Universidade Estadual Vale do AcaraúAcaraú- UV UVA A Curso de Engenharia Civil Disciplina: Hidráulica
Vazãoemmarcha PerdadeCargaLocalizada Professor: Gustavo Paiva Weyne Rodrigues
VazãoemMarcha
Vazão em Marcha
h
R1
Z R1 Z R 2
R2 R2
Nível de Referência Referência h Z R1 Z R 2
L V h f D 2 g
1,85
2
h
10,64 LQ
C 1,85 D 4,87
Vazão em Marcha
A B
As tubulações destinadas à distribuição de água são dotadas de vária áriass deri derivvaçõe açõess e, por isso isso,, é poss possíível, el, na mai maioria oria dos dos casos asos,, considerar a va vazã zão o di dist strib ribuí uída da un unif iform ormem emen ente te ao ao longo do conduto. •
Q M
Q J qL
qL = vazão em marcha
Vazão em Marcha
R1
Z R1
Q A A B
Q B
R2 R2
Nível de Referência
L V h f D 2 g 2
1,85
h
10,64 LQ
C 1,85 D 4,87
Vazão em Marcha
h
R1
Z R1
Q A A
Q fictícia
B
Z R 2
Q B
R2 R2
Em redes de distribuição dos sistemas públicos de abastecimento de água, por uma questão de facilidade somente, calcula-se essa perda de carga de maneira aproximada, utilizando-se as fórmulas da perda de carga. •
Vazão em Marcha
h
R1
Z R1
Q A A
Q fictícia
Z R 2
B
Q B
R2 R2
Nível de Referência
h Z R1 Z R 2
L V h f D 2 g
1,85
2
Q fictícia
Q A Q B 2
h
10,64 LQ
C 1,85 D 4,87
Vazão em Marcha R1
Q A
Vazão Fictícia
A
Q fictícia
Q B
0
B
Q fictícia
Q A 3
DEMONSTRAÇÃO ESTÁ NO LIVRO
Vazão em Marcha R1
Vazão Fictícia
Q A
A
Q fictícia
Q B
B
Q fictícia
R2
Q A Q B 2
EFEITO PRÁTICO (PROJETOS)
Vazão em Marcha 1. A tubulação nova de PVC (C=140) abaixo possui 250 mm de diâmetro e 9,00 km de extensão. Sabe-se que a diferença de nível entre os reservatórios é de 5 metros. Qual a vazão, em litros por segundo, na tubulação? (Desprezar a energia cinética)
R1 R2
1,85
h
10,64 LQ
C 1,85 D 4,87
Vazão em Marcha 1. A tubulação nova de PVC (C=140) abaixo possui 250 mm de diâmetro e 9,00 km de extensão. Sabe-se que a diferença de nível entre os reservatórios é de 5 metros. Qual a vazão, em litros por segundo, na tubulação? (Desprezar a energia cinética)
R1 R2 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA (TODA ENERGIA DISPONÍVEL) J = 0.00056 m/m Δh = 5.00 m L= 9000 m
PASSO 1:
J = Δh / L
CÁLCULO DA VAZÃO POR MEIO DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS 0.0176 m³/s Q= ou 1,85 10,64 LQ 17.64 L/s
PASSO 2:
h
C 1,85 D 4,87
Vazão em Marcha 2. Considerando a vazão e o diâmetro do exercício anterior, qual o novo desnível entre os reservatórios sabendo que há um consumo em marcha entre os pontos A e B a uma taxa de 0,003 l/s.m. A distância entre o reservatório de montante e o ponto A é de 3km. A distância entre os pontos A e B também é de 3km. (Desprezar a energia cinética) R1
Q fictícia
A
Q A Q B 2
B
R2
1,85
h
10,64 LQ 1,85
C D
4,87
Vazão em Marcha R1
A
B
R2
PASSO 1:
ESTABELECER A VAZÃO DO EXERCÍCIO ANTERIOR Q= ou 17.64 L/s 0.0176 m³/s
PASSO 2:
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA POR MEIO DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS NO TRECHO R1 e A Δh = 1.67 m 1,85
h
10,64 LQ 1,85
C D
PASSO 3:
CALCULAR A VAZÃO EM MARCHA DO TRECHO AB Q marcha = 9.00 L/s ou 0.0090 m³/s
PASSO 4:
CALCULAR A VAZÃO FICTÍCIA DO TRECHO AB Q montante = 17.64 L/s ou 0.0176 m³/s
4 ,87
Q marcha = 9.00 L/s Logo, Q jusante = Q montante - Q marcha
ou
0.0090
m³/s
Q jusante =
ou
0.0086
m³/s
ou
0.0131
m³/s
Q fictícia
8.64
L/s
Q A Q B
Q fictícia =
ou
2 13.14
L/s
Vazão em Marcha R1
A
PASSO 5:
h
R2
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA POR MEIO DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS DO TRECHO AB 0.97 m Δh = 1,85
10,64 LQ
C 1,85 D 4,87
PASSO 6:
A VA ZÃO QUE SERÁ CONDUZIDA PARA O TRECHO B-R2 É: Q B-R2 =
PASSO 7:
h
B
Q - QAB
=
ou
8.64
L/s
ou
0.0086
m³/s
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA POR MEIO DA FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS DO TRECHO B-R2 Δh = 0.45 m 1,85
10,64 LQ
PASSO 8:
C 1,85 D 4,87 O NOVO NÍVEL ENTRE OS RESERVATÓRIOS DEVE SER A SOMA DAS PERDAS DE CARGA DISTRIBUÍDAS AO LONGO DE TODA A TRAJETÓRIA Δh = Δh A-R1 + ΔhAB + ΔhB-R2 Δh =
3.08
m
Vazão em Marcha 3. A diferença entre o nível da água do reservatório R1 e a cota do ponto B é de 12 metros. Sabendo que a pressão do ponto B é de 1,00 mca, determine a vazão que sai do reservatório R1. A distância entre R1 e o ponto A é de 5 km e entre os pontos A e B é de 3 km. O diâmetro da tubulação é de 200 mm. Considerar C = 140 e desprezar a energia cinética.
R1
A
1,85
h
10,64 LQ 1,85
C D
4 ,87
Q fictícia
Q A 3
B
Vazão em Marcha Aplicando Bernoulli entre R1 e A, tem-se: ZR1 = ZA + PA/γ + ΔHR1-A ZA = ZR1 - PA/γ - ΔHR1-A (I) Aplicando Bernoulli entre A e B, tem-se: ZA + PA/γ = ZB + PB/γ + ΔHA-B ZA = ZB + 1+ ΔHA-B - PA/γ (II) Igualando ZA ZR1 - PA/γ - ΔHR1-A = ZB + 1+ ΔHA-B - PA/γ Q A ZR1 - ZB - ΔHR1-A = 1+ ΔHA-B Q fictícia ΔHA-B = 11 - ΔHR1-A (III) 3 (IV) 1,85 10,64 LQ h 10,64 L R AQ (V) C 1,85 D 4,87 H
1,85
R1 A
1,85
1 4 , 87
C D
Substituindo (IV) e (V) em (III), tem-se: Q A = 0,01855 m³/s = 18,55 L/s
PerdadeCargaLocalizada
Perda de Carga Localizada
h
R1
Z R1 Z R 2
R1 R2
Nível de Referência
Perda de carga contínua
Perda de Carga Localizada Singularidades
Perda de Carga Localizada •
•
•
•
•
Perturbações localizadas causadas por singularidades do tipo curva, junção, medidor, válvula, cruzeta etc. Provocam também dissipação de energia. Algumas vezes, como nas instalações hidráulicas prediais, a perda de carga localizada é mais importante que a contínua, devido ao grande número de conexões e aparelhos., relativamente ao comprimento de tubulação. No caso de tubulações com vários quilômetros de extensão, como nas adutoras, a perda de carga localizada pode ser desprezada (MAIS IMPORTANTE É A CONTÍNUA!). Borda (1733-1799) determinou teoricamente o coeficiente K para o caso de um alargamento brusco de tubulação (exemplo: passagem de uma tubulação para um reservatório (K = 1,00) entrada de Borda).
Perda de Carga Localizada
R1
h
Z R1 Z R 2
R2 R2
Perda de carga contínua
Nível de Referência
Perda de Carga Localizada h R1 _ V
R1 hloc _ V
Z R1
_ total
h
hV _ R 2
V
Perda de carga contínua
Perda de carga localizada
hTOTAL h R1 _ V hloc _ V hV _ R 2
Z R 2
R2 R2
Nível de Referência
Perda de Carga Localizada R1
A
R2
V
V
Perda de Carga localizada para uma singularidade Perda de Carga localizada todas as singularidades de uma tubulação hloc _ total
v2 2 g
V
hloc
hloc _ total k 1
(k 1 k 2 k 3 ...)
k
B
v2 2 g
v2 2 g
k 2
v2 2 g
k 3
v2 2 g
...
Perda de Carga Localizada
Perda de Carga Localizada 4. A vazão que escoa por um tubo de ferro fundido novo de 10 cm de diâmetro é de 40 L/s. Determine o desnível entre os dois reservatórios. (Utilize a fórmula de HW – pesquisar o valor do parâmetro referente ao material da tubulação) Registro de gaveta (aberto)
Curva de 90 0
Tubo de ferro fundido
Perda de Carga Localizada PASSO 1: 1,85
h
10,64 LQ
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA DO TRECHO R1 ao R2 12.558 m Δh1 =
C 1,85 D 4,87
h 10 C,1 64 D 4 ,87 ,85 LQ 1,85
V =Q/A
CÁLCULO DA VELOCIDADE POR MEIO DA EQ. DA CONTINUIDADE 5.093 m/s V=
PASSO 3:
CÁLCULO DAS PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS ENTRE R1 e R2
PASSO 2:
,85 LQ 1,85 h 10 C,1 64 D 4 ,87
PEÇA
COEFICIENTE K QUANTIDADE TOTAL
ENTRADA DE BORDA REGISTRO DE GAVETA (ABERTO) CURVAS DE 90 SAÍDA DE CANALIZAÇÃO Δloc =
SK
1.00 0.20 0.40 1.00
1 1 2 1
1.00 0.20 0.80 1.00
S
3.00
Δhtotal =
16.524
. V² g
Δloc =
PASSO 4:
3.966
m
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA TOTAL Δhtotal = Δh + Δh loc =
m
Perda de Carga Localizada 5. Em um distrito de irrigação, um sifão de 2” (50 mm) de diâmetro possui as dimensões indicadas na figura e é colocado sobre um dique. Adote os seguintes coeficientes de perda de carga localizada: entrada Ke = 0,5, saída Ks = 1,0 curva 45 0 K = 0,2. Material da tubulação ferro fundido com revestimento asfáltico. Utilize a equação de DarcyWeisbach.
Perda de Carga Localizada Pede-se: a) A vazão esperada sob uma carga hidráulica de 0,50m b) A carga de pressão disponível no ponto médio do trecho horizontal do sifão. c) Considerando a vazão calculada no item anterior como a de entrada na tubulação, e que no trecho horizontal ocorre um consumo em marcha de 1L/s.m. Nessa nova configuração, determine a diferença entre os níveis. d) Em relação à configuração anterior, a diferença entre os níveis diminui ou aumenta? Respostas: a) 0,002865 m³/s; b) -0,83 mca c) 0,400m d) Diminui
Perda de Carga Localizada PERGUNTA REFERENTE À QUESTÃO 05 Se a velocidade foi calculada pela fórmula apresentada abaixo, por que este valor não é o mesmo da velocidade de convergência? V 2 2 g D J log(
e
3,7 D
2,51 D 2 g D J
)
Perda de Carga Localizada h AB
A
R1 R2
h AB h AR1 k R1
v2 2 g
h R1 _ R 2 k R 2
h AB h AR1 h R1 _ R 2 h R 2 B
Contínua
v2 2 g
v2 2 g
B
h R 2 B
(k R1 k R 2 )
Localizada
Perda de Carga Localizada h AB
A
R1
h AB h AR1 h R1 _ R 2 h R 2 B
Contínua
v2 2 g
(k R1 k R 2 )
R2
B
Localizada
Método do Comprimento Equivalente
Leq R1 A
hAB
Leq R 2
Leqtotal Ltubulação Leq R1 LeqR 2 1,85
h
10,64 Leqtotal Q
B Leqtotal V h f
2
Perda de Carga Localizada
PVC
Perda de Carga Localizada
9. Refaça o exercício 5 pelo método dos comprimentos equivalentes.
Ferro Fundido
Perda de Carga Localizada 6. A vazão que escoa por um tubo de ferro fundido novo de 10 cm de diâmetro é de 40 L/s. Determine o desnível entre os dois reservatórios. (Utilize a fórmula de HW – C = 130). Utilize o método dos comprimentos equivalentes. Registro de gaveta (aberto)
Curva de 90 0
Tubo de ferro fundido
Perda de Carga Localizada CÁLCULO DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA DO TRECHO R1 ao R2 Δh1 = 12,558 m 1,85 10,64 LQ J = 0,25116 m/m
PASSO 1:
h
C 1,85 D 4,87
, ,1 64 h 10 ,85 LQ C D 4,87
V =Q/A
CÁLCULO DA VELOCIDADE POR MEIO DA EQ. DA CONTINUIDADE V = 5,093 m/s
PASSO 3:
DE ACORDO COM A TABELA DE COMPRIMENTOS EQUIVALENTES:
PASSO 2:
1,85 ,1 64 h 10 ,85 LQ C D 4,87
PEÇA
COMP. EQUIV. QUANTIDADE
ENTRADA DE BORDA REGISTRO DE GAVETA (ABERTO) CURVAS DE 90 SAÍDA DE CANALIZAÇÃO
3,20 0,70 2,70 3,20
1 1 2 1 S LE
Como LV = L + LE J=
LV =
0,25116
m/m
Logo, Δh =
15,698
m
62,50
TOTAL
3,20 0,70 5,40 3,20
12,50
Perda de Carga Localizada 7. A ligação entre dois reservatórios abertos, cujos níveis d´água diferem em 10m, é realizada por meio de uma tubulação de 150 mm de diâmetro, em aço soldado liso, coeficiente de rugosidade ε = 0,10 mm. O comprimento retilíneo da tubulação é 410 m, existindo como singularidades, que produzem perdas localizadas as seguintes: entrada na tubulação em aresta viva Ke = 0,50, dois cotovelos de 900 raio curto, KC = 0,80 e entrada no reservatório inferior KS = 1,0. Determine a vazão transportada em regime permanente. RESPOSTA: 0,0331 m³/s
Perda de Carga Localizada 7. Este problema é indeterminado, uma vez que existe somente a equação anterior, originada da aplicação de Bernoulli entre os extremos da tubulação e duas incógnitas, a velocidade média V e o fator de atrito f. Lembrando que o fator de atrito depende, em princípio, da rugosidade absoluta ε e do número de Reynolds, e com as duas incógnitas são interligadas por meio da equação do fator de atrito, pode-se utilizar um processo de tentativa e erro, adotando um valor inicial para V (calculado pela fórmula vista) e, consequentemente, calculando f, até que a equação básica anterior seja verificada, isto é, até que a soma das perdas distribuída e localizada seja igual ou bem próxima ao valor do problema. Em aplicações práticas, as velocidades médias nas tubulações, em geral, encontram-se na faixa de 0,50 a 3,0 m/s.
Perda de Carga – Métodos dos Comprimentos Equivalentes 8. Na instalação hidráulica predial da figura, a tubulação é de PVC rígido, soldável com 1´´ de diâmetro, e é percorrida por uma vazão de 0,20 L/s de água. Os joelhos são de 90 0 e os registros de gaveta, abertos. No ponto A, 2,10 metros abaixo do chuveiro, a carga de pressão é igual a 3,3 mca. Determine a carga de pressão disponível imediatamente antes do chuveiro. Os tês estão fechados em uma das saídas. RESPOSTA: 0,989 mca. ITEM
PEÇA 0
Leq
QUANTID AD E
TOTAL
1 JOELHO 90
1,50
3
4,50
2 REGISTRO DE GAVETA ABERTO
0,30
2
0,60
3 TÊ PASSAGEM DIRETA
0,90
1
0,90
4 TÊ LATERAL
3,10
1
3,10
Perda de Carga – Métodos dos Comprimentos Equivalentes PASSO 1: CÁLCULO DO COMPRIMENTO TOTAL ITEM
PEÇA
1 JOELHO 90
Leq
0
QUANTID AD E
TOTAL
1,50
3
4,50
2 REGISTRO DE GAVETA ABERTO
0,30
2
0,60
3 TÊ PASSAGEM DIRETA
0,90
1
0,90
4 TÊ LATERAL
3,10
1
3,10
COMPRIMENTO REAL DA LINHA
8,60 S
17,70
m
Pela equação da energia, a cota piezométrica imedi atamente antes do chuveiro pode ser calculada por: CPchuveiro = CPA - ΔHt ΔHt =
Perda de carga total (distribuída + localizada) entre A e o chuveiro Como ΔHt = J Lt
CÁLCULO DA PERDA DE CARGA UNITÁRIA POR MEIO DA FÓRMULA FAIR-WHIPP LE-HSIAO J = 0,01191 m/m Q1, 75 0,0008695 4, 75 ΔHt = 0,01191 x 17,70 = 0,211 m
PASSO 2:
J
D
Logo:
CPchuveiro =
3,3
-
0,211
=
3,089
m
CÁLCULO DA CARGA DE PRESSÃO Portanto, a carga de pressão antes do chuveiro será a diferença entre a cota piezométrica e a cota geométrica, ou seja, Pchuveiro 0,989 mca = 3,089 2,10 = PASSO 3:
γ
