Limit Sepihak

LIMIT SEPIHAK  Definisi : Andaikan f   sebuah fungsi yang (paling sedikit) ditentukan pada selang tebuka (!"b)#Li$it kanan

f   di ! adalah L" di tulis sebagai : lim f  ( ( x )

% L " &ika &ika pada pada tiap bilan bilanga gan n

 x→ c

ε   '  " ada bilangan

δ > 0

δ 

sehingga :  '  * ! +

→ , f  ( ( x )− L∨ ¿ + ε

$engakibatkan  x > c → x teletak di sebelah kanan Definisi : andaikan kii di

f   sebuah fungsi yang di tentukan pada selang tebuka

c

(a , c )

# Li$it

f  c  adalah L" di tulis sebagai : lim

f  ( ( x ) = L,  L ,

 x→ c

0 < c − x < δ →|f  ( ( x )− L|< ε

 dan

 x < c → x  teletak disebelah kii ! Te-a$ e-a$aa : andaik andaikan an

f 

sebuah sebuah fungsi fungsi yang yang ditent ditentuka ukan n pada pada sebuah sebuah selang selang

$e$uat ! sebagai suatu titik dala$# Maka :

.-nt-h :

lim f  ( x )= L↔  L ↔ lim f  ( ( x )=lim f  ( ( x ) = I   x→ c

 x→ c

G ( x )=

 x→ c

{

}

2− x , x > I  2

 x , x < I  G ( x )

;

tentukan

lim G ( x ) n→ I 

 I    yang

lim G ( x ) =lim ( 2− x ) = I   x → I 

 x → I 

lim

G ( x ) =lim  x = I 

 x → I 

 x → I 

2

lim G ( x ) = I   x → I 

LIMIT DI TAK HI/00A

f  ( x ) =

2 x

 x

2

2

+1  y 1

 x 2

 f()

 /ilai

 

3 3

1 3"7

4 3"8

5 3"8814

6 3"9148

3 3"981

3 3"9998

3 3"9999

f  ( x )  disekita 1

 x =4 → f  ( x )= 1,8823 → 2−1,8823 =0.1177  x =100 → f  ( x ) 1,9802 → 2− 1,9802= 0,0198 Maka : &ika f  ( x )  dekat sekali ke 1

→ x dia$bil sebesabesanya

Dengan kata lain : f  ( x )  dengan 1" dapat diubah seke!il $ungkin dengan $enga$bil

Pebedaan

 x  sebesa 

$ungkin# Atau untuk :

ε>0

!ukup

ke!il"

dapat $enentukan

 N > 0

sede$ikian sehingga

|f  ( x )−2|. ε  apabila  x > N  ;ika
 x → →→  liit pada tak tehingga DE=I/ISI : $isal selang

f   adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada

∀

 bilangan dala$

( a + )  " $aka li$it f  ( x )  bila  x  $e$besa tanpa batas adalah L ditulis :

lim f  ( x ) − I   x →

;ika untuk

∀ ε >0

 !ukup ke!il " $aka ada  N > 0  sehingga

|f  ( x )− I |< ε ,

 apabila  x > N 

DE=I/ISI : $isalnya adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada selang

∀

  bilangan dala$

( , a )  " $aka li$it f  ( x )  bila bekuang tanpa batas adalah L di tulis : lim  L  x →

;ika untuk

 !ukup ke!il " $aka ada  N > 0  sede$ikian upa sehingga :

∀ε0

|f  ( x )− I |< ε ,

apabila  x > N 

2

 2  X  f  ( X  )= 2  x + I 

 f()

3 3"9999

3 3"9998

3 3"981

6 3"9148

TE2>AMA : ;ika  bilangan bulat p-sitif $aka belaku : (i)

(ii)

lim  x →

lim  x →

 I   x

r

 % 

 I   x

r

 % 

5 3"8814

4 3"8

1 3"7

3 3

 