VI. Pérdidas de Pretensado_013

CAPITULO VI

PERDIDAS DE PRETENSADO Se denomina pérdidas de pretensado a todas las pérdidas verificadas en los esfuerzos aplicados a los cables de pretensado. Estas pérdidas se agrupan en dos categorías: según el agente causante y según cuando suceden.

Según el Agente Causante

Por fricción En los anclajes Acortamiento Elástico del Hormigón Retracción y Fluencia del Hormigón Relajación del Acero Perdidas Inmediatas

Fricción Anclajes Acortamiento Elástico del Hormigón

Perdidas Diferidas

Retracción del Hormigón Fluencia del Hormigón Relajación del Acero

Según Cuando Suceden

Las pérdidas inmediatas pueden ser medidas y controladas en las obras, de modo que se puede saber con mayor o menor precisión, el esfuerzo inicial de pretensado Po aplicado en cada sección de la pieza de hormigón. Las pérdidas diferidas se suceden en un período de varios años, después del cual el esfuerzo de pretensado aplicado en cada sección alcanza el valor: P∞ = Po −

∑ Perdidas Diferidas

ó

σ P∞ = σ P0 − Δσ P

Las pérdidas diferidas sufren influencia de las condiciones ambientales de la obra, tornándose poco precisa la previsión del valor va lor de P∞ . Las pérdidas inmediatas, sobre todo las debidas a la fricción, pueden alcanzar valores considerables, dependiendo de la geometría de los cables y del coeficiente de fricción, en los puntos de contacto entre el cable y la pieza pretensada. Como el proyecto es calculado suponiendo un coeficiente de fricción medio, es esencial controlar en la obra, el comportamiento de cada cable, lo que se hace comparando el alargamiento medido en el cable con el alargamiento calculado en el plano de pretensado.

HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 1

Las pérdidas diferidas pueden alcanzar valores de 20 a 25% del esfuerzo inicial instalado P0 , dependiendo de los materiales utilizados y de las condiciones termo-higrométricas de exposición de la obra. El valor del esfuerzo de pretensado final P∞ , puede ser apenas estimado, utilizándose en general fórmulas empíricas, basadas en condiciones experimentales. 6.1 Pérdidas inmediatas 6.1.1 Pérdidas por fricción

Estas pérdidas por fricción tienen gran importancia en la determinación del esfuerzo inicial de pretensado aplicado en cada sección de la viga. •

Por fricción en los gatos hidráulicos

Los gatos hidráulicos presentan pérdidas por fricción, de manera que el esfuerzo efectivo aplicado en el cable es ligeramente inferior al producto de la presión manométrica por el área del cilindro de pretensado. Estas pérdidas son en general determinadas experimentalmente en conjunto con las pérdidas de fricción en los anclajes y compensadas por incrementos aplicados a las presiones manométricas. •

Por fricción del cable en el anclaje

En los sistemas donde los cables sufren cambios de dirección en las placas de anclaje, existe una pérdida por fricción cuando el cable es estirado por el gato de pretensado. Las pérdidas por fricción en el anclaje son determinadas experimentalmente en conjunto con las pérdidas por fricción en los gatos. Los ensayos revelan que las pérdidas por fricción en el conjunto (gato + anclaje) varían de 3% a 8%, pudiendo adoptarse un valor medio de 5%. p

Pmax

Area del Cilindro

p

Llamando Pmax al esfuerzo efectivo aplicado en la extremidad del cable, junto al anclaje, la presión manométrica a ser aplicada en el gato, compensando las pérdidas por fricción en el anclaje y en el gato, es dada por la expresión: p = 1.05


Pmax Acil

•

Por fricción a lo largo del cable

En los sistemas de cables internos, que son los de uso mas corriente, los cables tienen en general una trayectoria curva. Al ser estirados durante el pretensado, ellos friccionan contra las paredes de las vainas, provocando pérdidas en el esfuerzo de pretensado. Una vez que las pérdidas por fricción en el gato y en el anclaje son compensados por incrementos en la presión manométrica, los cálculos de pérdidas por fricción a lo largo del cable son generalmente hechos a partir de Pmax , esfuerzo de pretensado efectivo aplicado en la extremidad del cable, junto al anclaje. Ese esfuerzo sufre a lo largo del cable una reducción, debida a la fricción del cable contra las vainas que aíslan el cable del hormigón en la viga. En una deflexión d α , un cable, traccionado con una fuerza P , ejerce sobre las vainas la fuerza P ⋅ d α , que origina la fricción μ ⋅ P ⋅ d α , siendo μ el coeficiente de fricción entre el cable y la vaina. Debido a la fricción, el esfuerzo en el cable decrece una parte dP , cuyo valor se obtiene de la ecuación de equilibrio del cable. dP = − μ ⋅ P ⋅ dα

Integrándose la ecuación entre el punto inicial de aplicación de la fuerza de pretensado (valor Pmax ) y un punto distante x del primero, se obtiene: P x = Pmax ⋅ e − μ ⋅α

Siendo: α : Sumatoria de los ángulos verticales y horizontales en el tramo considerado. En los casos de los cables colocados en el interior de las vainas, aparte de la fricción causada por las curvaturas del eje del cable, existe otro producido por los desvíos de las vainas en relación a su posición teórica (falta de linealidad, flecha entre los puntos de suspensión). Esos desvíos parasitarios son constructivos, y se manifiestan tanto en los tramos rectos como en los curvos. Para efecto de cálculo, ellos pueden ser asimilados a variaciones angulares k por metro lineal de cable.

- Eje del cable, mostrando la variación angular y la longitud desenvuelta x HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 3

- Diagrama de variación del esfuerzo de pretensado a lo largo del cable.

En la figura se muestra un tramo de cable con longitud x y deflexión α , para mayor generalidad, el cable está representado parte rectilínea y parte curvilínea. Para efecto de fricción, el ángulo de deflexión, consta de la deflexión real geométrica α , sumada a una deflexión ficticia k ⋅ x , representativa de los desvíos parasitarios de la vaina. La fórmula puede ser generalizada para: P x = Pmax ⋅ e

− μ ⋅(α + k ⋅ x )

Representa la variación del esfuerzo P a lo largo del cable. En los casos prácticos, el diagrama puede ser asimilado a una serie de segmentos rectilíneos. -

Valores numéricos de los coeficientes de fricción del cable

Los valores propuestos por Leonhardt para μ y k son: μ

Tipo de cable

1. Sistema Freyssinet, VSL. 2. Sistema Leonhardt de cables concentrados: - Cable interno, con dispositivos laterales de deslizamientos. - Cable externo, con dispositivos de deslizamientos.

k

0.25 – 0.30 0.006 – 0.01 0.15

0.004

0.10

0

En cables con vainas, los efectos parasitarios que determinan el coeficiente k , dependen de diversos factores constructivos como ser: rigidez de las vainas, distancia entre puntos de suspensión de las vainas, previsiones tomadas durante el hormigonado, etc. En los proyectos se adoptan valores experimentales medios de k , que dependen primordialmente del diámetro de la vaina, y de μ . Los valores de k en función de φ v que recomienda la FIB son: Diámetro de la vaina Coeficiente k (rad/m)

30

40

50

≥ 60

0.015

0.010

0.008

0.006

Las recomendaciones FIB, preconizan el valor medio de k = 0.01 rad/m, a falta de datos se recomiendan para μ los siguientes valores medios de fricción. Tipo de acero en las armaduras

Estado de la superficie de las armaduras

Trefilado

Laminado liso

Laminado con identaciones

Limpias sin lubricación. Limpias con lubricación leve (óleo soluble)

0.20 0.18

0.25 0.23

0.30 0.27

Para hilos lisos (laminados o trefilados) y cordones, con radio de curvatura r = 2m, se puede adoptarse en primera aproximación μ = 0.30 .Las vainas galvanizadas o recubiertas con capa protectora de óxidos, presentan menor fricción que las vainas de chapa común (reducción de 0.02 a 0.03 en los valores indicados anteriormente).


-

Influencia de las condiciones de la obra sobre los coeficientes de fricción

Los valores indicados de los coeficientes de fricción, corresponden a cables bien ejecutados y sin oxidación. La fricción puede ser mayorada por defectos provenientes de la ejecución de la obra, tales como: - Oxidación del cable o de la vaina. - Ondulaciones pronunciadas de la vaina, debidas a suspensión deficiente o falta de almacenamiento. - Agujeros en la vaina, permitiendo penetración de lechada de cemento durante el hormigonado La oxidación, incluso la moderada de las vainas y de los cables eleva el coeficiente de fricción μ , de acuerdo con el grado de oxidación, los incrementos en los valores de μ son del orden de 0.10 a 0.40. Para evitar ondulaciones verticales de los cables, conviene prever apoyos para la vaina cada 0.50m ó 1m, siendo los apoyos constituidos por vainas en forma de U amarradas a los estribos de la viga. Los agujeros en las vainas son evitados usándose vainas resistentes. Antes de cerrar los encofrados se deben inspeccionar cuidadosamente, debiéndose localizar los puntos de agujeros y remendarlos con cinta adhesiva, en caso de duda en la inspección visual, se puede hacer circular agua por la vaina a fin de descubrir puntos de agujeros. -

Cálculo de pérdidas por fricción a lo largo del cable. Previsión del alargamiento del cable

El cálculo de las pérdidas por fricción a lo largo del cable, durante la pretensión del cable se hace con la fórmula dada, los valores de los coeficientes de pérdidas por fricción se admiten en el proyecto según los datos presentados. Se escoge también para cada cable, una trayectoria geométrica, la fórmula: P x = Pmax ⋅ e

− μ ⋅(α + k ⋅ x )

Para valores de μ ⋅ (α + k ⋅ x ) inferiores a 0.20, la fórmula puede simplificarse a: P x = Pmax ⋅ ⎡⎣1 − μ (α + k ⋅ x ) ⎤⎦

Observando esta fórmula se ve que en un tramo de cable rectilíneo, P x varía linealmente con x , en un tramo parabólico, α es función lineal de la abscisa, de donde se puede concluir que P x es también una función lineal de x . Así, una vez calculados los valores de P x en los puntos límites de los tramos rectilíneos o parabólicos del cable, la variación de P x es lineal en cada tramo, el valor medio de P x en el tramo es la media aritmética de los valores en las extremidades del mismo. El alargamiento del cable Δ L en un tramo de longitud L , puede ser calculado con Pmed (valor medio de P x ): Δ L =


Pmed ⋅ L A p ⋅ E p

El alargamiento total del cable es la suma de los alargamientos de los diferentes tramos que componen el cable. -

Procedimiento simplificado recomendado por Protende

De acuerdo con el manual de Protende, el cálculo de las pérdidas por fricción a lo largo del cable, puede realizarse con los elementos que se indican seguidamente:


6.1.2 Pérdidas en los anclajes

Son las pérdidas que se verifican en el alargamiento de los cables en el momento de la transferencia del esfuerzo del elemento tensor hacia el anclaje. En los sistemas con cables pretraccionados, el esfuerzo en los hilos es absorbido por el hormigón, por adherencia en una cierta longitud. La tensión del hilo es nula en la fase de la viga, aumentando el valor de σ Po en la longitud del anclaje. En estos casos, no existe pérdida de anclaje. En los sistemas con cables post-traccionados, los cables son estirados con auxilio de gatos, siendo el esfuerzo en los gatos posteriormente transferidos a los anclajes mecánicos. En muchos sistemas, la transferencia de esfuerzos se hace sin pérdidas de alargamiento del cable, otros sistemas, principalmente los basados en cuñas, realizan la transferencia del esfuerzo con pérdidas de alargamiento del cable. Entre los sistemas con armaduras post-traccionadas, sin pérdidas en los anclajes podemos citar: • • •

Sistemas de grandes bloques de anclaje en el hormigón. Sistemas de anclaje con rosca y perno. Sistemas de anclaje apoyados en la argamasa o lechada de inyección.

En los sistemas de anclaje por medio de cuñas, los cables son inicialmente traccionados por gatos. Alcanzada la elongación deseada, se apreta la cuña con un esfuerzo F y se descarga el gato, transfiriendo el esfuerzo P hacia el anclaje. Cuando la cuña entra en carga, penetra en el anclaje, ocasionando un retorno del cable, y por tanto, una pérdida en la elongación del mismo.

La penetración de las cuñas puede ser medida en ensayos, que consisten en traccionar un cable anclado en la otra extremidad por medio de cuñas. Se mide el esfuerzo P aplicado en el cable y la penetración δ , de la cuña de anclaje, trazándose un diagrama P − δ para valores crecientes de pretensado. En los sistemas con cuña individual, para cada hilo o cordón, se observan los siguientes valores medios de pérdidas por penetración de cuñas, para carga máxima Pmax :


Hilo φ 7 mm , Cordón φ 1/ 2′′

δ = 5mm δ = 6mm δ = 4mm (Cuña clavada con gato)

De acuerdo con AASHTO LRFD, “La magnitud del hundimiento de los anclajes será el valor mayor entre la requerida para controlar la tensión en el acero de pretensado en el momento de la transferencia o la recomendada por el fabricante de los anclajes”. Para los anclajes para cables tipo cuña, el hundimiento puede variar de 3 a 10 mm, dependiendo del tipo de equipos utilizado. Para los tendones cortos es preferible que el asiento de los anclajes sea pequeño. En los tendones largos el efecto del hundimiento de los anclajes sobre las fuerzas en los tendones es despreciable. El valor de hundimiento de los anclajes igual a 6 mm que muchas veces se asume en el cálculo de los alargamientos es un valor adecuado pero aun así aproximado. La pérdida por penetración en cuña ( Δ P2) afecta sólo a una longitud del tendón denominada longitud de influencia ( X ), figuras a y b. El valor de X depende del rozamiento ( p) entre el tendón y la vaina, que se supone de valor constante por unidad de longitud. El valor de p no depende de hacia dónde se mueva el cable en la vaina (hacia dentro o hacia afuera) de ahí que la línea continua AB y la discontinua CB tengan pendientes iguales y opuestas (figura a). En la figura b se aprecia que el valor inicial de la fuerza en el anclaje es P 0, pasando a P 0 - Δ P2 cuando se produce una penetración de cuña de valor a. A una distancia X la fuerza de pretensado tendrá un valor P’ que, por definición de X , será el mismo antes y después de producirse la pérdida por penetración de la cuña, Δ P2.

(a) Distribución de la fuerza de pretensado


(b) Equilibrio en la longitud de influencia

Estableciendo el equilibrio en las dos situaciones representadas (antes y después de la penetración de cuña) se obtiene:

La fricción que se desarrolla en la longitud de influencia X cambia de signo al pasar del estado sin penetración de cuña al estado con penetración de cuña. Al final de la fase de penetración de cuña, la variación del valor de la fuerza de pretensado será máxima en el extremo izquierdo, donde valdrá Δ P2, siendo nula a una distancia X . Así pues, la variación media de la fuerza de pretensado a lo largo de X será ΔP2/2. La pérdida de tensión se puede obtener dividiendo la pérdida de fuerza entre el área, por lo que la pérdida de tensión media será Δσmed = Δ P2/2Ap, donde Ap es el área del tendón. Puesto que la variación de la tensión en el cable a lo largo de X pasa de un valor máximo a 0, la deformación correspondiente a la penetración de la cuña (a) es la misma que si se considera que toda la longitud X está sometida a una pérdida de tensión media y, por tanto: Donde Ep es el módulo de deformación longitudinal del tendón Sustituyendo Δσ med = Δ P2/2Ap y la segunda ecuación en la ecuación anterior se puede despejar el valor de X:

•

Pérdidas en los anclajes muertos

Los anclajes muertos realizados por inmersión del cable en el hormigón (anclajes por fricción y adherencia) o por medios mecánicos rígidos (pernos y rosca, botones apoyados en placas), no permiten desplazamiento del cable, y por tanto no tienen pérdidas de pretensado, salvo naturalmente fallas de ejecución. En los cables anclados con cuña central, se acostumbra realizar un anclaje muerto usando un anclaje activo, con las cuñas preclavadas. A pesar del fuerte encuñamiento previo, esos anclajes muertos presentan las mismas pérdidas de penetración de cuñas que los anclajes activos. Este hecho debe tomarse en cuenta en el cálculo del alargamiento de los cables pretensados solamente en una extremidad. En los cables de cordones anclados con cuñas individuales, se usan también anclajes activos como anclajes muertos.


Diagrama de variación de la fuerza de pretensado 6.1.3 Pérdidas de Pretensado Totales

La Norma Americana AASHTO LRFD presenta fórmulas aditivas para el cálculo de las pérdidas de pretensado, en elementos construidos y pretensados en una sola etapa, respecto de la tensión inmediatamente antes de la transferencia, se pueden tomar como: • En elementos pretensados

• En elementos postensados

Siendo: Δ fpT = pérdida total (MPa) Δ fpF = pérdida por fricción (MPa) Δ fpA = pérdida por hundimiento de los anclajes (MPa) Δ fpES = pérdida por acortamiento elástico (MPa) Δ fpSR = pérdida por contracción del hormigón (MPa) Δ fpCR = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa) Δ fpR2 = pérdida por relajación del acero después de la transferencia (MPa) HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 10

•

Pérdidas por el acortamiento elástico del hormigón

Cuando la fuerza de pretensado se transfiere a una pieza, existirá un acortamiento elástico en el concreto a medida en que se comprime. Éste puede determinarse fácilmente por la propia relación esfuerzo-deformación del concreto. La cantidad de acortamiento elástico que contribuye a las pérdidas depende en el método de pretensado. Para miembros pretensados, en los cuales el tendón se encuentra adherido al concreto al momento de la transferencia, el cambio en la deformación del acero es el mismo que el de la deformación de compresión del concreto al nivel del centro de gravedad del acero. Para los miembros postensados en los cuales se tensan al mismo tiempo a todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe un acortamiento inmediato por lo que no existen pérdidas. No será este el caso si los diversos tendones se tensan consecutivamente. •

Elementos Pretensados

En los elementos pretensados la pérdida por acortamiento elástico se deberá tomar como:

Dónde: fcgp = Sumatoria de las tensiones del hormigón en el centro de gravedad de los tendones de pretensado debidas a la fuerza de pretensado en el momento de la transferencia y al peso propio del elemento en las secciones de máximo momento (MPa) Ep = módulo de elasticidad del acero de pretensado (MPa) Eci = módulo de elasticidad del hormigón en el momento de la transferencia (MPa) Según ACI 318: 3

= 2 320 Kg/m - Peso específico del concreto. f’ci = Resistencia del H° del material en el momento de la transferencia

Siendo: d = N° de días de la pieza al momento del tesado c = 2,24 Coeficientes definidos por norma d’ = 0,92 Coeficientes definidos por norma f’c = Kg/cm² Resistencia a los 28 días HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 11

•

Elementos postensados:

En elementos postensados, la pérdida por acortamiento elástico varía desde cero, si todos los tendones se tensan simultáneamente, hasta la mitad del valor calculado para el caso de pretensado, si varios pasos de tensado tienen lugar Cuando se tensan al mismo tiempo todos los tendones, la deformación elástica del concreto ocurre cuando se aplica la fuerza en el gato, y existe una compensación automática para las pérdidas por acortamiento elástico, las cuales por lo tanto no necesitan calcularse Para el caso en que se usan tendones múltiples y se tensan siguiendo una secuencia, existirán pérdidas El primer tendón que se ancle sufrirá una pérdida de esfuerzo cuando se tense el segundo, el primero y el segundo sufrirán pérdida de esfuerzo cuando se tense el tercero, etc. La pérdida debido al acortamiento elástico en miembros postensados puede tomarse como: donde: N = número de tendones de pretensado idénticos fcgp = sumatoria de las tensiones del hormigón

en el centro de gravedad de los tendones de pretensado debidas a la fuerza de pretensado después del tesado y al peso propio del elemento en las secciones de máximo momento (MPa) Cálculo de fcgp:

P0 = N * Pmax, Fuerza de pretensado N = Sumatoria de cables colocados o en acción


La fuerza de fcgp, es aquella que se obtiene después de la transferencia, por lo tanto a P0 se tiene que descontar las pérdidas por fricción (∆fpF) y por hundimiento de conos (∆fpA). Entonces considerando las pérdidas de pretensado será: Pi = [1 – (∆fpF + ∆fpA)]*P0 Tensión debido al pretensado y momento por peso de la viga: fcgp = σc(po + g1) El tendón mostrado en la figura tiene una excentricidad ep al centro del claro de la viga, el esfuerzo que sufre el hormigón en la sección del centro del claro al nivel del acero de presfuerzo será: σ c( P0 + g1 )

•

⎛ 1 e p 2 ⎞ M g1 ⋅ e p = P0 ⎜ + ⎟− ⎜ Ac I g ⎟ I g ⎝ ⎠

Pérdida por Retracción del Hormigón

La retracción por secado del concreto provoca una reducción en la deformación del acero del pretensado igual a la deformación por retracción del concreto. La reducción del esfuerzo resultante en el acero constituye una componente importante de la pérdida del esfuerzo para todos los tipos de vigas de concreto pretensado La pérdida debido a la retracción en Mpa debe tomarse como: • Para elementos pretensados: Δ

fpSR = (117 − 1,03H) (MPa)

• Para elementos postesados: Δ

fpSR = (93 − 0,85H) (MPa)

donde: H = humedad relativa ambiente anual media (porcentaje)


•

Pérdida por Fluencia del Hormigón

El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan deformándose a través de lapsos considerables bajo un estado constante de esfuerzo o carga. La velocidad del incremento de la deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de muchos meses alcanza asintóticamente un valor constante La pérdida por flujo plástico tanto para piezas pretraccionadas como postensadas, debe calcularse con la siguiente fórmula: ΔfpCR = 12,0 fcgp − 7,0 Δfcdp ≥ 0

donde: fcgp = tensión del hormigón en el centro de gravedad del acero de pretensado en el momento de la transferencia (MPa) Δfcdp = variación de la tensión en el hormigón en el centro de gravedad del acero de pretensado debida a las cargas permanentes, a excepción de la carga que actúa en el momento que se aplica la fuerza de pretensado. Los valores de Δfcdp se deberían calcular en la misma sección o secciones para las cuales se calcula fcgp (MPa). •

Pérdida por Relajación del Acero

Cuando al acero del pretensado se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el tensado inicial y al actuar las cargas de servicio, se presenta una propiedad que se conoce como relajación Se define como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado mantenido con longitud constante y tensión elevada. Las pérdidas por relajación del acero de pretensado se pueden tomar como: • Para pretensado con cables aliviados de tensiones: ΔfpR = 138 − 0.4 ΔfpES − 0.2 (ΔfpSR + ΔfpCR ) (MPa)

• Para postensado con cables aliviados de tensiones: ΔfpR = 138 − 0.3 Δf pF − 0.4 Δf pES − 0.2 (Δf pSR + Δf pCR ) (MPa)

dónde: ΔfpF = pérdida por fricción debajo del nivel de 0,70fpu en el punto considerado (MPa) ΔfpES = pérdida por acortamiento elástico (MPa) ΔfpSR = pérdida por contracción del hormigón (MPa) ΔfpCR = pérdida por fluencia lenta del hormigón (MPa) Para aceros de pretensado con bajas propiedades de relajación utilizar 30 por ciento de ΔfpR dado por las ecuaciones anteriores HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 14

6.2.1 Valores sugeridos de pérdidas finales de pretensado

•

Estimación de Δσ p

En ciertas categorías de obras, con características poco variables, es posible estimar las pérdidas finales de pretensado mediante valores sugeridos. Para puentes carreteros de pequeño vano, la AASHTO permite la consideración, en los proyectos de un valor global de las pérdidas, como se indica en el cuadro, no se aplican a obras poco corrientes o de grandes vanos, en las cuales deben usarse las fórmulas aditivas o procedimientos más sofisticados. Estimación de las pérdidas totales según AASHTO Tipo de acero de presfuerzo Pretensado

Pérdida Total 2 2 f’c =280 kg/cm f’c=350 kg/cm

Trenzas Postensado

Alambres o Trenzas Barras

----------

3150 kg/cm2

2250 kg/cm2 1550 kg/cm2

2300 kg/cm2 1620 kg/cm2

L as pe rd ida s p o r fr icc ión no s e inc luy en .

•

Valores recomendados de la relación ΔfpR/fpi

Las pérdidas finales de pretensado pueden también ser estimadas, adoptándose un valor porcentual de ΔfpR referido a la tensión inicial instalada en cada sección fpi. Según Walter Pfeil: TIPO DE ACERO

ΔfpR/fpi

HILO

CP 150 RN CP 150 RB

25% 25%

CORDON

CP 175 RN CP 175 RB CP 190 RN CP 190 RB

25% 18% 25% 17%

Estos valores pueden ser usados en el predimensionamiento de estructuras pretensadas, en los proyectos definitivos los porcentajes de pérdidas deben ser determinadas mediante fórmulas, por lo menos en las secciones de momentos máximos. Para armadura pretensada, las pérdidas varían de 25 a 30% para aceros de baja relajación, siendo superiores a 30% para aceros de relajación normal. •

Importancia de la precisión en la determinación de las pérdidas finales de pretensado

Teniendo en cuenta la variación de los factores ambientales, la precisión de las pérdidas, debidas a la retracción y fluencia del concreto, no puede ser hecha en las obras con la HORMIGÓN PRETENSADO – ING. MSC. PERCY F. CAMACHO R. 15

misma precisión que de los ensayos de laboratorios. En esas condiciones no tiene mucho sentido conducir los cálculos de pérdidas con gran sofisticación de conceptos, o elevada precisión aritmética.


VI. Pérdidas de Pretensado_013

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