MEKANIKA TEKNIK
TEGANGAN DAN REGANGAN
TEGANGAN DAN REGANGAN
Pendahuluan •
Ilmu Kekuatan Bahan (Strength of Materials) Materials) termasuk Ilmu Mekanika terutama untuk bahan padat (Mechanics of Solid Materials).
• Analisis
mengenai reaksi internal (tegangan dan deformasi) dari dari suatu bahan dengan konstruksi tertentu tertentu yang menahan menahan beban. beban.
•
Ilmu gaya dan sifat-sifat s ifat-sifat (mekanis, fisik fis ik dan kimiawi) kimiawi) bahan merupakan ilmu-ilmu dasar yang diperlukan di perlukan dalam analisis, selain matematika dan fisika. f isika.
Pendahuluan •
• •
•
•
Dalam perencanaan struktur, semua elemen harus diberikan ukuran tertentu. Ukuran harus diproporsikan cukup kuat untuk memikul gaya yang mungkin terjadi. Setiap elemen struktur juga harus cukup kaku sehingga tidak melengkung atau berubah bentuk (berdeformasi) berlebihan pada saat struktur dipakai. Setiap elemen struktur juga tidak boleh terlalu langsing, sehingga tidak kehilangan kestabilan akibat adanya gaya tekan. Jadi perencananaan struktur meliputi penentuan proporsi elemen struktur yang memenuhi kekuatan, kekakuan dan stabilitas setiap elemen struktur.
Tarikan dan Tegangan Suatu batang dengan penampang A dan panjang L mengalami gaya tarik (tension) sebesar P yang berlawanan arah, maka akan terjadi tegangan tarik s sebagai reaksi internalnya. Gaya P bekerja pada centroid penampang batang. A
s
P L
P
Jika batang dikenai dua buah gaya P yang menuju ke arah sentroid, gaya-gaya tersebut disebut gaya tekan, dan batang dikatakan mengalami tekanan (compression). Maka gaya akan mengakibatkan tekanan s sebagai reaksi internalnya. A
s
P L
P
Satuan Gaya •
Dalam sistem internasional (SI) satuan tegangan adalah: – Pa = pascal = Newton/meter 2 = N/m2 – 1 kPa = 1 kilo pascal = 103 Pa – 1 MPa = 1 mega pascal = 10 6 Pa
•
1 Pa sama dengan berapa N/m2 dan N/mm2 ?
Contoh Soal 1 a. Hitung tegangan tarik batang baja dengan ukuran penampang 50 x 50 mm jika bekerja beban tarik aksial sebesar 100 kN. A
s
P
P
L
b. Tentukan tegangan tarik s jika batang tersebut adalah baja stuktural W 760 x 1,44 (beban tetap 100 kN).
Penyelesaian 1 a. Menggunakan rumus tegangan langsung P = 100 kN = 100 x 10 3 N A = 50 mm x 50 mm = 0.05 m x 0.05 m
•
Dari Apendiks A, luas penampang baja structural W 760 x 1,44 adalah 18,8 x 10 -3 m2, sehingga:
Contoh Soal 2 •
Batang baja (steel rod supender) digunakan sebagai dudukan pipa uap pada instalasi pembangkit daya uap (steam power plant). Diameter batang baja adalah 12 mm dan mempunyai tegangan tarik aksial ijin 165 Mpa. Hitung beban tarik aksial ijin batang baja.
Penyelesaian •
Luas penampang batang baja: A = ¼ π D2 = ¼ π (0.012)2 = 1.13 x 10-4 m2
•
Maka beban tarik aksial ijin adalah: P = s . A = (165 x 106 Pa) (1.13 x 10 -4 m2) P = 18.65 kN
Contoh Soal 3 •
Sebuah bola lampu dengan berat 178 N (18 kgf) ditumpu dibagian tengah kabel dengan panjang 3 m. Kabel terbuat dari baja hardening 0.2% C (tegangan mulur = 430 Mpa). Untuk keamanan dipilih safety factor berdasarkan kekuatan mulur kabel. Spool kabel baja tersedia dengan diameter 0.25 mm, 0.5 mm, 0.75 mm, 1 mm, dan 1.25 mm.Berapa ukuran spool kabel yang dipilih untuk menyangga lampu?
Y
FR = F1 + F2 + F3
TAB= F i + F j – TAC F2xi 1x 1y
+ F2y j + F3xi F3y j θ = (FA1x – F2x + F3xX )i + (F1y + F2y –
θ
–
F3yW ) j = 178 N
Latihan 1 1. Suatu kolom terbuat dari balok kayu (ukuran 140 x 140 mm) dikenai beban 22000 N. Kolom kayu ditumpu oleh kaki (footing) beton (dimensi 600 x 400 mm). Kaki beton ditumpu oleh tanah. Hitung: a. Tegangan bantalan akibat kontak permukaan antara kolom dan kaki beton. b. Tegangan bantalan pada dasar kaki beton.
Abaikan berat kaki beton dan kolom balok kayu.
Tegangan Geser Tegangan geser adalah tegangan yang bekerja dalam arah sejajar terhadap permukaan suatu benda. Asumsi: Tidak ada perubahan pada penampang selama terjadi geseran pada batang, sehingga yang terjadi adalah tegangan geser ratarata.
•
Gaya geser dianggap terdistribusi merata melintang bidang kontak. Besar gaya geser dihitung sbb:
•
Dimana:
•
•
• •
S = tegangan geser rata-rata (Pa, MPa) P = gaya geser eksternal (N) A = luas yang dikenai gaya geser (m2)
Contoh Soal 4 •
Suatu plat baja dihubungkan oleh dua buah baut dengan diameter 19 mm. Apabila bekerja beban tarik sebesar 80 kN, hitung gaya geser rata-rata pada baut.
Penyelesaian •
Dianggap beban ditahan sama besar oleh masing-masing baut dan tegangan geser yang ditimbulkan adalah terdistribusi meratapada setiap baut.
•
Karena hanya ada satu bidang geser setiap baut, geser reaksi bekerja pada lingkaran dengan diameter 19 mm.
•
Masing-masing baut menahan 40 kN (setengah dari total beban).
Latihan 2 Tiga buah kayu yang direkatkan satu sama lain akan digunakan untuk menguji kekuatan geser sambungan lem. Beban P sebesar 50 kN bekerja pada kayu. Hitung tegangan geser rata-rata tiap sambungan. Asumsi: beban P adalah sama dengan gaya reaksi tiap sambungan yang ditahan, dan bahwa tegangan geser adalah
Penyelesaian •
Luas tahanan geser masing-masing sambungan adalah: A = 0.075 x 0.1 = 7.5 x 10 -3 m2
•
Tegangan geser rata-rata adalah:
Tugas 1 Sebuah batang baja (steel rod) menyangga beban P sebesar 90000 N. Bahan batang baja terbuat dari baja AISI 1020. Baja mempunyai tegangan geser ijin 51.71 MPa. Tentukan diameter yang diperlukan dan pilih diameter yang akan digunakan. Anggap diameter bar berbeda setiap 3 mm.
Regangan dan Deformasi •
Regangan dan deformasi keduanya menunjukkan perubahan dimensi.
•
Benda yang mendapat gaya tarik atau tekan akan mengalami perubahan panjang.
•
Deformasi total atau perubahan panjang dinotasikan δ (delta). Regangan dinyatakan dengan ε (epsilon), dan dihitung sbb:
•
Karena regangan adalah perbandingan dua besaran panjang, regangan tidak memiliki satuan. Untuk keperluan praktis, regangan
Contoh Soal 5 •
Hitung deformasi total pada tali kawat baja dengan panjang 18 m, jika regangannya adalah 0.017018 mm/mm.
•
Penyelesaian:
• δ
= ε L = (1.7018 x 10 -5 m/m) (18 m)
• δ
= 0.000306 m = 0.306 mm.
Regangan Geser •
Jika beban tarik aksial bekerja pada sebuah benda maka benda akan mengalami deformasi tarik longitudinal mulur.
•
Serupa, beban kompresi akan menyebabkan deformasi tekan longitudinal (mengkerut).
•
Jika gaya geser bekerja pada benda, maka akan mengakibatkan deformasi geser pada arah yang sama dengan gaya yang bekerja.
•
Deformasi ini disebut distorsi sudut (angular distortion).
•
Regangan geser total adalah deformasi total dibagi dengan panjang L:
•
Dari gambar sebelumnya dapat dilihat hubungan antara distorsi sudut dengan regangan geser, yaitu:
Hubungan antara Tegangan dan Regangan Diagram tegangan dan regangan baja
•
Kondisi Elastis
•
Kondisi Strain Hardening
•
Kondisi Plastis
•
Hancur
Hubungan antara tegangan dan regangan yang terjadi pada material dapat digambarkan dalam suatu grafik
Diagram Tegangan dan Regangan Beberapa Material Beton
Tanah liat s
s
e
e
Diagram tegangan dan regangan menunjukkan sifat karakteristik dari masing-masing material
Hukum Hooke •
Hukum Hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan regangan suatu material
s=Eε •
Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai modulus elastisitas/modulus Young (E) dari masing masing material.
Hukum Hooke • • •
•
Hubungan linear seperti yang dinyatakan dalam hukum Hooke tidaklah selamanya terjadi. Hubungan yang linear terjadi hanya pada saat kondisi material masih dalam kondisi elastis. Kondisi elastis adalah kondisi bahwa jika beban yang bekerja dihapuskan maka tidak akan meninggalkan regangan sisa yang permanen. Dan sifat material masih seperti semula saat belum ada beban bekerja. Hukum Hooke tidak berlaku untuk kondisi diluar kondisi elastis.
Modulus Elastisitas •
Nilai Modulus Elastisitas merupakan nilai yang menunjukkan sifat keelastisitasan material
•
Tiap material memiliki nilainya masing-masing
•
Nilai modulus elastisitas berdasarkan Hukum Hooke E=s/
ε
•
Yang nilainya sama dengan besaran gaya persatuan luas
•
Nilai modulus Elastisitas beberapa material Baja
: 2,1 x 106 kg/cm2
Beton
: 2 0 x 105 kg/cm2
Contoh Soal 6 Sebuah batang dengan panjang 300 mm dan luas penampang 25 mm 2 dikenakan beban tarik aksial 4500 N. Hitung tegangan, regangan, dan pertambahan panjang total jika bahan batang adalah (a) baja, dengan E st = 207 x 103 MPa; (b) aluminium, dengan Eal = 70 x 103 MPa; dan (c) kayu, dengan E w = 10 x 103 MPa. Batas proporsional masing-masing bahan adalah sebagai berikut: baja = 250 MPa, aluminium = 240 MPa, dan kayu = 41 MPa.
Penyelesaian 1. Tegangan tarik St = P/A 2. Regangan a)Baja
εSt
= S /E t St
b)Aluminium
εAl
c)Kayu
= SW /EW
εW
= S /E t Al
3. Total pertambahan panjang a)Baja
δSt
b)Aluminium
= εSt L δAl
= εAl L
Contoh Soal 7
Contoh Soal 8 •
Sebuah kawat tembaga dengan panjang 45 m dan diameter 3 mm digantung pada kedua ujungnya. Berat satuan tembaga adalah 86.4 kN/m 3. Hitung (a) deformasi total kawat tembaga akibat beratnya sendiri, (b) tegangan rata-rata kawat akibat beratnya sendiri, (c) pertambahan panjang kawat δ (yang meliputi pertambahan panjang akibat beratnya sendiri) jika sebuah beban luar sebesar 310 N bekerja pada kawat, (d) beban maksimum P yang bekerja pada kawat yang dapat ditumpu dengan aman oleh kawat jika tegangan tarik ijin adalah 83 Mpa.
Penyelesaian
Penyelesaian
Tugas 2 Sebuah baut extend balok kayu (baut yang dapat menaik-turunkan balok kayu) berdiameter 25 mm berdiri vertical terhadap balok kayu. Tegangan tarik maksimum yang bekerja pada baut adalah 83 MPa. Tentukan diameter minimum yang diperlukan oleh plat baja berbentuk lingkaran ysng ditaruh di bawah kepala baut. Tegangan bantalan kayu tidak boleh melebihi 3.4 Mpa.
