1. Determine Determine la frecuencia frecuencia circular, cíclica y periodo periodo natural natural del sistema sistema representado en cada caso. Las vigas son uniformes con un momento de inercia “I” y módulo de elasticidad “E”. No considere la masa de la viga o de los resortes ue soportan el peso !.
". #n motor es montado so$re % resortes &elicoidales so$re una viga. 'i los resortes tienen una constante individual de 1( )"* N+m y la viga es de acero con dimensiones largo de 1. m y de sección rectangular de *." m de $ase y *.* m de altura montada do$lemente empotrada. -u/l ser/ la 0e
2. #n sistema masa3resorte, m301, tiene una frecuencia natural de f1. 'i un segundo resorte 0" es agregado en serie con el primero, la frecuencia natural $a4a la mitad de f1. Determine 0" en t5rminos de 01
%. . Encuentre la 6e del sistema mostrado en la 7gura. 'i8 01 9 0" 9 1()"* N+m. 02 9 0% 9 "%" N+m.
. Encuentre la 0e y el despla:amiento en cada resorte, en el sistema mostrado en la 7gura. onsiderar !9 "**** N. ;dem/s, considerar los valores de las constantes el/sticas individuales8 019 1%<1 N+m 0"91()"* N+m 029 11<<" N+m 0%9 12<2%N+m 09 1)()N+m 0)9 )=)< N+m 0<91<)= N+m
). En el siguiente pro$lema la viga tiene una longitud igual a 2* cm, el módulo de elasticidad del material ".1>1*) 6gf+cm" , de sección transversal rectangular de *."*cm de anc&o por *.2 de altura. ;dem/s, el peso !9 1"* 6gf, y 69"** 6gf+cm. Determine el periodo natural del sistema, la ecuación de la vi$ración y las e?presiones para el despla:amiento, velocidad y aceleración para cualuier instante “t”.
<. @esolver el pro$lema NA1, teniendo en cuenta una longitud igual a 2"<." cm, el módulo de elasticidad del material ".1>1*) 6gf+cm" , de sección transversal tal como se muestra en la 7gura. ;dem/s, el peso !9 1"%.1" 6gf, y 69"%< 6gf+cm. Determine el periodo natural del sistema, la ecuación de la vi$ración y las e?presiones para el despla:amiento, velocidad y aceleración para cualuier instante “t”.
=. @esolver el pro$lema NA1, teniendo en cuenta una longitud igual a 11."" cm, el módulo de elasticidad del material ".1>1*) 6gf+cm" , de sección transversal tal como se muestra en la 7gura. ;dem/s, el peso !9 122." 6gf, y 69"** 6gf+cm. Determine el periodo natural del sistema, la ecuación de la vi$ración y las e?presiones para el despla:amiento, velocidad y aceleración para cualuier instante “t”.
(. El sistema mostrado en la 7gura consiste en una viga de concreto armado Bmódulo de elasticidad "* *** 6g+cm"C, de 2m de lu: y *." ? *.2* m de sección, empotrada en un e?tremo y su4etada en el opuesto por un con4unto de 2 varillas lisas de acero Bmódulo de elasticidad " 1** *** 6g+cm"C de 9 2+=. Las dos varillas superiores est/n conectadas con la inferior mediante una placa met/lica ue puede considerarse de gran rigide:. alcule la rigide: del sistema para el grado de li$ertad seFalado por la Gec&a.
1*..En el pro$lema NH<, considerando ue el peso ! tiene un despla:amiento inicial o9 1.1 cm y una velocidad inicial Jo9"* cm+s Determine la frecuencia y el periodo natural del sistema. @ealice las gr/7cas8 vs t, J vs t, a vs t.
11.En el pro$lema NH=, considerando ue el peso ! tiene un despla:amiento inicial o9 1.1" cm y una velocidad inicial Jo91 cm+s Determine la frecuencia y el periodo natural del sistema. @ealice las gr/7cas8 vs t, J vs t, a vs t.
1".#na mu4er de 6g se &alla de pie en el centro de un ta$ón apoyado por los e?tremos y produce una Gec&a de "" mm en el centro. 'i do$la levemente las rodillas con el o$4eto de provocar una vi$ración vertical, -cu/l ser/ la frecuencia natural del movimiento 'e supondr/ ue el ta$lón responde el/sticamente y se despreciar/ su masa.
12.#na varilla rígida de peso desprecia$le est/ restringida a oscilar en un plano vertical, como se muestra en la 7gura. Determinar la frecuencia natural de la masa “m”.
