Calculos de engranajes planetarios (1).docx

Cálculos de la relación de transmisión de engranajes planetarios Hacer la cuenta de los dientes para los engranajes planetarios realmente no es tan complicado, por lo que al principio pasé de mencionar como hacerlo. Pero al haber recibido numerosas veces la pregunta de cómo hacerlo, lo voy a explicar. Por conveniencia, vamos a llamar R, S y P al nmero de dientes de los engranajes.

R   Número de dientes en la corona. S  Número de dientes en el planeta (engranaje central). P  Número de dientes en los engranajes satélite. !a primera condición para que un engranaje planetario "uncione es que todos los dientes tengan el mismo módulo, o el mismo paso circular. #sto #sto asegura que los dientes encajan. !a segunda condición es$ R=2×P+S #s decir, el nmero de dientes de la corona es igual al nmero de dientes en el engranaje central m%s dos veces el nmero de dientes en los engranajes satélites. #n los engranajes que vemos a la i&quierda esto ser'a () * +  -  /+ #sto se puede ver m%s claro imagin%ndonos 0engranajes0 que solo ruedan 1sin dientes2 e imaginando un nmero par de satélites. #n la ilustración de la i&quierda puedes ver que la suma de los di%metros del engranaje planeta 1Sun1S22 m%s dos engranajes satélite 1Planet1P2  Plantet1P22 debe ser igual al tama3o del engranaje corona 1Ring1R22.

 4hora imagina que quitamos una de las ruedas satélites verdes y reorgani&amos las que quedan para que queden espaciadas a distancias iguales. Seguimos teniendo el mismo tama3o de engranajes.  4hora imagina que las ruedas tienen dientes. !os dientes sobresaldr%n m%s all% de la l'nea de la rueda tanto como quedan por  debajo de esa l'nea, de manera que la l'nea de contacto de los engranajes ser'a la l'nea alrededor de los engranajes. !a geometr'a sigue "uncionando igual. Si vas al programa generador de engranajes y seleccionas 0ver circun"erencia primitiva0 puedes ver como la circun"erencia primitiva es un c'rculo sobre el que est%n centrados los dientes.

 4qu' vemos otro conjunto de

engranajes planetarios. #l conjunto interior est% sacado... ... y aqu' est% puesto en su sitio.

#n este caso los engranajes satélite tienen /+ dientes, el engranaje planeta tiene /5 y la corona tiene 6+ dientes. Por lo que aplicando R = 2×P + S 7btenemos 42 = 2 × 12 + 18 #n estas "otos vemos parte de un engranaje planetario de transmisión "ascinantemente complicado reali&ado por Ronald 8alters. Resolviendo relaciones de transmisión de engranajes planetarios Resolver relaciones de transmisión de un tren de engranajes planetarios puede ser un poco complicado. vamos a usar la siguiente nomenclatura$ r  9elocidad de giro de la corona s 9elocidad de giro del planeta 9elocidad de giro del porta satélites 1la pie&a con "orma de : en la anterior ! "oto2 R ;ientes de la corona S ;ientes del planeta P ;ientes de cada satélite

!a relación de transmisión es como sigue$ "R + S# ×! = R × r  + s × S $jemplo%  4hora, en los engranajes planetarios normalmente uno de los engranajes est% "ijo. Por ejemplo, si mantenemos en una posición "ija la corona r  siempre ser% cero. Por lo tanto podemos eliminar esos términos de la "órmula anterior y obtenemos$ "R + S# ×  ! = s × S

 4hora, si lo que movemos es el engranaje planeta podemos reorgani&ar la "órmula para resolver la velocidad de giro del porta satélites$

S R+S

Ty = Ts× Por lo tanto la relación de transmisión es S & "R+S#

Condiciones para el n'mero de dientes ! para los sat(lites Si quieres que los satélites estén espaciados a distancias iguales y todos engranen en el siguiente diente al mismo tiempo, entonces tu planeta y tu corona, ambos, deben ser exactamente divisibles por el nmero de satélites 1el resultado en ambos casos debe ser un nmero entero, sin decimales2. Si quieres que todos estén espaciados a distancias iguales, pero no necesitas que todos estén en la misma "ase con respecto a sus dientes, entonces el resultado de la suma de los dientes de la corona y los dientes del planeta debe ser divisible exactamente por el nmero de satélites. #sto es$ "R + S# es divisible exactamente por el nmero de satélites. Sin embargo si no deseas espaciar los satélites a distancias iguales, esta condición no se aplica. 4n as' el %ngulo entre los engranajes satélites alrededor del planeta est% condicionado por$

360 Ángulop2p =

×N

Donde N es un número entero.

R+S #sto quiere decir que el %ngulo entre los engranajes satélite es un mltiplo de (<)=1RS2.