ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERÍA, BOGOTÁ.
METODOLOGÍA DE DISEÑO DE ZAPATAS AISLADAS PARA ASENTAMIENTOS IGUALES
LUIS, GARZA VÁSQUEZ, I.C., M.I. PROFESOR ASOCIADO UNIVERSIDAD NACIONAL, SEDE MEDELLÍN
[email protected]
JOHN JAIRO AGUDELO, I.C., E.I. PROFESOR UNIVERSIDAD NACIONAL, SEDE MEDELLÍN
[email protected]
Tabla de Contenido Pagina 1
INTRODUCCION ....................................................................................................................................... 5
2
ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA ...................................................................................................... 8
3
ESTADO LÍMITE DE SERVICIO ........................................................................................................... 11
4
APLICACIÓN DEL METODO ................................................................................................................ 14
5
CONCLUSIONES ..................................................................................................................................... 17
6
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ...................................................................................................... 18
1
Lista de Figuras Pagina Figura 1 Columnas con el mismo esfuerzo y longitudes iguales, pero con distinta área. ............... 5 Figura 2 Dimensiones de zapatas para presiones iguales. ............................................................. 6 Figura 3 Deformaciones en zapatas de tamaños diferentes. .......................................................... 6 Figura 4 Asentamientos diferenciales generados por presiones iguales......................................... 7 Figura 5 Área efectiva para zapatas con momentos. ................................................................... 10 Figura 6 Estratigrafía general para cálculo de asentamientos. ..................................................... 12 Figura 7 Estratigrafía del suelo para el ejemplo.......................................................................... 14 Figura 8 Curva de asentamientos iguales y ancho mínimo ......................................................... 16
2
Lista de Tablas Pagina Tabla 1 Resistencia de suelos cohesivos c .................................................................................... 8 Tabla 2 Resistencia de Suelos Granulares .................................................................................... 9 Tabla 3 Valores máximos de asentamientos diferenciales calculados, expresados en función de la distancia entre apoyos o columnas, l. ......................................................................................... 11 Tabla 4 Módulos de compresibilidad típicos del suelo ............................................................... 13 Tabla 5 Hoja de cálculo para determinación de asentamientos para el ejemplo ........................... 15
3
Resumen Se presenta un procedimiento de dimensionamiento de zapatas aisladas que incluye la revisión de los estados límites de resistencia y servicio, pero con asentamientos iguales en las zapatas en lugar del sistema de diseño acostumbrado de presiones de contacto iguales, que induce asentamientos diferenciales. La intención primaria es que el Ingeniero Estructural pueda tomar decisiones más adecuadas en cuanto al control de asentamientos diferenciales, incluso con la posibilidad de reducir y optimizar los tamaños de zapatas, para conseguir una economía importante, sin sacrificar la seguridad de la cimentación. Los parámetros del suelo que debe suministrar el Ingeniero de suelos para la aplicación del método no están fuera del alcance de un estudio de suelos, y la incertidumbre en su determinación no invalida la toma de decisiones.
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1
INTRODUCCION
El procedimiento usual de dimensionamiento de zapatas aisladas consiste en diseñarlas para que el esfuerzo en todas sea el mismo, e igual a un valor genérico que proporciona el ingeniero de suelos al ingeniero estructural, llamado “presión admisible” ó “
”. Se sobrentiende que este
parámetro involucra tanto el Estado Límite de Resistencia, con su correspondiente factor de seguridad, y el Estado Límite de Servicio para garantizar asentamientos totales y diferenciales tolerables. Si bien el criterio anterior simplifica mucho los cálculos es, sin embargo, muy conservador, sobre todo si se tiene en cuenta que los asentamientos totales permisibles pueden ser hasta de (NSR-10, H.4.9.2), y el valor objetivo convencional es de , de acuerdo con las recomendaciones de (Terzaghi, 1943). Se supone que el anterior asentamiento total para una zapata individual, por ser pequeño y calculado sin considerar la rigidez de la estructura, debe resultar en un asentamiento diferencial pequeño. Para confirmar lo anterior suele suponerse que las vigas de fundación ayudan a reducir estos asentamientos diferenciales, pero para que estas realmente cumplan con ese objetivo, tienen que ser de una sección considerable (Garza, 1993), que no se utiliza normalmente en la práctica.
Otro concepto de la resistencia de materiales que el ingeniero estructural normalmente da por hecho, es que a iguales esfuerzos aplicados y la misma longitud de un elemento, las deformaciones son iguales, no importando el área cargada. En suelos lo anterior no es aplicable. En efecto, considérese el caso usual en estructuras mostrado en la Figura 1, de una columna de cualquier material en la que la deformación en ambas es la misma:
Figura 1 Columnas con el mismo esfuerzo y longitudes iguales, pero con distinta área. 5
Considérese ahora el caso de unas zapatas aisladas para un edificio simétrico como se muestra en la Figura 2, en la que se ha supuesto que si la carga en la zapata de esquina es , en la orilla sería y en la central. Si se diseñan para presiones iguales las dimensiones serían como se muestra en la Figura 2. Si el tamaño de la zapata de esquina es , la de la orilla sería y la del centro .
√
Figura 2 Dimensiones de zapatas para presiones iguales. En la Figura 3 puede apreciarse que, si se toma la profundidad del bulbo de presiones hasta un valor de influencia del suelo del del aplicado en la superficie hasta veces el ancho de la zapata, esto es equivalente a duplicar la profundidad de influencia de los esfuerzos significativos, o en términos de la resistencia de materiales de la Ecuación 1, a duplicar la longitud sometida a deformaciones, y por lo tanto, duplicar asentamientos.
4p
P B
2B
L 2L
Figura 3 Deformaciones en zapatas de tamaños diferentes. 6
Aunque en el ejemplo anterior se hubiera considerado el suelo homogéneo, lo que no es una situación normal, sino estratificado con distintas propiedades mecánicas, lo que debe resaltarse es que, paradójicamente, para el tipo de cimentación más vulnerable a asentamientos diferenciales por su baja rigidez, el procedimiento de diseño simplificado descrito ocasiona un aumento de estos, situación que se muestra en la Figura 4.
Figura 4 Asentamientos diferenciales generados por presiones iguales. Una desventaja adicional de este método, es que normalmente el ingeniero de suelos no dispone de las reacciones definitivas de la estructura, debido a los inevitables ajustes del proyecto que pueden cambiar el valor de las cargas y su localización. Con todas las inconsistencias que el método convencional y simplificado tiene de acuerdo a lo comentado con anterioridad, resulta difícil lograr controlar las distorsiones de la estructura a valores tan pequeños como los solicitados por NSR-10, H.4.9, para los acabados usuales en las construcciones en Colombia, del orden de o veces la distancia entre columnas adyacentes, a menos que se adopten factores de seguridad muy generosos, y por ende, diseños conservadores y antieconómicos.
La metodología que se esboza en este trabajo pretende establecer un sistema más racional y ordenado de cálculo, mediante cálculos sencillos y basados en hipótesis usuales de la mecánica de suelos, de fácil sistematización en hojas de cálculo, para que el mismo ingeniero estructural pueda tomar decisiones que reduzcan el riesgo de comportamientos inesperados por distorsiones mayores a las tolerables, a partir de los parámetros que el ingeniero de suelos puede proporcionarle.
7
2
ESTADO LIMITE DE RESISTENCIA
La primera condición que debe revisar el ingeniero de suelos es que no se produzca una falla por capacidad de carga. Lo anterior se controla si no se supera la carga última del suelo, calculada con expresiones como la de (Terzaghi, 1943).
En la cual es la cohesión, la sobrecarga al nivel de desplante de la cimentación, es el peso volumétrico del suelo por debajo de la zapata y el ancho de la misma. Los factores de carga dependen del ángulo de fricción interna del suelo, y existen varias propuestas de diferentes autores para definirlos. Para suelos puramente cohesivos , , y , de acuerdo con la propuesta original de (Terzaghi, 1943).
Los valores de y se obtienen deseablemente a partir de ensayos sobre muestras inalteradas en las condiciones más representativas de las condiciones de campo, o de correlaciones con propiedades índice. En la Tabla 1 y la Tabla 2 se muestran algunos valores representativos de dichos parámetros (Zeevaert, 1983).
Tabla 1 Resistencia de suelos cohesivos c Resistencia suelos cohesivos c Resistencia
c = 1/2 qu
N
2
[kg/cm ]
Muy Baja
< 0.125
<2
Baja Media
0.125 - 0.25 0.25 - 0.5
2-4 4-8
Rigida
0.5 - 1.0
8 - 15
Muy Rigida
1.0 - 2.0
15 - 30
Dura
> 2.0
> 30
8
Tabla 2 Resistencia de Suelos Granulares Resistencia suelos granulares Densidad relativa
Numero de golpes
Angulo de friccion interna
Dr
N
ϕ
Muy Suelto
< 0.2
<4
< 30°
Suelto
0.2 - 0.4
4 -10
30° - 35°
Semi Compacto
0.4 - 0.6
10 -30
35° - 40°
Compacto
0.6 - 0.8
30 -50
40° - 45°
Muy Compacto
> 0.8
> 50
> 45°
Aplicando un factor de seguridad para prevenir este tipo de falla catastrófica, se puede determinar la carga máxima para aplicar en la zapata como
Donde
es el factor de seguridad, del orden de a , normalmente.
Esta capacidad máxima se obtiene normalmente con parámetros estáticos y por lo tanto solo es aplicable a combinaciones de cargas de servicio gravitacionales. Para cargas transitorias de viento o sismo los parámetros dinámicos pueden variar considerablemente. En algunos materiales se considera frecuentemente que el incremento de la resistencia por efectos dinámicos, debido a la influencia de la velocidad de aplicación de la carga en las propiedades mecánicas de resistencia y deformación en el suelo, es del orden de , lo cual en suelos puede considerarse muy conservador, al grado que en recomendaciones tales como FEMA, (FEMA 356) se sugiere un incremento en la capacidad de carga veces mayor para combinaciones que incluyan cargas transitorias.
⁄
En estas condiciones las dimensiones mínimas de una cimentación se obtienen normalmente a partir de combinaciones de carga gravitacionales únicamente y amplificando la capacidad de carga máxima para combinaciones que incluyan cargas transitorias, si se dispone de los parámetros adecuados. Un caso que merece atención especial es el dimensionamiento en presencia no solo de cargas axiales, sino de momentos flectores, que representa la condición más general, y no se pueden ignorar, a menos que la rigidez de las vigas de cimentación sea anormalmente grande. Para garantizar que estas cimentaciones tienen la capacidad suficiente para asimilar los momentos se puede utilizar el criterio experimental de Meyerhof (Meyerhof, 1953), que consiste en suponer que el área efectiva de cimentación se obtiene reduciendo las dimensiones reales de la cimentación en una cantidad igual a veces la excentricidad en la dirección correspondiente. Lo anterior que se ilustra en la Figura 5, se puede expresar de la forma siguiente:
9
|| || √ || ||
A partir de esta expresión, si la zapata es cuadrada:
Figura 5 Área efectiva para zapatas con momentos. La expresión anterior debe entenderse como el límite inferior del ancho de la zapata, pero que aún debe ser revisada por asentamientos.
10
3
ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
De acuerdo al artículo H.4.9.2 de la NSR-10, los asentamientos totales calculados a deben limitar a los siguientes valores: a) b)
años se
, para construcciones aisladas siempre y cuando no se afecte la funcionalidad de conducciones de servicios y accesos a la construcción. , para edificaciones con construcciones colindantes, siempre y cuando no se afecten las construcciones e instalaciones vecinas.
Los límites de asentamientos diferenciales suelen expresarse en términos de la relación de la distancia entre apoyos o columnas “ ” dividida por un factor que depende de los materiales de la edificación. Así por ejemplo un asentamiento diferencial del orden de causa el inicio de la fisuración en muros de ladrillo no reforzado. Sin embargo si los acabados no son excepcionalmente vulnerables o costosos, en estos muros podría tolerarse una fisura fácil y económicamente reparable, del orden de de separación, la cual se produce para distorsiones de aproximadamente (Meli & Hernández, 1975). En este tipo de muros la falla se evidencia mucho antes de que los daños en una estructura sean apreciables (distorsiones del orden de ).
⁄
⁄
⁄
De acuerdo artículo H.4.9.3 de la NSR-10, los asentamientos diferenciales calculados se deben limitar a los valores expresados en la Tabla 3:
Tabla 3 Valores máximos de asentamientos diferenciales calculados, expresados en función de la distancia entre apoyos o columnas, l . Tipo de Construcción
Δmax
(a) Edificaciones con muros y acabados susceptibles de dañarse con asentamientos menores (b) Edificaciones con muros de carga en concreto o en mampostería (c) Edificaciones con pórticos en concreto, sin acabados susceptibles de dañarse con asentamientos menores (d) Edificaciones en estructura metálica, sin acabados susceptibles de dañarse con asentamientos menores
Para el caso de las rotaciones, que también representan asentamientos diferenciales, pero debidos al volcamiento como cuerpo rígido y que pueden generar fenómenos de inestabilidad, excentricidades y efectos , la limitación establecida en H.4.9.4 de la NSR-10 es de .
⁄
11
De acuerdo con (Terzaghi, 1943) los asentamientos bajo el centro de una zapata que se pueda considerar rígida, para un suelo estratificado como el mostrado en la Figura 6, se calculan como:
B
….
….
Figura 6 Estratigrafía general para cálculo de asentamientos. Dónde:
⁄
: Módulo de compresibilidad para el estrato , obtenido de ensayos de consolidación o triaxiales en muestras inalteradas. ,
: Módulo de rigidez del suelo.
: Esfuerzo aplicado al nivel de desplante de la cimentación.
: Espesor del estrato , que debe ser menor que , para evitar errores de precisión.
[( ) ⁄ ( ⁄)]
: Valor de influencia a la profundidad media del estrato , , medido desde el área cargada, debajo del centro de la zapata. Este valor se puede obtener con la Ecuación 8.
Siendo:
12
En la Tabla 4 se pueden ver los valores característicos del módulo de compresibilidad del suelo, (Zeevaert, 1983).
Tabla 4 Módulos de compresibilidad típicos del suelo Compresibilidad del Suelo mv Compresibilidad
Tipo de Suelo
Muy Alta
Arcillas y Limos Lacustres Arcillas y Limos, Limos Arenosos Lacustres, Suelos Residuales, Ceniza Volcanica Arcillas y Limos Compactos, Sedimentos Eolicos Finos, Suelos Residuales, Aluvion Fino
Alta Media Baja Muy Baja
mv 2
[cm /kg]
> 0.1 0.1 -0.02 0.02 - 0.005
Arena, Limo Compacto, Suelos Aluviales, Sedimentos Compactos Bien Graduados 0.005 - 0.002 Arena, Suelos Gravosos, Aluviones Compactos Cementados y Bien Graduados < 0.002
A partir de la Ecuación 7, se obtiene:
∑
Con la que se puede obtener una familia de curvas para cada asentamiento, en donde cada línea representaría los puntos para asentamientos iguales.
Sin embargo, ninguna pareja de valores y debe ser menor a la curva de falla del suelo.
para evitar la
Dónde:
√
Para el caso de zapatas que incluyan momentos, estos últimos no se consideran en el cálculo de asentamientos, sino solo para el dimensionamiento por resistencia, ya que los momentos no modifican el asentamiento total de la zapata. Si bien es cierto que los momentos producen giros en la base de la zapata, y estos pueden modificar los momentos en la misma, una vez obtenidas las dimensiones con la Ecuación 6, se pueden revisar los asentamientos con sus eventuales asentamientos diferenciales y sus respectivas distorsiones.
13
4
APLICACIÓN DEL METODO
En el ejemplo resumido en la Figura 7, Figura 8 y Tabla 5 se ilustra la aplicación del método propuesto, en el que puede apreciarse que si se utilizan pares de valores y de una curva específica, se obtendrían asentamientos iguales en todas las zapatas. Si por alguna limitación que impida hacer la zapata de cierto tamaño, no se puede ubicar en la misma curva, siempre será posible estimar su asentamiento a partir del ábaco construido, y por lo tanto calcular las distorsiones para compararlas con las tolerables de la Tabla 3.
Figura 7 Estratigrafía del suelo para el ejemplo
14
Tabla 5 Hoja de cálculo para determinación de asentamientos para el ejemplo H [cm]
mvi [cm /kg]
2
s [cm]
2.5
Estrato 1
200
0.06
B [cm]
100
Estrato 2
700
0.006
L [cm]
100
Estrato 3
2000
0.0006
P [kg]
5461
2
mv1 [cm /kg]
Hi [cm]
a [cm] zi [cm]
Subestrato 1-1
0.06
100
100
Subestrato 1-2
0.06
100
Subestrato 2-1
0.006
Subestrato 2-2
3
m
n
Ii
mv1*Ii*Hi [cm /kg]
50
1.000
1.000
0.70089
4.205316
200
150
0.333
0.333
0.17894
1.073624
100
300
250
0.200
0.200
0.07161
0.042968
0.006
100
400
350
0.143
0.143
0.03769
0.022616
Subestrato 2-3
0.006
100
500
450
0.111
0.111
0.02310
0.013862
Subestrato 2-4
0.006
100
600
550
0.091
0.091
0.01557
0.009342
Subestrato 2-5
0.006
100
700
650
0.077
0.077
0.01119
0.006714
Subestrato 2-6
0.006
100
800
750
0.067
0.067
0.00843
0.005056
Subestrato 2-7
0.006
100
900
850
0.059
0.059
0.00657
0.003942
Subestrato 3-1
0.0006
100
1000
950
0.053
0.053
0.00527
0.000316
Subestrato 3-2
0.0006
100
1100
1050
0.048
0.048
0.00431
0.000259
Subestrato 3-3
0.0006
100
1200
1150
0.043
0.043
0.00360
0.000216
Subestrato 3-4
0.0006
100
1300
1250
0.040
0.040
0.00305
0.000183
Subestrato 3-5
0.0006
100
1400
1350
0.037
0.037
0.00261
0.000157
Subestrato 3-6
0.0006
100
1500
1450
0.034
0.034
0.00227
0.000136
Subestrato 3-7
0.0006
100
1600
1550
0.032
0.032
0.00198
0.000119
Subestrato 3-8
0.0006
100
1700
1650
0.030
0.030
0.00175
0.000105
Subestrato 3-9
0.0006
100
1800
1750
0.029
0.029
0.00156
0.000093
Subestrato 3-10
0.0006
100
1900
1850
0.027
0.027
0.00139
0.000084
Subestrato 3-11
0.0006
100
2000
1950
0.026
0.026
0.00125
0.000075
Subestrato 3-12
0.0006
100
2100
2050
0.024
0.024
0.00114
0.000068
Subestrato 3-13
0.0006
100
2200
2150
0.023
0.023
0.00103
0.000062
Subestrato 3-14
0.0006
100
2300
2250
0.022
0.022
0.00094
0.000057
Subestrato 3-15
0.0006
100
2400
2350
0.021
0.021
0.00086
0.000052
Subestrato 3-16
0.0006
100
2500
2450
0.020
0.020
0.00079
0.000048
Subestrato 3-17
0.0006
100
2600
2550
0.020
0.020
0.00073
0.000044
Subestrato 3-18
0.0006
100
2700
2650
0.019
0.019
0.00068
0.000041
Subestrato 3-19
0.0006
100
2800
2750
0.018
0.018
0.00063
0.000038
Subestrato 3-20
0.0006
100
2900
2850
0.018
0.018
0.00059
0.000035
Suma
5.385626888
15
Anchos para Asentamientos Iguales 700 600 500 Bmin 400
Deformacion 1.0 cm
B [mm]
Deformacion 2.5cm
300
Deformacion 5.0 cm Deformacion 10 cm
200
Deformacion 15 cm 100 0 0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
P [kg]
Figura 8 Curva de asentamientos iguales y ancho mínimo Como puede observarse en la Figura 8, el asentamiento que comúnmente se considera tolerable de produce resultados conservadores. En efecto, para una carga en la zapata de , por ejemplo, la dimensión mínima por resistencia sería de , con un asentamiento del orden de , pero la dimensión tolerable para un asentamiento de sería de . En cambio, si se considerara que todas las zapatas se asentaran lo mismo, por ejemplo, su ancho podrá ser de , con una economía interesante para el proyecto.
Asimismo, si una zapata aledaña a tuviera una carga de , y por razones constructivas su tamaño no puede ser menor de , su asentamiento sería del orden de , es decir, con un asentamiento diferencial de con respecto a la anterior, o una distorsión de , que si no tiene acabados excesivamente vulnerables sería tolerable.
⁄
16
5
CONCLUSIONES
Se ha propuesto un método sencillo, fácilmente sistematizable con hojas de cálculo, para que el Ingeniero Estructural pueda tener el control de las deformaciones de las zapatas con objeto de optimizar su diseño, con pocas posibilidades de generar patologías indeseables. Para conseguir lo anterior es necesario que el Ingeniero de Suelos le proporcione los parámetros de deformación y estratigrafía adecuados, en términos de su deformabilidad y resistencia. Aunque habida cuenta de las incertidumbres inherentes al proceso de determinación de parámetros que involucra un estudio de suelos, pueda existir algún error inevitable en la determinación de los parámetros de deformación, el método propuesto no conduce a la generación de patologías, ya que las variaciones en los valores de la deformabilidad no inciden en el dimensionamiento, sino sólo en el valor absoluto de los asentamientos totales finales, que son muy holgados. En otras palabras, si hay una variación de la deformabilidad, esta no produciría asentamientos diferenciales importantes, que son el tema crítico en cimentaciones con zapatas aisladas, ya que al final los asentamientos seguirían siendo iguales. Debe aclararse que el método propuesto en este trabajo puede a veces no converger en algunas situaciones en la que la estratigrafía, por ejemplo, contenga algún estrato inferior más blando, ya que al aumentar el tamaño de la zapata se incrementarían los esfuerzos en dicho estrato. Esta situación significaría que la solución de zapatas aisladas no es la ideal para esos casos, o que se pueda optar por hacer un entramado muy rígido a partir de las vigas de cimentación para garantizar la uniformidad de los asentamientos, lo que implicaría tener que realizar un análisis de interacción suelo estructura más complejo.
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6
REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS
FEMA 356. (2000). Prestandar and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings. Washington, D.C: Federal Emergency Management Agency. Garza, L. (1993). Aplicaciones de ISE. Bogota: Segundo Encuentro de Ingenieros de Suelos y Estructuras. Meli, R., & Hernández, O. (1975). Efectos de Hundimientos Diferenciales en Construcciones a Base de Muros de Mampostería. México: Instituto de Ingeniería, UNAM México. Meyerhof, G. G. (1953). The Bearing Capacity of Foundations under Eccentric and Inclined Loads (3 ed.). ICSMFE. Terzaghi, K. (1943). Theoretical Soil Mechanics. John Wiley and Sons, Inc. Zeevaert, L. (1983). Problematica de Parámetros en el Diseño de Cimentaciones. Querétaro, México: Universidad Autonoma de Querétaro.
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