Variación de la resistencia con la temperatura Rafael Bravo, Fernanda Faúndez, Marcelo Gómez, Fabricio Henríquez, Stefanie Ponce. Escuela de Ingeniería Civil industrial, Universidad de Valparaíso Fecha inicio: 29.09.12
Fecha entrega: 06.10.12
Resumen Encontraremos un modelo matemático para la variación de la resistencia en función de la temperatura, para ello sumergiremos un alambre esmaltado de cobre en agua recién hervida, cuando esta se encuentre a 90°C anotaremos la resistencia arrojada por el multitester. Realizaremos el mismo procedimiento a medida que la temperatura del agua disminuya en 5°C.
Introducción Todos los materiales, en mayor o menor grado, y dependiendo de su naturaleza, de sus características, o del medio donde vayan a trabajar, ofrecen una resistencia al paso de la corriente. La resistencia de un conductor metálico aumenta al aumentar la temperatura. Dicho aumento depende de la elevación de la temperatura y del coeficiente térmico α, el cual e define como el cambio de resistividad por grado centígrado de variación.
La relación se define como Donde R corresponde resistencia del material a una temperatura determinada, R ₀ es la resistencia del material a la temperatura de referencia, α es el coeficiente de temperatura con la resistencia y ∆T la variación de temperatura con respecto de la temperatura de referencia.
Montaje experimental: Multitester, soporte, vaso precipitado, alambre esmaltado de cobre, termómetro, agua.
Procedimiento: 1º Montar el debido material, es decir, unir el termómetro al soporte y poner el vaso precipitado. 2º Unir el alambre esmaltado al soporte. 3º Tomar la temperatura inicial del termómetro y la resistencia inicial. 4º Agregar agua recién hervida en el vaso precipitado. 5º Anotar la resistencia, a medida que la temperatura disminuya en 5°C Análisis y resultados En primer lugar tomamos la temperatura inicial y la resistencia correspondiente arrojada por el multitester. T0 = 16,7 °C R0 = 14,7 Ω Finalizado el experimento obtuvimos los siguientes datos: T(°C) 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40
R (Ω) 19 18,7 18,4 18,1 17,9 17,6 17,3 17 16,7 16,4 16,1
∆T ( T-T0) 73,3 68,3 63,3 58,3 53,3 48,3 43,3 38,4 33,3 28,3 23,3
Finalizada la recolección de los datos, realizamos el grafico correspondiente.
R (Ω)
Variación de la resistencia
y = 0.0575x + 14.787 R² = 0.9992
19.5 19 18.5 18 17.5 17 16.5 16 15.5 0
10
20
30
40
50
60
70
80
T-T0 (°C)
Con la grafica realizada podemos obtener un modelo matemático que represente la variación de la resistencia con la temperatura. El modelo es:
Ahora podemos relacionar nuestro modelo con la relación que representa como la resistencia varia con la temperatura que es:
Donde según los cálculos arrojados por nuestro experimento
; Utilizaremos este valor, el cual corresponde al promedio de ∆T.
Entonces ahora podremos calcular α, nuestro coeficiente de temperatura con la resistencia
Como ya se menciono anteriormente el coeficiente de temperatura con resistencia según tabla a 20°C como temperatura referencial es igual a Nuestro valor obtenido es
, podemos calcular el error.
Error absoluto: |
|
|α₁ - α₀ |= | (
)|=
Error relativo: |
|
=
= 0,0028
Error porcentual: Er * 100%= 0,0028 * 100% = 0,28 %
Con el coeficiente de temperatura con la resistencia, ahora podemos calcular la resistencia correspondiente a nuestra temperatura inicial, o temperatura de referencia.
Por lo tanto la resistencia correspondiente a la temperatura inicial o temperatura de referencia 16,7 °C es 17,5 Ω.
Conclusión Finalizado el experimento y los respectivos análisis podemos concluir que la resistividad varía con la temperatura. Los materiales conductores tales como el cobre varían su resistencia con la temperatura de forma lineal, obedeciendo a la ecuación R (T) = R0 (1 - α (T – T0)). Como relación podemos observar que a medida que la temperatura desciende, la resistencia también desciende, es decir ambas presentan una relación directa.
Bibliografía http://www.unicrom.com/Tut_variacion_resistencia_con_temp.asp http://es.scribd.com/doc/86753707/20/VARIACION-DE-LA-RESISTENCIA-CON-LA-TEMPERATURA Guía correspondiente al laboratorio.
