BAB II PERHITUNGAN ATAP DAN KOLOM BAJA 2.1. Perhitungan Gording
Gambar 2.1.1. Rencana Atap dan Perletakan Gording Data teknis :
a. Tipe kuda-kuda
= Single beam (WF)
b. Bentang kuda-kuda
= 15.00 m
c. Jarak antar kuda-kuda
= 3.50 m
d. Kemiringan atap
= 22°
e. Bahan kuda-kuda
= Baja profil Wide Flange Shape
f. Bahan gording
= Baja profil Light profil Light Lip Channels
g. Jenis penutup atap
= Asbes
h. Berat penutup atap (Asbes)
= 11 kg/m2
(PMI,1970:14),
i.
Berat plafon dan penggantung
= 18 kg/m 2
(PMI,1970:14),
j.
Tekanan angin p =
6
2
(kg/m ) =
6
(kg/m2)
= 76.5 kg/m2 → dipakai minimal 40 kg/m2
(BMKG JATIM,& PMI1970:19), k. Rencana jarak gording
= 1,0 m
2.1.1. Perhitungan Pembebanan dan Mekanika Perhitungan Batang Kapstang dan Overstek
C 8,09
8,09 3 03
2,16
22°
A’
A
D’
B
D
15,00
2,00
2,00
Gambar 2.1.2. Rencana Atap
Panjang batang AC cos
AB
cos 22° = AC
cos
AC
7,50
2,00
cos 22° =
AC
= 8,09 meter
Panjang total (DC) DC
Panjang batang AD Overstek
= AC + AD = 8,09 + 2,16 = 10,25 meter
Perhitungan tinggi kuda-kuda (BC) BC
tan α
=
tan 22°
=
BC
= 3,03 meter
AC BC
8,09
AD
2,00 AD
AD = 2,16 meter
Perencanaan Gording
Rencana jarak gording
= 2,0 m
Jumlah medan
= =
,,
= 5,12 ~ 5 bentang Jumlah gording dalam 1 sisi atap
=
(10,25 /2 ) +1 = ~ 6 buah
Jarak antar gording aktual
=
10,25 / 5 = 2,05 m
Gambar 2.1.3. Wilayah Pembebanan Gording Direncanakan gording dengan profil baja C ( 100.50.20.4,5 )
Dari tabel konstruksi baja didapat : A = 9,47 cm2
50
q = 7,43 kg/m Ix = 139 cm 4 Iy = 30,9 cm
4
ix = 3,82 cm iy = 1,504 cm Zx = 27,7 cm 3
0 0 1
Zy = 9,82 cm 3
4,5
Gambar Profil [C 100.50.20.4,5]
Menurut Setiawan (2013:103) Untuk mencari momen pada msai ng-masing gording pada sumbu lemah dipasang trekstang tengah bentang sehingga Ly = ½ x Jarak kuda-kuda = ½ x 3,5 = 1,75 m.
22° Gambar 2.1.4. Arah Pembebanan Gording Akibat Beban Hidup A. Akibat Beban Mati
Berat sendiri gording
=
Berat penutup atap ( 11 kg/m 2 × 2,05 m )
= 22,54 kg/m
Berat plafon + penggantung (11 kg/m 2 + 7 kg/m 2)
= 18,00 kg/m +
Total q
= 47,97 kg/m
Beban sambungan dan aksesoris (10%)
=
qtotal
= 52,77 kg/m
qx = qtotal × cos α
7,43 kg/m
4,797 kg/m +
qy = qtotal × sin α
= 52,77 kg/m × cos 22o
= 52,77 kg/m × sin 22 o
= 48,93 kg/m
= 19,77 kg/m
Maka, momen akibat beban mati : Mqx
= 1/8 × qx × L2
(diasumsikan balok statis tertentu)
= 1/8 × (48,93 kg/m) × (3,5 m) 2 = 74,92 kgm Mqy
= 1/8 × qy × L2 = 1/8 × (19,77 kg/m) × (3,5 m) 2 = 7,57 kgm
Gaya geser akibat beban mati : Dx
= 1/2qxL
Dy
= 1/2 q y L
= 1/2 x 48,93 x 3,5
= 1/2 x 19,77 x 3,5
= 85,62 kg
= 17,296 kg
Gambar 2.1.5. bidang momen dan gaya geser akibat beban mati
B. Akibat Beban Hidup
Gambar Arah Pembebanan Gording Akibat Beban Hidup Menurut PMI 1970, beban terpusat berasal dari pekerja dan peralatannya minimum 100 kg. Px = P × cos α
Py = P × sin α
= 100 kg × cos 22 o
= 100 kg × sin 22 o
= 92,72 kg
= 37,46 kg
Maka, momen akibat beban hidup : Mpx = 1/4 × Px × L
Mpy = 1/4 × Py × L
= 1/4 × (92,72 kg/m) × (3,5 m)
= 1/4 × (37,46) × (3,5 m)
= 81,129 kg.m
= 16,389 kg.m
Gaya geser akibat beban hidup: Dx
= ½ px
Dy
= 1/2 p y
= 1/2 x 92,72
= 1/2 x 37,46
= 46,36 kg
= 18,73 kg
Gambar 2.1.6 bidang momen dan gaya geser akibat beban hidup
C. Akibat Beban Angin
1.
Beban Angin
Diketahui tekanan angin jauh dari tepi laut = 25 kg/m² ( PMI 1970:22)
Gambar 2.1.7 Arah terjadinya angin hisap dan tekan
Berdasarkan SNI 03-1729-2002 (Setiawan (LRFD), 2013:4), Beban angin sangat tergantung pada lokasi dan ketinggian dari struktur, untuk bangunan tinggi 16 m tekanan angin 40 kg/m 2. Sehingga:
Tinggi bangunan = 10,03 meter, maka = Wt =
6 = , ×, 6
= 25,075 kg/m² 2.
Beban Angin Hisap dan Angin Tekan
Gambar 2.1.8 Model pembebanan angin tiup dan hisap
Koefisien angin tekan dan angin hisap (PMI 1970:20 pasal 4.3 ayat 1.b) koefisien angin bangunan tertutu atap segitiga dengan sudut kemiringan α < 65° maka dipakai koefisien angin tekan = (0,02 α – 0,4) dan koefisien angin hisap = -0,4 untuk kefisien angin tekan pada kolom = +0,9 dan koefisien angin hisap pada kolom tepi = -0,4sehingga. Koefisien angin tekan
= (0,02 α – 0,4) = (0,02x22) - 0,4 = 0,04
Koefisien angin hisap
= -0,4
Wt
= Ct.W.(jarak gording) = 0,04 x 25,075 x 2,05 = 2,06 kg/m
Wh
= Ch.W.(jarak gording) = -0,4 x 25,075x 2,05 = -20,55 kg/m
3.
Tinjauan Momen Akibat Beban Angin
Karena beban angin bekerja tegak lurus sumbu x sehingga hanya ada Mx dan My = 0, Gording menumpu pada 2 tumpuan dengan beban merata (angin), maka perhitungan momen sebagai berikut. Angin tekan: Mx
= 1/8.Wt.L² = 1/8 x 2,06 x (3,5 2) = 3,15 kgm
Angin hisap: Mx
= 1/8 Wh.L² = 1/8 x (-20,55) x (3,5 2) = - 4,50 kgm
Gaya geser akibat beban angin: Dx
= 1/2Wt L
Dy
= 1/2 Wh L
= 1/2 x 2,06 x 3,5
= 1/2 x -20,55 x 3,5
= 3,60 kg
= -17,98 kg
Gambar 2.1.9. bidang momen dan gaya geser akibat beban angin
D. Kombinasi Pembebanan
Menurut Setiawan (2013:11), Dalam peraturan baja Indonesia, SNI 03-1729-2002 Pasal 6.2.2 mengenai kombinasi pembebanan (U), Kombinasi pembebanan tersebut yaitu sebagai berikut. Dimana:
D
= Beban Mati (kg.m)
La
= Beban Hidup (kg.m)
W
= Beban Angin (kg.m)
Dx = 74,92 kgm
Lay = 16,389 kgm
Dy = 7,57 kgm
Wx = - 4,50 kgm
Lax = 208,45 kgm
Wy =
0,00 kgm
Tabel 2.1 Kombinasi Pembebanan Arah X dan Arah Y Kombinasi Beban
Arah X (kg.m)
Arah Y (kg.m)
U1 = 1,4.D
104,89
10,59
U2 = 1,2.D + 0,5.L a
130,47
17,28
U3 = 1,2.D + 1,6. L a
219,71
35,30
U4 = 1,2.D + 1,6. La + 0.8.W
360,11
35,30
U5 = 1,2.D + 1,3.W + 0.5. L a
193,12
30,39
61,58
6,81
73,27
6,81
U6 = 0,9.D ± 1,3.W
Diambil pembebanan yang terbesar yaitu (U 3) : Jadi
Mux = 219,71 kgm = 219,71 x 10 4 Nmm Muy = 35,30 kgm = 35,30 x 10 4 Nmm
Asumsikan penampang kompak : Mnx = Zx . fy = 27,7.10 3(400)
= 11080.103 Nmm
Mny = Zy . fy = 9,82.10 3(400)
= 3928.103 Nmm
2.1.2. Perhitungan Dimensi Gording
Direncanakan gording tipe Light Lip Channel , dengan dimensi profil C 100.50.20.4,5
(Sumber : Tabel Profil Konstruksi baja oleh Ir. Rudy Gunawan,
50
1989:50) dengan data sebagai berikut :
q
=
7,43 kg/m
f
=
9,469 cm² 0 0 1
4
Ix
=
217 cm
Iy
=
33,1 cm
Zx
=
27,7 cm
Zy
=
9,82 cm
4
4,5
3
3
Gambar 2.1.10 Profil gording
A. Kontrol Kekuatan Profil Gording
1. Periksa Kelangsingan Penampang Kontrol kelangsingan Menurut Setiawan LRFD (2013:62), sebagai berikut. Flens
Maka,
Web
Maka,
bt = ×, =7, 1 4 √ = √ =12,50 =7, 1 4 ≤ =12,50 ℎ = , =28,57 66 66 = √ √ =33,25 ℎ =28,57 ≤ 66 =33,25
OK
OK
Maka tidak diperlukan kopel atau pengaku samping struktural pada profil. 2. Kontrol Penampang Syarat penampang kompak (Setiawan, 2013:90), sebagai berikut. Mu ≤ φ Mn Diketahui : Mux = 219,71 kgm = 219,71 x 104 Nmm Muy = 35,30 kgm = 35,30 x 10 4 Nmm
Untuk arah sumbu x Mnx
= Zx . fy = 27,7.103(400)
φ Mnx = 0,9 . 11080.10 3
Mux
= 11080.103 Nmm = 9972.10 3 Nmm
= 219,71 x 10 4 Nmm ≤ φ Mn = 9972.103 Nmm
OK
Untuk arah sumbu x Mny = Zy . fy = 19,8.10 3(400)
= 3928.103 Nmm
φ Mnx = 0,9 . 3928.10 3
= 3535,2.10 3 Nmm
Mux
= 35,30 x 10 4 Nmm ≤ φ Mn = 353,52.104 Nmm
OK
Maka penampang dinyatakan kompak. Jadi, profil C 100.50.20.4,5 aman dan kuat digunakan untuk gording
3. Kontrol Puntir Untuk mengatasi masalah puntiran maka Mny dapat dibagi dua sehingga : Faktor reduksi ϕ = 0,9
Mu Mu ϕb .M ϕb .M / , , , . , ./ 0,20
+
≤ 1,0
+
≤ 1,0
+
0,18
≤ 1,0 ≤ 1,0
0,38
OK
Jadi, profil C 100.50.20.4,5 aman digunakan untuk gording 4. Kontrol Lentur Dua arah Perencanaan Struktur baja metode LRFD untuk balok yang mengalami lentur dalam dua arah, mensyaratkan pemeriksaan terhadap : Kondisi Batas Leleh : ƒux = Tegangan normal tarik / tekan akibat beban terfaktor. ƒux = ƒux =
MS M S ,, ,, +
≤ Փ b . ƒy +
≤ 0,90 . 400
ƒux = 115,27 ≤ 360
Maka profil 100.50.20.4,5 aman dari lentur akibat batas leleh.
OK
Kondisi Batas Tekuk Torsi Lateral : = Փ b . Mnx ≥ Mux = 0,90 . ( 11080 .1000 ) ≥ ( 219,71 . 10000) = 9972 .10 3 ≥ 2197,075 .10 3
OK
Maka profil 100.50.20.4,5 aman dari lentur akibat Tekuk Torsi Lateral. 5. Kontrol Lendutan Menurut Setiawan LRFD (2013:87), secara umum lendutan maksimum akibat beban mati dan beban hidup harus lebih kecil dari 1/300 L dimana L adalah jarak kuda-kuda f ijin
= L= x 3,5 = 1,17 cm
Dari perhitungan sebelumnya telah didapatkan qx = 48,93 kg/m = 0,4893 kg/cm qy = 19,77 kg/m = 0,1977 kg/cm Px = 92,72 kg Py = 37,46 kg
5 qx. L fx = 384 x E.Ix + 481 x Px.E.Ix 5 0, 4 893x (350) 1 92, 7 2 kg x (350) = 384 x 2,1x106x 217 + 48 x 2,1x106x 217 5 qy. L fy = 384 x E.Iy + 481 x Py.E.Iy L3
= 0,21 cm + 0,18 cm = 0,39 cm L3
, () , 6 () = x , , + x , , = 0,01 cm + 0,02 cm = 0,03 cm
f= (fx) +(fy) = (0,39 cm) +(0,03 cm) = 0,42 cm
< f Ijin = 1,17 cm
Jadi, Profil 100.50.20.4,5 Aman untuk gording
OK
2.1.3. Perhitungan Trekstang
Batang tarik trekstang berfungsi untuk mengurangi lendutan gording sekaligus untuk mengurangi tegangan lendutan yang timbul. Beban-beban yang dipikul oleh trekstang yaitu beban-beban yang sejajar bidang atap, maka gaya yang bekerja adalah gaya tarik. Jarak kuda-kuda
=
3,5 m
Beban terpusat (P)
=
100 kg
Beban merata (qy)
=
19,77 kg/m
Jarak antar gording
=
2,05 m
Jumlah trekstang
=
1 buah
Gambar 2.1.11 Rencana Trekstang
a. Pembebanan trekstang
Pa = qn.L + P.sin α Dimana:
Pmax= beban maksimal yang diteriman oleh trekstang Qy = beban merata P
= beban terpusat
L
= jarak antar kapstang (kuda-kuda)
n
= jumlah pembagian pembebanan (jumlah medan trekstang)
Maka:
Pa = , / . , +100 . sin 22° Pa =72,05 kg b. Dimensi trekstang o
o
Sudut gaya pada trekstang Tan α
=
jarak gording / (1/2 jarak kapstang)
Tan α
=
2,05/(1/2 ×3,5 )
Tan α
=
0,86
α
=
arc tan 0,86
α
=
49,50°
R
= n × Pmax / sin α,
R
= 8×
72,05
kg / sin 49,50°
= 473,76 kg
o
Luas dimensi trekstang yang digunakan: σ
= R/F
F
= R/ σ
F
= 473,76 / 1600 kg/cm 2 = 0,30 cm2
o
Diameter trekstang yang digunakan: F
= ¼.π.d2
4 × F cm d= 3,14 4 × 0, 3 0 cm d= 3,14 d=0,7
cm = 7 mm ~ 10 mm
Dipakai trekstang dengan diameter 10 mm .
2.1.4. Perhitungan Ikatan Angin o
Data Perhitungan
Gambar 2.1.12 Rencana Ikatan Angin
-
Jarak antar kuda – kuda
= 3,50 m
-
Jarak antar gording
= 2,05 m
-
Tekanan angin
= 40,00 kg/m²
-
P. sisi miring atas kuda – kuda = 8,52 m
-
α
= 25º
-
Koefisien angin tekan
= 0,9
-
Koefisien angin hisap
= 0,4
-
Panjang batang 1 (S1)
= 3,50 m
-
Panjang batang 2 (S2)
= 8,52 m
-
Panjang batang 3 (S3)
= 7,02 m
-
Luas area trekstang A
= 0,5 x 3,50 x 8,52 = 19,59 m 2
Tan ϕ =
SS ,, =
Φ = 61,65º
= 1,85
1. Gaya yang bekerja R R1
= 0,5 x W x C x A = 0,5(25)(0,9)(19,52) = 219,6 kg
Rtot (1-8) = 1.756,8 kg N
= (Ch/Ct) x R = (0,4/0,9) x 1756,8
N
= 780,8 kg
2. Gaya batang Pada titik buhul A
Σv = 0 R + S1 = 0 S1
= -1.756,8 kg
Pada titik buhul B Σv = R1 + S1 + S3 cos ϕ
=0
= 219,6 + (-1.756,8) + S3 cos ϕ = 0 S3 = 1.537,2 kg Tu = 0,8(1.537,2)(0,9) = 1.106,8 kg Leleh :
ϕ.Tn
= 0,90.Fy.Ag
Ag
= Tu/0,90(400) = 1.106,8/0,90(400) = 3,07 mm
Putus :
ϕ.Tn
= 0,75.Fu.0,85.Ag
Ag
= Nu/0,75(370)(0,85) = 1.106,8/0,75(370)(0,85) = 4,70 mm
Ag
= ¼ π d2
4,70
= ¼ . 22/7 .d 2
d
=
d
= 0,40 mm
.
√ ,,
Dipakai ikatan angin dengan Ø = 12 mm
3. Kontrol ikatan angin
Leleh :
= Tu ≤ ϕTn = 1.106,8 kg ≤ ϕ. Fy.Ag = 1.106,8 kg ≤ 0,9.400.( ¼ π d2) = 1.106,8 kg ≤ 40.694,4 kg
Putus :
OK
= Tu ≤ ϕTn = 1.106,8 ≤ ϕ. Fu.Ag = 1.106,8 ≤ 0,9.370.( ¼ π d 2) = 1.106,8 ≤ 3764,2
Jadi, ikatan angin dengan Ø 12 mm aman digunakan.
OK
