INSTITUTO FEDERAL DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO ESTADO D O CEARÁ Campus Fortaleza
Métodos de Medições de Resistências Fracas e de Potência Tr ifásica
Anderson Tavares Vieira Jonathan da Silva Sousa Professor: Clayton Ricarte da Silva Disciplina: Medidas Elétricas Curso: Eletrotécnica- Integrado Período: 5º
Fortaleza 2010
ndice Í ndice Introdução Introdução .............. ...................... ............... .......... ... ................. ........................ .............. ......... ............... ...................... ............ ..... pág.3 Ponte de Wheatstone ............... ...................... .............. .......... ... ............... ......................... ................. ............... .......... .. págs.4 e 5 Utilizando a ponte de Wheatstone para medição de diversas resistênc r esistências ias ............... ....................... ............... ......... .. ............... ................. .. págs.6,7,e 8 Ponte de Kelvin ............... ...................... ............... .......... .. ................. ........................ ............... ............... ............... ............. ..... págs. 9,10 Entendendo Entendendo o funcionamento da ponte de Kelvin ............... ....................... ............... ......... págs. 9,a 12 Questionário Questionário 1 .................. ......................... .............. ....... ................. ........................ .............. ......... ............... ..................... ...... págs. 13 a 21 Questionário2 Questionário2 ................. ........................ .............. ......... ................ ........................ ............... ......... .............. ...................... ........ págs 22 a 26
2
Introdução
Este trabalho ira apresentar o modo de aplicação e os aspectos construtivos e de funcionamento da ponte Wheatstone e da ponte Thompson (ou Kelvin) do tipo industrial. Destacar os procedimentos padrão na utilização desses equipamentos. Definir as principais características como: resolução, sensibilidade,exatidão, etc.Verificar os métodos de medição de potência trifásica, sublinhando a adequação quanto ao sistema de alimentação, se é feito a três ou quatro fios. Estudar a influência da natureza da carga (se equilibrada ou não) no método dos dois wattímetros,aliando isso ao uso do MATLAB uma importante ferramenta para estu do em nossa área.
3
Pont d
WHEATSTONE
A ponte de W hea one é bas camente usada para medir resistência com e trema precis o, mas pode ser usada na medida de qualquer grande a física contanto que e ista o transdutor adequado. O método da ponte foi imaginado pelo físico inglês Christie em 1830 e estudado por W hea on e constitui um dos métodos mais empregados para mediç o de resistências médias.
¡
¢
£
¤
¥
£
¡
¤
Fig.1
Conforme o esquema da figura acima a resistência X a medir e três resistores ajustáveis conhecidos s o ligados em losango sendo as diagonaisconstituídas pela fonte E e pelo galvanômetro G respectivamente.O principio da mediç o consiste em ajustar os valores das resistências dos respectivos resistores M,N,P de tal modo que os pontos C e D fiquem ao mesmo potencial,sendo a verificaç o dessa igualdade fornecida pela indicaç o ZERO do galvanômetroG.Assim,no equilíbrio temos VC = VD ou se ja: ig = 0 acarretando: ¤
¦
¦
¦
{
Das relações tiramos:
Para ponde desequilibrada,circula uma corrente ig através de G cujo o valor pode ser determinado a partir da figura 1:
Das equações acima se deduz o valor de ig: 4
Vê-se que
para
Os três seguintes casos apresentam-se na realidade simplificando a expressão de i g:
G é um galvanômetro de resistência interna desprezível:
A fonte de tensão E tem resistência desprezível
Os dois últimos casos são con juntamente obtidos:
Se M,N e P tem erros de construção ,respectivamente :M, N e P,então a resistência X será afetada de um erro X que pode ser determinado a partir da r elação de
equilíbrio
Passando ao limite:
5
Utiliz ndo pont d §
§
¨
Wheatstone p
¨
r m di ão d div rs s r sist n i s
©
©
©
©
As pontes de whea one utilizadas na prática apresentam certos detalhes construtivos sobre os quais passaremos a fazer as seguintes observações:
*Os resistores M e N não são ajustáveis independentemente.Ajusta-se a relação , permanecendo constante no circuito da ponte a soma M+N,conforme mostra a figura abaixo:
Fig.2
A relação é chamada relação de entrada da ponte e tem geralmente os valores simples seguintes:
-2
-1
10 ,10 ,1,10,10² , etc.
6
*O resistor ajustável P é constituído de várias décadas de resistores.
Fig.3
A figura acima mostra 4 décadas em que o incremento de resistência é de 1,10,100 e 1000 por ponto,respectivamente,sendo a sua leitura no caso éigual a 6.948 . A faixa de medição da ponte édefinida por
á
*O Galvanômetro G é provido de um derivador para o controle da sensibilidade da montagem,conforme está na figura abaixo. No início da operação de equilíbrio o contato deve ser posto na posição correspondenteà sensibilidade mínima afim de evitar que uma parcela grande de correntei T passe através de G e danifique-o.À proporção que o equilíbrio da ponte é atingido,desloca-se o ponto para a sensibilidade média e depois para a sensibilidade máxima.
Fig.4
*O galvanômetro G é provido dos sinais + e como mostra a figura a seguir. Ao tentar equilibrar a ponte,para medir a resistênciaX,se o ponteiro se desloca para o + significa aumentar a resistência própria da ponte,isto é, aumentar a 7
relação
ou aumentar o valor de P;Se o ponteiro se desloca para o -, significa
diminuir a resistência própria da ponte.
*Para medir uma resistência X além de se levar em consideração o que está dito na observação acima, deve-se proceder da seguinte maneira: 1-Se se conhece a ordem de grandeza de X,deve-se escolher um valor para a
de tal modo que todas as décadas de resistores P se jam utilizados no
relação
circuito durante a operação de equilíbrio,por exemplo: X é da ordem de grandeza de 85 ohms; P é formado de 4 décadas conforme a figura 3.O melhor valor para o relação
será e nunca ou 1,pois com estas duas ultimas duas relaç es as
décadas maiores de P ficariam em zero.
*Se não se conhece a ordem de grandeza de X entã o procedimento deve ser o seguinte: 1- Colocar o cursor da figura 2. no ponto que corresponde a menor relação de
.No caso dessa figura,no ponto 10
-2
;
2- Colocar o resistor a justável P no valor m áximo.No caso da figura 3,P seria 11.110 ohms; 3- Fechar o interruptor K da figura 2;se o ponteiro de G se deslocar para o + aumenta a relação
e vai-se aumentando essa relação até que o ponteiro se desloque para o
menos quando isto ocorrer,passa-se então a diminuir o valor de P começando-se pela década de 1000 ,passando pela de 100 ,para a de 10 e por fim para a de 1 ,até se obter o equilíbrio final da ponte estando o contato F no ponto de sensibilidade máxima .
* Nas pontes de melhor precisão,em série com as décadas de resistências há um resistor de a juste contínuo chamado de a juste fino,o qual permite obter um equilíbrio perfeito da ponte para as pontes em que P tenha a justes por pontos,como no caso da figura 3,pode ocorrer que o equilíbrio perfeito não se ja conseguido:
1-O valor de P 1 corresponde uma deflexão d 1 para o lado +; 2- O valor de P 1+ p corresponde a uma deflexão d 2 para o lado -,em que p representa o menor a juste possível de P;no caso da figura 3 tem-se p=1 ohm.
8
Então,o valor mais provável do resistor P para obter o equilíbrio da ponte pode ser determinado por interpolação,como mostra a figura abaixo:
PONTE KELVIN Esta ponte é um dos mais simples e eficientes dispositivos para a medição de resistências fracas. Há no mercado tipos altamente sofisticados para uso exclusivo em laboratório e tipos portáteis, mais modestos, para utilização em trabalhos de campo A ponte de Kelvin é utilizada na medida de resistências de valor muito reduzido. Para que a medida tenha maior exatidão utilizam-se resistências de 4 terminais. No equilíbrio tem-se:
A resistência a medir vale:
Para diminuir os erros causados por forças eletromotrizes de contacto é efetuada uma dupla medição comutando a polaridade da tensão de alimentação. A ponte de Kelvin é uma versão modificada da ponte de Wheatstone, de modo a eliminar o efeito das resistências dos contactos e dos cabos de ligação, do processo de medida, quando se pretende determinar com rigor o valor de resistências de muito baixo valor (µ). Para compensar os efeitos acima enumerados, esta ponte usa um segundo par de ramos de forma a compensar o valor das resistências de contacto e dos cabos. A ponte está balanceada quando se verifica:
9
Entendendo o funciona ento da ponte de Kel in !
a) G e um galvanômetro de zero central. b) E e uma pilha comum, chamada pilha de serviço, de resistência interna Rô.normalmente e externa à ponte. c) AB e um resistor, graduado em termos de submúltiplos do ohm, sobre o qual pode ser deslocado o cursor F fazendo introduzir no circuito uma porção R da resistência de AB. d) R e um fio condutor de grande seção (baixa resistência) que liga a resistência X a medir ao resistor AB. e) M, N, P e Q são resistores fixos, próprios da ponte, devendo seus respectivos valores de resistência satisfazerem às condiç es seguintes intrínsecas à construção da ponte: "
#
e são valores relativamente elevados, sendo cada um destes totais muito maior do que Será sempre conservada a relação:
Do exposto vê-se de imediato que as correntes i 1 e i2 são muito pequenas, o que contribui para um bom desempenho do contato F evitando ai o aparecimento de f.e.m. de origem termoelétrica.
10
A operação desta ponte e bastante fácil: fechada a chave K desloca-se vagarosamente o cursor F ate se conseguir o equilíbrio, isto e, ate se conseguir i g= 0, sendo esta verificação feita através da indicação zero de G. no equilíbrio podemos escrever as seguintes equaç es: $
das equaç es tiramos o valor de X: $
e como foi visto que a ponte de kelvin e construída de modo que
, temos para X:
é sempre igual a
*A relação
e chamada relação de entrada da ponte.
A figura acima é apenas um esquema básico da ponte kelvin com maiores detalhes construtivos,estando esta mais próxima das realmente fornecidas pelos fabricantes: 1) Os contatos F1 e F2 são mudados de posição simultaneamente ,possibilitando vários valores para a relação de entrada
,mas conservando a igualdade =
2) A resistência R que é a justável para equilibrar a ponte é composta de duas partes em série:Uma de a justes de pontos ou saltos através do contato F e outra de a juste continuo através do cursor F o qual permite encontrar um equilíbrio perfeito da ponte. 3) G é provido de um derivador shunt que limita a corrente que o percorre.Antes de começar a operação deve-se ter o cuidado de colocar o cursor F na posição de sensibilidade mínima para que somente uma pequeníssima corrente passe atreves de G.Á proporção que se vai aproximando do equilíbrio pelo deslocamento de F e F,
11
pode-se ir se deslocando F no sentido da sensibilidade máxima. É interessante ressaltar os limites das resistências X que podem ser abrangidos por uma ponte de Kelvin:
á
á
Sobre a ponte de Kelvin,podem ser feitas as seguintes observaç es conclusivas: %
1)A relação indica que o valor de X é obtido por maio de uma expressão idêntica aquela da ponte de Wheatstone:a igualdade entre os produtos d os lados opostos,isto é:
2)Foi visto que a ponte de Wheatstone tem apenas um resistor M+N fixo.A ponte Kelvin tem dois resistores fixos:M+N e P+Q, sendo por esta razão como ponte dupla. 3)A ligação de X da ponte deve ser sempre através de 4 fios condutores,conforme mostra abaixo,os quais são fornecidos pelo fabricante com a mesma,tendo de 0,008;.Não se deve fazer esta ligação através de apenas dois fios condutores a1 e a2 interligando-se na própria ponte os terminais com C 1 COM P 1 com C2 com P2 conforme mostra a figura 7.21ª.Em que estão ressaltados apenas os terminais da ponte.Este procedimento convertê-la-ia numa ponte comum de Wheatstone e acabaria com os incansáveis estudos de Kelvin no sentido de excluir da medição de X a resistência dos fios de ligação.
4) Os resistores próprios da ponte são dimensionados pelo fabricante tendo em vista a corrente máxima que poderá por eles circular em fase da pilha de serviço E, a qual é, nas pontes usuais, de cerca de 2 V, mas de grande potência, podend o fornecer uma corrente total ao circuito (corrente I) da ordem de 10 A. As resistências X a serem medidas, quanto menores forem, devem poder suportar correntes dessa ordem de grandeza. De uma ponte de Kelvin, cu jos limites de medi9ao são: 12
0.5 x 10-4 X 10.5 x 10 Como se vê, quanto menor a relação de entrada, o que corresponde a resistências X menores a medir, maior correntes estas devem suportar, pois as correntes que circulam através de M + N e de P + Q são pequenas, da ordem de poucos miliamperes. 5) Alguns autores chamam esta ponte de "ponte de Thomson" tendo em vista o nome verdadeiro de seu criador, Willian Thomson (1821 -1907), o qual foi agraciado primeiro com o título de Baron Kelvin of Largs e depois com o título de Lord Kelvin, com o qual ficou mais conhecido.
Questionário 1 1- A partir dos valores indicados na Fig. 1, determine a faixa de medição da ponte Wheatstone.
í í áá
2- A partir das Figs. 1 e 2(a) refaça o diagrama esquemático de modo a reconhecer a ponte Wheatstone.
3-
Deduza a relação obtida por interpolação linear :
utilizada quando não se consegue o equilíbrio perfeito (r corresponde ao menor valor de R). Ve ja a Fig. 3(a).
13
4- Os braços de u a ponte Wheatstone tê resistências de 600, 60, 101 e 1000, todas e sequência e torno da ponte. Um g al anô metro (resistência igual a 100) é conectada na junç o das resistência de 600 e 1000 para a junç o de 60 e 101. Uma bateria de fem. igual a 4V e resistência interna desp re í el é colocada aos outros extremos. &
&
'
&
&
(
(
'
)
a)Usando o teorema de Thévenin, determine a fem . e a resistência a serem usados
em um circuito equivalente para o cálculo do galvanômetro.
14
(a) Determine a corrente através do galvanômetro.
5- Um r esisitor desconhecido é medido numa ponte Wheatstone que tem realmente a resistência de 351, 6. Os braços de relaç o da ponte s o, normalmente, de 1000 cada, mas um v ale 1001, 6 e o out ro 999, 1. 0
0
a) Se o braço de 999, 1 é ad jacente ao desconhecido, determine o valor aparente
do desconhecido, como indicado pela disposição do braço reostático que assegura o equilíbrio. Pode-se avaliar a leitura do braço até 0, 1.
15
b) Determine o novo valor de equilíbrio, se os braços de relação forem trocados entre si.
c) Efetue a média dos resultados de (a) e (b) e compare com a resistência
desconhecida.
6- O galvanômetro A tem sensibilidade de 0, 05µA/mm e resistência, de 50; o galvanômetro B possui valores de 0, 005µA/mm e 1000. Um desses galvanômetros será usado numa ponte Wheatstone com braços de relaç o iguais de 100 pa ra medir uma resistência desconh ecida de ap roximadamente 200. Uma bateria de 3V é conectada da junç o dos braços de relaç o até a junç o do braço variável com a resistência desconhecida.Determine a deexão que cada galvanômetro dá, para uma diferença de 0, 05% entre o braço variável e o desconh ecido. 1
1
Galvanômetro A
Sensibilidade = 0,05µ/mm;
Galvanômetro B
Sensibilidade = 0,005µ/mm;
1
1
N = 100 ; M = 100 ; E = 3V ; P = 100 ; X = 200+x ; x = 0,05%X = 0,1 ; RgA = 50 ; RgB = 1000.
Vth = 1,5 Vth =
Rth = M//N + P//X
Rth =
+
Rth= 50 + 66,67 Rth=116,67
IgA = IgB =
16
IgB = IgA =
deflexãoA =
deflexão A = 6120mm
µ deflexão B = µ deflexão B =
IgA = 3,06mA Igb=456,72µA Deflexão A =
µ
deflexão B = 91344mm
4- Dese ja-se construir um ohmí metro série como most rado na Fig. 3(b), com uma indicação de meio de escala igual a 5k. O instrumento a ser usado necessita 0, 50mA para uma deexão de fundo de escala e tem r esistência de 50. A tensão da bateria é de 3,00V . a) Determine os valores dos resistores necessários no circuito do ohmímetro.
b) Determine a faixa de valores de R2 necessária para zerar o ohmímetro, se a tensão da bateria variar de 2,70 a 3, 10V . [Use R1 com em (a)]
17
4- Faça um esboço do ohm í metro ducter e explique os procedimentos de utili ação. 2
O ohmímetro ducter é um instrumento pro jetado e construído especialmente para medir resistências fracas do tipo industrial, como se jam: resistência de condutores, de conex es, de contatos, etc. É atualmente de grande aceitação nas empresas de energia elétrica, sendo utilizado sobretudo para verificação e acompanhamento da evolução da resistência dos contatos dos dispositivos empregados para abertura e fechamento do circuitos elétricos em carga: dis juntores, religadores, contadores, etc, normalmente todos eles blindados em ca ixas metálicas hermeticamente fechadas, sendo os mais usuais imersos em óleo. 3
O seu esquema básico é mostrado na figura a seguir:
O con junto móvel é do tipo quocientímetro, bobina móvel e imã fixo. A bobina de corrente A, chamada bobina de controle , de resistência própria g em série com o resistor estabilizador de resistência r , posta em paralelo com o derivador (shunt) de resistência Rs, é percorrida pela corrente i: 4
4
4
4
4
i =
18
A bonina de tensão B, chamada bobina defletora de resistência própria g em série com R, é submetida á diferença de potencia V nos terminais de X, sendo então percorrida pela corrente i : 5
5
V = (g + R) * i = X * ( I i) Pela própria construção do ducter, a corrente i é muito pequena, torna -se desprezível na frente de I. 5
i=
*I
Quando se muda de posição a alavanca C, modificam-se os valores Rs, r e R simultaneamente. Estas g randezas são adequadas pelo fabricante de modo que se jam conseguidos valores em conseguidos valores em potências de 10 p ara o coeficiente K que é o multiplicador da leitura da escala para se obter o valor de X. Assim, um mesmo ohmímetro Ducter pode se prestar para medir uma faixa muito grande de valores de X.
Obs: Uma boa prática é fazer a medição da sua resistência quando o equipamento é novo, isto é, antes de ser energizado pela primeira vez de ser energizado pela primeira vez e, repetí-la periodicamente, de seis em seis meses, por exemplo. As resistências dos ohmímetros são elevadas em consideração no pro jeto e construção do instrumento, não sendo portanto recomendável o sendo, portanto, recomendável o emprego de outros condutores diferentes daqueles recebidos com o ducter. 5- Um ohní metro série, construído para operar co m 4,5V , possui um circuito como most rado na Fig. 3(b). O instrumento indicador usado no ohmí metro tem uma resistência de 120 e necessita de 0, 1mA para uma deexão de fundo de escala. R1 é igual a 37000 e a exatidão do inst rumento, igual 1% do fundo de escala. a)Que valor de R2 é necessário para zerar o ohmímetro?
19
Vg -0,1m.120=12mV VR1=4,5 12mV = 4,488V
I = 121,3µ - 0,1 m = (0,1213 0,1)m = 21,3µA
Ix = = 121,3µAI d = IX-Ig
R = 2
d
=µ= R2 = 563,4
b)Que valor de Rx (= X) causará no instrumento uma deexão de 30 divis es, a partir da extremidade esquerda da escala, se as 100 divis es da mesma correspondem a incrementos iguais de corrente? Da mesma forma, determine Rx para deex es de 10, 20 e 80 divis es. 6
6
6
6
Para 30 di visões:
= =0,03mA Vg = 0,03m.120 = 3,6mV = V R2
Id = =Id= 6,34µA = 0,00634mA
Ix = Ig + Id Ix=(0,03+0,00634)m = I x 0,03634m Ix=36,34 µA
R2+VR1+Vx=
4,5 3,6m+37000.36,34µ -4,5=
-X.Ix= 3,6m+1344,58m-4,5=-X.36,34 µ X=
X=X=86,73K
Para 10 divisões
Vg=1,2mV=V Vg=1,2mV=V µ µ X. = 4.5-1,2m 3700 37000 . 12,13µA X=
r2
r2
20
Para 20 divisões
X =148,42K Para 80 divisões
21
Questionário 2 1-Baseado no desenvolvimento anterior determine a leitura de cada wattí metro para uma carga em estrela a quatro fios se: VL = 600V, Z A = 20 +j30, Z B = 40 j50 e Z C = 50 +j0.
2-Se a carga anterior conectada com o centro de estrela isolado, most re que a soma das leituras no m étodo dos três wattí m etros é igual a do método dos dois wattí m etros.
° ° 22
3-Para uma carga conectada em delta com
VL = 110V, ZAB = 20 + j10, ZBC = 15 j15 e ZC = 10 + j20. Determine as leituras de P1 e P2 no m étodo dos dois wattí m etros.
° ° °
23
5- O método dos dois wattí metros com carga equilibrada as leituras de P1 e P2 são dadas por: P1 = VL * IL * cós (30° + ), P2 = VL * IL * cós(30°-) , P3 = P1 P2 , onde representa o ângulo do fator de potência da carga e 30° é devido ao ângulo entre a tensão de fase e a de linha. a)Mostre que tg
= .
° °
° °
° °
ó
b)Mostre que a potência reativa pode ser determinada por:
24
c)Use o MATLAB para construir um ábaco que relacione a relação entre as leituras dos wattí metros, por exemplo, P1/P2 = leitura menor/leitura maior = cos ( /6 + )/ cos ( / 6 ) e o fator de potência da carg a.
5- Nas situações indicadas na figura a seguir, qual a relação entre a leitura do wattí metro (P1) e a potência trifásica de uma carga suposta equilibrada? Demonstre. a) Wattímetro com banco de resistências R
Estando a bobina de corrente do wattímetro ligado na fase de uma carga trifásic a equilibrada, a corrente que ela irá medir é I L. Estando a bobina de potencial ligada entre uma fase e O neutro de um banco de resistências R ligados em estrela, a tensão que ela ira medir será VL.Admitindo que a bobina de potencial tem uma resistência in finita temos que não corrente por ela. Sendo assim temos:
25
Sendo a potencia de um sistema trifásico dado pela expressão:
Temos que a relação entre a leitura do wattímetro PI e a potencia TRIFASICA DE CARGA é:
b) Wattímetro com bobina de potencial ligada nas fases r estantes A bobina de corrente do wattímetro esta ligada na fase a, logo a leitura que fará e I L. A bobina de potencia esta ligada entre as fases b e c, logo a leitura que ele fará é:
Sendo assim,a relação entre a leitura do wattímetro e a potencia trifásica de carga e igual a:
26
27
