Estatica Vigas Final Ppt

UNIVERSIDAD NACIONAL DE Autor: Au tor: Valor Creativo

INGENIERIA

2014

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

EC111-I ESTÁTICA

ANÁLISIS de una

VIGA

INTEGRANTES: 

BARREDA MURO Luis

20134037K



CCOTOHUANCA HUAMANI José

20134019B



CANTURIN UBALDO Jonathan UBALDO Jonathan

20130095F

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

EC111-I

ANÁLISIS DE UNA VIGA

ESTÁTICA

-Valor CreativoINTRODUCCIÓN

En este trabajo desarrollaremos el análisis de una viga, primero definiremos los diferentes tipos de vigas, cargas y condiciones de apoyo. Mediante un problema planteado aplicaremos los conceptos previamente definidos con un enfoque centrado en los esfuerzos internos resultantes tras aplicarse cargas concentradas (ya sea una fuerza o un momento) y distribuidas, estos esfuerzos internos tales como AXIAL(N), CORTANTE (V) Y MOMENTO (M). El análisis además será complementada con observaciones en cuanto al diseño de vigas resultado de realizar representaciones graficas o diagramas, donde mostraremos las variaciones de N,V y M, y que además lo utilizaremos para identificar rápidamente las ubicaciones y los valores de la fuerza axial, del cortante y del momento máximo necesarios para el diseño. Adicional a lo desarrollado en clases introduciremos conceptos que en construcción son necesarios para controlar las magnitudes de N, V y M, es decir, alivios estructurales; se espera que la información brindada mediante este trabajo sea de utilidad y comprensión desarrollamos el contenido.

LOS AUTORES








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1. ANTECEDENTES ANTECEDENTES (MARCO (MARCO TEÓRICO)

A. ¿QUÉ ES UNA VIGA? En ingeniería se denomina viga al elemento estructural lineal diseñado para soportar cargas aplicadas en diversos puntos a -Valor lo largo del mismo y que trabaja principalmente a flexión, en las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.

B. TIPOS DE VIGAS, CARGAS Y REACCIONES. REACCIONES.

Creativo-

Figura 1

1. TIPOS DE APOYOS Las vigas se describen por la manera en que están apoyadas. Por ejemplo, una viga con una articulación en el extremo y un apoyo de rodillo en el otro (figura 2.a) se denomina viga simplemente apoyada o viga simple.

1.1.

APOYO ARTICULADO (FIJO)

La característica esencial de un apoyo articulado es que evita la translación en el extremo de una viga pero no evita su rotación. De esta manera, el extremo A de la viga de la (figura 2.a) no puede moverse horizontal horizontal o verticalmente pero el eje de la viga puede girar en el plano de la figura. En consecuencia, un apoyo articulado es capaz de desarrollar una fuerza de reacción con componentes tanto horizontal como vertical (HA y R A), pero no puede desarrollar una reacción de momento.

1.2.

APOYO DE RODILLO (MOVIL)

En el extremo B de la viga de (figura 2.a) el apoyo de rodillo evita la traslación en la dirección vertical pero no en la dirección horizontal; de aquí que este apoyo puede resistir una fuerza vertical (RB ) pero no una fuerza horizontal. Por supuesto, el eje de la viga puede girar en B y en A.

1.3.

EMPOTRAMIENTO

La viga que se muestra un extremo y libre en voladizo. En el apoyo trasladarse ni girar, en

en la figura 2.b, que esta fija en el otro, se denomina viga en empotrado la viga no puede tanto que en el extremo libre








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El tercer ejemplo en la figura es una viga con un voladizo (figura 2.c).Esta viga esta simplemente apoyada en los puntos A y B (es decir, tiene un apoyo articulado en A y un apoyo de rodillo en B) pero también se proyecta más allá del apoyo en B. el segmento BC en saliente es similar a una viga en voladizo excepto que el eje de la viga puede girar en el punto B.

-Valor Creativo-

Figura 1

2. TIPOS DE CARGAS: 2.1.

CARGA CONCENTRADA

En la (figura 2) se ilustran varios tipos de cargas que actúan sobre vigas. Cuando una carga se aplica sobre un área muy pequeña se puede idealizar como una carga concentrada, que es una fuerza individual. En la figura los ejemplos son las cargas P 1, P2 ,P3 y P4.

2.2.

CARGA DISTRIBUIDA

Cuando una carga se reparte a lo largo del eje de la viga, se reparte a lo largo del eje de la viga, se representa como una carga distribuida , como la carga “q” en la parte (a) de la figura. Las cargas distribuidas se miden por su intensidad, que se expresa en unidades de fuerza por unidad de distancia (por ejemplo, newton por metro o libras por pie). Una CARGA DISTRIBUIDA UNIFORMEMENTE O CARGA UNIFORME, tiene una intensidad constante q por unidad de distancia (figura 2.a). UNA CARGA VARIABLE tiene una intensidad que cambia a lo largo del eje de la viga; por ejemplo, la carga linealmente variable de la figura 2.b tiene una intensidad que varía linealmente de “q1” a “q2”.

2.3.

MOMENTOS CONCENTRADOS O PARES

Otro tipo de carga es un par, ilustrado por el par de momento M1 que actúa sobre la viga con saliente (figura 2.c).

3. REACCIONES: Por lo general la determinación de las reacciones es el primer paso en el análisis de una viga. Una vez que se conocen las reacciones, se pueden determinar las fuerzas cortantes








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En algunos casos, puede ser necesario agregar ALIVIOS INTERNOS en el modelo de la viga o marco para representar mejor las condiciones reales de construcción que pueden tener un efecto importante en el comportamiento global de la estructura. Por ejemplo, el claro interior de la viga del puente que se muestra en la (figura 3) está soportado sobre apoyos de rodillo en ambos extremos, los que a su vez descansan sobre caballetes (o marcos) de concreto reforzado, pero se han insertado detalles de construcción en la viga en los dos extremos para asegurar que la fuerza axial y el momento m omento en estas dos ubicaciones sean cero.


-Valor Creativo-

Figura 3: Claro interior de la viga de puente

Estos detalles también permiten que la calzada del puente se expanda o contraiga ante cambios de temperatura para evitar inducir esfuerzos térmicos grandes en la estructura. Para representar estos alivios en el modelo de la viga se han incluido una articulación (o alivio de momento interno, mostrado como un círculo sólido en cada extremo) y un alivio de fuerza axial (mostrado como una ménsula en forma de “C”) para mostrar que tanto la fuerza axial (N)

como el momento flexionante (M), pero no el cortante (V), son cero en estos dos puntos a lo largo de la viga.

Figura 4: Representaciones Representaciones de los posibles tipos de alivios para una viga bidimensional

C. FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES Cuando una viga se carga con fuerzas o pares, se desarrollan esfuerzos y deformaciones unitarias en todo su interior. Para determinarlos, primero debemos encontrar encontrar las fuerzas internas y los pares internos que actúan sobre secciones transversales de la viga. 

Para determinar estas cantidades internas, considere una viga en voladizo AB cargada por una fuerza P en su extremo libre (figura 5). Cortamos a través de la viga en una sección transversal mn ubicada a una distancia x del extremo libre y aislamos la parte izquierda de la viga como un diagrama de cuerpo libre (figura 5.b). El diagrama de cuerpo libre se mantiene en equilibrio por la fuerza P y por los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal cortada. Estos esfuerzos representan la acción de la parte derecha de la viga sobre la parte izquierda. En este punto de nuestro análisis no








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ESTÁTICA


De la estática sabemos que la resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal se puede reducir a una fuerza cortante V y a un momento flexionante M (figura 5.b). Como la carga P es transversal al eje de la viga, no existe fuerza axial en la sección transversal. Tanto la fuerza cortante como el momento flexionante actúan en el plano de la viga, es decir, el vector para la fuerza cortante se encuentra en el plano de la figura y el vector para el momento es perpendicular al plano de la figura.

-Valor Creativo-





Las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes, al igual que las fuerzas axiales en barras y los pares de torsión internos en ejes, son las resultantes de esfuerzos distribuidos sobre la sección transversal. Por lo que a estas cantidades se les conoce colectivamente como RESULTANTES DE ESFUERZO. Las resultantes de esfuerzo en vigas estáticamente indeterminadas se pueden calcular con ecuaciones de equilibrio. En el caso de la viga en voladizo de la figura 3.1a, utilizamos el diagrama de cuerpo libre de la figura 3.1b. Sumando fuerzas en la dirección vertical y también tomando momentos con respecto a la sección cortada, obtenemos:

donde x es la distancia desde el extremo libre de la viga hasta la sección transversal donde se van a determinar V y M. Así, utilizando un diagrama de cuerpo libre y dos ecuaciones de equilibrio, podemos calcular la fuerza cortante y el momento flexionante sin dificultad.

D. CONVENCIONES DE SIGNOS 





El signo algebraico de una resultante de esfuerzo se determina a partir de la manera que deforma el material sobre el que actúa. En el caso de una viga, una fuerza cortante positiva actúa en el sentido de las manecillas del reloj contra el material (figuras 5b y c) y una fuerza cortante negativa actúa en sentido contrario al de las manecillas del reloj contra el material. Además, un momento flexionante positivo comprime la parte superior de la viga (figuras 5b y c) y un momento flexionante negativo comprime la parte inferior. Para aclarar estas convenciones, en la figura 6.1 se muestran las fuerzas cortantes positivas y negativas y los momentos flexionantes. Las fuerzas y los momentos se muestran actuando sobre un elemento de una viga cortada entre dos secciones transversales que están separadas s eparadas una distancia pequeña. Las deformaciones de un elemento causadas tanto por fuerzas cortantes positivas y negativas como por momentos flexionantes están dibujadas en la figura 6.2, en donde observamos que una fuerza cortante positiva tiende a deformar el elemento causando

Figura 5










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Las convenciones de signos para resultantes de esfuerzos se denominan convenciones de signos por deformación porque se basan en cómo se deforma el material. Por ejemplo, en un



trabajo pasado de reticulados una convención de signos por deformación al tratar con fuerzas axiales en una barra, donde establecimos que una fuerza axial que produce alargamiento (o tensión) en una barra es positiva y una fuerza axial que produce acortamiento (o compresión) es negativa . Entonces,

-Valor Creativo-

el signo de una fuerza axial depende de cómo deforma el material, no de su dirección en el espacio.

Figura 6.2

E. DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y DE MOMENTO FLEXIONANTE Al diseñar una viga, por lo general necesitamos saber cómo varían las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en toda su longitud. De importancia especial son los valores máximos y mínimos de estas cantidades. La información de este tipo se suele obtener de gráficas en las que la fuerza cortante y el momento flexionante están trazados como ordenadas, y la distancia “ x” a lo largo del eje de la viga como abscisa. A estas gráficas se les denomina diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante. Para tener una idea clara de estos diagramas, explicaremos con detalle cómo se elaboran e interpretan para dos condiciones básicas de carga: una sola carga concentrada, una carga uniforme.

I.

CARGA CONCENTRADA

Comencemos con una viga simple AB que soporta una carga concentrada P (figura 7.a). La carga P actúa a una distancia a del apoyo izquierdo y a una distancia b del apoyo derecho. Considerando toda la viga como un cuerpo libre, con facilidad podemos determinar las reacciones de la viga a partir de su equilibrio; los resultados son:

Ahora cortamos la viga en una sección transversal a la izquierda de la carga P y a una distancia x del apoyo en A. Luego dibujamos un diagrama de cuerpo libre de la parte








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-Valor CreativoEn el primer diagrama observamos que la fuerza cortante en el extremo A de la viga (x = 0) es igual a la reacción RA. Luego permanece constante hasta el punto de aplicación de la carga P. En ese punto la fuerza cortante disminuye abruptamente en una cantidad igual a la carga P.

Diagramas de fuerza cortante y momento flector

Como se muestra en el segundo diagrama, el momento flexionante en la parte izquierda de la viga aumenta linealmente desde cero en el apoyo hasta Pab/L en la carga concentrada (x = a). En la parte derecha, el momento flexionante de nuevo es una función lineal de x, variando de Pab/L en x = a a cero en el apoyo (x = L). Por tanto, el momento flexionante máximo es Pab/L y ocurre debajo de la carga concentrada.

II.

CARGA UNIFORME

En la figura 8.a se muestra una viga simple con una carga uniformemente distribuida con intensidad constante q. Como la viga y su carga son simétricas, de inmediato observamos que cada una de las reacciones (RA y RB) es igual a qL/2. Por tanto, la fuerza cortante y el momento flexionante a una distancia x del extremo izquierdo son:

Estas ecuaciones, que son válidos en toda la longitud de la viga, se trazan como diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante en las figuras 8.b y c, respectivamente. El diagrama








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F. FUERZA AXIAL: El diagrama de fuerza axial es una gráfica que representa en abscisas distancias a lo largo del miembro en ordenadas las fuerzas axiales internas en las secciones correspondientes. En la representación de un diagrama de fuerza axial, las fuerzas de tracción son positivas y las de compresión, negativas. En el -Valor problema ejemplo se ilustran los cálculos a realizar para construir un diagrama de fuerza axial en el el caso sencillo de un miembro de tracción sometido a cuatro cargas axiales.

Creativo-

PROBLEMA EJEMPLO 1: Se utiliza una barra de acero de sección rectangular para transmitir cuatro cargas axiales según se indica en la figura (9).

a. Determinar las fuerzas axiales que transmiten las secciones rectas en los intervalos AB, BC y CD de la barra. b. Dibujar el diagrama de fuerza axial de la barra. Solución: a. Las fuerzas transmitidas por las secciones rectas en los intervalos AB, BC y CD de la barra representada en la (figura 9) se obtienen utilizando los tres diagramas de solido libre representados en las figuras 9. (b)(c)(d). Aplicando las ecuaciones de equilibrio de fuerzas según el eje de la barra, se tiene:

Figura 9

En los cálculos anteriores se ha utilizado el diagrama de solido libre de la parte de barra situada a la izquierda del corte daría los mismos resultados. En








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2. ANÁLISIS ANÁLISIS (CÁLCULOS (CÁLCULOS Y RESULTADOS) PROBLEMA: La viga ABC soportada por un tirante CD como se muestra en la figura. Dos configuraciones son posibles: apoyo articulado en A y carga triangular hacia abajo sobre AB y una fuerza horizontal P en dirección positiva x; o articulado en B y carga triangular hacia arriba sobre AB y una fuerza horizontal P en dirección negativa x. ¿Cuál tiene el momento máximo más grande? Para la configuración del momento máximo más grande, dibuje sus diagramas de fuerza axial(N), de fuerza cortante (V) y de momento (M) para ABCD e identifique todos los valores críticos N, V y M y su ubicación en la estructura. estructura.

-Valor Creativo-

MECANICA James

DE

M.GERE

MATERIALES-

BARRY

J.

Goodno-7ma edición

SOLUCION: Como el problema nos menciona otra configuración para la viga, graficamos esta (figura de la derecha “b”) y analizamos si podemos deducir en primera instancia por simple comparación, cual configuración presentará el momento máximo más grande.

(a)

(b)








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PARA LA CONFIGURACION TIPO (a) FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES (V y M) 

CÁLCULO DE REACCIONES:

-Valor Creativo-



CÁLCULO DE FUERZAS INTERNAS: CORTE 1-1: (Izq)

0  x  L x  0  V  V 

17 q0 L



18

q0 x

17q0 L

2

2 L

x

 L  V 

18 4q 0 L 9

x  0  M  0

M 

17q0 L( x) 18

2



q0 x ( x)

2 L(3)

2

x  L  M 

7q0 L 9










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FUERZAS AXIALES(N): Descomponemos la estructura como se muestra en la figura para notar las fuerzas que actúan en dirección de la barra en la horizontal.

-Valor Creativo-



DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS (Fuerza cortante, Momento Flector y Fuerzas axiales)








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PARA LA CONFIGURACION TIPO (b) 

CÁLCULO DE LAS REACCIONES;

-Valor Creativo-



CÁLCULO DE FUERZAS INTERNAS: CORTE 1-1: 0  x  L

V 

q0 x

2

2 L 0  M

0








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FUERZAS AXIALES(N): Descomponemos la estructura como se muestra en la figura para notar las fuerzas que actúan en dirección de la barra en la horizontal .

-Valor Creativo-



DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS (Fuerza cortante, Momento Flector y Fuerzas axiales)








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ESTÁTICA

Dado que en el problema problema en ambas configuraciones tienen el mismo momento momento máximo además de dibujar los diagramas de fuerza axial(N), de fuerza cortante (V) y de momento (M) para ABCD ahora identificaremos todos los valores críticos N, V y M y su ubicación en la estructura, así: 



Para la configuración (a) : i. Nmáx=q0L/2 (TENSION) ii. Vmáx =17q0L/18 iii. Mmáx= q0L2

UBICACIÓN: A lo largo de la viga ABC -Valor CreativoUBICACIÓN: x=0 (desde apoyo A) UBICACIÓN: x=3L/2 (desde apoyo A)

Para la configuración (b) : i. Nmáx=5q0L/3 (Compresión) ii. Vmáx =5q0L/3 iii. Mmáx= q0L2

UBICACIÓN: A lo largo de la viga CD UBICACIÓN: A lo largo de la viga BC UBICACIÓN: x=3L/2 (desde apoyo A)

3. CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Los momentos flexionantes máximo positivo y negativo en una viga pueden ocurrir en los siguientes lugares: 

  

(1) en una sección transversal donde se aplica una carga concentrada y la fuerza cortante cambia de signo (2) en una sección transversal donde la fuerza cortante es igual a cero (3) en un punto de apoyo donde está presente una reacción vertical (4) en una sección transversal donde se aplica un par.

4. RECOMENDACIONES a. DEL TRABAJO b. DEL CURSO








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4. Las reglas para dibujar diagramas de cortante y momento flexionante se pueden resumir como sigue: a. La ordenada en la curva de carga distribuida (q) es igual al negativo de la pendiente en el diagrama de cortante. b. La diferencia en los valores de cortante entre cualesquiera dos puntos en el diagrama de cortante es igual al área ( – – ) bajo la curva de carga-Valor distribuidaCreativoentre estos mismos dos puntos. c. La ordenada en el diagrama de cortante (V ) es igual a la l a pendiente en el diagrama de momento flexionante. d. La diferencia en los valores entre cualesquiera dos puntos en el diagrama de momento es igual al área bajo el diagrama de cortante entre estos mismos dos puntos. e. En esos puntos donde la curva de cortante cruza el eje de referencia (es decir, V = 0), el valor del momento en el diagrama de momento es un máximo o mínimo local. f. La ordenada en el diagrama de fuerza axial (N ) es igual a cero en un alivio de fuerza axial; la ordenada en el diagrama de cortante (V ) es cero en un alivio de cortante y la ordenada en el diagrama de momento (M ) es cero cer o en un alivio de momento.

FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES Analizaremos las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes en vigas y mostraremos como estas cantidades están relacionadas entre sí y con las cargas. La determinación de las fuerzas cortantes y de los momentos flexionantes es un paso esencial en el diseño de cualquier viga. Por lo general, no sólo necesitamos conocer los valores máximos de estas cantidades, sino también la manera en que varían a lo largo del eje de la viga. Una vez que se conocen las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes podemos determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias y las deflexiones.

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