Zapatas con Flexión en una u na Dirección. Esta situación corresponde al caso de una zapata que transmite una carga de servicio P con una excent excentric ricida idad d e, de modo que M=P. M=P.e.
En este este caso, caso, puede puede analiz analizars arse e la distribu distribució ción n de
presiones de una manera simplista asumiendo asumiendo que las presiones tienen tienen una variación lineal en la dirección L.
Se analizan dos situaciones:
uando la excentricidad es menor o igual que un sexto del anc!o de la zapata "e # L$%&, se presenta compresión ba'o toda el (rea de la zapata
")igura *+ a b&. En este caso:
uando la excentricidad es maor que un sexto del anc!o de la zapata "e-L$%&, una parte de sta se encuentra exenta de presiones para garantizar su estabilidad, se debe cumplir la condición que se explica con la ) igura */ en la cual, se deduce por equilibrio est(tico que:
Figura 13. Modelo estructural en zapata con flexión uniaxial, cuando e < L/6.
Figura 14. Zapata con flexión uniaxial, cuando e L/6
Procedimiento de Diseño - Zapata de Flexión en una Dirección
ZAPATAS:
Para el diseño de una zapata suponemos que la fundación es totalmente rígida y que por lo tanto ella no se deforma al transmitir las cargas al suelo. Esta suposición nos llea a considerar que el esquema de presiones que se transmite so!re el suelo es uniforme sin importar el tipo de suelo so!re el cual se funda lo cual no es del todo cierto. Se sa!e que la forma de presiones depende del tipo de suelo "er figura# pero estas ariaciones se pueden ignorar considerando que a cuantificación num$rica de ellas es incierta y porque su influencia en las fuerzas y momentos de diseño de la zapata son mínimas:
%omo imos en los estados límites& se de!e controlar tanto la falla del suelo como la de la estructura de la fundación. '. %ontrol de resistencia del suelo: En cuanto al suelo de!emos erificar presión de contacto y olcamiento. A. Presión de contacto: . (e!emos erificar que los esfuerzos trasmitidos al terreno no so!repasen el del suelo.
Sa!emos que el esfuerzo o me)or en este caso la presión de contacto& esta dada por una carga diidida por el *rea en que ella act+a.
& si la carga es transmitida por la estructura y corresponde a un alor de an*lisis& el +nico par*metro que podriamos mane)ar para controlar la presión de contacto sería el *rea de contacto A.
despe)ando el *rea de contacto necesaria para cumplir con esta condición& tenemos:
,ote que el esfuerzo admisi!le del suelo es un esfuerzo de tra!a)o& es decir& es el esfuerzo +ltimo diidido por un factor de seguridad que puede oscilar entre - y & dependiendo de la com!inación de carga analizada "er /.0.'.1 de la ,S23 45# & por lo tanto las cargas de la estructura que se de!en tener en cuenta en esta ecuación corresponden a cargas de sericio "no factoradas#. 6nsistimos que el esfuerzo admisi!le del suelo no es +nico y depende de la condición de carga analizada. 7na ez determinada el *rea de contacto se procede a encontrar las dimensiones de la fundación. Si es cuadrada simplemente se encuentra la raíz cuadrada y si es rectangular "para el caso de que no quepa cuadrada# se asume una dimensión y se encuentra la otra& nunca una dimensión mayor que dos eces la otra dimensión "igual que una losa que tra!a)a en dos direcciones#. En el caso de tener cargas acompañadas de momentos proenientes de la superestructura& la presión de contacto no se e)erce de una manera uniforme sino
que presentar* un alor m*8imo para el lado del momento y un alor mínimo para el otro lado.
2ecordando la ecuación de esfuerzos dados por fle8ión en una iga y sumando estos esfuerzos a los a8iales tenemos:
Para fundaciones rectangulares esta ecuación se conierte en:
donde:
e8centricidad de la carga longitud de la fundación en el sentido del momento En el caso de que la fundación est$ sometida a momentos !ia8iales "en am!as direcciones# esta ecuación de esfuerzos sería:
En estas condiciones se 9ace mas difícil encontrar el *rea ya que 8 y y son las dimensiones de la fundación en am!os sentidos. a forma de proceder es erificar la e8centricidad m*8ima permitida para que no se presenten esfuerzos de tensión en el suelo y adem*s erificar que los esfuerzos m*8imos& que siempre se presentar*n en una esquina& no so!repasen el esfuerzo admisi!le del suelo. %on esta recomendación despe)aríamos e para un alor de σ mínimo igual a cero.
si conozco e& puedo determinar mínimo y de a9í el anc9o de la fundación con el m*8imo permisi!le del suelo.
;.
estos momentos se toman con respecto al punto con el cual se espera que rote la fundación en el estado mas critico o sea cuando es inminente la rotación y todas las reacciones del suelo se concentran en un solo punto. En el diagrama de cuerpo li!re indicado podemos erificar que quien controla el olcamiento no es el suelo sino las fuerzas restauradoras o esta!ilizadoras: carga a8ial& peso propio& peso del lleno so!re la fundación& cargas de otros elementos esta!ilizadores como muertos en concreto& acción de igas de fundación& etc.
Podemos concluir que quien determina el *rea de la fundación son las presiones de contacto con el suelo. (e a9í pasamos a dimensionar la altura y diseñar la fundación para que no presente falla estructural.
-. %ontrol de resistencia de la fundación: Para el diseño de cualquier tipo de estructura lo primero que tenemos que 9acer es di!u)ar su diagrama de cuerpo li!re y determinar los posi!les tipos de falla que se pueden
presentar. Aquí tenemos una estructura sometida a cargas erticales donde se de!e cumplir que la sumatoria de fuerzas es igual a cero. as fuerzas por peso propio y peso del suelo so!re la fundación emos que son uniformes en toda el *rea por lo tanto no producen fle8ión ni cortante& de a9í que despreciemos estas fuerzas para el diseño de la fundación " 9aga el ensayo con un li!ro puesto so!re una mesa& su peso propio produce fle8ión=#. Si nosotros olteamos el di!u)o nuestra fundación quedaría como una losa apoyada so!re una +nica columna y sometida a unas fuerzas que son la presión del suelo so!re la fundación de!idas a las cargas de la superestructura.
Se muestra la deformada e8agerada de la fundación& note que son oladizos en cada sentido. Esta estructura fallar* por esfuerzos de fle8ión & de cortante y por aplastamiento. 2ecordemos que el concreto se diseña para cargas +ltimas por lo tanto 9allamos el σ +ltimo so!re el suelo.
donde Pu corresponde solamente a las cargas de la columna.
A. (iseño a fle8ión
os momentos m*8imos se encuentran en el !orde de la columna o pedestal.
se toman los momentos en am!os sentidos con el alor total de la carga uniformemente distri!uida. Aquí es !ueno aclarar que la fundación es como una losa apoyada so!re columnas y que para diseñarla en am!as direcciones se tiene en cuenta el '>>? de la carga.
el momento en el otro sentido se calcula de la misma manera. ,ote que estos momentos est*n calculados para todo el anc9o de la zapata por lo tanto cuando calcule el refuerzo el anc9o que se de!e tomar como dato es el mismo utilizado en esta ecuación. @tra forma de calcularlo es por anc9o unitario& en ese caso no se multiplica por ; en la ecuación anterior. 2efuerzo a colocar: %on los momentos se calcula el refuerzo necesario para atender los esfuerzos de fle8ión& ca!e aclarar que la cuantía mínima que rige para zapatas es de >.>>'5 "%.'.0.# al igual que para losas en dos direcciones. Este refuerzo se coloca en dos capas de refuerzo perpendiculares entre sí y con sus !arras uniformemente repartidas& se de!e tener en cuenta que los momentos m*8imos son en la cara de la columna o pedestal y que en este punto el refuerzo de!e cumplir con la longitud de desarrollo. Para zapatas rectangulares el refuerzo en el sentido corto de la fundación se de!e distri!uir de tal manera que se concentre una mayor parte de este en la zona de columna "seme)ante a la fran)a de columnas en una losa que tra!a)a en dos direcciones#. a proporción en que se reparte este refuerzo est* dada en %.'.0.0.
donde B es la relación entre el lado largo y el lado corto de la fundación y el anc9o de !anda se considera igual a la longitud del lado corto de la fundación.
;. (iseño a cortante: Podríamos decir que la capacidad de las fundaciones est* regido por los esfuerzos cortantes. Se conocen dos tipos de cortante críticos: cortante de acción como iga y cortante de punzonamiento. •
%ortante de acción como iga. Este cortante es seme)ante al de una iga de concreto& su falla produce gritas de tensión diagonal en las pro8imidades de los apoyos. Para una zapata podríamos decir que ella misma es una iga anc9a apoyada en la columna.
Al igual que una iga& este cortante se erifica a una distancia CdC de la cara del apoyo y los esfuerzos m*8imos est*n dados por
en DPa •
y
en gfFcmG.
%ortante por punzonamiento: Esta falla se produce con una grieta diagonal formando una superficie de cono o pir*mide alrededor de la columna. a inclinación de estas grietas aria de -> grados a 0 grados. a sección critica para ealuar el cortante se toma a una distancia igual a HdF-C de la cara de la columna o pedestal. (e!ido a la presencia de esfuerzos de compresión por fle8ión en esta zona se 9a descu!ierto que los esfuerzos cortantes son mayores que los de acción como iga. Esfuerzos m*8imos por punzonamiento: "%.''.I-.-#
DPa En el caso de columnas rectangulares con relación de lado largo a lado corto mayor que -:
se disminuye esta resistencia a:
tam!i$n las inestigaciones 9an arro)ado que la resistencia a cortante por punzonamiento depende de la relación !oFd& seg+n esto se de!e erificar que este esfuerzo no pase de:
donde:
J 0> para columnas interiores J > para columnas de !orde J -> para columnas de esquina en todas estas ecuaciones !o es el perímetro de la sección critica de cortante por punzonamiento& y la fuerza cortante a comparar se calcula dentro de este perímetro.
Para calcular la carga cortante podemos 9acerlo aplicando est*tica "sumatoria de fuerzas erticales# por dentro de la sección critica o por fuera de la sección critica: esta es por dentro
cuando se calcula por fuera. Am!as ecuaciones dan el mismo alor de fuerza cortante. Esta fuerza se de!e conertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:
de!ido a que en alguna de las ecuaciones est* inolucrado d& entonces el proceso de encontrar este espesor mínimo para no colocar estri!os es iteratio. Por lo general se encuentra por la primera ecuación y se erifica para las otras dos. Adicionalmente la norma nos da un espesor mínimo de - cm "%.'.1#. Podemos tam!i$n )ugar con las dimensiones del pedestal para aumentar el perímetro !o y por ende disminuir los esfuerzos de corte si no queremos aumentar el espesor de la fundación. /ay ocasiones en que esta medida es mas económica.
%. Kalla por aplastamiento o esfuerzos de contacto entre columna o pedestal y fundación:
ecuación %'>.'
El *rea de apoyo A- se mide como una proyección del *rea de la columna dentro de la fundación con pendientes de proyección - 9orizontal por ' ertical.
<6LAS (E ADA22E: Todas las zapatas aisladas de!en estar amarradas por un sistema de igas a niel de fundación para garantizar el comportamiento integral de la estructura. Estas igas se
diseñan para una carga a tensión o compresión igual a: & donde Pu es la carga m*8ima de las columnas que amarre y Aa es la aceleración sísmica de diseño. "A..1.-# as dimensiones mínimas de estas igas est*n dadas por: F-> para (ES F> para (D@ F0> para (D6 Adem*s de resistir las fuerzas mencionadas & la iga de amarre tam!i$n de!e soportar los momentos producidos por asentamientos diferenciales:
DET@(@@LMA PA2A E (6SEN@ (E ZAPATAS A6SA(AS
'.
.
1.
5.
. %olocar refuerzo
EE2%6%6@ (iseñar la fundación para una columna central de un edificio PuJ 5> TonJ 5>> , %olumna de 0>8- Q admisi!leJ ->TonFm%arga muertaJ1>,Fm%arga iaJ'5,FmDuJ '>Ton3m "para la segunda parte del e)ercicio# Profundidad de desplante '&>m
2ecordando la ecuación de esfuerzos dados por fle8ión en una iga y sumando estos esfuerzos a los a8iales tenemos:
Para fundaciones rectangulares esta ecuación se conierte en:
donde:
e8centricidad de la carga longitud de la fundación en el sentido del momento En el caso de que la fundación est$ sometida a momentos !ia8iales "en am!as direcciones# esta ecuación de esfuerzos sería:
En estas condiciones se 9ace mas difícil encontrar el *rea ya que 8 y y son las dimensiones de la fundación en am!os sentidos.
en todas estas ecuaciones !o es el perímetro de la sección critica de cortante por punzonamiento& y la fuerza cortante a comparar se calcula dentro de este perímetro.
Para calcular la carga cortante podemos 9acerlo aplicando est*tica "sumatoria de fuerzas erticales# por dentro de la sección critica o por fuera de la sección critica: esta es por dentro cuando se calcula por fuera. Am!as ecuaciones dan el mismo alor de fuerza cortante. Esta fuerza se de!e conertir a esfuerzos para compararlo con las ecuaciones anteriores:
RECOMENDACIONES PARA EL REFUERZO EN ZAPATAS AISLADAS Ing. Ricardo Ingeniero Civil / U.N. Federico Villarreal
Medina
Cruz
Cada suelo soporta un peso determinado. Si se le pone demasiado peso encima, cederá, se undirá. !or eso es tan importante la cimentaci"n en la construcci"n, por#ue distri$u%e el peso de las columnas % muros al suelo en &orma segura % e#uili$rada, reduciendo la presi"n. 'a% di&erentes tipos de cimentaci"n( cimiento corrido )*olet+n N --, zapata com$inada, zapata conectada, zapata so$re pilotes, zapata aislada, etc. Veremos el caso del cimiento tipo zapata aislada )Figura -.
0l ingeniero civil selecciona la cimentaci"n más adecuada entre los di&erentes tipos e1istentes.
2as zapatas aisladas se u$ican entre la columna % el suelo % sirven de apo%o para las columnas. 0stán ecas de concreto simple o armado, % por su &orma geom3trica pueden ser escalonadas o de peralte varia$le )Figura 4. Son usadas en edi&icios de concreto re&orzado, de acero estructural, en puentes, torres % otras estructuras.
5ntes de cimentar se de$e tener en cuenta dos criterios. 0l primero, sa$er cuánta resistencia tiene el suelo para nunca superar esa resistencia. Si eso sucediera, una cimentaci"n podr+a undirse más #ue otra cercana )Figura 6, lo #ue da7ar+a la edi&icaci"n en los elementos estructurales % no estructurales.
0l segundo criterio es #ue la cimentaci"n siempre de$e tener una ma%or área de contacto con el suelo #ue la columna o muro. Ver la Figura 8, secci"n zapata )l 1 a % secci"n columna )t 1 $.
RECOMENDACIONES GENERALES
01cava tan pro&undo como indi#uen los planos de cimentaci"n, solo as+ las zapatas podrán ser colocadas correctamente )Figura 9. :;o con el N.F.<. 2as medidas indicadas en los planos de$en respetarse de manera estricta )Figura 9. !ara colocar en &orma adecuada las tu$er+as, conviene #ue la parte superior de las zapatas est3 por lo menos a 8= cm por de$a;o del &also piso )Figura 9. 0n los planos de cimentaci"n, en el cuadro de 0speci&icaciones >3cnicas )ver *olet+n N? -@, se indica la resistencia a la compresi"n #ue de$e tener el concreto #ue vas a usar en las zapatas. 2a composici"n #u+mica del suelo puede da7ar el re&uerzo de las zapatas. !ara proteger el re&uerzo de$es usar solados de concreto Apo$reA de un espesor m+nimo de 9 cm )Figura 9, con una dosi&icaci"n de -(-=, es decir, una parte de cemento % diez de ormig"n. No a7adas piedra de zan;a o de ca;"n durante el vaciado de concreto. 5l terminar de vaciar el concreto, compáctalo % niv3lalo. RECOMENDACIONES PARA EL ACERO Se acostum$ra colocar el re&uerzo en dos direcciones, perpendiculares entre s+, para armar la malla )Figura - % B. 5ntes de empezar el a$ilitado del acero, asegrate de su $uen estado % no olvides #ue siempre de$es usar varillas corrugadas. 0n cada una de las direcciones de$es utilizar piezas de re&uerzo a$ilitado cu%o diámetro sea estrictamente el indicado en los planos de cimentaci"n )Figura B.
2a separaci"n entre las piezas de re&uerzo #ue &ormarán la malla )Figuras -, 6 % 8 de$e ser uni&orme % cumplir estrictamente lo indicado en los planos )Figura B.
De$es amarrar &irmemente cada una de las piezas de la malla con alam$re recocido N -B 5ceros 5re#uipa, as+ no se AdesarmaráA o de&ormará al ponerla en la e1cavaci"n, o al colocar el acero de re&uerzo de la columna so$re ella. No uses traslapes en las zapatas. !ara la colocaci"n de la malla en la e1cavaci"n, se de$e tomar como re&erencia los e;es del pro%ecto di$u;ados so$re el solado, a &in de u$icarla en su posici"n correcta. 2a malla no de$e tocar el suelo ni el solado. 0v+talo colocando la malla so$re unos AdadosA, de @.9 cm de altura como m+nimo, ecos con concreto simple )Figura 9. No olvides poner la cantidad de dados necesaria para #ue la malla no se mueva acia a$a;o por el peso del re&uerzo de la columna. 2os dos e1tremos de cada una de las piezas de re&uerzo de$en tener un recu$rimiento m+nimo de @.9 cm )Figura 9 % B. 0s mu% importante #ue al vaciar el concreto mantengas la malla en la posici"n correcta. !ara lograrlo coloca alam$res antes de vaciar el solado % su;eta la malla con esos alam$res )Figura @.
Obra protegida por la ley de dereco! de a"tor
http://tesis.uson.mx/digital/tesis/docs/7287/Conclusi%C3%B3n.pdf Las acciones que recibe un elemento de cimentación que debe transmitir al terreno son: 01ebidas a la estructura 2igura a& Es2uerzo normal b& Momentos. En una o dos direcciones c& Es2uerzos cortantes. En una o dos direcciones 4x, 4.
Mx,
+.+: 3. M.
Fig. 3.3. 01ebidos al cimiento a& Peso propio de la b& Peso de las tierras que descansan sobre la zapata " 5p&.
las zapata
tierras. "5z&.
Estas acciones, por traslado vectorial a la base del cimiento o zapata quedan a e2ectos de c(lculo reducidas a: 0Es2uerzo normal 3* = 3 6 5z 6 5p
0Momentos Mx* = Mx 67 4.! M* = M 67 4x.! siendo ! el canto de la zapata. Los es2uerzos cortantes en la base de la zapata, en general son acciones !orizontales que deben ser absorbidas por rozamiento entre terreno zapata o por otro mecanismo.
Las acciones antes indicadas se toman siempre S83 M9;<9<, a que los coe2icientes de seguridad necesarios, como se !a visto, se introducen en la determinación de la tensión admisible t,adm Esta prescripción queda recogida en la instrucción E>7?@ en el artAculo B?.@ que establece entre otras cosas: CCEn el dimensionado de los elementos de cimentación, a e2ectos de comprobación de que la carga unitaria sobre el terreno o las reacciones sobre los pilotes, no superan los valores admisibles, se considerar( como carga actuante la combinación psima de las solicitaciones transmitidas por el soporte m(s el peso propio del elemento de cimentación el del terreno que descansa sobre lD todos ellos sin maorar, es decir, con sus valores caracterAsticos-3ormalmente et c(lculo de la estructura da los valores de las solicitaciones en cimentación ponderados, es decir, a2ectados de los coe2icientes de maoración 2 que para las acciones se !aan tomado. Por ello es necesario, para el c(lculo de las cimentaciones, desa2ectarlos de dic!os coe2icientes para obtener los valores caracteristicos. Si para la ponderación de todas las acciones se !a adoptado el mismo coe2iciente 2 bastar( con dividir los valores de c(lculo de las solicitaciones por dic!o coe2iciente 2 .Si por el contrario se !an adoptado distintos coe2icientes segFn las acciones "gravitatorias, viento, etc.& el problema es casi irresoluble, pues, el c(lculo de la estructura da como resultado unas solicitaciones producidas por la combinación psima de acciones. En este caso puede traba'arse a e2ectos de c(lculo del cimiento con los valores maorados, teniendo esta circunstancia presente para 2i'ar el valor de la tensión admisible del terreno.
