Mat Discreta 4,5

UTM  Catedra Tehnologii Informationale

 

Referat  Lucrarea de laborator Nr 4,5

Algoritmul de căutare a grafului de acoperire şi   Tema: Tema: Algoritmul a drumului minim într-un graf

 A efectuat:

studentul Cacean Alexandru

 A verificat:

lectorul Ceban G.

Chişinău !!4 Scopul lucrării:

- Studierea algoritmilor de determinare a grafului de acoperire şi elaborarea programei ce va realiza acest algoritm. -studierea algoritmilor de determinare a drumurilor minime într-un graf. - Elaborarea programei de determinare a drumului minim într-un graf ponderat.

Enunţul problemei: 1. Să se elaboreze procedura introducerii unui graf ponderat; . Să se elaboreze procedura determinării drumului minim. !. Să se elaboreze programul procedurii de determinare a grafului de acoperire cu posibilită"i de pornire a procedurii din oricare vîrf al grafului

Textul programului : Algoritmul de Căutare a grafului de acoperire: #include$stdio.%& #include$conio.%& #define 'A()A*+,* / #define 'A()0A*,* / struct Elem 2  int 3; struct Elem 4 5; 6; t7pedef Elem4 Elem5tr; t7pedef int 'Adiacenta8'A()0A*,*9 8'A()0A*,*9; t7pedef int 'ncidenta8'A()A*+,*9 8'A()0A*,*9; int cd8'A()0A*,*9; int i; int all;  variabila va contine numarul de noduri din graf  Elem5tr 5t;  pointer va fi folosit pentru a accesa elementele listei de adiacenta 'Adiacenta 'A; 'ncidenta '; Elem5tr <8'A()0A*,*9;  declararea listei de adiacenta  initializarea listei de adiacenta void nit=istAdiacenta>void?  functia data este folosita pentru initializarea listei 2 int i; for >i@/; i$'A()0A*,*; i? B%ile ><8i9-&3 C@/? 2   5t@<8i9;   <8i9@5t-&5; delete 5t; 6 6

 ntroducerea =istei de adiacenta void n=A>void? 2 int i top; printf>Dntroducerea listei de adiacenta :nD?; printf>D3umarul de varfuri :D?; scanf>DFdDGall?;  all @ numarul de varfuri for >i@/; i$all; i? 2 <8i9 @ neB Elem;  alocarea in memoriei pentru un nou element al listei   5t@<8i9; 5t-&3 @/;  setarea valorii nodului ca / printf>Dvarful Fd :Di1?; B%ile >1?  ciclu infinit pana la un breaH  2   scanf>DFdDGtop?;  citirea cate un element pana la intalnirea /; if >top C@ /? 2 5t-&3 @ top;  adaugarea elementului la lista 5t-&5 @ neB Elem;  alocarea memoriei pentru un nou element 5t @ 5t-&5; avansarea in lista 5t-&3 @/;  setarea valorii ca / 6 else breaH;  in caz cand intalnim / introducerea valorilor pentru   varful curent i ia sfarsit 6   printf>DnD?; 6  printf>DnD?; 6  ntroducerea 'atricei de adiacenta void n'A>void? 2 int i i1; printf>D ntroducerea 'atricei de Adiacenta nD?; printf>D 3umarul de varfuri : D?; scanf>DFdDGall?;  numarul de varfuri for>i@/; i$all; i? for>i1@/; i1$all; i1? 2 'A8i98i19@/;  curatarea matricei if >i C@ i1?  nu certam pentru bucle 2 printf>Dn Iin varful Fd in Fd :Di1i11?; scanf>DFdDG'A8i98i19?; citirea valorii a>iJ? 6 6 nit=istAdiacenta>?; curatarea listei

for >i@/;i$all;i? 2 5t@<8i9; pregatirea pentru a misca prin lista for >i1@/;i1$all;i1? 2 if >'A8i98i19C@/? 2 5t-&3@i11;  settarea valorii nodului current 5t-&5 @ neB Elem;  alocarea memorie pentru un nou element al listei 5t@5t-&5;  avansarea 5t-&3@/; settarea sfarsitului 6 6 6 6  introducerea matricei de incidenta void n'>void? 2 int All=inH; int ii1;  variabile contor  int SrDntroducerea matricei de incidenta nD?; printf>D3umarul de arcuri : D?; scanf>DFdDGAll=inH?;  citirea numarului de arcuri printf>Dn3umarul de varfuri : D?; scanf>DFdDGall?; citirea numarului de varfuri for >i@/;i$all;i? for >i1@/;i1$All=inH;i1? 2 printf>Dn0arful Fd si arcul Fd Di1i11?; scanf>DFdDG'8i98i19?; citirea elementului dat  6 nit=istAdiacenta>?; curatarea listei de adiacenta for >i@/;i$All=inH;i? 2 Sr@/; i1@/;i1$all;i1? 2 if >'8i198i9@@1? '8i198i9@@-1? Sr@i1; nodul - i1 este sursa arcului  6 if >Sr C@ /? 2 5t@<8Sr9; adaugam nodul pentru elementul sursa  B%ile >5t-&3 C@ /? 2 if >5t-&3@@
6 5t-&3@void? 2  for >int i@/;i$'A()0A*,*;i? t8i9@/; 6 'Adiacenta a; void create'A>? 2 int ii1; for >i@/;i$'A()0A*,*;i? curatarea matricei for >i1@/;i1$'A()0A*,*;i1? a8i98i19@/; for >i@/;i$all;i? pentru toate varfurile 2 5t@<8i9; setam pointerul de parcurgere B%ile >5t-&3 C@ /? pana nu s-a aJuns la sfarsit 2 if >a8i985t-&3-19@@/? a8i985t-&3-19@1; crearea matricei 5t@5t-&5; avansarea in lista 6 6 6 'Adiacenta b; void parcinadinc>int H?  parcurgerea in adancime 2 int i;   t8H9@1; for >i@/;i$all;i? if >>a8H98i9@@1? GG >t8i9@@/?? 2   b8H98i9@1;   parcinadinc>i?; 6 6 void grafacoperire>? 2 int iJ; for >i@/;i$all;i? for >J@/;J$all;J? b8i98J9@/; create'A>?; init<>?;  parcinadinc>/?;

 printf>Dn Kraful de acoperire nD?; for >i@/;i$all;i? 2 for >J@/;J$all;J? printf>DF!dDb8i98J9?;  printf>DnD?; 6 6 void main>void? programul principal 2 unsigned int c%; variabile pentru meniu clrscr>?; for >int i@/;i$'A()0A*,*;i? 2 <8i9@neB Elem;   <8i9-&3@/; 6 do 2 printf>D ---ntroduceti graful sub urmatoarele forme:1!--- nD?; printf>D1. =ista de AdiacentanD?; printf>D. 'atricea de AdiacentanD?; printf>D!. 'atricea de ncidentanD?; printf>DL. esirenD?; printf>D. Kraf de acoperire nD?;   c%@getc%>?; sBitc% >c%? 2 case M1M :n=A>?;breaH; introducerea listei de adiacenta case MM :n'A>?;breaH; introducerea matricei de adiacenta case M!M :n'>?;breaH; introducerea matricei de incidenta case MM :grafacoperire>?;breaH; graf de acoperire 6 6 B%ile >c% C@ MLM?; repeta pana s-a ales esire 6

Algoritmul De Găsire A Drumului Minim: #include$stdio.%& #include$conio.%& #include$process.%& #include$values.%& #define d 1////;  void Nel)Oal>int?;  void ord>int?;   main>? 2int n; c%ar dm;clrscr>?;  tePtcolor>1/?;  printf>Dntroduceti numarul de virfuri care le contine graful:nrD?;scanf>DFdDGn?;  printf>DAlegeti metoda pri care doriti sa lucratiQnD?;  printf>Da? Algoritmul Nelman-OalabanD?;

 printf>Db? Algoritmul ordnD?;  A1: scanf>DFcDGdm?;   sBitc%>dm? 2case MaM:Nel)Oal>n?;breaH; case MbM:ord>n?;breaH;  default:printf>DD?;goto A1; 6 getc%e>?;return /; 6  void Nel)Oal>int n? 2int mat8989ad8/98/9iJdm; int 081981/9tl@/H@/s@/minI8!981/9;   clrscr>?; printf>Dntrodu matricea de adiacenta de ordinul FdnDn?;  for>i@/;i$n;i?   for>J@/;J$n;J?   scanf>DFdDGad8i98J9?; printf>DIin ce virf pina in punctul final doriti sa aflati drumul minQnD?; scanf>DFdDGdm?;   for>i@/;i$n;i?   for>J@/;J$n;J? 2if>iC@J?mat8i98J9@d  else mat8i98J9@/;6  for>i@/;i$n;i?  for>J@/;J$n;J?   2if>ad8i98J9C@/?   if>iC@J?mat8i98J9@ad8i98J9;6 for>i@/;i$n;i?  08/98i9@mat8i98n-19;  b1:for>i@/;i$n-1;i?   2min@d; for>J@/;J$n;J?  if>JC@i? 2 t@mat8i98J908H98J9; if>t$min?min@t; 6 08H198i9@min;   608H198n-19@/;   for>l@/;l$n;l?   2if>08H98l9@@08H198l9?  s;6 if>sC@n?2H;s@/;goto b1;6   printf>D0@D?; for>J@/;J$n;J?printf>D Fd D08H198J9?;   printf>DnD?;I8/98/9@dm;t@1;l@dm-1;s@/; printf>DIrumul minim din virful Fd la virful Fd este:FdnDdmn08H198dm-19?;   A!:for>J@/;J$n;J?   if>JC@l? 2if>08H198l9-ad8l98J9@@08H198J9? 2I8/98t9@J1;t;l@J;if>l$n?goto A!;6

6 printf>DSuccesiunea de virfuri este:nD?;   for>i@/;i$t;i? 2printf>D(8Fd9DI8/98i9?;if>i$t-1?printf>D R& D?;6   printf>DnD?;   getc%e>?;ePit>n?;  6  void ord>int n? 2int 8/9iJad8/98/9; int dr81/9l;clrscr>?; printf>Dntrodu matricea de adiacenta:nD?;   for>i@/;i$n;i? for>J@/;J$n;J?scanf>DFdDGad8i98J9?;  printf>D5ina in ce virf doriti sa aflati drumul minimQnD?; scanf>DFdDGl?; 8/9@/;   for>i@1;i$n;i? 8i9@d; for>i@/;i$n-1;i?  for>J@1;J$n;J?  if>>JC@i?GG>ad8i98J9C@/??   2if>8J9-8i9&ad8i98J9?8J9@8i9ad8i98J9;6 for>i@/;i$n;i?printf>D Fd D8i9?;dr8/9@l;i@1; printf>DnIrumul minim din virful 1 pina in virful Fd este:FdnDl8l-19?; printf>DSuccesiunea de drumuri este:nD?;   A1:for>J@n-1;J&@/;J--?  if>>JC@l-1?GG>ad8J98l-19C@/??   2if>8l-19-8J9@@ad8J98l-19? 2dr8i9@J1;i;l@J1;if>l&/?goto A1;else goto A;6 6 A: for>J@i-1;J&@/;J--?  2printf>D(8Fd9Ddr8J9?;if>J&/?printf>DR&D?;6   getc%e>?;ePit>n?; 6

Reultatele !bţinute:

Drumul Minim:

Concluii:  Efectuînd lucrarea dată ne-am făcut cunoscuţi cu

metodele de prelucrare a  grafurilor şi anume cu metoda de găsire a grafului de acoperire şi a drumului minim.  Pentru prelucrarea grafurilor am folosit liste ceea ce este mai eficient decît prelucrarea  grafurilor cu a!utorul matricelor.