PROBLEMAS PROPUESTOS: 1. Demostrar las siguientes expresiones: expresiones:
1.-FAS=FCS.FSA (1+i) -i
(1+i) n -1
1
i
(1+i) n
=
n
(1+i) i (1+i) -i
(1+i) -1 =
n
(1+i) n i
(1+i) i
2. - FCS=FAS.FSC (1+i)-1
(1+i)-1 (1+i) n
= (1+i)-1
(1+i) n i (1+i)-1
= i i
3.-FRC=FDFA+i
i (1+i) n-1
+
=
i+i (1+i) n-i (1+i) n -1 i(1+i)n (1+i) n-1
!.-FDFA=FRC-i i (1+i)n
i(1+i) n-i(1+i)n+i -i
=
(1+i) n-1
(1+i) n-1 i (1+i) n-1
".-FSA=FDFA#FRC i (1+i) n-1 =
1 (1+i) n
i (1+i)n (1+i) n-1 $.-FDFA=FSA.FRC
1 (1+i) n
i(1+i)n (1+i) n-1
i (1+i)n
i
=
(1+i) n ((1+i) n-1)
(1+i) n-1
%.-FRC=FDFA#FSA i (1+i) n-1
i (1+i)n (1+i) n-1
1 (1+i) n &.-FSC=FRC.FCS i(1+i)n (1+i) n-1
(1+i)n-1 i
i (1+i)n((1+i) n-1) i ((1+i)n-1) (1+i) n
'.-FCSn+1 =FCS + FSCn (1+i) n-1 + (1+i) n i
(1+i) n-1+i (1+i)
n
=
i (1+i) n+1 -1 i
2.-e*tu las seis transorma*iones inan*ieras
e,uialentes entre sto/s 0 luos *onsierano un *apital ini*ial e S#. " una 45A el 3$6 anual *on
*apitali7a*i8n mensual 0 " rentas uniormes en*ias e ' 9as *aa una. a) =" 45A=.3$#12=.3 n=1" meses 1.-S=.FSC S="(1+.3)1" S=7789.84
2.-R= %%&'.&! (.3#(1+.3)1"-1)
R=418.83
3.-R=FRC R="(.3 (1+.3)1" (1+.3)1"-1 R=418.83
!.-=S.FSA =%%&'.&!
1 (1+.3)1"
P=5000
".-=R.FAS =!1&.&3 ;(1+.3)1"-1 .3 (1+.3)1" $.-S=R.FCS S=!1&.&3 (1+.3)1"-1 .3 S=7789
3.-
uniormes en*ias *al*ule los alores el los $ a*tores inan*ieros. n=2! meses 4=.3 1.-FSC= (1+.3)2!=2.032794106 2.-FSA= 1 (1+.3)2!
= 0.491933736
3.-FAS= (1+.3)2!-1 .3 (1+.3)2! !.-FRC=.3 (1+.3)2! (1+.3)2!-1 ".-FDFA= .3 (1+.3)2!-1
=16.93554212 =0.05904741595 =
$.-FCS= (1+.3)2!-1 .3
0.02904741
= 34.42647022
4.-
en*ias *al*ule los $ a*tores inan*ieros. 1.-FSC= (1+.3)2!=2.32%'!1$ 2.-FSA= 1 (1+.3)2!
= 0.491933736
3.-FAS= (1+.3)2!-1 .3 (1+.3)2! !.-FRC=.3 (1+.3)2! (1+.3)2!-1 ".-FDFA= .3 (1+.3)2!-1 $.-FCS= (1+.3)2!-1 .3
=16.93554212 =0.05904741595 =
0.02904741
= 34.42647022
S=P.S! 5.-Se ne*esita un inan*iamiento >an*ario e S#. ! el
*ual puee o>tenerse >ao la moalia e es*uento e pagare. ?or ,ue monto e>e a*eptarse i*@o pagare *on en*imiento a !" 9as apli*ano una 4 el !6 =! n=!" 4=(1+.!)!"#3=1.$"'$"'
S=.FSC S=!(1+.!)!"#3 S=4242"38
6.- ?or ,u monto e>e extenerse una letra e *am>io
*on en*imiento a ' 9as para o>tener un ee*tio e S#. 2 espus e es*ontarle apli*ano una 45A el 126 *on *apitali7a*i8n iaria n=' 45A=.12#3$ S=2(1+.12#3$) S=2060.90
S=R.!S 7.-
e *aa trimestre un importe *onstante e S#. 2 ?Bu mono a*umulara n le pla7o e 2 aos per*i>ieno una 45A el 2!6 *apitali7a>le trimestralmente 2 1tri
&tri
45A=.2!#!=.$ S=2 (1+.$)&-1 .$ S=19794"94
8.- ?Bu monto puee a*umularse urante 3 aos
*onse*utios epositano S#. 1 *aa in e mes 0 per*i>ieno una 45A el 2!6 *on *apitali7a*i8n mensual 1 1 45A=.2!#12=.2 S=1 (1+.2)3$-1 .2
36
S=51994.37
9.- ?Cul ser el importe *apitali7ao al inal el sexto mes
ee*tuano epositaos e S#. 1 al inal e *aa 3 9as en una institu*i8n >an*aria ,ue paga una 45A el 3$6 *on *apitali7a*i8n trimestral 1 45A=.3$#12=.3 S=R.FCS S=1 (1+.3)$ -1 .3 S=6450.50
10.- ?Bu monto se @a>r a*umulao en una *uenta e
a@orros si a in e mes 0 urante & meses *onse*utios se eposito S#. & en un >an*o ,ue paga una 4A el 126 & 4A=(1+.12)3#3$-1=.'!&&%'2'3" S=& (1+.'!&&%'2'3")&-1 .'!&&%'2'3" S=6616"63
P=R.AS 11.-
*uotas uniormes e S#. 2" *aa una a in e *aa trimestre apli*ano una 45A el 3$6 *apitali7a>le trimestralmente .Ea>ieno *umplio puntualmente sus pagos al en*imiento e la uo*ima *uota el *liente e*ie *an*elarla *onuntamente *on las *uotas insolutas. ?Cual es el importe a pagar en esa e*@a 2" 1#$i
12#$i
20#$i
45A=.3$#!=.' =2" (1+.')&-1 .' (1+.')& =13&3% Se suma este prin*ipal mas la *uota aa en el uo*imo mes 13&3.%+2"=1$33%
12.-
0 12 *uotas e S#. 3 *aa una a pagarse *aa 3 9as .Cal*ule el respe*tio pre*io e *ontao e,uialente utili7ano una 44 el '6 3 12m 1#3
44=(1+.') -1=.2'1!2!$$"% =3 (1+.2')12-1 .2'(1+.2')12 =31""+*uota ini*ial =31""+2 ="1""
13.-Cal*ule el alor presente e una anualia *ompuesta
e 2 rentas uniormes en*ias e S#. 2 *aa una apli*ano una 4 el !6.a primera renta se pagara entro e tres meses 0 las siguientes en perioos e tres meses *aa una . 2 1tri 4=(1+.!) 3-1=.12!&$! R=2 (1+.12") 2-1 (.12")(1+.12") 2
2tri
R=14494"80 14.-a empresa Ala al,uila un lo*al *omer*ial urante "
aos por un a mer*e *onu*tia e G3 por trimestre en*io .Ala re*i>e *omo alternatia el arrenatario la propuesta e ee*tuar un Hni*o pago e G1% al ini*io el *ontrato por "aos .Consierano ,ue ala puee inertir el importe e los al,uileres ,ue per*i>ir a una 4 el "6 ?le *oniene la alternatia propuesta
3 1t
2t
4= (1+.")3-1=.1"%$2" R=3 ($.!"32%2) R=18013.59
P=S.SA 15.-Dentro e % 9as se re*i>ir S#. 2 ?Cules el alor
a*tual apli*ano una 45A el 1&6 anual *on *apitali7a*i8n mensual n=% ias S=2 45A=.1=.1" =S.FSA =2 1 (1+.1"#3)% P=1931
16.-Ea>inose es*ontao el DA e @o0 una letra e
*am>io *on alor nominal e S#. 1 apli*ano una 4 el "6 la *ual en*er entro e !2 9as ?Cul es el importe neto ,ue por isponerse S=1
n=!2 ias 4= (1+.")!2#3-1=.%$'313$!% =1 1 (1+.%$') P=933" 97
17.- ?Cul @a sio el *apital ,ue al *a>o e seis meses se
*onirti8 en S#. 2 apli*ano una 4A el 26 4A=(1+.2)1#12-1=.1"3 =2 1 (1+.1"3)$ P=1825"74
18.-
*asa *omer*ial al pre*io e G!3 al *ontao Ial *rito lo oerta *on una *uota ini*ial e G2 0 una letra ,ue puee otorgarse a los siguientes pla7os :a 1" 9as por G23"a 3 9as por G23' a !" 9as por G2!"?Cul es la meor oerta para un *liente suponieno ,ue su *osto e oportunia es el "6 mensual 0 ,ue le es inierente isponer el >ien a@ora o entro e !" 9as Cuota ini*ial: 2 n=1" 23" n=3 23' n=!" 2!" i=."#3 1.-23" 1 (1+."#3)1"
= 22'2 +2=429.20
2.- 23' 1 (1+."#3)3
= 22%.3" +2=427.35
3.-2!" 1 (1+."#3)!"
= 11$.!! +2= 316.44
a meor propuesta es la 2.
R=S.%A
19.-Cal*ule el importe e la renta *onstante ,ue *olo*aa
al inal e *aa trimestre urante ! aos permita *onstituir un monto e S#. 2 .a 45A apli*a>le es el 3$6 *on *apitali7a*i8n mensual. 1$t 1
!
44=(1+.3$#12)3-1=.'2%2% R=2(.'2%2%#(1+.'2%2%) R=592"08
20.-la empresa rou*tos nustriales S.A. (RJD5SA)
planea a,uirir entro e $ meses un e,uipo e *omputa*i8n inter*one*tao para toa su empresa a un *osto e G1 .ara tal in la Keren*ia Finan*iera e RJD5SA puee *olo*ar sus ex*eentes mensuales e *aa (estimaos en G3 ) en una institu*i8n inan*iera ,ue paga una 4 el 26. ?Bue importe *onstante a in e mes e>er a@orrar para a*umular los G 1 al inal el sexto mes n=$ meses 4=.2 S=1 R= 1 .2 (1+.2)$-1 R=1585"26
21.-Se planea reempla7ar una ma,uina entro e !
meses *u0o pre*io se estima ,ue en i*@a e*@a ser e S#. " ?Bu importe *onstante e in e mes e>er epositarse urante ese pla7o en un >an*o ,ue paga una 4 el "6 a in e *omprar i*@a ma,uina *on los a@orros *apitali7aos
n=! meses S=" 4=." R= " ." (1+.")!-1 R=1160"06
22.- e ser *an*elao en su
totalia entro e un ao.4rimestralmente e>en pagarse los intereses apli*ano una44 el &6.ara el pago e intereses 0 amorti7ar el prstamo se ee*tHan ep8sitos trimestrales por los ,ue se per*i>en una 4 el 26.Cal*ule el importe e la *uota ,ue puea *u>rir tanto los intereses trimestrales *omo *an*elar el prstamo a su en*imiento. 44= (1+.2)3-1=.$12& R=" .$12& (1+.$12&)!-1 R=11!'1 mporte ne*esario para *al*ular los intereses ";.&=! Cl*ulo e la *uota trimestral 1140.91+400=1540.91
R=P. R! 23.-e *an*elarse en el pla7o
e un ao *on *uotas uniormes *aa in e mes apli*ano una 45A el 3$6 *apitali7a>le mensualmente.Cal*ule el importe e *aa *uota. ="
n=1 ao 45A=.3$#12=.3 R=" .3 (1+.3)12 (1+.3)12-1 R=502"31
24.-a empresa ,uipos S.A. ene sus ma,uinas al
*ontao en G 1 pero e>io a ,ue @a *onseguio un inan*iamiento el exterior esta planeano ee*tuar entas al *rito *on una *uota ini*ial e G " 0 seis *uotas mensuales uniormes.Si la 4A a *argar al inan*iamiento es el 2"6 *al*ule el importe e las *uotas el programa e entas a pla7o. Cuota ini*ial: " n=$ meses 4A= (1+.2")1#12 -1=.1&%$'2$ R= " .1&%$'2$ (1+.1&%$'2$)$ (1+.1&%$'2$)$-1 R=888.93
25.-Se *ompro un auto *u0o pre*io e *ontao ue e G12
pagano una *uota ini*ial e G2 0 el salo *an*ela>le en *uatro armaas mensuales iguales ?Cul ser el importe e *aa *uota si el *osto el inan*iamiento es el 26 ee*tio mensual Cuota ini*ial=2 4=.2 R=2 .2 (1+.2)! (1+.2)!-1 R=$2$.2! 626.24+2000=2626.24
26-repare una alternatia e inan*iamiento para una
ma,uina ,ue se ene al *ontao a un pre*io e
! .Al *rito se otorgar *on una *uota ini*ial e,uialente al 2"6 el pre*io e *ontao 0 seis *uotas uniormes pagaeras *aa 3 9as .Se *argara una 4 el "6 so>re el salo euor. 3 Cuota ini*ial: 2"6;!=1 4=." R= 3 ." (1+.")$ (1+.")$-1 R=591"05
27.-n la a,uisi*i8n e una ma,uina una empresa re*i>e
las siguientes propuestas: alternatias A L Mia Htil(aos) 1 12 re*io e *ontao G " " & ?Cul es la propuesta ms *oneniente *onsierano un *osto e oportunia el 1"6 anual A.i=.1" R=" .1" (1+.1")1 (1+.1")1-1 R=996.26&&&&&&&&&&&&&&&&&&&.A
L.i=.1" R="& .1" (1+.1")12 (1+.1")12-1 R=1069.98&&&&&&&&&&&&&&&&&&B
28.-
prstamo e S#. 2 para ser reem>olso e 2 aos *on *uotas uniormes *aa ' 9as apli*ano una 4 el 26.Durante el primer ao las *uotas e>en ser e,uialente al !6 el prstamo 0 urante el seguno ao e>en ser
e,uialentes al $6 el prestamo.Cal*ule el importe e las *uotas urante el primer 0 seguno ao. =2 n=2 aos 4= (1+.2)3-1=.$12& R=& .$12& (1+.$12&)! (1+.$12&)!-1 R1=2315.12
R2=1"21&&' .$12& (1+.$12&)! (1+.$12&)!-1 R2=4404.20
!AL!ULO %EL T'EMPO E U!'O %E 29.- ?n *uanto tiempo por a*umularse un monto e S#.
2 ee*tuano ep8sitos e S#. 1" *aa in e ,uin*ena en un >an*o ,ue paga 45A el 2!6 anual *on *apitali7a*i8n mensual S=2 R=1" Caa ,uin*ena 45A=.2!#12=.2 n=og 2;.2#1" +1 1" og (1+.2#1") n=12.58222 *in,n
30.- ?or *uantos meses una persona e>e epositar S#.
2" *aa in e mes en un >an*o para ormar un monto e S#. 2 en la e*@a el ultimo eposito si per*i>e una 4 el 36 R=2" S=2 n=
4=.3 n= og 2;.3 2" og (1+.3)
+1
n=7.27405149
!AL!ULO %EL T'EMPO E U!'O %E P 31.- ?n *uantas *uotas e S#. 1"%$1! pagaeras *aa in
e mes no por amorti7ar un prstamo e s#. & a entia inan*iera *o>ra una tasa 4 el "6 R=1"%$.1! =& 4=." n= - og 1-&;." 1"%$.1! og (1+.") n=6
32.- ?Cuntas *uotas mensuales en*ias e S#. 1 $"
sern ne*esarias par *an*elar un prstamo e S#. & " a eua ser *ontra9a en un >an*o ,ue *o>ra una 45A el 2!6 anual *on *apitali7a*i8n trimestral. R=1$" =&" 45A=.2!#12=.2 n= og 1- &";.2 1$" og (1+.2) n=5.49
33.-Con el o>etio e retirar S#. & *aa 3 9as una
persona eposita S#. 1 en un >an*o ganano una 4 el 2"?Cuntos retiros por ee*tuar =1 n= 4=.2 n= og 1- 1 ; .2
& og (1+.2) n=14.52746992
34.-
se *ompra el 9a 2$ e ma0o pagano al *ontao S#. 2 0 S#. 1 *aa 3 9as .?n ,ue e*@a ,ueara *an*elaa totalmente la ma,uina asumieno ,ue los pagos se ee*tHan puntualmente 0 ,ue la empresa ,ue *on*ei8 el *rito *arga una 4 el "6 so>re los salos peniente e pago re*io al *ontao=" Cuota ini*ial=2 R=1 n= og 1- 3 ;." 1 og (1+.") n=3.333/30=100
!AL!ULO %E LA TASA %E 'TERES 35.-or *ampaa es*olar una *asa *omer*ial ore*e
Npa,uetes es*olaresO en prou*tos por un importe e S#. 1 2 *o>rano una *uota ini*ial e S#. 2 0 11 *uotas mensuales e S#. 12 ?Cul es la tasa mensual e inters *argaa 1 = 12 (1+i) 11 -1 i(1+i) 11 3= (3- 2"i) (1+i) 11 i=3
36.-Cal*ule la 4 e una anualia e 2 rentas
trimestrales en*ias e S#. ! *aa una *u0o alor presente es e S#. 2& '&'$1. n= 2 trimestres = $ meses R= ! = 2&'&'.$1
! = 2&'&'.$1 i (1+i) $ (1+i) $-1 i=4
37.-e ser amorti7ao
*on*@otas *onstantes mensuales en*ias planteanose las siguientes alternatias:a)! *uotas e S#. 1 I>)$ *uotas e S#. $'&$1. ?Bue 4 se apli*o = 3"!".'" ! *tas=1 $*tas= $'&.$1 i= =2"!".'" n=3 R=1 =R. FAS 3"!".'" = 1 (1+i)3-1 i(1+i)3 i=5
i= =2&!%.3! n=" R=$'&.$1 =R.FAS 2&!%.3! = $'&.$1 (1+i)"-1 (1+i) " i=5
38.-
un aministraora e Fonos e ensiones (AF)G1 *aa in e mes urante 1 aos.Al inali7ar este pla7o la AF le inormo ,ue su ono a*umulao era e G 1$ 2!%3!.?Cual ue la tasa ee*tia anual ,ue rini8 sus ep8sitos R=1 n=1 aos S=1$2!%.3!
S=r (1+i)n -1 i 1$2!%.3! = 1 (1+i) 1-1 i i=6
39.-olsa *on os
*uotas: la primera e S#. & al en*imiento el *uarto mesI 0 la seguna e S#. 1 al en*imiento el o*tao mes.Cal*ule la tasa apli*aa al prstamo. =1"'2".$% R=& n=! meses R=1 n=& meses 1"'2".$% =1& (1+i) ! -1 i (1+i)! i=2
PROBLEMAS !OMB'A%OS 40.-an*o un prstamo e S#. 1
,ue eenga una 45A el 2!6 *apitali7a>le mensualmente para reem>olsarlo en el pla7o e ! aos *on *uotas uniormes *aa in trimestre .nmeiatamente espus e @a>er paga la *ima *uota e*ie *an*elar el resto e la eua ?Bu *uota importe tenr ,ue *an*elar al >an*o =1 45A=.2!#12 =.2;3=.$ n=! aos R= 1 .$ (1+.$)1$ (1+.$)1$-1 R= 989.5214359
= '&'."31!3"' (1+.$)$-1
.$ (1+.$)$ P= 4887.68
41.-
*osto e G 1' por *aa *rito e estuios .l plan *urri*ular *ontempla $ *ritos ,ue pueen ser apro>aos satisa*toriamente en el pla7o e 2 aos .Ro>erto Roo estuiante e *onta>ilia ,ue en la e*@a le altan 3 aos para *on*luir su >a*@illerato @a e*iio seguir la maestr9a al termino e su >a*@illerato .ara estos ee*tosa in e *aa mes 0 urante las 3 aos siguientes a@orrara un eterminao importe *onstante ,ue le permita suragar el *osto e su maestria.Consierano ,ue Ro>erto puee per*i>ir una 4 el ."6 por sus a@orros 0 ,ue los pagos e la maestr9a se reali7aran en *uotas iguales *aa in e mes ?Cunto e>e a@orrar mensualmente Ro>erto 1'; $= 11! n=2 aos 5=3 aos 4=." R= 11! ." (1+.")3$ -1 R= 272.45