(1) 13938949 Capitulo v Hidraulica de Tuberias Good One

ABASTECIMIENTO ABASTECIMIENTO DE AGUA AGUA POTABLE

CAP V.- HIDRÁULICA HIDRÁULICA DE TUBERIAS

CAPITULO V HIDRAULICA DE TUBERIAS 5.1 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA Se obtiene la ecuación de la energía al aplicar al flujo fluido el principio de conservación de la energía. La energía que posee un fluido en movimiento esta integrada por la energía interna y las energías debidas a la presión, a la velocidad y a su posición en el espacio. En la dirección del flujo, el principio de la energía se traduce la siguiente ecuación, al hacer el balance de la misma: como se muestra en la figura 5.1 5. 1 Energía en la + Energía - Energía - Energía = Energía en la Sección 1

añadida

perdida

extraída

Sección 2

Esta ecuación en los flujos permanentes de fluidos incompresibles con variaciones en su energía interna es despreciable, se reduce a:

 p1 v12   p 2 v22   + + z1  + h A − h f − h E =  + + z 2   γ 2 g   γ 2 g  Considerando que no existe fricción -por tratarse de un líquido perfecto- turbinas (Energía extraída) ni bombas (Energía añadida) tenemos: V 1 2 P1 V 2 2 P 2 + + Z 1 = + + Z 2 = constante 2 g γ 2 g γ La ecuación anterior se conoce con el nombre de teorema de Bernoulli. Que puede ser anunciado así: “A lo largo de cualquier línea de corriente la suma de las alturas cinéticas (V 2 /2g ), ), piezométrica ( ( P/ γ γ ) y potencial ( ( Z) es constante”.

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FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA TECNOLOG ÍA



El teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía. Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía:

Energía cinética

Perdida de carga

Energía de presión o piezométrica

Energía de posición o potencial

FIG 5.1 [Ref. Elaboración Propia]

Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidad lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga: V 2 m 2 / s 2 = 2 g m / s 2 P γ

=

kg / m 2 kg / m 3

Z = m

[m] ( carga de velocidad o dinámica) [m] (carga de presión) [m] (carga geométrica o de posición)

5.2 CONSERVACION DE LA MASA La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue: ρ 1 ∗ A1 ∗ V 1

= ρ 2 ∗ A2 ∗ V 1 = constante o

γ 1 ∗ A1 ∗V 1 = γ 2 ∗ A2 ∗V 1

(en Kg/seg) 155

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El teorema de Bernoulli no es otra cosa que el principio de la conservación de la energía. Cada uno de los términos de la ecuación representa una forma de energía:

Energía cinética

Perdida de carga

Energía de presión o piezométrica

Energía de posición o potencial

FIG 5.1 [Ref. Elaboración Propia]

Es importante notar que cada uno de estos términos puede ser expresado en metros (unidad lineal del sistema MKS) constituyendo lo que se denomina carga: V 2 m 2 / s 2 = 2 g m / s 2 P γ

=

kg / m 2 kg / m 3

Z = m

[m] ( carga de velocidad o dinámica) [m] (carga de presión) [m] (carga geométrica o de posición)

5.2 CONSERVACION DE LA MASA La ecuación de continuidad es una consecuencia del principio de conservación de la masa Para un flujo permanente, la masa de fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido, por unidad de tiempo, es constante. Esta puede calcularse como sigue: ρ 1 ∗ A1 ∗ V 1

= ρ 2 ∗ A2 ∗ V 1 = constante o

γ 1 ∗ A1 ∗V 1 = γ 2 ∗ A2 ∗V 1

(en Kg/seg) 155





Para fluidos incompresibles y para todos los casos prácticos en que γ 1 = γ 2 , la ecuación se transforma en :

Q = A1 ∗ V 1 = A2 ∗ V 2 = constante (en m3/seg) donde: A1 y V1 son, respectivamente, el área de la sección recta en [m2] y la velocidad media de la corriente en [m/seg] en la sección 1, con significado análogo en la sección 2. El caudal se mide normalmente en [m3/seg] o bien [l/seg]

5.3 FORMULAS EMPÍRICAS Para resolver los problemas corrientes de flujos en conductos cerrados se dispone de varias formulas empíricas. Entre las cuales podemos mencionar:

5.3.1 ECUACIÓN DE DARCY WEISBACH Es la formula básica para el cálculo de las perdidas de carga en las tuberías y conductos, Darcy Weisbach y otros propusieron, con base en experimentos, que la perdida de energía resultante de la fricción en tuberías y conductos varia como: LV 2 h f = f d 2 g

8 LQ 2 o bien: h f = f 2 5 π gd

Donde: h f

= Perdida de carga por fricción [m]

f

= Factor de fricción

L

= Longitud de la tubería [m]

d

= Diámetro de la tubería [m]

V 2 = Altura de velocidad [m] 2 g



ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

CAP V.- HIDRÁULICA DE TUBERIAS

Perdida de carga en flujo laminar En el flujo laminar la perdida de carga viene dada por la fórmula de Hagen-Poiseuille:

Perdida de carga =

32µ LV (1) γ d 2

Donde: µ

= Viscosidad absoluta [kg.seg/m2]

L

= Longitud de la tubería [m]

V

= Velocidad media [m/s]

γ

= Peso específico [kg/m3]

d

= Diámetro [m]

sabemos que la viscosidad cinemática [m2/seg]: ν = y la δ =

γ

g

Entonces tenemos:

µ γ

=

ν

g

vis cos idad _ absoluta _ µ densidad _ δ

sustituyendo en (1)

Perdida de carga =

32ν LV (2) gd 2

Coeficiente de fricción f Para flujo laminar la ecuación (2) puede ordenarse como sigue: Sabemos que el número de Reynolds (adimensional) que viene dado por el cociente de las fuerzas de inercia por las fuerzas debidas a la viscosidad R E =

Vd δ µ

=

Vd ν

entonces:

LV 2 LV 2 Perdida de carga = 64 ⋅ = 64 Vd d 2 g R E d 2 g ν

Por tanto, para régimen laminar en todas las tuberías y para cualquier fluido, el valor de f viene dado por: R E

f =

64 R E

TIENE UN VALOR PRÁCTICO MÁXIMO DE 2000 PARA QUE EL FLUJO SEA LAMINAR


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Para flujo turbulento el cálculo de f se lo puede hallar como sigue: Para todas las tuberías, el Hidraulic Institute de los Estados Unidos de Norte

-

America y la mayoría de los ingenieros consideran que la ecuación de Colebrook como la más aceptable para calcular f . La ecuación es:

 e 1 2.51 = −2 log  + f  3.7d R E f

  

donde: e

= Tamaño de las imperfecciones superficiales de las tuberías [cm]

d

= Diámetro [cm]

Aunque esta ecuación es de solución complicada existen diagramas (Moody) que dan las relaciones entre el número de Reynolds R E , f y la rugosidad relativa

e d

1

NOTA: Si el flujo se verifica con R E superior a 4000, el movimiento en las condiciones corrientes en los tubos siempre será turbulento. Para las tuberías, el flujo en régimen laminar ocurre y es estable para R E < 2000. Entre este valor y 4000 se encuentra una “zona crítica”, en la cual no se puede determinar con seguridad la perdida de carga en ellas. En las condiciones prácticas, el movimiento de agua en las tuberías es siempre turbulento

5.3.2 ECUACIÓN DE HAZEN WILLIAMS Es una formula que puede ser satisfactoriamente que puede ser aplicada para cualquier tipo de conducto y material2. Sus límites de aplicación son los más amplios: diámetros de 50 a 3500 mm

1

En tuberías lisas, este valor es muy pequeño por lo que puede despreciarse

2

La formula de Hazen – Williams puede ser aplicada a conductos libres o conductos forzados. Ha sido empleada para tuberías de agua y alcantarillado. Sus autores se basaron en experiencias con los siguientes materiales (Tubos): acero, concreto, plomo, estaño, fierro Forjado, fierro fundido, latón, madera, ladrillo, vidrio.





La formula de Hazen Williams se usa en problemas de flujo en tuberías, la ecuación es la siguiente: V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54

o también:

V = 0.355 ⋅ C ⋅ D 0.63 ⋅ S 0.54

En donde: V

= Velocidad [m/seg]

R

= Radio hidráulico [m] ( cociente del área de la sección recta por el perímetro mojado simplificando: D/4)

S

= Pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto [m/m])

C

= Coeficiente de la rugosidad relativa de Hazen Williams (tabla 5.1)

En La figura 5.2 se presenta un monograma que permite una solución gráfica, rápida pero no muy precisa de la ecuación de Hazem-Williams3. La gráfica dará como resultado bien sea, caudal, diámetro de la tubería o pendiente de energía dadas las otras dos variables. La figura esta construida para C =140

Tabla 5.1 Valores del coeficiente C de Hazem Williams Descricción de la tubería

Tuberias rectas muy lisas Tuberias de fundición lisas y nuevas Tuberias de fundición usadas y de acero roblonado nuevas

Tuberias de alcantarillado vitrificadas Tuberias de fundición con algunos años de servicio Tuberias de fundición en malas condiciones

Tuberias de concreto Tuberias de plástico Tuberias de asbesto-cemento

Valor de C

140 130 110 110 100 80 120 150 140

Fuente: Mecánica de los fluidos e hidráulica Shaum (Ronald V. Giles pag. 250) y Abastecimiento de agua y alcantarillado (Terence J. McGhee pag. 32)

3

Debe hacerse hincapié en que la formula de Hazen - Williams sólo es aplicable en el caso de flujos de agua





FIG. 5.2 MONOGRAMA DE CAUDALES FORMULA DE HAZEM W ILLIAMS4 C=100 1)

Dado D = 60cm S = 1.0m/1000m, C = 120, Determinar el caudal Q El monograma monograma da Q100 = 170 l/seg. Para c = 120, Q = (120/100)170 = 204 204 l/seg.

2)

Dado Q = 156 l/seg, D = 60cm, C = 120, Determinar la pérdida de carga. Cambiando Q120 a Q100 : Q100 = (100/120)156 = 130 l/seg. El monograma da S = 0.60m/1000m

4

Ref. [13]





5.3.3 ECUACIÓN DE MANNING Es otra alternativa para dar solución a problemas de flujos en conductos cerrados (tuberías) y canales abiertos, esta es considerada exacta para tuberías de 1 metro de diámetro, siendo muy fiable para la gama de diámetros comprendidos entre 0.40 y 1.30 m. La formula de Manning viene dada por: 1 23 12 V = ⋅ R ⋅ S n Donde: V

= velocidad [m/s]

R

= radio hidráulico (D/4) [m]

n

= coeficiente de rugosidad de manning

S

= pendiente de carga de la línea de alturas piezométricas (perdida de carga por unidad de longitud del conducto[m/m]) S = =

Además:

hf L

Donde: hf

= Pedida de carga por fricción [m]

L

= Longitud de la línea de conducción [m]

En tabla 5.2 se dan algunos valores típicos del coeficiente de rugosidad de manning

Tabla 5.2 Valores medidos de n empleados en la formula de manning TUBERIAS DE: Concreto simple hasta 0.45 0.45 m de diámetro Concreto reforzado de 0.60 m de diám. O m ayor Asbe A sbe sto - C em ento ent o Ace A cero ro galva ga lvaniz nizad ado o Ace A cero ro sin rev est im iento ien to Ace A cero ro co n re ves tim ient o Polietileno de alta densidad PVC (Policloruro de vinilo)

Coeficiente de rugosidad rugosidad de m anning anning (n)

0.011 0.011 0.010 0.014 0.014 0.011 0.009 0.009

Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A . Gutierres Morales pag. 146)





5.4 ADUCCION DEL AGUA Es la conducción o transporte de agua desde la obra de toma hasta la planta de tratamiento, tanque de regulación, o directamente a la red, ya sea por tubería, canal o túnel.

5.4.1 CAPACIDAD Cuando el sistema incluya tanque de regulación o planta de tratamiento, la capacidad de la aducción en el punto de entrega, deberá ser por lo menos igual al consumo máximo diario. Si no se cuenta con tanque de regulación y/o planta de tratamiento, la capacidad deberá ser igual al caudal máximo horario, previo análisis técnico-económico.

5.4.2 TRAZADO En la selección del trazado de la aducción, se debe considerar además del análisis económico, caudal y vida útil, los siguientes factores: a) Que en lo posible la conducción sea cerrada y a presión. b) Que el trazado de la línea sea lo más directo posible de la fuente a la red de distribución. c) Que la línea de conducción evite tramos extremadamente difíciles o inaccesibles d) Que la línea de conducción esté siempre por debajo de la línea piezométrica más desfavorable, a fin de evitar zonas de depresión que representan un peligro de aplastamiento de la tubería y posibilidad de cavitación. e) Evitar presiones excesivas que afecten la seguridad de la conducción. f) Que la línea evite zonas de deslizamiento e inundaciones. g) Evitar tramos de pendiente y contrapendiente, los que pueden causar bloqueos de aire en la línea. Analizando el punto (d (d ) en la figura 5.4 muestra una conducción mal trazada, que tendrá presión negativa (vacío) en los lugares que se encuentran sobre la línea piezométrica. Evidentemente, en los puntos C y D, en donde a línea piezométrica corta a la tubería, la carga de presión se iguala a la atmosférica. Si la velocidad del agua no es suficientemente 162 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




grande, en el punto E se desprenderá el aire que lleva siempre disuelto el agua. Este aire modificará la línea piezométrica y si suponemos que llega a adquirir la presión atmosférica, la nueva línea piezométrica pasará de la posición HF a la HE. Como el caudal que circula por toda la tubería es el mismo, la línea piezométrica en su parte inferior tendrá que ser paralela a HE, (GB) y por tanto, la tubería entre E y G estará sometida a la presión atmosférica y no trabajará a sección llena.

FIG. 5.4 LINEA DE CONDUCCIÓN MAL TRAZADA [Ref. 11]

Aunque se puede dar solución a este problema colocando en E una bomba de vacío para extraer el aire y mantener el grado de vacío existente, será preferible evitarlo buscando mejores trazos de la línea de conducción, siempre que esto sea posible. Las tuberías que pasan sobre la línea piezométrica reciben el nombre de sifones.

5.4.3 VELOCIDADES DE DISEÑO En tuberías de impulsión la velocidad no excederá de 2m/s. Cuando existan alturas de carga elevada se utilizarán las siguientes velocidades máximas:





Tabla 5.3 Velocidades máximas recomendadas para el escurrimiento del agua en los distintos tipos de tubería TUBERIAS DE: Concreto simple hasta 0.45 m de diámetro Concreto reforzado de 0.60 m de diám. O m ayor As besto - C em ento Ac ero galvan iza do Ac ero sin r eve stim ient o Ac ero con re ves tim ient o Polietileno de alta densidad PVC (Policloruro de vinilo)

Velocidad máxima Permisible (m/s)

3.0 3.5 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0

Fuente: Abastecimiento de Agua Potable (Enrique cesar Valdez y Luis A. Gutierres Morales pag. 146)

A objeto de mitigar los efectos por golpe de ariete, y en general cuando sea inminente, se recomienda que las velocidades máximas no superen el rango de 1.2m/s a1.5m/s. La velocidad mínima podrá ser determinada en función a las condiciones de autolimpieza, calidad del agua, etc.

5.4.4 TUBERÍAS DE ADUCCIÓN 5.4.4.1 Materiales Para grandes presiones. PN > 40 bars, (40kg/cm2) se emplearán tuberías de acero con uniones soldadas. Tuberías con presiones de servicio PN entre 15 bars y 40 bars, se emplearán tuberías de acero, con uniones soldadas o apernadas; o fierro fundido dúctil, con uniones elásticas y/o rígidas, dependiendo del tipo de instalación, pendientes, etc. En todo caso la elección de uno u otro material dependerá de un análisis comparativo técnico económico. En sistemas de aducción con presiones PN < 15 bars se podrán emplear tuberías de FFD, FF, FG, PVC o PE, de acuerdo con las características particulares de cada proyecto y de los factores económicos ya indicados.





5.4.4.2 Profundidad de instalación En cualquier caso la profundidad mínima para el tendido de la línea de aducción será igual o mayor a 0.60m, medida sobre la clave. En áreas de cultivo y cruces de caminos, las líneas FF.CC. o aeropuertos, la profundidad mínima será de 1.0m, salvo que sean diseñados sistemas de protección

5.4.4.3 Ubicación de válvulas En los puntos altos y bajos de la línea de aducción mediante tubería a presión es necesario ubicar respectivamente válvulas de purga de aire y de limpieza. Cada válvula deberá estar protegida con una cámara de inspección accesible dotada de sistema de drenaje. La instalación de válvulas de purga de aire, se podrá evitar siempre y cuando haya un reservorio instalado en una cota de elevación más baja que los probables sitios de bolsones de aire y que estos se encuentren por lo menos diez metros por debajo del nivel estático.

5.4.4.4 Presiones máximas Se recomienda que la presión estática máxima no sea mayor al 80% de la presión nominal de trabajo de las tuberías a emplearse, debiendo ser compatibles con las presiones de servicio de los accesorios y válvulas a emplearse

5.4.4.5 Estaciones reductoras de presión Si en el perfil aparecen depresiones muy profundas, puede ser económico colocar depósitos intermedios llamados cajas rompedoras de presión, que tienen por objeto romper la línea piezométrica, reducir la altura de presión y establecer un nuevo nivel estático que dará lugar a tuberías de menor espesor y por consiguiente, de menor costo (Figura 5.5). Su empleo se recomienda también cuando la calidad de las tuberías, válvulas y accesorios de la tubería de aducción no permiten soportar altas presiones, así como para mantener las presiones máximas de servicio dentro de una red de distribución. 165 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




FOTO 5.1 CONSTRUCCION DE UNA CAMARA ROMPE PRESION [Ref. Cortesía Empresa Constructora EQUIMAQ]

Las estaciones reductoras de presión pueden estar basadas en el uso de válvulas reductoras de presión, en la foto 5.1 se muestra la construcción de una cámara reductora de presión con diferentes accesorios también se muestra la válvula reductora de presión (accesorio verde) , ver Cap. VIII

FIG. 5.5 Depósito intermedio o caja rompedora de presión para romper la línea piezométrica [Ref. 11]

5.4.4.6 Diámetros mínimos En la selección del diámetro de la tubería, deben analizarse las presiones disponibles, las velocidades de escurrimiento y las longitudes de la línea de aducción, si el sistema es por gravedad el diámetro está completamente definido, si está alimentada por bomba, la elección estará basada en un estudio técnico económico. 166 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




En efecto si el diámetro es pequeño la pérdida de carga es grande y entonces habrá que usarse una bomba de carga elevada que logre vencer las pérdidas, siendo por esta razón muy elevado el costo de la impulsión. Por el contrario si el diámetro es grande la pérdida de carga es pequeña y la altura a elevar del agua será menor, lo que significa menor costo de bombeo pero el costo de la tubería es mayor que en el primer caso. En resumen el primer caso la tubería es barata y el costo del bombeo grande en el segundo caso sucede lo inverso: la tubería es costosa y el gasto de bombeo es reducido Se debe procurar que ambos costos, de un costo anual mínimo, el diámetro correspondiente a este caso se llama diámetro económico de la línea de aducción (figura 5.6)

FIG. 5.6 REPRESENTACION GRAFICA DEL “DIÁMETRO ECONOMICO DE LA LINEA DE CONDUCCIÓN” [Ref. 11]

5.4.4.7 Anclajes En el diseño de líneas de aducción colocadas sobre soportes, se presentan con frecuencia cambios de dirección tanto horizontal como verticales, las cuales provocan un desequilibrio entre las distintas fuerzas actuantes que intentarán desplazar la tubería. A fin de evitar estos posibles desplazamientos se diseñan anclajes especiales, capaces de absorber el desequilibrio de las fuerzas que puedan ocurrir en cualquier cambio en el trazado de la tubería. En la foto 5.2 se ve dos tipos de anclajes en T y en terminación En tuberías de aducción deben preverse los anclajes de seguridad necesarios, ya sea de hormigón (ciclópeo, simple o armado) o metálicos, en los siguientes casos: 167 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




a) En tuberías expuestas o la intemperie que requieran estar apoyadas en soportes, o adosadas a formaciones naturales de rocas (mediante anclajes metálicos). b) En los cambios de dirección tanto horizontales como verticales de tramos enterrados o expuestos, siempre que el cálculo estructural lo justifique.

FOTO 5.2 ANCLAJE EN “T” (Izq.) Y EN CODO (Der.) [Ref. Elaboración Propia SEMAPA]

Anclaje de Piezas y conexiones5 En las tuberías bajo presión es necesario que las curvas, tees, reducciones, etc., sean anclados por medio de un bloque de mampostería o de hormigón, para evitar que se desplacen bajo la acción del empuje. Cálculo del empuje. En la mayoría de los casos, dada la preponderancia del empuje debido a la presión del agua, puede ser despreciada la parte correspondiente a la fuerza centrífuga. Siendo así, la ecuación que permite el cálculo del empuje será: E = 2 APsen

θ

2

En que A es el área de la sección transversal del tubo, P es la presión interna, θ es el ángulo de deflexión, E el empuje.

5

Ref. [12]





Para mayor facilidad, el empuje puede ser leído directamente en el ábaco de la figura 5.4 Donde se consideró la presión interna unitaria P = 1kg/cm2 basta entrar al ábaco con el diámetro y leer el empuje en [Kg] en la curva correspondiente al caso. Es necesario multiplicar el valor del empuje dado por el ábaco, por el valor de la presión interna del agua [Kg/cm2], para tener el valor del empuje real.

FIG. 5.4 GRAFICA PARA DETERMINACION DEL EMPUJE EN TUBERÍAS [Ref.12]

Cálculo del bloque de anclaje. Siempre que sea posible, se busca transmitir el empuje al suelo, ya sea en forma horizontal a la pared de la excavación, o verticalmente al fondo de la excavación, a través de un bloque de mampostería o de concreto, que tenga un área de contacto tal que haya distribución suficiente. La expresión que da el área es: A =

E σ adm





En el que E es el empuje en [Kg], anteriormente tratado; y σ adm , es la fatiga admisible del terreno [Kg/cm2]. En el caso de anclaje horizontal es conveniente que el bloque esté por lo menos a 60 a cm bajo la superficie del terreno. En la tabla 5.3 se da los valores para la fatiga admisible en la vertical. La fatiga admisible en la horizontal es, prácticamente, la mitad de aquella admitida en la vertical.

Tabla 5.3 Fatiga admisible en el terreno 2

Fatiga admisible en la vertical

Kg/cm

Roca, conforme su naturaleza y estado

20 10

Roca alterada, manteniendose la estructura original y

necesitándose martillete neumático o dinamita para disgregación Roca alterada, que necesita cuando mucho pica para excavación Cantera o arena gruesa compacta, que necesita pica para excavación Arcilla rígida, que no puede ser mldeada con los dedos Arcilla dura, difícilmente moldeada con los dedos Arcilla gruesa medianamente compacta Arena fina compacta Arena fofa o arcilla blanda, excavación con pala

3 4 4 2 2 2 menor que 1

Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo Netto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclaje por fricción. En el anterior caso fue despreciada la reacción por fricción. Existen casos, como el de las tuberías no enterradas, en que es necesario no recurrir a ella. En vez del área del bloque, tendremos que verificar el peso del bloque de anclaje. La expresión general del peso del bloque de anclaje es: P ≥

E H ± E V tg ϕ max

En el que E H es la componente horizontal del empuje, E V la componente vertical del empuje y tg ϕ max corresponde al coeficiente de fricción. En general la fuerza de empuje es horizontal y la componente vertical es nula. En el caso de que la fuerza de empuje forme un ángulo α con la horizontal, la componente horizontal será: E H = Ecos α y la componente vertical E V = Esen α





En la tabla 5.4 se encuentra algunos valores detg ϕ max

Tabla 5.4 Valores de tg ϕ max tang ϕ max

Tipo de terrreno

Arena y cantera sin limos y sin arcilla Arena arcillosa Arcilla dura Arcilla húmeda

0.50 0.40 0.35 0.30

Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235

Anclajes mínimos en sistemas de distribución de agua Diam. D L W T

Diam. D L W T

Diam. D LEW

mm 150 pulg 6 30 45 30 25

Curvas de 90° 200 250 300 8 10 12 30 30 30 60 75 85 40 50 60 35 45 55

350 14 30 105 70 75

400 16 30 125 70 90

450 18 40 135 85 95

mm 150 pulg 6 15 30 30 25

Curvas de 45° 200 250 300 8 10 12 15 15 15 40 50 60 35 40 45 35 40 50

350 14 20 70 50 55

400 16 20 85 55 65

450 500 600 18 20 24 25 25 40 100 115 140 65 70 80 70 80 90

mm 150 pulg 6 15 30

Tapones o plugs 200 250 300 350 8 10 12 14 15 15 15 20 40 50 60 70

400 16 25 80

450 18 30 90

500 20 50 135 100 110

500 20 35 100

600 24 50 175 110 125

600 24 45 120

Anclajes normalizados (Dimensiones en cm). Datos del INOS, Venezuela Fuente: Manual de Hidráulica (J.M. Azevedo neto, Guillermo Acosta Alvarez) pag.235. (Las dimensiones indicadas son las mínimas admisibles, pudiendo ser aumentadas)





5.4.4.8 Tipos de aducción Se pueden utilizar los siguientes: -

Aducción por gravedad

-

Aducción por Bombeo

No es recomendable la utilización de canales abiertos en la aducción, por las dificultades que presenta en su construcción, mantenimiento y por las condiciones de contaminación.

5.4.4.8.1 Aducción por gravedad Cálculo hidráulico El escurrimiento del agua por gravedad en una tubería, en el caso común en que la descarga es libre, se rige por la expresión: H =

V 2 + h f + h fc 2 g

Donde: H

= Carga hidráulica disponible [m]

V 2 = Carga de velocidad [m] 2 g h f

= Pérdida por fricción en la tubería [m]

h fc

= Pérdidas locales [m]

En el cálculo hidráulico de una conducción conocidas : a) La carga disponible, “H” y b) La longitud de la línea, “L” Datos que se obtienen de los trazos altimétricos y planimétrico de la conducción se determina: -

El tipo de tubería (asbesto cemento, PVC, acero, etc)

-

El diámetro comercial y

-

La clase de tubería por usar, de acuerdo a las presiones de operación.

En el cálculo hidráulico se puede utilizar la ecuación de Manning: 1 23 12 V = ⋅ R ⋅ S n 172 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Pérdidas locales Son aquellas pérdidas provocadas por los accesorios etc. Estas perdidas son relativamente importantes es el caso de tuberías cortas; en las tuberías largas, su valor es despreciable, por tal motivo frecuentemente no se usa en aducción excepto cuando se trate de aducción por bombeo para calcular la potencia de la bomba y esta definida por la formula: V 2 h fc = K 2 g Donde: h fc

= Pérdida en los accesorios [m]

V

= Velocidad [m/s]

K

= Coeficiente que varía de acuerdo a los accesorios (tabla 5.5)

g

= Aceleración de la gravedad [m/s2]

Tabla 5.5 Valores aproximados de K PIEZA

Ampliación gradual boquilla compuerta abierta controlador de caudal codo de 90° codo de 45° rejilla curva 90° curva 45° entrada normal (tubo) entrada de borde medidor de venturi reducción gradual valv. de compuerta abierto valv. globo abierto salida de tubo T, pasaje directo T, salida de lado T, salida bilateral valv. de retención (check) valv. de pie

K

0.30* 2.75 1.00 0.90 0.90 0.40 0.75 0.40 0.20 0.50 1.00 2.50** 0.15* 0.20 10.00 1.00 0.60 1.30 1.80 2.50 1.75

*

Con base en la velocidad mayor

**

Relativa a la velocidad en la tubería

Fuente: Manual de Hidráulica J.M. de Azevedo Netto pag. 211





5.4.4.8.2 Aducción por bombeo Cálculo hidráulico La bomba produce siempre un salto brusco en el gradiente hidráulico que corresponde a la Hm, comunicada al agua por la bomba. Hm6 es siempre mayor que la carga total de elevación contra la cual trabaja la bomba, para poder vencer todas las perdidas de energía en la tubería Considerando como obra de captación un pozo, según se indica en la figura 5.5, la carga dinámica está dada por la siguiente expresión, cuando la descarga es ahogada Hm = h f + h fc + hi + ha

(a)

Cuando la expresión es libre, habrá que aumentar a esta expresión la carga de velocidad V 2 Hm = + h f + h fc + hi + ha 2 g

(b)

Donde: Hm = carga dinámica total [m] V 2 =carga de velocidad [m] 2 g V

= velocidad media del agua [m/s]

h f

= pérdidas por fricción en la tubería [m]

h fc

= pérdidas locales [m]

hi

= altura de impulsión [m]

ha

= altura de aspiración [m]

6

La carga de presión H m generada por la bomba es llamada generalmente “carga manométrica” o “carga dinámica total”, e indica siempre la energía dada al agua a su paso por la bomba





hi + ha = Carga estática

FIG. 5.5 CONDUCCION A BOMBEO DESCARGA AHOGADA [Ref. 11]

Caudal de diseño El caudal de diseño de una línea de aducción por bombeo será el correspondiente al caudal máximo diario (Qmax_d ) para el periodo de diseño. Considerando que no es aconsejable mantener periodos de bombeo de 24 hrs. diarias, habrá que incrementar el caudal de bombeo de acuerdo a la relación de horas de bombeo, satisfaciendo las necesidades de la población. Por tanto:

Caudal de Bombeo = Qb = Qmax_ d

24 N

Donde: N es el número de horas de bombeo que generalmente no es mayor a 16 hrs.

Golpe de ariete7 Se denomina golpe de ariete al choque violento que se produce sobre las paredes de un conducto forzado, cuando el movimiento del líquido es modificado bruscamente, o por el paro o arranque de las bombas, este efecto genera una presión interna a lo largo de toda la tubería, la cual es recibida en su interior como un impacto. La formula es:




hi =


145 ⋅ V (Ecuación de Alievi) E a ⋅ d 1+ E t ⋅ e

Donde: hi

= Sobre presión por golpe de ariete [m]

V

= Velocidad del agua en la tubería [m/s]

E a

= Módulo de elasticidad del agua [kg/cm2]

E t

= Módulo de elasticidad del material de la tubería [kg/cm2]

d

= Diámetro interior de la tubería [cm]

e

= Espesor de la tubería [cm]

Tabla 5.6 Módulos de elasticidad para algunos materiales MATERIAL

E 2 kg/cm

Acero Hierro fundido Concreto simple Asbesto-cemento PVC Polietileno Agua

2.10E+06 9.30E+05 1.25E+05 3.28E+05 3.14E+04 5.20E+03 2.067E+04

Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 155)

Al cerrar instantáneamente o parar el equipo de bombeo, la compresión del agua y expansión de la tubería comienzan en el punto de cierre, transmitiéndose hacia arriba a una velocidad determinada, conocida como velocidad de propagación de la onda. El tiempo requerido para que la onda de presión regrese a la válvula es: T =

2 L a

Donde: L

= longitud de la tubería [m]

a

= Celeridad de la onda de presión [m/s]

7

Ref. [11]





5.5 TUTORIAL DE FLOW MASTER V4.1.1 Introducción FllowMaster es un programa fácil de usar que ayuda a ingenieros civiles con el diseño hidráulico y análisis de tuberías, diques, canales abiertos y más. Para esto, Flow Master resuelve fluidos, y presiones basados en formulas establecidas como Darcy-Weisbach (Colebrook-White), Hazen-Williams, Kutter, y Manning. La flexibilidad del programa permite escoger una variable desconocida. Entonces automáticamente computa la solución después de que se ingrese los parámetros conocidos. FlowMaster también calcula una tabla de valores, y dibuja curvas y secciones. Se puede ver el resultado en la pantalla y copiarlo al Windows, guardarlo en un archivo o imprimirlo. Para empezar a usar el Flow Master, es necesario crear un proyecto, el cual representa el problema que se requiere resolver. FlowMaster resolverá para cualquier variable la descarga, incluyendo elevación del agua, coeficiente de descarga, y más, para fluidos en: canales abiertos circulares, triangulares, rectangulares, presión en tuberías y otros. Se realizará un ejercicio en FlowMaster como modelo de resolución, representado en el siguiente ejemplo: En esta modelación utilizar la ecuación de Hazen & Williams, determine el mínimo diámetro para la tubería nueva de Hierro Ductil y las siguientes condiciones: La parte superior esta 51.8 m mas arriba que la parte inferior y a 2.25 km de distancia. La presión en el extremo superior es de 500 kPa, y se desea una presión a la entrega de 420 kPa a un caudal 11 lts/min. Asumir que en el mercado los diámetros se incrementa de 50 en 50mm.





Procedimiento Parte 1.- Creando un nuevo Archivo de Proyecto

1. Haga doble clic en el icono de FlowMaster situado en la barra de escritorio para comenzar FlowMaster. 2. Abra la etiqueta Global Options, accesible en el menú desplegable Options. Desde aquí se estará trabajando en unidades del SI, para ello haga clic en la caja de selección Unit System, y seleccione System International. Clic OK . 3. Seleccione File/New del menú desplegable, seleccione el botón New Proyect y clic OK 4. En el diálogo Create Project File As, ingrese el nombre del archivo “Ejemplo.fm2” para su proyecto, y clic Save. El Create a New Worksheet se abrirá.

Parte 2.- Ingreso de Datos

1. En el dialogo Create a New Worksheet, seleccione el item correspondiente al proyecto en este caso Pressure Pipe clic el botón OK . 2. En el cuadro de diálogo Pressure Pipe, en Worksheed Label escriba “Tubería a presión”; escoja el método conveniente en Friction Method en este ejemplo, usar la formula Hazen-Williams. Clic el botón OK





3. En la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Pipe Diameter” luego ingrese los datos del ejemplo de la siguiente tabla:

Extremo 1 Extremo 2

Presión [kPa] Elevación [m] Longitud [m] Coeficiente [C] Caudal [l/min] 500 51.8 0.0 130 11 420 0.0 2250 130 11

* Si las unidades en el cuadro de diálogo están en m3/s o en otras, se las puede modificar haciendo clic en el botón derecho del mouse sobre la unidad a modificar luego clic

Discharge Properties y seleccionar la unidad deseada. 4. Clic solve, en el lado derecho del cuadro Worksheet: Presión en tubería se observa los resultados característicos de una tubería sometida a presión.





Parte 3.- Reporte de Resultados

1. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Detailed Report del menú desplegable para ver un reporte resumen con formato.

2. Se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería. 3. Para introducir un titulo en el Rating Table, Clic el botón Report en la parte inferior del dialogo y seleccionar Report title, y escribir “Reporte Tubería a Presión”, Clic OK. Este título aparecerá en la primera línea de impresión del reporte, si no se introduce ningún, título por defecto se escribirá “Worksheet”; en la ventana Worksheet: Presión en tubería, seleccione en Solve for: “Discharge”, esto permite seleccionar diferentes diámetros para diferentes caudales, y de esta manera poder trabajar en el Rating Table y seleccionar el diámetro más apropiado y comercial al ejemplo.





4. Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Table, aparecerá un dialogo. -El dialogo Rating Table le permite crear una tabla de rangos para cada hoja de trabajo. En la parte izquierda de Rating Table se observa

Attribute, que contiene el mismo campo de datos de la hoja de trabajo. La parte derecha de Rating Table contiene rangos de valores para el campo del lado izquierdo de la misma tabla-. Clic en la ventana desplegable de Attribute,

comenzar por seleccionar cuales atributos resolverá, en este caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.

5. Clic OK , se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este reporte o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. El reporte se pegará en un procesador de texto en la misma forma que se ve en la pantalla. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet:

Presión en tubería.





6. Estos valores se los puede ilustrar en una grafica Diameter vs Discharge, haciendo Clic el botón Report en la parte inferior del diálogo y seleccione Rating Curve, aparecerá una ventana de diálogo Graph Setup Dialog, Clic en la ventana desplegable de Vs, comenzar por seleccionar cuales atributos se graficará, en este caso seleccionar “Diameter”, introduzca el mínimo (50), máximo (500) y el incremento (50) como se muestra en la siguiente figura.

7. Clic OK , se observa una ventana de diálogo donde se puede imprimir este grafico o copiarlo a un procesador usando los botones en la parte superior del diálogo. Clic el botón Close para regresar al cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería.





8. De la misma forma se procede con Cross Section que se encuentra en el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería en Report. 9. Luego se cierra el cuadro de diálogo Worksheet: Presión en tubería, después se guarda el trabajo en File/Save.





5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS Fórmulas empíricas Ejemplo 5.1

Un caudal de 44l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0.101 Nseg/m 2 y densidad relativa de 0.850 está circulando por una tubería de fundición de 30cm de diámetro y 3000m de longitud. ¿Cual es la pérdida de carga en la tubería?

Solución: Q 44 ⋅ 10 −3 V = = = 0.628m / s A 1 π (0.3)2 4 y R E =

Vd γ (0.628)(0.3)(0.850 ⋅ 9.8 ⋅ 1000 ) = = 1585 µ g (0.101)(9.8)

Lo que significa que es flujo laminar. De aquí f =64/ R E = 0.0405 y LV 2 3000 ⋅ 0.628 2 = 0.0405 ⋅ = 8.14m perdida de carga = f ⋅ d 2 g 0.30 ⋅ 2 ⋅ 9.8 Ejemplo 5.2

Comparar los resultados obtenidos por la resolución algebraica y mediante el monograma para a) el caudal que circula por una tubería nueva de 30cm de diámetro con una perdida de altura piezométrica de 4.30m en 1500m de tubería b) la perdida de carga que tiene lugar en 1800m una tubería vieja de fundición de 60cm de diámetro, cuando el caudal que circula es de 250l/seg.

Solución: a) Algebraicamente S = 4.30/1500 = 0.00287 y R = d /4 = 7.5 cm De la tabla 5.1 C = 130 de aquí V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 184 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




1 Q = AV = π (0.30)2 [0.8494 *130(0.075)0.63 (0.00287 )0.54 ] = 0.061m 3 / seg = 61lts / seg 4

Por el diagrama El monograma (fig. 5.2) esta construido para C = 100 d = 30cm y S = 0.00287 o 2.87m/1000m Con estos valores Q100 = 48 l/seg ( leyendo el monograma de acuerdo a las circunstancias) Al observar la fórmula de Hazen Williams se ve que V y Q son directamente proporcionales a C. así el caudal para C = 130 será: Q130 = (130/100)(48) = 62.3 l/seg. b) Algebraicamente C = 100 Q = 250 l/seg V = 0.8494 ⋅ C ⋅ R 0.63 ⋅ S 0.54 1 0.250 = π (0.60)2 [0.8494 *100(0.60 / 4 )0.63 S 0.54 ] 4

y

S = 0.00195

Por el diagrama Q = 250 l/seg d = 60cm S = 0.002 m/1000m = 0.002 (del diagrama) Ejemplo 5.3

Una tubería usada de 30cm de diámetro de fundición transporta 100 l/seg de agua. ¿Cuál será la perdida de altura en 1200 m de tubería a) mediante la formula de Darcy y b) utilizando la formula de Hazen - Williams?





Solución:

1  a) V 30 = 0.100 /  π (0.30)2  = 1.413m / seg Por tablas se puede sumir f = 0.0260 4  L V 2 1200(1.413)2 Pérdida de carga = f = 0.0260 = 10.6m d 2 g 0.30 * 2 g b) Q = 100 l/seg y C = 110 Q100 = (100/110)100 = 82.8 l/seg Del diagrama S = 8.4m/1000m y perdida de carga = 8.4*(1200/1000) = 10.1m La experiencia y buen juicio en la elección de C, conducirá a resultados satisfactorios Ejemplo Propuesto 1

A través de 200m de una tubería horizontal de hormigón circula un aceite SAE-10 a 20° C ( γ = 8.52kN/m3 , ρ = 860kg/m3 , µ = 8.14*10-2 Nseg/m2 ). ¿Cual será el tamaño de la tubería si el caudal es de 0.0162m 3 /s y la caída de presión debida al rozamiento es de 25.46kpa? Ejemplo Propuesto 2

Una tubería vitrificada de 400mm de diámetro tiene una longitud de 200m. Determinar mediante la ecuación de Hazen-Williams, la capacidad de descarga de la tubería si la pérdida de carga es de 3.54m a) Gráficamente b) Por el diagrama Ejemplo Propuesto 3

¿Qué diámetro de tubería será necesario utilizar para transportar 0.025 m3 /s de aceite pesado a 16° C si la pérdida de carga de que se dispone en 200m de longitud de tubería horizontal es de5.5m? sabiendo que la viscosidad cinemática del aceite es ν =2.05*10-4 m2 /s y la densidad relativa es de 0.912





EJEMPLOS ADUCCIÓN Ejemplos anclajes Ejemplo 5.4

En una línea de conducción se ha instalado un codo de 45°, de 24 pulgadas de diámetro. La tubería conduce un caudal de 453l/seg. El codo se encuentra localizado a 1.8km aguas debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 33m. El coeficiente de capacidad hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje.

Solución: En el caso de curvas horizontales los anclajes pueden ser medidos para resistir la resultante F : F = 2( Aγ P ) sen

α

2

Donde: F

= Fuerza total sobre el codo en kg

A

= Sección del tubo en m2

P

= Presión interna en la tubería en m H2O

α

= Angulo de deflexión de la tubería

γ

= Peso específico del líquido [kg/m3]

En el ejemplo D = 24 pulgadas = 0.6096m A =

π D 2

4

2

=

π (0.6096)

4

= 0.292m 2

Q = 433l/s = 0.453m3/s Así que: V =

Q 0.453 = = 1.55m / s A 0.292





Presión interior de la tubería = carga piezométrica – perdidas por fricción

Con la fórmula de Hazem-Williams: V = 0.355CD 0.63 S 0.54 S = 0.54

V 1.55 = = 2.90 ⋅ 10 −3 0.54 0.63 0.63 0.355CD 0.355(140)(0.6090)

h f = 2.90 ⋅ 10 −3 (1800) h f = 5.22m Luego la presión en la tubería: P = 33 – 5.22 =27.78m F =2(0.292*1000*27.78)(0.384) = 6229.8kg fuerza que obra el tubo hacia fuera Con un factor de seguridad de 1.2 F = 6229.8*1.2 = 7475.76kg Si el coeficiente de fricción del bloque sobre el terreno fuese igual a 0.7, el anclaje capaz de resistir a F por su propio peso tendrá: P =

7475.76 = 10679.6kg 0.7

Como el concreto simple pesa 2400kg/m3 el volumen de concreto necesario será: 10679.6 = 4.45 m3 de concreto V C = 2400

Ejemplo 5.5

Anclar una curva de 90° con 200mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de una excavación, siendo la presión de servicio 115m de columna de agua (11.5kg/cm2 ) y el terreno arenoso.





Solución: En el ábaco (figura 5.4) se lee E (ábaco) = 0.45ton = E (ábaco) = 450 kg E (real) = E(ábaco)*P = 450*11.5 = 5175 Presión interna del agua en [kg/cm 2]

En la tabla 5.3 se tiene un σ adm = 2kg/cm2, para arena fina compacta, o gruesa medianamente compacta. Área del contacto del bloque A =

E σ adm

=

5175 = 2587cm 2 2

Por esto, un bloque de 70 × 40, o con otra medidas que tengan un área superior a 2587cm2 Ejemplo 5.6

Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 400kg, que hace un ángulo de 10° con la horizontal. El terreno es arena arcillosa.

Solución: Cálculo del peso del bloque: P ≥

E H + E V tg ϕ max

De la tabla 5.4 tg ϕ max = 0.40 Como: E H

= Ecos α

E H

= E*cos10° = 4000kg*0.98

E H

= 3920kg

E V

= Esen α

E V

= E*sen10° = 4000kg*0.17

E V

= 560kg 189





Por lo tanto:

P ≥

3920kg + 560kg = 10360kg 0.40

V =

10360kg = 5m3 3 2200kg / m

Para concreto (2200kg/m3 ) tendríamos aproximadamente 5m3 Conviene notar además, que para este caso es necesario verificar la posición relativa del empuje y centro de gravedad del bloque para que no haya volteamiento. Ejemplo Propuesto 1

En una línea de conducción se ha instalado un codo de 90°, de 500mm de diámetro. La tubería conduce un caudal de 400l/seg. El codo se encuentra localizado a 2.3km aguas debajo de un tanque que tiene una carga piezométrica de 25m. El coeficiente de capacidad hidráulica de la tubería es C = 140. Determinar la fuerza resultante producida por la presión del agua en el codo para ser absorbida por medio de un anclaje. Ejemplo Propuesto 2

Anclar un codo de 45° con 300mm de diámetro, verticalmente contra el fondo de una excavación, siendo la presión de servicio 135m de columna de agua (13.5kg/cm2 ) y el terreno es arenoso. Ejemplo Propuesto 3

Calcular un bloque capaz de resistir al empuje de 500kg, que hace un ángulo de 25° con la horizontal. El terreno es arena arcillosa.





Ejemplos aducción Ejemplo 5.7 (Por gravedad)

Con relación a la figura 1, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 400l/s (Qmax_d = 400l/s) a una presión de 3.5kg/cm2 (35 metros de columna de agua). Efectúese el cálculo hidráulico utilizando la ecuación de manning, de la línea de aducción que tiene una longitud de 205 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de fricción. Nota: La

línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación y

por esta razón se requiere la carga indicada en ese punto.

FIG. 1 ILUSTRACION DEL EJEMPLO 5.7 [Ref. 11]

Solución: En nuestro problema, se requiere una presión en el punto B de 3.5kg/cm2equivalente a una carga 35 metros de columna de agua, y como puede verse en la figura 1, en dicho punto se tiene una cara estática de 74m. Por este motivo sólo tendrá disponible para consumirla en perdidas, la diferencia, o sea 39 metros, esto es: CARGA TOTAL DISPONIBLE =

74[m] – 35[m] = 39[m]

Esta es la carga que se tiene para absorber las perdidas mayores (por fricción) y locales, o sea: h f + h fc = 39[m] 191 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Pero h s = 0.15h f según se indica en el enunciado, así tenemos: h f + 0.15h f = 39[m]

h f =

39 = 31.91[m] 1.15

Utilizando la ecuación de Manning: 1 23 12 V = ⋅ R ⋅ S n

R =

Sabiendo:

(1)

A p

(2)

Donde: π D 2

R

= Radio hudráulico [m]

A

= Area hidráulica del conducto [m2]

p

= Perímetro mojado [m], entonces:

S =

Además:

D R = 4 = π D 4

h f L

(3)

Donde: h f

= Pedida de carga por fricción [m]

L

= Longitud de la línea de conducción [m]

Sabemos por la ecuación de continuidad: Q = AV

(4)

Sustituyendo (2), (3), (4) en (1) tenemos una alternativa de la ecuación de Manning: 8 3

Q = 0.3117 ⋅

D ⋅ h 1 2

1 f 2

(5)

despejando:

L ⋅ n

 Q ⋅ L0.5 ⋅ n   D =   0.3117 ⋅ h f 0.5   

3 8

2

(6)

también:

 Q ⋅ L0.5 ⋅ n   (7) h f =  2.66  0 . 3117 ⋅ D  





Suponiendo la instalación de tubería de asbesto-cemento: n

= 0.010 (Tabla 5.2)

Q

= 0.4[m3/s]

L

= 2050[m]

h f

= 33.91[m]

Sustituyendo en (6):

 0.4 ⋅ 2050 ⋅ 0.010  D =  0.5   0.3117 ⋅ 33.91  0.5

3 8

D = 0.42 [m] = 420 [mm] (Diámetro teórico) Nota: El diámetro comercial más aproximado es de 400mm, pero al reducir el diámetro se aumentaría la pérdida y entonces ya no cumpliríamos con la carga requerida de 35m en la descarga. Por este motivo usaremos un diámetro sensiblemente mayor al teórico.

D = 450mm tabla 1 (Diámetro comercial) Ahora veremos que sucede con las perdidas y la carga disponible al haber aumentado el diámetro, utilizando la ecuación (7):

 0.4 ⋅ 2050 0.5 ⋅ 0.010   h f =  2.66   0.3117 ⋅ 0.45 

2

h f = 23.62[m] Una variación tan pequeña del diámetro a provocado una disminución significativa de la perdida. Si se hubiera utilizado D = 400mm la pérdida sería h f = 44.20[m] Recordemos que debe revisarse que la velocidad se encuentre en los límites permisibles; para asbesto-cemento 0.3[m/s] > V >5 [m/s] V =

Q 0.4 ⋅ 4 = = 2.52 [m/s] A π (0.45)2

La velocidad es aceptable 193 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Calculado el diámetro solo resta definir la clase de tubería de asbesto-cemento que resista las presiones internas de trabajo del este sistema. V 2 2.52 2 = h' v = = 0.32[m] 2 g 2(9.81)

La carga de velocidad es:

Restando a la cota de la línea horizontal las pérdidas y la carga de velocidad, se tendrá la cota de la línea piezométrica en el punto B.( La carga de velocidad puede ser despreciable) Cota de la línea piezométrica en B = Cota de la línea estática en B – h v – h f – h fc 200 – 0.32 – 23.62 – 0.15(23.62) = 172.52[m] COTA DE LINEA PEZOMETRICA EN B = 172.52 = 172 m.s.n.m


En la figura 2 se ha definido la clase de tubería de asbesto cemento que debe instalarse para soportar las presiones internas de trabajo determinada por la diferencia entre las cotas de la línea piezométrica y cada punto de la línea de conducción. Así por ejemplo entre los ejes a y b, las presiones internas de trabajo resultan ser menores de 5kg/cm2 (50m.c.a), por lo que resulta adecuado el empleo de asbesto-cemento clase A-5: entre los ejes b y c la distancia media entre la línea piezométrica y la línea de conducción, resulta superior a 5kg/cm2 aunque menor a 7kg/cm2, por lo que resulta adecuado emplear clase A-7. Con este razonamiento se seleccionó la clase de tubería para los tramos restantes (b-c,c-d,d-e,e-f). 194 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Tabla 1 Características generales de tuberías que se utilizan En obras de abastecimiento de agua potable Tipo de tuberia ASBESTO CEMENTO

Diametro nominal

Longitud del

Clase de tuberia

en mm

tubo en m

y presión de trabajo

50,60,75,100,150,200 250,300,350,400,450 500,600 Y 750

4Y5

A-5, A-7, A-10 Y A-14 que corresponde respectivamente a 5,7,10 y 14 kg/cm2

ACERO a) Liso soldado

b) Sin costura

c) Galvanizado

114.3, 168.3, 219.1, 273 323.8, 355.6, 406.4, 457.3 508, 558.8, 609.6, 660.4 711.2, 812.8, 863.6, 914.4 1067 y 1219 42.2 aun más de 4572 terminados en caliente Estirados en frío de 5 hasta el más indicado en norma

4.88 a 7

6.35, 9.53, 12.7, 19.1, 25.4 31.6, 38.1, 50.8, 63.5, 76.2 101.6

6.4

5a7

Grabado B, X-42 y X-52 que corresponden a presiones de diseño de 1476.1722 y 2193 kg/cm 2 respectivamente Grabado B, X-42 y X-46 X-52, X-56, X-60 y X-65 1265, 1476, 1772, 1940 2193, 2362, 2531 y 2742 (presion de diseño) Cédula

CONCRETO a) Tipo pretensado

b) Tipo Lock joint

750, 900, 1000, 1100, 1200 1300, 1400, 1500, 1600 1700, 1800, 1900, 2000, 2100 406.4, 457.2, 508, 609.6

1) Reforzado

685.8, 762, 838.2, 914.4, 1066.8, 1219.2, 1371.6 1524, 1676.4, 1828.8, 1981.2

2) Reforzado con cilindro

2133.6, 2286, 2438.4, 2590.6 2743.2, 2895.6, 3048, 3200.4 3352.8, 3505.2, 3657.6

3) Presforzado con o sin cilindro c) Tipo rocio Presforzado

PVC

7

4.88

4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 y 22 kg/cm 2 de 18.3 a 36.6 mca

de 22.5(diam 24"), 19.7(dia 27") 17.6(diam 30" a 42") kg/cm 2 635, 700, 800, 900, 1000 1100, 1200, 1350, y 1800

5

25, 38, 50, 60, 75, 90, 100 125 150 Y 200

6

6, 9, 12, 15, 18 atms para diam de 635 a 900 y 12, para diam de 1000 a 1800 RD - 26, RD - 32.5, RD - 40 y RD - 64, 11.2, 9, 7, y 4.5 kg/cm 2

Fuente: Abastecimiento de agua potable ( Enrique Cesar Valdez, Luis A. Gutierres M. pag 125)





Se observa también la necesidad de colocar una válvula de expulsión de aire (VEA), en el punto de la tubería más alto entre los ejes c y d. De acuerdo a la tabla 2, dado el caudal en litros por segundo y el diámetro en pulgadas puede recomendarse una válvula apropiada. En nuestro caso se tiene: D = 450mm = 17.7 pulgadas = 18 pulg. Q = 400l/s Rige el caudal, por lo que corresponde una válvula de expulsión de aire de 3 pulg. De diámetro

Tabla 2 Diámetros de las válvulas de expulsión de aire DIAMETRO DE LA TUBERIA

1/2" 6" 12" 20" 26"

a a a a a

4" 10" 18" 24" 30"

GASTO EN LITROS POR SEG.

0 12.7 50.5 201.7 472.6

a a a a a

12.6 50.4 201.6 472.5 819.0

DIAMETRO DE LA VALVULA

l/s l/s l/s l/s l/s

1/2" 1" 2" 3" 6" a 8"

Fuente: Abastecimiento de Agua potable (Enrique Cesar Valdez y Luis A Gutierres Morales pag. 134)





Ejemplo 5.8 (Por bombeo)

Sin hacer consideraciones económicas, efectúese el cálculo hidráulico de la línea de conducción A a B que se muestra en la Figura 3, utilizando la ecuación de Manning para una tubería de asbesto cemento. El caudal máximo diario es de 300 l/s (Qmax_d ) y el bombeo es continuo durante 16 hrs

Solución: A partir del enunciado y de la Figura 3 tenemos los siguientes datos: Elevación de la succión

200 [m]

Elevación de la descarga

270 [m]

Caudal

0.3 [m3/s]

Longitud de la descarga

2500 [m]

Caudal de Bombeo: Qb = Qmax_ d

24 24 = 0.3 ⋅ N 16

Qb = 0.45 [m3/s] (bombeo durante 16 hrs)

hestática






De acuerdo con los datos anteriores, las cargas de presión normales serán aproximadamente las siguientes [ecuación (a)]

Carga estática

Hm = h f + h fc + hi + ha O bien Hm = Pérdidas por fricción + pérdidas locales + Carga Estática Carga estática = Elevación de descarga – Elevación de succión Carga estática = 270 – 200 = 70 [m] En problemas de conducción de agua, se acostumbra expresar las presiones en kg/cm2. ya que en estas unidades está especificada la presión interna de trabajo máxima de los tubos de asbesto-cemento y PVC. Para ello presentarnos las siguientes relaciones: 1kg/cm2

= 10m de columna de agua = 1 atm

0.10 kg/cm2

= 1 m de columna de agua

= 328pies

1 kg/cm2

= 14.223lb/pulg 2

= 32.808 pies

= 1.013Bar

Entonces, Carga estática = 70 [m] de columna de agua, implica una presión = 7 kg/cm2

Pérdidas por fricción (h f ) Proponiendo una velocidad en la tubería de 2.5 [m/s] (permisible de acuerdo a la Tabla 5.2), se tiene que el diámetro de la tubería deberá ser: Para

Q = 0.45 [m3/s] y V = 2.50 [m/s]

Siendo :

Q = VA

Tenemos que: Q 0.45 = A = = 0.18 [m2] V 2.5 como el área de la sección transversal es:

A =

π D 2

4 198





de donde D =

4 A π

4 ⋅ 0.18

=

π

= 0.478 [m]

D = 0.478 [m ] = 478 [mm] (Diámetro teórico)

Diámetro comercial (asbesto) de acuerdo a la tabla 5.2 es: Dc =500[mm] = 50 [cm] Al usar este diámetro, debe corregirse la velocidad

V =

Q 4 ⋅ 0.45 = = 2.29 [m/s] A π ⋅ 0.5 2

Para el cálculo de las pérdidas por fricción, empleamos la ecuación de Manning (5) 8 3

Q = 0.3117 ⋅

1

D ⋅ h f 2

despejando:

1 2

L ⋅ n

 Q ⋅ L0.5 ⋅ n   h f =  2.66  0 . 3117 ⋅ D  

2

Para asbesto-cemento de acuerdo a la tabla 5.2 n = 0.010

 0.45 ⋅ 2500 0.5 ⋅ 0.010   h f =  2.66 0 . 3117 ⋅ 0 . 5  

2

h f = 20.81 [m]

Pérdidas locales h fc De acuerdo a la Figura 3, se observa que no existen demasiadas válvulas, codos, etc., que hagan significativas las pérdidas locales, por lo que asumiremos un valor conservador de 1.5 m por este concepto. Sustituyendo en la ecuación 5.7 tenemos que la altura dinámica total (altura de bombeo) es H m = 20.81[m] + 1.5[m] + 70[m] = 92.31[m] Lo que equivale a una presión normal ( P n) aproximada de 9.23 kg/cm2. 199 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Potencia de la bomba La potencia del equipo de bombeo que se debe suministra es: Potencia ( HP ) =

Q ⋅ H T ⋅ γ 76 ⋅ ξ

Donde:

γ

= Peso unitario del agua (1000 kg/m3)

ξ

= Eficiencia (70 %)

H T = Altura total de carga [m] = 92.31 [m] Q = Caudal [m3/s] = 0.45 [m3/s]

Potencia( HP ) =

0.45 ⋅ 92.31 ⋅ 1000 = 780.8( HP ) 76 ⋅ 0.70

Sobre presión por golpe de ariete Utilizando la ecuación de Alievi: hi =

145 ⋅ V E ⋅ d 1+ a E t ⋅ e

Sabemos que: V

= 2.29 [m/s] (Velocidad del agua en la tubería)

E a

= 20670 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del agua)

E t

= 328000 [kg/cm2] tabla 5.6 (Modulo de elasticidad del material de la tubería)

d

= 50 [cm] (Diámetro interior de la tubería)

e

= 2 [cm] (Espesor de la tubería de asbesto, conocido)

hi =

145 ⋅ 2.29 = 206.9 [m] 20670 ⋅ 50 1+ 328000 ⋅ 2

Sobre presión por golpe de ariete: hi = 206.9 [m] equivalente a P i = 20.69 [kg/cm2] 200 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




El caso más crítico de funcionamiento se presenta con la suma de los dos efectos (carga dinámica total y sobre presión por golpe de ariete: HTOTAL = Hm + hi = 92.31 +206.9 HTOTAL = 299.22 [m] equivalente a PTOTAL = 29.92 [kg/cm2] La tubería e asbesto-cemento que mayor presión de trabajo resiste es la A-14 (14 kg/cm2) tabla 1 y resulta insuficiente para soportar la presión total. Pero se sabe que existen dispositivos que atenúan la intensidad del golpe de ariete, es decir las válvulas de alivio, que se acostumbra considerarle a estas una eficiencia de 80%, por lo tanto, la presión que servirá para la elección de la tubería, empleando válvulas de alivio es: PTOTAL = P n + 20% P i PTOTAL = 9.23 + 0.2(20.69) PTOTAL = 13.37 [kg/cm2] Que es aproximadamente 13[kg/cm2], y sería la presión soportada por la línea y observando este valor en la tabla 1, se emplearía una tubería de asbesto-cemento de 750 [mm] (30pulg) de diámetro clase A-14 (14.0 kg/cm2)





Ejemplo 5.9 (Por gravedad)

Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para una comunidadcomo se muestra en la figura 4 que se encuentra en los valles utilizando la onocien de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica onociendo: Población actual (P a ):

1000 hab

Presión mínima de servicio:

5mca.

Índice de crecimiento (i):

1%

Periodo de diseño (t):

20 años

Vertiente

2540 m L = 600 m

Tanque 2520 m L = 1200 m

2498 m

2500 m L = 600 m

A

B

2480 m L = 800 m

C L = 500 m

D

2490 m

FIG. 4 ILUSTRACIÓN DEL EJEMPLO 5.9 [Ref. Elaboración Propia]

Calculo de la población futura Método Aritmético: P f = Pa (1 + i ⋅ t )

 1 ⋅ 20  P f [hab] = 1000[hab]1 +   100  P f = 1200 [hab]





Método Geométrico P f = Pa (1 + i )t

 1  P f [hab] = 1000[hab]1 +   100 

20

P f = 1220.2 [hab]

Variaciones de consumo 1) Caudal medio diario Qmed _ d [lts / seg ] = Pob ⋅ Dot poblacion[hab] ⋅ dotacion[lts / hab / dia ] 86400 seg 1220.2[hab] ⋅ 80[lts / hab / dia ] = 86400 seg

Qmed _ d [lts / seg ] = Qmed _ d

Qmed _d = 1.13 [lts/seg] 2) Caudal máximo diario Qmax_ d = K 1 ⋅ Qmed _ d Según la norma NB 689 K 1 varia entre 1.2 y 1.5 (Pag. 26), por las condiciones de la población asumimos 1.5 Qmax_ d [lts / seg ] = 1.5 *1.13[lts / seg ] Qmax_ d = 1.7 [lts/seg] 3) Caudal máximo horario Qmax_ h = K 2 ⋅ Qmax_ d





Con referencia a la Norma Boliviana NB 689 los valores de K 2 se lo obtiene según el apartado 5.2.4 pag. 27. Adoptamos 2 Qmax_ h [lts / seg ] = 2 *1.7[lts / seg ] Qmax_ h = 3.4 [lts/seg]

Calculo del volumen del tanque de almacenamiento Volumen de regulación La norma boliviana NB 689 establece que para un sistema por gravedad el volumen del tanque varia desde 15 a 30% del consumo máximo diario pag 46, asumimos 25% Vol t anque = 0.25 Qmax_ d *1dia Vol t anque = 0.25* 1.7 [lts/seg]*86400 [seg/dia]*1 [dia] Vol t anque = 36720 [lts] = 36.72 [m3] De acuerdo con el volumen hallado construimos un tanque con un Vol =37 [m3] (el diseño es a criterio del ingeniero)

Calculo de las tuberías a) Vertiente – Tanque Qmax_d = 1.7 [lts/seg] = 0.0017 [m3/s] Utilizando la ecuación de Hazen-Williams: Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54





Donde: Q

= Caudal [m3/s]

C

= Coeficiente de Hazen-Williams, adoptaremos C = 140

D

= Diámetro [m]

S

= Pérdida de carga unitaria o pendiente de energía [m/m]

L

= 600 [m]

∆h

= 2540 [m] – 2520 [m]

∆h

= 20 [m]

Despejando de la ecuación de H-W D = 2.63 S =

Q 0.2785 ⋅ C ⋅ S 0.54

∆h Longitud Tramo 0.0017

D = 2.63

 20  0.2785 ⋅ 140 ⋅   600  

0.54

D = 0.044 [m] = 1.74 [pulg] Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m] Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W

S = 0.54

Q 0.2785 ⋅ C . D 2.63

S = 0.54

0.0017 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0508 2.63

S = 0.0169 [m/m]





como: S =

∆h Longitud Vert −Tanque

∆h = S ⋅ Longitud Vert −Tanque ∆h = 0.0169 ⋅ 600 ∆h = 10.14 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A V=

4 ⋅ 0.0017 π ⋅ 0.0508 2

La norma Boliviana NB689 establece que la velocidad debe estar comprendida entre 0.3>V>5 m/s pag. 39 V = 0.84 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable

b) Tanque – Nudo A Utilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudal mencionado. Qmax_h = 3.4 [lts/seg] = 0.0034 [m3/s] L

= 600 [m]

∆h

= 2520 [m] – 2500 [m]

∆h

= 20 [m]

Despejando y reemplazando datos en la ecuación de H-W 0.0034

D = 2.63

 20  0.2785 ⋅ 140 ⋅    600 

0.54





D = 0.058 [m] = 2.28 [pulg] Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m] Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W S = 0.54

0.0034 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0635 2.63

S = 0.020 [m/m] como: S=

∆h Longitud Vert − A

∆h = S ⋅ Longitud Vert − A ∆h = 0.020 ⋅ 600 ∆h = 12.34 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.0034 π ⋅ 0.0635 2

V = 1.07 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable NOTA: En el caso de que la velocidad este fuera de los rangos permisibles, se procede a la corrección, de la siguiente manera: V < 0.3 [m/s] ⇒ Disminuimos Diámetro V > 5.0 [m/s] ⇒ Aumentamos Diámetro Con el diámetro nuevo se procede a calcular un nuevo S y posteriormente un nuevo ∆h





Cálculo del Caudal Equivalente Qeq =

Qmax_ h LTotal

LTotal = Se refiere a la suma de las longitudes de los tramos donde existen viviendas. LTotal = L A-B + L B-C + L A-D = 600m + 800m + 500m = 1900 [m]

Qeq =

3.4[lts / seg ] 1900[mts]

Qeq = 0.00179[lts/seg/mts] c) Tramo A – B NOTA: El Consumo en el Tamo A-B es la suma de este mas el consumo del tramo adyacente, o sea del tramo B-C, ya que el consumo del tramo A-B tendrá que tener ese excedente para abastecer al consumo en el tramo B-C, si existiera otro tramo después de este, el consumo del tramo B-C resultaría la suma de este mas del tramo C-E y obviamente para el tramo A-B resultaría la suma de este mas de los otros dos tramos y así sucesivamente, el último tramo es independiente de todos los tramos, así como el tramo A-D.

Q diseño _ A − B = Q eq ⋅ L A− B Qdiseño _ A− B = 0.00179[l / s / m] ⋅ 600[m] Qdiseño _ A− B = 1.074 [lts/seg] Del tramo B-C Qdiseño _ B −C = Qeq ⋅ L B −C Qdiseño _ B −C = 0.00179[l / s / m] ⋅ 800[m] Qdiseño _ B −C = 1.432 [lts/seg] Q A-B = Qdiseño_A-B + Qdiseño_B-C Q A-B = 1.074 [lts/seg] + 1.432 [lts/seg] Q A-B = 2.506 [lts/seg] = 0.0025 [m3/seg] 208 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




L

= 600 [m]

∆h

= 2500 [m] – 2498 [m]

∆h

= 2 [m]

Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.0025

D = 2.63

 2  0.2785 ⋅ 140 ⋅    600 

0.54

D = 0.08 [m] = 3.15 [pulg] Diámetro comercial: 3½ [pulg] = 0.089 [m] Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W S = 0.54

0.0025 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.089 2.63

S = 0.00225 [m/m] como: S =

∆h Longitud A− B

∆h = S ⋅ Longitud A− B ∆h = 0.00225 ⋅ 600mts ∆h = 1.35 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.0025 π ⋅ 0.089 2

V = 0.4m/s > 0.3 La velocidad es aceptable





c) Tramo B – C Como es un tramo independiente Qdiseño _ B −C = Q B _ C Q B_C = 1.432 [lts/seg] = 0.00143 [m3/seg] L

= 800 [m]

∆h = 2498 [m] – 2480 [m] ∆h = 18 [m] Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams

D =

0.00143 0.54 2.63 18   0.2785 ⋅ 140 ⋅    800 

D = 0.045 [m] =1.77 [pulg] Diámetro comercial: 2 [pulg] = 0.0508 [m] Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W S = 0.54

0.00143 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0508 2.63

S = 0.0123 [m/m] como: S=

∆h Longitud B _ C

∆h = S ⋅ Longitud B _ C ∆h = 0.0123 ⋅ 800mts ∆h = 9.84 mts 210 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.00143 π ⋅ 0.0508 2

V = 0.7m/s > 0.3 La velocidad es aceptable d) Tramo A – D Qdiseño _ A− D = Qeq ⋅ L A− D Qdiseño _ A− D = 0.00179[l / s / m] ⋅ 500[m] Qdiseño _ A− D = Q A− D Q A− D = 0.895 [lts/seg] = 0.000895 [m3/seg] L

= 500 [m]

∆h = 2500 [m] – 2490 [m] ∆h = 10 [m] Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams D =

0.000895 0.54 2.63 10   0.2785 ⋅ 140 ⋅    500 

D = 0.038 [m]= 1.49 [pulg] Diámetro comercial: 1½ [pulg] = 0.0381[m] Calculamos la nueva perdida de carga con la ecuación de H-W

S = 0.54

0.000895 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.03812.63

S = 0.021 [m/m] 211 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




como: S=

∆h Longitud A− D

∆h = S ⋅ Longitud A− D ∆h = 0.021 ⋅ 500mts ∆h = 10.5 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.000895 π ⋅ 0.03812

V = 0.78m/s > 0.3 La velocidad es aceptable Tramo Caudal De a [lts/seg] Vert Tanq 1.7 Tanq A 3.4 A B 2.5 B C 1.43 A D 0.895

Longitud Diámetro Perd. Carga [m] [Pulg] [m] (1) 600 2 10.14 600 2.5 12.34 600 3.5 1.35 800 2 9.84 500 1.5 10.5

(4) = (2) – (1)

HGL Elevación [msnm] (2) [msnm] (3) 2540 2520 2520 2500 2507.66 2498 2500.68 2480 2507.66 2490

Alt. Piez(fin) [msnm] (4) 2529.86 2507.66 2506.31 2490.84 2497.16

Pres. Residual [mca] (5) 9.86 7.66 8.31 10.84 7.16

Línea piezométrica

(5) = (4) – (3)

Nivel del terreno 2540 m

2529.86 m

Vertiente 2520 m

2507.66 m

B

2500 m

2498 m

2507.66 m

2490.84 m

C

A 2500 m

2506.31 m

A

2497.16 m

2480 m

D 2490 m 212 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON




Ejemplo 5.10 (Por bombeo)

Se tiene una población de 3000 habitantes con un tasa de crecimiento de 1.75 %, se pide calcular el caudal de la tubería de aducción, el diámetro, la potencia de la bomba, y dibujar la línea piezométrica, con un periodo de diseño de 20 años y una dotación de 100 lts/hab/dia, como se muestra en la figura 5.

2480 m

Tanque L = 400 m

L = 800 m 2420 m

Bomba

Vertiente 2400 m

Hacia la red de distribución

FIG. 5 ESQUEMA DEL EJEMPLO 5.10 [Ref. Elaboración Propia]

Datos: Población actual (P a ):

3000 hab

Tasa de crecimiento(i):

1.75 %

Periodo de diseño:

20 años

Dotación:

100 l/hab/día

Calculo de la población futura Método Aritmético: P f = Pa (1 + i ⋅ t )





 1.75 ⋅ 20  P f [hab] = 3000[hab]1 +   100  P f = 4050 hab Método Geométrico: P f = Pa (1 + i )t

 1.75  P f = 3000hab1 +  100  

20 años

P f = 4245hab Asumimos una población futura de 4245 hab

Variaciones de consumo 1) Caudal medio diario: Qmed _ d [lts / seg ] = Pob ⋅ Dot

Qmed _ d [lts / seg ] = Qmed −d =

poblacion[hab] ⋅ dotacion[lts / hab / dia ] 86400 seg

4245[hab] ⋅ 100[lts / hab / dia ] 86400 seg

Qmed −d = 4.91[lts/seg] 2) Caudal max-diario: Según Norma Boliviana NB 689 el K 1 varia de 1.2 a 1.5 adoptamos 1.2 (Pag. 26) Qmax −d = K 1 ⋅ Qmed Qmax − d [lts / seg ] = 1.2 * 4.91[lts / seg ] Qmax − d = 5.89 [lts/seg]





3) Caudal max-horario: Según Norma Boliviana NB 689 el K 2 = 2.00 a 1.8 (Pag. 27) para este tipo de población, adoptamos 1.8 Qmax − h = K 2 ⋅ Qmax −d Qmax − h [lts / seg ] = 1.8 * 5.89[lts / seg ] Qmax − h = 10.60 [lts/seg] Calculo de la tubería de la bomba – tanque

Para este propósito se utiliza el caudal máximo diario (Qmax-d ) Qmax-d = 5.89 [l/s] = 0.00589 [m3/s] Utilizando la ecuación de Hazen-Williams: Q = 0.2785 ⋅ C ⋅ D 2.63 ⋅ S 0.54 L

= 400 [m]

∆h = 2480 [m] – 2420 [m] ∆h = 60 [m] Despejando el diámetro y operando:

D = 2.63 S = D =

Q 0.2785 ⋅ C ⋅ S 0.54

∆h Longitud Tramo 0.00589 0.54 2.63 60   0.2785 ⋅ 140 ⋅    400 





D = 0.052 [m] = 2.05 [pulg] Diámetro comercial: 2 ½ [pulg] = 0.0635 [m] Calculamos la pérdida que debe vencer la bomba utilizando la ecuación de H-W S = 0.54

Q 0.2785 ⋅ C . D 2.63

S = 0.54

0.00589 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0635 2.63

S = 0.0569 [m/m] como: S =

h f Longitud Vert −Tanque

h f = S ⋅ Longitud Vert −Tanque h f = 0.0569 ⋅ 400mts h f = 22.77 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.00589 π ⋅ 0.0635 2

V = 1.86 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable Tanque – Red de distribución

Utilizamos el Qmax_h debido a que el diseño de la red de distribución se hace con el caudal mencionado. Qmax_h = 10.60 [lts/seg] = 0.0106 [m3/s] L

= 800 [m]

∆h

= 2480 [m] – 2400 [m]

∆h

= 80 [m] 216





Despejando y reemplazando datos en la ecuación de Hazen-Williams 0.0106

D = 2.63

 80  0.2785 ⋅ 140 ⋅    800 

0.54

D = 0.07 [m] = 2.75 [pulg] Diámetro comercial: 3 [pulg] = 0.0762 [m] Calculamos la nueva perdida de carga utilizando la ecuación de H-W S = 0.54

0.0106 0.2785 ⋅ 140 ⋅ 0.0762 2.63

S = 0.069 [m/m] como: S=

∆h Longitud Tanque−Re d

∆h = S ⋅ Longitud Tanque−Re d ∆h = 0.069 ⋅ 800mts ∆h = 55.2 [m] Verificamos la velocidad con la ecuación de continuidad Q = V ⋅ A

V =

4 ⋅ 0.0106 π ⋅ 0.0762 2

V = 2.32 [m/s] > 0.3 La velocidad es aceptable





Cálculo de la potencia de la bomba El diámetro de impulsión de la bomba será de 2 ½”. Línea piezométrica

2502.77 m 2480 m

h f = 22.77 m

2480 m

Tanque

H m Carga estática ∆H = 60m

∆ h = 55.2 m

L = 400 m L = 800 m

2420 m

2424.8 m

Bomba Vertiente

Potencia( HP ) =

2400 m

Q ⋅ H m ⋅ γ 76 ⋅ ξ

Donde:

γ

= Peso unitario del agua (1000 kg/m3)

ξ

= Eficiencia (70 %)

H m = Altura total de carga o altura manométrica [m] Q

= Caudal [l/s} = 5.89 [l/s]

Altura de bombeo ( H m) = ∆H + h f = 60 [m] + 22.77 [m] = 82.77 [m] 0.00589[m 3 / s ] ⋅ 82.77[m] ⋅ 1000[kg / m 3 ] Potencia[ HP ] = = 9.16[ HP ] 76 ⋅ 0.70 Potencia = 10[ HP ]





Ejemplo propuesto 1

Con relación a la figura 6, es necesario un caudal en el punto de descarga (B) de 300l/s (Qmax_d = 300l/s) a una presión de 2.5kg/cm2 (25 metros de columna de agua). Efectúese el cálculo hidráulico utilizando la ecuación de Hazen-Williams, de la línea de aducción que tiene una longitud de 250 m asumiendo que las perdidas locales son un 15% de las de fricción y dibujar la línea piezométrica. Nota: La

línea de conducción no termina en B, pero ahí se presentará una derivación y

por esta razón se requiere la carga indicada en ese punto.

FIG. 6 ILUSTRACION DEL EJEMPLO PROPUESTO 1 [Ref. 11]

Ejemplo propuesto 2

Diseñar y dimensionar el sistema de aprovisionamiento de Agua Potable para una comunidad como se muestra en la figura 7 que se encuentra en los valles utilizando la ecuación de Hazen-Williams y dibujar la línea piezométrica conociendo: Población actual (P a ):

2000 hab

Presión mínima de servicio:

5mca.

Índice de crecimiento (i):

1.8%

Periodo de diseño (t):

30 años



(1) 13938949 Capitulo v Hidraulica de Tuberias Good One

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