Yianatos - Flotación de Minerales (UTFSM)

´ UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARÍA ´ DEPARTAMENTO DE PROCESOS QUÍMICOS, BIOTECNOLOGICOS Y AMBIENTALES

´ DE MINERALES” “FLOTACION

Juan Yianatos B. 2005

Índice general 1. Principios B´ asicos 1.1. Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Densidad Aparente . . . . . . . . . . . . 1.3. Densidad de Pulpas . . . . . . . . . . . 1.4. Empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Balance de Masa . . . . . . . . . . . . . 1.5.1. Balance de masa global . . . . . 1.5.2. Balance de masa por componente 1.5.3. Recuperación . . . . . . . . . . . 1.6. Flujo by-pass y Reciclo . . . . . . . . . . 1.7. Caracter´ısticas Generales del proceso . . 2. Fundamentos F´ısico-Qu´ımicos de la 2.1. Energ´ıa Libre y Tensión Superficial 2.1.1. Condición de adhesión . . . ´ 2.1.2. Angulo de contacto . . . . . 2.1.3. Trabajo de adhesión . . . . 2.1.4. Propiedades superficiales . 2.1.5. Potencial zeta . . . . . . . . 2.1.6. Efecto del pH . . . . . . . . 2.2. Reactivos de Flotación . . . . . . . 2.2.1. Colectores . . . . . . . . . . 2.2.2. Activadores . . . . . . . . . 2.2.3. Espumantes . . . . . . . . . 2.2.4. Depresante . . . . . . . . . 2.3. Preguntas Frecuentes . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

Flotaci´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

4 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 8 . 9 . 9 . 9 . 11

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

13 13 13 14 15 15 16 18 18 19 22 22 23 24

3. Proceso de Flotaci´ on 3.1. Dise˜ no Conceptual . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Caracter´ısticas del Proceso . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Qu´ımica del proceso . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Cinética del proceso . . . . . . . . . . . . 3.3. Requerimientos para la Colección y Separación . 3.3.1. Disipación de energ´ıa en celdas mecánicas 3.3.2. Adhesión part´ıcula-burbuja (colección) . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

26 27 27 28 28 28 29 29

1

Flotaci´ on de Minerales

3.3.3. Formación interfase pulpa-espuma (separación) . . . . . . . . . . . . . . 29 3.4. Preguntas Frecuentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Equipos de Flotaci´ on 4.1. Objetivos del Equipo de Flotación . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Formación del agregado part´ıcula-burbuja (colección) 4.1.2. Transporte de burbujas (separación) . . . . . . . . . . 4.2. Celdas Mecánicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1. Geometr´ıa de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.2. Volumen de la celda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.3. Flujo espec´ıfico de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.4. Impulsor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.5. Estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.6. Variables de dise˜ no de celdas mecánicas industriales . 4.3. Celdas Neumáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Columnas contra corriente . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Columnas co-corriente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Comparación Entre Celdas Mecánicas y Neumáticas . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

33 33 33 33 34 35 35 36 36 37 38 41 41 47 47

5. Caracterizaci´ on del Proceso de Flotaci´ on. 5.1. Zona de Colección . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Tiempo de residencia . . . . . . . . 5.1.2. Reactivos . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Tama˜ no de part´ıcula . . . . . . . . 5.1.4. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . 5.1.5. Concentración de aire (Hold-Up) . 5.1.6. Tama˜ no de burbuja . . . . . . . . 5.2. Zona de Limpieza . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Agua de lavado . . . . . . . . . . . 5.2.3. Altura de espuma . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

49 50 50 51 51 52 53 54 55 55 56 58

6. Modelaci´ on del Proceso de Flotaci´ on 6.1. Modelos Emp´ıricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Modelos Probabil´ısticos . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1. Schuhmann [38] . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Tomlinson y Flemming [39] . . . . . . . . . . 6.2.3. Kelsall [40] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Modelos Cinéticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4. Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotación . . . 6.4.1. Efecto de la espuma, sin retorno de material 6.4.2. Efecto de la espuma con retorno de material 6.5. Distribución del Tiempo de Residencia . . . . . . . . 6.5.1. Flujo pistón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2. Mezclador perfecto . . . . . . . . . . . . . . . 6.6. Distribución de la Constante Cinética . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

59 59 60 60 60 60 61 66 66 67 69 69 70 73

Juan Yianatos B.

2

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

UTFSM


6.7. Recuperación de Mineral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.1. Recuperación en una celda batch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.7.2. Recuperación en una celda perfectamente mezclada (operación continua) 6.7.3. Recuperación de mineral en una banco de flotación con n celdas . . . . 6.8. Modelos de Recuperación de Mineral con Distribución Continua de la Constante Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.1. Distribución rectangular de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . 6.8.2. Distribución normal de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . . . . 6.8.3. Distribución Gamma de la constante cinética . . . . . . . . . . . . . . . 6.9. Aspectos Fundamentales del Proceso de Colisión-Adhesi´ on . . . . . . . . . . . . 6.9.1. Eficiencia de colección . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.2. Eficiencia de colisión, Ec . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.3. Eficiencia de adhesión, Ea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.9.4. Modelo de la constante cinética de colección . . . . . . . . . . . . . . . . 7. An´ alisis de Circuitos de Separaci´ on 7.1. Comportamiento de Circuitos . . . . . . . 7.2. Análisis de Superioridad de Circuitos . . . 7.3. Curvas de Separabilidad . . . . . . . . . . 7.4. Eficiencia Técnica de Separación . . . . . 7.5. Eficiencia Máxima de Separación . . . . . 7.6. Eficiencia de Separación desde el Punto de 7.6.1. Criterio de la ley neutra . . . . . . 7.6.2. Beneficio espec´ıfico . . . . . . . . . 7.6.3. Criterio de beneficio de Meloy . . . 7.7. Comportamiento de Equipos . . . . . . . 7.7.1. Efectos de mezclado . . . . . . . . 7.7.2. Efectos de la difusión turbulenta . 7.8. Caracterización de la Materia Prima . . . 8. Ajuste del 8.1. Ajuste 8.1.1. 8.2. Ajuste 8.2.1.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vista del Beneficio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

77 77 78 79 83 83 83 84 84 87 87 89 91 96 98 102 102 105 105 106 106 108 108

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

109 . 110 . 112 . 113 . 114

9. Instrumentaci´ on y Control 9.1. Objetivos del Control . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2. Problemas de Dise˜ no, Instrumentaci´ on y Operación 9.3. Condiciones Limitantes para la Operación . . . . . 9.4. Desarrollos en el Control de la Flotación . . . . . . 9.5. Caso Ejemplo: Columnas . . . . . . . . . . . . . . 9.5.1. Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

Juan Yianatos B.

Balance de Materiales de Balance para Sistemas de 1 Nodo . Aplicación del método de cálculo . . . de Balance para Sistemas de 2 Nodos Aplicación del método de cálculo . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 76 76 77

3

. . . .

. . . .

116 116 116 116 117 118 119

UTFSM

Cap´ıtulo 1

Principios B´ asicos Previo al análisis del proceso de flotación, es necesario repasar algunas definiciones básicas de F´ısica que están involucradas en los fundamentos del proceso de flotación. El proceso de flotación se basa en la interacci´ on entre las burbujas de aire y las part´ıculas de sólido presentes en la pulpa. La eficiencia que tienen las burbujas para atrapar en forma selectiva las part´ıculas de mineral y luego ascender cargadas hasta el rebalse, depende de m´ ultiples fenómenos que ocurren en la pulpa. Principalmente, diferencias en las propiedades f´ısico-qu´ımicas superficiales de las part´ıculas. Mediante el uso de reactivos estas diferencias se acent´ uan y permiten la captura preferencial de algunas part´ıculas, que son colectadas y transportadas por las burbujas de aire. En este curso se analizarán los conceptos básicos, caracter´ısticas de dise˜ no, variables de operación y sistemas de control de equipos de flotación industrial. Los tópicos aqu´ı presentados se encuentran resumidos y simplificados con el objeto de entregar un conocimiento básico sobre la flotación. Información más espec´ıfica y detallada puede obtenerse a través de las referencias y anexos.

1.1.

Densidad

Se define la densidad de un cuerpo como el cuociente entre la masa del cuerpo y su volumen. m (1.1) V Los diferentes estados de la materia, sólidos, l´ıquidos y gases, presentan densidades muy diferentes. Valores t´ıpicos son : ρ=

4


Cuadro 1.1: Densidades de Algunas Substancias Densidad [kg/m3 ] Gases Aire 1.3 Ox´ıgeno 1.4 Dióxido de Azufre 2.9 L´ıquidos Agua 1000 Alcohol 800 Mercurio 13600 S´ olidos Fierro 7200 Aluminio 2800 Plomo 11340 S´ılice 2700 Calcopirita 4200

1.2.

Densidad Aparente

La definición de densidad también se aplica a sólidos granulares. Por ejemplo, la arena de playa tiene una densidad aparente de 1.97 [kg/L]. Es decir, si se toma un volumen de un litro y se llena con arena de playa su peso será de 1.97 [kg]. Si se mira el recipiente con cuidado, nos daremos cuenta que parte del volumen es sólido y la otra parte es espacio ocupado por aire. En este caso la densidad de la arena pura (sólido) es de 2.6 [kg/L], y la densidad aparente del sólido granulado será un promedio entre lo que aporta el sólido puro y el aire. Si consideramos que el volumen total es VT otal = Vsolido + Vaire

(1.2)

Además, se sabe que: ρsolido =

msolido msolido ⇒ Vsolido = Vsolido ρsolido

ρaire =

maire maire ⇒ Vaire = Vaire ρaire

(1.3) (1.4)

Reemplazando las ecuaciones 1.3 y 1.4 en la ecuación 1.2 se obtiene: mT otal msolido maire = + ρtotal ρsolido ρaire

(1.5)

Otra alternativa es suponer que: mT otal = msolido + maire

(1.6)

Y conociendo:

Juan Yianatos B.

5

UTFSM


ρsolido =

msolido ⇒ msolido = ρsolido · Vsolido Vsolido

ρaire =

maire ⇒ maire = ρaire · Vaire Vaire

(1.7) (1.8)

Luego, reemplazando las ecuaciones 1.7 y 1.8 en la ecuación 1.6 se obtiene: VT otal · ρtotal = Vsolido · ρsolido + Vaire · ρaire

(1.9)

Si se divide la ecuación 1.9 por VT otal resulta: ρaparente = ρsolido ·

Vsolido Vaire + ρaire · VT otal VT otal

(1.10)

De la ecuación 1.10 se puede estimar la densidad aparente de la mezcla, conociendo las densidades de los dos componentes puros, aire y sólido (ρaire y ρsolido ) y el porcentaje en volumen ocupado por el aire (fracción de hueco). Para sólidos granulares de tama˜ no de part´ıcula más o menos parejo, se estima la fracción de hueco en 45 %, esto significa que del volumen total ocupado por el sólido granular, el 45 % es aire, por tanto: Vsolido = 0,55 VT otal

y

Vaire = 0,45 VT otal

(1.11)

Ejemplo 1: Si se conoce Vsolido /VT otal , Vaire /VT otal (de los datos entregados por la ecuación 1.11) y las densidades del sólido y el aire (ρsolido = 2600[kg/m3 ] y ρaire = 1,2[kg/m3 ]), Calcular la densidad aparente. ρtotal = 0,55 · ρsolido + 0,45 · ρaire ρtotal = 0,55 · 2600 + 0,45 · 1,2 ρtotal = 1430[kg/m3 ]

1.3.

Densidad de Pulpas

Las pulpas minerales son una mezcla de sólido y agua, cuya proporción se caracteriza generalmente como Porcentaje de Sólido ( % peso). Se sabe que: mT otal = msolido + magua

(1.12)

Considerando que el porcentaje en peso de sólido es igual a:

Juan Yianatos B.

6

UTFSM


%P eso = 100 ·

msolido mT otal

(1.13)

Si la ecuación 1.12 se divide por mT otal , ésta se puede expresar como: 100 %peso 100 − %peso = + ρpulpa ρsolido ρagua

(1.14)

Ejemplo 2: Una pulpa con 32 % en peso de mineral, cuya densidad es de 2.5 [g/cm3 ]. Calcular la densidad de la pulpa. 100 ρT otal

32 = 2,5 + 100−32 1 ρT otal = 1,24[g/cm3 ]

1.4.

Empuje

El concepto de empuje, E, proviene de la hidrostática y corresponde a la fuerza que un fluido ejerce sobre un objeto sumergido. Esta fuerza es igual al volumen del fluido desplazado multiplicado por su peso espec´ıfico, ver ecuación 1.15. E = V · ρf luido · g

(1.15)

El balance de fuerzas en torno a una burbuja, ver Figura 1.1, se expresa con la ecuación 1.16. F = E − FP − FR

(1.16)

empuje, E

burbuja

peso, F

roce, F

R

P

Figura 1.1: Balance de fuerzas sobre una burbuja.

Juan Yianatos B.

7

UTFSM


La fuerza de empuje es mucho mayor que el peso, por lo que la burbuja tenderá a subir hacia la superficie del l´ıquido. Esta tendencia disminuir´ a en la medida que se adhieren part´ıculas de sólido en la superficie de la burbuja. La razón que explica lo anterior radica en el hecho de que el empuje prácticamente no variara durante la colección de burbujas al contrario de los que sucede con el peso que aumenta significativamente al aumentar el n´ umero de part´ıculas adheridas. ¿Seg´ un este análisis existirá alguna diferencia en la aireación de una celda rougher y una de un cleaner?

1.5.

Balance de Masa

Considere la Figura 1.2, en la cual se define: a) F es la alimentación al sistema. b) C es el producto valioso obtenido del sistema, es decir, el concentrado. c) T corresponde al producto descartable del sistema, es decir, el relave. d) XFi corresponde a la ley del mineral valioso en la alimentaci´ on. e) XCi corresponde a la ley del mineral valioso en el concentrado. f) XTi corresponde a la ley del mineral valioso en el relave.

C, x Ci

F, x Fi

T, x Ti Figura 1.2: Balance de materia.

1.5.1.

Balance de masa global

Para realizar cualquier balance de masa se debe tener presente que todo lo que entra en un sistema es igual a lo que sale de él, siempre y cuando se haya alcanzado el estado estacionario. El balance de masa global está dado por la ecuación 1.17.

Juan Yianatos B.

F =C +T

(1.17)

8

UTFSM


1.5.2.

Balance de masa por componente

También es posible realizar el balance de masa por componentes. Generalmente, este balance se realiza para el elemento valioso presente en cada una de las corrientes de la Figura 1.2. La ecuación 1.18 expresa el balance por componentes. F · XFi = C · XCi + T · XTi

1.5.3.

(1.18)

Recuperaci´ on

La recuperación es una medida de la eficiencia del proceso de flotación. En el proceso se busca tener una alta recuperación del mineral valioso, pero se debe tener en cuenta que a medida que aumentamos la recuperación baja la ley. La razón que explica lo anterior es que al aumentar la recuperación se va ensuciando el concentrado con ganga (material no u ´til). La recuperación se puede expresar como: R=

masa de mineral valioso en el concentrado masa de mineral valioso en la alimentacion

(1.19)

La ecuación 1.19, se puede escribir considerando los parámetros de la Figura 1.2 como: R=

C · XCi F · XFi

(1.20)

Finalmente, la ecuación 1.20 puede ser expresada considerando el balance de masa global y por componentes desarrolladas en las secciones 1.5.1 y 1.5.2(Ver ecuaciones 1.18 y 1.17). respectivamente.

R=

1.6.

XCi · (XFi − XTi ) XFi · (XCi − XTi )

(1.21)

Flujo by-pass y Reciclo

F, x Fi

T, x Ti

B, x Fi

Figura 1.3: Flujo By-pass.

Juan Yianatos B.

9

UTFSM


F, x Fi

T, x Ti

R, x Ti

Figura 1.4: Flujo de Reciclo. Un ejemplo de reciclo en el proceso lo encontramos en un circuito conocido como Circuito RCS. El cual consiste en una flotación primaria denominada Rougher, una flotación de barrido, Scavenger, cuyo objetivo es aumentar la recuperación del proceso; y una flotación de limpieza conocida como Cleaner, cuyo objetivo es aumentar la ley del concentrado final. Un esquema t´ıpico de este circuito se muestra en la Figura 1.5. conc Scv

cola Ro

cola Scv

cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 1.5: Circuito RCS Ejemplo 3: Sea un circuito RCS, ver Figura 1.5. Calcular la recuperación global del circuito, si la recuperación en cada etapa es de un 80 %. a) An´ alisis etapa rougher: Si la alimentaci´ on a la etapa rougher es de 1 [tpd], de la ecuación 1.19 se tiene que la masa del concentrado obtenida es: RRo =

masa conc Ro ⇒ masa conc Ro = RRo · 1 1

Luego, por balance de masa, la masa de relave rougher está dada por: mrelave = (1 − RRo ) · 1. b) An´ alisis etapa cleaner: En esta etapa, la masa de concentrado final es de: RClr = Juan Yianatos B.

masa conc f inal ⇒ masa conc f inal = RClr · RRo · 1 RRo · 1 10

UTFSM


Luego, la masa de relave cleaner que es recirculada a flotación rougher es de: RRo − RRo · RClr · 1 = RRo · (1 − RClr ) c) An´ alisis etapa scavenger: La alimentaci´ on a esta etapa corresponde al relave rougher. Luego, el concentrado obtenido y que es recirculado a flotación rougher es: RScv =

masa conc Scv ⇒ masa conc Scv = RScv · (1 − RRo · 1) (1 − RRo · 1)

La masa del relave scavenger es: (1 − RRo ) · (1 − RScv ) Finalmente, la recuperación global está dada por: RG =

masa conc global masa alim global

Donde la alimentación global está dada por el siguiente balance de masa en la unión de corrientes antes de entrar a la etapa Rougher (Ver Figura 1.5): alimG = 1 − masa conc Scv − masa relave cleaner alimG = 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr ) Reemplazando en la ecuación el valor de Ri = 80 %, de cada etapa, se obtiene una recuperación global del circuito igual a: RG =

RRo · RRo 1 − RScv · (1 − RRo ) − RRo · (1 − RClr )

RG =

1.7.

0,82 = 94,1 % 1 − 2 · 0,8 · (1 − 0,8)

Caracter´ısticas Generales del proceso

En un proceso de flotación, se tiene como finalidad lograr la separación y posterior recuperación en forma selectiva del material valioso que se está alimentando como pulpa o suspensión al sistema. El proceso de flotación corresponde a un sistema multifase (sólido, l´ıquido y gas) y heterogéneo en tama˜ no, forma, composición de las part´ıculas minerales y en el tama˜ no de las burbujas de gas. A pesar de la complejidad del sistema, se han establecido

Juan Yianatos B.

11

UTFSM


parámetros y modelos simples que permiten un adecuado dimensionamiento, dise˜ no, evaluación y control de la operación. La Figura 1.6 muestra un diagrama general del proceso de separaci´ on por flotación. En el proceso de flotación, se logran identificar 5 etapas: a) Adsorción de reactivos en la superficie de la part´ıcula. b) Colisión y colección del mineral (Formaci´ on del agregado burbuja-part´ıcula). c) Transporte del agregado desde la pulpa a la espuma. d) Transporte de la espuma al concentrado (salida del producto). e) Retorno del mineral desde la espuma a la pulpa.

Energía

Reactivos

EQUIPO CIRCUITO

Productos

Alimentación

Aire

AGUA

Figura 1.6: Esquema Proceso Flotación. Cada una de estas etapas depende de alguna propiedad en particular del material a flotar, las cuales pueden ser aumentadas o disminuidas meidante la utilización de reactivos si es necesario. Es por esto que el estudio de las propiedades f´ısico-quimicas del material es de gran importancia.

Juan Yianatos B.

12

UTFSM

Cap´ıtulo 2

Fundamentos F´ısico-Qu´ımicos de la Flotaci´ on En un proceso de flotación se introduce energ´ıa al sistema con el fin de mantener en suspensión los sólidos y producir que las part´ıculas minerales colisionen con burbujas. Las part´ıculas que son capaces de colectarse se denominan flotables y pasan a la fase de espuma, para llegar posteriormente al concentrado. Las part´ıculas que no son flotables, abandonan el sistema por la corriente de cola o relave.

2.1. 2.1.1.

Energ´ıa Libre y Tensi´ on Superficial Condici´ on de adhesi´ on

Una condición básica para la adhesión part´ıcula-burbuja, manteniendo constante: base unitaria, presión, temperatura, composición qu´ımica y n´ umero de moles, está dada por las ecuaciones 2.1 y 2.2. En la Figura 2.1 se muestra el proceso de formación del agregado. ∆G = G2 − G1 = GS2 − GS1

(2.1)

∆G = γSG − γSL − γLG < 0

(2.2)

LÍQUIDO

LÍQUIDO

S

S G

G

Estado 1

Estado 2

Figura 2.1: Formaci´ on del agregado part´ıcula burbuja.

13


Donde: G1 , G2 GS1 , GS2 γSG , γSL , γLG

: Energ´ıa de Gibbs en el Estado 1 y Estado 2 respectivamente. : Energ´ıas libres en superficie de adherencia, LE2 , en los Estados 1 y 2 respectivamente. : Tensiones superficiales.

Se debe tener en cuenta que para la formación del agregado es necesario romper la capa l´ımite de l´ıquido entre la part´ıcula y la burbuja, ver en la Figura 2.2, por lo tanto, se requiere energ´ıa para lograr dicho objetivo. LÍQUIDO

S

δ

G

Figura 2.2: Capa l´ımite de l´ıquido.

2.1.2.

´ Angulo de contacto

´ Las fuerzas de tensión desarrollan un ángulo denominado Angulo de Contacto entre la superficie del mineral y la superficie de la burbuja. La Figura 2.3 muestra dicho ángulo.

´ Figura 2.3: Angulo de contacto. Para conocer el ángulo de contacto que se alcanza para producir la adhesión de la part´ıcula de sólido a la burbuja, se realiza un balance de fuerzas entre las tensiones superficiales de la Figura 2.3, es decir: γSG = γSL + γLG · cos θ

(2.3)

Donde θ corresponde al ángulo de contacto que satisface el equilibrio de fuerzas de la ecuación 2.3.

Juan Yianatos B.

14

UTFSM


2.1.3.

Trabajo de adhesi´ on

El trabajo requerido para romper la interfase part´ıcula-burbuja se denomina Trabajo de Adhesi´ on, WSG , y es igual al trabajo requerido para separar la interfase sólido-gas es conocido como Trabajo de Ruptura. El trabajo de adhesión se puede obtener de la ecuación 2.4. WSG = γSL + γLG − γSG

(2.4)

Reemplazando la ecuación 2.3 en la ecuación 2.4 se obtiene la siguiente expresión: WSG = γLG · (1 − cos θ)

(2.5)

Al observar las ecuaciones 2.2 y 2.4 se aprecia que son similares pero con signo distinto, es decir: WSG = −∆G

(2.6)

La ecuación 2.6 es conocida como Ecuaci´ on de Young. De la ecuación 2.5 se puede concluir: a) Al aumentar el ángulo de contacto, el trabajo de adhesión aumenta y la estabilidad del agregado part´ıcula-burbuja aumenta, es decir, existe mayor resistencia a la ruptura. b) Si el ángulo de contacto es igual a cero (θ = 0), no existe adhesión y no se forma el agregado. c) El ángulo de contacto está estrechamente relacionado con la flotabilidad de un mineral. d) Los minerales que poseen un ángulo de contacto peque˜ no son conocidos como minerales hidr´ ofilos, es decir, tienen una alta afinidad con el agua. e) Los minerales que poseen un ángulo de contacto grande son conocidos como minerales hidr´ ofobos.

2.1.4.

Propiedades superficiales

´ Estas son fundamentales para los procesos de flotación y floculación, y dependen de: a) Naturaleza del mineral. b) Heterogeneidad (liberación, diseminación, asociación). c) Forma de las part´ıculas. d) Topograf´ıa de las part´ıculas (rugosidad)

Juan Yianatos B.

15

UTFSM


La superficie de los minerales es hidr´ ofila debido a las cargas eléctricas asociadas a la polarización generada durante el proceso de reducción de tama˜ no del mineral. Dicho proceso fractura el mineral y, por lo tanto, rompe enlaces qu´ımicos razón por la cual quedan cargas eléctricas expuestas debido a la polarización del mineral. Estas cargan se asocian con los iones de las moléculas de agua, que rodean las part´ıculas, para lograr el equilibrio eléctrico. La Figura 2.4 muestra un ejemplo de lo anterior para cristales de cuarzo, SiO2 .

O Si O

O-

fractura

O Si

+ H + = Si (OH)

Si

O

O-

O Si

Si +

O

+ (OH) - = Si (OH)

O Si +

Figura 2.4: Superficie de un mineral de SiO2 fracturado. En casos especiales como por ejemplo azufre, molibdenita, grafito, existe una condición natural de flotabilidad.

2.1.5.

Potencial zeta iones determinantes del potencial

mineral

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

-

+

+

-

líquido

+ capa difusa

capa estancada

Figura 2.5: Doble capa eléctrica. Los minerales quedan polarizados eléctricamente producto del proceso de reducción de tama˜ no. Al entrar en contacto con un medio polar, como es el caso del agua, las cargas superficiales comienzan a desplazarse y se reordenan de tal manera de lograr el equilibrio eléctrico lo cual modifica el potencial eléctrico de la superficie, ver Figura 2.5.

Juan Yianatos B.

16

UTFSM


Se genera una capa estancada, conocida como Capa Stern la cual enmascara la carga real de la superficie del mineral. Por lo tanto, se define un potencial eléctrico que considera el efecto de la capa estancada, conocido como Potencial Zeta, ver Figura 2.6. potencial superficial,

ξ

Potencial

potencial zeta, ζ

distancia

0

plano de deslizamiento plano Stern

Figura 2.6: Potencial Zeta. El potencial zeta puede ser determinado a través de un proceso llamado Electroforesis. A través de éste método las part´ıculas de mineral son sometidas a un campo eléctrico, el cual acelera las part´ıculas cuando están cargadas eléctricamente.

Figura 2.7: Potencial Zeta Pentlandita [54]. El Potencial Zeta puede ser modificado mediante la adición de reactivos como activadores, Juan Yianatos B.

17

UTFSM


colectores, supresores, etc. La Figura 2.7, muestra de que forma se modifica el Potencial Zeta de la Pentlandita mediante la adición de un activador y colector.

2.1.6.

Efecto del pH

La selectividad del proceso depende en forma cr´ıtica y compleja del tipo de reactivos, de su concentración y del pH. Modificando el pH de la pulpa, dentro del equipo, se puede modificar el potencial zeta. Lo anterior se puede ver en la Figura 2.8. El punto donde el potencial zeta se hace cero se denomina Punto Isoléctrico. Se prefiere trabajar en medio alcalino, pues la mayor´ıa de los colectores son estables y los equipos sufren menos corrosión. Para controlar el pH se pueden utilizar los siguientes productos: Ca(OH)2 (cal), N a2 CO3 (ceniza de soda); para aumentar el pH de la pulpa. H2 SO4 o ácido sulfuroso; que se utiliza para reducir el pH de operación. Los reactivos a utilizar en el proceso de flotación dependen del pH de trabajo y, por lo tanto, del potencial zeta. Potencial Z

60 40

PZC IEP

20 2

4

6

8

10

12

14

pH

-20 -40 -60

Figura 2.8: Potencial Zeta vs pH

2.2.

Reactivos de Flotaci´ on

Existen distintos tipos de reactivos qu´ımicos utilizados en flotación y que tienen funciones espec´ıficas.

Juan Yianatos B.

18

UTFSM


2.2.1.

Colectores

Los colectores son substancias orgánicas cuyo anión o catión tiene una estructura integrada por una parte polar y otra apolar, ver Figura 2.9.

S

CH 3

CH - O - C S-

CH 3 cadena hidrocarburos

Na +

Se adhiere al mineral

Figura 2.9: Xantato isoprop´ılico de sodio. La parte polar del ión se adsorbe en la superficie del mineral. Por otra parte, la parte apolar, constituida por una cadena de hidrocarburos, queda orientada hacia la fase acuosa, dando el carácter hidrófobo al mineral, ver Figura 2.10.

ión polar cola de hidrocarburos apolar

Mineral

Figura 2.10: Adhesión del colector a la superficie del mineral. El largo de la cadena de hidrocarburos está asociado a la mayor o menor repelencia al agua. La parte que se adhiere al mineral dará la fuerza y selectividad. Lo anterior explica la diferencia de comportamiento de los diferentes colectores. Por lo tanto, la colección estará ´ıntimamente condicionada por la naturaleza de la superficie del mineral y la estructura qu´ımica del colector. La unión qu´ımica entre el colector y el mineral deberá ser más fuerte que la que pueda existir entre el mineral y el agua. Los niveles de molienda o de liberación de part´ıculas nunca serán perfectos para suplir las posibles contaminaciones de las superficies mineralógicas que impiden una adecuada unión, de ah´ı la necesidad de buscar el colector más eficiente. El ángulo de contacto presentado en la sección 2.1.2 no es una caracter´ıstica inherente del mineral, sino del grupo apolar (cadena hidrocarburos) del agente colector, Al respecto, a) Mientras más larga sea la cadena de hidrocarburos mayor será el ángulo de contacto y mayor será la hidrofobicidad adquirida por el mineral. b) Se ha comprobado que las cadenas de tipo ”iso”(iso-propil, iso-butil) forman ángulos de contacto mayores que las cadenas de tipo normal. Juan Yianatos B.

19

UTFSM


Las part´ıculas de mineral convertidas en hidrófobas por la acción del colector se adhieren a las burbujas de aire que van ascendiendo por la pulpa. La recuperación de mineral aumenta al aumentar el ángulo de contacto. En general, sólo se requiere una capa monomolecular de colector en la superficie del mineral. Incluso bastará con tener zonas de adsorsión locales en la superficie para que la part´ıcula se adhiera a la burbuja de aire y pueda ser flotada. Lo anterior se puede explicar por la rugosidad, forma irregular y la variedad mineralógica de la superficie del mineral. Se pueden distinguir dos tipos de colectores, dependiendo de la carga de éste: catiónicos y aniónicos. El tipo de colector a utilizar en flotación depende del pH de trabajo en los equipos y del potencial zeta. La Figura 2.11 se puede explicar considerando el comportamiento del potencial zeta con la variación de pH, ver Figura 2.8. colector aniónico

Rec, %

colector catiónico

100 80 60 40 20

2

4

6

8

10

12

14

pH

Figura 2.11: Zonas de trabajo de colectores. En este caso, si se opera a pH alcalino el colector a utilizar será catiónico; en cambio, al trabajar a pH ácido el colector deberá ser aniónico.

Juan Yianatos B.

20

UTFSM


Colectores Ani´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga negativa la cual se adsorbe a una superficie con carga positiva. Entre los colectores más conocidos se encuentran los Xantatos.

S

CH 3

CH - O - C S-

CH 3 cadena hidrocarburos

Na +

Se adhiere al mineral

Figura 2.12: Xantato isoprop´ılico de sodio. En el Cuadro 2.1 se muestran los ángulos de contacto para algunos colectores de tipo Xantatos. ´ Cuadro 2.1: Angulo de contacto en grados, para distintos tipos de Xantatos. ´ Angulo de contacto, θ metil etil n- propil n- butil isobutil

50 60 68 74 78

Colectores Cati´ onicos Se caracterizan porque su parte polar posee una carga positiva la cual se adsorbe en una superficie con carga negativa. Entre los colectores más conocidos se tiene las aminas y sales cuaternarias de amonio. Las aminas son derivados del amonio, cuyos hidrógenos están reemplazados por radicales. n o+ CH3 COOH − R − N H3

(2.7)

Estos colectores son menos selectivos que los aniónicos y rara vez quedan adsorbidos de manera absolutamente espec´ıfica en un mineral determinado. Por ello, es necesario potenciar su selectividad mediante reactivos reguladores (activadores, depresantes), variando el pH o dosificando correctamente. Otras aminas especiales, por ejemplo, éter-aminas, se recomiendan especialmente para la flotación inversa de fierro, en la que el cuarzo se separa de los minerales de fierro por flotación y el hierro es deprimido con almidón.

Juan Yianatos B.

21

UTFSM


2.2.2.

Activadores

Tienen como función preparar o acondicionar la superficie del mineral para la adsorción del colector. Por ejemplo, Cu+2 (en la forma de CuSO4 ) es adecuado para flotar el mineral de esfalerita, ZnS. Ver Figura 2.6

2.2.3.

Espumantes

En la flotación es necesario incorporar burbujas de aire las cuales al colisionar con las part´ıculas de mineral permiten su adhesión(captura). Además, dentro de los equipos se produce en forma espontánea coalescencia de las burbujas y éstas crecen. El espumante modifica las propiedades superficiales de la burbuja para reducir la coalescencia. Los l´ıquidos puros (agua, parafina, alcohol et´ılico) no producen una espuma estable cuando se agitan con aire y las burbujas que se producen coalescen o colapsan muy rápido. Sin embargo, la adición de peque˜ nas cantidades de substancias activas como alcoholes superiores, permiten formar una espuma estable al agregar aire disperso. La estabilidad de la espuma dependerá de la interacción del espumante con el agua en la zona interfacial l´ıquido-gas. Los espumantes más comunes son los que contienen grupos hidrox´ılicos, OH − , como por ejemplo: Aceite de pino, C10 H17 OH. Cresoles, CH3 C6 H4 OH. Metil Isobutil Carbinol, C6 H13 OH, más conocido como MIBC. OH CH 3

CH

CH CH 2

2

CH

CH 3

Figura 2.13: Espumante MIBC. Al igual que los colectores, estos están constituidos por una ”cabeza” polar1 que se orienta hacia la fase l´ıquida y una “cola” de hidrocarburos que se orienta a la fase gas, ver Figura 2.14. Las caracter´ısticas más importantes de un espumante son: a) En m´ınimas concentraciones debe generar espumas de suficiente estabilidad. b) Debe tener bajas condiciones colectoras. c) Aunque no sea necesariamente soluble, debe dispersarse en el agua con facilidad. d) Una vez que la espuma es retirada de la celda de flotación, debe romperse fácilmente. e) Generar burbujas peque˜ nas de 1 a 2 [mm]. 1

En este caso lo iones de la cabeza polar son grupos OH − , lo cuales son iones débiles

Juan Yianatos B.

22

UTFSM


ión polar

Burbuja

cola de hidrocarburos apolar

Figura 2.14: Adhesión espumante a la superficie de la burbuja de aire Efectos del Espumante El efecto de agregar espumante, sobre el n´ umero de burbujas y la superficie de captura, se puede evaluar: Para un cierto flujo de gas Qg [m3 /s], se tiene que: ¸ · m3 numero burbujas π · d3B · [ ] (2.8) Qg = n s 6 burbuja El área total de burbuja está dado por la ecuación 2.10. · ¸ numero burbujas m2 Atotal burbujas = n · π · d2B [ ] s burbuja

(2.9)

Despejando n desde la ecuación 2.8 y reemplazando este en la ecuación 2.10, se obtiene: AT,burb =

6 Qg dB

(2.10)

También se define la velocidad superficial de área de burbuja Sb . Sb =

2.2.4.

AT,burb. 6 Jg = Acelda db

(2.11)

Depresante

Tienen como función inhibir o evitar la adsorción del colector en la superficie de aquellos minerales que no son valiosos para el proceso. Por ejemplo: el cianuro, N aCN , se utiliza para depresar los compuestos de F e y se utiliza principalmente en la flotación selectiva de molibdeno y cobre.

Juan Yianatos B.

23

UTFSM


Ejemplo: Si Qg = 2·104 [cm3 /s], calcular el n´ umero de burbujas y el área total de burbuja. Sin espumante se observó que dB = 1 [cm]. Con espumante se observó que dB = 0,2 [cm]. El cuadro 2.2 resume los resultados. Cuadro 2.2: Datos de numero de burbujas y flujo de área de burbuja. Sin Espumante Con Espumante dB = 1 [cm] dB = 0,2 [cm] Raz´ on £ no burbujas ¤ 4 6 n£ 3,82 · 10 4,77 · 10 124.9 s¤ S cm2 /s 1,2 · 105 6,0 · 105 4 Al aumentar el n´ umero de part´ıculas se favorece la colisión entre la part´ıcula de mineral y la burbuja, por lo tanto, favorece la colección en la celda.

2.3.

Preguntas Frecuentes

a) ¿Cuáles son los mecanismos de transporte de mineral desde la pulpa a la espuma? b) ¿por qué no se recupera todo el mineral que ingresa a la espuma? c) ¿Cuáles son lo requerimientos para que exista colección de mineral? d) Indique cuáles son los reactivos utilizados en flotación. Explique que función que cumplen dentro del proceso y las caracter´ısticas de cada uno de ellos. e) Indique que tipos de colector existen. Además, explique cuál es el efecto del pH sobre el Potencial Z y como influye en la elección del colector. f) ¿Un colector de cadena larga será más o menos efectivo?. Justifique. g) ¿Cuáles son los objetivos de agregar espumante en el proceso de flotación? h) ¿Cuál de los siguientes reactivos usar´ıa como colector en un mineral cuyo potencial zeta está dado por la Figura 2.8, si desea operar a pH básico?. Justifique su respuesta.

{R - NH3} -

{RO - C - S} - Na

CH 3 COO -

+

|| S i) El circuito de flotación primaria de la planta Laguna Seca, de la Compa˜ n´ıa Minera 3 Escondida, está compuesto de 6 bancos paralelos de 9 celdas de 160 [m ]. La flotación se alimenta con 110000 [ton/dia] con una ley de mineral de cobre de 1,3 %. Considerando una recuperación global del banco de 90 %, con una ley de 5 % de Cobre. En la planta se midieron los siguientes datos:

Juan Yianatos B.

24

UTFSM


Diámetro de la celda, Dc Flujo de aire por cada celda, QG Diámetro de part´ıcula, dP Densidad sólido ρsol Diámetro de la burbuja, dB

= = = = =

7 [m]. 1400 [m3 /h] 75 [µm]. 3,1 [ton/m3 ]. 2 [mm].

a) Calcular la velocidad superficial del aire, JG [cm/s]. b) Estime cuál ser´ıa la densidad del agregado part´ıcula-burbuja transportado a la espuma en la primera celda del banco, considerando que se recupera un 40 % de la masa total de concentrado. c) Estime el % de cubrimiento de las burbujas en la primera celda.

Juan Yianatos B.

25

UTFSM

Cap´ıtulo 3

Proceso de Flotaci´ on Para realizar el proceso de flotación en forma efectiva y separar el mineral u ´til desde la ganga se debe reducir el tama˜ no de las part´ıculas hasta alcanzar el nivel adecuado de liberación de las especies minerales. Lo anterior se logra reduciendo el mineral hasta un tama˜ no de part´ıcula muy inferior al tama˜ no del grano de las especies, lo que permite alcanzar un grado mayor de liberación del mineral u ´til. El rango t´ıpico de tama˜ no de liberación para especies mineralógicas comunes en la industria chilena del cobre es de 45-75 [µm]. Si se considera como ejemplo la Figura 3.1, que contiene dentro de su distribución material valioso (blanco) que se desea recuperar y ganga. La proproción de material u ´til se calcula mediante la Ecuación 3.1. F raccion util =

50/50

180/380

mineral valioso A mineral total

101/543

0/100

(3.1)

0/182

Figura 3.1: Ejemplo de asociación de mineral. La forma de representar la separación óptima en forma gráfica, viene dado por la relación Ley vs Recuperación, como se muestra en la Figura 3.2. Otra tipo de representación gráfica corresponde a la curva de Separabilidad; la que relaciona Recuperación vs Rendimiento, como se muestra en la Figura 3.3. El Rendimiento corresponde a la masa reportada a concentrado con respecto a la masa inicial en la alimentaci´ on (C , seg´ u n la Figura 1.2). F

26


A

Ley , %

100

0

100

Rec A, %

Figura 3.2: Ley vs Recuperación de A.

A

Rec , %

100

0

100

Rendimiento A , %

Figura 3.3: Curva de separabilidad de A.

3.1.

Dise˜ no Conceptual

Desde un punto de vista conceptual, se puede interpretar el proceso de flotación como una secuencia de 2 operaciones: Reacci´ on y Separaci´ on. Ver Figura 3.4. En la etapa del reactor se alimenta la pulpa, los reactivos(promueven hidrofobicidad y otras propiedades) y el aire, además de darle la energ´ıa suficiente para mantener la pulpa en suspensión. La etapa de separación se refiere a la formación de la fase espuma. El mineral colectado pasa hacia la espuma para ser recuperado como concentrado y la ganga se descarga en la corriente de cola.

3.2.

Caracter´ısticas del Proceso

En el proceso de flotación se pueden distinguir dos caracter´ısticas básicas: Juan Yianatos B.

27

UTFSM


Figura 3.4: Dise˜ no conceptual del proceso.

3.2.1.

Qu´ımica del proceso

Determina la máxima recuperación y selectividad posible en una aplicación, y depende de: a) Tipo y dosificación de reactivos. b) La qu´ımica de superficies de las part´ıculas cubiertas con colector. c) El grado de liberación de las part´ıculas de mineral.

3.2.2.

Cin´ etica del proceso

Determina la recuperación y selectividad que se puede alcanzar realmente en la aplicación industrial. La cinética del proceso posee las siguientes caracter´ısticas: a) Representa la velocidad de producción de concentrado. b) Permite el cálculo de equipos de flotación y el dise˜ no de arreglos de circuitos. En general, la cinética no se puede considerar en forma aislada de la qu´ımica. La adición de reactivos altera también la velocidad para efectuar la separación. Sin embargo, es conveniente mirarlos como problemas separados.

3.3.

Requerimientos para la Colecci´ on y Separaci´ on

Los requerimientos para la adhesión selectiva entre part´ıculas y burbujas son: a) Adecuada suspensión de part´ıculas de tama˜ no y densidad variable. b) Dispersión de aire en peque˜ nas burbujas. c) Promover una zona de calma tal que se forme una interfase pulpa-espuma n´ıtida y estable. Juan Yianatos B.

28

UTFSM


d) Descarga de la espuma después de separar la ganga y las part´ıculas menos hidrófobas por el drenaje y coalescencia de burbujas.

3.3.1.

Disipaci´ on de energ´ıa en celdas mec´ anicas

En la mayor´ıa de las celdas se gasta una gran cantidad de energ´ıa para mantener los sólidos en suspensión y para dispersar el aire en peque˜ nas burbujas. El nivel de disipación de energ´ıa es responsable de la efectividad de la adhesión entre part´ıculas y burbujas. As´ı, una baja agitación disminuye la captura de part´ıculas finas mientras que aumenta la segregación de part´ıculas gruesas por gravedad. Por otro lado, una agitación intensa será inconveniente debido a la ruptura de agregados [1]. El consumo de potencia en celdas de flotación superiores a 100[m3 ] depende principalmente de la velocidad del impulsor y en menor término de la profundidad de la pulpa y de su densidad aparente [2], [3]. Actualmente, las celdas comerciales de 130-250 [m3 ] poseen una potencia espec´ıfica relativamente constante de alrededor de 0.8-1.0 [kW/m3 ] [4], [5], lo cual representa un buen compromiso para maximizar la cinética de flotación en celdas de gran tama˜ no [1].

3.3.2.

Adhesi´ on part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Por largo tiempo el volumen activo de la celda ha sido tema de controversia. La discusión se relaciona con la incertidumbre acerca del mecanismo de adhesión part´ıcula-burbuja, que controla el proceso de colección, y en saber cómo y dónde se forma el agregado part´ıcula-burbuja. Experimentalmente se ha observado que los siguientes mecanismos pueden ser responsables del proceso de ruptura de la pel´ıcula de l´ıquido [6]: a) Crecimiento de ondas fluctuantes en la interfase del fluido. b) Nucleación de gas al interior de la pel´ıcula. Se estima que la colección de part´ıculas hidrófobas ocurre de preferencia a través de la formación de micro-burbujas sobre el mineral más que por adhesión de burbujas existentes. De otra forma, la formación de burbujas peque˜ n´ısimas sobre la superficie de las part´ıculas facilita la adhesión de burbujas más grandes. En consecuencia, lo más probable es que en las celdas mecánicas, como también en algunas celdas neumáticas, la colisión burbuja-part´ıcula y la precipitación de gas estén presentes. Algunos autores creen que en las celdas de gran tama˜ no las condiciones óptimas de flotación requieren que todo el flujo de alimentaci´ on fresca deber´ıa contactarse con el aire pasando directamente a la zona del rotor/dispersor [7]. Actualmente, sin embargo, el conocimiento fundamental no permite predecir con precisión dónde ocurre la mayor parte de la formación de agregados en una celda y en qué proporción los diversos mecanismos de colección contribuyen a la cinética global de colección. También, es posible que en algunas aplicaciones la colección no sea el mecanismo de control de la cinética y que las diferencias aparentes entre celdas simplemente reflejen una remoción más eficiente de la espuma.

3.3.3.

Formaci´ on interfase pulpa-espuma (separaci´ on)

Un aspecto clave para cumplir la tarea de separación es la formación de una interfase pulpa-espuma n´ıtida. De otra forma, la pérdida de interfase o condición de inundaci´ on fija el Juan Yianatos B.

29

UTFSM


l´ımite de contorno para el tama˜ no de burbuja y la velocidad superficial de gas, o la máxima velocidad superficial de área de burbuja, Sb . Esta relación ha sido derivada de principios fundamentales para el sistema aire-agua [8]. Por otro lado, la máxima capacidad de transporte es otra condición de borde limitante para el transporte de mineral y fija la m´ınima velocidad superficial de área de burbuja para una cierta operación. Entonces, existe un estrecho compromiso, entre el tama˜ no de burbuja y la velocidad superficial de gas, para crear la interfase pulpa-espuma y para cumplir el transporte de masa a través de la interfase. Estas condiciones de contorno son válidas para cualquier operación de flotación industrial tanto en celdas mecánicas, celdas neumáticas o columnas, independiente del mecanismo de dispersión de las burbujas. La Figura 3.5 muestra los contornos teóricos para la flotación de minerales sulfurados, que corresponden adecuadamente con las mediciones de velocidad superficial de gas y tama˜ no de burbuja realizadas en la industria [55]. El rango t´ıpico de tama˜ no medio de burbuja en celdas mecánicas y columnas es de 1-1.5 [mm], mientras la velocidad superficial del gas es Jg = 1 − 1,6 [cm/s] en celdas mecánicas y 1,5 − 2,2 [cm/s] en columnas [9], [10], [11], [12], [13], [14].

Figura 3.5: Zona de interfase distintiva, sin l´ımites de transporte y con espuma estable. De esta forma, para tama˜ nos de burbuja menores que 1.5 [mm], el contorno superior en la Figura 3.5 corresponde al máximo flujo de gas teórico que se puede entregar con el Juan Yianatos B.

30

UTFSM


fin de construir una interfase pulpa-espuma distintiva. Para velocidades superficiales de gas menores que 2.5 [cm/s] el contorno inferior corresponde a la m´ınima velocidad superficial de a´rea de burbuja, Sb = 35−45 [s−1 ], reportado en celdas mecánicas [15], [14], [13], relacionadas principalmente con limitaciones en la capacidad de transporte y remoción de espuma a bajos flujos de gas. Esta condición también es consistente con el m´ınimo Sb = 43 [s−1 ] observado en columnas para la condición de capacidad máxima de transporte [16]. Por otra parte, un Sb máximo de alrededor de 130 − 180 [s−1 ] ha sido observado antes de la inundación de la celda (pérdida de la interfase) para tama˜ nos de burbuja de 0.8-1.2 [mm], lo cual significa una velocidad superficial de gas de 2.7 [cm/s]. Burguess [9] reportó datos de una celda de 100 [m3 ] operada con aire forzado alcanzando una recuperación máxima a velocidad superficial de gas de 2 [cm/s] y tama˜ no de burbuja de 2.8 [mm], para velocidades de gas superiores la recuperación disminuy´ o probablemente a causa del aumento en el tama˜ no de las burbujas y limitaciones en la capacidad de transporte. También, la Figura 3.5 muestra datos de celdas de flotación sub-aireadas de 42.5 [m3 ] en El Salvador [17], y datos de columnas de flotación de El Teniente y Andina [11], la u ´ltima operación mostró un muy alto Jg = 3 [cm/s] (cerca de pérdida de interfase) mientras que se usó un exceso de agua de lavado para mantener la ley del concentrado. En resumen, las condiciones limitantes son : a) Para tama˜ nos de burbuja peque˜ nos dB < 0,5[mm]: Pérdida de la interfase pulpa-espuma. Arrastre de burbujas a las colas [18]. b) Para tama˜ nos de burbuja grandes dB > 3[mm]: Reducción de capacidad de transporte. Inestabilidad de la espuma.

Juan Yianatos B.

31

UTFSM


3.4.

Preguntas Frecuentes

a) Explique las etapas del proceso de flotación. b) Explique por qué el proceso de flotación no es perfecto. c) Seg´ un la Figura 3.5, explique los l´ımites operacionales y los factores que comienzan a ser cr´ıticos en cada uno de estos l´ımites. d) Se˜ nale dos razones de por qué las burbujas muy peque˜ nas pueden reducir la eficiencia de flotación. e) ¿Cuáles son los requerimientos para la colección y separación de part´ıculas de mineral.?

Juan Yianatos B.

32

UTFSM

Cap´ıtulo 4

Equipos de Flotaci´ on Hasta mediados de los a˜ nos 70’s los equipos de flotación consist´ıan principalmente en celdas con agitación mecánica y auto-aspirantes, las cuales dominaron el mercado. A partir de los a˜ nos 1980’s, se han incorporado masivamente las celdas de gran tama˜ no, tanto auto-aspirantes como de aire forzado. En paralelo se incorporaron también celdas neumáticas de flotación [19], [20]. En alrededor de cien a˜ nos se han desarrollado una gran cantidad de equipos de flotación, sin embargo, las celdas de flotación mecánica t´ıpicamente usadas en aplicaciones industriales, no han cambiado mucho en su dise˜ no. La falta de criterios fundamentales y confiables para el dise˜ no y escalamiento, y el requerimiento de novedad en la especificación de patentes explica en parte la gran variedad de tipos de celdas.

4.1.

Objetivos del Equipo de Flotaci´ on

Los equipos de flotación cumplen la función de separar materiales heterogéneos, en un sistema multicomponente y multifase. El equipo de flotación debe considerar dos etapas:

4.1.1.

Formaci´ on del agregado part´ıcula-burbuja (colecci´ on)

Esta etapa corresponde a la captura selectiva de las part´ıculas. Las part´ıculas de diferentes especies se unen a las burbujas a diferente velocidad, mientras mayor es la diferencia entre la velocidad de colección del componente de interés y la ganga, más selectiva es la separación. Los mecanismos de captura incluyen la colisión entre part´ıculas de mineral y burbujas, la precipitación (cavitación) de gas en la part´ıculas o ambos.

4.1.2.

Transporte de burbujas (separaci´ on)

Esta etapa corresponde a la separación del agregado burbuja-part´ıcula que ha sido transportado desde la pulpa hasta la interfase para formar un lecho de espuma, el cual rebalsa desde el equipo para obtener un producto concentrado. En la práctica, la separación no es perfecta por la siguientes razones: a) Las part´ıculas sólidas también entran en la espuma por arrastre mecánico o hidráulico. b) Parte del l´ıquido contenido entre las burbujas en la espuma retorna a la pulpa acarreando parte del sólido originalmente arrastrado. 33


c) Retorno de part´ıculas flotables por coalescencia o colapso de burbujas en la espuma. En general, los equipos comerciales no son ideales ni muy eficientes en cuanto a la formación y remoción de la espuma. La Figura 4.1 muestra una representaci´ on simplificada de los principales flujos en un equipo de flotación.

Figura 4.1: Transporte de masa en flotación Los pasos que controlan el proceso var´ıan con el dise˜ no del equipo y las condiciones de operación. Lo más cr´ıtico de evaluar es el transporte de masa a través de la interfase pulpaespuma, tal como el transporte de agregados part´ıcula-burbuja, arrastre de part´ıculas finas y drenaje. Un adecuado dise˜ no de estos equipos requiere: a) Alta intensidad en la zona de mezclado. b) Relativa calma en la región de separación. c) Interfase pulpa-espuma estable con m´ınimo retorno de part´ıculas flotables. d) Transporte de espuma al rebalse del equipo con m´ınimo arrastre de pulpa. Dentro de estos equipos destacan dos categor´ıas: Celdas Mec´ anicas y Celdas Neum´ aticas.

4.2.

Celdas Mec´ anicas

Las caracter´ısticas de dise˜ no incluyen la geometr´ıa de la celda, la hidrodinámica y la suspensión de sólidos.

Juan Yianatos B.

34

UTFSM


Figura 4.2: Celdas de flotación de 160 m3 .

4.2.1.

Geometr´ıa de la celda

Las u ´ltimas generaciones de celdas son de forma cil´ındrica a diferencia de la mayor´ıa de las anteriores que eran rectangulares. El estanque cil´ındrico ofrece condiciones simétricas y estables en toda la celda, además se reduce la existencia de puntos muertos. Las part´ıculas más gruesas tienden a desagregarse cuando la longitud del transporte horizontal en la espuma aumenta. Por lo tanto, las celdas de gran tama˜ no se fabrican de forma circular, ver Figura 4.2. Para asegurar la distancia de transporte más corta posible hasta la canaleta recolectora de concentrado se incorporan rebalses internos.

4.2.2.

Volumen de la celda

Desde los a˜ nos 1980’s el volumen unitario de las celdas ha aumentado 10 veces. Actualmente existen celdas industriales de hasta 160 [m3 ], como es el caso de las celdas de Outokumpu, Dorr-Oliver y Wemco. Además, nuevos desarrollos incluyen celdas de 200 y 250 [m3 ]. La capacidad de tratamiento de una celda gigante permite reemplazar a muchas celdas peque˜ nas con el consiguiente ahorro de espacio, mantenimiento, entre otros aspectos. Por otra parte, el mecanismo de agitación en la mayor´ıa de celdas se encuentra en la base, en consecuencia la alta turbulencia no perturba la zona de espuma como ocurre con las celdas más peque˜ nas, esto se refleja (contra la creencia generalizada) en la mayor selectividad de las celdas grandes, las cuales pueden trabajar bien tanto en el barrido como en la limpieza. El gran tama˜ no de las unidades disminuye el costo de la automatización, de esta forma se puede lograr un alto nivel de automatización para cada celda o para cada banco de celdas.

Juan Yianatos B.

35

UTFSM


4.2.3.

Flujo espec´ıfico de aire

Las celdas actuales se construyen hasta de 4-5 [m] de altura por lo cual la razón entre el área transversal y el volumen ha disminuido. En consecuencia, el flujo espec´ıfico de aire disminuyó casi a la mitad, reduciendo la capacidad de transporte y de rebalse. Por esta razón, se han incorporado rebalses internos circulares y radiales; como ejemplo se pueden nombrar celdas con estanque circulares de 130-250 [m3 ], ver Figura 4.3.

Figura 4.3: Vista del rebalse en una celda de flotación industrial de 250 m3 . Tambi´ no de circuitos estándar se recomienda una capacidad de rebalse de £ ton ¤ en, para el dise˜ 1.5 h·m [21], lo cual es similar a la capacidad de rebalse observada en celdas neumáticas (columnas). Otra modificación para mejorar la remoción de la espuma ha sido la incorporación de aceleradores de espuma ajustables (tipo cónico), denominados froth crowder . Para este objetivo se usa un cono invertido, reduciendo el área de descarga del concentrado. Se ha observado que en especial la recuperación de part´ıculas gruesas depende de la altura de la capa de espuma, de la distancia de transporte horizontal en la espuma, del tiempo de residencia en la espuma (velocidad superficial del aire). De esta forma, una menor altura de espuma aumenta la recuperación, lo mismo ocurre con la disminuci´ on del área de transporte de la espuma.

4.2.4.

Impulsor

El impulsor se considera el corazón de una celda de flotación mecánica. El impulsor en una celda “autoaspirante” cumple tres funciones :

Juan Yianatos B.

36

UTFSM


a) Suspensión de part´ıculas. b) Aspiración y dispersión del aire. c) Circulación de pulpa. El dise˜ no del impulsor es simple con variaciones entre fabricantes, éstas consisten de una turbina con paletas. Al respecto, existen diferentes puntos de vista de la manera cómo la pulpa y el aire deber´ıan interactuar con el impulsor. Unos favorecen el mezclado total de pulpa y aire a través de todo el volumen de la celda, mientras otros se˜ nalan la necesidad de circular la pulpa a través del impulsor. Un ejemplo de este u ´ltimo caso es el impulsor Wemco 1+1, que posee una considerable altura con relación a su diámetro. En la periferia del rotor las fuerzas de cizalle producen la dispersión del gas en peque˜ nas burbujas.

4.2.5.

Estator

El estator no participa en la formación de las burbujas, la función principal es la creación de regiones tranquilas (menos turbulentas) en el estanque, reduciendo los remolinos horizontales de la pulpa. El estator ubicado alrededor del impulsor dirige las burbujas horizontalmente hacia el piso del estanque, mejorando la distribución del aire y también incrementando la capacidad de aireación. Por ejemplo, en el centro de la celda Wemco 1+1 existe un sistema rotor dispersor, Figura 4.4, el aire ambiental ingresa a la celda y se distribuye a través de la pulpa mezclándose por efecto de la circulación de la pulpa, parte de las burbujas se forman y dispersan en contacto con el dispersor. El movimiento de la pulpa es intenso y en el sentido que se indica en la Figura 4.4. El dispersor junto con el faldón evita la irrupción violenta de la pulpa hacia la zona de la espuma permitiendo el ascenso de las burbujas mineralizadas. En la celda existe un fondo falso para permitir una libre circulación de la pulpa evitando los embancamientos. Sin embargo, en la práctica es normal observar un grado de embancamiento. La Figura 4.5 muestra un esquema simplificado de dos celdas estanque, comercialmente disponibles hasta 160 − 200 [m3 ]. De acuerdo a los fabricantes la colección part´ıcula-burbuja se mejora mediante el ”mezclado ideal de la pulpa y el aire”, (a), y la ¸circulaci´ on de pulpa a través del rotor”, (b).

Juan Yianatos B.

37

UTFSM


Figura 4.4: Celda Wemco 1+1, disposición del rotor.

Figura 4.5: Esquema simplificado de celdas de flotación mecánica de gran tama˜ no. A pesar del gran n´ umero de dise˜ nos de celdas y las diferencias en estilos, la mayor´ıa de las celdas mecánicas hasta 40 − 50 [m3 ], muestran un comportamiento similar a un reactor perfectamente agitado”[12]. Por esta razón las celdas se arreglan t´ıpicamente en bancos para reducir el corto-circuito de la pulpa.

4.2.6.

Variables de dise˜ no de celdas mec´ anicas industriales

a) Potencia instalada La Figura 4.6 muestra el aumento de la potencia instalada con el volumen de celdas de

Juan Yianatos B.

38

UTFSM


flotación Outokumpu y Dorr-Oliver [4], [5].

Figura 4.6: Potencia instalada v/s volumen de celda.

Juan Yianatos B.

39

UTFSM


b) Flujo espec´ıfico de aire En la Figura 4.7 se observa la disminuci´ on del flujo espec´ıfico de aire (m´ınimo y máximo) al aumentar el volumen de las celdas de flotación.

3

m aire 3 Figura 4.7: Flujo espec´ıfico de aire [ min·m 3 celda ] vs volumen de celda [m ].

c) Velocidad superficial de aire En la Figura 4.8 se muestra la disminuci´ on en la velocidad máxima superficial de aire al aumentar el volumen de las celdas.

Figura 4.8: Velocidad superficial de aire vs volumen de celda.

Juan Yianatos B.

40

UTFSM


4.3.

Celdas Neum´ aticas

Las celdas neumáticas de flotación se diferencian de las celdas mecánicas convencionales en cuatro aspectos básicos: Ausencia de agitación mecánica. Sistema de generación de burbujas. Agua de lavado. Geometr´ıa (relación altura: diámetro efectivo). Las celdas neumáticas se clasifican seg´ un la forma de contactar la pulpa y el aire en: contra-corriente y co-corriente.

4.3.1.

Columnas contra corriente

En una columna contra-corriente se distinguen dos zonas, ver Figura 4.9: a) Zona de colección: desde la entrada del aire hasta la interfase pulpa-espuma. b) Zona de limpieza: desde la interfase pulpa-espuma hasta el rebalse.

Figura 4.9: Columna de Flotación Contra-Corriente. Juan Yianatos B.

41

UTFSM


La pulpa previamente acondicionada, se alimenta cerca del tope de la zona de colección, aproximadamente a 2/3 de la altura total de la columna. En la zona de colección, las part´ıculas provenientes de la alimentaci´ on se contactan en contracorriente con las burbujas producidas por el dispersor de aireador ubicado en la parte inferior de la columna. Las part´ıculas hidrófobas chocan y se adhieren a las burbujas, cruzan la interfase y son transportadas a través de la zona de limpieza, constituida por un lecho de espuma de aproximadamente 1m de altura. Por otro lado, las part´ıculas hidrófilas son removidas desde el fondo de la columna. La Figura 4.10(a) muestra el tipo de columna canadiense, que es la columna de flotación más com´ un y que usa dispersores de aire internos removibles, mientras que otros dise˜ nos usan dispersores externos, por ejemplo el generador de burbujas Microcel en la Figura 4.10(b), que es un mezclador estático de tipo externo [20].

Figura 4.10: Tipos de celdas neumáticas de flotación contra-corriente. Las columnas industriales tienen distintas formas geométricas, las más comunes son: a) Circular, con diámetros de hasta 4.5 [m]. b) Cuadrada, hasta 4 [m] de lado. c) Rectangular, por ejemplo de 2x8, 3x6 ó 4x6 [m] de lado. La Figura 4.11 muestra un tipo de configuración de columnas de flotación circulares en la operación industrial.

Juan Yianatos B.

42

UTFSM


Figura 4.11: Columnas de flotación de sección circular. La Figura 4.12, muestra la operación industrial de columnas de flotación cuadradas.

Figura 4.12: Columnas de flotación de sección cuadrada.

Juan Yianatos B.

43

UTFSM


Las columnas con un diámetro equivalente superior a 1.5 [m] normalmente se dividen mediante tabiques divisores (baffles) con el objeto de minimizar los efectos de circulación interna. La altura total de las columnas puede variar en función de las caracter´ısticas operacionales requeridas. Sin embargo, a pesar de la gran diversidad de condiciones la mayor´ıa de las columnas industriales tiene alturas de 10 a 14 [m]. A escala piloto, las columnas de flotación se comportan como un “reactor flujo pistón contra-corriente” con baja dispersión [16]. En la práctica industrial, sin embargo, la mayor´ıa de las columnas opera en un régimen de flujo cercano a un reactor perfectamente mezclado [22]; esta condición es ineficiente para alcanzar un nivel alto de recuperación en una sola etapa. Por esta razón, las columnas se usan com´ unmente en circuitos de limpieza junto con bancos de barrido de limpieza formados por celdas mecánicas. Algunas caracter´ısticas importantes de estos tipos de columnas de flotación se detallan a continuación. a) Sistema generador de burbujas. El sistema de aireación de una columna es un componente fundamental para su operación. Un generador de burbujas eficiente es aquel capaz de generar burbujas de 0.5 a 2 [mm] de diámetro con velocidades superficiales de aire de 1 a 3 [cm/s]. En estas condiciones la concentración (holdup) de aire en la zona de colección variar´ a de 15 a 20 %. Los tipos de aireadores se pueden clasificar en internos y externos. Los aireadores internos pueden ser r´ıgidos o flexibles. Los r´ıgidos son fabricados con materiales porosos tales como: cerámica, acero inoxidable o polipropileno microporoso. Los flexibles son hechos de goma perforada o tela de filtro. La principal desventaja de estos aireadores es la obstrucción [23]. La Figura 4.13, muestra una vista exterior de una columna circular donde se aprecian los inyectores de aire. Los aireadores externos son aquellos donde se mezcla agua y aire a presión, o se mezcla pulpa y aire, y se inyecta la mezcla en la columna a través de una lanza con orificios [24].Estos aireadores presentan como principal ventaja la posibilidad de remoción, inspección o substitución de los inyectores con la columna en operación. En las columnas industriales se usan principalmente aireadores externos. Se ha demostrado que en el caso de burbujeadores h i de tela filtrante, la permeabilidad de m3 la tela es cr´ıtica y debe ser inferior a 6 m2 ·min para alcanzar niveles de concentraci´ on (holdup) de aire y tama˜ nos de burbuja adecuados [25]. A su vez, en el caso de burbujeadores tipo lanza con orificios las variables que afectan en mayor grado el tama˜ no de burbujas son la velocidad superficial de agua en los inyectores y la concentraci´ on de espumante [26]. Al respecto, para alcanzar tama˜ nos de burbuja peque˜ nos (1 [mm]) se recomienda usar velocidades de aire superiores a 4[m/s] en el orificio, y presiones inferiores a 80-90 [psig]. En la Figura 4.14 se muestra la variaci´ on del diámetro de burbuja con la velocidad de agua en el orificio de un inyector tipo Cominco [25].

Juan Yianatos B.

44

UTFSM


Figura 4.13: Inyectores de aire en una Columna circular.

Figura 4.14: Efecto del agua en inyector externo tipo lanza con orificios. b) Sistema distribuidor de agua de lavado. En la parte superior de la columna se agrega el agua de lavado a través de dispersores, para permitir una adecuada distribución de agua en el interior de la espuma. El

Juan Yianatos B.

45

UTFSM


agua de lavado desempe˜ na un papel fundamental en la eliminación de part´ıculas finas (normalmente de ganga) arrastradas por el flujo ascendente y en la estabilización de la espuma. Los distribuidores de agua de lavado pueden clasificarse en internos y externos. El distribuidor externo se instala arriba de la espuma (ver Figura 4.15), lo que presenta la ventaja de evitar su obstrucción y permite la inspección visual durante la operación. No obstante, presenta la desventaja de requerir un mayor flujo de agua para mantener constante el desplazamiento neto de agua al interior de la espuma (bias) y, además, reduce el porcentaje de sólidos en el concentrado. El distribuidor interno se instala bajo el rebalse de la espuma y produce un rebalse con mayor concentraci´ on de sólidos. Las desventajas son la dificultad de inspección y el ensuciamiento constante de los orificios [23]. Los distribuidores internos generalmente son instalados entre 10 y 20 [cm] bajo la superficie de rebalse de la espuma.

Figura 4.15: Distribuidor externo de agua de lavado. c) Divisores internos. En las columnas de gran tama˜ no se usan divisores internos (baffles) para mejorar la distribución de flujos, reducir la circulación interna del fluido, y mejorar el contacto de las fases pulpa y aire. El área equivalente t´ıpica de las secciones es de aproximadamente 1 [m2 ]. d) Rebalses internos. Al aumentar el tama˜ no de las columnas es necesario aumentar el largo de rebalse del concentrado, debido a que el per´ımetro de rebalse no aumenta proporcionalmente con el volumen y capacidad de tratamiento de la columna. Para este objeto se instalan rebalses internos en la parte superior de la columna. Juan Yianatos B.

46

UTFSM


4.3.2.

Columnas co-corriente

Un interesante punto de discusión ha sido planteado respecto a la baja eficiencia del contacto entre part´ıculas de mineral y burbujas en la zona de pulpa de las columnas de flotación. En este sentido, los dise˜ nos alternativos de celdas neumáticas están provistos con un tubo de contacto descendente “downcomer”, similar a un “reactor flujo pistón co-corriente ideal”. Este tubo permite el contacto intensivo entre la pulpa y las burbujas en muy corto tiempo y con alta concentración de gas. La Figura 4.16(a) muestra la celda Jameson, que es la celda de contacto co-corriente de mayor uso, principalmente en la industria del carbón. Otra celda de contacto co-corriente de uso comercial es la celda neumática tipo EKOF, Figura 4.16(b) [20].

Figura 4.16: Tipos de celdas neumáticas de flotación co-corriente.

4.4.

Comparaci´ on Entre Celdas Mec´ anicas y Neum´ aticas

Las columnas de flotación difieren significativamente de las celdas de flotación tanto en su dise˜ no como en la filosof´ıa de operación. Los estudios comparativos de desempe˜ no de columnas de flotación y celdas mecánicas, realizados a escala piloto, semi-industrial e industrial, permiten concluir lo siguiente: a) Recuperaci´ on. Una mayor concentración y área superficial de burbujas obtenida en las columnas permite elevar la probabilidad de colisión entre las part´ıculas de mineral y las burbujas y, por lo tanto, mejorar la recuperación. Por otra parte, la menor disipación de energ´ıa, lo que significa una menor intensidad de mezclado, en la zona de colección reduce la ruptura de agregados burbuja-part´ıcula. Juan Yianatos B.

47

UTFSM


Otro factor importante en la recuperación de part´ıculas gruesas y finas es el mayor tiempo de residencia efectivo de las burbujas en la columna. Puesto que las burbujas generadas en la base de la columna recorren toda la zona de colección, su tiempo de residencia es mayor que el de una celda mecánica de capacidad comparable. El efecto de todos estos factores combinados tiene como resultado un aumento en la recuperación del mineral de interés. Sin embargo, el comportamiento similar a un mezclador perfecto en las columnas industriales limita su capacidad de operar con alta recuperación en una sola etapa. b) Ley. La columna de flotación puede generar concentrados con leyes más altas que las celdas de flotación. Este aumento en la ley se debe a los siguientes factores, La menor turbulencia en la interfase pulpa-espuma minimiza el arrastre hidráulico de las part´ıculas hidrófilas desde la zona de colección a la zona de limpieza. La mayor altura de espuma, aproximadamente 1 [m], representa un mayor tiempo de residencia y una mayor probabilidad de que las part´ıculas de ganga, arrastradas por las burbujas, retornen a la zona de colección. El uso de agua de lavado reduce la cantidad de part´ıculas hidrófilas arrastradas desde la zona de colección a la espuma a través del desplazamiento de agua de alimentación contenida en la pulpa. Esta acción de limpieza es una de las principales razones para el uso de columnas principalmente en las etapas de limpieza (cleaner) en diversos circuitos de concentraci´ on de minerales.

Juan Yianatos B.

48

UTFSM

Cap´ıtulo 5

Caracterizaci´ on del Proceso de Flotaci´ on. Para el análisis de celdas y columnas de flotación industriales se consideran dos zonas de caracter´ısticas muy diferentes, la zona de colección (pulpa) y la zona de limpieza (espuma). La Figura 5.1 muestra esquemáticamente los flujos de dichas zonas, donde Rc representa la recuperación de cada especie mineral en la zona de colección y Rf la recuperación del mismo componente en la zona de limpieza.

R c ·R f

Zona de Limpieza

R c ·(1-R f )

F

Rc

1

Zona de Colección

1-R c

Figura 5.1: Representaci´ on de la zona de colección y limpieza. Por lo tanto, la recuperación global para cada especie esta dada por la ecuación 5.1. Rglobal =

Rc · Rf 1 − Rc · (1 − Rf )

A continuación se analizan las zonas representadas por la Figura 5.1.

49

(5.1)


5.1.

Zona de Colecci´ on

En la zona de colección ocurre el primer contacto entre las part´ıculas minerales descendentes y las burbujas de aire ascendentes. La velocidad de colección y recuperación de las part´ıculas depende de los eventos de colisión y adhesión necesarios para formar el agregado part´ıcula-burbuja. La probabilidad de ocurrencia de estos eventos, con el resultado de colección del mineral en las burbujas, se representa generalmente como un modelo cinético de primer orden. Experimentalmente, se ha demostrado que la recuperación de cada especie en la zona de colección se puede expresar como una función de la constante cinética, k, el tiempo medio de residencia de las part´ıculas, τp , y la condición de mezclado al interior de la zona de colección. Las principales variables que influyen en el proceso de concentraci´ on por flotación son: Tiempo de residencia. Reactivos (tipo y dosificación). Tama˜ no de part´ıculas. Flujo de aire. Holdup de aire. Tama˜ no de burbujas. Estas variables tienen un efecto significativo sobre la ley y la recuperación de mineral de interés. Los efectos de estas variables están relacionados y, por lo tanto, dif´ıcilmente pueden aislarse.

5.1.1.

Tiempo de residencia

El tiempo de residencia es uno de los factores que afectan tanto a la ley como a la recuperación del mineral flotado, modificando más significativamente a esta u ´ltima. El tiempo de residencia se puede variar normalmente a través de alteraciones en el flujo, la concentraci´ on de sólidos de la alimentación y la altura de la zona de colección. El tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida en la zona de colección puede estimarse por la relación entre el volumen efectivo de la zona de colección y el flujo volumétrico del relave dada por la ecuación 5.2. τ=

Ac · Hc · (1 − εg ) Qt

(5.2)

Donde: τ : Tiempo medio de residencia de la fase l´ıquida. ´ Ac : Area de sección transversal del equipo. Hc : Altura de la zona de colección. εg : Concentración de aire (Hold up). Qt : Flujo volumétrico de la pulpa en relave. El tiempo de residencia de las part´ıculas sólidas en una celda de flotación bien agitada es similar al del l´ıquido, baja segregación. Sin embargo, en una columna es función de la velocidad Juan Yianatos B.

50

UTFSM


de sedimentación y, por lo tanto aumenta al disminuir la granulometr´ıa aproxim´ andose al tiempo de residencia del l´ıquido para part´ıculas muy finas. Las part´ıculas mayores que 100 [µm] tienen un tiempo de residencia igual o menor que el 50 % del tiempo de residencia del l´ıquido [27].

5.1.2.

Reactivos

Los reactivos com´ unmente usados en la flotación son el Colector, para la captura selectiva de los minerales a flotar, el Espumante para reducir el tama˜ no de burbujas y generar una espuma estable, y el Regulador de pH, generalmente cal. La adición de reactivos se regula en forma manual o automática, en diferentes puntos del circuito, desde la molienda h´ umeda a la flotación, de acuerdo a los tonelajes y flujos de alimentaci´ on. Aunque existen recursos disponibles, como medición de leyes en l´ınea y plataformas para adquisición de datos y control, en la gran miner´ıa no se observan muchas aplicaciones de control automático de reactivos en función del resultado metal´ urgico del proceso.

5.1.3.

Tama˜ no de part´ıcula

La recuperación de minerales por flotación en celdas mecánicas presenta un máximo para un rango intermedio de tama˜ no, t´ıpicamente entre 50-100 [µm], disminuyendo para tama˜ nos no de part´ıcula finos y más gruesos. En la Figura 5.2 se muestra un ejemplo del efecto del tama˜ de part´ıculas en la recuperación de bancos de flotación rougher, en la concentradora Salvador [17].

Figura 5.2: Efecto del tama˜ no de part´ıculas en la recuperación .

Juan Yianatos B.

51

UTFSM


Part´ıculas Finas Las part´ıculas finas o ultrafinas, menores a 20 [µm], crean la mayor parte de los problemas en la flotación de minerales. Por ejemplo, baja recuperación por factores hidrodinámicos. Las part´ıculas peque˜ nas tienen baja inercia y tienden a moverse con el fluido cuando se aproximan a una burbuja. Los efectos eléctricos son más importantes, repulsión de la doble capa. La velocidad de flotación puede mejorarse usando burbujas más finas, por ejemplo diámetros de 200-400 [µm] en la flotación por aire disperso. Sin embargo, la disminuci´ on del tama˜ no de burbujas tiene limitaciones, por ejemplo el arrastre de burbujas finas a las colas y la pérdida de la interfase. Otra forma de mejorar la colección de part´ıculas finas es promover la coagulación o floculación selectiva del mineral [29]. Part´ıculas gruesas Las part´ıculas gruesas tienen menor grado de liberación, menor tiempo de residencia y menor eficiencia de colección. El principal problema es la ruptura del agregado burbujapart´ıcula debido a la turbulencia en la celda. Las part´ıculas en la superficie de las burbujas están sometidas a la acción de las fuerzas de arrastre y se soltarán si las fuerzas son superiores a las fuerzas de tensión superficial que mantiene la part´ıcula sobre la burbuja. Finalmente, las part´ıculas gruesas, con menor fuerza de adhesión, tendrán la primera opción a desprenderse desde la espuma, por coalescencia o colapso de las burbujas, retornando a la pulpa. Para mejorar la recuperación de part´ıculas gruesas se necesita un sistema que permita mantener las part´ıculas en suspensión y dispersar el aire en burbujas creando el m´ınimo de turbulencia. La solución óptima requiere el uso de accesorios independientes para la dispersión de la pulpa y la generación de burbujas.

5.1.4.

Flujo de aire

El flujo de aire es una de las variables más importantes en el control del proceso de flotación en columna, por su gran influencia en la recuperación del mineral flotado. Dentro de los l´ımites de estabilidad de la columna, la recuperación del mineral flotado normalmente aumenta con el aumento del flujo de aire hasta alcanzar su valor máximo. Este aumento en la recuperación se debe al aumento del área superficial de las burbujas introducidas en el equipo de flotación. Por otra parte, un aumento excesivo del flujo de aire puede perjudicar el proceso de flotación debido al incremento de la turbulencia, arrastre, y pérdida de la interfase. La velocidad superficial de aire, Jg , se define como la relación entre el caudal de aire, Qg , medido en condiciones normales y el área de la sección transversal del equipo, Ac, seg´ un la ecuación 5.3. Para condiciones t´ıpicas de operación de celdas y columnas la velocidad superficial var´ıa entre 1 y 2 [cm/s]. Qg Ac La velocidad superficial máxima de aire en una columna está limitada por: Jg =

(5.3)

a) P´ erdida de bias positivo: Un incremento de Jg significa un aumento en el arrastre de l´ıquido de la zona de colección a la zona de limpieza, elevando el valor de la concentración de l´ıquido en la espuma y reduciendo la concentraci´ on de sólidos del material Juan Yianatos B.

52

UTFSM


flotado. Como consecuencia existe una reducción del flujo volumétrico de pulpa al relave pudiendo tornarse menor que la alimentaci´ on con pérdida del flujo neto descendente. b) P´ erdida del tipo de flujo: Un aumento en Jg puede resultar en el cambio de régimen de flujo, desde flujo en régimen de burbujeo (bubbly) a otro de régimen turbulento (churn) con recirculación. Esta alteración del régimen es ocasionada por el crecimiento del tama˜ no de las burbujas con el aumento del flujo de aire. c) P´ erdida de interfase: Al aumentar la velocidad superficial de aire, Jg , el holdup de aire aumenta en la pulpa y disminuye en la espuma hasta alcanzar valores iguales de holdup en ambas zonas. Cuando esto ocurre se observa la presencia de espuma en toda la columna y la pérdida de la interfase. d) Insuficiencia del burbujeador: El objetivo del sistema de aireación es proveer una determinada cantidad de aire a la operación. En función de esto no es posible trabajar con valores de Jg superiores a los especificados en el dise˜ no del proyecto. e) Aumento en el tama˜ no de burbujas: El aumento de la velocidad superficial de aire genera un crecimiento del tama˜ no de las burbujas, reduciendo la eficiencia de la colección de part´ıculas, principalmente de tama˜ no más fino

5.1.5.

Concentraci´ on de aire (Hold-Up)

El holdup de aire corresponde a la fracción volumétrica de aire contenida en una determinada zona de la columna. Normalmente, el holdup de aire se determina en la zona de colección y constituye un parámetro que depende del valor del flujo de aire, tama˜ no de burbujas, densidad de la pulpa, carga de sólidos en las burbujas y la velocidad de descenso de la pulpa [30]. A través de esta medición es posible estimar el tama˜ no de las burbujas mediante modelos matemáticos [31], [32]. El holdup de aire puede medirse con sensores de presión, ver Figura 5.3, y se puede calcular utilizando la ecuación 5.4. εg = 1 −

∆P ρpulpa · g · L

(5.4)

Donde: ∆P : ρpulpa : L : g :

diferencia de presión [kPa]. densidad de pulpa [g/cm3 ]. distancia entre los medidores de presión. aceleración de gravedad [m/s2 ].

Juan Yianatos B.

53

UTFSM


Figura 5.3: Sistema para medición de concentraci´ on de aire.

5.1.6.

Tama˜ no de burbuja

El tama˜ no medio de las burbujas y su distribución son importantes en la flotación, debido a su efecto en la eficiencia de la colección y transporte de part´ıculas. El uso de burbujas peque˜ nas, permite obtener niveles más elevados de cinética de colección y transporte de sólidos por volumen de aire. Por otra parte las burbujas de tama˜ no muy reducido presentan una velocidad de ascenso baja pudiendo ser inferior a la velocidad de descenso de la pulpa, acarreando la pérdida de part´ıculas hidrófobas en el flujo de relave [33], [34]. Por lo tanto, existe un tama˜ no medio ideal de burbujas en función del tama˜ no medio de las part´ıculas, que podrá ser ajustado a través de las variables operacionales del sistema de aireación y la adición de espumantes. El diámetro y la distribución de tama˜ no de las burbujas depende del tipo de generador de burbujas, de su operación y mantenimiento, del flujo de aire y de la adición de reactivo espumante [25]. En columnas de flotación industriales, donde se controla el flujo de aire y se usan generadores de burbujas independientes del transporte y la dispersión de la pulpa, se han observado diámetros de burbuja en el rango de 0,5 − 2,0 [mm] [33]. El uso de diámetros de burbuja peque˜ nos favorece la captura y transporte de las part´ıculas más finas. Sin embargo, existe un l´ımite asociado a la velocidad m´ınima de ascenso de la burbuja relativa al movimiento descendente de la pulpa. De esta forma, las burbujas de 0,2 − 0,4 [mm] o más peque˜ nas no alcanzan a superar la velocidad m´ınima y son arrastradas a las colas, debido a la disminución de su velocidad terminal por efecto del enjambre de burbujas y la carga mineral. Además, la generación de burbujas muy peque˜ nas aumenta la retención de gas en la zona de colección y aumenta el arrastre de pulpa a la espuma, llegando a perder la interfase, lo que favorece el arrastre de part´ıculas finas al concentrado. La Figura 5.4 Juan Yianatos B.

54

UTFSM


muestra una distribución de tama˜ no de burbujas observada en una columna de flotación del concentrador de Andina [28].

Figura 5.4: Distribución de tama˜ no de burbujas en columna industrial.

5.2.

Zona de Limpieza

El proceso de limpieza o separación corresponde al paso de las burbujas con mineral colectado a través del lecho de espuma hasta el rebalse de concentrado. En esta zona, sin embargo, no existen modelos adecuados para describir el proceso en forma práctica. Por esta razón, los modelos cinéticos com´ unmente consideran la celda como una sola unidad, y por lo tanto, se derivan parámetros y constantes cinéticas que describen la operación global de la celda. Las principales variables en la zona de separación o espuma, además del flujo de gas, son : Bias. Agua de lavado. Altura de espuma.

5.2.1.

Bias

El bias representa la fracción neta de agua que fluye a través de la espuma y es el principal responsable de la acción de limpieza (rechazo de part´ıculas finas arrastradas hidráulicamente) en la espuma de columnas de flotación. Se considera un bias positivo cuando el agua de lavado es superior al agua recuperada en el concentrado, y entonces parte del agua fresca se recupera en el relave de la columna. El bias se estima com´ unmente como la diferencia entre los flujos volumétricos del relave (Qt ) y la alimentación (Qf ), mediante la ecuación 5.5. B = Qt − Qf

(5.5)

Otra forma consiste en la determinación de una razón de bias,es decir: Juan Yianatos B.

55

UTFSM


RB =

Qt Qf

(5.6)

T´ıpicamente se recomiendan valores de RB de 0.05 a 0.15. Sin embargo, pueden calcularse valores más precisos de bias a partir de la diferencia entre el flujo de agua de lavado y del agua del concentrado. La estimación del bias como diferencia de los flujos volumétricos de alimentaci´ on y relave tiene dos importantes desventajas, a) No considera el flujo volumétrico del sólido flotado, muy importante en etapas de limpieza, lo que implica un consumo excesivo de agua. b) La diferencia de dos mediciones de flujos grandes (con error peque˜ no) puede significar errores superiores al 100 % en la estimación del bias (flujo peque˜ no). Además, desde un punto de vista de control del proceso la estimación del bias es afectada por las variaciones del nivel de la interfase, introduciendo una importante fuente de error (ruido) en su estimación [23] dada por la ecuación 5.7. B = Qt − Qf ±

5.2.2.

¢ dHc ¡ · 1 − εg · Ac dt

(5.7)

Agua de lavado

El agua se agrega generalmente sobre el tope de la espuma para evitar el arrastre de ganga fina al concentrado, favoreciendo la limpieza y la reducción de los insolubles. La adición de agua fresca reemplaza en forma más eficiente el concepto de dilución de la pulpa en las etapas de limpieza, y tiene dos funciones básicas, a) Reemplazar el agua de alimentaci´ on en la fracción flotada al concentrado, minimizando el arrastre hidráulico de part´ıculas hidrófilas. b) Aumentar la estabilidad de la espuma, menor coalescencia de burbujas. Con la adición de agua de lavado se aumenta la selectividad del proceso sin pérdida de recuperación [32]. La efectividad del agua de lavado depende, idealmente, del flujo y de la distribución homogénea del agua, abarcando toda el área de la espuma, sin perjudicar el transporte del material flotado. La velocidad superficial m´ınima del agua de lavado, Jw , será la necesaria para formar un lecho de espuma estable, y alcanzar el flujo de bias adecuado para una efectiva acción de limpieza. El efecto del agua de lavado en las columnas se ilustra en la Figura 5.5, donde se comparan los flujos de agua de una columna y de una celda mecánica. En la columna se aprecia que el agua de lavado “reemplaza” el agua de alimentaci´ on en el material flotado (concentrado) y se distribuye entre esta fracción y la fracción que retorna a la zona de colección. De esta forma se genera un flujo neto descendente de agua (bias) que minimiza los efectos de arrastre hidráulico de las part´ıculas que pasan al producto flotado.

Juan Yianatos B.

56

UTFSM


Figura 5.5: Flujos de agua en celda mecánica y en columna de flotación. Las limitaciones de la velocidad superficial de agua de lavado (Jw ) son: a) Flujos de agua de lavado grandes aumentan fuertemente el mezclado en la espuma. Se observa un aumento en la recirculación de l´ıquido y en la coalescencia de las burbujas, debido al aumento de la turbulencia. Al aumentar la turbulencia, el agua de alimentación se cortocircuita a través de la espuma produciendo una reducción en la ley del concentrado. b) El uso de Jw elevado aumenta el consumo de agua y produce una dilución del concentrado, dificultando y elevando los costos de las etapas posteriores de espesamiento y filtración.

Juan Yianatos B.

57

UTFSM


c) El aumento de Jw aumenta Jb (bias) y reduce el tiempo de residencia en la zona de colección. Esto se traduce en pérdida de recuperación, o capacidad de colección. Para seleccionar el valor adecuado de Jw se debe considerar que la acción del agua de lavado es más eficiente para velocidades superficiales de aire Jg < 2 [cm/s]. Para valores de Jg > 2 [cm/s], se debe aumentar Jw para reducir el arrastre de agua de alimentaci´ on hacia la espuma.

5.2.3.

Altura de espuma

La altura de la espuma es una variable importante en la selectividad del proceso de flotación. Una columna de flotación trabaja generalmente con lechos de espuma que var´ıan entre 0,5 a 1,5 [m]. En escala piloto estos valores se sit´ uan entre 0.4 y 1.0 [m]. No existe una regla general para la determinación de la altura del lecho [35]. Si el arrastre hidráulico ¡ ¢ es el principal problema del proceso, un lecho de espuma relativamente bajo 0,4 − 0,6 [m] es suficiente, siempre que el arrastre de las part´ıculas sea eliminado cerca de la interfase, cuando se opera a velocidades de aire moderadas Jg < 1,5 [cm/s]. Por otro lado, si el objetivo es obtener una alta selectividad entre las especies hidró¡fobas o si el¢ flujo de aire es elevado, se recomienda trabajar con lechos de espuma mayores 1 − 1,5 [m] [36]. El lecho de espuma puede dividirse en tres secciones [37], a) Lecho expandido de burbujas. b) Lecho empacado (relleno) de burbujas. c) Espuma con drenaje convencional. En la primera sección, arriba de la interfase pulpa-espuma, la espuma se forma como resultado de las colisiones de las burbujas contra la interfase. Las burbujas son desaceleradas bruscamente reduciendo 4-5 veces su velocidad, lo que genera una onda de choque. Este fenómeno parece ser la principal causa de coalescencia de las burbujas y pérdida de mineral, donde la fracción de l´ıquido es elevada (εl > 26 %), debido principalmente al arrastre de l´ıquido asociado a las burbujas que ingresan a la espuma y al drenaje de l´ıquido por gravedad desde las secciones superiores de la espuma, formándose as´ı un lecho expandido de burbujas. La segunda sección se extiende desde el tope de la primera sección hasta el punto de introducción de agua de lavado. En esta sección, la fracción de l´ıquido se mantiene elevada y se observa una moderada coalescencia de burbujas, causada por el movimiento de las burbujas mayores que atraviesan el lecho de espuma, todav´ıa con forma esférica. La u ´ltima sección se sit´ ua inmediatamente encima del punto de introducción de agua de lavado y consiste en una espuma formada por burbujas hexagonales o polihedrales, donde la pulpa drena por gravedad a través de las aristas denominadas Plateau Borders. En esta sección la fracción de l´ıquido es inferior al 20 %. La altura del lecho de espuma junto con el flujo de agua de lavado y el flujo de aire, son variables de gran importancia para la obtención de una alta selectividad en el proceso de flotación.

Juan Yianatos B.

58

UTFSM

Cap´ıtulo 6

Modelaci´ on del Proceso de Flotaci´ on En la práctica, el estudio del sólido finamente dividido se realiza separando las part´ıculas en un n´ umero finito de clases de tama˜ no . Las propiedades como flotabilidad no son modelables por valores u ńicos ni bien definidos, ni siquiera para especies puras, y no pueden ser consideradas como intr´ınsecas de las especies minerales, pues var´ıan, no sólo con el acondicionamiento de los reactivos sino con las condiciones de operación del proceso de separación. A´ un más dif´ıcil es predecir la distribución de estas propiedades en el caso de part´ıculas mixtas. En forma general, en el proceso de flotación se identifican dos zonas, la zona de colección y la zona de espuma, que contribuyen de modo complementario al resultado final del proceso de separación. Sin embargo, la dificultad de expresar los fenómenos f´ısicos y qu´ımicos que ocurren en ambas zonas, as´ı como la imposibilidad de medir directamente el transporte de mineral entre ambas zonas, limita el uso y confiabilidad de modelos matemáticos teóricos. En algunos casos, por ejemplo en flotación columnar, se ha intentado modelar la zona espuma de columnas industriales con el objeto de evaluar su impacto en la operación [35]. Existen distintos tipos de modelos para describir el proceso de flotación: a) Modelos Emp´ıricos. b) Modelos Probabil´ısticos. c) Modelos Cinéticos.

6.1.

Modelos Emp´ıricos

Los modelos emp´ıricos se basan en la realización de una serie de experimentos, de los cuales se recopila una gran cantidad de datos que deben ser analizados para entregar una información coherente. Tienen la desventaja que no permite realizar extrapolaciones con los datos obtenidos. Estos modelos pueden ser adaptivos1 o no. Los modelos fenomenológicos son dif´ıciles de describir ya que son sistemas complejos, que poseen una gran cantidad de variables. 1

Se modifican en l´ınea

59


6.2.

Modelos Probabil´ısticos

Estos modelos son utilizados para realizar el diagnóstico de la operación, comparar reactivos de flotación, etc. Además, con estos modelos se puede caracterizar el comportamiento del mineral frente a diferentes tipos y dosis de reactivos, pH de trabajo, etc.

6.2.1.

Schuhmann [38]

Propone que la velocidad de flotación se puede descomponer en una serie de eventos de naturaleza probabil´ıstica. [Px ] = [Pc · Pa · F ] [Px ] [Pc ] [Px ] [F ]

6.2.2.

: : : :

(6.1)

Es la probabilidad de flotación. Es la probabilidad de colisión. Es la probabilidad de adhesión. Factor de estabilidad de la espuma.

Tomlinson y Flemming [39] F = Pe · Pf

(6.2)

Este modelo describe F en función de, Pe Pf

6.2.3.

: probabilidad de levitación del agregado hasta la interfase pulpa-espuma. : probabilidad de recuperación en la espuma.

Kelsall [40]

Para el caso de una operación batch (Figura 6.1), se tiene: W = W0 · (1 − p)

(6.3)

W n-1 ·p

W 0·p

... W0 t=0

W=W 0·(1-p)

W n =W 0 ·(1-p) n

t = t1

t = tn

Figura 6.1: Modelo probabil´ıstico de Kelsall para operación Batch.

Juan Yianatos B.

60

UTFSM


Donde: p

: Es la fracción de material que ha sido flotado (probabilidad).

El flujo de concentrado es proporcional a la masa de la pulpa. Por ejemplo, en la Figura 6.1 se muestra que en el tiempo t = 0 a´ un no comienza la flotación del mineral y la masa inicial dentro de la celda es W0 . En t = t1 se obtiene el primer concentrado, cuya masa es W0 · p y la masa que queda en la celda es W = W0 · (1 − p). Si se continua flotando hasta el tiempo t = tn la masa que queda en la celda está dada por la ecuación 6.4. Wn = W0 · (1 − p)n

6.3.

(6.4)

Modelos Cin´ eticos

El primer modelo cinético fue introducido en el a˜ no 1935 por Garc´ıa-Zu˜ niga [41]. Este modelo reconoce el comportamiento exponencial de primer orden, para determinar la cinética de flotación. La formación del agregado part´ıcula-burbuja en la zona de colección se puede asimilar a una reacción qu´ımica como muestra la Figura 6.2.

C

A+B + burbuja

mineral

Figura 6.2: Analog´ıa de flotación con reacción qu´ımica. Sin embargo, la flotación no sólo consiste en la formación del agregado sino que además, se necesita la separación del mineral sólido, es decir, el transporte a la espuma y, finalmente al concentrado. En la práctica, a pesar de las complejidades del proceso de flotación, la variaci´ on de la concentración normalmente se puede representar por un sistema simple de primer orden, el cual se adec´ ua bien a la respuesta del proceso. El sistema real analizado en la sección 4.1.2, espec´ıficamente la Figura 4.1, se simplifica a una corriente de entrada y dos de salida, es decir, a una caja negra. En el caso batch la operación se representa seg´ un la Figura 6.3. Para esta operación en particular, se tiene que la variaci´ on másica de mineral es proporcional a la masa del mineral en la zona de colección, dada por la ecuación dm = −k · m dt

Juan Yianatos B.

61

(6.5)

UTFSM


mC

m, C, V

Figura 6.3: Esquema Celda de Flotación. Donde: C k

£ masa ¤ . : concentración al interior de la celda £ 1 volumen ¤ : constante cinética de flotación tiempo .

El parámetro k representa la constante cinética de una determinada especie. En realidad k no es constante sino que depende de varios factores: naturaleza del mineral (composición, asociación, etc.), acondicionamiento del mineral, reactivos de flotación, condiciones de operación (flujo de aire, flujo alimentación, etc.), geometr´ıa o dise˜ no de la celda. Dividendo la ecuación 6.5 por el volumen de pulpa en la zona de colección, V , resolviendo y considerando la condición de borde C = C0 en t = t0 , se obtiene: C = C0 · e−k·t

(6.6)

La Figura 6.4 muestra la respuesta de tiempo del proceso. Luego, la recuperación de mineral se puede expresar seg´ un la ecuación 6.7. R=

C0 − C(t) C0

(6.7)

Reemplazando la ecuación 6.7 en la ecuación 6.6 se obtiene el modelo de la recuperación ideal para operación batch: R = 1 − e−k·t

(6.8)

La Figura 6.5 se presenta la recuperación del proceso batch en el tiempo. la ecuación 6.6 se puede expandir resultando en, µ ¶t k2 k3 C = C0 · 1 − k + − + ... 2! 3!

(6.9)

Si en la ecuación 6.9 se desprecian los términos mayores de segundo grado, resulta: C = C0 · (1 − k)t

(6.10)

La ecuación 6.10 es similar al modelo de Kelsall, ver ecuación 6.4, y la analog´ıa entre sus parámetros es la siguiente:

Juan Yianatos B.

62

UTFSM


1 0.9 0.8 0.7

C/Co

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.4: Concentración en el tiempo dentro de la celda de flotación. C −W k−p t−n

: masa (concentraci´ on) dentro de la celda. : constante cinética (probabilidad de flotación). : tiempo de flotación (n´ umero de celdas).

Sin embargo, se debe considerar que el proceso de flotación no es perfecto, tanto por el hecho de que la materia prima no es perfecta como por que los equipos tampoco lo son. Por lo tanto, la recuperación se debe obtener de la masa efectivamente flotable. Lo anterior se expresa. dC = −k · (C − C∞ ) dt R = R∞ · (1 − e−k·t )

(6.11) (6.12)

Donde: C∞ R∞

: representa la concentraci´ on final del mineral valioso que no flota. : es la recuperación máxima alcanzable en un proceso real.

En la Figura 6.6 se puede observar el efecto de la imperfección en el proceso de flotación. La pendiente de la curva recuperación vs tiempo está estrechamente relacionada con la velocidad de recuperación de mineral, la cual es proporcional a la constante cinética de flotación. Por razones de econom´ıa de escala, la operación industrial debe desarrollarse en forma continua, ver Figura 6.7. Juan Yianatos B.

63

UTFSM


100 90

Recuperación, %

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.5: Recuperación de mineral seg´ un modelo de Garc´ıa-Zu˜ niga. Las suposiciones para modelar la operación continua son las siguientes: La celda está perfectamente mezclada y se ha alcanzado estado estacionario. QC << QF . Se considera una cinética de primer orden (la masa recuperada en el concentrado es proporcional a la masa en la pulpa).

QC · CC = k · V · CT

(6.13)

En la ecuación 6.13 no se considera el efecto de la espuma. Luego, la recuperación en la celda está dada por, R=

QC · CC QC · CC + QT · CT

(6.14)

Sustituyendo la ecuación 6.13 en la ecuación 6.14, se obtiene: R=

k · V · CT k · V · CT + QT · CT

(6.15)

Dividiendo la ecuación 6.15 por Qt · CT se obtiene una expresión para la recuperación de mineral en la flotación continua,

Juan Yianatos B.

64

UTFSM


100 90

Recuperación, %

80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.6: Recuperación real de mineral conc Q C, C C

alim Q F (m 3/min) C F (ton/m 3 )

C T, V

cola Q T ,C T

Figura 6.7: Operación celda continua

R=

k·τ (k · τ + 1)

(6.16)

Donde τ = QVF corresponde al tiempo medio de residencia nominal. Para el caso real de un proceso de flotación donde R∞ 6= 100 %, la recuperación está dada por, R = R∞ · Juan Yianatos B.

k·τ (k · τ + 1)

65

(6.17) UTFSM


6.4. 6.4.1.

Efecto de la Espuma en el Proceso de Flotaci´ on Efecto de la espuma, sin retorno de material

Para considerar el efecto de la altura de espuma, se estudiará un modelo simple, pero desagregado pulpa-espuma. Ver Figura 6.8.

Concentrado

espuma m2 k2

m1 k1 pulpa (colección)

Figura 6.8: Modelo pulpa y espuma. Las suposiciones de este modelo son las siguientes: a) Existe una cinética de primer orden en la pulpa. El flujo másico transferido en la, interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa. b) Existe un cinética de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (proporcional a la masa en la espuma m2 ). c) No existe retorno desde la espuma a la pulpa. Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene: dm1 dt dm2 dt

Juan Yianatos B.

= −k1 · m1

(6.18)

= k1 · m1 − k2 · m2

(6.19)

66

UTFSM


Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones de borde, ½ m1 = 1 En t = 0 (6.20) m2 = 0 ½ m1 = 0 En t = ∞ (6.21) m2 = 0 Aplicando las condiciones de borde para resolver las ecuaciones 6.20 y 6.21, se obtiene la masa en la pulpa y en la espuma a través del tiempo, ver ecuaciones 6.22 y 6.23. m1 (t) = e−k1 ·t m2 (t) =

k1 · (e−k1 ·t − e−k2 ·t ) k2 − k1

(6.22) (6.23)

Además: m1 (t) + m2 (t) =

k2 · e−k1 ·t − k1 · e−k2 ·t k2 − k1

(6.24)

De la ecuación 6.24: Si el control está en la zona de colección, es decir, k2 >> k1 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e−k1 ·t

(6.25)

Si el control está en la zona de espuma, es decir, k1 >> k2 : m1 (t) + m2 (t) ≈ e−k2 ·t

(6.26)

En ambos caso el comportamiento global será equivalente a un proceso de primer orden.

6.4.2.

Efecto de la espuma con retorno de material

Las suposiciones de este modelo (Ver Figura 6.9) son las siguientes: a) Existe una cinética de primer orden en la pulpa. El flujo másico transferido en la interfase es proporcional a la masa en la zona de pulpa. b) Existe un cinética de primer orden para la descarga de espuma al concentrado (proporcional a m2 ). c) El flujo de retorno es proporcional, k3 , a la masa de la espuma,m2 ,.

Juan Yianatos B.

67

UTFSM


Concentrado

espuma m2 k2 k 3(retorno)

m1 k1 pulpa (colección)

Figura 6.9: Modelo altura espuma con retorno. Si se realiza el balance de masa transiente en ambas zonas, se tiene: dm1 dt dm2 dt

= −k1 · m1 + k3 · m2

(6.27)

= k1 · m1 − k2 · m2 − k3 · m2

(6.28)

Para resolver el sistema de ecuaciones anterior es necesario considerar las condiciones de borde, ½ m1 = 1 En t = 0 (6.29) m2 = 0 ½ m1 = 0 En t = ∞ (6.30) m2 = 0 Aplicando las condiciones de borde a las ecuaciones 6.29 y 6.30 y utilizando Transformada de Laplace para encontrar la solución del problema, se obtiene: m1 (t) + m2 (t) =

1 · (A · eB·t − B · eA·t ) A+B

(6.31)

De la ecuación 6.31: A y B son las ra´ıces reales de la ecuación auxiliar 6.32 y |A| > |B|. s2 + a · s + b = 0

(6.32)

donde: a = k1 + k2 + k3 b = k1 · k2

Juan Yianatos B.

68

UTFSM


Además, considerando A y B negativos, el segundo término de la ecuación 6.31 desaparece rápidamente, por lo que el comportamiento global resulta equivalente a un sistema de primer orden

6.5.

Distribuci´ on del Tiempo de Residencia

De acuerdo al nivel de mezclado, se tienen dos condiciones extremas: flujo pistón y mezclado perfecto.

6.5.1.

Flujo pist´ on

Operación equivalente a la operación batch, en la cual toda la masa tiene la misma posibilidad de transporte y mezclado, es decir, todo el material dentro del equipo tiene el mismo tiempo de residencia. Esta condición se modela con la ecuación 6.33. E(t) = δ(t)

(6.33)

Donde E(t) representa la función de distribución de tiempo de residencia. 100 90 80 70

E(t)

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.10: Distribuci´ on tiempo de residencia en Flujo Piston.

Juan Yianatos B.

69

UTFSM


6.5.2.

Mezclador perfecto

Por definición la concentración es igual en todo el volumen de la mezcla, e igual a la concentración de salida. En este tipo de operación existe la posibilidad que el mineral sea flotado o salga inmediatamente del equipo, es decir, todo el material no tiene el mismo tiempo de residencia. La distribución del tiempo de residencia se puede observar a través del comportamiento del material frente a un impulso en la alimentaci´ on. El balance en estado transiente está dado por la ecuación 6.34. Ver Figura 6.7. V ·

dCT = QF · CF − QT · CT − QC · CC dt

(6.34)

T El termino V · dC as, el termino QC ·CC dt corresponde al material que sale del equipo. Adem´ se desprecia para analizar sólo la zona de la pulpa. Si QF ≈ QT la ecuación 6.34 queda:

V ·

Sea τ =

V QT

dCT = QT · CF − QT · CT dt

(6.35)

V dCT · = CF − CT QT dt

(6.36)

el tiempo de residencia nominal, la ecuación 6.36 queda:

dCT + CT = CF (6.37) dt Utilizando transformada de Laplace para encontrar la solución de la ecuación 6.37, se obtiene el modelo de distribución del tiempo de residencia en un mezclador perfecto, el cual resulta: ¡ ¢ t 1 CT (t) = · e − τ (6.38) τ En la Figura 6.11 se muestra la distribución exponencial del sistema continuo perfectamente mezclado. τ·

Juan Yianatos B.

70

UTFSM


1/τ 0.04

0.035

0.03

E(t)

0.025

0.02

0.015

0.01

Mezclador Perfecto

0.005

Flujo Pistón 0

0

5

10

τ/2 15

20

25

τ 30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

tiempo Figura 6.11: Distribución tiempo de residencia. De la Figura 6.11, se puede concluir: El 63.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ . El 39.2 % del material de la celda permanece un tiempo medio t < τ2 . Este material tiene una baja probabilidad de ser flotado, ya que está un corto tiempo en la celda, por lo tanto, existe una baja recuperación de mineral. Esta zona se denomina cortocircuito, ya que esta fracción del material permanece un tiempo muy breve en la celda. El material que posee un tiempo de residencia muy grande, tiene una alta probabilidad de colección, es decir, existe una alta recuperación de mineral. Sin embargo, este mayor tiempo de residencia del material aumenta el arrastre de ganga al concentrado, por lo tanto, baja la ley final. La condición de operación pistón es la situación ideal a alcanzar en un proceso continuo. Para lograr el objetivo anterior se debe ordenar (distribuir) el volumen de operación a través de la configuración de celdas de flotación en serie. La distribución del tiempo de residencia de una banco de flotación de n celdas operando en forma continua está dada por [55], ¡ ¢ −t (n−1) t ·e τ E(t) = n (6.39) τ · (n − 1)! Juan Yianatos B.

71

UTFSM


Donde τ representa el tiempo de una celda en el banco de flotación. La Figura 6.12 muestra la la función de distribución,E(t), para diferentes valores de n´ umero de celdas en serie. 0.09

Flujo Pistón 0.08

n=1 n=2 n=5 n = 10

0.07

1/τ

E(t)

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

5

τ/2

10

τ 15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

tiempo

Figura 6.12: Efecto del n´ umero de celdas sobre E(t) en operación continua. La recuperación global del banco de n celdas está dada por, Rtotal =

n X

Ri

(6.40)

i=1

Desarrollando la sumatoria la ecuación 6.40 queda: R=1−

1 (1 + τ · k)n

(6.41)

En la ecuación 6.41, el tiempo de residencia total en el banco está dado por n · τ , donde τ corresponde al tiempo de residencia para una celda de flotación. Para el caso real, la recuperación en un banco de flotación se modela con la ecuación . ¶ µ 1 (6.42) R = R∞ · 1 − (1 + τ · k)n La Figura 6.13 muestra la recuperación de las distintas operaciones de flotación. Como se ve la operación batch es la operación ideal y se puede aproximar si se configuran las celdas Juan Yianatos B.

72

UTFSM


de flotación en bancos de gran n´ umero de celdas. La Figura 6.13 muestra la recuperación de las distintas operaciones que se pueden llevar a cabo. Como se ve la operación batch es la operación ideal a alcanzar y se logra si se configuran las celdas de flotación en bancos. 100 90

Recuperación, %

80 70 60 50 40

Flotación Batch Flotación Banco n Celdas

30

Flotación Continua (mezclador perfecto)

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.13: Efecto del arreglo de celdas y régimen de flujo sobre E(t).

6.6.

Distribuci´ on de la Constante Cin´ etica

En la realidad existen varias especies mineralógicas dentro de la celda de flotación con distintos comportamientos, es decir, poseen distintas constantes cinéticas. Luego para distintas especies, la recuperación está dada por la ecuación 6.43. R=

m X

Ri · Xi

(6.43)

i=1

Donde m es la cantidad de especies mineralógicas distintas, Ri corresponde a la recuperación para distintos proceso, es decir, si es batch, mezclador perfecto o la recuperación en un banco, Xi es la fracción de material de una especie dada. Para el caso de la flotación en un banco de flotación, la ecuación 6.43 queda: m µ X R= 1− i=1

Juan Yianatos B.

1 (1 + ki · τ )n

73

¶ · Xi

(6.44)

UTFSM


En el caso de existir infinitas especies, la recuperación del banco de flotación puede ser expresada por una distribución continua, E(k), seg´ un, Z

∞

R =

R(k) · E(k)dk ¶ Z ∞µ 1 1− · E(k)dk R = (1 + k · τ )n 0

(6.45)

0

(6.46)

En el caso más simple, modelo de Garc´ıa-Z´ un ˜iga, el proceso se describe con una sola constante cinética, entonces la función E(k) está dada por, E(k) = δ(k)

(6.47)

En un caso general, se considera una función de distribución de constantes cinéticas del tipo rectangular [42]. ½ 1 kmax if 0 < k < kmax E(k) = (6.48) 0 if k > kmax 0.2

0.19

0.18

0.17

0.16

0.15

0.14

0.13

E(k)

0.12

0.11

1/kmax 0.1

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

kmax 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

constante cinética, k Figura 6.14: Modelo de Klimpel. La función 6.48 se caracteriza por un solo parámetro que representa la constante cinética máxima de la distribución rectangular. Esta distribución tiene la ventaja de mantener el mismo n´ umero de parámetros, pero aumenta la flexibilidad pues considera la existencia de especies con diferentes velocidades de flotación. Esta situación es más real, por ejemplo para describir Juan Yianatos B.

74

UTFSM


el efecto del tama˜ no de part´ıcula en una misma especie mineral o de diferentes asociaciones minerales. En forma general, se plantean distribuciones continuas más complejas, por ejemplo del tipo gama. Sin embargo, el uso de ese tipo de distribuciones implica un mayor n´ umero de parámetros, con menor significado f´ısico, y su rango de validez resulta más limitado. Ejemplo: Se tienen dos especies mineralógicas, una de las cuales posee una cinética rápida y la otra una lenta. Sea: kr : cinética rápida. kl : cinética lenta. φ : fracción de las especie de cinética rápida. Para el caso de flotación batch, se tiene: 2 X

R =

Ri · φi

(6.49)

i=1

¡ ¢ ¡ ¢ R = φ · 1 − e−kr ·τ + (1 − φ) · 1 − e−kl ·τ ¡ ¢ R = R∞ · 1 − φ · e−kr ·τ − (1 − φ) · e−kl ·τ

(6.50) (6.51)

Las constantes cinéticas pueden ser determinadas emp´ıricamente a través de una gráfico como se muestra en la Figura 6.15. 100

90

φ

80

ln(1−R/Rinf)

70

60

k

50

r

1−φ 40

30

k

l

20

10

0

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo Figura 6.15: Especies con distintas constantes cinéticas.

Juan Yianatos B.

75

UTFSM


6.7.

Recuperaci´ on de Mineral

En el caso más general, la respuesta cinética se puede describir seg´ un la ecuación 6.52. ¶ Z ∞Z ∞µ −k·t 1−e · E(k) · E(t)dtdk (6.52) R = R∞ · 0

0

Donde E(k) es una función de distribución de la constante cinética, para especies minerales con diferente velocidad de flotación, y E(t) es la función de distribución de tiempo de residencia, para procesos con diferente nivel de mezclado. E(k) y E(t) pueden ser distintas funciones matemáticas y que var´ıan de acuerdo a las operación que se llevará a cabo.

6.7.1.

Recuperaci´ on en una celda batch

Sean: E(t) = δ(t)

(6.53)

E(k) = δ(k)

(6.54)

La recuperación en celda batch está dada por, Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

¶

1−e 0

−k·t

· δ(k) · δ(t)dtdk

0 ¢ −k·t

¡ R = R∞ · 1 − e

(6.55) (6.56)

Donde R∞ representa la recuperación máxima alcanzable para un tiempo infinito de operación.

6.7.2.

Recuperaci´ on en una celda perfectamente mezclada (operaci´ on continua)

Sean: 1 −t/τ ·e τ E(k) = δ(k) E(t) =

(6.57) (6.58)

La recuperación en celda batch está dada por, ∞Z ∞µ

Z R = R∞ ·

0

µ R = R∞ ·

Juan Yianatos B.

0

k·τ 1+k·τ

¶

1−e ¶

−k·t

· δ(k) ·

1 −t/τ ·e dtdk τ

(6.59) (6.60)

76

UTFSM


6.7.3.

Recuperaci´ on de mineral en una banco de flotaci´ on con n celdas

En el caso de la operación de un banco de n celdas, asumiendo que están perfectamente mezcladas y el mineral posee una constante cinética u ńica. Sean: ¡ ¢ t t(n−1) · e τ E(t) = (6.61) τ n · (n − 1)! E(k) = δ(k) (6.62) La recuperación en el banco de flotación está dada por la ecuación 7.40. Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

¶

1−e

µ0 R = R∞ · 1 −

−k·t

0

1 (1 + k · τ )n

¶

¡ ¢ t(n−1)

t

·e τ · δ(k) · n dtdk τ · (n − 1)!

(6.63) (6.64)

Donde τ corresponde al tiempo de una celda en un banco de n celdas. Los bancos de flotación se configuran en paralelo porque: a) Facilita la tarea de mantenimiento, es decir, son más flexibles. b) Se adec´ ua a las condiciones de operación de la planta de Chancado y Molienda.

6.8.

Modelos de Recuperaci´ on de Mineral con Distribuci´ on Continua de la Constante Cin´ etica

6.8.1.

Distribuci´ on rectangular de la constante cin´ etica

a) Recuperación en una celda batch Sean: E(t) = δ(t) ½ E(k) =

1 kmax

(6.65)

if 0 < k < kmax if k < kmax

0

(6.66)

La recuperación en una celda batch es, Z R = R∞ ·

∞Z ∞µ

1−e 0

µ R = R∞ · 1 −

Juan Yianatos B.

¶

0

1 kmax · τ

77

−k·t

·

1

· δ(t)dtdk ¶ −kmax ·t · (1 − e ) kmax

(6.67) (6.68)

UTFSM


b) Recuperación en una celda perfectamente mezclada (operación continua) Sean: E(t) = ½ E(k) =

1 kmax

0

1 −t/τ ·e τ

(6.69)


(6.70)

La recuperación en una celda perfectamente mezclada es, Z

∞Z ∞µ

¶

1−e

R = R∞ ·

−k·t

0 µ0 ln(1 + kmax · τ ) R = R∞ · 1 − kmax · τ

1 1 · · · e−t/τ dt dk kmax τ ¶

(6.71) (6.72)

c) Recuperación en una banco de flotación de n celdas Sean:

¡ ¢ t t(n−1) · e τ E(t) = n τ · (n − 1)! ½ E(k) =

1 kmax

(6.73)


0

(6.74)

La recuperación en un banco de flotación es, ¡ ¢ t (n−1) · e τ t −k·t · dt dk R = R∞ · 1−e · kmax τ n · (n − 1)! 0 0 Ã µ ¶! 1 − (1 + kmax · τ )1−n R = R∞ · 1 − kmax · τ · (n − 1) Z

6.8.2.

∞Z ∞µ

¶

1

(6.75) (6.76)

Distribuci´ on normal de la constante cin´ etica

Otro modelo utilizado para describir la distribución de constante cinética es el Modelo de dos Distribuciones Normales [43]. Ver Figura 6.16. ¡ E(k) = b1 · e

−

(k1 −kbatch )2 2 S1

¢

¡ + b2 · e

−

(k2 −kbatch )2 2 S2

¢ (6.77)

Donde S1 y S2 son las desviaciones estándar respectivas, y k1 y k2 son los valores medios de la constante cinética en los respectivos peaks. A pesar de lograr una flexibilidad en la representaci´ on de la distribución de constante cinética, aumenta la gran cantidad de parámetros a determinar. Juan Yianatos B.

78

UTFSM


0.03

0.025

E(k)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

k1

k2

40

50

60

70

80

90

kmax

100

Figura 6.16: Modelo de dos distribuciones normales.

6.8.3.

Distribuci´ on Gamma de la constante cin´ etica

En esta sección se presenta el modelo y la metodolog´ıa para evaluar sus parámetros, mediante el uso de trazado radioactivo [44]. El modelo considera una función de distribución de tiempo, E(t) cualquiera, y una función de distribución de constante cinética E(k) continua tipo Gamma, la cual representa las diferentes velocidades de flotación del mineral. El modelo no consideran las variaciones en la operación; por ejemplo: flujo de aire, flujo de alimentación, altura espuma, reactivos, etc. Además, el modelo se asocia con una o varias clases de tama˜ no. La distribución de la constante cinética se representa por la función: E(k) =

b(a+1) · k a · e−b·k Γ(a + 1)

(6.78)

donde: a, b k

: parámetros de ajuste del modelo. : constante cinética.

La función Gamma se define seg´ un, Z Γ(a + 1) = a! =

∞

xa · e−x dx

(6.79)

0

Juan Yianatos B.

79

UTFSM


Luego, utilizando la función gamma (Ver Ecuación 6.78) como distribución de constantes cinéticas dentro del modelo de recuperación general (Ver Ecuación 6.52) se obtiene: ¶ ¸ · µ Z ∞ ba+1 dt (6.80) R = R∞ · 1 − E(t) · (b + t)a+1 0 La ecuación 6.80 puede ser resuelta si se conoce la función de distribución de tiempo de residencia E(t). Esta función se puede determinar experimentalmente a través de la respuesta del proceso a un impulso de trazador, es decir, una función Delta de Dirac δ(t). Existen diversos tipos de trazadores utilizados en en laboratorio y en planta para determinar la función E(t), estos son: a) Trazadores convencionales: Se utilizan para modelar l´ıquidos. Ejemplos de este tipo de trazador son, por ejemplo: N aCl, KCl, etc. Al utilizar estos trazadores se observa la evoluci´ on de los iones Cl− que modifican la conductividad del l´ıquido. Tienen la desventaja que es necesario utilizar una gran cantidad del trazador, por lo que puede alterar los flujos en la operación y, además, el fondo (background) es variable. Otra alternativa es el uso de LiCl ó Li2 CO3 , donde se puede medir la concentraci´ on de Li+ en [ppm] mediante absorción atómica. En todos los casos, es necesario obtener muestras de los flujos para realizar el trazado, lo cual ocasionar´ıa errores de muestreo. b) Trazadores radioactivos: Se pueden utilizar tanto para mineral como para l´ıquido y, además, no se perturba la operación ya que una peque˜ na cantidad de estos permite lograr una respuesta significativa, regulando la intensidad de la radiación. La detección de estos trazadores se realizan a través de detectores externos no invasivos, por lo que no es necesario realizar muestreos. La medición es externa y en l´ınea con el proceso. Para ajustar los parámetros a y b se puede utilizar uno de los métodos siguientes: a) Para un sistema, en operación continua, que ha alcanzado el estado estacionario, se mide la recuperación para diferentes flujos de alimentaci´ on. Luego, se estiman los valores de estos parámetros para un promedio del flujo. Finalmente, se realiza una integraci´ on numérica para hallar a y b. b) Utilización de trazado radioactivo. Para calcular se debe realizar un ajuste entre los datos experimentales y el modelo. La función objetivo a minimizar es, ψ|min

n X ¡ ¢2 = C(t)calculada − C(t)experimental

(6.81)

i

Donde C es la concentración de mineral a la salida del proceso.

Juan Yianatos B.

80

UTFSM


Si se introduce q [g] de trazador y se mide QT [ton/min] a la salida del proceso; en un intervalo de tiempo muy peque˜ no la masa de trazador a la salida del proceso está dada por, dm = q · E(t) dt

(6.82)

0.03

0.025

C(t)

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0

10

20

30

40

50

dt

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.17: Concentraci´ on del trazador a la salida del proceso. Y la masa de relave total está dada por, dM = QT dt

(6.83)

Luego, la concentración del trazador a la salida del proceso en un intervalo de tiempo dt, está dada por la razón entre la masa de trazador, dm, y la masa de relave, dM ,.

C(t) = C(t) =

dm q · E(t) dt = dM QT dt q · E(t) QT

(6.84) (6.85)

La ecuación 6.85 corresponde a la concentraci´ on del mineral no flotable a la salida del proceso, y representa la distribución del tiempo de residencia del mineral.

Juan Yianatos B.

81

UTFSM


0.04

E(t)

0.03

0.02

0.01

0

0

10

20

dt

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 6.18: Distribución del tiempo de residencia a la salida del proceso. Finalmente, la concentración de mineral flotable a la salida del proceso está dada por, Z C(t) = C(t) =

Juan Yianatos B.

∞

q · E(t) k·t · e · E(k) dk QT 0 q · E(t) ba+1 · QT (b + t)a+1

82

(6.86) (6.87)

UTFSM


6.9.

Aspectos Fundamentales del Proceso de Colisi´ on-Adhesi´ on

Para la formación del agregado es necesario que la part´ıcula de mineral colisione con la burbuja y luego se adhiera a ella. Se define:

6.9.1.

Eficiencia de colecci´ on

La eficiencia del proceso colisión-adhesi´ on, se define como eficiencia de colección seg´ un, Ek = Ec · Ea

(6.88)

donde: Ek Ec Ea

6.9.2.

: Eficiencia de colección. : Eficiencia de colisión : Eficiencia de adhesión.

Eficiencia de colisi´ on, Ec

La eficiencia de colisión se define como la probabilidad de que una part´ıcula, que se aproxima a una burbuja desplazándose a través de la corriente de l´ıquido, colisione con la burbuja de aire. La eficiencia de colisión se representa por, π · rc2 π · ra2 µ ¶2 rc = ra

Ec =

(6.89)

Ec

(6.90)

Donde rc y ra corresponden al radio cr´ıtico de aproximaci´ on de la part´ıcula y al radio de la burbuja respectivamente como se ve en la Figura 6.19. El radio cr´ıtico depende del tama˜ no, forma y densidad de las part´ıculas, del tama˜ no de las burbujas y del nivel de agitación. Al aumentar la turbulencia se genera una mayor cantidad de n´ ucleos de energ´ıa que atrapan a las part´ıculas y las hacen colisionar, por lo tanto, mejora la eficiencia de colisión.

Juan Yianatos B.

83

UTFSM


A c =π·r c2

r c : radio crítico

a

A b =π·r a2

Figura 6.19: Esquema eficiencia de colisión.

6.9.3.

Eficiencia de adhesi´ on, Ea

La eficiencia de adhesión se define como la fracción de part´ıculas cuyo tiempo de contacto o deslizamiento, ts , es mayor al tiempo de inducción, ti (∼ 10-50 [ns]). Ver Figura 6.20. El tiempo de inducción depende del grado de hidrofobicidad (↑ hidrof obicidad ⇒ ↓ ti ) y del carácter iónico de la solución.

colisión

θ

ts

Figura 6.20: Esquema eficiencia de adhesión.

6.9.4.

Modelo de la constante cin´ etica de colecci´ on

En la Figura 6.21 se considera el volumen que desplaza una burbuja en su recorrido dentro de la celda. El objetivo es obtener la cantidad de part´ıculas que tienen la oportunidad de colisionar y adherirse a la burbuja.

Juan Yianatos B.

84

UTFSM


h

Área = A

Aire

Figura 6.21: Volumen desplazado por una burbuja. El n´ umero de part´ıculas que son capturadas por una burbuja de diámetro dB , está dado por, Nr = Ek · C · π ·

d2B ·h 4

(6.91)

donde: Ek C π · d2B · h

: Es la fracción de part´ıculas de mineral que se adhieren. : N´ umero de part´ıculas por unidad de volumen. : Volumen desplazado por la burbuja.

El n´ umero de burbujas por unidad de tiempo está dado por,

Nb =

Qg π·d3B 6

(6.92)

Donde Qg es el flujo de aire que entra a la celda de flotación y dB es el diámetro de la burbuja. La velocidad de remoción de part´ıculas está dado por la ecuación.

Juan Yianatos B.

85

UTFSM


d2B Qg ·h· d3 4 π · 6B Qg dNr 3 = · h · Ek · C · dt 2 dB La velocidad de desaparición del n´ umero de part´ıculas en la celda está dada por, dNr dt

= Ek · C · π ·

dNt dt dNt dt

dNr dt Qg 3 = − · h · Ek · C · 2 dB = −

(6.93) (6.94)

(6.95) (6.96)

Pero, Qg = Jg · A

(6.97)

Nt = C · (h · A)

(6.98)

Reemplazando las ecuaciones 6.97 y 6.98 en la ecuación 6.99 se obtiene: dC 3 Ek = − ·h·A· · Jg (6.99) dt 2 dB dC 3 Ek · Jg = − · ·C (6.100) dt 2 dB En la ecuación 6.100 los términos constantes se agrupan para dar lugar a la constante cinética de flotación, es decir: (h · A) ·

3 Ek · Jg · (6.101) 2 dB La ecuación 6.101 demuestra que la constante cinética es proporcional a la eficiencia de colección Ek y a la velocidad superficial de gas Jg , e inversamente proporcional al radio de burbujas, a. La ecuación 6.101, también puede ser expresada en función del flujo superficial de superficie de burbuja, Sb [m2 /min/m2 ], seg´ un la ecuación. k=

1 · Ek · SB 4 donde el flujo de superficie de burbuja es: k=

(6.102)

6 · Qg (6.103) dB S SB = (6.104) A En la ecuación 6.103 dB es el diámetro de la burbuja. En la actualidad existe gran interés en desarrollar métodos de medición [Gómez et al., 1998] y estudios cinéticos incorporando la variable SB para describir el comportamiento cinético de celdas de flotación industriales [45], [46]. S =

Juan Yianatos B.

86

UTFSM

Cap´ıtulo 7

An´ alisis de Circuitos de Separaci´ on 7.1.

Comportamiento de Circuitos

Raramente se utilizan equipos o unidades individuales en el proceso de separación a escala industrial. El arreglo más simple es el uso de una etapa Rougher (primaria) seguida de una etapa Cleaner (limpieza), ver Figura 7.1. cola Ro cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 7.1: Circuito RC. Generalmente se agrega una tercera etapa al circuito de separación denominada flotación Scavenger (barrido o agotamiento). La configuración de este circuito se muestra en la Figura 7.2.

87


conc Scv

cola Ro

cola Scv

cola Clr

conc Ro

alimentación

conc Clr

Figura 7.2: Circuito RCS. En la Figura 7.2 la etapa Scavenger tiene por objetivo aumentar la recuperación de mineral y la etapa Cleaner tiene por objetivo aumentar la ley del mineral. Para observar las ventajas del circuito frente a la utilización de las etapas en forma individual, se considera el análisis de nodos. Alim

R

RR

1-R R

C

S R R ·(1-R C )

R R ·R C

(1-R S)·(1-R R ) R S ·(1-R R )

Figura 7.3: An´ alisis de nodos para circuito RCS. En la Figura 7.3, se muestra el circuito RCS donde cada etapa del circuito corresponde a un nodo. El análisis consiste en encontrar la recuperación global del circuito, determinando la recuperación de cada etapa del circuito. Si la alimentación al nodo R es 11 , la recuperación global está dada por la ecuación 7.1. RG =

RR · RC 1 − RR · (1 − RC ) − RS · (1 − RR )

(7.1)

donde: 1

Las unidades corresponden a masa.

Juan Yianatos B.

88

UTFSM


RR RC RS

: es la recuperación en la etapa rougher. : es la recuperación en la etapa cleaner. : es la recuperación en la etapa scavenger.

Simplificando la ecuación 7.1, suponiendo que RR = RC = RS = R, luego se obtiene: RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.2)

Ejemplo: La separación en una etapa de flotación de una pulpa que contiene Cr2 O3 y SiO2 produce un concentrado con una ley de Cr2 O3 de 93 %, considerando RCr2 O3 igual a 90 % y RSiO2 igual a 15 %. La ley de la alimentaci´ on es de 68.9 % de Cr2 O3 y 31.1 % de SiO2 . Alternativamente, si se trabaja con el circuito RCS se tiene que la recuperación global de Cr2 O3 es de 98.8 % y la ley del concentrado es de 98.7 % de Cr2 O3 .

Figura 7.4: Relaci´ on recuperación-ley. En la Figura 3.2 se muestran dos curvas recuperación vs ley, la inferior corresponde a la operación con una etapa y la superior al proceso en circuito RCS. El uso del circuito RCS, y preparando la materia prima en forma eficiente, permite optimizar el resultado metal´ urgico de la operación.

7.2.

An´ alisis de Superioridad de Circuitos

Consideremos que el mineral que se procesa se comporta de acuerdo a la curva que muestra la Figura 7.5; la recuperación de mineral puede ser descrita en función de alguna propiedad del mineral estudiado, como por ejemplo flotabilidad, densidad, tama˜ no de part´ıcula, etc. En el caso de la Figura 7.5 se utiliza la densidad del mineral como parámetro de análisis.

Juan Yianatos B.

89

UTFSM


100 100

90

80

70

R, %

60

50 50

40

30

20

10

0

ρ50

0

−100

−80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

densidadsol

Figura 7.5: Recuperación vs densidad. La pendiente de la curva de la Figura 7.5 representa la calidad de la separación. Es conveniente utilizar una curva normalizada, es decir, en el caso de la curva de la Figura 7.5, se utilizará como parámetro de normalización: ρsol − ρ50 (7.3) ρ50 Donde d50 es la densidad de mineral correspondiente a una recuperación de 50 % para el mineral recuperado. Luego, la recuperación es ajustada con modelos exponenciales del tipo, z=

ek·z (7.4) e−k·z + ek·z Comparando la separación ideal con la separación real, se obtienen parámetros que indican la calidad de la separación. R=

a) An´ alisis de una etapa. Si se deriva la ecuación 7.4 y se eval´ ua en z = 0, se obtiene: dR k · ek·z · (−ek·z + ek·z ) − ek·z · (−k · e−k·z + k · ek·z ) = dz (ek·z + e−k·z )2 µ ¶ dR k = dz z=0 2

(7.5) (7.6)

Luego, el parámetro k representa la pendiente de la curva de separación. Para k = ∞ se tiene una separación perfecta y para k = 0 no existe separación. Juan Yianatos B.

90

UTFSM


b) An´ alisis circuito RCS. La recuperación global de este tipo de circuito está dada por la ecuación, en la cual se supone que la recuperación de cada etapa es la misma. RG =

R2 1 − 2 · R · (1 − R)

(7.7)

Si derivamos la ecuación con respecto a z, queda: dRG dRG dR = · dz dR dz

(7.8)

¡ ¢ ¶ µ 2R 1 − 2R(1 − R) − R2 (4R − 2) dRG dR = · ¡ ¢2 dz dz z=0 1 − 2R(1 − R)

(7.9)

µ

dRG dz

µ

¶

dRG dz

=2· z=0

k 2

(7.10)

¶ =k

(7.11)

z=0

En la Figura 7.6 se observa que con el circuito RCS se mejora la calidad de la separación y se tiende a la operación ideal (separación perfecta). Este modelo permite estudiar otros tipos de arreglos de circuito y determinar la flexibilidad de éste. Se debe considerar que sistemas complejos no necesariamente mejoran la separación. Para el caso en que se tengan n etapas en serie de recuperación y limpieza. en·k·z e−n·k·z + en·k·z ¶ µ ¶ µ dR dRn =n· dz z=0 dz z=0 Rn =

(7.12) (7.13)

En la ecuación 7.13 si n → ∞, la pendiente es igual a infinito y, por lo tanto, existe una separaci´ on perfecta desde el punto de vista del equipo.

7.3.

Curvas de Separabilidad

La separación de minerales está limitada básicamente por dos aspectos: a) La materia prima y su acondicionamiento. b) El tipo de proceso, equipos y su operación.

Juan Yianatos B.

91

UTFSM


100

curva ideal

90 80

real 1 etapa, k/2

70

R, %

60 50 40 30 20 10 0 −100

RCS, k −80

−60

−40

−20

0

20

40

60

80

100

z Figura 7.6: Comparación de la calidad de separación entre distintas operaciones.

ganga libre

ganga libre

t=t n

ganga + mineral atrapado

ganga + mineral atrapado

. . .

mineral + ganga atrapada


t=t 2

mineral valioso libre


t=t 1

Figura 7.7: Modelo separación ideal de mineral. A continuación se presentan los casos de la separación ideal y la separación real. La separación ideal supone que durante la separación primero se obtiene el mineral valioso puro, luego el mineral con ganga asociada hasta finalmente separar la ganga pura, como se muestra en la Figura 7.7.

Juan Yianatos B.

92

UTFSM


Sin embargo, en la separación real el mineral valioso se obtiene siempre con ganga asociada2 . En la medida que transcurre el tiempo de separación va disminuyendo su ley. Lo anterior se muestra en la Figura 7.8. ganga libre ganga + mineral atrapado

ganga libre ganga + mineral atrapado


ganga libre



ganga + mineral atrapado mineral + ganga atrapada mineral valioso libre


t=t 1

. . .

t=t 2

t=t n

Figura 7.8: Modelo separación real de mineral. Por lo tanto, el problema es determinar hasta cuando se debe separar. A continuaci´ on, se presentan algunas relaciones importantes. a) Curva “Ley acumulativa vs Recuperaci´ on acumulativa”. 20

18

16

14

Ley

12

10

8

6

4

2

0

0

5

10

15

20

25

30

35

Rec

Figura 7.9: Relaci´ on ley vs recuperación. Si se aumenta la recuperación de mineral, disminuye la ley del producto obtenido; por lo tanto, se debe especificar claramente donde establecer la separación, o el punto de separación. Ver Figura 7.9. 2

Esto se debe a mecanismos de arrastre o falta de liberaci´ on.

Juan Yianatos B.

93

UTFSM


b) Curva “Recuperaci´ on acumulativa vs par´ ametro”. El parámetro a utilizar para caracterizar el proceso puede ser: tiempo, n´ umero de celdas en un banco, etc. Ver Figura 7.10 100 90 80 70

Rec

60 50 40

ley 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.10: Recuperación acumulativa vs tiempo. El tiempo requerido para alcanzar la máxima recuperación no es el mismo para alcanzar la ley máxima, por lo tanto, se debe buscar un compromiso entre estos objetivos para obtener el máximo beneficio para la operación. La Curva de Separabilidad relaciona los objetivos anteriores, y consiste en una relación “recuperación vs rendimiento”. Ver Figura 7.11 La recuperación se calcula con la ecuación 7.14. R=

C ·c F ·f

(7.14)

Y se define el rendimiento como la fracción del flujo másico de la alimentaci´ on que va al concentrado. C (7.15) F Otra manera de representar el eje de la abscisa en la curva de separabilidad, es dividir el rendimiento por la ley del mineral en la alimentaci´ on, ver Figura 7.12. La curva de separabilidad tienen caracter´ısticas vectoriales, por ejemplo en la Figura 7.12, la longitud del segmento OA corresponde a la cantidad de material y la pendiente representa la ley acumulativa del concentrado para una recuperación RA . Y =

Juan Yianatos B.

94

UTFSM


100 90 80 70

R, %

60

m=c/f

50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y

Figura 7.11: Curva de separabilidad recuperación vs rendimiento. 100

B

90

A

80 70

R, %

60

m=c

50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.12: Curva de separabilidad R vs

Y f

.

Un punto sobre la curva de separabilidad define un punto de operación en planta. Para llegar desde el punto A al punto B, en un proceso batch se debe aumentar el tiempo de flotación y, en el caso de un banco de flotación, se deben a˜ nadir celdas al banco. Juan Yianatos B.

95

UTFSM


El punto de operación de la planta está determinado por las propiedades de la materia prima y por el objetivo planteado inicialmente.

7.4.

Eficiencia T´ ecnica de Separaci´ on

Se define la eficiencia técnica como: ET =

cantidad separada cantidad separable

(7.16)

M

100

S

90

ganga pura 80 70

R, %

60

mineral puro RK

50

K L c=f

40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.13: Eficiencia técnica de separación. En la Figura 7.13, la separación ideal de un mineral perfectamente liberado3 está dado por la ecuación 7.17. −−→ −−→ −→ OM + M S = OS

(7.17) −−→ −−→ El trazo OM tiene una ley igual a la ley del mineral puro y el trazo M S tiene una ley de mineral igual a cero. La separación ideal supone que primero es recuperado el mineral puro y finalmente se recupera la ganga. Si se desea conocer la eficiencia técnica de separación en un punto sobre la curva de separabilidad, por ejemplo, el punto K de la Figura 7.13 se puede desagregar la separación, es decir: 3

Separaci´ on ideal

Juan Yianatos B.

96

UTFSM


−→ OL : Es la fracción de mineral puro separado. −−→ LK : Es la fracción de mineral con ley igual a la alimentaci´ on. Luego, la Eficiencia Técnica4 esta dada por, −→ OL f raccion de mineral puro separado = −−→ ET = (7.18) f raccion de mineral puro separable OM A continuación se presenta la eficiencia técnica de separación en función de las variables del proceso. −→ −−→ OL OB R−Y ET = −−→ = −−→ = f 1− m OM OC

(7.19)

donde: f m

: es la ley de la alimentaci´ on. : es la ley del elemento (ej: cobre) en el mineral. M

100 90

S

c=f

C

80 70

RK

Q

R, %

60

K

L

50

c=f

B

c=f

40 30 20 10 0

YK/f 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.14: Eficiencia técnica de separación en función de los parámetros del proceso. 4

Esta eficiencia técnica est´ a relacionada con la separaci´ on ideal, lo cual no es realista.

Juan Yianatos B.

97

UTFSM


7.5.

Eficiencia M´ axima de Separaci´ on

La eficiencia se separación es máxima en el punto de tangencia de la l´ınea de ley de alimentación (c = f ) y la curva de separabilidad. −−→ OQ ET,max = −−→ (7.20) OM La ecuación 7.20 es la Eficiencia Técnica Máxima con respecto a la separación ideal. Sin embargo, lo que se quiere determinar es la separación de la materia prima real relativa a la máxima separación real. La ecuación 7.21 corresponde a la Eficiencia Técnica Real relativa a la máxima separación, la cual sólo incluye el efecto de la operación (equipos). ET,max

−→ OL = −−→ OQ

(7.21)

La eficiencia de separación de un mineral real permite visualizar si una operación está funcionando en forma adecuada. Es posible determinarla de tres maneras: a) A partir de la curva de separabilidad, dibujando la recta tangente a la curva con pendiente c = f . b) Cuando la ley incremental del concentrado es igual al la ley de alimentaci´ on, ver Figura 7.15. 100 90 80 70

R, %

60

Ley acumulativa

50 40

Ley incremental

30 20

Ley alimentación

10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.15: Comportamiento ley acumulativa, ley incremental y recuperación vs tiempo de flotación.

Juan Yianatos B.

98

UTFSM


En un banco de flotación la ley incremental corresponde a la ley del concentrado de cada celda, en cambio en un proceso batch ésta corresponde a la ley instant´ anea. Lo anterior es conocido como Principio de Agar : “Se debe flotar hasta que la ley incremental del concentrado sea igual a la ley de alimentaci´ on.” c) Maximizando la diferencia (Ru − Rg ). Sea Ru la recuperación de mineral u ´til y Rg la recuperación de ganga, la Eficiencia Técnica Máxima se obtiene con la ecuación 7.22. ET = (Ru − Rg )max

(7.22)

100

Ru

90 80 70

(Ru−Rg)max

R, %

60 50 40

R

g

30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

tiempo

Figura 7.16: Maximización de la diferencia Ru − Rg . La Figura 7.16 muestra el punto de separación máxima.

Juan Yianatos B.

99

UTFSM


Para comparar la operación de la planta real, se utiliza como referencia la curva de separabilidad ideal de la materia prima real5 , ver Figura 7.17. Q 100 90

L

80

M 70

B

R, %

60 50

A c=f

40 30

Separación ideal de la materia prima real Separación real de la materia prima real

20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f Figura 7.17: Eficiencia técnica relativa a la máxima separación alcanzable. Seg´ un la Figura 7.17, la eficiencia técnica relativa a la separación ideal de la materia prima real está dada por: −→ OA ET,rel = −−→ (7.23) OB Hasta aqu´ı, se han estudiado las curvas de separabilidad para la flotación en una sola etapa. A continuación en la Figura 7.18 se presenta su aplicación para el circuito RCS (ver Figura 7.2).

5

Libre de los efectos del proceso de separaci´ on

Juan Yianatos B.

100

UTFSM


S

100

C 90

R

80

Ro

A

70

R

60

50

B c=f

40

30

20

10

0

O 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Y/f

Figura 7.18: Análisis de separabilidad para un circuito RCS. Caracter´ısticas de acuerdo a la Figura 7.18: a) El punto A corresponde al punto de operación de la etapa de flotación rougher. En la ordenada del gráfico se lee la recuperación de esta etapa que corresponde a RRo . −→ b) La magnitud del vector OA corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación rougher y la pendiente corresponde a la ley del concentrado rougher. −→ c) La magnitud del vector AS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa rougher6 . La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola rougher. d) El punto B corresponde al punto de operación de la etapa de flotación cleaner. La recuperación de esta etapa no se lee directamente del gráfico sino que debe ser escalada en función de la recuperación de la etapa rougher. −−→ e) La magnitud del vector OB corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación cleaner y la pendiente corresponde a la ley del concentrado cleaner o concentrado final. −−→ f) La magnitud del vector BA corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa cleaner, la cual es enviada como reciclo a la flotación rougher. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola cleaner. 6

Esta masa es alimentada a la siguiente etapa que corresponde a la flotaci´ on scavenger.

Juan Yianatos B.

101

UTFSM


g) El punto C corresponde al punto de operación de la etapa de flotación scavenger. La recuperación de esta etapa no se lee directamente del gráfico sino que debe ser escalada en función de la recuperación de la etapa rougher. −→ h) La magnitud del vector AC corresponde a la masa de concentrado obtenido en la flotación scavenger, que es retornada a la flotación rougher, y la pendiente corresponde a la ley del concentrado scavenger. −→ i) La magnitud del vector CS corresponde a la masa de relave que se obtiene de la etapa scavenger, la cual es enviada a los tranques de relave. La pendiente de este vector corresponde a la ley de la cola scavenger. −−→ −→ j) La combinación de la cola del cleaner BA m´ as el concentrado scavenger AC, da origen −−→ al reciclo BC, con ley similar a la alimentaci´ on.

7.6.

Eficiencia de Separaci´ on desde el Punto de Vista del Beneficio Econ´ omico

Criterios económicos para definir hasta cuando flotar.

7.6.1.

Criterio de la ley neutra

Este criterio, también conocido como criterio de Dell, plantea que existe una ley cr´ıtica denominada “ley neutra” del concentrado, para la cual el costo del tratamiento posterior de este concentrado es igual al valor del mineral u ´til contenido en él. ∆Ci · Cn · P = ∆Ci · S

(7.24)

Donde: h ∆Ci : Es la masa incremental de concentrado h i tonmin Cn : es ley de mineral toncon . h i P : es el precio del mineral ton$min . h i S : es el costo de fundición ton$con .

toncon h

i .

Lo ideal que el lado izquierdo de la ecuación 7.24 sea mayor que el lado derecho. La ley neutra puede calcularse con la ecuación. S · 100 (7.25) P En la Figura 7.19 se ha trazado la ley neutra, con una pendiente menor que la ley de la alimentación (también puede ser mayor). Como se puede ver en este caso la recuperación de mineral es mayor que la recuperación obtenida desde el punto de vista de separación técnica. Cn =

Juan Yianatos B.

102

UTFSM


Sea: x REE − x

: El segmento AREE . : El segmento OA.

Figura 7.19: Ley neutra en una curva de separabilidad. El máximo beneficio económico se obtiene maximizando la diferencia REE − x. Esta diferencia se puede describir en función de los parámetros de operación conocidos. Sea : Cn =

x Y ⇒ x = Cn · Y /f f

(7.26)

Y ·c f

(7.27)

R=

Y Y · c − Cn · f f ¶ µ Cn R−x = R· 1− c R−x =

Juan Yianatos B.

103

(7.28) (7.29)

UTFSM


Ejemplo: Encontrar el máximo beneficio económico. Ver Figura 7.20. h i S$ P : 1100 tonUmetal . i h U S$ S : 61.9 ton . con Cuadro 7.1: Datos de cálculo. Ley, % Rec, % 22.6 98 34.8 96 40.0 95 44.3 94 52.2 92 56.2 90

60 55 50 45

Ley, %

40 35 30 25 20 15 10 5 0 90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

R, %

Figura 7.20: Ejemplo cálculo para máximo beneficio económico. El valor de la ley neutra es: 61,9 · 100 = 5,63 % (7.30) 1100 Considerando como base de cálculo 100 [ton/h] de mineral en la alimentaci´ on. Luego, El máximo beneficio económico se logra con una recuperación de mineral de 92 % y un ley de concentrado de 52.2 %. Cn =

Juan Yianatos B.

104

UTFSM


Cuadro 7.2: Ejemplo de cálculo para máximo beneficio económico. Rec, % M asaconc [ton/h] P recioconc [$/h] Costo proceso [$/h] C = F fc R A=C ·P B =C ·S

Ley, %

22.6 34.8 40.0 44.3 52.2 56.2

7.6.2.

98 96 95 94 92 90

433.6 275.9 237.5 212.2 176.2 160.1

107793 105615 104500 103405 101174 98974

26840 17078 14701 13135 10907 9910

B [$/h] A−B 80958 88524 89798 90265 92290 89087

Beneficio espec´ıfico

Se deriva como una extensión del criterio económico de Dell. B =R·F ·f ·P −k·F −S·

R·F ·f c

(7.31)

Donde: h

$ h]

B

: Beneficio Económico

F

: Flujo másico de alimentaci´ on a flotación h i : Costo unitario de flotación ton$alim . h i : Costo unitario de fundición ton$conc .

k S

h

ton h

i .

El primer término del lado derecho de la igualdad corresponde al valor del concentrado, el segundo corresponde al costo de flotación y el u ´ltimo corresponde al costo de fundir el concentrado. $ Se define el Beneficio Espec´ıfico seg´ un, ton mineral$ alimentado . ton. mineral µ ¶ B Cn k BE = =R· 1− − (7.32) F ·f ·P c P ·f Las ventajas de este criterio son: Es adimensional. Es proporcional al criterio económico de la ley neutra. Depende de parámetros que se pueden estimar fácilmente.

7.6.3.

Criterio de beneficio de Meloy

Este criterio fija un valor para el concentrado que está relacionado con el metal valioso contenido en él, pero castiga o premia la cantidad de impurezas, leyes bajas, etc. Por ejemplo, si el parámetro de castigo o premio al precio del concentrado es la ley de éste, el precio del concentrado está dado por la ecuación 7.33. Juan Yianatos B.

105

UTFSM


P

= 0,5 + 0,05 · (c − 0,8)

(7.33)

V

= R·F ·f ·P

(7.34)

Se puede establecer la condición de trabajo óptima si: dV =0 dR

7.7.

(7.35)

Comportamiento de Equipos

Las caracter´ısticas de la alimentaci´ on y los equipos utilizados imponen limitaciones a la separación. Por lo tanto, ninguna separación es perfecta. El origen de la separación imperfecta en lo equipos se debe principalmente: a) Efectos de mezclado. b) Efecto de difusión turbulenta.

7.7.1.

Efectos de mezclado

EL mezclado es el resultado macroscópico de los fenómenos de turbulencia a nivel microscópico. Como se ha estudiado anteriormente existen dos condiciones l´ımites de mezclado: flujo pistón y el mezclador perfecto. Se sabe que el flujo pistón es similar a la operación batch, y es la condición ideal en la flotación industrial. Lo anterior se aproxima, pero no al 100 %, con la disposición de mezcladores perfectos en serie en bancos de flotación. Las condiciones l´ımite de mezclado pueden ser observadas en la curva de separabilidad, como se muestra en la Figura 7.21. Además, se puede comparar el comportamiento entre la operación batch y la flotación en un banco de n celdas con ayuda de la curva de separabilidad en la Figura 7.22.

Juan Yianatos B.

106

UTFSM


100

mineral puro

90 80 70

R, %

60 50

c=f

40

Flujo pistón (batch) Mezclador perfecto

30 20 10 0 0

5

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

Y/f

Figura 7.21: Condiciones l´ımite de mezclado en equipos de flotación.

Figura 7.22: Comparación entre la operación batch y un banco de n celdas.

Juan Yianatos B.

107

UTFSM


De la Figura 7.22, la recuperación en el caso del banco de flotación es similar a la recuperación batch para bajas recuperaciones, aumentando la diferencia a medida que aumenta la recuperación.

7.7.2.

Efectos de la difusi´ on turbulenta

La energ´ıa se dispersa en los equipos formando peque˜ nos torbellinos o n´ ucleos de energ´ıa denominados “EDDIES”. Estos producen un mezclado similar a la difusión turbulenta. Los eddies poseen una distribución de tama˜ no que depende de la geometr´ıa del equipo. Todas las part´ıculas o burbujas de tama˜ no menor al tama˜ no del eddie serán afectadas. La energ´ıa en el proceso de flotación se aprovecha de distintas maneras: Dispersión de gas. Suspensión de las part´ıculas de sólido. Colisión de las part´ıculas con las burbujas. La presencia de Eddies alteran las l´ıneas de flujo, de tal manera que las part´ıculas que no están dentro del radio critico de la burbuja o que no tienen suficiente inercia para colisionar y adherirse, también se pueden adherir.

7.8.

Caracterizaci´ on de la Materia Prima

Las curvas de separabilidad dependen de la materia prima y del equipo. Para eliminar los efectos del equipo y representar la separación óptima, se utilizan los siguientes recursos. a) Pruebas de laboratorio. b) Microscop´ıa: se preparan muestras de mineral, denominadas briquetas, para su observación. Existen dos tipos de microscop´ıa: a) Microscop´ıa óptica: problemas de observaci´ on, adquisición de datos, etc. b) Microscop´ıa electrónica: los problemas asociados a éste recurso son: 1) Dificultad en la interpretaci´ on de los resultados, producido por el traslape de se˜ nales lo cual hace dif´ıcil determinar la proporción de las especies mineralógicas presentes en la muestra. 2) La proyección de la materia prima de 3D a 2D genera un problema esteorológico.

Juan Yianatos B.

108

UTFSM

Cap´ıtulo 8

Ajuste del Balance de Materiales Los circuitos de procesamiento de minerales, desde el chancado a flotación, pueden ser bastante complejos e incluyen varios flujos de reciclo. Frecuentemente no se dispone de estimaciones de los flujos másicos en l´ınea, excepto para el flujo de alimentación. Por lo tanto, estos flujos deben estimarse indirectamente si son requeridos. La Figura 1.2 muestra una situación com´ un en flotación. La letra min´ uscula se refiere a alguna cualidad de la corriente, por ejemplo: contenido fraccional de cobre, la fracción más fina que 200 mallas, etc. Del balance de materiales en estado estacionario, tanto global como por componentes, se obtiene: xF − xC F = T xT − xC

(8.1)

En consecuencia, la razón B/A se puede determinar indirectamente de la cualidad o caracter´ıstica medida1 . La pregunta natural en este punto es: ¿se obtendrá la misma razón B/A si se resuelve utilizando el análisis fraccional y la fracción más fina que 100 mallas?. La respuesta en no. La razón es que a menos que los valores a, b y c sean perfectos, en el sentido que el muestreo, análisis y estado estacionario sean perfectos, se debe esperar diferencias en la razón B/A si se utilizan distintas cualidades. Por lo tanto, se requiere determinar la mejor estimación de B/A, además, se desea que los valores a, b y c se ajusten para corresponder a la mejor estimación anterior. Esto no es un ejercicio académico, sino que tiene significado práctico. a) Los balances de materia se efect´ uan en forma rutinaria para estimar la velocidad de producción de concentrado y su recuperación. b) En esquemas de control de procesos, la adición de reactivos puede realizarse en proporción al flujo másico de mineral. c) La instrumentación puede ser chequeada, determinando que cualidad necesita mayor ajuste. 1

An´ alisis qu´ımico o granulométrico.

109


d) En la construcción de modelos, la estimación de los parámetros requiere de datos ”suavizados“. A continuación se presentan los resultados de la aplicación de un método de cálculo para el ajuste de balance de materiales desarrollado por [47].

8.1.

Ajuste de Balance para Sistemas de 1 Nodo

Para explicar los fundamentos matemáticos del ajuste para sistemas de 1 nodo, se analizará un separador t´ıpico, con flujos de alimentaci´ on, concentrado y cola; seg´ un la Figura 8.1. Los flujos másicos involucrados son w1 , w2 y w3 respectivamente, conteniendo n elementos de interés, con concentraciones c1i , c2i y c3i .

Concentrado w 2 , c 2i

Alimentación w 1 , c 1i

Colas w 3 , c 3i

Figura 8.1: Balance de materiales para sistemas de 1 nodo. El balance global de materiales está dado por, w1 − w2 − w3 = 0

(8.2)

El balance por componentes está dado por, w1 · c1i − w2 · c2i − w3 · c3i = 0

(8.3)

Considerando los errores intr´ınsecos a los métodos de muestreo y análisis (δji ), asociados a los valores de las concentraciones de los diferentes elementos de interés en cada corriente, estos pueden expresarse seg´ un, c,1i = c1i + δ1i

(8.4)

= c2i + δ2i

(8.5)

= c3i + δ3i

(8.6)

c,2i c,3i

De esta forma, la ecuación 8.3 se puede expresar como, Juan Yianatos B.

110

UTFSM


w1 · c,1i − w2 · c,2i − w3 · c,3i = 0

(8.7)

De acuerdo con el método desarrollado por [47], se define la función objetivo J que debe ser minimizada para obtener una solución óptima al ajuste del balance de materiales. Dicha función está dada por, J J

X

=

δiT · [Mi ]−1 · δi

i k n µ XX

=

j

i

δij σij

(8.8)

¶2 (8.9)

donde, 2 σij k n

: es la varianza de cij . : es el n´ umero de corrientes. : es el n´ umero de elementos de interés.

En el caso del separador de la Figura 8.1, se  2 σ1i £ ¤ Mi =  0 0

tiene que:  0 0 2 σ2i 0  2 0 σ3i

(8.10)

Se definen además, B=

£

w1 −w2 −w3

¤

(8.11)



 c,1i C,i =  c,2i  c,3i   δ1i δi =  δ2i  δ3i

(8.12)

(8.13)

Utilizando el método de aproximaci´ on de Lagrange, se llega a la siguiente expresión para la función objetivo, L=

X

δiT · [Mi ]−1 · δi + 2 · λT · B · Ci,

(8.14)

i

donde,    λ= 

λ1 λ2 .. .

    

(8.15)

λn Juan Yianatos B.

111

UTFSM


El desarrollo final de Lagrange arroja como resultado la matriz de ajuste δi para cada corriente: µ ¶−1 δi = −[Mi ] · B T · B · [M i] · B T · B · Ci

(8.16)

Ahora se pueden obtener los errores para cada elemento i en cada corriente j. Para esto, es necesario fijar las variables independientes, dado por la ecuación 8.17, (grados de libertad) en el sistema para la optimización de la función objetivo J. grados de libertad = N o corrientes − N o nodos − 1

8.1.1.

(8.17)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Para aplicar el método de ajuste, se considera una columna de flotación operando con mineral de fosfatos, en circuito abierto; como se muestra en la Figura 8.1. Durante la operación en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas de los flujos de alimentación, concentrado y colas. Los resultados obtenidos se resumen en la Tabla 8.1, para las concentraciones de 3 elementos de interés: P2 O5 , F e2 O3 y SiO2 . Cuadro 8.1: Muestreo de las leyes en las corrientes del separador. P2 O5 F e2 O3 SiO2 Muestras w1 w2 w3 w1 w2 w3 w1 w2 1 20.45 35.17 10.17 17.56 5.20 25.11 10.51 3.45 2 21.95 34.12 11.55 18.04 4.77 27.12 11.54 3.17 3 20.84 33.88 9.98 17.85 5.90 26.12 11.87 2.87 4 20.57 36.64 10.56 17.28 4.74 24.91 10.10 4.06 5 19.32 33.55 11.87 19.20 5.12 23.84 9.86 3.55 6 19.25 33.42 9.85 19.85 4.37 25.76 12.54 4.12 Media 20.40 34.46 10.66 18.30 5.01 25.48 11.07 3.54 Varianza 1.02 1.52 0.72 1.01 0.28 1.27 1.15 0.24

Juan Yianatos B.

112

w3 14.95 14.12 15.34 15.87 16.04 15.22 15.26 0.48

UTFSM


El problema tiene 1 grado de libertad, ya que, se fija como valor conocido el flujo de la alimentación w1 = 1, por lo tanto: w3 = 1 − w2

(8.18)

La Tabla 8.2 resume los resultados realizados para el separador. Cuadro 8.2: Resultados balance de materia sistema un nodo. Alimentaci´ on Concentrado Cola P2 O3 medido 20.40 34.46 10.66 F e2 O3 medido 18.30 5.01 25.48 SiO2 medido 11.07 3.54 15.26 δP2 O3 -0.45 0.26 0.20 δ F e2 O 3 -0.41 0.04 0.32 δSiO2 -0.23 0.02 0.06 P2 O3 ajustado 19.95 34.72 10.86 F e2 O3 ajustado 17.89 5.05 25.80 SiO2 ajustado 10.84 3.56 15.32 Donde, la función es minimizada para w2 = 0,38.

8.2.

Ajuste de Balance para Sistemas de 2 Nodos

Para ilustrar el método de cálculo para sistemas de 2 nodos, se desarrollará el ajuste de balance de materiales para un circuito de flotación cleaner-cleaner, seg´ un muestra la Figura 8.2.

corriente 4 w 4 , c 4i





Figura 8.2: Balance de materiales para sistemas de 2 nodo. El balance global de materiales está dado por, Juan Yianatos B.

113

UTFSM


w1 + w5 = w3 + w2

(8.19)

w3 = w4 + w5

(8.20)

El desarrollo del método de optimización indica que la matriz de ajustes que minimiza la función J, al igual que en el sistema de 1 nodo, se describe seg´ un, µ ¶−1 T δi = −[Mi ] · B · B · [M i] · B · B · Ci T

En este caso, al tratarse de 5 corrientes,  2 σ1i 0 0 2  0 σ2i 0 £ ¤  2 0 0 σ Mi =  3i   0 0 0 0 0 0  ,  c1i  c,   2i ,   C,i =   c3i  ,  c  4i c,5i

0 0 0 0 0 0 2 0 σ4i 2 0 σ4i

(8.21)

     

(8.22)

(8.23)

Para el caso de 2 nodos, también se modifica la matriz B, a partir del balance de materiales, · ¸ 1 −w2 −w3 0 w5 B= (8.24) 0 0 w3 −w4 −w5 Existen dos grados de libertad, por lo tanto:

8.2.1.

w1 = 1

(8.25)

w4 = 1 − w2

(8.26)

w3 = w4 + w5

(8.27)

Aplicaci´ on del m´ etodo de c´ alculo

Durante una operación en estado estacionario se obtuvieron seis muestras sucesivas para los cinco flujos del circuito de la Figura 8.2 , obteniéndose los resultados que aparecen en la Tabla 8.3, para las concentraciones de dos elementos de interés A y B.

Juan Yianatos B.

114

UTFSM


Cuadro 8.3: Muestreo de A Muestras w1 w2 w3 1 47.97 25.68 86.52 2 43.65 23.88 85.22 3 46.42 24.94 86.05 4 45.85 24.41 83.35 5 43.50 23.66 83.36 6 46.22 23.85 86.75 Media 45.27 24.40 85.21 Varianza 1.76 0.61 2.34

las leyes en las corrientes del separador. B w4 w5 w1 w2 w3 92.15 72.10 9.47 14.85 3.04 92.47 71.80 12.01 15.42 2.41 92.88 71.10 10.04 14.57 2.38 95.89 72.02 9.88 13.12 2.85 95.38 71.95 9.67 14.21 1.84 92.17 75.54 11.09 12.21 2.88 93.49 72.59 10.36 14.06 2.57 2.86 2.11 0.97 1.41 0.20

w4 1.75 1.65 2.04 1.96 1.20 1.04 1.61 0.16

w5 4.51 3.46 3.84 4.84 4.40 3.77 4.14 0.28

Los resultados son: w1 = 1, w2 = 0,699, w3 = 0,49, w4 = 0,301, w5 = 0,189. La Tabla 8.4 resume los resultados obtenidos con el método. Cuadro 8.4: Resultados balance de materia sistema de dos nodo. Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5 A medido 45.27 24.40 85.21 93.49 72.59 B medido 10.36 14.06 2.57 1.61 4.14 δA -0.07 0.02 0.13 -0.06 -0.05 δB -0.07 0.07 0.03 -0.01 -0.01 A ajustado 45.20 24.42 85.34 93.43 72.54 B ajustado 10.29 14.13 2.60 1.60 4.13

Juan Yianatos B.

115

UTFSM

Cap´ıtulo 9

Instrumentaci´ on y Control 9.1.

Objetivos del Control

El objetivo fundamental del control de procesos de concentraci´ on de minerales es reducir la variabilidad de la recuperación y la ley del concentrado, ocasionados por la variabilidad natural del mineral de alimentación. La reducción en la variabilidad representa en general una mejora en el nivel de productividad, garantizando por ejemplo mayores recuperaciones para igual ley, o mayores leyes de concentrado para recuperaciones equivalentes. Además, se logra una mejora en los indicadores operacionales, mayor disponibilidad, reducción de costos, y finalmente se potencia la opción de usar estrategias de control óptimo.

9.2.

Problemas de Dise˜ no, Instrumentaci´ on y Operaci´ on

El dise˜ no de los equipos y la selección de la instrumentaci´ on de un proceso constituyen las primeras restricciones para su control; por ejemplo: limitaciones en la capacidad, flexibilidad, accesos para muestreo o instrumentaci´ on, etc. Respecto a la medición en l´ınea de variables de interés (leyes, flujos, recuperaciones), en general existe baja disponibilidad y baja confiabilidad, por falta de instrumentaci´ on o mantenimiento. Es com´ un encontrar fallas en la cadena instalación, calibración y contrastaci´ on de los instrumentos por falta de coordinación entre las partes interesadas. Algunas veces, se pierde información valiosa por falta de conocimiento en el uso apropiado y oportuno de la información. Desde el punto de vista del proceso, la variabilidad de las condiciones de operación (leyes, granulometr´ıa, flujos, densidades) impone otro desaf´ıo para lograr un adecuado control.

9.3.

Condiciones Limitantes para la Operaci´ on

Los equipos de flotación industrial operan en un estrecho rango de tama˜ no de burbuja y velocidad superficial de gas, que corresponde al rango de velocidad superficial de área de burbujas de alrededor de Sb = 30 − 80 [s−1 ]. Los l´ımites están impuestos por la existencia de una interfase pulpa-espuma distintiva, requerida para la separación, y por el transporte de masa a través de la interfase pulpa-espuma. 116


Por otro lado, el máximo tama˜ no de burbujas de alrededor de 3 [mm], resulta limitante por la pérdida de estabilidad de la espuma, y la necesidad de una zona de calma cerca de la interfase limita la velocidad superficial del gas Jg alrededor de 3 [cm/s].

9.4.

Desarrollos en el Control de la Flotaci´ on

Las mejoras en el control de flotación corresponden a desarrollos en diferentes áreas: mediciones, modelos funcionales y dinámicos, estrategias de control y algoritmos de control. La falta de conocimiento del proceso, espec´ıficamente su comportamiento no estacionario (transiente) y la interacción entre variables, generalmente hacen que el control distribuido convencional sea de baja calidad y parcialmente inhiben el uso de estrategias de control más complejas o inteligentes. Desde la década de 1970, uno de los principales avances en control de flotación está relacionado con el uso de mediciones en l´ınea de leyes de mineral, de all´ı la oportunidad para automatizar el control del proceso basado en: a) Medición directa de un objetivo metal´ urgico. b) Uso de sistemas de control supervisor experto. El monitoreo en l´ınea de la flotación puede incluir: Flujo volumétrico y la densidad de la pulpa de alimentaci´ on. Flujo de aire. Nivel de pulpa. Dosificación de reactivos. pH. Medición de leyes en las corrientes de alimentaci´ on, concentrado y colas. Otras variables internas tales como la concentraci´ on (holdup) de gas, tama˜ no de burbujas o el flujo real de ”bias”de agua en columnas, no son a´ un de uso com´ un. Por otra parte, las variables manipuladas más comunes en la operación de planta son el nivel de pulpa, flujo de aire, dosificación de reactivos y el flujo de agua de lavado. Las celdas mecánicas se arreglan en filas para disminuir el cortocircuito y también por razones de control. Cada fila consiste en un n´ umero de bancos de celdas de flotación en serie. T´ıpicamente, para celdas de gran tama˜ no de 40 − 130 [m3 ], el n´ umero de celdas por banco es de 2 ó 3, y el n´ umero total de celdas por fila es de 8-10. Ahora, debido al aumento en el tama˜ no de las celdas el n´ umero total de celdas por fila tiende a disminuir. Al respecto, se ha sugerido el uso de un m´ınimo de 5 celdas de gran tama˜ no por fila para compensar los problemas de cortocircuito y control [21]. Hace algunos a˜ nos atrás era com´ un ver muchos circuitos de flotación con numerosas cámaras de TV, que permit´ıan al operador seleccionar cada celda y observar el rebalse de la espuma mientras tomaba decisiones en una sala de control centralizada. En los u ´ltimos Juan Yianatos B.

117

UTFSM


a˜ nos el desarrollo de los sistemas de visión de espuma por computador junto con el análisis automático de imágenes han permitido la caracterización en l´ınea de la superficie de espumas industriales, incluyendo la distribución de tama˜ nos de burbuja, estabilidad y la estimación de la velocidad de remoción de la espuma. Estos sistemas ahora están disponibles comercialmente y ha sido usado en algunas plantas para propósitos de control mediante manipulación del flujo de aire y nivel de pulpa. Sin embargo, todav´ıa no se dispone de correlaciones prácticas para estimar la ley del mineral y la recuperación de espuma a partir de los parámetros de la superficie de espuma. En consecuencia, a pesar que la información de la velocidad de descarga de espuma es una herramienta valiosa para mantener una operación más estable bajo control automático, la medición de leyes en l´ınea resulta imperativa para optimizar la operación. También, se ha observado que a´ un están presentes algunos antiguos problemas relacionados con la confiabilidad (calibración), robustez y mantenimiento de la instrumentaci´ on. Por otra parte, se ha logrado un control efectivo de columnas de flotación industrial usando un sistema de control supervisor que coordina la manipulación del nivel de pulpa, el flujo de aire, y el flujo de agua de lavado (dosificación de reactivos) con el fin de mantener la ley de concentrado en un rango determinado [49]. En resumen, los avances en el control de flotación están relacionados principalmente con el desarrollo de nueva instrumentaci´ on, por ejemplo sistemas de visión de espuma y automatización del proceso. El uso de la información disponible en l´ınea bajo control supervisor experto, incluyendo mediciones de objetivos metal´ urgicos tales como leyes, permiten un mejor dise˜ no de las estrategias de control.

9.5.

Caso Ejemplo: Columnas

El objetivo básico del sistema de control es mantener la columna en condiciones de operación estables. Esto se logra normalmente a través del ajuste automático del nivel de la interfase pulpa-espuma. Con el fin de lograr una operación más eficiente, generalmente se controlan los flujos de agua de lavado y de aire, en forma manual o automática. El control puede realizarse mediante regulación de variables intermedias como el holdup de aire o el bias, o bien responder a la medición directa de las leyes de concentrado final, alimentaci´ on y relaves [24], [50]. Para estabilizar la columna se usan dos alternativas de control [20]: a) Control de nivel mediante la adición de agua de lavado, mientras que el flujo de la cola se controla por la diferencia o la razón entre los flujos volumétricos de cola y alimentación, usando el bias como referencia (set-point). Esta alternativa es de mayor costo y generalmente posee una respuesta más lenta. b) Controla de nivel mediante la variaci´ on del flujo de pulpa de la cola, y el agua de lavado se ajusta a una referencia (set-point) predeterminada. Este control es más simple y de menor costo. Eventualmente, la referencia del agua de lavado puede estar asociada al bias, si se dispone de medidores de flujo de alimentación y colas. Los flujos de agua de lavado y de aire, y la presión del sistema de aireación deben controlarse automáticamente para mantener la estabilidad operacional de la columna de flotación Juan Yianatos B.

118

UTFSM


y garantizar el desempe˜ no metal´ urgico previsto. En algunos casos el flujo de alimentaci´ on se controla automáticamente para estabilizar la operación [51]. La tendencia actual consiste en medir directamente la variable objetivo, por ejemplo la ley del concentrado, y actuar sobre el flujo de aire, flujo de agua de lavado, el nivel de la interfase y la dosificación de reactivos, a fin de controlar el objetivo en la forma más eficiente posible, por ejemplo con la máxima recuperación. La Figura 9.1 muestra un esquema de esta operación.

FIC

agua de lavado

XA pH

Concentrado

XA LIC

Alimentación

FIC

FIC

aire Cola

Figura 9.1: Sistemas de control operacional de columnas de flotación.

9.5.1.

Sensores

Para el control del nivel de la interfase pulpa-espuma se usan diferentes tipos de sensores. Los más comunes son: a) Sensores de presi´ on: Los sensores de presión se instalan en la pared de la columna (captor de diafragma, dPcell ) o bien se introducen desde el tope de la columna (tubo de burbujeo o tubo de presión estática). La principal limitación del control de nivel usando un solo sensor en la zona de colección es la dependencia de la presión con las densidades de la pulpa y la espuma, que var´ıan con las condiciones de operación, en forma dif´ıcil de predecir [23]. b) Sensores de conductividad: La variaci´ on de conductividad eléctrica entre las zonas de colección y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de la concentración (holdup) de aire [52]. De esta forma, la posición de la interfase se puede estimar observando la variaci´ on en la conductividad eléctrica a través de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. c) Sensores de temperatura: La variaci´ on de temperatura entre las zonas de colección y la zona de espuma ocurre principalmente debido a la diferencia de temperatura entre el Juan Yianatos B.

119

UTFSM


agua de lavado, generalmente más fr´ıa, y la pulpa que viene de molienda o remolienda. De esta forma, la posición de la interfase se puede estimar observando la variaci´ on en la temperatura a través de la interfase, mediante sensores instalados longitudinalmente [51]. d) Sensores de profundidad de espuma: La profundidad de espuma es importante para lograr una adecuada separación entre las burbujas mineralizadas y la pulpa arrastrada a la espuma. Una espuma baja aumenta la contaminaci´ on del concentrado, mientras que una espuma alta reduce la recuperación. El control de la profundidad de espuma es fundamental en la operación industrial, y requiere de sensores robustos y adecuadamente calibrados y contrastados. Actualmente, los sensores más confiables están basados en la medición del nivel con un elemento flotador y la transmisión de la se˜ nal mediante sensores de ultrasonido. De esta forma se combina la medición directa con una se˜ nal de transmisión que es fácilmente adaptable a cualquier sistema de información y control [53].

Juan Yianatos B.

120

UTFSM

Referencias [1]

Deglon, D.A., Sawyerr, F. and O’Connor, C. (1999). A model to relate the flotation rate constant and the bubble surface area flux in mechanical flotation cells. Minerals Engineering, Vol.12, No 6, pp.599-608.

[2]

Nelson, M.G. and Redden, L.D. (1997). Power consumption in a large flotation machine: the 127 m3 Wemco SmartCell, Proceedings of the XX IMPC, Aachen, Vol.3, pp.247-254.

[3]

Kallioinen, J., Heiskanen, K. and Garret, C. (1995). Large flotation cell tests successful in Chile. Mining Engineering, October, pp.913-915.

[4]

Outokumpu (2000). www.outokumpu.fi.

[5]

Dorr-Oliver (2001). Flotatio Equipment, Bulletin FLOT-5, Website, www.glv.com/.

[6]

Schulze, H.J. (2002). Stability and rupture of thin aqueous films and flotation. Strategic Conference, Flotation and Flocculation: From Fundamentals to Applications, Hawaii, July 28 - August 2.

[7]

Arbiter, N. (2000). Development and scale-up of large flotation cells. Mining Engineering, Vol.52, No 3, pp.28-33.

[8]

Xu, M., Finch, J.A. and Uribe-Salas, A. (1991). Maximum gas and bubble surface rates in flotation columns. International Journal of Mineral Processing, Vol.32, pp.233-250.

[9]

Burguess, F.L. (1997). OK100 tank cell operation at Pasmisko-Broken Hill. Minerals Engineering, Vol.10, No 7, pp.723-741.

[10]

Vera, M.A., Franzidis, J-P. and Manlapig, E.V. (1999). The JKMRC high bubble surface area flux flotation cell. Minerals Engineering, Vol.12, No 5, pp.477-484.

[11]

Yianatos, J., Bergh, L., López, R., Molinet, P. and Jiménez, P. (1999). Characterization of an industrial flotation column at División Andina, Codelco. Minerals Engineering, Vol.12, No 5, pp.565-569.

[12]

Yianatos, J.B., Bergh, L.G. and Cortés, G.A. (2001). Hydrodynamic and metallurgical characterization of industrial flotation banks for control purposes. Minerals Engineering, Vol.14, No 9, pp.1033-1046.

OK-TC-XHD

Flotation

121

Machines,

Brochure,

Website,


[13]

Power, A, and Franzidis, J.P. (2000). The characterization of hydrodynamic conditions in industrial flotation cells. Proceedings AusIMM 7th Mill Operators Conference, Kalgoorlie, WA, pp. 243-255.

[14]

Deglon, D.A., Egya-Mensah, D. and Franzidis, J.P. (2000). Review of hydrodynamics and gas dispersion in flotation cells on South African platinum concentrators. Minerals Engineering, Vol.13, No 3, pp.235-244.

[15]

Gorain, B.K., Franzidis,J.P. and Manlapig,E.V. (1997). Studies on impeller type, impeller speed and air flowrate in an industrial scale flotation cell. Part 4: Effect of bubble surface area flux on flotation performance. Minerals Engineering, Vol.10, No 4, pp.367-379.

[16]

Finch, J.A. and Dobby, G.S. (1990). Column Flotation. 1st Ed., Pergamon Press.

[17]

Yianatos, J.B., L.G. Bergh and J. Aguilera (2000). The effect of grinding on mill performance at División Salvador, Codelco-Chile. Minerals Engineering, Vol.13, No 5, p.485-495.

[18]

Pérez, R., Gallegos, P.M., Uribe, A. and Nava, F. (2002). Effect of collection zone height and operating variables on recovery of overload flotation columns. Minerals Engineering, Vol.15, No 5, pp.325-331.

[19]

Zhang S. and Forssberg, E. (1995). The current status of flotation machinery. IMPEXFLOTCOL Project Meeting, MITU-EECC, Boliden, Sweden, 32 pages.

[20]

Finch, J.A. (1995). Column Flotation: A selected review Part IV: Novel flotation devices. Minerals Engineering, Vol.8, pp. 587-602.

[21]

Bourke, P. (2002). Selecting flotation cells: How many and what size ?. MEI on-line. www.min-eng.

[22]

Yianatos, J.B. D´ıaz, F. and J. Rodr´ıguez. (2002). Industrial flotation process modelling: RTD measurement by radioactive tracer technique. XV World IFAC Congress, Barcelona, pp. 2941-2946.

[23]

Yianatos, J.B., Bergh, L.G., Sep´ ulveda, C. and N´ un ˜ez, R. (1995). Measurement of axial pressure profiles in large-size industrial flotation columns. Minerals Engineering, Vol.8, Nos 1/2, pp.101-109.

[24]

Yianatos, J.B. y Murdock, D.J. (1991). Nuevos avances en la tecnolog´ıa de columnas de flotación. Miner´ıa Chilena, No.125, pp.57- 67.

[25]

Lisperguier, G.S. y Yianatos, J.B. (1998). Evaluaci´ on de un sistema generador de burbujas para columnas de flotación. Revista Información Tecnol´ ogica, Vol.9, no 1, pp.175-181.

[26]

Yianatos, J.B., Marchese, M.M. Hutchinson, S. and Wiles, R.J. (1989). Characterization of gas sparging media in the flotation column. International Symposium on Processing of Complex Ores, Halifax, Canada, Pergamon Press, pp. 359-368.

Juan Yianatos B.

122

UTFSM


[27]

Yianatos, J.B. and Bergh, L.G. (1992). RTD studies in an industrial flotation column: use of the radioactive tracer technique, Int. Journal of Mineral Processing, 36, pp.8191.

[28]

Cortés, F.L., J.B. Yianatos and H.C. Urtubia (1995). Characterization of the coppermoly collective flotation circuit at División Andina, Codelco-Chile. International Conference Copper’95, Santiago, Chile. Vol.2, p.37-51.

[29]

Qiu, X. and B. Dobias (1993). Flocculation column flotation of fine particles based on frother and flocculant control. XVIII International Mineral Processing Congress, Sydney, Australia, P.699-703.

[30]

Yianatos, J.B. and Finch, J.A. (1990). Gas holdup versus gas rate in the bubbly regime. Int. Journal of Mineral Processing, 29, 141-146.

[31]

Dobby, G.S., Yianatos J.B. and J.A. Finch (1988). Estimation of bubble diameter in flotation columns from drift flux analysis. Canadian Metallurgical Quarterly, 27(2), pp. 85-90.

[32]

Yianatos, J.B., J.A. Finch, G.S. Dobby, and M. Xu. Bubble size estimation in a bubble swarm. J. of Colloid and Interface Science, 126(1), 37-44, 1988.

[33]

Yianatos, J.B. and Puelle, P. (1994). Development and calibration of a flotation bubble size sensor. III Latin-American Congress on Froth Flotation, Concepción, Vol. IV, 157167.

[34]

Yianatos, J.B., Bergh, L.G. Durán, O.U., D´ıaz, F.J. and Heresi, N.M. (1994). Measurement of residence time distribution of the gas phase in flotation columns. Minerals Engineering, Vol.7, Nos 2/3, 333-344, 1994.

[35]

Yianatos, J.B., L.G. Bergh and G.A. Cortés (1998). Froth zone modelling of an industrial flotation column. Minerals Engineering, Vol.11, No 5, pp.423-435.

[36]

Yianatos, J.B., Finch, J.A. and Laplante, A.R. (1987). The cleaning action in column flotation froths. Trans. Inst. Min. Metall., Section C, 96, C199-C205.

[37]

Yianatos, J.B., Finch, J.A. and Laplante, A.R. (1986). Holdup profile and bubble size distribution of flotation column froths. Canadian Metallurgical Quarterly, 25(1), 23-29.

[38]

Schuhmann, R (1942). Flotation kinetics I - Methods for steady-state of flotation problems, J.Phys.Chem, Vol 46, pp 891-902.

[39]

Tomlinson, H.S y Fleming, M.G (1965). Flotation rate studies, Poc 6th International Mineral Processing Congress (A. Roberts, ed). Pergamon Press.

[40]

Kelsall, D.I (1961). Aplication of probabylity assesment of flotation systems, Trans IMM, Vol 70, pp 191-204.

[41]

Garc´ıa-Z´ un ˜iga, H. (1935). La eficiencia de la flotación es una función exponencial del tiempo. Bolet´ın Minero, Sociedad Nacional de Miner´ıa, Vol. 47, Santiago, pp.83-86.

Juan Yianatos B.

123

UTFSM


[42]

Klimpel, R.P (1980). Selection of chemical reagents for flotation, SME-AIME, Preprint 80-34.

[43]

Ferreira, J.P. y Loveday, B.K. (2000). An improved model for simulation of flotation circuits, Mineral Engineering, Vol 13, No 14-15, pp 1441-1453.

[44]

Woodburn, E.T., King, R.P. and Colborn, R.P. (1971). The effect of particle size distribution of the performance of a phosphate flotation process. Metallurgical Transaction, Vol 2, pp 3163-3174.

[45]

Vera, M.A., J.P. Franzidis and e.V. Manlapig (1997). The high Sb mechanical flotation cell: simultaneous determination of collection zone rate constant and froth zone recovery. Conference Minerals Engineering’97, Santiago, Chile, Jul.30-Aug.1.

[46]

Deglon, D.A., F. Sawyerr and C.T. O’Connor (1998). Simulation of the relatioship between the flotation rate constant and the bubble surface area flux in mechanical flotation cells. International Conference Minerals Engineering’98, Edinburgh, Scotland, Sept.14-16.

[47]

Smith, H.W. e Ichiyen, N.M. (1973). Computer adjustment of metallurgical balances, CIMM Bulletin, pp 97-100.

[48]

Holtham, P.N. y Nguyen, K.K. (2002). On-line analysis of froth surface in coal and mineral flotation using JKFrothCam. Int. Journal of Mineral Processing, Vol.64, No 23, pp.163-180.

[49]

Yianatos, J.B., Bergh, L.G. y Aguilera, J. (2003). Flotation scale-up: Use of separability curves. Minerals Engineering, Vol. 16, No 4, pp.347-352.

[50]

Bergh, L.G. y Yianatos, J.B. (1993). Control alternatives for flotation columns. Minerals Engineering, Vol.6, No.6, pp.631-642.

[51]

Bergh, L.G., Yianatos, J.B., Acu˜ na, C.A., Pérez H. y López, F. (1999). Supervisory control at Salvador flotation columns, Minerals Engineering, Vol.12, No 7, pp.733-744.

[52]

Yianatos, J.B., Laplante, A.R. y Finch, J.A. (1985). Estimation of local holdup in the bubbling and froth zones of a gas-liquid column. Chemical Engineering Science, 40(10), 1965-1968.

[53]

L´ opez, R.G. (1997). Caracterización operacional de columna de flotación de cobre de la División Andina de Codelco-Chile, Memoria de Ing. Civil Metal´ urgico, Universidad Técnica Federico Santa Mar´ıa.

[54]

Malysiak, V. (2003). Pentandlite-Pyroxene and Pentandlite-Feldspar interaction and their effect on operation by flotation, Tesis requisito para PhD. Cape Town University.

[55]

Yianatos, J.B. and Henr´ıquez, F. (2007). Boundary conditions for gas rate and bubble size at the pulp-froth interface in flotation equipment, Minerals Engineering, doi:10.1016/j.mineng.2006.12.006

Juan Yianatos B.

124

UTFSM


[55]

Yianatos, J.B., Bergh, L., D´ıaz, F., Rodriguez, G. (2005). Mixing Characteristics of Industrial Flotation Equipment,

[55]

Yianatos, J.B. and Henr´ıquez, F. (2007). Chemical Engineering Science 60 (8-9 SPEC. ISS.), pp. 2273-2282.

Juan Yianatos B.

125

UTFSM

Yianatos - Flotación de Minerales (UTFSM)

Recommend Documents