DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA MECÁNICA DE MATERIALES II
Tema: VIGA DE DOS MATERIALES
INTEGRANTES: AGUINSACA DIEGO CALDERÓN DAVID RODRIGUEZ PEDRO ROSALES JONATHAN SUAREZ DANIEL
HORARIO: Jueves 13:00-14:00
OBJETIVOS: Generales: o Analizar la deflexión en la mitad de la longitud de una viga de acero-hormigón Específicos: o Comparar entre los valores teóricos y prácticos de deflexión en una viga de dos materiales. o Analizar el esfuerzo flector máximo que se da en la viga en cada uno de los materiales. MARCO TEORICO: Deflexión.- Desplazamiento (d), de un punto de la viga cuando se aplica una fuerza. . La fórmula para calcular la deflexión en la mitad de la longitud de una viga de un solo material, con carga puntual en la mitad de la longitud es:
Para aplicar esta fórmula al caso de 2 materiales, en donde se requiere el módulo de elasticidad E y el momento de inercia I de la sección, se necesita trabajar con la sección equivalente de la viga, que consiste en transformar imaginariamente el material de la sección de uno de los materiales en el otro material. El procedimiento para obtener la sección equivalente es: Se observa que la sección transversal de la viga se halla formada por 4 varillas de acero incrustadas en hormigón:
La fuerza aplicada hace que las fibras inferiores se alarguen y las superiores se compriman, por ser las varillas superiores de esbeltez grande, el esfuerzo crítico es pequeño, por lo que en los cálculos la sección de las varillas superiores se desprecia, quedando la siguiente sección a analizar:
De esta sección, la parte inferior a partir de la línea neutra LN se halla a tracción y la parte superior se halla a compresión. Debido a que la parte inferior de hormigón se encuentra a tracción y por qué el hormigón es un material frágil que tiene alta resistencia a la compresión y poca resistencia a la tracción, se le desprecia la parte inferior, quedando la sección así:
Se obtiene luego un factor “n” que relaciona los módulos de elasticidad del acero y del
hormigón:
Se divide el ancho de la sección de hormigón para este factor:
Obteniéndose la sección equivalente en acero, con la cual se puede seguir trabajando:
Para determinar las alturas h1 y h2 se igualan los momentos estáticos de primer orden Q sobre la LN y bajo la LN de la sección: Qsup=Qinf (A´ *Y´)sup=(A´ *Y´)inf El esfuerzo debido a la flexión en el hormigón se calcula con la fórmula:
EQUIPO:
Calibrador pie de rey, micrómetro, flexómetro.
Comparador de reloj Viga de acero-hormigón. Vibróforo de baja frecuencia
PROCEDIMIENTO:
Medir las dimensiones de la sección transversal: ancho, altura, longitud entre apoyos, diámetro de varillas Colocar el comparador de reloj en la mitad de la longitud Aplicar una carga P en la mitad de la longitud de la viga Medir la lectura de deflexión de la viga Hacer firmar las hojas de registro
DESARROLLO: Sección Longitudinal:
Sección Transversal:
Deflexiones:
Factor de transformación de materiales:
Ancho de la sección de hormigón equivalente en acero: Alturas
y :
( [ )]
Inercia total equivalente: y
Ai * yi Ai h2
r ) 2 r 2 ( ) 2 2 2 h2 (b1 ) 2 r
h2 (b1 )(h1 r
3.7868(1.92857)(6.1132 0.6
3.7868
) 2 (0.6) 2 (
2 3.7868(1.92857) 2 (0.6) 2
0.6 2
)
6.6423cm
I T I 1
I 1 I 2 b1h2
3
b1 h2 ( y
12
1.92857(3.7868)
h2 2
)2
3
12
1.92857(3.7868)(6.1132
3.7868
138.7715cm 4
I 2
2(
d 4
) ( 1 ) d 2 ( y r ) 2 4 64
(1.2) 4
) ( 1 ) (1.2) 2 (6.6423 0.6) 2 4
2(
41.4947cm 4
64
I T 138.7751 180.2662cm
4
41.4947
2
)2
Para el cálculo de deflexiones aplicamos:
CUESTIONARIO: 1. Realizar una comparación de la deflexión teórica con la práctica. Como se observa en la práctica de laboratorio, hay una diferencia grandísima entre los valores prácticos y teóricos, los cuales me indican un error en la práctica que pudo suscitarse por errores de medición debido a la incomodidad para hacerlo; errores de apreciación en el reloj comparador y también influyen los módulos de elasticidad utilizados en el análisis. 2. Calcular el esfuerzo flector máximo en las fibras de acero y hormigón de la viga. Para el cálculo del esfuerzo máximo utilizamos la fórmula:
My
n * I 400(66)(6.6423)
7.7778 *180.2662 125.0695[kg / cm 2 ]
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:
Una viga puede estar formada de 2 materiales, los cuales se pueden transformar teóricamente en el mismo material del otro elemento para proceder a su análisis. Se debe realizar con gran cuidado las mediciones del elemento para evitar errores e inconvenientes al momento de analizar. Se logró aprender de manera práctica, el procedimiento para el análisis de vigas de 2 materiales. Se recomendaría explicar un poco más a fondo el tema de vigas de distintos materiales, ya que puede necesitarse a lo largo de la vida profesional de los estudiantes.
BIBLIOGRAFÍA: Popov, E. P. Mecánica de Sólidos, 2ª Ed. Editorial Pearson, 2000. http://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Constantes_el%C3%A1stopl%C3%A1sticas _de_diferentes_materiales
