9
Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoría Jornada Fin de Semana Seminario de Integración Profesional
Tema
Anualidades Constantes a Plazo Fijo Grupo 5
Guatemala! enero de "#
%$ $#
Tema
Anualidades Constantes a Plazo Fijo
Lic. German Rolando O Ovando vando Amézquita &ocente Su'ervisor de Seminario de Integración Profesional
Grupo 5 No . $( "( %(
Nomre Gloria )eticia Cervantes *e+ía Julia *agali .el/s0ue1 Figueroa Evaristo *onro3 Pic4ol/
Carné $9,$,$$99,$29%, $999$2925
2(
6elda 6i7on3 8rtí1 arrera
$999"#2%2
5(
:arina .erónica Argueta Aguilar
"##"$22$9
-(
Gla3ds )il3 Alve;o 6ern/nde1
"##%$-"
,(
*a3ra )isset4 .alencia Guanta
"##5$-%-2
(
Esdras )eo'oldo Estrada P
"##$$-#
9(
.íctor 6ugo Alon1o Es0uit
"##$%--#
$#
Tema
Anualidades Constantes a Plazo Fijo
Lic. German Rolando O Ovando vando Amézquita &ocente Su'ervisor de Seminario de Integración Profesional
Grupo 5 No . $( "( %(
Nomre Gloria )eticia Cervantes *e+ía Julia *agali .el/s0ue1 Figueroa Evaristo *onro3 Pic4ol/
Carné $9,$,$$99,$29%, $999$2925
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6elda 6i7on3 8rtí1 arrera
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!N"#C$ G$N$RAL P%&ina #N'RO"(CC#)N........ #N'RO"(CC#)N..................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................ ........................... ................................... ......................## CAP#'(LO # AN(AL#"A"$* $($ &EFI?ICI@? &E A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((( A?UA)I&A&ES((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((( ((((((((((( $ $(" 8TAS &EFI?ICI8?ES I*P8TA?TES(((((((((( I*P8TA?TES(((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((( (% 1.2.1 Intervalo o Período de Pago................... Pago................................. ........................... ........................... ........................................ .......................... ..3 .. 3 1.2.2 Plazo de la Anualidad................... Anualidad................................. ............................ ........................... ................................................... ...................................... 3 1.2.3 Renta....................... Renta.................................... ........................... ............................ ........................... ........................... ............................................... ................................. 3
$(% PI?CIPA)ES AP)ICACI8?ES &E )AS A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((% A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((% $(2 BP8CAS &E .A)UACI@? .A)UACI@? &E )AS A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((( A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((% (((((((% $(5 8JET8 &E C)CU)8 &E )AS A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((((((((( A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((5 ((((((((((((((((((5 $(- E)E*E?T8S DUE C8?F8*A? )AS A?UA)I&A&ES((((((((((((((((((((((((((((((((((( A?UA)I&A&ES((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((5 ((((5
CAP#'(LO ## AN(AL#"A"$* C#$R'A* O A PLA+O F#,O "($ C8?CEPT8(((((((((((((((((((((( C8?CEPT8((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((( "(" C)ASIFICACI8?((((((((((((((((((((((((( C)ASIFICACI8?(((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((( 2.2.1 En función de la época de pago de cada renta..................................... renta................................................... ........................ .......... 6 2.2.1 .1 Vencida u ordinaria.................... ordinaria.................................. ............................ ........................... ........................... ............................ ..................... ....... 6 2.2.1.2 Anticipada o in!ediata...................... in!ediata................................... ........................... ............................ ......................................... ........................... 6 2.2.1.3 "iferida................. "iferida............................... ........................... ........................... ............................ ........................... ........................... ................................ .................. #
CAP#'(LO ### PRON'(AR#O "$ FOR-(LA* "$ AN(AL#"A"$* %($ A?UA)I&A&ES(((((((((((((((((((((((( A?UA)I&A&ES((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 9 3.1.1 $onto......................... $onto...................................... ........................... ........................... ........................... ............................ ........................... ............................... .................. % 3.1.2 Valor actual..................... actual................................... ............................ ........................... ........................... ........................... ....................................... .......................... % 3.1.3 Renta en función del !onto................................... !onto................................................. ........................... ....................................... .......................... 1& 3.1.' Renta en función del valor actual......................... actual....................................... ............................ ........................... ........................... .............. 1& 3.1.( )ie!po en función del !onto......................... !onto....................................... ............................ ........................... .................................1& ....................1& 3.1.6 )ie!po en función del valor actual.................................. actual............................................... .................................... ....................... ....... 1&
%(" A?UA)I&A&ES PAGA&EAS PAGA&EAS CA&A : A8S(((((((((((((((((((((((((((((((((( A8S(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((( $$ 3.2.1 $onto......................... $onto...................................... ........................... ........................... ........................... ............................ ........................................... ............................. 11 3.2.2 Valor actual..................... actual................................... ............................ ........................... ........................... ................................................... ..................................... 11 3.2.3 Renta en función del !onto................................. !onto............................................... ........................... ................................. .................... ........ 11
$"
3.2.' Renta en función del valor actual................................................................................ 12 3.2.( )ie!po en función del !onto......................................................................................12 3.2.6 )ie!po en función del valor actual...................................................................... ....... 12
%(% A?UA)I&A&ES .AIA)ES E? P8GESI@? AIT*BTICA(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((($" 3.3.1 *actor del !onto +*$,......................................................................................... ...... 13 3.3.2 *actor del valor actual +*VA,...................................................................................... 13
%(2 A?UA)I&A&ES .AIA)ES E? P8GESI@? AIT*BTICA CECIE?TES(((((((((((((((($% 3.'.1 $onto.......................................................................................................................... 13 3.'.2 Valor actual................................................................................................................. 1' 3.'.3 Pri!er pago en función del !onto.............................................................................. 1' 3.'.' Pri!er pago en función del valor actual...................................................................... 1' 3.'.( "iferencia en función del !onto..................................................................................1' 3.'.6 "iferencia en función del valor actual....................................................................... ..1(
%(5 A?UA)I&A&ES .AIA)ES E? P8GESI@? GE8*BTICA CECIE?TES(((((((((((((($5 3.(.1 $onto.......................................................................................................................... 1( 3.(.2 Valor actual................................................................................................................. 16 3.(.3 Pri!er pago partiendo del !onto................................................................................ 16 3.(.' Pri!er pago partiendo del valor actual..................................................................... ..1#
CAP#'(LO # CA*O* PR/C'#CO* 2($ EJE*P)8 ?8( $ H A?UA)I&A&ES E? GE?EA)(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((($ 2(" EJE*P)8 ?8( " H A?UA)I&A&ES E? GE?EA)(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((("# 2(% EJE*P)8 ?8( % H A?UA)I&A&ES E? GE?EA)((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((("" 2(2 EJE*P)8 ?8( 2 H A?UA)I&A& .AIA)E E? P8GESI@? AIT*BTICA &ECECIE?TE A?TICIPA&A(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( "% 2(5 EJE*P)8 ?8( 5 H A?UA)I&A& .AIA)E E? P8GESI@? AIT*BTICA CECIE?TE .E?CI&A(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( "5 2(- EJE*P)8 ?8( - H A?UA)I&A& .AIA)E E? P8GESI@? GE8*BTICA CECIE?TE .E?CI&A(((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( "-
CONCL(*#ON$*......................................................................................................................... 01 R$CO-$N"AC#ON$*.................................................................................................................02 3#3L#OGRAF#A............................................................................................................................ 4
#N'RO"(CC#)N )a 'resente investigación es reali1ada con el /nimo de conocer las 4erramientas matem/ticas 'ara toma de decisiones en las actividades financieras de una em'resa( En el ca'ítulo uno se a7orda las generalidades de la matem/tica financiera 3 sus diferentes cam'os de acción! tomando como 7ase las generalidades matem/ticas( En el ca'ítulo dos! trata de las anualidades como tema central! a7ord/ndolo de forma es'ecífica El ca'ítulo tres se 4ace mención de la clasificación de las anualidades! esto 'ara conocerlas! con sus diferencias! 3 como 'ueden desarrollarse( El 'rontuario de formulas se 'uede ver en el ca'itulo cuatro! seguido del ca'ítulo cinco donde se desarrollan die1 casos 'r/cticos de anualidades(
CAP#'(LO # AN(AL#"A"$* 6.6 "$F#N#C#)N "$ AN(AL#"A"$* Se conoce como anualidades a una serie de 'agos iguales 3 'eriódicos( Tam7i
$
)a 'ala7ra anualidad da la idea de 'eríodos anuales sin em7argo son anualidades siem're 3 cuando sean 'eríodos regulares! no im'ortando 0ue sean anuales o no =Períodos menores o ma3ores a un a;o>( Por e+em'lo
Una anualidad cu3os 'agos 'eriódicos se reali1an al final de cada a;o 3 de D( 5##(## cada uno( H $ a;o H
H $ a;o H 5##
H $ a;o H 5##
H $ a;o H 5##
5##
Una anualidad cu3os 'agos 'eriódicos de D( $5#(## se reali1an al final de cada - meses( H - meses H
H - meses H $5#
H - meses H $5#
H - meses H $5#
$5#
Una anualidad cu3os 'agos 'eriódicos de D( "!5##(## se reali1an al final de cada " a;os( H " a;os H
H " a;os H "!5##
H " a;os H "!5##
H " a;os H "!5##
"!5##
En todos los casos anteriores se cum'len las condiciones de las anualidades! 'agos de igual valor 'or 'eríodos regulares! no necesariamente de un a;o! en los Kltimos dos casos( En algunas ocasiones! se de7e tener cuidado de diferenciar m/s de una anualidad en una serie de 'agos 'or e+em'lo
"
&os anualidades en las 0ue los 'agos se est/n 4aciendo al final de cada $(5 a;os! 'ero sus valores no son los mismos! 3 entonces 4a3 una anualidad 'ara los 'agos de D( ##(## 3 otra 'ara los 'agos de D( 5!##(##
H $(5 a;os H
H $(5 a;os H
H $(5 a;os H
##
##
H $(5 a;os H "!##
6
"!##
0
&os anualidades en las 0ue todos los 'agos son de D( ##(## cada uno! 'ero una es 'agadera cada - meses 3 la otra cada a;o(
H - meses H
H - meses H
##
H - meses H
##
H $ a;o H
##
6
H $ a;o H ##
##
0
6.0 O'RA* "$F#N#C#ON$* #-POR'AN'$* 6.0.6 #ntervalo o Per7odo de Pa&o Es el tiem'o 0ue transcurre entre un 'ago 3 otro de la anualidad( EListen anualidades con 'eríodos de 'ago iguales a un a;o! menores de un a;o 3 con 'eríodos de 'ago ma3ores a un a;o( %
6.0.0 Plazo de la Anualidad Es el tiem'o 0ue transcurre desde el inicio del 'rimer 'eríodo de 'ago 3 el final del Kltimo 'eríodo de 'ago de la anualidad(
6.0.4 Renta Es el 'ago 'eriódico de la anualidad(
6.4 PR#NC#PAL$* APL#CAC#ON$* "$ LA* AN(AL#"A"$* )as anualidades son utili1adas en distintas o'eraciones financieras 'or e+em'lo los 'agos mensuales de al0uiler! arrendamiento financiero! los 'agos de sueldos 3 salarios! las amorti1aciones de las viviendas com'radas a 'la1os! las amorti1aciones de cr
6.8 9POCA* "$ AL(AC#)N "$ LA* AN(AL#"A"$* &e'endiendo lo 0ue se desea conocer de la anualidad se valKa al inicio o al final del 'la1o( Si se desea conocer el valor actual se de7e reali1ar la valuación al inicio del 'la1o( Si lo 0ue se 0uiere conocer es su monto! la valuación de7e reali1arse al final de la serie de 'agos(
Tam7i
determinar montos si se 0uiere conocer lo acumulado 4asta esa fec4a o valores actuales si se desea conocer lo 0ue est/ 'endiente de amorti1ar a esa fec4a( Por e+em'lo
Cuando la valuación se reali1a al inicio 3 al final de la anualidad( 2
.alor Actual
*onto
A
*
Inicio
Final
Cuando la valuación se reali1a en 'eríodos intermedios( Si se 0uiere conocer lo acumulado a la fec4a de valuación se determina el monto de los 'agos efectuados( Fec4a de .aluación *
Inicio
Acumulación Parcial
Cuando la valuación se reali1a en 'eríodos intermedios( Si se 0uiere conocer lo 0ue est/ 'endiente de amorti1ar a la fec4a de valuación! se determina el valor actual de los 'agos 0ue aKn no se 4an 4ec4o( .alor Actual A Saldo 'endiente de amorti1ar
Final
6.5 O3,$'O "$ C/LC(LO "$ LA* AN(AL#"A"$*
5
/sicamente se utili1an 'ara crear fondos! mediante la acumulación de los 'agos 3Mo amorti1ar deudas! mediante los a7onos 'eriódicos 'or valores iguales o cuotas niveladas(
6.: $L$-$N'O* ;($ CONFOR-AN LA* AN(AL#"A"$* E)E*E?T8
SN*8)8
*onto .alor Actual enta Tiem'o ?o( de 'agos en el a;o Tasa efectiva de inter
S A n P i + m 3
CAP#'(LO ## AN(AL#"A"$* C#$R'A* O A PLA+O F#,O 0.6 CONC$P'O Son a0uellas en las cuales se conoce cuando se inician 3 cuando finali1an los 'agos 3 si tienen 'la1o indefinido o a 'er'etuidad(
0.0 CLA*#F#CAC#ON 0.0.6 $n
-
Cuando la renta se efectKa al final de cada 'eríodo de 'ago( Por e+em'lo los 'agos mensuales vencidos! los 'agos cada final de a;o! los 'agos al final de cada semestre! etc(
R
R
R
R
0.0.6.0 Anticipadas o inmediatas Cuando la renta se efectKa al inicio de cada 'eríodo de 'ago( Por e+em'lo los 'agos mensuales antici'ados! los 'agos al inicio de cada a;o! al inicio de cada semestre! etc(
R
R
R
R
0.0.6.4 "i
En estos 'eríodos no se 4acen 'agos( Período de diferimiento
R ,
R
&iferidas antici'adas En estos 'eríodos no se 4acen 'agos( Período de diferimiento
R
R
El 'eríodo de diferimiento de7er/ a'licarse Knicamente a las fórmulas del valor actual o sus derivadas 3 no así 'ara las del monto(
0.0.0 Atendiendo la periodicidad de los pa&os > la
Un 'ago de renta en el a;o 3 tasa de inter
0.0.4 Atendiendo la variailidad de los pa&os de renta "("(%($ Constantes Son constantes cuando el valor de la renta siem're es el mismo( "("(%(" .aria7les Cuando el valor de la renta varía atendiendo le3es matem/ticas! 'or lo 0ue 'ueden ser en 'rogresión aritm
CAP#'(LO ### PRON'(AR#O "$ FOR-(LA* "$ AN(AL#"A"$* 4.6 AN(AL#"A"$* Sim7ología *onto .alor Actual enta Tiem'o ?o( de 'agos en el a;o Tasa efectiva de inter
O O O O O O O O O
S A ? P I + m 3
4.6.6 -onto
S O
FACT8 &E A?TICIPACI@?
mn =$ +Mm> H
$
mM' =$ +Mm> H
$
mM' =$+Mm>
4.6.0 alor actual
$ A O
H
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
H mn =$ +Mm>
mM' =$ +Mm> H
$
mM' =$+Mm>
9
H m3 = $ + M m>
4.6.4 Renta en
mM' S R =$ +Mm> H $
H mM' =$+Mm>
O mn =$ +Mm> H
$
4.6.8 Renta en
mM' A R =$ +Mm> H $
O $
H
H mM' =$+Mm>
Hmn = $ +Mm>
m3 = $ + M m>
4.6.5 'iempo en
mM' S R =$ +Mm> H $ )og
mM'
$
=$+Mm>
n O m )og =$ +Mm>
4.6.: 'iempo en H $ )og $ H nO )og = $ + M m>
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
$#
mM' =$+Mm>
H m3 = $ + M m>
8.6 4.0 AN(AL#"A"$* PAGA"$RA* CA"A ?@ ABO* Sim7ología *onto .alor Actual enta Tiem'o ?o( de a;os 'ara cada 'ago Tasa nominal de inter
O O O O O O O O
S A n V + m 3
4.0.6 -onto
S O
FACT8 &E A?TICIPACI@?
mn =$ +Mm> H
$
mV =$ +Mm> H
$
mV =$+Mm>
4.0.0 alor actual
A O
$
H
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
H mn =$ +Mm>
mV =$ +Mm> H
mV =$+Mm>
$
$$
H m3 = $ + M m>
4.0.4 Renta en
mV =$ +Mm>
O
H
$
mn =$ +Mm> H
$
H mV =$+Mm>
S
4.0.8 Renta en
=$ +Mm>
mV
H
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
$
O A $
H
H mV =$+Mm>
Hmn = $ +Mm>
m3 = $ + M m>
4.0.5 'iempo en
mV S R =$ +Mm> H $ )og
mV
$
=$+Mm>
n O
m )og =$ +Mm>
4.0.: 'iempo en
$
mV =$+Mm>
mV A R =$ +Mm> H $ )og $ H nO m )og = $ + M m>
$"
H m3 = $ + M m>
4.4 AN(AL#"A"$* AR#A3L$* $N PROGR$*#)N AR#'-9'#CA Sim7ología *onto .alor Actual Primer 'ago &iferencia Tiem'o ?o( de 'agos en un a;o Tasa nominal de inter
O O O O O O O O O
S A d n ' + m 3
4.4.6 Factor del monto F-D mn =$ +Mm> H $ S p ┐n j(m)
O mM' =$ +Mm> H $
4.4.0 Factor del valor actual FAD
A p ┐n j(m)
O
$
H
H mn =$ +Mm>
mM' =$ +Mm> H
$
4.8 AN(AL#"A"$* AR#A3L$* $N PROGR$*#)N AR#'-9'#CA CR$C#$N'$*
%$ En las siguientes fórmulas 'ara 0ue se conviertan en &ecrecientes se le cam7ia de signo a la diferencia d(
4.8.6 -onto FACT8 &E A?TICIPACI@?
S O S p ┐n j(m) d
S p ┐n j(m)
H n'
mM' =$ +Mm> H
mM' =$+Mm> $
4.8.0 alor actual
A O Ap ┐n j(m) d
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
H mn Ap ┐n j(m) H n' =$ +Mm> mM' =$ +Mm> H
$
mM' =$+Mm>
= $ + M m>
H m3
En las siguientes fórmulas el factor del monto a'arecer/ con las iniciales F* 3 el factor del valor actual con las iniciales =F.A>(
4.8.4 Primer pa&o en
FM H n'
S H d
mM' =$ +Mm> H
=$+Mm> $
O
mM'
Se coloca como denominador de S(
FM
4.8.8 Primer pa&o en A Hd
mM' =$ +Mm> H
O FVA
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
mM' $ $2
=$+Mm>
H m3 = $ + M m>
Se colocan como denominador de A(
4.8.5 "i
S H =FM > d
O
FM
H
mM' =$+Mm>
n'
Se coloca como denominador de S(
mM' =$ +Mm> H $
4.8.: "i
A H =FVA> d
O
mM'
Hmn FVA H n' =$+Mm>
=$+Mm>
H m3 = $ + M m>
Se colocan como denominador de A(
mM' =$ +Mm> H $
4.5 AN(AL#"A"$* AR#A3L$* $N PROGR$*#)N G$O-9'R#CA CR$C#$N'$* Sim7ología *onto .alor Actual Primer 'ago a1ón Tiem'o ?o( de 'agos en un a;o Tasa nominal de inter
O O O O O O O O O $5
S A r n ' + m 3
4.5.6 -onto FACT8 &E A?TICIPACI@?
n' mn =r> H = $ +Mm> S
O
mM' H = $ +Mm>
r
Si
mM' =$+Mm>
mO'
3
r O =$ +Mm>! no es a'lica7le esta fórmula! en su lugar se
a'lica la siguiente
FACT8 &E A?TICIPACI@?
S
O
mn H $ n ' = $ +Mm>
mM' =$+Mm>
4.5.0 alor actual n' =r> A
O
Hmn =$ +Mm>
r H
Si
H $
mO'
3
=$ +Mm>
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
mM' =$+Mm>
mM'
H m3 = $ + M m>
r O =$ +Mm>! no es a'lica7le esta fórmula! en su lugar se
a'lica la siguiente FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
H$ S
O
n ' = $ +Mm>
mM' =$+Mm>
$-
H m3 = $ + M m>
4.5.4 Primer pa&o partiendo del monto r
Si
O
S
FACT8 &E A?TICIPACI@?
mM' H = $ +Mm>
H mM' =$+Mm>
n' mn =r> H = $ +Mm>
mO'
3
r O =$ +Mm>! no es a'lica7le esta fórmula! en su lugar se
a'lica la siguiente
FACT8 &E A?TICIPACI@?
S
H mM' =$+Mm>
O mn W $ n ' = $ +Mm>
4.5.8 Primer pa&o partiendo del valor actual r
O
mM' H = $ +Mm>
S n' Hmn =r> H = $ +Mm> H$
Si
mO'
3
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
H mM' =$+Mm>
m3 = $ + M m>
r O =$ +Mm>! no es a'lica7le esta fórmula! en su lugar se
a'lica la siguiente $,
FACT8ES &E A?TICIPACI@? Q &IFEI*IE?T8
A = $ +Mm>
O
H mM' =$+Mm>
n'
m3 = $ + M m>
CAP#'(LO # CA*O* PR/C'#CO* 8.6 $,$-PLO No. 6 E AN(AL#"A"$* $N G$N$RAL 6ace % a;os el se;or Cule7ro &elgado reci7ió un 'r
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8.0 $,$-PLO No. 0 E AN(AL#"A"$* $N G$N$RAL Una lotificadora ofrece lotes con un enganc4e fraccionado de D( ,!###(##! 'agando D( "!###(## el día de 4o3 3 la diferencia dentro de " a;os! luego se efectuar/n $# mensualidades de D( 2#(## cada una 'agaderas al final de cada mes! se considera en la o'eración el $-X anual de inter
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8.8 $,$-PLO No. 8 E AN(AL#"A" AR#A3L$ $N PROGR$*#)N AR#'-9'#CA "$CR$C#$N'$ AN'#C#PA"A Un estudiante inició el día de 4o3 una serie de de'ósitos semestrales 'ara com'rar un ve4ículo al final de cinco a;os! 3 'ara tal efecto de'ositó la cantidad de D( -!###(## 3 los siguientes de'ósitos disminu3en en D( 5##(## cada uno de su inmediato anterior la institución 7ancaria le reconoce una tasa de inter
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8.5 $,$-PLO No. 5 E AN(AL#"A" AR#A3L$ $N PROGR$*#)N AR#'-9'#CA CR$C#$N'$ $NC#"A )a em'resa Ganadores! S( A(! terminó el día de 4o3 de cancelar un 'r
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8.: $,$-PLO No. : E AN(AL#"A" AR#A3L$ $N PROGR$*#)N G$O-9'R#CA CR$C#$N'$ $NC#"A Un activo fi+o ser/ cancelado en 2 a;os mediante 'agos semestrales vencidos 0ue aumentan cada uno de su inmediato anterior un $5X! el 'rimero de estos ser/ 'or D( $5!###(##! se a'lica una tasa de inter
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CONCL(*#ON$*
$( )as anualidades son fondos 'ara crear! mediante la acumulación de los 'agos 3Mo amorti1ar deudas! mediante los a7onos 'eriódicos 'or valores iguales o cuotas niveladas(
"( )as anualidades son utili1adas en el mercado financiero guatemalteco( Al reali1ar un an/lisis al mercado local! se 'uede visuali1ar una serie de 'roductos 0ue estas entidades ofertan a "9
'otenciales com'radores(
EListen muc4as o'ciones 'ara a'licar anualidades! dígase! 'or e+em'lo recomendar a una em'resa! la me+ora de un activo! 3 esta ser/ 7eneficiosa! financieramente 4a7lando(
R$CO-$N"AC#ON$*
$( )a a'licación de 4erramientas financieras son la 7ase 'ara tomar decisiones acertadas! 'ara esto se necesita de un 'lan de acción en las instituciones! a3udando a las em'resas a tener un 'lan estructurado de sus activos! 'asivos! ingresos 3 gastos financieros(
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"( El mercado financiero guatemalteco es mu3 com'etitivo! en dic4o mercado se 'ueden encontrar muc4as ofertas de 'roductos 3 servicios financieros(
Al
eListir
muc4a
oferta!
el
mercado
carece
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reglamentaciones! 0ue 4agan 0ue estos 'roductos 3 servicios sean confia7les( Para fiarse de estos instrumentos financieros se necesita de 4erramientas matem/ticas 0ue dan el aval en la toma de decisiones(
3#3L#OGRAF#A
Oras Literarias
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