01. Losas

UNIVERSIDAD DE HUANUCO INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO Te m a

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Clase Curso Facultad Grupo

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“DISEÑO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECCIONALES DE CONCRETO ARMADO” Universidad : Universidad de Huanuco LOSAS Hecho por : Alumno. Arbe Castillo Tito Carling CONCRETO ARMADO I Revisado por : Ing. Jerry Marlon, Dávila Martel INGENIERIA Fecha : nov-2016 "C"

01. INTRODUCCIÓN: Las losa losass son son elem elemen ento toss estr estruc uctu tura rale less bidi bidime mens nsio iona nale les, s, en los los que que la terc tercer eraa dime dimens nsió iónn es pequ pequeñ eñaa comp compar arad adaa con las otra otrass dos dos dimen dimensi sion ones es básic básicas. as. Las Las carga cargass que que actúa actúann sobre sobre las las losas losas son esenc esencial ialme ment ntee perp perpend endicu icula lare ress al plano principal de las mismas, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión.

02. TIPOS DE LOSAS: 02.01. CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS POR EL TIPO DE APOYOS: Las Las losas losas pued pueden en estar estar sopo soport rtad adas as peri perime metr tral al e inte interi rior orme ment ntee por por viga vigass mono monolílític ticas as de mayor mayor pera peraltlte, e, por por viga vigass de otros materiales independientes o integradas a la losa; o soportadas por muros de hormigón, muros de mampostería o muros de otro material, en cuyo caso se las llama Losas Sustentadas sobre Vigas o Losas Sustentadas sobre Muros, respectivamente.

Las losa losass pued pueden en sust susten enta tars rsee dire direct ctam amen ente te sob sobre las las colu column mnas as,, llam llamán ándo dose se en este este caso caso Losa Losass Plan Planas as,, que que en su form formaa trad tradic icio iona nall no son son adec adecua uada dass para para zona zonass de alto alto ries riesgo go sísm sísmic icoo como como las las exis existe tent ntes es en nues nuestr troo país país,, pues pues no dispo ispone nenn de capa capaci cida dadd resi resist sten ente te sufi sufici cien ente te para para incu incurs rsio iona narr dent dentro ro del rang rangoo inel inelás ásti tico co de comp compor orta tami mien ento to de los los mate materi rial ales es,, con con lo que que se limi limita ta cons consid ider erab able leme ment ntee su ducti uctililiddad. ad. La inte integr grac ació iónn losa losa-c -col olum umna na es poco poco conf confia iabl ble, e, pero ero pued ueden util utiliz izar arse se capi capite tele less y ábac ábacos os para para supe supera rarr parc parcia ialm lmen ente te ese ese prob proble lema ma,, y para para mejo mejora rarr la resi resist sten enci ciaa de las losas al punzonamiento.


DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO Te m a

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“DISEÑO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECCIONALES DE CONCRETO ARMADO” Universidad : Universidad de Huanuco LOSAS Hecho por : Alumno. Arbe Castillo Tito Carling CONCRETO ARMADO I Revisado por : Ing. Jerry Marlon, Dávila Martel INGENIERIA Fecha : nov-2016 "C"

02.02. CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS POR LA DIRECCIÓN DE TRABAJO: Si la geome ometría de la losa y el tip tipo de apoyo oyo dete eterminan que la magnitud de los esfu sfuerzos en dos direcci cciones orto ortoggonal onales es sean sean comp compar arab able les, s, se denom enomin inan an Losas osas Bid Bidirec irecci cion onal ales es.. Si los los esfu esfuer erzo zoss en una una direc irecci ción ón son son preponderantes sobre los esfuerzos en la dirección ortogonal, se llaman Losas Unidireccionales

02.03. CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS POR LA DISTRIBUCIÓN INTERIOR DEL CONCRETO: Cuan Cuanddo el hor hormigó migónn ocup ocupaa tod todo el esp espesor esor de la losa losa se la llam llamaa Losa osa Maci Maciza za,, y cuan cuanddo parte arte del volum olumen en de la losa losa es ocup ocupad adoo por por mate materi rial ales es más más livi livian anos os o espa espaci cios os vací vacíos os se la llam llamaa Losa Losa Aliv Alivia iana nada da,, Losa Losa Alig Aliger erad adaa o Losa Losa Nervada.

Las losas sas ali alivianadas son las más popu opulare ares en nuestro país aís por lo que, a pesa esar de que los cód códigos de diseño eño prácti cticam camente no las toman en cons onsideración ción,, en est este docum cumento se realiz lizará un análisis sis detalla llado de las especificaciones que les son aplicables. Los Los alivi alivian anam amie iento ntoss se pued pueden en conseg consegui uirr medi median ante te mamp mampue uesto stoss alige aligera rado doss de horm hormig igón ón (son (son los los de mayor mayor uso uso en nuestro medio), cerámica aligerada, formaletas plásticas recuperables o formaletas de madera.

Manpuesto de Concreto

Ceramica Aligerado


DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO Tema Clase Curso Facultad Grupo

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“DISEÑO DE LOSAS UNIDIRECCIONALES Y BIDIRECCIONALES DE CONCRETO ARMADO” Universidad : Universidad de Huanuco : LOSAS Hecho por : Alumno. Arbe Castillo Tito Carling : CONCRETO ARMADO I Revisado por : Ing. Jerry Marlon, Dávila Martel : INGENIERIA Fecha : nov-2016 : "C"

Las dimensiones estándar y los pesos de los bloques aligerados de hormigón disponibles en el me rcado son:

Dimensiones del bloque a 20 cm 20 cm 20 cm 20 cm

b 40 cm 40 cm 40 cm 40 cm

c 10 cm 15 cm 20 cm 25 cm

Peso unitario

8 Kg 10 Kg 12 Kg 14 Kg

03. LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCION: Las losas armadas en una dirección se caracterizan porque la relación entre las dimensiones de sus paños es mayor que dos por lo que el elemento presenta una curvatura de deflexión más marcada en una dirección como se aprecia en la figura. El refuerzo principal se distribuye paralelo a la dirección donde se presenta la mayor curvatura

Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente para el caso de las losas macizas, figura 10.2.b y viguetas en forma de T para losas aligeradas.

03.01. LOSAS MACIZAS ARMADAS EN UNA DIRECCION: Las losas en una dirección se comportan esencialmente como vigas. Puede considerarse que la losa es una viga cuyo ancho es la longitud del apoyo, o bien como se hace más frecuentemente, puede suponerse que la losa está formada por una serie de vigas paralelas e independientes de un metro de ancho que se flexionan uniformemente, figura.



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03.01.01. ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA: Uso Análisis :

: Cuando la relación de luces es igual o mayor a dos. : Se efectúa por el procedimiento de la Teoría Elástica (Cross, Kany, etc.), teniendo en cuenta alternancia de cargas o el empleo de los coeficientes del ACI si cumple las limitaciones.

la

Coeficientes del ACI Limitaciones - Se tienen dos o más luces -‚ Luces aproximadamente iguales, la más larga de dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más - corta en más de 20%. - Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. -‚ Los elementos son prismáticos. -‚ Coeficientes de Momento.

‐

 =  ∗  ∗ 

Donde:

C = L‚a carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. Wu = Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln = Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento

para dos o mas tramos

para dos tramos

para losas con luces que no exceden los 3.00 m

→ → →


DISEÑO DE LOSAS DE CONCRETO ARMADO Tema

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Coeficientes de Cortante

 =  ∗  ∗  Donde:

C = L‚a carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta unitaria. Wu = Carga mayorada total por unidad de área de losa. Ln = Luz libre para momento positivo, y promedio de las dos luces libres adyacentes para momento

- ‚Cortante en los elementos finales en el primero apoyo interior 1.15/2 - ‚Cortante en todos los demás apoyos 1/2

Espesores Mínimos

‐

El Código ACI 318 2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla. para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.

Espesores mínimos de h para losas macizas en una dirección no preesforzadas Altura Minima h Mienbros con un extremo Ambos extremo Libremente Apoyado continuo continuo Losas macizas en una dirección

Ln/20

Ln /24

Ln /28

En voladizo Ln /10

Refuerzo por retracción y temperatura. En losas estructurales donde el refuerzo por flexión se extienda en una dirección, se deberá proporcionar refuerzo perpendicular a éste para resistir los esfuerzos por retracción del concreto y cambios de temperatura. El Código ACI 318 2008 y la NTE E.060, especifican las relaciones mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que aparecen en la tabla.

‐

Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas Miembros Cuantia Minima Barras lisas Barras corrugadas con fy < 4200 Kg/cm2 Barras corrugadas o malla de alambre (liso o corrugado) de intersecciones soldadas, con fy >= 4200 Kg/cm2

0,0025 0,0020 0,0018

Separación del Refuerzo. Refuerzo Principal Exceptuando las losas nervadas, el espaciamiento entre ejes del refuerzo principal por flexión será menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40cm.



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Refuerzo por contracción y temperatura El refuerzo por contracción y temperatura deberá colocarse con un espaciamiento entre ejes menor o igual a tres veces el espesor de la losa, sin exceder de 40 cm. En losas nervadas en una dirección (aligerados) donde se usen bloques de relleno (ladrillos de techo) permanentes de arcilla o concreto, el espaciamiento máximo del refuerzo

Diseño por Flexión. Se realiza con la Teoría de los elementos sometidos a flexión, considerando franja de ancho b=1.00m.

 = ∅ (− )  2 Refuerzo Mínimo.

 ∗   = ∅  ∗

 = 

Detalle del Refuerzo

Puntos estándar de corte y doblado para barras en luces aproximadamente iguales con cargas distribuidas de manera uniforme

Aberturas en Losas: Las losas suelen presentar aberturas para pases de ductos, tuberías, etc. A fin de evitar que la resistencia de la losa se vea afectada, se le provee de refuerzo adicional a su alrededor. Si las aberturas son muy grandes, es necesario colocar vigas en sus bordes. Las varillas de acero que atraviesan la abertura se cortan y se colocan a su alrededor con la longitud de anclaje necesaria para desarrollar su esfuerzo de fluencia. En las esquinas de las aberturas, tienden a formarse grietas diagonales. Para evitarlas se les coloca refuerzo inclinado. Este acero no debe ser de denominación menor que la del refuerzo principal de la losa.



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03.01.02. ANÁLISIS Y DISEÑO PARA CARGA DE GRAVEDAD DISTRIBUIDA Y CONCENTRADA. ‚ - Se establece un ancho efectivo alrededor de la carga concentrada y se analiza independientemente de la carga distribuida. ‚ - Se analiza con la carga distribuida sin la carga concentrada, en forma similar al caso anterior. ‚ - Se combinan los resultados obtenidos en los casos anteriores determinándose los momentos y cortantes máximos. ‚ - Se diseñará la losa como en el caso de carga uniformemente distribuida teniendo cuidado de concentrar el refuerzo en el ancho efectivo y debajo de la carga concentrada.

Determinación del ancho efectivo.

Gráfico para la determinación del ancho efectivo En la determinación del ancho efectivo se distinguen tres casos: Caso 1. Si la carga actúa en el centro geométrico de la losa

+  ,  =   +  ‐

 = 43  +  ,

  ≤ 3

  > 3

Caso 2. 'Si la carga actúa a igual distancia de los apoyos, pero descentrada con respecto a los bordes libres, el ancho

-

efectivo será el menor valor de los siguientes valores: ‚El correspondiente al caso 1. ‚El dado por las expresiones:

 = 43  + 31  + ,  >  ‐

 + 13   = 1  + ,  ≤   + 3 

Caso 3. Si la carga actúa a igual descentrada respecto a los bordes libres y diferente distancia de los apoyos, el ancho

Donde:

efectivo tendrá el valor:

 =

 − 

1 − 2 



b’e= Ancho correspondiente al caso anterior Yo=Distancia del centro teórico de la aplicación de la carga al apoyo más próximo.

El factor β que aparece en las ecuaciones anteriores depende de las condiciones de apoyo de la losa especificadas en la tabla.

apoyo de losas Losa libremente apoyada Losa empotrada Losa continua

factor β 1.00 0.50 0.33



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03.02. LOSAS NERVADAS ARMADAS EN UNA DIRECCION : Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente. Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior. Están constituidas por una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura 10.5a se muestra la sección de una losa nervada en la que se aprecia que el refuerzo se concentra en el alma de las viguetas. Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite ser más eficientes para cubrir luces grandes. Son elaboradas haciendo uso de encofrados metálicos. Si se prefiere una losa cuya superficie inferior sea uniforme se rellena los espacios vacíos con ladrillos huecos o materiales análogos. En este caso, la sección es similar a la mostrada en la figura 10.5b. Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas, pero sobretodo en estas últimas por el ahorro de concreto que se consigue. Las losas aligeradas no requieren el uso de encofrados metálicos pues el ladrillo actúa como encofrado lateral de las viguetas.

Características Geométricas de Losas Nervadas y Aligeradas

03.02.01. DISPOSICIONES PARA LOSAS NERVADAS . El código del ACI y la NTE E.060 dan algunas recomendaciones acerca de las características geométricas de las losas nervadas o aligeradas que son el producto de las observaciones efectuadas en experiencias constructivas pasadas. Entre ellas se tiene:

-‚ Las losas nervadas consisten en una combinación monolítica de nervios o viguetas regularmente espaciados y una losa colocada en la parte superior que actúa en una dirección o en dos direcciones ortogonales El ancho de las nervaduras no debe ser menor de 100 mm y debe tener una altura no mayor de 3,5 -‚ veces su ancho mínimo.

- E‚l espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm. Las losas nervadas que no cumplan con las limitaciones anteriores deben diseñarse como losas y -‚ vigas comunes.



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E l espesor de la losa no debe ser menor que 1/12 de la distancia libre entre las nervaduras, ni menor de -‚ 50 mm.

-‚ La losa debe llevar refuerzo perpendicular a los nervios diseñado para resistir la flexión, considerando las cargas concentradas si las hubiera, pero no menor que el que se estipula la Tabla.

-‚ C uando se requiera embeber ductos o tuberías en la losa, el espesor de ésta en cualquier punto deberá ser, como mínimo, 25 mm mayor que la altura total del ducto o tubería. Se deberán considerar refuerzos o ensanches de los nervios o viguetas en caso que estos ductos o tuberías afecten a la resistencia del sistema.

03.02.01. ANÁLISIS Y DISEÑO . Las losas aligeradas se calculan por vigueta.

Espesores Mínimos

‐

El Código ACI 318 2008 y la NTE E.060 especificas los espesores mínimos de la tabla 10.4 para losas no preesforzadas construidas con concreto de peso normal y refuerzo grado 60, siempre y cuando la losa no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de las deflexiones indican que no se producen efectos adversos.

Espesores mínimos de h para losas nervadas en una dirección no preesforzadas Altura Minima h Mienbros con un extremo Ambos extremo Libremente Apoyado En voladizo continuo continuo Vigas o losas nervadas en una dirección

Ln /16

Ln /18.5

Ln /21

Ln /8

Diseño por Flexión. Se realiza con la Teoría para elementos sometidos a flexión, considerando viguetas de sección T.

04. LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES: Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de flexión en dos sentidos figura. Este comportamiento se observa en losa en las cuales la relación entre su mayor y menor dimensión es menor que dos.

Losas en dos direcciones



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04.01. CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS. 04.01.01. FRANJA DE DISEÑO. Para analizar un sistema de losas en dos direcciones ya sea mediante el Método de Diseño Directo o mediante el Método del Pórtico Equivalente, el sistema de losas se divide en franjas de diseño que consisten en una franja de columna y la mitad de una o dos franjas intermedias, como se ilustra en la figura.



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04.01.02. DEFINICIÓN DE LAS FRANJAS DE DISEÑO. La franja de columna se define como una franja que tiene un ancho igual a la mitad de la luz transversal o longitudinal, cualquiera sea el valor que resulte menor. La franja intermedia es una franja li mitada por dos franjas de columna. Sin embargo, para aplicar las definiciones dadas por el código del ACI para franjas de columna en las cuales la luz es variable a lo largo de la franja de diseño, el diseñador debe aplicar su juicio profesional.

04.01.03. SECCIÓN EFECTIVA DE UNA VIGA. Para los sistemas de losas con vigas entre sus apoyos, las vigas deben incluir partes de la losa a modo de alas, como se ilustra en la Figura 10.8. Las constantes de diseño y los parámetros de rigidez utilizados con el Método de Diseño Directo y el Método del Pórtico Equivalente se basan en las secciones de viga efectivas ilustradas.

Sección efectiva de una viga 04.01.04. ESPESOR MÍNIMO DE LA LOSA. El Código del ACI propone espesores mínimos de losa que garantizan que sus deflexiones no sean excesivas. Si los esfuerzos de corte son elevados, dicho espesor debe ser incrementado. Esta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas. El espesor mínimo de losas con vigas entre apoyos, es función de α m el cual es igual al promedio de los valores de αf correspondiente a las vigas que limitan el paño. El parámetro se determina a través de la siguiente expresión:

 = 

Donde: Ecb = Ecs = Ib = Is =

Módulo de elasticidad del concreto de las vigas. Módulo de Elasticidad del concreto de loa losa. Momento de Inercia de la sección bruta de la viga respecto a su eje centroidal. Momento de Inercia de la sección bruta de la losa respecto a su eje centroidal.

Secciones de Losas y Vigas a ser consideradas para el cálculo de αf



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Si α m es menor que 0.2, la rigidez de las vigas es prácticamente nula y por lo tanto, su presencia no se considera. En este caso los espesores de losa se determinan haciendo uso de la tabla

Sin bacos Paño exterior

Esfuerzo de fluencia del acero fy(kg/cm2) Sin vigas Con vigas de borde de borde 2800 4200 5250

Ln/33 Ln/30 Ln/28

Ln/36 Ln/33 Ln/31

Con bacos Paño Interior

Paño exterior

Paño interior

Sin vigas Con vigas de borde de borde Ln/36 Ln/33 Ln/31

Ln/36 Ln/33 Ln/31

Ln/40 Ln/36 Ln/34

Ln/40 Ln/36 Ln/34

Espesores mínimos de losas armadas en dos direcciones sin vigas interiores – ACI-31805 – NTE E.060 Ln, es la luz libre en la dirección de la luz mayor entre apoyos para losas sin vigas o entre caras de vigas para losas con vigas. El espesor mínimo h para losas con vigas que se extienden entre los apoyos en todos los lados debe ser:

. Para αm ≤ 0.2, se consideran los espesores de la tabla de espesores minimos . Para 0.2 < αm < 2.0, h no debe ser menor que:

  0.8 + 14000 ℎ = 36 + 5  − 0.2

pero no menor que 125mm.

. Para αm > 2.0, h no debe ser menor que:

Donde:

  0.8+ 14000 ℎ = 36 + 9

pero no menor que 90mm.

Ln = Luz libre del paño en la dirección larga medida de cara a cara de vigas. ß = Relación de luz libre mayor a luz libre menor. αf =

Relación de rigidez a flexión de la sección de la viga a rigidez a flexión de un ancho de losa limitada lateralmente por las líneas centrales de paños adyacentes a cada lado de la viga.

αm =

Promedio de los valores αf en todo el perímetro del paño. Para losas sin vigas tomar

Adicionalmente deben cumplirse los siguientes mínimos:

- Losas sin vigas ni ábacos, h>=12.5 cm. - Losas sin vigas con ábacos, h>=10.0 cm. - Losas con vigas en los cuatro bordes (con αm>=2.0), h>=9.0 cm.



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Pueden utilizarse espesores de losas menores que los mínimos requeridos cuando las deflexiones calculadas no exceden los límites de la Tabla

Máximas Deflexiones Permisibles Calculadas en Losas Deflexión que se ha de Tipo de miembro Limite de la deflexion considerar Techos planos que no soportan ni están ligados a elementos no estructurales que es posible sean Deflexión inmediata debido a dañados por grandes deflexiones carga viva Pisos que no soportan ni están ligados a elementos no estructurales que es posible sean Deflexión inmediata debido a dañados por grandes deflexiones carga viva Construcción de techo o piso que soporta o que está ligada (integrada) a elementos no Aquella parte de la deflexión total estructurales que sean dañados que ocurre después de fijar por grandes deflexiones elementos no estructurales (la suma de la deflexión a largo plazo Construcción de techo o piso que debido a las cargas sostenidas y soporta o que está ligada a la deflexión inmediata debida a elementos no estructurales no cualquier carga viva adicional) dañados por grandes deflexiones

Ln/180

Ln/360

Ln/480

Ln/240

04.01.05. REFUERZO DE LA LOSA. - El área mínima de armadura en cada dirección para los sistemas de losas que trabajan en dos direcciones será 'igual a 0,0018bh (b = ancho de la losa, h = altura total) para barras de acero Grado 60, tanto para la armadura superior como para la armadura inferior. - Por lo menos 1/3 del refuerzo por momento positivo perpendicular a un borde discontinuo, deberá prolongarse hasta el borde de la losa y tener una longitud de anclaje de por lo menos 150 mm en las vigas o muros perimetrales.



:


- El espaciamiento del refuerzo en las secciones críticas no deberá exceder de dos veces el espesor de la losa, 'excepto en el caso de losas nervadas o aligeradas. - El refuerzo por momento negativo, perpendicular a un borde discontinuo, deberá anclarse en las vigas o muros perimetrales para que desarrolle su esfuerzo de tracción -Cuando la losa no esté apoyado en una viga o muro perimetral (tramo exterior) el anclaje del refuerzo se hará dentro de la propia losa.

Detalles del refuerzo en las losas sin vigas

Longitudes mínimas de refuerzo en losas sin vigas 04.01.06. REFUERZO EN LAS ESQUINAS. Los momentos torsionales que se generan tienen importancia únicamente en las esquinas exteriores de un sistema de losa en dos direcciones, donde tienden a agrietar la losa en la parte inferior a lo largo de la diagonal del panel, y en la parte superior en dirección perpendicular a la diagonal del panel. Debe proporcionarse refuerzo especial tanto en la parte superior como en la inferior de las esquinas exteriores de la losa, a lo largo de una distancia en cada dirección igual a un quinto de la luz larga del panel de esquina medida desde la esquina como aparece en la figura 10.9. El refuerzo en la parte superior de la losa debe ser paralelo a la diagonal desde la esquina mientras que el de la parte inferior debe ubicarse en forma perpendicular a la diagonal. Como alternativa, las dos filas de acero pueden colocarse en dos bandas paralelas de la losa. En cualquier caso, de acuerdo con el Código ACI, los refuerzos positivo y negativo deben tener un tamaño y un espaciamiento equivalentes a los exigidos para el máximo momento positivo en el panel.



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05. METODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES: La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones, con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de diseño. Por esta razón se han adoptado varios métodos simplificados para determinar momentos, cortantes y reacciones para este tipo de losas

Se modifican los momentos negativos y no los momentos positivos.

 =  ‚uando la relación A/B<0.5, tenemos que analizar la losa como losa armada en un solo sentido. C Cuando la relación A/B >1, debemos hacer lo siguiente: Invertir las condiciones de borde para poder hacer uso de las tablas.



:


05.01. DETERMINACIÓN DE LOS MOMENTOS DE FLEXIÓN. Las secciones críticas para el momento de flexión son: 1. Para momentos positivos a lo largo de la línea media de los tableros se presentan los momentos positivos máximos. 2. Para momentos negativos, se presenta en el borde del tablero y que corresponden a la carga de la viga de apoyo.

05.01.01. PARA LA FRANJA CENTRAL. Momentos Negativos:

 =    =  

Momentos Positivo:

 = ,  + ,    = ,  + ,

Donde: MA = MB = Ca, Cb = Wu = A= B=

Momento de flexión en la dirección A. Momento de flexión en la dirección B. Coeficiente de momentos. Carga última uniformemente repartida. Luz Libre tramo corto. Luz Libre tramo largo.

05.01.02. PARA LA FRANJA DE COLUMNA. Los momentos serán reducidos gradualmente desde el valor total en la franja central hasta 1/3 de estos valores en el borde del tablero. Cuando los momentos negativos en un apoyo varían en el orden del 20% a más, la diferencia será repartida proporcionalmente a las rigideces relativas de las losas.

Momentos y variaciones de los momentos en una losa cargada uniformemente con apoyos simples en los cuatro lados



:


Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas supuestas para el diseño.

06. METODO DIRECTO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES: Es un procedimiento simplificado que permite determinar los momentos de diseño de losas armadas en dos direcciones . Los elementos diseñados haciendo uso de este procedimiento satisfacen los requerimientos de resistencia de la estructura y también la mayor parte de las condiciones necesarias para un adecuado comportamiento bajo cargas de servicio. Este método compatibiliza la simplicidad de su procedimiento con los resultados obtenidos a través de procedimientos teóricos y las observaciones efectuadas a lo largo de los años en que se ha trabajado con este tipo de estructuras. Este método se aplica en las dos direcciones de armado de la losa por separado. Para el análisis, esta se divide en secciones constituidas por una franja de columna y dos medias franjas centrales, una a cada lado. Estas porciones de losa son tratadas como vigas anchas y chatas y son analizadas independientemente una de la otra. Este método consta básicamente de tres etapas: 1 Determinación del momento estático total, Mo, igual a la suma del momento positivo al centro de la luz 2 entre apoyos y la semisuma de los momentos negativos en ellos. 3‚ Distribución del momento total estático entre los apoyos y el centro de la luz. Distribución de los momentos positivos en la franja de columna y las medias franjas centrales 4‚

respectivamente.

06.01. LIMITACIONES DEL MÉTODO. 1 La losa debe contar como mínimo con tres paños en cada dirección. 2 Los paños deben ser rectangulares con una relación entre la mayor y menor dimensión centro a centro

menor que 2. 3 Las luces centro a centro de paños adyacentes no deberán diferir en mas de un tercio de la luz mayor de las dos. 4 Las columnas podrán desfasarse de su eje principal en no mas de un 10% de la luz entre línea de centro de columnas sucesivas.



:


5 Todas las cargas aplicadas deberán ser de gravedad y uniformemente distribuidas en todo el paño. La

carga viva deberá ser menor que dos veces la carga muerta. La alternancia de carga viva es prevista por el método. 6 En los paños apoyados en vigas en los cuatro lados, la rigidez relativa de las vigas en direcciones perpendiculares no será mayor que 5 ni menor que 0.2, es decir:

2 ≤ 5 0.2 ≤ ∝∝ 1 

Donde: L1 : Dimensión centro a centro del paño en la dirección de análisis. L2 : Dimensión centro a centro del paño en la dirección perpendicular al análisi s α1 : Parámetro de relación de rigidez de viga a rigidez de losa, evaluado en la dirección L1. α2 : Parámetro de relación de rigidez de viga a rigidez de losa, evaluado en la dirección L2. 7 Al aplicar este método, no se permite redistribución de esfuerzos en los apoyos. Sin embargo, estos se

pueden modificar hasta en un 10% siempre que se efectúe el ajuste necesario en el momento positivo El método directo puede aplicarse aún si las limitaciones presentadas no son cumplidas si se demuestra que ello no afecta la resistencia y el comportamiento de la estructura.

Paso 01. Determinación del Momento estático Total. Para carga uniforme, el momento de diseño total Mo para un tramo de la franja de diseño se calcula simplemente aplicando la expresión correspondiente a momento estático:



:



Paso 02. Distribución de los Momentos Positivos y Negativos. Los momentos negativos determinados con los criterios que se detallan a continuación corresponden a la cara de los apoyos rectangulares y a la car del apoyo cuadrado equivalente cuando el soporte no es rectangular. En los tramos interiores, se considerará: ‚ Momento negativo, 0.65Mo ‚ Momento positivo, 0.35Mo En los tramos exteriores, el momento estático totalm se distribuye como se indica en la tabla. Losas sin vigas entre Borde exterior no

Losa con vigas entre

restringido

todos sus apoyos

apoyos exteriores

Borde exterior totalmente

Sin viga

Con viga

restringido

de borde de borde Momento negativo interior Momento positivo Momento negativo exterior

0.75

0.7

0.7

0.7

0.65

0.63

0.57

0.52

0.5

0.35

0.00

0.16

0.26

0.3

0.65

Coeficientes para distribuir momentos positivos y negativos en los tramos exteriores de las losas armadas en dos sentidos. Paso 03. Distribución de los Momentos en la Franja de Columna y en la Franja Central El código del ACI presenta una serie de tablas que permiten determinar directamente los porcentajes de momento positivo y negativo que son resistidos por la franja de columna. La fracción restante es dividida, proporcionalmente a sus dimensiones, entre las dos medias franjas centrales. Cada franja central debe ser diseñada para resistir la suma de los momentos que han sido asignados a sus correspondientes medias franjas en sus análisis respectivos. Si aquella es adyacente y paralela a un borde de la losa soportado por un muro, se deberá diseñar para resistir el borde del momento asignado a la media franja central de la primera fila de los apoyos interiores.

En los sistemas de vigas y losas, parte de los momentos asignados a la franja de columna deben ser resistidos por dichas vigas y el resto por la losa. Si el término α 1L2/L1 es mayor que la unidad, la viga se diseñará para resistir el 85% del momento asignado a la franja de columna. Si por el contrario, es nulo, entonces significa que no existe viga y por lo tanto la losa resiste todo el momento asignado. Para valores intermedios se interpola linealmente. La viga deberá resistir, además que las cargas provenientes de la losa, aquellas que le son aplicadas directamente. A continuación se presentan las tablas con los porcentajes de momento positivo y negativo que corresponden a la franja de columna.

Momento Negativo Interior. La distribución es función de la relación entre las dimensiones de la losa y de la rigidez de sus apoyos



:


 (∝) = 0 (∝) ≥1.0

0.5

1

2

75

75

75

90

75

45

Fracción del momento negativo interior que corresponde a la franja de columna Momento Negativo Exterior. La distribución no solo es función de la relación entre las dimensiones de la losa y la rigidez a la flexión de la viga entre columnas, también depende del parámetro ßt, el cual es igual a la relación entre la rigidez a la torsión de la viga de borde, si es que existe y la rigidez a la flexión de la losa. El valor de ß se determina a través de las siguientes expresiones:

 = 2

    =  1 − 0.63  3

Para la determinación de la rigidez torsional de la viga de borde, se ha asumido Gb=0.5Eb

 (∝) = 0 (∝) ≥1.0

 = 0  ≥ 2.5  = 0  ≥ 2.5

0.5

1

2

100

100

100

75

75

75

100

100

100

90

75

45

Fracción del momento negativo exterior que corresponde a la franja de columna Momentos en las Columnas. os momen os e se o e as co umnas que sos enen a osa epen en e su u cac n. as co umnas exteriores, superior e inferior, se diseñarán para resistir todo el momento negativo proveniente de la losa repartido proporcionalmente a sus rigideces. Las columnas interiores serán diseñadas ara un momento roveniente de car ar el tramo ad acente de ma or luz,

Donde: Wu,cm : Wu,cv : W’u,cm : W’u,cv : L’2 : L’1 :

     = 0.65 . + 0.85.  − .8  Carga muerta en el tramo de mayor luz. Carga viva en el tramo de mayor l uz. Carga muerta en el tramo de menor luz. Carga viva en el tramo de menor luz. Luz del tramo menor perpendicular a la dirección de diseño. Luz del tramo menor entre caras de apoyo.

Simplificando la relación anterior se llega a:

 = 0.081 . + 0.5. 22 − ′. ′2′2 Una porción de este momento es absorbido por la losa y el resto por las columnas. El código asume que la mayor parte del momento es absorbido por las columnas y por ello sugiere para su diseño:

 = 0.070 . + 0.5. 22 − ′. ′2′2

Este momento es repartido entre las columnas sobre y bajo la losa proporcionalmente a sus rigideces.

01. Losas

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