RESISTENCIA DE MATERIALES VIGAS REFORZADAS
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INTRODUCCION • Anteriormente hubo necesidad de reforzar las vigas de madera con elementos de acero a fin de mejorar su resistencia, en estos momentos existen nuevos materiales con mayores esfuerzos admisibles; sin embargo el concepto aplicado anteriormente se puede aplicar a los elementos de concreto armado. • La teoría estudiada considera homogeneidad del material, que las secciones son planas y que los esfuerzos y deformaciones son proporcionales a la distancia de la línea neutra (E.N.). Esto no ocurre cuando el material no es homogéneo. • El método a seguir en las vigas compuestas es la transformación a una viga homogénea equivalente a la cual se le pueda aplicar los conceptos de la teoría de la flexión. • Los principios en que se basa dicha transformación son que la deformación y la capacidad de carga no varíen. • Empezaremos analizando las vigas compuestas de diferentes materiales y luego las vigas de concreto armado.
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VIGAS DE DISTINTOS MATERIALES en la fibra que pasa por A
a
a Ea
m Em
m
además : Pa Pm Aa . a Am . m E Aa . a . m Am . m Em de donde : Am n. Aa
• La viga esta reforzada en su cara inferior con una placa de acero firmemente asegurada a la madera de forma que no existe deslizamiento entre ambos materiales cuando la viga se deforme. • En la fibra del punto A las deformaciones de la fibra de la madera y la del acero deben ser iguales, así como las cargas soportadas por ellas. • Se busca transformar la sección de acero a una equivalente de madera (n veces la sección de acero, n veces mas ancha) • También se puede proceder a la inversa (obtener la sección equivalente en acero).
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El mismo concepto se puede aplicar a vigas compuestas de mas de 2 materiales.
La línea neutra debe pasar por el centro de gravedad de la sección equivalente y el momento de inercia a emplear es el de la sección transformada con respecto a la línea neutra.
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EJEMPLO Una viga de madera de 150x300 mm se refuerza en su parte inferior con una placa de acero de 75 mm de ancho y 10 mm de espesor. Calcular el momento flexionante máximo que puede soportar si los esfuerzos admisibles son: 120MPa y 8MPa Considerar: Ea / Em n 20 a
m
Posición de la línea neutra : A. y a. y (45000 15000). y (45000 *160 15000 * 5) y 121 mm
El menor de estos 2 momentos es el momento máximo M m 25.9 kN m que puede soportar la sección
En este caso hay exceso de acero (sobre reforzada)5
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ESFUERZO CORTANTE Y DEFORMACION EN LAS VIGAS COMPUESTAS DE VARIOS MATERIALES
La formula se aplica exactamente igual a la sección equivalente de la viga compuesta. Se considera I y M de la sección equivalente y b la anchura real.
Las deflexiones en estas vigas se calculan como en una homogénea, pero tomando el EI de la sección equivalente
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO La resistencia a la tensión del concreto es nula, por ello se reemplaza por barras de acero. Afortunadamente, el acero y el concreto tienen el mismo coeficiente térmico de dilatación.
Determinación del eje neutro: 1 jd d .kd 3
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EJEMPLO En una viga de concreto armado, b=300 mm, d=500 mm, Aa=1500 mm2, n=8 Calcular los esfuerzos máximos en el concreto y en el acero si el momento flexionante máximo es de 70 kN-m
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EJEMPLO En una vga de concreto armado, b=250 mm, d=400 mm, Aa=1000 mm2 y n=8. Si os esfuerzos admisibles son: f 12MPa y f 140MPa Determinar el momento flexionante maximo que puede aplicarse c
a
El momento flexionante de seguridad es 49,8 kN. El acero alcanza antes el esfuerzo admisible, por lo que se deduce que hay deficiencia de refuerzo,
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DISEÑO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO Anteriormente se conocían las dimensiones de la viga de concreto armado, lo cual fijaba la posición del eje neutro. Como los esfuerzos son directamente proporcionales a la distancia del E.N., el momento flexionante aplicado puede hacer que el concreto alcance su esfuerzo admisible, cuando el acero aun no ha alcanzado el suyo; es decir la viga esta ramada en exceso. La situación opuesta es cuando el acero alcance su esfuerzo admisible, es decir la sección de acero es escasa. Para obtener la máxima economía, ambos materiales deben alcanzar al mismo tiempo sus esfuerzos admisibles (diseño equilibrado)
Determinamos la posición del eje neutro con la condición de que ambos materiales alcancen al mismo tiempo sus esfuerzos admisibles; es decir, en la sección equivalente se alcancen al mismo tiempo los valores de fc y fa/n
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de la figura tenemos : fc kd fa d fc n luego : k
fc fa fc n
y
Con estos valores ya se puede evaluar b.d A mayor peralte, mayor es el brazo de momento y menores los valores de C y T; y menor en la anchura b. por una serie de consideraciones teóricas y prácticas se suele limitar la altura a 1.5b 2
1 j 1 .k 3
Finalmente, se calcula la sección de acero Aa por la condición: C T f a . Aa Para la mayoría de las vigas de sección rectangular los valores de k y j son próximos a k=3/8 y j=7/8. con estos valores se obtiene las dimensiones con una buena aproximación e igual a: 6M b.d 2 fc
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EJEMPLO Diseñar una viga de concreto armado de diseño equilibrado para soportar un momento de 90 kN-m. Considerar los esfuerzos admisibles f c 12 MPa f a 140MPa y n 8
Del gráfico tenemos:
kd 12 ; k 0.407 d (140 / 8) 12 1 j 1 .k ; j 0.864 3
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EJEMPLO DE SECCION EN T La viga en T de la figura mostrada tiene 2400 mm2 de acero. Detrminar el momento flexionante máximo que puede soportar.
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ESFUERZO CORTANTE Y DE ADHERENCIA
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