UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II
ZAPATAS CONECTADAS
ZAPATA INTERIOR
ZAPATA EXCÉNTRICA
VIGA DE CONEXIÓN
M1
M2
P1
P2
L=6.00m
Tierraremovida
4"
M1
M2
P1
P2
e R1
R2
L
Pu x e
Pu
Fig. 1 Vista en planta y en perfil de dos zapatas conectadas conectadas Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(1)
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a) Análisis Análisis del comporta comportamiento miento de de la zapata conectad conectadaa sin considerar considerar momento momentos: s:
∑ F
V
=0
R1 + R2
= P 1 + P 2
∑ M
=0
P 2
R1 = R2
P 1 ( e + L ) P .e = P 1 + 1 L L
= P 2 −
P 1 .e L
b) Considerando Momentos
∑ F
V
=0
R1 + R2
= P 1 + P 2
P 1 ( e + L )
R1 =
= R1 L + M 1 + M 2
P 1 ( e + L ) − ( M 1 + M 2 ) L
P * e ( M 1 + M 2 ) R2 = P 2 − 1 − L L
DIMENSIONAMIENTO DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS CONECTADAS El Dimens Dimension ionami amient ento, o, es el equiva equivalen lente te al de dos zapatas zapatas aislada aisladas; s; tenemo tenemoss las siguie siguiente ntess particularidades:
1. La zapata excéntrica, se dimensionará con:
R1
= P 1 + P 1
e L
R1
O también,
M1 y M2 son positivos si son horarios.
2. La zapata interior se dimensionará con: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(2)
= P 1 +
P 1 .e L
M + M 2 − 1 L
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R 2
= P 2 −
P 1 .e
R2
O también
L
Conservadoramente con R2
P .e M + M 2 = P 2 − 1 − 1 L L
= P 2
3. La zapata excéntrica es conveniente dimensionarla con volados diferentes de manera que el volado transversal a la viga sea mayor para dimensionar la excentricidad de la (viga) zapata.
4. Se recomienda que la viga tenga el ancho de la columna como mínimo y un gran peralte para conseguir mayor rigidez.
h≥
L
b=
8
Pext . h ≥ 24 L 2
b=
nB 50
n=
Número de pisos.
B =
Espaciamiento transversal promedio de las columnas.
L =
Espaciamiento entre columnas cuyas zapatas se conectan.
P =
Carga total de servicio de la columna sobre la zapata excéntrica.
EJEMPLOS DE ZAPATA CONECTADA (RÍGIDA Y CON MOMENTOS) Datos:
Luz libre entre columnas = 6.00 mts.
Resistencia del Terreno = 2.5 Kg/cm 2
f´c = 210 Kg/cm2
COLUMNA:
(1) = 40 x 60
CARGAS:
Pm = 100 Ton.
Pm = 150 Ton.
Pv = 50 Ton.
Pv = 80 Ton.
(2) = 40 x 80
MOMENTOS: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(3)
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DIRECCIÓN LONGITUDINAL Mm = 8 T-m (Horario)
Mm = 3 T-m (Horario)
Mv = 6 T-m (Horario)
Mm = 1.5 T-m (Horario)
Psx = 20 Ton.
Psx = 15 Ton.
Msx = 9 T-m (Sentido Antihorario)
Msx = 10 T-m (Sent. Antihor.)
DIRECCIÓN TRANSVERSAL Mm = 6 T-m (Horario)
Mm = 7 T-m (Horario)
Mv = 4 T-m (Horario)
Mm = 5 T-m (Horario)
Psx = 12 Ton.
Psx = 13 Ton.
Msx = 6 T-m (Sentido Antihorario)
Msx = 7 T-m (Sent. Antihor.)
LIMITE DE PROPIEDAD
0.60 m
6.00 m
1
0.80 m
2
COLUMNA INTERIOR
COLUMNA EXTERNA
M1=14 T-m
M2=4.5 T-m
P1=150 T.
P2=230 T-m
e R1
L
R2
Fig. 2 Esquema para cargas de gravedad
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(4)
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M1 = 14 - 9 = 5 T-m
M2 = 4.5 -10 = - 5.5 T-m
P1 = 150 + 20 = 170 T.
P2 = 230 +15 = 245 T-m
SISMO P= 20 T-m
e
L
R1
R2
M1 = 14 + 9 = 23 T-m
M2 = 4.5 +10 = 14.5 T-m
P1 = 150 - 20 = 130 T.
P2 = 230 -15 = 215 T-m
SISMO P= 20 T-m
e
L
R1
R2
Fig. 3 Esquema de cargas de gravedad y sismo
I. DIMENSIONAMIENTO a) Primera Verificación: (Sin Sismo); Consideramos un 10% del peso propio; Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:
A =
p
σ
=
150 x1.1 2.5
= 6.6m 2
Agregamos 10% más para asumirlos momentos:
A = 6.6 x 1.1 = 7.26 m 2 Para la zapata excéntrica se toma un volado en la dirección de la viga que sea el menor posible, para disminuir la excentricidad se recomienda que:
B = 1.5 ~ 2.0 L B = 1.75 L A x B = 7.26 m2
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(5)
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1.75 L2 = 7.26
=
2
L
7.26 1.75
= 4.149
L = 2.10 m. B = 3.50 m. B x L = 3.50 x 2.10
2.10 − 0.60 = 0.75 2
e =
e = 1.80 − 1.05 = 0.75
Volado en la dirección de la viga: 1.50 m.
Volado en la dirección transversal: 1.55 m.
Excentricidad: e = 0.75 m.
Determinación de las reacciones, considerando Momentos longitudinales.
6.00m
0.60m
0.80m
1.05 -0.60 = 0.45
M1
M2
P1
P2
e
R1
L = 6.00 + 0.40 - 0.45
R2
L = 5.95 m. e = 1.05 - (0.60/2) = 0.75
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(6)
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R1
= P 1 +
P 1e L
R1 = 150 +
−
M 1
+ M 2 L
150 x 0.75 5.95
−
14 + 4.50 5.95
÷= 165.80 − Ton
Calculo de las Presiones, considerando los momentos por cargas de gravedad transversal:
σ 1
=
165.8 x1.10 3.5 x 2.1
+
6( 6 + 4) 2.1 x( 3.5)
2
= 24.81 + 2.33 = 27.14m 2 > σ t
Aumentamos el área en un 10 % y determinamos nuevamente las dimensiones: A = 7.26 x 1.10 = 8.00 m 2 2
L
=
8 1.75
2.15 m.
B = 3.75 m.
Tomamos B x L = 3.80 m. x 2.20 m. Lx = 6.00 + 0.40 – 0.50 = 5.90 m. e = 0.80 m.
1.10
0.50
3.80
1.70
e = 0.80
R1 = 150 +
150 x 0.8 5.90
8 6 3 1.5 + + + + ÷= 167.20 − Ton 5.90
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(7)
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σ 1
=
167.20 x1.1 3.8 x 2.2
+
6 x( 6 + 4) 2.2 x( 3.8)
2
= 22.0 + 1.89 = 23.89T m 2 < σ t
Para la zapata 2, (columna 2) p1 * e
R2
= P 2 −
R2
= 230 −
A =
+
L
M 1
L x
150 x0.80 5.90
211.7 x1.1 25
+ M 2
+
14 + 4.5 5.9
= 211.7 Ton.
= 9.31 m2
Se aumenta en un 10%
A = 9.31 x 1.1 = 10.25 m 2; tratándose de una columna rectangular,
buscaremos dimensiones de zapatas que tengan volados iguales, haciendo que la diferencia de lados de la columna sea igual a la diferencia de lados de la zapata.
a–b=L–B B
80 – 40 = L –B = 40 cm……. (1)
b
a
B x L = A = 10.25
L
L −
10.25 L
B = 10.25 / L
= 0.40
− 0.40 L −10.25 = 0 + 0.40 ± ( 0.40) 2 + 4(10.25) L = 2
L
2
L
= 3.50m.
L = 3.50 m.
B = 3.10 m.
Volados de 1.35 mts.
Verificando Presiones
σ 1
σ 2
=
211.7 x1.10 3.5 x3.1
+
6( 7 + 5) 3.5( 3.1)
2
= 21.46 − 2.14 = 19.32 T
= 21.46 + 2.14 = 23.60 T m
2
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
< σ t
(8)
m2
< σ t
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b) Segunda Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido antihorario)
Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:
R1
= 170 +
170 x0.80 5.90
−
5 − 5.5 5.90
= 193.14ton.
Calculo de presiones:
193.136 x1.1
= 25.413 + 1.889 = 27.30T
=
σ 2
= 25.413 − 1.889 = 23.524 T
2.2 x3.8
+
6 x10
σ 1
2.2( 3.8)
2
m
2
m
2
< 1.3σ t
< σ t
Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos: P 1 * e
R2
= P 2 −
R2
= 245 −
L x
+
+ M 2
M 1
L x
170 x0.8 5.90
+
( 5 − 5.5)
= 221.864Ton.
5.90
Verificando Presiones:
221.864 x1.1
=
σ 2
= 22.493 − 2.14 = 20.35T
3.5 x3.1
+
6 x12
σ 1
3.5( 3.1)
2
= 24.634 < σ t m
2
< σ t
c) Tercera Verificación: (Con momentos de sismo en dirección longitudinal y sentido horario) Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos:
R1
= (100 + 50 − 20) +
130 x0.8
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
5.90
−
( 23 + 14.5) 5.90
(9)
= 141.271Ton.
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Calculo de presiones:
σ 1 =
141.271 x1.1 2.2 x3.8
+
6 x10 2.2( 3.8)
2
= 20.479 T
σ 2 = 18.588 − 1.889 = 16.70 T
m 2 < σ t
m 2 < σ t
Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos:
R2
= 215 −
130 x 0.8 5.9
+
25 + 14.5
= 204.068Ton.
5.9
Verificando Presiones:
204.068 x1.1
= 20.689 + 2.141 = 22.83T
=
σ 2
= 20.689 − 2.141 = 18.548 T
3.5 x3.1
+
6 x12
σ 1
3.5( 3.1)
2
m
2
m
2
< σ t
< σ t
d) Cuarta Verificación , (Con momentos de sismo en la dirección transversal) El sismo en el sentido transversal va a generar un aumento en la carga axial y en los momentos transversales de la primera verificación, donde únicamente se analiza considerando momentos por cargas de gravedad.
Para la zapata 1 (Columna 1), tenemos: Calculo de presiones: σ 1
σ 2
=
1.1(167.20 + 12) 2.2 x3.8
+
6(10 + 6) 2.2( 3.8)
2
= 23.579 − 3.022 = 20.557 T
= 23.579 + 3.022 = 26.6 T
m
2
m
2
< 1.3σ t
< σ t
Para la zapata 2 (Columna 2), tenemos: Verificando Presiones: σ 1
σ 2
=
1.1( 212.8 + 13) 3.5 X 3.1
+
6(12 + 7) 3.5( 3.1)
2
= 20.811 − 3.389 = 17.422 T
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
= 20.811 + 3.389 = 24.2 T m
2
< σ t (10)
m
2
< σ t
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RESÚMENES DE PRESIONES: PRIMERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1 σ 1
Zapata N°2
= 23.89 X 1.65 = 39.42 T
m
= 20.11 X 1.65 = 33.18 T
σ 2
2
σ
2
σ 2
m
1
= 23.72 X 1.65 = 39.14 T
= 19.44 X 1.65 = 32.08 T
m
m
2
2
SEGUNDA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1
Zapata N°2
σ 1
= 27.30 X 1.25 = 34.13 T
σ 2
= 23.52 X 1.25 = 29.40 T
m
2
σ 1
2
σ 2
m
= 24.63 X 1.25 = 30.79 T
= 20.35 X 1.25 = 25.44 T
m
2
m
2
m
2
m
2
TERCERA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1 σ 1
σ 2
= 20.48 X 1.25 = 25.60 T
Zapata N°2 m
= 16.70 X 1.25 = 20.88 T
m
1
= 22.83 X 1.25 = 28.54 T
σ 2
= 18.55 X 1.25 = 23.19 T
σ
2
2
CUARTA VERIFICACIÓN: Zapata N° 1
Zapata N°2
σ 1
= 26.60 X 1.25 = 33.25 T
σ 2
= 20.56 X 1.25 = 25.70 T
m
2
σ 1
2
σ 2
m
= 24.20 X 1.25 = 30.25 T
= 17.42 X 1.25 = 21.78 T
m
m
2
2
De las expresiones escogidas, corregimos para no considerar en el diseño el peso propio de la zapata.
Columna 1:
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(11)
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σ = σ u
167.20 3.8 x2.2
+
= 36.12T
6 x10 2.2( 3.8)
m
2
= 21.89 x1.65 = 36.12T
m
2
2
Columna 2: σ = σ u
212.8 3.5 x3.1
+
= 35.89T
6 x12 3.5( 3.1)
m
2
= 21.753 x1.65 = 35.89T
m
2
2
II. DISEÑO Columna 1
Columna 2
B x L = 3.8 x 2.20
B x L = 3.8 x 2.20
σ u = 36.12
f’c = 210
T m
σ u = 35.89
2
Kg 2 cm
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
f’c = 210
(12)
T m
2
Kg 2 cm
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d/2
3.8
C2=40
d/2
40x60
3.1
C2+d
d/2
C1=60
C2=40
40 x 80
d/2
C1=80
C1+d/2 H=75cm
H=70cm
L=2.20
σ u1
= 36.12T m
σ u 2
2
φ 3 cada 0.15 4
= 35.89T m
L=3.50
2
φ 5 cada 0.15 8
φ 3 cada 0.15 4
3.8
3.1
40x60
40 x 80
φ 5 cada 0.15 8
H = 75 cm
H = 70 cm
1.60
ZAPATA Nº 1 (columna 1) 1. Verificación por punzonamiento: Asumimos, h = 0.60 m
bo = 2 C 1 +
d = 52.5
d/2 = 26.25
d
+ C 2 + d
2
bo = 2.65 m
+ d ( C + d ) = 0.798 2 2 m 2
Ao = C 1
V uφ
AT
= 3.80x2.20 = 8.36 m2
= σ u ( AT − Ao ) = 36.12( 8.36 − 0.798) = 273.14Ton.
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(13)
1.35
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V CP
1.1 1.1 ' 0 . 53 = 0.53 + = + f c b d o 60 β o 40
210 * 265 * 26.15 = 254.80Ton.
= 1.1 f ' cbo d = 221.86Ton. φ V CP = 0.85 * 221.86 = 188.50Ton φ V CP > Vu
V CP
188.5 > 273.14
Por lo tanto aumentamos d = 67.5 h = 75
Ao = 1.008 m2 bo = 2.951 m Vup = 265.55 Ton. Vcp = 317.52 Ton. ø Vcp = 269.89 Ton. Entonces:
Vu = 265.55 Ton < ø Vcp = 269.89 Ton. x
2. Cortante por Flexión:
3.8 d
Vu = σ *B*x u
X = 1.60-0.675 = 0.925 Columna 1: V u = 36.12 * 3.80 * 0.915 = 126.96Ton V c = 0.53 f ' cbd φ V c = 0.85 * 0.53 210 * 380 * 67.5 = 167.45Ton. V u = 126.96 < φ V c = 167.45Ton 3. Diseño por Flexión.
Zapata 1:
(En la dirección x)
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(14)
1.60
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Mu
= σ u
Bx
2
2 x = 2.20 − 0.60 = 1.60m 2
160 = 175.7 Mu = 36.12 * 380 As
Mu
=
φ fy d − As
T − m
2
a
2
175.5 *10
=
5
0.90 * 4200 67.5 −
13.5 2
= 76.5
cm
2
As * fy
a
=
a
=
a
= 4.7cm ≠ 13.5
X
0.85 * f ' cb 76.5 * 4200 0.85 * 210 * 380
Probando con
= 4.7
a = 4.6 5
As =
a
=
175.7 *10
4.6 0.9 * 4200 67.5 * 2 71.3 * 4200
0.85 * 210 * 380
= 71.3
= 4.4cm.
Entonces: separación de barras “S”
S =
Ab Ast
*b
S =
2.84 71.3
* 380 = 15.1 ≈ 15
Y
Usar ø ¾ @ 0.15 En la dirección y:
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(15)
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= σ u * L *
Mu
y 2 2
1.70 2 = 36.12 * 2.20 * 2 Mu = 114.8T − m Mu
As
114.8 * 10 5
=
0.9 * 4200 67.5 − a
=
As
50 * 4200
13.5
⅝” ¾”
114.8 *10 5
=
=
2
= 5.3
0.85 * 210 * 220
0.9 * 4200 67.5 − a
50cm 2
46.8 * 4200
S = S =
2.00 46.8 2.84 46.8
2
= 5.0 ≅ 5.3 OK
0.85 * 210 * 220
5.3
= 46.8cm 2
* 220 = 9.4 ≈ 10cm
* 220 = 13.3 ≈ 15cm
ZAPATA Nº 2 (COLUMNA 2)
1. Verificación por punzonamiento: Asumimos,
h = 0.70 m
d = 62.5
d/2 = 31.25 cm
A = (0.80 + 0.635) (0.40 + 0.625) = 1.461 m 2 A = 3.5 x 3.10 = 10.85 m 2 bo = 2(0.80 + 0.625) + 2(0.40 + 0.625) = 336.97 ton. Cortante de diseño: Vup = (10.85 – 1.461) x 35.89 = 336.97 Ton. Cortante resistente:
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(16)
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1 . 1 = 0.53 + 80 40
V up
≤ 1.1
210 * 490 * 62.5 = 479.30Ton.
210 * 490 * 62.5 = 488.18Ton.
2. Verificación por Cortante:
Tomando el más desfavorable en el sentido de 3.1 ya que las
alas son iguales Wu = 3.5 x 35.89 = 125.615 T/m Vu = Wu (1.35 – 0.625) = 125.615 x 0.725 = 91.07 Ton. Cortante resistente: Vc = 0.85 * 0.53
210 * 350 * 0.625 =142.81Ton.
3. Diseño del Refuerzo: Se hace por metro de ancho.
Volados iguales de 1.35 m Mu =
35.89(1.35)
2
2
= 32.705T − m m
= 100 d = 62.5
b
f ' c
= 210 Kg
Con a
φ 5
2
cm
= 3.1 ==> As = 13.12cm2
==> S = 8
Usar φ 5
2.00 13.12
8
= 15.2cm2
@15cm.enambos sentidos.
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(17)
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II
DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN.
P2=230 Ton.
P1=150 Ton.
1.10
0.80
R1=167.20 Ton.
R2=212.80
Cara de la zapata
Mu=Pu.e=198 T-m
R1
5.95 m.
R2
P2 - R2 =230 - 212.80 = 17.2 Ton. 17.2 x 1.65 = 28.38 Ton.
P1u = 150 x 1.65 = 247 Ton.
Vud = 28.38Ton. Mu =161.40Ton.
Peralte por Cortante: Asumimos
h
l
6. 6
8
8
= ≈
≈ 0.82 ≈ 0.80m
Cortante por Diseño: Vud = 28.38 Ton. Cortante Resistente: Vc = 0.53
210 * 40 * 72.5 = 22.27Ton
Vud ≤φ Vc ==>Vud >φ Vc
Como el cortante que toma el concreto no es suficiente, colocamos estribos: Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(18)
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II
Vs =
Usamos Π ø ⅜”
Vud
φ
−Vc =
28.38 0.85
− 22.27 = 11.12 − Ton.
Ar = 0.71 x 2 = 1.42 cm 2
y
fy = 4200 Kg/cm2
Luego obtenemos:
S = S =
Ar * fy * d Vs 1.42 * 4200 * 72.5 11200
= 38.9cm
Separación máxima = d/2 = 725/2 = 36.25 cm. Colocamos estribos ø ⅜” @ 0.30 Diseño por Refuerzo: Mu
= 161.40Ton.
= 40 H = 80 d = 72.5cm b
ρ min .
=
ρ max .
=
=
fy
=
0.75 ρ b
= ρ min
a min . a max .
0.7 f ' c
fy
0.0024
0.016
d
f ' c
=
M min .
M max .
210
= φ As min .
* fy
====> As max . = ρ max bd =
0.0024 *
0.016 * 4200 * 72.5
M min .
==> As min . = ρ min bd = 4200 210
=
* 72.5
=
0.0024 * 40 * 72.5 0.016 * 40 * 72.5
3.48cm
2.32cm
a min . d − 2 10
5
3.48 = 0.9 * 6.96* 4200 72.5 − =18.6Ton − m. 2 72.5 − 23.2 2 = 0.9 * 46.4 * 4200 =106.81Ton − m.
Mu > Mmax.
5
10
Necesita As en compresión.
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(19)
= =
6.96cm
46.4cm
2
2
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO Facultad de Ingeniería – Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado II
Mu1=54.59T-m
Mu=161.4 T-m
Mu2=106.81 T-m
As'
As'
+
= As'
As
(As-As') = 46.4 cm.
d'=6a
As'
d' A's fy (d - d')
As
A's fy
Mu =φ A' s * fy( d − d ') 54.59 x105 = 0.9 * A' s * 4200( 72.5 −6) A' s = 21.72cm 2 As = A' s + ( As − A' s ) As = 21.72 + 46.4 = 68.12cm 2
13
ø 12” , no alcanza
9
ø 1 ¼ = 71.28 cm2
1
3 Ø1 4"= 23.76cm2 h=8.0
3 _ φ 1 1 = 23.76 _ cm 2 4
1
9 Ø1 4" = 71.28 cm2
d=4.0
9 _ φ 1 1
Docente: Ing. Félix Perrigo Sarmiento
(20)
2 = 71.28 _ cm 4