KURNIA UTAMI / F 111 11 0043
KURNIA UTAMI / F 111 11 004
MODULUS ELASTISITAS
Modulus elastisitas sering disebut sebagai Modulus Young yang merupakan perbandingan antara tegangan dan regangan aksial dalam deformasi yang elastis, sehingga modulus elastisitas menunjukkan kecenderungan suatu material untuk berubah bentuk dan kembali lagi kebentuk semula bila diberi beban (SNI 2826-2008).
Modulus elastisitas merupakan ukuran kekakuan suatu material, sehingga semakin tinggi nilai modulus elastisitas bahan, maka semakin sedikit perubahan bentuk yang terjadi apabila diberi gaya. Jadi, semakin besar nilai modulus ini maka semakin kecil regangan elastis yang terjadi atau semakin kaku
Besarnya pertambahan panjang yang dialami oleh setiap benda ketika merenggang adalah berbeda antara satu dengan yang lainnya tergantung dari elastisitas bahannya. Sebagai contoh, akan lebih mudah untuk meregangkan sebuah karet gelang daripada besi pegas. Untuk merenggangkan sebuah besi pegas membutuhkan ratusan kali lipat dari tenaga yang dibutuhkan untuk merenggangkan sebuah karet gelang.
Ketika diberi gaya tarik, karet ataupun pegas akan meregang dan mengakibatkan pertambahan panjang baik pada karet gelang ataupun besi pegas. Besarnya pertambahan yang terjadi tergantung pada elastisitas bahannya dan seberapa besar gaya yang bekerja padanya. Semakin elastis sebuah benda, maka semakin mudah benda tersebut untuk dipanjangkan atau dipendekan. Semakin besar gaya yang bekerja pada suatu benda, maka semakin besar pula tegangan dan regangan yang terjadi pada benda itu, sehingga semakin besar pula pemanjangan atau pemendekan dari benda tersebut. Jika gaya yang bekerja berupa gaya tekan, maka benda akan mengalami pemendekan, sedangkan jika gaya yang bekerja berupa beban tarik, maka benda akan mengalami perpanjangan.
Bisa disimpulkan bahwa regangan (ε) yang terjadi pada suatu benda berbanding lurus dengan tegangannya (σ) dan berbanding terbalik terhadap ke elastisitasannya. Ini dinyatakan dengan rumus :
Bila nilai E semakin kecil, maka akan semakin mudah bagi bahan untuk mengalami perpanjangan atau perpendekan.
jika kita menguraikan rumus tegangan dan regangan didapat persamaan:
Dalam SI, satuan Modulus Young sama dengan satuan tegangan (N/m2), karena pembagian tegangan dengan regangan tidak menimbulkan pengurangan satuan (regangan tidak memiliki satuan).
Semakin besar regangan yang terjadi, maka semakin kecil nilai modulus elastisitas. Semakin besar nilai modulus suatu benda, maka semakin sulit benda tersebut dapat memanjang, dan sebaliknya.
Jika modulus elastisitas menyatakan perbandingan antara tegangan terhadap regangan volume, maka disebut dengan Modulus Bulk yang menunjukkan besarnya hambatan untuk mengubah volume suatu benda, dan
Jika modulus elastisitas menyatakan perbandingan antara tegangan terhadap regangan shear, maka disebut dengan Modulus Shear yang menunjukkan hambatan gerakan dari bidang-bidang benda padat yang saling bergesekan.
Dibawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai dari modulus elastisitas berbagai jenis benda.
Bahan
Modulus Young
Modulus Shear
Modulus Bulk
(N/m2)
Besi
100.109
40. 109
90. 109
Baja
200. 109
80. 109
140. 109
Kuningan
90. 109
35. 109
75. 109
Aluminum
70. 109
25. 109
70. 109
Beton
20. 109
-
-
Marmer
50. 109
-
70. 109
Granit
45. 109
-
45. 109
Nylon
5. 109
-
-
Tulang
15. 109
80. 109
-
Air
-
-
2. 109
Alkohol
-
-
1. 109
Raksa
-
-
2. 109
H2, He, CO2
-
-
1.01. 109
TEGANGAN
Jika sebuah benda elastis ditarik oleh suatu gaya, benda tersebut akan bertambah panjang sampai ukuran tertentu sebanding dengan gaya tersebut, yang berarti ada sejumlah gaya yang bekerja pada setiap satuan panjang benda. Gaya yang bekerja sebanding dengan panjang benda dan berbanding terbalik dengan luas penampangnya. Besarnya gaya yang bekerja dibagi dengan luas penampang didefinisikan sebagai tegangan (stress).
Tegangan = gayaluas penampang atau σ=FA
Dimana: σ= Tegangan (N/m² atau Pascal (Pa))
F = Gaya (N)
A = Luas penampang (m2).
Apabila gaya tersebut menyebabkan pertambahan panjang pada benda, maka disebut tegangan tensil. Sebaliknya, jika gaya menyebabkan berkurangnya panjang benda, maka disebut tegangan kompresional.
JENIS-JENIS TEGANGAN
Tegangan Normal
Tegangan normal terjadi akibat adanya reaksi yang diberikan pada benda. Jika gaya dalam diukur dalam N, sedangkan luas penampang dalam m2, maka satuan tegangan adalah N/m2 atau dyne/cm2.
Tegangan Tarik
Tegangan tarik pada umumnya terjadi pada rantai, tali, paku keling, dan lain-lain. Rantai yang diberi beban W akan mengalami tegangan tarik yang besarnya tergantung pada beratnya.
Tegangan Tekan
Tegangan tekan terjadi bila suatu batang diberi gaya (F) yang saling berlawanan dan terletak dalam satu garis gaya. Misalnya, terjadi pada tiang bangunan yang belum mengalami tekukan, porok sepeda, dan batang torak. Tegangan tekan dapat ditulis:
Gambar Tegangan Tekan
Gambar Tegangan Tekan
Tegangan Geser
Tegangan geser terjadi jika suatu benda bekerja dengan dua gaya yang berlawanan arah, tegak lurus sumbu batang, tidak segaris gaya namun pada penampangnya tidak terjadi momen. Tegangan ini banyak terjadi pada konstruksi. Misalnya: sambungan keling, gunting, dan sambungan baut.
Tegangan geser terjadi karena adanya gaya radial F yang bekerja pada penampang normal dengan jarak yang relatif kecil, maka pelengkungan benda diabaikan. Untuk hal ini tegangan yang terjadi adalah apabila pada konstruksi mempunyai n buah paku keling, maka sesuai dengan persamaan dibawah ini tegangan gesernya adalah
Tegangan Lengkung
Misalnya, pada poros-poros mesin dan poros roda yang dalam keadaan ditumpu. Jadi, merupakan tegangan tangensial. Gambar 20. Tegangan lengkung pada batang rocker arm.
Tegangan Puntir
Tegagan puntir sering terjadi pada poros roda gigi dan batang-batang torsi pada mobil, juga saat melakukan pengeboran. Jadi, merupakan tegangan trangensial.
F FF F Menurut (Haryadi, 2008: 57) tegangan dibedakan menjadi 3 macam, yaitu: regangan, mampatan, dan geseran, seperti ditunjukkan pada gambar berikut.
F F
F F
Tanpa tegangan regangan mampatan geseran
Gambar Jenis-Jenis Tegangan
REGANGAN
Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang dengan panjang awal.
Contohnya benda yang menggantung pada tali, menimbulkan gaya tarik pada tali, sehingga tali memberikan perlawanan berupa gaya dalam yang sebanding dengan berat beban yang dipikulnya (gaya aksi = reaksi). Respon perlawanan dari tali terhadap beban yang bekerja padanya akan mengakibatkan tali menegang sekaligus juga meregang sebagai efek terjadinya pergeseran internal di tingkat atom pada partikel-partikel yang menyusun tali, sehingga tali mengalami pertambahan panjang.
Jika tali mengalami pertambahan sejauh Δl dari yang semula sepanjang L, maka regangan yang terjadi pada tali merupakan perbandingan antara penambahan panjang yang terjadi terhadap panjang mula-mula dari tali dan dinyatakan sebagai berikut :
Regangan = pertambahan panjangpanjang mula-mula atau ε= llo
dimana : ΔL = perubahan panjang (perpanjangan) …………… (satuan panjang)
L = panjang awal (panjang semula) …………… (satuan panjang)
karena pembilang dan penyebutnya memiliki satuan yang sama, maka regangan adalah sebuah nilai nisbi, yang dapat dinyatakan dalam persen dan tidak mempunyai satuan.
Regangan (Strain)
Regangan adalah "Perbandingan antara pertambahan panjang (ΔL) terhadap panjang mula-mula (L)"
Regangan dinotasikan dengan ε dan tidak mempunyai satuan.
HUBUNGAN ANTARA TEGANGAN DAN REGANGAN
Hukum Hooke menunjukkan bahwa terjadi hubungan yang linear atau proporsional antara tegangan dan regangan suatu material
Dimana hubungan antara keduanya ditentukan berdasarkan nilai Modulus Elastisitas / modulus Young (E) dari masing masing material
Gambar Kurva tegangan-regangan
HUBUNGAN TEGANGAN, REGANGAN & MODULUS ELASTISITAS
Jika sebuah benda dengan luas penampang sebesar (A), kemudian diberi gaya tekan, tarik atau lentur (N), maka benda tersebut akan menegang sebesar gaya (N) dibagi dengan luasan penampangnya (A). Perhatikan gambar berikut.
Bila batang dengan panjang L ditarik hingga menjadi dua kali panjang semula, atau dengan kata lain, pertambahan panjang yang dialami sama dengan panjang semula, sehingga ΔL = L.
ini berarti ε = ΔL / L
ε = L / L
ε = 1 ….. (pers. 1)
Jika persamaan 1 dimasukan kedalam hukum Hooke
ε = σ / E, maka didapat 1 = σ / E
Ini berarti σ = E
Nah, sekarang terlihat berapa besarnya tegangan yang dibutuhkan untuk meregangkan sebuah benda menjadi dua kali dari panjang semula, yaitu sebesar modulus elastisitasnya (dengan anggapan luas penampangnya tidak berubah)
Jika hubungan tegangan dan regangan dibuat dalam bentuk grafik dimana setiap nilai tegangan dan regangan yang terjadi dipetakan kedalamnya dalam bentuk titik-titik, maka titik-titik tersebut terletak dalam suatu garis lurus (linear) sehingga terdapat kesebandingan antara tegangan dan regangan seperti pada gambar dibawah ini.
Hubungan tegangan – regangan seperti ini adalah linear, dimana regangan berbanding lurus dengan tegangannya, Bahan benda yang memiliki bentuk diagram tegangan-regangan seperti ini disebut bahan elastis linear, dimana bahannya memiliki modulus elastisitas yang konstan. Hukum Hooke berlaku dalam keadaan ini.
Namun dalam kenyataan, tidak selalu tegangan itu berbanding lurus dengan regangan, dimana apabila nilai dari tegangan dan regangan apabila dipetakan dalam bentuk titik-titik, maka tidak terbentuk hubungan linear didalamnya seperti pada gambar berikut ini.
Hubungan tegangan – regangan seperti diatas adalah non-linear, dimana regangan tidak berbanding lurus dengan tegangannya. Bahan benda yang memiliki bentuk diagram tegangan-regangan seperti itu disebut bahan elastis non-linear, dimana bahannya tidak memiliki modulus elastisitas yang konstan. Hukum Hooke tidak berlaku dalam keadaan ini.
Ada juga suatu keadaan hubungan tegangan-regangan dimana hubungan linearnya terjadi pada nilai tegangan yang rendah (hukum Hooke berlaku) dan setelah nilai tegangannya naik maka hubungannya tidak linear lagi, sehingga hukum Hooke tidak berlaku, diperlihatkan pada gambar berikut ini.
ANGKA POISSON
Angka Poisson (μ) adalah angka perbandingan antara regangan horizontal (lateral strain) dan regangan vertikal (axial strain) yang disebabkan oleh beban sejajar sumbu dan regangan aksial (Yoder, E.Y. and M.W Witczak.1975). Jadi, angka poisson adalah nilai perbandingan antara regangan horizontal dan regangan vertikal. Dinyatakan dengan rumus:
μ = εh εv
Dimana : μ = angka poisson
εh = regangan horizontal (lateral strain)
εv = regangan vertikal (axial strain)
