02. Ejemplo Del Muestreo Conglomerado

EJEMPLO DEL MUESTREO CONGLOMERADO (MC) Concepto

Vamos a suponer que deseamos conocer el diseño estructural de vivienda mayores a 5 pisos de una determinada cuidad. Haciendo un ensayo estos resultados se medirán en peo que soportan las edificaciones en toneladas. y estas viviendas están situadas en 415 manzanas dentro de la ciudad. Propósito

El objetivo es obtener, en base a un muestreo científico info rmación al respecto. Es claro que el el tipo del diseño muestral adecuados para esta situación por el rasgo del arreglo espacial de tipo agregada sería el muestreo conglomerado.

Procedimiento 

De forma al azar se seleccionan 10 manzanas del total de las manzanas de l a ciudad y se arrojan los siguientes datos (Tabla 1).



Además, los tamaños óptimos de la muestra (



opt ) para el muestreo conglomerado en

función de diferentes valores de “L” se indican en la ( Tabla 2).

Tabla 1. Resultado de la entrevista con adultos por cada casa en las 10 manzanas. Manzana (ni)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n =10

# de edificaciones (mi)

Peso que soportan (Tn) ( (Tn) ( y i)

8 12 4 5 6 6 7 5 8 3

96 121 42 65 52 40 75 65 45 50

∑(m i)=64

2

(mi) 2

8 2 2 2 4 2 5 2 6 2 6 2 7 2 5 2 8 2 3

∑(y i) = 651



 = ∑(y i) / ∑(mi) = 651 / 64 = 10.61



 = ∑(mi) / n = 64 /10 = 6.4

∑= 408

2

(y i) 2

96 2 121 2 42 2 65 2 52 2 40 2 75 2 65 2 45 2 50 ∑=48,525

y i*mi 8 * 96 12 *121 4 *42 5 *65 6 *52 6 *40 7 *75 5 *65 8 *45 3 *50 ∑ = 4,625

Peso promedio que soporta cada edificio.

Promedio de viviendas por manzana.

Ecuaciones:

  [ ∗ [( −  )2/( − 1)] / [ ∗  + [( −  )2/( − 1)] ()  [{( – )/(∗2)}∗{( − )2}/( −1)]1/2 Donde,  = Tamaño óptimo de la muestra = Total de las unidades de la muestra  = Peso total por manzana i  = Peso promedio que soporta cada edificio.

       ∗  /   = Error de estimación a nivel de 95% de probabilidad = 2 () = Error estándar del muestreo conglomerado  = Promedio de viviendas por manzana . “   ” 

()  [{( – )/(∗2)}∗{( − )2}/( −1)]1/2 ()  [{(415–10)/(415∗10−(6.4)2∗[(96–10.61)2 + (121–10.61)2+.+(50–10.61)2]/(10− 1)]1/2  .   () /    . / .  .       (.)  . Para diferentes valores de L, se calculan los siguientes tamaños óptimos de la muestra (Tabla 2).  ) en base a los valores de L Tabla 2. Tamaños óptimos de muestra (nopt 

Valor hipotético de L

Tamaño óptimo de la muestra (nopt )

0.5

95.41 ≈ 96

1.0

28.85 ≈ 29

2.0

7.6 ≈ 8

3.0 4.0

3.41 ≈ 4

5.0

1.23≈2

10.0

0.30≈1

1.92 ≈ 2

Por tanto, la estimación de la media poblacional con su intervalo de confianza a nivel de 95% es:

 ±   10.1 6 ± 1.1 Límite inferior: 11.26 Límite superior: 10.06

EJEMPLO 1 Muestro por conglomerado

Analizaremos el esfuerzo tipo tracción en el concreto armado Población Aeropuertos

Variables Características de las columnas Características de las columnas

Terrapuertos

Elementos Sala de espera Sala de llegadas

Conglomerado Aeropuerto

Esfuerzo - tracción N/m2





 

 



5

7

25

49

35

7

7

49

49

49

5

7

25

49

35

7

6

49

36

42

7

6

49

36

42

6

5

36

25

35

37

38

233

244

238

̅= ∑=  tamaño medio del conglomerado en la m uestra. Entonces.

̅ 5.2857 ∑=        .

M=

Entonces: M= 37

Conglomerados Esfuerzo en columnas Esfuerzo en columnas

M=

 tamaño medio del conglomerado en la población. 

Entonces: M=5.2857

Hallamos la media población.



El estimador de la media poblacional  y la media



 =  ∑  ̂  ̅     ∑=  = Entonces

̅   ..

EJEMPLO N° 02

Conglomerado Terrapuertos





 

 



4

4

16

16

12

3

6

9

36

18

8

6

64

36

48

7

3

49

9

21

5

8

25

64

40

9

4

81

16

36

36

31

244

177

175

̅= ∑=  tamaño medio del conglomerado en la m uestra.

Entonces.

̅ 0.1667 ∑=        .

M=

Entonces: M= 36

M=

 tamaño medio del conglomerado en la población. 

Entonces: M= 0.1667

Hallamos la media población.



El estimador de la media poblacional  y la media



 =  ∑  ̂  ̅     ∑=  = Entonces

̅   .

.