Özel Tanımlı Fonksiyonlar & Limit – Süreklilik

İLK SÖZ Herşeyin çok hızlı tüketildiği bir zamanda hayatımıza giren YENİ liklerin birçoğu daha anlaşılmadan tekno çöplüklere dönüşüyor. BİLGİ ise artık eskisi gibi değil, heryerde; zamandan ve mekandan bağımsız ulaşabiliyoruz. Oyunun yeni kuralı bilmekten çok, bilgiyi yorumlamaya dayanıyor. Bu süreçte siz öğrenci arkadaşlarımıza düşen, bilmekten çok YORUM lamak olacaktır. Bu kitapla amaçladığımız davranış biçimi soruları tek başınıza yorumlayarak çözmenizdir. Artık öğretmen de öğrenci de sizler olacaksınız. Bu kitapla bizim size sağlamak istediğimiz fayda evde tek başınıza yorumladığınız sorulara farklı bir bakış açısı kazandırmaktır. Herşey gönlünüzce...

Fikret ÇELENK & Merve ÇELENK

I

Copyright © Akıl Fikir Mektebi - Fikret Çelenk Bu kitabın ve sistemin her hakkı saklıdır. Tüm hakları Eğitim Atölyem Fikret Çelenk’e aittir. Kısmen de olsa alıntı yapılamaz. Metin, biçim ve sorular yayımlayan şirketin izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemi ile çoğaltılamaz, yayımlanamaz. Görsel Tasarım, Grafik ve Dizgi Bahtım KIRBAŞ BASKI NEŞE MATBAASI Esenyurt / İstanbul Tlf : 0(212) 886 83 30 Genel Dağıtım Akıl Fikir Mektebi Nailbey Sokak No : 24-26 Daire : 5 Kadıköy / İstanbul GSM : 0532 263 97 27 www.akilfikirmektebi.com Birinci Basım, Eylül 2013

II

MATEMATİK

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

EL T N

L

N

İY NL

Bİ İ

Fonksiyon: f:A→B f f nksi

f

k mesin eki

İY N

İ ine Gİ EN er eleman a nen f irim f nksi n r

eklin e gösterilir

n

N

Y

-

er

elemanı B e ir elemana göt rmek mesi f nksi

n n T N

E İ larak a lan ırılır

-

leri

k -

www.akilfikirmektebi.com

B k mesi G

NT

DE E

E İ larak a lan ırlır B

f

ile

ii

f sa it f nksi f

i

Bİ E Bİ N İY N Tanım k mesin eki er elemanı gör nt k mesin e L elemanlara göt r rsa f ire ir f nksi n r D

L

f nksi ii

N

f

m

na

f

ii

f f nksi

iii)

f(x) =

ğr sal

n eklin e gösterilir

k et

İY N

ise f

ir

e i alnız ırakırsan ters n el e e ersin a

ise, f–1(x) =

E

N

f g

fg

g f

gf

i teki f nksi 2

leri ir

–1

f g

n enir

n ise

f

N

BİLE

İY N

ere e en f nksi

f

TE

TEN N İY N Gör nt k mesin e ta eleman kalmı rsa f örten f nksi n r

İY N

Tanım k mesin eki er elemanı gör nt k mesin e tek ir elemana göt ren f nksi n r

l n r İ İNE N İY N Gör nt k mesin e ta elamanlar kalı rsa f i ine f nksi n r

N

i

mesin en se eriz

i

BİT

li ir

İY N

fg n

ı takin e az

a

ağı aki f nksi

f : A → B f nksi ne ir

nları in ele iniz

s(A) f : Z → , f( )

3

3n

1 ∉ Tanım kü2 mesindeki 1 görüntü kümesinde bir elema-

f bire bir ve içine ise,

na gitmiyor.

⇒

f, fonksiyon değildir. f(1)

7 ve s(B)

n

19

s(A)

n

1

s(B) olmalıdır.

3n

7

n

2n

12

n

6 dır.

19

0, 1, 2, 3, 4, 5 ⇒ 6 farklı değeri vardır.

g içine bir fonksiyondur. Görüntü (değer) kümesinde boşta elemanlar kalıyor. f( ) h : N → , h( )

3

(a

3)

2

(b

a.b

1

f nksi n n n sa it f nksi n lmasını sağla an a ve eğerlerini l n z

1

h içine ve bire bir fonksiyondur.

f sabit fonksiyon ise; f( ) k : Z → , k( )

2)

1

a

k bire bir ve örten fonksiyondur.

f( ) 3

(a

3)

3 ve 3.( 2)

b

2

0

(b

leri OK ET 2)

0

a.b

2 olmalıdır. 1 ⇒ f( )

5 dir.

1

E TANIM I FONKSİ ON AR

2

ire ir ve i i-

olduğuna göre, n nin ala ile eği ka farklı ğal sa ı eğeri var ır

1 4

g : N → N, g( )

n

y

f

y

2

→

,

f( )

, 2

f( )

4 –1

olduğuna göre, f

3


y

2

4

2 dir.

i yalnız bırakırsan ters fonksiyonu elde

Y karı a grafiği verilen f f nksi n n tanım ve eğer k melerini l n z

Değer kümesi

edersin.

y

2

ncelikle tam kare şeklinde yaz

2)2

⇒

y

⇒

(

2)2

y

⇒

(

2)

y+2

⇒

(

y 2

2 dir. 2

2 bulunur.

3 5

1

f 1( )

Tanım kümesi Tanım Kümesi

eksenidir.

Değer Kümesi

y eksenidir.

T.K :

3, 5

D.K :

1, 2 bulunur.

ne ir

5

1

2

4

2

2 yazılır.

f(

→ → a 31 f( ) 2 b olduğuna göre, a n z f

t

lamını

l -

f( ) f(

y ise, f 1(y) 2) f (3

5 ise;

3

⇒

10

⇒

1

f

4

0 için, f tanımsızdır.

b

10 bulunur.

2 için f f −1( x) =

−1 f (2) =

⇒

1

4 bulunur.

b

0 için f

10

4

1

A

27

f (31)

3 2

f(

2 ise,

2

2

5 bulunur.

2)

6

olduğuna göre, f

3

2

f( 2

2

2

2)

3.(2

14 bulunur. 5

2

)

2

t gibi düşünülürse;

f(t

2)

3( t)

f(t

2)

3t

5 5 bulunur.

tanımsızdır. f(4) için, t

2 yaz.

⇒

f(4)

3.2

f(4)

1 dir.

5

5

eğeri ka tır

nce fonksiyonu düzenlemeliyiz.

2b + 31 4−a

a

a

⇒

b.x + 31 dir. 2x − a

a

31

1

tanımsızdır.

4

2 dir.

3 bulunur.

b

nin Tanım kümesi : R

4)

3

5a 31 dir. 10 b

dir.

5


5a 31 2.5 b

eğeri ka tır

3 + 4 ise,

1

5 için, f tanımsızdır. f(5)

3 +4

olduğuna göre, f–1

⇒ f in Tanım Kümesi : R

2)

TE

N

İY N

f

f

f ift f nksi

ise, f tek f nksi

n

n lmak zere, 2

3.f( )

r

4

f(

olduğuna göre, f P lin m

eklin e verilmi se

sleri TE sa ılar lmalı ır

in iftleri

f( ⇒

www.egitimatolyem.com

Grafiği r ine göre simetriktir

)

f( ) olmalıdır. 3.f( )

2

4

f(

3.f( )

2

4

f( )

4.f( )

2

+4 +4 bulunur. 4 2 4 +4 5 dir. 4

f

f(4)

İY N f

ise, f ift f nksi

n

r f( ) (a - 3)

lin m sleri ri

eklin e verilmi se

in

4

2

3

(b - 1)

2

a.b c

fonksiyonunun grafiği or ine göre simetrik olduğuna göre, f ka tır

İ T sa ılar lmalı ır Tekle-

f in grafiği or ine göre simetrik ise, TEK FONKSİ OND R. (Çiftleri yok et )

k et

Grafiği

)

2

f( ) N

eğeri ka tır

f çift fonksiyon ise,

k et

İ T

)

eksenine göre simetriktir

f( ) (a 3) a

3, b 3

Her fonksiyon tek ya da çift olmak zorun-

f( )

2

da değildir.

⇒

f(3)

6

4

2

3

1 ve c

(b 1)

2

3 bulunur.

dir. 2.33

3

57 bulunur.

(a.b c).

0

L

N

⎧ x 2 − 1, x < 0 ⎪ ⎪ f ( x) = ⎨3 x + 4, 0 ≤ x < 2 ⎪ ⎪5, x≥2 ⎩ ve g( ) 1 fonksiyonları veriliyor.

İY N

Tanım k mesinin alt aralıkların a farklı avranan f nksi nlar ır

⎧⎪h( x), x < a f ( x) = ⎨ ⎩⎪g( x), x ≥ a

i imin e ir

B na göre, f g

f nksi

n n

azınız a f nksi

n n n kritik n ktası-

ır

(fog)( )

⎧g2 ( x) − 1, g( x) < 0 ⎪ ⎪ ( fog)( x) = ⎨3.g( x) + 4, 0 ≤ g( x) < 2 ⎪ ⎪5, g( x) ≥ 2 ⎩

⎧ x 2 − 1, x ≡ 1 (mod 3) ⎪ ⎪ f ( x) = ⎨2 x + 5, x ≡ 2 (mod 3) ⎪ ⎪5 − x, x ≡ 0 (mod 3) ⎩ olduğuna göre, f sinin eğeri ka tır f(5)

2.5

f(6)

5

f(7)

72

f(5)

f(6)

⇒

15

5 6

15 dir. 1 dir.

1

48 dir.

f

f

⎧( x + 1)2 − 1, x + 1 < 0 ⎪ ⎪ ( fog)( x) = ⎨3.( x + 1) + 4, 0 ≤ x + 1 < 2 ⎪ ⎪5 x +1≥ 2 ⎩

ifa e-

5 ≡ 2 (mod 3) 6 ≡ 0 (mod 3) 7 ≡ 1 (mod 3)

⎧ x 2 + 2 x, ⎪ ⎪ ( fog)( x) = ⎨3 x + 7, ⎪ ⎪5 ⎩

f(7) ( 1)

48

gördüğün yere g( ) yazmalısın.)

x < −1 −1 ≤ x < 1 x ≥1

ARA IK ARI DE İŞTİRME İ

62 bulunur. 7

N TMA


(f de

f(g( )) dir.

TL

DE E

N

1

İY N

⎧⎪f ( x), f ( x) ≥ 0 ise f ( x) = ⎨ ⎪⎩− f ( x), f ( x) < 0 ise tlak ıkar

eğerin i i

7

enkleminin öz m k mesini n z 1 için;

1 kritik noktadır.

1 için;

zitifse a nen 1

tlak eğerin i i negatifse i aretleri eği tirerek ıkar www.akilfikirmektebi.com

2

2

7

3

6 2 bulunur.

1 için; 3

12

enkleminin öz m k mesini

1 l 8

En içteki mutlak değer ile başla

Ç.K

⎧⎪3 x, x > 0 ise 3x = ⎨ ⎩⎪−3 x, x < 0 ise 12 4

12 3 bulunur.

0 için,

3

12 2

12 6 bulunur.

Ç.K

7 8 bulunur.

n z

0 için; 3

2

6, 3 dür. 8

1 olduğu için 2 dir.

8 i almalıyız

l -

32 1 2 fonksiyonunun en f( )

y y

2

Fonksiyonun en büyük değeri için 2

A DA 4

6 ifadesi en küçük değer-

|f(x)| + f(x) fonksiyonunu 2 grafiğini iziniz Buna göre,

lerini kritik noktalarında alır.

1

1

2.1

A

8 bulunur.

Grafiğe göre, ( 2, 2) aralığında fonksiyon

6

negatif, diğer yerlerde pozitiftir.

3 için; A A f( )

3

1

2.( 3)

2 f( )

6

2

4 bulunur. 32 4

8 bulunur.

2 de, f( ) f( ) dir. f( ) 0 bulunur.

Diğer yerlerde f( ) f( )

f( ) 2

f( ) dir.

f( ) bulunur. y

2

9

2


1 için; A

f( ) fonk-

fiği verilmiştir.

2

en küçük olmalıdır. 1

de y

f( )

siyonunun gra-

tır

A

andaki şekil-

6 k eğeri ka -

f

andaki şekilde

y

ÖTELEME : f nksi

n n n grafiği

y

1

yonunun grafiği verilmiştir.

1

f

k

f( ) fonksi-

e k ka ar Buna göre, y = f(|x| – 1) fonksiyonunun


f

k

f

grafiğini iziniz

e k ka ar

eksenine göre simetri al

f(

y 1

f

eksenine göre simetri al 2

1

f lere

1) : de grafiği 1 kaydır.

Negatifleri k nma

zitif a ,

zitify

f Negatif tiftekileri iz

leri sil, erine

G İ DENE

e göre simetri al

L

ND

1) : Negatifteki leri sil, yerine pozitiftekileri çiz.

1

zi2

f–1

f(

L 10

1

1

2

andaki şekilde

y 4

y

T N

f( ) fonksiyonu-

i)

E İ P(x) f(x) = ise, Q(x) lı ır

ii

l gf

iii)

2n

nun grafiği verilmiş2

iken f tanım-

tir.

Buna göre, y = |f(|x|)| + 1 fonksiyonun n grafiğini iziniz

f

ise, f

ise, f

iken tanımlı ır

iken tanımlı ır

2

2

f ( x) =

f( ) : Negatifleri pozitif yap, pozitiflere dokunma.

y 4

2 − x −1

fonksiyonunun en geni

tanım k -

mesini azınız Köklü ifade ve derece çift olduğundan;

2

2

1 ≥ 0 olmalıdır.

2 f( ) 1: y ekseninde 1 kaydır.

y 5

⇒ ⇒

1 2

1 ≤2 2≤

1 ≤2

–1 ≤ x ≤ 3

2

⇒ 11

Ç.K = [–1, 3] bulunur.


f( ) : Negatifteki leri sil, yerine pozitiftekileri çiz.

y 4

EL T N

L N N

N

∀ ,y ∈ R+ için;

İY NL

f( .y) f f

f a

f

f

f

f

f

f

l ga

ir

L garitmik

ise stel

nksi

⇒

n

ise

nksi

f(y) ve f(2)

olduğuna göre, f f( . y)

ax ir

f

ise

ir

f


f

f( )

eğeri ka tır

f( ) f(y) ise,

f( )

loga dir.

f(2)

loga2

a2

2 ve a

f (32) = log n

= log

2

2

2 bulunur. 32

(21 / 2 )

(25 ) 1

=

12

2

5 .log2 2 = 10 bulunur. 1 2

1.

f : R → Z, f(x) =

ağı akiler en r

angisi f nksi x 2x + 1

III. h : N → Z, h(x) = x2 – 3x + 1

A) f : R → R, f(x) =

IV. k : Z → Z+, k(x) = |3x – 6|

B) f : Z → R, f(x) = x – 3

V. m : R → R, m(x) = 3 x – 3

C) f : N → N, f(x) = x2 – 1 x+1 D) f : Z → R, f(x) = 2x + 1

Y karı aki ağıntılar an ka f nksi n r

tanesi

A) 1

E) 5

B) 2

C) 3

nlar an

E) f : R → R+, f(x) = |x2 – 5|

angisi

4.

2 3 B) f: Z → Z, f(x) = x2 – 3x – 4 A) f: Z → N, f(x) = 2x +

ağı aki f nksi i ine ir

nlar an

angisi ÖZEL TANIMLI FONKSİ ON AR

ağı aki f nksi ire ir ve örten ir

D) 4

n-

TEST KODU : 21501

2.

3.

3x + 1 5 II. g : Z+ → Z, g(x) = x + 5 I.

A) f : Z → Z, f(x) = x + 2 B) f : R → R, f(x) = 2x – 2

C) f: R → R+, f(x) = x2 + 5

C) f : Z → R, f(x) = 2x + 1

D) f: N → N, f(x) = x + 2

D) f : Z → N, f(x) = |x|

E) f: R → R, f(x) = 3x – 1

E) f : R – {2} → R – {3}, f(x) =

13

3x + 1 x–2

5. f : A →

,

7. B = {–3, 1, 5}

lmak zere,

f : A → B ve f(x) =

f(x) = 5 – 2x f nksi n ire ir ve örten olduğuna göre, k mesi a ağı akiler en angisi ir ⎛ 3 ⎤ A) ⎜ − , 4 ⎥ ⎝ 2 ⎦

⎡ 3 ⎞ B) ⎢ − , 4 ⎟ ⎣ 2 ⎠


D) [ −2, 3)

6.

ağı aki f nksi örten ir

olduğuna göre, en angisi ir

C) (−2, 3]

2x – 1 3 k mesi a ağı akiler-

A) {–1, 2, 5}

B) {–4, 2, 8}

C) {–3, 1, 5,}

D) {–6, 1, 11} E) {2, 4, 8}

E) [ −11, 11)

nlar an

angisi

8. A = {–3, 1, 4} f : A → B ve f(x) = –x2 + 4

4 + 2x A) f: Z → Z, f(x) = 3 B) f: N → R, f(x) = 2x + 5

olduğuna göre, f angisi ir

a ağı akiler en

C) f: Z → N, f(x) = x2 + 2

A) {0, 4, 8}

B) {3, 13, 20}

D) f: Z → Z, f(x) = x + 5

C) {–12, –5, 3,}

D) {–12, 3, 5}

E) {–12, 3, 13}

E) f: Z → Q, f(x) = 3x – 1

14

9. A

1, 2, a

ve

B

11. A

3, b, c

a, b, c, d ve

kümeleri veriliyor.

B

1, 2, 3, 4, 5 kümeleri veriliyor.

ağı aki f nksi nlar an angisinin tersi ir f nksi n eğil ir

an B e ka tane f nksi lana ilir

A) (1, b), (2, 3), (a,c)

A) 64

B) 96

n tanım-

C) 120 D) 125 E) 625

B) (2, b), (1, c), (a, 3) TEST KODU : 21501

C) (1, b), (2, c), (a, 3) D) (2, c), (1, 3), (a, c) E) (2, 3), (1, c), (a, b)

12. A

a, b, c ve

B

B

, y kümeleri veriliyor.

a, b, c, d ve 1, 2, 3, 4, 5 kümeleri veriliyor.

an B e tanımlı ağıntılar an ka ı f nksi n eğil ir

an B e ka tane ire ir f nksi tanımlana ilir

A) 54

A) 64

B) 56

C) 58

D) 60

E) 62

15

ÖZEL TANIMLI FONKSİ ON AR

10. A

B) 96

n

C) 120 D) 125 E) 625

y

13.

y

5

y

15.

f( )

4 1

1 –3

–1

–4

x

2

–3

–2


5 2 y

x f( )

Y karı a grafiği verilen f f nksi n n n tanım k mesi a ağı akiler en angisi ir

Y karı a grafiği verilen f f nksi n n n tanım k mesi a ağı akiler en angisi ir

A) (–3, 2)

A) [–4, 5]

B) [–3, 2]

D) [–2, 5]

C) (–2, 5)

D) [–4, 2]

E) [–3, 5]

y

14.

y

5

E) [–4, 5] – {2}

4 1

–1 2

C) [–3, 1]

y

16.

f( )

1 –3

B) [–3, 4)

–4

x

5 2

x

–3

–2 Y karı a grafiği verilen f f nksi n n n gör nt k mesi a ağı akiler en angisi ir

y f( ) Y karı a grafiği verilen f f nksi n n n gör nt k mesi a ağı akiler en angisi ir

A) (–3, 2)

A) [–4, 5]

B) [–3, 2]

D) [–2, 5]

C) (–2, 5)

B) [–3, 4)

D) [–4, 2]

E) [–3, 5]

16

C) [–3, 1]

E) [–4, 5] – {2}

1. f(x) = (m – 3)x2 (m n) f nksi n sa it f nksi göre, f m n eğeri ka tır A) –9

B) –6

C) 0

2m

3. f : R – {2} → R

n

a 4 3x – 6 f nksi n sa it f nksi göre, a ka tır

n olduğuna

D) 6

f(x) =

E) 9

A) –5

3

B) –1

C) 3

n olduğuna

D) 5

E) 11

TEST KODU : 21502

f nksi göre, f A) 0

3

(2a

b)

n

sa it f nksi eğeri ka tır

B) 6

C) 10

a

4.

2b

n olduğuna

D) 23

E) 31

f(x) =

(b

4 1)

a 2

2

– 2x + 3

f nksi n sa it f nksi göre, a ar ımı ka tır A) –4

17

x2

B) –6

C) –8

n olduğuna

D) –12 E) –16


2. f( ) (3a 6)

5.

f(x) =

5x

n

m+1

7. f irim f nksi n lmak zere,

4

f nksi n irim f nksi m göre, ka tır n


A) –5

6. f(

2)

3 B) – C) 1 5

(a

f nksi n göre, a A) 0

B) 1

1)

2

3 D) 4

b

f(4

n olduğuna

4

A) 13

D) 3

31

B) 27

C) 31

eğeri ka tır D) 69

8. f(x) = (m – 2)x2 (2n 3)

a

irim f nksi n olduğuna t lamı ka tır C) 2

a

olduğuna göre, f a

4 E) 5

c

2a)

f nksi n göre, m n A) 10

E) 4

18

B) 15

p

E) 91

5

irim f nksi n olduğuna ar ımının eğeri ka tır C) 20

D) 25

E) 30

9. f

ğr sal ir f nksi

n lmak zere,

11. f : R → R, f(x) = x2

f(1) = 3 ve f (11) = 3 olduğuna göre, f

ka tır

A) –16 B) –13 C) –10 D) –7

9 fonksiyonu veri-

liyor.

–1

E) –4

, olduğuna göre, f kiler en angisi ir

a ağı a-

A) [0, 16]

C) [0, 16]

B) [–9, 16]

D) [–9, 0]

E) [–3, 3] TEST KODU : 21502

ğr sal ir f nksi

n lmak zere,

12. f

A) 9

B) 11

lmak zere,

f nksi n n n gör nt k mesin e ka farklı tamsa ı eğeri var ır

ka tır

C) 13

→

f(x) = x2 + 2x – 2

f(x) + f(3x – 1) = 8x olduğuna göre, f

,

D) 15

E) 17

A) 37

19

B) 35

C) 31

D) 29

E) 26


10. f

13. f ire ir ve örten ir f nksi n r f(x) =

15.

5 – 4x

x–2 f nksi n n n gör nt k mesin eki tamsa ı eğerlerinin t lamı ka tır A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

ağı a grafiği verilen f nksi nlaran angisinin tersi e f nksi n r

A)

y

y

B)

E) 1 x


14.

y

C) y

x

y

y

D)

f( )

1 –3

x

x

–2

x

–2 Y karı a grafiği verilen → e tanımlı f f nksi n i in a ağı akiler en angisi ğr r A) f birebirdir. B) f örtendir. C) f içinedir. D) f sabit fonksiyondur. E) f birim fonksiyondur.

20

E)

y

x

1.

g n k n i in, f( )

llar a tanımlı f f nksi f(

y)

olduğuna göre, f A) 12

B) 13

f(y) ve f(2)

-

3. (x – 2).f(x – 3) + f(2x – 1) = x2 – x + 7 olduğuna göre, f tır

6

ka tır

C) 14

D) 15

A) 7

B) 11

C) 13

f

t

lamı ka -

D) 17

E) 21

E) 16

TEST KODU : 21503

2. f

m →R f(x) =

2

x

6

B) 13

n nt

C) 14

4x + 1

fonksiyonu veriliyor. x–4 eğeri ka tır (fofofo...of)

x+5

olduğuna göre, m A) 12

f(x) =

tane

lamı ka tır D) 15

E) 16

A) 21

21

B) 17

C) 13

D) 8

E) 5


4. f : R – {4} → R – {4}

f(x3 – 2x) = 4x + 6 – 2x3

5.

olduğuna göre, f f angisi ir A) 4x – 6

x ve g(x) = x + 1 2 x +1 olduğuna göre, f a ağı akiler en angisi ir

7. (fog)(x) =

a ağı akiler en

B) 4x – 2

D) 4x + 12

C) 4x + 4 A)

E) 4x + 18

x+1

B)

2

x + 2x + 2 2

C)

x +1

D)

x+1


E)

8. (fog)(x) =

f(3x + 2) = x2 – 1

6.

olduğuna göre, f angisi ir A) C)

x2 – 3 3 4x2 9

–1

x – 2x + 2 x2 + 1 x

x x+1

(1988 - ÖYS)

x

a ağı akiler en

ve f(x) = x + 1 x +1 olduğuna göre, g a ağı akiler en angisi ir

B) (3x + 2)2 – 1

A) –

D)

x2 – 4x – 5

C)

9

2

x2

B)

2

x +x+1 1

D)

x+1

2

E)

x–1 2

2

x + 4x + 13

E)

9

22

x–1 2

x – 2x + 2 x x+1

–x + x – 1 2 x +1

9. f(x) = 32x – 1 fonksiyonu veriliyor.

11. f(x) = 4x – 1

Buna göre, f in f t r n en e iti a ağı akiler en angisi ir 2

A) 3f(x)

B) 3[f(x)] 2

g(x) = –1

g tır

C) 2f(x)

E) 2[f(x)]3

D) 2[f(x)]

A) 1

f

2x – 5 x+3

B) 2

fonksiyonları veriliyor. olduğuna göre, C) 3

D) 4

ka E) 5

TEST KODU : 21503

12. f(x) = 2.f(x – 2) ve f(7) = 12

lmak zere,

olduğuna göre, f

f(x) = x.f(x + 1) ve f(2) = 8 olduğuna göre, f A) 96

B) 24

eğeri ka tır

C) 12

D) 4

A)

4 E) 3

23

1 2

B) 1

C)

eğeri ka tır 3 2

D) 3

E) 6


10. f : R →

13. f : R – {–1} → R – {2} x=

2 – f(x) olduğuna göre, f–1 angisi ir A)

x–2

B)

x+1


D)

14. f

15. f f nksi n

f(x) + 5

f( ) a ağı akiler en

x+2

C)

x–5

2x – 1 2–x

x+5

E)

ğr sal ir f nksi

A) 6

B) 7

C) 8

1)

1 eşitliğini sağlıyor.

f

olduğuna göre, f

A) 2

B) 5

C) 8

ka tır

D) 11

E) 14

2–x

2x + 5 2–x

n

16. Ger el sa ılar k mesin e tanımlı

r

f–1(2) = 1 ve f–1(3) = 2 olduğuna göre, f

3.f(

tamsa ıları i in,

I. f(x) = 3x + 1 II. g(x) = x2 + 5

eğeri ka tır D) 9

III. h(x) = x3 – 1

E) 10

f nksi ir

nların an

A) I ve II

B) alnız I

D) I ve III

24

angileri

ire ir-

C) I, II ve III

E) alnız III

1. f(23 – x) =

x ve f(a) 23 + x

3. f(3x – 1) = x3 + 1

2

olduğuna göre, f(8) + f–1 eğeri ka tır

olduğuna göre, a ka tır A) 61

B) 63

C) 65

D) 67

E) 69

A) 9

B) 10

C) 11

t

D) 12

lamının E) 13

TEST KODU : 21504

2. f(x – 3) = f (3x + 7) olduğuna göre, f f A) 13

B) 15

C) 18


4. f–1(2 + log3x) = 3x – 1

–1

olduğuna göre, f(2).f–1 eğeri ka tır

ka tır D) 22

E) 27

A) 52

25

B) 54

C) 56

D) 58

ar ımının E) 60

5. f(x) = f(x – 1) + x ve f(1) = 5 olduğuna göre, f

7. f(x + 1) = f(x) + 2x ve f(4) = 26

ka tır

olduğuna göre, f


A) 114 B) 118 C) 124 D) 126 E) 130

6. f : R →

ire ir ve örten f nksi mak zere,

A) 6

n l-

8. f : R+ →

A) 4

B) 5

C) 6

f(10) ka tır D) 7

C) 10

D) 12

ve f

f

1, f(5)

a ve f(3)

E) 14

f

verili-

r

f(x) = f–1(x) + 6 olduğuna göre, f f

B) 7

ka tır

b

olduğuna göre, f nın a ve t r n en e iti a ağı akiler en angisi ir

E) 8

A) a

b

B) a D) b

26

a

1

b

C) a E) a

b

b 1

1

9. f : R →

f

2

11. f(

k

–1

{x : f (–1) = x, x ∈ R} k mesi ka tır A) 1

C) 3

D) 4

f( ).f(y) ve f(4)

olduğuna göre, f

ir elemanlı olduğuna göre, k B) 2

y)

A) 2

B) 3

3

ka tır

C) 9

D) 27

E) 81

E) 5

TEST KODU : 21504

fonksiyonları veriliyor. –1

(f

A) 1

g a B) 2

D) 4

5x – 2 (m + 1)x + 4 1 } 2

f nksi n n n tanım k mesi olduğuna göre, m ka tır

olduğuna göre, a ka tır C) 3

f(x) =

E) 5

A) –9

27

B) –7

C) –5

D) 7

E) 9


12.

10. f(x) = 2x + 1 ve g(x) = 16x

15. f : R – {–2} → R – {3}

⎛ 2x + 1 ⎞ x−3 f⎜ ⎟= 4 x − 12 2 x +1 ⎝ ⎠

13.

olduğuna göre, f–1 f nksi ğı akiler en angisi ir A)

x 2

B)

x–1 2


D) 4x

14. f

,

→

mx + 5 2 n f nksi n ire ir ve örten olduğuna göre, m n ka tır f(x) =

n

a a-

A) 2

C) 2x E)

B) 3

C) 5

D) 10

E) 13

1 4x

lmak zere,

2

f(x) = x – 6x + 2 olduğuna göre, f–1 angisi ir

a ağı akiler en

A) f–1(x) = 3 + x + 7 B) f–1(x) = 3 – x + 7 C) f–1(x) = 3 + x – 7

f(x + 5) = g–1(4x – 1)

16.

D) f–1(x) = 7 + x + 3

olduğuna göre, g f

E) f–1(x) = 7 – x + 3

A) 5

28

B) 8

–1

C) 15

ka tır D) 23

E) 31

1. f ve g ger el sa ılar a tanımlı f nksif(x) = 3x – 2

3x – 1 x+5 –1 2x +4 (gof–1) (x) = 3

g(x) = 4x + 3

olduğuna göre, f

nlar ır

olduğuna göre, f g f nksi a ağı akiler en angisi ir B) 12x – 5

D) 3x + 7

n A)

C) ( 3y, 3

C) 1

D)

9 7

E)

10 7

E) 3x – 18

lar lmak zere, (

y,

2y) ,

g(x) = 2x + 3 a ağı akiler-

2y)

B) (2

3y)

D) (3 ,

(g–1of)–1(x) = 6x – 2 olduğuna göre, f

y, 3 )

A) 1

5y)

E) ( 3y, 5 )

29

B) 2

ka tır

C) 3

D) 4

E) 5


y,

5 7

4. f ve g reel sa ılar a tanımlı f nkis n-

olduğuna göre, f f en angisi ir A) (

B)

C) 12x

2. f : R2 → R2 f( , y)

3 7

ka tır

TEST KODU : 21505

A) 12x + 19

3. (fogof–1)(x) =

5.

7.

a, , , , e k mesin e tanımlı ⎛a b c d e⎞ fog = ⎜ ⎟ ⎝d e a c b⎠ ⎛a b c d g=⎜ ⎝a d e c erm tas tır


A) a

6.

e⎞ ⎟ b⎠

, , ,

C) c

k mesin e tanımlı f n f nksi nları

⎛ 1 2 3 4 5⎞ ⎛1 2 3 4 5⎞ f= ⎜ ⎟ ⎟ ve g = ⎜ 3 1 2 5 4 ⎝4 2 5 1 3⎠ ⎝ ⎠ f g–1of–1 ka tır

nları i in, f–1 g

B) b

, , , , ve g erm tas

D) d

ka -

A) 1

B) 2

olduğuna göre, C) 3

D) 4

E) 5

E) e

k mesin e tanımlı

⎛1 2 3 4⎞ ⎛1 2 3 4⎞ f =⎜ ⎟ ⎟ ve g = ⎜ ⎝3 1 2 4⎠ ⎝2 3 4 1⎠ erm tas nları i in, f g kiler en angisi ir

⎛1 2 3 4⎞ A) ⎜ ⎟ ⎝ 4 3 1 1⎠ ⎛1 2 3 4⎞ C) ⎜ ⎟ ⎝4 2 3 1⎠

–1

a ağı a-

⎛1 2 3 4⎞ B) ⎜ ⎟ ⎝3 1 2 4⎠ ⎛1 2 3 4⎞ D) ⎜ ⎟ ⎝3 4 2 1⎠

2x – 3

8. f(x) = x + 1

ve

g(x) =

olduğuna göre, f g A)

⎛1 2 3 4⎞ E) ⎜ ⎟ ⎝4 2 1 3⎠

30

2 3

B) 1

C)

x+3 x–1

ka tır 5 3

D) 2

E)

7 3

9. f n f( )

reel sa ılar a tanımlı ift f nksir (a

3)

3

+ 4x2


B) 8

b

2

2a

11. Grafiği

f(x) + 5 = 3f(–x) – 2x2

b

olduğuna göre, f

ka tır

C) 10

eksenine göre simetrik lan f nksi n i in,

f

D) 12

11 B) 2

A) 5

E) 14

ka tır

C) 6

D)

13 2

E) 7

TEST KODU : 21505

n

reel sa ılar a tanımlı tek f nksir

f(x) = (3a – 9)x2

(a


B) 6

1)

b

12. f

D) 10

reel sa ılar a tanımlı tek f nksir

f(x) = 2.f(–x) + 3x3

2

(a

3)

2

(a

3)

olduğuna göre, f a ka tır

ka tır

C) 8

n

A) 27

E) 12

31

B) 31

C) 33

D) 84

E) 99


10. f

13. I. f(x) = x3 + 4x2 – 3x + 2 II. g( )

cos

III. h(x) = x3

15. g

2

4 sin

olduğuna göre, f

B) II ve III

A) 1

B) 2

69

14. f

16. İki köşesi y

lmak zere,

D) 4

E) 5

C) 63

D) 65

128 2

x

eğrisi üzerinde ve di-

ğer iki köşesi ekseni üzerinde olan ABCD karesi veriliyor.

ifa esinin eğeri ka tır B) 62

C) 3

E) I, II ve III

f(–31) + f(–30) + ... f(30) + f(31)

A) 31

ka tır

C) alnız II


D) alnız III

n lmak zere,

(f og)(–x) = 2g(x) – 1

karı a verilen f nksi nlar an angilerinin grafiği r ine göre simetriktir A) I ve III

ift f nksi –1

E) 69

32

Buna göre,

B D ka

A) 16

C) 64

B) 32

r2 ir

D) 128 E) 256

1.

⎧4 x − 1, ⎪ f ( x) = ⎨ x2 + 3 ⎪x + 3 ⎩

B) 58

f

C) 76

f D) 92

lmak zere,

⎧⎪ x3 + 2, x > 1 f ( x) = ⎨ 2 ⎪⎩ x − 1, x ≤ 1

x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 0 (mod 3)

olduğuna göre, f sinin eğeri ka tır A) 43

3. f : R →

x ≡ 1 (mod 3)

f nksi n örten l ğ na göre, k mesi a ağı akiler en angisi ir

ifa e-

A) (3, )

E) 107

2. f : R →

lmak zere,

2 ⎪⎧ x + 1, f =⎨ 3 ⎪⎩− x ,

x<0

x>3 x≤3

f nksi nlarının analitik zlem e kesi tikleri n kta a ağı akiler en angisi ir

I. f fonksiyonu birebirdir. II. f fonksiyonu içinedir. III. f fonksiyonu örtendir. ifa elerin en angileri

ğr

B) alnız II

D) I ve III

1, 3)

g( x) = 3 x + 5

n i in,

A) alnız I

⎪⎧ x − 1, f ( x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x + 1,

E)

1, 0

A) (1, 8)

r

B) (0, 1)

D) (–2, –1)

C) I ve II

E) I, II ve III

33

C) (2, 5) E) (–1, 2)


f nksi

4.

x≥0

1, )

C)

TEST KODU : 21506

D)

B) 0, )

5. Ger el sa ılar an ger el sa ıların ir alt k mesine tanımlı

7.

⎧− x + 8, x < 3 ise f ( x) = ⎨ ⎩ x + 2, x ≥ 3 ise f nksi n örten olduğuna göre, mesi a ağı akiler en angisi ir A) 3, ) D) (

B) 5, ) , 5)

k -

C) 3, 5 E) (

x ≡ 0 (mod 2) ⎧2 x, f ( x) = ⎨ 3 x − 1 , x ≡ 1 (mod 2) ⎩ x ≡ 0 (mod 3) ⎧ x + 1, ⎪ g( x) = ⎨3 x + 1, x ≡ 1 (mod 3) ⎪ x − 1, x ≡ 2 (mod 3) ⎩ olduğuna göre, f g

eğeri ka tır

A) 15

D) 44

B) 19

C) 23

E) 65

, 3)


(2010 - LYS)

8. f : Z →

6.

⎧ x2 − 1, ⎪ f ( x) = ⎨4 x + 5, ⎪ 3 ⎩ x − 15. olduğuna göre, f

⎧3 x + 1, x ≡ 0 (mod 3) ⎪ f ( x) = ⎨ x2 − 1, x ≡ 1 (mod 3) ⎪ 3 ⎩( x + 2) , x ≡ 2 (mod 3)

x<0 0≤x<5

olduğuna göre, f f nksi a ağı akiler en angisi ir

x≥5 f f

e

eğeri ka tır

A) 9x – 5

A) 130 B) 125 C) 120 D) 110 E) 105

B) 9x – 1

D) 9x2 – 1

34

n

C) 27x3

E) 9x2 – 12x + 3

9.

⎧⎪ x2 + 2 x + 2, x>3 f ( x) = ⎨ 3 2 x + x + x + , x≤3 3 3 3 ⎩⎪ olduğuna göre, f f nksi a ağı akiler en angisi ir

10.

ağı aki f nksi ire ir ve örten ir

nlar an

angisi

⎧ x + 3, x < 3 A) f ( x) = ⎨ x≥3 ⎩2 x,

n

⎧⎪ x3 , B) f ( x) = ⎨ 2 ⎪⎩ x ,

x>0 x≤0

⎧ x − 5, x < 2 C) f ( x) = ⎨ ⎩ x + 5, x ≥ 2

⎧⎪ x2 + 1, x < 4 B) f (− x − 1) = ⎨ 3 ⎩⎪− x + 2, x ≤ 4

⎧ x3 + 2, x ≥ 1 ⎪ D) f ( x) = ⎨ 3 ⎪ 2 ⎩ x − 1, x < 1

⎧⎪ x2 + 1, x < − 4 C) f (− x − 1) = ⎨ 3 ⎩⎪− x + 2, x ≥ − 4

2 ⎪⎧− x + 1, x < − 3 E) f ( − x − 1) = ⎨ 3 ⎩⎪ x + 2, x ≤ − 3

35

x>0 x≤0


⎧⎪ x, E) f ( x) = ⎨ ⎪⎩ x ,

⎧⎪− x2 + 1, x > − 4 D) f (− x − 1) = ⎨ 3 ⎪⎩− x + 2, x ≤ − 4

TEST KODU : 21506

⎧⎪ x2 + 2, x > 3 A) f (− x − 1) = ⎨ 3 ⎪⎩− x + 2, x ≤ 3

11.

⎧ x + 3, x < 1 ⎪ 1≤ x < 3 f ( x) = ⎨4 x, ⎪2 − 3 x, x ≥ 3 ⎩

12.

2 ⎪⎧ x − x, x < 1 g( x) = ⎨ 2 ⎪⎩3 − x , x ≥ 1


olduğuna göre, f en angisi ir

g

⎧ x3 + 1, x < 0 ⎪ f ( x) = ⎨2 x + 3, 0 ≤ x < 2 ⎪ 2 ve g(x) = x – 1 ⎩− x , 2 ≤ x olduğuna göre, f g angisi ir

a ağı akiler-

⎧ x2 + 3, x <1 ⎪⎪ 2 A) ⎨− x + 4 x + 3, 1 ≤ x < 3 ⎪ 2 ⎪⎩− x − 3 x + 5, x ≥ 3 ⎧ x2 − 2 x + 6, x < 1 ⎪⎪ B) ⎨ x2 − x − 3, 1≤ x < 3 ⎪ 2 ⎪⎩1 − x + 3 x, x ≥ 3 ⎧ x2 + 3, x <1 ⎪⎪ 2 C) ⎨ x + 4 x + 3, 1 ≤ x < 3 ⎪ 2 ⎪⎩− x − 3 x + 5, x ≥ 3 ⎧− x2 + 3, x <1 ⎪⎪ 2 D) ⎨− x + 4 x + 3,1≤ x < 3 ⎪ 2 ⎪⎩− x − 3 x + 5, x ≥ 3 ⎧ x2 + 3, x <1 ⎪⎪ E) ⎨− x2 + 4 x + 3, 1 ≤ x < 3 ⎪ 2 x≥3 ⎪⎩ x + 5,

a ağı akiler en

⎧ x3 + 3 x2 + 3 x + 2, x < 1 ⎪ A) fog( x) = ⎨2 x + 1, 1≤ x < 3 ⎪ 2 3≤x ⎩− x + 2 x − 1, ⎧ x3 − 3 x2 + 3 x, ⎪ B) fog( x) = ⎨2 x + 1, ⎪ 2 ⎩− x + 2 x − 1,

x<0 0≤x<2 2≤x

⎧ x3 + 3 x2 + 3 x + 2, x < 0 ⎪ C) fog( x) = ⎨2 x + 5, 0≤x<2 ⎪ 2 2≤x ⎩− x − 2 x − 1,

36

⎧ x3 − 3 x2 + 3 x, ⎪ D) fog( x) = ⎨2 x + 1, ⎪ 2 ⎩− x + 2 x − 1,

x <1 1≤ x < 3

⎧ x3 , ⎪ E) fog( x) = ⎨2 x + 2, ⎪ 2 ⎩− x − 1,

x <1 1≤ x < 3

3≤x

3≤x

1. I.

2. I.

y

y

2 –1

x

2 y

II.

–2

II.

y

x

–1

–4

1

x

–2

ukarıdaki I. grafik y aittir.

f( ) fonksiyonuna

ukarıdaki I. grafik y aittir.

f( ) fonksiyonuna

B na göre, grafik a ağı akiler en angisine aittir

A) y

A) y

C) y

f(

)

B) y

f(

f( )

D) y

f( )

)

C) y

f( f(

1)

B) y

f(

)

D) y

f(1

E) y

E) f(–x) + 1

37

f(

1)

1) )


B na göre, grafik a ağı akiler en angisine aittir

TEST KODU : 21507

1

x

f( )

y

–2

3

3. f: R → R, f(x) = x – |x – 4|

4.

y

olduğuna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir A)

B)

y 4

–2

y

x

2 4

–4

–1

x

1

Buna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir

x

–4

A)


Şekilde y f( ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

f( )

4

4

C)

y

3

D)

y 4

1

–2

x

2

2 4

x

E)

y 3

–1

4

2

B)

y

y

2 4

–1

–2

x

1

y

C)

D)

y

4

x

y 3

3 2 4

2

–3

x –1

x

1

E)

–2

x

–1

y 3

–1

38

1

2

x

5.

y

6.

andaki şekilde,

2

x

–1

A)

B)

y

y

Buna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir A)

x

–2

D)

y

3

x

–2

y

3

–3

C)

B)

y

2

2

x

2

y

x

–2

C)

–3

D)

y

y

–2

–2

–2

–3

–2

E)

2

x

–3

x

–2 –1

–1

E)

y

y 2

2 –2

x

–2

–3

x

–2

x –1

39


2 x

x

–2

TEST KODU : 21507

Buna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisiir

y f( ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

3

y f( ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2

andaki şekilde,

y

y

7.

8.

4 x

3 y

Şekilde y rilmiştir.

f( )

–2


B)

3

x

D)

y

y

4

C)

y

4

x

2

–3

x

–1

C)

B)

y

y

1 –3

f( )

Buna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir A)

y

x

3 y

f( ) fonksiyonunun grafiği ve-

Buna göre, f–1 f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir

A)

andaki şekilde y f( ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

1

–3

D)

y

x

2

y

4 3

1

1

x

2

x

x

3

–2

–3

E)

–3

E)

y

y 4

–1

x

–3

40

2

x

x

1.

3.

f : R → R, f(x) = 6 – |x| f nksi n n n grafiği ile ekseni arasın a kalan ölgenin alanı ka r2 ir A) 36

B) 24

C) 18

D) 12

lmak zere, |x + 2| + |5 – x| – 2x ifa esinin e iti a ağı akiler en gisi ir

E) 6

A) –7

B) 7 D) –2x + 7

an-

C) –4x + 3 E) 3x – 7 TEST KODU : 21508

y

2 ve

3

0

4. f(x) = log(x – 2)(–x2 + 4x + 21)

e itsizliklerini sağla an , ikililerinin analitik zlem e l t r kları ölgenin alanı ka r2 ir A) 36

B) 24

C) 18

D) 12

f nksi n n tanımlı a an ılarının t lamı ka tır A) 15

E) 6

41

B) 18

C) 20

D) 22

tam saE) 27


2.

5. Ger ek sa ılar a tanımlı f n tek f nksi

n

f nksi-

r

7.


A) 30

6.

B) 21

f ( x) =

eğeri ka tır

C) 15

D) 10

7− x−2

f nksi n n n en geni tanım k mesi a ağı akiler en angisi ir

2.f(x) – f(–x) = 18x3 + 12x olduğuna göre, f

f ( x) =

A) [–7, 7]

E) 6

B) [–5, 9]

D) [2, 9]

8.

x2 − x + 6

C) [–7, 2]

E) [–5, 2]

x−2 =2 x+3

f nksi n n n en geni tanım k mesi a ağı akiler en angisi ir

enkleminin öz m k mesi a ağı akiler en angisi ir

A) (

−4 ⎫ ⎧ ⎧ 4 ⎫ A) ⎨− , 8 ⎬ B) ⎨−8, ⎬ 3 ⎭ ⎩ ⎩ 3 ⎭

, 2

B) 3, ) C) [–2, 3] D) [–6, 2] E) (

, 2

D) {−8, 8}

3, ) 3, )

42

4⎫ ⎧ C) ⎨−8, ⎬ 3⎭ ⎩

⎧ 4 −8 ⎫ E) ⎨− , ⎬ ⎩ 3 3 ⎭

9.

f ( x) =

5 − (3 − x)

B) 9

2

4 − x2

1

f nksi n n n tanımlı l ta in ka farklı tamsa ı ır A) 8

y

11.

2

C) 10

–5

ğ aralıkeğeri var-

D) 11

4

–2

x

E) 12

tanımsız a an t lamı ka tır A) –6

B) –5

tamsa ı eğerlerinin

C) –4

D) –3

E) –2

m sn ızla ike larak ava a atılan avai fi eğin t sani e s nra ksekliğini veren f nksi n, h(t)

70t

12.

7t2 dir.

i ek maksim m ksekliğe la tığın a atla a ağına göre, ka metree atlamı tır

f ( x) = ln(5 − x) f nksi n n n en geni tanım aralığı a ağı akiler en angisi ir A) (– , 4)

B) (4, )

D) (– , 5]

A) 210 B) 280 C) 350 D) 420 E) 490

43

C) (5, ) E) (– , 4]


10. Yer en

TEST KODU : 21508

Şekilde, y f( ) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. x2 + 5 olduğuna göre, g i g( x) = f ( x)

13.


y 2

x

2

y

14.

y

1 –1


f( )

x

f(x)

Buna göre, f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir

Buna göre, f f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir A)


A)

B)

y 2

–2

x

2

D)

y

4

x

–1

x

y

D)

y

x

–1

y

3

1

3

2

2 2

1

x

–1

x x

E) E)

1

2

2

–2

y

1

C) C)

B)

y

y

y

y 3

2

2

1

x

44

x

x

2.

1.

f(x) = x|x – 4| f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir

A) f(x) = |x + 3| + |x – 3| B) f(x) = |x + 3| – |x – 3| C) f(x) = |x| + |x + 3|

TEST KODU : 21509

Y karı aki grafik, a ağı aki f nksinlar an angisine ait la ilir

D) f(x) = |x| – |x + 3| E) f(x) = |x – 3| + |x| ÖZEL TANIMLI FONKSİ ON AR

45

3.

4.

Grafik

f

f nksi

n na aittir


g(x) = –f(x) ekiln e tanımlanan g f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir

46

2|y| y ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi ir |y| + x =

5.

f(x) = ||x + 1| – 3|

6.

f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir

|x – 1| + x2 x–1 f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir f(x) =

TEST KODU : 21509 ÖZEL TANIMLI FONKSİ ON AR

47

7.

8.

⎧2 x + 1, x < −3 ⎪⎪ f ( x) = ⎨ x2 − 1, −3 ≤ x < 2 ⎪ x − 3, 2≤x ⎪⎩

f(x) = ||x – 1| + |x – 3|| f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir


eklin e tanımlı f f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi la ilir

48

1.

2.

f(x) = 1 + |x – 2|

andaki şekilde,



B na göre, TEST KODU : 21510

|2f(x) – |f(x)|| 3 f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir g(x) =


49

3.

3|x| +2 x f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir f(x) =

4.

andaki grafik f( ) fonksiyonuna aittir. ⎧ x, g( x) = ⎨ ⎩1,

f (− x) ≥ 0 f (− x) < 0


Buna göre, a ağı akiler en angisi g f nksi n n n grafiği la ilir

50

5.

6. f(x) = x2 6 fonksiyonu veriliyor.

f(x) = x + |x – 1| – |x| f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir

|f(x)| – f(x) 2 f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi la ilir g(x) =


51

7. f : R → R 8.

f(x) = –x |x – 3|



52

f(x) =

x2 − x − 6 + x−3

2

x − 6x + 9


1.

2.

x + |x| = 3y ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi ir

f(x) = |5 – x| + 1 f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir


53

3.

( , y) ∈ R2: y

x2| + 3}

5.


ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi ir

4. f : R → R f( ) ma ( 2,

)


54

|x| |y| + = –2 x y grafiği a ağı akiler en angisi ir

6.

7.

f(x) = |x – 2| + |x| + |x + 1| f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir

( , y) ∈ R2 : |y| = x2 – 4x} ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi ir

TEST KODU : 21511

8.

f(x) = –x.|x – 4|

55



9.

andaki şekilde,

10.


B na göre, y = |f(x – 3)| + 1


f nksi n n n a nı aralıktaki grafiği a ağı akiler en angisi ir

56

f(x) = x.|x| f nksi n n n grafiği a ağı akileren angisi ir

1.

2. f

→

f nkis

n i in,

m.f(

1)

n.f(

f( 2)

3 ve f(1)

olduğuna göre, m 4 A) 5

11 B) 5

)

3

1

2

n ka tır

C) 3

D) 4

E) 6

TEST KODU : 21512

Şekilde f( ) fonkisiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f f nksi n n n enklemi a ağı akiler en angisi ir A) f(x) = |x + 1| + |x – 3| + 2 B) f(x) = |x + 1| + |x – 3| – 6

f: Z+ → R,

3.

f nksi r

C) f(x) = |x + 2| + |x + 3| – 1

I.

a ağı aki gi i tanımlanı-

p asal sayı m pozitif tam sayı ise,

E) f(x) = |x + 1| + |x – 3| + 4

f(pm) = m + 1 II.

, y aralarında asal sayı ise, f(xy) = f(x).f(y)


57

B) 10

C) 12

ka tır D) 15

E) 16


D) f(x) = |x – 1| + |x + 3| – 3

n

4.

ağı aki f nksi ift f nksi n r

nlar an

A) f(x) = x2 + 6x – 5

6. Reel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği y eksenine göre simetriktir.

B) f(x) = x3 + x

2 ∀ x ∈ R için, 2f( ) 8 f( na göre, f eğeri ka tır

2

C) f(x) = 6 – x

D) f(x) = 3x – 5 cos

4

A) 2

B) 3

C) 4

) olduğu-

D) 5

E) 6


E) f( )

angisi

5.

ağı akiler en n r

angisi tek f nksi-

A) f(x) = 3 C) f( )

7. f, R’de tanımlı bir fonksiyon olup grafiği ∀ x ∈ R için, 3f(x) + 3x = 3x3 – 4f(–x) olduğuna göre, f eğeri ka tır

B) f(x) = |x| – 3

3

D) f( )

sin

(0, 0) noktasına göre simetriktir.

3

A) 30

5

E) f(x) = x + |x| – 5

58

B) 24

C) 18

D) 12

E) 6

8. f(x) = x2 8

10 ve g( )

f(

a) ise,

g f nksi n eksenine göre simetrik olduğuna göre, g a ka tır A) 15

B) 10

C) 9

D) 8

f ( x) =

10.

x−4 + x +1

5

6 + 5x − x

2

f nksi n n n en geni tanım aralığın a ka tamsa ı eğeri var ır

E) 5

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

TEST KODU : 21512

e f nksi n n n ift f nksi n lması i in g f nksi n a ağı akiler en angisi lmalı ır A)

g

1 x

e

B)

4 x

e

C) 4e

x

D) e

x

f ( x) =

11.

E) ln

x + 2x − m + 4

f nksi n ∀ ∈ i in, tanımlı olduğuna göre, m nin ala ile eği en k tamsa ı eğeri ka tır A) –2

59

2

x2 + 3 x − 4

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2


9. f

12.

f ( x) =

14.

3− x+2

f nksi n n n en k k eğerini almasını sağla an tamsa ıları ka tane ir

2

x +x−2

f nksi n n tanımlı a an ka tamsa ı eğeri var ır B) 4

C) 5

D) 6

A) 11

B) 10

C) 9

D) 8

E) 7

E) 7


A) 3

f(x) = |x – 2| + |x + 5|

15.

|y| = x – 2 ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi ir

13.

f(x) =

x2 + 2 x + 2 + m

f nksi n n n e tanımlı lması i in m nin ala ile eği en k k tamsa ı eğeri ka tır A) 3

B) 2

C) 1

D) –1

E) –2

60

1. a, ,

irer

3.

zitif tamsa ı ır

10

f(x) = |x – 5| + a

x.y>0

g(x) = |x + 3| + b

e itsizliğinin elirle iği ölgenin i ine kalan, k r inatları tamsa ı lan n ktalar ka tane ir

f ve g f nksi nları , tasın a kesi tiklerine göre, a t lamının ala ile eği en k ğer ka tır B) 5

,

tamsa ı ır

C) 7

k

D) 9

e-

A) 18

f(x) =

|x| + |y| = 4

A) 24

B) 22

C) 20

D) 16

C) 45

D) 60

E) 90

E) 10

4.

e itliğini sağla an ka tane si var ır

B) 27

,

ikiliE) 12

61

x+2 48

− x+2

f nksi n in ka i in tanımlı ır

tamsa ı

A) 13

D) 16

B) 14

C) 15

eğeri E) 17


A) 4

n k-

TEST KODU : 21513

2.

y

5. f(x) = x7 + (m + 3)x6 + x5 + 2x3 (n 4) m

n

f nksi

k n


7.

8 ri ine göre simetrik oldu-

⎛k − m⎞ ğuna göre, f ⎜ ⎟ ⎝ n ⎠ A) –1 B) –2 C) –3

6.

2

eğeri ka tır D) –4

E) –5

f nksi n e eksenle , n ktasın a kesi tiğine göre, m ka tır B) –4

C) –2

D) 2

E) 4

x −1 3− x−2

f nksi n in ka i in tanımlı ır

tamsa ı

A) 4

D) 7

8. f

f(x) = |x2 – 2x – 12| + m + 2

A) –6

f(x) =

B) 5

C) 6

E) 8

→ f(x) = |x + 3| + |x – 7| + 3

f nksi n in angi aralıktaki eğeri i in sa it f nksi n r A) (

, 3)

B) (

D) (1, )

62

eğeri

, 7) E)

C) ( 4, 7) 3, 7

9.

x 2− x f nksi n n n tanım k mesi a ağıakiler en angisi ir f(x) =

B) R+

A) R

D) ( 2, 2)

C) R E) R

11.

2, 2

f(x) =

x − x − 12 f nksi n n n tanım k mesi a ağıakiler en angisi ir A) ( 6, 4)

–

B) ( 3, 2 6, 2

3

D)

6, 2

3, 4

A) cos C) cos

sin

nlar an

B) cos

sin

D) 2

E) x

2

angisi

12.

6, 3, 2, 4

f(x) = |5x – 3| + x – 9 f nksi n n n ata ekseni kestiği n ktalar arasın aki zaklık ka irimir

sin

+ 3x

A) 2

tan

63

B) 2,5 C) 3

D) 3,5

E) 4


ağı aki f nksi ift f nksi n r

TEST KODU : 21513

C)

E) R

10.

4− x+2 2

13.

4

2

10

e itsizliğini sağla an ka tane ir


A) 6

B) 8

f ( x) =

14.

C) 9

15.

6 tamsa ıları D) 13

E) 18

A) 12

x2 + 1

, 1)

12

B) 24

t r

C) 48

ğ

eklin alanı

D) 72

E) 96

16. f(x) = (a – 2)x3 + 3x2 + (b + 1)x – ab

x −x

B) ( 1, 0)

D) ( 1, 1)

3y

e itsizliğinin l ka r2 ir

f nksi n n n tanım k mesi a ağıakiler en angisi ir A) (

2

C) (

, 0)

E) (0, )

64

f nksi n göre, f a A) 1

B) 3

ift f nksi n olduğuna eğeri ka tır C) 5

D) 7

E) 9

1.

2.

Buna göre, g f f ise, g in grafiği a ağı akiler en angisi ir

n-

TEST KODU : 21514

ukarıdaki grafik f( ) fonksiyonuna aittir.

ağı aki grafiği verilen f nksi lar an angisi ift f nksi n r


65

3.

|y| = |x| + x

4.


ağıntısının grafiği a ağı akiler en angisi la ilir

66

⎧2 x x < 4 g( x) = ⎨ ⎩− x x > 4 eklin e tanımlanan g f nksi n n n grafiği a ağı akiler en angisi ir

5. k

7.

lmak zere,

y

f(x) = |x| – k

B) 2 2 C) 4

y

2

f nksi n n n grafiği ile ekseni arasın a kalan alanın r2 lması i in k ka lmalı ır A) 2

g

f

3

1 –1

D) 3 2 E) 4 2

0

3

4

x

0

x

Grafikler f ve g fonksiyonlarına aittir.

A) (0, )

B) ( 1, 0)

D) (

, 1)

C) ( 1, 3)

E) (

, 3)

y

8.

TEST KODU : 21514

f g e itsizliğinin öz m aralığı a ağı akiler en angisi ir

g(x) f(x) –5

0

4

x

–6

f nksi n n n tanım k mesin eki tamsa ılarının t lamı ka tır

Y karı a verilen ekle göre,

A) –10 B) –8

olduğuna göre, a nın ala ile eği farklı eğerlerin t lamı ka tır

C) –6

D) –5

(f–1og)(–5) = a

E) –4

A) –12 B) –8

67

C) –3

D) –1

E) 4


6.

–7

⎛ x2 − 2 x + 1 ⎞ ⎟ f ( x) = log ⎜ ⎜ x −1 − 2 ⎟ ⎝ ⎠

2

9. f

l

11.

ğ na göre,

f(f(x + 1)) – f(f(x – 1)) f(x + 1) – f(x – 1) a ağı akiler en angisine e ittir 2

2

A) 2x + 2


D) x

2

B) x + 1 2

C) 2x + 1 4

E) x + 1

10. f(x) = 8x ve g( )

22x + 5 fonksiyonu ve-

ağı aki f nksi nlar an angisi ire ir ir fakat örten eğil ir A) f : R

R, f( )

1

B) f : Z

, f( )

3

C) f : R

R, f( )

D) f : Z

, f( )

E) f : R

+

12.

f(2

3

2

(m

3 2

R , f( )

3 )

–2

2n)

n

m

riliyor. Buna göre, f

g

ifa esinin f

3 t r n en e iti a ağı aikler en angisi ir 1 A) f(x) B) f(x) 2 D) 4.f(x)

i imin e tanımlanan f f nksi n rim f nksi n olduğuna göre, f m ka tır A) 2

C) 2f(x) E) f(x)

68

B) 1

C) –

1 3

D) –

8 3

in

E) –3

MATEMATİK

LİMİT S REKLİLİK

Lİ İT ağ an limit lim f ( x) = L ile gösterilir

x→a

⎧⎪8 x + 1, x ≤ 1 f ( x) = ⎨ olmak üzere, ⎪⎩2 x − 3, x > 1

1

+

lim f ( x) + lim f ( x) eğeri ka tır

+ x →1

l an limit lim f ( x) = L

x → a−

2

lim f ( x) için; f( )

ile gösterilir

x →1+

⇒


L1 = L2 ise, a n ktasın a f f nksi n n n limiti var ır Lİ İTİN f

lim f ( x) için; f( )

⇒

8

1 kullanılır.

f(1–) = 8.1 + 1 = 9 bulunur.

⎧⎪2ax + b, x ≤ 3 f ( x) = ⎨ olmak üzere, ⎪⎩ax + 3b, x > 3

lim [ f ( x) ± g( x)] = lim f ( x) ± lim g( x) x→a

3 kullanılır.

f(1+) + f(1–) = –1 + 9 = 8 dir.

a n ktasın a limitleri n lmak zere

x→a

2

f(1+) = 2.1 – 3 = –1 bulunur.

x →1−

ELLİ LE İ

ve g , lan iki f nksi

− x →1

x→a

lim f ( x) = 10 olduğuna göre, a

x →3

tır

lim [ f ( x). g( x)] = lim f ( x). lim g( x)

x→a

x→a

x→a

lim f ( x) = lim f ( x) = lim f ( x) = 10 dur.

x →3

lim [log( f ( x))] = log ⎡⎢ lim f ( x) ⎤⎥ x→a ⎣ x→a ⎦ lim c f ( x ) =

x→a

ka -

x →3 +

x →3 −

lim f ( x) için; f ( x) = ax + 3b kullanılır.

x →3 +

lim f ( x) için; f ( x) = 2ax + b kullanılır.

x →3 −

lim f ( x ) c x→a

lim f ( x) ⎡ f ( x) ⎤ lim ⎢ ; g(a) ≠ 0 = x→a ⎥ x → a ⎣ g( x ) ⎦ lim g( x) x→a

70

⇒ f(3+) = –2 / 3.a + 3b = 10 f(3–) = + 6a + b = 10 dur. –5b = –10 4 b = 2 ve a = dür. 3 4 8 ⇒ a.b = .2 = bulunur. 3 3

x →−2 3

f(x)

y

x −1

lim

4 3

x +1

ifa esinin eğeri ka tır

1 –3

2 için fonksiyon kritik değerlere sahip değildir. lim f ( x) = f(–2) dir.

2

x

5

–3

x →−2

⇒

f (−2) =

−2 − 1 3

−2 + 1

−3

=

3

−1

ukarıdaki şekilde y f( ) in grafiği verilmiştir. Buna göre; lim f ( x) + lim f ( x) + lim f ( x)

= − 3 dür.

lim [2.f ( x) − 3.g( x)] = 5

x → −3

t

lim [ f ( x) − g( x)] = 4

x →a

3

lim [2.f ( x) − 3.g( x)] = 2. lim f ( x) − 3. lim g( x) x →a

x →a

lim f ( x) = K

3

5 4 3 ve K

⇒

lim g( x) = L olsun.

x →a

7 dir.

⎡ f ( x) ⎤ K 7 lim ⎢ = dür ⎥= L 3

x → a ⎣ g( x) ⎦

71

−

5

+

lamı ka tır f(x)

4 3

5+

lim f ( x) = − 3

x →−3 +

2–

1 2 3+

x →a

x →a

2.K –2 / K +

–

–3

x →a

lim [ f ( x) − g( x)] = lim f ( x) − lim g( x) dir.

x →a

x→2

y

⎡ f ( x) ⎤ olduğuna göre, lim ⎢ ⎥ ka tır x → a ⎣ g( x ) ⎦ x →a

+

–3

2+

5

x

lim f ( x) = 3

x →2 −

lim f ( x) = 4

x →5 +

(–3) + 3 + 4 = 4 bulunur.

İMİT - S REK İ İK

x →a

NT L ır

0 a ı a ı

LLE

⎛3−x⎞ lim ⎜ x ⎟ ⎟ ⎜ + x →0 ⎝ 2 − 1 ⎠ limitinin eğeri ka tır

ır ⇒

a ı = r 0 N rmal e tanımsız ır ama limitte larak alınır


3 = 0+

x →0

=

3 − 0+

2 3

0+

+

20 = 1+ dır.

−1 3 = + = = ∞ dur. 1 − 1 0+

⎡ ⎛2⎞ −x ⎤ lim ⎢cos ⎜ ⎟ + 5 ⎥ x ⎝ ⎠ ⎦

x →∞ ⎣

limitinin eğeri ka tır

–3 = 0–

r

i in

r

r

i in

r =

r

i in

⇒

ır r

⎡ ⎛2⎞ ⎛2⎞ −x ⎤ −∞ lim ⎢cos ⎜ ⎟ + 5 ⎥ = cos ⎜ ⎟ + 5 ⎝x⎠ ⎝∞⎠ ⎦

x →∞ ⎣

cos0° = 1

elirsizlik

5


limitinin eğeri ka tır ⇒

⎛ 3 ⎞ 3 lim ⎜ ⎟= + + − x 2 ⎠ 2−2 x →2 ⎝ =

3 0−

1 =( ) 5

∞

⎛1⎞ = cos 0 + ⎜ ⎟ ⎝5⎠ = 1 + 0 = 1 dir.

1 1⎤ ⎡1 lim ⎢ + e x + π x ⎥ x →∞ ⎢ x ⎥ ⎣ ⎦

⎛ 3 ⎞ lim ⎜ ⎟ x →2 + ⎝ 2 − x ⎠

⇒

2x − 1

+

–3 =– 0+

3 =– 0–

3−x

lim

1 1 = = 0 dır. x ∞ 1 1⎤ ⎡1 ⇒ lim ⎢ + e x + π x ⎥ = 0 + e0 + π 0 x →∞ ⎢ x ⎥ ⎣ ⎦ = 1 + 1 = 2 dir. lim

x →∞

= − ∞ dur. 72

BELİ İ 0 BELİ İ Lİ İ 0

i

⎡ x 3 − 8y 3 ⎤ lim ⎢ 2 ⎥ x →2 y ⎢ x − 4 y 2 ⎥ ⎣ ⎦

LLE


⎡ f ( x) ⎤ 0 lim ⎢ ⎥ = ise; x → a ⎣ g( x ) ⎦ 0

⎡ x 3 − (2y)3 ⎤ 0 lim ⎢ 2 ⎥ = bulunur. x →2 y ⎢ x − (2 y) 2 ⎥ ⎣ ⎦ 0

f ve g ar anlarına a rılarak s r öz l r

⇒

(2y)2 + 2y.2y + 4 y 2 12y 2 = 3y dir. = 4y 2y + 2y ⎛ 4 x + 3 .2 x − 4 ⎞ lim ⎜ x ⎟ x →0 ⎜ 4 + 2 x − 2 ⎟ ⎝ ⎠



⎛ 9 − x2 ⎞ 0 lim ⎜ ⎟ = dır. x →3 ⎜ x − 3 ⎟ ⎝ ⎠ 0

⎡ (2 x )2 + 3.2 x − 4 ⎤ lim ⎢ x 2 ⎥ x →0 ⎢ (2 ) + 2 x − 2 ⎥ ⎣ ⎦

–1

2x = t olsun. lim için; 0

x

t = 20 = 1 dir. 0 ⇒ lim 2 = a dönüşür. t →1 t + t − 2 0

⎡ (3 − x) .(3 + x) ⎤ ⇒ lim ⎢ ⎥ x →3 ⎢ ( x − 3) ⎥⎦ ⎣

⇒

⎡ ( x − 2y ) .( x 2 + x.2y + 4 y 2 ) ⎤ ⎥ lim ⎢ ⎥ x →2 y ⎢ x − 2y ) .( x + 2y) ( ⎣ ⎦

2

t + 3t − 4

⎡ ( t + 4 ) .(t − 1) ⎤ 2 + 4 3 = dir. ⇒ lim ⎢ ⎥= t →1 ⎢ ( t + 2).( t − 1) ⎥ ⎣ ⎦ 2+2 2

lim [ −(3 + x)] = − 6 bulunur.

x →3

73


⎡ 9 − x2 ⎤ lim ⎢ ⎥ x →3 ⎢ x − 3 ⎥ ⎣ ⎦

⇒

⎡ x − 8⎤ lim ⎢ ⎥ x →64 ⎢ 3 x − 4 ⎥ ⎣ ⎦

BELİ İ BELİ İ Lİ İ

ii

⎡ f ( x) ⎤ ∞ lim ⎢ ise; ⎥ = ∞



x → a ⎣ g( x ) ⎦

⎡ x − 8⎤ x = t6 olsun. lim ⎢ 3 ⎥ ifadesi x →64 ⎢ x − 4 ⎥ ⎣ ⎦ x = t3 ve 3 ⎛t − 8⎞ 0 3 lim ⎜ ⎟ = dır. x = t2 dir t →2 ⎜ t 2 − 4 ⎟ 0 ⎝ ⎠ ⎡ (t − 2) .(t 2 + 2t + 4) ⎤ 4 + 4 + 4 ⎥= lim ⎢ t →2 ⎢ 2+2 (t − 2) .(t + 2) ⎥ ⎣ ⎦ 12 = = 3 tür. 4

En a

k ere eli terimleri a an al, kalanları İL

a ve

lim i in x→ →∞

10

3

ln

l r

⎛ 4x2 + 4 ⎞ lim ⎜ 2 ⎟ x →∞ ⎜ 2 x + x ⎟ ⎝ ⎠

⎡ x − 1 − 1⎤ lim ⎢ ⎥ x →2 ⎢ 4 − x 2 ⎥ ⎣ ⎦ limitinin eğeri ka tır


⎡ x − 1 − 1⎤ 0 lim ⎢ = dır. 2 ⎥ ⎣ 4 − x ⎥⎦ 0 Kökten kurtarmak için önce eşleniği ile çarpmalıyız.

x →2 ⎢

⇒

LLE

( x − 1 − 1).( x − 1 + 1)

lim

x →∞

4x2 + 4 2

2x + x

=

∞ dur. ∞

PAY ve PAYDA dan en büyük derecelileri alıp, kalanları silelim.

2 (4 − x ).( x − 1 + 1) −1 ⎡ ⎤ ( x − 2) ⎥ ⇒ lim ⎢ x →2 ⎢ (2 − x) .(2 + x).( x − 1 + 1) ⎥ ⎣ ⎦ −1 1 ⇒ = − bulunur. 4 .2 8

⎛ 4 x2 ⎛ 4x2 − 4 ⎞ lim ⎜ 2 ⎟ = lim ⎜ 2 x →∞ ⎜ 2 x + x ⎟ ⎝ ⎠ x →∞ ⎜⎝ 2 x = 2 bulunur. 74

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ x2 − 2x3 + 1 ⎞ lim ⎜ 3 ⎟ x →∞ ⎜ 4 x + 8 x − 4 ⎟ ⎝ ⎠

lim

x →∞


lim ; x >

x →∞

küçükleri Sİ

x2

3

x2 >

⎛ 6x − x lim ⎜ x →∞ ⎜ ⎜ 2x + 3 x2 ⎝

lim

x olur. ⎞ ⎟ = lim ⎛ 6 x ⎞ = 3 bulunur. ⎟⎟ x →∞ ⎝⎜ 2 x ⎟⎠ ⎠

x →∞ (b

ax + 3

− 1) x 2 + 2 x + 7

olduğuna göre, a

6x5 − x7

t

=4

lamı ka tır

Sonuç 0 dan farklı bir reel sayı olduğu için, A DA nın derecesi A ın derecesine eşit olmalı

+ 5x6

limitinin eğeri ka tır belirsizliklerinde PAY ve PAYDA daki küçükleri Sİ

(b – 1).x2 yi yok etmeliyiz: b = 1 dir. ⎛ ax + 3 ⎞ lim ⎜ ⎟ = 4 olur. + 7⎠

⎛ 6x5 − x7 ⎞ ⎟ lim ⎜ 4 6⎟ x →∞ ⎜ ⎝ 3x + 5x ⎠

x →∞ ⎝ 2 x

⇒

⎛ −x7 ⎞ ⎛ − x ⎞ −∞ lim ⎜ ⎟ = lim ⎜ ⎟ = 5 = − ∞ bulunur. x →∞ ⎜ 5.x 6 ⎟ x →∞ ⎝ 5 ⎠ ⎝ ⎠

a = 4 ve a = 8 bulunur. 2

⇒ a + b = 8 + 1 = 9 dur. 75


⎛ x2 − 2x3 + 1 ⎞ ∞ lim ⎜ 3 dur. ⎟= x →∞ ⎜ 4 x + 8 x − 4 ⎟ ⎝ ⎠ ∞ ⎛ x2 − 2x3 + 1 ⎞ ⎟ ⇒ lim ⎜ 3 x →∞ ⎜ 4 x + 8 x − 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ −2 x 3 ⎞ ⎟ = − 1 bulunur. ⇒ lim ⎜ x →∞ ⎜ 4 3 ⎟ 2 ⎝ x ⎠ lim

2x +

x 3


belirsizliklerinde PAY ve PAYDA daki

x →∞ 3 x 4

6x −

⎡ ⎤ 2x + 3 ⎥ lim ⎢ 2 ⎥ x →∞ ⎢ 3 4 1 x + x + ⎣ ⎦

⎡ 3x + 5x − 7x + 1 ⎤ lim ⎢ x ⎥ x →∞ ⎢ 2 − x 3 + 2.7 x ⎥ ⎣ ⎦ limitinin eğeri ka tır

limitinin eğeri ka tır ⎛ 2x + 3 lim ⎜ x →∞ ⎜ 3 x + 2 x ⎝ ⎛ lim ⎜

lim

x →∞

x x x x 3 lim için; 7 > 5 > 3 > 2 > x dir.

4 x2 + 1 = 2x

x→∞

2x ⎞ 2 ⎟ = bulunur. + 2x ⎠ 5


x →∞ ⎝ 3 x

⎞ ⎟⎟ ⎠

⇒

⎡ 3x + 5x − 7x + 1 ⎤ ⎥ lim ⎢ x →∞ ⎢ 2 x − x 3 + . x ⎥ 27 ⎦ ⎣

⇒

⎛ − 7 x .7 ⎞ ⎟ = − 7 bulunur. lim ⎜ x →∞ ⎜ . x ⎟ 2 ⎝ 27 ⎠

⎡ 5 x + 4 x +1 ⎤ lim ⎢ x ⎥ x →−∞ ⎢ 7 − 4 x ⎥ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ 2x + 3 ⎥ lim ⎢ 2 ⎥ x →−∞ ⎢ 3 4 1 x + x + ⎣ ⎦ limitinin eğeri ka tır ⎛ 2x + 3 lim ⎜ x →∞ ⎜ 3 x + 2 x ⎝

⎞ ⎟⎟ ⎠

limitinin eğeri ka tır lim için; 4x > 5x > 7x dir.

x→−∞

lim 2 x = − 2 x dir.

x →−∞

⎛ 2x ⎞ lim ⎜ ⎟ = 2 bulunur. x →∞ ⎝ 3 x − 2 x ⎠ 76

⇒

⎡ 5x + 4 x + 1 ⎤ ⎥ lim ⎢ x x →−∞ ⎢ 7 x − 4 ⎥⎦ ⎣

⇒

⎛ 4 x.41 ⎞ lim ⎜ ⎟ = − 4 bulunur. x →−∞ ⎜ −4 x ⎟ ⎝ ⎠

⎡12 + 22 + 32 + ... + x 2 ⎤ lim ⎢ ⎥ x →∞ ⎢ (2 x + 1)3 ⎥⎦ ⎣

x

k =1

=

x→∞

x.( x + 1).(2 x + 1) 6

İ LLE İ Lİ İ

ax 2 + bx + c =

lim


∑ k2

BELİ BELİ

iii

a. x +

b 2a

ır

2

lim ( x + 12 x + 4 − x + 3)

x →∞

⎡ x.( x + 1).(2 x + 1) ⎤ ⎢ ⎥ 6 ⎥ ⇒ lim ⎢ 3 x →∞ ⎢ ⎥ (2 x + 1) ⎢ ⎥ ⎣ ⎦

limitinin eğeri ka tır lim

x →∞

⇒

lim ⎡log (27 x 2 + 3 x) − log (3 x 2 − 1) ⎤ 3 3 ⎦

lim ⎡⎣ x + 6 − x + 3 ⎤⎦

x →∞

x + 6 − x + 3 = 9 bulunur.

lim ⎡ x 2 − 3 x − 5 −

x →∞ ⎣

x →∞ ⎢ ⎣

x 2 + 4 x − 1⎤⎥ ⎦


limitinin eğeri ka tır ⎛b⎞ log b − log c = log ⎜ ⎟ a a a c ⎝ ⎠

lim

x2 − 3x − 5 = x −

3 dir. 2

a=1 b = –3

lim

x + 4 x − 1 = x + 2 dir.

a=1 b=4

x →∞

⎡ ⎛ 27 x 2 + 3 x ⎞ ⎤ lim ⎢log ⎜ ⎟⎥ 2 3⎜ ⎟ x →∞ ⎢ ⎝ 3 x − 1 ⎠ ⎥⎦ ⎣ ⎡ ⎛ 27 x 2 + 3 x ⎞ ⎤ ⎟⎥ ⇒ log ⎢ lim ⎜ 2 3 ⎢ x →∞ ⎜ ⎟⎥ 3 x − 1 ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎛ 27 ⎞ ⇒ log ⎜ ⎟ = log 9 = 2 dir. 3 3 3 ⎝ ⎠

x →∞

⇒ ⇒ 77

2

⎛ ⎞ 3 lim ⎜ x − − x +2⎟ 2 ⎠

x →∞ ⎝

x −

3 7 − x − 2 = − dir. 2 2


⇒

2x3 2x3 1 = bulunur. ⇒ lim 6 3 = x →∞ 8 x 24 48 x 3

a=1 b = 12

x 2 + 12 x + 4 = x + 6

lim ⎛⎜ 3 x − x →∞ ⎝

BELİ

9 x 2 + 6 x ⎞⎟ ⎠

iv


BELİ

İ

LLE

İ Lİ İ g( x )

lim [1 + f ( x)]

eklin e az

x→a

6 lim ⎛⎜ 9 x 2 + 6 x ⎞⎟ = 3. x + dir. 18 ⎠

x →∞ ⎝

lim [ f ( x).g( x)] = K ı

a=9 b=6

e s r n n eva ı ır

= 3 x + 1 dir. ⇒

lim (3 x − 3 x + 1 )

x →∞

3 x − 3 x − 1 = − 1 bulunur.


⇒

l

x→a

2x + 1

⎛ x −1⎞ lim ⎜1 + 2 ⎟ ⎜ x →∞ x − 1 ⎟⎠ ⎝ limitinin eğeri ka tır lim ⎛⎜ x 2 + 2 x + x − 1⎞⎟ x →−∞ ⎝ ⎠

⎛ x −1⎞ lim ⎜1 + 2 ⎟ x →∞ ⎜ x − 1 ⎟⎠ ⎝


x →−∞

x + 2 x = x + 1 dir.

a=1 b=2

x–1 2 x –1

ve g( )

2

1 alınabilir.

⎡⎛ x − 1 ⎞ ⎤ 2x2 − x −1 = 2 dir. lim ⎢⎜ 2 ⎟ .(2 x + 1) ⎥ = 2 x →∞ ⎢⎜ x − 1 ⎟ x −1 ⎥⎦ ⎠ ⎣⎝

x → − ∞ için; x + 1 = − x − 1 olur. ⇒

= 1∞ belirsizliğidir.

0

f(x) = 2

2x + 1 ∞

Cevap

lim ( − x − 1 + x − 1) = − 2 bulunur.

x →−∞

78

e2 olur.

⎛x − 2⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ x − 3 ⎠

3x + 4

1

⎛ x2 + x + 1⎞ x lim ⎜ ⎟ 2 ⎟ x →0 ⎜ ⎝ x +1 ⎠


limitinin eğeri ka tır ⇒

x −2 x −3 +1 = x−3 x−3

2 x + x +1 2

x−3 1 = + x−3 x−3

x +1

+

x

x

x2 + 1

x2 + 1

⎛ x ⎞ ⇒ lim ⎜1 + 2 ⎟ ⎜ x →0 x + 1 ⎟⎠ ⎝

1 x

yazılabilir.

∞

= 1∞ belirsizliği vardır.

0

= 1∞ olur.

f ( x) =

0

2

x

x +1

ve g( x) =

1 olur. x

⎡⎛ x ⎞ 1 ⎤ lim ⎢⎜ 2 ⎟ . ⎥ = 1 bulunur. x →0 ⎢⎜ x + 1 ⎟ x ⎥ ⎠ ⎣⎝ ⎦

1 f ( x) = ve g( x) = 3 x + 4 dür. x−3

Cevap ⎛ 1 ⎞ 3x + 4 = 3 dür. lim ⎜ .(3 x + 4) ⎟ = x →∞ ⎝ ( x − 3) x −3 ⎠ Cevap

x2 + 1

e3 olur.

79

e1 = e dir.


3x + 4 ∞

2 x +1

=1+

1 ⇒1+ yazılabilir. x−3

⎛ 1 ⎞ lim ⎜1 + ⎟ x →∞ ⎝ x − 3⎠

=

T İG N 0 0

ET İ

x →0

sin ax a = dir. bx b

sin ax a = dir. lim x →0 sin bx b

lim

ax a = dir. tan bx b

lim

ax = 0 ır cos bx

x →0


⎛ tan 2 x ⎞ lim ⎜ 3 x ⎟⎠

elirsizliklerin e k llanılır

lim

x →0

–1

Lİ İT

sin s

x →0 ⎝

limitinin eğeri ka tır sin0° = 0

lim

tan0° = 0

x →0

tan 2 x tan 0° 0 = = dır. 3x 0 0

⎡ tan 2 x 2 x ⎤ 2 ⇒ lim ⎢ = = bulunur. x →0 ⎣ 3 x 3 x ⎥⎦ 3 cos0° = 1

ralığın a ir sa ı ır

⎡ sin( x − 2) ⎤ lim ⎢ 2 ⎥ x →2 ⎢ x − 4 ⎥ ⎣ ⎦ limitinin eğeri ka tır

⎛ sin 4 x ⎞ lim ⎜ ⎟ x →0 ⎝ 2 x ⎠ limitinin eğeri ka tır lim

sin 4 x sin 0° 0 = = dır. x →0 2 x 0 0

⎡ sin( x − 2) ⎤ sin 0° 0 lim ⎢ 2 = dır. ⎥= x →2 ⎢ x − 4 ⎥ 0 0 ⎣ ⎦

⎡ sin 4 x 4 x ⎤ ⇒ lim ⎢ = = 2 bulunur. x →0 ⎣ 2 x 2 x ⎥⎦

⎡ sin( x − 2) x−2 ⎤ ⇒ lim ⎢ 2 = 2 ⎥ olur. x →2 ⎢ x − 4 x − 4 ⎥⎦ ⎣ lim

x →2

80

x−2 ( x − 2) .( x + 2)

=

1 bulunur. 4

⎛ sin 2 x ⎞ lim ⎜ 2 ⎟ ⎝ x .cot 3 x ⎠

⎡ 3 x + sin 2 x ⎤ lim ⎢ ⎥ ⎣ 4 x − sin 3 x ⎦

x →0

x →0



sin 2 x sin 2 x. tan 3 x 1 = cot 3 x = 1 x2 x . tan 3 x tan 3 x

⎛ 3 x + sin 2 x ⎞ 0 + sin 0° 0 lim ⎜ = dır. ⎟= x →0 ⎝ 4 x − sin 3 x ⎠ 0 − sin 0° 0 ifadede her tarafı

2

ile bölersek;

⎛ sin 2 x tan 3 x ⎞ ⇒ lim ⎜ . x →0 ⎝ x x ⎟⎠

⎡ 3 x sin 2 x ⎤ + ⎢ x ⎥ lim ⎢ x sin 3 x ⎥⎥ şekline dönüşür. x →0 ⎢ 4 x − x ⎦ ⎣ x

4

3

2

sin 2 x 3x + x x sin 3 x 4x − x x 3

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎛ sin2 x ⎞ lim ⎜ ⎟ x → π ⎜ 1 + cos x ⎟ ⎝ ⎠ limitinin eğeri ka tır ⎛ sin2 x ⎞ 0 sin = 0 lim ⎜ ⎟ = dır. x → π ⎜ 1 + cos x ⎟ cos = –1 0 ⎝ ⎠ 2 2 Trigonometriden; sin x = 1 – cos x olur.

3+2 ⇒ = 5 bulunur. 4−3

⎡12 − cos2 x ⎤ lim ⎢ ⎥ x → π ⎢ 1 + cos x ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ (1 − cos x ) . (1 + cos x ) ⎤ ⎥ lim ⎢ x →π ⎢ ⎥ 1 + cos x ⎣ ⎦ ⇒ 1 − cos π = 1 − (−1) = 2 bulunur.

⇒

81


⎡ ⎢ lim ⎢ x →0 ⎢ ⎢ ⎣

⇒ 2.3 = 6 bulunur.

⎛ ⎞ ⎜ cos x ⎟ lim ⎜ ⎟ π π x→ ⎜ x − ⎟⎟ 2⎜ 2⎠ ⎝

⎡ ⎛ 3 ⎞⎤ lim ⎢2 x .sin ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ x ⎠⎦ ⎣

x →∞



π x→ 2

cos x 0 = dır. π 0 x− 2

3 ⎡ ⎛ 3 ⎞⎤ lim ⎢2 x. ⎜ sin ⎟ ⎥ = 0.∞ olur. x ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

x →∞

cosx = sin(

2

– x)

sin0 0 dır. 0 Önce belirsizlik a dönüştürülmeli; 0


Trigonometriden;

⎡ ⎛ 3 ⎞⎤ ⎢ sin ⎜ x ⎟ ⎥ 0 lim ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ = a dönüşür. 1 ⎥ 0 x →∞ ⎢ ⎢ 2x ⎥ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎛π ⎞ π ⎢ sin ⎜ − x ⎟ ⎥ x − ⎝2 ⎠ ⎢ ⎥ = − 1 dir. 2 lim ⎢ = π⎥ π π x→ ⎢ x − ⎥ x− 2 2⎥ 2 ⎢⎣ ⎦

⎡ 3 ⎤ ⎢ x ⎥ 3 lim ⎢ = . 2 x ⎥ = 6 bulunur. x →∞ ⎢ 1 x ⎥ ⎣ 2x ⎦

⎛ sin 2 x + 3 x ⎞ lim ⎜ ⎟ ⎝ tan 3 x + 5 x ⎠ limitinin eğeri ka tır x →∞

lim x > tan 3 x > sin 2 x olur.

x →∞

lim

x →∞

0 dır.

sin 2 x + 3 x ∞ = dur. tan 3 x + 5 x ∞

belirsizliklerinde küçükleri Sİ ⎡ sin 2 x + 3 x 3x ⎤ 3 lim ⎢ = ⎥ = bulunur. x →∞ ⎣ tan 3 x + 5 x 5x ⎦ 5 82

E LİLİ f

f nksi

n n n

⎧2 x + 5, x > 1 ⎪ ⎪ f ( x) = ⎨ax + 3, x = 1 ⎪ ⎪⎩bx − 2, x < 1

a a s rekli

la ilmesi i in lim f ( x) = lim f ( x) = f (a) ve

x → a+

x → a−

a af

f , a t

tanımlı lmalı ır

Grafik s r ların a grafik izilirken elimizi kal ır ığımız er n kta a f nksi n s reksiz ir

e s rekli l lamı ka tır

ğ na göre,

R de sürekli olabilmesi için;

f ( x) =

2

x2 + 2x + 8

x →1+

lim f ( x) = b.1 − 2 = b − 2 dir.

x + (m + 2) x + 4

x →1−

f nksi n in alnız ir eğeri i in s reksiz ise, m in ala ile eği eğerler t lamı ka tır

lim f ( x) = 2.1 + 5 = 7 dir.

x →1+

⇒

P(x) ⇒ Q(x) = 0 için süreksizdir. Q(x)

f (1) = a.1 + 3 = a + 3 tür.

⇒

x2

a+3=7⇒ a=4 b − 2 = 7⇒ b =9

(m

2)

4

0 ın bir kökü vardır.

0 olmalıdır. (m

2)2 – 4.1.4

⇒ a + b = 4 + 9 = 13 bulunur.

= m2 + 4m – 12 = 0 ⇒

(m + 6).(m – 2) = 0 m = –6

ve m = 2 bulunur.

–6 + 2 = –4 olur.

83


lim f ( x) = lim f ( x) = f (1) olmalıdır.

x →1−

y

f ( x) =

3

–3

f nksi n n n s rekli geni aralığı l n z 1

2

4

6

x

l

ğ

en

g( ) ifadesi; g( ) ≥ 0 için tanımlıdır.

–1 –2

y = f(x)

–x2 + x + 12 ≥ 0; aralığında f( ) sürekli olur. –x


− x 2 + x + 12

Y karı a grafiği verilen f f nksi n n n , aralığın a s reksiz l ğ n ktaları l n z

+x

YAZ BA K

4 3

(x + 3).(4 – x) ≥ 0

Grafiği çizerken elimizi kaldırdığımız noktalarda fonksiyon süreksizdir.

x –

–3 –

⇒ 0, 1 ve 6 noktalarında elimiz kalktığı için süreklilik bozulmuştur. ⇒

Cevap ⇒ 0, 1, 6 dır.

⇒ x = 1 ve x = 6 da fonksiyonun limiti vardır ve süreksizdir. ⇒ x = 0 da limit yoktur. 84

Kökler; 3 ve 4

4 +

+ –

3, 4 aralığında f( ) fonksiyonu süreklidir.

lim (2 x + 1)

1.

limitinin eğeri ka tır A) 4

B) 5

C) 6

2

3.

x →2

lim ( x − x − 6 +

x →7

3

x + 1 − x)

limitinin eğeri ka tır D) 7

E) 8

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

TEST KODU : 21601

x →3

B) 12

C) 14

lim



x2 − 1 x →1 x + 2

4.

D) 16

A) –

E) 18

85

1 1 B) – C) 0 3 2

D)

1 2

E)

1 3


2

lim ( x + 3 x − 2)

2.

5.

lim

x2 + x

3 2 x − x + 3x − 3 limitinin eğeri ka tır x →0


1 1 A) – B) – C) 0 3 2

1 D) 2

A) –1

8.

B) 2

C) 2b

D) 2a

x

2 +6

x

B) 0

lim

x →2

C)

1 2

D) 1

E) 2

π3 x + 1

2x

π

x

− π +1

ifa esinin eğeri a ağı akiler en angisi ir


x →0

15 x + 3 x

limitinin eğeri ka tır 1 E) 3

3ab − 3a2 + 4b lim a→b 5a − 3b

6.

lim

7.

E) 4b

A) r

B) r – 1 2

D) r – 1

86

C) r + 1 2

E) r + 1

x →a ⎝

B) 6

C) 4

n→ 4



lim [P(n, 3) − 2C(n, n − 2)]

11.

⎛ 3x − 4 ⎞ lim ⎜ ⎟=2 x +1 ⎠

9.

D) 2

A) 3

E) 0

B) 4

C) 6

E) 24

D) 3

E) 4

TEST KODU : 21601

D) 12

⎛ x2 − 1 ⎞ ⎟ lim ⎜ x →2 ⎜ x − 3 ⎟ ⎠ ⎝ limitinin eğeri ka tır A) –3

B) –2

C) –1

12.

D) 2

⎛ x − 1 − 1⎞ lim ⎜ ⎟⎟ x →10 ⎜ ⎝ log x ⎠ limitinin eğeri ka tır A) 0

E) 3

87


10.

B) 1

C) 2

13.

15. f(x) = 2x + 1

lim (sin x + ln x)cos x

π x→ 2

g( )

limitinin eğeri ka tır A) –1

B) 0

1 C) e

D) 1

f (g( x)) olduğuna göre, lim limitinin dex →1 2 − x ğeri ka tır

E) e


A) 0

14. f(x) = (x3 – x + 2)3 g( )

2

D) 3

E) 4

lim [2 f ( x) + g( x)] = 10

⎛ 2 f ( x) + g( x) ⎞ lim ⎜ − f ( x) ⎟ g( x) ⎠

x →a

olduğuna göre, lim [ f ( x).g( x)] limitinin x →a eğeri ka tır

limitinin eğeri ka tır C) 9

C) 2

x →a

1 olmak üzere,

B) 4

B) 1

16. lim [ f( x) − 3g( x)] = − 9

x →1 ⎝

A) 1

2 x – x 2

D) 16

E) 25

A) 8

88

B) 12

C) 15

D) 18

E) 21

lim

1.

x →5 −

2 5−x

3.

B)

2 5

C) 0

−x + 6 4x − 1


limitinin eğeri ka tır A)

lim

x →0 +

D)

2 5

A)

E)

B) 5

C) 3

E)

D) 5

E)

TEST KODU : 21602

D) 5

2.

x →5 +

2 5−x

B) 2

C) 1

⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ lim ⎝ 5 3 − x ⎠

4.

x →3 +




lim

D) 2

A)

E)

89

B)

1 5

C) 0

1 ⎡ ⎤ ⎛ 2 ⎞x lim ⎢⎢3 x + ⎜ ⎟ + x2 + 1⎥⎥ ⎝3⎠ ⎦ x →0 + ⎣

5.

olduğuna göre, lim f ( x) limitinin de-


B) 1

C) 2

⎧x + 3 , x < 0 f ( x) = ⎨ ⎩3 x − 2 , x ≥ 0

7.

x →−1

D) 3

ğeri ka tır

E)

B) –2

C) 1

D) 2

E) 3


A) –5

⎛4⎞ lim ⎜ ⎟ + x →π ⎝ 3 ⎠

6.

π⎞ ⎛ tan⎜ x + ⎟ 2⎠ ⎝

olduğuna göre,


B) 1

C) 0

⎧− x + 1 , x < 1 f ( x) = ⎨ ⎩x − 1 , x ≥ 1

8.

D) 1

t

E)

lamı ka tır

A) –6

90

⎡ lim f ( x) + lim f ( x) ⎤ x →2 ⎣ x →−2 ⎦

B) –4

C) 2

D) 4

E) 6

⎧⎪ x2 − x + 3, x > 2 f ( x) = ⎨ x ⎩⎪ 2 + x , x ≤ 2

9.

⎧3 x2 + 1, x < − 1 ⎪ f ( x) = ⎨ x − 2, − 1 ≤ x < 3 ⎪ ⎩ 2 x + 3, x ≥ 3

11.

olduğuna göre, lim− f ( x) limitinin dex →2

olduğuna göre, ⎡ lim f ( x) + lim + f (3) ⎤ x →2 ⎢⎣ x →−1− ⎥⎦

ğeri ka tır A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

t

E) 10

lamının eğeri ka tır

1 ⎧ ⎪x + , x < 0 f ( x) = ⎨ x ⎪⎩ ln x , x > 0 olduğuna göre, lim f ( x) limitinin değeri ka tır A) –

B) 0

olduğuna göre, lim f ( x) x

C) 1

D) e

A) 3

E)

91

D) 10

E) 9

⎧3 x + 1 x < 2 f ( x) = ⎪⎨ 5 x=2 ⎪ 2 x + 3 x>2 ⎩

12.

x →0 +

C) 11

B) 5

2

C) 7

eğeri ka tır D) 9

E) 10


10.

B) 12

TEST KODU : 21602

A) 13

⎧ x2 − 2 x − 3 , x < − 2 ⎪ f ( x) = ⎨ −7 , x = −2 ⎪ − 3 x + 1 , x > −2 ⎩

13.

lim f ( x)

olduğuna göre, tır


A) –7

B) –5

C) 5

göre, m D) 7 E) yoktur

⎪⎧ x2 − 2 , x > 3 f ( x) = ⎨ ⎩⎪ 2 x − 1 , x ≤ 3

14.


A) 2

B) 3

3

C) 5

fonksiyonu için, lim f ( x) = 13 olduğuna

eğeri ka -

x →−2

,x>3 ⎧⎪2mx + 1 f ( x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x + mx − n , x ≤ 3

15.

A) 0

16.

eğeri ka tır

nt B) 1

x →3

lamı ka tır C) 2

1 noktasında limiti ol-

duğuna göre, m A) 5

92

E) 4

mx − 7 , x < 1 ⎧⎪ f ( x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x − mx + 2n , x ≥ 1 fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun

D) 7 E) yoktur

D) 3

B) 4

n ka tır

C) 3

D) 2

E) 1

1.

lim

x →2

( x + 1).( x + 2).( x + 3).( x + 4) − 120 x

3.


B) 12

C) 60

lim

2x +

3

x −1+

x−3

x −1

x →7

limitinin eğeri ka tır D) 120 E) 240

A)

1 6

B)

1 3

C)

1 2

D)

2 3

E)

5 6

TEST KODU : 21603

4.

x →3

f 2 ( x) − f ( x) limitinin x →a f ( x) + 4


1 2

B)

2 3

C) 1

D)

3 2

lim f ( x) = 6 olmak üzere,

x →a

lim

E) 2

eğeri ka -

tır A) 1

93

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5


lim ⎡⎣log2 (5 x + 1) − log4 ( x3 + 5) ⎤⎦

2.

5. f

7.

lmak zere, 2

f(x) = 3x + 4 f (3 x − 2) olduğuna göre, lim x → 2 f (2 − x ) ka tır B) 14

C) 13

D) 12

6.

f(x) = x + 3 ve g( )

eğeri

A)

E) 11

2

7 4

olduğuna göre, lim [(gof )( x)] x →6 ka tır A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

1 ve g( )

3

B)

6 5

C) 1

eğeri


E) 5

A) 2

94

D)

eğeri ka 5 6

E)

4 7

⎧ 2x + 1 ⎪ x −1,x ≥ 4 ⎪ f ( x) = ⎨ 2 ⎪x + x − 5 , x < 4 ⎪ x +1 ⎩

8.

–5

2

(fog)( x) olduğuna göre, lim x 1 (gof )( x ) tır


A) 15

f( )

B) 3

4

C) 4

eğeri ka tır D) 5

E) 6

⎧ 2 − 15 x , x < −4 ⎪ f ( x) = ⎨ x + 6 ⎪ 2 ⎩2 x − 1 , x ≥ − 4

9.

olduğuna göre, lim f ( x) x →−4

A) 31

B) 32

C) 33

11.

⎧ 3x + a ,x<2 ⎪ f ( x) = ⎨ 2 x − 3 ⎪ 2 ⎩ x + ax + b , x ≥ 2 lim f ( x) = 4

eğeri ka tır

D) 34

x →2

E) 35

olduğuna göre, a

10.

lim f ( x) + lim f ( x) t

x →1

x →3

x ≤1 1< x ≤ 3

lim f ( x) = 10

x →3

eğeri

olduğuna göre, a A) 3

B) 13

C) 14

D) 15

E) 5

⎧2ax + b , x ≤ 3

ka tır A) 12

D) 4

12. f( x) = ⎨ ⎩ax + 3b , x > 3

x≥3

lamının

C) 3


⎧ x2 − 2 x + 6, ⎪ f ( x) = ⎪3 x + 2 , ⎨ ⎪ 4 x + 10 , ⎪ x −1 ⎩

B) 2

lamı ka tır

E) 16

95

B)

8 3

C)

ar ımı ka tır 7 3

D) 2

E)

TEST KODU : 21603

A) 1

t

4 3

13.

lim

x −1

x →−2 3

C) –1

0

3x x

D) 2

A) –3

E) 3

B) –1

C) 1

D) 3 E) Yoktur


B) –2

x



lim

15.

x +1

14. f |x2 – 9| x–3 f nksi n n n miti ka tır f(x) =

A) –3

B) –1

C) 1

x−2⎞ ⎛ lim ⎜ 2 x + + x − 2 ⎟⎠ x →2 ⎝

16.

lmak zere,

limitinin eğeri ka tır n ktasın aki liD) 3 E) Yoktur

96

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

1.

lim

x →3 +

1 x−3

3.

B)

C) 1

1 x−3



lim

x →3

A)

D) 0 E) oktur

B)

C) 1

D) 0 E) oktur

TEST KODU : 21604

lim

x →3 −

1 x−3

B)

C) 1

x →3

1

x2 − 6 x + 9



lim

4.


2.

A)

D) 0 E) oktur

97

B)

C) 1

D) 0 E) oktur

lim

5.

x →5 +

x−3 x−5

7.

6−x x−9 limitinin eğeri ka tır lim

x →9 +

limitinin eğeri ka tır A) B) 2

C) 0

D) 2

B) 3

C) 0

D) 3

E)

D) 3

E)

E)


A)

lim

6.

x →5 −

8.

x−3 x−5

lim

x →9 −

6−x x−9


limitinin eğeri ka tır A) A)

B) 2

C) 0

D) 2

E)

98

B) 3

C) 0

lim

9.

x →3 −

x+7

11.

x3 − 27

B) 10 C) 0

x−3

( x + 2)2



lim

x →−2

D) 10

A)

E)

B) 5

C) 5

E) oktur

D)

E) oktur

TEST KODU : 21604

D)

x →0 +

−x + 3 2x − 1

B) 3

C) 0

x →0

2x + 1

x3 − x2



lim

12.


lim

10.

D) 3

A)

E)

99

B) 2

C) 2

x+2 ⎛ ⎞ lim ⎜ x x x⎟ . 9 − 2 6 + 4 ⎝ ⎠

13.

limitinin eğeri ka tır B) 2

C) 2

x →∞

limitinin eğeri ka tır D)

E) oktur

A)

B) 0

C) 1

D) 6

E)


A)

⎡ ⎤ ⎛2⎞ lim ⎢cos ⎜ ⎟ + 5− x ⎥ x ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

15.

x →0

⎛ 3 ⎞ lim ⎜ 2 ⎟ x →∞ x + 5 ⎝ ⎠

14.



B) 3

C) 0

2 3⎤ ⎡1 lim ⎢ + e x + π x ⎥ x →∞ ⎣ x ⎦

16.

D) 3

A) 0

E)

100

B) 1

C) 2

D) e

E)

lim ( x3 − 4 x2 + 1)

1.


B) 4

C) 1

lim 3 x

3.

x →∞

+5

x →−∞


E)

A)

B) 0

C) 3

D) 5 E) oktur

TEST KODU : 21605

−3


B) 1

1 ⎛ ⎞ lim ⎜⎝ 3− x + 5 x + 1⎟⎠

4.

x →∞

C) 2


lim 2 x

2.

x →∞


E)

A)

101

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

1 ⎛ ⎞ lim ⎜⎝ 2 x + 4 x − 1⎟⎠

5.

x →−∞


B) –1

⎛2⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ 5 ⎠

6.

C) 0

D) 1

A) 0

E) 2

x +1

8.

B)

2 5

C)

4 25

2x + 4 x

+1

B)

lim

x → e+

C) 1

D) 4

E)

D) e

E)

x 1 − ln x



x →∞

3x + 4 x



lim

7.

D)

5 2

E)

25

A)

4

102

B) e

C) 0

1 4

⎡ x ⎤ 1 lim ⎢ ∑ ⎥ x →∞ ⎢k = 2 k.(k + 1) ⎥ ⎣ ⎦

9.

B)

1 2

C)

1 3

π x→ 6

1 − cot x 1 − tan x



lim

11.

D)

1

E)

6

1

A) – 3

12

B) D)

– 3

C)

2

3

– 3 3

E) 3

3

TEST KODU : 21605

lim x→

π 4

B) – 2 D) 2

π x→ 8

cos 4 x − sin 2 x tan 2 x


limitinin eğeri ka tır A) –2 2

lim

A) 0

C) 0 E) 2 2

B) – D) –

103

2– 2 2

2

C)

2 E)

2– 2 2

2 2


10.

12.

2.sin x − tan x cos x

13.

lim x→

π+ 2

cos x cos x

lim ⎡⎣3cot x + 5tan x − cos x ⎤⎦ −

15.

x →π




A)

B) 1

C) 0

D) 1

B) 1

C) 2

D)

E)

E)

π ⎧ , x≤ ⎪⎪tan 2 x 8 f ( x) = ⎨ ⎪a + cos 2 x , x > π ⎪⎩ 8

14.

f nksi

n n n

sın a limiti l A) –

2

a sisli n kta8 ğ na göre, a ka tır

B) –

2 D)

2– 2 2

r

1

C)

2 E)

16.

1– 2 2

1+ 2

lim x→

104

⎡ 1 ⎤ tan 2 x + cot 2 x ⎥ ⎢⎣ tan 2 x + 2 ⎦

4


2

3π +

B) 1

C) 2

D)

E)

⎛ 16 − x2 ⎞ lim ⎜⎜ ⎟ x →4 ⎝ 4 − x ⎟ ⎠

1.

B) 2

C) 4

x →0

x

( x + 2 y) 2 − 4 y 2



lim

3.

D) 8

A) x

E) 16

B)

1 2

C) 2y

1

D) 4

E)

D) 6

E) 9

4y

TEST KODU : 21606

x3 − 7 x2 − x + 7

x →1

4.

2

x − 5x + 4

B) 4

C) 7

x →1

9x 3

−1

x −1

−1 −1



lim


lim

2.

D) 9

A) 1

E) 12

105

B) 2

C) 3

5.

lim

x →0

7. f

(3 + x).(2 + 3 x) − 6 11x

lim

x →3



A)

1 5

6.

B)

lim

1 3

C) 1

D) 3

A) 8

x →0

8.

x

4 +2 −2

A)

5

B)

3 4

C)

4 3

f ( x) − f (3) x−3

B) 6

lim

x →4

C) 4

D) 2

E) 0

x −2 x−4


limitinin eğeri ka tır 3

lmak zere,


E) 5

4 x + 3 .2 x − 4 x

2

D)

5 3

E)

A) 1

8 3

106

B)

1 2

C)

1 4

D)

1 8

E)

1 16

lim

9.

x3 − 1

x →1 x 4

−x

11.

2

B)

1 2

C) 1

4

x →1

x + 6

x −2

x −

3

x



lim

D)

3 2

A) –

E) 2

9 2

B) –

7 2

C) –

5 2

D) –

3 2

E) –

1 2

TEST KODU : 21606

x →64 3

x −8

12.

x −4


B)

1 3

C)

2 3

lim

x →1

ax −

x

3x + 1 − 2

olduğuna göre, a D)

3 2

E) 3

A)

107

1 3

B)

2 3

C) 1

t


lim

10.

=b lamı ka tır D)

4 3

E)

5 3

13.

lim

x →−2+

x2 − 4 x+2

15.


B) –2

C) 0

D) 2

A)

E) 4

B) 2

C) 1

6

B)

1 3

C) 1

D) –

1 3

E) –

1 6

,x≠0 16. f( x) = ⎪⎨ x ⎪4 , x = 0 ⎩


1

⎧x

⎞ ⎛ 1 − x2 + x ⎟⎟ lim ⎜⎜ x →1− ⎝ 1 − x ⎠

14.

6 x − x2



5−x + x−7 +x−8

lim

x →6

D)

1 2

E)

fonksiyonu veriliyor.

1

lim f ( x) = a ve lim f ( x) = b olduğuna

x →0 +

3

göre, A) –2

108

x →0 −

a ka tır B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

2x ⎞ ⎛ sin 3 x lim ⎜ + ⎟ sin 4 x ⎠ ⎝ 2x

1.

3.

x →0

1 2

B) 1

C)

3 2

tan 5 x 5 = sin mx 3

olduğuna göre, m ka tır


lim

x →0

D) 2

E)

5

A) 1

2

B) 2

C) 3

D)

1 2

E)

1 3

TEST KODU : 21607

B) 2

C) 3

x →3

sin( x − 3) x2 − 9



lim

4.


⎛ sin 5 x + tan 3 x ⎞ lim ⎜ ⎟ x →0 ⎝ 4x ⎠

2.

D) 4

A) 6

E) 5

109

B) 3

C)

1 3

D)

1 6

E)

1 9

5.

lim

x →1

tan(4 x − 4) x −1

7.

limitinin eğeri ka tır B) –2

C) –1

( x − 2)

cos( x3 − 8)


E) 4

A)

1 12

B)

1 8

C)

1 6

D)

1 3

E) 0


A) –4

lim

x →2

sin( x3 − 8) x →2 x−2

6.

8.

lim


B) 12

C) 8

lim

x →0

6 x + sin 2 x sin x + tan 5 x


E) 3

A)

110

2 3

B) 1

C)

4 3

D)

5 3

E) 2

9.

lim

x

0

sin2 6 x tan 3 x

B) 2

C) 4

1 − cos 4 x 2 x2

x →0



lim

11.

2

D) 6

A) 1

E) 9

B) 2

C) 4

D) 8

E) 16

TEST KODU : 21607

x

0

sin2 12 x 4 x. tan 3 x

12.

B) 6

C) 4

1 − cos x 1 − cos 2 x



lim

x →0


lim

10.

D) 3

A)

E) 1

111

1 8

B)

1 6

C)

1 4

D)

1 2

E) 1

13.

lim

π x→ 4

1 − cot x cos 2 x

15.

limitinin eğeri ka tır B) –1

C) 0

π x→ 8

π − 8x cos 4 x


E) 2

A)

1 4

B)

1 2

C) 1

D)

3 2

E) 2


A) –2

lim

sin 3 x + sin x lim x → π sin 3 x − sin x

14.

16.


B) 2

C) 3

⎛π ⎞ cot ⎜ .x ⎟ ⎝2 ⎠ lim x →1 1 − x 3 limitinin eğeri ka tır

D) 4

E) 6

A)

112

r 6

B)

r 4

C)

r 3

D)

r 2

E) r

1.

lim

x →∞

4x − 2 x+3

3.


B) 3

C) 2

lim

2 x2 − 3 x + 4 5 x − 3 x2

x →∞

limitinin eğeri ka tır D) –

2 3

E) –

1

A) –1

2

B) –

2 3

C) 0

D)

2

E)

3

3 4

TEST KODU : 21608

lim

x →∞

A) –

7

x →∞

2 x2 − 5 x + 7

B) –

1 5

C)

3 2

5 x3 + x + 1

4 x2 − 3 x + 6



lim


2.

4.

3 x2 + x − 1

D) 3

A)

E) 5

113

5 4

B)

1 3

C) 0

D) –

1 3

E)

lim

5.

x →∞

2x + 5

7.

2

3x − 2x + 1

limitinin eğeri ka tır B) –


A) –1

6.

lim

5 3

C) 0

4+x

D)

2 3

E)

A) 27

8.

2


B)

1 2

C) 0

x →∞

(3 x − 2)4 .( x5 + 1)2 ( x3 + 1)3 .( x5 + 2)


(2 x2 + 1).(5 − x)

x →−∞

lim

B) 48

lim

x →∞

C) 64

D) 81

E) 92

D) 1

E) 2

x9 + x

1 − x9


1 2

E)

A) –2

114

B) –1

C)

1 2

9.

lim

x →∞

4 x2 + x + 7 2x + 1

11.

B) –1

C) 1

2x + 3 4 x2 + 1

3x +



lim

x →∞

D) 2

A)

E) 4

2 7

B)

2 5

C)

2 3

D) 2

E) 3

TEST KODU : 21608

x →−∞

4 x2 + x + 7 2x + 1

12.

B) –1

C) 1

2x + 3 3x +

4 x2 + 1



lim

x →−∞


lim

10.

D) 2

A)

E) 4

115

2 7

B)

2 5

C)

2 3

D) 2

E) 3

13.

lim

x →∞

ax + 5

(b − 1) x2 + 4 x + 3


B) 8

t

C) 7

=2

15.

lim

x →∞

6x − 2x +

x 3

x2

lamı ka tır


D) 6

A) 3

E) 5

B) 2

C) 1

D)

1 2

E)

1 3


v

14.

lim

x →∞

(4m − 1) x3 + 7 x2 − 2 (2m + 3) x2 + mx + 5

=k

ifa esin e k sıfır an farklı ir reel saı l ğ na göre, m k ar ımı ka tır A) 1

1 B) 2

C)

1 4

D)

1 6

E)

⎡1 + 2 + 3 + ... + x ⎤ lim ⎢ ⎥ x2 + 1 ⎣ ⎦

16.

x →∞


1 12

116

B) 4

C) 3

D) 1

E)

1 2

1.

lim

x →∞

3x + 4 x

2x − 4 x

3.

+1

1 4

B) –1

C) –4

x →∞

2x − 5x

−1

+ 7x

+1

3 x − x 3 + 2 .7 x


limitinin eğeri ka tır A) –

lim

D)

3 2

A) 0

E) 4

B) 2

C)

7 2

E) 14

D) 1

E) 3

TEST KODU : 21609

D) 7

lim

x →∞

πx

+1

− ex

3x − πx

4.

−1

r 3

C) 0

x →∞

3x

−1

+ 2x

x4 + 3x


limitinin eğeri ka tır A) –r2 B) –

lim


2.

D)

e r

A) 0

E)

117

B)

1 3

C)

2 3

5.

lim

5x − 4 x

x →− ∞

+1

7.

7x − 4 x



A) 0

6.

lim

x →∞

C) 2

D) 3

E) 4

2 x + sin 3 x cos x − 4 x

A) –

2

B) –

3 4

C) –1

x →∞

5 x + x2

ln x + x x


8.


lim

B) 5

lim

x →∞

C) e

D) 1

E) 0

D) 5

E)

x ! + 3x

x4 + 5x


E) 3

A) 0

118

B)

1 4

C)

3 5

x →∞

A) 0

B)

3

C) 2

x →0



lim [6 x.cosec2 x ]

11.

⎡ ⎛ 2 ⎞⎤ lim ⎢3 x.sin ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ x ⎠⎦ ⎣

9.

A) 3 D) 6

B) 1

E)

C)

1

D) –1

3

E) –

1 3

TEST KODU : 21609

A)

5

B)

3 2

C)

1 5

x →π



lim [(π − x).cot 8 x ]

12.

x →∞

D)

2 5

A) –8

5 E) 18

119

B) –1

C) –

1 8

D) 0

E)


⎡x ⎛ 6 ⎞⎤ lim ⎢ .sin ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ 5x ⎠⎦ ⎣3

10.

lim [ sec 2 x.sin 4 x ]

13.

x→


C) 4

x →0


E) 8

A) –2

B) –1


A) 0

⎡1 ⎤ lim ⎢ 2 .(cos 2 x − 1) ⎥ ⎣x ⎦

15.

π 4

14.

B) 1

C) 3

x →∞

D) 1

E) 2

D) 4

E)

sin 4 x 2x



lim

16.

⎡ n2 ⎛ 9 ⎞⎤ lim ⎢ .sin2 ⎜ ⎟ ⎥ n→∞ ⎣ 9 ⎝ n ⎠⎦

C) 0

A) 0 D) 9

E) 81

120

B) 1

C) 2

4 ⎤ ⎡ 1 − 2 lim ⎢ ⎥ x − 2 − 4⎦ x ⎣

1.

x →2

3.


1 4

B) –

1 2

C) 0

D)

1 2

E)

1

6 2 ⎤ ⎡ lim ⎢ 2 − x − 2 ⎥⎦ 2 x − x − ⎣ limitinin eğeri ka tır x →2

A) –

4

2 3

B) –

1 3

C) –1

D) –2

E) –3

TEST KODU : 21610

6 ⎤ ⎡ 1 − lim ⎢ ⎥ ⎣ x − 3 x − 9⎦ limitinin eğeri ka tır A) 3

B) 1

C)

1 3

D)

1 ⎡ 2 ⎤ lim ⎢ − π ⎣ cos2 x 1 − sin x ⎥⎦ x→

4.

x →9


2.

2

1 6

E)


1

A) 1

9

121

B)

1 2

C)

1 4

D) –

1 2

E) –

1 4

5.

lim ⎡⎣2 ln x3 − 3 ln(2 x2 + 1) ⎤⎦

7.

x →∞



B) e

C) ln2

A) 3

B) 2

6.

lim ⎡⎣4 log2 ( x3 + 5) − 2 log2 (4 x6 − 1) ⎤⎦ x →∞

8.

B) –4

C) –3

lim

x →∞

A) –6 D) –2

(

3 2

D) 1

x2 − 6 x − x

E)

1 2

)



C)

E) ln8


D) ln4

lim ⎡⎣log3 9 x2 − x − 1 − log3 3 x2 + 2 x + 5 ⎤⎦

x →∞

E) –1

122

B) –3

C) 0

D) 3

E) 6

lim ⎡⎣ x2 + 12 x + 3 − x + 1⎤⎦

9.

x →∞

( x2 + 10x + 7 − x2 − x + 1) 11. xlim →∞ limitinin eğeri ka tır


B) 12

C) 7

D) 6

A) 11

E) 3

B) 10

C) 9

D)

11 2

E)

9 2

TEST KODU : 21610

x →∞

12.

B) 2

C) 4

(x + 2 +

x2 − 2 x + 3

)



lim

x →−∞

D) 8

A) 0

E) 16

123

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4


lim ⎡⎣ 16 x2 + 16 x + 3 − 4 x − 1⎤⎦

10.

13.

lim

x →−∞

(

)

x2 + 3 x + 1 + x − 1

15. lim

x →∞



A) –

14.

lim

x →∞

5 2

(

B) –

3 2

C) –

D)

2

1 2

E)

3

A) 8

B) 6

C) 4

B) 13

nt

C) 23

lamı ka tır D) 28

E) 33

2

)

x2 + 8 x + 2 = 2

16.

lim

x →∞

(

4 x2 + x − 1 − x + 3

)


olduğuna göre, m ka tır A) 12

)

9 x2 − mx + 3 − nx + 2 = − 3

olduğuna göre, m

1

x2 + mx + 5 −

(

D) –6

E) –12

124

A) 2

B) 3

C) 4

D) 8

E)

2⎞ ⎛ lim ⎜1 + ⎟ x →∞ ⎝ x⎠

1.

5x

3.


B) 10

C) e5

D) e7

E) e10

2 ⎛ ⎞ lim ⎜1 + ⎟ 2 x →∞ 3x + 1 ⎠ ⎝ limitinin eğeri ka tır A) 6

B) 12

C) e6

9 x2 − 1

D) e9

E) e12

TEST KODU : 21611

2.

4.

2x + 1


limitinin eğeri ka tır A) e–4 B) e–2 C) e

2 ⎞ ⎛ lim ⎜1 + 2 ⎟ x →∞ − 1⎠ x ⎝


x

4 ⎞4 ⎛ lim ⎜1 + ⎟ x →∞ ⎝ x⎠

D) e2

E) e4

A) 1

125

B) 4

C) e

D) e2

E) e4

⎛x + 3⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ x + 2 ⎠

5.

2x − 4


C) e

x −1

limitinin eğeri ka tır D) e

2

3

E) e

A) 0

B) 1

C) e

D) e2

E) e3

1

E) e5


A) 1

⎛ 3x + 5 ⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ 4 x + 2 ⎠

7.

⎛ 5x + 2 ⎞ lim ⎜ ⎟ ⎝ 5x + 5 ⎠

6.

x →∞

A) e

–3

B) e

C) e

5x + 2


limitinin eğeri ka tır –6

⎛ 2x − 1 ⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ 2 x + 1 ⎠

8.

10 x + 3

D) e

3

A)

6

E) e

126

1 e

5

B) –5

C) 5

D)

e

⎡ ⎛ 3x − 7 ⎞⎤ lim ⎢(3 x + 1) ln ⎜ ⎟⎥ x →∞ ⎣ ⎝ 3x − 1 ⎠⎦

9.

limitinin eğeri ka tır A) –12 B) –6

C)

1 e

⎛ x + a⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ x − 1 ⎠

11.

x +2

= e5

olduğuna göre, a ka tır D)

1 e

6

E)

1 e

A) 1

12

B) 2

C) 3

E) 5

D) 1

E) 15

TEST KODU : 21611

D) 4

ax

= e7

A) 1

B) 3

C) 5

5

lim (1 + 3 x ) x

12.

olduğuna göre, a ka tır


⎡ ( x + a).( x + 4) ⎤ lim ⎢ 2 ⎥ x →∞ ⎣ x − 2x − 3 ⎦

10.

x →0


A) e3

E) 9

127

B) e5

C) e15

15.

2

lim (1 + sin 6 x ) 3 x

13.

lim ( x − 3)( x

x →0


limitinin eğeri ka tır B) e4

C) e6

D) e12

A) 1

E) e18

B) 3

C) e

D) e2

E) e3


A) e2

− 3)

x →3

1

lim (1 + sin 2 x )

14.

cot 4 x

16.

x →0



1 e

2

B)

1 e

C) e

⎛ 2 ⎞ ln x lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ x ⎠

D) e2

E) e4

A) –1

128

B) 0

C) 1

D)

1 e

E) e

i imin e tanımlı f f nksi n er reel sa ısı i in s rekli l ğ na göre, a ka tır

⎧ x2 − 9 ,x≠3 ⎪ f ( x) = ⎨ 3 − x ⎪ ⎩4m + 2, x = 3 f nksi n ∀ ∈ i in, s rekli l ğ na göre , m ka tır

A) 1

A) 5

⎧ax + 2, x > 3 f ( x) = ⎨ ⎩4 x − 1, x ≤ 3

1.

B) 2

C) 3

D) 4

3.

E) 5

B) 3

C) 1

D) –2

-

E) –6 TEST KODU : 21612

⎧⎪ logx 9, x ≥ f ( x) = ⎨ 2 ⎩⎪ x + m, x <

4.

3 3

i imin e tanımlı f f nksi n n ktasın a s rekli l ğ na göre , a ka tır

i imin e tanımlı f f nksi n er reel sa ısı i in s rekli l ğ na göre, m ka tır

A) 4

A) 1

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12

129

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5


⎧ 4x , x < − 2 f ( x) = ⎨ ⎩ax + 10, x ≥ − 2

2.

⎧ tan10 x ,x>0 ⎪ f ( x) = ⎨ ax ⎪⎩ 3 x + 5, x ≤ 0


5.

6.

⎧ x2 − 10 x + 25 ⎪ ,x>5 f ( x) = ⎨ x−5 ⎪ mx + 5n , x ≤ 5 ⎩

7.

i imin e tanımlı f f nksi n n ktasın a s rekli l ğ na göre , a ka tır

f nksi n re , m n t

A) 1

A) –

B) 2

C) 3

D) 5

E) 10

⎧ x2 − 16 ,x<4 ⎪ f ( x) = ⎨ x − 4 ⎪ ⎩ 3 x + b, x ≥ 4

C)

1 5

D) 1

ğ na göE) 5

⎧ ( x + 2)3 − 1 , x ≠ −1 ⎪ f ( x) = ⎨ x +1 ⎪ 2m + 1 , x = − 1 ⎩

8.

i imin e tanımlı f f nksi n e s rekli l ğ na göre , m ka tır

i imin e tanımlı f f nksi n e s rekli l ğ na göre , ka tır A) –20 B) –16 C) –12 D) –8

1 B) –1 5


A) 1

E) –4

130

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

⎧3 x + a, x > 1 ⎪ f ( x) = ⎨ 6 , x = 1 ⎪x + b , x < 1 ⎩

9.

11.

f nksi n ∀ ∈ i in, s rekli l ğ na göre , a t lamı ka tır A) 3

B) 5

C) 8

D) 9

⎧3ax + 2 , x < 2 ⎪ f ( x) = ⎨ 4 x + 6 , x = 2 ⎪ bx + a , x > 2 ⎩ f nksi n ∀ ∈ i in, s rekli l ğ na göre , a, ikilisi a ağı akileren angisi ir

-

E) 11

A) ( 2, 4)

B) ( 2, 6)

10.

E) (2, 6)

⎧a − cos x , x < π ⎪ f ( x) = ⎨ b ,x=π ⎪ 2 + sin x , x < π ⎩

12.

i imin e tanımlı f f nksi n n ktasın a s rekli l ğ na göre , ka tır

i imin e tanımlı f f nksi n n ktasın a s rekli l ğ na göre , a t lamı ka tır

A) –1

A) 2

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

131

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6


⎧ax + 3 , x < 2 ⎪ f ( x) = ⎨ b − 1 , x = 2 ⎪4ax + 21 , x > 2 ⎩

TEST KODU : 21612

D) (2, 6)

C) (2, 4)

13.

⎧ ⎪ f ( x) = ⎨ax ⎪ 2 ⎩x f nksi n ∀ a ğ na göre ,


A) –2

B) –

3x , x < − 1 − b , −1 ≤ x < 2

15.

−1 ,x ≥ 2 ∈ i in s rekli

l

-

ranı ka tır

1 1 C) 2 2

D) 1

f nksi n e s rekli l re , m n eğeri ka tır E) 2

A) –2

⎧a + 2 ⎪x +1 , x ≥1 ⎪⎪ f ( x) = ⎨ 4 , 1 < x < 2 ⎪ bx ⎪ ,x≥2 ⎪⎩ x2 + 1

14.

f nksi re , a A) 12

n t


B) 14

C) 16

D) 18

⎧3 7 x + x3 + 7 , x ≤ 2 ⎪⎪ f ( x) = ⎨ mx + n ,2< x ≤3 ⎪ 3 ( x − 1) ,x>3 ⎪⎩

132

D) 1

E) 2

f nksi n alnız ir reel sa ı eğeri i in s reksiz l ğ na göre , m ka tır A) 1

E) 20

C) 0

⎧x + m , x ≤ 1 ⎪ f ( x) = ⎨ 5 ⎪x − 2 ,x >1 ⎩

16.

ğ na gö-

B) –1

ğ na gö-

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

⎧x + 2 ,x>3 ⎪ f ( x) = ⎨ x − 2 ⎪2 x + 1 , x ≤ 3 ⎩

1.

⎧ 2x + 5 ,x ≤1 ⎪ f ( x) = ⎨ x2 + x − 6 ⎪ 3 − x ,x >1 ⎩

3.

f nksi n n n s rekli l ğ a ağı akiler en angisi ir

k me

f nksi n s reksiz ir

A) R

C) R

A) 1

2, 3

3

2, 3

C) 3

E) 5

D) –2

n

f nksi n s reksiz ir

E) –3

A) 6

133

B) 5

in ka farklı eğeri i in C) 4

D) 3

E) 2


B) 2

D) 4

⎧x+9 ,x<0 ⎪ 2 ⎪x − 9 ⎪ f ( x) = ⎨2 x − 1 , 0 ≤ x < 5 ⎪ 4x + 5 ⎪ ,x≥5 ⎪⎩ x2 − 36

4.

i imin e tanımlanan f f nksi angi eğeri i in s reksiz ir A) 1

C) 3

E) 2, 3

⎧ x2 + 5 ,x>2 ⎪ ⎪ x −1 f ( x) = ⎨ ⎪ −45 , x ≤ 2 ⎪ x2 − 9 ⎩

2.

B) 2

TEST KODU : 21613

D) R

B) R

in ka farklı eğeri i in

⎧x+2 ,x<0 ⎪ 2 ⎪x − 4 ⎪⎪ 2 x − 1 f ( x) = ⎨ x ,0≤x <3 ⎪3 + 1 ⎪ 5 ⎪ ,x≥3 2 ⎪⎩ x − 25

5.

f ( x) = 3

7.

f nksi n s reksiz ir A) 1

3+x x2 + 3 − x2 − 3 − 2 x−2 x + 4x in ka farklı eğeri i in

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

f nksi n n n s reksiz l ğ n ktalar aki eğerlerinin t lamı ka tır


A) –6

B) –3

C) 0

D) 3

E) 6

⎧ 3 ⎪ x + 4 , x ≤ −1 ⎪⎪ f ( x) = ⎨−2 x − 1 , − 1 < x < 4 ⎪3 x − 3 , x ≥ 4 ⎪ ⎪⎩

6.

8.

f ( x) =

6− x−2

f nksi n ka farklı n kta a s rekli eğil ir

f nksi n n n s rekli l ğ aralıktaki tamsa ı eğerlerinin t lamı ka tır

A) 2

A) 12

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

134

B) 20

C) 22

D) 26

E) 31

9.

x+3

f ( x) =

11.

2 x2 − 4 x − 7 f nksi n n s reksiz a an ğerlerinin t lamı ka tır A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

e-

f ( x) =

x+2

x2 − mx + n

f nksi n , k mesin e s rekli l ğ na göre , m n t lamı ka tır

E) 4

A) –11 B) –7

C) –1

D) 5

E) 10 TEST KODU : 21613

f ( x) =

12.

3 x + 13

4 x2 − 4 x + 1

f nksi n n s reksiz a an ğerlerinin t lamı ka tır A) 0

B)

1 2

C) 1

D)

3 2

eE) 2

f ( x) =

2

4x + 7

x + 6x + m + 2

f nksi n e s rekli l ğ na göre , m nin eğer aralığı a ağı akileren angisi ir A) (

,

11)

B) ( 11, 0)

D) ( 11, 7)

135

C) (0, 7)

E) (7, )


10.

13.

f ( x) =

2

3 x2 + x − 1

15.

x − 2mx + m + 6

C) 4


B) 3

14.

f ( x) =

2

D) 5

A) 1

x2 + 2 x − 3

16.

x + (2m + 3) x + m2 + 6

1 5 5 B) – C) 2 2 4

D)

3 2

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

E) 6

f nksi n sa e e ir n kta a s reksiz l ğ na göre , m ka tır A) –

2x + 5 x + cos x + 3 3 sin x − 1

f nksi n , r aralığın a ka farklı n kta a s reksiz ir

f nksi n ∀ ∈ i in s rekli l ğ na göre , m nin ala ile eği ka tamsa ı eğeri var ır A) 2

f ( x) =

E)

5 2

f ( x) =

f nksi n , r aralığın a ka farklı n kta a s reksiz ir A) 5

136

3 sin x + cos x 2 + tan x

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

y

1.

y

2.

4

3

3 2 1

2 x

–2

a

c

–5

B na göre, lim f ( x) + lim f ( x)

x →−∞

limitlerinin t

lamı ka tır

A) 5

C) 1

B) 3

Y karı a f verilmi tir

x →0

D) –2

f nksi

f(x) n n n grafiği

B na göre,

E) –4

TEST KODU : 21614

Y karı aki ekil e f → f nksi n n n grafiği verilmi tir

b

lim f ( x) + lim f ( x) + lim f ( x)

137

x →b −

x →c

limitlerinin t

lamı ka tır

A) –4

C) 1

B) –2

D) 3

E) 5


x → a+

y

3.

–4

–3


3

3

2

2

1

1

–2

Y karı a f ği verilmi tir I. lim f ( x) = 0

2

f nksi

3

x

–3

III.

Y karı aki ekil e f n n n grafiği verilmi tir

lim f ( x) = 2

x →2 +

lim f ( x) + lim f ( x) +

lim f ( x) = 1

x →3

t

x →−2 x →2

B na göre, karı akiler en ka nesi ğr r D) 4

ta-

E) 5

138

x →−1+

lamının s n

A) –2

V. lim f ( x) = 1

C) 3

x

f nksi

B na göre,

x →0 −

B) 2

3

–2

n n n graf-

IV. lim f ( x) = 2

A) 1

2

–1 –1

x →3

II.

y

4.

B) –1

C) 0

lim ( fx) + f (2)

x →−3−

ka tır D) 1

E) 2

-

y

5.

6.

y 5 4

–4

–2

–1

3

x

4

2

–1

B) 2

C) 3

D) 4

f nksi kt r

-

Y karı a f ği verilmi tir

f nksi

x

n n n grafi-

B na göre,

E) 5

lim fof ( x)

x →5 +


B) 4

C) 3

D) 2

TEST KODU : 21614

Y karı a grafiği verilen f n n n ka n kta a limiti A) 1

5

1

–2

E) 1 İMİT - S REK İ İK

139

y

7.

8.

y

5

4

4

3

3 2

1 4 x

2

–1

–2

3

y = f(x)


–1


f nksi

n n n grafi-

lim fof ( x)

x →2 −


C) 2


f nksi

n n n grafi-

B na göre, f ( x − 4) lim + x →2 f (5 − x) ranı ka tır

B na göre,

A) –1

x

D) 3

E) 5 A)

140

1 4

B)

1 2

C)

2 3

D) 3

E) 4

1.

⎧ mx + 1 ,x <1 ⎪ f ( x) = ⎨ x − 2 ⎪ 2 ⎩ x + 2mx + n , x ≥ 1

3.

⎛ x2 − 9 ⎞ ⎟ lim ⎜ 3 x →3 ⎜ x − 27 ⎟ ⎠ ⎝ A)

fonksiyonu veriliyor.

1 9

B)

2 9

eğeri ka tır

C)

1 3

D)

2 3

E) 1

lim f ( x) = 3 ise,

x →1

nt

A) 10

B) 8

C) 6

D) 4

E) 2

⎧ x2 + a , x < 2 ⎪ f ( x) = ⎨ x ⎪− + 4 , x > 2 ⎩ 2

4.

x2 − 9m2 x →m x − 3m ifa esi a ağı akiler en e ittir lim

angisine

fonksiyonu veriliyor. A) 4 lim ( fof )( x) = lim f ( x) olduğuna göre, 4 + tır x →2 + ax → ka A) –1

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

141

B) m

C) 4m

D) 0

E) 1


2.

lamı ka tır

TEST KODU : 21615

m

5.

⎛ y2 − x2 ⎞ ⎟ lim ⎜ x →− y ⎜ x + y ⎟ ⎠ ⎝

7.

eğeri ka tır D) 2x

E) 2y

A) 24

B) 12

eğeri ka tır

C) 0

D) –12 E) –24


A) –2y B) –2x C) 0

⎛ x2 − 4 ⎞ ⎟ lim ⎜ x →2 ⎜ 3 − 7 + x ⎟ ⎠ ⎝

6.

⎛a a − b b ⎞ lim ⎜ ⎟ b →a ⎜⎝ a − b ⎟⎠

8.

ifa esi a ağı akiler en angisine e ittir A) 2b

B) 3b

C) 2a

D) 3a

E) 6a

142

⎛ x3 + x2 − x + 2 ⎞ ⎟ lim ⎜ 3 x →−2 ⎜ x + 3 x 2 + 3 x + 2 ⎟ ⎠ ⎝ ifa esinin eğeri ka tır A)

7 3

B)

5 3

C)

3 2

D) 1

E) 0

9.

⎛ 1 − x + x2 − x3 + ... + x30 − x31 ⎞ ⎟ lim ⎜ ⎟ x →1 ⎜ x −1 ⎠ ⎝

11.

B) 16

C) 15

x →0

25 x − 1 x

5 −1

ifa esinin eğeri ka tır

ifa esinin eğeri ka tır A) 31

lim

A) –4

D) –15 E) –16

B) 1

C) 2

D) 4

E) 6

TEST KODU : 21615

12. a ve reel sa ılar lmak zere, lim

4

x →2

ifa esinin eğeri ka tır A) 3

B)

3 4

C) −

3 4

D) −

3 2

E) − 3

143

2

x +x+a −2 = b olduğuna x−2

göre, a + 4b t

lamı ka tır

A) –3

C) 1

B) –2

D) 2

E) 3


⎛ 2x + x − 1 ⎞ lim ⎜ ⎟ 1 ⎝ 4x − 1 ⎠ x→

10.

13. a ve reel ger el sa ılar ır lim

3x + a − 2

x →1

2

x −1

olduğuna göre, a A)

3 8

B) 1

C)

15.

y

y = f(x)

a

=b

t

lamı ka tır

9 8

D)

5 4

E)

11 8

–3

x

O

Şekilde y f( ) doğrusal fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. lim [3.f ( x) − 4 ] = 8

x →−3



B) 3

C) 4

16.

A

D) 5

E) 6

ABC üçgeninde; m(ABC) = 2 BC

14. m ve n reel sa ılar lmak zere, ⎛ x2 − x + 2 + mx ⎞ ⎟=b lim ⎜ 2 ⎟ x →2 ⎜ 4−x ⎠ ⎝

B

1 16

B) −

1 4

C)

1 8

D)

1 4

E)

cos

C

cos

olduğuna göre, lim AC eğeri ka tır

olduğuna göre, m n ar ımı ka tır

A) −

2

α→

1 2

A)

144

1 4

B)

1 2

π 2

C) 1

D) 2

E) 4

1.

lim log3(36

x→∞

2)

log3(4x + 7)]

C) 4

D) 6

3.

eğeri ka tır A) 2

B) 3

⎛ (m − 5) x3 + 3 x2 − 2 x + 31 ⎞ ⎟ =1 lim ⎜ 2 ⎟ x →∞ ⎜ nx + 8 x − 69 ⎠ ⎝ olduğuna göre, m n ar ımı ka tır

E) 8

A) 15

B) 10

C) 5

D) –5

E) –10

TEST KODU : 21616

2 lim log2(3x

x→∞

2) log2(24x2 + 3x – 7)]

4.

eğeri ka tır A) –4

B) –3

⎛ ( a − 2 ) x3 + ( 3b − 4 ) x2 − x + 7 ⎞ ⎟⎟ = 1 lim ⎜⎜ x →∞ ⎝ 2bx2 − 3 x + 2 ⎠ olduğuna göre, a

C) –2

D) –1

E) 0

A) 2

145

B) 3

C) 4

t

lamı ka tır D) 5

E) 6


2.

5.

lim

x →∞

9x − 2x +

5x

7.

x + 16 x 4

lim f ( x) + lim f ( x) t



A) 36

6.

B) 18

C) 6

x →−∞

D)

9 4

E)

⎛ 5 x3 − 2 x2 + 3 x − 1 ⎞ ⎟ ise, lim ⎜ ⎟ 3 2 x →∞ ⎜ x + 1 ⎝ ⎠

3 2

A) 3

8. f

B) 4

C)

5 3

lamı ka tır

x →+∞

B) 4

C) 8

2

lim

D) 10

f nksi

E) 12

n verili

r

f (2 x + 1).f (1 − 3 x)

x →∞


4 x2 + 7 + 6 x + 31 ise, 2 5x + 9x + 5x

f ( x) =

2

f (3 − x)


E) A) 36

146

B) 12

C) 6

D) –6

E) –36

lim

9.

e−3 x + e2 x

x →∞ ln x

+ 3e

⎛ x2 − 2

olduğuna göre, a


1 2

B)

3 2

C)

1 3

⎞

− ax − b ⎟⎟ = 5 11. lim ⎜⎜ x →∞ ⎝ x + 1 ⎠

2x

D) 0

A) –7

E) 1

B) –6

C) 6

farkı ka tır D) 7

E) 8

(LYS - 2013) TEST KODU : 21616

olduğuna göre, A) 3

B) 2

12. ( an ) =

a Buna göre, n + 2 a tır n+1

ka tır C) 1

D) –2

2n + 5 dizisi veriliyor. 2 − 3n

E) –3

A) –2

147

B) –

2 C) 1 3

izisinin limiti ka -

D)

5 2

E) 2


⎞ ⎛ x2 − 2 lim ⎜⎜ − ax − b ⎟⎟ = 5 x →∞ ⎝ x + 1 ⎠

10.

⎛ 3n + 6n + 9n + ... + 3n2 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ⎠ ⎝ 1 + 4 + 9 + ... + n

13. ( an ) = ⎜⎜


izisinin limiti ka tır


A) 9

14.

B) 6

C)

9 2

D) 4

A)

E) 3

C) 6

1 8

C)

1 4

D)

1 2

E) 0

⎞ ⎛ x−2 2 ⎜ ∑ (k − 31) ⎟ ⎟ ⎜ k =1 lim ⎜ 3 ⎟ 2 ⎜ x →∞ 2 x + 3 x − 69 ⎟ ⎠ ⎝

A) D) 5

B)


izisinin limiti ka tır B) 15

1 16

16.

⎛ (5n − 4).(3n + 8) ⎞ ⎟ n ⎜ (5k − 3) ⎟ ∑ ⎜ ⎟ ⎝ k =1 ⎠

( an ) = ⎜

A) 30

⎛ x ⎞ k lim ⎜ ∑ ⎟ 2 ⎜ x →∞ k = 1 8 x − 4 ⎟ ⎝ ⎠

15.

E) 3

148

1 6

B)

1 5

C)

1 4

D)

1 3

E)

1 2

1.

lim (2 x + 3 −

x →∞

4 x2 + 9 )

B) –3

C) 0

x →∞

x2 − 4 x )



lim ( x2 + 6 x + 3 −

3.

D) 3

A) 1

E) 6

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

TEST KODU : 21617

lim ( x2 + 6 x + 1 + x)

x →−∞

x →∞



B) 3

C) 2

D) –2

A) –4

E) –3

149

B) –3

C) –1

D) 2

E) 3


4.

lim ( x2 + 6 x − 7 + 2 − x)

2.

lim ( x +

5.

x →− ∞

x2 + 3 x − 5 )

7.


B) –

3 C) –0 2

D)

1 2

A) –

E) 3

lim ( 9 x2 − 2 x + 7 + 3 x)

6.

8.

x →− ∞

B)

1 1 C) 3 6

2

x + 3x + 1

)

3 3 B) 2 2

lim

x →∞

(

4

C) 1

D)

x2 + x + 1 +

E)

x

)



(x −



lim

x →− ∞

D)

1 3

A) 0

E)

150

B) 1

C) 2

D)

E)

9.

lim

x →− ∞

(

)

4 x2 − ax + 2 + 2 x + 3 = 2

11.


B) 2

C) 1

D) –2

E) –4

⎛ x3 + 3 x + 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x+3 lim ⎜ ⎟ x →− ∞ ⎝ 2x + 3 ⎠ limitinin eğeri ka tır A) –1

B) –

1 C) 0 2

1 2

E) 1

D) 4

E) 6

D)

TEST KODU : 21617

x →∞

)


B) 14

C) 16

t

lamı ka tır D) 18

⎛ lim ⎜ 2 −

12.

x →− ∞ ⎜⎝

2x 2−x


(

lim ax − bx2 + bx + c = − 2

10.

⎞ ⎟⎟ ⎠


E) 20

A) –2

151

B) 0

C) 2

13.

x2 − 4 x + 1 + x + 1

lim

x−2

x →− ∞



A) 2

B) 0

C) 2


E)

A)

⎛ 1 4 ⎞ − 2 lim ⎜ ⎟ x →2 ⎜ x − 2 x − 4 ⎟⎠ ⎝

14.

1 8

B)

1 4

C)

1 2

1 2

B) 1

⎛ lim ⎜

16.


⎛ x 32 ⎞ − 2 lim ⎜ ⎟ ⎜ x →4 x − 4 x − 16 ⎟ ⎠ ⎝

15.

x →4 ⎜⎝ 2

C)

1 −

x

3 2

−

D) 2

E)

5 2

4 ⎞ ⎟ 4 − x ⎟⎠

limitinin eğeri ka tır D) −

1 2

E) −

1 4

A) –1

152

B) –

1 1 C) – 2 4

D) –

1 8

E) 0

1.

ağı akiler en angisi anlı tır 1

B) lim (5− x ) = 0

A) lim (5 x ) = + ∞ x →0 +

⎛ 3 x − 3− x ⎞ ⎟ lim ⎜ x x →−∞ ⎜ 3 + 3 − x ⎟ ⎠ ⎝

3.


x→ ∞

A) 1 1

B) 1

C) 2

D)

E)

1

D) lim (5 x ) = 1

C) lim (5 x ) = 1 x →0 −

x→ ∞

TEST KODU : 21618

−x

E) lim (5 ) = ∞ x →− ∞

4.

limitinin eğeri ka tır A) e

B) 4

1 C) 2

⎛ 5x + 1 − 2x + 1 ⎞ ⎟ lim ⎜ x − 1 x−2⎟ x →− ∞ ⎜ 3 +2 ⎠ ⎝ limitinin eğeri ka tır A) –8

D) –2

E) –e

153

B) –6

C) –4

D) –2

E) –1


⎛ 2 x +1 − e x ⎞ ⎟ lim ⎜ x −1 x −1 x →∞ ⎜ 2 + e ⎟⎠ ⎝

2.

5.

x

⎛ πx − ex + 1 ⎞ ⎟ lim ⎜ x + 1 x x →−∞ ⎜ π + e ⎟⎠ ⎝ limitinin eğeri ka tır 1


A)

B)

C) e

7. D) –e

E) –

A) e

3⎞ ⎛ lim ⎜ ( 2 x + 1) x ⎟ ⎟ x →0 ⎜⎝ ⎠

6.

limitinin gisi ir A) 0

8.

eğeri a ağı akiler en

B) 1

C) e2

D) e3

⎛ 2x + 2 ⎞ 2 lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ 2 x − 1 ⎠ a ağı akiler en angisi ir

an-

E) e6

C) e3

3

3

D) e 4

E) e 2

x

1⎞ ⎛ lim ⎜1 + ⎟ = e olmak üzere, x →∞ ⎝ x⎠ ⎛ 2x − 2 ⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ 2 x + 1 ⎠ A) e3

154

B) e2

B) e2

2x

eğeri ka tır C) e–2

D) e–3

E) e–6

9.

lim (x.[ln(2x – 1) – ln2x])

⎛ x2 − 2 x − 3 ⎞ ⎟ lim ⎜ ⎟ ⎜ x−3 x →3 − ⎝ ⎠

11.

x→∞

limitinin eğeri ka tır A) − 1

1 B) − 2

C) e

−

1 2

D)

1 e2

limitinin eğeri ka tır E) 1

A) 4

B) 3

C) –1

D) –3

E) –4

TEST KODU : 21618

A) 1

B) 4

C) 9

D) 12

12.

E) 15

⎡ x2 + 3 x − 4 ⎤ ⎥ lim ⎢⎢ ⎥ x+4 x →−4 + ⎢ ⎥⎦ ⎣ limitinin eğeri ka tır A) –5

155

B) –4

C) 0

D) 4

E) 5


10.

⎡ ⎛ x + 4 ⎞⎤ lim ⎢(3 x + 5).ln ⎜ ⎟⎥ x →∞ ⎣ ⎝ x + 1 ⎠⎦ limitinin eğeri ka tır

13.

–1

B)


D) 2

14.

lim

E)

( x − 3)3

olduğuna göre, A) –27

C)

ax3 + bx2 + cx + d

x →0

+1

+2

=4

16.

ka tır B) –54

D) –108

2

f nksi


x2 – 4 x + mx + m – 1

15.

⎛ sin x ⎞ lim ⎜ + x⎟ ⎜ sin x ⎟ + x →π ⎝ ⎠

C) –81

n

alnız

ir n kta a s rek-

siz ol

ğ na göre, m ka tır

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

⎧ −3 x x<2 ⎪ 10 , ⎪ f ( x) = ⎨ 1 ⎪ , x≥2 ⎪ 2 3 x + x − 18 ⎩ i imin e tanımlı f f nksi n n s reksiz a an eğerlerinin t lamı ka tır

E) –162

A) 6

156

B) 5

C) 0

D) –2

E) –3

1.

lim

x

0

tan(sin 4 x) sin 2 x

1 2

B) 1

C) 2

x →0



⎛ sin 5 x − sin 3 x ⎞ lim ⎜ ⎟ ⎝ 2 x + tan x ⎠

3.

D) 4

A)

E) 8

1 3

B)

2 3

C) 1

D)

4 3

E)

5 3

TEST KODU : 21619

4.

9 11

B)

3 5

C) 1

x →0

cos 6 x − cos 4 x x. tan x



lim

D) 3

A) 10

E) 9

157

B) 6

C) –4

D) –6

E) –10


⎛ sin 3 x + 6 x ⎞ lim ⎜ ⎟ x →∞ ⎝ sin x + 10 x ⎠

2.

⎛ sin 2 x ⎞ lim ⎜ 2 ⎟ ⎝ x .cot 3 x ⎠

5.

B) 2

C) 3

x →n

limiti a ağı akiler en tir


⎛ tan(n − x) ⎞ lim ⎜ 2 2 ⎟ ⎝ x −n ⎠

7.

x →0

D) 4

E) 6


A) –

lim

6.

x →0

2 x − tan2 x

B)

3 2

C) 2

E) 1



1 2 1 1 B) – C) – D) n n 2n 2n

⎛ 2 x ⎞ sin x. tan ⎛⎜ ⎞⎟ ⎟ lim ⎜ ⎝4⎠⎟ x →π ⎜ ⎜ (1 + cos x ) ⎟ ⎝ ⎠

8.

2

x + sin 3 x

angisine e it-

D)

5 2

A) 0

E) 4

158

B) 1

C) 2

D) 2

E) 2 2

⎛ ⎞ lim ⎜ 1 − 2.sin x ⎟ π ⎝ cos 2 x ⎠ x→

9.

11. f( x) =

k =1

4


1 2

B) 1

C)

3 2

n

∑

sin k.x fonksiyonu veriliyor. x

lim f ( x) = 21 olduğuna göre, n ka tır

D) 2

E)

x →0

5 2

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8 TEST KODU : 21619

x→

π 2

((1 − sin x ) . tan2 x )

12.


1 1 B) – C) 0 2 3

D)

1 3

E)


lim

10.

⎛ 2⎞ ⎛8⎞ ⎜ sin ⎜ ⎟ − 2 x ⎟ ⎝x⎠ ⎟ lim ⎜ 2 x →∞ ⎜ ⎛ 4⎞ ⎟ x + tan ⎟ ⎟ ⎜⎜ x⎠ ⎠ ⎝⎝ limitinin eğeri ka tır

1 2

A)

159

1 4

B)

1 2

C) 2

D) –

1 2

E) –2

⎛ y3 − x3 ⎞ lim ⎜ lim ⎟ x →1 ⎜ y → x tan ( x − y ) ⎟ ⎝ ⎠

13.

15.


B) 3

C) 0

D) –3

⎞ ⎛ π cos ⎛⎜ .x ⎞⎟ ⎟ lim ⎜⎜ ⎝2 ⎠⎟ x →1 ⎜ 2 ⎟ ⎝ x −1 ⎠ limitinin eğeri ka tır

E) –4


A) –

14.

⎡ n2 ⎛ 4 ⎞⎤ lim ⎢ .sin2 ⎜ ⎟ ⎥ n→∞ ⎢ 4 ⎝ n ⎠ ⎥⎦ ⎣

B) 4

C) 1

B) –

2

C)

2

D)

E)

4

2

⎛ sin x ⎞ lim ⎜ ⎟ π ⎝ cos 2 x − 1 ⎠ x→

16.

6



4

D)

1 4

E)

A) 2

1 16

160

B) 1

C)

1 2

D) –

1 2

E) –1

cevap anahtarı 21501 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

E

D

C

B

D

B

C

D

B

E

C

B

D

E

B

21502 - ÖTF 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

E

C

E

A

C

B

E

C

B

B

B

A

B

C

C

21503 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

A

C

A

A

D

B

E

B

E

A

C

C

C

E

D

CEVAP ANAHTARI

1.

21504 - ÖTF 2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

D

C

A

C

E

E

D

E

B

D

A

E

B

D

B

21505 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

C

B

E

A

C

D

C

D

B

D

C

D

C

B

C

21506 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A

B

D

E

B

D

D

E

C

A

A

D

21507 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

B

D

E

C

A

D

C

B 161

TEMEL KAVRAMLAR

1.

21508 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

A

B

D

A

D

E

B

B

B

C

C

E

C

C

21509 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

B

B

A

E

E

B

B

B


21510 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A

D

D

C

A

E

B

C

21511 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

A

C

E

B

B

D

E

A

C

D

21512 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

B

B

D

D

C

C

C

B

B

C

E

C

D

D

C

21513 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

D

E

C

D

A

B

E

C

A

C

D

D

C

C

C

21514 - ÖTF 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

B

A

A

B

C

D

A

C

A

C

D

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

D

A

C

C

B

D

E

B

E

D

C

D

A

E

B

Lİ İT

E LİLİ

162

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

A

E

C

C

C

D

D

B

A

A

C

E

E

E

B

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

D

D

C

C

D

A

B

A

E

B

B

A

A

E

C

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

B

A

E

B

E

A

A

B

A

E

A

A

D

C

C

C

Lİ İT

E LİLİ

Lİ İT

E LİLİ

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

E

B

D

C

A

E

A

B

C

A

B

B

D

C

A

Lİ İT

CEVAP ANAHTARI

Lİ İT

E LİLİ

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

B

E

B

C

D

A

C

D

A

A

E

E

A

E

A

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

B

C

D

E

B

E

C

C

A

C

C

B

B

E

A

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

C

B

E

C

E

D

B

C

B

B

D

A

B

A

E

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

A

C

B

E

A

E

B

D

D

A

C

B

D

A

A

Lİ İT

E LİLİ

Lİ İT

E LİLİ

163

TEMEL KAVRAMLAR

1.

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

D

A

B

E

B

E

B

C

A

D

D

A

A

E

E

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

E

C

C

A

D

A

A

A

B

A

D

C

B

C

A

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

D

D

A

B

A

C

A

C

B

E

B

E

C

C

D

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

E

B

D

E

A

C

D

C

B

A

E

C

C

B

B


Lİ İT

E LİLİ

Lİ İT

E LİLİ

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

A

C

C

D

B

D

A

A

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

A

B

C

E

D

E

A

E

B

C

E

E

A

C

B

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

A

B

A

E

C

A

A

A

C

A

D

C

C

C

A

A

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

D

A

E

B

B

D

D

A

E

E

B

D

C

B

C

C

164

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

E

A

A

D

E

D

D

B

C

E

E

A

D

E

B

Lİ İT

E LİLİ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

C

B

B

E

E

B

C

D

A

E

C

E

D

B

A

E

CEVAP ANAHTARI TEMEL KAVRAMLAR

165

NOTLAR

Özel Tanımlı Fonksiyonlar & Limit – Süreklilik

Recommend Documents