TEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción a Nueva Norma CIRSOC 301-05 Y CIRSOC 601-05
TEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES Introducción a Nueva Norma CIRSOC 301-05 Y CIRSOC 601-05
PEDRO PERLES
Perles, Pedro Temas de resistencia de materiales : introducción a nueva norma CIRSOC 301-05 Y CIRSOC 601-05-13 . - 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires : Diseño, 2015. 82 p. : il. ; 30x21 cm. ISBN 978-987-3607-71-4 1. Estructuras. 2. Acero. 3. M CDD 690
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Mayo de 2015
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PEDRO PERLES
INDICE GENERAL
TEMAS DE RESISTENCIA DE MATERIALES
7
.
PRESENTACIÓN
8.
Conceptos básicos de Resistencia de materiales
10.
TRACCIÓN Y COMPRESIÓN SIMPLE
11.
Ejemplo Nᵒ1. Dimensionar una barra de Acero a Tracción Ejemplo Nᵒ2. Dimensionar barra metálica de una marquesina
12.
13. 15. 16. 16. 17. 17.
FLEXIÓN. ANÁLISIS TENSIONAL
18. 20.
TEORIA PLÁSTICA
Análisis comparativo entre un Perfil Normal doble T y una Viga rectangular Ejemplo Nᵒ3. Dimensionado de una Viga metálica con un Perfil Normal doble T Ejemplo Nᵒ4. Capacidad resistente de una Viga metálica Ejemplo Nᵒ5. Dimensionado de una Viga de Eucaliptus grandis Ejemplo Nᵒ6. Capacidad resistente de una Viga de Pino Paraná
Ejemplo Nᵒ7. Dimensionado de una viga metálica según Teoría plástica
21.
CORTE EN VIGAS
24.
Ejemplo Nᵒ8. Verificación al Corte de una Viga metálica
25. 26. 28.
FLEXIÓN OBLICUA Ejemplo Nᵒ9. Dimensionado de una Correa de Madera Ejemplo Nᵒ10. Dimensionado de una Correa metálica
30.
COLUMNAS. PANDEO
33. 34. 35. 36. 37.
Ejemplo Nᵒ11. Calcular la carga que puede soportar una Columna metálica Ejemplo Nᵒ12 Dimensionar una Columna metalica Ejemplo Nᵒ13 Verificar una Columna de Madera de Eucaliptus grandis Ejemplo Nᵒ14 Verificar una Columna de Madera de Pino Paraná Ejemplo Nᵒ15 Capacidad resistente de una Columna de Pino taeda
38. 41.
COLUMANAS A FLEXO COMPRESIÓN Ejemplo Nᵒ16. Verificación a Flexo compresión normal de una Columna metálica
42.
FLEXIÓN COMPUESTA PLANA
42.
Ejemplo Nᵒ17. Dimensionar Pie de Pórtico
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44.
46. 46. 48. 49. 50. 51. 51.
Ejemplo Nᵒ18. Dimensionar Parante metálico de Nave industrial
CONCEPTOS DE RIGIDEZ Teoremas de Mhor Flecha admisible y Flecha máxima Ejemplo Nᵒ19. Dimensionado de Viga metálica con cargas distribuidas por Rigidez o deformación Ejemplo Nᵒ20. Dimensionado de metálica con cargas distribuidas y puntuales por Rigidez o deformación Ejemplo Nᵒ21. Dimensionado de Viga de Madera por Resistencia y por Rigidez Ejemplo Nᵒ22 Cálculo del ángulo de giro y la flecha máxima de la deformada aplicando los 2 Teoremas de Mhor.
54. 55.
SISTEMAS HIPERESTÁTICOS
58. 59.
METODO DE LAS DEFORMACIONES ELÁSTICAS
Constantes elásticas
Ejemplo Nᵒ23. Resolver una Viga continua por el Método de las Deformaciones elásticas
62.
ESTADOS DE CARGA MÁS DESFAVORABLES
63.
Diagrama Envolvente de Momentos flexores.
64.
CUADRO GENERAL DE SOLICITACIONES TABLAS
65. 66.
67. 68.
69. 70. 71 72.
73. 74. 75. 76. 77. 78. 80. 80. 80.
Tabla Perfiles Normales Doble T IPN Resumida Tabla Perfiles IPE según IRAM-IAS U500-215-5 Tabla Perfiles Doble T Ala ancha Resumida Tabla Perfiles IPB según IRAM-IAS U500-215-2 Tabla Perfiles Ángulo IRAM-IAS U500-558 Tabla Perfiles UPN IRAM-IAS U500-509-2 Tubos de Acero de Sección circular IRAM-IAS U500-218 U500-2592 Tabla Perfiles Normales Doble T IPN según IRAM-IAS U500-511 PARES DE EMPOTRAMIENTO FLECHA MÁXIMA Tensión de Diseño para Barras Comprimidas de Acero con Tensión de Fluencia F y= 235 MPa, φ = 0,85 Tensión de Diseño para Barras Comprimidas de Acero con Tension de Fluencia Fy= 215 Mpa, ф = 0.85 Tabla 4.3.2. Factor de duración de carga CD Tabla Factor de estabilidad lateral Cp Tabla S.1.1.1-3. Valores diseño de referencia madera aserrada de Pino Paraná Tabla S.1.1.2-3. Valores diseño de referencia madera aserrada de Eucaliptus grandis Tabla S.1.1.3-3. Valores diseño de referencia madera aserrada de Pino taeda
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PRESENTACIÓN Durante muchos años se utilizaron métodos de cálculo basados en las tensiones admisibles, las que se obtenían dividiendo la tensión de falla de cada material por un coeficiente de seguridad o de min oración. Por ejemplo, en el caso del Acero se utilizaba y se utiliza a la Tensión de fluencia como tensión de falla. Así, en función de las propiedades mecánicas y las características intrínsecas de cada material variaban los coeficientes de seguridad, que eran siempre los mismos, no tomaban en cuenta la incidencia provocada por los diversos tipos de carga ni el comportamiento de los materiales ante las distintas solicitaciones. En cambio, los métodos actuales se basan en el Manual LRFD (Load and Resistance Factor Design-DISEÑO POR FACTORES DE RESISTENCIA Y DE CARGA) publicado por el Instituto americano de construcción en Acero ( AISC ). ¿En que consiste? En lugar de minorar las tensiones de falla para obtener las admisibles, se trabaja directamente sobre los Estados Límites de resistencia, sin minorar, pero en cambio se mayoran las cargas actuantes mediante FACTORES DE CARGA Y DE RESISTENCIA que varían en función del tipo de carga y de solicitaciones. Así por ejemplo, resulta menor la incertidumbre generada por las cargas permanentes, precisamente porque siempre están presentes, y por ello son más fáciles de estimar, que la generada por las cargas accidentales, más difíciles de cuantificar por su variabilidad, ya que solo actúan por cortos períodos, como es el caso de la lluvia, el viento o el Sismo, por citar algunos. Por ese motivo los coeficientes de seguridad para las cargas accidentales superan a los utilizados para las cargas permanentes. Y en función de la incertidumbre generada por cada fenómeno físico, se aplican distintos coeficientes de mayoración, que varían además según las diversas combinaciones de cargas. A título de ejemplo, se señalan algunas combinaciones de cargas y coeficientes con los cuales se obtienen las CARGAS MAYORADAS O FACTORIZADAS wu, o bien U, que son las utilizadas en el cálculo y dimensionado:
U=1.4 ( D + F ) U= 1.2 D + 1.6 ( Lr o S o R ) U= 0.9 D + 1.6 W + 1.6 H U= 0.9 D + 1.0 E + 1.6 H
U= 1.2 D + 1.6 L
D = Carga permanente L = Carga accidental R = Carga debida a la lluvia S = Carga Nieve W= Carga debida al viento H = Carga debida a la presión lateral del suelo E = Sismo F = Carga debida a los fluídos
Se ha destacado esta última porque es la que con criterio simplificativo conviene utilizar para los casos que se presentan habitualmente.
Se agregan los FACTORES DE RESISTENCIA ∅, que tienen en cuenta las incertidumbres en cuanto al comportamiento real de los materiales ante los distintos tipos de solicitaciones, a las teorías de cálculo utilizadas, no siempre precisas, imperfecciones en las dimensiones de la estructura y problemas habituales en la calidad y control de la mano de obra. Con ellos hallamos la RESISTENCIA ÚLTIMA O NOMINAL aplicando los siguientes valores:
∅=
Flexión 0.9
Corte 0.9
Tracción 0.9
Compresión 0.85
El CIRSOC 605-2005-13 sobre Madera utiliza también la mayoración de cargas, pero llamativamente no aplica los factores de Resistencia ni usa las tensiones últimas, solo “factores de ajuste” en función de parámetros variables, dando por resultando valores de diseño de referencia similares e incluso menores a las tensiones admisibles de la Norma anterior, es decir, muy conservadores. En cambio, como la madera alcanza su resistencia máxima para cargas de corta duración, permite aumentar las tensiones de referencia en esos casos, disminuyendo conforme aumenta el tiempo de aplicación de las cargas.
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CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE RESISTENCIA DE MATERIALES TENSIÓN UNITARIA fa: Es la que se genera en un área unitaria de 1 cm² fig 3 pág 10 Todos los materiales son ELÁSTICOS y por lo tanto se deforman. Se trata de limitar esas deformaciones a valores compatibles con su función estructural y constructiva. Deformaciones ELÁSTICAS son aquellas que DESAPARECEN CUANDO SE DESCARGA LA PIEZA. En cambio las deformaciones PLASTICAS permanecen aún después de descargada la pieza, es decir, NO DESAPARECEN JAMÁS. Ley de BERNOULLI NAVIER: Dice que las SECCIONES PLANAS ANTES DE LAS DEFORMACIONES SIGUEN SIENDO PLANAS DESPUÉS DE LAS DEFORMACIONES. MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL E: Es la tensión que hay que aplicar a una barra para duplicar su longitud. Cuanto mayor es la tensión para provocar el mismo alargamiento, tanto mayor será E. En consecuencia se puede afirmar que el MODULO DE ELASTICIDAD E NOS DA UNA MEDIDA DE LA RESISTENCIA QUE OPONE UN MATERIAL A LA DEFORMACIÓN. A mayor E menor alargamiento por Tracción, menor acortamiento por Compresión. Valga el siguiente ejemplo comparativo entre una barra de Acero y una de Madera de la misma longitud y sección sometidas a la misma Tracción Pn. Siendo el E del Acero aproximadamente 20 veces más grande que el de la Madera, su alargamiento será 20 veces menor. Fig.1 MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL MATERIAL
E:
NOS DA UNA MEDIDA DE LA RESISTENCIA QUE OPONE UN MATERIAL A LA DEFORMACIÓN. Se mide en kn/cm² ΔL
L
Pn
ACERO Es 200.000 kn/cm² 20 MADERA Em 10.000 kn/cm² =
=
=
ACERO
20 L
MADERA
LA RELACIÓN ENTRE LA DEFORMACIÓN TOTAL Y LA LONGITUD PRIMITIVA DE LA BARRA SE DENOMINA DEFORMACIÓN UNITARIA ε Y ES IGUAL A: ,
ε = ΔL
100%
L SE DEDUCE FINALMENTE QUE ε REPRESENTA EL PORCENTAJE DE ALARGAMIENTO QUE SUFRE UNA BARRA POR TRACCIÓN O EL ACORTAMIENTO POR COMPRESIÓN.
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Fig 1 LEY DE HOOKE o de Proporcionalidad: Expresa que las DEFORMACIONES SON DIRECTAMENTE PROPORCIONALES A LAS TENSIONES, es decir que A mayor tensión mayor deformación. Se expresa con la siguiente ecuación: =
Siendo E una constante para cada material en el período elástico, la única variable será fa, en consecuencia la Deformación unitaria ε será directamente proporcional a la tensión unitaria fa. Los conceptos expuestos se pueden aplicar al estudio de una barra de Acero sometida a tensiones de tracción, registrándose los resultados de este ensayo en un diagrama de TENSIONES DEFORMACIONES, donde sobre el eje de Ordenadas se indican las tensiones y en el de abscisas las deformaciones unitarias que esas tensiones provocan. Fig2. Se destaca la TENSIÓN DE FLUENCIA Fy , que se caracteriza por un AUMENTO DE DEFORMACIONES SIN INCREMENTO DE TENSIONES. Se observa que hasta la Fluencia hay que aplicar grandes tensiones que provocan ínfimas deformaciones, es decir, el Acero conserva toda su capacidad resistente. A partir de allí sufre grandes deformaciones a pesar del reducido aumento de tensiones, o sea el Acero pierde su capacidad resistente, deja de ser confiable aunque la fractura se produzca mucho después. Por ese motivo a la Tensión de Fluencia se la define como TENSIÓN DE FALLA o TENSIÓN ÚLTIMA de Diseño.
DIAGRAMA DE TENSIONES DEFORMACIONES DEL ACERO. Fig2 TENSIÓN LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD fa p =19.20 kn/cm²
ACERO F235 = Fy = 235 Mpa = 23.5 kn/cm²
TENSIÓN LIMITE DE ELASTICIDAD fa e=21 kn/cm²
“
F215 = Fy = 215 Mpa = 21.5 kn/cm²
TENSIÓN DE FLUENCIA Fy=23.5 kn/cm² = TENSIÓN DE FALLA
TENSIÓN DE ROTURA Fu =37 kn/cm²
ft
Aumento de deformaciones sin incremento de tensiones
σ
α
ε
R
Fu=37 kn/cm²
tg α = fa
Período anelástico o plástico
f
Fy= 23.5 kn/cm²
R
Fy
fae= 21 kn/cm² E
fap= 19.20 kn/cm² P
DIAGRAMA DE ROTURA DUCTIL CON PREAVISO
No Hooke Período elástico
DIAG. DE ROTURA FRAGIL SIN PREAVISO
fa3
Se cumple Hooke
ε=fa
E = fa = 20.000 = tg α
E fa2 fa1
α=
89.99
ε
Período elástico α
oε1 ε2 ε3 0.1% Def. plástica
DEFORMACIONES ELÁSTICAS SON AQUELLAS QUE DESAPARECEN CUANDO SE DESCARGA LA PIEZA Deformaciones unitarias
ε
PIEDRA LADRILLO HORMIGÓN FUNDICIÓN
ε=25%
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