GRAĐEVINSK EVINSKO O - ARHITEK ARHITEKTON TONSKI SKI FAKUL FAKULTET TET Katedra za metalne i drvene konstrukcije Kolegij: METALNE KONSTRUKCIJE
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA
Osnovni postulati koje mora zadovoljiti ispravno izgra đena građevina:
• FUNKCIONALNOST • EKONOMIČNOST • SIGURNOST - Nacionalni interes prvenstveno se odnosi na postulat sigurnosti (Pristup inženjera u realizaciji nosive konstrukcije mora biti takav da sigurnost ostaje uvjet bez kojeg se ne može (“KONDITIO SINE QUA NON”) - Bit inženjerske djelatnosti: GRAĐEVINA DOSTATNE SIGURNOSTI - Kako utvrđujemo SIGURNOST KONSTRUKCIJA protiv otkazivanja nosivosti
2
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA • Sigurnost neke nosive konstrukcije protiv otkazivanja nosivosti općenito je uvjetovana time da njena otpornost bude ve ća od ekstremnog djelovanja, koje će na nju djelovati u vijeku njenog trajanja. Kriterij za odre đivanje sigurnosti nosive konstrukcije može se iskazati na sljedeći način: odnosno:
R > S, R-S>0
Pri tome je osobito značajan specijalni slučaj kada su otpornost i djelovanje izjedna čeni, tj. kada je:
R=S što predstavlja granicu između sigurne i nesigurne konstrukcije. Zona sigurnosti (veli čina stanja nosivosti), definirana je kao razlika između otpornosti i djelovanja na konstrukciju:
Z=R-S Z>0 Z=0 Z<0
konstrukcija je sigurna granično stanje konstrukcija je nesigurna
3
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA • Međutim i veličina otpornosti (R) i veličina djelovanja na konstrukciju (S) su i same funkcije nekih drugih veli čina tzv. baznih varijabli:
R = R f y , f u , E, itd; A, W, J, l, i, itd
S = S (g , p, s, w , T , itd ) • Funkcionalnim povezivanjem ovih čimbenika dobije se matematički izričaj otpornosti i djelovanja. Kod funkcionalnog povezivanja relevantnih čimbenika postoje dva osnovna pristupa: deterministi čki i probabilistički. • Razlika između determinističkog i probabilističkog pristupa je u tome da u determinističkom postupku sve ove veli čine tretiramo kao određene (determinirane) vrijednosti, koje su nam dane propisima, a u probabilisti čkom pristupu se sve veli čine baznih varijabli tretiraju kao slučajne veličine. • U probabilističkom pristupu dokaz sigurnosti, obzirom na parametre kojima se ulazi u proračun, danas se može provesti na četiri razine: - dokaz sigurnosti na razini IV, - dokaz sigurnosti na razini III, - dokaz sigurnosti na razini II, dokaz si
sti na razini I.
4
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA Dokaz sigurnosti na razini IV • Dokaz sigurnosti na ovoj razini podrazumijeva proračun konstrukcija s određenom funkcijom cilja, koja srednje vrijednosti troškova svodi na najmanju mogu ću mjeru, uzimajući u obzir i moguće štete uslijed otkazivanja nosivosti konstrukcije. Primjena metoda proračuna na ovoj razini, danas se koristi samo kao pomo ćno sredstvo u istraživanjima.
Dokaz sigurnosti na razini III • Egzaktni postupak. To je najviša razina u kojoj se dokaz dostatne nosivosti zasniva na primjeni teorije vjerojatnosti i to tako da se u prora čun uključuju stvarne funkcije distribucije svih slučajnih veličina i zatim preko višestruke integracije provjerava koja je vjerojatnost otkazivanja nosivosti postignuta. Dokaz sigurnosti na ovoj razini dan je modelom na sljedećem crtežu:
5
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA R
• Vjerojatnost otkazivanja nosivosti je volumen ispod plohe vjerojatnosti, a prostire se u područ ju otkazivanja nosivosti R < S:
Područ je sigurne konstrukcije
0 = s r
fR (r)
Područ je otkazivanja nosivosti
+∞
p f =
_
r
r fR,S (r,s) = fR . f S = const.
f S (s), f R (r)
∫∫ f (r )⋅ f (s ) drds = −∫∞f (s )⋅ f (s ) ds R
S
S
S
Nivo linije plohe veličine stanja nosivosti Z
0
s
_
s
S
R
R
R
_ z
f S (s)
f R (r)
fS (s)
• Dokaz sigurnosti definiran je izrazom: p f ≤ p norm
S
_ s
p f
_ r
• Danas se ova metoda vrlo rijetko koristi u inženjerskoj praksi i to samo za specijalne konstrukcije kao što su npr. buše će pomorske platforme (offshore konstrukcije), 6 nuklearne elektrane, itd. s kojima nema dovoljno iskustva.
s,r
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA Dokaz sigurnosti na razini II • Metoda drugog momenta i prvog reda. To je simplificirani postupak, koji omogućava izbjegavanje višestruke integracije. Sastoji se u tome da se od statisti čkih podataka slučajnih veličina, koje ulaze u naše jednadžbe grani čnog stanja, izračunavaju samo srednja vrijednost i standardna devijacija (to je metoda drugog momenta). Za samu raspodjelu usvoje se ve ć poznate, po mogućnosti jednostavne zakonitosti (najčešće normalna). Linearizacijom izraza za jednadžbu graničnog stanja (metoda I reda) izračuna se tzv. indeks sigurnosti. Indeks sigurnosti je zapravo inverzna funkcija vjerojatnosti otkazivanja nosivosti, ali u ovoj metodi razine II njega se usvaja kao mjeru za stupanj sigurnosti. Indeks sigurnosti definiran je izrazom:
β=
mZ
σZ
=
R − S
σ 2R + σS2
Dokaz sigurnosti na razini II provodi se prema izrazu:
βf ≤ βnorm 7
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA Funkcija gustoće vjerojatnosti veličine stanja nosivosti f Z(z) f Z (Z) Z
0
p f
=
∫−∞f (z )dz Z
mZ otkazivanje
Z
nema otkazivanja
Vjerojatnost otkazivanja nosivosti procjenjuje se prema izrazu:
p f ≅ φ(− β ) 8
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA Dokaz sigurnosti na razini I • Semiprobabilistički postupak. To je formalno deterministička metoda u postupku identično s dosadašnjim dokazom nosivosti pomo ću graničnih stanja. Jedino se unaprijed determinirani parametri u jednadžbama grani čnog stanja utvr đuju probabilističkom i statističkom metodom. • Ova metoda razine I tzv. semiprobabilistička metoda, danas je usvojena kao postupak dokaza nosivosti u propisima koji se primjenjuju u svakodnevnoj inženjerskoj praksi (Eurocode). Dokaz nosivosti na razini I glasi:
Sd < R d
9
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA Dokaz nosivosti prema deterministi č kom postupku • teorija elastičnosti:
σ ≤ σ dop =
• teorija plastičnosti:
ν ⋅ S ≤ R
σv ν
pravno značenje u pogledu sigurne ili nesigurne konstrukcije
ν = 1.5; 1.33; 1.2, ovisno o kombinacijama djelovanja
Dokaz sigurnosti prema EUROCODE-u (semiprobabilistički postupak) R K ϕ [γ G ⋅ G K + ψ (γ P ⋅ PK + γ A ⋅ A K )] ≤
γ R
γ = f (β) ϕ - koeficijent zahtjevnosti, kojim se iskazuje zna čenje posljedica otkazivanja nosivosti na ljudske živote i ekonomske štete;
GK ,PK ,AK - nominalno djelovanje na konstrukciju; R K - nominalna otpornost konstrukcije dobivena iz karakteristi čnih vrijednosti čimbenika otpornosti;
γ G,P,A - parcijalni koeficijent sigurnosti djelovanja; γ R - parcijalni koeficijent sigurnosti otpornosti; ψ - koeficijent kombinacije djelovanja, kojim se iskazuje vjerojatnost istovremenog nastupanja kombinacija ekstremnih inteziteta raznih djelovanja;
10
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA ZAHTJEVI EC0 Konstrukcija treba biti prora čunata i izvedena tako da za cijelo vrijeme uporabe ima dostatnu sigurnost i ekonomi čnost, te da: - ostane sposobna za zahtijevanu uporabu; - može preuzeti sva djelovanja i utjecaje koji se mogu dogoditi tijekom izvedbe i uporabe. Znači u svakom trenutku vijeka trajanja konstrukcije mora vrijediti:
ϕ
[γ G ⋅ G K + ψ (γ P ⋅ PK + γ A ⋅ A K )] ≤
R K
γ R Karakteristična
Karakteristična Karakteristična Karakteristična vrijednost vrijednost vrijednost udesnog stalnog promjenjivog djelovanja djelovanja djelovanja Razlikujemo:
vrijednost otpornosti
• Proračun krajnjeg graničnog stanja KGS • Proračun graničnog stanja uporabljivosti GSU
11
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA PREGLED METODA POUZDANOST EC0 DETERMINISTIČKE METODE
PROBABILISTIČKE METODE
POVIJESNE METODE
FORM metoda
Vjerojatnost otkazivanja nosivosti pf
EMPIRIJSKE METODE
RAZINA II
RAZINA III
KALIBRACIJA
KALIBRACIJA
KALIBRACIJA
Semi-probabilističke metode RAZINA I
Metoda c
Metoda a
Određivanje parcijalnih faktora sigurnosti
Metoda b
12
VI. KONCEPT SIGURNOSTI METALNIH KONSTRUKCIJA PREGLED METODA POUZDANOST EC0 U postupcima razine II koristi se parametar koji daje alternativnu mjeru stupnja sigurnosti, tzv. indeks pouzdanosti , koji je povezan s vjerojatnoš ću otkazivanja nosivosti pf preko izraza pf =Φ(-β), gdje je Φ funkcija normalne raspodjele. - Odnos ovih veličina dan je u tablici:
pf
β
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
10
10
10
10
10
10
10
10
10
1.28
2.32
3.09
3.72
4.27
4.75
5.20
5.62
5.99
13
