maka BC = r sin x dan AD = r tan x. Untuk mencari luas sektor AOB x Luas sektor AOB = 2π Luas seluruh linkaran x Luas sektor AOB = 2 2π πr
D
r x
O
A
C
!".#.$
%ehina luas sektor AOB =
x
2
.πr
# =
2π
2
r x
2
Dari "anun di atas di&eroleh ' Luas ∆ AOB < luas (urin AOB < luas ∆ AOD ) . OA . BC < ) r 2x < ) . OA . AD ) . r . r sin x < ) r 2x < ) . r . r tan x ) r 2 sin x < ) r 2x < ) r 2 tan x sin x < x < tan x *******.. +i Dari +i di&eroleh ' x
#<
# <
sin x
lim #
→0
#
≤ lim
-adi
x
≤ lim
x
x
x
cos x
→0 sin x x
x
x
→0 cos x
#
→0 sin x
≤ =# #
x
lim
#
≤ lim
→0 sin x
=#
Dari sini da&at dikem"ankan ' lim x
→0
sin x x
#
lim
=
x
→0
Dan untuk lim x →0
x sin x
tan x x
=
=
# #
=#
lim x
=
→0
sin x x. cos x
lim x
→0
sin x # . x cos x sin x
= lim x x →0 = #.# = #
. lim x
→0
# cos x
Demikian (ua denan mudah da&at ditun(ukkan "aha Kesimpulan :
#. 2.
lim x
→0
sin x x
=#
$.
x sin x
=#
/.
lim x
→0
Contoh Hitunglah :
lim x
→0
lim x
→0
tan x x
=#
x tan x
=#
lim x
→0
x tan x
=#
π
2
,
a.
lim x
sin x
→0
2x
sin $x
lim
b.
x
x
→0
c.
Penyelesaian : a.
lim x
→0
sin x 2x
=
sin x x →0 2 x #
lim
# =
.#
# =
2
b.
lim →0 x
sin $x x
2
sin $x . $ = lim → $x 0
x
#.
$
=
$ =
0
c.
lim x
→0
tan $x sin x
=
0
tan $x x . $ x →0 $x sin x lim
