VARIACION DE LA PRESION CON LA PROFUNDIDAD 1. OBJETIVOS:
Encontrar la relación funcional entre la presión y la profundidad en un fluido en reposo.
Determinar la densidad del fluido en el tanque.
2. MARCO TEORICO:
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica que estudia los fluidos en estado de equilibrio; es decir, sin que existan fuerzas que alteren su movimiento o posición. Los principales teoremas que respaldan el estudio de la hidrostática son el principio de Pascal y el principio el principio de Arquímedes. La presión (P) se relaciona con la fuerza (F) y el área o superficie (A) de la siguiente forma: P=F/A 1. Presión en un fluido
Cuando un fluido (ya sea líquido o gas) está en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con él, como la pared de un recipiente o un cuerpo sumergido en el fluido. Ésta es la fuerza que sentimos en las piernas al meterlas en una piscina. Aunque el fluido considerado como un todo está en reposo, las moléculas que lo componen están en movimiento; la fuerza ejercida por el fluido se debe a los choques de las moléculas con su entorno. Si imaginamos una superficie dentro del fluido, el fluido a cada lado de ella ejerce fuerzas iguales y opuestas sobre la superficie. (De otra forma, la superficie se aceleraría y el fluido no permanecería en reposo.) Considere una superficie pequeña de área dA centrada en un punto en el fluido; la fuerza normal que el fluido ejerce sobre cada lado es dF ' (figura 14.3). Definimos la presión r en ese punto como la fuerza normal por unidad de área, es decir, la razón entre dF ' y Da.
Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A, entonces:
Donde F ' es la fuerza normal neta en un lado de la superficie. La unidad del SI para la presión es el pascal:
Presión, profundidad y ley de Pascal
Si podemos despreciar el peso del fluido, la presión en un fluido es la misma en todo su volumen. Podemos deducir una relación general entre la presión p en cualquier punto de un fluido en reposo y la altura y del punto. Supondremos que la densidad ρ y la aceleración debida a la gravedad g tienen el mismo valor en todo el fluido (es decir, la densidad es uniforme). Si el fluido está en equilibrio, cada elemento de volumen está en equilibrio. Considere un elemento delgado, de altura dy (figura).
Las superficies inferior y superior tienen área A, y están a distancias y y y + dy por arriba de algún nivel de referencia donde y = 0. El volumen del elemento fluido es dV = A d y , su masa es dm = ρdV = ρ Ady , y su peso es dw = dm g = ρgAdy . ¿Qué otras fuerzas actúan sobre este elemento?
∑ Dividiendo entre el área A y reordenando, obtenemos:
Esta ecuación indica que si y aumenta, p disminuye; es decir, conforme se sube por el fluido, la presión disminuye, como esperaríamos. Si p1 y p2 son las presiones en las alturas y 1 y y 2 respectivamente, y si ρ y g son constantes, entonces 2:
Tomando:
y2 y1
h
Donde h es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuación (7) se puede escribir como. P gh
La ecuación muestra que la presión es la misma en todos los puntos situados a una misma profundidad, independiente de la forma del recipiente 3. 3. DATOS:
La densidad del líquido manométrico es:
87± ;,2%
La densidad del agua del tanque es:
998± ;,%
La aceleración de la gravedad es:
9, 7 8±
En la Tabla 1 se registran las diferencias de altura H que se producen en el manómetro para cada profundidad h en el tanque: Nº
[]
0
[]
1
0
2
0,015
0,018
3
0,030
0,036
4
0,045
0,066
5
0,060
0,074
6
0,075
0,092
7
0,09
0,110
8 0,105 0,129 Tabla Nº 1: Datos de la profundidad h y la diferencia de altura H en el manómetro 4. CALCULOS Y GRAFICOS:
Con los valores de H de la tabla Nº 1 y utilizando la ecuación corresponde al líquido manométrico) completamos la tabla Nº 2.
879, 78[] [] [] []
(donde la densidad
Nº 1
0
0
2
0,015
142,06
3
0,030
284,13
4
0,045
520,90
5
0,060
584,04
6
0,075
726,11
7
0,09
868,17
8
0,105
1018,13
Tabla Nº 1: Datos de la profundidad h y la diferencia de altura H en el manómetro
En la figura Nº 1 graficamos los datos de la tabla Nº 2. 1200 Δp
[Pa] 1000 800 600 y = 9702.7x - 1.3167 R² = 0.9999
400 200 0 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
-200 h [m]
Figura Nº 1: Diferencia de presión en función de la profundidad Según la curva de ajuste de la figura Nº 1, el modelo de ajuste es:
+
Con el método de M.M.C.C., calculamos los parámetros de ajuste.
1
0
0
0
2
0,015
142,06
2,131
3
0,03
284,13
4
0,045
5
0
-1,317
1,32E+00
1,73E+00
2,25E-04
144,225 -2,16E+00
4,69E+00
8,524
9,00E-04
289,766 -5,64E+00
3,18E+01
441,98
19,889
2,03E-03
435,307 6,67E+00
4,45E+01
0,06
584,04
35,042
3,60E-03
580,848
3,19E+00
1,02E+01
6
0,075
726,11
54,458
5,63E-03
726,389 -2,79E-01
7,80E-02
7
0,09
868,17
78,135
8,10E-03
871,930 -3,76E+00
1,41E+01
8
0,105
1018,13
106,904
1,10E-02
n=8
0,42
4064,62
305,0835
0,0315
1017,472
6,58E-01
4,33E-01 107,55109
∑ − ∑ ,756 − −,37
− 972,746
−2 7,9252 √ 2,7329
√ 43,5528
Por tanto, el modelo de ajuste es:
−,32+972,75
Calculamos el valor de la densidad del fluido con su respectivo error, comparando la ecuación con el modelo escogido.
+ ; ; 972, 7 5 9,78 992,
|| || √ (||) +(||) √ ( ) +( )
;
972, 7 5 √ (9,78 43,5528) +( 9,78 ,) 4,4 5. RESULTADOS:
Parámetros encontrados de la ecuación lineal:
−,3±2,73 ;28,4% 972,7±43,5 ;,4% 972,7
La ecuación de ajuste
es:
El valor de la densidad del fluido manométrico es:
992,±4,4 ;,4%
6. CUESTIONARIO: 1. Encontrar la diferencia porcentual entre las densidades del líquido en el
tanque, medidas con el densímetro y por el método de mínimos cuadrados.
998±;,% 992, ±4, 4 ;,4% − % % |992,992, −998 | % ,6 % Densidad medida con el densímetro:
Densidad medida experimentalmente:
2. ¿Por qué no entra el agua en la sonda manométrica al introducirla en el recipiente con agua? Explique.
El interior de la sonda manométrica está sellada herméticamente y contiene aire, como dos objetos (porciones de materia) no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el agua no puede ingresar a la sonda manométrica, sin embargo al aumentar la profundidad también lo hace la presión, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, pero solo hasta cierto límite. 3. Determinar la presión en el fondo del recipiente de agua. Sugerencia: Medir la altura del agua en el recipiente y calcular la presión teóricamente.
Empleando la densidad de agua encontrada en este experimento tenemos que:
,42 [] 992,9, 78,42[] 475,5 []
4. (Responder solo si se ha realizado el procedimiento 1) La sonda manométrica solo puede introducirse una profundidad h en el recipiente debido a que el líquido manométrico llega al límite superior en uno de los lados. Si se quiere introducir la sonda manométrica hasta el fondo del recipiente utilizando el mismo manómetro ¿Qué densidad debería tener el líquido manométrico?
Suponiendo que el líquido manométrico llega a su límite a una altura h cuando el líquido en el tanque es el agua. La presión será igual a:
Entonces la densidad del líquido en el tanque deberá ejercer una presión máxima P 1 en el fondo del tanque, es decir a una altura H , entonces tenemos:
5. Si en el recipiente del equipo reemplazamos el agua por agua salada. ¿A una determinada altura la presión aumenta, disminuye o se mantiene? Justificar su respuesta.
La presión aumenta ya que la densidad del agua salada es mayor a la densidad del agua pura, debido a esto la presión será mayor a una misma altura comparada con la presión que tiene el agua pura a la misma altura. 6. CONCLUSIONES:
Mediante esta práctica se encontró la relación funcional que existe entre la presión y la profundidad en un fluido en reposo, observando que el comportamiento que se tiene es lineal. Asimismo se determinó la densidad del fluido que contenía el tanque en este caso agua obteniendo un resultado de
992, ±4, 4;,4%
7. RECOMENDACIONES:
Manejar correctamente los dos densímetros en la medición del fluido manométrico (alcohol etílico) y el agua que se encuentra en el tanque ya que de esto dependerá la precisión que se tenga en los cálculos.proyind2013-2015 8. BIBLIOGRAFIA:
1. http://es.wikipedia.org/wiki/Hidrost%C3%A1tica 2. Física Universitaria, Sears Zemanski,12º,458-459 3. Libro guía Fisica 102
