Darw arwin Nestor stor Ara a Qui Quiss e
TRIGONOMETRIA A) 3
B
B) 2 3 C) 1 3
Dado un banderín, como se muestra en la figura, calcular “x” A) b a co cos a 1.
G
D) 3 2 E) 1 2
A
C
D
B) b a co cos
C) D)
b b
asen
La figura muestra un cuadrado cuya
5.
b
área es
x
asen
AM
E) b 2asen
si
A) 12 En un triángulo rectángulo se conoce uno de los catetos “m” y el ángulo opuesto . Calcular la altura relativa a la hipotenusa. A) msen B) m(sen cos )
2. "
B)
"
C) D)
D) m(sen cos )
64 m AP
2
y tal que PC
A
B
3m
5
P
6m
16
3m
5
M
12
C)
m cos cos
E)
2msen
E) 12
3.
Calcular “x” en la figura:
6.
. Calcular
6 m.
5m
12
BP
O
P
5m
5 C
3m
D
En la figura la longitud del segmento
y RT es L y el segmento TS es k. el valor de k está dado por: PS
T
x
b
S
a
A) a bsen C) acos+bsen +bsen
B) asen b co cos D) asen b co cos
E) a co cos bsen
P
En la siguiente figura. G es el baricentro del triángulo ABC; AD=BD y 3sen cos 3 . Calcular la tangente del ángulo DCG. 4.
~
A) L(sen sen) C) L(se L(sen n.sen sen) E) L(sen cos )
1
~
R
Q
B) L(sen sen) D) L(sen sen)
TRIGONOMETRIA
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
En la circunferencia de radio R se ha inscrito el triángulo ABC con AB=AC. Si la medida del ángulo BAC es , entonces la longitud del lado BC es: A A) Rsen 7.
B) Rsen 2 C)
psen
10.En
q cos
la figura mostrada se cumple: 2
AB=BC=R y sen cos M. Determinar: PQ. (ABC y PBD son sectores circulares concéntricos) A A) RM
2R cos
D) R cos 2 E)
pq
E)
Q
B) R M C
B
2Rsen
P
C) R(M 1) D) R(M 1)
En la figura mostrada, calcular el valor de “x”, Si: AC 4 y m BPC 53 . 8.
E)
C
RM
11.Si
2
B
C
D
ABCD es un cuadrado, calcular: W
A) 18
5 10. cos
C
D
B) 15
A
x
B
P
A) 3 cos 4sen C) 4 cos 3sen E) 4 cot 3 sec
D) 9
bases de un trapecio isósceles son B y b. Si los lados no paralelos forman con la base mayor un ángulo . Hallar el área del trapecio. A)
B
C) E)
C
A)
pqcos p qsen
B)
pqsen q p cos
C)
pqsen p q cos
D)
pqcos q psen
A
B
12.Las
De la figura mostrada, m ABC 90 . m CBD ; AB=p ; BC=x ; BD=q. Calcule “x”
D
53
E) 6
B) 4 cos 3sen D) 3 cos 4sen
9.
A
E
C) 12
B
b
tan
2 Bb
sen
2 Bb
B)
D)
B
2
b
2
cos
2 B
2
b
2
tan
4
tan
4
13.En
un triángulo, ABC, recto en B, la mediana CM y el cateto BA forman un ángulo . Entonces tan es:
~
2
~
Darwin Nestor Ara a Quis e A)
2 tanA
D) tanA tanC
TRIGONOMETRIA
B) 2cotA C) 2 tanC E) 2(tanC cotA)
17.En
la figura mostrada se verifica que: mABC mAEB 90.
mCBE mDCE mDAE ,
14.La
altura de un cono circular recto es h y el ángulo de abertura es 2. Hallar en función de h y el radio de la esfera circunscrita.
Calcule tan en términos de alguna razón trigonométrica de . B
2
A) 0,5hsen 2
2
B) 0,5 h cos
D
2
C) 0,5htan
A
2
D) 0,5h sec 2
E) 0,5h csc la figura mostrada se cumple: AB CD mBAD y mACD
C
E
3 A) sen
2 B) cos
D) cot 2
4 E) sec
3 C) tan
15.En
18.Si ABCD
,
Calcular:
cot
A) 2
tan
y además E es punto medio de BC ; calcular el valor de sec .
B
B) 1
A) 2 3
D
C)
1
B)
10
D)
2
C)
7
E) 3
A
B
F
5
D
la figura mostrada. mABC 90,
A
la figura mostrada ABCD es un cuadrado. Determinar el valor de: R tan x 2 tan( x y) 19.En
mDCB mCAB , AD 2BC. calcu-
le:
E
C
D) 2 2
C
E) 16.En
es un cuadrado, mDFA
tan
C
A) 0,5
C
B
B) 1 M
C) 1,5
x
D) 2 B
A)
2
D) 2 2
A
D
B)
1 1
E)
2
2
2
1
C)
2
E) 2,5 1
20.En
2
~
3
~
y
A
D
E
l figura, halle AB en términos de R y
TRIGONOMETRIA A) R t an (csc 1)
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
C
E)
B) R cot (csc 1) C) R tan (sec 1)
tan
O
E) R t an (csc 1)
R
A
B
A) sen
Calcular el área del triángulo EFG. D
B) sen
2
E
2 A
C) sen
2a
G
D) sen
2 2
A) C)
a
C
2
tan
18 2a
B)
2
tan
45
D)
2a
2
cos
cos
sen
A
2 C 2
B
C
. sen
2
B
2 B
2
C
. sen
2 C
. cos
2
sen
A
2 A 2
2
. sen . sen
C
2 B 2
cot
24.De
la figura, calcular “ x”, si: AC=CD. A) a tan
2
18
sen
2 B
2 E) sen
45 a
2
F
A 2
A
B
cot
circunferencia con centro en O está inscrita en un triángulo ABC. Si la distancia de O al vértice A del triángulo es la media proporcional entre las distancias del mismo punto O a los otros dos vértices, entonces la relación que se establece entre los ángulos del triángulo es:
la siguiente figura: AB a, 2 AB DC
a
23.Una
D) R cot (sec 1)
21.En
a sec
(tan
cot )
B
B) 2a tan
E) (tan cot )
C)
22.En
la figura mostrada, determinar “ x”, si: NC a mABM y mMCN ,
a cot
C
a
D) 2a cot
.
A
E) 2a sec
B
D
x
25.En
la figura mostrada BDEF es un cuamDBA , mBCA ; drado. Si:
N
x
calcule: M
A
A) C)
a sec
cot a
tan
csc
tan
cot
cot .
F
C
B)
a csc
cot
B
E
tan
D) a(cot tan ) C
~
4
~
D
A
Darwin Nestor Ara a Quis e
TRIGONOMETRIA
2 A) csc cot
B) tan
2
2 C) cot csc
2 D) sen
Si además el área de la región triangular ADC es k, calcule el área de la región triangular ABC.
sec tan
E) sec 2 tan
A) B)
26.En
la figura mostrada determinar “ x ” en términos “r ” y "
A) B) C) D)
"
r tan
C)
csc 1
D)
r csc
E)
r tan
cot
E)
csc 1
D)
3
E)
3
2
2 k tan
2
C
B
9 cot
tan
4 cot
2
C) 1 5 3S
D) 3 2
E) 1 4
B
1
O
1
la figura, calcular , si se sabe que: S=área de una región triangular. A) 45°
D
C
S
31.De
"
C) 30°
cot
"
B) 37°
2S
D) 60°
A
B) 2
tan
B) 2 3
A
M 2 cos
S
E) 53° N
32.En
la figura mostrada, evaluar el área de la región triangular AOB en términos de .
C) 3
E) 5
sen
A) 1 3
la figura se muestra un arco de circunferencia. Donde: AM=BN. Determine el valor de:
D) 4
k
M
28.En
A) 1
2
k sec
r tan
B) 2 3 1 3 1
D
2
partir de la figura mostrada, se pide determinar M, si:
la figura mostrada se cumple que: OB=AB=OC=CD. Calcular " cot "
C)
2
cos
30. A
27.En
3 3
A
r
csc 1
A)
k
x
sec 1
r
2
k csc
M
A) 1 3
O
B
B) 2 3
B
C) 1 5
29.De
la figura mostrada se sabe que: mBCA mADC 90; mABC
D) 3 2 E) 1 4
~
5
~
A
4
O
4
TRIGONOMETRIA
Gaby Roxana Ccahuanihancco Andia
33.Si
ABCD es un cuadrado donde: CD=3ED y además: mBEA ; calcular csc .
A) 3 B)
2
A)
110 3
C)
1
B)
121 4
D)
C)
130 9
E) 1 3
D)
145 10
E)
160 12
C
D
E
E
B
C 1 2
F D
A
37.Determinar
área de la región triangular
de la figura:
A
B
34.En
la figura mostrada, mABC 90 mBCA mDAB . Asimismo se sabe que el área de las regiones triangulares ABC y ADC son equivalentes. Calcular el valor 2
de: W cos 2.csc A) 5
b
A
A)
B) 4 C) 3
C)
D
D) 2 E) 1
C
B
E)
la figura mostrada se sabe que: AB b ; BD a . Calcule el área de la región sombreada.
2
b
2(cot
cot )
b
3(cot b
2(csc
B)
b
3(cot
2 cot )
D)
2
b
6(csc
cot )
2
cot )
2
csc )
35.En
38.En
la figura ABCD es un cuadrado, M y N son puntos medios. Determinar " cot " A) 3 A B
A)
1
ab cos
2
2
B) 2ab sen
2
cos
C) 2ab sen cos D) E)
1
ab cos
2 1
A
2
2
2
C)
1
D)
B
B)
M
1 2
E) 1 3
2
b sen
2
D
E
D
C
36.En
la figura mostrada, ABCD es un rectangulo. Si: AD=4CD, CE=CD, calcule: W
3 7 tan
~
6
~
N
C
