de los estudiantes. Tradicionalmente en el aprendizaje de la matemática, uno de los obstáculos permanentemente visibles, es la abstracción reflexiva, entendida como la posibilidad de pasar de las acciones físicas y concretas al reconocimiento de un sistema conceptual simbólico; por ello, las actividades realizadas tanto para explorar las ideas previas, como para desarrollar la unidad didáctica, se encaminaron a llevar al estudiante del material concreto al material simbólico, a través de actividades y reconocimiento del concepto que los profesores estudiaron con los alumnos. La abstracción reflexiva es posible en la medida que el estudiante comprenda las acciones que realiza sobre los objetos a través depreguntas metacognitivas en todo el estudio hecho que permite su verificación. De acuerdo con lo anterior, la abstracción reflexiva como una forma de representación, es una construcción del objeto, de acuerdo con la capacidad semiótica del sujeto, lo que le permite buscar formas posibles de representar el mismo objeto. De este trabajo inicial, se puede afirmar que al explorar las ideas de los estudiantes acerca de los objetos matemáticos, para el caso de los numéricos, no es posible identificar distintos modelos, es decir, versiones del concepto de número, como se logra en las ciencias naturales o sociales, pero se reflejan diferentes representaciones semióticas de número racional que modifican los procesos conscientes de formación, tratamiento y conversión que podría ayudar a la comprensión de los estudiantes. La indagación de la historia de las matemáticas, descubre que la noción de número se construye progresivamente, que se sexpresa mediante un sistema simbólico para nombrar, comparar, medir, relacionar y operar. El estudio de las matemáticas desde la escuela, se inicia con el conocimiento de los números naturales, de acuerdo con Ruiz Higueras (2003); este conocimiento se considera naturalizado, utilizado cotidianamente en el contexto humano y social, de allí que es necesario que los estudiantes tengan dicho conocimiento antes de abordar un proceso de enseñanza. Según Kieren(1988) citado por Dickson (1991, 294): ―los números racion ales‖ son los números expresables como razón o cociente de dos números
enteros y por consiguiente entre ellos contamos con todas las fracciones, porcentajes y demás decimales representables mediante fracciones, esto es los decimales finitos y los periódicos.
215
Esta diversidad de representaciones es la que permite dar diferentes conceptos por estar relacionados con diversos tipos de situaciones (medida, parte de un todo, reparto, comparaciones) y además requieren diferentes registros semióticos y conversiones de un registro a otro. En términos de Duval (1999), es la relación entre la noesis, o el acto de pensar y la semiosis que determina la comprensión en matemáticas; entonces cobra sentido promover el uso de las distintas representaciones semióticas entre los estudiantes. El diseño de un instrumento de exploración de ideas previas, tuvo dos pretensiones fundamentales: en primer lugar, analizar la noción parte – todo porque ésta se aproxima más al concepto de número racional (Llinares, 1988) y en segundo lugar, evidenciar el tratamiento de las siguientes representaciones semióticas: fracción, cociente indicado, porcentaje, decimal y razón. La noción parte – todo es la relación de una unidad o un todo con sus partes, condición para la división en partes iguales. Una totalidad dividida en varias partes iguales, la relación múltiple existente entre la dimensión de cada una de las partes y la magnitud de la totalidad se llama ―fracción‖ de la magnitud total.
El concepto de fracción desde su origen histórico respondió a la necesidad de repartir objetos entre varias personas: el problema de distribuir 1, 2, 6 o 7 hogazas de pan entre 10 personas, es uno de las situaciones aparentemente resueltas en el Papiro de Rhind (también conocido como papiro de Ahmes, lo copió en 1650 a. C), como una de las referencias históricas más antiguas de la aparición de este concepto. Méndez (2003). Para los antiguos egipcios, el problema de expresar las partes de un todo fue el motor de la invención de los fraccionarios, como la necesidad de medir cantidades continuas porque los números naturales resultaban insuficientes. Las matemáticas árabes tienen un auge importante en el manejo de los números racionales e introducen una notación más actual. Stevin, en el siglo XVI establece las operaciones con las fracciones y la expresión decimal, y logra su aceptación generalizada. La formalización del número racional llegará en el siglo XIX, como lo que el álgebra llama cuerpo de fracciones de los números enteros. Los números racionales se expresan de dos formas diferentes, como fracción, y con notación decimal. La escritura fraccionaria tiene, para Aleksandrov (1973) su origen en las relaciones entre la aritmética y la geometría. El uso particular de fracciones decimales y su utilización para la medida de magnitudes como el tiempo, da lugar a la notación decimal (Centeno, 1988).
216
Con el instrumento diseñado, se enfrentó primero a los estudiantes, con la necesidad de partir, distribuir, ―en partes iguales” , diseño que talvez generó una limitación del instrumento, al no permitir la partición libre del material; condición necesaria para establecer la relación parte – todo y para determinar el concepto de número racional. Las actividades propuestas en el instrumento, pretendieron partir del reconocimiento de los sistemas concretos que corresponden según Vasco (1994) a lo que se llamarían los sistemas prematemáticos, para avanzar en la construcción conceptual, que requiere el sistema simbólico. Para que los estudiantes reconozcan la noción parte – todo, propusieron los dos ejercicios siguientes: a. Tomen una hoja tamaño carta, doblen la hoja en 4 partes iguales. Busquen diferentes formas de doblar la hoja para obtener las partes pedidas y al final de la experimentación respondan las siguientes preguntas: ¿Cuál será el método más correcto? ¿El tamaño de los pedazos varía según el método empleado? ¿La cantidad de papel de cada pedazo es distinta? b. Utilizando material real resuelvo la siguiente situación: Tres estudiantes deben hacer unos dibujos para pegar en su cuaderno de Biología, pero sólo cuentan con dos hojas de papel blanco para los tres. ¿De qué manera se pueden repartir las hojas para que cada estudiante reciba la misma cantidad de papel? En el primer ejercicio, los estudiantes logran hacer la partición física recurriendo a varios métodos, por ejemplo: ―Ir doblando las puntas, doblar la hoja en cruz. Doblarla en 4 partes y las 4
partes son 4 rectángulos, doblarla a la mitad y después dejarla así y la vuelve a voltear de lado derecho o izquierdo. Doblar en cuatro partes iguales, doblar el largo y el ancho. Yo supongo que es el que acabo de dibujar mediante los dobleces por la mitad de la hoja. Doblar en mitades hasta conseguir cuatro cuadros. Doblar la hoja de un lado a otro y repetirlo, pero cogiendo de la parte ancha. El método correcto es: el que se dobla hacia abajo y hacia un lado y obtengo las 4 partes. Primero se dobla a la mitad luego otra vez a la mitad. Y luego se dobla en X. Y se dobla por Y luego por X. Y así quedan 4 partes iguales (4) en total 16 partes. Tengo una hoja de papel y la doblo a la mitad, luego al doblarla a la mitad vuelvo y la doblo luego la abro y ya. El método más correcto para que la hoja quede partida o dividida en 4, podría ser doblar la hoja a la mitad, luego doblar a la mitad de nuevo y me
217
queda un cuadrado después, lo abro y queda dividido en 4 y al abrirlo finalmente queda dividido en cuatro‖.
Otro estudiante recurre a la siguiente gráfica: 1
2 3
De acuerdo con Vasco (1994), la partición física y la selección de la unidad no es lo mismo que la partición matemática; en la partición física no se tiene en cuenta la magnitud que es la que se parte o divide, en la partición matemática, si, se tiene en cuenta la magnitud, como el largo, el área o la masa. Como puede observarse en todas las evidencias de los estudiantes, partir por la mitad un objeto o en cuartos se hace a través de acciones físicas, no matemáticas y, se hace tratando de doblar el papel de tal manera que no se pierda la forma (cuadrada o rectangular), pero no se tiene en cuenta la magnitud al hacer la partición. Hay una tendencia a dividir el papel por mitades, pero tradicionalmente, se recurre a los métodos convencionales como doblar las puntas, doblar en forma de cruz, asumiendo que esta partición, mantiene la forma cuadrada del ―todo‖ al fraccionar; el concepto de igualdad está directamente relacionado con la forma cuadrada o la forma rectangular que parece ser lo mismo para ellos, con respecto al concepto de igualdad que pretende mantener la figura cuadrada – rectangular, en el caso de la hoja de papel. Cuando se le pregunta al estudiante si el tamaño de los pedazos varía y responde que “sí ya que las verticales son más largas que las horizontales” Se presta atención a la forma, más no a la igualdad de las formas que queden; de acuerdo con esta respuesta, los estudiantes recurren a una división convencional, porque hay un interés por mantener la forma cuadrada o rectangular. Vemos que los estudiantes en la acción física de partir en pedazos una magnitud, asumen la igualdad asociada a la forma de los pedazos en los cuales se divide la magnitud dada, no a la igualdad de la medida; mantener las partes de la hoja de forma cuadrada o rectangular, les da sentido de igualdad. .
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A partir de lo anterior, aparece un primer concepto asociado a la medida, de acuerdo con Chamorro (1991, p. 17) cuando dice que ― para medir, el niño utili- za al principio una medida perceptiva a partir de impresiones sensoriales, antes de adoptar una unidad de medida” , en el ejercicio propuesto, los estudiantes no han logra-
do reconocer que para esta acción solicitada se requiere una medida de área o de superficie sino que recurren a la forma cuadrada o rectangular.
Lo mismo sucede cuando proponen que “Si, porque así los doblemos, y den las mismas partes iguales, algunos quedan anchos, angostos o lar gos”, “Si, algunas quedan horizontales y verticales y otros quedan solamente verticales y horizontales”. “No, no es distinta debido a que el largo y ancho es igual porquel la figura queda totalmente igual”.
Continua siendo reiterativo no reconocer la unidad de medida, es decir, para los estudiantes no es evidente la magnitud de área o de superficie sobre la cual se fundamenta el ejercicio propuesto. En otro momento del proceso también se recurre a la medida, se nota una aproximación a ésta, como mecanismo de partición, históricamente y de acuerdo con Chamorro (1991, 127), ―la construcción de los números racionales como extensión de los enteros es consecuencia de la medición de magnitudes” ; al trabajar en esta dirección se ubica primero un ―todo‖ (continuo o discreto), el cual se
divide en partes congruentes (puede ser de las partes de una superficie o la cantidad de objetos), la medida es la relación entre la parte y el todo.
De acuerdo con Dickson (1991, 94) las operaciones fundamentales en el proceso de medida son la conservación y la transitividad: Conservación es la parte no variable de una situación, por ejemplo, la longitud
de un pasillo seguirá siendo la misma independientemente de la dirección que uno recorra. La apreciación de elementos invariables de una situación es fundamental para desarrollar el proceso de medida. Transitividad si es capaz de tener un referente para comparar dos magnitudes,
se puede decir que se está desarrollando la noción de transitividad. Cualquiera que sea la situación de medida, toda utilización de un instrumento de medida que este provisto de significado, descansa en la noción de transitividad.
Se puede pensar que se empieza a desarrollar la noción de transitividad y conservación cuando se utiliza algún elemento como instrumento de medida. Se podría decir que se ha alcanzado el proceso de medida cuando hay conciencia del espacio como un conjunto infinito y continuo de puntos. La acción de medir supone la reiteración de una unidad de medida, es decir, debe haber una noción de división repetida sobre la totalidad de la extensión
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de la magnitud considerada y esta repetición mientras se mide debe estar cubierto o lleno por la unidad de medida. Otro de los aspectos importantes en el desarrollo de las nociones asociadas al proceso de medición es la comprensión de la relación tamaño de la unidad y número necesario para medir la cantidad dada, esto quiere decir que cuanto menor sea la unidad de medida, será preciso repetirla tantas más veces, hasta ―cubrirla‖ toda. En este sen tido, la base de todo proceso de medición es en primera instancia la identificación de la unidad de medida, es decir, la idea de subdivisión expresada en función de cierta unidad de medida, que es repetida sobre la totalidad de la magnitud considerada. Para los estudiantes, en la exploración de ideas previas, la constitución de la unidad y la magnitud son en primera instancia inherentes al aspecto visual, ligado al objeto repartido, lo que nos lleva a corroborar lo dicho, la partición se asume por la forma del objeto que se divide y no por su magnitud. El concepto de unidad en esta primera aproximación al concepto de medida y por consiguiente de número racional, está ligado a un objeto, pero puede cambiar de un objeto a otro, siempre y cuando estos objetos estén relacionados. En los siguientes relatos de los estudiantes, encontramos en algunos casos ciertos esbozos de la existencia de una unidad ―figura‖, cuando hace uso de
otro instrumento que le permita medir el objeto de diferente forma:
―No, porque si es distinta midió mal pero si los cuatro cuadrados son igua-
les midió bien.
Medir bien para que las 4 partes queden iguales. No, porque para eso uno lo mide con la regla. Medir bien la hoja para que quede bien. Al contar con una regla los centímetros puede dar lo mismo. Se necesita saber los lados de las figuras y su medida. La fracción que representa cada parte es de 12/12. Medir la figura hecha y con las mismas medidas hacer la otra figura. Para poder hacerlo necesita una regla que todos los lados sean iguales. 56/3 = 18, se divide la medida de la hoja en 3 y el resultado es de 18 cm. y sobran 2 cms. de papel. Una hoja se reparte en tres partes en forma vertical de 9 cm‖.
El uso de la regla, la necesidad de conseguir nuevos instrumentos de medida, da cuenta de un avance significativo para la consolidación de un sistema de magnitud, aunque todavía está anclada en la figura que se pretende medir, en este caso la hoja de papel. Otros aspectos que entran en juego a la hora de hacer particiones de magnitudes en los casos propuestos, el estudiante debía recurrir a la partición de áreas que crean una confusión mayor, por la gran influencia de la forma en
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esta magnitud, pues los estudiantes cuando identifican una superficie lo hacen en primer lugar, a través de la forma, de ahí que cualquier cambio en ella, no permita mantener la superficie. Veamos algunas evidencias de esta afirmación: ―La hoja no es cuadrada sino rectangular. No, porque es un cuadrado, todas
las partes deben quedar iguales. Si quedan cuatro cuadrados iguales, midió bien‖.
Los fraccionarios como partidores pueden generar confusiones entre las operaciones físicas de objetos y los operadores conceptuales de magnitudes, es posible que no permitan la abstracción empírica y reflexiva. De acuerdo con Dickson (1991, p.297), existen algunos criterios para la comprensión de la acción física de la relación parte – todo de una fracción, en la cual podríamos reconocer la ubicación de las evidencias de los estudiantes: a) Cuando se dice que ―una región entera es considerada divisible ‖; se manifiesta en los estudiantes la posibilidad de dividir o repartir lo que antes era considerado una unidad indivisible: ―Una de las dos hojas las divido en 3 para los tres niños, Si es posible po rque pegaríamos las dos hojas y daría una sola hoja y luego divido la hoja en tres partes. Se une la otra hoja y se divide en tres partes horizontales. Muy fácil se doblaba la hoja se le daba ½ de 4 partes de cada hoja y así los tres estudiantes quedaban con la misma cantidad‖.
Hay una tendencia a mantener el concepto de unidad para poder hacer la división en partes iguales. La unidad se considera como un todo divisible, para este caso planteado, entender la unidad como dos hojas, los estudiantes requieren conformar un todo para poder dividirlo en partes iguales, por ello recurren a unir las dos hojas o a realizar el mismo procedimiento, pero con cada hoja independientemente. El concepto de fracción tal como se ha dicho en este texto, surge de la necesidad de fraccionar la unidad, pues históricamente los babilonios y los egipcios fraccionaban la unidad según sus sistemas de numeración, reconociendo la infinidad de veces en las cuales se puede partir la unidad. Chamorro (2003). ―Mientras haya más partes en las cuales hay que dividir la uni dad, cada pedazo se vuelve más pequeño‖.
Además de asumir que el todo se puede dividir en cualquier número de partes, los estudiantes también reconocen que mientras haya que dividir la unidad en más partes, éstas serán más pequeñas.
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En el ejercicio de repartir las dos hojas en tres partes, surgen respuestas como éstas que dan cuenta que al dividir el todo, supone que no quedan partes sueltas: ―No se puede porque sobra una parte. No se pueden porque se parten cada pedazo en dos partes iguales y sobra un p edazo‖.
También hay respuestas en las cuales no se considera necesario mantener esta condición, porque lo más importante es poder asignar a cada sujeto un pedazo o una parte de la hoja, veamos: ―Una hoja se divide en triduo y la otra se bota. Las hojas las parto a la mi-
tad, y las reparto y sobra 1 y la dejamos sola. Las dos hojas se parten y quedan cuatro partes iguales como son tres estudiantes sobra una y la pueden dejar. Se puede repartir partiendo las dos hojas a la mitad y botando un pedazo. Los papeles iguales se reparten y sobra una. A cada hoja le arrancamos un pedazo para que los dos pedazos se unan y queden iguales a los otros dos pedazos‖.
También se presentan acciones en las cuales el todo se considera una sola hoja, debido a la imposibilidad de manejar ―todos‖, compuestos por cantid ades discretas, por ello se recurre a los siguientes métodos de partición: ―La hoja se divide en 3 partes iguales y la otra se bota a la basura. No se
puede porque nosotros partimos el papel en 4 partes iguales y después repartir en 3 alumnos tres hojas pero ellas tenían 2. Para poderlo hacer deber ían dividir las 2 hojas y al repartirlas sobraría 1. Se puede repartir porque hay dos hojas y estas se doblan para que queden 3 y así no sobra ninguna porque para los tres hay hojas dobles‖.
b) Las partes tienen que ser todas iguales: ―Todos los pedazos son iguales. La cantidad de papel es igual ya que se d obla a la mitad horizontal y vertical. La cantidad de cada pedazo debe ser igual. No es distinto, todos los pedazos s on iguales‖.
Aparecen también algunas evidencias en las cuales se pierde la condición de partes iguales, privilegiando la partición como acción necesaria para solucionar la situación planteada: ―La forma es que partimos un pedazo de la hoja más grande q ue el otro y la otra del mismo tamaño que la primera forma y los dos pedazos pequeños al pegarlos tienen el mismo tamaño que las grandes‖.
Además de lo anterior, en las actividades de los estudiantes, hay una tendencia a reconocer la unidad como aspecto fundamental permanente a pesar de las acciones físicas realizadas sobre ellas:
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―Si, porque en cada uno tiene una porción de papel‖.
Al preguntar si la cantidad de papel varía, responden: ―No, sólo cambia la forma . No porque es un sólo material. Tienen la misma cantidad porque tiene la misma medida‖. ―El tamaño si varía porque la hoja sigue siendo la misma. No porque se
corta las veces que sea necesaria y queda la hoja. No, la hoja es la misma. No, porque es el mismo material que se usa. Al doblarse, los pedazos quedan iguales. Si, porque en el paso uno la hoja o sea normal, mientras que en el último queda en 4 partes. Sí, varía porque al partirla o dividirla a la mitad queda en partes iguales y le da una medida o figura de igual valor y la ordena mejor‖.
Con respecto a la pregunta: ¿La cantidad de papel que hay en cada pedazo es distinta? ―Si, porque son muchos más dobleces. Si, porque todos los pedacitos d e-
ben quedar de igual medida. No, porque es según los dobleces que se deban hacer. Si, porque si se dobla con una parte más grande, la otra parte varía. No, porque son medidas iguales. No varía porque si lo sabe partir por toda la mitad salen iguales. No, es distinta, si se parte bien por la mitad no es distinta. No, porque son de diferentes formas pero de igual tamaño. Sí, varía en forma pero no en tamaño porque la hoja siempre es igual. Si, porque los dobleces van volviendo los cuadros más chiquitos. No, porque los pedazos siempre van a ser iguales, porque la ho ja es la misma‖.
Se puede determinar la imposibilidad de los estudiantes para partirlas en 3, ésta determinada por la facilidad y la costumbre de partir siempre por la mitad, de acuerdo con Vasco (1994, 26), partir por ―la mitad‖ o ―en cuartos‖
son acciones físicas, no matemáticas y dependen de la cultura, porque son las particiones a las que generalmente nos vemos enfrentados y esto se evidencia en procedimientos como: ―Las hojas las parto a la mitad y las reparto y sobra una y la dejamos sola.
Las dos hojas las debo doblar en 4 partes, me quedaran 8 cuadritos, los reparto y me sobran dos, esos los parto a la mitad y los doy y me sobra un pedacito. Deberán cortar las hojas a la mitad y sobra un pedazo‖.
Hay una acción concreta de partir objetos en ―partes iguales‖, pero esta a c-
ción no lleva a la utilización de operadores matemáticos porque no se considera la magnitud como aquello que hay que partir, sino que es un todo, con una forma que hay partir.
Es importante destacar que en esta primera aproximación a las representaciones de los estudiantes la fracción como partidor en una relación parte –
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todo, el ejercicio planteado para explorar ideas previas, favoreció el tratamiento de la acción física, por encima de la acción matemática y sólo en los siguientes casos, los estudiantes recurrieron al procedimiento matemático para encontrar la solución: ―3 para 2 es igual a 2/3, para doblar una hoja se divide en 3/3 y se dividen en 2/3 para cada uno‖.
En otro caso, un estudiante recurre a medir la hoja y plantea la siguiente solución: ―56/3=18, se divide la medida de la hoja en 3 y el resultado es de 18 cm. y
queda sobrando 2 cm. de papel. Una hoja se reparte en 9 centímetros por tres partes en forma vertical. Alumnos 3/2= 1,5 hojas. 6/3 repartidos entre 3‖.
Sin embargo, seguimos encontrando que a pesar de recurrir a estos procedimientos no se establece una relación coherente entre la acción física y el resultado matemático posible, por lo tanto, se cae en imprecisiones en el tratamiento de la representación semiótica, como en el caso anterior. Nótese también que al recurrir a estos procedimientos, se pierde la noción de igualdad, o el sentido de agotar el todo. Existen tres momentos en la construcción del concepto de fracción y se pueden evidenciar en lo expresado por los estudiantes: 1. El primer momento se caracteriza por una pérdida de la equivalencia de las partes al fraccionar la unidad. ―Las dos hojas las debo doblar en 4 partes, me quedaran 8 cuadritos, los reparto y me sobra una, esa la parto a la mitad y l a doy‖.
2. Las equivalencias se conservan en el fraccionamiento del entero, pero con el uso prioritario de la fracción unitaria. 3. Se descubre la utilización de estrategias múltiples, tanto en la relación entre el número y las partes como entre el conjunto de éstas y las partes proporcionales del reparto. ―Entre las 3 se reparten tercios, 2/3. 6/3 repartidos entre 3. 2/3 para repa r-
tir en los 3 estudiantes. 2/3, 2/3, 2/3. A cada niño le toca de a 2 hojas, porque si uno parte las 2 hojas iguales les toca de a 2 hojas a cada uno 6/3. 6/3 repartidos entre 3 2/3. Para repartir las hojas entre 3 estudiantes tiene que dividir en tercios y les toca de a 2/3. Para repartir las hojas entre 3 estudiantes tiene que partir las 2 hojas en medio y les resta un pedazo 2/3. 6/3 repartir entre 3 le tocó a cada uno de 2/3. Cada hoja representa 2/3 tercios. Para repartir las hojas entre 3 estudiantes tengo que dividir en tercios y to-
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caría 3/3. A cada uno le toco de a 4/6. ¾ por lo que se dividen los pedazos en 4 y se cogen 3.Muy fácil se doblaba la hoja se le daba ½ de 4 partes de cada hoja y así los tres estudiantes quedaron con la misma cantidad. De las dos hojas que tenían las dividí en tres partes iguales entonces considere que a cada uno le toca 2/3. A cada estudiante le toca de a 2 pedacitos iguales o sea que en fracción representa 2/3 para cada alumno. De las dos hojas que tenían las dividí en tres partes iguales, entonces considere que a cada uno le toca 2/3‖.
Es posible identificar en los relatos anteriores, como se hace la conversión de los registros de representación, pasando de una representación proposicional a una numérica en una misma expresión y además les permite dar respuesta a la situación propuesta, veamos: Cada hoja se divide en 3 fracciones quedan 6 fracciones y hay que dividirlas entre 3/6 entonces a cada estudiante le toca de a 2 fracciones. A cada niño le dan dos partes de papel porque 3 x 2 = 6. 1/3 + 1/3 = 2/6. Cada hoja se divide en 3 fracciones y hay que dividirlas entre 3/6 = 2 entonces a cada estudiante le tocan 2 fracciones‖.
El tratamiento de los registros de representación da cuenta de las dificultades que presentan los estudiantes en el manejo de algoritmos, sumado a la función que cumplan las ideas previas que tiene el estudiante. Estas dificultades ponen en evidencia la influencia que tiene el intenso trabajo con el conteo de los números naturales que se hace en los primeros años de la educación básica, a la hora de operar con los racionales, que según Llinares (2003), el tratamiento de las representaciones puede llegar a generar obstáculos con el contenido representado, es decir, porque no hay relación entre lo sintáctico, dado por los símbolos y lo semántico, su contenido. En matemáticas, lo mismo que en las ciencias naturales o sociales, la persistencia que tienen las ideas previas se debe en gran parte a la posibilidad que éstas ofrecen para la solución de problemas, las cuales ―funcionan‖.
En otro de los ejercicios planteados, la acción proponía partir del reconocimiento de la noción de unidad antes de llegar a la identificación de las partes: ¿Si la siguiente figura constituye los 2/3 de otra, podría dibujar la otra figura? ¿Qué requiero para poder hacerlo? ¿Qué fracción del todo representa cada parte?
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Este es un problema en el cual hay que reconstruir el todo, conocida la parte y la fracción La fracción que representa cada parte en la figura es 1/3 porque el numerador es 3 y cada parte representa una unidad. De cada fracción del todo presenta 1/3. Cada parte representa 1 parte de la figura. 1/3 cada parte 3/3 toda la figura. Cada fracción representa 1 parte y juntándolas sería 1/3. 2 partes son 6 lados entonces 3 son dos lados. Cada parte seria 1/8. La fracción de todo que representa cada parte es de 1/6. Hay que saber que cada lado representa 1/3 entonces habría que hacer 8 porque cada lado son 3. Se necesita saber los lados de las figuras y su medida. La fracción que representa cada parte es de 12/12. Cada parte representa 2.2 cm. cada una. Coger las otras 2/3 y hacer un triángulo. La fracción que representa cada parte es de 2/1. Si porque tiene 2/3 de la otra. Requiero medir 2/3 para obtener el resultado. Representa un hexágono regular porque las 2 miden 2/3. Medir la figura hecha con las mismas medidas para hacer la otra figura. Cada parte representa 1 fracción de tercio.
El concepto de unidad manifiesta cuando se propone su reconstrucción a partir de las partes, esta situación puede presentar dificultades a los estudiantes porque no es posible saber cuál va a ser su representación, el significado de la unidad es el significado del ―todo‖. Según Llinares (2003), ― la manera de pensar sobre la unidad y la parte nos proporcionará diferentes maneras de representarla gráficamente” , hecho que dificulta la identificación.
La respuesta que sigue, da cuenta de lo procedimental: “Tengo que hacer el mi s- s- mo dibujo para poder repartir un pedazo en él. Representa un hexágono dividido en 3 partes y tenemos tenemos que dividirlo bien”.
Como medidores es una fracción que atiende a un patrón de medida. medida . Por ejemplo, media vuelta, media libra, media docena. En esta representación, la medida se puede establecer en una dimensión (longitud), dos dimensiones (área) y tres dimensiones (volumen).
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El ejercicio propuesto a los estudiantes, pretende establecer relaciones tanto del todo con las partes como de las partes con todo, tratando de aproximarse al concepto de fracción como número y su ubicación en la recta numérica. Para este caso, considerar las fracciones como medidores, el ejercicio propuesto para explorar ideas previas fué el siguiente:
Para medir la longitud de la cuerda A se utilizó la cuerda B. Si en ambas cuerdas los nudos están igualmente separados, la longitud de B es:
A
B Demuestre y argumente su respuesta. Las respuestas de los estudiantes, se pueden agrupar, de acuerdo con el avance del concepto de medida, para este primer relato la aproximación a una solución acertada es porcentual. ―Que A tiene menos nudos que B porque B tiene un nudo más que A. Al
ser el nudo de A más corto le da una ventaja, es decir, que la longitud de A y B, B tiene una longitud más extendida. La longitud de estas cuerdas es que B tiene un nudo más que A. Es la A porque la B esta más larga. Mido cada nudo y comparo los nudos de la cuerda de A con los de B y los primeros 4 nudos son iguales y después sumo los resultados de B y me da el resultado‖.
Sin embargo, se evidencian avances del reconocimiento de la unidad en las respuestas de los estudiantes: ―La longitud B es 1/4 de la longitud A. 1/3 longitud A < 1/4 longitud B.
1/4 longitud B > 1/3 longitud A‖.
Los estudiantes establecen el todo y las partes en cada una de las cuerdas presentadas en el problema, hay una definición de la fracción tanto en A como en B, sin embargo, para establecer comparaciones entre dos cantidades como es el caso de A y B, se pretende comparar la una como punto de referencia de la otra.
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Por lo anterior, se llega a imprecisiones, por ejemplo, “un 1/3 de A pueda ser menor que ¼ de la longitud A, imprecisión en la cuál se pierde por lo menos perceptualmente la diferencia entre ¼ y 1/3 para el primero, la unidad está dividida en 4 partes y para el segundo caso, está dividido en 3 partes. La noción presente en la construcción del concepto de número, es conflictivo al hablar de los números racionales, por no ser según palabras del Vasco, “números con- con- tables”.
Contrario a las respuestas anteriores, en una de las evidencias se acude a la fracción para determinar la medida, es decir, se presenta el resultado de una medición mediante una fracción, respuesta que se utiliza poco en la solución de este tipo de problemas. ―¾, Porque la cuerda B tiene 4 y la cuerda A tiene 3‖.
En el siguiente relato, ―La ― La longitud de la cuerda B es de 12 cm. porque la distancia es 3” , se recurre al uso del número para dar cuenta del ―todo‖, pero la razón
para asignar el valor se determina por el número de partes, más no por la medida. Las representaciones semióticas se convierten en un aspecto fundamental en la enseñanza matemática, porque el objeto matemático posibilita la representación y el contenido de la misma. De acuerdo con Castro, Rico y Romero
(1997) ―el ―el conjunto de signos, símbolos y reglas para expresar una estructura matemática debe responder a su carácter sistémico, por ello se habla de sistemas matemáticos de signos Kieran y Filloy, 1989 ), sistemas de notación ( Kaput, Kaput, 1992 ) o sistemas semióticos ( Kieran Duval, 1999 ); para para este estudio nos referirnos a aquellos signos o represen( Duval,
taciones externas de los cuales los sujetos son conscientes y pueden compartir con los estudiantes.
Para avanzar en la construcción del número racional, seguimos el procedimiento al partir de las acciones físicas hasta llegar al sistema simbólico de representación. Se hicieron cuatro actividades, teniendo en cuenta diferentes lenguajes, distribuidos así: 1. Utilización de material concreto: Fracciograma, tangram y pentominó. p entominó. 2. Desarrollo de una guía de trabajo que privilegie el uso de material real y concreto hasta llegar al uso de material simbólico a través de la resolución de problemas.
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3. Una actividad con apoyo tecnológico con el uso de un software educati vo interactivo que contiene aplicaciones de los contenidos trabajados en las actividades anteriores. Es importante tener en cuenta que todas las actividades y los diferentes registros de representación de los números racionales son trabajados conscientemente con los estudiantes con el fin de superar los obstáculos epistemológicos de este concepto. Para una comprensión operativa de la relación parte – todo se necesita pre viamente el desarrollo de algunas habilidades como: Interiorización de la noción de inclusión de clases, según Piaget. Identificación de la unidad (el todo es la unidad en cada caso concreto). Divisiones (el todo conserva la cantidad aunque lo dividamos en trozos). Asimilación de la noción de área (para el uso de cantidades continuas). Aspectos que se ven reflejados en las actividades llevadas a cabo en el diseño de la unidad didáctica, veamos:
Utilización de material concreto: fracciograma, tangram y pentominó
Orientaciones generales
El material concreto, constituye el paso entre el material real y el material simbólico, ventaja fundamental que facilita la representación en el plano y luego en el dibujo. Por tal motivo es importante que en un momento inicial se permitió a los estudiantes manejar el material, jugar con él, explorarlo, para luego hacer una actividad intencional de carácter didáctico. Se inició la actividad con el uso del fracciograma , material especialmente diseñado para el trabajo con fracciones: Se plantean situaciones en las cuales los estudiantes deben establecer equivalencias entre las diferentes formas y demostrarlas empíricamente, también en el papel plegado.
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Tangram
El tangram chino es un rompecabezas fácil de construir que se obtiene dividiendo un polígono en cuadrados, triángulos, romboides, etc. Según el tangram que deseamos obtener, como pasatiempo para construir figuras, como rompecabezas debe seguir las siguientes reglas: Utilizar en cada figura todas las piezas. – Utilizar No superponer las fichas. – No Actividades desarrolladas: 4. Tomando las fichas del tangram, respondo y demuestro la relación entre:
El triangulo pequeño y el cuadrado. El reconocimiento del todo favorece la observación y el de los diferentes tamaños y por consiguiente la determinación de la unidad de medida. Se privilegia además la asignación de equivalencias, identificadas perceptualmente al principio para pasar a demostrarlas con la asignación de valor a cada una de las fichas. Actividades como las siguientes permitieron establecer las equivalencias coc orrespondientes:
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Formo un cuadrado con todas las fichas del tangram y demuestro la relación entre el triángulo grande y todo el cuadrado que se formó. ―La acción física llevada a cabo por los estudiantes consiste en superponer
el triángulo mayor sobre el cuadrado para determinar su relación, pero al solicitarle a los estudiantes nuevas maneras de presentar la respuesta facilita otras formas de representación tales como 1/ 2 o 50% o en algunos casos 0, 5.‖
La siguiente pregunta: ¿Si fuéramos a cubrir el paralelogramo con triángulos pequeños, que parte sería uno de los triángulos con respecto al paralelogramo? ―Ocurre lo mismo que en la solicitud anterior, los estudiantes recurren
primero a la realización de una acción física (cubrir el paralelogramo con los triángulos), pero al solicitar la presentación de la respuesta como expresión decimal o porcentual facilita la conversión‖.
Para el caso de la asignación de fracciones a cada una de las formas de tangram, es importante revisar la siguiente figura y solicitar a los estudiantes la justificación de las fracciones que allí aparecen. ―Los estudiantes lograron reconocer la unidad más pequeña y a partir de
ella, establecieron las fracciones siguientes, comparándolas con la mínima unidad de medida que corresponde al triángulo mas pequeño, hecho que da cuenta de la necesidad de establecer siempre una unidad de medida‖.
La identificación de la unidad de medida señala el criterio que establece el valor de la unidad, el proceso llevado a cabo por los estudiantes, se inicia con una actividad perceptual, a través de la identificación física y visual de la unidad de medida, para llegar a la identificación del valor de las demás fichas, pero siempre superponiendo el triángulo pequeño considerado como patrón, para establecer el numero de veces que se repite.
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El Pentominó
Los pentominós son figuras cerradas formadas por 5 unidades de medida. 5. Observo cada una de las fichas de pentominó, las clasifico por letras por su semejanza con ellas. 6. Con las fichas de pentominó formo rectángulos con las siguientes condiciones:
Construyo rectángulos con 3 y 4 fichas.
Construyo rectángulos con 5, 6, 7, 8 y 9 fichas.
Construyo 2 rectángulos distintos de 9 x 5 (unidades de medida)
Construyo 2 rectángulos de 7 x 5 (unidades de medida)
Construyo 2 rectángulos de 10 x 4 (unidades de medida)
Construyo 2 rectángulos de 11 x 4 (unidades de medida)
Construyo 2 cuadrados de 5 x 5 (unidades de medida)
Después de construidos los rectángulos, cuento el número de fichas que tengo, si esa es la totalidad, conocer el porcentaje de cada una de sus fichas, dos, tres, cuatro. ―En cuanto al uso de la representación porcentual, hay que aclarar a los e s-
tudiantes que ésta es una totalidad y que cada ficha corresponde a una porción. Se nota en los estudiantes la recurrencia a la analogía con las tortas o pasteles, lo que favorece esta representación‖.
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La noción de equivalencia se apoya en la idea de las diferentes divisiones que resultan de la relación del todo con sus partes, lo que se hace evidente en juegos como el tangram o el pentominó. Guía de trabajo
Teniendo en cuenta la siguiente información, dibuje la figura y luego interprete y resuelva las preguntas. -
Los rectángulos ABCD, EFGH, IJKL son congruentes o iguales.
-
El rectángulo ABCD está dividido en 4 partes iguales, el rectángulo EFGH en dos partes iguales y el IJKL en 8 partes iguales.
Preguntas:
a. Si cada rectángulo corresponde a una unidad. ¿Cuál es la fracción que representa la parte del rectángulo ABCD pintada en rojo? En el rectángulo EFGH, ¿Cuál es la fracción que representa la parte azul? Y en el rectángulo IJKL, ¿Cuál ¿C uál es la fracción que representa la parte verde? b. Recorte cada rectángulo en las partes en las cuales se dividió.¿Cuántas partes del rectángulo ABCD se requieren para cubrir la parte azul del rectángulo EFGH?, ¿Cuántas partes del rectángulo IJKL se requieren para hacerle la misma operación? c. ¿Qué puede concluir de las respuestas a y b? Posterior al trabajo realizado con material concreto como el tangram o el pentominó, que da cuenta de la actividad física que precede la actividad matemática, se propone la actividad anterior, en la cual se hace uso de la representación grafica. En el trabajo con los estudiantes, se reconoce y percibe una magnitud posible que ofrecen las formas geométricas de ―medición‖, como una propiedad
de los objetos; también surge la conservación de la magnitud, aunque el número de partes no sea igual en los tres triángulos presentados. Los racionales y la recta numérica
El empleo de la recta numérica tiene una intención fundamental y es el aprendizaje de las relaciones de orden en los fraccionarios y por supuesto el
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reconocimiento de las nociones de mayor y menor, que permite encontrar la relación de las propiedades de los números naturales. En síntesis, la representación de la recta numérica refuerza:
El concepto de las fracciones como representación de números racionales.
El status de los números racionales.
La interpretación de las fracciones como medida.
La idea de que el conjunto de los números racionales constituye una extensión del conjunto de los números enteros.
De acuerdo con investigaciones realizadas por Inhelder citado por Dickson (1991), la representación de la recta numérica debería iniciarse con la interpretación de la regla antes de pasar a escalas abstractas. Se propone una actividad con tiras de papel, correspondientes a distintas fracciones de la unidad y se puede realizar en pequeños grupos de manera que a cada grupo se le asigna la representación de varias fracciones y luego se comparan los resultados dados, para identificar el orden de estas y algunas equivalencias.
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Capítulo 10
Conclusiones
Dado el amplio número de variables y categorías estudiadas y de los diferentes tipos de análisis realizados, no es fácil identificar las conclusiones más sobresalientes de la investigación, no obstante, presentamos algunos de los hallazgos más representativos de los siguietes aspectos: Los conceptos de los profesores acerca de la enseñaza, el aprendizaje y la ciencia, elementos de orden teórico y metodológico para el diseño de las unidades didácticas y las referidas a los cambios de observaciones de los estudiantes como consecuecia de la aplicación de las unidades diseñadas por los profesores. A continuación nos referiremos a las conclusiones. En cuanto a los conceptos de los profesores
Con base en la información analizada, el modelo de ciencia de los profesores participantes en la investigación tiene fuertes visos empiristas, evidentes de los diferentes supuestos teóricos de la observación, la aprehensión de la realidad a través de los órganos de los sentidos, reforzada con las descripciones de orden metodológico de los procesos de operación de la lógica del método científico. El 31% de las expresiones referidas al papel del profesor lo ubican como mediador, acompañante o guía del proceso de enseñanza – aprendizaje. El 46% de las respuestas de los profesores a la pregunta ¿Qué entienden por enseñanza y cómo enseñan? se refiere de manera específica a los procesos de enseñanza, de este último porcentaje, el 58% de las respuestas desarrollan ideas empiristas. De otra parte, es interesante destacar que, no obstante lo anterior, el 38% de las respuestas de los profesores provienen de las habilidades centradas en el sujeto, tales como la disciplina, la pasión, la dedicación, la paciencia… etcétera. Este comportamiento en las respuestas lo consid eramos muy importante debido a que los maestros tienen una imagen de
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carácter científico que destacan especialmente las cualidades personales y las posibilidades del trabajo en grupos y en redes que pasan a un segundo plano.
Se observó una tendencia clara hacia un concepto molar de aprendizaje en el cual no hay un conocimiento detallado de los diferentes procesos que permitan la asimilación. En esta perspectiva los profesores parecen asumir una relación directa e ingenua entre la enseñanza y el aprendizaje, de manera que aquello que es enseñado por los profesores es asimilado o adquirido por los estudiantes sin que medien procesos cognitivo – emotivos que nos permitan conocer a fondo cómo sucede tal asimilación/adquisición. Las diferentes expresiones de los profesores sobre la ciencia, su enseñanza y aprendizaje, así como las ideas acerca del maestro, el estudiante y, en términos generales, los procesos educativas que se dan en el aula de clase de la enseñanza de las ciencias, esta profundamente influenciados por principios empiristas, pese a los desarrollos teóricos en otras direcciones. Se observó el dominio de un modelo comunicativo en el cual la principal función del profesor es ―dar a conocer los contenidos ‖. Frente a estos aspectos comunicativos, la presente investigación destacó la importancia del uso de diferentes lenguajes en el contexto del aula de tal manera que nos permitiera tomar distancia ante aquellas perspectivas educativas, en las cuales se considera la función comunicativa del lenguaje como la más importante. Los profesores investigadores emplearon un discurso general para hablar de la educación, la enseñanza y aprendizaje sin que, al parecer, muestren un conocimiento profundo y detallado de tales procesos.
Aspectos de orden teórico y metodológico de diseño de las unidades didácticas. En lo que concierne a los conceptos de la teoría constructivista que explica como se logra el aprendizaje a partir de la construcción de modelos mentales dinámicos y de procesos de reflexión que permiten comparar las ideas de los estudiantes con los modelos de las teorías científicas, para que éstos seleccionen el modelo que explique satisfactoriamente las expectativas iniciales. Este panorama holístico de los distintos modelos se logra mediante estrategias de enseñanza materializadas en el diseño de una unidad didáctica cuyos componentes son: ideas previas, epistemología, historia de las ciencias, meta-
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cognición, múltiples lenguajes, tecnologías de la información y de la comunicación y evolución conceptual. Los elementos que conforman el modelo que proponemos en este capítulo de unidad didáctica, permiten planear la enseñanza del conocimiento de la ciencia de una manera flexible y dinámica, hecha por el docente, con base en su saber especializado, más la participación del saber de los estudiantes. En cuanto a los aspectos metodológicos, el trabajo de grupo de la disciplina permitió asumir la enseñanza desde una perspectiva de cooperación y colaboración en la cuál cada docente participante del proyecto cumplió una función protagónica en distintos momentos. Desde el punto de vista metodológico, los docentes enfrentaron diferentes obstáculos en la elaboración de la UD:
Familiarización de los docentes con el computador y los programas de software Diseño adecuado de los instrumentos para la exploración de ideas previas y actividades metacognitivas Carencia de recursos en las propias instituciones educativas Falta de correspondencia entre el tiempo estipulado por las instituciones y el tiempo requerido para implementar la UD en el aula de clase Escasa importancia atribuida a otros saberes diferentes de la materia.
Desde esta perspectiva metodológica, y con los obstáculos mencionados, los docentes lograron diseñar e implementar una UD integradora que permitió la apropiación de otros modos de comunicación diferentes de los modos utilizados tradicionalmente (verbal y escrito) tales como: lenguaje gestual, gráfico o pictórico, musical, corporal y los modos propios de las TICs. Consideramos que la experiencia descrita en este capítulo, facilitó a cada participante (investigadores, docentes, estudiantes) vivenciar una de las tantas propuestas teóricas que existen con relación al desarrollo de UD; una propuesta diseñada de acuerdo con las necesidades del medio, que logra su objetivo gracias a la intervención de cada uno de los factores, tanto internos como externos contemplados en el proyecto. Diseño de las unidades didácticas y los cambios de los estudiantes
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El trabajo en los diferentes grupos de profesores fue fructífero; se logró la participación de ellos en las diferentes sesiones conceptuales así como en aquellas destinadas a la elaboración de las unidades didácticas con la mediación de tecnologías de la información y la comunicación. Los aspectos conceptuales fundamentales en esta investigación: el conocimiento de las ideas previas de los estudiantes, la incorporación de la reflexión metacognitiva en el diseño de las unidades didácticas, la incorporación de aspectos históricos y epistemológicos y la perspectiva evolutiva del aprendizaje asumida en la investigación son difíciles para los profesores. Al parecer son campos conceptuales, aun no incorporados en sus reflexiones y prácticas educativas. No obstante haber logrado la elaboración de las unidades didácticas desde la perspectiva multimodal, este ejercicio de investigación debe considerarse exploratorio. Posteriores estudios y esfuerzos deberán enfatizar la apropiación conceptual y metodológica de los profesores. De igual manera, se requieren espacios, tiempo e infraestructura para hacer más viable este tipo de experiencias. Es de destacar la actitud positiva y la gran motivación de los estudiantes en el momento de interactuar con las unidades didácticas con la ayuda de la tecnología. No hay duda de la necesidad de continuar con la incorporación de las TICs en los procesos de enseñanza, sin embargo, los espacios y la infraestructura fueron insuficientes para lograr importantes cambios conceptuales entre los estudiantes.
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