USO DE ENGRANAJES PLANETARIOS EN TRANSMISIONES Preparado por: M Sc Dionisio Félix Salas Pinto Profesor Principal del Departamento Académico de Mecanización Agrícola
Se llama tren de engranajes epicíclicos o planetarios a aquel en que uno o más engranajes sostenidos por un brazo o soporte, giran sobre su eje y se trasladan con el brazo alrededor de un eje central; haciendo un trabajo en conjunto con el engranaje central o solar y el engranaje externo. Se usan en diferenciales, cajas de cambios, reductores de velocidad, calculadoras, etc.
SISTEMA PLANETARIO SIMPLE
SISTEMA PLANETARIO DOBLE
s : Engranaje solar
s : Engranaje solar
e : engranaje planetario o satélite
e1 : piñón satélite interno
b : brazo porta satélite o soporte a : anillo o engranaje anular de dientes interiores
e2 : piñón satélite externo b : brazo porta satélite a : engranaje anular de dientes internos
Sistemas planetarios : Simple y Doble
Signo de la razón de tren de un sistema de engranajes planetarios De un tren epicíclico simple De un tren epicíclico doble Ia/s =
Ia/s =
− +
=
Se plantea la razón de tren suponiendo que el engranaje solar es el motriz, es fijo el brazo, y el engranaje accionado es el anillo.
Ia/s =
+ +
=
Deducción de una fórmula para solucionar problemas de transmisión con engranajes epicíclicos Sea un tren simple de engranajes planetarios en el que: Ns (RPM) : velocidad de rotación del engranaje solar Na (RPM) : velocidad de rotación del engranaje anular Nb (RPM) : velocidad de rotación del brazo Paso 1.- El engranaje solar se mantiene fijo mientras giran brazo y anillo, y el satélite gira y se traslada alrededor del solar, ver figura. Se analiza el comportamiento del sistema a partir de la posición en que el brazo es horizontal hasta un instante después cuando el brazo a girado Nb revoluciones en sentido dextrógiro.
Continuando con: Deducción de una fórmula……….
Ns = 0 (RPM) Na/b = Na – Nb Al girar el brazo en sentido dextrógiro alrededor de la rueda solar, traslada al satélite haciéndolo rotar también; este comunica a la rueda anular un giro dextrógiro cuyo valor es Na (RPM). Por lo que la velocidad relativa del anillo al brazo es: Na/b = Na - Nb Nota.- En la figura se ha rayado sobre las circunferencias, los arcos correspondientes al conjunto de dientes que hicieron contacto durante el instante referido en el análisis.
Continuando con: Deducción de una fórmula………. Paso 2.- Se mantiene fijo el engranaje anular o anillo de dientes interiores. Se observa el comportamiento del sistema desde la posición en que el brazo es horizontal, hasta un instante después, cuando el brazo a girado Nb (RPM) en sentido dextrógiro, el satélite al ser trasladado por el brazo gira en sentido levógiro, obligando a girar a la rueda solar a la derecha Ns revoluciones. Por lo que el movimiento relativo del solar respecto al brazo es Ns/b = Ns – Nb.
Na = 0 Ns/b = Ns – Nb
Continuando con: Deducción de una fórmula……….
Sintetizando lo explicado se tiene: Paso 1: Velocidad angular del sol
=
0
Velocidad angular del brazo
=
Nb
Velocidad angular del anillo
=
Na
De donde la razón de tren del sistema es:
Ia/s = Velocidad relativa del anillo respecto al brazo: Na/b = Na – Nb
Ia/s =
/ /
−
(1)
−
Paso 2.Velocidad angular del anillo
=
0
Velocidad angular del sol Velocidad angular del brazo
= =
Ns Nb
Operando convenientemente esta ecuación, se tiene Ia/s (Ns – Nb) = Na – Nb
Velocidad relativa del sol respecto al brazo: Ns/b = Ns – Nb
Ia/s Ns – Ia/s Nb + Nb = Na Ia/s Ns + Nb (1 – Ia/s) = Na Na = Ns Ia/s + Nb (1 – Ia/s)
(2)
PROBLEMAS RESUELTOS 1)
El esquema de la figura representa un conjunto de engranajes avance – retroceso, los números de dientes se indican al lado de cada rueda dentada. Calcular la velocidad de rotación del eje conducido cuando se aplica el freno de Avance (F) suponiendo que el eje motriz gira a 2000rpm.
Datos: Nm = Ns = 2000rpm Na = 0 Nf = Nb = ? Zs = 36 dientes Za = 88 dientes Ia/s =
3
=
9 22
Solución Despejando convenientemente la fórmula (2) para engranajes epicloidales, tenemos:
Nb =
Reemplazando
Nb =
Simplificando y operando
Nb =
−2 − 1− −
− / 1−/
1
= 580,65 31
1)
El esquema representa al conjunto de engranajes del problema anterior, cuando se aplica el embrague de retroceso. Calcular la velocidad angular del eje conducido, suponiendo que el eje motriz gira a 2000 rpm.
Datos: Nm = Ns = 2000 rpm Nb = 0 Na = Nr = ? Za = 88 Zs = 32 Ia/s =
=
32
=
4 11
Solución Con la ecuación (2)
Reemplazando
Na = Ns Ia/s + Nb (1 – Ia/s)
Na = 2000
4 11
= Nr = 727,27rpm
Respuesta.- Cuando se conecta el embrague de retroceso (R), el eje accionado gira a:
-727,27rpm.
Problema 2
1)
El esquema representa el mecanismo de avance y retroceso de un tractor de orugas. Calcular la velocidad del eje de salida cuando se aplica en el conjunto de la fig ura el embrague F.
Datos:
Nm = Ns = 2000 RPM Na = 0 Nb = Nf = ? Za = 92 Zs = 44
Ia/s =
=
44 92
=
11 23
Fórmula Nb =
− Ia/s 1 −Ia/s
Reemplazando Nb =
−2 −
)
1—(−
Respuesta: Cuando se conecta F, el eje conducido gira a 647,06 rpm.
2.- Cuando se aplica el embrague R en el conjunto representado en el esquema, la potencia se transmite a través del sistema de planetarios doble haciendo que el eje conducido gire en sentido contrario al eje conductor
Datos Nm = Ns = 2000 rpm Na = 0 Nb = Nr = ? Za = 92 ; Ia/s =
Zs = 20
=
Fórmula:
2 92
=
Nb =
7 23 − Ia/s
Reemplazando Nb =
− 2
=
1−
14 1
Nb = Nr = 875 rpm
1 − Ia/s
