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REPORTE DE PRACTICAS DE HIDRÁULICA I VERTEDERO RECTANGULAR. Carchi, A., Orellana, P., Peñafiel, Peñafiel, A., Rodríguez, Rodríguez, P.
INTRODUCCIÓN: 1.1 OBJE OBJETI TIVO VO:: Un vertedero es un dique o pared que intercepta una corriente de un líquido con superficie libre, causando una elevación del nivel del fluido aguas arriba de la misma. Los vertederos se emplean bien para controlar ese nivel, es decir, mantener un nivel aguas arriba que no exceda un valor límite, o bien para medir el caudal circulante por un canal. Como vertedero de medida, el caudal depende de la altura de la superficie libre del canal aguas arriba, arriba, además de depender de la geometría; por ello, un vertedero resulta un medidor sencillo pero efectivo de caudal en canales abiertos. Hacia esta segunda aplicación está enfocada la presente práctica.
1.2 TIPOS TIPOS DE VERT VERTEDE EDEROS ROS:: Los vertederos pueden clasificarse de la siguiente manera: a) Según la altura de la lámina de fluido aguas abajo, en vertederos de lámina libre si z´zc (Figura 1b). b) Según la disposición en planta del vertedero con relación a la corriente, en vertederos normales (Figura 2a), vertederos inclinados (Figura 2b), vertederos quebrados (Figura 2c) y vertederos curvilíneos curvilíneos (Figura 2d). c) Según el espesor de la cresta o pared, en vertederos de cresta afilada (Figura3a) y vertederos de cresta ancha (Figura 3b).
Figura 1. a) Vertedero de lámina libre; b) Vertedero sumergido.
Figura 2. a) Vertedero normal; b) Vertedero inclinado; c) Vertedero quebrado; d) Vertedero curvilíneo. Los vertederos de cresta afilada sirven para medir caudales con gran precisión, mientras que los vertederos de cresta ancha desaguan un caudal mayor. mayor. De aquí la diferencia de aplicaciones entre ambos: los de cresta afilada se emplean para medir caudales y los de cresta ancha, como parte de una presa o de otra estructura hidráulica, para el control del nivel.
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Los vertederos de cresta afilada también se clasifican según la forma de la abertura en: rectangulares (Figura 4a), trapezoidales (Figura 4b), triangulares (Figura 4c) y parabólicos (Figura 4d).
Figura 3. a) Vertedero de cresta afilada; b) Vertedero de cresta ancha.
Figura 4. Vertedero (a) rectangular; (b) trapezoidal; (c) triangular; (d) parabólico. A su vez, los vertederos rectangulares se clasifican en vertederos sin contracción lateral, si el ancho del vertedero es igual al ancho del canal (Figura 5a) y vertederos con contracción lateral en caso contrario (Figura 5b). Para la medida de caudal con vertederos, la precisión de la medida solamente se puede garantizar si el vertedero está bien ventilado en la zona de descarga, por el lado de aguas abajo. La ventilación o aireación tiene por objeto introducir aire bajo la lámina de agua vertida, de modo que se encontrará a presión atmosférica tanto por arriba como por abajo y así su situación será equivalente a la del chorro de una manguera, por ejemplo: la presión estática de todos los puntos de la lámina de agua a partir de la vertical del vertedero será igual a la presión atmosférica (es decir, cero en términos de presión relativa). Si, en cambio, el vertedero no está ventilado, como las líneas de corriente se van curvando en torno a la cresta del vertedero, se produce una depresión sobre la zona posterior de la pared del vertedero, con lo que el agua tiende a pegarse a la pared. El efecto final de esta succión es que en conjunto la lámina de líquido sobre el vertedero baja de nivel y, en definitiva, la relación entre el caudal y la altura de la superficie libre aguas arriba, H, se modifica. Para evitar este efecto no deseado basta con disponer un tubo de suficiente diámetro entre la zona posterior de la pared del vertedero y la atmósfera exterior, pues la succión interior será suficiente para generar una entrada de aire continua.
Figura 5. Vertedero a) sin contracción lateral; b) con contracción lateral.
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En esta práctica se va a utilizar vertedero rectangular sin contracción lateral.
1.3 VERTEDERO RECTANGULAR SIN CONTRACCIÓN LATERAL: Considérese el flujo a lo largo de un canal en las proximidades de un vertedero, con la notación que se muestra en la Figura 6, donde L es el ancho del vertedero. Aguas arriba del vertedero, punto 1, se supone que la velocidad es insignificante (v1 ≈ 0), y en el punto 2, en la vena contracta, se supone que las líneas de corriente son paralelas, es decir, que no existe variación de la presión a través de la vena, por lo que la presión es la atmosférica (p2 ≈ p atm = 0). Planteando entonces la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, y despreciando las pérdidas, se obtiene:
La geometría mostrada en la Figura 6 pone de relieve que:
Figura 6. Variables de interés en el flujo sobre un vertedero rectangular. Sustituyendo las expresiones (2) en la ecuación (1), se obtiene la velocidad en la vena contracta:
La descarga o caudal teórico diferencial, a través de un elemento de área diferencial de longitud L y espesor dh, como el mostrado en la Figura 6, viene dada por:
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De este modo, el caudal teórico que fluye a través de todo el vertedero, se obtiene integrando la expresión (4):
Cuando en la deducción de la ecuación (5) se tiene en cuenta el efecto de contracción de la vena y las pérdidas provocadas por la fricción, se obtiene la descarga o caudal real. Dicho caudal real es menor que el teórico y puede calcularse introduciendo en la expresión (5) un coeficiente corrector de descarga que se determina experimentalmente para cada vertedero:
Comparando las ecuaciones (5) y (6), es obvio que el coeficiente de descarga se calcula como el cociente entre el caudal real y el teórico:
Normalmente el coeficiente de descarga suele tomar valores comprendidos entre 0.64 y 0.79, y es tanto menor cuanto menor es H frente a la altura Y del vertedero, debido a efectos de vena contracta e incluso de tensión superficial. Una relación empírica de amplia aceptación para el coeficiente CD, atribuida a Rehbok, es:
MATERIALES Y MÉTODOS: Materiales y Equipos: Tanque recolector de agua, con una escala para medir el nivel de agua en el tanque. •
Cronometro
•
Regla.
•
Fuente de agua, debe ser capaz de mantener un nivel de agua más o menos hasta que alcance el alto del vertedero.
2.1 Método de Procedimiento: Medir el ancho del vertedero (B) y altura de umbral (P). Llenar el tanque aumentando cada vez el caudal para diferentes alturas H. Por medio de una sonda de punta, medir las diferentes alturas H y sus caudales respectivos. Antes de cada medida permita que se estabilice el flujo. Tomar medidas de volumen y tiempo para determinar el caudal, mínimo 3 veces para cada valor de H. • • •
•
2. RESULTADOS Y DISCUSIÓN: 2.1 Datos
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CONSTANTES B(cm) P(cm) 3 7,4 Datos obtenidos durante el ensayo: MEDICIÓN N° Vi (L) Vf (L) 6 11 1 11 14 14 17 6 9 2 9 12 12 15 9 12 3 12 15 15 18 9 12 4 12 15 15 18 9 12 5 12 15 15 18 9 12 6 12 15 15 18 9 12 7 12 15 15 18 9 12 8 12 15 15 18 15 17 9 17 19 19 21
3.2 Cálculos
Fórmulas utilizadas:
T (s) 48,86 30,92 24,88 20,57 15,33 15,71 13,17 11,75 11,81 8,23 8,28 8,15 6,79 6,46 6,84 6,71 6,12 6,29 6,18 6,42 6,16 5,31 5,57 5,78 3,51 3,62 4,31
H (cm) 2,35
2,97
3,46
3,96
4,52
5,02
5,57
5,98
6,28
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Q (L/s) 0,10 0,10 0,12 0,15 0,20 0,19 0,23 0,26 0,25 0,36 0,36 0,37 0,44 0,46 0,44 0,45 0,49 0,48 0,49 0,47 0,49 0,56 0,54 0,52 0,57 0,55 0,46
Q prom.
Cd
log(Q)
log(H)
0,11
3,60
0,33
0,22
-0,97
0,37
0,18
5,12
0,39
0,32
-0,75
0,47
0,25
6,44
0,43
0,39
-0,61
0,54
0,36
7,88
0,52
0,51
-0,44
0,60
0,45
9,61
0,53
0,59
-0,35
0,66
0,47
11,25
0,47
0,61
-0,33
0,70
0,48
13,15
0,41
0,61
-0,32
0,75
0,54
14,62
0,42
0,66
-0,27
0,78
0,53
15,74
0,38
0,65
-0,28
0,80
3.3. Gráficos Contra H(dm):
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contra
contra
3. CONCLUSIONES:
• • •
Acorde al último grafico n3 notamos que en nuestro experimento Cd no es constante. Obtenemos el Cd promedio =0.43 Usando la relación Q-H podemos obtener una formula empírica de la forma Q = R*H2 + P*H
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Donde R= -0.0008 , P= 0.041
Usando la formula de Rehbock para vertederos rectangulares podemos obtener el Q teórico, que nos sirve para comparación de caudales y observar los respectivos errores relativos. •
Q real (L/s) Q calculado (Rehbock) (L/s) Error relativo %
0,11
0,18
0,25
0,36
0,45
0,47
0,48 0,54 0,53
0,21
0,30
0,38
0,47
0,58
0,68
0,80 0,89 0,96
0,10
0,12
0,13
0,11
0,13
0,21 0,32 0,35
0,43
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REFERENCIAS: Streeter, V. L. & Wyle, E. B., 1988. Mecanica de los Fluidos. s.l.:McGRAW-HILL. http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de _fluidos_minas/
4. ANEXOS:
