GUÍA 1 - CIENCIAS
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ESCALAS RELATIVAS.RELATIVAS.- Se basan en el punto de congelación y de ebullición de algunas algunas sustancias especificas, y son: Centígrada Centígrada (°C) (°C) ó Celsius y Fahrenheit (°F) ó inglesa. REGLA DE CONVERSION DE ESCALAS TERMOMETRICAS TERMOMETRICAS
TEMPERATURA INTRODUCCIÓN Los antiguos griegos pensaban que el calor era una sustancia que
CONOCIDAS
emanaban algunos cuerpos a los cuales denominaron “Cuerpos calóricos”, dándoles incluso unidades específica a esta “sustancia calorífica”, Surgieron de esta manera, la caloría, el BTU, etc. como
unidades de calor. A Galileo se le debe la construcción del primer termómetro en 1592, 159 2, aunque no tenía una escala bien definida. Fue Gabriel Fahrenheit, de Amsterdam (Holanda) el primero que ideo en 1720, 1 720, un instrumento para medir la temperatura (es decir un termómetro), con una escala definida en grados. En 1742 el sueco Anders Celsius introdujo la “escala centígrada”, que es la más usada actualmente; sin embargo
en las investigaciones científicas se trabajan con la escala absoluta introducida por Kelvin por ser más práctica y más completa.
TEMPERATURA Es una magnitud física escalar, que representa la medida del grado de agitación molecular en un sistema cuando este alcanza su equilibrio térmico. MEDIDA DE LA TEMPERATURA La medida de la temperatura esta sujeta a algunas propiedades físicas, como el cambio en el volumen de un liquido, cambio en la longitud de un sólido, cambio en la presión de un gas a volumen constante, cambio en el volumen de un gas a presión constante, cambio en la resistencia eléctrica de un conductor, cambio en el color de cuerpos muy calientes, etc. Es posible establecer una escala de temperatura para una sustancia dada empleando una de estas cantidades físicas, por lo tanto los instrumentos de medida de la temperatura son bastantes, En los laboratorios es mediante pirómetros ópticos, pirómetros de radiación, termómetros, termocuplas, termistores, etc. CERO ABSOLUTO Ocurre cuando termina cualquier agitación molecular, también ocurre cuando la presión de un gas se anula, en un aproximado llega ser a 273°C, también este valor es calculado mediante una extrapolación grafica de la presión de un sistema en función de la temperatura, del sistema.
REGLA DE CONVERSION DE ESCALAS TERMOMETRICAS Relacionando las escalas termométricas a la regla, tenemos: ºC
0
ºF
100
0
212
ºC
ºF
5
273
373
R
273
49 492
672
492
32 32
K
9
273
R
5
492 9
Algunas otras relaciones a escalas Absolutas: Absolutas: K
ºC
273
R
ºF
460
Para variaciones: ºC
ºF
K
R
5
9
5
9
EL CALOR Y LA TEMPERATURA Cuando se tienen temperaturas elevadas, alrededor de 1500ºC a cuerpo llega a unos 600ºC comienza a emitir luz: inicialmente de un color rojo oscuro, luego se va aclarando hasta hacerse rojo brillante , posteriormente amarillo y finalmente, cuando la temperatura es muy elevada , blanco.
K
32
Simplificando tenemos:
TERMÓMETRO CLINICO (DE MAXIMA) Es el termómetro que el medico usa para tomar la temperatura de un enfermo, esta graduado en décimas de grados y registra desde 35ºC hasta 42ºC.
2000ºC, se usan los “pirómetros”. Cuando la temperatura de un
32
ºC
ºC
K
5 ºF 9
ºF
K
R
5 R 9
ESCALAS DE TEMPERATURA Existen dos más conocidas y estas pueden ser: ESCALAS ABSOLUTAS.ABSOLUTAS .- Se basan en el cero absoluto, son: Kelvin (K) y Rankine (R).
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GUÍA 1 - CIENCIAS PREGUNTAS CONCEPTUALES 1
1. Cuando medimos la temperatura de un objeto estamos midiendo: a) su energía térmica b) su energía interna c) la energía cinética promedio de sus moléculas d) su energía cinética molecular e) su energía potencial molecular 2. Asigne una V cuando la afirmación es verdadera, o una F cuando es falsa. I. En un sólido las moléculas no pueden trasladarse. II. Los líquidos conservan su volumen, más no su forma. III. En un gas las moléculas están muy espaciadas. a) VVF
b) VVV
c) VFV
d) FVV
e) VFF
3. Dos objetos, de diferentes tamaños y sustancias, están a la misma temperatura, sus energías_______________ serán iguales. a) Internas b) térmicas c) cinéticas moleculares d) cinéticas promedios moleculares e) N.A. 4. Cuando enfriamos un objeto, la agitación de sus moléculas... a) Aumenta b) Permanece igual c) Disminuye d) No se puede afirmar e) N.A. 5. En el cero absoluto, las moléculas de las sustancias. a) Continúan moviéndose. b) Dejarían de moverse c) Se mueven con mayor intensidad d) Siguen moviéndose muy lentamente e) N.A.
5.
¿A qué temperatura, en ºC, la lectura de un termómetro centesimal es numéricamente igual a la mitad de la lectura de un termómetro Fahrenheit, si ambos termómetros se encuentran en el mismo ambiente? a) 160 b) 320 c) 45 d) 80 e) 90
6.
Determinar la temperatura de un cuerpo en ºC, sabiendo que el termómetro en la escala Fahrenheit indica 64 unidades más que un termómetro de escala centígrada. a) 40 b) 32 c) 15 d) –15 e) –22
7.
Calcular la temperatura en ºC, que guarda la siguiente relación: 10(F-30) + K – 223 = 5(R – 460) a) 15 b) 20 c) 10 d) 25 e) 9
8.
¿A qué temperatura en grados Fahrenheit se cumple la siguiente relación? 6F = R + 9/5 C. a) 43 b) 115 c) 143 d) 150 e) Na
9.
Si un cuerpo aumenta su temperatura de 492ºR a 582ºR, calcular el cambio de temperatura en ºC. a) 10º b) 15º c) 45º d) 50º e) 60º
10. La temperatura de un cuerpo se encuentra inicialmente a la temperatura de 68ºF, luego aumenta en 25ºC y después disminuye en 50ºK. Hallar la temperatura resultante en ºR. a) 23 b) 483 c) 3 d) 273 e) 60 11. La temperatura de un cuerpo disminuye en 54ºF y a continuación aumenta en 60ºC. Si la temperatura final del cuerpo fue 300ºK, ¿Cuál fue su temperatura inicial? a) –9ºC b) –1ºC c) –3ºC d) –5ºC e) –7ºC 12. Se construye una escala termométrica de tal manera que el punto de congelación del agua corresponde a 48º y el punto de ebullición del agua a 138º. ¿Qué temperatura indicará esta escala cuando se tiene una temperatura de 82ºF? a) 73º b) 2,3º c) 48º d) 19º e) 15,6º
4. La temperatura de referencia más baja con respecto al agua, para determinar la graduación de un termómetro es: a) el punto de ebullición b) el punto de vaporización c) el punto de volatilización d) el punto de fusión e) N.A.
13. Un termómetro con escala arbitraria marca -20, para el punto de fusión del hielo, sabiendo que "un grado" de esta escala, corresponde a dos de la escala Celsius. Cuál será en esta escala la temperatura de ebullición del agua. ? a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 500
5. Una de las temperaturas siguientes está mal expresada: a) 20ºC b) -30ºF c) -50ºC d) 100K e) -10K
14. Se construyen dos escalas arbitrarias A y B, sabiendo que el agua hierve a 80º A y 160º B; se congela a 20º A y que 2º A equivalen a 5º B. Entonces a qué temperatura se congela el agua en ºB a) 0º b) 5º c) 10º d) 15º e) 20º
6. Uno de los enunciado siguientes no corresponde a las características de un líquido termométrico: a) debe tener alto grado de pureza b) debe existir una buena cantidad c) no debe adherirse a las paredes del tubo d) que sus puntos de fusión y ebullición estén distantes para que exista un intervalo amplio de temperatura e) que se dilate uniformemente PROBLEMAS PROPUESTOS 1
1.
La temperatura normal de un cuerpo es 35ºC. Expresar esta temperatura en ºR. a) 550 b) 450 c) 565 d) 555 e) 491
2.
¿A qué temperatura las escalas Fahrenheit y Celsius dan la misma lectura? a) 40º b)32º c)-32º d)-40º e) 0º
3.
¿A qué temperatura las escalas Kelvin y Fahrenheit dan la misma lectura? a) –40 b) 273 c) 574,25 d)-32,5 e) 460
4.
¿A qué temperatura, en ºC, las temperaturas de un termómetro Fahrenheit y un termómetro Celsius son iguales pero de signos contrarios? a) –11,4 b)-22,4 c) 6,8 d) –40 e) 40
15. Se construye un termómetro de escala X con las siguientes características , punto de ebullición del agua 500ºX, punto de fusión del hielo 200ºX, el valor de la temperatura en el coinciden las escalas Celsius y la escala X es. a) 100o b) -200o c) - 100º d) -150o e) -20o 16. Una escala termométrica absoluta A marca 160ºA para –43ºC para una sustancia que inicialmente estaba a –16 ºF y que experimenta un calentamiento de 80ºA ¿Cuál será su temperatura final en ºF? a) 207o b) 223o c) - 123º d) 191o e) -207o 17. Se tienen dos escalas termométricas S y T de tal modo el agua hierve a 240oS y 180oT. Si aumenta la temperatura en 1oS equivale a aumentar esta en 1,5oT. Calcular a que temperatura coinciden las escalas S y T. a) 370o b) 350o c) 345º d) 360o e) 385o 18. Se tiene una escala termométrica absoluta X, y se sabe que el agua hierve a 746oX ¿a cuántos grados X hierve el calcio si su punto de ebullición es 1480oC? a) 3570o b) 3506o c) 3545o d) 3090o e) 3055o
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25. En el partido de fútbol que se jugó anoche en los defensores del Chaco del Paraguay a las 4 p.m. a una temperatura de 50° F. si la diferencia entre la temperatura de las tres de la tarde con la de las cuatro de la tarde fue de 9°F. ¿Qué temperatura hubo en la ciudad a las tres de la tarde en ° C.? a) 73º b) 2,3º c) 48º d) 19º e) 15º
39. Una escala en °X marca para la temperatura de congelación del agua, la sexta parte de lo que marca para su temperatura de ebullición. Si 4,5 variaciones en la nueva escala equivalen a 3 variaciones en la escala Farenheit. Determinar cuánto indicará en esta escala el cero absoluto. a) 200°X b) 324 c) 357 d) -684 e) 500
26. La longitud de una columna de mercurio es de 5cm cuando el termómetro se sumerge en agua con hielo y 25cm cuando el termómetro se coloca en agua hirviendo. La columna de mercurio mide 26,4cm cuando el termómetro en la escala Celsius marca una temperatura de: a) 132 b) 123 c) 107 d) 80 e) 90
40. Se diseñan dos nuevas escalas A y B tal que la variación de 3°A equivale a 5°B. Si un valor de 50°A se registra para 30°B. ¿En qué valor coinciden dichas escalas? a) 80°C b) 100°C c) 150°C d) 200°C e) 250°C
27. Se ha construido una escala absoluta (A) donde el agua se solidifica a la temperatura de 210ºA. ¿Cuál es la temperatura en ºC cuando en esta escala marca 280ºA? a) 81ºC b) 40ºC c) 95ºC d) 91ºC e) 51ºC 28.
Un termómetro mal construido registra -2° °F. para una temperatura correcta de 0° F. y 218° F. para una temperatura correcta de 200°F. ¿Qué temperatura en grados °F. marcará este termómetro en una mezcla de agua y hielo en equilibrio? a) –9ºF b) –1ºF c) 33,2ºF d) –5ºF e) NA
29. Calcular la temperatura en ºC, que guarda la siguiente relación: 10(F-30) + K – 223 = 5(R – 460) a) 15 b) 20 c) 10 d) 25 e) 9 30. En una escala absoluta de temperatura, el hielo se funde a veinte grados. ¿A cuántos grados centígrados corresponderá un incremento de temperatura de 40 grados en la escala absoluta? a) 132 b) 546 c) 107 d) 80 e) 90 31. Se construye una escala absoluta la cual coincide numéricamente con la escala Fahrenheit a los 155°. Calcular el punto de congelación del agua en esta escala. a) 132 °F b) 546 c) 128 d) 124 e) NA 32. Al medir el aumento de la temperatura de un cuerpo con la escala X se observa que equivale a la mitad de lo que aumenta en una escala Y. Si ambas escalas coinciden sus lecturas en -10o ¿A qué temperatura la escala Y marca el triple de lo que marca la escala X? a) 30o b) 20 o c) 10 o d) 15 o e) 7 o -200oC
33.- Las escalas A y B coinciden en y las escalas A y C coinciden en 0oC . Si el punto de ebullición del agua es 200o A y 300 oB. Hallar una fórmula de conversión de B a C. b) C = 5 (B+50) c) C = 5 (B-50)
a) C = 2 (B+50) 5
2
2
d) C = 2 (B-75)e) C = 2 (B-50) 5
DILATACIÓN DILATACIÓN TÉRMICA.- Es aquel fenómeno físico que se manifiesta en el aumento de sus dimensiones que experimenta una sustancia al incrementarse su temperatura inicial. Si la temperatura inicial de una sustancia se reduce, esta tendera a contraerse. A.- Dilatación de Sólidos.- Con muy pocas excepciones, las tres dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva su temperatura. Bajo ciertos criterios pueden considerarse la dilatación de los sólidos como dilatación lineal, superficial y cúbica. Si el material tiene la forma de un cable o una barra solo se considera su variación de longitud con los cambios de temperatura. En cuerpos sólidos la dilatación según se considere como dimensiones principales, puede ser: 1.- DILATACIÓN LINEAL ( L).- Es el aumento longitudinal que experimentan los cuerpos lineales al incrementarse la temperatura. Ejemplo: Los cables que estas en los postes, que conducen la corriente eléctrica, se dilatan al incrementarse la temperatura debido al ambiente o transporte de energía eléctrica. Experimentalmente se demuestra que el incremento de su longitud es directamente proporcional a su longitud inicial y al incremento de su temperatura. ΔL =L o.α.ΔT
Donde: L: Dilatación, aumento, incremento de longitud. T: Incremento de temperatura
5
T
35. Un cuerpo se encuentra a 47°C. si se calienta en 36°F y luego se enfría en 54°R. Hallar la temperatura final en °K. a) 280°K b) 300° c) 310° d) 320° e) 360° 36. Se crea una nueva escala relativa °Z que registra la ebullición del agua a 150°Z y el de la congelación del agua a 30°Z. ¿Cuántos ° Z se registra para 20°C? 37. Un termómetro mal calibrado marca la ebullición del agua a 105°C y el de congelación a -2°C. ¿Para qué valor dicho termómetro no tiene error? a) 20°C b) 22°C c) 25°C d) 28,57°C e) 36°C 38. Un termómetro tiene dos escalas, centígrada y Fahrenheit; 80°F ocupa una longitud de 40 cm. Calcular la longitud ocupada por 25°C. a) 20 cm b) 22,5 c) 25 d) 32 e) 36
TF
To
:Coeficiente de dilatación lineal.- depende de las propiedades térmicas del material. A mayor coeficiente “”, el material será susceptible o fácil de dilatar, y viceversa a menor coeficiente “” la dilatación es
dificultosa. Unidades:
C.G.S. S.I. :
C
1
K
1
Lo Q (calor)
L LF
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LF
Lo
L
LF
Lo
: Coeficiente de dilatación superficial, depende de las propiedades térmicas del material del cual están hechos las planchas. Unidades:
Lo . . T
L F =L o( 1+ α.ΔT)
C.G.S. S.I.
NOTA.- el coeficiente de dilatación lineal ( ), es la constante de proporcionalidad. Se define como la variación relativa de longitud al elevar un grado de temperatura. Es decir la variación de longitud por unidad de variación de la temperatura.
: Además:
α=
6
C
S
1
14x10
Cu
6
1/
S
3.105
1
ºC
3.105
(1,8º F)
Coeficiente ( )
Aluminio
2, 3x10
Bronce
1, 8x10
Zinc
2, 9x10
Cobre
1, 7x10
Acero
1, 2x10
Laton
1, 9x10
Oro
1, 4x10
Plata
0, 9x10
Plomo
2, 9x10
Vidrio
0, 9x10
Pyrex
0, 3x10
5
5 5 5 5
5 5 5 5 5 5
o
S
F
SF SF
So So
S
So . . T
S F =S o( 1+ β.ΔT)
1
COEFICIENTES DE DILATACIÓN LINEAL ( ) Sustancia
S
o
C
Esto significa que si una barra de cobre de: Un pie de longitud a 0ºC, aumenta 0, 000014 pies cuando se eleva la su temperatura en 1 ºC. Un cable de 1 km de longitud a 0ºC aumenta en 0,000014 km (14 mm) cuando se eleva su temperatura en 1 ºC, y así sucesivamente. Como la variación de 1ºC es igual a 9/5 de la variación de 1ºF, tenemos por ejemplo:
1
Q (calor)
Ejemplo: El coeficiente de dilatación lineal del cobre es: 14x10
K
2
ΔL L o.ΔT
Cu
1
C
C
C C C C
C C C C C C
3.- DILATACIÓN VOLUMÉTRICA.- Es el aumento en su volumen que experimentan los cuerpos debido al incremento de la temperatura aquellos cuerpos en que se consideran sus tres dimensiones como los principales. Experimentalmente se demuestra que el incremento en su volumen es directamente proporcional a su volumen inicial y al incremento de la temperatura.
1
1 1 1 1
ΔV =Vo.γ.ΔT
Donde: V: Dilatación o aumento de volumen. : Coeficiente de dilatación volumétrica, depende del tipo de material. Unidades:
1
C.G.S. S.I.
1
C
1
K
1
1 1
Además:
3
1 1
2.- DILATACIÓN SUPERFICIAL ( S) .- Es el aumento de superficie o área que experimentan aquellos cuerpos (placas, planchas, laminas) en los que se consideran dos de sus dimensiones como los principales, debido al incremento de temperatura. VF = Vo + ΔS
Experimentalmente, el incremento de área (superficie) es directamente proporcional al área inicial S o ) y al incremento de temperatura (T).
VF = Vo + Vo. γ.ΔT
VF = Vo ( 1+ γ.ΔT)
S S o . .T
Donde: S: Dilatación o aumento de superficie (área). T: Incremento de temperatura T
TF
To
Nota.- Las ecuaciones planteadas son validas principalmente para cuerpos sólidos, aunque para casos especiales como el mercurio; dado su elevada densidad y pequeño coeficiente de dilatación lineal -5 -1 6x10 °C ) , se puede utilizar las mencionadas ecuaciones.
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GUÍA 1 - CIENCIAS B.- DILATACIÓN DE LÍQUIDOS.- Los líquidos se dilatan obedeciendo las mismas leyes que estudiamos para sólido. Únicamente debemos recordar que como los líquidos no tienen forma propia, sino que tomara forma del recipiente que los contiene, el estudio de su dilatación lineal y superficial no es importante. Lo que interesa, en general, es el conocimiento de su dilatación volumétrica. Por ello, en el caso de los líquidos únicamente se tabulan sus coeficientes de dilatación volumétrica.
117
II. Caso.- Si tenemos un recipiente totalmente lleno del un liquido que tiene mayor coeficiente que el recipiente. Entonces el volumen derramado (VD) se expresa de la siguiente manera:
Coeficiente de dilatación volumétrica de líquidos ( )-. Sustancia Aceite
Coeficiente ( ) 4
6x10
Alcohol
7, 5x10
4
C
1
Agua (10-20ºC)
1, 5x10
4
C
1
Gasolina
10x10
4
Glicerina
5x10
Kerosene
10x10
4
C
1
Mercurio
1, 8x10
4
C
1
Petróleo
10x10
4
4
C
Vorecipiente
VDerramado
m
Sabemos que:
o
273
C
1
Vrecipiente
m f
Pero:
para todos los gases
.... (1)
Vo
1
C.- DILATACIÓN DE GASES.- Los gases se dilatan en volumen. 1
Vliquido
3.- VARIACIÓN DE LA DENSIDAD CON LA TEMPERATURA La densidad depende del volumen, pero al dilatarse un cuerpo su volumen varia, por consiguiente varía también su densidad.
1
Por lo tanto: =
Voliquido
1
C C
Condición:
1
C
V f
VF
.... (2) T) ... (3)
Vo (1
Remplazando (3) en (2):
PROPIEDADES DE LA DILATACION
m f
1.- DILATACIÓN DE AGUJEROS.I. Si una lámina tiene un orificio, el área de este orificio se dilata en la misma proporción que el material de la lamina. Esto se cumple aunque el orificio se haga tan grande, que la lamina se reduzca a un borde alrededor del orificio, como se ve en la figura.
Vo (1
T)
.
o
f
(1
T)
CONCLUSIÓN:
II. Si existe una cavidad en el interior de un cuerpo, al dilatarse este, el volumen de la cavidad, también se dilata como si fuera parte del cuerpo. 2. VOLUMEN DERRAMADO. I. CASO.- Si tenemos por ejemplo un recipiente parcialmente lleno de un liquido de coeficiente mucho mayor que el recipiente. Entonces el volumen derramado (VD ) se expresa de la siguiente manera:
Si se calienta un cuerpo su temperatura T ( ) ( ) aumenta y su (disminuye) Si se enfría un cuerpo su temperatura T ( ) ( ) disminuye y su (aumenta) 4.- DILATACIÓN ANÓMALA DEL AGUA.- Como vimos, en los sólidos y en los líquidos, en general, aumentan su volumen cuando elevamos su temperatura. Pero algunas sustancias, en determinados intervalos de temperatura, presentan un comportamiento inverso; es decir, disminuyen de volumen cuando la temperatura se eleva. De aquí tales sustancias tengan, en estos intervalos, un coeficiente de dilatación negativo. El agua, por ejemplo, es una de las sustancias que presentan esta irregularidad en su dilatación. Cuando la temperatura del agua aumenta, entre 0ºC y 4 ºC, su volumen disminuye. Al hacer que su temperatura se eleva a más de 4ºC, el agua se dilatara normalmente. 3
(g/cm ) max =
1,001
1 g/cm
3
H2O
Condición: Vorecipiente
VDerramado
Voliquido
Vfinal liquido
Vfinal
1,000
0,009
recipiente
0
1
2
3
4
5
T (ºC)
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Cuando un lago se congela, solo se forma una capa de hielo en la superficie. Bajo esta capa gélida hay agua a 4 ºC. El diagrama volumen temperatura para el agua tiene, entonces, el aspecto que se muestra en la figura.
GRÁFICAS GRÁFICA: LONGITUD EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA
3
V (cm ) 1,004
Cuando graficamos la longitud final en función de la temperatura, la grafica es una recta.
1,002
La relación entre LF y T es: L
F
= ΔL +L o
L
F
=Lo αΔT +L o
1,000 T (ºC) 0
2
4
6
8
10
Así, una cierta masa de agua tendrá un volumen mínimo a 4 ºC, o sea, que a esta temperatura la densidad del agua es máxima. Por este motivo en países donde el invierno es muy riguroso, los lagos y los ríos se congelan únicamente en la superficie, mientras que en fondo queda agua con máxima densidad, decir, agua a 4 ºC (observar la figura). Este hecho es fundamental para la preparación de la fauna y de la flora de dichos lugares. Si el agua no presentara esta irregularidad en su dilatación, los ríos y lagos se congelarían por completo, ocasionando daños irreparables a las plantas y los animales acuáticos,
Veamos la pendiente: m = tg
El volumen de una cierta masa de agua es mínimo a 4 ºC 5.- BARRA BIMETÁLICA Cuando se dos barras metálicas se sueldan en forma yuxtapuesta se forma una termocupla (elemento bi metálico). Si se calienta el compuesto, podemos afirmar lo siguiente: A.- Si:
A
Se dilatan en igual magnitud: AA
B.- Si:
AA
B
A
Lo
T
tg
T
A B
Lo
Si se tiene un péndulo fabricado con hilo metálico, el periodo “T” de
dicho péndulo depende de la temperatura debido a que la longitud del hilo metálico varía con la temperatura. - Periodo inicial “To” a la temperatura inicial to. To
2
Lo g
- Periodo final “TF” a la temperatura final tF. TF
A
T
CONCLUSIÓN: La longitud de una barra en dilatación varia de forma directamente proporcional a su temperatura, y en la grafica L & T la pendiente es igual a la tangente del ángulo de inclinación e igual a la longitud inicial por su coeficiente de dilatación lineal
B
La barra A se dilataría más que la barra B. El conjunto se arquearía como muestra la figura.
C.- Si:
L
VARIACIÓN DEL PERIODO DE UN PÉNDULO SIMPLE CON LA TEMPERATURA
B
A
tg
tg
B
La barra B se dilataría más que la barra A. El conjunto se arquearía como muestra la figura.
TF
2
TF
2
TF To
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2
LF g
Lo (1
t) g
Lo g
(1
(1
t)
t)
GUÍA 1 - CIENCIAS PROBLEMAS PROPUESTOS 2
A.- DILATACION LINEAL 1. Se tiene un alambre de cobre de 100m de longitud a 0 °C ¿Qué longitud poseerá a 100 °C?(Cu= 16·10 –6 °C –1) A) 100,18 m B) 100,22 m C) 100,32 m D) 100,16 m E) 100,25 m
119
10. La longitudes de dos barras y sus respectivos coeficientes de dilatación lineal son: L1, L 2, 1, 2, encuentre L1 /L2 de manera a cualquier temperatura la diferencia de longitudes de estas barras sea constante A) 21 /32 B) 2 /21 C) 1 /2 D) 2 /1 E) 2 /31
2. Una varilla de 3 m se alarga 3 mm al elevar su temperatura en 100ºC. Hallar su coeficiente de dilatación lineal. A) 10 –5 ºC –1 B) 2·10 –6 ºC –1 C) 3·10 –5 ºC –1 D) 10 –6 ºC –1 E) 2·10 –5 ºC –1
11. Una varilla metálica de 50 cm de longitud se ha formado con dos trozos de metales cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1,5·10 –5 ºC –1 y 9·10 –6 ºC –1, si la varilla se calienta en 100ºC, se observa que se dilata 0,063 cm. ¿Cuál es la longitud de cada trozo participante? A) 10; 40cm B) 50; 45,5cm C) 200; –150cm D) 25; 25cm E) 20; 30cm
3. En la figura ¿En cuántos °C se debe incrementar la temperatura de las barras para que sus extremos se junten? A = 1,5·10 –3 °C –1 y B=10 –3 °C –1
14. Un alambre de coeficiente de dilatación =2·10 –5 /°C tiene la forma mostrada en la figura cuando T=0°C. ¿Qué distancia (en cm) existirá entre Á y B cuando la temperatura sea Tf = 100°C?.
A
60cm
A) 40 °C D) 50 °C
B) 30 °C E) 100 °C
B
6cm
30cm
C) 20 °C
B
A
100cm
40cm
100cm
4. Se midieron 500m de alambre de aluminio y la misma longitud de alambre de acero a 0ºC. ¿Cuál será la diferencia entre las longitudes de los alambres a 100ºC? (α ALUMINIO=2,3·10 –5 ºC –1; α ACERO=1,2·10 –5 ºC –1) A) 0,12m B) 1,1m C)0,55m D) 0,225m E) NA. 5. Se muestra una barra AB de 8m y una cuerda BC de 9,9m cuando el ángulo mide 10º. Hallar la variación de temperatura de tal manera que el ángulo “” disminuya a 0º, considerando que la barra y la pared tienen deformación despreciable. (αCUERDA =10 –5 ºC –1) C
A) 1010,1ºC B) 101,1ºC C) 110,1ºC D) 100,1ºC E) 10100,1ºC
20cm
A) 100,5 cm B) 100,4 cm C) 100,3 cm D) 100,2 cm E) 100,1 cm
B 6m
A
6. Una varilla “A” ( A=10 –5 /ºC) a 40ºC tiene igual longitud que otra varilla “B” (B=2·10 –5 /ºC) cuya temperatura es de 30ºC. ¿a qué temperatura común las varillas tendrán igual longitud? A) 10ºC B) 20ºC C) 30ºC D) 0ºC E) 50ºC 7. Dos barras metálicas yuxtapuestas y soldadas por uno de sus extremos tienen la misma diferencia de longitud a cualquier temperatura. Se sabe que α1=1,5·10 –5 ºC –1 y L1 /L2=4. Hallar α2 A) 3·10 –5 ºC –1 B) 12·10 –5 ºC –1 C) 2·10 –5 ºC –1 D) 6·10 –5 ºC –1 E) 8·10 –5 ºC –1 8. Una vara métrica de aluminio mide correctamente (calibrada) a 5ºC y con ella se mide una cierta longitud a 35ºC, resultando un valor de 100,00 cm. Halla el error cometido en la medición debido a la dilatación. ALUMINIO=22·10 –6 ºC –1. A) 0,05 cm B) 0,066 cm C) 0,04 cm D) 0,025 cm E) NA 9. Una regla de aluminio es exacta a 20°C. Si hacemos una medida con ella a 70°C y obtenemos 100 cm, ¿Cuál es el error cometido?. AL=23·10 –6 ºC –1 A) 0,0023 cm B) 0,0087cm C) 0,004 4 cm D) 0,0045cm E) 0,115 cm
15. Se tiene una placa triangular, tal como se muestra. Si su coeficiente de dilatación superficial es 2·10 –4°C –1 ¿Cuál será el incremento de temperatura que deberá experimentar para que la placa toque el techo?. A) 2·10 –5 °C B) 180 °C C) 360 °C D) 100 °C E) 500 °C
1,8 cm
45º 1m
16. Se tiene una barra metálica, la cual al ser calentada aumenta su longitud en 0,14%. Determinar dicho incremento de temperatura, si =3,5×10-5ºC-1 A) 20°C B) 40°C C) 25°C D) 70°C E) 30°C 17. El coeficiente de dilatación lineal de un metal es: 6 1 . Si una placa de dicho metal se calienta a 25 10 º C 100°C, su superficie aumenta en. A) 0,25% B) 0,05% C) 0,025% D) 0,005% E) 0,5% 18. Las rectas paralelas mostradas en el gráfico representan las dilataciones de dos barras A y B. Si α A=12·10 –5 ºC –1, hallar αB. A) B) C) D) E)
6·10 –5 ºC –1. 12·10 –5 ºC –1. 18·10 –5 ºC –1. 3,6·10 –5 ºC –1. 36·10 –5 ºC –1.
L
(A) (B)
3L0
L0
T
18. El sistema está compuesto por dos alambres del mismo material inicialmente a 20 °C ¿A qué temperatura se observa que los alambre y la barra forman un ángulo de 74°? ALAMBRES = –4 –1 BARRA= 5,88·10 –3 °C –1 5 10 C A) 120 °C B) 100 °C C) 200 °C L D) 400 °C E) 126 °C L
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19. Se desea que la varilla mostrada toque la pared, para lo cual se requiere calentarla. Si la temperatura ambiental es 10°C. Calcular la temperatura requerida para lograr el objetivo: (=5×106) A) 48°C B) 150°C C) 55°C D) 60°C E) 130°C
0,6mm
1m
B.- DILATACION SUPERFICIAL Y VOLUMETRICA 1. Un agujero circular en una placa de aluminio a 0º C tiene un diámetro de 1cm.. Hallar el diámetro del agujero cuando la temperatura de la placa se eleva a 200º C. -6 Al = 23x10 /º C. a) 1,0023cm. b) 0,0046cm. c) 0,0023cm. d) 1,0046cm. e) 1,236cm. 2. Se perfora una placa cuadrada de manera que el hoyo circular tiene un área de 50cm.2; si la placa se calienta en 100º C, ¿Cuál será el área del agujero, si el coeficiente de dilatación lineal de la placa es de 6x10-6 /º C. a) 50,06cm2 b) 50,04cm2 c) 50,12cm.2 d) 50,3cm2 e) 50,012cm2 3. Dos láminas de latón y acero tienen superficies iguales a 10º C y 20º C, respectivamente. ¿A qué temperatura común tendrán nuevamente sus áreas iguales? ( ´Latón =19x10-6 /º C; =11x10-6 /ºC) a) 278,5ºK b) 269,25ºK c) –3,75ºK d) –269,5º C e) 3,75º C acero
4.
Se tiene una lámina de coeficientes de dilatación superficial 2,02.10-4 ºC-1, al cual se le ha sustraído un círculo de 1 cm. de radio. Se pretende hacer pasar por el orificio una esfera de radio 1,02 cm. ¿En cuánto se debe incrementar la temperatura de la lámina metálica tal que la esfera pueda pasar por el orificio? a) 120 ºC b) 70 ºC c) 50 ºC d) 110 ºC e) 200 ºC
5. Dos placas metálicas de 40 y 50 cm2 del mismo material (α=1,2 x 10 -6ºC-1) se les eleva la temperatura en 60 ºC ¿Determinar la relación entre las dos áreas finales? a) 1,6 b) 0,8 c) 0,9 d) 1,0 e) 0,5 6. Se perfora una placa cuadrada de manera que el hoyo circular tiene un área de 50cm2, si la placa se calienta en 100 oC ¿Cuál será la nueva área del agujero? = 6x10-6(oK)-1 a) 50,4 cm2 b) 57,8cm2 c) 56,2cm2 d) 50,03cm2 e) 50,07cm2 7. El diámetro de un disco de latón es de 50cm a una temperatura de –10 oC ¿Cuánto medirá el diámetro a una temperatura de 40 oC? = 4x10-6(oC)-1 L a) 50,004cm b) 50,002cm c) 50,03cm d) 50,005cm e) 50,02cm. 8. Un disco de hierro tiene un radio de 11 cm a 0ºC ¿Cuánto aumenta su superficie cuando su temperatura aumenta hasta 300ºC?. Fe = 12 x 10-6 ºC-1 a) 2,2 cm2 b) 2,5 cm2 c)2,7 cm2 d) 2,8cm2 e) 2,3 cm2
9. Un líquido presenta un volumen de 1000cm.3 cuando su temperatura es 0º C. ¿Qué volumen tendrá, en cm.3, cuando su temperatura sea 200º C? = 6x10 –5 °C –1 a) 1012 b) 1014 c) 1020 d) 1002 e) 1022 10. ¿Qué fracción del volumen de un depósito de vidrio debe llenarse con mercurio a 0º C para que el volumen de la parte vacía permanezca constante cuando el conjunto sea sometido a un calentamiento? -5 = 1,8x10-4 vidrio = 2,5x10 /º C; Hg
a)5/12
b)1/9
c)5/18
d)5/36
e)1/2
11. Un líquido de densidad 5g/cm.3 a 0º C es calentado hasta 100º C. Si su coeficiente de dilatación volumétrica es. 8x10-5 /º C, su densidad, en g/cm.3, a dicha temperatura será: a) 4,04 b) 2,04 c) 4,96 d) 5,02 e) 4,5 12. El peso específico de un material es 4g/cm.3 a la temperatura de 0º C. Si el peso específico disminuye a la mitad a 100º C, determinar el coeficiente de dilatación volumétrica de dicho material en º C-1 a) 0,01 b) 0,02 c) 0,001 d) 0,002 e) 0,05 13. Un cilindro sólido de aluminio de 10cm de radio de la base y 50cm de altura se calienta de 0o C a 100 oC, calcular el aumento de volumen. Al = 24 x10-6 oC-1 ( = a) 14 cm3 b) 18 cm3 c) 12 cm3 d) 48 cm3 e) 36 cm3 14. Determine el coeficiente de dilatación lineal de un sólido del cual se sabe que su temperatura aumenta 50 C, entonces su densidad disminuye en el 12% a) 9x10-4 oC-1 b) 7x10-5 oC-1 c) 5x10-4 oC-1 d) 10-5 oC-1 e) 10-4 oC-1 15. Se tiene un trozo de vidrio = 10 –5 °C –1. ¿Qué temperatura deberá incrementarse para que su densidad se reduzca a la mitad de la que tenía? a) 105 °C b) 2 x 104 °C c) 4 x 104 °C d) 5 x 104 °C e) Faltan Datos 16. Un recipiente de vidrio contiene 1000 cm3 de mercurio lleno hasta el borde. Si se incrementa en 100°C y el recipiente alcanza un volumen de 1005 cm3. ¿Cuántos cm3 de mercurio se derrama?. (Hg = 6.10 –5 °C –1) a) 10 cm3 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 C.- GRAFICAS 1. La grafica siguiente representa la dilatación de una varilla cuyo = 1,73 x10-2 ºC-1. Determinar la longitud de la varilla a 0ºC. a) b) c) d) e)
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0,5 m 1,0 m 1,5 m 2,0 m 2,5 m
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121
2. A partir de la grafica mostrada, hallar la longitud inicial de la barra. = 1,0 x10-3 ºC-1 a) b) c) d) e)
2m 4m 5m 8m 10 m
Luego: Indique (V) ó (F) Según convenga en:
4. La grafica muestra la longitud de dos varillas en función de la temperatura, si sus longitudes iníciales están en relación de 3 a 2 y sus coeficientes de dilatación son 1 = 1,2 x10-6 ºC-1 y 2 = 1,8 x10-6 ºC-1 Hallar sen / sen
La temperatura inicial de A es mayor que la de B Las dos varillas presentan el mismo coeficiente de dilatación lineal. Los incrementos de sus longitudes son proporcionales a sus incrementos de temperatura. Si la temperatura de eleva a un valor mucho mayor ambos pueden tener la misma longitud.
a) FFVF a) b) c) d) e)
c) FFVV d) VFFF e) VVFV
9. Haciendo uso del diagrama de dilatación térmica y los coeficientes de dilatación lineal de las barras A y B Halle “L0” Si A = 9B
2/2
1/2 1/4 1 3/2
a) 3 / 9B b) 3 / A c) 1/ 3B d) 1/ 3B e) N.A.
5. Se tiene una barra de Aluminio que se dilata según el diagrama mostrado, si la longitud inicial es igual a 10 cm. Hallar el coeficiente de dilatación volumétrica del Aluminio a) 2 x 10-4 ºC-1 b) 15 x 10-4 ºC-1 c) 15 x 10-3 ºC-1 d) 5 x 10-4 ºC-1 e) 5 x 10-5 ºC-1
10. Hallar , si en la gráfica indicada se cumple la siguiente relación: L22
a) b) c) d) e)
6. Dos varillas A y B se dilatan simultáneamente de acuerdo a las gráficas mostradas, determine la relación entre los coeficientes de dilatación lineal A y B a) b) c) d) e)
b) FVFV
3L1 1
3
30º 45º 60º 37º N.A.
D.- VOLUMEN DERRAMADO
1/5 3/5 4/5 9/10 3/4
1. Se tiene un recipiente de Aluminio cuyo volumen es 2 litros, lleno de glicerina a 10ºF, determinar la cantidad de volumen que se derrama, si el conjunto se calienta hasta 370ºF, sabiendo que: Al
7. Se tienen dos varillas cuyos coeficientes de dilatación lineal son 1 = 1,2 x 10-6 ºC-1 y 2 = 1,8 x 10-6 ºC-1. Las varillas son sometidas al calor y se observa que sus longitudes varían de acuerdo a la gráfica que se muestra donde L es la longitud de la varilla; T Variación de la temperatura ¿En qué relación están L1 y L2? a) 1 / 4 b) 1 / 2 c) 1 / 3 d) 1 / 5 e) 1 / 6
= 7 x10-5 ºC-1
a) 86 cc
b) 344 cc
= 5 x10-4 ºC-1
c) 43 cc
d) 21 cc
e) 172 cc
2. Una vasija de vidrio cuyo volumen es exactamente 1000 cm3 a 0ºC, se llena de Hg. El sistema se calienta hasta 100ºC y se derrama 15,2 cm3 de Hg. Calcular el coeficiente de dilatación lineal del vidrio, si Hg = 18,2x10-5 ºC-1 a) 1,5x10 –5 ºC-1 d) 3x10 –5 ºC-1 3.
8. Al graficar los resultados obtenidos experimentalmente al someter a incrementos relativos de temperatura una barra metálica se obtiene la siguiente relación:
Gl
b) 0,5x10 –5 ºC-1 c) 10 –5 ºC-1 e) (1/3) x10 –5 ºC-1
En un día de verano la temperatura llega a 27ºC, se llena un tanque de acero ( :12x10-6 ºC-1) a 16 ºC con petróleo Diesel extraído de un almacén subterráneo que se encuentra igualmente a 16ºC ¿Qué fracción del volumen de petróleo se desborda cuando la temperatura del conjunto llega a 27ºC? petróleo=95x10-5 ºC-1 a) 0,040
b) 0,004
c) 0,020
d) 0,030
e) 0,003
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122
4. Una vasija de vidrio contiene 1000 cm3 de Hg lleno hasta el borde si se incrementa la temperatura el recipiente alcanza un volumen de 1009 cm3 y se derrama 9 cm3 de Hg ¿Qué temperatura se incremento? Hg = 6x10-5 ºC-1 a) 273 K
b) 100 K c) 373 K d) 173 K e) 473 K
5. Se tiene un recipiente de vidrio cilíndrico y vertical de 160 cm de altura ¿Hasta qué altura habrá de verterse Hg en su interior de modo que al variar la temperatura el volumen de la parte vacía permanezca constante. Si: vidrio= 9x10-6 ºC-1 Hg = 18 x10-5 ºC-1 a) 80 cm
b) 32 cm
c) 40 cm d) 24 cm e) 52 cm
6. Un matraz de vidrio con un volumen de un litro se llena totalmente de mercurio a 20 ºC ¿Cuál es el volumen de mercurio que se derramara cuando la temperatura sube hasta 50 ºC? = 9,2 x10-5 ºC-1 Hg =18,2 x10-5ºC-1 V a) 15,55cc d) 15,9cc
b) 7,81cc e) 14,62cc
c) 2,7cc
7. Una vasija de vidrio está llena totalmente con un litro de un líquido a 50ºF. Hallar el volumen del líquido que se derrama, si se calienta a 86ºF. VIDRIO= 9x10-5 ºC-1 LIQUIDO =97x10-5ºC-1 a) 11 cc
b) 15 cc
c) 13 cc
d) 14 cc
13. Se tiene un recipiente que contiene mercurio hasta la mitad de su volumen, el recipiente esta formado por un material cuyo coeficiente de dilatación lineal y el del Hg guardan la siguiente relación: Hg = 3m = Hallar el máximo incremento de temperatura que debe sufrir el conjunto, para que no se derrame ni una gota de mercurio. a) 1,5-1 b) 2,5-1 c) -1 d) 3-1 e) 0,5-1 14. Un volumen de 960 cm3 de Hg (con coeficiente de dilatación cúbica igual a 0,00018 ºC-1), están dentro de un recipiente de 1 000 cm3 de capacidad. El recipiente está fabricado de un material de coeficiente de dilatación cúbica igual a 0,0000128 ºC-1. Si se eleva la temperatura del conjunto de 0 ºC a 250 ºC, ¿Qué cantidad de mercurio se derramará? a) 0,0024 cm3 d) No se puede saber
15. ¿Qué volumen de mercurio habrá de introducirse en una vasija cerrada de vidrio de volumen Vo = 360 cm3 a 0 ºC para que al calentar el conjunto no varíe el volumen de la parte vacía? ( Considerar que el coeficiente de dilatación del mercurio es 6 veces el coeficiente de dilatación del vidrio ). a) 60 cm3 d) 30 cm3
9. Se tiene un recipiente parcialmente lleno de un líquido cuyo volumen V, Determinar cuál es el volumen del recipiente, si para cualquier variación de temperatura el volumen de la parte vacía permanece constante. L = 8x10-6ºC-1 R = 2x10-6ºC-1 b) 3V
c) 4V
d) 5V
b) 50 cm3 e) 80 cm3
c) 40 cm3
e) N.A
8. Un matraz de vidrio de 250cc de capacidad se llena completamente con mercurio a 20 ºC ¿Cuánto de mercurio se derramara al calentar el conjunto hasta 100ºC? Los coeficientes de dilatación cúbica son: -5 ºC-1 = 1,2 x10-5 ºC-1 Hg = 18 x10 V a) 3,26cc b) 3,36cc c) 3,46cc d) 3,6cc e) 3,56cc
a) 2V
b) 0,0048 cm3 c) 0,0012 cm3 e) No se derrama
e) 6V
10. Una vasija de vidrio se llena parcialmente con Hg, se tapa y se observa que al calentar el conjunto, la parte vacía permanece constante, diga que fracción del volumen total ocupa el mercurio -6 -1 = 182x10-6 ºC-1 Hg vidrio = 45,5x10 ºC a) 1/4 b) 1/3 c) 1/2 d) 1/5 e) 2/3 11. Cierto volumen de mercurio se deposita en un recipiente cilíndrico de acero quedando un volumen en el recipiente de 200cc. Los coeficientes de dilatación volumétrica para el acero y el mercurio son: -5 ºC-1 = 3,6 x10-5 ºC-1 AC Hg = 18 x10 Si al calentar el conjunto (recipiente mercurio) el volumen libre en el recipiente es de 200cc, halle el volumen inicial del mercurio. a) 50 cc b) 60 cc c) 70 cc d) 80 cc e) 45 cc 12. Se tiene un vaso de vidrio lleno hasta las 3/4 partes de su volumen con un cierto liquido a 26ºC. Determine la máxima temperatura a la cual se puede calentar el conjunto para que el líquido no se derrame, sí: V = 5 x10-5 ºC-1 L = 4 x10-4 ºC-1 a) 1000ºC b) 974ºC c) 1013ºC d) 1026ºC e) 1048ºC
EL CALOR COMO UNA FORMA DE ENERGÍA CALOR Podemos concluir con respecto a lo expresado anteriormente que el calor es una forma de energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido exclusivamente a la diferencia de temperatura entre los cuerpos. Cuando en un recipiente térmicamente aislado se colocan dos cuerpos uno caliente y el otro frío se establece un flujo de calor entre los cuerpos de tal manera que la temperatura del cuerpo caliente disminuye porque pierde calor y el cuerpo frío aumenta su temperatura por el calor que gana. la transferencia de calor cesa cuando los cuerpos alcanzan temperaturas iguales, en este caso se afirma que han alcanzado "equilibrio térmico", o sea aquel estado en el cual no existe transferencia de calor. Para el calor se cumple el principio de conservación de la energía, por lo que el calor ganado por el cuerpo frío es igual al calor que pierde el cuerpo caliente. UNIDADES DE CANTIDAD DE CALOR Caloría (cal) Es la cantidad de calor que debe ganar una masa de un gramo de agua para elevar su temperatura en 1 ºC (estrictamente de 14,5 ºC a 15,5 ºC), Como el agua se utiliza como sustancia de referencia para definir la caloría su calor específico tiene que ser 1 cal/g°C Kilocaloría (kcal) Es la cantidad de calor que debe ganar una masa de un kilogramo de agua para elevar su temperatura en 1 ºC. (estrictamente de 14,5 ºC a 15,5 ºC) 1 kcal = 1000 cal calor específico del agua = 1 kcal/kg°C Unidad térmica Británica
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GUÍA 1 - CIENCIAS (British termical united)(BTU)
QGANADOS
Es la cantidad de calor que se debe dar o quitar a una libra de agua para variar su temperatura en 1ºF 1 Btu = 252 cal
Q
cal
T
ºC
Recipiente de plastico o de plata
K
Q
cal
m
m T
gº C
Material aislante
Para determinar el calor específico de un cuerpo se sigue el siguiente procedimiento.
Calores específicos de algunas sustancias a 1atm de presión y a temperatura ambiente (20ºC) (cal/gºC) 1 0,95 0,6 0,215 0,0923 0,5 0,0321
Termometro
el cuerpo
CALOR ESPECÍFICO (Ce).- Es la capacidad calorífica del cuerpo por unidad de masa:
sustancia Agua Agua de mar Alcohol Aluminio Cobre Hielo Wolframio
Agitador
algodon
K = Capacidad calorífica Q = Cantidad de calor que gana o pierde T = Cambio de temperatura producido
Ce
QPERDIDOS
Calorímetro.- Es un recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor específico de los cuerpos.
CAPACIDAD CALORÍFICA (K ).- Es la razón entre la cantidad de calor (Q ) que gana o pierde un cuerpo y el cambio de temperatura que se produce: k
123
sustancia Hierro Mercurio Plomo Vapor de agua Zinc Carbono Plata
(cal/gºC) 0,11 0,033 0,0305 0,5 0,093 0,121 0,0564
Capacidad calorífica molar (C M ).- La capacidad calorífica molar es el producto del calor especifico por el peso molecular
1) El cuerpo cuyo calor específico se quiere determinar se calienta hasta una temperatura superior a la del calorímetro y el líquido que contiene. 2) El cuerpo así calentado se sumerge en el líquido que contiene el calorímetro de manera que el líquido y el calorímetro se calientan, mientras que el cuerpo sumergido se enfría. Al final todo el sistema queda a una sola temperatura, llamada temperatura de equilibrio. Si se ignoran las pérdidas de calor, la suma de todos los calores transferidos debe ser igual a cero: Q
0
Esta ecuación permite calcular el calor específico del cuerpo. EQUIVALENTE EN AGUA DE UN CALORÍMETRO
CM
Ce.M
cal molºC
muchas veces es muy útil emplear como unidad de masa el mol-g (1 mol-g es el número de gramos igual al peso molecular). El número de moles “n” es igual al cociente de la masa (m) entre el peso molecular (M), luego: CM
Q n T
Donde:
M
mCe T
pierde calor.
EqAGUA
Cantidad de calor (Q ) (calor sensible) El calor ganado o perdido por un cuerpo de masa m y calor especifico Ce, cuando se produce un cambio de temperatura T esta dado por la expresión: Q
agua es “cero” o despreciable significa que el calorímetro no gana ni
EqAGUA
m
n
Se llama así a la masa de agua (masa equivalente) que multiplicada por su calor especifico es igual al producto de la masa del calorímetro por el calor especifico del material del cual esta constituido el calorímetro. Las unidades de el equivalente en agua de un calorímetro son estrictamente en gramos. Si el equivalente en mAGUA
g
mCALCeCAL g
Veamos: Eq - H2O = m agua Qagua = Qcalorímetro magua . Ceagua (T = mcal .Ce cal T m agua .Ce agua = mcal .Ce cal
cal,kcal,Btu
Calorimetría Es el estudio a las transferencias de calor entre dos o más cuerpos cuando se encuentran a diferentes temperaturas. Equilibrio térmico Ocurre cuando la temperatura de dos o más cuerpos que se encuentran en un sistema aislado alcanzan una temperatura común, el principio de conservación de la energía establece que la suma de todos los calores transferidos es igual a cero: QEN TRANSFERENCIA
0
Como Ud. Podrá ver se ha cancelado las unidades del Ce agua con las unidades del Cecal. Eq - H2O = mcal . Cecal Pero recuerde que el Cecal solo queda en número ya que sus unidades ya se cancelaron. El equivalente en agua se mide en gramos.
O también:
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GUÍA 1 - CIENCIAS PROBLEMAS PROPUESTOS 3
1. Una cacerola tiene una capacidad calorífica de 40 cal/ºC. Cuando su temperatura era 20ºC, recibió 840 cal. ¿Cuál será su temperatura final?. A. 21ºC B. 41ºC C. 22ºC D. 51ºC E. N.A. 2. Un cuerpo de capacidad calorífica de 200 cal/ºC recibe 600 calorías cuando se encontraba a 30ºC. Cual será la temperatura final del proceso? A. 33ºC B. 40ºC C. 60ºC D. 37ºC E. N.A. 3. Un trozo de metal de calor especifico Ce = 0,6 cal/g.ºC y masa 400 g recibe 3 600 cal, de manera que su temperatura aumenta hasta 100ºC. ¿Cuál era la temperatura inicial del metal? A. 85ºC B. 86ºC C. 87ºC D. 88ºC E. 89ºC 4. ¿Qué valor tiene el calor especifico de un material cuya masa es de 20g. si para elevar su temperatura en 30ºC se necesita 60 calorías de energía calorífica? (en cal/gºC). A. 0,1 B. 0,011 C. 0,025 D. 40 E. 10 5. Si el equivalente en agua de un calorímetro es 300 g, hallar el valor de su masa, si el material del cual está constituido tiene Ce = 0,75 cal/g.ºC. A. 100 B. 500 g C. 400 g D. 200 g E. 300 g 6. Se tienen 40 g de agua a 10ºC, y se mezcla con 60 g de agua a 90ºC, todo en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla? A. 45ºC B. 86ºC C. 58ºC D. 78ºC E. 69ºC 7. Si se mezclan 10g de agua a 40c con 20g de agua a 80c y con 40g de agua a 20c, se obtienen 70g de agua a: A. 50 C B. 30 C C. 45 C D. 40 C E. 60 C 8. Se introducen 80 g de agua a 100ºC en un calorímetro de masa 400 g y Ce = 0,05 cal/g.ºC a 0ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio de este sistema? A. 40ºC B. 50ºC C. 60ºC D. 70ºC E. 80ºC 9. En un recipiente térmicamente aislado de capacidad calorífica despreciable se encuentra 900 g de agua a la temperatura de 50ºC. Al sistema se introduce un bloque metálico de 500 g a 200ºC y Ce=0,2 cal/g.ºC. ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? A. 60ºC B. 65ºC C. 70ºC D. 75ºC E. 55ºC 10. En un calorímetro ideal se mezclan “m” g de agua a 20ºC con “m” g de agua a 90ºC, y luego que ellos alcanzan su equilibrio térmico, se mezclan con “m” g de agua a 10ºC. ¿Cuál será la
temperatura final del sistema? (en ºC). A. 15 B. 20 C. 30 D. 40 E. 50
11. Determine el volumen de aceite, de calor especifico 0,5 cal / gºC, que tiene la misma capacidad calorífica que 1 litro de agua. (aceite = 0,8 g/cm3 ) A. 1,5 L B. 2 L C. 2,5 L D. 3 L E. N.A
12. Si la cantidad de calor necesario para aumentar en 100ºC la temperatura de 10kg de un metal es 100 kcal. ¿Qué porcentaje de calor se disipa al medio exterior? (Ce = 0,081 cal/gºC) A. 17% B. 19% C. 23% D. 20% E. 15% 13. Si el equivalente en agua de un calorímetro es 600g, determine el valor de la masa del calorímetro si su calor especifico es de: 0,75 kcal / kg x ºC A. 800 g B. 225 g C. 125 g D. 200 g E. 400 g 14. Se realiza una mezcla de leche con avena: la masa de la avena es el doble de la leche. inicialmente la temperatura de la leche y de la avena son 10ºC y 70ºC respectivamente. Al obtener el equilibrio térmico la temperatura es 20ºC. Entonces, la relación entre los calores específicos de la leche (C1) y de la avena (C2) será: A. 1,5 B. 1/10 C. 5 D. 1/2 E. 10 15. Se tiene tres líquidos diferentes a las temperaturas de 20ºC, 30ºC y 40ºC respectivamente, y todos ellos de igual masa. Cuando se mezcla el primero y el segundo, la temperatura final es de 27,5ºC y cuando se mezclan el segundo y el tercero la temperatura final es de 37,5ºC. ¿Cuál sea la temperatura final si se mezclan el primero y el tercero? (en ºC) A. 25 B. 28 C. 32 D. 34 E. 38 16. El equivalente en agua de un calorímetro es de 40g y contiene 100g de agua, cuando el calorímetro recibe adicionalmente 300g de aceite a 80ºC el sistema se equilibra a 60ºC. ¿A qué temperatura se hallaba el agua del calorímetro?. El calor específico del aceite es 0,6Cal/gºC. A. 33,3º C B. 34,3 C. 35,3 D. 36,3 E. 37,3 17. 600g de alcohol a 60ºC se mezclan con 550g de agua a 30ºC contenidos en un vaso de vidrio de 250 g, la temperatura de equilibrio se establece en 40ºC, si el calor específico del vidrio es 0,2cal/gºC, halle el calor específico del alcohol, en cal/gºC. A. 0,5 B. 0,005 C. 0,0 5 D. 0,55 E. N.A. 18. Un calorímetro de aluminio (Ce = 0,20 cal/g.K) de 50g, contiene agua a una temperatura de 30ºC; cuando se introducen 80g de cobre (Ce = 0,10 cal/g.K) a 51ºC, la temperatura final de equilibrio que se alcanza es 37ºC. ¿Qué cantidad de agua había en el calorímetro?: A. 6g B. 7g C. 2g D. 3g E. N.A. 19. Un recipiente de aluminio (Ce = 0,20 cal/g.K) de 100g de masa, contiene 100 cm3 de etanol (ρ = 0,80 glcm3 y Ce = 0,6 cal/g.K) a 20ºC; si en el recipiente se deja caer un bloque de 60g de un material a una temperatura de 80ºC, se observa que al final el sistema alcanza la temperatura de equilibrio de 32ºC. Determinar el calor específico del material. A. 0,2 73 cal /g. k. B. 0,283 cal/g.k C. 0,1 93 cal/g.k. D. 0,293 cal/g.k. E. 0,263 cal/g.k 20. Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal/ºC, y su masa es 300g. Si su temperatura pasa de 16ºC a 26ºC. ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido y cual es su calor especifico? A. 50 cal / 0,02 cal/gºC B. 40 cal / 0,02 cal/gºC C. 60 cal / 0,02 cal/gºC D. 30 cal / 0,01 cal/gºC E. 25 cal/ 0,01 cal/gºC 21. La masa total de agua existente en la tierra tiene un valor aproximado de 1018 toneladas. Suponiendo que la temperatura de toda esta agua sufriera una disminución de temperatura de solamente 1ºC. Determine qué cantidad de calor liberaría. a) 1018 cal b) 1012 cal c) 1015 cal d) 1024 cal e) 1026 cal
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GUÍA 1 - CIENCIAS 22. Se tiene un calorímetro cuyo equivalente en agua es 40 g y contiene 60g de agua a 40ºC. Calcular la temperatura de equilibrio si se agrega 300g de agua a punto de hervir (T = 99ºC). a) 81,5ºC b) 83ºC c) 84ºC d) 84,25ºC e) 86ºC 23. Un calorímetro cuyo equivalente en agua es 48g, contiene 120g de agua a 20ºC; si se introduce una barra de plata de 300g (Ce = 0,056Cal/gºC) a 130º, Hallar la temperatura de equilibrio, despreciar las pérdidas de calor al medio ambiente. a) 5ºC b) 15ºC c) 22ºC d) 30ºC e) 40ºC 24. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene “m” kilogramos de aceite (Ce =0,5cal/gºC) a 15ºC, se introduce un bloque de plomo (Ce = 0,03 cal/gºC) de “m” kilogramos y
duplica la temperatura inicial del aceite. Determinar la temperatura del bloque. a) 250ºC b) 280ºC c) 300ºC d) 450ºC e) 120ºC
25. Un sólido uniforme de 300g se divide en dos partes de masas m1 y m2. Si ambas partes reciben la misma cantidad de calor la masa m1 eleva su temperatura en 50K, mientras que la masa m2 eleva su temperatura en 180R, Luego la parte mayor pesa: (g =10 m/s2) a) 1 N b) 2N c) 3N d) 4 N e) 5N 26. En un calorímetro cuyo equivalente en agua es 100g contiene 300g de agua a 70ºC. Se vierte 600g de un metal a 0ºC. Si la temperatura final del sistema es 40ºC, Determine el calor especifico del metal en cal/gºC. a) 0,25 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 0,9 27. En un calorímetro cuya capacidad calorífica es 4Cal/gºC el cual contiene 20g de agua a 20ºC, se le introducen 50 g de un mineral desconocido cuya temperatura es de 140ºC y se observa que la temperatura final de la mezcla es 60ºC, determinar el calor especifico del mineral, desprecie el calor liberado al medio ambiente. a) 0,2 Cal/gºC b) 0,24 Cal/gºC c) 0,003 Cal/gºC d) 0,3 Cal/gºC e) 0,48 Cal/gºC 28. Calcule el equivalente en agua de un sistema formado por una masa de cobre de 200g, una de hierro de 300g y una de mármol de 100g. CeCobre= 0,09 cal/gºC , CeHierro = 0,11 cal/gºC Ce Marmol = 0,22 cal/gºC a) 69 g
b) 70 g c) 71 g
a) 20,0032 cm d) 19,9936 cm
29. Un calorímetro de metal esta a 10ºC y tiene un equivalente en agua de 2 kg, Si 500g de aceite a 100ºC es colocado en este calorímetro, la temperatura final del conjunto se estaciona en 20ºC. Halle el calor especifico del aceite en Cal/gºC. a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) 0,6 30. 600g de alcohol a 60ºC se mezclan con 550g de agua a 30ºC, La temperatura de equilibrio se establece en 40ºC, Halle el calor especifico del alcohol, en Cal/gºC. a) 0,27 b) 0,37 c) 0,47 d) 0,57 e) 0,67 31. Un particular tipo de aceite tiene una densidad de 0,8 g/cm3, Determine el volumen de aceite que tiene la misma capacidad calorífica que un litro de agua (Ce Aceite = 0,5 Cal/gºC) a) 2 litros b) 2,5 litros c) 3 litros d) 3,5 litros e) N.A.
c) 19,9968 cm
33. En un calorímetro de equivalente en agua despreciable se tienen “m” gramos de agua a 15ºC si se introducen 100g de un cierto
metal a 60ºC la temperatura de equilibrio es de 30ºC, pero si dicho metal se introduce en “2m” gramos de agua a 15ºC,
entonces la temperatura de equilibrio será: a) 20ºC b) 14ºC c) 30ºC d) 24ºC e) 26ºC
34. En un calorímetro de calor específico despreciable se tienen 1000 g de agua a cierta temperatura, si un cuerpo metálico se introduce a 65ºC entonces la temperatura de equilibrio es de 50ºC, pero si el cuerpo metálico se introduce a 30ºC entonces la temperatura de equilibrio es de 25ºC. Determine la temperatura inicial del agua. a) 5ºC b) 7,5ºC c) 10ºC d) 12,5ºC e) 35ºC 35. Se realiza una mezcla de dos jugos “Gomibaya” y “Pitufifresas” a las temperaturas de 10ºC y 70ºC respectivamente, al obtener el equilibrio térmico la temperatura es de 20ºC, Luego si la masa de “Gomibaya” es la mitad de la masa de”Pitufifresas” Cual es la
relación entre los calores específicos de los dos jugos: (CeG /CeP) a) 1/10 b) 10 c) 1/5 d) 5 e) 2 36. Dos sustancias de masas iguales a 1 kg y cuyos calores específicos son 0,1 cal/gºC y 0,05 cal/gºC respectivamente se encuentran a 10ºC, Si en forma independiente se le suministran calor a razón de 100 calorías por segundo. Determine después de cuánto tiempo la diferencia de sus temperaturas será de 50ºC. a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s e) 50 s 37. Se tiene un disco de aluminio de 2Kg el cual posee un agujero de radio r1, si sobre el disco se encuentra una pequeña esfera de radio r2 se pide determinar el tiempo necesario que se debe calentar el disco con un flujo uniforme de 100 cal/s de tal manera que al cortar la cuerda la esfera pase libremente. Ce Al = 0,22 cal/gºC Al = 22x10-6 ºC-1 Considere: a) 400 s d) 1430 s
d) 72 g e) 73 g
b) 20,0064 cm e) 20 cm
125
r 2 r 1
2
1,0044 b) 1500 s e) 440 s
c) 1400 s
38. Se tienen 3 sustancias diferentes a temperaturas T, 2T y 3T. Si se mezclan las dos primeras en un recipiente de capacidad calorífica despreciable, la temperatura de equilibrio es de 1,5T. Si se mezclan las dos últimas la temperatura de equilibrio es 2,5T ¿Cuál será la temperatura de equilibrio si se mezcla la primera y la ultima sustancia? a) T b) 1,5T c) 2T d) 2,5T e) 1,8T 39. Se tienen dos esferas del mismo material de radios r y 2r a las temperaturas T y 2T respectivamente, si se le hace interactuar térmicamente notamos que el equilibrio se establece a 17ºC, Determine la temperatura inicial de la esfera mayor. a) 9ºC b) 12ºC c) 18ºC d) 24ºC e) 16ºC
32. En un calorímetro de equivalente en agua despreciable se tienen 2000g de agua a 20ºC, si se introduce una varilla de 20 cm de longitud a 40ºC y cuyo material tiene coeficiente de dilatación superficial igual a 2x10-5ºC-1 Determine la longitud final de la varilla de 1 Kg de masa, cuando el sistema alcanza un equilibrio térmico. Ce Varilla = 0,5 cal/gºC
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