02-Astt- Metode Luas Momen (Moment Area Method)

METODE LUAS MOMEN (Moment Area Methode)

Defleksi ?

Metode Luas Momen

Berlaku untuk : Balok elastis linier dengan kemiringan kecil

Teorema 1 rotasi Metode luas momen

Teorema 2 defleksi

Teorema luas momen pertama

y

p2

B¶ d 

 B

B

m2 m1ds

 A

 A¶   A

d p1 B/  A

x Sudut antara kedua garis singgung = B/A B/A = B A

Teorema luas momen pertama ?

y

p2

B¶ d 

 B

B

m2 m1ds

 A

 A¶   A

dx

1

d U x

x

 V !

 V

 EI 

0

p1 B/  A

x

 M 

d U !

d

dx

!

 E  I 

 Md  x  EI 

Luas strip yang lebarnya dx dalam diagram M/EI

Teorema luas momen pertama ?

y

p2

B¶ d 

 B

B

m2 m1ds

 A

 A¶   A

0

dx

´

U x

x

 B

 EI 

U !´

d 

 A

 EI 

!

p1 B/  A

x

 M 

d U

d

 Md  x

 BA

 A

!´

B

 A

dx

B

 E  I  dx

 E  I 

Luas diagram M/EI antara titik A dan titik B

Teorema luas momen pertama ?

Sudut antara garis singgung kurva defleksi di titik A dan titik B sama dengan luas diagram M/EI di antara kedua titik tersebut.

Teorema luas momen kedua ?

y d

tB/A adalah deviasi tangensial B terhadap A.

B dt

m2

tB/  A

m1  A

B 1

 M 

x 1

 EI 

0

dx

1

d U

!

 Md  x  EI 

x x

x

dt  !  x d U

d t  !  x

1

 Md  x  EI 

Teorema luas momen kedua ?

y d

B dt

m2 B 1  M   EI 

0

x 1

´ dt  ! ´  x  B

x

 A

x x

dx

1

tB/  A

m1  A

dt  !  x

dx  E  I 

dx

B

 A

1

 E  I 

Teorema luas momen kedua ?

´ dt  ! ´  x  B

 A

tB/A

dx

B

 A

1

 E  I 

Momen pertama dari luas diagram M/EI di antara  A dan B yang dievaluasi terhadap B

Teorema luas momen kedua ?

Deviasi tangensial tB/A titik B dari garis singgung di titik A sama dengan momen pertama (statis momen) dari luas diagram M/EI di antara A dan B terhadap titik B.

P

 A

B

Defleksi di titik B B

L

U B/ A !U B U A  PL  ¸ ¨ !  L © ¹ 2 ª  EI   º 1

PL/EI

Teorema luas momen pertama

?

Sudut rotasi di titik B

!

 PL

2

2 EI 

Karena garis singgung kurva defleksi di tumpuan A = 0 ( A = 0), maka kita peroleh :

 PL

2

U !  B

2 EI 

P B

 A

B L

B¶

B = Deviasi tangensial tB¶/A Teorema Luas Momen Kedua PL/EI

H   B

1  L  ¸¨ 2L ¸ ¨ !  A x ! ©  L ¹© ¹ ª 2  E  I   ºª 3  º

P B

 A

B L

B¶

 PL

3

H   B

PL/EI

!  A x !

3 EI 

q

B

 A C

C/  A

qL

2

8 EI 

Sudut rotasi di tumpuan A ? Defleksi maksimal ?

q L

2

8 E  I 

U !U (U ) C / A

C 

A

2 ¸ ¨  L ¸ ¨ qL  ¸ ¨ ! © ¹© ¹© ¹ ª 3 º ª 2 º ª 8 EI  º 2

!

qL

3

24 EI 

q L

2

8 E  I  karena C = 0

maka

U !  A

q L

3

24 E  I 

c

 A

 A

B

c2 c1

Jarak c-c1

! U

!

v

 L

 A

q L

2 3

24  E  I 

v

 L

2

c

 A

 A

B

c2 c1

q L2 8 E  I  Jarak c-c1

Jarak c2-c1

! !

qL 4 48  EI  2  L q L 2 3

 L

3 2 8 E  I  8 2

c

 A

 A

B

c2 c1

Jarak c2-c1

!

q L

4

128  E  I 

Jadi jarak c-c2 = jarak c-c1 - jarak c2-c1

!

!

q L

4

48  E  I  5 q L



4

384  E  I 

q L

4

128  E  I