Práctica No. 6. 1ª Ley de Newton para partícula: Equilibrio de Fuerzas Concurrentes
2016-I
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN DEPARTAMENTO DEPARTAMENTO DE FÍSICA SECCIÓN MECÁNICA ASIGNATURA: MECANICA CLASICA
PRÁCTICA PRÁCTICA No . 6 1ªL EY DE NEW TON PA RA PA RTICUL A : EQUIL EQUIL I B RIO RIO DE FUERZA S CONCURRENTES CONTENIDO PROGRAMÁTICO RELACIONADO UNIDAD IV. LEYES DE MOVIMIENTO DE NEWTON Y SUS APLICACIONES. TEMAS: 4.1, 4.2, 4.3 GRUPO: ________ Nombre del Alumno
Concepto
No. de Cuenta
%
1
Examen Previo (Investigar y comprender)
20
2
Aprender a Usar los equipos
10
3
Trabajo en equipo
10
4
Comparación y análisis de resultados
30
5
Redacción y Presentación de reporte
30
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Calificación Calificac ión
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INTRODUCCIÓN. El equilibrio de los sistemas de fuerzas aplicados a los cuerpos rígidos, implica el conocimiento de los diferentes tipos de fuerzas que se pueden aplicar, los diversos tipos de apoyos que puede tener un cuerpo para su equilibrio y los sistemas reactivos que se presentan en sus apoyos. En un cuerpo en equilibrio, cuyo modelo es una partícula, las fuerzas tanto activas como reactivas son un sistema de fuerzas concurrentes y esto aplica tanto en el plano como en el espacio, ya que en un cuerpo cuyo modelo es la partícula, se desprecian sus dimensiones y las fuerzas ejercidas sobre él tendrán que ser concurrentes en el punto que representa la partícula. En esta práctica el alumno experimentará el equilibrio de tres fuerzas concurrentes en el plano, manteniendo dos de ellas perpendiculares para hacer del problema un sistema de fuerzas isostático. Se comprobará también el cumplimiento de la Ley del paralelogramo para cualesquiera dos fuerzas concurrentes. Considerando lo anterior, se ha elaborado esta práctica denominada Equilibrio de Fuerzas concurrentes en la que el alumno obtendrá el modelo matemático experimental del comportamiento de dos tensiones reactivas provocadas por la acción de un peso colgante, al variar la inclinación de una de las dos tensiones. Para el desarrollo de esta práctica se utilizará un modelo físico, el cual ha sido diseñado y construido para tal efecto. La figura 1 muestra dicho modelo en su conjunto, así como las diversas partes que lo integran.
Figura 1. Modelo físico para el equilibrio de fuerzas concurrentes.
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OBJETIVO GENERAL. El alumno comprenderá y comprobará mediante la experimentación, el equilibrio isostático de un sistema de tres fuerzas concurrentes y coplanares, así mismo comprobará experimentalmente la Ley del paralelogramo.
OBJETIVOS PARTICULARES.
Modelará la variación de las tensiones de dos cuerdas concurrentes en equilibrio con el peso conocido de un cuerpo suspendido de éstas, haciendo variar la dirección de una de ellas y manteniendo constante la dirección horizontal de la segunda.
Obtendrá los datos experimentales para hallar el modelo matemático que represente la variación de las tensiones de las cuerdas, que sostienen al cuerpo suspendido, con por lo menos ocho valores del ángulo que define la dirección de una de las cuerdas de dirección variable.
Graficará mediante una hoja electrónica, de preferencia Excel, el modelo matemático experimental que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal y su relación con el peso del cuerpo suspendido.
Obtendrá mediante cálculo, el modelo matemático teórico que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal.
Graficará en la misma hoja electrónica, el modelo matemático teórico que represente la variación de las tensiones de las dos cuerdas, en función del ángulo de dirección de una de ellas respecto a la línea horizontal.
Comparará las gráficas obtenidas de los modelos experimental y teórico con lo cual formulará sus conclusiones.
ACTIVIDADES PREVIAS. CUESTIONARIO INICIAL
Investiga y contesta las siguientes preguntas: 1. ¿Qué características tiene un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
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¿En qué consiste un problema isostático de fuerzas concurrentes y coplanares?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 3.
Cita y describe un ejemplo real de fuerzas concurrentes en el plano.
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 4.
¿Cuándo un cuerpo en mecánica puede considerarse como partícula?
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 5. ¿Un sistema de fuerzas concurrentes está siempre en equilibrio? Explica ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________
FUNDA MENT AC IÓN T EÓRICA
Estudia con detenimiento cada uno de los siguientes conceptos que requieres para la total comprensión de esta práctica.
A. Ecuaciones vectoriales de equilibrio. Un cuerpo cuyo modelo es la partícula, sometido a la acción de un conjunto de fuerzas, está en equilibrio cuando se cumple la siguiente ecuación vectorial:
⃗ = 0… () B. Ecuaciones escalares de equilibrio. La ecuación vectorial (I), es equivalente a las siguientes tres ecuaciones escalares de equilibrio:
∑⃗ = 0… (1)
∑⃗ = 0… (2)
∑⃗ = 0…(3)
C. Ecuaciones escalares de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares. En particular para un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares, las ecuaciones escalares de equilibrio son las siguientes:
∑⃗ = 0… (1) Química Industrial
∑⃗ = 0…(2) Página 4
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D. Equilibrio de fuerzas concurrentes y coplanares isostásticos. Un sistema de fuerzas concurrentes y coplanares en equilibrio, es isostático cuando solo presenta dos incógnitas a resolver, las cuales pueden ser: Las magnitudes de dos de las fuerzas. La magnitud de una de las fuerzas y la dirección de otra o las direcciones de dos fuerzas de magnitud conocida. Lo anterior es debido a solo se disponen de dos ecuaciones escalares de equilibrio.
EQUIPO Y MATERIALES. Para la obtención experimental del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, se requiere de los siguientes materiales e instrumentos de medición. Un Modelo físico de fuerzas paralelas. Un flexómetro Un nivel de burbuja Un goniómetro Un juego de llaves Allen
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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL. 1. Desarrollo. 1.1
Arma y coloca las partes del modelo físico como se muestra en la figura 1, verificando previamente el peso del cuerpo colgante y registra su valor en unidades (N) en la tabla I.
1.2
Observa con atención cada una de sus partes. 4
3
1
5 6 T 1
7
4
5
T 2
3 6
8 W
2
2
Figura 1. Colocación y armado del modelo físico. 1.3
El ángulo
θ ,
entre la tensión T 1 y la dirección horizontal, será inicialmente de un valor de
30°, moviendo verticalmente el apoyo deslizante (3), hasta lograr que la cuerda T 2 quede en dirección horizontal y hasta que la cuerda T 1 forme el ángulo
θ seleccionado.
Toma la
lectura de las tensiones registradas en los dinamómetros y así tendrás el primer juego de valores: θ , W, T 1, T 2, de valores experimentales. 1.4
Registra los valores experimentales W,
θ ,
T 1 y T 2 en la Tabla I, correspondientes a un
evento. 1.5
Repite los pasos dos y tres para un nuevo ángulo
θ con
incremento de 5°, haciendo que la
cuerda T 2 quede siempre en posición horizontal y la cuerda T 1 forme el ángulo
θ
seleccionado. Esta repetición se efectuará hasta un ángulo de 75° aplicando el mismo incremento.
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Evento
Angulo Peso (°) (N)
1
30
2
35
3
40
4
45
5
50
6
55
7
60
8
65
9
70
10
75
Tensiones experimentales (kgf ) (N)
Tensiones Teóricas (N)
Tabla 1. Recopilación de datos. 2. Procesamiento de datos experimentales. 2.1 Elabora un resumen de los datos e incógnitas del problema y represéntalos en un esquema del modelo físico, elabora también el Diagrama de Cuerpo Libre.
2.2 Elabora una gráfica de tipo dispersión en una hoja electrónica, de preferencia Excel, con los datos registrados en la Tabla 1, con las herramientas de Excel incluye las líneas de tendencia de las tensiones, así como las ecuaciones de las mismas. Esta gráfica representa el modelo experimental de la variación de las tensiones en función del ángulo
θ .
2.3 Analiza y decide, en base a la fundamentación teórica, cuál(es) principio(s) y/o expresiones usarás y cómo se aplicarán para calcular, las tensiones T 1 y T 2 en función del ángulo
θ que
define la dirección de la tensión T 1.
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2.4 Elabora una tabla en Excel, encabezada con las columnas Peso W , Angulo θ , Tensión T 1 y T 2, donde calcularás las tensiones correspondientes a los ángulos experimentados, aplicando las expresiones de cálculo para T 1 y T 2 halladas en el inciso anterior. 2.5 Elabora una gráfica de dispersión con los valores de esta segunda tabla, considerando en el
eje x, los datos del ángulo θ ; en el eje y, los datos de las tensiones T 1 y T 2 y el peso constante W . Esta gráfica será la representación de tu modelo matemático teórico. 2.6 Verifica el cumplimiento de la Ley del paralelogramo, para cada ángulo considerado, hallando teórica y experimentalmente el valor de la magnitud y dirección de la resultante, de la tensión T 2 y el peso W , las cuales forman siempre un ángulo de 90°. Llena la tabla II.
ID
Peso (N)
Experimental Tensión (N)
Resultante (N)
= +
Teórica Dirección (°)
Tensión (N)
Resultante (N)
= +
Dirección (°)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla II. Ley del p aralelogramo RESULTADO Los resultados estarán integrados con los siguientes elementos: θ .
1.
Memoria de cálculo de las tensiones T 1 y T 2 para cualquier valor del ángulo
2.
Hoja Excel conteniendo esquema con los datos básicos de la experimentación, Diagrama de cuerpo libre de la partícula en equilibrio, las expresiones básicas usadas en su equilibrio, tabla con datos experimentales y resultados calculados, tablas de cálculo y gráficas de los modelos teórico y experimental.
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CONCLUSIONES ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
COMPARACION Y ANALISIS DE RESULTADOS ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
CUESTIONARIO FINAL. 1.
¿En esta experimentación, cuáles fueron las fuerzas activas y cuáles fueron las fuerzas reactivas? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 2. ¿Por qué se tuvo que fijar la horizontalidad de la cuerda donde se registra la tensión T 2? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3.
¿Por qué las gráficas de las tensiones tienden a unirse, cuando el ángulo
θ es
más pequeño.
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 4.
¿Por qué la gráfica de la tensión T 1 tiende a tomar el valor del peso W cuando el ángulo
θ
tiende a tomar el valor de 90°? ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 5.
¿La suma de dos cualesquiera de las tres fuerzas concurrentes, es igual a la tercera? Explica por qué si tu respuesta es afirmativa o negativa
____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________
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MAPA CONCEPTUAL. Elabora un mapa conceptual que contenga los siguientes conceptos:
Concepto
Concepto
Fuerzas cuncurrentes coplanares
Problema de equilibrio Isostático
Fuerza resultante
Ecuaciones escalares de equilibro Ecuaciones de equilibrio en fuerzas concurrentes Ecuaciones vectoriales de equilibrio
Fuerzas concurrentes espaciales Ley del paralelogramo Partícula Cuerpo rígido
Fuerzas generales espaciales Equilibrio de fuerzas concurrentes coplanares
BIBLIOGRAFÍA.
Mecánica Vectorial para ingenieros ”. Tomo Estática. R.C. Hibbeler. 10a Edición.
Editorial Pearson-Prentice Hall
“Estática.
Mecánica para Ingeniería ”. Anthony Bedford-Wallace Fowler. Editorial
Addison Wesley-Pearson Educación.
“Mecánica
Vectorial para Ingenieros. Estática ”. Ferdinand P. Beer, E. Russsell Johnston
Jr. Sexta Edición. Editorial Mc. Graw Hill. México, 1998. ISBN 970-10-1951-2.
“Mapas
Conceptuales. La gestión del conocimiento en la didáctica ”. Virgilio Hernández
Forte, 2ª Edición. Editorial Alfaomega.
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