Vestibular Impacto - Física

KL 140208

Frente: 02

 Aula:  Au la: 03

1ª LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO DA INÉRCIA)

PROFº: EVERTON  A Certeza d e Vencer 

1. Contexto Contexto Histór ico

    r      b  . Aristóteles acreditava que uma força era     m     o     c  .necessária para manter um objeto movimentando-se ao     o      t     clongo de um plano horizontal, e quanto maior a força     amaior seria a velocidade atingida pelo corpo.     p     m Cerca de 2000 anos mais      i      l     a tarde, Galileu realizou várias      t     r     oexperiências para analisar o     p  . movimento dos corpos, e constatou     w     w que a tendência natural dos corpos,     w

livres da ação de forças, é permanecer em repouso ou realizar movimento retilíneo uniforme. Isaac Newton aceitou e   edesenvolveu as idéias de Galileu e,    l   a Matemáticos em sua obra Princípios Matemáticos    F da Filosofia Natural , enunciou as três leis fundamentais do movimento; conhecidas hoje como leis de Newton.   o   c   s   o   n   o   c

2. Princ Princ ípio d a Inércia (1ª (1ª Lei de Newto Newto n) Um corpo não altera por si só, seu estado de repouso ou de MRU, a não ser que um agente externo atue sobre ele.

O princípio da Inércia pode ser observado nos casos abaixo.

Assim, se a força resultante for nula, ou ele estará em repouso ou em movimento em linha reta com velocidade constante.

3. Físic Físic a no dia-a-dia dia-a-dia A indústria automobilística tem mostrado, nos últimos tempos, grande preocupação com a segurança dos ocupantes de um automóvel. automóvel. Por P or esse esse motivo, motivo, os carros atualmente possuem diversos dispositivos de segurança que respeitam, principalmente, o princípio da inércia. Em um choque frontal, os ocupantes de um carro, devido à inércia, tendem a continuar em movimento e podem, eventualmente, se chocar contra o pára-brisa, o volante ou, no caso dos passageiros que viajam no banco de trás, contra o banco. O cinto de segurança tem a finalidade de, nessas situações, aplicar força ao corpo do passageiro, diminuindo a sua velocidade. Os automóveis mais modernos dispõem de airbag, uma bolsa plástica que infla rapidamente em caso de colisão e amortece o choque do passageiro contra partes do veículo. O encosto de cabeça, colocado no alto dos bancos dos automóveis, protege o pescoço dos passageiros no caso de uma colisão traseira. Nessa situação, devido à inércia, os passageiros tenderiam a manter a velocidade, enquanto o carro seria bruscamente arremessado para frente e, com isso, a cabeça seria  jog  jogada ada par para trás. rás. O Código Nacional de Trânsito proíbe o transporte de pessoas na carroceria aberta de caminhonetes e caminhões. Isso é plenamente  just  justif ific icáv ável el,, pois, ois, quand ando o veícul eículo o em mov movim imen entto inic inicia ia uma curva, as pessoas, soltas na carroceria, tendem, por inércia, a manter a direção da velocidade inicial e a prosseguir em linha reta, para um observador situado no solo. Entretanto, do ponto de vista de um observador dentro da cabine do veículo, as pessoas podem ser arremessadas para fora da carroceria.

4. Referenciais Referenciais Inerciais

    8     0     0     2   -

Os referenciais em relação aos quais vale o    I     O referenciais inerciais.     D princípio da inércia são chamados referenciais     É P ara o estudo estudo de movim movimentos entos de grande duração,    M     O     N considera-se como inercial um referencial ligado ao Sol e    I     S     N às chamadas estrelas fixas.     E

EXERCÍCIO

    r      b  .     m     o As estatísticas indicam     c  .     o que o uso do cinto de      t     c deve ser     asegurança     p obrigatório para prevenir     m      i      llesões mais graves em     a      t     rmotoristas e passageiros no     o     p  .caso de acidentes. Explique     w a qual lei da Física a função     w     w do cinto está relacionada.

01.

  o   c   s   o    n   o   c

Em caso de acidente, sem cinto de segurança, o corpo dos ocupantes é atirado para frente.

  e    l    a    F

 A chance de sair ileso de um acidente sem o uso do cinto é de uma em mil. O uso do cinto de segurança reduz de 60% a 80% as mortes em choques frontais. 

 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 

TESTES 01. (UEL) Um observador vê um pêndulo preso ao teto de um vagão e deslocado da vertical como mostra a figura a seguir.

Sabendo que o vagão se desloca em trajetória retilínea, ele pode estar se movendo de: a) A para B, com velocidade constante. b) B para A, com velocidade constante. c) A para B, com sua velocidade diminuindo. d) B para A, com sua velocidade aumentando. e) B para A, com sua velocidade diminuindo.

02. (UNIRIO)

 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 

02. P or que o cavaleiro é jogado para frente quando o cavalo pára bruscamente, recusando-se a pular o obstáculo?  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 

03. Qual das alternativas a seguir se relaciona ou é explicada pela 1ª lei da Dinâmica, também chamada de lei da Inércia I nércia? ? a) Uma bola de tênis que, ao receber uma raquetada do Guga, atinge 214 Km/h. b) Num jogo de basquete, a bola ao ser empurrada para baixo pelo Oscar, bate no chão e retorna à sua mão. c) A Ferrari de Felipe Massa que, ao entrar numa curva em alta velocidade, derrapa e sai da pista pela tangente. d) Uma bola que, ao ser cabeceada pelo Ronaldinho, muda de direção e sentido e entra no gol. e) Um soco desferido pelo Popó atinge o seu adversário e o manda para o chão.

04. No espetáculo de circo o palhaço se coloca diante de uma mesa coberta com uma toalha. Sobre a toalha estão pratos e talheres. O palhaço puxa a toalha rapidamente, retirando-a da mesa, mas os pratos e talheres continuam sobre a mesa. Que lei de Newton explica esse fato?  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 

A análise seqüencial da tirinha e, especialmente, a do quadro final nos leva imediatamente ao (à): a) Princípio P rincípio da conservação conservação da Energ E nergia ia Mecânica. b) Propriedade P ropriedade geral da matéria matéria denominada denominada Inércia. Inércia. c) Princípio da conservação da Quantidade de Movimento. d) Segunda Lei de Newton. e) Princípio da Independência dos Movimentos.

03. Um homem, no interior de um elevador, está jogando dardos em um alvo fixado na parede interna do elevador. Inicialmente, o elevador está em repouso, em relação à  Terr  Terra, a, supo supost stam ament ente um Sistem Sistema Iner Inerci cial al e o homem omem acerta os dardos bem no centro do alvo. Em seguida, o elevador está movimento retilíneo e uniforme em relação à Terra. Se o homem quiser continuar acertando o centro do alvo, como deverá fazer a mira, em relação ao seu procedimento com o elevador parado? a) mais alto; b) mais baixo; c) mais alto se o elevador estiver subindo, mais baixo se estiver descendo; d) mais baixo se o elevador estiver subindo, mais baixo se estiver descendo; e) exatamente do mesmo modo.     8     0     0     2       O     I     D     É     M

 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 

Gabarito 01 – E; 02 – B; 03 – E.

    O     N     I     S     N     E

Frente: 02

GE190208 CN/ PE/ ES

 Au la: 05

2ª Lei de Newton (Princípio Fundamental Fundamental da Dinâmica)

PROFº: EVERTON  A Certeza d e Vencer 

Princípio Fundamental da Dinâmica     r1. Princípio      b  .     m     o FR = m . a     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w “A resultante das forças que atuam sobre um corpo é     w proporcional ao produto da sua massa pela aceleração   o   c   s   o   n   o   c

adquirida.”

OBS : Massa de um corpo é a medida de sua inércia. 1

  e    l   a    F

OBS2: A aceleração de um corpo é diretamente

proporcional à força resultante que age sobre o corpo, e inversamente proporcional à massa do corpo e tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante.

EXEMPLO 01:

O bloco da figura tem massa igual a 4 kg e encontra-se em repouso sobre um plano horizontal liso.

“O Peso de um corpo é a força de atração exercida pela Terra sobre ele.”

OBS 1: Nós vivemos na superfície externa do planeta  Terra.  Terr a. A Terra Terra pu puxa cad cada um um de nós nós par para a ela ela e faz faz com com que todos sintam que o chão é sempre para baixo e o céu é sempre para cima. Neste aspecto, nenhum país é diferente do outro. Por isso é errado dizer que os  jap  japones oneses es fic ficam am de cab cabeça par para a bai baix xo. Eles Eles fica ficam m de pé pé sobre o solo como nós, brasileiros. OBS 2: A força PESO é definida matematicamente pela

expressão:

P = m . g OBS 3: A força peso é uma força que atua a distância. Por

Num determinado instante, aplicam-se sobre ele duas forças horizontais constantes F1 e F2 de intensidades 30 N e 10 N, respectivamente. Determine a intensidade, a direção e o sentido da aceleração adquirida pelo bloco.

isso, dizemos que em torno da Terra há uma região chamada campo gravitacional, na qual todos os corpos sofrem sua influência.

Solução Dados: m = 4 kg; F 1 = 30 N; F 2 = 10 N. FR = F1 – F2 FR = 30 – 10 FR = 20 N

grandeza constante, isto é, não depende depende do local onde é medida. medida. J á o peso de um corpo é variável, isto é, depende do local onde é medido.

Utilizando a 2ª Lei de Newton: FR = m.a 20 = 4 . a a = 5 m/s 2 (horizontal e para a direita)

EXEMPLO 02:

2. Peso Peso de um co rpo

Por que os objetos caem quando a gente os solta? A força peso é a força que atrai todas as coisas para a superfície da Terra. É essa força que faz com que você fique preso no chão.  Todos  Todos os corpos celestes estão sujeitos a ela, pois todas as massas se atraem, e quanto maiores e mais próximas, maior é a força de atração.

OBS 4: A massa de um corpo é uma

Na superfície da Terra, a aceleração da gravidade vale 9,8 m/s2 e, na superfície da Lua, 1,6 m/s 2. Para um corpo de massa igual a 4 kg, calcule: a) o peso na superfície da Terra; b) o peso na superfície da Lua. Solução:

a) Na superfície da Terra m = 4 kg e g = 9,8 m/s 2 Logo, P = m.g

P = 4 . 9,8

P = 39,2 N 2

    O     I     D     É     M

P = 6,4 N

    O     N     I     S     N     E

b) Na superfície da Lua m = 4 kg e g = 1,6 m/s Logo, P = m.g

P = 4 . 1,6

    8     0     0     2   -

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

EXERCÍCIOS

01. Aplica-se a uma força de mesma intensidade sobre a

massa A e sobre a massa B. Qual delas chegará primeiro à barreira?

TESTES

01. (FEESR – SP) Um corpo com uma massa de 5 kg sofre

a ação de uma força constante de 30 N. A aceleração adquirida pelo corpo, em m/s 2, é igual a: a) 150 b) 60 c) 15 d) 6 e) 0,6

02. (Unic – MT) Um corpo de massa m é submetido a uma

  o   c   s   o   n   o   c

 ___________________________________________________   ___________________________________________________    e    l   a  ___________________________________________________     F  ___________________________________________________ 

02. Uma força de 12 N é aplicada

em um corpo de massa 50 kg. Qual é a aceleração produzida por essa força?

força de módulo F, adquirindo uma aceleração de módulo a. Se reduzirmos pela metade a sua massa, este adquire uma aceleração quatro vezes maior. Então, a sua nova força será: a) quadruplicada; d) duplicada; b) reduzida à metade; e) aumentada aumentada oito vezes. c) triplicada;

03. (MACK – SP) Sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito, encontra-se apoiado um corpo de massa 2,0 kg, sujeito à ação das forças F1 e F2. As intensidades de F1 e F2 são, respectivamente, 8 N e 6 N. A aceleração com que esse corpo se movimenta é:

Solução

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2

03. Um avião partiu de Macapá, situada sobre o equador, dirigindo-se para um posto de pesquisa na Antártica. Ao chegar ao seu destino: a) O peso do avião aumentou, diminuiu ou não se alterou? b) E a massa do avião?

 ___________________________________________________  ___________________________________________________  ___________________________________________________  ___________________________________________________ 04. O gráfico a seguir representa a intensidade da força

resultante em uma partícula em função do módulo de sua aceleração. Sendo g =10 m/s2, calcule a intensidade do peso dessa partícula.

c) 3 m/s2 d) 4 m/s2

e) 5 m/s2

04. (UFMA) Um corpo de massa 1,0 kg possui aceleração de 2,41 m/s2. Se adicionarmos a esse corpo uma força de 6,0 N, na mesma direção e sentido do movimento, que força resultante atuará no sistema? Considere o uso de operações com algarismos significativos. a) 1,8 N c) 8,4 N e) 8,5 N b) 8,410 N d) 1,79 N 05. (UEL – PR) O cabo de um reboque arrebenta se nele

for aplicada uma força que exceda 1800 N. Suponha que o cabo seja usado para rebocar um carro de 900 kg ao longo de uma rua plana e retilínea. Nesse caso, que aceleração máxima o cabo suportaria? a) 0,5 m/s2 c) 2,0 m/s2 e) 9,0 m/s2 2 2 b) 1,0 m/s d) 4,0 m/s

06. (UFAL) Considere as afirmações: I – O peso de um corpo é o mesmo, na Terra ou na Lua. II – O peso de um corpo é maior no equador do que num pólo terrestre. III – A massa de um corpo é a mesma no pico do Everest ou ao nível do mar. Solução

Está correto o que se afirma somente em: a) I c) III b) II d) I e em II

e) I e em III

    8     0     0     2       O     I     D     É     M

Gabarito    O     N     I 01 – D; 02 – D; 03 – E; 04 – B; 05 – C; 06 – C.    S     N     E

4 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: DANTAS DA NTAS

05

EXERCÍCIOS DE CAMPO ELÉTRICO  A Certeza d e Vencer 

1ª QUESTÃO     rUma carga de prova móvel +q é abandonada no ponto o      b  . P do quadrado no vácuo. Nos outros três vértices deste,     m     ohá outras três cargas fixas iguais, de valor +3q ,que o     c  .     ocriam um campo elétrico.      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

MA280408

No ponto P eqüidistante de ambas as cargas, o vetor campo elétrico será representado pelo vetor:

3ª QUESTÃO Duas cargas elétricas de módulos iguais e sinais opostos, Q e -Q, estão estão colocadas nos vértices A e B de um triângulo equilátero e originam no vértice C um

  e    l   a    F

A trajetória seguida pela carga de prova +q o , quando abandonada à ação deste campo elétrico, é melhor representada pela trajetória

vetor campo elétrico

.

2ª QUESTÃO As cargas iguais em módulo e sinal estão colocadas no vácuo. A figura representa as linhas de força do campo elétrico produzido pela interação destas duas cargas.

4ª QUESTÃO As linhas de força permitem visualizar a configuração dos campos elétricos. Nos esquemas abaixo estão representadas algumas linhas de força.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . O esquema que melhor representa a     m     ocampo elétrico criado por um bipolo     c  . alternativa     o      t     c(A) I     a     p(B) II     m (C)III      i      l     a (D)IV      t     r     o(E) V     p  .     w     w     w

configuração do elétrico é o da

  o   c   s   o   nUma gotícula de água com massa m =   o -19   celetrizada com uma carga q = 16.10

5ª QUESTÃO

0,8.10-9 kg, C, está em   e no interior de duas placas paralelas e    l equilíbrio   a conforme a figura abaixo. Qual a    Fhorizontais, intensidade do campo elétrico entre as placas? Adote g = 10 m/s 2

8ª QUESTÃO O gráfico representa um campo elétrico E não unifo rme.

Se um próton for lançado como indica a figura, podemos afirmar que sua aceleração é A) decrescente no eixo x. B) crescente no eixo x. C) crescente no eixo y. D) decrescente no eixo y. E) constante em y.

9ª QUESTÃO

6ª QUESTÃO

O valor de um campo elétrico, medido em um ponto P devido à presença de uma carga elétrica, terá o seu valor reduzido a um quarto do valor original se: A) a carga for reduzida à metade e a distância até o ponto P também. B) a carga for dobrada e a distância mantida constante. C) a carga mantida constante e a distância até o ponto P for dobrada. D) a carga for dobrada e a distância até o ponto P for dobrada também. E) a carga mantida constante e a distância até o ponto P for dividida por quatro.

A figura abaixo representa uma carga positiva Q e um ponto P do campo elétrico por ela criado, onde é colocada uma carga de prova q, negativa. Assinale a alternativa que melhor representa a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre a carga de prova q.

10ª QUESTÃO

a) 5.109 N/C b) 25.108 N/C c) 8.108 N/C d) 0,5.108 N/C e) 2,4.108 N/C

Um feixe de elétrons é disparado com velocidade horizontal v em direção a um ponto O de um anteparo, mas, ao longo de sua trajetória, o feixe atravessa uma região que apresenta um campo elétrico constante vertical para baixo. Nessas condições, é CORRETO dizer que o feixe chegará ao anteparo

7ª QUESTÃO

Duas cargas elétricas de valores +Q e +4Q estão fixas nas posições 3 e 12 sobre um eixo, como indica a figura.

O campo elétrico resultante criado por essas cargas será nulo na posição A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

A) na região A do anteparo B) na região B do anteparo C) na região C do anteparo D) na região D do anteparo E) na linha vertical que passa passa no ponto O.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

gabarito 1-e 2-e 3-d 4-b 5-a 6-a 7-d 8-c 9-c 10-e

3 CONTEÚDO

04

PROFº: PROFº: DANTAS DA NTAS

CAMPO ELETRICO  A Certeza d e Vencer 

1 - INTRODUÇÃO A força gravitacional e a força eletrostática são forças     r      b  .que atuam à distância, isto, a força surge ainda que os corpos     m não estejam em contato. Tais forças são denominadas de forças     o     c  .de campo. A idéia de uma força atuando à distância trouxe     o      t grandes dificuldades para os pensadores antigos. Até mesmo     c     aIsaac Newton não se sentia confortável com tal idéia quando     p publicou sua lei da gravitação gravitação universal     m      i      l P enteado ent eado, , P aulo César. Concei C onceito tos s e Aplicações. Aplicações. Ed. E d. Moderna Moderna     a      t     r     o     p  .2 – DEFINIÇÃO DE CAMPO ELÉTRICO     w De forma simples e objetiva podemos definir o campo     w elétrico como uma região do espaço que envolve a carga     w elétrica.   o   c   s   o   n   o   c

E nessa região qualquer carga colocada ficará sujeita

à ação ação de uma forç a elétric elétric a. CARGA GERADORA Carga que produz O campo elétrico

  e    l   a    F

F

+q

KL 140408

5 - LINHAS DE FORÇA

+ +

+

+

+

Para representar de maneira simplificada o campo elétrico, é comum usar-se o recurso de linhas de força. Elas são linhas orientadas que, em cada ponto, apresentam a direção e o sentido do vetor campo elétrico.

-

-

· Se Q >0: as linhas saem da carga · Se Q <0: as linhas entram na carga OBSERVAÇÃO · Se q >0: mesmo sentido para força (F) e campo (E). · Se q <0: sentidos contrários para a força (F) e campo (E).

+ +

E

E F F q<0

q>0

CARGA CARGA DE P ROVA carga que fica sujeita à ação da força elétrica

Q>0

Q>0

F = q . E (+) = (+).(+)

F = q. E (-) = (- ).(+)

3 - DEFINIÇÃO DE VETOR CAMPO EL ÉTRICO O vetor campo elétrico é uma grandeza que mede o poder de força sobre as cargas elétricas que estão inseridas nesse campo. campo.

E=

F q

F = q. E

· E: E : intensidade do campo elétrico elétrico · F: força elétrica · q: carga que recebe a força (carga de prova) UNIDADE DE CAMPO: N / C (Newton por Coulomb)

4 – CAMPO ELÉTRICO DE CARGA Q

E = K.Q d2

mesmo sinal

sinais contrários contrários

6 - CAMPO ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS Vejamos o que ocorre ponto p de uma região onde se encontram várias cargas puntiformes fixas, por exemplo, Q 1, Q2 e Q3. Cada carga cria um campo elétrico como se as outras não existissem. Portanto, em P existirá um vetor campo elétrico r

para cada carga. O vetor campo elétrico resultante E R, em P, é r

r

r

dado pela soma vetorial dos campos elétricos E 1, E 2 e E 3, criados, respectivamente, respectivamente, pelas cargas Q1, Q2 e Q3.

+ + + +Q + + +

    9     0     0     2   –

K : constante eletrostática Q: carga geradora d : distância entre a carga e o ponto r

ER

=

r

E1 + E2

r

+

E3

    R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m  TESTE S     o 01. A figura a seguir representa uma carga     c  .     oelétrica pontual positiva no ponto P e o vetor      t     ccampo elétrico no ponto no ponto 1 dessa     a     pcarga.     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

F

E

P

IV se Q <0 e q >0 São corretas: a) todas as afirmações. b) apenas apenas I, II e III I II c) II, III e IV d) apenas III e IV e) apenas II e III

04. A figura mostra, esquematicamente, as partes principais de uma impressora a jato de tinta.

d) vai se deslocar no sentido de B para A com aceleração de mód módulo ulo igual a m / Q. E . e) vai se deslocar no sentido de B para C com aceleração de mód módulo ulo igual a m / Q. E .

08. Duas cargas puntiformes, q1 e q2, estão separadas por uma distância de 6 cm. Sabese que, a 2 cm da carga q1, em um ponto P da linha que une as cargas, o campo elétrico resultante é nulo. São feitas as seguintes afirmações: I. Obrigatoriamente, as duas cargas devem apresentar sinais contrários. II. Em módulo, q2 é maior que q1. III. Em módulo, a razão q1 / q2 é igual a 1 / 4.

  e    l   a    F

02. A figura abaixo mostra quatro casos. Nos dois primeiros é representada a carga de prova e nos dois últimos é representada a carga central.

Durante o processo de impressão, um campo elétrico é aplicado de modo a desviar as gotas eletrizadas. Dessa maneira, as gotas incidem exatamente no lugar programado da folha de papel onde se formará, por exemplo, parte de uma letra. Considere que as gotas são eletrizadas negativamente. negativamente. P ara que elas atinjam o ponto ponto P da figura, o vetor campo elétrico entre as placas defletoras é melhor representado por:

S ão corretas: corretas: a) I, II e III b) Somente II c) II e III d) nenhuma e) Som S oment ente e III II I

09. Uma partícula de massa m e carga q foi colocada num ponto A de um campo elétrico onde o vetor campo elétrico é vertical ascendente e tem intensidade E. Sendo dados E, m e g (aceleração da gravidade), determine q, sabendo que em A a partícula fica em equilíbrio. a) mg/E b) mE /g c) mgE mgE d) E/mg

10. QUESTÃO (É ASSIM QUE CAI) Robert

05. Uma carga elétrica puntiforme com 4µC,

Os sinais das cargas na seqüência I, II, III e IV é: a) positiva, positiva, negativa e negativa. b) negativa, positiva, negativa e positiva. c) positiva, negativa, positiva e negativa. d) negativa, negativa, positiva e positiva. e) negativa, negativa, positiva e negativa.

03. A figura abaixo representa uma carga Q e um ponto P do seu campo elétrico onde é colocada uma carga q de prova.

P

Q

que é colocada em um ponto P do vácuo, vácuo , fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto tem intensidade de: 5 a) 3,0.10 N/C b) 2,4 .105 N/C c) 1,2.105 N/C d) 4,0.10-6 N/C e) 4,8.10-6 N/C

06. Uma carga elétrica de 6µC pode produzir em um ponto situado a 30 cm da carga um campo elétrico de: a) 6.105 N/C b) 9.105 N/C c) 12.105 N/C d) 16.105 N/C e) 54.105 N/C

07. Na figura, representamos uma linha de Analise as afirmativas abaixo, observando se elas representam corretamente o sentido do vetor campo campo elétrico em P e da força que atua sobre q.

F

Ise Q >0 e q <0

P

II – se Q >0 e q >0 III -

E

se Q <0 e q <0

P

E

E

força de um campo elétrico uniforme, cujo vetor campo elétrico tem intensidade igual a E. Uma partícula de massa m e carga elétrica Q positiva é abandonada, em repouso, em um ponto B dessa linha de força. Admita que a partícula esteja sob ação exclusiva da força eletrostática.

Suponha que o módulo do campo elétrico 4 entre as placas seja igual a 2,0. 10 N /C e que -15 a massa da gota seja 6,4. 10 kg. Considere 2 g =10 m/s . a) determine o peso da gota. b) se a gota está em repouso, qual é o valor da força elétrica sobre a gota? c) Determine a carga elétrica da gota em Coulombs. d) Qual é a direção e o sentido do vetor campo elétrico existente entre as placas? GABARITO 1-c 2-d 2-d 3-a 4-c 5-a 6-a 7-b 8-b 9-a

F

F

Millikan verificou, experimentalmente, que a carga elétrica que um corpo adquire é sempre um múltiplo inteiro da carga do elétron. Seu experimento consistiu em pulverizar óleo entre duas placas planas, paralelas e horizontais, entre as quais havia um campo elétrico uniforme (intensidade não varia). A maioria das gotas de óleo pulverizadas se carrega por atrito. Considere que uma dessas gotas, negativamente carregada, tenha ficado em repouso entre as placas, conforme figura.

P odemos afirmar afirmar que a partícula partícula:: a) permanecerá em repouso no ponto B. b) vai se deslocar no sentido de B para C com aceleração de mód módulo ulo igual a Q. E / m. c) vai se deslocar no sentido de B para A com aceleração de módulo igual a m / Q. E.

10 - a) 6,4.10 -14 N b) 6,4.10-14 N c) 3,2.10-19C d) direção vertical e sentido pra baixo

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

CT190208

Frente: 01

Aul a: 01

CINEMÁTICA 

PROFº: RENAN MONTEIRO  A Certeza de Ven cer 

    rEXERCICIOS      b  . 01.     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Você está viajando, sentado na poltrona de um ônibus, pela BR-316, indo em direção a Capanema. Marque a alternativa que mostra um referencial ao qual você está em repouso e outro referencial em relação ao qual você está em movimento, respectivamente. a) Árvores e motorista do ônibus b) Solo do ônibus e aporta do ônibus c) Casas C asas e sem semáforo áfoross d) J anela do ônibu ônibuss e árvores árvores   o e) Postes elétricos e meio fio   c   s   o 02.   n   o   c

Um aluno, ao ler este problema, sentado em uma cadeira. O aluno está em repouso ou em movimento?   e    la) Em repouso   a    F b) Em movimento c) Depend Depende e do referencial adotado d) È impossível definir e) Depende do estado emocional do aluno Dizemos que os conceitos de movimento e repouso são relativos, pois dependem do sistema de referencia estabelecido. Com base nisso é correto afirmar que:

A comemoração de fim de ano, na casa dos pais do inicio-se às 22h 45min do dia 31 de dezembro, terminando às 2h 20 min do dia 1º de janeiro do ano seguinte. Quanto tempo durou essa comemoração? 05.

profº Rennan ,

a) 3h 05min b) 3h 15min c) 3h 20min d) 3h 30min e) 3h 35min Partindo do ponto A, uma pessoa caminha, passando na ordem, pelos pontos B, C, D, B e E, onde pára. Calcule o espaço percorrido e o deslocamento da pessoa nesse trajeto, respectivamente. 06.

40 m

B

A

20 m

30 m

C

03.

Um corpo parado em relação a um referencial pode estar em movimento em relação a outro referencial. II – Um livro colocado sobre uma mesa está em repouso absoluto, pois, para qualquer referencial adotado, sua posição não varia com o tempo. III – Em relação a um edifício, o elevador estacionado no terceiro andar está em repouso. Porém, em relação ao Sol, o mesmo elevador encontra-se em movimento.

I –

a) Somente a I está correta b) Somente a II está correta c) Somente a III está correta d) Somente a I e III estão corretas e) Somente a II e III estão corretas 04. Um parafuso se desprende do alto do mastro de um veleiro que se desloca com velocidade constante, paralelamente á margem de uma lagoa, no sentido indicado na figura. Um observador X, dentro do veleiro, e outro Y, na margem, observam o parafuso caindo.

20 m E

D

a) 100 m e 30 m b) 120m e 45 m c) 160 m e 30 m d) 120 m e 25 m e) 100 m e 45 m Consideremos um relógio de parede que tem ponteiro de segundos. Uma formiguinha parte do eixo do ponteiro e dirige-se para a outra extremidade, sempre com a mesma rapidez. Qual a alternativa que melhor representa a forma da trajetória da formiguinha em relação ao mostrador do relógio. 07.

a)

b)

c) d) e)

Após chover na cidade de Belém, as águas da chuva descerão rio Guáma até o rio Parintins, percorrendo cerca de 1000Km. Sendo de 4Km/h a velocidade media das águas, em quantos dias será cumprido o percurso     8     0 mencionado, aproximadamente?     0

08.

a) Para o observador X o parafuso cai em linha reta vertical para cima b) Para o observador Y o parafuso cai em linha reta vertical para baixo c) Para o observador X o parafuso cai em trajetória parabólica para cima d) Para o observador Y o parafuso cai em trajetória Parabólica para baixo e) Para o observador X o fenômeno é inexistente

a) 5 dias b) 10 dias c) 15 dias d) 20 dias e) 25 dias

    2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com velocidade média de 1,5m/s. Quantas voltas ela completara em 40min?

    r09.      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w 10.     w     w

a) 10 voltas b) 11 voltas c) 12 voltas d) 13 voltas e) 14 voltas

Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de   o   c 70Km/h, e que, em media, seu carro consumiu 1litro de   s   o gasolina a cada 10Km. Se, durante a viagem, o motorista   n gastou 35litros de gasolina, quanto tempo demorou a   o   c viagem entre entre as duas cidades?   e

   l   a    F

a) 1 h b) 2 h c) 3 h d) 4 h e) 5 h

Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Qual o nº de pessoas que entraram na agencia. 11.

a) 20 pessoas b) 40 pessoas c) 60 pessoas d) 80 pessoas e) 100 pessoas 12. Um carro, a uma velocidade média de 18Km/h, esta percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6gotas por minuto. Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua? a) 10 m b) 20 m c) 30 m d) 40 m e) 50 m Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média,um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo e de 0,5m e se ele gasta 5min no trajeto, a distancia entre sua casa e a escola, em metros, e de? 13.

a) 100 m b) 150 m c) 200 m d) 250 m e) 300 m Uma escada rolante, de 6m de altura e 8m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20s. A velocidade média dessa pessoa, em m/s, é? a) 0,5 m/s b) 1,0 m/s c) 1,5 m/s d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s 14.

Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m. Em media, à distância entre as pessoas na fila é de 1m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se: 15.

a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila? Calcular o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão? a) 10 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s e) 50 s 16.

Um trem de carga de 240m de comprimento, movendo-se com velocidade média de 72Km/h, gasta 0,5minuto para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do túnel? a) 320 m b) 340 m c) 360 m d) 380 m e) 400 m 18. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento elemento da composição composição igual a 10m 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar uma ponte de 100m de comprimento? 17.

a) 10 s b) 15 s c) 20 s d) 25 s e) 30 s 19. Uma das teorias para explicar o aparecimento do Homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo estreito de Bering e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indica o mapa abaixo. Datações arqueológicas sugerem que foram necessários cerca de 10000 anos para que essa migração igração se realizasse. O comprimento  AB , mostrado ao lado do mapa, corresponde à distancia de 5000 Km nesse mesmo mapa. Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade média de ocupação do continente americano    8     0 pelo Homem, a longo da rota desenhada, foi de    0     2   aproximadamente?     O     I

    D     É     M     O     N     I     S     N     E

3 CONTEÚDO

01

PROFº: FARIAS

CORRENTE ELÉTRICA   A Certeza d e Vencer 

MA080208

1.ELETRODINÂMICA: é a parte da Eletricidade que estuda as     rcargas elétricas em movimento.

     b  .     m de     o2.CARGA ELÉTRICA: é a propriedade inerente     c  .determinadas partículas, como prótons e elétrons, que lhes     o      t     cproporciona a capacidade de interação mútua (atração ou     arepulsão), de natureza elétrica.     p     m      i      l     aObs1: No átomo, os elétrons localizam-se nas eletrosferas e      t     rorbitam em torno do núcleo, onde se encontram prótons e     o     p  .nêutrons. Eletrosferas     w     w elétrons     w   o   c   s   o   n   o   c

Núcleo (prótons e nêutrons)

U = VA – VB Excesso de cargas positivas

Excesso de cargas negativas

Ligando-se as extremidades A e B do condutor metálico aos pólos A e B da pilha, os elétrons livres do condutor adquirem, então, um movimento ordenado, originando uma corrente elétrica.

  e    l   a    F

Verificou-se, experimentalmente, que os nêutrons não possuem carga elétrica e que os prótons e elétrons possuem cargas elétricas iguais em valores absolutos. A este valor -19 deu-se o nome de carga elementar (e): e =1,6 . 10-19 C, onde C (Coulomb) é a unidade de carga elétrica no Sistema Internacional (S.I). Nêutron Próton Elétron

CARGA ELÉTRICA Nula + 1,6 . 10 -19 C -19 − 1,6 . 10 C

Obs2: Cargas de sinais opostos se atraem e de de sinais iguais, repelem-se. + − + + −

−

3. CONDUTOR ELÉTRICO: é todo material que facilita o movimento de cargas elétricas. Ex: Metais, grafite, seres vivos, o solo, gases ionizados, soluções eletrolíticas etc.

Conclui-se, então, que a ddp produz corrente elétrica num num condutor. 5. CORRENTE ELÉTRICA: é o movimento ordenado e irregular de cargas elétricas em um condutor. A corrente elétrica é devido ao movimento de:

nos sólidos (metais); a) elétrons elétrons livres nos b) elétrons e íons nos nos gases (lâmpadas fluorescentes); nos líquidos (pilhas e baterias). baterias). c) íons nos 6. INTENSIDADE DE CORRENTE ELÉTRICA MÉDIA ( im ): é a quantidade de carga elétrica total q que atravessa uma secção reta S de um condutor por intervalo de tempo t.

4. ISOLANTE ELÉTRICO: é todo material que não facilita o movimento de cargas elétricas. Ex: Borracha, vidro, plástico, ar atmosférico, água pura (H 20), madeira seca, ebonite, mica etc. ATENÇÃO: Num Num condutor sólido, somente os elétrons mais afastados do núcleo (elétrons livres) têm relativa liberdade de movimentação. Os prótons não se movem, pois estão fortemente presos ao núcleo do átomo. Num condutor sólido, os elétrons livres estão em constante movimento desordenado.

S im = q ∆t

e Æ carga elementar (e =1,6 . 10−19 C). n Æ Nº de elétrons que atravessam a secção transversal do condutor no intervalo de tempo t. ¾ Se

a corrente elétrica for for constante (i), teremos: i = im

Uma pilha (figura seguinte) tem terminais metálicos que estão permanentemente carregados e denominados pólos. Num Num desses terminais existe um excesso de cargas positivas (pólo positivo), de potencial elétrico positivo (V A). No outro terminal existe um excesso de cargas negativas (pólo negativo), de potencial elétrico negativo (V B). Logo, entre os pólos da pilha existe uma diferença de potencial – ddp (U) , dada por:

,onde q = n . e

i = q ∆t

- Unidade de i, no SI: C/s = A (Ampère)

    9     0     0     2   –     R

Obs1: O sentido convencional da corrente elétrica é contrário    A     L     U ao do movimento dos elétrons.     B     I     T     S     E     V

    r      b  . Obs2: A corrente contínua (CC) mantém o seu sentido com o     m     otempo e a corrente alternada (CA), alterna o seu sentido     c  . periodicamente.     o      t Obs3: A velocidade dos elétrons num fio metálico é     c     arelativamente baixa, ocorrendo um movimento simultâneo     p entre eles ao longo de todo o fio. Isto explica o fato de uma     m      i      l     adistante lâmpada incandescente acender no momento em que o      t     rinterruptor é ligado.     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Interruptor ligado

Lâmpada incandescente

7. EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA 7.1. Efeito Magnético: criação de um campo magnético em torno de um fio condutor. 7.2. Efeito Joule: aquecimento de um condutor devido à colisão de elétrons livres com átomos desse condutor. Em cada colisão, parte da energia cinética do elétron livre é transferida para o átomo com o qual ele colidiu, e, como resultado, os átomos do condutor passam a vibrar com uma energia maior. Esse aumento no “grau de vibração” dos átomos do condutor tem como conseqüência um aumento em sua temperatura. 7.3. Efeito Luminoso: emissão de luz em um gás ionizado. 7.4. Efeito Fisiológico: choque elétrico em seres vivos. 7.5.Efeito Químico: eletrólise de uma solução iônica, ocasionando o movimento de íons positivos e negativos. APLICAÇÕES: 01. A corrente elétrica através de um fio metálico metálic o é constituída pelo movimento de: a) cargas positivas no sentido da corrente. b) cargas positivas no sentido oposto ao da corrente. c) elétrons livres no sentido oposto ao da corrente. d) íons positivos positivos e negativos. negativos. e) nenhuma resposta é satisfatória. 02. Entre os aparelhos eletrodomésticos a seguir, os que têm como como princípio de funcionamento funcionamento o efeito efeito J oule são: a) liqüidificador e batedeira. b) chuveiro elétrico e forno de microondas. c) torradeira e batedeira. e) liqüidificador liqüidificador e ferro de passar roupas. e) ferro de passar roupas e torradeira. -19 C. A 03. A carga elétrica de um elétron vale 1,6 . 10-19 passagem, pelo filamento de uma lâmpada, de 1,25 . 10 17 elétrons/s equivale a uma corrente elétrica, em mA, igual a: a) 1,3 . 10-2 c) 2,0 . 10-1 e) 2,0 . 102 -2 b) 1,8 . 10 d) 2,0 . 10.

04. Uma corrente elétrica de intensidade de 11,2 µA percorre um condutor metálico. A carga elementar é e = 1,6 . 10 -19 C. Determine o tipo e o número de partículas carregadas que atravessam uma secção reta desse condutor por segundo. a) prótons; 7,0 . 1013 partículas. b) íons do metal;14,0 . 1016 partículas. c) prótons; 7,0 . 1019 partículas. d) elétrons; 14,0 . 1016 partículas. e) elétrons; 7,0 . 1013 partículas. REVISÃO 01. Nos metais, as partículas responsáveis pela condução de corrente elétrica são: a) prótons. c) cátions. e) núcleos. b) elétrons. d) ânions.

02. Uma corrente constante percorre um condutor elétrico de forma que, por uma secção transversal do mesmo, passam 30 C a cada 5 s. A intensidade da corrente é: a) 0,16 A b) 1,6 A c) 3,0 A d) 6,0 A e) 15,0 A 03. Um ampère correspondente a: I. um Coulomb por segundo; II. passagem de 6,25 . 1018 cargas elementares por segundo através da secção transversal de um condutor (carga elementar -19 =1,6 . 10-19 C); -19 III. III . 1,6 .10-19 cargas elementares por unidade de área. a) Só a afirmação I é correta. b) Só a afirmação II é correta. c) Só a afirmação III é correta. d) Há duas afirmações afirmações corretas. corretas. e) nenhuma afirmação é correta.

Considere os seguintes seguintes materiais materiais elétricos: 04. Considere I. Lâmpada incandescente, com filamento filamento de tungstênio; II. II. Fio de cobre encapado com borracha; borracha; III. III. Bocal de cerâm cerâmica ica para para lâmpadas lâmpadas incandescentes; incandescentes; IV. IV. Solda elétrica elétrica de estanho. Qual das afirmações abaixo é correta? a) O tungstênio e o cobre são condutores e o estanho é isolante. b) A cerâmica e o estanho são isolantes e o tungstênio é condutor. c) A cerâmica e o estanho são condutores e a borracha é isolante. d) O cobre e o tungstênio são condutores e a cerâmica é isolante. e) O cobre é condutor e o tungstênio e a borracha são isolantes. 05. Por uma secção transversal de um condutor passam 10 6 elétrons por segundo. Sabendo-se que a carga do elétron é 1,6 . 10−19 C, a intensidade de corrente no condutor será: a) 1,6 . 10−25 A c) 1,6 . 10−13 A e) 6,2 . 1025 A b) 1,6 . 10−18 A d) 6,2 . 1024 A 06. Sejam as afirmações referentes a um condutor metálico com corrente elétrica de 1 A: I. Os elétrons deslocam-se deslocam-se com velocidade próxima próxima à da luz. II. Os elétrons deslocam-se em trajetórias irregulares, de forma que sua velocidade média é muito menor que a da luz. III. III. Os prótons prótons deslocam-se no sentido da da corrente corrente e os elétrons em sentido contrário. É (são) correta (s): a) I c) II e) I e III b) I e II d) II e III 07. Num fio de cobre passa uma corrente contínua de 20 A. Isso quer dizer que, em 5 s, passa por uma secção reta do fio um número de cargas elementares igual a: (e =1,6 . 10−19 C). a) 1,25 . 1020 d) 6,25 . 1020 20 b) 3,25 . 10 e) 7,35 . 1020 20 c) 4,25 . 10 08. Um meteorito penetra na atmosfera terrestre com uma velocidade média de 5 . 103 m/s. A cada quilômetro que percorre, o meteorito acumula uma carga elétrica de 2 . 10−3 C. Pode-se associar ao acúmulo de carga no meteorito uma corrente elétrica média, em ampères, da ordem de: a) 10−12 d) 10−2 −5 b) 10 e) 101 c) 10−8     9 Gabarito da Revisão: 01. b 03. d 05. c 02. d 04. d 06. c

07. d 08. d

    0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

01

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

ELETRODINÂMICA – CORENTE ELÉTRICA  A Certeza d e Vencer 

A unidade de intensidade ntensidade de corren corrente te el elétrica étrica no no S.I S.I. é o ampère père ( A ).

Corrente Elétrica     r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

CT070208

Definição: A corrente corrente elétrica étri ca é um movim ovi mento ordenado de cargas elementares. Na maioria dos casos, a corrente elétrica pode ser obtida no interior de condutores. Por exemplo, aplicando uma diferença de potencial num fio metálico, surge nele uma corrente elétrica formada pelo movimento ordenado de elétrons.

Corrente Contínua A corrente corrente contínua contí nua constante tem sentido sentido e intensidades constantes em função do tempo. Exemplo: pilha comum. i 

elétrons

  o   c   s   o   n   o   c

t

Corrente Alternada

  e    l   a    F

A corrente corrente al alternada muda peri periodi odicam camente no tempo. No caso da figura, a corrente alternada é senoidal. Exemplo: corrente corrente el elétrica trica resi residencial dencial..

Sentido da corrente elétrica

Na maioria dos casos a corrente elétrica é formada pelo movimento ordenado de elétrons. Há casos, no entanto, que ocorre movimento também de cargas positivas. Um elétron ou um próton, submetidos à mesma diferença de potencial, recebem forças de sentidos opostos. Portanto para indicar o sentido da corrente elétrica, adota-se uma convenção. L igand gando-se o-se um condutor condutor met metáli álico co aos pólos positivo positi vo e negativo de um gerador elétrico, ele ficará sujeito à uma ddp(diferença de potencial), que origina dentro do condutor um campo elétrico E , cujo sentido é do pólo positivo para o pólo negativo, esse movimento ordenado constitui a corrente elétrica. ( Pólo positivo )

Sentido da corrente elétrica

( Pólo negativo )

I ntensidad ntensidade e deCorrente Corrente E létrica tri ca  Já  J á vim vimo os an anterior iormente qu que a ca carga rga elét létrica ica ( q ) é função do número de elétrons elétrons ( n ) e da carga carga fundamental do elétron ( e ) que atravessam um condutor:

q =n.e

∆

Na figura abaixo, uma quantidade de carga elétrica ( q ) atravessa o condutor metálico durante um intervalo de tempo ( t ):

i 

t

Efeito tér térmico ou efeito J oule. oule. Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma corrente elétrica. Esse efeito é a base de funcionamento dos aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas etc. Efeito luminoso. Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito rarefeito faz faz com que ele emita luz. luz. As A s lâm lâmpada padass fluorescentes e os anúncios luminosos. são aplicações desse efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. Efeito magnético. Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés etc.

( n )

Define-se intensidade de corrente elétrica ( i )no intervalo de tempo t o quociente: i

=

q t

Efeito químico. químico. Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

LEITURA COMPLEMENTAR

CHOQUE CHOQUE ELÉTRI EL ÉTRI CO

O choque elétrico é causado por uma corrente elétrica que passa através do corpo corpo humano humano ou de um anim animal qualquer. O pior choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra pela pela mão da pessoa pessoa e sai sai pela pela outra. Nesse caso, atravessando o tórax, ela   o tem grande chance de afetar o coração e   c   s a respiração. Se fizerem parte do circuito   o   n   oelétrico o dedo polegar e o dedo indicador de uma mão, ou uma   c mão e umpé, o ri risco é menor. nor.   e    l O valor mínimo de corrente que uma pessoa pode   a    F perceber perceber é 1 mA . Com uma corrente corrente de 10 mA , a pessoa pessoa perde perde o controle dos músculos, sendo difícil abrir as mãos para se livrar do contato. contato. O valor valor mortal está compree compreendido ndido entre 10 mA mA e 3 A.

02. Determine o número de elétrons que atravessa uma seção do condutor. 20

a) 2,0 . 10 elétrons 20 b) 3,0 . 10 elétrons 20 c) 4,0 . 10 elétrons 20 d) 5,0 . 10 elétrons 20 e) 6,0 . 10 elétrons

03. Utilizando um aparelho sensível, foi possível medir a 2

passagem de 25,0. 10 elétrons por segundo através de uma 19 seção de um condutor. Sendo a carga elementar 1,6 . 10 − C, calcule a intensidade de corrente elétrica. a) 4,0 . 10−17 A 16 b) 4,0 . 10− A 15 c) 4,0 . 10− A −14 d) 4,0 . 10 A 13 e) 4,0 . 10− A

04. Um fio de cobre de área de seção transversal 5,0 . 10 −3 cm2, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade 1,0 A. 19 Adotando a carga elementar 1,6 . 10− C, determine o número de elétrons passando por uma seção transversal do condutor em 1,0 s. 18

Normalmente, a resistência elétrica de nossa pele é grande e limita o estabelecimento de uma corrente elétrica caso a tensão aplicada não seja muito grande. Com a pele seca, por exemplo, não tomamos nenhum choque se submetidos à tensão de 12 12 V, V, mas mas se a pel pele esti estiver ver úmi úmida a resi resistê stênci ncia a el elétrica étrica cai muito e podemos levar um choque considerável. Uma forma de se evitar os choques elétricos é fazer a ligação dos aparelhos à terra.

a) 6,25 . 10 elétrons 18 b) 5,2 . 10 elétrons 18 c) 4,75 . 10 elétrons 18 d) 3,5 . 10 elétrons 18 e) 2,25 . 10 elétrons

05. O gráfico representa a intensidade de corrente elétrica que percorre um condutor em função do tempo. Determine a carga elétrica que atravessa uma seção transversal do condutor entre os instantes 2 e 4 s. i  6

3

0

É a voltagem ou a corrente que fará mal? Muitas vezes você vê uma placa dizendo: "Perigo - alta voltagem"; mas alta voltagem, ou alto potencial, não lhe causará mal. al. Al A lta voltage voltagem m pode dar lugar lugar a uma uma intensa corrente corrente,, e esta esta é que produz o dano. Um pombo, pousando num fio de alta voltagem, não é afetado por esta, porque nenhuma corrente passa através do seu corpo. Se ele tocar dois fios ao mesmo tempo, a corrente corrente o queimará.

2

4

6

t

a) ∆q =5 C b) ∆q =6 C c) ∆q =7 C d) ∆q =8 C e) ∆q =9 C

Respos tas: 1.B

2.C

3.B 3.B

4.A

5.E

RASCUNHO:

EXERCÍCIOS O enunciado a seguir refere-se às questões 01 e 02: Um fio metálico é percorrido por uma corrente elétrica contínua e constante. Sabendo que uma carga elétrica de 64 C atravessa uma seção transversal do fio em 4,0 s. Dado a carga elementar do elétron: e =1,6. 10 19 C. −

01. Assinale a intensidade de corrente elétrica que percorre o fio:

a) 32 A

b) 16 A

c) 12 A

d) 10 A

e) 8 A

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

02

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

ENERGIA ELÉTRICA   A Certeza d e Vencer 

POTENCIA ELÉTRICA     r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Bem amiguinhos, para vocês entenderem o conceito de potencia elétrica, considerem uma lâmpada ligada a um gerador, submetendo-se uma diferença de potencial U, suposta constante, e sendo percorrida por uma corrente i . Durante um intervalo de tempo ∆t, essa lâmpada recebe uma quantidade de   o E, energia térmica   c   s equivalente ä energia   o   n potencial elétrica perdida por   o   c uma carga q que passou por   e    l ela. A potencia recebida pela   a    F lâmpada é dada por:

Pot =

E ∆t

No S.I. S .I.,, a energia é medida medida em joules(J ) e o intervalo intervalo de tempo em segundos (s). Assim, a potencia elétrica é medida em joules joules por segundo (J /s), ou simplesment simplesmente e watt (W). 1W = 1J/s

Então, meus caríssimos, se a lâmpada opera com potencia potencia igual a 48W, por exemplo, exemplo, ele recebe 48J de energia por segundo. Vamos buscar agora uma expressão que relacione potencia, potencia, diferença de potencia potencia e intensidade intensidade de corrente elétrica. E =EPA – E PB lembre-se que Î EP = q. v assim: E = q.va – q.vb = q (va – vb) E = q. U Lembrando que P ot =E/∆t e i =q/∆t  Temos  Temos::

Pot = U .i Observamos, então, a expressão desejada, que relaciona P, U e i . Você pode entender de um modo bem mais simples essa ultima expressão. Suponha U igual a 12V, que equivale a 12J /C. /C. Isso Isso significa que cada cada Coulomb de carga, ao passar por uma lâmpada por exemplo, forneça a ela 12J de energia. Supon Suponha ha também também que i seja igual a 4ª, o que significa que 4C de carga elétrica passam pela lâmpada em cada segundo. Então, se cada Coulomb de carga fornece 12J de energia à lâmpada lâmpada e, em cada

 J ACKY14/02 ACKY14/02/08 /08

segundo, 4 Couloms a percorrem, percorrem, ela recebe 48J em cada segundo. Assim a potencia elétrica recebida pela lâmpada é 48J /s ou 48W, que é justam justamente ente o produto produto de U por i: U.i =12 = 12V V . 4A =48W Note que, para a lâmpada, a potencia significa a energia recebida por unidade de tempo. Para o gerador, entretanto, essa potencia significa a quantidade de energia fornecida por unidade de tempo. PRESTE BEM ATENÇÃO: • No caso em que a potencia for variável, mesmo com U constante, seu calculo num intervalo de tempo fornecerá a potencia média:

Pot =

E ∆t

O QUILOWATT-HORA Suponha que um ferro elétrico de passar roupas, de potencia elétrica igual a 1000W, ficou ligado durante 1h. Vamos calcular a energia elétrica E consumida por ele. Sendo P =1000W e ∆t = 1h = 3600s, temos: E ⇒ E = P .∆t = 1000.3600 P= ∆t

E = 3600000= 3,6x106 J Observando que o número de joules consumidos é muito grande, imagine então como seria enorme o numero joules de energia consumidos em sua casa ou em uma indústria em um mês. Assim, fica evidente que o joule, embora seja a unidade de medida de energia no S.I., não é uma unidade adequada para medir o consumo mensal de energia elétrica em uma residência ou indústria. Por isso foi estabelecida uma unidade pratica para a energia, que é o quilowatt-hora . 1kWh = 3,6x106J     9     0     0     2   –

VALORES NOMINAIS

    R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Os fabricantes de lâmpadas, ferros elétricos de passar roupas, chuveiros elétricos etc. especificam em seus produtos dois valores, denominados valores nominais . Um deles é a tensão nominal , que é a tensão da rede elétrica para a qual o produto foi fabricado, e o outro é a potencia nominal , que é a potencia elétrica consumida pelo produto quando submetida á tensão nominal. Considere por exemplo, uma lâmpada com as seguintes especificações: 100W – 110 v. Esses valores   onominais informam o usuário de que essa lâmpada opera   c   s   ocom potencia igual a 100W, desde que seja submetida a   numa diferença de potencial de 110 v.   o   c Se a lâmpada for ligada numa tensão menor que a   e    l nominal, a potencia dissipada também será menor que a   a    Fnominal, e a lâmpada iluminará menos. Entretanto, se for ligada a uma tensão maior que a nominal, a lâmpada dissipará potencia maior e iluminará mais, mas sua vida útil será reduzida.

instalada e com boas conexões. Fios derretidos, pequenos choques e cheiro de queimado indicam problemas que precisam ser corrigidos imediatamente. · Nunca diminua o tamanho de resistências nem reaproveite reaproveite resistências res istências queimadas. queimadas.  Antena de TV 

Procure instalar a antena de TV longe da rede elétrica. Ela pode tocar nos fios e provocar choque. Não dê chance para os acidentes.

EXERCÍCIOS:

01. (Puc-rio 2000)

ENERGIA ELÉTRICA SEM RISCOS

Pense antes na sua segurança e na dos outros. Fique vivo!

Este é o caminho que a energia elétrica faz da usina até a sua casa

O que é choque choq ue elétrico? É a passagem da corrente elétrica pelo corpo. No contato com os fios de luz, o corpo serve de caminho para a corrente elétrica em direção à terra. Os resultados são queimaduras, ferimentos e até mesmo a morte. Cuidados em casa Eletrodomésticos Eletrodomésticos x água

Não mexa com eletrodomésticos em locais com água ou umidade, nem com as mãos ou os pés molhados. A água torna o choque muito mais perigoso. Lâmpadas

· Antes de trocar uma lâmpada, desligue o interruptor. · Não toque na parte metálica do bocal, nem na rosca. · Segure a lâmpada pelo vidro (bulbo). Não exagere na força ao rosqueá-la, pois você pode provocar acidentes.

Chuveiro Chuveiro elétrico elétrico · Não mude a chave liga/desliga e verão/inverno com o chuveiro ligado. Dá choque e pode ser fatal. · Instale o fio terra corretamente, de acordo com a orientação do fabricante. · A fiação deve ser adequada, bem

A tomada de sua casa produz uma d.d.p. de 120V. Você vai ao supermercado e compra duas lâmpadas, uma de 60W e outra outra de 100W. 100W. Ess ssas as especificações correspondem à situação em que a lâmpada é conectada isoladamente à voltagem considerada. Você conecta as duas lâmpadas em série como mostrado na figura. Qual a que brilhará mais? 02. (Ufrrj 2000) Um chuveiro quando ligado a uma diferença de potencial constante de 110 v, desenvolve uma uma potência de 2200W. Este mesmo mesmo chuveiro fica ligado nesta ddp todos os dias durante, apenas, 10 minutos. Neste caso: a) Qual a energia em joule, consumida por este chuveiro durante 10 minutos? b) Se 1 KWh custa R$0,20 (vinte centavos), qual a despesa em reais com este chuveiro durante um mês (30 dias)? 03. (Uerj 2000) O gráfico mostra a variação da corrente eficaz, em amperes, de um aquecedor elétrico que operou sob tensão eficaz de 120 v, durante 400 minutos.

a) Se o custo da energia elétrica é de 20 centavos de real por quilowatthora, determine o custo, em reais, da energia cedida ao aquecedor durante os 400 minutos indicados. b) Se 1/3 da energia total cedida ao aquecedor, nos primeiros 42 minutos de funcionamento, foi utilizada para aquecer 10 litros de água, determine a variação de    9     0 temperat temperatura ura da água. Utilize Utilize o calor especifico da água    0     2   – 3 como 4,210 J /Kg°C     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

4 CONTEÚDO

ELETROSTÁTICA I.

01

PROFº: DANTAS

 A Certeza d e Vencer 

    r1 – O QUE É ELETROSTÁTICA?      b  .Parte da eletricidade que estuda os fenômenos associados     m     oportadores de carga elétrica em repouso.     c  .     o2 – ESTRUTURA DO ÁTOMO      t     c     a     p Prótons (carga positiva)     m      i ● NÚCLEO      l     a      t     r     o Nêutrons (carga neutra )     p  .     w     w     w

JACKY08/02/08

a

ELETROSFERA (periferia) Elétrons (carga negativa)

●

  o   c   s   o   n   o   c

O menor valor de carga elétrica possível é do próton e do elétron e é chamado de carga elementar (e).

  e    l   a próton    F

q = + 1,6. 10-19 C qelétron = - 1,6. 10-19 C

5.2 - PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS CARGAS Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das cargas positivas às negativas é sempre constante. Imagine que por algum processo haja um a troca entre as cargas

A unidade de carga elétrica no SI : C (Coulomb), (Coulomb), em homenagem a Charles Coulomb

►

3 – CORPO ELETRIZADO  ___ 

CORPO

np > ne

Cedeu e-

np < ne

Recebeu e-

ELETRIZADO POSITIVAMENTE

CORPO ELETRIZADO NEGATIVAMENTE

4 – CARGA ELÉTRICA (Q) DE UM CORPO Um corpo eletrizado está sempre com falta ou excesso de um certo número n de elétrons, o módulo de sua carga Q é múltiplo inteiro da carga elementar: n: número de elétrons em falta ou excesso

Q = n.e

e: carga elementar (1,6. 10-19 C)

Exemplo: Qual a carga de um corpo que perdeu dois milhões de elétrons? Q Q

=

n .e

=

2 . 000 . 000 6

Q

=

2 . 10

Q

=

3 , 2 . 10

* 1 , 6 . 10

* 1 , 6 . 10 −

13

−

−

19

19

C

5 – PRINCÍPIOS DA ELETROSTÁTICA 5.1 – PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E REPULSÃO Verifica-se experimentalmente que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinais contrários se atraem. IMPORTANTE: Entre um corpo carregado e outro eletricamente neutro haverá atração

B

Q1

Q2

A

B

Q´1

Q1 + Q2

nP = ne CORPO NEUTRO

A

=

Q´2

Q´1 + Q´2

Obs: Se a troca de cargas for por contato e os corpos forem idênticos, a carga final de cada um será a mesma e dada por:

Q´=

Q1 + Q2

2

<

TESTES DE FIXAÇÃO 1ª QUESTÃO O texto a seguir apresenta três lacunas. “Se adicionarmos algumas partículas positivas a um corpo eletricamente neutro, desaparece o equilíbrio. O efeito das partículas positivas supera o das partículas negativas e dizemos que o 0bjeto está carregado positivamente. Podemos também carregar positivamente um objeto _________ algumas partículas  ____________ e deixando, portanto, um excesso de cargas  ___________.  As palavras que completam corretamente essas lacunas são respectivamente, a) acrescentando; negativas; positivas. b) retirando; negativas; positivas. c) retirando; positivas; negativas. d) acrescentando; positivas; negativas. e) retirando; positivas; positivas. 2ª QUESTÃO Um corpo foi eletrizado positivamente com carga elétrica de 5,6. 10-6 C. Dado: carga do elétron igual a 1,6. 10 - 19 C. Nesse corpo há: a) excesso de 5,6.1013 elétrons b) falta de 9. 1025 elétrons c) excesso de 3,5. 1025 elétrons d) excesso de 3. 1013 elétrons e) falta de 3,5. 10 13 elétrons.     9 3ª QUESTÃO     0     0 Três esferas metálicas idênticas, eletricamente neutras, são    2   – munidas de hastes verticais isolantes. Eletriza-se a esfera B    R com carga 16 µC. Faz-se o contato entre as esferas A e B; após    A     L realiza-se o contato entre as esferas A e C. Podemos afirmar     U     B     I     T que distribuição final de carga para a esfera C será:     S     E a) 4 µC b) 6 µC c) 8 µC     V d) µC e) 10 µC

    r      b 1a QUESTÃO  .     m     o     c  . Três esferas P, Q e R estão eletrizadas. Sabe-se     oque Q repele R. pode-se afirmar que:      t     c     aa) P e Q estão carregadas positivamente.     p b) P e R estão carregadas negativamente.     m      i      l c)     a P repele R.      t     rd) Q e R têm cargas de sinais diferentes.     o     p  . e) P e R têm cargas de sinais diferentes.     w     w 2ª QUESTÃO     w

6ª QUESTÃO que P atrai Q e

Dispões-se de quatro esferas metálicas: P, Q, R e S. Sabe-se que P repele Q, que P atrai R, que R repele S e que S está carregada positivamente. Pode-se, então, dizer que: a) P está carregada positivamente.   e    l b) P e R têm cargas de mesmo sinal.   ac) P e Q estão carregadas positivamente.    F d) Q tem carga negativa. e) P repele S.   o   c   s   o   n   o   c

3a QUESTÃO Três esferas de isopor, M, N e P, estão apoiadas por fios isolantes. Quando se aproxima N de P, nota-se uma repulsão entre estas esferas; quando se aproxima N de M, nota-se uma atração. Das possibilidades apontadas na tabela abaixo, quais são compatíveis com as observações? carga Possibilidades 1a 2a 3a 4a 5a a) a 1a e a 3a d) a 4a e a 5a

M + Zero +

N + + b) a 2a e a 4a e) a 1a e a 2a

P + Zero + c) a 3a e a 5a

a

4 QUESTÃO Qual das afirmativas abaixo está correta? a) Somente corpos carregados positivamente atraem corpos neutros. b) somente corpos carregados negativamente atraem corpos neutros. c) Um corpo carregado pode repelir ou atrair um corpo neutro. d) Se um corpo A eletrizado positivamente atrai um corpo B, podemos dizer que B está carregado negativamente. e) Um corpo neutro pode ser atraído por um corpo eletrizado. 5a QUESTÃO Três bolas metálicas podem ser carregadas eletricamente. Observa-se que cada uma das três bolas atrai cada uma das outras duas. Três hipóteses são apresentadas: I – apenas uma das bolas está carregada. II – duas bolas estão carregadas. III – As três bolas estão carregadas. O fenômeno pode ser explicado a) somente pela hipótese II. b) somente pelas hipóteses II e III. c) somente pela hipótese I. d) somente pela hipótese III. e) Por todas as três hipóteses

Duas esferas metálicas inicialmente eletrizadas com cargas 10 µC e – 2 µC são postas em contato. Após o equilíbrio eletrostático, as esferas são separadas. Percebe-se que a primeira fica com carga de 5 µC e a outra com 3 µC. É correto afirmar que, a durante o contato, a segunda esfera: a) recebeu 3 µC de prótons b) perdeu 2 µC de elétrons c) perdeu 5 µC de elétrons. d) recebeu 5 µC de prótons. e) perdeu 3 µC de prótons. 7a QUESTÃO Três esferas condutoras A, B e C têm mesmo diâmetro. A esfera  A está inicialmente neutra e as outras duas estão carregadas com cargas QB = 1,2 µC e Q C = 1,8 µC. Com a esfera A, toca-se primeiramente a esfera B e depois a C. As cargas elétricas de A, B e C, depois desses contatos, são, respectivamente: a) 0,60 µC, 0,60 µC e 1,80 µC b) 1,2 µC, 0,60 µC e 1,2 µC c) 1,0 µC, 1,0 µC e 1,0 µC d) 0,60 µC, 1,2 µC e 1,2 µC e) 1,2 µC, 0,8 µC e 1,0 µC 8a QUESTÃO Têm-se quatro esferas idênticas, uma carregada eletricamente com carga Q e as outras eletricamente neutras. Colocando-se, separadamente, a esfera eletrizada em contato com cada uma das outras esferas, a sua carga final será de: a) Q/4 b) Q/8 c) Q/16 d) Q/32 e) Q/64 9a QUESTÃO Um corpo eletrizado com carga elétrica de -10 µC. Nessas condições, podemos afirmar que: I – ele possui somente cargas negativas II – ele possui aproximadamente, 6. 1013 elétrons em excesso. III – esse corpo certamente cedeu prótons. a) somente a afirmativa I é correta. b) somente a afirmativa II é correta. c) somente a afirmativa III é correta. d) somente as afirmativas I e II são corretas. e) somente as afirmativas II e III são corretas. 10a QUESTÃO De acordo com o modelo atômico atual, os prótons e nêutrons não são mais considerados partículas elementares. Eles seriam formados de três partículas ainda menores, os quarks. Admite-se a existência de 12 quarks na natureza, mas só dois tipos formam os prótons e nêutrons, o quark up (u), de carga elétrica positiva, igual a 2/3 do valor da carga do elétron, e o quark down (d), de carga elétrica negativa, igual a 1/3 do valor da carga do elétron.  A partir dessas informações, assinale a alternativa que apresenta corretamente a composição do próton e do nêutron. Próton Nêutron a) d, d, d u, u, u b) d, d, u u, u, d c) d, u, u u, d, d d) u, u, u d, d, d e) d, d, d d, d, d 11ª QUESTÃO     9

Um pedaço de cobre eletricamente isolado contém 2. 1022    0     0 elétrons livres, sendo a carga de cada um igual a 1,6. 10-19 C.     2   – Para que o metal adquira uma carga de 3,2. 10 -9 C, será    R     A     L necessário remover, desses elétrons livres, um em cada:     U 4

a) 10

8

b) 10

12

c) 10

16

d) 10

20

e) 10

    B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

01

PROFº: FARIAS

ENERGIA ELÉTRICA   A Certeza d e Vencer 

1. POTÊNCIA ELÉTRICA (P)  Todo  Todo apa apare relh lho o elé eléttrico rico liga ligado do a um uma ddp (ou tensão     r      b  .voltagem) U e atravessado por uma corrente     m     oconsome uma potência elétrica P, dada por:     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l P=i.U     a      t     r P     o     p  . i     w U     w     w

Unidades, no SI: U V (Volt) Onde:

  o   c   s   o   n   o   c

i A (Ampère)

  e    l1kW (Quilowatt) =1.000 W   a 1MW (Megawatt) =1.000.000    F

Atenção

elétrica ou elétrica i

P W (Watt)

W

Para entender o que é potência!

¾ Quanto maior a potência de uma lâmpada incandescente, maior o seu brilho. ¾ Quanto maior a potência de um chuveiro elétrico, maior o seu aquecimento. ¾ Quanto maior a potência de um condicionador de ar, maior o seu resfriamento.

OBS: Em geral, os aparelhos elétricos tem gravados em algum lugar, os seus valores nominais, ou seja, a ddp à qual devem ser ligados e a correspondente correspondente potência elétrica consumida quando em funcionament funcionamento. o.

Exemplos: 110 V 1.000 W 

Este ferro elétrico deve ser ligado a uma ddp de 110 V para consumir 1.000 W de potência.

220 V 2.200 W  4.400 W 

Este chuveiro deve ser ligado a um ddp de 220 V, consumindo uma potência de 2.200 W (com o seletor na posição “verão”) ou 4.400 W (com o seletor na posição “inverno”).

KL 200208

OBS: Nas residências, o consumo de energia elétrica fica registrado num medidor  localizado, geralmente, nos postes, e o custo (x) do consumo de energia é calculado da seguinte forma: Exemplo: Leitura anterior: 03/janeiro

•

1

1

0

0

kW.h

Leitura atual: 03/fevereiro

•

1 E =Diferença entre entre as leituras. leituras. E =1900 1900 – 1100 1100 E =800 kW.h

9

0

0

1kw.h 1kw.h 800 kw.h

kW.h R$ 0,40 x

x =R$ 320,00

APLICAÇÕES 01. Um chuveiro elétrico traz uma plaqueta de fábrica com as especificações: 220 V – 2.200 W / 4.400 W. Supondo-o corretamente instalado, as intensidades das correntes elétricas que atravessam esse chuveiro nas posições “inverno” e “verão” são, respectivam respectivamente, ente, iguais a: a) 10 A e 20 A. d) 10 A e 5 A. b) 5 A e 10 A. e) 20 A 10 A. c) 4 A e 8 A.

02. Um chuveiro elétrico alimentado por 220 V é percorrida por uma corrente elétrica de 15 A. A energia elétrica consumida, em kWh, durante 15 minutos de funcionamento é, aproximadamente: a) 0,4 d) 2,0 b) 0,8 e) 4,5 c) 1,5

03. Sabendo-se que 1 kWh custa R$ 0,40, pode-se afirmar que o custo da energia elétrica consumida por uma lâmpada de potência igual a 60 W acesa durante 8 h por dia, num mês de 30 dias, é: a) R$ 1,44 d) R$ 5,76 b) R$ 2,28 e) R$ 14,40 c) R$ 3,20 3,20

04. Um dispositivo elétrico de potência 1.000 watts dissipa em uma hora uma quantidade de energia de um quilowatt-hora.

1.000 W x 1,0 h = 1.000 Wh = 1,0 kWh 2. ENERGIA ELÉTRICA (E)  Todo  Todo apar aparel elho ho elét elétrrico ico de potência P ligado durante um intervalo de tempo ∆t consome uma energia elétrica E, dada por:

E = P . ∆t

no SI: W.s W.s =J (J oule oule)) - Unidades de E, muito usada: kW.h (Quilowatt -hora) Onde: 1 kW.h = 1.000 W x 3600 s = 3.600.000 J Atenção Quanto maior a potência de um aparelho, maior o consumo de energia elétrica; quanto maior o tempo de uso de um aparelho, maior o consumo de energia elétrica. Logo, para economizar energia elétrica , basicamente, devemos comprar aparelhos de pequena potência e usá-los por pouco tempo.

O morador de uma casa registrou, durante um mês, o tempo de funcionamento de todos os aparelhos elétricos conforme a tabela abaixo.

Aparelho

Potência (W)

Tempo de Funcionamento (h)

Lâm Lâmpada 600 100  TV 100 20 F erro erro de passar 2.000 10 roupas Geladeira Geladeira 500 300 Chuveiro 4.000 15 Ao receber a conta de luz, correspondente ao mês registrado na tabela, o morador deve esperar um consumo, em kWh, mais próximo de: 2 2 a) 1,3 . 10 10 d) 4,7. 10 2 3 b) 2,5 . 10 10 e) 3,0 . 10 2 c) 2,9 . 10

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b REVISÃO  .     m 01. As características de uma lâmpada incandescente,     o     c  . impressas na embalagem, são: 60 W – 120 V. Essas     o      t características correspondem a uma corrente elétrica, em     c     aampères, igual a:     p a) 0,020 b) 0,050 c) 0,50 d) 2,0 e) 7,2     m      i      l     a      t     r02. Numa certa lâmpada incandescente, aparece a inscrição     o     p  . (100 W – 220 V). Isso quer dizer que ao ser ligada corretamente,     wpelo filamento da lâmpada passa uma corrente elétrica de     w     wintensidade:

10. Um chuveiro de 2.400 W, funcionando 4 horas por dia durante 30 dias, consome a energia elétrica, em kWh, de: a) 288 b) 320 c) 18.000 d) 288.000 e) 0,32

11. Em sua casa uma lâmpada incandescente de 100 watts permanece acesa todos os dias, durante 6 horas. Supondo que o kWh (quilowatt-hora) custe R$ 0,40, o custo mensal (30 dias) do funcionamento dessa lâmpada será de: a) R$ 0,24 b) R$ 1,80 c) R$ 3,60 d) R$ 7,20 e) R$ 14,40 14,40

12.

04. Num chuveiro elétrico, lê-se a indicação: 220 V – 2.200 W.

Um chuveiro elétrico tem um seletor que lhe permite fornecer duas potências distintas: na posição “verão” o chuveiro fornece 2.700 2.700 W; na posição posiç ão “invern “inverno” o” fornece 4.800 4.800 W. J osé, o dono deste chuveiro, usa-o diariamente na posição “inverno”, durante 20 minutos. Surpreso com o alto valor de sua conta de luz, J osé resolve usar o chuveiro com o seletor sempre sempre na posição “verão”, pelo mesmo 20 minutos diários. Supondo-se que o preço do quilowatt-hora seja de R$ 0,40, isto representará uma economia diária, em reais, de: a) 0,28 b) 0,40 c) 2,80 d) 4,00 e) 40,00

Então, a corrente que passa por esse chuveiro é: a) 1 A b) 2 A c) 10 A d) 20 A

13. O gráfico abaixo mostra a potência elétrica, P, medida em

  oa) 0,11 A b) 0,22 A c) 0,455 A d) 2,2 A   c   s   o Uma lâmpada incandescente tem as seguintes   n   ocaracterísticas 100 W – 110   ccaracterísticas gravadas em seu bulbo: 100

e) 4,55 A

03.

  eseu    l   ade:    F

V. Para P ara que filamento não se danifique, a máxima corrente tolerada será

a) 0,909 A

b) 1,20 A

c) 1,40 A

d) 1,60 A

e) 1,80 A

e) 100 A

05. Para determinar a potência de um aparelho eletrodoméstico,

kW, fornecida pela Rede Celpa, a uma dada residência de Belém, entre 6 e 18 horas de um determinado dia.

um estudante seguiu este procedimento: - Desligou todos os aparelhos elétricos de sua casa, exceto uma lâmpada de 100 W e outra de 60 W; observou, então, que o disco de alumínio do medidor de consumo de energia elétrica, na caixa de entrada de eletricidade de sua casa, gastou 8,0 s para efetuar 10 voltas. - Apagou, a seguir, as duas lâmpadas e ligou apenas o aparelho de potência desconhecida; verificou que o disco do medidor gastou 4,0 s para realizar 10 voltas. O estudante calculou corretamente a potência do aparelho, encontrado, em watts: a) 80. b) 160. c) 240. d) 320. e) 480.

06. Um eletricista modifica a instalação elétrica de uma casa e substitui um chuveiro elétrico ligado em 110 V por outro, de mesma potência, mas ligado em 220 V. Observa-se que este chuveiro chuveiro passará, pass ará, então, a: a) consumir consumir mais energia elétrica. b) consumir consumir menos menos energia elétrica. elétrica. c) ser percorrido por uma corrente elétrica elétrica maior. d) ser percorrido percorrido por uma uma corrente elétrica menor. e) diss dissipar ipar maior maior quantidade de calor.

07. O rótulo de um chuveiro elétrico indica 4 500 W e 127 V. Isso significa que, ligado a uma rede elétrica de 127 V, o chuveiro consome: a) 4 500 500 joules por segundo. b) 4 500 joules por hora. c) 571 500 joules por segundo. segundo. d) 4 500 calorias por segundo. e) 4 500 500 calorias por hora.

08. Zezinho, querendo colaborar com o governo no sentido de economizar energia elétrica, trocou seu chuveiro de valores nominais 110 V – 2 200 W por outro de 220 V – 2 200 W. Com isso, ele terá um consumo de energia elétrica: a) idêntico idêntico ao anterior. anterior. b) 50% maior. maior. c) 50% menor d) 25% maior. maior. e) 25% menor. menor.

O consumo de energia registrado no medidor da residência, correspondente ao gráfico acima, é: a) 5,6 kW.h c) 8,0 kW.h e) 9,6 kW.h b) 12,0 kW.h d) 4,8 kW.h.

Enunciado para os testes 14 e 15 Uma residência é iluminada por 12 lâmpadas de incandescência, sendo 5 de 100 W e 7 de 60 W.

14. Para uma média diária de 3 horas de plena utilização das lâmpadas, qual a energia consumida (em kWh) por essas lâmpadas, em um mês de 30 dias? a) 27,60 b) 920 c) 8,28 d) 2,70 e) 82,8

15. Sendo a tensão da instalação de 115 V, qual é a corrente total utilizada pelas lâmpadas? a) 317,4 A b) 24 A c) 8 A d) 4,2 A e) 0,7 A

16. Uma nuvem, está a um potencial de 8 . 106 V relativamente à  Terra  Terra.. Uma car carga ga de 40 C é tra trans nsfe ferrida ida por por um raio raio,, da da nuv nuvem em à  Terra  Terra.. A en energi ergia a dissi dissipa pada da foi foi de: de: 5 a) 2 . 10 10 J . 7 b) 4,2 . 10 10  J . -6 c) 5 . 10 J . 8 d) 3,2 . 10 10 J .     9     0 e) n.d.a     0

09. Quando ligado numa tomada de 110 V, um aparelho elétrico demanda 4,00 A. A energia consumida pelo aparelho durante 8h, em kWh, é: a) 1,53. b) 2,81. c) 3,00. d) 3,52. e) 4,12.

Gabarito da revisão 01. c 03. a 05. d 02. c 04. c 06. d

07. a 08. a

09. d 10. a

11. d 12. a

13. a 14. e

    2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

15. c 16. d

 J ACKY06/02/0 ACKY06/02/08 8

Frente: 02

ESTUDO DAS FORÇAS.

PROFº: EVERTON  A Certeza d e Vencer 

    r1. Introdução      b Dinâmica é a parte da mecânica que estuda as causas  .     m dos movimentos e suas alterações.     o     c Veremos o que é necessário acontecer para fazer um  .     o      t corpo se mover ou parar de se mover, modificando seu estado     c     ade movimento.     p     m      i      l 2. O que é força?     a      t     r Embora não exista uma definição precisa para força em     o     p  .física, a palavra tem um significado próprio nessa área da     w ciência e deve ser empregada em situações específicas. Em     w algumas situações, alguém exerce uma força e produz     w

movimento. Saiba, porém, que pode existir a atuação de forças sobre um corpo sem que haja movimento.

  o   c   s   o   n   o   c

 Au la: 02



Força de Contato:

 ____  __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ __ ____  __ __   ____  __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ __ ____  __ __ 

  e    l   a    F

Força é o agente físico capaz de produzir: __________________________________________________  __________________________________________________  __________________________________________________ 

  

6. Sistema Sistema de fo rças

Você conhece a brincadeira do cabo-de-guerra? Dois grupos de pessoas puxam uma corda em sentidos opostos. Vence o grupo que fizer o outro atravessar a linha marcada.

Obs: As forças são o resultado de uma interação entre os corpos. Em outras palavras, quando um corpo sofre a ação de uma força, essa força obrigatoriamente está sendo exercida por outro corpo. 3. Características Características de uma for ça

9

Direção

9

Sentido

9

Intensidade

Na figura acima. A força aplicada no lado direito é maior do que aquela aplicada no lado esquerdo. O conjunto de duas ou mais forças que atuam sobre um corpo é chamado sistemas de forças , e as forças que o compõem são chamadas componentes.  Todo  Todo sistem sistema a de for forças ças pode pode ser sub substit stitu uído ído por por uma uma única força, a resultante, cujo efeito equivale ao efeito somado das componentes.

4. A int ensidade de uma força

Para medir a intensidade de uma força podemos utilizar, por exemplo, um instrumento chamado de dinamômetro.

B

7. A result ante de um sistema de forças Unidade (SI): (SI): newt on (N)

5. Tipo Tipo s de Força 

Força de Campo:

 ____  __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __ __ __ __ __ ____ __ __ __ __   __ __ 

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r9      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c 9   s   o   n   o   c

1º Caso: Caso: Mesma direção e mesmo s entido

EXERCÍCIOS

(PUC-MG) Sobre uma partícula P agem quatro forças, representadas na figura abaixo. O módulo da força resultante sobre a partícula é de: 01.

2º Caso: Caso: Mesma dir eção e senti senti dos op osto s

  e    l   a    F

a) 5 N b) 24 N c) 6 N d) 10 N e) 12 N (PUC-MG) Assinale a afirmativa CORRETA sobre a força resultante sobre um objeto em movimento. a) Para se manter o objeto em movimento, é necessário que a resultant resultante e das forças sobre ele não seja nula. b) Se o objeto se move em um círculo com velocidade escalar constante, então a força resultante sobre ele é nula. c) Se o objeto está em queda livre, a resultante das forças sobre ele é nula. d) Se o objeto está acelerado, então a resultante das forças sobre ele não é nula. e) É impossível a resultante ser nula se o corpo estiver em movimento. 02.

9

3º Caso: Forças concorrentes e ortogonais

03. A intensidade da força resultante na figura abaixo é:

a) 5 N b) 15 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N 8. O que é equilíbr io?

Em física, dizemos que um corpo está em equilíbrio quando seu estado de repouso ou de movimento não sofre alterações. Para que isso seja possível, a resultante do sistema de forças aplicadas ssobre obre o corpo, deve ser nula. Podemos falar em dois tipos de equilíbrio: o equilíbrio estático e o equilíbrio dinâmico.

A figura ao lado representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F 1 = 7 N e a outra outra aplica uma uma força de F 2 =2 N. A intensidade da força resultante é de:

04.

a) 2 N b) 5 N c) 7 N d) 12 N e) 14 N No esquema a seguir, duas pessoas puxam um automóvel por meio de cordas, aplicando forças de intensidade iguais a F. Se o ângulo entre as direções das cordas é igual a 120º, a intensidade da força resultante que age no automóvel corresponde a: (dado: cos 120º =-1/2) 05.

a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F     8     0     0     2   -

GABARITO    O     I 01 – A; 02 – D; 03 – E; 04 – B; 05 – A.    D

    É     M     O     N     I     S     N     E

KL 270208

Frente: 01

Aula: Aul a: 05

CONCEITO DE FORÇA 

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

    rINICIAÇÃO A ESTÁTICA – FORÇA E SISTEMA DE FORÇAS      b  . O objetivo da estática, palavra de origem grega     m     o(statiké) que significa imóvel , é estudar as condições de     c  .     oequilíbrio da partícula e do corpo extenso. Convém      t     c     asalientarmos que equilíbrio não é sinônimo de imobilidade,     p como sugere a palavra de origem grega. Veremos no     m      i      l desenvolver dos nossos estudos, que as condições de     a      t     requilíbrio, para um corpo em repouso, estende-se para     o     p  .algumas situações de movimento, tais como o retilíneo e o     w rotacional uniformes.     w     w Força, sistema de força e momento são são   o   c   s   o   n   o   c

conhecimentos indispensáveis para que você possa entender analisar e impor condições de equilíbrio para uma partícula ou o corpo extenso. Num primeiro momento, nossa atenção estará voltada inteiramente para a grandeza física   e    lforça e para os efeitos por ela causados, quando ocorrem   a interações entre dois ou mais corpos.    F



Força de Contato:

 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 

CONCEITO DE FORÇA: O conceito de força é adquirido, pouco a pouco, por todos nós, no exercício de atividades que requerem esforços físicos e na observação dos efeitos que ela causa, quando ocorre a interação entre dois ou mais corpos. Como exemplo de interações podemos citar alguns casos. Analise-os e reflita sobre o efeito nos corpos quando interagem.  Uma pessoa empurrando um carrinho de compras  Uma mola com uma das extremidades presa a uma parede, e vice puxando a outra extremidade.  Um ímã atraindo um prego  Uma pedra abandonada em queda livre e caindo na superfície da Terra. T erra.

SISTEMA DE FORÇAS Você conhece a brincadeira do cabo-de-guerra? Dois grupos de pessoas puxam uma corda em sentidos opostos. Vence o grupo que fizer o outro atravessar a linha marcada.

Na figura acima. A força aplicada no lado direito é maior do que aquela aplicada no lado esquerdo. O conjunto de duas ou mais forças que atuam sobre um corpo é chamado sistemas de forças , e as forças que o compõem são chamadas componentes .  Todo  Todo sist sistem ema de for forças ças pode ode ser ser sub substit stitu uído ído por uma única força, a resultante, cujo efeito equivale ao efeito somado das componentes.

Você deve ter notado que, nas interações citadas,

os efeitos observados referem-se à deformação e ao movimento. Houve, portanto, manifestações claras quando a força se faz presente. Assim, podemos entender força como sendo o agente físico perceptível por seus efeitos, os quais estão ligados à modificação de um movimento, deformação e equilíbrio.

A resultante de um sis tema de forças

Convém lembrar, como vimos nos estudos de vetores, que força é uma grandeza vetorial, pois exige, para sua caracterização, uma intensidade, uma direção e um sentido de aplicação. Pode, portanto ser representada por um vetor. P

( extremidade )

V

9

1º Caso: Mesma direção e mesmo sentido

O

( origem )

TIPOS DE FORÇA:  Força de Campo:  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r9      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w 9   o   c   s   o   n   o   c

2º Caso: Mesma direção e sentidos opostos

04. A intensidade da força resultante na figura abaixo é: a) 5 N b) 15 N c) 40 N d) 60 N e) 80 N

05. Uma grandeza física vetorial fica perfeitamente definida 3º Caso: Forças concorrentes e ortogonais

  e    l   a    F

quando dela se conhecem: a) valor numérico, desvio e unidade. b) valor numérico, desvio, unidade e direção. c) valor numérico, desvio, unidade e sentido. d) valor numérico, unidade, direção e sentido. e) desvio, direção, sentido e unidade.

06.

EXERCÍCIOS 01. No esquema a seguir, duas pessoas puxam um automóvel por meio de cordas, aplicando forças de intensidade iguais a F. Se o ângulo entre as direções das cordas é igual a 120º, a intensidade da força resultante que age no automóvel corresponde a: (dado: cos 120º =-1/2) a) F b) 2F c) 3F d) 4F e) 5F

02. A figura ao lado representa três crianças brincando de cabo de guerra, sendo que duas crianças juntas puxam a corda para a esquerda com uma força F 1 = 7 N e a outr outra a aplica uma força de F 2 = 2 N. A intensid intensidade ade da da força força resultante é de: a) 2 N b) 5 N c) 7 N d) 12 N e) 14 N

A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terão módulo igual a: a) Quatro b) um valor compreendido entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) um valor maior que 28

07. O módulo da soma de dois vetores de módulos 40 e 30 unidades: a) é 402 +302. b) é 70 unidades. c) nunca é menor que 10 unidades. d) pode ser nula. e) é 10 independente da direção e sentido dos vetores. 08. Sabendo-se que o máximo valor do módulo da soma de dois vetores é 20 unidades e o mínimo é 4 unidades, então os módulos dos vetores parcelas são iguais a: a) 20 e 4 b) 8 e 12 c) 9 e 11 d) 16 e 4 e) 5 e 15

09. Uma partícula desloca-se 3 km para leste e em seguida 4 km para o sul. O módulo do deslocamento resultante é: a) 7 km b) 5 km c) 1 km d) 12 km e) 15 Km

10. Um projétil é atirado com velocidade de 400 m/s fazendo um ângulo de 45º com a horizontal. Determine os componentes vertical e horizontal da velocidade do projétil.

03. A figura ao lado mostra dois cavalos puxando uma carroça no mesmo sentido com uma intensidade de 10 N cada, assim, a intensidade da força resultante é: a) zero b) 5 N c) 10 N d) 20 N e) 100 N

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

3 CONTEÚDO

PROFº: CARLOS FARIAS

08

GERADORES ELÉTRICOS 1  A Cert eza de Ven cer 

1. GERADOR ELÉTRICO: é todo aparelho que transforma uma modalidade de energia qualquer  em energia elétrica.     r

     b  . Energia Energia Gerador      m     o qualquer  elétrica elétrico     c  .     o      t Como exemplo de geradores e suas transformações de     c     aenergia, podemos citar as usinas hidrelétricas (energia     p mecânica em elétrica), as pilhas e baterias (energia química     m      i      lem elétrica), as baterias solares (energia solar  em elétrica),     a      t     ros cata-ventos (energia eólica em elétrica) e as usinas     o     p  .nucleares (energia nuclear  em elétrica).     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

MA020508

Note que o gerador ideal fornece a própria fem (U = E). Porém, na prática, ele não existe. Todo gerador real possui resistência interna diferente de zero , logo a dd p fornecida será menor que a fem (U < E).

4. LEI DE OHM–POUILLET: é usada para determinar a corrente fornecida i por um gerador. A

r 

E  – +

B i

i

i

U Req

 A ddp fornecida pelo gerador  (U = E – r.i) será recebida pelo Req do circuito externo (Lei de ohm: U = Req . i ). Igualando-se estas equações, temos:

i U=U Req . i = E – r . i Req . i + r . i = E

  e    l   a    F

i . (Req + r) = E

i=

E Req + r 

ATENÇÃO: Para que um gerador  fique em curto-circuito, ligam-se seus terminais através de um fio metálico de resistência nula (Rfio = 0). Um gerador em curto-circuito fornece corrente máxima, chamada de corrente de curtocircuito (icc), podendo, inclusive, explodir. A 2. REPRESENTAÇÃO E ELEMENTOS DE UM GERADOR

•

A e B: terminais do gerador. Barra maior: pólo positivo (+). Barra menor: pólo negativo(–). E(ou ε): força eletromotriz (fem) -É a dd p total do geradorr : resistência interna do gerador. i : corrente fornecida pelo

•

U: ddp fornecida pelo gerador.

•

A

r 

E  – +

•

B i

• •

•

U

 – +

U=E–r.i OBS:  A corrente convencional parte sempre do pólo positivo do gerador . A corrente só circula no gerador  quando estiver ligado a um circuito externo fechado . Caso contrário, o circuito é aberto e a corrente é nula . i Circuito Circuito fechado aberto + + R i R i=0 i  –  – i IMPORTANTE: O gerador ideal é aquele que possui resistência interna nula ( r = 0 ). Assim: 0 U=E–r.i U=E

B icc

icc

icc Fio metálico (Rfio = 0)

icc = 0

E , Req = Rfio = 0 Req + r 

icc = E r 

icc 5. CURVA CARACTERÍSTICA DO GERADOR: é uma reta decrescente, pois U = E – r . i é uma função do 1º grau com  (– r ). coeficiente angular negativo  – ). U

gerador.

3. EQUAÇÃO DO GERADOR: é a equação que determina a dd p fornecida U por um gerador. O gerador não fornece a fem, E, pois parte dessa ddp cai na resistência interna, r.i, dissipando-se na forma de calor . O restante da ddp, U, é fornecida ao circuito externo. Logo:

r 

E

OBS: De acordo com o gráfico, quando a corrente fornecida for máxima (icc), a dd p fornecida será nula (U = 0) e viceversa.

Umáx = E U1 U2

i 0

i1

i2

imáx = icc

APLICAÇÕES

01. Um gerador apresenta uma curva característica, conforme representado abaixo. Calcule a força eletromotriz e a resistência interna do gerador. a) 100 V; 10 Ω b) 50 V; 5 Ω c) 200 V; 20 Ω d) 100 V; 5 Ω     9 e) 200 V; 10 Ω     0     0     2   –

02. Um gerador elétrico tem força eletromotriz igual a 1,5 V e    R resistência interna igual a 0,10 Ω. Entre seus terminais liga-se    A     L um condutor cuja resistência é igual a 0,65 Ω. Nessas    U     B     I condições, a diferença de potencial entre os terminais do    T     S     E gerador vale:     V a) 1,5 V b) 1,4 V c) 1,3 V d) 1,1 V e) 1,0 V

    r      b  . 03. No circuito abaixo, a ddp entre os pontos A e B é 12 V e a     m     obateria tem força eletromotriz de 24 V.     c bateria é:  . A resistência interna da bateria     o      t a) Ω 2     c     ab) 1 Ω     p c) 4 Ω     m      i      l     ad) 6 Ω      t     re) 8 Ω     o     p  .     w04. Tendo em vista o circuito elétrico, esquematizado abaixo,     w     wleia com atenção as afirmativas:   o   c A resistência equivalente   s   o circuito externo vale 1,5 R.   n   o A corrente elétrica que passa   c

I.

ao

II.

no

07. No circuito elétrico abaixo, qual é a tensão elétrica entre os pontos A e B e qual é a corrente resultante i ? Dados: R1 = 100 Ω R2 = 400 Ω

a) 8 V e 20 mA b) 2 V e 20 mA c) 10 V e 10 mA d) 8 V e 50 mA e) 2 V e 50 mA

08. Durante uma aula prática, um aluno montou o circuito elétrico cujo esquema está representado na figura A. Em seguida mudou o amperímetro de posição, estabelecendo um novo circuito, conforme a figura B.

  eamperímetro vale 2E/5R.    l   a A diferença de potencial    F

III.

entre os terminais do gerador vale 3E/5.  Assinale: a) se todas as afirmativas estão incorretas. b) se todas as afirmativas estão corretas. c) se apenas as afirmativas I e II estão corretas. d) se apenas as afirmativas I e III estão corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estão corretas.

REVISÃO 01. O desgaste, ou envelhecimento, de uma pilha elétrica decorre de reações químicas de oxidação-redução. Essas reações normalmente só ocorrem enquanto a pilha está produzindo ____________. Alguns produtos das reações vão se depositando nos eletrodos, aumentando a sua __________  interna e reduzindo a capacidade da mesma em fornecer   ____________ ao circuito. Os termos que melhor preenchem as lacunas são: a) resistência - ddp - corrente. b) corrente - potência - energia. c) ddp - potência - energia. d) corrente - resistência - energia. e) corrente - potência - resistência.

02. Um gerador de fem igual a 10 V, quando percorrido por uma

Com relação a esses circuitos, são feitas as seguintes afirmativas: I. A mudança de posição do amperímetro não altera o funcionamento do circuito. II. No circuito B, as leituras dos aparelhos de medida são 48 V e 6 A. III. No circuito A, as leituras dos aparelhos de medida são 54 V e 3 A.  Assinale: a) se todas as afirmativas estiverem corretas. b) se todas as afirmativas estiverem incorretas. c) se apenas as afirmativas I e II estiverem corretas d) se apenas as afirmativas I e III estiverem corretas. e) se apenas as afirmativas II e III estiverem corretas.

09. No circuito abaixo, o gerador é ideal, bem como o amperímetro. A lâmpada L apresenta a inscrição nominal (40W/20V). Quando a chave Ch é fechada:

corrente elétrica de 2,0 A, possui entre seus terminais uma ddp de 9,0 V. Sua resistência interna vale: a) zero. b) 0,3 Ω. c) 0,5 Ω. d)1,0 Ω. e)1,3 Ω.

03.

Uma bateria de automóvel apresenta está curva característica. A resistência interna da bateria vale, em ohms: a) 0,25 c) 1,0 e) 4,0 b) 0,50 d) 3,0

04. Uma pilha tem força eletromotriz 1,5 V e resistência interna 0,3 Ω. Sua corrente de curto-circuito será: a) 0,2 A b) 0,45 A c) 4,5 A d) 0,5 A e) 5 A 05. Uma pilha tem força eletromotriz E = 6,0 volts e resistência interna r = 0,20 ohm. a)  A corrente de curto-circuito curto-circuito é icc = 1,2 A. b) Em circuito aberto, a tensão entre os terminais é nula. c) Se a corrente for i = 10 A, a tensão entre os terminais é U = 2,0 V. d) Se a tensão entre os terminais for U = 5,0 V, a corrente é i = 5,0 A. e) Nenhuma das anteriores. 06. Uma bateria de 12 volts alimenta um resistor de 58 ohms com uma corrente elétrica de 200 A. Esses valores permitem concluir que a resistência interna da bateria é, em ohms, igual a: a) 0,020 b) 2,0 c) 0,20 d) 6,0 e) 60

a) a lâmpada queima, pois não está ligada de acordo com as especificações. b) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de c) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de d) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de e) o amperímetro indica a passagem de uma corrente de

2 A. 4 A. 5 A. 10 A.

10. No circuito representado na figura abaixo, a leitura do voltímetro ideal V é 3 volts e a do amperímetro ideal A é 0,05 ampères. Os valores da resistência R e da força eletromotriz E do gerador são, respectivamente, iguais a: a) 60 ohms e 3,05 volts. b) 50 ohms e 3,00 volts. c) 30 ohms e 7,10 volts. d) 10 ohms e 9,40 volts. e) 5 ohms e 5,75 volts.

Gabarito da Revesão: 01. d 03. d 02. c 04. e

05. d 06. b

07. a 08. e

09. b 10. a

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: RENAN

05

LANÇAMENTO HORIZONTAL   A Certeza d e Vencer 

01. MOVIMENTO VERTICAL NO VACUO:     r      b  .     m     o     c  . Largando, de uma mesma altura, uma pena e uma pedra,     o      t     cobservamos que á pedra cai primeiro.     a     p Devido a isso, pensamos que os corpos mais pesados     m      i      l caem mais depressa que os mais leves. No entanto, a seguinte     a      t     rexperiência mostra que isso não é verdade.     o Usando uma bomba de sucção, podemos retirar o ar     p  . contido num recipiente chamado tubo de Newton e, desse     w     w modo, obter o vácuo. Assim, podemos verificar que uma pedra     w

1.1. 1.1. Queda Liv re.

e uma pena, largadas da mesma altura, levam o mesmo tempo   o   cpara cair, se não houver resistência do ar.   s Essa experiência mostra que todas os corpos,   o   n independentemente de sua massa ou forma, quando em queda   o   clivre, caem com a mesma aceleração g .

CT020408

1.4. Equações do Movimento Vertical.

a) queda livre. v = g.t

v 2 = 2.g.h

h = g.t 2 / 2

b) lançamento vertical p/ cima (-) ou p/ baixo (+).

  e    l   a    F

Obs: Queda Livre significa cair no vácuo, de forma que a

v = v 0 ± g.t

influencia do ar não afete o movimento. A aceleração g , denominada aceleração da gravidade, é sempre vertical e dirigida para baixo. O valor da aceleração da gravidade varia de ponto para ponto na superfície da Terra e diminui com a altitude. Seu valor médio ao nível do mar é 9,8 m/s 2. Para facilitar os cálculos, usaremos, muitas vezes, o valor aproximado g = 10 m/s 2. Na pratica, se um corpo tem um tamanho pequeno, sua queda no ar, num percurso também pequeno, pode ser considerada uma queda livre, pois a resistência do ar é desprezível.

v 2 = v 0 2 ± 2.g.h

h = v 0 .t ± g.t 2 / 2

Comentários:

Galileu Galilei realizou uma serie de experiências sobre a queda livre dos corpos e chegou às conclusões que se seguem:

1º - Todos os corpos, independentemente de sua massa, forma ou tamanho, caem com a mesma aceleração.

2º - A distância percorrida por um corpo em queda livre é proporcional ao quadrado do tempo gasto para percorrê-la, isto é, a função horária das posições S = f(t) é do 2º grau.

EXERCÍCIOS

Se a aceleração da gravidade é constante e a função horária das posições é de 2º grau , decorre que a queda livre é um MUV e, portanto, são validas para a queda livre todas as equações e conceitos válidos para o MUV.

uestão 01

1.2. Lançamento Vertical para Cima. Um corpo lançado verticalmente para cima realiza, durante a subida, um movimento retilíneo uniformemente retardado, pois o modulo de sua velocidade diminui no decorrer do tempo.

Abandona-se uma pedra do alto de um edifício e esta atinge atinge o solo 4s depois. depois. Adote g = 10m/s 10m/s2 e despreze a resistência do ar. Determine: a) a altura do edifício;

1.3. Lançamento Vertical para Baixo. Um corpo lançado verticalmente para baixo realiza um movimento retilíneo uniformemente acelerado, pois o modulo de sua velocidade aumenta no decorrer do tempo.

b) o modulo da velocidade da pedra quando atinge o solo.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . uestão 02     m     o     c  .     o      t Uma criança deixa cair um vaso de cristal do 15º andar de     c     aum edifício. No mesmo instante, uma pessoa na calçada, a 15m     p do edifício, começa a correr para pegar o vaso. Sabendo que     m      i      l     acada andar tem 3m de altura (despreze a resistência do ar e      t     r considere g = 10m/s2), determine a velocidade mínima com que     o     p  . a pessoa terá que correr em MRU para segurar o vaso antes     wque ele caia no chão.     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

uestão 06 Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados verticalmente com velocidades iniciais, um na Terra, outro na Lua. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é seis vezes maior do que na Lua. Desprezam-se as resistências opostas aos movimentos.

Questão 07

Questão 03

Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 3m/s, de uma altura de 2m acima do solo. Determine o intervalo de tempo desde o instante de lançamento 2 até o instante em que a pedra chega ao solo (g =10m/s ).

Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15m/s. Sabendo-se que a altura inicial era de 130m, determine o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo. (Dado: g = 10m/s 2, despreze a resistência do ar .)

Questão 08

uestão 04 Uma pedra é abandonada do repouso da beira de um precipício. Depois de 1s, outra pedra é lançada, desse mesmo lugar, verticalmente para baixo, com velocidade escalar de 2 20m/s. Sabendo S abendo que g = 10m/s 10m/s , a que distancia da beira do precipício a segunda pedra alcança a primeira?

uestão 05

De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra quando o mesmo se encontra a 100m do solo. Sabendo-se que a pedra leva 4s para atingir o solo e supondo g 2 = 10m 10m/s , a velocidade de descida do helicóptero no momento em que a pedra é abandonada tem valor:

uestão 09 Um elevador sobe e, no instante em que se encontra a 30m do solo, sua velocidade escalar é 5m/s. Nesse mesmo instante, rompe-se o cabo de sustentação e o elevador fica livre 2 de qualquer resistência. Adotando g = 10m/s 10m/s , o tempo que ele gasta para atingir atingir o solo s olo é:

Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. Ele arremessa uma bola a cada 0,4s. 2 Considere g =10m/s . a) Quanto tempo cada bola fica no ar?

uestão 10 O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com a qual ele pode atingir o solo sem se machucar seja de 8m/s. Então, desprezando a resistência do ar, a altura máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser de:

b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima?

uestão 11 c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos?

Um objeto cai, a partir do repouso, de uma altura de 320m 2 num local onde g = 10m/s . Dividindo essa altura em duas partes que devem ser percorridas em intervalos de tempos     9     0 iguais. Determine o valor de cada parte percorrida.     0

    2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

06

PROFº: RENAN

LANÇAMENTO OBLIQUO  A Certeza d e Vencer 

01. MOVIMENTOS SIMULTÂNEOS: É comum vermos nos desenhos animados algum dos     r      b  .personagens correr até a beira de um precipício e continuar no     m     oar até certa distancia, caindo em seguida verticalmente.     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

KL 140408

a. Na Horizontal – Movimento Uniforme. v = S/t 

b. Na Vertical – Queda Livre. v 2 =2.g.h

v = g.t

h = g.t 2 /2

1.2. MOVIMENTO OBLÍQUO. Quando um corpo é lançado obliquamente no vácuo, ele descreve, em relação à Terra, uma trajetória,  também   parabólica .  A distancia horizontal que o corpo percorre desde o lançamento até o instante em que retorna ao nível horizontal é denominado  Alcance  ( A).  A). O máximo deslocamento do móvel vertical chama-se  Altura Máxima ou flecha (H).

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

É lógico que a situação descrita é absurda, pois contraria as leis da Física : quando um corpo é lançado horizontalmente ou obliquamente próximo á superfície da Terra, verificam-se dois movimentos simultâneos  e independentes – um horizontal , com velocidade constante, e outro vertical , uniformemente variado. Durante muito tempo pensou-se que dois movimentos simultâneos fossem impossíveis. Essa crença só foi desfeita por Galileu , que realizou o primeiro estudo sobre Movimento Horizontal, em seu livro Diálogos sobre os dois principais  sistemas do mundo . Estudando os problemas relativos a um movimento composto, isto é, resultante da composição de dois ou mais movimentos, Galileu propôs o principio da simultaneidade ou principio da independência dos movimentos simultâneos – Se um  corpo apresenta um movimento composto, cada um dos  movimentos componentes se realiza como se os demais não  existissem e no mesmo intervalo de tempo.

1.1. Movimento Horizontal. Quando um corpo é lançado horizontalmente no vácuo, ele descreve, em relação à Terra, uma trajetória parabólica . Esse movimento pode ser considerado, de acordo com da simultaneidade , como o resultado da composição de dois movimentos simultâneos e independentes: Queda Livre  e Movimento Uniforme .

 principio

H 

 A

a. Alcance. Alcance.  A = v 02.sen2θ / g

b. Altura Máxima. Máxima. H = v 02.sen2θ / 2g

EXERCICIOS Questão 01 – Resp. 600m 

 Após uma enchente, um grupo de pessoas ficou ilhado numa região. Um avião de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 720m e mantendo uma velocidade de 50m/s, deve deixar cair um pacote com medicamentos para as pessoas isoladas. A que distância, na direção horizontal, avião deve abandonar o pacote para que o mesmo atinja o grupo? Despreze a resistência do ar e adote g = 10m/s 10 m/s2. Questão Questão 02 – Resp. 0,5s, 0,5s, 1,25m e 11,2m/s  11,2m/s      9

h

S 

    0 Uma esfera rola com velocidade constante de 10m/s sobre    0     2 uma mesa horizontal. Ao abandonar a mesa, ela fica sujeita   – exclusivamente à ação da gravidade (g = 10m/s2), atingindo o    R     A     L solo um ponto situado a 5m do pé da mesa. Determine:     U     B     I a) o tempo de queda;     T     S b) a altura da mesa em relação ao solo;     E     V c) o modulo da velocidade da esfera ao chegar ao solo.

    r      b  .     m Questão 03 – Resp. 3m      o     c  .     o      t     c  A figura desta questão mostra uma esfera lançada com     a     pvelocidade horizontal de 5m/s de uma plataforma de altura     m 1,8m. Ela deve cair dentro do pequeno frasco colocado a uma      i      l     a distancia X do pé da plataforma A distancia  X  deve ser de,      t     r     oaproximadamente?     p  .     w     w     w

Questão Questão 06 – Resp. 6s, 6s, 12s, 960m e 180m 

Um corpo é lançado de um ponto O do solo com velocidade inicial v0 que forma com a horizontal um ângulo θ, como indica a figura, tal que cos θ = 0,8 e senθ = 0,6. Sendo g = 10m/s2, v0 = 100m/s e desprezando a resistência do ar, determine:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Questão 04 – Resp. 50m/s 

Um homem sobre uma plataforma aponta sua arma na direção de um objeto parado no ar e situado na mesma horizontal a 200m de distancia, como mostra o esquema. No instante em que a arma é disparada, o objeto, que inicialmente se encontrava a 80m do solo, inicia seu movimento de queda. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s2, determine a velocidade mínima que deve ter a bala para atingir o objeto.

Questão 05 – Resp. 5,6m 

a) o instante em que o corpo atinge o ponto mais alto da trajetória; b) o instante em o corpo está de volta ao solo; c) o alcance horizontal A; d) a altura máxima H;

Questão 07 – 20m/s 

Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para cima, imprimindo-lhe velocidade v0 de modulo 8m/s, fazendo com a horizontal um ângulo de 60º, como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingindo o solo novamente, na posição B. Desprezando-se a resistência do ar, qual será a distancia entre as posições A e B? (Considere g = 10m/s2).

Em um jogo de basquete, uma bola é arremessada por um atleta em direção a cesta, distante 10m, a uma velocidade de 20m/s e fazendo ângulo de 45º com a horizontal. Com que velocidade a bola chega no alvo, considerando que, na hora do arremesso, a mão do atleta está no mesmo nível horizontal que a cesta? Adote g = 10m/s2 e despreze os efeitos do ar. (Dado:  sen 45º = cos 45º = √  2/2 ). ).

V 0

60º  A

B

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

04

PROFº: PROFº: RENAN

LANÇAMENTO VERTICAL PARA PARA CIMA E PARA PARA BAIXO  A Certeza de Vencer 

01. EQUAÇÕES DO MUV:     r      b  .     m     o     c  .     ouniformemente      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Movimentos que possuem aceleração escalar constante (não nula) são chamados de movimentos variados. Assim, no movimento uniformemente variado, a v  é diretamente proporcional ao variação de velocidade ∆ v  t  correspondente. Isso significa que intervalo de tempo ∆ t  no movimento uniformemente variado a velocidade escalar experimenta variações iguais em intervalos de tempos iguais.

MA100308

Vemos que a concavidade da parábola é determinada pelo sinal de a (coeficiente de t2). Se a >0 , a concavidade é voltada para cima; se a < 0 , é voltada para baixo. S

S 

a>0

a<0

t

  o   c   s   o   n   o   c

1.1. Equação da velocidade (MUV).

Sendo v 0 0  a velocidade escalar no instante t = 0 , denominada velocidade inicial, e v  a velocidade escalar   e    l num instante t , vem:   a    F

t 

1.3. Equação de Torricelli (MUV).

No MUV o espaço S e a velocidade escalar v variam do decurso de tempo. Suas funções têm o aspecto geral:

am =  ∆v/ ∆t 

Velocidade = variada

Logo :  Aceleração  Aceleração =

CTE  

v = v 0 + a.t 

1.2. 1.2. Função Hor ária dos Espaços (MUV) (MUV)..

Um MUV possui aceleração escalar constante com o tempo e velocidade escalar variável de acordo com a função:

Há muitos casos nos quais interessa relacionar a velocidade escalar v em função do espaço S , o que é feito através da chamada Equação de Torricelli , que deduzimos a seguir. Elevando ao quadrado a função v = v 0 0  + a.t  e 2  comparando com a função horária S = S 0 0  + v 0 0.t   + a.t  /2 , vem:

v = v 0 + a.t  v 2 = v 02 + 2.a. ∆S 

Para que sua descrição seja completa, devemos também conhecer sua função horária, isto é, como os espaços s variam no decurso de tempo. v  v  v 0  A 0

1.4. Velocidade Escalar Média no MUV.

No movimento uniformemente variado (MUV ), ), a velocidade escalar média v m, num intervalo de tempo, é a média aritmética das velocidades escalares nos instantes que definem o intervalo:

t  V m =(v 0 + v)/ 2

t 

É possível provar que a função horária de MUV  é uma função do 2º grau em t do tipo: S = S 0 + v 0.t + a.t 2 /2

1.3. Gráfico (S x t) do MUV.

Como a função horária dos espaços é do 2ºgrau , seu gráfico é uma parábola.

EXERCICIOS Questão 01     9

Num jogo de futebol de salão, um jogador chuta uma    0     0     2 bola rasteira, que parte com velocidade inicial v 0 0.  A bola   – pára depois de percorrer 18m, sem colidir com nenhum    R     A     L obstáculo. A bola desacelera com aceleração constante    U     B     T de modulo 1m/s2. Determine a velocidade inicial da bola.     I     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Questão 02

Um carro parte do repouso de um ponto  A com uma aceleração constante em modulo igual a 10m/s 2. Quando sua velocidade atinge o valor de 20Km/h passa a se mover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual a 15min. No final desse tempo aplicam-se os freios constantemente e o carro pára num ponto B, distante 15m do ponto onde foi iniciado o movimento   oretardado. Determine a distancia entre os pontos  A e B.   c

Questão 06

Um meteorito penetra na atmosfera terrestre com uma certa velocidade inicial . Nos  primeiros quilometro que percorre, o meteorito acumula uma carga elétrica de 2. 10-3 coulumbs, gerando na atmosfera uma corrente elétrica de 0,01 A. Sabendo-se que durante esse percurso, na atmosfera, o meteorito desacelera 104 m/s2, qual sua velocidade inicial ?

  s   o   n   o   c   e    l   a    F

Questão 03

Um automóvel, a 90Km/h, passa por um guarda num local em que a velocidade máxima permitida é 60m/h. Nesse instante o guarda começa a  persegui-lo em sua motocicleta, com aceleração constante até atingir 108Km/h em 10s, continuando com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Determine o deslocamento escalar  do guarda desde que iniciou a perseguição até alcançar o motorista infrator.

Questão 04

Um trem de 100m de comprimento, com velocidade de 30m/s, começa a frear  com aceleração constante de modulo 2m/s 2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel . Esse trem pára no momento em que seu ultimo vagão esta saindo do túnel. O comprimento do túnel é de?

Questão 05 

O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage ) de certo motorista é 0,7s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veiculo à razão

máxima de 5m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10m/s, determine:

a) O tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios até o instante em que o veiculo pára;

Questão 07 

Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veiculo da frente uma distancia mínima de um carro (4 m) para cada 16Km/h. Um carro segue um caminhão em uma estrada, ambos a 108 Km/h. a) De acordo com a recomendação recomendação acima, acima, qual deveria ser a distancia mínima separando os dois veículos?

b) O carro carro mantêm mantêm uma uma distância de apenas 10m quando o motorista do caminhão freia bruscamente. O motorista do carro demora 0,50s para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veículos percorreriam a mesma distancia até parar, após acionarem seus freios. Mostre numericamente que a colisão é inevitável.

Questão 08

Um projétil , que se move a uma velocidade escalar de 200m/s, ao  penetrar em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerado uniformemente até parar. Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distancia total percorrida em seu interior foi igual a 10cm?

Questão 09

A maior aceleração (ou desaceleração) tolerável pelos passageiros de um trem urbano é de 2m/s 2. Sabese que a distancia entre duas estações consecutivas é de 800m e que o trem pára em todas as estações. Determine: a) a máxima velocidade velocidade que o trem pode atingir no percurso de uma estação a outra;

b) A distância percorrida nesse tempo.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

b) o tempo tempo mínimo para o trem ir de uma estação a outra consecutiva.

GE210208 - ES

Frente: 01

Aul a: 03

LEIS DE STEVIN

PROFº: HÉLIO  A Certeza d e Vencer 

Introdução:

    r      b  .     m     o     c gora que já sabemos o que a massa específica de  .     o      t uma substancia , a densidade de um corpo e a     c     a pressão exercida por uma força ( conceitos     p     m fundamentais para nosso programa) , podemos falar      i      l     a      t sobre a pressão exercida pro um líquido.     r     o As moléculas de um líquido apresentam pouca     p  . liberdade de movimento quando comparadas as     w     w moléculas de um gás , por isso , elas se empilham umas     w

 A 

Leis de Stevin: 0

1 Lei de Stevin: Dois pontos situados na mesma linha

horizontal de uma porção de um líquido ideal estão sujeitos a mesma pressão

Demonstração:

sobre as outras e a ação da gravidade faz com que elas se comprimam.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Deste modo, uma molécula exerce pressão sobre as que se encontram logo abaixo, e estas, por sua vez, comprimem as moléculas vizinhas, gerando uma cadeia de compressões que chegam a atingir ate mesmo o fundo do recipiente, exercendo nele uma pressão. Mas não é a apenas o fundo do recipiente que o líquido pressiona, as paredes laterais também são pressionadas, pelo mesmo processo de compressão molécula a molécula. Esse fato é fácil de ser comprovado, se fizermos um furo na parede lateral do recipiente um  jat  jato de de líqu líquido ido per perp pend endicul icular ar á par pared ede e sur surgirá irá , prov provan and do que o líquido pressiona também as paredes laterais.

Simon Stevin , físico e matemático holandês, estudou o comportamento da pressão no interior de um líquido e elaborou duas leis que ate hoje levam seu nome, vejamos :

0

2 Lei de Stevin: A diferença de pressão entre dois

pontos de uma porção de líquido ideal e em equilíbrio , é igual ao produto da densidade , pela gravidade e altura. A pressão no interior de uma massa líquida é diretamente proporcional a profundidade.

Demonstração:

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r      b  .     m     o     c  . P ode-se demonstrar, demonstrar, de uma forma muito muito     o      t simples, a variação de pressão com a profundidade.     c     a     pBasta, para isso, fazermos perfurações num recipiente     m      i      lcheio de líquido em posições diferentes. O jorro sairá     a      t     rcada vez mais forte à medida que aumentarmos a altura     o da coluna de líquido (isto é, nos pontos mais baixos).     p  .     w     w     w

Física no dia -a -dia 

02. (Norman 2008) Um mergulhador , pesquisa as

profundezas da região de Angra dos Reis , a nível de segurança , o mesmo submerge apenas 10 m abaixo das águas. águas. Considere onsidere densidade da águ água a d = 103 kg/m3 e g = 2 10 m/s e que o mergulhador locomove-se sempre na horizontal. Analise as afirmativas abaixo

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

I – A pressão na cabeça do mergulhador é igual a 2 . 105 N/m N/m2 II – A pressão nos pés do mergulhador é de 3 . 105 N/m N/m2

Graças a Simon Stevin , mais precisamente devido a sua segunda lei hoje sabemos que para construir um dique de uma represa , deve-se construí-lo com uma espessura suficiente para suportar a pressão exercida pelo líquido no fundo.

III – Se o mergulhador mergulha-se no mar morto , onde a quantidade de sal é bem maior que em outras águas estaria sujeito a uma maior pressão As afirmativas corretas são : a) I e II b) I e III c) Somente I d) II e III e) Todas estão corretas RASCUNHO:

Exercícios: 01. Um tambor lacrado é mantido sob a superfície do mar, conforme conforme a figura. Pode-se P ode-se afirmar afirmar que a pressão da água na superfície externa é:

a) Maior na base superior. b) Maior na base inferior. c) Maior na superfície lateral. d) A mesma nas bases inferiores e superior. e) A mesma em qualquer parte do cilindro.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL 010208

Frente: 01

Aula: Aul a: 01

MASSA ESPECÍFICA E DENSIDADE

PROFº: EVERTON LIMA  A Certeza d e Vencer 

1. INTRODUÇÃO Dentro da mecânica mecânica dos fl uídos, preocupar-nosemos com a hidrostática , ou seja, com o estudo dos líquidos em equilíbrio, mais precisamente em repouso, o que inviabiliza nos aprofundarmos no conhecimento da viscosidade, a qual se manifesta apenas durante o escoamento dos fluídos.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

2. MASSA ESPECÍFICA (µ) Entende-se por volume de uma substância o espaço por ela ocupado.   o   c Experiências nos mostram que existe uma   s   o relação entre a massa de uma substância e o volume por   n   o ela ocupado. Em se tratando de substâncias puras, esta   c relação entre massa e volume pode ser uma   e    l   a característica particular, servindo inclusive de parâmetro    F de distinção entre uma e outra substância. Daremos a essa relação a denominação de massa específica ou densidade absoluta . Massa específica de uma substância é a razão entre determinada massa da substância e seu volume correspondente. µ = m / VS

3. UNIDADES Uma unidade muito usual para a massa específica é o g / cm3, mas no SI a unidade é o kg / m3. A relação entre elas é a seguinte:

Por definição, a densidade é dada pela razão da massa pelo volume do corpo. µ = m / VC 5. PROPRIEDADE Quando vários líquidos, imiscíveis , são colocados em um mesmo recipiente eles se superpõem em ordem decrescente de densidades.

d1 < d2 < d3

Observação É comum encontrarmos o termo densidade (d) em lugar de massa específica (µ). Usa-se "densidade" para representar a razão entre a massa e o volume do corpo (oco ou maciço), e "massa específica" para representar a razão entre a massa e o volume da substância. FÍSICA NO COTIDIANO

Assim, para transformar uma massa específica de g / cm para kg / m3, devemos multiplicá-la por 1.000 . 3

4. DENSIDADE (d)

Observamos na figura acima que a densidade corresponde ao estado de agregação das moléculas. A densidade nos informa se a substância de que é feito um corpo é mais, ou menos compacta: os corpos que possuem muita massa em pequeno volume, como os de ouro e de platina, apresentam grande densidade. Corpos que possuem pequena massa em grande volume, como os de isopor, cortiça e os gasosos em geral, apresentam pequena densidade.

Como você já viu anteriormente, ou sabe, a água e o gelo, apesar de serem feitos de H 2O, possuem densidades diferentes. É exatamente por isto que o gelo flutua sobre a água. Mas é possível modificar a densidade da água, tornando-a mais densa, facilmente: é só misturar sal! sal!  Tom  To me um ovo ovo fresc resco, o, e colo coloq que-o e-o num vasilhame vasilhame com água. O que que acontece? acontece? O ovo (se realmente estiver fresco) vai para o fundo do vasilhame Agora, adicione sal ao vasilhame com o ovo. O que acontece? O ovo começa a flutuar! É por isso que é mais fácil boiar na praia do que numa piscina: a água salgada é mais densa do que a água comum. Aliás, se você colocar um pedaço de gelo, também verá que ele flutua mais, deixando um volume mais à mostra na água salgada do que na água comum. Verifique!

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

EXERCÍCIOS 01. Qual a massa de uma chapa de ferro de volume 650 cm3? A densidade absoluta do ferro é 7,8 g / cm3.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

02. A densidade da água é 1 g / cm3. Nessa temperatura qual é a massa de 200 g de água?

  e    l   a    F

06. As garrafas acima, usadas como enfeites, possuem líquidos de diferentes cores no seu interior. Porque os líquidos não se misturam?

07. Se você colocar um ovo fresco de galinha na água de um recipiente, observará que o ovo afunda e vai entrar em equilíbrio no fundo do recipiente. Se adicionar sal à água, misturando bem para garantir a dissolução, verá que o ovo vai subindo no líquido. Responda: a) O que acontece com a densidade do líquido, à medida que o sal vai sendo dissolvido? b) Por que o ovo sobe no líquido no decorrer da experiência?

03. A densidade absoluta da gasolina é 0,7 g / cm3. Qual o volume ocupado por 420 g de gasolina?

04. A densidade absoluta do mercúrio é 13,6 g / cm3. Calcule o volume ocupado por 680 g dessa substância.

05. Um pedaço de pão é comprimido por uma pessoa, entre suas mãos.

a) A massa do pedaço de pão aumenta, diminui ou não varia? b) E o volume do pedaço de pão?

08. Um cubo oco de alumínio apresenta 100 g de massa e volume de 50 cm3. O volume da parte vazia é 10 cm3. A densidade do cubo e a massa específica do alumínio são, em g / cm3, respectivamente: a) 0,5 e 0,4 b) 2,5 e 2,0 c) 0,4 e 0,5 d) 2,0 e 2,5 e) 2,0 e 10,0 09. Geralmente, acoplado às bombas de abastecimento existe um indicador da densidade do álcool combustível, constituído de duas esferas, de densidades ligeiramente diferentes (d1 e d2), mantidas no interior de uma câmara cilíndrica de vidro em posição vertical e sempre repleta de álcool. O álcool está dentro das especificações quando sua densidade d se situa entre d1 e d2. Analisando três possíveis configurações das esferas dentro da câmara, mostradas nas figuras A, B e C, um usuário chegou às seguintes conclusões: I – Quando as esferas se apresentam como na figura A, o álcool está de acordo com as especificações. II – Quando as esferas se apresentam como na figura B, o álcool tem densidade menor do que a especificada. III – Quando as esferas se apresentam como na figura C, o álcool tem densidade maior do que a especificada.

c) E a densidade do pão? Explique.

Dentre as conclusões apresentadas: a) somente I está correta. b) somente I e II estão corretas. c) somente I e III estão corretas. d) somente II e III estão corretas. e) I, II e III estão corretas.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

1 CONTEÚDO

07

PROFº: RENAN

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) PARTE 01  A Certeza d e Vencer 

    r      b  . O movimento circular pode ser freqüentemente     m     oobservado em nosso cotidiano. Certos fenômenos da     c  .natureza – como a trajetória da Terra em torno do Sol e     o      t     co movimento dos planetas e satélites – podem ser     a     pconsiderados em algumas situações como movimentos     m      i      l circulares.     a      t     r     o1.1. Movimento Circular Uniforme.     p  .     w     w Movimento circular uniforme (MCU  (MCU ) é todo     w

movimento que apresenta:   o   c   s   o a. trajetória circular;   n   o b. velocidade escalar constante   c

  e    l   a    F

GE290408

1.3. Unidades.

01. MOVIMENTO CIRCULAR:

c. aceleração nula d. aceleração centrípeta, pois a velocidade varia em direção e sentido. v 

Como, no SI , a unidade de  ∆φ é o radiano (rad  (rad ) e a unidade de  ∆t é t  é o segundo ( s),  s), a unidade de ω é o radiano por segundo (rad/s ( rad/s). ). 1.4. Período e Freqüência. Quando um móvel executa movimento circular uniforme, ele efetua duas passagens sucessivas pelo mesmo ponto da trajetória sempre no mesmo intervalo de tempo. Assim, dizemos que esse movimento é periódico: depois de passar pelo mesmo ponto, ele se repete. O intervalo de tempo para realizar uma volta recebe o nome de  período (T ), ), cuja unidade no SI  é o  segundo ( s);  s); o numero de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo é chamado de freqüência (f ), ), e sua unidade no SI , rotações por segundo (rps), rps), também denominada Hertz . Podemos estabelecer a relação entre período e freqüência pela seguinte regra de três:

aC  r 

T = 1/f 

f  ω= 2∏ f 

Obs: aceleração centrípeta. centrípeta. Direção: radial (do (do raio da trajetória) trajetória) Sentido: para o centro da trajetória Equação:

1.5. Acoplamentos de polias e engrenagens. Quando duas polias ou dois discos são encostados um ao outro, ou ligados por uma correia, observamos que eles podem adquirir movimentos circulares uniformes com velocidades angulares e freqüências diferentes. Isto é de grande utilidade na construção de aparelhos ou veículos, como relógios, bicicletas, automóveis etc .

aC  = v 2 /r 

1.2. Grandezas Angulares. Nos movimentos circulares, particularmente no MCU , podemos determinar os deslocamentos escalares ( ∆S ) através de deslocamentos angulares ( ∆φ), representados pelos ângulos que subentendem os deslocamentos escalares. O deslocamento angular é efetuado no mesmo intervalo de tempo que o deslocamento escalar. Logo, é possível relacionar a grandeza velocidade angular ( angular  (ω) com velocidade escalar.

Vejamos dois tipos de acoplamentos. a. através de uma correia

f 1.r 1 = f 2.r 2

 ∆S 

 ∆S =  ∆φ.r  a

 ∆φ

b

b. através de contato.

Logo:

v = ω.r 

f 1.r 1 = f 2.r 2     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . EXERCICIOS      m     o     c  . uestão uestão 01 01 – Res Res . 1,2m/s 1,2m/s e 0,72m/ 0,72m/s s2     o      t     c     a Um menino encontra-se num carrossel  que gira     p     m com velocidade angular constante, executando uma      i      l     a volta completa a cada 10s. 10s. A criança mantém, em      t     r     orelação ao carrossel, uma posição fixa a 2m do eixo de     p  .     wrotação. Qual deve ser:     w     w   o   c   s   o   n   o   c

a) sua velocidade escalar;

b) e sua aceleração centrípeta?

  e    l   a    F

Questão 02 – Resp. 2,5s

As ambulâncias usam, em geral, um dispositivo de sinalização luminoso que consiste em uma lanterna que gira, com velocidade constante, em torno de um eixo. Um desses objetos possui diâmetro de 16cm e gira com velocidade de 0,40m/s. 0,40m/s. O intervalo de tempo necessário para que uma pessoa, distante alguns m etros do veiculo, seja iluminada mais uma vez é, aproximadamente, igual a? Questão 03 – Resp. 1600Km/h O raio da Terra é de 6400Km. 6400Km. Qual a velocidade escalar  da cidade de Belém devido à rotação da Terra, sabendo-se que a mesma se encontra próximo à linha do equador? Dê a resposta em Km/h e considere  л = 3. 3.

uestão uestão 05 – Res Res . 5cm/s 5cm/s e 2,5rad/ 2,5rad/s s O rio do cilindro de um carretel mede 2cm. 2cm. Um garoto, em 10s, 10s, desenrola uniformemente 50cm de linha que está em contato com o cilindro.

a) qual a velocidade escalar  com que a linha é desenrolada? b) Qual a velocidade angular  de um ponto P  distante 4cm do eixo de rotação?

uestã uestão o 06 – Res Res . 2/3 2/3 s Uma criança montada em um velocípede se desloca em trajetória retilínea, com velocidade constante em relação ao chão. A roda dianteira descreve uma volta completa em 1s. 1s. O raio da roda dianteira vale 24cm e o da traseira, 16cm. 16cm. Podemos afirmar que o tempo que a roda traseira do velocípede completa uma volta é, aproximadamente?

uestã uestão o 04 04 – Res Res . 40m/ 40m/s s A  policia civil de Belém, Belém, investiga um crime cometido numa fabrica, local onde o bandido atirou varias vezes. Uma das balas atingiu um cilindro oco de 5m de comprimento, que girava com freqüência de 120rpm (figura A). A). A bala mantendo trajetória reta, paralela ao eixo, atravessou as duas bases do cilindro em pontos tais que o ângulo formado, sobrepondo-se as duas bases, é de  л /2 rad ( rad  (figura B). B). A policia sabe que o cilindro não ofereceu resistência à penetração do projétil e que a ação gravitacional pôde ser desprezada, mas falta esclarecer qual era a velocidade do projétil. Com base nesses dados, você pode concluir que a velocidade do projétil , em m/s, era? base 2

base 1

uestão 07 07 – Res . 50r 50r m e 2 л /15 m/s No mecanismo esquematizado, o motor aciona a engrenagem  A com uma freqüência de 75rpm. 75rpm. As engrenagens B e C  possuem o mesmo eixo. Sendo o raio de A de  A igual a 10cm, 10cm, o raio de B igual a 15cm e raio de C igual C igual a 8cm, 8cm, determine:

base 2

5m

Figura b a) A freqüência de rotação das engrenagens B e C ; base 1

Figura A

Bases  sobrepostas

b) A velocidade escalar do escalar do ponto D pertencente à periferia da engrenagem C .     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: FÁBIO ARAUJO

01

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)  A Certeza d e Vencer 

INTRODUÇÃO

    r      b Durante vários trechos de uma viagem de aérea, o  .     m movimento do avião em relação a terra é     o     c  .aproximadamente uniforme(constante), ou seja, em     o      t     cintervalos de tempos iguais ele percorre espaços     a     paproximadamente iguais. Essa parte do percurso em que     m      i      l a velocidade é constante é um movimento uniforme.     a      t     rImagine agora o pouso desse avião. Ele se aproxima da     opista com grande velocidade, toca o solo e sua rapidez vai     p  .     w diminuindo até parar. Nesse caso estamos diante de um     w movimento variado.     w

KL210208

VELOCIDADE MÉDIA DE ETAPAS DIFERENTES. Quando um móvel percorre certa trajetória em etapas diferentes sua velocidade média será escrita da seguinte forma:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Vamos primeiro estudar o movimento uniforme (M.U). 1. MOVIMENTO UNIFORME O movimento é uniforme quando a velocidade escalar do móvel é constante em qualquer instante ou intervalo de tempo, significando que, no movimento uniforme o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais. Logo podemos afirmar que:

Vm =

( (

) )

∆S1

+

∆S2

∆t1

+

∆t 2

P ois a velocidade media é a relação (divisão) entre entre o espaço total percorrido e o tempo total gasto. A partir disso, tente descobrir como ficaria essa relação se houvesse quatro etapas.

*Caso Particular. - Etapas realizadas com velocidades diferentes mas com espaços iguais.

Ex.: A tartaruga da figura ao lado anda em cada segundo a distância de 10 cm, percorrendo distâncias iguais em tempos iguais, indicando que a velocidade da tartaruga é constante.

x

x

Vm = 2 ⋅

( (

v1

v1

⋅ +

v2

) )

v2

VELOCIDADE MÉDIA PARA CORPOS EXTENSOS. Quando um corpo extenso (trens, aviões, carretas, navios e etc.) se desloca com velocidade média um certo percurso é necessário levar em consideração suas dimensões para que não haja falha no calculo. Dessa maneira:

MOVIMENTO UNIFORME UNIFORME NO COTIDIANO COTIDIA NO A propagação da luz constitui-se num dos melhores exemplos de movimento retilíneo e uniforme. Isto porque a luz é composta por partículas diminutas, de massa nula, conhecidas como fótons. A velocidade da luz no vácuo é de 299.792.458 m/s ou, aproximadamente, 3x108m/s.

Onde: Onde: L – é o comprimento do móvel. Vm =

(∆S + L ) ∆t

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o A velocidade média de um móvel durante a metade de     c  .     o      t um percurso é 30 Km/h e esse mesmo móvel tem a sua     c     avelocidade média de 10 Km/h na metade restante desse     p mesmo percurso. Determine a velocidade média do móvel     m      i      l     ano percurso total.      t     r     o     p  . 30 km/h 10 km/h     w     w     w

EXERCICIOS

01.

  o   c   s   o   n   o   c

a) 5 km/h. b) 10 km/h. c) 15 km/h. d) 20 km/h. e) 40 km/h.

  e    l   a    F

02. Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade média de 80 Km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade média de 75 Km/h. Qual a velocidade média do ônibus entre Santos e Florianópolis? a) 77,5 km/h. b) 78 km/h. c) 79,5 km/h. d) 80 km/h. e) 225 km/h.

03. Calcule o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72 Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão? a) 5s b) 10s c) 15s d) 20s e) 30s

04. (Cesgranrio 90) Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair da mesma estação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade?

05. (Ufrj 2002) Em um trecho em declive, de 20 km de extensão, de uma estrada federal, a velocidade máxima permitida para veículos pesados é de 70 km/h e para veículos leves é de 80 km/h. Suponha que um caminhão pesado e um automóvel iniciem o trecho em declive simultaneamente e que mantenham velocidades iguais às máximas máximas estabelecidas. estabelecidas. Calcule a distância entre os dois veículos no instante em que o automóvel completa o trecho em declive. a) 1,0 km. b) 1,5 km. c) 2,0 km. d) 2,5 km. e) 3,0 km.

06. (Unesp 90 – modificada) A velocidade típica de propagação de um pulso elétrico através de uma célula nervosa é 25m/s. Estime o intervalo de tempo necessário para você sentir uma alfinetada na ponta do seu dedo indicador. Considere que a distância percorrida por esse pulso para levar e trazer a informação seja de aproximadamente 1 metro. a) 0,5. 10 b) 2.10

−2

−2

s.

s.

2

c) 2.10 s. d) 4.10

−2

s.

2

e) 4. 10 s.

07. (Unesp 91) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. a) 1,0 m/s. b) 2,0 m/s. c) 2,5 m/s. d) 4,0 m/s. e) 5,0 m/s.

08. (Unicamp 96-adaptada) Pesquisas atuais no campo das comunicações indicam que as "infovias" (sistemas de comunicações entre redes de computadores como a INTERNET, por exemplo) serão capazes de enviar informação através de pulsos luminosos transmitidos por 11 fibras ópticas com a freqüência de 10 pulsos/segundo. Na fibra óptica a luz se propaga com velocidade de 8

2x10 m/s. Qual o intervalo de tempo entre dois pulsos de luz consecutivos? a) 0,5. 10

−3

b) 2,0 . 10

s.

−3

s.

3

c) 0,5 . 10 s. 3

d) 2,0 . 10 s. a) 24 min; b) 48 min; c) 96 min; d) 144 min; e) 288 min.

19

e) 2,0 . 10 s.

Gabarito: 01-c; 02-b; 03- d; 04- 05-d; 06-d; 07-e; 08-b.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: RENAN

01

MOVIMENTO UNIFORME  A Certeza de Vencer 

    r01.      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

ITA:01/02/08

1.2. 1.2. Velocidade médi a de etapas dif erentes.

RAPIDEZ e VELOCIDADE:

Um coelho é mais rápido do que uma tartaruga. Alguns atletas podem percorrer 100m em aproximadamente 10s. A tecnologia constrói automóveis, trens e aviões que desenvolvem uma rapidez muito superior à desses atletas.

Quando um móvel percorre uma certa trajetória em etapas diferentes sua velocidade média será escrita da seguinte forma:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Note que todas essas afirmações apresentam uma coisa em comum: falam em rapidez . A medida da rapidez com que um móvel se desloca no tempo é um assunto importante da Mecânica. Na linguagem comum as palavras velocidades e rapidez  são usadas como sinônimos. Entretanto, a linguagem técnica faz uma importante distinção entre elas: a velocidade ou velocidade vetorial possui uma direção, um sentido e uma intensidade; a rapidez  ou velocidade escalar possui apenas intensidade.

Vm = (∆S1 +

∆S2)

/ (∆t1 +

∆t2)

*Caso Particular.

- Etapas realizadas com velocidades diferentes e espaços iguais.

1.1. Velocidade escalar média (v m).

Se um motorista de um automóvel percorrer 140Km em 2h, dizemos que, em media, ele se deslocou 70Km em cada hora. Esse resultado expressa a velocidade escalar  media e pode ser escrito da seguinte forma:

 x 

V m = 2.(v 1.v 2 ) /(v 1 + v 2 )

V m =  ∆S/  ∆t 

Como  ∆t  é sempre positivo, o sinal da velocidade escalar média coincide com o sinal do deslocamento escalar: Obs:

> 0  = v m > 0  (o móvel se desloca a favor da trajetória: movimento progressivo)  ∆S < 0  = v m < 0  (o móvel se desloca contra a orientação da trajetória: movimento retrógrado)  ∆S = 0 =v m = 0   ∆S

1.3. 1.3. Veloci Veloci dade média para corp os extenso s.

Quando um corpo extenso (trens, aviões, carretas, navios e etc.) se desloca com velocidade média um certo percurso é necessário levar em consideração suas dimensões para que não haja falha no calculo. Dessa maneira:

Unidades no SI: (deslocamento)  ∆S (deslocamento)

– m(metro) de tempo) –  s(segundo) v m(velocidade escalar média) – m/s

(intervalo  ∆t (intervalo

    9     0     0     2   –

Transformação de unidades de velocidade . ÷ 3,6

Km/h

Vm = (∆S + L) /

m/s  x 3,6

∆t

Onde: L – é o comprimento do móvel.

    R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

EXERCICIOS

01. Após chover na cidade de Belém, as águas da chuva descerão rio Guamá até o rio Parintins, percorrendo cerca de 1000Km. Sendo de 4Km/h a velocidade media das águas, em quantos dias será cumprido o percurso mencionado, aproximadamente? aproximadamente?

02. Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300m de comprimento, com velocidade média de 1,5m/s.   o   cQuantas voltas ela completara em 40min?   s

09. Calcular o tempo que um trem de 250m de comprimento, viajando a 72Km/h em média, demora para atravessar uma ponte de 150m de extensão?

10. Um trem de carga de 240m de comprimento, movendo-se com velocidade média de 72Km/h, gasta 0,5minuto para atravessar um túnel completamente. Qual o comprimento do túnel?

  o   n   o   c

03. Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade média foi de 70Km/h, e que, em media, seu carro consumiu 1litro de gasolina a cada 10Km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35litros de gasolina, quanto tempo demorou a viagem entre as duas cidades?

11. Uma composição ferroviária com 19 vagões e uma locomotiva desloca-se a 20m/s. Sendo o comprimento de cada elemento elemento da composição composição igual a 10m, 10m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar uma ponte de 100m de comprimento?

04. Diante de uma agencia do INPS há uma fila de aproximadamente 100m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30s, com uma velocidade média de 1m/s. Qual o nº de pessoas que entraram na agencia.

12. A velocidade média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 Km/h e esse mesmo móvel tem a sua velocidade média de 10 Km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade média do móvel no percurso total.

05. Um carro, a uma velocidade média de 18Km/h, esta percorrendo o trecho de rua. Devido a um problema mecânico, pinga óleo do motor a razão de 6gotas por minuto. Qual a distancia entre os pingos de óleo que o carro deixa na rua?

13. Um ônibus percorre a distancia de 480 Km, entre Santos e Curitiba, com velocidade média de 80 Km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300m, o ônibus desenvolve a velocidade média de 75 Km/h. Qual a velocidade média do ônibus entre Santos e Florianópolis?

06. Um menino sai de sua casa e caminha para a escola dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio de seu passo e de 0,5m e se ele gasta 5min no trajeto, a distancia entre sua casa e a escola, em metros, e de?

14. Uma das teorias para explicar o aparecimento do Homem no continente americano propõe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo estreito de Bering  e foi migrando para o sul até atingir a Patagônia, como indica o mapa abaixo. Datações arqueológicas sugerem que foram necessários cerca de 10000 anos para que essa migração se realizasse. O comprimento  AB, mostrado ao lado do mapa, corresponde à distancia de 5000 Km nesse mesmo mapa. Com base nesses dados, pode-se estimar que a velocidade média de ocupação do continente americano    9     0     0 pelo Homem, a longo da rota desenhada, foi de    2   – aproximadamente?     R     A

  e    l   a    F

07. Uma escada rolante, de 6m de altura e 8m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20s. A velocidade média dessa pessoa, em m/s, é?

08. Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento de 50m. Em media, à distância entre as pessoas na fila é de 1m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3 min para atender um cliente. Pergunta-se:

a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila, em m/min? b) Quanto tempo um cliente gasta na fila?

    L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

03

PROFº: RENAN MONTEIRO MONTEIRO

MOVIMENTO VARIADO  A Certeza d e Vencer 

01. MOVI MENTO UNI FORMEMENTE FORMEMENTE VARI VARI ADO:     r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

CT190208

1.2. Movimentos Acelerados e Retardados. Você já deve ter observado que quando uma pedra (ou (ou qualquer outro corpo) corpo) é jogada verticalmente para cima, durante a subida ela vai perdendo velocidade (fenômeno denominado frenagem ), até parar. Em seguida, o sentido de seu movimento é invertido e a pedra desce cada vez mais rápido .

  o   c   s   o   n   o   c

Vamos imaginar dois pilotos em uma corrida de 1. Na ultima volta, a distancia entre eles é de 80m e ambos os carros apresentam a mesma velocidade, mostrada pelo velocímetro. O carro que está na frente não tem condições de aumentar sua velocidade; o de trás consegue ultrapassá-lo, porque aumentou sua velocidade escalar. Dizemos, então, que o carro de trás apresentou uma aceleração enquanto esteve variando sua velocidade . Na prática, sempre que um móvel variar (aumentando ou diminuindo) diminuindo) sua velocidade escalar, dizemos que ele está apresentando aceleração escalar.

  e    l Formula   a    F

1.1. Aceleração Escalar Média.

A todo movimento semelhante ao da subida da pedra chamamos movimento retardado ; e a todo movimento semelhante ao da descida, movimento acelerado . Assim:

Movimento Acelerado – (v) aumenta – (a) positivo Movimento Retardado – (v) diminui – (a) negativo 1.3. Gráficos (V x t) para o Mov. Variado.

A figura a seguir mostra os valores registrados pelos velocímetros de dois automóveis, A e B , durante um intervalo de tempo de 2s:

Mov. Acelerado

 ∆v

 ∆v

Como as velocidades escalares dos automóveis variam, designamos o movimento de variado. A variação da velocidade escalar na unidade de tempo recebe o nome de aceleração escalar média (a m). Para os automóveis A e B, temos:

a m =  ∆v/

∆t

 ∆v

= v – v0

Unidade Unidade no SI : aceleração ( a ) – m/ s

2

Mov. Retardado

 ∆v

< 0

 ∆v

< 0

> 0

>0

1.4. Gráficos (a x t) para o Mov. Variado. Mov. Acelerado

a 

>0

Mov. Retardado

a 

<0

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . EXERC EXERCII CI OS     m     o     c Questão 01  .     o      t     c     a Uma bala sai de uma arma com velocidade escalar     p de 1800 Km/h. Sabendo que ela gasta 0,4 milésimos de     m      i      l     a segundo desde a explosão até abandonar a arma,      t     r     odetermine sua aceleração escalar média nesse intervalo     p  . de tempo.     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Questão 06

Determine a aceleração escalar média, de 0s a 15s, de um corpo que efetua movimento retilíneo, cuja velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao abaixo. v( m / s )

Questão 02

Uma bola de tênis choca-se contra uma raquete com velocidade escalar de 20m/s, horizontal e para a direita. Quando abandona a raquete, sua velocidade é de 30m/s, horizontal e para a esquerda. Sabendo que o choque dura 0,001s, determine a aceleração escalar média da bola durante o choque.

60

30 t(s) 5

0

10

15

Questão 07

Questão 03

Um corpo que efetua movimento retilíneo, cuja velocidade escalar varia com o tempo de acordo com o gráfico ao abaixo. v( m / s )

Partindo do repouso, um certo tipo de foguete atinge a velocidade de 12Km/s em 0,5min. Determine sua aceleração escalar média, Km/s 2.

50

t(s) 0

2

4

6

a) Determine a aceleração escalar média, de 0s a 4s e classifique o movimento. Questão 04

O anúncio de um certo tipo de automóvel proclama que o veiculo, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 Km/h em 8s. Qual a aceleração escalar média desse automóvel?

b) Determine a aceleração escalar média, de 4s a 6s e classifique o movimento.

Questão 08

Analisando o gráfico abaixo, identifique o tipo de movimento (acelerado, retardado e uniforme ), nos trechos A B , BC e CD . Questão 05

Caçador nato, o guepardo é um espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial par os que caçam outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à velocidade de 72Km/h em apenas 2s, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o modulo de sua aceleração escalar média, em m/s 2, igual a:

v( m / s ) C

v

A

B D

0

 T 1

T2

 T 3

t(s)

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

CT290108

Frente: 01

Aula: Aul a: 01

NOTAÇÃO CIENTÍFICA 

PROFº: HÉLIO  A Certeza d e Vencer 

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Introdução

Durante nossas primeiras aulas, iremos rever  alguns conceitos matemáticos, que serão muito úteis durante o decorrer de nosso ano letivo. Um deles é o conceito de notação científica. Iremos discutir o conceito, e as operações matemáticas com esses números.  A notação científica é uma forma concisa de representar números, em especial muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001).   o   cPara facilitar nossos calculos durante o ano , iremos   s   o representar esses numeros muito grandes e esses   n números muito pequenos ateravés de uma potencia de   o   c 10.   e    l Hoje é normal o uso da notação científica, isto é a   a    F escrita de um número com o auxílio de potências de base 10. Geralmente usa-se o seguinte formato:

Seguindo os passos descritos anteriormente , perceberemos que o raio da terra é de 637 .104 Porem lembre que o formato correto manda que o numero natural que antecede a potencia seja sempre menor que 10 e maior que 1 , sendo assim , diminuiremos o numero natural o numero de casas necessárias para que se torne um numero natural menor que 10 , e faremos a compensação no expoente , veja:

N . 10x onde N= N= número maior do que 1 mas inf erior a 10

6,37 . 106

e x é expoente de 10.

E como faço para números pequenos?

Vejamos alguns exemplos : Ex 1: O cérebro humano tem cerca de 100000000000 neurônios

Veja o seguinte exemplo , como podemos escrever 0,0004 através de uma potencia de 10 ? 1 passo - destacamos o numero natural após os zeros , que nesse caso é 4 2 passo – contamos o numero de casas decimais que a vígula se deslocou , imaginando que a mesma partiu da frente do numero natural (que nesse caso e o 4) : Sendo assim , nossa resposta correta seria :

4 . 10-4  Agor  Ag or a é com co m você vo cê : Como poderiamos escrever o numero de neuronios do cerebro , através de uma potencia de 10? É muito simples , veja :

01. Represente os números abaixo através de notação científica :

1 Passo – Destacamos o numero natural , que antecede os zeros , que neste caso é o numero 1

a) 600.000 b) 470.000.000 c) 508.000.000.000

2 Passo – Contamos o numero de casas decimais após esse numero natural ( indiretamente contamos o número de zeros) Sendo assim , o numero de neuronios do cerebro humano ´é de :

1 . 1011 Ex: O Raio médio da terra é de aproximadamente 6.370000 metros

d) 0,0009 e) 0,000028 f) 0,000000987

02. A carga elétrica de um próton , é de 0,00000000000000000016 Coulombs , assinale a alternativa abaixo que representa corretamente esse valor  em notação científica : a) 16 . 10-20 b) 16 . 1020 c) 1,6 . 10-19 d) 160 . 10-21

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

 Adiç  Ad ição ão e sub s ubtr tração ação

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w Exemplos:

Para somar dois números em notação científica, é necessário que o expoente seja o mesmo. Ou seja, um dos valores deve ser transformado para que seu expoente seja igual ao do outro. A transformação segue o mesmo princípio de equilíbrio. O resultado possivelmente não estará na forma padronizada, sendo convertido posteriormente.

03. O raio médio do planeta terra é de aproximadamente , Rt = 6.370.000 m , já o raio de mercúrio é de aproximadamente RM = 2.000.000 m. Qual o valor do produto RT x RM , representado e notação científica

  o   c   s   o   n   o   c

4,2 · 107 + 3,5 · 105 = 4,2 · 107 + 0,035 · 107 = 4,235 · 107

  e    l   a    F

6,32 · 109 - 6,25 · 109 = 0,07 · 109 (não padronizado) = 7 · 107 (padronizado)

RASCUNHO:

Multiplicação Multiplicamos os numeros naturais e somamos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos:

(6,5 · 108) . (3,2 · 105) = (6,5 · 3,2) · 108+5 = 20,8 · 1013 (não padronizado) = 2,08 · 1014 (convertido para a notação padronizada) (4 · 106) · (1,6 · 10-15) = (4 · 1,6) · 106+(-15) = 6,4 · 10-9 (já padronizado sem necessidade de conversão) Divisão Dividimos os numeros naturais e subtraímos os expoentes de cada valor. O resultado possivelmente não será padronizado, mas pode ser convertido: Exemplos:

(8 · 1017) / (2 · 109) = (8 /2) . 1017-9 = 4 · 108 (padronizado) (2,4 · 10-7) / (6,2 · 10-11) = (2,4 /6,2) · 10-7-(-11) 0,3871 · 104 (não padronizado) = 3,871 · 10³ (padronizado) ≈

 Agor  Ag or a é com co m você vo cê : 01. Efetue as operações abaixo : a) 2.105 + 3. 105 b) 3.106 + 4 .108 c) 5. 108 +2. 108 – 9 . 109 d) 7.109 + 9.1011 02. Efetue as operações abaixo : a) 0,0000002 x 0,00009 b) 0,000012 x 0,0000003 x 0,0004 c) 50.000 : 0,00005 d) 210.000.000 : 0,000007

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

MA060208

Frente: 02

Aul a: 04

CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

    r      b  .     m     o01     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

QUESTÕES OBJETIVAS

. (UFPA 2007) Um aluno se encontra parado sobre a ponte interna da UFPA, que atravessa o igarapé do Tucunduba, afluente do rio Guamá, quando observa que um barco, ao navegar pelo referido rio, produz ondas conhecidas como marolas. As marolas entram no igarapé do Tucunduba e se chocam com um tronco de árvore que estava parado e flutuando no igarapé. Após o choque o aluno percebe que o tronco não se desloca pela superfície da água, continuando no mesmo lugar, apenas   o   cse desloca na vertical para cima e para baixo. O aluno   s deverá concluir corretamente que o (a)   o   n   o   c

a) período da onda é pequeno, fazendo com que não haja tempo suficiente para um deslocamento horizontal do tronco da árvore na superfície da água. b) amplitude da onda é pequena o suficiente para que o deslocamento horizontal do tronco da árvore, pela superfície da água, não ocorra. c) amplitude da onda é um deslocamento vertical, fazendo com que o tronco da árvore ganhe velocidade somente para cima e para baixo. d) onda transfere energia de um ponto a outro, sem que ocorra transporte de matéria, fazendo com que o tronco se desloque apenas na vertical. e) período da onda é pequeno, fazendo com que seu comprimento de onda também seja pequeno e o deslocamento horizontal do tronco na superfície da água não ocorra.

  e    l   a    F

02.

(UFV) Uma bóia encontra-se no meio de uma piscina. Uma pessoa provoca ondas na água, tentando deslocar a bóia para a borda. A chegada da bóia à borda da piscina:

e) Quanto menor o comprimento de onda, maior será o aumento na velocidade da garrafa 04. Verifique CORRETAS.

quais das proposições a seguir são

I - O som é constituído por ondas mecânicas longitudinais. II - As ondas mecânicas propagam-se nos meios sólidos, líquidos e gasosos. III - Tanto a luz quanto o som são ondas eletromagnéticas. IV - Quando uma das extremidades de uma corda sob tensão passa a vibrar verticalmente, produz ondas transversais. a) Apenas I, II e III. b) Apenas I, II e IV. c) Apenas I, III e IV. d) Apenas II, III e IV. e) Todas. 05.

(UFMG) As ondas eletromagnéticas, ao contrário das ondas mecânicas, não precisam de um meio material para se propagar. Considere as seguintes ondas: som, ultra-som, ondas de rádio, microondas e luz. Sobre essas ondas é correto afirmar que a) luz e microondas são ondas eletromagnéticas e as outras são ondas mecânicas. b) luz é onda eletromagnética e as outras são ondas mecânicas. c) som é onda mecânica e as outras são ondas eletromagnéticas. d) som e ultra-som são ondas mecânicas e as outras são ondas eletromagnéticas. 06.

a) b) c) d) e)

jamais ocorrerá. depende da freqüência da onda depende da amplitude da onda depende da densidade da água depende da da razão freqüência / amplitude da onda

Um rapaz e uma garota estão em bordas opostas de uma lagoa de águas tranqüilas. O rapaz, querendo comunicar-se com a garota, coloca dentro de um frasco plástico um bilhete e, arrolhando o frasco, coloca-o na água e lhe dá uma pequena velocidade inicial. A seguir, o rapaz pratica movimentos periódicos sobre a água, produzindo ondas que se propagam, pretendendo com isso aumentar a velocidade do frasco em direção à garota. Com relação a esse fato podemos afirmar: a) Se o rapaz produzir ondas de grande amplitude, a garrafa chega à outra margem mais rapidamente. b) O tempo que a garrafa gasta para atravessar o lago dependerá de seu peso. c) Quanto maior a freqüência das ondas, menor será o tempo de percurso até a outra margem. d) A velocidade da garrafa não varia, porque o que se transporta é a perturbação e não o meio.

(UFMG) O diagrama apresenta o espectro eletromagnético com as identificações de diferentes regiões em função dos respectivos intervalos de comprimento de onda no vácuo.

03.

É correto afirmar que, no vácuo, a) os raios γ se propagam com maiores velocidades que as ondas de rádio b) os raios X têm menor freqüência que as ondas longas.     8     0 c) todas as radiações têm a mesma freqüência.     0     2 d) todas as radiações têm a mesma velocidade de       O     I propagação.     D e) as ondas de rádio são mais rápidas que a luz visível.     É     M     O     N     I     S     N     E

. (UFMG) O som é um exemplo de uma onda longitudinal. Uma onda produzida numa corda esticada é um exemplo de onda transversal. O que difere ondas mecânicas longitudinais de ondas mecânicas transversais é

    r07      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

a) a direção de vibração do meio de propagação. b) a direção de propagação. c) o comprimento de onda. d) a freqüência. e) a velocidade

Dois namorados estão separados por um pequeno lago, com o intuito de se corresponder, o rapaz lança no lago uma garrafa contendo uma mensagem. Notando que a garrafa não conseguiu chegar até a moça, ele começa a bater perpendicularmente na superfície da água, a fim de gerar ondas e com isso fazer com que a garrafa alcance seu destino. Responda a) Qual o tipo de onda gerado pelo rapaz? 13.

  o   c   s   o 08   n   o   c

. (UFPE) Analise as afirmativas a seguir relativas a diferentes ondas eletromagnéticas e indique qual é a correta.   e

   l   a    F

a) No vácuo, a radiação ultravioleta propaga-se com velocidade maior do que as microondas. b) No vácuo, a velocidade dos raios X é menor que a velocidade da luz azul. c) As ondas de rádio têm freqüências maiores que a luz visível. d) Os raios X e raios γ têm freqüências menores que a luz visível. e) A freqüência da radiação infravermelha é menor que a freqüência da luz verde 09. (UFSM) NÃO

é exemplo de onda eletromagnética:

a) microondas. b) radiação infravermelha. c) radiação ultravioleta. d) raios x. e) ultra-som

b) Ele consegue com que a garrafa alcance seu destino? Justifique.

(PUC-RS) Onda é uma denominação que se aplica a todo fenômeno físico em que ocorre propagação de ___, sem a correspondente propagação de ___. a) movimento — matéria. b) matéria — energia. c) energia — calor. d) energia — matéria. e) luz — som. 14.

seguintes afirmativas: afirmativas: 15. Analise as seguintes

10. (UNESP)

Numa experiência clássica, coloca-se dentro de uma campânula de vidro onde se faz o vácuo, uma lanterna acesa e um despertador que está despertando. A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não é ouvido. Isso acontece porque

I — 0 som é onda mecânica. II — A luz é onda eletromagnética. III — A luz pode ser onda mecânica. IV — 0 som pode propagar-se no vácuo. V — A luz pode propagar-se no vácuo.

a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som. b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos. c) o som não se propaga no vácuo e a luz sim. d) a velocidade da luz é maior que a do som. e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som mas não para a luz.

São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, II e V. c) II, III e IV. d) III, IV e V. e) todas as afirmativas.

(UFAN) Existe uma grande variedade de fenômenos ondulatórios na natureza. Os olhos e os ouvidos são bons exemplos de receptores de ondas luminosas e sonoras, respectivamente. Na propagação de uma onda há transporte de: a) massa e quantidade de movimento; b) quantidade de movimento e energia; c) energia e massa; d) partículas e vibrações.

Por que e impossível ouvirmos, aqui na Terra, uma explosão solar?

11.

Quando uma onda se propaga de um local para outro, necessariamente ocorre: a) transporte de energia. b) transformação de energia. c) produção de energia. d) movimento de matéria. e) transporte de matéria e energia. 12.

16.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

EG140208

Frente: 02

Aula: Aul a: 03

CONCEITO DE ONDAS

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

    r1. INTRODUÇÃO      b  .     m O som é uma onda, assim como a luz. Os sinais de     o     c  .rádio e televisão também são transmitidos através do espaço     o      t por ondas. Isso tudo sem falarmos das ondas em líquidos,     c     aaquelas observadas no mar ou em uma piscina.     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Ondas eletromagnéticas São aquelas criadas a partir de cargas elétricas vibrantes, cujo movimento de vibração origina campos elétricos e magnéticos oscilantes. Essas ondas não necessitam de um meio material para se propagarem.

  o   c   s   o   n   o   c

O movimento ondulatório é uma forma de transferência de energia. O fato de as ondas transportarem energia é do conhecimento pelo menos empírico de qualquer pessoa que, por exemplo, já tenha praticado surfe.

  e    l   a    F

2. CONCEITO DE ONDA Ao deixar cair uma pequena gota de água em uma superfície líquida em repouso, você observa que a perturbação provocada na superfície se transmite a outros pontos. Como esses pontos adquirem movimento, podemos concluir que lhes foi transferida uma certa quantidade de energia. Considere uma corda esticada, provocando uma oscilação na mesma, a perturbação se propaga na corda, transportando energia e quantidade de movimento.

3.2. QUANTO À DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO Ondas transversais São aquelas em que a direção de propagação é perpendicular à direção de vibração. As ondas eletromagnéticas e as ondas numa corda são transversais.

Ondas longitudinais São aquelas em que a direção de propagação da onda coincide com a direção de vibração. O som se propagando no ar é uma onda longitudinal.

Em resumo, podemos dizer que:

Onda, ou pulso de onda, é qualquer perturbação que se propaga através de um meio e, durante a propagação, transmite energia aos aos pon tos do meio. 3. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS

Ondas mistas

3.1. QUANTO À NATUREZA

São aquelas ondas que resultam da composição de uma onda longitudinal e outra transversal.

Ondas mecânicas São aquelas originadas pela deformação deformação de uma região de um meio elástico e que, para se propagarem, necessitam de um meio material.

    8     0     0     2   -

FÍSICA NO COTIDIANO TSUNAMIS

    O     I     D     É     M

Ondas oceânicas gigantes (conhecidas por tsunamis , nome que recebe em japonês), produzidas por terremotos na    O     N     I plataforma marítima ou por erupções vulcânicas, têm    S     N comprimento de onda extremamente elevado e podem se    E

    rpropagar com velocidades da ordem de centenas de quilômetros      b  .por hora. Pelo fato de essas ondas se propagarem tão     m     orapidamente e provocarem a movimentação da água e uma     c  .grande profundidade, elas transportam enormes quantidades de     o      t     cenergia e, ao atingirem a costa, provocam grandes desastres.     a     p     m 3.3. QUANTO QUA NTO AO NÚMERO DE DIMENSÕES DO MEIO      i      l     a      t     r     oOndas unidimensionais     p  . São aquelas que se propagam em uma dimensão. As     w ondas em cordas são unidimensionais. unidimensionais.     w     w   o   c   s   o   n   o   c

03. Selecione a alternativa que, pela ordem, preenchem corretamente as lacunas: Uma onda transporta __________ de um ponto a outro do espaço. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas, possuem mesma  __ __ __ __ __ . As ond ondas sono sonora ras s prop propag agam am-se em em uma dire direçã ção o  __ __ __ __ __ à dire direçã ção o das das vib vibra raçõ ções es do meio. eio. a) Energia - freqüência – paralela b) Matéria - velocidade - perpendicular perpendicular c) Energia E nergia - amplitude amplitude - perpendicular d) Matéria - intensidade – paralela e) Energia - velocidade - paralela

04. Ondas mecânicas são do tipo transversal, longitudinal ou mista, na onda transversal, as partículas do meio

  e    l   a    F

Ondas bidimensionais São aquelas que utilizam duas dimensões para se propagar. propagar. S ão bidimensionais bidimensionais as ondas em um lago.

a) Não se movem. b) Movem-se numa direção perpendicular à direção de propagação da onda. c) Movem-se numa direção paralela à direção de propagação da onda. d) Realizam movimento cuja trajetória é senoidal. e) Realizam movimento retilíneo uniforme.

05. A onda sonora é classificada como _________ , pois a sua propagação ocorre somente em meio __________ que vibram com a onda sonora, deslocam-se na direção às partículas  __ __ __ __ __ à dir direç eção ão de propa ropaga gaçã ção o da ond onda.

Ondas tridimensionais São aquelas em que as propagações ocorrem em três dimensões. O som no ar é tridimensional.

a) Mecânica - material - paralela b) Mecânica - gasoso - paralela c) Mecânica - sólido - perpendicular d) Eletromagnética - material - perpendicular e) Eletr E letrom omagnét agnética ica - material – paralela

06. Nas últimas décadas, o cinema têm produzido inúmeros filmes de ficção científica com cenas de guerras espaciais, como Guerra nas Estrelas. Com exceção de 2001, Uma Odisséia no Espaço , essas cenas apresentam explosões com estrondos

impressionantes, além de efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no espaço interplanet interplanetário. ário.

EXERCÍCIO 01. Considere as afirmações abaixo I - As ondas luminosas são constituídas pelas oscilações de um campo elétrico e de um campo magnético.

II - As ondas sonoras precisam de um meio material para se propagar. III - As ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagar Quais delas são corretas?

a) Comparando Guerra nas Estrelas, que apresenta efeitos sonoros de explosão, com 2001, uma odisséia no Espaço, que não os apresenta, qual deles está de acordo com as leis da F ísica? Explique Explique sua resposta. resposta.  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _   __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _  b) E quanto aos efeitos luminosos apresentados por ambos, estão estão de acordo com as leis F ísicas? J ustifiqu ustifique. e.  __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 

a) Apenas I b) Apenas I e II c) Apenas I e III d) Apenas II e III e) I, II e III

 __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ _ 

02. As ondas eletromagnéticas, como as ondas luminosas, propagam-se independentemente do meio. No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem: a) A mesma amplitude. b) Mesma freqüência. c) Mesm Mes ma velocidade. d) Mesmo comprimento de onda. e) Mesmo período.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON LIMA

01

CONCEITOS INICIAIS  A Certeza d e Vencer 

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA

    r Descreve os fenômenos luminosos através da      b  . geometria, sem se preocupar com o que é a luz.     m     o     c  .     o2. LUZ      t     c Agente físico capaz de sensibilizar nossos órgãos     a     p visuais (retina). Esta se propaga através de ondas     m      i      l eletromagnéticas, isto é, podem viajar no vácuo (ausência de     a      t     rmatéria).     o     p  .     w 3. RAIO DE LUZ     w São linhas orientadas que fornecem a direção e o     w

sentido de propagação da luz. Na prática é impossível isolar um raio de luz, que, na verdade, é apenas uma representação gráfica da luz em propagação.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

4. FEIXE DE LUZ É o conjunto de raios de luz. Existem três tipos de feixes de luz: o feixe cônico convergente, o feixe cônico divergente e o feixe paralelo.

5. FONTE DE LUZ

5.1. Quanto à natureza; Fonte primária ou corpos luminosos: São aqueles que emitem luz própria. É o caso das estrelas, do Sol, da chama de uma vela, etc. 9

KL240108

6. ANO-LUZ É uma unidade de comprimento usada na medição de distâncias astronômicas. É a distância que a luz percorre no vácuo em um ano. Sendo a velocidade da luz no vácuo igual a 3.105 Km/s, verifica-se verifica-se que:

1 ano-luz = 9,5.10 Km

12

7. MEIOS ÓPTICOS 7.1. 7.1. Meios trans parentes: São aqueles que permitem que a luz os atravesse descrevendo trajetórias regulares e bem definidas.

7.2. Meios translúcidos: São aqueles em que a luz descreve trajetórias irregulares com intensa difusão (espalhamento aleatório), aleatório), provocadas pelas partículas desses dess es meios.

7.3. 7.3. Meios opaco s: São aqueles através dos quais a luz não se propaga. Depois de incidir num meio opaco, a luz é parcialmente absorvida e parcialmente refletida por ele, sendo a parcela absorvida convertida outras formas de energia, como energia térmica.

Fonte secundária ou corpos iluminados: São aqueles que refletem para o espaço a luz que recebem. É o caso da Lua, das paredes, paredes, das roupas, etc. 9

5.2. 5.2. Quanto à dimens ão; Fonte puntiforme ou pontual: São aqueles que apresentam dimensões desprezíveis em comparação com as distâncias aos corpos iluminados por ela. As maiorias das estrelas observadas da Terra comportam-se como fontes puntiformes de luz.

9

Fonte extensa: São aquelas cujas dimensões não são desprezíveis. O Sol observado da Terra comporta-se como fonte extensa de luz.

8. FENÔMENOS ÓPTICOS 8.1. Reflexão: É o fenômeno que consiste no fato da luz voltar a se propagar no meio de origem, após incidir na superfície de separação deste com outro.

9

5.3. 5.3. Quanto à emis são; Fonte simples ou monocromática: É aquela de uma só cor, como a luz amarela emitida por vapor de sódio incandescente.

9

Fonte composta ou policromática: É aquela que resulta da superposição de luzes de cores diferentes, é o caso da luz branca emitida pelo Sol e outras fontes.

9

8.2. Refração: É o fenômeno que consiste no fato de a luz passar de um meio para outro diferente.     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 8.3. Absorção: É o fenômeno que consiste no fato da luz nem     m     ovoltar ao meio de origem, nem passar para outro meio. Como a     c  . luz é uma forma de energia, sua absorção ocasiona     o      t aquecimento.     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

9. A COR DE UM CORPO POR REFLEXÃO A luz branca é constituída por uma infinidade de luzes   emonocromáticas, as quais podem ser divididas em sete cores    l   aprincipais.    F Vermelha, alaranjada, amarelo, verde, azul, anil e violeta

A cor que um corpo apresenta por reflexão é determinada pelo tipo de luz que ele reflete difusamente. Assim, por exemplo, um corpo, ao ser iluminado pela luz branca, apresenta-se azul porque reflete difusamente a luz azul e absorve as demais. Um corpo iluminado pela luz branca apresenta-se branco porque reflete difusamente as luzes de todas as cores. Um corpo negro absorve-as totalmente.

EXERCÍCIOS 01. Uma estrela emite radiação que percorre a distância de 1 bilhão de anos-luz até chegar a Terra e ser captada por um telescópio. Isso quer dizer: a) A estrela está a 1 bilhão de quilômetros da Terra. b) Daqui a 1 bilhão de anos, a radiação da estrela não será mais observada observada na Terra. c) A radiação recebida hoje na Terra foi emitida pela estrela há 1 bilhão de anos. d) Hoje, a estrela está a 1 bilhão de anos-luz da Terra. e) Quando a radiação foi emitida pela estrela, ela tinha a idade de 1 bilhão de anos. 02. Admita que o Sol subitamente “morresse”, ou seja, sua luz deixasse de ser emitida. Passadas 24 h, um eventual sobrevivente, olhando para o céu sem nuvens, veria: a) a Lua e as estrelas. b) somente a Lua. c) somente as estrelas. d) uma completa escuridão. e) somente os planetas do sistema solar. 03. A difusão da luz é um fenômeno devido à: a) passagem da luz de um meio para outro. b) passagem da luz por uma fenda estreita. c) reflexão da luz em uma superfície muito lisa. d) reflexão da luz em uma superfície irregular. e) não existe tal fenômeno. 04. Numa manhã de sol, Aline encontra-se com a beleza de uma rosa vermelha, a rosa parece vermelha porque: a) irradia a luz vermelha. b) reflete a luz vermelha. c) absorve a luz vermelha. d) difrata a luz vermelha. e) refrata a luz vermelha.

FÍSICA NO DIA-A-DIA Por que o céu diurno é azul? A luz branca solar – policromática, pois é constituída de diversas cores, como vermelho, alaranjado, amarelo, verde, azul, anil e violeta – depois de atravessar cerca de 150 milhões de quilômetros no vácuo desde a sua emissão no Sol, adentra a atmosfera terrestre, sofrendo sucessivas refrações até atingir o solo. Nessa penetração, ela tem suas componentes de maior freqüência – o azul e o violeta – bastante difundidos pelas partículas dos gases que compõem o ar, que ressoam intensamente com essas duas radiações. A luz azul e violeta são então espalhadas em todas as direções. O resultado disso é que essas duas freqüências – principalmente a azul, que é mais abundante no espectro da luz branca – incidem de forma predominante nos nossos olhos, fazendo-nos perceber o céu diurno na totalidade azul. As nuvens em geral são visualizadas brancas pelo fato de as partículas de água que as constituem difundirem de forma praticamente igual todas as sete cores fundamentais. Ao amanhecer e ao anoitecer, entretanto, o céu apresenta-se avermelhado na direção do Sol. Isso se explica porque, nessas ocasiões, a luz percorre na atmosfera um caminho mais longo que o percorrido, por exemplo, ao meiodia. O azul é difundido logo nas camadas de entrada da luz, e ao que chega aos nossos olhos são principalmente as radiações de baixa freqüência. Texto Texto extraí extraído do do livr livro o Tó icos de de Física Física Vol 2

05. Num cômodo escuro, uma bandeira do Brasil é iluminada por uma luz monocromática amarela. O retângulo, o losango, o círculo e a faixa central da bandeira apresentariam, respectivamente, as cores: a) verde, amarela, azul e branca. b) preta, amarela, preta e branca. c) preta, amarela, preta e amarela. d) verde, amarela, verde e amarela. e) amarela, amarela, amarela e amarela. 06. São fontes luminosas primárias: primárias: a) lanterna acesa, es espelho pelho plano, vela apagada. apagada. b) olho-de-gato, Lua, palito de fósforo aceso. c) lâmpada acesa, arco voltaico, vaga-lume aceso. d) planeta Marte, fio aquecido ao rubro, parede de cor clara. e) vídeo de uma TV em funcionamento, Sol, lâmpada apagada. 07. Um quadro coberto com uma placa de vidro plano transparente não é tão bem visto quanto outro não coberto principalmente porque: a) o vidro reflete grande parte da luz ambiente incidente sobre ele. b) o vidro não refrata a luz proveniente do quadro. c) o vidro difunde a luz proveniente do quadro. d) o vidro absorve a luz proveniente do quadro. e) o vidro reflete totalmente a luz ambiente incidente sobre ele. 08. À noite, numa sala iluminada, é possível ver os objetos da sala por reflexão numa vidraça de vidro transparente melhor do que durante o dia. Isso ocorre porque, à noite:     9     0     0 a) aumenta a parcela de luz refletida pela vidraça.     2   – b) não há luz refletida pela vidraça.     R c) diminui a parcela de luz refratada, proveniente do exterior.     A     L d) aumenta a parcela de luz absorvida pela vidraça.     U     B     I e) diminui a quantidade de luz difundida pela vidraça.     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON LIMA

05

ESPELHOS ESFÉRICOS I  A Certeza d e Vencer 

1. DEFINIÇÃO     r Chamamos de Espelhos Esféricos toda superfície      b  . refletora com a forma de uma calota esférica. Temos dois     m     otipos de espelhos esféricos: Côncavo e Convexo.     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

  e    l   a    F

3. CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS

CT150108

II – Se um raio de luz incide passando pelo foco principal, o raio refletido será paralelo ao eixo principal. III - Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo.

5. CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA DE IMAGENS 5.1. ESPELHOS CÔNCAVOS 1) Objeto extenso localizado além do centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

2) Objeto extenso localizado sobre o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo.

1) Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal. 2) O ângulo de abertura do espelho é pequena (α < 10º).

Os espelhos esféricos apresentam, em geral, imagens sem nitidez e deformada; se os raios incidentes sobre o espelho obedecem às condições acima, as imagens serão obtidas com maior nitidez e sem deformações apreciáveis.

3) Objeto extenso localizado entre o centro de curvatura e o Foco (F) de um espelho esférico côncavo.

4. COMPORTAMENTO ÓPTICO

4) Objeto extenso localizado sobre o Foco (F) de um espelho esférico côncavo.

5. RAIOS PARTIC PA RTICULARES ULARES I - Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 5) Objeto extenso localizado entre     m     ode um espelho esférico côncavo.     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

o Foco (F) e o vértice

  o   c   s   o   n   o   c

5.2. ESPELHOS CONVEXOS

  e    l   a    F

QUESTÕES OBJETIVAS 01. (FATEC) Um sistema óptico, composto de um elemento reflexivo, gera de um objeto real uma imagem direita e aumentada. O elemento reflexivo a) é um espelho esférico convexo, pois a imagem é virtual. b) é um espelho esférico convexo, com o objeto colocado nas proximidades de seu vértice. c) é um espelho esférico côncavo, com o objeto colocado entre o ponto focal e o vértice do espelho. d) é um espelho plano, pois a imagem é direta. e) forma uma imagem virtual, pois imagens virtuais são sempre aumentadas.

02. (MACKENZIE) Quando colocamos um pequeno

QUESTÕES SUBJETIVAS retende-se acender acender um cigarro, concentrando-se a 01. P retende-se luz solar através de um espelho esférico. a) O espelho deve ser côncavo ou convexo? b) Onde deve ser colocada a ponta do cigarro que se quer acender?

grandes es lojas e 02. E m grand supermercados, utilizam-se espelhos convexos estrategicament estrategicamente e colocados. Por que não se utilizam espelhos planos ou côncavos?

03. Vários objetos que apresentam uma superfície polida podem se comportar como espelhos. Diga se cada um dos objetos seguintes se comporta como espelho côncavo ou convexo, convergente ou divergente: divergente: a) Superfície interna de uma colher. b) Bola de árvore de Natal. c) Espelho interno do farol de um automóvel. examinar o dente de uma uma pessoa, pessoa, o dentista 04. P ara examinar utiliza um pequeno espelho (como você já de deve ter visto). Esse espelho permite que o dentista enxergue detalhes do dente (imagem ampliada e direta). Tendo em vista essas informações, responda: a) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo? b) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou menor que a sua distância focal?

objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) real, invertida e maior que o objeto. b) real, invertida e menor que o objeto. c) real, direita e maior que o objeto. d) virtual, invertida e maior que o objeto. e) virtual, direita e menor que o objeto.

03. (PUC-MG) Um objeto real, representado pela seta, é colocado em frente a um espelho podendo ser plano ou esférico conforme as figuras. A imagem fornecida pelo espelho será virtual: a) apenas no caso I. b) apenas no caso II. c) apenas nos casos I e II. d) nos nos casos I e IV I V e V. V. e) nos casos I, II e III.

04. (UFSM) As afirmativas a seguir se referem a um espelho côncavo. I. Todo raio que incide paralelamente ao eixo principal se reflete e passa pelo foco. II. Todo raio que incide ao passar pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo. III. Todo raio que incide ao passar pelo foco se reflete sobre o eixo principal. Está (ão) correta(s) a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas III. d) apena apenas s II e III. III . e) I, II e III.

05. (UNESP) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparece: a) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície.     9     0 b) invertida e à frente da superfície da concha, na face    0     2   – convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície.     R c) direita e situada na superfície da concha, na face    A     L     U convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície.     B     I     T     S     E     V

    r      b  . d) direita e atrás da superfície da concha, na face     m     oconvexa ela aparecerá também direita, mas à frente da     c  .     osuperfície.      t     ce) invertida e atrás na superfície da concha, na face     a     pconvexa ela aparecerá direita e à frente da superfície.     m      i      l     a      t GABARITO     r     o 01 – C; 02 – B; 03 – D; 04 – B; 05 – B.     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON LIMA

06

ESPELHOS ESFÉRICOS II  A Certeza d e Vencer 

1. CONVENÇÃO DE SINAIS (REFERENCIAL DE GAUSS)

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

2. EQUAÇÃO DE GAUSS

  e    l   a    F

f > 0

espelho côncavo

f < 0

espelho convexo

p’ > 0

imagem real

p’ < 0

imagem virtual

3. EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL TRANSVERSAL (A)

JACKY 07/03/08.

Os espelhos esféricos côncavos são usados como espelhos de aumento, como por exemplo, os de barbear e os dos dentistas. Nesse caso, o objeto situa-se entre o Foco e o Vértice.

Utilizando-se espelhos esféricos côncavos, podese concentrar a luz de uma fonte e iluminar um determinado local. É o que ocorre no oftalmoscópio (aparelho destinado ao exame do fundo do olho). A luz de uma pequena lâmpada incide num pequeno espelho côncavo e reflete-se em direção ao olho a ser examinado. Atravessando a pupila, a luz ilumina o fundo do olho. O espelho possui uma pequena abertura, através da qual o médico faz o exame. De modo análogo, funcionam os aparelhos utilizados para o exame da laringe, do conduto auditivo e da cavidade nasal. Os refletores de faróis, holofotes e lanternas podem ser espelhos esféricos côncavos. Entretanto são mais vantajosos os refletores parabólicos. QUESTÕES SUBJETIVAS 01. Um objeto de 5 cm de altura é colocado a 30 cm do vértice de um espelho côncavo de distância focal 50 cm.

a) Qual a distância da imagem ao vértice do espelho? b) Qual o tamanho da imagem? c) A imagem é real ou virtual?

A > 0

imagem direita

A < 0

imagem invertida

A = 1

imagem igual

A > 1

imagem maior

A < 1

imagem menor

4. FÍSICA NO COTIDIANO Os espelhos esféricos convexos apresentam um campo visual maior do que os espelhos planos, em idênticas condições. Daí o uso dos espelhos convexos como retrovisores em motocicletas, em portas de elevadores, em entradas e saídas de garagens de prédios, próximo à porta traseira de alguns ônibus e no fundo de grandes lojas.

02. Em frente a um espelho côncavo de distância focal 20 cm, encontra-se um objeto real, a 10 cm de seu vértice. Determine:

a) A posição da imagem; b) O aumento linear; c) a imagem é direita ou invertida?

03. Uma pessoa, a 40 cm de um espelho côncavo, se vê 3 vezes maior e com imagem direita. Qual a distância focal do espelho?     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

QUESTÕES OBJETIVAS

01. Espelhos convexos são freqüentemente utilizados como retrovisores em carros e motos. Quais das afirmações estão corretas?

I – A área refletida para o olho por um espelho circular convexo é maior que a refletida por um espelho plano de igual diâmetro na mesma posição. II – A imagem é formada atrás do espelho, sendo portanto real.   o   cIII – A imagem é menor que o objeto e não é invertida.   s   o IV – A distância entre a imagem e o espelho é ilimitado   n   otornando-se cada vez maior, à medida que o objeto se   c   eafasta.    l   a    Fa) Somente I e III. b) Somente II e IV. c) Somente I, III e IV. d) Somente I, II e III. e) Somente II, III e IV. 02. Se uma pessoa observa que sua imagem num espelho é diminuída e direita, então esse espelho é: a) Necessariamente côncavo. b) Necessariamente convexo. c) Necessariamente plano. d) Plano ou convexo. e) Plano P lano ou côncavo. côncavo. 03. Um dentista observa a imagem direita de um dente cariado em um espelho esférico côncavo. Pode-se afirmar que: a) A distância do dente ao espelho é menor que a distância focal do espelho. b) A distância do dente ao espelho é maior que a distância focal do espelho. c) A distância do dente ao espelho é igual à distância focal do espelho. d) A imagem do dente no espelho é menor que o dente. e) A cárie é maior que o dente. 04. Uma pessoa se encontra a 50 cm de distância de um espelho esférico côncavo de distância focal igual a 25 cm. Sua imagem será: a) Real, invertida e igual. b) Real, direita e menor. c) Virtual, direita e igual. d) Virtual, invertida e maior. e) Real, invertida e maior. 05. (ITA-SP) Um jovem estudante, para fazer a barba mais eficientemente, resolve comprar um espelho esférico que aumente duas vezes a imagem de seu rosto quando ele se coloca a 50 cm dele. Que tipo de espelho ele deve usar e qual o raio de curvatura? a) Convexo com R =50 cm. b) Côncavo com R =200 cm. c) Côncavo com R = 33,3 cm. d) Convexo com R =67 cm. e) Um espelho diferente dos mencionados. 06. A 60 cm de um espelho esférico côncavo, cuja distância focal é de 20 cm, coloca-se um objeto de 15 cm de altura, perpendicularmente ao eixo óptico do espelho. A imagem conjugada pelo espelho é:

a) Real, invertida e tem 7,5 cm de altura. b) Real, direita e tem 15 cm de altura. c) Virtual, direita e mede 30 cm de altura. d) Virtual, invertida e mede 5,0 cm de altura. e) Real, invertida e mede 15 cm de altura. 07. Quando colocamos um pequeno objeto real entre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjugada será: a) Real, invertida e maior que o objeto. b) Real, invertida e menor que o objeto. c) Real, direita e maior que o objeto. d) Virtual, invertida e maior que o objeto. e) Virtual, direita e menor que o objeto. 08. Uma flor é colocada em frente a um espelho esférico. A imagem da flor produzida por esse espelho é direita e maior que a flor. Portanto, trata-se de um espelho  ____  __ ____ __ ____ __ __ e a flor lor est está a uma dist distân ânci cia a do esp espelh elho  ____  __ ____ __ ____ __ __ sua dist distân ânci cia a focal ocal.. A alternativa que completa corretamente as lacunas é: a) Convexo – maior que b) Convexo – menor que c) Côncavo – igual a d) Côncavo – menor que e) Côncav C ôncavo o – maior que 09. Em um farol de automóvel, tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é:

a) Convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho. b) Convexo e o filamento no foco do espelho. c) Convexo e o filamento está no centro do espelho. d) Côncavo e o filamento está no foco do espelho. e) Côncavo e o filamento está no centro do espelho. 10. A respeito do uso dos espelhos esféricos, é correto dizer que:

a) O espelho convexo é adequado para fazer a barba, pois sempre forma imagem maior e direita, independente da posição do objeto. b) O espelho convexo é adequado para uso como retrovisor lateral de carro, desde que sua distância focal seja maior que o comprimento do carro, pois só nessa situação a imagem formada será direita e maior. c) O espelho côncavo é adequado para o uso como retrovisor lateral de carro, pois sempre forma imagem direita, independentemente independentemente da posição posição do objeto. d) O espelho côncavo é adequado para se fazer a barba, desde que o rosto se posicione, de forma confortável, entre o foco e o centro de curvatura. e) O espelho côncavo é adequado para se fazer a barba, desde que a distância focal seja tal que o rosto possa se posicionar, de forma confortável, entre o foco e o vértice.     9

01 – A; 02 – B; 03 – A; 04 – A; 05 – B; 06 – A; 07

    0     0     2   –     R     A     L     U     B     I GABARITO    T     S – A; 08 – D; 09 – D; 10 – E.     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON

03

ESPELHOS PLANOS l  A Certeza d e Vencer 

CT140208

1. Introdução

Denomina-se reflexão ao fenômeno pelo qual a luz, ao     r      b  .incidir na superfície de separação entre dois meios, retornar ao     m     omeio de origem.     c  .     o      t     c2. Classificação     a     p2.1. 2.1. Reflexão r egular      m      i É quando um feixe de raios paralelos é refletido      l     a      t mantendo o paralelismo entre seus raios. A reflexão regular     r     o ocorre em superfícies superfícies polidas.     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Observações: 1) Nos espelhos planos, objeto e imagem são simétricos em relação ao espelho plano, ou seja, são eqüidistantes do espelho plano.

2.2. 2.2. Reflexão Reflexão d ifus a É quando um feixe de raios paralelos é refletido perdendo o paralelismo, ou seja, é refletido em todas as direções. A reflexão reflexão difusa ocorre em superfícies irregulares. irregulares.

2) A imagem é formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios refletidos pelo espelho, sendo, portanto, virtual.

3. Leis da reflexão 1ª lei: O raio refletido, a normal e o raio incidente estão situados no mesmo plano.

3) No espelho plano, as imagens são sempre contrárias ao objeto (figuras enantiomorfas).

2ª lei: O ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência: r =i.

5. Classificação da imagem No espelho plano, a imagem é sempre virtual, direita e do mesmo tamanho que o objeto real.

QUESTÕES SUBJETIVAS

4. Imagem de um objeto

A imagem, que pode ser um ponto ou um conjunto de pontos, é determinada pelo cruzamento dos raios luminosos refletidos do sistema óptico. Ele é considerado real quando formado pelo cruzamento efetivo dos raios emergentes; e virtual quando formada pelo cruzamento dos prolongamentos dos raios luminosos refletidos.

01. Qual a correta orientação da imagem do objeto que está no lado esquerdo do espelho?

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 02. O ângulo formado entre     m     onuma superfície espelhada é     c  . incidência e de reflexão.     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

o raio incidente e o raio refletido de 60o. Determine os ângulos de

  o   c   s   o   n   o   c

03. A figura acima mostra um raio de luz incidindo e refletindo sobre um espelho. Determine a distância x.

  e    l   a    F

02. Quanto a um espelho plano, pode-se dizer que ele forma:

a) sempre imagens virtuais b) sempre imagens reais c) imagens reais de objetos reais d) imagens virtuais de objetos virtuais e) imagens reais de objetos virtuais e vice-versa 03. Uma criança é colocada em frente a um grande espelho plano, a 40 cm dele. A imagem da criança que o espelho forma: I. é real. II. é maior do que a criança. III. encontra-se 40 cm atrás do espelho. IV. situa-se na superfície do espelho. V. é criada pela refração da luz.

Qual das alternativas alternativas está corretas? a) apenas I e III b) apenas apenas II e IV c) apenas apenas III II I d) apenas I, IV e V e) todas estão erradas 04. O espelho plano é usado por todas as pessoas, todos os dias, no entanto ainda é um objeto que muita gente vê com mistério. Se não fosse assim, ele não seria usado como um elemento muito importante na história de Alice no País dos espelhos ou em inúmeros filmes de terror que tanta gente assiste. Com respeito ao fenômeno da reflexão, qual das alternativas abaixo está correta?

04. (UFSC) Uma pessoa, de altura 1,8 m e cujos olhos estão a uma altura de 1,7 m do chão, está de frente a um espelho plano vertical. Determine o tamanho mínimo do espelho, de modo que a pessoa veja toda sua imagem aí refletida.

a) A imagem, formada pelo espelho plano, diminui de tamanho à medida que o objeto se afasta do espelho. b) Para você se ver de corpo inteiro num espelho plano, ele deve ter no mínimo seu tamanho. c) Conseguim C onseguimos os enxergar enxergar os objetos objetos usando um espelho, graças ao fenômeno da refração. d) A imagem formada por um espelho plano sempre está à mesma distância que o objeto está do espelho. e) A imagem formada pelo espelho plano é real e menor que o objeto. 05. (PUC-PR) Piero, que utiliza seu relógio na mão esquerda, coloca-se a três metros de um espelho plano. O garoto levanta a mão esquerda. Analise as afirmações a seguir: I - Piero vê sua imagem a seis metros de si. II - A imagem é invertida, isto é, está com os pés para cima. III - A imagem levanta a mão que não possui relógio. IV - A imagem tem a mesma altura do garoto.

Assinale Ass inale a única alternativa alternativa correta: correta:

QUESTÕES OBJETIVAS

a) I e III. b) II e IV. c) Apenas Apenas I. I. d) I e IV. e) Apenas II.

01. O ângulo entre um raio de luz que incide em um espelho plano e a normal à superfície do espelho (conhecido como ângulo de incidência) é igual a 35º. Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é igual a:

a) 20º b) 35º c) 45º d) 55º e) 65º

GABARITO: 01 – D; 02 – E; 03 – C; 04 – D; 05 – D.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON LIMA

04

ESPELHOS PLANOS II  A Certeza d e Vencer 

1. Translação do espelho plano.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

JACKY19/02/08

Demonstração

3. Imagens em dois espelhos planos associados

  o   c   s   o   n   o   c

Quando dois espelhos planos formam entre si um ângulo α, o número de imagens (n) geradas é dada por:

  e    l   a    F

Observações: 1) Infinitas imagens

Demonstração

são formadas a partir de um objeto colocado entre dois espelhos paralelos.

2) Se 360º/α for

um número par o ponto objeto pode ficar em qualquer posição entre os dois espelhos.

3) Se 360º/α for um número ímpar Obs: Como os deslocamentos ocorrem ao mesmo tempo, essa última observação também é válida para as velocidades: v imagem imagem

= 2v objeto objeto.

2. Rotação Rotação de um espelho p lano

o ponto objeto

está no plano bissetor de α.

4. Periscópio O periscópio básico emprega dois espelhos, paralelos, a certa distância um do outro. Os raios luminosos atingem o primeiro espelho, que os reflete para o segundo espelho; daí são novamente refletidos para o visor. O trajeto completo da luz tem a forma aproximada de um Z. Os periscópios são acessórios fundamentais dos submarinos, usados para captar imagens acima da água.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . QUESTÕES SUBJETIVAS SUBJ ETIVAS     m     o     c  . Um espelho plano fornece uma imagem de um objeto     o      t     csituado a uma distância de 20 cm do espelho.     a     p Deslocando-se o espelho 30 cm numa direção normal ao     m      i      l     aseu próprio plano, que distância separará a antiga      t     r imagem e a nova imagem?     o     p  .     w     w     w

01.

  o   c   s   o   n   o   c

02. Um espelho plano fornece uma imagem de um certo

objeto situado a uma distância igual a 30 cm do espelho. Deslocando o espelho 10 cm, afastando-o do objeto com velocidade de 5 cm/s, determine:   e

   l   a    F

a) a distância entre a antiga e a nova imagem; b) a velocidade da imagem.

03. Colocam-se dois copos entre dois espelhos planos angulares. Determine o número máximo de copos que podem ser vistos pelo observador O

04. Um periscópio é um instrumento óptico constituído basicamente por dois espelhos planos, fixos no interior de um tubo, conforme mostra a figura. Um estudante utiliza um periscópio para observar  a placa de indicação afixada na porta do laboratório de Física. Na placa está escrita a palavra FÍSICA.

QUESTÕES OBJETIVAS OBJ ETIVAS

01. Se um espelho plano se afasta uma certa distância de um objeto fixo, podemos afirmar que sua imagem: a) desloca-se em um tempo igual ao dobro daquele do espelho. b) afasta-se a mesma distância que o espelho. c) permanece na mesma posição. d) desloca-se com velocidade igual à do espelho. e) afasta-se o dobro da distância percorrida pelo espelho.

02. Dois espelhos planos, formando entre si um ângulo diedro α, fornecem um certo número n de imagens de um objeto P. Sendo α = 36º, pode-se afirmar que n é igual a: a) 5, somente se P estiver no plano bissetor  b) 5, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos c) 9, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos d) 9, somente se P estiver no plano bissetor  e) 10, qualquer que seja a posição de P entre os espelhos

03. (ESPM-SP) Um homem se aproxima frontalmente de um espelho plano vertical, fixo, com velocidade de 0,80 m/s. O homem: a) se aproxima de sua imagem a 0,40 m/s; b) se aproxima de sua imagem a 0,80 m/s; c) se aproxima de sua imagem a 1,6 m/s; d) se afasta de sua imagem a 0,40 m/s; e) fica a uma distância fixa de sua imagem.

04. (Uniube-MG) Um objeto está a uma distância X de um espelho plano (figura a). Em seguida, o espelho é transladado de Y (figura b).

Que imagem da palavra o estudante verá? Diante desta situação, a imagem transladada do objeto foi de: a) 2y b) 2x c) y d) x e) 4y

05. Dois espelhos planos formam entre si um certo ângulo. Calcule esse ângulo, sabendo que, reduzindo-o de 10º, o número de imagens produzidas pelo sistema, de um dado objeto, é aumentada de 6.

05. (Alfacastelo-SP) O balé russo Bolshoi, em uma de suas apresentações, deparou-se com um problema. A peça que iria apresentar necessitava de 42 bailarinas e o diretor só contava com 7 bailarinas e dois espelhos planos, o ângulo α necessário para obter a cena desejada é igual a:     9     0 a) 8º b) 45º c) 60º d) 72º e) 90º     0

    2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

GABARITO 01 – E; 02 – C; 03 – C; 04 – A; 05 – C.

2 CONTEÚDO

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02

PRINCÍPIOS DA ÓPTICA GEOMÉTRICA   A Certeza d e Vencer 

1. PRINCÍPIO PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA DA LUZ Nos meios transparentes e homogêneos a luz propaga-se em linha reta.

    r      b  .     m     o     c  .     o9 Sombra e Penumbra      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Sombra: Região completamente escurecida. Penumbra: Região parcialmente iluminada.

 J ACKY07/02 ACKY07/02/08 /08

Eclipses Lunares: Ocorrem durante a noite na fase de Lua Cheia. Neste caso, a Lua situa-se no cone de sombra da Terra. Um eclipse total da Lua dura cerca de quatro horas, mas o obscurecimento completo do disco lunar só ocorre por duas horas.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Eclipses Os eclipses do Sol e da Lua são fenômenos luminosos de formação de sombra, efeitos dos movimentos combinados do Sol e da Lua. Há eclipses da Lua quando esta não pode receber a luz do Sol por interposição da Terra entre o Sol e a Lua. Há eclipses do Sol, quando a Lua se interpõe entre o Sol e a Terra, ocultando-nos total ou parcialmente, o disco solar.

Câmara Câmara escura de orif ício Colocando-se um corpo luminoso, ou iluminado, diante de um orifício de uma caixa de paredes opacas, verifica-se que sobra a parede oposta à do orifício se forma a imagem invertida do corpo.

9

9

2. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS RAIOS L UMINOSOS

Quando ocorre cruzamento de raios de luz, cada um deles continua sua propagação independentemente da presença dos outros.

Eclipses Solares: Ocorrem durante o dia na fase de Lua Nova. Neste caso, a Lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e uma de penumbra. A região de sombra corresponde a um eclipse total do Sol e a região de penumbra a um eclipse parcial do Sol. O eclipse anular ocorre quando a Lua, na posição mais afastada da Terra (apogeu), não consegue encobrir completamente o disco solar, mas permite que suas bordas, sejam vistas da Terra. 3. PRINCÍPIO PRINCÍPIO DA REVERSIBILIDADE DOS RAIOS DE L UZ

A trajetória seguida pela luz independe do sentido de percurso.     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

QUESTÕES SUBJETIVAS 01. Um poste de 4 m de altura forma uma sombra de 80 cm sobre o solo e, ao mesmo tempo, um edifício forma uma sombra de 14 m. Calcule a altura do edifício.

02. (ITA - SP) Um edifício iluminado pelos raios solares projeta uma uma sombra sombra de comprim compriment ento o L = 72 m. m. Simultaneamente, uma vara vertical de 2,5 m de altura,   o   ccolocada ao lado do edifício, projeta uma sombra de   s   o comprimento l =3 m. Calcule a altura do edifício.   n   o   c

  e    l   a    F

03. (Fuvest - SP) Em agosto de 1999, ocorreu o último eclipse total do século. Um estudante imaginou, então, uma forma de simular eclipses. Pensou em usar um balão esférico e opaco, de 40 m de diâmetro, que ocultaria o Sol quando seguro por uma corda a uma altura de 200 m. Faria as observações, protegendo devidamente sua vista, quando o centro do Sol e o centro do balão estivessem verticalmente colocados sobre ele, num dia de céu claro. Considere as afirmações abaixo, em relação aos possíveis resultados dessa proposta, caso as observações fossem realmente feitas, sabendo-se que a distância da Terra ao Sol é de 150.106 km e que o Sol tem um diâmetro de 0,75. 106 km, aproximadamente.

I – O balão ocultaria todo o Sol: o estudante não veria diretamente nenhuma parte do Sol. II – O balão é pequeno demais: o estudante continuaria a ver diretamente partes do Sol. III – O céu ficaria escuro para o estudante, como se fosse noite. Quais as afirmativas estão corretas?

04. (PUC – SP) Leia o texto seguinte e responda às questões propostas:

LUA TEM ÚLTIMO ECLIPSE DO SÉCULO

“Às 22h21 de hoje começa o último eclipse total da Lua do século. Ele será visível de todo o Brasil.[...] Os eclipses totais da Lua ocorrem a cada 18 anos, mas só são visíveis de aproximadamente 1/3 da superfície terrestre. Assim, para um mesmo ponto da Terra, eclipses totais acontecem a cada 54 anos.” (folha de S. Paulo, 16-08-89)

a) Explique como como o eclipse total total da Lua L ua acontece, esquematizando a situação. b) Que propriedade da luz possibilita que esse tipo de fenômeno ocorra?

QUESTÕES OBJETIVAS 01. Duas fontes de luz se interceptam. Após o cruzamento cruzamento dos feixes: feixes: a) há reflexão do feixe menos intenso. b) há reflexão do feixe mais intenso. c) há refração do feixe mais intenso. d) há refração do feixe menos intenso. e) os feixes continuam sua propagação como se nada tivess tivesse e acontecido. 02. Um observador A, visando um espelho, vê um segundo observador B. Se B visar o mesmo espelho, ele verá o observador A. Esse fato se explica pelo: a) princípio da propagação retilínea da luz. b) principio da independência dos raios de luz. c) principio da reversibilidade dos raios de luz. d) absorção da luz na superfície do espelho. e) nenhuma das respostas é correta. 03. A formação da sombra evidencia que: a) a luz se propaga em linha reta. b) a velocidade da luz não depende do referencial. c) a luz sofre refração. d) a luz é necessariamente fenômeno de natureza corpuscular. e) a temperatura do obstáculo influi na luz que o atravessa. 04. Uma fonte luminosa projeta luz sobre as paredes de uma sala; um pilar intercepta parte dessa luz. A penumbra que se observa é devida: a) ao fato de não ser pontual a fonte luminosa. b) ao fato de não se propagar a luz rigorosamente em linha reta. c) aos fenômenos da interferência da luz depois de tangenciar os bordos do pilar. d) aos fenômenos de difração. e) à incapacidade do globo ocular de concorrer para uma diferenciação eficiente da linha divisória entre luz e penumbra. 05. Num eclipse total da Lua, a posição relativa dos três astros, astros, Sol, S ol, Lua Lua e Terra, é a seguinte: seguinte: a) O Sol entre a Lua e a Terra. b) A Lua entre o Sol e a Terra. c) A Terra entre o Sol e a Lua. d) A Terra e a Lua à esquerda do Sol. e) É impossível a ocorrência de um eclipse total da Lua. 06. Durante um eclipse solar, um observador: a) no cone de sombra, vê um eclipse parcial. b) na região de penumbra, vê um eclipse total. c) na região plenamente iluminada, vê a Lua eclipsada. d) na região da sombra da Terra, vê somente a Lua. e) na região plenamente iluminada, não vê o eclipse solar. 07. Um homem de 2,0 m de altura está a 0,5 m de uma câmara escura (de orifício) de comprimento 30 cm. O tamanho da imagem formada no interior da câmara é: a) 0,8 m. b) 1,0 m.     9     0 c) 1,2 m.     0     2   – d) 1,4 m.     R e) 2,0 m.     A     L GABARITO 01 – E; 02 – C; 03 – A; 04 – A; 05 – C; 06 – E; 07 – C.

    U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

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08

REFRAÇÃO DA LUZ - 02  A Certeza d e Vencer 

enquanto, que a refração corresponde a uma pequena parte da luz. Outro fator, é que as pedras são lapidadas de tal forma que a luz incidente numa face seja totalmente refletida nas outras.

1. ÂNGULO LIMITE     r Quando um raio de luz monocromática se      b  . propaga do meio menos refringente para o meio mais     m     orefringente, não existe nenhuma restrição à ocorrência da     c  .     orefração.      t     c Quando o ângulo de incidência for igual a 90o, o     a     p ângulo de refração será igual ao ângulo limite. O ângulo     m      i      l     alimite é o maior ângulo de incidência para que ocorra      t     r     orefração.     p  .     w     w     w

  A

reflexão total também explica a miragem. miragem. Quando o dia está muito quente no deserto ou em uma estrada asfaltada, o ar próximo ao asfalto ou à estrada apresenta densidade menor que nas camadas superiores. A luz, ao incidir sobre um objeto, sofre refrações sucessivas e quando chega às camadas de ar próximas às superfícies do asfalto ou do areia, sofre reflexão total, fazendo com que estas superfícies funcionem como espelhos.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Demonstração

2. REFLEXÃO TOTAL Quando uma luz monocromática se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente, nem todo raio luminoso sofre refração. Para esse sentido de propagação, o ângulo de incidência pode ser maior que o ângulo limite L. Quando isso ocorre, não há refração da luz e a luz sofre o fenômeno da reflexão total.

3. APLICAÇÕES   Através

da reflexão total é explicado porque o brilhante brilhante apresenta um brilho intenso. Sendo o ângulo limite do diamante pequeno (L = 24 o), a maior parte da luz que penetra no diamante sofre várias reflexões totais,



FIBRA ÓPTICA: É um fio transparente, utilizado para conduzir a luz por trajetórias curvas. A fibra é feita de um material que faz com que a luz sempre ultrapasse o ângulo limite ao incidir sobre sua superfície. Como o ângulo de incidência é maior que o ângulo limite da refração, a luz não consegue escapar do interior da fibra, sendo forçada a percorrer trajetos dentro da mesma. A composição da casca da fibra óptica, com material de índice de refração ligeiramente inferior ao do núcleo, oferece condições à propagação de energia luminosa através do núcleo da fibra, num processo de reflexão interna total.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o01. Uma das principais aplicações do fenômeno da      t     creflexão total reside a fabricação de fibras ópticas. O     a     pnúcleo e a casca da fibra óptica são constituídos de     m      i      l materiais transparentes com diferentes índices de     a      t     r refração. Dessa maneira, um raio luminoso que penetra     o     p  . pela extremidade de uma fibra óptica filamentosa sofre     winúmeras reflexões internas totais até ser transmitida à     w     woutra extremidade com uma perda muito pequena de

QUESTÕES SUBJETIVAS

  o   c   s   o   n   o   c

energia.

02. Quando um raio de luz dirige-se de um meio A (índice

de refração a) Se A > b) Se A < c) Se A < parcial. d) Se A > parcial. e) Se A =

A) para um meio B (índice de refração B): B, o raio certamente sofre reflexão total. B, o raio pode sofrer reflexão total. B, o raio certamente sofre refração e reflexão B, o raio certamente sofre refração e reflexão B, o raio aproxima-se da normal.

03. Uma fibra óptica é

  e    l   a    F

Uma aplicação bastante simples das fibras ópticas é a transmissão de luz para locais de difícil acesso, sendo usada, por exemplo, nas modernas brocas odontológicas. A reunião de muitas fibras ópticas, com as extremidades opticamente polidas, pode ser usada para a transmissão de imagens, como nos instrumentos médicos utilizados para observação do interior do corpo humano (endoscopia) e durante as cirurgias a laser (cauterização, por exemplo). A fibra óptica também é bastante empregada no campo das telecomunicações, pois possibilita que impulsos luminosos substituam impulsos elétricos. Com utilização de cabos de fibra óptica é possível transmitir um fluxo muito maior de informações (impulsos) do que por um fio metálico de mesmo diâmetro – e isto com menos interferência interferência e menor perda de energia. Com base no texto acima, responda: a) Qual o meio mais refringente, o núcleo ou a casca?  J ustif stifiq iqu ue.

b) Se o ângulo de incidência no interior da fibra óptica é 30º e o índice de refração da casca é 1,2, qual o índice de refração do núcleo para que os impulsos luminosos sejam transmitidos?

QUESTÕES SUBJETIVAS 01. O fato de um brilhante (diamante lapidado) apresentar

maior brilho do que sua imitação, feita de vidro, é devido: a) Ao ângulo limite do diamante ser maior que o do vidro. b) Ao comprimento de onda da luz no vidro ser maior que no diamante. c) Ao índice de refração do diamante ser maior que o do vidro. d) Ao vidro não oferecer bom polimento. e) A não se poder lapidar um vidro com a mesma geometria permitida pelo diamante.

uma estrutura cilíndrica feita de vidro, constituída basicamente de dois materiais diferentes, que compõe o núcleo e a casca, como pode ser visto em corte na figura abaixo. Sua propriedade de guiamento dos feixes de luz está baseada no mecanismo da reflexão interna total da luz que ocorre na interface núcleo-casca. Designando por NUCLEO e CASCA os índices de refração do núcleo e da casca, respectivamente, analise as afirmações abaixo, que discutem as condições para que ocorra a reflexão interna total da luz. I. II. II. III. III.

NUCLEO > CASCA

Existe xiste um ângulo ângulo L, de incidência na interface núcleo-casca, tal que sen L = NUCLEO / CASCA. Raios de luz com ângulos ângulos de incidência incidência > L sofrerão reflexão interna total, ficando preso dentro do núcleo da fibra.

Analisando as afirmações, podemos dizer que: a) Somente I está correta b) Somente I e II estão corretas c) Somente I e III estão corretas d) Todas estão corretas e) Nenhuma se aplica ao fenômeno da reflexão interna total da luz em uma fibra óptica 04. A visão de manchas brilhantes, semelhantes a poça

d’água, em estrada nos dias quentes, é explicada como sendo: a) Reflexão total, pois a camada de ar junto ao leito da estrada, estando mais quente que as camadas superiores, apresentem índice de refração maior b) Reflexão total, pois, como a camada de ar junto ao leito da estrada está mais quente que as camadas superiores, apresenta um índice de refração menor c) Reflexão total, pois a mesma independe dos índices de refração dos meios envolvidos d) Reflexão comum, pois o asfalto se comporta como um     9 espelho plano     0     0     2 e) Faltam dados para a explicação

  –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: EVERTON

07

REFRAÇÃO LUMINOSA I.  A Certeza d e Vencer 

1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Um feixe de luz se desvia ao passar do ar para a água ou vice versa. Para observar esse efeito basta mergulhar um lápis em um copo com água. Esse desvio se deve a uma mudança na velocidade da luz ao passar de um meio transparente para outro e chama-se Refração da Luz.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

 J ACKY14/03 ACKY14/03/08 /08

3. ÍNDICE DE REFRAÇÃO RELATIVO

É a relação entre os índices de refração de dois meios diferentes. Pode ser calculado também pela relação inversa das velocidades atingidas pela luz em cada um desses meios.

4. LEIS DA REFRAÇÃO 1ª LEI: A reta normal, o reio incidente e o raio refratado

são coplanares. 2ª LEI: LEI DE SNELL – DESCARTES

O produto do índice de refração pelo seno do ângulo que a luz forma com a reta normal é constante em cada meio.

2. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO

Índice de refração absoluto de um meio, para determinada luz monocromática, é a relação entre a velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz considerada no meio em questão (v).

Leitura complementar  Observações: 1) O índice de refração apresenta valor máximo para a luz

violeta e mínimo para a luz vermelha. 2) O índice de refração é adimensional. 3) Quanto maior o índice de refração de um meio, menor

será a velocidade da luz dentro desse meio. 4) O índice de refração é sempre maior ou igual a 1. 5) O índice de refração depende do meio e do tipo de luz. 6) É comum usarmos o termo refringência para

representar o índice de refração.

O homem invisível Quando um bastão de vidro é mergulhado em água, a parte imersa continua bastante visível quanto a parte que está fora da água. Entretanto, quando esse mesmo bastão é mergulhado num líquido incolor denominado tetracloroetileno, a parte imersa torna-se quase invisível. Isso ocorre porque os índices de refração do vidro usado e do tetracloroetileno são aproximadamente iguais. Assim, há praticamente uma continuidade óptica na interface líquido – vidro. O fato descrito lembra a ficção do homem invisível. Para que um homem pudesse tornar-se invisível, seu índice de refração deveria ficar igual ou muito próximo ao do ar. Se isso acontecesse, porém, ele não poderia enxergar, pois é necessário que exista nos olhos um material de índice de refração maior que o do ar, operando como uma lente para projetar em suas retinas as imagens do ambiente que o cerca.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a(01)      t     r     o     p  .     w     w     w

QUESTÕES SUBJETIVAS SUBJETIVA S

01. J ulgue falsa ou verdad verdadeira eira cada uma uma das afirmações a seguir.

Numa noite ensolarada, os animais que habitam o interior de um lago de águas calmas podem enxergar a Lua. Uma pessoa, à beira do lago, quando olha para a superfície da água, também pode ver a Lua. Podemos   oentão concluir que a luz proveniente da Lua, ao incidir na   c   ságua, não somente se refrata, mas também se reflete   o   nparcialmente.   o   c

  e    l   a    F

(02) Refração da luz é o desvio da luz ao atravessar a

fronteira entre dois meios transparentes.

(04) Refração da luz é a passagem da luz de um meio

transparente para outro, ocorrendo sempre uma alteração em sua direção de propagação. (08) Na refração da luz, o raio refratado pode não

apresentar desvio em relação ao raio incidente. (16) A cor da luz (freqüência) não se altera na refração. (32) Quando um raio incidente oblíquo passa do meio

menos refringente para o meio mais refringente, ele se aproxima da normal. (64) Quando um raio incidente oblíquo passa do meio

QUESTÕES OBJ OBJETIVAS ETIVAS 01. Um raio de luz monocromático se propaga no vidro com velocidade 200.000 km/s. Sendo a velocidade da luz no vácuo 300.000 km/s, o índice de refração do vidro para este tipo de luz é: a) 2,5 b) 1,5 c) 3,0 d) 1,0 e) 0,5 02. Quando um raio de luz incide obliquamente na superfície de separação de dois meios x e y, vinda do meio x para o meio y, ela sofre refração. Sabendo-se que o índice de refração do meio x é maior que o índice de refração do meio y, podemos afirmar que o raio refratado: a) se afasta da normal. b) se aproxima da normal. c) incide pela normal. d) não sofre desvio. e) nada se pode afirmar. 03. Quando a luz passa de um meio x (n=3), para um meio y (n=2), ela sofre refração. O índice de refração relativo de x para y é de: a) 3/2. b) 2/3. c) 1. d) 2,5. e) 6. 04. Dois recipientes de vidro transparente contêm, respectivamente, água e tetracloroetileno , ambos completamente transparentes. Duas barras de vidro transparentes são mergulhadas nos recipientes. A parte imersa na água continua quase tão visível como fora. A parte imersa no tetracloroetileno fica completamente invisível. O vidro fica invisível porque:

mais refringente para o meio menos refringente, ele se afasta da normal. Dê como resposta a soma dos números associados às afirmações afirmações verdadeiras. verdadeiras. 02. (UERJ) O apresentador anuncia o número do ilusionista que, totalmente amarrado e imerso em um tanque transparente, cheio de água, escapará de modo surpreendente. Durante esse número, o ilusionista vê, em um certo instante, um dos holofotes do circo, que lhe parece estar a 53º acima da horizontal. (Dados: sen 37º = cos 53º =0,6; cos 37º =sen 53º =0,8.) Sabendo que o índice de refração da água é 4/3, determine o ângulo real que o holofote faz com a horizontal.

a) o índice de refração do vidro é maior que o do ar. b) o índice de refração do vidro é maior que o da água. c) o índice de refração do tetracloroetileno é muito menor que o do vidro. d) o índice de refração do tetracloroetileno é igual ao do vidro. e) o índice de refração do tetracloroetileno é muito maior que o do vidro. 05. (MACK-SP) Um raio luminoso monocromático, que se propaga no ar (índice de refração =1), atinge a superfície de um bloco de cristal que tem a forma de um paralelepípedo, refratando-se como mostra a figura. Sendo v ar ar o valor da velocidade de luz no ar, a velocidade da luz no cristal é: a) 0,50 v b) 0,57 v c) 0,87 v d) 1,41 v     9     0     0     2 e) 1,73 v   – ar

ar

ar

ar

ar

    R     A     L     U     B     I GABARITO    T     S 01 – B; 02 – A; 03 – A; 04 – D; 05 – B.    E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO FA BRICIO ALVES

06

ESPELHOS ESFÉRICOS 2  A Certeza d e Vencer 

•

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w ¾     w

GE250208

Estudo Analítico

'

p{  Aumen  Au mento to Linear Li near Transv Tran svers ersal al ou o u Amp A mpliliação ação ( A )

  o   c   s   o   n   o   c

i{

É a relação entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto

f {

  e    l   a    F

TESTES 01) (UCMG) Se uma pessoa observa que uma imagem num espelho é diminuída e direita, então esse espelho é: a) Necessariamente côncavo. b) Necessariamente convexo. c) Necessariame Necessariamente nte plano. d) Plano ou convexo. e) Plano ou côncavo.

02) (UCPR) Em um espelho côncavo um objeto real é colocado entre o foco e o vértice do espelho. A imagem será: a) Real, direita e ampliada. b) Virtual, direita e diminuída. diminuída. c) Real. Invertida e diminuída. d) Real, direita e diminuída. e) Virtual, direita e ampliada.

03) (Fatec-SP) Um espelho esférico côncavo fornece de um objeto colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho, entre o foco e o centro de curvatura, imagem: a) Virtual, menor e invertida. b) Real, menor e invertida. c) Real, maior e invertida. d) Virtual, maior e invertida. e) Nenhuma das anteriores.

04) (UNIMEP-SP) Um objeto é colocado a 8 cm do vértice de um espelho côncavo, de 20 cm de raio. A imagem formada desse objeto será: a) Imprópria Imprópria (no infinito). infinito). b) Virtual e maior que o objeto. c) Virtual e menor que o objeto. d) Real e maior que o objeto. e) Real e menor que o objeto.

05) O caminho da luz . No dia 24-04-1990 foi colocado em órbita o telescópio Hubble. Entre os instrumentos observados, monitoração e análise estão dois espelhos de 2,4 m e 0,3 m de diâmetro.A luz do objeto observado A entra no Hubble através de seu topo B e é refletida pelo espelho primário C. Depois disso é refletida no espelho secundário secundário D, que a concentra concentra na base do telescópio E, onde estão os instrumentos instrumentos científicos científicos de análise. análise. (Folha de S. Paulo, 25-04-1990)  A res respeito ito de espelho lhos esféri féric cos, afirm firma-se -se que: I – todo raio de luz que incide no espelho passando pelo seu centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. II – todo raio de luz que incide no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal do espelho. III – todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal do espelho reflete-se passando pelo centro de curvatura do espelho. Das afirmativas: a) Somente a I é correta. b) Somente a II é correta. c) Somente I e II são corretas. d) Somente I e III são corretas. e) I, II, e III são corretas.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 06) Um estudante coloca um pequeno cartaz (figura a) bem próximo e defronte de um espelho esférico côncavo (figura b). Assim fazendo, ele consegue observar a     m     oimagem do cartaz formada “dentro” do espelho.     c  .     o      t Qual das opções abaixo melhor representa essa imagem, tal como é vista pelo estudante?     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

EXERCÍCIOS 01. Para examinar o dente de uma pessoa, o dentista utiliza um pequeno espelho. Esse espelho permite que o dentista enxergue detalhes do dente ( imagem ampliada e direita ). Tendo em vista essas informações, responda: a) O espelho deve ser plano, côncavo ou convexo?

b) A distância do dente ao espelho deve ser maior ou menor que sua distância focal?

02. Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico côncavo e observa uma imagem direita do seu rosto, duas vezes ampliada. a) Determine a distância focal do espelho

b) Represente esquematicamente o espelho côncavo, o objeto, a imagem conjugada e os raios utilizados.

03. Até  Até fin fins do do século XIII, III, poucas pe pessoas haviam iam observa rvado co com nitid itide ez o se seu ros rosto. to. Fo Foi ap apenas ne nessa ép época que se se desenvolve lveu a téc técnica ica de de prod roduzir vidro idro transparente, possibilitando a construção de espelhos. Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. Dependendo da situação, utilizam-se diferentes tipos de espelho. A escolha ocorre, normalmente, pelas características do campo visual e da imagem fornecida pelo espelho. Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos de espelho - plano, esférico côncavo, esférico convexo -o melhor a ser utilizado. Justifique sua resposta, caracterizando, para cada situação, a imagem obtida e informando, quando necessário, a vantagem de utilização do espelho escolhido no que se refere ao campo visual a ele associado.

Situação 1 - Espelho retrovisor de uma motocicleta para melhor observação do trânsito. Situação 2 - Espelho para uma pessoa observar, detalhadamente, seu rosto. Situação 3 - Espelho da cabine de uma loja para o cliente observar-se com a roupa que experimenta.

04. Um palhaço, para maquiar-se, utiliza um espelho esférico que aumenta em duas vezes a imagem do seu rosto, quando ele se coloca a 5 cm do espelho. a)Qual o raio de curvatura desse espelho?

b) Que tipo de espelho esférico está usando?

c) Represente esquematicamente o espelho posicionando, no eixo principal, o objeto, a imagem e os elementos geométricos desse espelho esférico.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO FA BRICIO ALVES

05

ESPELHOS ESFÉRICOS 1  A Certeza d e Vencer 

GE190208

1- Introdução Quando um plano int intercept ercepta a uma esfera, delimita-se delimita-se duas partes partes dessa esfera denominadas calotas. Denomina-se espelho esférico a toda calota esférica polida e de alto poder refletor.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p •     m      i      l     a•      t     r     o     p  .     w     w     w

 Tipos  Tipos:: Côncavo: superfície refletora int erna. Convexo: sup erfície refletora externa. externa.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

•

Elementos: 9 C: centro de curvatura ( é o centro da esfera que originou o espelho ) 9 V: vértice ( interseção do espelho com o eixo principal ) raio 9 R : raio 9 α  : ângulo de abertura

2. Espelhos Esféricos de Gauss Gauss É suficiente para que um espelho esférico satisfaça as condições de nitidez de Gauss, que o seu ângulo de abertura seja no máximo de 10°. Os espelhos esféricos que satisfazem as condições de Gauss são chamados Espelhos Gaussianos. 3. Focos dos Espelhos Gaussianos Gaussianos

f 

=

R 2

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o•     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

4- Construção das Imagens Espelho Côncavo

1°Ca 1°Caso: so: objeto além do centro.

2°Ca 2°Caso: so: objeto no centro.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

3°Ca 3°Caso: so: o bjeto entre o centro e o foco.

4°Ca 4°Caso: so: o bjeto no foco.

5°Ca 5°Caso: so: o bjeto entre o foc o e o vértice

•

Espelho Convexo ( caso caso ún ico )

EXERCÍCIO Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha,  Arq  Arqu uimedes ord orde enou qu que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5 m de largura por 1,0 m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30 m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio. a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima? b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500 W/m 2. Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FRAB RÍCIO ALVES

03

ESPELHO PLANOS I  A Certeza d e Vencer 

    r1     b  .     m     o1°     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a2°      t     r     o     p  .     w     w     w

 J ACKY:06/02 ACKY:06/02/08 /08

Leis da Reflexão Lei:

Lei:

  o   c   s   o   n   o   c

3-Característic 3-Característic as da Imagem

  e    l   a    F

2-Construção de Imagens Como o espelho plano é um sistema estigmático, basta fazer o traçado de dois raios de luz, escolhidos aleatoriamente, que partam do objeto e sofram reflexão no espelho. É preciso lembrar que durante a reflexão, o ângulo com o qual o raio incidir no espelho será igual ao ângulo com que será refletido. Deduzse que o objeto e a imagem são sempre de naturezas diferentes.

No espelho plano, para um objeto real, verifica-se que a imagem é: 1234-

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

EXERCÍCIO

    r      b  .     m (UFRS) O ângulo entre um raio de luz incidente em um     o01.     c  . espelho plano e a normal à superfície do espelho é igual a 35º.     o      t Para esse caso, o ângulo entre o espelho e o raio refletido é     c     aigual a:     p     m      i      l     aa) 20º      t     r b) 35º     o     p  . c) 45º     wd) 55º     w     we) 65º

06. (Fuvest-SP) Através do espelho (plano) retrovisor, um motorista vê um caminhão que viaja atrás de seu carro. Observando certa inscrição pintada no pára-choque do caminhão, o motorista vê a seguinte imagem:

  o   c   s   o   n   o   c

02. (PUC-SP) Um pincel de raio paralelos, quando refletido por um espelho plano:

a) conserva-se paralelo b) dirverge c) é difundido d) converge e) nenhuma das anteriores

  e    l   a    F

03. Uma menina encontra-se postada a 2m à frente de um espalho plano . Se ela recuar 1.5m de sua posição inicial, a nova distância entre a menina e sua imagem valerá: a) 1m b) 3.5m c) 4m d) 7m e) 9m

Pode-se concluir que a inscrição pintada naquele pára-choque é:

07. (Esam-RN)Na figura ao lado considere:

(UFAC) Sentado na cadeira da barbearia, um rapaz olha no espelho a imagem do barbeiro, em pé atrás dele. As dimensões relevantes são dadas na figura. A que distância (horizontal) dos olhos do rapaz fica a imagem do barbeiro? 04.

a) 0,5m b) 0,8m c) 1,3m d) 1,6m e) 2,1m

05. Um periscópio é formado por dois espelhos planos paralelos, dispostos conforme mostra a figura. Na frente do espelho superior, coloca-se um pequeno cartaz, onde está escrita a palavra ADEUS . O observador, que olha através do periscópio, verá:

b

E1 - espelho plano vertical; E2 – espelho plano horizontal; r1 , r 2 , r 3 – segmentos de um raio luminoso que incide sucessivamente em E 1 e E2. θ  Nas condições indicadas, quanto valem os ângulos

08. Observe a figura abaixo. Um dia de céu claro , o sol estava no horizonte ( 0° ) às 6h da manhã. Às 12h ele se encontrava no zênite ( 90° ).  A q ue ho ras a luz l uz s ol ar, r efl etida eti da n o espelh esp elh in ho M, atingiu o ponto P ?

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO FA BRICIO ALVES

04

ESPELHOS PLANOS PLA NOS II.  A Certeza d e Vencer 

 J ACKY08/0 ACKY08/02/ 2/08 08

1- Campo Visual     r Chama-se campo de um espelho plano, para um observador      b  . bem determinado, a região do espaço que pode ser contemplada por     m     oeste através de reflexão da luz no espelho. O campo visual depende da     c  .     oposição do observador e do tamanho do espelho.      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

2- Associação de Espelhos Planos

  e    l   a    F

3- Translação Translação de um espelho pl ano Deslocamento Deslocament o e velocidade da imagem em relação ao objeto.

4- Rotação Rotação de Espelho s

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c (UFPA) Um ponto luminoso está colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45º. O  .     o      t     cnúmero de imagens desse ponto luminoso é igual a:     a     p a) 8 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12     m      i      l     a      t     r Um diretor de cinema registrou uma cena em que apareceram 24 bailarinas. Ele utilizou na filmagem apenas três     o     p  . atrizes, igualmente trajadas, colocadas diante de uma associação de dois espelhos planos verticais cujas superfícies     w α  .     wrefletoras formavam entre si um ângulo α      w

Exercícios

01.

02.

Qual o valor de

?

  o   c   s   o   n   o   c

03. O esquema representa um espelho plano diante do qual se encontram cinco objetos luminosos: A, B, C, D e E. O ponto 0 corresponde à posição do globo ocular de um observador. Que ponto ( ou pontos ) o observador não poderá

  e    l   a    F

ver pela reflexão da luz no espelho ?

04. Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro quadrinho, Maria está na posição  A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela, então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; imagem; no entanto, entanto, J oãozinho, posicionado posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o segundo quadrinho.

Reproduza, em seu caderno de respostas, o esquema ilustrado abaixo e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

05. A figura representa um espelho plano E, perpendicular ao solo, afastando-se de um indivíduo A ( o qual está fixo em relação ao solo) com velocidade v =4 m/s. Calcule: a) o módulo da velocidade da imagem de A em relação ao solo; b) o módulo da velocidade da imagem de A em relação ao espelho.

06. Diante de dois espelhos planos que formam entre suas superfícies refletoras um ângulo de 90°, um rapaz coloca um relógio, cujo painel é dotado de traços no lugar dos números. Sabendo que a experiência é realizada às 4h10 min, obtenha: a) o número de imagens que os espelhos conjugam ao relógio; b) quantas imagens têm o aspecto da figura I e quantas têm o aspecto da figura II.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRÍCIO

01

Introdução à Óptica Geométrica  A Certeza d e Vencer 

1- Conceitos Iniciais     r      b  .      m     o     c  .     o      t     c     a     p      m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Óptica Geométrica: Geométrica: é a parte da física que estuda o caráter  geométrico da propagação da luz, associado aos fenômenos da reflexão e refração. Luz Lu z: é o agente físico que atuando nos orgãos visuais, produz a sensação da visão. É uma forma de energia radiante . Raio de Luz: É um elemento hipotético , apanas de aspecto geométrico, que simboliza o trajeto da luz.

GE220108

Ex: uma lâmpada iluminando objetos próximos. Obs: Uma mesma fonte pode ser puntiforme ou extensa, dependendo das distâncias envolvidas. 

•

Meios de Propagação Transparente: Transparente: São meios que permitem a passagem quase total dos raios de luz, de forma regular.

Ex: vidro liso, ar , água em pouca quantidade,..

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F •

 

•



Feixe de Luz ( Pincel de Luz ) : É o conjunto de raios de luz. Propagação da Luz : a luz é uma onda eletromagnética e, portanto, pode se propagar inclusive no vácuo. Sua velocidade de propagação varia de um meio para outro . No vácuo ela atinge sua maior maior velocidade velocidade ( representada por por c ):

Translúcido: São meios que permitem a passagem apenas parcial dos raios de luz e, geralmente, de forma irregular.

Ex: vidro fosco, papel manteiga, “box” de banheiro,.. •

Opaco: Opaco: São aqueles que não permitem a passagem da luz.

Ano-Luz: Ano-Luz: é uma unidade de comprimento, muito utilizada para medir as grandes distâncias em astronomia, e equivale à distância percorrida pela luz em 1 ano .

Ex: parede , corpo humano, madeira,...

Fontes de Luz: É todo corpo que emite luz e, por conseguinte, pode ser visto.

3- Fenômenos Fenômenos Ópticos ( Luminosos )

Classificação: a) Fontes Fontes Primárias ou Corpos Luminosos: emitem luz própria Ex: Sol, estrelas , lâmpada ligada,...

Reflexão : É o fenômeno pelo qual um raio de luz ao incidir na a) Reflexão: superfície de separação entre dois meios, retorna ao meio de origem.

b) Fontes Secundárias ou Corpos Iluminados: Iluminados: refletem a luz proveniente de outra fonte. Ex: Lua, esta folha , as pessoas ,.. ¾

Obs: Obs : Uma fonte quanto a sua dimensão, pode ser:

Puntiforme: um único ponto emitindo infinitos raios 1- Pontual ou Puntiforme: de luz ou fonte de tamanho desprezível em relação ao ambiente considerado. Ex: a luz das estrelas, uma lâmpada vista de grande distância. 2- Extensa: constituída de infinitos pontos ou fonte cuja dimensão não pode ser desprezível em comparação com a distância a que é observada.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

b) Refração: Refração : É a passagem da luz de um meio para outro com propriedades físicas distintas.

•

Fases da Lua

  o   c   s   o   n   o   c

c) Absorção: Absorção: É o fenômeno pelo qual a luz é absorvida pela   e    l   a superfície e transformada em    F energia térmica. Obs: Esses fenômenos geralmente ocorrem ao mesmo tempo. Algumas superfícies, porém, evidenciam a predominância de uns em relação aos outros.

□

4- Princípio Princípioss da Óptica Geométrica a) Princípio da Propagação Retilínea: Retilínea: Nos meios homogêneos e transparentes a luz se propaga em linha reta. ¾

sombra e penumbra

TESTES

1 (FEMPAR) Uma câmara escura é uma caixa fechada, sendo uma de suas paredes feita de vidro fosco, como mostra o desenho. No centro da parede oposta, há um pequeno orifício (F). Quando colocamos diante dele, a certa distância, um objeto luminoso (por exemplo, a letra P) vemos formar-se sobre o vidro fosco uma imagem desse objeto. Três dessas fotografias estão reproduzidas abaixo. A alternativa que melhor representa essa imagem é:

2 (ENEM) A figura mostra um eclipse solar no instante em que é fotografado em cinco diferentes pontos do planeta.

Obs:

b) Câmara Escur Escuraa de Orifício

Relação:

 Ass fo  A foto toss poderia iam m corr rre esponder, re resspectitivvamente te,, aos ponto toss: a) III, V e II b) II, III e V

c) II, IV e III

d) I, II e III

e) I, II e V

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO ALVES

10

LENTES ESFÉRICAS 01  A Certeza d e Vencer 

1. LENTES ESFÉRICAS     r      b  .1.1 – Classificação d as lentes     m     o     c  .Podemos classificar as lentes quanto a     o      t     ccomportamento óptico.     a     p • Classificação quanto as faces:     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

KL 300408

1.3 – Determin ação Gráfica da Imagem •

LENTES CONVERGENTES 1o Caso: Objeto situado antes do centro de curvatura C:

•

2o Caso: Objeto situado sobre o centro de curvatura C:

•

3o Caso: Objeto situado entre o centro de curvatura C e o Foco F:

•

4o Caso: Objeto situado sobre o Foco F:

•

5o Caso: Objeto situado entre o Foco F e o Vértice:

9

dois aspectos: tipos de faces e

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

1.2-CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO COMPORTAMENTO ÓPTICO Nessas figuras a seguir consideramos que as lentes são de vidro e estão imersas no ar (nvidro > nar ), que é o caso mais comum na prática. Nessas condições, as lentes de bordos finos são convergentes e as lentes de bordos grossos são divergentes.

A prática mostra que: I. Se o materi material al de que é feita feit a a lente for mais mais refringente refringente do que o meio onde ela está imersa, são convergentes as lentes de bordos finos e divergentes as lentes de bordos grossos. II. Se o material aterial de que é feita feita a lente for menos refringente refringente que o meio onde ela está imersa, são convergentes as lentes de bordos grossos e divergentes as lentes de bordos finos.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 9 LENTE DIVERGENTE     m     oTemos apenas um caso:     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

EXERCÍCIOS 01. Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm b) 20 cm c) 40 cm d) 50 cm e) 80 cm

  o   c   s   o   n   o   c

02. Observe a figura. A lente L1 é convergente ou divergente ? E a lente L2 ?

1.4 – Determinação Determinação Analítica da Imagem

  e    l   a    F

03. (UFRA-2004) Umprecursor dos

•

1

Equação Conjugada de Gauss

f •

=

1

p

+

1

p,

AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL

Por definição, o aumento linear transversal A é a razão entre a altura da imagem i e a altura do objeto o.

projetores cinematográficos foi o sistem orientação invertida em relação à imagem ampliada que se desejava projetar. Com base nestas características e na disposição dos elementos indicados na figura pode-se afirmar que: a)A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e a lente. b)A lente utilizada era divergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e o centro de,curvatura da lente. c)A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada exatamente sobre foco da lente. d)A lente utilizada era divergente e a placa de vidro era colocada entre o foco e a lente. e) A lente utilizada era convergente e a placa de vidro era colocada entre o ponto focal e o centro de curvatura da lente.

04. (UNIFOR-CE) As figuras representam os perfis de lentes de vidro. Pode-se afirmar que, imersas no ar:

•

CONVERGÊNCIA OU VERGÊNCIA DE UMA LENTE (V)

Define-se convergência ou vergência de uma lente esférica delgada como o inverso da distância focal:

V=

1

f 

a) todas são convergentes. b) todas são divergentes. c) I e II são convergentes e III é divergente. d) II e III são convergentes e I é divergente. e) I e III são convergentes e II é divergente. energia elétrica elétrica colocados em postes na cidade de 05. Os medidores de energia Belém possuem uma lente, através da qual podemos ver a numeração que nos permite calcular o consumo de energia. Admita que, na figura abaixo, o estudante vê uma imagem direita dos números do medidor e ampliada duas vezes. Sabendo que a numeração do medidor está a uma distância de 8 cm da lente, responda: a) Qual o tipo de lente? b) Qual a sua distância focal ? c) Determine a vergência da lente, em dioptrias.

 A unida idade de vergê rgência no SI:Dioptria (di)  A convergência ou vergência mede a capacidade de uma lente de convergir  ou divergir os raios de luz incidentes. Assim, quanto maior for a distância focal f , menor será a convergência V da lente. C>0 Lente convergente: V > 0 C<0 Lente Divergente: V < 0

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

1 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRÍCIO FA BRÍCIO ALVES

02

PRINCÍPIO DA ÓPTICA GEOMÉTRICA   A Certeza d e Vencer 

¾     r•      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n •   o   c

CT150108

Eclipses eclipse do sol: a lua projeta sobre a Terra uma região de sombra e penumbra.

1– 2– 3– 4– OBS:

Eclipse anular 

  e    l   a    F

Nota:

•

Eclipse lunar 

OBS:

b) Da independência dos raios de luz : Dois raios de luz ao se cruzarem, continuam sua propagação como se nada tivesse acontecido. O cruzamento não interfere na direção de propagação de cada raio.

c) Da reversibilidade dos raios de luz : A trajetória percorrida por um raio de luz na ida, será a mesma trajetória percorrida na volta, para fazer o percurso entre os mesmos pontos.

    9     0     0     2   –

5- Estudo das Cores:

    R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

O Sol é uma fonte primária cuja luz emitida , denominada luz branca, pode ser decomposta nas sete cores do arco - íris: íris: vermelho, vermelho, alaranjado , amarelo amarelo , verde , azul , anil e violeta. S endo a luz branca branca a composição composição das sete cores do arco-íris, é denominada luz policromática , e cada uma das cores luz monocromática .

    r      b  . •     m     oEx:     c  .     o•      t     c•     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w¾   o   c   s   o¾   n   o   c

  e    l   a    F

Luz monocrom monocromática: ática: uma única cor. Laser Luz policromática: várias cores Ex: luz branca

 A cor c or de um u m cor c orpo po Um observador vê cada corpo com uma determinada cor da seguinte forma: se a luz incidente no corpo é branca e o corpo absorve toda a gama de cores, refletindo difusamente apenas a azul, o corpo é da cor azul. Então , o corpo branco é aquele que reflete difusamente toda a luz branca incidente e o corpo negro é aquele que absorve todas as cores, não refletindo difusamente nenhuma cor.

Obs : Se, por exemplo, um corpo que difunde apenas a luz azul for iluminado com a luz monocromática amarela, ele será visto na cor preta, pois a luz será absorvida.

01. (UNITAU-SP) Um observador A, olhando num espelho, vê um outro observador, B. se B olhar no mesmo espelho, ele verá o observador A. Este fato é explicado pelo: a) princípio da propagação retilínea da luz. b) princípio da independência dos raios luminosos. c) princípio da reversibilidade dos raios luminosos. d) princípio da reflexão. e) princípio da refração.

02. Uma flor amarela, iluminada pela luz solar: a) reflete todas as luzes. b) absorve a luz amarela e reflete as demais. c) reflete a luz amarela e absorve as demais. d) absorve a luz amarela e, em seguida, a emite. e) absorve todas as luzes e não reflete nenhuma.

03. Um pedaço de tecido alaranjado, numa sala iluminada por luz azul monocromática, parecerá: a) alaranjado. b) azul. c) preto.

d) branco. e) roxo.

06- A faixa central e o tema central ORDEM E PROGRESSO de uma bandeira brasileira apresentaria, respectivamente, nas cores:

se

por pigmentos puros. Expostos à luz branca, o corpo A se apresenta vermelho e o corpo B se apresenta branco. Se levarmos A e B a um quarto escuro e os iluminarmos com luz vermelha: vermelha:

I – branca e verde, se a bandeira fosse iluminada com luz solar. I – amarela e negra, se a bandeira fosse iluminada com luz monocromática amarela. II – totalmente verde, se a bandeira fosse iluminada com luz monocromática verde. Com relação às afirmações, podemos dizer que:

a) A e B ficarão vermelhos. b) A ficará vermelho e B, branco. c) ambos ficarão escuros. d) B ficará vermelho e A, escuro. e) A e B ficarão brancos.

a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) todas são corretas. e) todas são incorretas.

04. (UNIP-SP) Considere dois corpos, A e B, constituídos

05 A figura ao lado está fora de escala; reproduz, porém, corretamente, os aspectos qualitativos da geometria do sistema Terra, Lua, Sol durante um eclipse anular do Sol. Qual das opções abaixo melhor representa a situação aparente do Sol e da Lua, para observadores situados respectivamente nas zonas I, II e III da Terra ?

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

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07

REFRAÇÃO DA LUZ  A Certeza d e Vencer 

KL 110308

É a variação da velocidade sofrida pela luz ao mudar de meio. Se a incidência for oblíqua, a refração é acompanhada de mudança de direção, o que não ocorre se a incidência for perpendicular.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

1- Índic Índic e de Refração, Refração, Refringênc ia. Índice de refração absoluto n de um meio, para determinada luz monocromática, é a relação entre a velocidade da luz no vácuo (c = 3.108 m/s) e a velocidade da luz considerada no meio em questão (v ):

  o   c   s   o   n   o   c

Observações: I.O índice de refração é adimensional e maior que a unidade, para qualquer meio material. II. O índice de refração corresponde a uma comparação entre a velocidade da luz no meio considerado e a velocidade da luz no vácuo. III- O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga ( freqüência da luz ) ¾

  e    l   a    F

¾ Nota:

O índice de refração é inversamente proporcional à velocidade de propagação, isto é, quanto ______________  for o índice de refração de um meio, _____________ será a velocidade de propagação da luz nesse meio. Para indicar entre dois meios; aquele que tem maior ou menor índice de refração, usa-se o termo ________________________ .

2-Leis 2-Leis de Refração: 1° Lei: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão em um mesmo plano (são coplanares). •

2° Lei: Lei de Snell-Descartes: Quando a luz passa de um meio para outro, há uma proporção direta entre o seno do ângulo de incidência ( i ) e o seno do ângulo de refração ( r ) . •

n1.sen i

=

n2.sen r

¾ Importante: ;Quando a luz passa de um meio menos refr ingente para um meio mais refringente, refringente, o raio l uminoso se aproxima da normal.

;Quando

a luz passa passa de um meio mais r efring ente para um meio menos refringente, o raio luminoso se afasta da normal.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

EXERCÍCIOS

í ndice de refração absoluto de um um meio é n = 2. 01. O índice Qual a velocidade de propagação da luz nesse meio?

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

02. A figura representa um raio de luz se propagando de um meio A para outro meio B. Sejam nA e nB os Índices de refração absolutos e vA e vB as velocidades de propagação da luz nos meios A e B, respectivamente.  Tem  Tem-se: -se: a) nA =nB e vA =vB. b) nA >nB e vA >vB. c) nA >nB e vA vB. 03. (PUC-SP) Um raio de luz monocromática passa do meio 1 para o meio 2 e deste para o meio 3. Sua velocidade de propagação relativa aos meios citados é v1, v2 e v3, respectivamente. O gráfico representa a variação da velocidade de propagação da luz em função do tempo ao atravessar os meios mencionados, considerados homogêneos.Sabendo-se que os índices de refração do diamante, do vidro e do ar obedecem à desigualdade ndiamante > nvidro > nar, podemos afirmar que os meios 1, 2 e 3 são, respectivamente,

04. (Vunesp-SP) A figura mostra a trajetória de um raio de luz que se dirige do ar para uma substância X. Rascunho:

Usando a lei de Snell e a tabela dada, é possível concluir que o índice de refração da substância X em relação ao ar é igual a: a) 0,67 b) 0,90 d) 1,34 e) 1,48 05. (FURRN) Dispõe-se de uma cuba semicircular, que contém um líquido transparente, imersa no ar (n= 1). Um raio de luz monocromática incidente (I) e o respectivo raio refratado (R) estão representados na figura ao lado. O índice de refração absoluto do líquido vale: a) 0,71 c) 1,4 e) 2,0

c) 1,17

b) 1,2 d) 1,7

06. (UFSM-RS) Um raio luminoso sofre as refrações mostradas na figura, ao atravessar os meios com índices de refração n1, n2 e n3.

a) diamante, vidro, ar. b) diamante, ar, vidro. c) ar, diamante, vidro. d) ar, vidro, diamante. diamante. e) vidro, diamante, ar.

07-Um raio de luz monocromática incide em P sobre uma gota de chuva esférica de centro O. Qual das opções oferecidas representa corretamente o trajeto do raio luminoso através da gota? a) I b) II c) III d) IV e) V

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO ALVES

07

REFRAÇÃO DA LUZ 02  A Certeza d e Vencer 

GE180308

Variação Variação do índic e de refração de um meio material com a freqüência da luz     r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

O índice de refração de um meio material depende do tipo de luz que se propaga, apresentando valor máximo para a luz ______________ e mínimo para a luz ______________.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

 A dependência do índ índice ice de refr refra ação rela relatitivva ao comprim rimento de onda ( e, porta rtanto, to, à fre freqüência ) é chamado de dispersão. dispersão . O arco-íris é um exemplo familiar de dispersão, nesse caso a dispersão da luz do sol.

• Aberração cromática: Quando os raios de um ponto objeto não são focalizados todos em um único

ponto imagem, a imagem não nítida resultante é chamada de aberração. A aberração cromática é devida às variações no índice de refração com o comprimento de onda.

• Ângulo Limite. Reflexão Total

senL =

nmenor nmaior aior

Para haver reflexão total, há duas condi ções: 1°- Sentido de propagação da luz: do meio mais refringente para o meio menos refringente. 2°- Ângulo de incidência maior que o ângulo limite: I > L Exercícios 01. A 01.  A la lapida idação de de pe pedras pre preccios iosas e semi-p i-prec recios iosas ve vem sendo in incentiv tivada co como um uma alt alte erna rnativ tiva para o desenvolvimento econômico de nosso Estado. Alguns fenômenos físicos são responsáveis pela beleza das pedras lapidadas. A reflexão total é responsável pelo brilho intenso, enquanto que a dispersão da luz produz o colorido característico. Esses fenômenos estão representados na figura abaixo para um diamante. Com relação a esses fenômenos pode-se afirmar que: a) O brilho do diamante independe do ângulo A indicado na figura; b) O índice de refração da pedra preciosa não influencia no seu brilho; c) O índice de refração do diamante varia com a freqüência da luz; d) O raio luminoso incidente indicado na figura é de luz monocromática; e) O ângulo limite de reflexão total no diamante independe da freqüência da luz.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

02. A 02. Ao o inc incidir idir um feix feixe e de luz luz bra bran nca na superfíc fície de um bloc loco de vidr idro, ob observa rvarmo rmos a disp ispersão da luz luz, co como ind indica icado na fig figura, ra, isto isto é, a luz luz violeta sofre o maior desvio e a vermelha o menor. Analise as seguintes afirmativas: I - O índice de refração do vidro é maior para a luz violeta. II - O índice de refração do vidro é maior para a luz vermelha. III - A velocidade da luz violeta dentro do vidro é maior que a da vermelha. IV - A velocidade da luz vermelha dentro do vidro é maior que a da violeta. V - A velocidade das luzes vermelha e violeta é a mesma dentro do vidro. São verdadeiras as afirmativas:

  o   c   s   o   n   o   c

a) II e IV. b) I e V. c) I e III.

d) I e IV. e) II e III. III.

  e    l   a    F

03. (UEPA/PRISE3-2006) Um problema que afetava as observações astronômicas, nos telescópios de refração, era chamado de aberração cromática. Ao focalizar a luz que chegava à lente objetiva, os astrônomos observavam que não havia um único ponto focal, mas havia um para cada cor da luz, o que fazia com que as imagens se formassem borradas. Esse efeito era mais pronunciado quanto maior a curvatura das lentes. a) Explique a causa desse fenômeno, identificando a propriedade física do meio envolvida. b) Cite outro fenômeno físico que tenha a mesma causa que a aberração cromática. 04. Um raio de luz monocromática se propaga num meio de índice de refração igual a 2 e atinge a superfície que separa esse meio do ar segundo um ângulo de incidência i. Sendo o índice de refração do ar igual a 1, determine: a) O ângulo limite desse par de meios para luz monocromática dada. b) Para quais ângulos de incidência i ocorre reflexão total. 05. (FURRN) Dispõe-se de uma cuba semicircular, que contém um líquido transparente, imersa no ar (n= 1). Um raio de luz monocromática incidente (I) e o respectivo raio refratado (R) estão representados na figura ao lado.

06. A 06. A uma profu rofun ndida idade de 1m, no no inte interi rio or de de um líq líquido ido de índ índice ice de refr refra ação 2 , encontra-se uma fonte luminosa pontual P, como mostra a figura. Determine o diâmetro mínimo que deve ter um disco opaco para que, convenientemente colocado na superfície que separa o líquido do ar, não permita a emergência de nenhuma luz para o ar.

⎛   ⎞ 2 ⎜ Dados : nar = 1;sen45° = ;.tg45° = 1⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝   ⎠     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

2 CONTEÚDO

PROFº: PROFº: FABRICIO FA BRICIO ALVES

09

REFRAÇÃO DA LUZ 03  A Certeza d e Vencer 

•

MIRAGEM

uma ilusão de óptica devida à     rÉ      b  .superposição, na proximidade do solo, de     m     ocamadas de ar com temperaturas diferentes.     c  .Por causa das variações do índice de     orefração das camadas de ar atravessadas, os      t     c     araios luminosos se curvam produzindo uma     p imagem duplicada ou triplicada de um mesmo     m      i      l objeto.     a      t     r     o     p  .     w     w     w

•

KL 220408

LÂMINA DE FACES PARALELAS

A lâmina de faces paralelas é constituída de dois dioptros (D 1 e D2) planos paralelos e é usada para deslocar o raio de luz de uma posição para uma nova posição sofrendo um desvio lateral d, sem mudar a direção do raio de luz, como ilustra a figura. Nesse caso a lâmina é uma placa de vidro imersa no ar, constituindo os dioptros ar/vidro e vidro/ar.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

 ARCO-IRIS O arco-íris ocorre devido à refração da luz nas gotículas de água no ar. Inicialmente, a luz branca proveniente do Sol sofre refração ao atingir cada gota de água, prosseguindo no interior dela. Quando atinge a outra superfície de separação da gota, ela sofre reflexão total e continua em seu interior. •

REFRAÇÃO NA A TMOSFERA TMOSFERA Quando raios de luz atravessam a atmosfera terrestre sobre sucessivas refrações devido a variação da densidade do ar atmosférico. A medida que a densidade aumenta o índice de refração aumenta, logo o raio vai passando do meio mais refringente para o menos refringente, assim, aproximando-se da normal. •

Ao atingir outro ponto da superfície de separação, as luzes coloridas sofrem nova refração e saem da gota, retornando à atmosfera separadamente,    9     0 produzindo o efeito    0     2   – característico do arco-íris.     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 01. (Unirio 2004) Um cão está diante de uma mesa, observando     m     oum peixinho dentro do aquário, conforme representado na     c  . figura. Ao mesmo tempo, o peixinho também observa o cão. Em     o      t relação à parede P do aquário e às distâncias reais, podemos     c     aafirmar que as imagens observadas por cada um dos animais     p obedecem às seguintes relações:     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

a) O cão observa o olho do peixinho mais mais próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais distante do aquário. b) O cão observa o olho do peixinho mais mais distante da parede parede P, P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário. c) O cão observa o olho do do peixinho mais próximo próximo da parede P, enquanto o peixinho observa o olho do cão mais próximo do aquário. d) O cão observa o olho do peixinho mais mais distante da parede parede P, P, enquanto o peixinho observa o olho do cão também mais distante do aquário. 02. (Ufrn 99) Para explicar a formação do arco-íris, os livros didáticos de Física freqüentemente apresentam uma figura como a que vem a seguir, na qual está representada uma gota d'água em suspensão no ar. Um raio de luz branca está incidindo sobre a gota, e raios das várias cores que compõem o arco-íris estão dela emergindo. (Para não sobrecarregar a figura, são representados apenas os raios emergentes das cores violeta e vermelha.)

Pode-se concluir, dessa representação, que o fenômeno do arco-íris ocorre porque o índice de refração varia com a cor da luz e cada cor componente do raio de luz branca incidente sobre a gota d'água sofre, de acordo com os raios mostrados, a seguinte seqüência de fenômenos: a) uma reflexão, uma refração e uma segunda reflexão. b) uma refração, uma reflexão e uma segunda refração. c) uma refração, uma segunda refração e uma reflexão. d) uma reflexão, uma segunda reflexão e uma refração. 03. (UFPa – 99) Num shopping, uma pessoa observa através de uma vitrine em relógio que se encontra no mostruário interno de uma loja. Considerando as leis da Óptica Geométrica, caracterize a imagem do relógio, vista por este observador, sob os segint s egintes es aspect as pectos: os: natureza, posição e se se direita ou invertida. invertida. 04. (Unama – 2000) Na fila do Banco Itaú, aguardando a vez para efetuar o pagamento da mensalidade,  J acy acy obse observ rva a os cabel cabelos os de um uma jovem jovem do lado oposto do balcão. Uma parte dos longos fios de cabelo é vista através do vidro do guichê enquanto que outra é vista diretamente através do ar, como mostra a figura abaixo. Nota-se que a parte vista através do vidro fica desviada em relação à outra. Pode-se afirmar que esse desvio é:

a)angular e inversamente proporcional ao índice de refração do vidro. b)angular e diretamente proporcional à espessura do vidro. e)lateral e inversamente proporcional ao índice de refração do vidro. d)lateral e diretamente proporcional à espessura do vidro. 05. Suponhamos que um pescador queira fisgar de fora da água um peixe com um arpão. Se o pescador  jog  jogar o arp arpão ão obli obliq quam uament ente, ele ele dev deve e visar: a) uma posição acima daquela em que vê a peixe. b) diretamente a posição em que vê o peixe. c) uma posição abaixo daquela em que vê o peixe. d) uma posição abaixo da posição real do peixe. e) uma posição acima da posição real do peixe. 06. Geralmente, os astros são vistos por um observador na  Terra  Terra numa uma pos posiç ição ão difer iferen entte da da pos posiç ição ão real real deles eles.. Isso Isso oco ocorr rre e porque a luz se desvia ao atravessar as diferentes camadas da atmosfera, as quais: a) são tanto mais refringentes quanto mais afastadas da superfície da Terra. b) têm densidade e índice de refração uniformes. c) são tanto menos refringentes quanto mais afastadas da superfície da Terra. d) se comportam como um meio opaco, não sendo atravessadas pela luz. e) se comportam opticamente da mesma maneira que o vácuo. 07. A fibra óptica tem índice de refração 2 e está imersa no ar, onde o índice de refração é 1. Determine o valor mínimo do ângulo de incidência i para que essa fibra óptica possa transmitir luz exclusivamente por reflexão.

08. A figura representa esquematicamente a trajetória de um estreito feixe de luz branca atravessando uma gota de água. É dessa maneira que se origina o arco-íris. a) Que fenômenos fenômenos ópticos ocorrem nos pontos pontos 1, 2 e 3? b) E m que ponto a luz branca branca se decompõe, e porque isso ocorre? c) A velocidade de propagação da luz vermelha na água é maior que a da luz azul. Associe as cores vermelha e azul aos raios A e B. 09. Nos desertos, em dias muito quentes, os viajantes costumam ver, nas planícies, imagens invertidas dos objetos, como se o chão fosse um espelho. Você explicaria essa miragem pelos fenômenos: a) só de reflexão total. d) de refração e difusão. b) só de refração. e) de refração e reflexão total. c) de refração e dispersão.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

06

PROFº: PROFº: DANTAS DA NTAS

POTENCIAL ELETRICO  A Certeza d e Vencer 

1 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (EP)

GE050508

OBSERVAÇÃO:

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Se considerarmos uma carga elétrica Q fixa, no vácuo, e uma carga de prova q, abandonada a partir do repouso em um ponto A livre pra se movimentar. O movimento que esta carga adquire nos permite perceber  que no ponto A,a carga elétrica possui uma energia, a essa energia damos o nome de energia potencial elétrica.

  o   c   s   o   n   o   c

Veja que próximo da carga o potencial associado é maior do que em pontos mais distantes. Percebemos também que existe uma linha circunferencial em que o potencial apresenta sempre o mesmo valor, essa Linha é denominada linha equipotencial.

3 – POTENCIAL POTENCIAL DE VÁRIAS CARGAS Quando um ponto do espaço estiver sujeito à ação de várias cargas puntiformes, poderemos obter o potencial elétrico desse ponto usando o critério da superposição:

  e    l   a    F

P

d1

E pot

=

K .Q.q d 9

K : constante eletrostática ● Q e q: cargas elétricas ● d: distância entre as cargas

V = V1 + V2 + ... + Vn

●

2 

d2

Q1

2 

K o (vácuo) = 9.10  N.m  /C 

Q2

Obs: Obs : Como energia é uma grandeza escalar, podendo ser positiva ou negativa, as cargas elétricas devem ser  consideradas consideradas com seus respectivos sinais.

d3

Qn

4 – SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS Num campo elétrico gerado por uma carga, as superfícies equipotenciais são esféricas e concêntricas.

2 – DEFINIÇÃO DE POTENCIAL ELÉTRICO? POTENCIAL ELÉTRICO (V) : Define-se o potencial elétrico de um ponto no espaço, como a quantidade de energia potencial  elétrica (E   ) por unidade de carga de prova (q).  pot 

V

E pot =

E pot

q

=

V = K. Q d

K .Q.q d

K : constan constante te eletrost eletrostática ática (no vácuo vácuo 9.10 9.10 N.m /C  ● Q : cargas puntiforme ● d: distância da carga ao ponto ●

+

B

A

Observando a figura ao lado, é fácil perceber que o  potencial elétrico associado ao ponto A é maior do que aquele associado ao ponto B, visto que o ponto A está mais  próximo da carga central  central 

UNIDADE UNIDADE DE POTENCIAL POTENCIAL NO SI: V (Vol t)

No campo elétrico uniforme as superfícies equipotenciais são superfícies perpendiculares às linhas de força desse campo.

Deslocando-se no sentido das linhas de força, o potencial  elétrico diminui, isto porque estamos nos afastando da carga positiva (maior potencial) e nos aproximando da carga negativa (menor potencial).

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 1ª QUESTÃO     m     o     c  . Nas figuras, três cargas positivas e pontuais, q, são localizadas     o      t     csobre a circunferência de um circulo de raio R de três maneiras     adiferentes. As afirmações seguintes se referem ao potencial     p eletrostático em O, centro da circunferência.     m      i      l I – O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo.     a      t     r II     o – O potencial em O tem o mesmo valor ( não nulo) nos três     p  . casos.     w     wIII – O potencial em O na figura 2 é nulo.     w

Considerando as superfícies equipotenciais V1, V2 e V3 e as intensidades dos campos elétricos em A, B e C, podemos afirmar que: a) V3 = V2 = V1 d) V3 < V2 < V1

b) E A = EB = EC e) E A > EC < EB

c) E A > EB > EC

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

está (ao) certa (s) a(s) afirmação(cões): a) I e II

b) II somente

c) III somente

d) I

e) I e III.

2ª QUESTÃO Uma analogia muito útil para se entender as linhas e as superfícies equipotenciais é imaginá-las como curvas de nível de um mapa topográfico, como o representado na figura ao lado, que mostra vários contornos em linha cheia, cada uma das quais a uma determinada altitude em relação ao nível do mar. Se caminhar ao longo dessas linhas você não subirá nem descerá, mantendo constante o seu potencial gravitacional.

4ª QUESTÃO Duas cargas puntiformes, +Q e –Q, estão separadas de uma distância d. Sejam E  e V  os valores do campo elétrico e do potencial elétrico no ponto médio da distância d entre as cargas. Podemos afirmar que: a) E = 0 e V = 0 b) E = 0 e V ≠ 0 c) E ≠ 0 e V ≠ 0 d) E ≠ 0 e V = 0 5ª QUESTÃO Uma carga Q = 400 µC produz um campo elétrico na região do espaço próximo a ela. A diferença de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B do esquema ao lado é, em kV: (Dado: k =9.109 N.m2/C2 Q  A B 4m a) 450

b) 480

4m c) 560

d) 740

6ª QUESTÃO O gráfico representa o potencial gerado por uma carga elétrica puntiforme, em função da distância dessa carga aos pontos do campo elétrico. O meio é o vácuo.

Em se tratando de campo elétrico de uma carga puntiforme e levando em consideração as propriedades do potencial elétrico afirma-se: I – A densidade das linhas de força é proporcional a intensidade do campo elétrico. II – as superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força. III – Á medida que se caminha no sentido das linhas de força o potencial vai aumentado. São corretas: a) I e II b) I c) II e III d) I, II e III e) nenhuma. 3ª QUESTÃO  A figura mostra um conjunto de linhas de força de um campo elétrico obtido ao mapear o campo produzido por uma determinada distribuição de cargas.

Dados: constante eletrostática do vácuo ko = 9.109 N.m2/C2. O potencial elétrico V1 e a distância d2, que podem ser obtidos a partir do gráfico, e a carga Q que gera o potencial, assumem valores: a) V1 = 180 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0.10 -8 C b) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 2,0.10 -8 C c) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 1,0.10 -8 C     9     0 d) V1 = 180 V; d2 = 3,5 m; Q = 2,0.10 -8 C     0 -8     2 a) V1 = 90 V; d2 = 6,0 m; Q = 1,0.10 C   – GABARITO: 1 – b 2 – a 3 – d 4 – d 5 – a 6 - e

    R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

KL:19/01/08

Frente: 01

Aul a: 01

REVISÃO

PROFº: EVERTON LIMA  A Certeza d e Vencer 

Potência de 10 Por que usamos as p otênci as de 10? 10?

    rPropriedades das Potências      b  .     m     o m n m+ n     c  . a a a     o      t     c     a m n m− n     p a a a     m      i      l m n m.n     a      t a a     r     o     p n n n  . ab a b     w     w n     w n

=

.

=

:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

(

)

=

(

)

=

⎛  ⎜ ⎝ 

 ⎞ ⎟ b  ⎠

=

a

−

a

1

a

0

a

Exercícios.

n

=

=

.

a

b

1 a

a

= 1

Calcule as potências: a) 26 b) (-2)6 c) (-3)3 d) 34. 311 e) 5-2. (1/5)6 f) 72: 7-6 g) (3-1)10: 3-11

(a ≠ 0)

n

(b ≠ 0)

n

⎛  1  ⎞ = ⎜ ⎟ a ⎝   ⎠

n

Se nos disserem o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000.000.005 cm ou que uma dada célula tem cerca de 2.000.000.000.000 de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas idéias. Isto ocorre porque estes números estão afastados dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perceber – estão fora do nosso quadro de referências. È caro amiguinho, aqui na Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como essas que são expressas por números muito grande ou muito pequeno. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potência de 10. Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a seguinte:

Obs:

a) Conta-se o núm número ero de casas que a virgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim: 62.300 = 6,23 x 10 4

b) Conta-se o núm número ero de casas que a vírgula vírgula deve ser deslocada para a direita; este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim: 0,00002 = 2 x 10 -5

Nesta representação de potência de 10, os números citados no início do texto poderão ser escritos, compactamente, e de maneira mais cômoda, do seguinte modo: Raio do átomo de hidrogênio =5 x 10-9 cm Número aproximado de átomos de uma célula =2 x 1012 Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente. Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    rExemplos.      b  . a) 0,0021 x 30.000.000 30.000.000     m -3 7     o     c  .     o      t 7 6     c     ab) 4,23 x 10 + 1,3 x 10 6 6     p     m      i 7      l     a      t     r     o     p  .Exercícios.     w 01.     w 2 5     w x

(2,1 x 10 ) x (3 x 10 ) = (2,1 x 3) x (10-3 x 107) =6,3 x 104 42,3 x 10 +1,3 x 10 =(42,3 +1,3) x 106 = 43,2 x 106 = 4,32 x 10

DESAFIO 01

Um coração humano bate em média 120000 vezes por dia. Determine o número de vezes que, desde o nascimento, já bateu o coração dessa pessoa ao completar 50 anos. Use a notação científica e despreza a diferença no número de dias nos anos bissextos.

Efetue as operações abaixo: a) 10 10   o -11   c b) 1015 x 10-11   s -6 -2   o x 4 x 10 c) 2 x 10   n d) 1010 : 104   o   c -11 e) 1015 : 10-11   e    l   a f) 5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4    F g) 6,4 x 107 – 8,1 x 106

DESAFIO 02

02. Escreva os números em notação científica:

a) 382 b) 21.200

O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

c) 62.000.000 d) 0,042 e) 0,000658 f) 0,75 g) 0,0000004.107 h) 52,3.10-3

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL:19/01/08

Frente: 01

Aul a: 01

REVISÃO

PROFº PROFº:: Fabio / Everton L ima  A Certeza d e Vencer 

Potência de 10 Por que usamos as p otênci as de 10? 10?

    rPropriedades das Potências      b  .     m     o m n m+ n     c  . a a a     o      t     c     a m n m− n     p a a a     m      i      l m n m.n     a      t a a     r     o     p n n n  . ab a b     w     w n     w n

=

.

=

:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

(

)

=

(

)

=

⎛  ⎜ ⎝ 

 ⎞ ⎟ b  ⎠

=

a

−

a

1

a

0

a

Exercícios.

n

=

=

.

a

b

1 a

a

= 1

Calcule as potências: a) 26 b) (-2)6 c) (-3)3 d) 34. 311 e) 5-2. (1/5)6 f) 72: 7-6 g) (3-1)10: 3-11

(a ≠ 0)

n

(b ≠ 0)

n

⎛  1  ⎞ = ⎜ ⎟ a ⎝   ⎠

n

Se nos disserem o raio do átomo de hidrogênio é igual a 0,000.000.005 cm ou que uma dada célula tem cerca de 2.000.000.000.000 de átomos, dificilmente seremos capazes de assimilar estas idéias. Isto ocorre porque estes números estão afastados dos valores que os nossos sentidos estão acostumados a perceber – estão fora do nosso quadro de referências. È caro amiguinho, aqui na Física encontraremos, freqüentemente, grandezas como essas que são expressas por números muito grande ou muito pequeno. A apresentação escrita ou oral desses números, da maneira habitual, tal como foram escritos acima, é bastante incômoda e trabalhosa. Para contornar o problema, é usual apresentar estes números em forma de potência de 10. Uma regra prática para se obter a potência de 10 adequada é a seguinte:

Obs:

a) Conta-se o núm número ero de casas que a virgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos fornece o expoente de 10 positivo. Assim: 62.300 = 6,23 x 10 4

b) Conta-se o núm número ero de casas que a vírgula vírgula deve ser deslocada para a direita; este número nos fornece o expoente de 10 negativo. Assim: 0,00002 = 2 x 10 -5

Nesta representação de potência de 10, os números citados no início do texto poderão ser escritos, compactamente, e de maneira mais cômoda, do seguinte modo: Raio do átomo de hidrogênio =5 x 10-9 cm Número aproximado de átomos de uma célula =2 x 1012 Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre 1 e 10, multiplicado pela potência de 10 conveniente. Quando um número é representado nesta forma, dizemos que está em notação científica.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    rExemplos.      b  . a) 0,0021 x 30.000.000 30.000.000     m -3 7     o     c  .     o      t 7 6     c     ab) 4,23 x 10 + 1,3 x 10 6 6     p     m      i 7      l     a      t     r     o     p  .Exercícios.     w 01.     w 2 5     w x

(2,1 x 10 ) x (3 x 10 ) = (2,1 x 3) x (10-3 x 107) =6,3 x 104 42,3 x 10 +1,3 x 10 =(42,3 +1,3) x 106 = 43,2 x 106 = 4,32 x 10

DESAFIO 01

Um coração humano bate em média 120000 vezes por dia. Determine o número de vezes que, desde o nascimento, já bateu o coração dessa pessoa ao completar 50 anos. Use a notação científica e despreza a diferença no número de dias nos anos bissextos.

Efetue as operações abaixo: a) 10 10   o -11   c b) 1015 x 10-11   s -6 -2   o x 4 x 10 c) 2 x 10   n d) 1010 : 104   o   c -11 e) 1015 : 10-11   e    l   a f) 5,7 x 10-4 + 2,4 x 10-4    F g) 6,4 x 107 – 8,1 x 106

DESAFIO 02

02. Escreva os números em notação científica:

a) 382 b) 21.200

O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia?

c) 62.000.000 d) 0,042 e) 0,000658 f) 0,75 g) 0,0000004.107 h) 52,3.10-3

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL:29/01/08

Frente: 01

Aul a: 02

REVISÃO II

PROFº: Fabio / Everton Lima  A Certeza d e Vencer 

    r      b  . LOGARÍTMOS E EQUAÇÕES EXPONENCIAIS     m     o x     c  .     o log b      t     c     a     pCondição de existência do logarítmo     m      i      l     a      t N>0 e 0 < b     r     o     p  .     w Conseqüências da definição     w     wa) log

N

INEQUAÇÕES INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 1) para base b > 1 , temos

= x⇒ b = N

log b a

2) para base b > 0 e b < 1, temos.

≠1

1= 0

b

  o   c   s   o   n   o   c

b) log b b = 1 log logb a

c) b =a   e    l d) log N = log logb x ⇒ N b   a

=

x

logb c ⇒ a < c > log

LOGARÍTMOS DECIMAIS  A parte inteira do logaritmo decimal chama-se característica e a parte decimal, mantissa.

Usando a propriedade de logaritmos, teremos:

PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS

2)

log b a

EXEMPLOS EXEMPLOS DE APL ICAÇÃO: 01. Sabendo que log a12 = log ax + 3, calcule x:

   F

1) log b

> log logb c ⇒ a > c

X + 3 = 12 X = 12 – 3

(a.c) = log log a + log log

c b

b

X=9

⎛ a ⎞ logb a − log logb c log b ⎜ ⎟ = log ⎝ c ⎠ logb a log b a = α .log α 

3)

n

4) log b

a

=

02. Determine o logaritmo de √ 8 na base 2:

log logb a

Solução: 2

Log2 √ 8 = log2 √ 23 = log 23/2 = 3/2

n

MUDANÇA DE BASE log b N

=

log loga N log loga b

03. Resolva a equação log 23x – 2 = 3

PRESTE ATENÇÃO NO EXEMPLO: • Mudar para a base 2 o logaritimo:

log log16 4 =

log log2 4 log log2 16

=

Solução:

log log16 4

2 1 = 4 2

• Resolver a equação:

log log4

X

+ log log2

X

=9 04. Calcule loga9 = 2

MUDANDO PARA BASE 2:

log log4

X

=

3

log23x – 2 = 3 ⇒ 3x – 2 = 2 ⇒ 3x – 2 = 8 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3

log log2

X

log log2 4

 Assim:

log log4 X + log log2 X = 9 log log2 X + log log2 X = 9 2

=

log log2

X

2

Solução: 9=2

Loga 2

a

log log2 X + 2. log log2 X = 18

= 9

a= ± 3     8     0     0     2   -

3.log log2 X = 9 X

= 64

2

Note que a = -3 também é solução de a = 9, mas como a

    O     I     D     É     M

base tem que ser sempre positiva, só serve o valor a = 3     O     N     I como resposta.     S     N     E

    r      b  .     m     o01.     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

EXERCÍCIOS

06. Sendo log2 = 0,3, log3 = 0,4 e log5 = 0,7 , calcule:

Calcule, aplicando a definição de logaritmo:

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

02. Dê o valor de:

07. Calcular, pela definição: a) log log416 b)

log log27 81

c)

log log3

d)

log log0,01 0,0001

4 5

5

08. Calcular o valor de s em:

log4 (log3 9) + log log2 (log81 3) + log log0,8(log16 32) s = log

03. Resolva as equações:

04. Sendo log ba = 4 e logbc = 1, encontre o valor de:

05. Determine o conjunto solução das equações:     8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL 050308

Frente: 03

Aula: Aul a: 04

PRESSÃO ATMOSFÉRICA 

PROFº: HÉLIO  A Certeza d e Vencer 

Introdução O nosso planeta é completamente cercado por uma mistura de vários gases, dentre eles podemos destacar o Nitrogênio (Mais abundante), o Oxigênio (segundo lugar em quantidade), gás carbônico, vapor de água, etc... A essa mistura de gases que cerca nosso planeta, chamamos de atmosfera.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

zona onde se destrói a maioria dos meteoritos que entram na atmosfera terrestre. Região da atmosfera com maior temperatura.  A EXOSFERA – Parte mais externa da atmosfera é onde se produzem as belíssimas auroras boreais. Por ser a camada mais distante da terra, a maioria das moléculas que fazem parte dessa camada se perde para o espaço Experiência de Torricelli Uma engenhosa experiência realizada por Evangelista  Torr  Torric icel ellili,, perm ermitiu itiu det determ erminar inar o valor alor da pressã ressão o atmosférica ao nível do mar. Torricelli pegou um bacia e encheu a mesma com mercúrio. Depois pegou um tubo de ensaio, encheu o mesmo com mercúrio até a boca, tampou-o e virou o mesmo na bacia. O mercúrio no tubo desceu e parou a 76 cm do nível do mercúrio na cuba , como mostra a figura abaixo.

A nossa atmosfera possui peso, e devido a ação de seu peso, comprime os corpos terrestres, exercendo sobre eles uma determinada pressão. A essa pressão exercida pela atmosfera sobre os corpos terrestres chamamos de pressão atmosférica. Nossa atmosfera é dividida em 5 camadas:

 Torr  Torric icel ellili con conhecia ecia o val valor or da da dens densid idad ade e do mer mercú cúrrio, io, da gravidade do local. Medindo a altura da coluna de mercúrio formada no tubo de ensaio e usando a lei de Stevin,.. Stevin,..realizou realizou.. ..os os.. ..seguintes seguintes.. ..cálculos. cálculos.

 A TROPOSFERA – Região da atmosfera que vai do solo ate cerca de 17 km de altitude. É na troposfera que ocorre todos os fenômenos metereológicos (chuvas, formação de nuvens etc...)  A ESTRATOSFERA - Região da atmosfera que vai de 17 km até 50 km de altitude e é nela que se encontra a camada de ozônio.

Logo , 105 N/m N/m2 , é o valor da pressão atmosférica ao nível do mar. Também é chamado de 1 a.t.m ou de 76 cmhg

 A MESOSFERA - Região da atmosfera que vai de 50 km até 85 km de altitude. Contém uma camada de pó procedente da destruição de meteoritos.

Física no d ia-a-dia ia-a-dia Algumas experiências simples comprovam a existência da    I     O pressão atmosférica, por exemplo, eliminado o ar de    D     É dentro de uma lata, através de uma bomba, verificamos    M     O     N que ela irá se deformar. Pois eliminando o ar de dentro da    I     S lata, eliminamos também a pressão interna que    N     E

 A IONOSFERA – Região da atmosfera que vai de 85 ate 500 km de altitude. Também chamada de termosfera é a

    8     0     0     2   -

equilibrava a pressão atmosférica. Logo a lata irá se deformar devido a pressão que as moléculas do ar externo exercem sobre ela.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

O sifão é outro exemplo de aplicação da existência da pressão atmosférica. Eliminando o ar do tubo, o garoto faz com que a pressão atmosférica empurre a água pelo cano. O sifão pode ser utilizado também em tanques de carro, para retirada de combustível.

Analise as afirmativas abaixo: I – A pressão atmosférica ao nível do mar, é igual a pressão exercida por uma coluna de 76 cm de mercúrio II – Se Torricelli tive-se utilizado outro líquido ao invés de mercúrio em sua experiência, cuja densidade fosse de 20 g/cm3, A altura da coluna do líquido no tubo de ensaio seria de 50 cm (considere a pressão atmosférica ao nível do mar, igual a p =105 N/m N/m2). III – Se Torricelli, fizesse sua experiência na lua, cuja gravidade é 1/6 da gravidade na terra, a altura do mercúrio no tubo de ensaio, seria maior que 76 cm. As afirmativas corretas são: a) I e II b) I e III c) I, II e III d) Somente I e) Todas estão corretas II – Se Torricelli tive-se utilizado outro líquido ao invés de mercúrio em sua experiência, cuja densidade. RASCUNHO:

Exercícios 01. Baseado em seus conhecimentos de física, explique como é possível, uma pessoa ingerir um líquido dentro de um recipiente através de um canudinho, esse fenômeno tem relação com a existência da pressão atmosférica? Explique:  ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __ 

 ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __   ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __  02. (Norman 2007) Uma engenhosa experiência realizada por Evangelista Torricelli, físico e matemático italiano, permitiu determinar o valor da pressão atmosférica ao nível do mar. Torricelli encheu um tubo de ensaio com mercúrio, cuja densidade é de 13,6 g/cm3, ate a boca e o emborcou em uma tigela que continha o mesmo líquido. O mercúrio desceu e parou a 76 cm do nível do mercúrio na cuba.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL 140208

Frente: 01

Aula: Aul a: 02

PRESSÃO

PROFº: EVERTON LIMA  A Certeza d e Vencer 

    r      b  .     m     o     c  . de uma força sobre uma superfície é o quociente     o      t     centre a intensidade da força aplicada sobre a superfície e     a     pa área dessa super s uperfície. fície.     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

1. PRESSÃO Pressão

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

NOTA  ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___  EXERCÍCIO 01. Um indivíduo precisa atravessar um lago coberto com uma fina camada de gelo. Em que situação ele tem maiores probabilidades de atravessar o lago sem que o gelo se quebre, andando normalmente ou arrastando-se deitado no gelo? Explique.

 ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___ 

Observações:

02. Um faquir possui duas "camas", do mesmo tamanho,

1) Quanto menor for a área de aplicação da força, maior será a pressão que a força exerce sobre a superfície.

2) Quanto maior a força aplicada, maior será a pressão.

uma com 500 pregos e a outra com 1000 pregos. Baseando-se no seu conceito de pressão, em qual das duas camas você julga que ele estaria mais "confortavelmente" instalado?

2. UNIDADES No SI, a unidade de pressão é o pascal (Pa) que corresponde a N/m2. A seguir apresenta outras unidades de pressão e suas relações com a unidade do SI:    

1 dyn/cm2 (bária) =0,1 Pa 1 kgf/cm2 =1 Pa 1 atm =1,1013 x 105 Pa 1 lb/pol 2 =6,9 x 103 Pa

3. APLICAÇÕES

 ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___  03. Observe a figura abaixo. Em qual situação os blocos exercem maior maior pressão? pressão?

O conceito de pressão nos permite entender muito dos fenômenos físicos que nos rodeiam. Por exemplo, para cortar um pedaço de pão, utilizamos o lado afiado da faca (menor área), pois, para uma mesma força, quanto menor a área, maior a pressão produzida.

    0  ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___      8     0     2

   ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___      O

 ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___ 

    I     D     É     M

 ______________  _____________________ ______________ ______________ _______________ ___________  ___      O     N     I     S     N     E

04.

    r Observe a figura abaixo. Qual o lado do lápis que      b  . exerce menor pressão sobre o dedo?     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w Quando uma faca está "cega" (não afiada), é     w     w necessária uma força maior, para descascar uma laranja,

 ______________  _____________________ ______________ ____________  _____   ______________  _____________________ ______________ ____________  _____   ______________  _____________________ ______________ ____________  _____   ______________  _____________________ ______________ ____________  _____  05.

  o   c   s   o   n   o   c

do que quando quando ela está afiada. P or quê?

 ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____   ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____ 

  e    l   a    F

 ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____  06. Aplica-se uma força de 80 N perpendicularmente a

uma superfície de área 0,8 m2. Calcule a pressão exercida.

07. A água contida num tanque exerce

uma pressão de 40 N/m2 sobre a sua base. Se a base tem uma área de 10 m2, calcule a força exercida pela água sobre a base.

08. Por que as rodas dos tratores são largas e a área das fundações de alguns prédios é grande?

 ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____   ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____   ______________  _____________________ ______________ ______________ ______________ ___________  ____  age 09. Sobre uma superfície plana de área igual 20 cm2 age uma força de 30 N, fazendo um ângulo de 60º com a normal à superfície. Qual a pressão exercida por essa força?

TESTES 01. Uma faca afiada corta melhor do que uma outra não afiada, porque: a) a superfície de contato é maior e, portanto, a pressão é menor; b) a superfície de contato é menor e, portanto, a pressão é menor; c) a superfície de contato é maior e, portanto, a pressão é maior; d) a superfície de contato é menor e, portanto, a pressão é maior; e) o fato independe da área de contato.

02. Um prego é colocado entre dois dedos, que produzem a mesma força, de modo que a ponta do prego é pressionada por um dedo e a cabeça do prego pelo outro. O dedo que pressiona o lado da ponta sente dor em função de: a) a pressão ser inversamente proporcional à área para uma mesma força. b) a força ser diretamente proporcional à aceleração e inversamente proporcional à pressão. c) a pressão ser diretamente proporcional à força para uma mesma área. d) a sua área de contato ser menor e, em conseqüência, a pressão também. e) o prego sofrer uma pressão igual em ambos os lados, mas em sentidos opostos.

03. A figura representa cinco recipientes cheios de água e abertos na parte superior.

Em qual deles a pressão que a água exerce sobre a base é maior? a) Em 1 c) E m 3 e) E m 5 b) Em 2 d) Em 4

04. Uma pessoa, ao se barbear, notou que fizera, incidentalmente, um corte relativamente profundo em sua pele. Segundo seu ponto de vista, a lâmina o cortou porque: a) a força transmitida à pele pela lâmina é muito grande; b) a energia transmitida é muito grande; c) a pressão transmitida é inversamente proporcional à força transmitida; d) a pressão transmitida é muito grande; e) a pressão transmitida é diretamente proporcional à área de contato do fio da lâmina com a pele da pessoa.

10. (ITE-SP) Numa panela de pressão, o pino que regula

05. Uma caixa de 500 N tem faces retangulares e suas

a pressão interna tem 80 g de massa e se apóia sobre um tubo vertical de 4 mm2 de área interna. Calcule a pressão interna necessária para levantar o pino (g =10 m/s 2).

arestas medem 1,0 m, 2,0 m e 3,0m. Qual a pressão que a caixa exerce quando apoiada com sua face menor sobre uma superfície horizontal?     8 a) 100 N/m2 d) 250 N/m2     0 2 2     0 b) 125 N/m e) 500 N/m     2   2 c) 167 N/m     O     I

    D     É     M

GABARITO 01 – D, 02 – A , 03 – E, 04 – D, 05 – D.

    O     N     I     S     N     E

4 CONTEÚDO

02

PROFº: PROFº: DANTAS DA NTAS

PROCESSO DE ELETRIZAÇÃO  A Certeza de Ven cer 

1 - ELETRIZAÇÃO processo de eletrização se     rUm      b  .caracteriza por uma transferência (ganho     m     oou perda) de elétrons de um corpo     c  .inicialmente neutro. O corpo pode ficar      o      t por  atrito,, por contato por  contato ou por      celetrizado por atrito     aindução. indução .     p     m      i      l 2 – ELETRIZAÇÃO POR ATRITO     a      t atritar dois corpos estamos     r Ao     ofornecendo energia para que haja     p  . transferência de elétrons de um para o     w     w outro.     w 1º CASO: Atritando-se vidro com lã, elétrons passam do vidro para a lã. A barra de vidro adquire carga elétrica positiva e o pano de lã adquire carga elétrica negativa.

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

OBSERVAÇÕES 1 – Após o contato, as quantidades de carga elétrica (Q´) são proporcionais ás dimensões do corpo 2 – Na eletrização por contato os corpos adquirem cargas de mesmo sinal. 4 – ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO Sabemos que um corpo é eletricamente neutro quando o número de prótons é igual ao número de elétrons. Etapas para eletrização por indução: Aproxima-se um bastão eletrizado de um corpo neutro. Aterra-se o corpo neutro que deve ser  condutor (elétrons que haviam se deslocado dentro do condutor descem pelo fio terra, procurando se afastar  ainda mais do bastão). Corta-se a ligação do induzido com a Terra. Afasta-se o indutor  ●

●

KL 070308

dividem em dois pares que têm cargas de mesmo tipo. Com base nesses dados, pode-se afirmar que: a) a conclusão do estudante está errada. b) esses pares são o vidro com a madeira e a seda com a lã. c) esses pares são o vidro com a lã e a seda com a madeira. d) esses pares são o vidro com a seda e a madeira com a lã. QUESTÃO 03. Duas esferas metálicas, muito leves, estão penduradas por fios perfeitamente isolantes, em um ambiente seco, como mostra a figura.

●

●

2º CASO: Atritando-se resina com um pano de lã, elétrons passam da lã para a resina. A resina adquire carga negativa e o pano de lã.

OBSERVAÇÕES 1 – Na eletrização por atrito os materiais atritados adquirem cargas de sinais contrários. contrários . 2 – o sinal adquirido pelos corpos devido à eletrização é definido com auxílio da chamada série triboelétrica (lista de materiais ordenados).  Aquel  Aq uel e qu e aparece primeiro é eletrizado positivamente, positivamente, e o que aparece depois, negativamente. vidr o – mica – lã – seda – algodão – madeira – âmbar – enxofre - metais +

-

 Atritando-se algodão com um pedaço de madeira, quem fica carregado ositivamente? 3 – ELETRIZAÇÃO POR CONTATO O simples contato de um corpo neutro com um corpo previamente eletrizado provoca uma eletrização por contato.

Uma barra metálica positivamente carregada é encostada em uma das esferas e depois afastada. Após o afastamento da barra, qual deve ser a situação das esferas sabendo-se que a carga inicial das esferas é nula?

Obs: A carga final do induzido é de sinal contrário ao da carga elétrica do indutor. TESTES DE FIXAÇÃO QUESTÃO 01. Um pedaço de papel higiênico e uma régua de plástico estão eletricamente neutros. A régua de plástico é, então, friccionada no papel higiênico. Após o atrito deve se esperar que: a) somente a régua fique eletrizada. b) somente o papel fique eletrizado. c) ambos fiquem eletrizados com cargas - e mesmo valor absoluto. de mesmo sinal d) ambos fiquem eletrizados com cargas de sinais contrários e de mesmo valor  absoluto. e) a carga elétrica do papel seja muito maior que a carga elétrica da régua. QUESTÃO 02. Um estudante atrita uma barra de vidro com pedaço de seda e uma barra de madeira com pedaço de lã. Ele nota que a seda e a lã se atraem o mesmo acontecendo com o vidro e a madeira. O estudante conclui que esses materiais se

QUESTÃO QUESTÃO 04. (Mackenzi e – SP) Considere as afirmações abaixo: I – Um corpo, ao ser eletrizado, ganha ou perde elétrons. II – É possível eletrizar uma barra metálica por atrito, segurando-a com a mão, pois o corpo humano é de material semicondutor. III – Estando inicialmente neutros, atritase um bastão de plástico com lã e, consequentemente, esses dois corpos adquirem cargas elétricas de mesmo    9     0 valor e natureza de sinais opostos.     0     2  Assinale:   – a) se somente I está correta.     R     A     L b) se somente II está correta.     U     B c) se somente III está correta.     I     T d) se II e III estão corretas.     S     E e) se I e III estão corretas.     V

    r      b  . QUESTÃO 05.     m     oDuas esferas condutoras A e B são     c  . munidas de hastes suportes verticais     o      t isolantes. As duas esferas estão     c     adescarregadas e em contato. Aproxima    p se (sem tocar) da esfera     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

 A um corpo carregado positivamente. É mais correto afirmar que: a) só a esfera A se carrega.   e    l b) só a esfera B se carrega.   a    Fc) a esfera A se carrega negativamente e a esfera B positivamente. d) as duas esferas carregam-se com cargas positivas. e) as duas esferas carregam-se com cargas negativas. QUESTÃO 06. Em algumas cidades é comum observar  na traseira do caminhão tanque que transporta combustível a existência de uma corrente metálica que se arrasta pelo chão à medida que o veículo se desloca. A função desta corrente é: a) permitir que o tanque não se aqueça e a corrente faz o papel de condutor de calor do tanque para Terra. b) permitir que o tanque se carregue continuamente ficando sua superfície protegida eletricamente. c) permitir o descarregamento de cargas elétricas em excesso na superfície do tanque para que este se neutralize continuamente. d) permitir que o tanque acumule carga positiva durante seu deslocamento. e) permitir que o tanque acumule carga negativa durante seu deslocamento.

d) se a esfera do eletroscópio for tocada por um corpo eletrizado positivamente, suas folhas não se abrirão. e) se a esfera do eletroscópio for tocada por um corpo eletrizado positivamente, suas folhas se abrirão. QUESTÃO 08. Três esferas metálicas iguais, A, B e C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as esferas B e C estão em contato entre si, sendo que C está ligada à Terra por um fio condutor, como na figura.

 A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em seguida, a esfera A é levada par muito longe. Finalmente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. Após esses procedimentos as cargas das três esferas satisfazem as relações: a) Q A<0; QB>0; QC>0 b) Q A<0; QB=0; QC=0 c) Q A=0; QB<0; QC<0 d) Q A>0; QB>0; QC=0 e) Q A>0; QB<0; QC>0 QUESTÃO 09. Um bastão isolante com carga positiva é colocado em uma posição muito próxima de um condutor isolado, inicialmente neutro. O condutor pode ser ligado à Terra através da chave C.

QUESTÃO 07.  A figura abaixo mostra um dispositivo denominado de eletroscópio de folhas. Com esse dispositivo, torna-se possível identificar se um corpo está ou não eletrizado. Analise as afirmações e marque a opção incorreta.

a) se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado positivamente, sua folhas se carregam positivamente. b) se aproximarmos do eletroscópio um corpo eletrizado negativamente, sua folhas se carregam negativamente. c) se aproximarmos do eletroscópio um corpo neutro, suas folhas permanecem fechadas.

Marque a alternativa errada. a) Com a chave C desligada, a região A do condutor fica com um excesso de cargas negativas, e a região B fica com excesso de cargas positivas. b) com a chave C desligada, tocando-se o condutor com o bastão, o condutor  ficará carregado. c) Com a chave C ligada à Terra, o excesso de cargas positivas da região B é neutralizado por quantidades iguais de cargas negativas que fluem da Terra para o condutor. d) Com a chave C ligada à Terra, afastando-se o bastão, o condutor ficará carregado negativamente. e) Se, após desligar a chave C, o bastão é afastado do condutor, o condutor ficará carregado negativamente.

QUESTÃO 10. Um corpo metálico A, eletrizado negativamente, é posto em contato com outro corpo metálico B, neutro. Sobre a transferência de cargas elétricas entre os dois corpos, até adquirirem equilíbrio eletrostático, qual é a alternativa correta? a) Passarão prótons do corpo B para o corpo A. b) Passarão elétrons do corpo B para o corpo A. c) Passarão prótons do corpo A para o corpo B. d) passarão elétrons do corpo A para o corpo B. e) Passarão nêutrons do corpo B para o corpo A. QUESTÃO 11. Um equipamento é constituído por uma barra metálica, três pequenos sinos (A, B e C) e duas pequenas esferas metálicas (1 e 2). As esferas e o sino C foram ligados à barra por fios perfeitamente isolantes. A ligação do sino C à terra e as ligações dos sinos A e B à barra foram feitas por fios condutores

Quando a barra metálica é eletrizada, as esferas 1 e 2 são atraídas, respectivamente, pelos sinos A e B, que soam ao seu contato. Após esse primeiro contato, enquanto o conjunto permanecer eletrizado, é mais provável que: a) as esferas voltem à sua posição de equilíbrio. b) as esferas, devido à repulsão, toquem o sino C e voltem à posição de equilíbrio. c) apenas a esfera 1 fique positivamente carregada e toque no sino C, voltando em seguida à posição de equilíbrio d) apenas a esfera 2 fique negativamente carregada e toque no sino C, voltando em seguida à posição de equilíbrio. e) as esferas toquem no sino C e, a seguir, a esfera 1 toque no sino A e a esfera 2 no sino B, e assim sucessivamente.

Gabarito 1- d 2 –c 3-a 4-e 5- c 6-c 7-d 8-a 9-d 10-d 11-e

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

06

PROFº: PROFº: FARIAS FA RIAS

 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES  A Cert eza de Ven cer 

1. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES: é aquela em que os terminais dos resistores estão ligados a dois     r      b (como  A e B , na figura abaixo). Ao aplicarmos  .pontos comuns (como A     m dd p uma U nos terminais A terminais  A e B dessa associação, a dd p U será     o     c a mesma para todos os resistores e a corrente elétrica i , que vai  .     o      t para a associação, será dividida entre eles.     c     a i 1 R1     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

i 2 R2 i

A

i 3 R3

U B

U

i n Rn U U

i

  o   c   s   o   n   o   c

i

A

i

i Req

Logo:

i’ B

i

i

U

  e    l   a    F

MA170408

OBS 2: Na associação em paralelo de n resistores iguais, iguais , de resistência r  cada um, a corrente elétrica i da associação divide-se igualmente, igualmente, i’ para cada resistor. i’ r  Corrente elétrica i da associação: i’ r  i = i’ + i’ + i’ + ... + i’ i i’ r  i = n . i’

U

r 

OBS 3:  As três lâmpadas da foto  A estão associadas em paralelo. Quando uma delas é retirada (foto B ) ou “queima” , as correntes elétricas elétricas nas outras duas não se alteram, alteram , desde que a dd p da associação não mude. mude. Assim, as outras lâmpadas lâmpadas continuam com o mesmo brilho. brilho .  A)

i = i 1 + i 2 + i 3 + ... + i n

B)

2. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (R eq)  Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente para encontrarmos as correntes elétricas. U=R.i i=U R  Assim: i1 = U , R1

i2 = U , R2

i 3 = U , ... , i n = U R3 Rn

e

i=U Req

Substituindo na propriedade anterior, teremos: i = i1 + i2 + i3 + ... + in 1 = 1 + 1 + 1 + ... ... + 1 U = U + U + U + ... + U Req R1 R2 R3 Rn Req R1 R2 R3 Rn CASOS PARTICULARES PARA O CÁLCULO DO R eq NA  ASSOCIAÇ ÃO  ASSOCIAÇ ÃO EM PARAL PA RALELO. ELO. 1º) Para Para somente dois resistores de resistências R1 e R2. Req = R1 . R2 1 = 1 + 1 Req = Produto R1 + R2 Re R1 R2 . Soma 1 = R2 + R1 Re R1 . R2 O Req é menor que o menor resistor da associação. 2º) Para n resistores de resistências iguais a R. 1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R R R R

1 = n Req R

Req = R n

Quanto mais resistores em paralelo, menor o R eq.

assoc iação em paralelo, siga a ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente usando uma das três equações anteriores.

 A PLICAÇÕES 01. Considere a associação de resistores esquematizada abaixo. Sabe-se que r 1 = 10 Ω, r 2 = 20 Ω e r 3 = 30 Ω. Aplicandose a tensão elétrica de 12 V nos terminais da associação, ela será percorrida por uma corrente elétrica total, cuja intensidade, em ampères, vale: a) 0,2 b) 0,4 c) 2,2 d) 2,5 e) 5,0 02. Na associação de resistores da figura, os valores da resistência equivalente e da intensidade total de corrente valem, respectivamente: a) 2,0 Ω e 12,0 A b) 9,0 Ω e 18,0 A c) 2,0 Ω e 18,0 A d) 0,5 Ω e 18,0 A e) 9,0 Ω e 6,0 A

¾ Na

2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. U = Req . i 3º) Se necessário, calcule a corrente em cada resistor. U = R1 . i 1 , U = R2 . i 2

, U = R3 . i 3

, ... , U = Rn . i n

OBS1: Como a dd p é a mesma na associação em paralelo, paralelo, o resistor de menor resistência é percorrido pela maior  corrente U=R.i i = U e dissipa a maior potência P = U2 R R

03. Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente: a) 8 A e 5 Ω. b) 16 A e 5 Ω. c) 4 A e 2,5 Ω. d) 2 A e 2,5 Ω. e) 1 A e 10 Ω.

    9     0     0     2   –

04. Ligações elétricas residenciais são feitas em paralelo. A figura ilustra a cozinha de uma casa contendo: 1 batedeira:    R 200W – 100 V; 1 liquidificador: 200 W – 100 V; 1 geladeira:    A     L 200W – 100 V; 2 lâmpadas: 100 W – 100 V, cada; 1 fusível F    U     B     I     T que suporta no máximo 5 A.     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

06. Na associação representada na figura abaixo, a intensidade da corrente i é igual a: a) 3 A b) 5 A c) 6 A d) 7 A e) 8 A

Com base nesses dados, não é correto afirmar que: a) a corrente que passa pelo liquidificador tem intensidade duas vezes maior que a intensidade da corrente que passa em cada lâmpada. b)se b) se todos os aparelhos e as lâmpadas forem ligados, o fusível   equeimará.    l   ac) o fusível não queimará se ligarmos apenas o liquidificador, a    F batedeira e a geladeira. d) os aparelhos e as lâmpadas estão sujeitos à mesma ddp de 100 V. e) a resistência equivalente do circuito da figura é inferior a 15Ω.   o   c   s   o   n   o   c

07. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120 V, 10 lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0 . 10 -2 A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A. b) 100 A. c) 12 A. d) 10 A. e) 24 A. 08. Nos esquemas, todos os resistores são idênticos. Pelo esquema ( I ), a corrente tem intensidade i1 = 1 A. Pelo esquema ( II ), a corrente i2 terá intensidade igual a:

REVISÃO 01. Num dado momento, em casa, estão funcionando uma geladeira, uma televisão e duas lâmpadas. No instante em que se acende mais uma lâmpada, a resistência elétrica do conjunto .................... e a intensidade de corrente na estrada da casa ..................., desde que a tensão da rede se mantenha constante. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) aumenta; diminui d) diminui; não varia b) não varia; diminui e) diminui; aumenta c) não varia; aumenta 02. Dois resistores, R1 = 20 Ω e R 2 = 30 Ω, são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 120 V. Qual é a intensidade da corrente na associação? a) 10,0 A b) 2,4 A c) 3,0 A d) 0,41 A e) 0,1 A Instrução: Responder aos teste 03 e 04 com base no texto e na figura abaixo. Uma corrente de 3,0 A passa através de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema.

03. As 03. As correntes I1 e I2 são, respectivamente, iguais a: a)3,0 a) 3,0 A e 3,0 A. b)1,5 b) 1,5 A e 1,5 A. c) 1,0 A e 2,0 A. d)2,0 d) 2,0 A e 1,0 A. e)3,0 e) 3,0 A e 0 A. 04. A 04. A tensão entre os pontos A pontos A e B vale: a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V. d) 3,0 V.

b) 8,0.

c) 4,0.

d) 2,0.

b) 1 A

c) 1,5 A

d) 6 A

e) n.d.a

09. O fusível de entrada de uma casa, alimentada em 110 V, queima se a intensidade da corrente total ultrapassar 20 A. Qual é o numero máximo de lâmpadas de 100 W que poderão estar  ligadas sem que o fusível queime? (Supõe-se que nenhum outro aparelho elétrico esteja funcionando.) a) 2 b) 5 c) 11 d) 22 e) 60 10. Um resistor de 400 Ω é ligado em paralelo a um outro resistor de resistência R desconhecida. Se o conjunto passar a ser alimentado por uma corrente de 3 A, e se a corrente em R for o dobro da que flui através do primeiro resistor, certamente a potência que irá dissipar-se em R, em watts, será: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 800 11. Observe o circuito abaixo. A potência dis sipada em R2 é: a) 1,9 . 10-2 W b) 5,2 . 10-1 W c) 3,0 . 102 W d) 3,6 . 103 W e) 7,5 . 103 W

e) 2,0 V.

05. No circuito representado no esquema, a corrente elétrica que flui de X para Y é de 6,0 ampères; entretanto, somente 2,0 ampères fluem através do resistor R1. Sabendo que a resistência de R1 vale 4,0 ohms, o valor da resistência de R2, em ohms, é igual a:

a) 12.

a) 0,5 A

e) 1,0.

12. Uma pessoa deseja construir um aquecedor de imersão que será ligado à rede elétrica de 110 V. Para tanto, ela dispõe de três resistores cujas resistências são 100 Ω, 200 Ω e 300 Ω. A fim de obter a maior potência possível, a pessoa deve: a) ligar os resistores de 100 Ω e 200 Ω em paralelo e colocar o de 300 Ω em série com eles.     9     0 b) ligar apenas os resistores de 100 Ω e 300 Ω em paralelo.     0     2 c) usar apenas o resistor de 100 Ω.   –     R d) usar os três resistores em paralelo.     A     L e) usar os três resistores em série.     U Gabarit o da Revis ão: 01. e 03. d 05. d 02. a 04. a 06. b

07. a 09. d 11. e 08. d 10. e 12. d

    B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

06

 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES  A Certeza d e Vencer 

KL 140408

 ASSOCIAÇÃ O DE RESISTORES EM EM PARALEL PARA LELO O

    r      b  .     m     o Um grupo de resistores está associado em     c  .     oparalelo quando todos eles estiverem submetidos a uma      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

mesma diferença de potencial elétrico (d.d.p.).

  o   c   s   o   n   o   c

Consideremos 3 resistores associados em paralelo:

  e    l   a    F

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica total no circuito é a soma da corrente elétrica em cada resistor, ou seja:  As tensões U1, U2, U3 correspondem às resistências R1, R2 e R3, respectivamente. Portanto: a

 A intensidade intensidade de corrente elétrica é dividida para cada

resistor de acordo com o valor de cada resistência elétrica, mas a d.d.p. é igual para todos os resistores.

Da 1 Lei de Ohm sabemos que

i=

U R

, portanto:

Substituindo as expressões anteriores na equação de tensão elétrica, obtemos: Portanto para associações em paralelo, calculamos a resistência equivalente da seguinte forma:

i = i1 + i 2 + i 3

U = U1 = U 2 = U 3

U U i2 = R1 R2 U U i = i3 = R eq R3 i1 =

U R eq

1 R eq

=

=

U U U + + R1 R 2 R 3

1 1 1 + + R1 R 2 R 3

NOMENCLATURA: i → intensidade de corrente elétrica total. U → tensão elétrica total. R1, R2, R3 → resistência elétrica 1, 2 e 3. i 1, i 2, i 3 → intensidade de corrente elétrica para os

FIQUE SABENDO:

resistores 1, 2 e 3.

 A resistência equivalente Req , seria a representada abaixo:

Para determinarmos a resistência resistênci a equivalente neste tipo de associação deveríamos proceder da seguinte forma:

O contato com fios de alta tensão em apenas um ou dois pontos próximos (sem ligação com a terra) não causa    9     0 nenhum dano, pois, ao tocar em apenas um dos fios, em     0     2   – pontos próximos (A e B), a diferença de potencial é    R     A desprezível.     L O contato com fios diferentes (altíssima ddp) leva o    U     B     I     T pássaro a ser eletrocutado violentamente.     S     E     V

    r      b  .     m     oEm algumas associações de resistores, poderemos     c  .     oencontrar um resistor em curto-circuito; isto ocorre      t     cquando tivermos um resistor em paralelo com um fio sem     a     presistência.     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Curto-Circuito

  o   c   s   o   n   o   c

Como o fio não possui resistência, não há dissipação de energia no trecho AB, portanto: Potencial Elétrico em A é igual em B, portanto a diferença   e    l de potencial elétrico é igual a zero e a intensidade de   a    Fcorrente elétrica no resistor também será zero:

VA

=

VB

⇒

U AB

=

0

⇒

iR

=

0

Como a corrente no resistor é zero a corrente no fio sem resistor será a corrente total:

iR

=

0

iF

⇒

=

i

Importante: Havendo curto-circuito, toda a corrente elétrica do circuito se desvia pelo condutor de resistência nula. Para todos os efeitos práticos é como se o resistor não estivesse associado no circuito. Num novo esquema do circuito, podemos considerar os pontos ligados pelo condutor (A e B) como coincidentes, deixando de representar o resistor.

EXERCÍCIO 01. No circuito esquematizado a seguir, a tensão entre os pontos A e B é 120 V. Determine: a) a resistência equivalente; b) a corrente elétrica total; c) a corrente que atravessa cada resistor.

02.

Três resistores de resistências elétricas R1 = 5 Ω, R2 = 8 Ω e R3 = 10 Ω são associados em paralelo. A associação é percorrida por uma corrente de intensidade de 20 A. Determine: a) a resistência equivalente; b) a d.d.p. a que está submetida a associação; c) a intensidade da corrente que percorre cada um dos resistores; d) a d.d.p a que está submetido cada um dos resistores.

04. Três resistores de resistências R1 = 60 Ω, R2 = 30 Ω e

R3 = 20 Ω, estão associados em paralelo, sendo submetidos à ddp de 120 V

Determine: a) a resistência equivalente da associação. b) a intensidade de corrente em cada resistor. c) a tensão em cada resistor 

05. A figura abaixo representa parte do circuito elétrico ideal de uma residência, com alguns dos componentes eletrodomésticos identificados. Na corrente alternada das residências (chamada de monofásica), os dois fios recebem os nomes de “fase” F e “neutro” N ou “terra” (e não “positivo” e “negativo”, como em corrente contínua). O fio fase tem um potencial elétrico de aproximadamente 220 V em relação ao neutro ou em relação a nós mesmos (também somos condutores de eletricidade), se estivermos descalços e em contato com o chão.

Das quatro afirmativas abaixo, a incorreta é: a) Todos os equipamentos de dentro da residência estão em paralelo entre si, pois cada um deles pode funcionar, independentemente de os outros estarem funcionando ou não. b) O disjuntor J deve ser colocado no fio fase F e não no neutro N, pois, quando o desligamos, para, por exemplo, fazermos um determinado serviço elétrico, a casa ficará completamente sem energia, eliminando-se qualquer possibilidade de risco de choque elétrico. c) O fusível ou disjuntor está ligado em série com o conjunto dos equipamentos existentes na casa, pois, se o desligarmos todos os componentes eletroeletrônicos ficarão sem poder funcionar. d) Quando todos os equipamentos estão funcionando, a resistência elétrica equivalente da residência aumenta, aumentando, também, a corrente e, por conseguinte, o consumo de energia. e) Pode-se também ligar os aparelhos de uma residência em série não havendo comprometimento nenhum quanto ao funcionamento dos eletrodomésticos.

06. (Ufmg 2003) Duas lâmpadas – L60 e L100 - são ligadas a uma tomada, como representado nesta figura:

03. Para a associação esquematizada na figura, determine: a) a resistência elétrica R1; b) a intensidade de corrente i3; c) a intensidade de corrente i2; d) a resistência elétrica R2; e) a resistência equivalente associação.

da

    9     0  A lâmpada L60 é de 60W e a L100 é de 100W.     0 Sejam V60 a diferença de potencial e i60 a corrente elétrica na    2   – lâmpada L60. Na lâmpada L100, esses valores são,    R     A respectivamente, respectivamente, V100 e i100.     L     U Qual a relação entre as correntes elétricas e as tensões dessas    B     I     T lâmpadas?     S     E     V

3 CONTEÚDO

06

PROFº: PROFº: FARIAS FA RIAS

 ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES  A Cert eza de Ven cer 

1. ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE RESISTORES: é aquela em que os terminais dos resistores estão ligados a dois     r      b (como  A e B , na figura abaixo). Ao aplicarmos  .pontos comuns (como A     m dd p uma U nos terminais A terminais  A e B dessa associação, a dd p U será     o     c a mesma para todos os resistores e a corrente elétrica i , que vai  .     o      t para a associação, será dividida entre eles.     c     a i 1 R1     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

i 2 R2 i

A

i 3 R3

U B

U

i n Rn U U

i

  o   c   s   o   n   o   c

i

A

i

i Req

Logo:

i’ B

i

i

U

  e    l   a    F

MA170408

OBS 2: Na associação em paralelo de n resistores iguais, iguais , de resistência r  cada um, a corrente elétrica i da associação divide-se igualmente, igualmente, i’ para cada resistor. i’ r  Corrente elétrica i da associação: i’ r  i = i’ + i’ + i’ + ... + i’ i i’ r  i = n . i’

U

r 

OBS 3:  As três lâmpadas da foto  A estão associadas em paralelo. Quando uma delas é retirada (foto B ) ou “queima” , as correntes elétricas elétricas nas outras duas não se alteram, alteram , desde que a dd p da associação não mude. mude. Assim, as outras lâmpadas lâmpadas continuam com o mesmo brilho. brilho .  A)

i = i 1 + i 2 + i 3 + ... + i n

B)

2. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (R eq)  Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente para encontrarmos as correntes elétricas. U=R.i i=U R  Assim: i1 = U , R1

i2 = U , R2

i 3 = U , ... , i n = U R3 Rn

e

i=U Req

Substituindo na propriedade anterior, teremos: i = i1 + i2 + i3 + ... + in 1 = 1 + 1 + 1 + ... ... + 1 U = U + U + U + ... + U Req R1 R2 R3 Rn Req R1 R2 R3 Rn CASOS PARTICULARES PARA O CÁLCULO DO R eq NA  ASSOCIAÇ ÃO  ASSOCIAÇ ÃO EM PARAL PA RALELO. ELO. 1º) Para Para somente dois resistores de resistências R1 e R2. Req = R1 . R2 1 = 1 + 1 Req = Produto R1 + R2 Re R1 R2 . Soma 1 = R2 + R1 Re R1 . R2 O Req é menor que o menor resistor da associação. 2º) Para n resistores de resistências iguais a R. 1 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 Req R R R R

1 = n Req R

Req = R n

Quanto mais resistores em paralelo, menor o R eq.

assoc iação em paralelo, siga a ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente usando uma das três equações anteriores.

 A PLICAÇÕES 01. Considere a associação de resistores esquematizada abaixo. Sabe-se que r 1 = 10 Ω, r 2 = 20 Ω e r 3 = 30 Ω. Aplicandose a tensão elétrica de 12 V nos terminais da associação, ela será percorrida por uma corrente elétrica total, cuja intensidade, em ampères, vale: a) 0,2 b) 0,4 c) 2,2 d) 2,5 e) 5,0 02. Na associação de resistores da figura, os valores da resistência equivalente e da intensidade total de corrente valem, respectivamente: a) 2,0 Ω e 12,0 A b) 9,0 Ω e 18,0 A c) 2,0 Ω e 18,0 A d) 0,5 Ω e 18,0 A e) 9,0 Ω e 6,0 A

¾ Na

2º) Calcule a corrente elétrica i da associação. U = Req . i 3º) Se necessário, calcule a corrente em cada resistor. U = R1 . i 1 , U = R2 . i 2

, U = R3 . i 3

, ... , U = Rn . i n

OBS1: Como a dd p é a mesma na associação em paralelo, paralelo, o resistor de menor resistência é percorrido pela maior  corrente U=R.i i = U e dissipa a maior potência P = U2 R R

03. Na associação de resistores da figura abaixo, os valores de i e R são, respectivamente: a) 8 A e 5 Ω. b) 16 A e 5 Ω. c) 4 A e 2,5 Ω. d) 2 A e 2,5 Ω. e) 1 A e 10 Ω.

    9     0     0     2   –

04. Ligações elétricas residenciais são feitas em paralelo. A figura ilustra a cozinha de uma casa contendo: 1 batedeira:    R 200W – 100 V; 1 liquidificador: 200 W – 100 V; 1 geladeira:    A     L 200W – 100 V; 2 lâmpadas: 100 W – 100 V, cada; 1 fusível F    U     B     I     T que suporta no máximo 5 A.     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

06. Na associação representada na figura abaixo, a intensidade da corrente i é igual a: a) 3 A b) 5 A c) 6 A d) 7 A e) 8 A

Com base nesses dados, não é correto afirmar que: a) a corrente que passa pelo liquidificador tem intensidade duas vezes maior que a intensidade da corrente que passa em cada lâmpada. b)se b) se todos os aparelhos e as lâmpadas forem ligados, o fusível   equeimará.    l   ac) o fusível não queimará se ligarmos apenas o liquidificador, a    F batedeira e a geladeira. d) os aparelhos e as lâmpadas estão sujeitos à mesma ddp de 100 V. e) a resistência equivalente do circuito da figura é inferior a 15Ω.   o   c   s   o   n   o   c

07. Um eletricista instalou numa casa, com tensão de 120 V, 10 lâmpadas iguais. Terminado o serviço, verificou que havia se enganado, colocando todas as lâmpadas em série. Ao medir a corrente no circuito encontrou 5,0 . 10 -2 A. Corrigindo o erro, ele colocou todas as lâmpadas em paralelo. Suponha que as resistências das lâmpadas não variam com a corrente. Após a modificação, ele mediu, para todas as lâmpadas acesas, uma corrente total de: a) 5,0 A. b) 100 A. c) 12 A. d) 10 A. e) 24 A. 08. Nos esquemas, todos os resistores são idênticos. Pelo esquema ( I ), a corrente tem intensidade i1 = 1 A. Pelo esquema ( II ), a corrente i2 terá intensidade igual a:

REVISÃO 01. Num dado momento, em casa, estão funcionando uma geladeira, uma televisão e duas lâmpadas. No instante em que se acende mais uma lâmpada, a resistência elétrica do conjunto .................... e a intensidade de corrente na estrada da casa ..................., desde que a tensão da rede se mantenha constante. As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente, por: a) aumenta; diminui d) diminui; não varia b) não varia; diminui e) diminui; aumenta c) não varia; aumenta 02. Dois resistores, R1 = 20 Ω e R 2 = 30 Ω, são associados em paralelo. À associação é aplicada uma ddp de 120 V. Qual é a intensidade da corrente na associação? a) 10,0 A b) 2,4 A c) 3,0 A d) 0,41 A e) 0,1 A Instrução: Responder aos teste 03 e 04 com base no texto e na figura abaixo. Uma corrente de 3,0 A passa através de dois resistores ligados em paralelo, com os valores indicados no esquema.

03. As 03. As correntes I1 e I2 são, respectivamente, iguais a: a)3,0 a) 3,0 A e 3,0 A. b)1,5 b) 1,5 A e 1,5 A. c) 1,0 A e 2,0 A. d)2,0 d) 2,0 A e 1,0 A. e)3,0 e) 3,0 A e 0 A. 04. A 04. A tensão entre os pontos A pontos A e B vale: a) 8,0 V. b) 6,0 V. c) 4,0 V. d) 3,0 V.

b) 8,0.

c) 4,0.

d) 2,0.

b) 1 A

c) 1,5 A

d) 6 A

e) n.d.a

09. O fusível de entrada de uma casa, alimentada em 110 V, queima se a intensidade da corrente total ultrapassar 20 A. Qual é o numero máximo de lâmpadas de 100 W que poderão estar  ligadas sem que o fusível queime? (Supõe-se que nenhum outro aparelho elétrico esteja funcionando.) a) 2 b) 5 c) 11 d) 22 e) 60 10. Um resistor de 400 Ω é ligado em paralelo a um outro resistor de resistência R desconhecida. Se o conjunto passar a ser alimentado por uma corrente de 3 A, e se a corrente em R for o dobro da que flui através do primeiro resistor, certamente a potência que irá dissipar-se em R, em watts, será: a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 e) 800 11. Observe o circuito abaixo. A potência dis sipada em R2 é: a) 1,9 . 10-2 W b) 5,2 . 10-1 W c) 3,0 . 102 W d) 3,6 . 103 W e) 7,5 . 103 W

e) 2,0 V.

05. No circuito representado no esquema, a corrente elétrica que flui de X para Y é de 6,0 ampères; entretanto, somente 2,0 ampères fluem através do resistor R1. Sabendo que a resistência de R1 vale 4,0 ohms, o valor da resistência de R2, em ohms, é igual a:

a) 12.

a) 0,5 A

e) 1,0.

12. Uma pessoa deseja construir um aquecedor de imersão que será ligado à rede elétrica de 110 V. Para tanto, ela dispõe de três resistores cujas resistências são 100 Ω, 200 Ω e 300 Ω. A fim de obter a maior potência possível, a pessoa deve: a) ligar os resistores de 100 Ω e 200 Ω em paralelo e colocar o de 300 Ω em série com eles.     9     0 b) ligar apenas os resistores de 100 Ω e 300 Ω em paralelo.     0     2 c) usar apenas o resistor de 100 Ω.   –     R d) usar os três resistores em paralelo.     A     L e) usar os três resistores em série.     U Gabarit o da Revis ão: 01. e 03. d 05. d 02. a 04. a 06. b

07. a 09. d 11. e 08. d 10. e 12. d

    B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

05

PROFº: PROFº: FARIAS FA RIAS

 ASSOCIAÇÃO EM EM SÉRIE DE RESISTORES. RESISTORES.  A Cert eza de Ven cer 

1. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES     r Uma associação de resistores consiste de vários resistores      b  .ligados eletricamente entre si. Numa residência, as lâmpadas     m e os diversos aparelhos elétricos ligados entre si constituem     o     c uma associação semelhante a dos resistores.  .     o      t Os resistores, dependendo de como são ligados, formam uma     c     aassociação em série, paralelo ou mista.     p     m      i      l OBS: O resistor equivalente equivalente (Req) é aquele que pode substituir      a      t     rtodos os resistores da associação.     o     p  .     w 2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES: é aquela em     w que o terminal de saída do primeiro é ligado ao terminal de     w

entrada do segundo; o terminal de saída do segundo é ligado   o   c sucessivamente.   sterminal de entrada do terceiro e, assim, sucessivamente.   o   n   o 3 n 1 2   c

R

R

R

  e    l   a    F

 Ao aplicarmos uma dd p U nos terminais A e B da associação em série, a corrente elétrica i , que vai para a associação, será a mesma para todos os resistores e a dd p U será dividida entre eles.

i

i R2

i R3

i Rn

U1

U2

U3

Un

PT = i.U

ou

PT = Req.i

ou

PT = U /Req

OBS 3: Na associação em série de n resistores iguais , de resistência r  cada um, a dd p U nos terminais dessa associação divide-se igualmente, u para cada resistor. r  r  r r  Req u

u

u

u

U

U

ao

R

i R1

JACKY28/03/08

( U = R . i ) e dissipa a maior potência ( P = R . i 2 ). OBS 2: Potência total dissipada numa associação (PT):

Resistor equivalente: Req = r + r + r + ... + r 

Req = n.r 

ddp U da associ ação: ação: U = u + u + u + ... + u

U = n.u

OBS 4: As três lâmpadas da foto A estão associadas em série. Quando uma delas é retirada (foto B ) ou “queima” , a corrente é interrompida no circuito e as outras duas se apagam .  A)

B)

i

U Logo:

 A PLICAÇÕES

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un i

resistor equivalente O da associação é o resistor que, submetido à mesma dd p U da associação , será percorrido pela mesma corrente i da associação .

01. Numa associação em série de resistores, temos R1 = 20

R Reqeq

i

i U

3. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (R eq)  Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente. Teremos: U1 = R1 . i , U2 = R2 . i , U3 = R3 . i , ... , Un = Rn . i e U = Req . i Substituindo na propriedade anterior, teremos: U = U1 + U2 + U3 + ... + Un . Req . i = R1 . i + R2 . i + R3 . i + ... + Rn i

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn ¾ Na

assoc iação em série, siga esta ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente.

U = Req . i

    0 04. Para uma fileira de lâmpada de Natal, foram escolhidas    9     0

3º) Calcule a ddp em cada resistor. , ... ,

Un = Rn . i

OBS1: Como a corrente é a mesma na associação em série, o resistor de maior resistência fica submetido à maior  tensão

Ω e R2 = 6 Ω, ligados em série. Aplica-se a diferença de potencial V = 18 V aos extremos da ligação. Assinale a alternativa incorreta. a) R 1 e R 2 serão percorridos pela mesma corrente elétrica, cujo valor é 2 A. b) A resistência equivalente à associação em série vale 9 Ω. c) A diferença de potencial em R1 é diferente da diferença de potencial em R2. c) A potência dissipada pela associação é de 36 W. d) A potência dissipada no resistor R1 é maior que a potência dissipada em R2.

resistências é igual a 5 A. Introduzindo-se no circuito uma nova resistência de 2 ohms em série, a corrente baixa para 4 A, mantida a ddp. O valor inicial da resistência do conjunto era, em ohms: a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

2º) Calcule a corrente elétric a i da asso asso ciação.

, U3 = R3 . i

02. Considere dois resistores R1 = 3

03.  A corrente através de uma associação em série de

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

U1 = R1 . i , U2 = R2 . i

Ω, R2 = 10 Ω e R 3 = 30 Ω. Aplica-se uma tensão elétrica de 180 V nos extremos da associação. Pode-se afirmar que as tensões elétricas nos resistores R1, R2 e R3 serão, respectivamente, iguais a: a) 60 V, 30 V e 80 V. d) 90 V, 30 V e 80 V. b) 180 V, 180 V e 180 V. e) 60 V, 30 V e 90 V. c) 90 V, 30 V e 60 V.

lâmpadas de 20 Ω de resistência. Tal fileira de lâmpadas está    2   – dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 0,3 A.    R Quantas lâmpadas desse tipo devem ser ligadas em série para    A     L     U que seja possível ligá-las a uma rede de tensão de 220 V?     B     I     T a) 47 lâmpadas d) 10 lâmpadas     S     E b) 27 lâmpadas e) 17 lâmpadas     V c) 37 lâmpadas

    r      b  .     m     o     c  . 01. Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são     oR1 e R2, com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e      t     c     ai2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a     p que estão submetidos, submetidos, respectivamente, respectivamente, pode-se afirmar que:     m      i      l a) i = i e V = V d) i1 > i2 e V1 < V2 1 2 1 2     a      t     r b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2     o c) i > i e V = V     p 1 2 1 2  .     w     w potencial de 100V a um grupo de     w02. Aplica-se uma diferença de potencial

REVISÃO

  oresistores ligados em série. Dos   c   so que apresenta maior queda de   o   n   o   c

  e    l   a    Fa)

BD

b) AC

elétrica igual a 6,0 V ligada a duas resistências, R1 e R 2, sendo 3 que R2 vale 1,0 . 10 ohms. A diferença de potencial nos extremos da resistência R2 é de 0,50 V. Considerando-se a bateria ideal, o valor de R1 é igual a: 3 a) 1,1 . 10 ohms. 3 b) 1,2 . 10 ohms. 4 c) 1,1 . 10 ohms. 5 d) 1,2 . 10 ohms. 6 e) 1,1 . 10 ohms.

trechos AC, AD, B C, BD e CE, potencial é:

c) CE

07. Três lâmpadas têm resistências respectivamente iguais a

d) AD

e) BC

03. No circuito temos três lâmpadas iguais ligadas a uma pilha.  Analise as seguintes afirmações: afirmações:

I. A lâmpada A brilha mais que B . II. A lâmpada B tem um brilho menor que o de C. III. Se a lâmpada A queimar, apenas a lâmpada C brilhará. IV. Se a lâmpada B queimar, apenas a lâmpada A brilhará. V. Se a lâmpada A queimar, todas as outras apagarão. Qual a afirmativa correta? a) Somente a I. b) A I e a III. c) Somente a III.

06. Essa figura mostra um circuito com uma bateria de tensão

100 Ω , 100 Ω e 200 Ω e estão associados em série num circuito percorrido por uma corrente invariável de 0,5 A. A potência dissipada pelo conjunto das 3 lâmpadas vale: a) 800 W b) 200 W c) 10 W. d) 20 W. e) 100 W.

08. Três lâmpadas, a primeira de 40 W e 120 V, a segunda de 60 W e 120 V e a terceira de 100 W e 120 V, são ligadas em série a uma rede elétrica de 120 V. Em relação a essa situação, a afirmativa incorreta é: a) A corrente elétrica nas três lâmpadas é a mesma. b) A diferença de potencial nos pólos da lâmpada de 60 W é maior do que na de 100 W. c) A lâmpada que apresenta maior resistência elétrica é a de 40W. d) A lâmpada que apresenta maior brilho é a de 100 W. e) Os filamentos das lâmpadas terão comprimento diferentes se forem do mesmo material e da mesma espessura.

09. O resistor  R, que tem a curva característica representada no gráfico abaixo, é componente do circuito representado no esquema.

d) A d) A II e a IV. e) Somente a V

04. O gráfico da ddp U em função da corrente elétrica i , para dois resistores R1 e R2, está esquematizado a seguir. Os resistores R1 e R2 estão ligados em série. Quando se estabelece uma ddp de 70 V, como mostra a figura, a corrente elétrica nos resistores, em ampères, é igual a:

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é: a) 3,3. b) 6,0. c) 10. d) 12. e) 18.

10. A especificação da fábrica garante que uma lâmpada, ao ser 

3

a) 7,0. 10 b) 1,0 .10 -1 c) 1,0 .10

-1

c) 3,5 .10 -1 d) 1,4 .10

submetida a uma tensão de 120 V, tem potência de 100 W. O circuito da figura pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada funcione com uma potência de 25 W, a resistência R deve ser  igual a:

05. Considerando-se o circuito abaixo e sabendo-se que a diferença de potencial através do resistor R é 4 V, determine o valor de R. a) 2 Ω b) 8 Ω c) 4/3 Ω d) 12 Ω e) 4 Ω

a) 25 Ω

b) 36 Ω

Gabarito Gabarito da Revisão: 01. b 03. e 05. a 02. c 04. e 06. c

c) 72 Ω

07. e 08. d

09. e 10. d

d) 144 Ω

e) 288 Ω

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

05

 ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE SÉRIE DE RESISTORES RESISTORES  A Certeza d e Vencer 

 ASSOCIAÇÃO  ASSOCIA ÇÃO DE RESISTORES     r      b  .Até agora aprendemos a trabalhar com apenas um     m     oresistor. Na prática teremos circuitos com vários     c  .     oresistores ligados entre si, constituindo o que chamamos      t     cde uma associação de resistores. Portanto a partir de     a     pagora iremos trabalhar com dois tipos básicos de     m      i      l associação: a associação em série e a associação em     a      t     rparalelo. Após o estudos minucioso desses dois tipos     o     p  .passaremos a resolver problemas com associações     w mistas (série mais paralelo).     w     w   o   c   s   o   n   o   c

 J ACKY25/0 ACKY25/03/ 3/08 08

Para determinarmos a resistência equivalente Req, ou seja, aquela que submetida a mesma tensão U é atravessada pela mesma corrente i, devemos proceder da seguinte maneira:

Sabemos que a intensidade de corrente elétrica é igual nos três resistores, resistores, ou seja: s eja:

  e    l   a    F

Estaremos preocupados em determinar o valor da chamada resistência equivalente a uma dada associação; entende-se por resistência equivalente a uma única resistência que submetida à mesma tensão da associação deverá ser percorrida pela mesma corrente.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Um grupo de resistores está associado em série quando estiverem ligados de tal forma que sejam percorridos pela mesma corrente elétrica. Consideremos três resistores, associados em série:

Os três resistores serão percorridos pela mesma corrente elétrica e portanto cada resistor possuíra uma d.d.p. correspondente ao valor de sua resistência.

NOMENCLATURA: i → intensidade de corrente elétrica que atravessa os resistores U → tensão elétrica total R1, R2, R3 → resistência elétrica 1, 2 e 3 U1, U2, U3 → tensão elétrica 1, 2 e 3

As tensões U1, U2, U3 correspondem às resistências R 1, R2 e R3, respectivamente. P ortanto: ortanto: a

i1 = i 2 = i 3 = i

U = U1 + U 2 + U 3

Aplicando a 1 Lei Lei de Ohm nas resistências, temos:

U1 = R1.i U 2 = R 2.i U 3 = R 3.i

Substituindo as expressões anteriores na equação de tensão elétrica, obtemos:

R eq.i = R1.i + R 2.i + R 3

P ortanto ortanto para associações em série, calculamos a resistência equivalente equivalente da seguinte forma:

R eq

=

Os enfeites natalinos são um bom exemplo dessa associação, note que ao queimar uma lâmpada, toda a associação se apaga, ao trocarmos a lâmpada defeituosa, todo o conjunto volta a funcionar normalmente

R1 + R 2 + R 3

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . EXERCÍCIO     m     o     c  .     o01. Na associação de resistores dada      t     c     aentre os pontos A e B é igual a 120 V.     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     wa) Determine a resistência equivalente   o   c   s   o   n   o   c

R1=6 Ω

R2=2 Ω

a seguir, a d.d.p. R3=4 Ω resistores, um de resistência resistência 6,0 Ω e outro de 06. Dois resistores, resistência R, estão ligados a uma bateria de 12 V e resistência interna desprezível, como mostra a figura. entre os pontos A

e B; b) termine a intensidade da corrente no trecho AB; c) Qual d.d.p. em cada resistor ?

  e    l   a    F

02. Têm-se 16 lâmpadas, de resistência elétrica 2 Ω cada uma, para associar em série, a fim de enfeitar uma árvore de Natal. Cada lâmpada suporta no máximo, corrente elétrica de intensidade 3,5 A.

a) O que acontece com as demais lâmpadas se uma delas se queimar? b) Qual a resistência elétrica da associação? c) Qual a d.d.p. máxima a que pode ser submetida a associação, sem perigo de queima de nenhuma lâmpada ? d) Qual a d.d.p. a que cada lâmpada fica submetida nas condições do item anterior ?

03. Considere a associação em série de resistores esquematizada esquematizada abaixo. Determine: Determine: B a) A resistência equivalente da associação; b) O corrente elétrico i; c) A ddp em cada resistor. R1=2 Ω

R2=4 Ω

A

R3=6 Ω B

Sabendo que a potência total dissipada no circuito é 6,0 W, determine: a) A corrente i que percorre o circuito. b) O valor da resistência R.

07. Uma lâmpada está acesa, ligada a uma bateria, sendo percorrida por uma corrente de 3,0 A. Uma segunda lâmpada, cuja resistência é menor do que a primeira, é, então, ligada em série com a primeira lâmpada e esta associação é alimentada pela mesma bateria. Das opções a seguir, existe apenas uma que pode corresponder respectivamente aos valores da corrente na primeira e na segunda lâmpada. Assinale a opção: a) 2,0 A e 2,0 A b) 3,0 A e 3,0 A c) 3,0 A e 1,5 A mostra quatro quatro pass passarinhos arinhos pousados pousados 08. A figura abaixo mostra em um circuito no qual uma bateria de automóvel alimenta alimenta duas lâmpadas. lâmpadas.

U=36V associação representada representada abaixo, abaixo, a resistência resistência do 04. Na associação resistor equivalente entre os pontos A e B vale 28 Ω . Calcule o valor da resistência R1. R1

10 Ω

4Ω

6Ω

A

B

05. Um fogão elétrico, contém duas resistências iguais de 50 Ω . Determine a resistência equivalente da associação quando essas resistências forem associadas em série.

06. A intensidade da corrente que atravessa os resistores da figura abaixo vale 0,5 A. Calcule: a) A resistência equivalente; b) A ddp em cada resistor; c) A ddp total.

Ao ligar-se a chave S, o passarinho que pode receber um choque elétrico é o de número: a) I b) II c) III d) IV e) I e III     9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

05

PROFº: PROFº: FARIAS FA RIAS

 ASSOCIAÇÃO EM EM SÉRIE DE RESISTORES. RESISTORES.  A Cert eza de Ven cer 

1. ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES     r Uma associação de resistores consiste de vários resistores      b  .ligados eletricamente entre si. Numa residência, as lâmpadas     m e os diversos aparelhos elétricos ligados entre si constituem     o     c uma associação semelhante a dos resistores.  .     o      t Os resistores, dependendo de como são ligados, formam uma     c     aassociação em série, paralelo ou mista.     p     m      i      l OBS: O resistor equivalente equivalente (Req) é aquele que pode substituir      a      t     rtodos os resistores da associação.     o     p  .     w 2. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE RESISTORES: é aquela em     w que o terminal de saída do primeiro é ligado ao terminal de     w

entrada do segundo; o terminal de saída do segundo é ligado   o   c sucessivamente.   sterminal de entrada do terceiro e, assim, sucessivamente.   o   n   o 3 n 1 2   c

R

R

R

  e    l   a    F

 Ao aplicarmos uma dd p U nos terminais A e B da associação em série, a corrente elétrica i , que vai para a associação, será a mesma para todos os resistores e a dd p U será dividida entre eles.

i

i R2

i R3

i Rn

U1

U2

U3

Un

PT = i.U

ou

PT = Req.i

ou

PT = U /Req

OBS 3: Na associação em série de n resistores iguais , de resistência r  cada um, a dd p U nos terminais dessa associação divide-se igualmente, u para cada resistor. r  r  r r  Req u

u

u

u

U

U

ao

R

i R1

JACKY28/03/08

( U = R . i ) e dissipa a maior potência ( P = R . i 2 ). OBS 2: Potência total dissipada numa associação (PT):

Resistor equivalente: Req = r + r + r + ... + r 

Req = n.r 

ddp U da associ ação: ação: U = u + u + u + ... + u

U = n.u

OBS 4: As três lâmpadas da foto A estão associadas em série. Quando uma delas é retirada (foto B ) ou “queima” , a corrente é interrompida no circuito e as outras duas se apagam .  A)

B)

i

U Logo:

 A PLICAÇÕES

U = U1 + U2 + U3 + ... + Un i

resistor equivalente O da associação é o resistor que, submetido à mesma dd p U da associação , será percorrido pela mesma corrente i da associação .

01. Numa associação em série de resistores, temos R1 = 20

R Reqeq

i

i U

3. CÁLCULO DO RESISTOR EQUIVALENTE (R eq)  Apliquemos a lei de Ohm a cada um dos resistores da associação e no resistor equivalente. Teremos: U1 = R1 . i , U2 = R2 . i , U3 = R3 . i , ... , Un = Rn . i e U = Req . i Substituindo na propriedade anterior, teremos: U = U1 + U2 + U3 + ... + Un . Req . i = R1 . i + R2 . i + R3 . i + ... + Rn i

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn ¾ Na

assoc iação em série, siga esta ordem: 1º) Calcule o resistor equivalente.

U = Req . i

    0 04. Para uma fileira de lâmpada de Natal, foram escolhidas    9     0

3º) Calcule a ddp em cada resistor. , ... ,

Un = Rn . i

OBS1: Como a corrente é a mesma na associação em série, o resistor de maior resistência fica submetido à maior  tensão

Ω e R2 = 6 Ω, ligados em série. Aplica-se a diferença de potencial V = 18 V aos extremos da ligação. Assinale a alternativa incorreta. a) R 1 e R 2 serão percorridos pela mesma corrente elétrica, cujo valor é 2 A. b) A resistência equivalente à associação em série vale 9 Ω. c) A diferença de potencial em R1 é diferente da diferença de potencial em R2. c) A potência dissipada pela associação é de 36 W. d) A potência dissipada no resistor R1 é maior que a potência dissipada em R2.

resistências é igual a 5 A. Introduzindo-se no circuito uma nova resistência de 2 ohms em série, a corrente baixa para 4 A, mantida a ddp. O valor inicial da resistência do conjunto era, em ohms: a) 10 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

2º) Calcule a corrente elétric a i da asso asso ciação.

, U3 = R3 . i

02. Considere dois resistores R1 = 3

03.  A corrente através de uma associação em série de

Req = R1 + R2 + R3 + ...+ Rn

U1 = R1 . i , U2 = R2 . i

Ω, R2 = 10 Ω e R 3 = 30 Ω. Aplica-se uma tensão elétrica de 180 V nos extremos da associação. Pode-se afirmar que as tensões elétricas nos resistores R1, R2 e R3 serão, respectivamente, iguais a: a) 60 V, 30 V e 80 V. d) 90 V, 30 V e 80 V. b) 180 V, 180 V e 180 V. e) 60 V, 30 V e 90 V. c) 90 V, 30 V e 60 V.

lâmpadas de 20 Ω de resistência. Tal fileira de lâmpadas está    2   – dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 0,3 A.    R Quantas lâmpadas desse tipo devem ser ligadas em série para    A     L     U que seja possível ligá-las a uma rede de tensão de 220 V?     B     I     T a) 47 lâmpadas d) 10 lâmpadas     S     E b) 27 lâmpadas e) 17 lâmpadas     V c) 37 lâmpadas

    r      b  .     m     o     c  . 01. Num circuito elétrico, dois resistores, cujas resistências são     oR1 e R2, com R1 > R2 , estão ligados em série. Chamando de i1 e      t     c     ai2 as correntes que os atravessam e de V1 e V2 as tensões a     p que estão submetidos, submetidos, respectivamente, respectivamente, pode-se afirmar que:     m      i      l a) i = i e V = V d) i1 > i2 e V1 < V2 1 2 1 2     a      t     r b) i1 = i2 e V1 > V2 e) i1 < i2 e V1 > V2     o c) i > i e V = V     p 1 2 1 2  .     w     w potencial de 100V a um grupo de     w02. Aplica-se uma diferença de potencial

REVISÃO

  oresistores ligados em série. Dos   c   so que apresenta maior queda de   o   n   o   c

  e    l   a    Fa)

BD

b) AC

elétrica igual a 6,0 V ligada a duas resistências, R1 e R 2, sendo 3 que R2 vale 1,0 . 10 ohms. A diferença de potencial nos extremos da resistência R2 é de 0,50 V. Considerando-se a bateria ideal, o valor de R1 é igual a: 3 a) 1,1 . 10 ohms. 3 b) 1,2 . 10 ohms. 4 c) 1,1 . 10 ohms. 5 d) 1,2 . 10 ohms. 6 e) 1,1 . 10 ohms.

trechos AC, AD, B C, BD e CE, potencial é:

c) CE

07. Três lâmpadas têm resistências respectivamente iguais a

d) AD

e) BC

03. No circuito temos três lâmpadas iguais ligadas a uma pilha.  Analise as seguintes afirmações: afirmações:

I. A lâmpada A brilha mais que B . II. A lâmpada B tem um brilho menor que o de C. III. Se a lâmpada A queimar, apenas a lâmpada C brilhará. IV. Se a lâmpada B queimar, apenas a lâmpada A brilhará. V. Se a lâmpada A queimar, todas as outras apagarão. Qual a afirmativa correta? a) Somente a I. b) A I e a III. c) Somente a III.

06. Essa figura mostra um circuito com uma bateria de tensão

100 Ω , 100 Ω e 200 Ω e estão associados em série num circuito percorrido por uma corrente invariável de 0,5 A. A potência dissipada pelo conjunto das 3 lâmpadas vale: a) 800 W b) 200 W c) 10 W. d) 20 W. e) 100 W.

08. Três lâmpadas, a primeira de 40 W e 120 V, a segunda de 60 W e 120 V e a terceira de 100 W e 120 V, são ligadas em série a uma rede elétrica de 120 V. Em relação a essa situação, a afirmativa incorreta é: a) A corrente elétrica nas três lâmpadas é a mesma. b) A diferença de potencial nos pólos da lâmpada de 60 W é maior do que na de 100 W. c) A lâmpada que apresenta maior resistência elétrica é a de 40W. d) A lâmpada que apresenta maior brilho é a de 100 W. e) Os filamentos das lâmpadas terão comprimento diferentes se forem do mesmo material e da mesma espessura.

09. O resistor  R, que tem a curva característica representada no gráfico abaixo, é componente do circuito representado no esquema.

d) A d) A II e a IV. e) Somente a V

04. O gráfico da ddp U em função da corrente elétrica i , para dois resistores R1 e R2, está esquematizado a seguir. Os resistores R1 e R2 estão ligados em série. Quando se estabelece uma ddp de 70 V, como mostra a figura, a corrente elétrica nos resistores, em ampères, é igual a:

Nesse circuito, os dados indicam que a diferença de potencial entre os pontos X e Y, em volts, é: a) 3,3. b) 6,0. c) 10. d) 12. e) 18.

10. A especificação da fábrica garante que uma lâmpada, ao ser 

3

a) 7,0. 10 b) 1,0 .10 -1 c) 1,0 .10

-1

c) 3,5 .10 -1 d) 1,4 .10

submetida a uma tensão de 120 V, tem potência de 100 W. O circuito da figura pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada funcione com uma potência de 25 W, a resistência R deve ser  igual a:

05. Considerando-se o circuito abaixo e sabendo-se que a diferença de potencial através do resistor R é 4 V, determine o valor de R. a) 2 Ω b) 8 Ω c) 4/3 Ω d) 12 Ω e) 4 Ω

a) 25 Ω

b) 36 Ω

Gabarito Gabarito da Revisão: 01. b 03. e 05. a 02. c 04. e 06. c

c) 72 Ω

07. e 08. d

09. e 10. d

d) 144 Ω

e) 288 Ω

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

07

PROFº: CARLOS FARIAS

 Associação Mista Mista de Resistores Resistores  A Certeza d e Vencer 

1. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES     r Dá-se o nome associação mista de resistores à associação      b  .que contém, simultaneamente, associações de resistores em     m série e em paralelo. O cálculo do resistor equivalente deve     o     c  .ser feito a partir das associações, em série ou em paralelo ,     o      t tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco ,     c     asimplificando o esquema da associação.     p

    m      i      lExemplo: Na associação de resistores, esquematizada abaixo,     a      t     rdetermine a resistência equivalente.     o     p  .     w 2R . 3R =6 . R2 =1,2 . R     w 2R +3R 5 . R     w   o   c   s   o   n   o   c

MA230408

OBS: Nem sempre um fio metálico na associação deixa algum resistor em curto-circuito.

6Ω

Ex:

12 Ω B

6Ω B 4Ω

A

A

A

1 = 1 + 1 + 1 Req 6 4 12

B

A

4Ω

B

12 Ω

Req = 2 Ω

3. MEDIDORES ELÉTRICOS 3.1. AMPERÍMETRO: AMPERÍMETRO: é o aparelho que mede corrente elétrica. A

Símbolo: A

  e    l   a    F

R +1,2 . R +R =3,2 . R

O amperímetro deve ser ligado sempre em série com o resistor, no qual deseja-se determinar a corrente elétrica.

Ex:

R i

A

i

OBS: O amperímetro ideal é aquele cuja resistência interna é nula (RA = 0) e, conseqüentemente, não altera a corrente no resistor.

Req

3.2. VOLTÍMETRO : é o aparelho que mede ddp. V

Símbolo:

Exemplo de associação mista residencial. Na figura abaixo, cada lâmpada está associada em série com o seu interruptor, e estas associações estão em paralelo entre si e com os outros aparelhos do circuito. Note que estes aparelhos estão em paralelo, ligados através de um dispositivo popularmente chamado de “benjamim”.

V O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o resistor, no qual deseja-se determinar a ddp. Ex:

i

R i

i

V OBS: O voltímetro ideal é aquele cuja resistência interna é infinitamente grande ( RV ∞) e, conseqüentemente, não altera

a ddp no resistor.

APLICAÇÕES ATENÇÃO:  A vários aparelhos ligados simultaneamente em um benjamim pode provocar um superaquecimento na fiação e no próprio benjamim , devido ao aumento da corrente na associação. Portanto, deve-se evitar  ao máximo a utilização do benjamim, principalmente com aparelhos de grande potência. 2. RESISTOR EM CURTO-CIRCUITO Na prática, um fio metálico de resistência desprezível (Rfio = 0) torna dois pontos iguais (A e A), e todo resistor ligado a dois pontos iguais estará em curto-circuito, podendo ser  retirado da associação por  não ser percorrido por corrente elétrica.

Ex:

i 7Ω

i A

A

A

i 4Ωi A

2Ωi Req = 4 + 2

B Req = 6 Ω

01. A resistência equivalente do circuito circuito abaixo é de:

(Considere: R1 = 2 Ω; R2 = 1 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 2 Ω; R5 = 4 Ω.) a) 12 Ω b) 8 Ω c) 7 Ω d) 6 Ω e) 5 Ω

02. No circuito representado na figura, a ddp entre os pontos A e B é igual a 15 V. A corrente total da associação será:

a) 1 A. b) 2 A. c) 3 A. d) 4 A. e) 5 A.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 03. O valor da resistência R necessário para que a lâmpada de     m     o12 V – 24 W fique acesa com o seu maior brilho é:     c  . a) 4 Ω     o      t b) 5 Ω     c     ac) 6 Ω     p d) 8 Ω     m      i      l     ae) 9 Ω      t     r     o     p  .     w04. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais,     w     winterligados por fios perfeitamente condutores, um amperímetro   oe um voltímetro ideais. Cada resistor tem resistência R e ocupa   c   suma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando   o   nentre os pontos A e B uma diferença de potencial V, as leituras   odo amperímetro e do voltímetro serão, respectivamente:   c

a) 4 V/R e 4 V. b) 2 V/R e V. c) V/R e V/4. d) V/2 R e 4 V. e) 4 V/R e V.

  e    l   a    F

06. No trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade de 1 A. O valor da resistência do resistor R é de: a) 10 ohms b) 8 ohms c) 6 ohms d) 4 ohms e) 2 ohms 07.  A resistência elétrica equivalente à associação i ndicada no esquema vale: a) R b) R/2 c) 2R d) 3R e) 4R

08. No esquema, a potência dissipada pelo resistor de 20 Ω é, em watts, igual a: a) 10 b) 100 c) 200 d) 300 e) 500

V

A

09. Qual das afirmações está errada? a) O amperímetro é um instrumento de resistência interna quase

REVISÃO 01. Qual é a resistência equivalente da associação abaixo? a) 80 Ω b) 100 Ω c) 90 Ω d) 62 Ω e) 84 Ω 02. Qual a resistência equivalente da associação abaixo? a) 20,0 Ω b) 6,6 Ω c) 78/15 Ω d) 25 Ω e) 50/15 Ω

10. Dois aparelhos elétricos, de potência 600 W e 360 W,

03.  A resistência do resistor equivalente da associação do esquema vale: a) 2 R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4 04. Na associação da figura, a resistência equivalente, entre os pontos A e B, é: a) 4 Ω b) 7 Ω c) 2 Ω d) 3 Ω e) n.d.a.

05. No trecho de circuito abaixo, a resistência de 3 27W. A ddp entre os pontos A e B vale: a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V. d) 30 V. e) 45 V.

Ω

nula. b) O voltímetro é um instrumento de resistência interna quase infinita. c) Para uma dada resistência, a corrente é inversamente proporcional à ddp aplicada. d) Em um condutor metálico, a resistência depende de sua área de secção transversal. e) O curto-circuito pode ocasionar grande aquecimento, acarretando perigo de incêndio.

dissipa

formam um circuito, cujo esquema está representado abaixo. A corrente elétrica assinalada no medidor, em ampères, é igual a: a) 5. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15.

11. O esquema abaixo representa um circuito elétrico, composto de uma fonte de tensão, resistores e medidores ideais.

 As medidas indicadas pelos medidores são: a) 2 A e 20 V b) 2 A e 40 V c) 4 A e 16 V d) 4 A e 20 V e) 6,6 A e 15 V

Gabarito da Revisão: 01. d 03. c 05. e 07. a 02. b 04. e 06. b 08. e

09. c 10. b

11. c

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

07

 ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES RESISTORES  A Certeza d e Vencer 

KL 020508

 ASSOCIAÇÃO  ASSOCIAÇÃ O DE RESISTORES RESISTORES MISTA Na maioria dos exercícios e na prática do dia-a-dia encontraremos associações em série e paralelo no mesmo circuito, este     r      b  .tipo de associação é chamada mista. Faremos vários exercícios com este tipo de associação a partir de agora.     m     o     c EXERCÍCIOS  .     o      t 1. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B em cada caso abaixo:     c     a     p a) b)     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

c)

Dado que R =12 Ω DESAFIO:

2. Determine Determine a resistência equivalente entre os pontos pontos A e B em cada caso abaixo: (a) (b)

(c) (c)

Utilize, em todos os casos, R =6 Ω

3. No circuito a seguir, F1 é um fusível de resistência 0,3 Ω e que suporta uma corrente máxima de 5 A e F2 é um fusível de resistência 0,6 Ω que suporta uma corrente máxima de 2 A. Determine o maior valor da tensão U, de modo a não queimar nenhum fusível.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b MEDIÇÕES ELÉTRICAS ΠAMPERÍMETRO E VOLTÍMETRO – MEDIÇÕES  .     m Na prática são utilizados nos circuitos elétricos aparelhos destinados a medições elétricas, chamados de forma genérica     o     c  . galvanômetros.     o      t Quando este aparelho é destinado a medir intensidade de corrente elétrica, ele é chamado de  Amp erímetr erím etro o. Será     c     aconsiderado ideal, quando sua resistência interna for nula.     p     m      i      l COMO LIGAR UM AMPERÍMETRO?     a      t     r Devemos ligar um amperímetro em série no circuito, fazendo com que a corrente elétrica passe por ele     o     p  . e então registre o seu valor. É exatamente por isso que num amperímetro ideal a resistência interna deve ser     wnula, já que o mínimo valor existente de resistência mudará o resultado marcado no amperímetro.     w     w   o   c   s   o   n   o   c

COMO REPRESENTAR UM AMPERÍMETRO A MPERÍMETRO NO CIRCUITO?

  e    l   a    F

Quando o aparelho é destinado a medir a d.d.p. entre dois pontos de um circuito, ele é chamado de Voltímetro . Será considerado ideal, quando possuir resistência interna infinitamente grande. COMO LIGAR UM VOLTÍMETRO? Devemos ligar um voltímetro em paralelo ao resistor que queremos medir sua d.d.p., fazendo com que nenhuma corrente elétrica passe por ele. É exatamente por isso que no caso ideal devemos possuir resistência elétrica infinita, fazendo com que a corrente elétrica procure o caminho de menor resistência.

COMO REPRESENTAR UM VOLTÍMETRO VOL TÍMETRO NO CIRCUITO?

EXERCÍCIOS 01. No circuito dado a seguir, determine a indicação no amperímetro e no voltímetro (considere dispositivos ideais). Dado que a tensão entre A e B é igual a 120 V.

02. Considerando todos os dispositivos ideais, determine o que marca cada amperímetro e cada voltímetro a seguir:

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

07

PROFº: CARLOS FARIAS

 Associação Mista Mista de Resistores Resistores  A Certeza d e Vencer 

1. ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES     r Dá-se o nome associação mista de resistores à associação      b  .que contém, simultaneamente, associações de resistores em     m série e em paralelo. O cálculo do resistor equivalente deve     o     c  .ser feito a partir das associações, em série ou em paralelo ,     o      t tendo em mente que devemos ir, pouco a pouco ,     c     asimplificando o esquema da associação.     p

    m      i      lExemplo: Na associação de resistores, esquematizada abaixo,     a      t     rdetermine a resistência equivalente.     o     p  .     w 2R . 3R =6 . R2 =1,2 . R     w 2R +3R 5 . R     w   o   c   s   o   n   o   c

MA230408

OBS: Nem sempre um fio metálico na associação deixa algum resistor em curto-circuito.

6Ω

Ex:

12 Ω B

6Ω B 4Ω

A

A

A

1 = 1 + 1 + 1 Req 6 4 12

B

A

4Ω

B

12 Ω

Req = 2 Ω

3. MEDIDORES ELÉTRICOS 3.1. AMPERÍMETRO: AMPERÍMETRO: é o aparelho que mede corrente elétrica. A

Símbolo: A

  e    l   a    F

R +1,2 . R +R =3,2 . R

O amperímetro deve ser ligado sempre em série com o resistor, no qual deseja-se determinar a corrente elétrica.

Ex:

R i

A

i

OBS: O amperímetro ideal é aquele cuja resistência interna é nula (RA = 0) e, conseqüentemente, não altera a corrente no resistor.

Req

3.2. VOLTÍMETRO : é o aparelho que mede ddp. V

Símbolo:

Exemplo de associação mista residencial. Na figura abaixo, cada lâmpada está associada em série com o seu interruptor, e estas associações estão em paralelo entre si e com os outros aparelhos do circuito. Note que estes aparelhos estão em paralelo, ligados através de um dispositivo popularmente chamado de “benjamim”.

V O voltímetro deve ser ligado sempre em paralelo com o resistor, no qual deseja-se determinar a ddp. Ex:

i

R i

i

V OBS: O voltímetro ideal é aquele cuja resistência interna é infinitamente grande ( RV ∞) e, conseqüentemente, não altera

a ddp no resistor.

APLICAÇÕES ATENÇÃO:  A vários aparelhos ligados simultaneamente em um benjamim pode provocar um superaquecimento na fiação e no próprio benjamim , devido ao aumento da corrente na associação. Portanto, deve-se evitar  ao máximo a utilização do benjamim, principalmente com aparelhos de grande potência. 2. RESISTOR EM CURTO-CIRCUITO Na prática, um fio metálico de resistência desprezível (Rfio = 0) torna dois pontos iguais (A e A), e todo resistor ligado a dois pontos iguais estará em curto-circuito, podendo ser  retirado da associação por  não ser percorrido por corrente elétrica.

Ex:

i 7Ω

i A

A

A

i 4Ωi A

2Ωi Req = 4 + 2

B Req = 6 Ω

01. A resistência equivalente do circuito circuito abaixo é de:

(Considere: R1 = 2 Ω; R2 = 1 Ω; R3 = 4 Ω; R4 = 2 Ω; R5 = 4 Ω.) a) 12 Ω b) 8 Ω c) 7 Ω d) 6 Ω e) 5 Ω

02. No circuito representado na figura, a ddp entre os pontos A e B é igual a 15 V. A corrente total da associação será:

a) 1 A. b) 2 A. c) 3 A. d) 4 A. e) 5 A.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  . 03. O valor da resistência R necessário para que a lâmpada de     m     o12 V – 24 W fique acesa com o seu maior brilho é:     c  . a) 4 Ω     o      t b) 5 Ω     c     ac) 6 Ω     p d) 8 Ω     m      i      l     ae) 9 Ω      t     r     o     p  .     w04. Considere um circuito formado por 4 resistores iguais,     w     winterligados por fios perfeitamente condutores, um amperímetro   oe um voltímetro ideais. Cada resistor tem resistência R e ocupa   c   suma das arestas de um cubo, como mostra a figura. Aplicando   o   nentre os pontos A e B uma diferença de potencial V, as leituras   odo amperímetro e do voltímetro serão, respectivamente:   c

a) 4 V/R e 4 V. b) 2 V/R e V. c) V/R e V/4. d) V/2 R e 4 V. e) 4 V/R e V.

  e    l   a    F

06. No trecho de circuito elétrico abaixo, a ddp entre A e B é 60V e a corrente i1 tem intensidade de 1 A. O valor da resistência do resistor R é de: a) 10 ohms b) 8 ohms c) 6 ohms d) 4 ohms e) 2 ohms 07.  A resistência elétrica equivalente à associação i ndicada no esquema vale: a) R b) R/2 c) 2R d) 3R e) 4R

08. No esquema, a potência dissipada pelo resistor de 20 Ω é, em watts, igual a: a) 10 b) 100 c) 200 d) 300 e) 500

V

A

09. Qual das afirmações está errada? a) O amperímetro é um instrumento de resistência interna quase

REVISÃO 01. Qual é a resistência equivalente da associação abaixo? a) 80 Ω b) 100 Ω c) 90 Ω d) 62 Ω e) 84 Ω 02. Qual a resistência equivalente da associação abaixo? a) 20,0 Ω b) 6,6 Ω c) 78/15 Ω d) 25 Ω e) 50/15 Ω

10. Dois aparelhos elétricos, de potência 600 W e 360 W,

03.  A resistência do resistor equivalente da associação do esquema vale: a) 2 R b) R c) R/2 d) R/3 e) R/4 04. Na associação da figura, a resistência equivalente, entre os pontos A e B, é: a) 4 Ω b) 7 Ω c) 2 Ω d) 3 Ω e) n.d.a.

05. No trecho de circuito abaixo, a resistência de 3 27W. A ddp entre os pontos A e B vale: a) 9 V. b) 13,5 V. c) 25,5 V. d) 30 V. e) 45 V.

Ω

nula. b) O voltímetro é um instrumento de resistência interna quase infinita. c) Para uma dada resistência, a corrente é inversamente proporcional à ddp aplicada. d) Em um condutor metálico, a resistência depende de sua área de secção transversal. e) O curto-circuito pode ocasionar grande aquecimento, acarretando perigo de incêndio.

dissipa

formam um circuito, cujo esquema está representado abaixo. A corrente elétrica assinalada no medidor, em ampères, é igual a: a) 5. b) 8. c) 10. d) 12. e) 15.

11. O esquema abaixo representa um circuito elétrico, composto de uma fonte de tensão, resistores e medidores ideais.

 As medidas indicadas pelos medidores são: a) 2 A e 20 V b) 2 A e 40 V c) 4 A e 16 V d) 4 A e 20 V e) 6,6 A e 15 V

Gabarito da Revisão: 01. d 03. c 05. e 07. a 02. b 04. e 06. b 08. e

09. c 10. b

11. c

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

03

PROFº: FARIAS

RESISTORES ELÉTRICOS I.  A Cert eza de Ven cer 

1. RESISTOR ELÉTRICO: ELÉTRICO: é todo condutor que transforma energia elétrica exclusivamente em energia térmica quando     r      b  .atravessado por corrente elétrica (efeito joule).     m São exemplos de resistores: os resistores de carvão     o     c  .(pequeno bastão de grafite comprimido, possui um revestimento     o      t isolante de cerâmica e terminais metálicos em suas     c     aextremidades) usados em circuitos elétricos, o filamento de     p tungstênio de uma lâmpada incandescente (onde 95% da     m      i      lenergia elétrica é transformada em energia térmica), os fios de     a      t     rníquel-cromo enrolados na forma de “espiral” usados em     o     p  .chuveiros elétricos e secadores de cabelo, os fios de mica     w usados em ferros elétricos e ferros de solda. De maneira geral,     w elétricos . os     w resistores são encontrados nos aquecedores elétricos.   o   c   s   o   n   o   c

JACKY29/02/08

3. SEGUNDA LEI DE OHM: OHM: permite calcular a resistência de um fio condutor em função de suas características. Assim, dado um fio condutor homogêneo, de comprimento L e área de secção transversal A, a resistência elétrica R entre seus extremos é: R r  ρ R = ρ . L , A = π  . r 2 A r

raio da secção transversal. resistividade elétrica do material que constitui o fio condutor (depende da temperatura).

ρ(rô)

SI) e Ω . mm2/m (na prática). - Unidades de ρ: Ω . m (no (no SI) (na prática).

  e    l   a    F

OBS: OBS: A medida do grau de dificuldade à passagem dos elétrons livres no resistor denomina-se de resistência elétrica (R), (R), ou seja, quando maior a resistência elétrica R de um resistor, maior será a dificuldade para os elétrons livres passarem por ele. Em circuitos elétricos, um resistor de resistência elétrica R pode ser representado pelos símbolos: R R ou 2. PRIMEIRA LEI DE OHM “Mantendo-se constante a temperatura T de um resistor, sua resistência elétrica R não varia, independente da dd p aplicada a seus terminais”. Assim, variando-se a ddp U no resistor varia a corrente elétrica i no mesmo, mas a sua resistência elétrica R permanece constante. constante .  Atribuindo-se valores de U, temos: U (V) 6 i (A) 3

8 4

10 12 5 6

U1 = U2 = U3 = U4 = ... = constante = R i1 i2 i3 i4  A razão entre a ddp U e a respectiva corrente i é um valor  constante, e essa constante do resistor que é denominada de resistência elétrica R. Conclui-se, então, que: U =R i Unidades, no SI:

U=R.i U V (Volt)

R Ω (Ohm)

i A (Ampère)

OBS: A OBS: A curva característica do resistor ôhmico (R = cte) é uma reta crescente, pois U = R . i é uma função do 1º Grau. U R = cte U4 U3 U=R.i U2 U1 0

i i1

i2

i3

i4

y = +a .x (1º Grau: reta crescente).

OBS1: Em um circuito elétrico, os fios condutores transportam energia elétrica para os aparelhos e a resistência dos aparelhos controla a corrente elétrica no circuito. Para que o aquecimento dos fios, por efeito joule, seja pequeno é necessário que sua resistência elétrica seja pequena (Rfio ≈ 0). Assim: Rfio = ρ . L  A OBS2:  A resistividade dos condutores é baixa ( ρ) , por isso eles têm pequena resistência, enquanto nos isolantes é alta ( ρ). OBS3: Para os metais (ordem crescente de resistividade: resistividade : prata cobre, alumínio, tungstênio, ferro, platina, mercúrio), a resistividade e a resistência aumentam com o aumento de temperatura, pois aumenta o “grau de agitação” dos átomos, dificultando a passagem dos elétrons livres.  Assim, abaixando-se a temperatura de alguns condutores para próximo de zero kelvin, consegue-se obter resistividades e resistências quase nulas. Este é o fenômeno da supercondutividade. Ex: A mistura de óxidos dos metais tálio, bário, cálcio e cobre à 200 K = – 73º C é um supercondutor. Logo, nele não há dissipação de energia elétrica em térmica. OBS4: Dá-se o nome reostato ao resistor que apresenta resistência elétrica variável. No reostato de cursor , a variação de resistência ocorre pela variação do comprimento de um fio condutor enrolado em um suporte isolante. À medida que o comprimento do condutor, percorrido por corrente elétrica, aumenta, a resistência elétrica elétrica aumenta, pois R = ρ L .  A  A figura abaixo mostra um reostato cujo cursor C pode se A, onde a resistência deslocar sobre o condutor desde o ponto A, seria nula, nula, até o ponto B, B, onde a resistência elétrica atingiria seu valor máximo valor máximo.. B C A Símbolo: R R i ou i APLICAÇÕES 01. Um ferro elétrico pode ser regulado para passar diferentes    9 tipos de tecido, através de um termostato que está acoplado a    0     0 um resistor de resistência elétrica variável. Quando ligado numa    2   – tomada de ddp 110 V e na posição “algodão”, a corrente elétrica    R     A     L é de 5,0 A, e, na posição “linho”, de 8,0 A.     U  A razão existente entre a resistência na posição algodão al godão (Ra) e    B     I     T na posição linho (Rl), Ra/Rl, vale:     S     E a) 0,5. b) 0,8. c) 1,3. d) 1,6. e) 8,5.     V

    r      b  . 02. O gráfico i x V para um certo condutor é mostrado     m     oseguinte. Analise as três afirmativas a seguir:     c I.O O condutor é ôhmico.  . I.     o      t II.Sua II. a uma tensão de     c Sua resistência, quando submetido     a aproximadamente 5,0 . 103 Ω.     p III.Esse III.Esse resistor não obedece à relação V = Ri.     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w  A afirmativa está correta em:     w

na figura 220 V, é

a) I apenas. b) II apenas. c) III apenas. d) I e II.   ee) II e III.    l   o   c   s   o   n   o   c

07.  A curva característica de um resistor ôhmico está representada no gráfico. A partir desse gráfico, podemos afirmar  que a resistência elétrica do resistor vale: a) 10 Ω b) 25 Ω c) 5 Ω d) 32 Ω e) 2 Ω 08. Uma tensão variável foi aplicada aos terminais de um resistor  ôhmico de 20 ohms. Para cada tensão V aplicada foi medida a corrente elétrica i.

  a    F

03. A 03.  A intensidade de corrente elétrica que atravessa um resistor  ôhmico, constituído por um fio: a) É proporcional ao comprimento do fio. b) Não depende do material. c) Independe da diferença de potencial. d) É sempre nula. e) É igual à razão entre a diferença de potencial e a resistência do fio. -4

04. Um fio metálico de resistividade 1 . 10 Ω.cm tem comprimento de 20 m e secção circular de área 2 mm2. Quando uma corrente de 5 A percorre esse fio, a queda de tensão que ele provoca é: a) 5.000 V b) 1.500 V c) 500 V d) 250 V e) 50 V REVISÃO 01. Num resistor de 22 ohms, flui uma corrente elétrica de 0,50  A. A diferença de potencial nas extremidades do resistor é, em volts, igual a: a) 0,023. b) 5,5. c) 11. d) 22. e) 44. 02. Sob ddp U = 6 V, a corrente que passa por um resistor, com R = 50 Ω, tem intensidade: a) 0,12 A. b) 8,67 A. c) 300 A. d) 12 mA. e) n.d.a 03. Um fio condutor, submetido a uma tensão de 1,5 V, é percorrido por uma corrente de 3 A. A resistência elétrica desse condutor, em ohms, é de: a) 0,5. b) 2. c) 4,5. d) 9. e) 10,5. 04. Um resistor de 100 Ω é percorrido por uma corrente elétrica de 20 mA. A ddp entre os terminais do resistor, em volts, é igual a: a) 2,0. b) 5,0. c) 2,0. 10. d) 2,0. 103. e) 5,0. 103. 05. Nas extremidades de um fio considerado ôhmico está aplicada uma ddp que origina a passagem de uma corrente de 2  A. Se triplicarmos essa ddp, a intensidade da corrente será de: a) 6 A. b) 2/3 A. c) 2 A. d) 8 A. e) 3 A. 06. A 06. A tabela abaixo apresenta os valores da tensão e da corrente de um resistor: U (volts) 1 2 3 4 5 i(ampères)

0,2

0,4

0,6

0,7

Pela tabela, podemos afirmar que o resistor: a) É ôhmico para todos os valores da tabela. b) É ôhmico até a voltagem de 3 V, inclusive. c) Não é ôhmico para todos as valores da tabela. d) Não é ôhmico até a voltagem de 3 V, inclusive. e) Éôhmico até a voltagem de 4 V, inclusiv e.

0,8

O gráfico da tensão V em função da corrente elétrico i corresponde a uma das curvas traçadas no sistema de eixos. Essa curva é a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09. O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico NÃO varia se mudarmos somente: a) O material de que ele é feito. b) O seu comprimento. c)  A ddp a que ele é submetido. d) A d)  A área de sua secção reta. e)  A sua resistividade. 10. A resistência de um condutor metálico: 10. A a) É diretamente proporcional à área da secção transversal. b) É inversamente proporcional à área da secção transversal. c) Independe da área da secção transversal. d) É inversamente proporcional a seu comprimento. 11. Submetem-se dois fios A e B, feitos de um mesmo metal, à mesma tensão elétrica. O comprimento do fio A é o dobro do comprimento do fio B e a área de secção reta de A é igual a metade da secção reta de B. Qual a razão entre as intensidades das correntes (i A  A / iB) em A e B? a) 4. b) 2. c) 1. d) 1/2. e) 1/4. 12. Mantendo-se a ddp constante entre A e B, ao se colocar uma fonte de calor para aquecer a resistência, podemos afirmar que: a) A a) A corrente não sofrerá alteração. b) A b) A resistência não sofrerá alteração. c) A c) A corrente irá aumentar. d) A d) A resistência irá diminuir. e) A e) A corrente irá diminuir. 13. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20º C. Sabendo-se que sua secção transversal mede 1,1. 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a 20º C é 5,5. 10-2 Ω.mm2 /m , determine o comprimento do filamento. a) 4 m b) 4 mm c) 0,4 m d) 40 mm e) 5 . 10-2 m 14. O comprimento de um fio de cobre de iluminação é igual a 100 m e a área da sua secção transversal é 2 mm 2. Qual a    9     0 resistência desse fio?     0     2 2 Dado: resistividade do cobre ρ = 0,017 Ω . mm /m.   –     R a) 850 Ω b) 0,85 Ω c) 8,5 Ω d) 8.500 Ω e) 0,085 Ω     A Gabarito da Revisão: 01. c 03. a 05. a 02. a 04. a 06. b

07. c 08. c

09. c 10. b

11. e 12. e

13. d 14. b

    L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

PROFº: FARIAS

04

RESIST RESISTORE ORES S ELÉTR ELÉTRICO ICO - 2  A Certeza d e Vencer 

1. POTÊNCIA DE UM RESISTOR ( P )  Aplicando-se um ddp U aos terminais de um resistor de     r      b  .resistência R, nele flui uma corrente elétrica i, dissipando uma     m potência P.     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .No resistor, a potência     w potência consumida, na     w     w

Fio de estanho ou chumbo

dissipada, na forma térmica, é igual à forma elétrica, sendo dada por:

P=i.U

  o   c   s   o   n   o   c

JACKY14/03/08

c) Fusíveis: são dispositivos que servem para proteger  aparelhos elétricos dos excessos de corrente. Um fusível é constituído por um fio de estanho ou chumbo, que se funde ao ser atravessado por uma corrente maior que a corrente máxima suportável.

Os disjuntores possuem a mesma função dos fusíveis, proteger  circuitos elétricos, porém a corrente é interrompida por efeitos magnéticos.

Substituindo-se, nesta equação, a ddp por U = R . i ou a corrente por i = U/R, teremos outras equações para P como:

  e    l   a    F

símbolo:

P = i . U = i (R . i) = R . i 2 P = R . i2

A potência de um resistor aumenta se a corrente aumenta.

P = i . U = U . U = U2 R R P = U2 R

Sob ddp constante, a potência de um resistor aumenta se diminui a sua resistência.

2. EFEITO JOULE Quando um resistor se aquece devido à passagem da corrente elétrica diz-se que ocorre o efeito joule. Num dado intervalo de tempo, a energia elétrica que o resistor consome é dissipada exclusivamente na forma de calor. Assim: Aquecedor elétrico E=Q U E = P. ∆t e Q = m . c . ∆T (mudança apenas de temperatura) calor  i

R água

Onde: variação de temperatura da água.  ∆T m massa da água. c calor específico da água cágua = 1 cal/g. ºC = 4,2 J/g. ºC

OBS: EFEITO JOULE NO DIA-A-DIA. a) Aquecedores elétricos: ferro de passar, chuveiro elétrico, torneira elétrica, torradeira, fogão elétrico, secador de cabelos etc. ●● símbolo: b) Lâmpadas de filamento: o filamento de tungstênio aquece até 2.000º C, quando percorrido por corrente elétrica, e, em altas temperaturas, os metais incandescentes passam a emitir luz. O bulbo, que protege o filamento do ar, contém gás inerte (argônio ou criptônio) para evitar a oxidação e a sublimação do filamento. Bulbo (vidro)

Gás inerte (argônio ou criptônio) Filamento de tungstênio Terminais

símbolo:

ou

APLICAÇÕES 01. Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha elétrica moderna de 7.700 watts/220 volts. No entanto, os jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a ducha na potência máxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusível de antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiam até recolocar no lugar o velho chuveiro de 3.300 watts/220 volts, que nunca falhou. Felizmente, um amigo – físico, naturalmente – os socorreu. Substituindo o velho disjuntor por outro, de maneira que a ducha funcionasse normalmente.  A partir desses dados, assinale ass inale a única alternativa que descreve corretamente a possível troca efetuada pelo amigo. a) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampares por um novo, de 30 ampares. b) Substituiu o velho disjuntor de 20 ampères por um novo, de 40 ampères. c) Substituiu o velho disjuntor de 10 am pères por um novo, de 40 ampères. d) Substituiu o velho disjuntor de 30 ampères por um novo, de 20 ampères. e) Substituiu o velho disjuntor de 40 ampères por um novo, de 20 ampères. Nota do Farias: O amigo deveria ter trocado também a fiação, usando fios “grossos”, para diminuir o aquecimento pelo efeito  joule devido ao aumento da corrente elétrica. 02. Um estudante do ITA foi a uma loja comprar uma lâmpada para o seu apartamento. A tensão da rede elétrica do alojamento dos estudantes do ITA é 127 V, mas a tensão da cidade de São José dos Campos é de 220 V. Ele queria uma lâmpada de 25 W de potência que funcionasse em 127 V, mas a loja tinha somente lâmpadas de 220 V. Comprou, então uma lâmpada de 100 W fabricada para 220 V e ligou-a em 127 V. Se pudermos ignorar a variação da resistência elétrica do filamento da lâmpada com a temperatura, podemos afirmar que: a) O estudante passou a ter uma dissipação diss ipação de calor no filamento da lâmpada acima da qual ele pretendia (mais de    9     0 25W).     0 b) A potência dissipada na lâmpada passou a ser menor que    2   –     R 25W.     A     L c) A lâmpada não acendeu em 127 V.     U     B d) A lâmpada, tão logo foi ligada, “queimou”.     I e) A lâmpada funcionou em 127 V perfeitamente, dando a    T     S     E     V potência nominal de 100 W.

    r      b  . 03. Muitas campanhas têm sido feitas no sentido de promover      m     oeconomia de energia elétrica. Num chuveiro elétrico, cujos     c  . dados especificados pelo fabricante são 2.000 W – 120 V, uma     o      t     credução de potência de 30% corresponde a ____________ em     asua resistência elétrica de _________ ohms para _________      p omhs.     m      i      l  As lacunas são corretamente preenchidas, respectivamente,     a      t     rpor:     o     p  . A chave na posição verão     w     w promove economia de     w energia de 30%. Não

a) Um aumento; 0,06; 36 b) Uma redução; 16,67; 11,67 c) Um Um aumento; 11,67; 16,67 d) Uma redução; 10,28; 7,20   ee) Um aumento; 7,20; 9,36    l   o   c   s   o   n   o   c

reaproveite resistências “queimadas”, isso aumentará o consumo. (folha (folha de São Paulo, Paulo, mar mar o/92) o/92)

  a    F

04. Em 0,5 Kg de água, contida em um recipiente, mergulha-se durante 7 minutos, um resistor de resistência elétrica 2 Ω. (Dados: calor específico da água 1 cal/g . ºC e 1 cal = 4,2 J.) Se o resistor é percorrido por uma corrente elétrica de 5 A, calcule a elevação da temperatura da água, supondo que não haja mudança de estado: a) 10 ºC b) 50 ºC c) 100 ºC d) 500 ºC e) 1.000 ºC

REVISÃO 01.  Ao aplicarmos uma diferença de potencial U aos terminais de um resistor de resistência R, nele flui uma corrente elétrica I, dissipando uma potência P. A potência P é calculada pela relação: a) P = R c) P = UI2 e) P = U2.R I2 b) P = U2 d) P = R2. I R 02. Um condutor tem resistência elétrica R e é percorrido por  uma corrente contínua de intensidade i. Nessas condições a potência dissipada pelo efeito joule é P. Se a corrente tiver sua intensidade triplicada, sem que haja variação apreciável da resistência, então, a nova potência dissipada será igual a: a) 12 P b) 9 P c) 6 P d) 3 P e) P 03. Uma lâmpada possui a seguinte inscrição: 5 W – 5 V. Qual é o valor da resistência dessa lâmpada? a) 5 Ω b) 10 Ω c) 15 Ω d) 20 Ω e) 25 Ω 04. Uma corrente elétrica de 2,0 A flui em um resistor de resistência igual a 10 Ω. A potência dissipada nesse resistor, em watts, é igual a: a) 5 b) 20 c) 40 d) 200 05. Um resistor de 50 Ω pode dissipar no máximo a potência de 0,50 W. A máxima intensidade de corrente que pode passar por  esse resistor é: a) 20 mA b) 50 mA c) 100 mA d) 150 mA e) 200 mA 06. Um resistor dissipa 1,8 watt quando a tensão em seus terminais é 6,0 volts. Se esse resistor for ligado à tensão 4,0 volts, a potência por ele dissipada será, em watts, igual a: a) 2,7 b) 1,8 c) 1,5 d) 0,80 e) 0,45 07. Um chuveiro elétrico, cuja resistência é de 20 Ω, foi fabricado para ser usado em voltagem 110 V. V. Para obter um chuveiro com a mesma potência, numa rede de 220 V, devemos usar uma resistência de: a) 5 Ω b) 10 Ω c) 40 Ω d) 160 Ω e) 80 Ω

08. Um chuveiro elétrico residencial, submetido a uma tensão de 220 V, funciona durante certo tempo ligado na posição “verão”.  A seguir, para se obter água mais quente, liga-se a chave na posição “inverno”. Pode-se afirmar que o chuveiro esquenta mais quando ligado na posição “inverno” por que: a) A resistência elétrica aumenta. b) A resistência elétrica diminui. c) A diferença de potencial diminui. d) A diferença de potencial aumenta. e) A potência diminui. 09. Um resistor de 20 Ω está ligado a uma fonte de tensão 600V. Qual a energia consumida em 1 h? a) 1.200 J b) 6,48.107 J c) 25.108 J d) 18 kW e) 15W 10. Um resistor ôhmico de resistência 9 Ω é percorrido por uma corrente elétrica durante 5 minutos. A energia elétrica dissipada pela passagem da corrente vale 3.104 J. Então, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, será aproximadamente de: a) 2,1 b) 4,8 c) 6,3 d) 5,6 e) 3,4 11. O gráfico representa o comportamento da resistência de um condutor em função da temperatura em K. O fato de o valor da resistência ficar desprezível abaixo de uma certa temperatura caracteriza o fenômeno da supercondutividade. Pretende-se usar o fio na construção de uma linha de transmissão de energia elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente de 300 K a linha seria percorrida por uma corrente de 1.000 A, com uma certa perda de energia na linha. Qual seria o valor da corrente na linha, com a mesma perda de energia, se a temperatura do fio fosse baixada para 100 K?

a) 500 A. b) 1.000 A. c) 2.000 A. d) 3.000 A. e) 4.000 A. 12. Um aquecedor elétrico de imersão é constituído por um resistor de 15 ohms e funciona sob tensão de 120 volts. Esse aparelho é utilizado para aquecer 900 g de água inicialmente a 20 ºC. Considerando que todo calor gerado é absolvido pela água e que o calor especifico da água seja 4,0.103 J/kg . ºC, então, em quantos minutos a água começará a ferver? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Uma massa de 100 g de água a 5 ºC é aquecida por meio de um resistor de 100 Ω ligado a uma fonte de tensão de 100 V. Dados: 1 cal = 4,2 J Calor específico da água: 1 cal/g ºC Supondo-se que todo calor fornecido pelo resistor seja absorvido pela água, após 42 segundos a temperatura da água, em ºC, será: a) 15 b) 25 c) 35 d) 45 e) 55 14. Um ebulidor elétrico, cujas especificações são 120V – 1200W, é utilizado para aquecer 2,0 kg de água, inicialmente a 20 ºC, e contida em um recipiente de capacidade térmica desprezível. O tempo gasto para levar a água até 100 ºC é um valor mais próximo de: Dados: 1 cal = 4,2 J cágua = 1 cal/g. ºC a) 6 min. b) 9 min. Gabarito da Revisão 01. b 03. a 05. c 02. b 04. c 06 d

c) 12 min. d) 15 min.

07. e 08. b

09. b 10. e

e) 22 min.

11. c 12. e

13. a 14. b

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

3 CONTEÚDO

PROFº: FÁBIO ARAÚJO

03

RESISTORES ELETRICOS I.  A Certeza d e Vencer 

Resistores

    r      b  . Def i n i ç ão     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

 ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __   ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __   ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __   ____  __ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ ____ __ ____ __ ____ ____ __ ____ __ __ ____ __ ____ ____ __ __  São exemplos de resistores: filamento de tungstênio de lâmpadas incandescentes, fios de necroso enrolados em hélice de chuveiros elétricos, etc.   o

J ACKY 21/02/0 21/02/08 8

 Tem  Tem-se um uma fun função ção linea linearr ent entre a D.D. D.D.P P (U) (U) e a corrente elétrica (i) e, por isso, um resistor ôhmico é também chamado de condutor linear. O gráfico de U em função de i é uma reta que passa pela origem, constituindo, assim, a curva característica de um resistor ôhmico. O coeficiente angular da reta (tgθ) é numericamente igual à resistência elétrica do resistor, ou seja:

  c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Considere o resistor da figura, mantido à uma temperatura constante, percorrido por uma corrente elétrica i, quando entre seus terminais for aplicada a ddp U. Georges Simon OHM verificou, experimentalmente, que o quociente da ddp aplicada pela intensidade de corrente era uma característica constante do resistor, denominada resistência elétrica do resistor, representada pela letra R:

Î

LEI DE JOULE

Um resistor transforma toda a energia elétrica recebida de um circuito em energia térmica, daí ser usual dizer que um resistor dissipa a energia elétrica que recebe do circuito. Assim, a potencia elétrica consumida por um resistor é dissipada. Como já sabemos, essa potencia é dada por: Pela lei de OHM:

B

i 

U i

U

=R

ou

U =R.i

( Lei de OHM OHM )

Assim temos:

Em esquemas de circuito, um resistor é representado pelo símbolo ilustrado na figura: R B

 A

No sistema internacional, a unidade de resistência elétrica é o ohm ( Ω ). Î É empregado freqüentemente um múltiplo do ohm: o quiloohm (kΩ), que vale:

Exercícios: 01. Um resistor ôhmico é percorrido por uma corrente

elétrica de intensidade 5 A, quando submetido a uma d.d.p. de 100 V. Determine:     9     0

Î

CURVA CARACTERISTICA DO RESISTOR.

A lei de Ohm é considerada como equação de um resistor ôhmico de resistência elétrica R:

U = R.i

a) A resistência elétrica do resistor;

    0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

b) A intensidade de corrente que percorre o resistor quando submetido a uma d.d.p. de 250 V;

06. Quando uma lâmpada é ligada a uma tensão de 120

v, a corrente que flui pelo filamento da lâmpada vale 1A. Qual a potência da lâmpada?

c) A d.d.p. a que deve ser submetido submetido para para que a corrente corrente que o percorre tenha intensidade de 2 A.

  o   c   s   o   n   o   c

07. A tabela abaixo apresenta os resultados obtidos com

medidas de intensidade de corrente elétrica e ddp em dois condutores condutores diferentes. diferentes.

02. Variando-se a d.d.p. U nos terminais de um resistor

ôhmico; a intensidade da corrente i que percorre varia de acordo com o gráfico da figura. Determine:

  e    l   a    F

a) A resistência elétrica do resistor; b) A intensidade de corrente que atravessa o resistor quando a d.d.p. em seus terminais for 100 V; c) A d.d.p. que deve ser estabelecida nos terminais desse resistor para que ele seja percorrido por corrente de intensidade 6 A.

Com base na tabela, verifique se os condutores são ou não ôhmicos.

08. Em um ferro elétrico, lê-se a inscrição 600W-120V.

Isso significa que, quando o ferro elétrico estiver ligado a uma tensão de 120V, a potência desenvolvida será de 600W. Calcule a energia elétrica (em kWh) consumida em 2h.

03. Um chuveiro elétrico é submetido a uma ddp de 220V,

sendo percorrido por uma corrente elétrica de 10A. Qual é a resistência elétrica do chuveiro? 09. Uma torradeira dissipa uma potência de 3000W. Ela é

utilizada durante 0,5h. Pede-se: a) a energia elétrica consumida em kWh; b) o custo da operação, considerando o preço do kWh igual a R$ 0,12.

04. Determine a ddp que deve ser aplicada a um resistor

de resistência 6 Ω para ser atravessado por uma corrente elétrica de 2A. 10. (Puc-rio 2000) A maior parte da resistência elétrica no

sistema abaixo está:

05. Uma lâmpada incandescente é submetida a uma ddp

de 110 v, sendo percorrida por uma corrente elétrica de 5,5A. Qual é, nessas condições, o valor da resistência elétrica do filamento da lâmpada.

a) No filamento da lâmpada. b) No fio. c) Nos pinos da tomada. d) Na tomada na qual o sistema é ligado. e) Igualmente distribuída pelos elementos do sistema.

    9     0     0     2   –     R     A     L     U     B     I     T     S     E     V

JACKY26/02/08

Frente: 01

Aul a: 01

 TERMOLOGIA EXERCÍCIOS.

PROFº: PROFº: RENAN  A Certeza de Ven cer 

    r01. Calor é:      b  .     m     oa) Energia que aumenta em um corpo quando ele se     c  .     oaquece.      t     cb) Energia que sempre pode ser convertida em trabalho.     a     pc) O agente físico responsável pelo aquecimento dos     m      i      l corpos.     a      t     rd) Uma modalidade de energia em transito.     o     p  .e) n.d.a.     w     w     w 02. Calor é a energia que se transfere de um corpo para   o   c   s   o   n   o   c

outro em determinada condição. Para essa transferência de energia é necessário que entre os corpos exista:

a) vácuo b) contato mecânico rígido c) ar ou um gás qualquer  d) uma diferença de temperatura e) n.d.a.

  e    l   a    F

03.

Assinale a frase mais correta conceitualmente. conceitualmente.

a) “Estou com calor”. b) “Vou medir a febre dele”. c) “O dia esta quente; estou recebendo muito calor”. d) “O dia esta frio; estou recebendo muito frio”. e) As alternativas (c) ( c) e (d (d ) estão corretas. Três corpos encostados entre si estão em equilíbrio térmico. Nessa situação:

Por que para medir a temperatura de uma pessoa o termômetro deve permanecer um determinado tempo em contato com ela? 07.

a) Para que o mercúrio dentro do possa esquentar. b) Para que o mercúrio dentro do possa mudar de cor. c) Para que o mercúrio dentro do possa solidificar. d) Para que o mercúrio dentro do possa entrar em equilíbrio térmico. e) Para que o mercúrio dentro do possa desaparecer.

bulbo do termômetro bulbo do termômetro bulbo do termômetro bulbo do termômetro bulbo do termômetro

(Cefet – Pa) O conteúdo do recipiente abaixo representa um sistema: 08.

I – formado por três substâncias simples diferentes. II – constituído por uma única substancia. III – trifásico.

Responda obedecendo ao seguinte código:

04.

a) Os três corpos apresentam-se no mesmo estado físico. b) A temperatura dos três corpos é a mesma. c) O calor contido em cada um deles é o mesmo. d) O corpo de maior massa tem mais calor que os outros dois. e) n.d.a.

a) somente a I é correta b) somente a II é correta c) somente a III é correta d) somente as II e III são corretas e) todas são corretas Num termômetro digital europeu, lê-se 14 ºF. Esta temperatura corresponde a: 09.

05.

Um sistema A sistema  A não está em equilíbrio térmico com um sistema B , e este não está em equilíbrio térmico com um outro, C. Quanto às temperaturas Ta, Ta, Tb e Tc dos sistemas A sistemas A,, B e C, podemos concluir que:

a) –10 ºC b) –5 ºC c) –2 ºC d) –7 ºC

a) Ta ≠ Tb e Ta = Tb b) Ta = Tb e Ta ≠ Tc c) Ta ≠ Tc e Tb ≠ Tc d) Ta ≠ Tb e Tb ≠ Tc e) n.d.a.

10.

06.

Marque a alternativa incorreta:

a) calor contido nos corpos. b) aquecimento dos corpos. c) energia interna dos corpos. d) transferência de energia. e) temperatura de um corpo.

A temperatura de um gás é de 127 ºC que, na escala absoluta, corresponde a: a) 146 K b) 200 K c) 300 K d) 400 K Uma estudante de enfermagem observa que a temperatura de certo paciente variou, num período, de 5     8     0 ºC. A variação corresponde na escala Fahrenheit será de:     0     2 11.

  -

a) 4 ºF b) 9 ºF c) 12 ºF d) 13 ºF

    O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r12. A indicação de uma temperatura na escala Fahrenheit      b  . excede em 2 unidades o dobro da correspondente     m     oindicação na escala Celsius. Essa temperatura temperatura é:     c  .     o      t     c     aa) 300 ºC     p b) 170 ºC     m      i      lc) 150 ºC     a      t     rd) 100 ºC     o     p  .     w 13. A televisão noticia que a temperatura em Nova York     w     w chegou aos 104 ºF. Converta esse valor para a escala   o   c   s   o   n   o   c

Celsius.

a) 10 b) 20   e    l c) 30   a    F d) 40 e) 50

19.

Determine a temperatura em ºC, na qual o valor na escala Fahrenheit excede em 3 unidades o dobro do valor  na escala Celsius. a) 140ºC b) 145ºC c) 150ºC d) 155ºC e) 160ºC Numa escala termométrica X, a temperatura do gelo fundente correspondente a –80 ºX e a da água em ebulição, a 120 ºX. Qual a temperatura absoluta que corresponde a 0 ºX? 20.

Um médico inglês mede a temperatura de seu paciente e obtém 101ºF. O paciente está com febre? 21.

14.

A temperatura normal do corpo humano é, em média, de 36 ºC. Se uma pessoa esta com 39 ºC, qual a sua variação de temperatura na escala Kelvin?

22.

Na escala Fahrenheit, em condições normais de pressão, a água ferve a que temperatura?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

23.

(Vunesp-SP) Um estudante, no laboratório, deveria aquecer uma certa quantidade de água desde 25º C até 70º C. Depois de iniciada a experiência ele quebrou o termômetro de escala Celsius e teve de continua-la com outro na escala Fahrenheit. Em que posição do novo termômetro ele deve ter parado o aquecimento?

Um termômetro indica 20 ºC. Qual é essa t emperatura emperatura na escala: 15.

a) Fahrenheit?

b) Kelvin? Num termômetro graduado na escala Celsius, houve uma variação de 10 graus. Qual será a variação correspondente na escala: 16.

Comparando-se a escala X de um termômetro com a escala Celsius, Celsius, obteve-se o gráfico seguinte, que faz corresponder os valores das temperaturas nas duas escalas referidas: 24.

ºX B 15 0

a) Fahrenheit?

b) Kelvin? Uma temperatura na escala Fahrenheit é dada por um valor que excede em 5 unidades o dobro do valor  correspondente da escala Celsius. Determine essa temperatura. 17.

50

0 - 50

ºC

A

a) 185ºC b) 190ºC c) 195ºC d) 200ºC e) 205ºC

Determinar:

Uma temperatura na escala Fahrenheit é expressa por um numero que é o triplo do correspondente na escala Celsius. Determine essa temperatura em ºF.

b) A indicação da escala X para os estados térmicos correspondentes aos pontos fixos fundamentais.

18.

a) 14ºF b) 15ºF c) 16ºF d) 17ºF e) 18ºF

a) A indicação da escala X, quando tivermos 80ºC;

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL 140208

Frente: 01

Aula: Aul a: 02

 TERMOLOGIA 

PROFº: HÉLIO  A Certeza d e Vencer 

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

Introdução Esse ano estudaremos juntos o comportamento dos fluidos (líquidos e gases). Começaremos, pela hidrostática, que é um caso particular do estudo dos fluidos, e estuda o comportamento de uma porção de líquido em repouso, bom como os corpos nele imersos. Iremos considerar em nossos estudos, apenas o comportamento de líquidos ideais. Um líquido ideal se caracteriza por ter volume definido, ser incompressível, e não apresentar viscosidade.   o Dois conceitos são primordiais para a   c   scompreensão de quaisquer tópicos do estudo dos fluidos,   o   n o conceito de densidade e o conceito de pressão.   o   c

  e    l   a    F

Massa Massa específic a X densidade Massa específica de uma substancia homogênea é o quociente entre a massa de uma porção dessa substancia e o seu respectivo volume .

Unidades de densidade

Observação: É importante saber que a densidade de um corpo, nem sempre coincide com a massa específica da substancia de que é constituído o corpo, vejamos um exemplo: Pela tabela anterior, vemos que a massa específica do ferro, é de 7,8 g/cm3, entretanto uma esfera oca de ferro de 1 kg de massa, não possui essa densidade. Essa diferença ocorre devido às partes ocas não ocupadas pela substancia. O mesmo ocorre com um navio fito de ferro e etc... A densidade de um corpo só coincide com a massa específica da substancia da qual ele é feito, quando o corpo é maciço.

A tabela abaixo, mostra a massa específica de algumas substancias:

Pressão

Define-se pressão exercida por uma força sobre uma superfície como sendo o quociente entre a intensidade da força, e a área da superfície: P = F/A

Esse conceito pode ser estendido para um corpo , diremos que a densidade de um corpo é o quociente de sua massa e seu respectivo volume .

Ao Lado, a força exercida pela bailarina, na região de contato definida por parte de seu pé no solo, causa no mesmo uma certa pressão. Devido a área de contato entre a ponta de seu pé e o solo ser muito pequena, a pressão é muito intensa. Por isso é necessário anos de treino, para que a mesma possa suportar essa elevada pressão.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

Física no d ia-a-dia ia-a-dia Um carro de corrida com pneus “riscados”, exercerá no solo, uma pressão maior do que outro carro com mesmo peso, mas usando pneus “lisos”, devido a menor área de contato com o solo. Evidentemente, o desgaste será maior nos pneus riscados. Por isso em dias de chuva, ou seja, em pistas molhadas usam-se pneus riscados, pois devido a uma maior pressão o veículo consegue uma maior aderência ao solo.

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

As medidas da caixa estão representadas na figura. Considere a gravidade do local igual 10 m/s 2 e responda: a) Em qual situação, a pressão exercida pela caixa sobre o solo é maior? b) Qual o valor da pressão exercida pela caixa sobre o solo na situação B?

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

Os instrumentos de corte caracterizam-se por apresentar superfícies de contato muito pequenas, permitindo assim, que uma força de pequena intensidade provoque uma pressão elevada,

02. Medicina de Santo Amaro – Misturam-se dois líquidos A e B. O volume de A é de 120 cm3, e sua densidade é de 0,78 g/cm3. O volume de B é de 200 cm3 e sua densidade é de 0,56 g/cm3. Qual a densidade da mistura? a) 0,64 b) 0,67 c) 0,7 d) 1,34 e) Nenhuma das anteriores,

Portanto quando afiamos um objeto cortante, facas, lâminas, etc... , estamos diminuindo consideravelmente a área de contato. Exercícios 01. A figura abaixo representa uma caixa de papelão de 4 kg de massa, em duas situações diferentes, A e B.

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

MA210208

Frente: 01

Aula: Aul a: 04

DECOMPOSIÇÃO DE VETORES

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

MÉTODO DAS COMPONENTES VETORIAIS

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w

 Todo  Todo vet vetor or , em um plan lano, pod pode e ser ser rep repre rese sent ntad ado o por por dois dois outros vetores, chamados de componentes retangulares. Dado um um vetor vetor e duas duas direções de referência OX e OY, OY , determinamos as componentes retangulares do vetor através das projeções perpendiculares da origem e da extremidade do vetor nas direções dadas, conforme figura a seguir.

Subtração Vetorial Dados dois vetores vetores

e , a operação

é realizada

através da adição do vetor com o vetor oposto a , ou seja, seja, com o vetor – .

  o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

P ara essa adição utilizamos utilizamos a regra do paralelogramo.

O vetor vetor pode ser representado pelas suas componentes componentes retangulares x e y, sendo válida a relação: Como Assim,

+

=

Outro

modo

de

180°,

então

cos

=

–

cos

Para determinarmos os módulos das componentes x e y, devemos usar as relações trigonométricas no triângulo retângulo.

• F azer as origens de

obtermos obtermos

o

vetor

é:

e coincidirem. coincidirem.

    8

• Unir as extremidades extremidades de e e o vetor obtido terá sentido    0     0     2 apontado para o vetor que se lê primeiro na expressão   , no caso, o vetor vetor .

    O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .Seu módulo será dado por:     w     w     w

EXERCÍCIO DE PROPOSTOS 01. Na figura estão representados representados ao vetores vetores como como os versores

e

e

, assim

.

  o   c   s   o   n   o   c

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

  e    l   a    F

01. Dados os vetores abaixo, obter o vetor resultante

a) Obtenha, em função de vetores

,

,

+

e

e

, as expressões dos -

.

02. Duas partículas, partículas, A e B, deslocam-se com velocidades de módulos vetor vetor

-

e

e

, respectivam respectivamente. ente. Represente epresente o

e calcule seu módulo nos casos:

=20 u b =42 u c =38 u d =30 u sen 37° =cos 53° =0,6 cos 37° =sen 53° =0,8 a

Resolução:

03.

(FE (F EI-S P ) O vetor vetor representativ representativo o de uma uma certa grandeza física vetorial possui módulo igual a 2. As componentes

ortogonais desse dess e vetor têm módulos e 1. Qual é o ângulo que o vetor forma com a sua componente de maior módulo?

Resolução :     8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

KL010208

Frente: 01

Aula: Aul a: 02

 ADIÇÃO DE VETORES

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

Regra do polígono fechado:

    r      b  .     m     o P ara determinarmos determinarmos o vetor soma, devemos     c  .     o encontrar sua direção e sentido através da regra da linha      t     c     apoligonal.     p Sejam os dois vetores representados abaixo.     m      i      l     a      t     r     o B     p  . A     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

A regra da linha poligonal diz que devemos unir o sentido (ponta da seta) do 1° vetor com a base do sentido (parte que não possui seta) do 2° vetor.   e

   l   a    F

r

E

r

F

+

O módulo do vetor soma será dado por:

Exercício 01. Utilizando a regra da linha poligonal, Some os vetores da grade 1, de acordo com o que se pede e desenheos na grade 2:

Grade 1

B A r

A

S

r

Ao ligarmos a base do sentido de A com o sentido de B estaremos encontrando a direção e o sentido do vetor soma (representado na figura acima por S).

B

r

r

C

D

r

E

Módulo do vetor soma a) Vetores na mesma direção e mesmo sentido. r

r

F

r

Sejam dois vetores ( A e B ) de mesma direção e sentido. r

r

B

A +

r

r

r

r

r

a) S 1 = A + E O módulo do vetor soma será dado por:

r

b) S 2 = A + F r

r

r

c) S 3 = E + F b) F orças na mesma direção e sentidos opostos. opostos. r

r

r

r

d) S 4 = C + D r

r

r

r

r

e) S 5 = A + B r

f) S 6 = D + E

Grade 2

r

Sejam dois vetores ( C e D ) de mesma direção e sentidos opostos. r

r

D

C +

O módulo do vetor soma será dado por:

    8     0     0     2   -

c) F orças perpendiculares (90°). (90°). r

    O     I     D     É     M

r

Sejam dois vetores ( E e F ) perpendiculares entre sí.

02. Efetue as somas vetoriais a seguir:

    O     N     I     S     N     E

    r      b  .     m     oa)     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     wb)     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

c)

2u

 j)

3 u

12 u 3 u 14 u

l) 4 u

4 u 5 u 8 u

6 u 1 u

d)

m)

2 u

8 u

3 u

e)

3 u

2 u

11 u

2 u

n) 12 u

f)

10 u

7 u

20 u

8 u

o) g)

h)

i)

5 u

3 u

16 u

8 u

10 u

7 u

12 u

4 u

3 u

5 u

4 u

8 u

10 u

    8     0     0     2       O     I     D     É     M

8 u

5 u

    O     N     I     S     N     E

KL 130208

Frente: 01

Aula: 03

 ADIÇÃO DE VETORES 2

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

    rLembre-se:      b  .     m     o Ângulo (θ)     c  .     o      t 0°     c     a     p     m 30º      i      l     a      t     r     o 45º     p  .     w     w 60º     w   o   c   s   o   n   o   c

cós θ

Ângulo (θ)

cós θ

120° 135°

 A direção e o sentido do vetor soma ( S ) são dados pela regra da linha poligonal (aula 2). Pode-se encontrar o módulo do vetor Soma, quando os vetores A e B fizerem um ângulo qualquer através da lei dos co-senos. Para tal precisamos determinar ou o ângulo entre os vetores (θ) os o seu complementar ( α). r

r

150° 180°

90º

Lei dos co-senos

r

a) Lei dos co-senos a partir do ângulo entre os vetores (θ): O módulo do vetor soma ( S ) será dado por.

270°

r

2

S

Ângulo entre vetores

  e    l   a    F

É o ângulo formado quando se une a base do sentido (parte sem seta) de dois vetores. Ex.: Ex.: Sejam os dois vetores abaixo, A e B . r

= A

2

2

+ B

+ 2AB

Sendo: Sendo: r

A

r

θ r

S

r

A r

B

r

B

b) Lei dos co-senos a partir do ângulo complementar ( α): O módulo do vetor soma ( S ) será dado por. r

O ângulo entre esses dois vetores será θ (lê-se “teta”): 2

S

2

= A

2

+ B

- 2AB

r

A

Sendo: Sendo:

θ r

B

r

r

A

B

α r

S

Ângulo complementar  Ao unir o sentido do vetor  A com a base do sentido do vetor  B , obtemos o chamado Ângulo complementar a θ, que será representado por  α (lê-se alfa). r

r

r

r

A

B

α

Obs.: Note que: a) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cos θ, torna-se: S = A + B (soma de dois vetores no mesmo sentido). b) Quando θ = 180°, S2 = A2 + B2 + 2AB cos θ, torna-se: S = A - B (soma de dois vetores em sentidos opostos). c) Quando θ = 0°, S2 = A2 + B2 + 2AB cos θ, torna-se: S2 = A2 + B2 (soma de dois vetores perpendiculares).

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

    r EXERCÍCIOS      b  .     m 01. 01. Determine o módulo do vetor     o     c  .seguir:     o      t     ca) 1 u     a     p 30     m      i      l     a      t     r 1 u     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

soma nos casos a

02. 02. Determine o módulo do vetor soma nos casos a seguir: a) 2 u

2 u

120°

4

b)

b)

30

  e    l   a    F

5 u

3 u

2 u

120°

3 u

c)

c)

45 4 u

d)

2u

135°

1 u

6 u

d) 2u

45

2u

135°

5 u

e)

e)

3 u

2 u

150°

60

2 u

2 u

f)

2 u

1 u

1 u

f) 60 2 u

150°     8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E

J ACKY 23/01 23/01/08

Frente: 01

Aula: Aul a: 01

NIVELAMENTO - VETORES

PROFº: FÁBIO ARAÚJO  A Certeza d e Vencer 

    rGRANDEZAS VETORIAIS E GRANDEZAS ESCALARES:      b A Física lida com um amplo conjunto de grandezas.  .     m Dentro dessa gama enorme de     o     c existem algumas, cuja  .grandezas     o      t caracterização completa requer tão     c     asomente um número seguido de uma     p unidade de medida. Tais grandezas são     m      i      l chamadas grandezas escalares.     a      t     rExemplos dessas grandezas são a     o     p  .massa e a temperatura.     w Uma vez especificado que a     w massa é 1kg ou a temperatura é 32ºC,     w

não precisamos de mais nada para caracterizá-las.   o   c Outras grandezas há que requerem três atributos para   s   o a sua completa especificação como, por exemplo, a posição de   n   o um objeto. Não basta dizer que o objeto está a 200 metros. Se   c

  evocê disser    l localizações   a    F

que está a 200 metros existem muitas possíveis desse objeto (para cima, para baixo, para os lados, por exemplo). Dizer que um objeto está a 200 metros é necessário, porém não é suficiente. A distância (200 metros) é o que denominamos, em Física, módulo da grandeza. Para localizar o objeto, é preciso especificar também a direção e o sentido em que ele se encontra. Isto é, para encontrar alguém a 200 metros, precisamos abrir os dois braços indicando a direção e depois fechar um deles especificando o sentido. Na vida cotidiana, fazemos os dois passos ao mesmo tempo, tempo, economizando abrir os dois braços.

para efeito de se determinar o módulo, a direção e o sentido, da grandeza física. Utilizando-se a representação através de vetores poderemos definir a soma, a subtração e as multiplicações de grandezas vetoriais. Ao longo do texto vamos estabelecer a distinção entre grandezas vetoriais e escalares, colocando uma flechinha sobre as primeiras: =vetor aceleração , = vetor vetor velocidade , =vetor posição , =vetor força .

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DOS VETORES: Um vetor é representado graficamente através de um segmento orientado (uma flecha). A vantagem dessa representação é que ela permite especificar a direção (e esta é dada pela reta que contém a flecha) e o sentido (especificado pela farpa da flecha). Além disso, o seu módulo (indicado (indicado com v ou ) será especificado pelo "tamanho" da flecha, a partir de alguma convenção para a escala.

OPERAÇÃO COM VETORES: RESUMINDO: Uma grandeza vetorial é tal que sua caracterização completa requer um conjunto de três atributos: o módulo, a direção e o sentido . Direção: é aquilo que existe de comum num feixe de retas paralelas.

Sentido : podemos percorrer uma direção em dois sentidos. Portanto, para cada direção existem dois sentidos. Além da posição, a velocidade, a aceleração e a força são, por exemplo, grandezas vetoriais relevantes relevantes na Mecânica.

A representação gráfica apresentada acima permitenos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração subtração etc.). P odemos odemos agora dizer, por exemplo, exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. A seguir, vão as definições das operações.

Multiplicação

de

um

P odemos multiplicar multiplicar um vetor

vetor

por

um

escalar.

por um escalar escalar n (número real),

obtendo um novo vetor .

Esse

novo

vetor vetor

tem as

seguintes

caracterís características: ticas:

, VETORES: Lidar com grandezas escalares é muito fácil. Fazer adição de duas grandezas escalares é simples. Por exemplo, 3kg acrescidos de 2kg dá 5kg.  Traba  Trabalh lhar ar com com gran grande deza zas s vet vetor oria iais is já não não é tão sim simples ples.. Considere o caso da adição de duas grandezas vetoriais. Como é possível adicionar grandezas que, além dos respectivos módulos, têm direções e sentidos diferentes? Ou ainda efetuar subtrações subtrações e multiplicações multiplicações de grandezas vetoriais? vetoriais? Somar grandezas vetoriais, bem como realizar as demais operações, é fundamental em Física. Se aplicarmos duas forças a um corpo, qual será o resultado da adição dessas duas forças? Certamente, não podemos simplesmente somar os módulos. A melhor forma de se lidar com grandezas vetoriais é introduzir um ente conhecido como vetor . O vetor representa,

2. Adição de Vetores Para a adição de vetores vamos, inicialmente, definir vetor resultante:

Vetor Vetor resultante ou vetor soma, de dois ou mais vetores, é o vetor único que produz o mesmo efeito que os vetores somados.     8

Para a determinação do vetor resultante, ou seja, para    0     0     2 efetuarmos a adição vetorial de dois ou mais vetores, podemos       O     I utilizar três métodos, denominados: a) regra do polígono b) regra do paralelogramo c) regra dos componentes vetoriais

    D     É     M     O     N     I     S     N     E

    rRegra do Polígono:      b  .     m     oPara efetuarmos a adição de vetores pela regra do polígono,     c  .escolhemos, arbitrariamente, um dos vetores como ponto de     o      t     cpartida e traçamos os vetores seguintes, colocando a origem do     a     p2º vetor coincidindo com a extremidade do 1º e, assim,     m sucessivamente, até traçarmos todos os vetores. O vetor soma      i      l     a      t ou resultante é determinado determinado pela origem do 1º vetor e     r     o pela extremidade do último vetor traçado.     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c

• Traçamos os vetores e com as origens coincidindo coincidindo no mesmo ponto, mantendo seus módulos, direções e sentidos. • P ela extremidade extremidade de

, traçamos traçamos uma uma reta paralela a

e pela

extremidade extremidade de , uma uma reta paralela a . • O vetor vetor resultante vetores

e

será obtido obtido unindo a origem dos dois

com o encontro das paralelas. paralelas.

• O vetor terá origem na origem dos vetores e extremidade extremidade no encontro encontro das paralelas. • O módulo do vetor será calculado calculado pela expressão expressão abaixo, obtida a partir da lei dos cossenos.

Vetor Resultante

  e    l   a    F

: origem do 1º e extremidade extremidade do último. último. onde

EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM:

é

o

ângulo

formado

pelos

vetores

01. Aplicando o método do polígono, determine o vetor resultante no ponto C.

02. Obter, pelo método do polígono, a resultante das forças F2

Vejamos alguns casos particulares: F1

=

=100 N

03. Dados três vetores vetores

a)

e

têm mesmo sentido sentido

b)

e

têm sentidos opostos

, sendo:

determine o vetor resultante:

04. Dado o vetor

, representar os

vetores:

Obs: o vetor resultante terá o mesmo sentido do vetor de maior

 Adiç  Ad iç ão Vet orial or ial (Método (Méto do do Paralelo Paral elogr gr amo) amo ) Este método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores. vetores. Sejam os vetores vetores

módulo (no caso o vetor ). c)

e

são ortogonais ortogonais     8     0     0     2       O     I     D     É     M

P ara a do vetor

determ determinação procedemos da seguinte maneira:

    O     N     I     S     N     E

    r      b  .     m     o     c  .     o      t     c     a     p     m      i      l     a      t     r     o     p  .     w     w     w   o   c   s   o   n   o   c   e    l   a    F

    8     0     0     2       O     I     D     É     M     O     N     I     S     N     E