Distribución Uniforme Discreta

Pablo Mosquera Daniel Almeida

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Cuando una variable aleatoria discreta toma cada uno de sus valores con la misma probabilidad, se dice que sigue la distribución uniforme.

Si la variable aleatoria X toma los valores x1, x2, x3,…,xn con la misma probabilidad, se dice que la distribución discreta uniforme:

Tenemos esta distribución cuando el resultado de una experiencia aleatoria puede ser un conjunto finito de n posibles resultados, todos ellos igualmente probables.

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La esperanza matemática para este tipo de distribución se la puede hallar con la siguiente fórmula:

 1     ෍  =

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La  varianza para este tipo de distribución se la puede hallar con la siguiente fórmula:

 1     ෍( −   ) =

Un ejemplo puede ser la variable X ,  puntuación en el lanzamiento de un dado regular . Esta variable toma seis valores posibles, todos con la misma probabilidad p = 1/6. La función de densidad de esta variable será:  f(k) = P [ X = k ] = 1/6

k = 1, 2, 3, 4, 5, 6

En la fabricación de un cierto producto se produce con fallas, suponiendo que el numero de fallas sigue la siguiente distribución uniforme:

, 3

  2,4,5     0, enotrocaso

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Determine la probabilidad de que en cierto producto se encuentren a)

2 fallas;

b)

3 fallas;

c)

mas de 3 fallas;

a)

2 fallas P(x = 2) = f(2) = 1/3

b)

3 fallas P(x = 3) = f(3) = 0

c)

Más de 3 fallas P(x > 3) = f(4) + f(5) + f(6) + …. P(x > 3) = 1/3 + 1/3 + 0 + 0+…

P(x > 3) = 2/3

Se selecciona una bombilla de una caja que contiene 4 bombillas, una de 40 W, una de 60 W, una de 25 W y una de 100 W.  A) Hallar la Esperanza Matemática. B) Hallar la Varianza. C) Hallar la función y graficarla.