USO DE SOFTWARS PARA MATRICES
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA LA INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERIA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
INTEGRANTES: ALAYA GARCÍA, Elvimar. MACHUCA ALIAGA, Lesli RUIZ VERÁSTIEGUI, Karol Del Rosario. SALAZAR SAUCEDO, José. SALVATIERRA ALCÁNTARA, Lorena Maritza.
DOCENTE: Ing. CHÁVEZ TOLEDO, Teresa Victoria.
2018
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ÍNDICE USO DE SOFTWARES PARA DETERMINAR EL RANGO DE UNA MATRIZ ........................ 3
1.
....................................................................................................................... ............................................................. 3 INTRODUCCIÓN: ..........................................................
2.
................................................................................................................................ ..... 3 OBJETIVOS: ............................................................................................................................ 2.1.
GENERAL: ................................................................. ............................................................................................................................. ............................................................ 3
2.2.
ESPECIFICOS: ESPECIFICOS: .......................................................... ....................................................................................................................... ............................................................. 3
3.
...................................................................................................................... 4 MARCO TEÓRICO: ..................................................................................................................
4.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS: ....................................................................... 8
5.
..................................................................................................................... 13 CONCLUSIONES: ......................................................................................................................
6.
........................................................................................................... 14 RECAMENDACIONES: ............................................................................................................
7.
.................................................................................... 14 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: .....................................................................................
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USO DE SOFTWARES PARA DETERMINAR EL RANGO DE UNA MATRIZ 1.
INTRODUCCIÓN: El uso de las matemáticas se ha realizado desde el nacimiento de la civilización como lo podemos apreciar en las ciencias y artes de culturas tan antiguas como la egipcia, griega, romana, china, maya, etc. Hoy en día también sirven para resolver complicados problemas de ingeniería, para desarrollar investigación de punta en ciencias, etc. Estos son sólo algunos ejemplos representativos de las aplicaciones de las matemáticas. El uso de ayudas computacionales basadas en PCs es una práctica común en estos días. El más usado en el mundo es MATLAB, el cual consiste en manejar las matemáticas de una manera muy simple, además están habilitados con utilerías que permiten a los usuarios realizar complicados procedimientos matemáticos con una gran facilidad. La gran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno de los l os ámbitos requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y exacta. Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente obtenidas de un planteamiento del problema. A su vez se hace más versátil y dinámico el emplear para su resolución un software (Derive, MatLab, Ecxel). Es por ello la importancia en la gran resolución de problemas de diversos tópicos. Algunos ejemplos representativos los proporcionan los métodos de optimización que requieren una gran cantidad de cómputo matemático. Hoy en día con paquetes como MATLAB se pueden realizar procesos de optimización aún por programadores inexpertos con tiempos de desarrollo muy cortos. Esto es debido a la existencia de una gran cantidad de programas agrupados en paquetes especializados llamados toolbox es desarrollado por renombrados especialistas de todo el mundo y que simplifican la labor de desarrollo de técnicas de resolución de problemas.
2.
OBJETIVOS: 2.1. GENERAL:
Determinar el Rango y Determinante de una Matriz en los diferentes Softwares Demostrar y Explicar cómo se resuelven los ejercicios ej ercicios en los Softwares
2.2. ESPECIFICOS:
Explicar paso a paso como hemos utilizado ut ilizado los programas Analizar los comandos y los resultados de los ejercicios 3
3.
MARCO TEÓRICO:
3.1. MATRIZ: La palabra matriz se refiere a una formación o conjunto rectangular de elementos. Las matrices tienen utilidad en los procedimientos para la transformación de tales conjuntos de elementos. Por ejemplo, un tipo de procedimiento podría representar la transformación de un conjunto de ejes de coordenadas c oordenadas en otro. Otro, es lograr la solución de un conjunto de ecuaciones lineales. La notación común para las matrices utiliza una letra negrita para la matriz, e identifica sus elementos en términos de filas y columnas de la matriz. Los elementos normalmente se especifican por subíndices arc con el subíndice de fila (r) primero.
Una notación abreviada para las matrices es
Las matrices con las mismas dimensiones se pueden sumar, restar, o multiplicar por una constante de la misma manera que los números ordinarios, mediante la aplicación de la operación a cada elemento. Estas operaciones siguen las reglas de combinación de forma similar a los números ordinarios. Teniendo en cuenta que una matriz es una formación rectangular, podemos hablar de la matriz m x n (se lee matriz de m por n) como la que tiene m filas y n columnas. Usando la notación abreviada de matrices introducidas i ntroducidas anteriormente, podemos describir algunas de las propiedades de las matrices. La transpuesta AT de una matriz m x n A[a jk ], ], es la matriz n x m que tiene la primera fila de A como su primera columna, la segunda fila de A como su segunda columna, y así sucesivamente. Las matrices simétricas y las matrices antisimétricas son matrices cuadradas cuya transposición es igual a la matriz o menos la matriz original, respectivamente: 4
La multiplicación de matrices requiere un procedimiento definido y se define solamente para dos matrices si el número de filas de la segunda matriz es igual al número de columnas de la primera, como se muestra a continuación. continuación.
3.2. RANGO DE UNA MATRIZ Rango de una matriz: es el número de líneas lí neas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes. Una línea es linealmente dependiente de otra u otras cuando se puede establecer una combinación lineal entre ellas. Una línea es linealmente independiente de otra u otras cuando no se puede establecer una combinación lineal entre ellas. El rango de una matriz A se simboliza: rang(A) o r(A)
Podemos descartar una línea si: 1. Todos sus coeficientes son ceros. 2. Hay dos líneas iguales. 3. Es proporcional proporcional a otra. 4. Una línea es combinación lineal de otras.
Ejemplo
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F3 = 2F1 F4 = es nula F5 = 2F2 + F1
3.2. RANGO DE UNA MATRIZ EN DERIVE: OPERACIONES CON MATRICES. Dadas dos matrices A, B y C en DERIVE se pueden realizar las siguientes operaciones, sin más que editar la expresión indicada:
EJEMPLO.
DADAS LAS MATRICES
A=
CALCULAR: (a) El rango de cada una de ellas
SOLUCION: En primer lugar debemos editar las tres matrices mediante el comando Editar(Autor)
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A continuación procederemos a resolver cada uno de los apartados. (a) Para obtener el rango podemos optar por aplicar la función RANK, que se encuentra en el fichero de utilidades VECTOR.MTH, VECTOR.MTH, en cuyo cuyo caso deberemos cargarlo previamente mediante la secuencia de comandos Archivo-Leer Archivo-Leer- Utilidad
tras lo cual aparece la ventana siguiente, en la que se puede seleccionar el fichero Vector, o bien escribir directamente su nom bre en “ Nombre de archivo:”
A continuación editamos las expresiones “rank(A)=” (enter) “rank(B)=” (enter) “rank(C)=” (enter)
y se obtiene: 7
3.3. RANGO DE UNA MATRIZ EN MATLAB: Para comprobar el rango el comando que se utiliza es "rank" A= [1 2 3; 2 3 4; 3 4 5] 5] >> rank(A) >> rank(A) Ans = 2
4.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS:
Ejercicio N°1 y N°2 Resuelve las siguientes operaciones con matrices: -Dada las siguientes matrices A= ( 1
−1
3 ) ; B= ( 2 2 −1
3 ) −5
) 2 − 3;
b) ( + )2; Ejercicio N°3 Calcular el rango de la matriz:
2 C = (0 2 0
−1 0 1 0
1 1 1 0
1 0) 1 1
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Solución Ejercicios Primero se tendrá que asignar una letra a la matriz para que, al trabajar con los comandos del programa no se tenga que tipear otra otra vez toda la misma.
Ejercicio N°1:
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Resultado = (−4 −3) 1
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Ejercicio N°2:
Resultado = ( 6
−4
12 ) −6
Ejercicio N°3:
Resultado = 4
AQUÍ FALTA EL EJERCICIO QUE ESTAS RESOLVIENDO EN MATLAB 10
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AQUÍ FALTA HALLAR EL RANGO EN EL EXCEL 5.
CONCLUSIONES: Conclusión vemos que MATLAB Y DERIVE es una potente herramienta que disponemos para realizar cálculos en el ambiente de ingeniería ingeniería y otras especialidades, con capacidades que gradualmente podemos ir incluyendo a nuestros conocimientos y aplicaciones del quehacer laboral e intelectual. Generalmente el estudiante o Ingeniero que trabaja en procesos choca con la dificultad de los complejos cálculos matemáticos que hay que desarrollar para resolverlos problemas que se generan en su área de trabajo. Encontrar la solución a estos problemas muchas veces se torna engorroso y se corre el riesgo del que el más mínimo error que se cometa en los procedimientos no permitan encontrar encontrar una respuesta o esta sea errónea. errónea. Gracias a las facilidades de MATLAB Y DERIVE se puede estar seguro sobre hallar la respuesta correcta con menos esfuerzos y además se tiene un ahorro de tiempo considerable. Mediante el uso de las matrices se resolvió un sistema de ecuaciones lineales, además se encontró la importancia que tienen en la resolución de problemas de la vida cotidiana con lo cual se llega a dar una solución exacta para dar mejores resultados en un determinado proceso. El empleo de estas herramientas matemáticas se hacen más interesantes y útiles mediante el uso de un software que en este caso empleamos el DERIVE, con ello nos da a mostrar cual tan importantes son las matemáticas en la resolución de problemas. Se consideró el MATLAB Y DERIVE como medio para elaborar el programa dado que es un software óptimo para procesar matrices.
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6.
RECAMENDACIONES: JOSE POR LAS RECOMENDACIONES PORFA
7.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: http://www.mat.ucm.es/~jarrieta/asignaturas/calculocomputacional/practica1.pdf http://hamiltongalindo.com/uploads/14528058461.pdf http://platea.pntic.mec.es/jcarias/cursos/cns2/01derive/03determderive.htm http://www.ma.uva.es/~antonio/Industriales/Clase_09-10/MatI/M http://www.ma.uva.es/~anton io/Industriales/Clase_09-10/MatI/Manual_Derive-2_09-10.pd anual_Derive-2_09-10.pdf f http://ocw.upm.es/algebra/algebra-y-geometria/contenidos/Manual%20DERIVE.pdf
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