Instituto Tecnológico de Durango Mecatrónica Vibraciones Vibraciones Mecánicas Unidad 3
Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica Nombre: Francisco Manuel Martínez Ibarra 13041252 Misael García Mier 13041236 Marcos Esquiel !ine"a 13041226 #u$usto %os&ua 'o(as Gonzales 130412)1 *ictoria "e +uran$o, 2) "e Noiembre "e 2015
-onteni"o Intro"ucci.n////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////3 +esbalanceo rotatorio//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 4 -abeceo "e e(es rotatorios///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 5 Elemento rotatio/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #islamiento "e *ibraciones//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// -ontrol actio "e ibraci.n////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// Instrumentos ara me"ir ibraciones///////////////////////////////////////////////////////////////////////// rans"uctor sísmico "e eloci"a"////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 12 -onclusiones//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 14 iblio$raía/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 14
Introducción. En este trabajo de investigación se toman temas referentes a los diferentes tipos de movimientos que se pueden producir y cómo podemos evitar que estos afecten el funcionamiento de nuestra pieza. Por eso es el uso de los llamados aislamientos de vibración ya que sin estos elementos como las flechas en los automóviles tendrían un cabeceo tan grande que la flecha terminaría por destrozarse. En cuanto se habla de vibraciones Se dice que un cuerpo vibra cuando experimenta cambios alternativos de tal modo que sus puntos oscilen sincrónicamente en torno a sus posiciones de equilibrio sin que el campo cambie de lugar es decir es un intercambio de energía cin!tica en cuerpos con rigidez y masa finitas el cual surge de una entrada de energía dependiente del tiempo todo tipo de movimiento que presenta estas características debe ser aislado para evitar problemas futuros en su funcionamiento. Para evitar que las vibraciones sean demasiado grandes existen instrumentos capases de medir la cantidad de vibración que existe en un objeto y así poder medir que tanto vibra y cuanto podemos permitir que eso sea así.
Desbalanceo rotatorio. "na fuente usual de vibraciones son los equipos rotatorios. Peque#as irregularidades en la distribución de la masa como componente rotatorio puede causar altas vibraciones. Esto se conoce como desbalance rotatorio. En la figura $.% se ilustra un esquema con un desbalance rotatorio de masa &o y la distancia del centro de rotación e 'excentricidad(.
)a frecuencia de rotación del equipo se denomina por Wr. Por suma de fuerzas se tiene ecuación de movimiento*
+onde xr es la coordenada en x del desbalance con respecto al centro de rotación y se calcula como* xr , e sen !rt . -eemplazando en la ecuación de movimiento*
)a solución particular es de la forma*
+efiniendo como antes se obtiene*
Estas dos expresiones nos entregan la magnitud y fase del movimiento de la masa m debido a un desbalance rotatorio de masa m. /otar que la masa m en la ecuación $.$ es la masa total del sistema e incluye el desbalance m. En la 0igura $.1 se muestra como varía la magnitud normalizada de la respuesta en función de la razón de amortiguamiento para distintos niveles de amortiguamiento. Esta amplitud cumple que para ϧ > % toma un valor siempre menor a uno. Esto indica que se puede suprimir la amplificación de la respuesta causada por desbalance si se aumenta el amortiguamiento. Sin embargo no es siempre pr2ctico el uso de amortiguamientos altos. Se puede ver de la 0igura $.1 que la magnitud de la amplitud normalizada se acerca a uno para valores de r grandes independiente de la amortiguación. Por lo tanto para valores de r grandes la selección del coeficiente de amortiguamiento no es importante. El problema de desbalance rotatorio se puede ver tambi!n en el caso de un automóvil 3on una rueda desbalanceada. En donde ωr viene dado por la velocidad del auto y e por el di2metro de la ruda. )a deflexión xp se transmite por la dirección y se siente como una vibración del volante. Esto ocurre usualmente a una cierta velocidad 'cercana a r , %(. Si el conductor aumenta o reduce la velocidad la vibración del volante se reduce.
Cabeceo de ejes rotatorios )os ejes rotatorios tienden a arquearse a ciertas velocidades y cabecear e una manera complicada. 4hirling es la rotación del plano formado por el eje flexionado y la línea de centros de los cojinetes. El fenómeno es el resultado de varias causas como desbalance de masa amortiguamiento de hist!resis en el eje fuerzas giroscópicas fricción fluida en los cojinetes etc. El 5cabeceo6 del eje puede tener lugar en la misma dirección de rotación del eje o en dirección contraria y la velocidad de cabeceo puede ser o no igual a la velocidad de rotación. 3onsideremos aquí un disco singular de masa m sim!tricamente localizada en el eje soportado por dos cojinetes como los mostrados en la figura. El centro de masa 7 del disco est2 a una distancia e 'excentricidad( del centro geom!trico S del disco. )a línea central de los cojinetes interfecta el plano del disco en , y el centro del 2rbol es deflactado en r,8S.
Supondremos siempre que el eje 'es decir la línea e,S7( est2 rotando a velocidad constante de 9 y en el caso general la línea r ,8S est2 cabeceando a una velocidad : diferente de 9. Para la ecuación de movimiento podemos desarrollar la aceleración del centro de masa como* ag, aS ;a7
a7 , ''r>r:1( ? e91 cos'9t>:((i ; ''r:;1r:( > e9 1 sen'9t>:((j @ parte de la fuerza restauradora de eje supondremos una fuerza de amortiguamiento viscoso actuando en S. )as ecuaciones de movimiento en las direcciones radial y tangencia se convierten en >Ar ? cr , m'r > r: 1 > e91 cos'9t>:(( >cr: , m'r: ; 1r: > e9 1 sen'9t>:((
)o que puede ordenarse como r ; c :1(r , e91 cos'9t>:( r: ; 'c:(
El caso general de cabeceo descrito en las ecuaciones anteriores viene bajo la clasificación de movimiento de excitación propia en donde las fuerzas que producen el movimiento est2n controladas por el movimiento mismo. 3abeceo sincrónico. Para el cabeceo sincrónico la velocidad de cabeceo : es igual a la velocidad de rotación 9 que hemos supuesto constante. @sí tenemos*
:,9 E integrando obtenemos* :,9t>B
En donde B es el 2ngulo de fase entre e y r que es ahora una constante como. 3on : , r , r , las ecuaciones se reducen 'A
CanB , c
,
1D'9< 9 n(
'A 91(
%>'9< 9n(1
en donde 9 n,'A9 1
cosB ,
''A 91(1 ; 'c
sustituyendo la primera la ecuación de la amplitud ser2
r ,
me9 1
''A > m91(1 ; 'c9(1(%<1
,
e'9<9 n(1
''%> 9< 9 n1(1 ; '1D9< 9n(1(%<1
Estas ecuaciones indican que la línea de excentricidad e, S7 procede a la línea de desplazamiento r ,8S en el 2ngulo de fase B que depende del amortiguamiento y de la razón de velocidades 9< 9 n . 3uando la velocidad de rotación coincide con la velocidad crítica 9,'Aeje bajo tres condiciones diferentes de velocidad. @ velocidades muy altas 9FF 9 n el centro de masa 7 tiende hacia el punto fijo 8 y el centro del 2rbol S rota alrededor d Gl en un círculo de radio e.
Elemento rotativo El elemento rotativo que puede emplearse en la fabricación del rodamiento pueden ser* de bolas de rodillos o de agujas. En los rodamientos el movimiento rotativo seg=n el sentido del esfuerzo que soporta pueden ser axiales radiales y axiales>radiales. "n rodamiento radial es el que soporta esfuerzos radiales que son esfuerzos de dirección normal a la dirección que pasa por el centro de su eje como por ejemplo una rueda es axial si soporta esfuerzos en la dirección de su eje ejemplo en quicio y axial> radial si los puede soportar en los dos de forma alternativa o combinada. )a fabricación de los cojinetes de bolas o rodamientos es la que ocupa en tecnología un lugar muy especial dados los procedimientos para conseguir la esfericidad perfecta de la bola. )os mayores fabricantes de ese tipo de rodamientos emplean el vacío para tal fin. El material es sometido a un tratamiento abrasivo en c2maras de vacío absoluto. El producto final no es casi perfecto tambi!n es atribuida la gravedad como efecto adverso. Sujeción
)os elementos de sujeción de carga son cintas o correas provistas de enganches y tensores que se usan para sujetar carga o equipaje durante su transporte. El material que se suele utilizar es polipropileno por su reducido coste si bien debido a su baja carga m2xima posible no se recomienda su uso para aplicaciones de seguridad. )as sujeciones de poli!ster de coste superior se llegan a validar para su uso profesional.
Aislamiento de Vibraciones Se conoce como aislamiento de vibraciones a todo aquel procedimiento que permite reducir los efectos indeseables asociados a toda vibración. H2sicamente ello suele suponer la introducción de un elemento el2stico 'aislante( entre la masa vibrante y la fuente de vibración de forma que se consigue reducir la magnitud de la respuesta din2mica del sistema bajo unas determinadas condiciones de la excitación en vibración. "n sistema de aislamiento de vibraciones puede ser activo o pasivo dependiendo de si se precisa una fuente externa de potencia o no para que lleve a cabo su función. Control pasivo est2 formado por un elemento el2stico 'que incorpora una rigidez( y un elemento disipador de energía 'que aporta un amortiguamiento(. Ejemplos de aislantes pasivos son* un muelle met2lico un corcho un fieltro un resorte neum2tico un elastómero.
Control activo de vibración est2 formado por un servomecanismo que incluye un sensor un procesador de se#al y un actuador. El control mantiene constante una distancia entre la masa vibrante y un plano de referencia. 3uando la fuerza aplicada al sistema varia esa distancia el sensor lo detecta y genera una se#al proporcional a la magnitud de la excitación 'o de la respuesta( del sistema. Esta se#al llega al procesador que envía una orden al actuador para que desarrolle un movimiento o fuerza proporcional a dicha se#al.
)a efectividad de un aislante de vibraciones se establece en t!rminos de su transmisibilidad. )a transmisibilidad 'Cr( puede definirse como el cociente entre la amplitud de la fuerza transmitida y la de la fuerza de excitación. )os problemas principales que el aislamiento de vibraciones plantea pueden encuadrarse dentro de una de estas dos situaciones* •
Aislar un sistema que vibra de la base que lo soporta para que esta no sufra y/o no transmita la vibración a su entorno.
En este caso las fuerzas que excitan al sistema dando lugar a la vibración pueden tener su origen en desequilibrios desalineamientos... cuando se trata de sistemas mec2nicos con elementos alternativos o rotativosI o pueden tratarse de fuerzas de car2cter impulsivo es el caso de sistemas de prensa estampación explosiones etc. •
Aislar el sistema mecnico a estudio de la base que lo soporta y que est vibrando.
Este puede ser el caso de la protección de un instrumento o equipo delicado del movimiento de su contenedor o su base soporte. En la pr2ctica el problema por ejemplo puede ser dise#ar correctamente un embalaje para evitar la transmisión de fuerzas de magnitud importante al instrumento delicado o equipo que se quiere transportar
Instrumentos para medir vibraciones !ransductor Es el elemento que transforma la vibración mec2nica en una se#al el!ctrica analógica para ser procesada medida y analizada. @tendiendo a su principio constructivo hay transductores de vibración de desplazamiento velocidad y aceleración cada uno de ellos m2s o menos idóneo a cada aplicación industrial. Codos los transductores deben ser precisos a la hora de tomar las lecturas de amplitud ofreciendo repetibilidad 'dos se#ales de la misma amplitud tendr2n que generar en el transductor la misma salida de tensión(. )os transductores tambi!n deben ser muy precisos en la información de frecuencias de la se#al mec2nica. Esto es fundamental debido que en muchos defectos mec2nicos la relación entre sus frecuencias y la
frecuencia del eje de giro que se toma como referencia proporciona al analista la información precisa para determinar la naturaleza del defecto mec2nico que genera la vibración. )os tipos de transductores responden a par2metros diferentes de la fuente de vibración como se puede apreciar en la siguiente tabla. Tipo Sensibles .> Cransductor de desplazamiento o sonda de proximidad J J +esplazamiento J .> Cransductor sísmico de velocidad o sonda de velocidad J J Kelocidad J .> Cransductor piezoel!ctrico o acelerómetro J J @celeración J Tipos de transductores de Vibración
.> Cransductor de +esplazamiento o Sonda de Proximidad* )as medidas de desplazamiento son especialmente adecuadas en vibración a baja frecuencia o cuando el analista necesita conocer el movimiento completo de un eje determinado. Estas medidas se toman directamente con transductores de desplazamiento. .> Cransductor Sísmico de Kelocidad o Sonda de Kelocidad* )as lecturas de velocidad son generalmente las de mayor campo de aplicación ya que la velocidad es directamente proporcional al esfuerzo y al desgaste de un sistema mec2nico. Pueden ser tomadas con un sensor sísmico de velocidad si bien se suele emplear con m2s continuidad acelerómetros por su mejor respuesta en frecuencia y menor coste. )a se#al del acelerómetro es procesada para ser convertida a unidades de velocidad. .> Cransductor Piezoel!ctrico o @celerómetro* )aslecturas de aceleración son las mejores para analizar fenómenos a altas frecuencias. )a aceleración es el par2metro que ofrece la mejor medida de la fuerza asociada a una fuente particular de vibración. El procedimiento de convertir una se#al de desplazamiento a velocidad o de velocidad a aceleración es equivalente a la operación matem2tica de diferenciación. +e modo contrario la conversión de aceleración a velocidad o de velocidad a desplazamiento es la integración matem2tica. Es posible llevar a cabo estas operaciones con instrumentos que miden la vibración y de esta manera convertir los datos de cualquier sistema de unidades a cualquier otro. +esde un punto de vista pr2ctico la diferenciación es un procedimiento ruidoso en sí y muy raras veces se lleva a cabo. )a integración por otra parte se lleva a cabo con mucha precisión con un circuito electrónico muy barato. Esa es una de las razones de que el acelerómetro sea el transductor est2ndar para medición de vibraciones ya que su se#al de salida se puede integrar f2cilmente una o dos veces para mostrar velocidad o desplazamiento. )a integración no es adecuada para se#ales con una frecuencia muy
baja 'por debajo de % Lz( ya que en esta 2rea el nivel de ruido se va incrementando y la precisión del procedimiento de integración padece. TRANSDUTR D" D"S#$A%A&'"NT 3onocido tambi!n como transductor Mde corriente EddyM o Proxímetro se aplica normalmente para bajas frecuencias 'por debajo de %. Lz( en cojinetes de fricción de turbom2quinas. )os proxímetros se emplean para medir el desplazamiento radial o axial de ejes. Se instalan en las cubiertas de rodamientos o asu lado y detectan el desplazamiento del eje en relación a su posición de anclaje. "n sistema de captación de proximidad de tipo Eddy se compone del propio sensor y un acondicionador de se#al. Su respuesta en frecuencia es excelente. /o tienen un límite inferior de frecuencia de trabajo y se emplean en la medición tanto de vibración como de la posición axial de ejes. Transductores de corriente "dd(
Kentajas de los transductores de desplazamiento N &ide el movimiento relativo entre su punta y el eje de giro. N Su empleo es de especial utilidad en maquinaria rígida donde se transmite muy poca vibración a la carcasa de la m2quina. Esta situación se da si la masa de la carcasa es del mismo orden de magnitud que la del eje. N &ide tanto la componente continua como alterna de una se#al vibratoria. )a tensión continua permite localizar físicamente el eje en el cojinete objeto de estudio. )a tensión alterna suministra información de la forma de onda y del espectro de vibración lo que permite diagnosticar y observar la evolución de defectos mec2nicos. "ro#$metros en un cojinete
+esventajas de los transductores de desplazamiento N Estos transductores deben instalarse permanentemente. Esto es siempre costoso e incluso imposible en algunos casos. N El rango de frecuencias est2 limitado en cierto modo respecto a otros modernos transductores típicamente lineales entre >%. Lz. N Se requiere un acondicionador de se#al. N )os transductores de desplazamiento se ven afectados por errores de lectura el!ctricos y mec2nicos. Oncluso peque#as grietas en el eje pueden hacer que el transductor lasinterprete como una gran actividad de vibración.
!ransductor s$smico de velocidad Se aplica a m2quinas donde el eje transmite la vibración a la carcasa con poca amortiguación es decir las amplitudes de vibración en la carcasa son grandes. Se compone de un im2n permanente ubicado en el centro de una bobina de hilo de cobre. 3uando la carcasa vibra se crea un movimiento relativo entre el im2n y el bobinado induci!ndose por la ley de 0araday una tensión proporcional a la velocidad del movimiento. !ransductor S$smico de Velocidad
Kentajas del Cransductor Sísmico N &ide directamente la velocidad que es proporcional a la severidad de la vibración. N /o se necesita fuente externa de alimentación lo que permite enviar la se#al el!ctrica a lo largo de grandes distancias por cable haci!ndolo ideal para aplicaciones donde queden lejanos e instalados permanentemente. N Sólo requiere una simple diferenciación o integración para convertir la se#al a otras unidades de amplitud. Esto repercute en una mejor calidad del post>procesado de datos. N Cienen una relación de se#al muy buena respecto al ruido el!ctrico de su rango de frecuencia de uso. +esventajas del Cransductor Sísmico N )as dimensiones del transductor son relativamente grandes necesitando grandes bases magn!ticas para su sujeción. En consecuencia el rango de frecuencias es en cierto modo restrictivo* %>%. Lz. N )a salida del transductor depende de la temperatura. @ elevadas temperaturas la salida se reduce al debilitarse el campo magn!tico. Sin embargo se han desarrollado transductoresespecíficos para altas temperaturas. N )a orientación de la medida vertical u horizontal del transductor puede alterar la se#al de salida del orden de un >%Q. N )a calibración puede perderse por el desgaste y la temperatura. Acelerometro
Este tipo de transductor genera una tensión el!ctrica proporcional a la aceleración por presión sobre un cristal piezoel!ctrico. "n acelerómetro piezoel!ctrico puede captar con precisión se#ales entre % Lz y %. Lz. Estos dispositivos son muy apropiados para tomar datos de vibración a alta frecuencia donde aparecen grandes esfuerzos con desplazamientos relativamente peque#os. @lgunos transductores especiales pueden medir frecuencias mucho m2s bajas y tambi!n mucho m2s altas. )a recogida de datos de vibración a altas frecuencias depende del medio de fijación del transductor de la m2quina.
"n velocímetro piezoel!ctrico se construye igual que un acelerómetro pero con un amplificador de se#al que realiza una integración lógica. 3omo esta etapa de integración se hace dentro del velocímetro la salida de se#al viene en unidades de velocidad. El velocímetro aprovecha las buenas características de respuesta en frecuencia de un acelerómetro de modo que genera una salida lineal en un rango de frecuencia mucho mayor que el velocímetro sísmico. Vibrómetro
Pero la limitación m2s importante de los vibrómetros es la imposibilidad de determinar la frecuencia a la que se produce la vibración y por lo tanto su origen mec2nico. En la actualidad el desarrollo de la instrumentación para medir vibración ha sido tan grande que ya existen en el mercado peque#os aparatos que por un coste bastante razonable realizan el an2lisis 00C y obtienen el espectro de frecuencia permitiendo distinguir unos problemas de otros. Anali%adores de frecuencia Son peque#os ordenadores port2tiles. Su principal virtud es la gran capacidad de diagnóstico de problemas asociados a frecuencias características de problemas mec2nicos en elementos rotativos. Estos analizadores pueden ser analógicos de banda ajustable o digitales con microprocesador integrado 00C. )os primeros son antiguos pesados lentos e incómodos de manejar. )os segundos obtienen el espectro en tiempo real y disponen de multitud de funciones de ayuda al an2lisis. Anali%ador de frecuencia
)os sistemas de monitorización en continuo normalmente presentan el problema del gran coste que supone su instalación comparado con el de un sistema port2til. Este coste incluye los sensores el cableado en la planta así como los gastos de los propios registradores de vibración. Lay que prestar especial atención al cableado de los acelerómetros ya que es importante queestos den una buena se#al de vibración. Para ello hay que evitar fuentes de interferencias electromagn!ticas 'cables de alta tensión principalmente( así como cables excesivamente largos. En la actualidad gran parte de los registradores de monitorización en continuo sólo tienen en cuenta el valor global de vibración por lo que se ven limitados a la hora de realizar diagnósticos precisos de los fallos de las m2quinas.
Conclusiones. En este se pudo apreciar con mucha claridad las diferentes tipos de vibraciones en una flecha así como que no hay una =nica forma de medir las vibraciones actualmente existe una enorme cantidad de artilugios que son capaces de medir estas. En donde la mayoría de estos ya son digitales y no requieren un posterior an2lisis estas hacen que los c2lculos se realicen con una gran facilidad ayudando al mejor entendimiento de todas las vibraciones de las que se disponen en los diferentes fenómenos que las producen ya que todo tiene alguna vibración estos instrumentos son muy =tiles como el vibrom!tro el cual realiza muchas de las funciones ya mencionadas en su apartado.
&iblio'raf$a. #7N87, M/9 FINN, E/ 15;/ Física/ #""ison ele= !&=sics -ourse/ E"/ 'eert?/ -aít/ 6/ 8INGI'E8@ 8/ '#7/ 2004; Mec&anical *ibrations/ @niersit= o Miami/ -aítulo un"amental o ibrations; &tt:AABBB/oocities/or$AmCAalaroDrtAcabeceo/"oc &tt:AAiiana/meruane/comAme4)01D/"
