TEORI PIT LIMIT
1 Karakteristik Perancangan Batas Akhir Penambangan Perancangan batas akhir penambangan merupakan bagian dari proses perencanaan tambang yang berkaitan dengan masalah-masalah geometri (Arif, 1998). Menurut Wright (1990) batas akhir penambangan diartikan sebagai bentuk dan ukuran dari sebuah tambang (terbuka) pada saat penambangan tersebut berakhir secara total. Penilaian yang akan dilakukan dalam perancangan batas akhir penambangan adalah parameter fisik dan ekonomi. Parameter fisik berkaitan dengan sudut kemiringan lereng (stabilitas lereng) dan parameter ekonomi berkaitan erat dengan nilai bersih suatu blok. Penilaian ini juga berarti bahwa batas akhir penambangan akan mewakili batas optimum dari semua material yang memenuhi kriteria tertentu, yaitu suatu blok material tidak akan ditambang apabila nilai blok tersebut tidak dapat menutupi biaya untuk penambangan, pengolahan dan biaya pengupasan blok-blok yang berada di atasnya. Dengan kata lain, yang ingin dicapai dalam menentukan batas akhir penambangan adalah penentuan batas penambangan pada suatu cebakan mineral, yang pada batas tersebut akan dapat memaksimalkan nilai bersih total dari mineral (Arif, 1998).
1.1 Geometri Lereng Sebelum dilakukan operasi penambangan, maka kestabilan atau kekuatan lereng harus diketahui terlebih dahulu. Kestabilan ini terkait erat dengan sudut lereng yang mempunyai pengaruh besar terhadap nilai ekonomis. Sudut lereng ini dibentuk berdasarkan karakteristik material pada batuan. Faktor lain yang juga berpengaruh terhadap geometri lereng adalah ukuran fisik peralatan, baik peralatan pemboran, alat angkut maupun alat gali dan atau muat. Geometri lereng akan terpengaruh ukuran fisik peralatan karena terkait erat dengan efisiensi kerja. Gambar 2.1 dan 2.2 merupakan ilustrasi dari jenjang dan sudut lereng tunggal serta sudut lereng keseluruhan. Setiap jenjang membagi permukaan bagian atas (crest) dan permukaan bagian bawah (toe), jarak keduanya merupakan tinggi jenjang (H).
Bidang miring yang terbentuk pada jenjang disebut bench face (bidang muka jenjang). Sudut yang terbentuk antara bench face dan lantai bawah jenjang disebut sebagai bench face angle (individual sloope). Sedangkan sudut yang dibentuk antara toe paling bawah dan crest paling atas adalah overall slope atau disebut juga sebagai final pit slope angle (sudut lereng akhir).
1.2 Model Blok untuk Perancangan Penambangan Model blok merupakan dasar dari hampir semua pemrograman komputer yang digunakan untuk perancangan tambang. Sebuah model blok adalah suatu blok berbentuk 3D yang diasumsikan dapat mewakili sebuah cadangan mineral. Untuk keperluan perancangan, blok tersebut dapat dibagi menjadi ukuran yang lebih kecil (Gambar 2.3). Posisi geometri setiap blok dapat diketahui secara tepat dengan sistem koordinat yang sesuai. Setiap blok ditandai dengan data-data geologi, mekanika batuan, pengolahan dan data ekonomi mengenai karakter atau jenis material yang berada dalam setiap blok. Penentuan data setiap blok dipengaruhi oleh jenis teknik interpolasi yang digunakan. Tiga cara yang umumnya digunakan (Wright, 1990) adalah ; 1.
Geostatistik menggunakan teknik kriging.
2.
Metode inverse distance weighting.
3.
Metode Poligon.
Ada dua jenis model blok yang dikenal, yaitu model blok tetap dan model blok tidak tetap. Model blok tetap berarti dimensi panjang, lebar dan tinggi blok berukuran sama, sedangkan blok tidak tetap, ukuran panjang dan lebar dapat berubah-ubah (Wright, 1990).
a. Model Blok
b. Model Blok Setelah Dibagi-bagi
Gambar 2.3 Model Blok
1.3 Nilai Ekonomi Blok Prinsip utama dari perancangan batas akhir penambangan adalah untuk mengetahui batas-batas kumpulan dari blok-blok individu yang akan memberikan nilai ekonomi paling maksimal, dengan tanpa mengabaikan sudut lereng yang aman. Blok-blok individu tersebut dapat diketahui nilai ekonomisnya dengan rumus berikut :
Nilai ekonomi per ton Nilai bersih (NV) = Nilai kotor (GV) – Total biaya pengupasan (TC) GV ($) = perolehan pabrik pengolahan (%) x perolehan pabrik peleburan (%) x kadar (%) x harga mineral ($/lb) x 20 lb/% TC ($) = biaya penambangan + biaya pengolahan + (biaya administrasi & umum) + (biaya peleburan, pmurnian dan pengapalan)
Nilai ekonomi per blok = nilai ekonomi per ton x volume blok ÷ faktor tonase
= nilai ekonomi per ton x berat blok Nilai ekonomi blok waste (material buangan) akan selalu lebih kecil atau sama dengan nol. Nilai blok bijih akan selalu lebih besar dari nol. Sedangkan nilai blok campuran dapat bernilai lebih kecil dari nol, sama dengan nol atau lebih besar dari nol, tergantung jumlah dan kualitas bijih dalam blok.
2 Perancangan Batas Akhir Penambangan Metode Lerchs-Grossmann 2.1 Metode 2D Seperti halnya metode manual, metode Lerchs Grossman merancang tambang pada penampang vertikal. Metode Lerchs-Grossmann 2D akan merancang pada penampang vertikal tambang yang memberikan nilai bersih paling maksimal. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Helmut Lerchs dan Ingo Grossmann pada 1965. Metode ini memiliki motivasi bahwa pada dasarnya penentuan batas akhir penambangan yang optimum menggunakan penampang blok 2D, dapat dilakukan dengan mudah (Arif, 1998).
Asumsi Dasar
Asumsi dasar yang digunakan dalam pemrograman ini adalah bahwa nilai ekonomi tiap blok dalam penampang sudah harus diketahui, demikian pula nilai overall slope. Selain itu tujuan yang akan dicapai adalah mencari nilai keuntungan total yang maksimal (nilai material yang ditambang dikurangi ongkos penambangan).
Algoritma
Prinsip dasar dari perancangan batas akhir penambangan dapat dijelaskan melalui ilustrasi pada Gambar 2.4. Gambar 2.4a menunjukkan sebuah penampang 2D dari model blok, dengan nilai ekonomi yang masing-masing tertera dalam tiap-tiap blok (merupakan nilai bersih dari setiap blok apabila ditambang dan diproses secara individu). Berikut urutan penjelasan terhadap prinsip dasar dari perancangan Metode Lerchs-Grossmann : 1.
Sudut Lereng, jika ukuran blok dalam model sudah pasti, maka dapat ditentukan jumlah blok ke atas dan ke bawah untuk setiap blok (pada penampang) yang paling mendekati kendala sudut lereng. Jika ukuran blok masih dapat diatur, maka lebih baik ukuran blok disesuaikan dengan sudut lereng.
2.
Nilai ekonomi yang tertera pada tiap-tiap blok pada Gambar 2.4a, disebut sebagai nilai pertama dari blok atau mij. Pada penampang 2D, blok (i,j) terletak pada baris i dan kolom j.
3.
Nilai ekonomis dari blok-blok yang berada dalam satu kolom dengan blok (i,j) dijumlahkan secara kumulatif ke bawah. Nilai penjumlahan ini disebut sebagai nilai kedua dari blok atau Mij (Gambar 2.4b).
i
Mij = mnj, untuk j = 1, 2, …
(1)
n=0
4.
Pada penampang ditambahkan baris 0, lalu nilai ketiga dari blok atau Pij dapat dihitung sebagai berikut :
P0j = 0 khusus untuk kolom pertama (j = 1), Pij dibuat = Mij kemudian, untuk kolom selanjutnya mengikuti rumus berikut :
Pi-1, j-1 Pij = Mij + max
Pi, j-1
(2) Pi+1, j-1 5.
Tanda panah diberikan untuk menandai nilai termaksimum dari blok (i,j) ke arah blok (i-1, j-1), (i, j-1) atau (i+1, j-1). Pij mewakili nilai paling besar yang dapat diperoleh dari penambangan blok (i,j) dan semua blok di atasnya, serta blok-blok di sebelah kirinya, yang ditandai oleh tanda panah.
6.
Jalur yang paling optimal (yang akan menandai kontur permukaan tambang atau batas akhir penambangan) dipilih, dengan mencari kolom j yang bernilai Pij positif dan terbesar di permukaan (Gambar 2.4c baris 1). Kontur tersebut akan diperoleh dengan mengikuti arah panah dari kanan ke kiri, mulai dari blok yang bernilai terbesar tersebut. Jika pada baris 1 tidak ditemukan nilai Pij positif, maka tidak ada blok yang ekonomis untuk ditambang dalam penampang tersebut.
