SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO.................................................................................................................3 2. OBJET BJETIV IVO OS DO DO ENS ENSA AIO...............................................................................................3 3. REFE REFERE REN NCIAL CIAL TEÓR EÓRICO ICO............................................................................................3 4. PROC PROCED EDIM IMEN ENTO TO EXPE EXPERI RIME MENT NTA AL..........................................................................6 5. RESU RESUL LTADO DOS S E DISC DISCUS USSÕ SÕES ES.....................................................................................8 6. CO CONS NSID IDER ERAÇ AÇÕ ÕES FI FINAIS AIS............................................ ................................................................... ..............................................13 .......................13 REFERNCIAS BIBLIO!R"FICAS BIBLIO!R"FICAS ............................................ ................................................................... ......................................14 ...............14
2
1. INTRODUÇÃO A cinemática dos fluidos é o estudo de fluidos em movimento. uma das !a"tes mais com!le#as da mec$nica dos fluidos% e isso !ode se" visto em e#em!los do nosso cotidiano% como um "io &ue t"ans'o"da% uma 'a""a(em "om!ida% o va)amento de !et"*leo e até a fuma+a "eto"cida &ue sai da !onta acesa de um ci(a""o. Modelos ideali)adas !odem facilmente "e!"esenta" situa+,es !"áticas% elas !odem se" suficientemente sim!les !a"a !e"miti" uma análise detal-ada e fácil com!"eenso. A ci/ncia da mec$nica dos fluidos é &uesito 'ásico !a"a muitas á"eas% !"inci!almente !a"a en(en-a"ia em &ue as a!lica+,es so vis0veis e essenciais. O cálculo da !e"da de ca"(a em tu'ula+,es é fundamental !a"a o estudo de uma instala+o -id"áulica% sea ela de 'om'eamento% sea ela !o" ("avidade. 2o diaadia% os cálculos de !e"da de ca"(a so muito im!o"tantes nas instala+,es -id"áulicas% ou sea% &uanto maio" as !e"das de ca"(as em uma instala+o de 'om'eamento% mais dif0cil se"á de eleva" sua altu"a e tam'ém% maio" se"á o consumo de ene"(ia de uma 'om'a.
2. OBJETIVOS DO ENSAIO Afe"i" a !e"da de ca"(a !a"a uma tu'ula+o -o"i)ontal e com di$met"o constante e dete"mina" a va)o "eal% 'em como calcula" a velocidade "eal do flu#o. e"ifica" a classifica+o do escoamento se(undo o n5me"o de Renold e o'te" o coeficiente de at"ito. 7"omove"% em se(uida% a com!a"a+o dos "esultados o'tidos e#!e"imentalmente com a&ueles !"evistos em teo"ia.
3. REFERENCIAL TEÓRICO m -id"áulica ou mec$nica dos fluidos% definese va)o como a "ela+o ent"e o volume e o tem!o. A va)o !ode se" dete"minada a !a"ti" do escoamento de um fluido at"avés de dete"minada se+o t"ansve"sal de um conduto liv"e ou de um conduto fo"+ado 9:RU2;;I% <==8>. A fo"ma mais sim!les !a"a se calcula" a va)o volumét"ica é a!"esentada a se(ui" na e&ua+o most"ada
3
Q=
V t
7o"ém% out"a fo"ma matemática de se dete"mina" a va)o volumét"ica é at"avés do !"oduto ent"e a á"ea da se+o t"ansve"sal do conduto e a velocidade do escoamento neste conduto? Q=U × A
@e aco"do com en(el 9<==B>% C a equação de Bernoulli é uma relação aproximada entre pressão, velocidade e elevação e é válida em regiões de escoamento incompressíveis e em regime permanente, onde as forças de atrito resultantes são desprezíveis. ”
7a"a fluidos "eais% a e&ua+o de :e"noulli é esc"ita da se(uinte fo"ma? z 1+
P1 U ² P + = z 2 + 2 + U ² + hf γ 2 g γ 2 g
Onde? ) D altu"a da !a"t0cula do fluidoE 7 D !"esso do flu#o do fluidoE U D elocidade da !a"t0cula de fluidoE γ D 7eso es!ec0fico do fluidoE
F D acele"a+o da ("avidadeE -f D 7e"da de ca"(a cont0nua ent"e dois !ontos. A !e"da de ca"(a cont0nua 9-f> acontece ao lon(o de tu'os "etos% de se+o constante% devido ao at"ito das !"*!"ias !a"t0culas do fluido ent"e si. 7a"a a dete"mina+o da !e"da de ca"(a unitá"ia 9G>% 'asta utili)a"se do "esultado da "a+o ent"e a !e"da de ca"(a cont0nua e o com!"imento da tu'ula+o% esta'elecendo a se(uinte e#!"esso? J =
hf L 4
Além desta "ela+o% -á f*"mulas em!0"icas !a"a a dete"mina+o da !e"da de ca"(a unitá"ia% como é o caso da f*"mula de Hlamant?
√
4 ×α
7
U J = × D D 4
Onde? α
D oeficiente !a"a tu'os de vid"os ou tu'os de fe""o fundidoE
D D @i$met"o da tu'ula+oE
7a"a defini" a !e"da de ca"(a cont0nua at"avés de cálculos% !odese utili)a" as f*"mulas "acionais de !e"da de ca"(a% como a f*"mula de @a"cJeis'ac-% "e!"esentada a'ai#o? hf = f ×
L U ² × D 2 g
Onde? f D oeficiente de at"ito O coeficiente de at"ito 9f> !ode se" dete"minado de aco"do com a classifica+o do "e(ime at"avés do n5me"o de Renold. O n5me"o de Renolds 9a'"eviado como Re> é um n5me"o adimensional usado em mec$nica dos flu0dos !a"a o cálculo do "e(ime de escoamento de dete"minado fluido dent"o de um tu'o ou so'"e uma su!e"f0cie 9:RU2;;I% <==8>. D . U . ρ μ
ℜ=
Onde K D massa es!ec0fica do fluidoE L D viscosidade din$mica do fluidoE U D velocidade do escoamentoE @ D di$met"o da tu'ula+o. As classifica+,es dos escoamentos% de aco"do com Renold é a se(uinte? Re ≤ <=== scoamento Namina". 5
<=== Re 4=== scoamento de ;"ansi+o. Re ≥ 4=== scoamento ;u"'ulento omo citado ante"io"mente% o coeficiente de at"ito 9f> !ode se" dete"minado de aco"do com a classifica+o do escoamento at"avés do n5me"o de Renold. 7a"a um escoamento tu"'ulento% !odese utili)a" a f*"mula de :lausius !a"a dete"mina" o f? −0,25
f =0,316 × (ℜ)
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL O ensaio foi "eali)ado na est"utu"a do la'o"at*"io de -id"áulica da unive"sidade% tendo sido utili)ado os se(uintes mate"iais • • • • • • • • • • •
Á(uaE ;u'os de co'"e de <= mmE Man(uei"as "esistentes a !"essoE onecto"esE ai#a dPa(uaE :om'a dPa(uaE Rese"vat*"io de ac"0licoE @i"ecionado" de flu#oE ;"ena metálicaE "onomet"oE ManQmet"os. O !"ocedimento e#!e"imental consiste em utili)a" a 'om'a dPa(ua !a"a (e"a" um flu#o
cont0nuo de á(ua !ela tu'ula+o% sendo &ue nas e#t"emidades desta so colocados manQmet"os !a"a medi+o da dife"en+a de !"esso ent"e os !ontos.
6
F#$%&' 1( ;u'ula+o de co'"e F)*+,( Ace"vo !essoal% <=1
F#$%&' 2( A!a"el-o de medi+o das !"ess,es nos !ontos F)*+,( Ace"vo !essoal% <=1
7a"a ave"i(ua" a va)o é utili)ado um "ese"vat*"io &uad"ado de ac"0lico e um di"ecionado" de flu#o% onde com medidas feitas com t"ena e um c"onQmet"o é !oss0vel se o'te" o volume de á(ua &ue !assou !ela tu'ula+o num dete"minado !e"0odo de tem!o.
7
F#$%&'- 3 , 4( nc-imento do &uad"ado de ac"0lico com á(ua e medi+o da altu"a de á(ua com t"ena F)*+,( Ace"vo !essoal% <=1
5. RESULTADOS E DISCUSSÕES A !a"ti" dos dados levantados é !oss0vel fa)e" a a!lica+o da e&ua+o de :e"noulli !a"a fluidos "eais e da e&ua+o da &uantidade de movimento e identifica" a !e"da de ca"(a @ados afe"idos? •
om!"imento da tu'ula+o 9N> D 1%6= mE
•
@i$met"o do tu'o de co'"e 9@> D <= mmE
•
a"(a !ie)omét"ica no !onto 1 D 1=4 cmcaE
•
a"(a !ie)omét"ica no !onto < D 86 cmcaE
•
Á"ea da 'ase do "ese"vat*"io de ac"0lico D <%< cmTE
•
Altu"a de á(ua 1 D <1%3 cmE
•
;em!o 1 D 3%6 sE 8
•
Altu"a de á(ua < D <3%B cmE
•
;em!o < D %= sE
7a"a a mel-o" analise dos "esultados% "eali)ouse duas ve)es o !"ocedimento e#!e"imental% com isso% !a"a a va)o "eal do sistema% sucedeuse a média a"itmética ent"e as duas va),es afe"idas% como demonst"ado a'ai#o? V = a × b × h
V 1=31,5 cm× 31,5 cm× 21,35 cm V 1=21184,5375 cm ³ =0,0211845375 m ³
V 2=31,5 cm× 31,5 cm× 23,75 cm V 2=23565,9375 cm ³= 0,0235659375 m ³
Q=
Q 1+ Q 2 2
V 1 V 2 Q=
t 1
+
t 2
2 0,0211845375 m ³
Q=
53,56 s
+
0,0235659375 m ³ 59,90 s
2 −3
Q=0,394475 × 10
Q=0,394475
m s
3
l s
O cálculo da á"ea da se+o do tu'o% foi "eali)ado como most"ado a'ai#o? 9
A = π
D² 4
0,020²
A = π
4 −4
A =3,141592654 × 10 m ²
om os dados em mos% !odede !assa" ao !"*#imo !asso% &ue é a a!lica+o da e&ua+o de :e"noulli !a"a fluidos "eais? z 1+
P1 U 1 ² γ
+
2g
= z 2+
P2 U 2 ² γ
+
2g
+ hf
7a"a encont"a" a ene"(ia cinemática do sistema% !"ecisamos da velocidade média de escoamento% &ue !o" sua ve) !odemos conse(ui" at"avés da e&ua+o da va)o? Q=U × A
ontudo% como em nosso sistema no -á va"ia+o de di$met"o e todo a massa &ue ent"a na e#t"emidade 1 do sistema tem de sai" !elo !onto <% !odemos a!lica" a e&ua+o da &uantidade de movimento% untamente com a da va)o e conclui" &ue? Q 1 = Q 2= Q
A 1= A 2= A
U 1 A =U 2 A
U 1=U 2 =U
10
As ene"(ias cinéticas no !onto 1 e no !onto < so i(uais% lo(o !odem se" desconside"adas na e&ua+o de :e"noulli. z 1+
P1 U ² P U ² + = z 2 + 2 + + hf γ 2 g γ 2 g
As ene"(ias altimét"icas nos dois !ontos tam'ém so i(uais% !ois no -á va"ia+o de cota ent"e os !ontos% lo(o? Z 1= Z 2= Z
z 1+
P1 γ
P1 γ
=
= z 2+
P2 γ
P2 γ
+ hf
+hf
@este modo !odemos ve"ifica" &ue a !e"da de ca"(a é de!endente e#clusivamente da va"ia+o na ca"(a !ie)omét"ica do sistema. Su'stituindo os valo"es das leitu"as dos manQmet"os !odemos ento identifica" a !e"da de ca"(a total. hf =
P1 P 2 γ
−
γ
hf =104 cmca −86 cmca
hf =18 cmca 11
hf = 0,18 mca
Sa'endo a !e"da de ca"(a e a e#tenso da tu'ula+o% !odemos calcula" a !e"da de ca"(a unitá"ia? J =
hf L
J =
0,18 mca 1,605 m
J =0,11215
mca m
;endo con-ecimento da va)o e da á"ea do tu'o% !odemos identifica" a velocidade média "eal de escoamento? Q= U × A
Q A
U =
0,394475 × 10
U =
−3 m
s −4
3,141592654 × 10
U =1,25565
3
m²
m s
Sa'endo &ue a viscosidade cinemática da á(ua !"esso no"mal e a tem!e"atu"a am'iente é i(ual a 1%=1#1= 6 mTVs% !odemos identifica" o n5me"o de Renolds !a"a este sistema. D . U . ρ μ
ℜ=
12
μ ν= ρ D . U ν
ℜ=
0,020 m .1,25565
ℜ=
m s
−6 m ²
1,01 × 10
s
ℜ=24864,4
om o n5me"o de Renolds !odemos identifica" o "e(ime de escoamento do sistema e a!lica" a f*"mula mais indicada !a"a o cálculo do coeficiente de at"ito 9f>. ℜ ≥ 4000 → !g"m! #! !sc$am!%t$t&'b&l!%t$ (l!%$
7a"a este "e(ime de escoamento e !a"a as condi+,es de conto"no do e#!e"imento% indicase a e&ua+o de :lasius !a"a o cálculo do coeficiente de at"ito. ondi+,es de conto"no? • • •
onduto liso? tu'o de co'"e. W e&uivalente ao de tu'os de 7 ou vid"o D =%==1 mmE W D <% # 1= 4E Re(ime de escoamento tu"'ulento !leno. −0,25
f =0,316 × ( ℜ)
−0,25
f =0,316 × ( 24864,4 ) f =0,0251647
Out"a e&ua+o a &ual !ode se" afe"ido o coeficiente de at"ito% é a e&ua+o de @a"c Jeis'ac-% &ue no tem "est"i+o de escoamento e !ode se" utili)ada !a"a &ual&ue" tu'ula+o? hf = f ×
L U ² × D 2 g
13
0,18 mca= f ×
1,605 m 0,02 m
m s
( 1,25565 ) ² ×
2 × 9,81
f =0,035076
7a"a com!"ova+o dos "esultados "eais afe"idos em la'o"at*"io% utili)ouse as f*"mulas em!0"icas. Inicialmente% calculouse a velocidade em!0"ica% at"avés da f*"mula de Hlamant?
√
h f 4 × α 4 U 7 J = = × L D D
onde α !a"a tu'os de vid"o D =%===13 0,18 1,605
=
4 × 0,000135 0,02 m
U =1,29027
×
√ 4
7
U
0,02 m
m s
;endo a á"ea da tu'ula+o á calculada% !odese ve"ifica" a va)o do sistema !elo modo em!0"ico? Q=U × A
Q=1,29027
m −4 × 3,141592654 × 10 m ² s
− 3 m
Q=0,4053503 × 10
Q=0,4053503
3
s
l s
At"avés da com!a"a+o dos valo"es "eais o'tidos em la'o"at*"io e os valo"es o'tidos em!i"icamente% o'tevese <%68X de dife"en+a. sta dife"en+a dos "esultados% !ode se" ustificada !ela falta de ve"ticalidade da t"ena na afe"i+o da altu"a de á(ua no tan&ue de 14
ac"0lico% e uma !oss0vel insta'ilidade na medida de !"ess,es em cada !onto da tu'ula+o% uma ve) &ue -ouve !"esen+a de 'ol-as de a". @e &ual&ue" modo% as !"o#imidades encont"adas nos "esultados fo"am satisfat*"ias. Ainda a modo de com!a"a+o% !odese dete"mina" o n5me"o de Renolds e o coeficiente de at"ito !a"a o sistema em!0"ico. Sa'endo &ue a viscosidade cinemática da á(ua !"esso no"mal e a tem!e"atu"a am'iente é i(ual a 1%=1#1= 6 mTVs% calculase o n5me"o de Renolds? D . U ν
ℜ=
0,020 m .1,29027
ℜ=
m s
−6 m ²
1,01 × 10
s
ℜ=25549,9
om o n5me"o de Renolds !odese identifica" o "e(ime de escoamento do sistema e a!lica" a f*"mula mais indicada !a"a o cálculo do coeficiente de at"ito 9f>. ℜ ≥ 4000 → !g"m! #! !sc$am!%t$t&'b&l!%t$ (l!%$
7a"a este "e(ime de escoamento e !a"a as condi+,es de conto"no do e#!e"imento% indicase a e&ua+o de :lasius !a"a o cálculo do coeficiente de at"ito. ondi+,es de conto"no? • • •
onduto liso? tu'o de co'"e. W e&uivalente ao de tu'os de 7 ou vid"o D =%==1 mmE W D <% # 1= 4E Re(ime de escoamento tu"'ulento !leno. −0,25
f =0,316 × ( ℜ)
−0,25
f =0,316 × ( 25549,9 ) f =0,024994
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6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 2este e#!e"imento% fi)emos a análise de um escoamento inte"no de um fluido em um tu'o cua se+o t"ansve"sal é ci"cula". 7a"a tal% utili)amos uma "ela+o a!"o#imada ent"e !"esso% velocidade e altu"a% con-ecida como e&ua+o de :e"noulli. Isso% !o"&ue a a!"o#ima+o de :e"noulli é 'astante conveniente nas "e(i,es de escoamento onde as fo"+as viscosas ou "esultantes de at"ito so des!"e)0veis em com!a"a+o a out"as fo"+as &ue atuam so'"e as !a"t0culas do fluido% tais como a ("avidade e a !"esso. ;am'ém% !elo fato de se" um escoamento inte"no em um tu'o ci"cula"% !udemos classifica" o "e(ime de escoamento do fluido mediante a a!lica+o de uma "ela+o ent"e fo"+as ine"ciais e fo"+as viscosa% con-ecida como n5me"o de Renolds. Além de classifica" o escoamento% com o n5me"o de Renolds% dete"minamos o coeficiente de at"ito do tu'o a!licando a f*"mula de :lasius% "ecomendada !a"a a fai#a de escoamento tu"'ulento !leno% dete"minada no ensaio. A!esa" da e#ist/ncia de solu+,es te*"icas !a"a o escoamento de fluidos% elas &uase sem!"e so o'tidas e funcionam somente !a"a al(uns !oucos casos. @iante disso% devemos nos 'asea" nos "esultados e#!e"imentais e nas "ela+,es em!0"icas na maio"ia dos !"o'lemas de escoamento de fluidos em ve) de solu+,es anal0ticas fec-adas. ;odavia% vale "essalta" &ue a!esa" dos esfo"+os !a"a (a"anti" condi+,es ideais e cont"oladas du"ante a e#ecu+o dos ensaios% -ave"á !e&uenos e""os &ue !odem influencia" os "esultados. 2o caso do nosso e#!e"imento% !odemos menciona" a falta de ve"ticalidade da t"ena utili)ada !a"a afe"i" o volume% o &ual tam'ém no e"a e#atamente um "eci!iente c5'ico !e"feito e ainda% o va)amento de á(ua e !"esen+a de 'ol-as de a" no !ie)Qmet"o. m todo caso% foi com!"ovada a eficácia da f*"mula em!0"ica de Hlamant !a"a a dete"mina+o da velocidade média de escoamento e !oste"io" calcula da va)o em tu'os de vid"o ou 7% uma ve) &ue% a dife"en+a ent"e o "esultado o'tido at"avés desta f*"mula foi !ouco dive"(ente 9menos do &ue 3X> do "esultado tido como "eal do e#!e"imento. :em como os coeficientes de at"ito% &ue tive"am valo"es 'astante !"*#imos uns dos out"os.
REFERNCIAS BIBLIO!R"FICAS :RU2;;I% H. Mec$nica dos Hluidos. So 7aulo? 7ea"son 7"entice Yall% <==8.
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2FN% Z. AE IM:ANA% G. M. Mec$nica dos Hluidos Hundamentos e A!lica+,es. So 7aulo? McF"a[Yill% <==B.
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