Upute za sofistik_2009

GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE PREDMET:

MOSTOVI

UPUTE ZA IZRADU STATIČKOG PRORAČUNA POMOĆU PROGRAMSKOG PAKETA

SOFISTIK

UVODNO PROJEKTIRANJE

Kreativni proces pronalaženja sigurnog i učinkovitog rješenja nekog inženjerskog problema. Proces podrazumijeva daleko više od modeliranja sklopa na računalu: naime, trajnošću i uporabljivošću su se potvrdile one građevine koje su ispravno koncipirane i riješene u konstruktivnim detaljima, pri čemu je statički tretman konstrukcije bio bitan, ali ne i presudan. Dakle, prije modeliranja za proračun, potrebno je jasno riješiti koncepciju, načiniti idejne nacrte i analizu opterećenja.

MODELIRANJE

Proračun općenito služi ispitivanju određene konstrukcije uz poznata opterećenja, u cilju pronalaženja razdiobe unutarnjih sila u elementima koji sačinjavaju sklop. Proračun također uključuje određivanje razdiobe naprezanja u pojedinim elementima konstrukcije koji su posljedica nametnutih unutarnjih sila. Napokon, proračunavaju se i progibi i pukotine pod određenim kombinacijama opterećenja. Za provedbu proračuna potrebno je opisati sklop elementima i rubnim uvjetima koji omogućuju analizu po principima tehničke mehanike, dakle, načiniti model. On treba biti takav da na čim realnije odrazi predvidive utjecaje na konstrukciju. Razina modeliranja ovisi o razini projektiranja: u preliminarnoj fazi koriste se posve jednostavni modeli, počevši od onih koje je moguće proračuinati ručno, dok se u fazi detaljnog projektiranja rabe složeniji modeli (gušća mreža KE, teorija višeg reda). Za različite utjecaje možda je potrebno načiniti različite modele (npr. za statički i dinamički proračun). Isto tako, za složene detalje konstrukcije ponekad je potrebno načiniti zasebne modele (npr. detalji spojeva). Također, ponekad se izrađuju zasebni modeli za pojedine faze izgradnje i eksploatacije, kako bi se uzela u obzir sva stanja koja elementi sklopa prolaze do zatvaranja kompletnog sustava, odnosno nakon toga, uzimajući u obzir dugotrajne pojave.

INŽENJERSKI PRISTUP

Modeliranje treba provoditi na razini koja svojom točnošću zadovoljava razinu projekta. Složeni modeli produljuju i kompliciraju postupak, a mogu nas odvesti dalje od biti problema. Previše pojednostavljen model zahtjeva veću razinu sigurnosti, a može dovesti do lošeg i neekonomičnog rješenja. Kod modeliranja je potrebno odrediti razinu koja daje optimalnu točnost uz podnošljiv utrošak energije i vremena. Kod modeliranja na računalu treba imati u vidu da svaki programski paket za proračun (a osobito dimenzioniranje!) konstrukcija sadrži pretpostavke koje rijetko kada dovoljno poznajemo, pa i s te strane može doći do velike pogreške.

RUČNI PRORAČUN

Citat iz manuala programa SOFISTIK: “Korisnik programa prvo mora prikupiti iskustvo proračunom jednostavnijih zadataka, prije negoli se upusti u proračun kompliciranijih konstrukcija. Pri tome nezamjenjivu ulogu igra provjera rezultata pojednostavljenim metodama ručnog proračuna.”

PROPISI

Službeni dokumenti, koji sadrže općenita pravila kojih se moramo pridržavati gdje god su mjerodavna. Zbog svoje općenitosti, propisi zahtijevaju interpretaciju od strane kvalificiranih projektanata koji razumiju teoriju koja stoji u pozadini. Propisi ne mogu zamijeniti iskustvo, zdravorazumske prosudbe i razumijevanje fizikalnih pojava. Donošenje propisa je skup i dugotrajan proces, tim složeniji što traje njihovo usklađivanje na međunarodnoj razini (EUROCODE). Zbog toga su u Hrvatskoj još na snazi neki propisi koji su zastarjeli, pa se koriste strane norme (DIN - njemački propisi) ili još neslužbeni EUROCODE. Korištenje više različitih propisa u jednom projektu može biti pogrešno, no ipak se tako radi (npr. koriste se propisi za opterećenja zasnovani na DIN-u, dok se dimenzionira po EUROCODE-u). Također je opasno nekritički koristiti strane propise koji nisu u skladu s mjesnim okolnostima (propisi za seizmički proračun inženjerskih konstrukcija).

PROGRAMSKI PAKET SOFISTIK OPĆENITO

Program za statički i dinamički proračun, te za dimenzioniranje konstrukcija. Sastoji se od MODULA koji rade neovisno, jedan za drugim na istom problemu, a međusobno komuniciraju putem BAZE PODATAKA. ULAZNI FILE podijeljen je u BLOKOVE, koji se odnose na pojedine module. Tekstualni file, podijeljen je u BLOKOVE, koji sadrže naredbe, koje se odnose na pojedine module. Napisan je standardnim jezikom, koji program prepoznaje (sintaksa), a naredbe mogu biti na više jezika (engleski, njemački).

ULAZNI FILE

Kreiramo ga tako što uzmemo općeniti file, koji se odnosi na računski primjer, spremimo pod novim imenom i potom mijenjamo naredbe u skladu sa zadatkom. Promjene u file-u radimo u zasebnom programu - editoru (TEDdy). Ne smijemo zaboraviti spremiti promjene - naredba SAVE. Naredbe su složene u redove (obično: jedan red - jedna naredba), koji započinju imenom naredbe. Veći broj podataka unutar naredbe može biti složen u tablicu. SOFISTIK barata s daleko više naredbi no što je ovdje prikazano. Osim toga, sintaksa unutar svake naredbe u ovom je separatu objašnjena na razini koja je potrebna kod izradbe programa. Korisnik koji želi proširiti svoje znanje treba koristiti priručnike i ON-LINE HELP u editoru TEDdy.

Sofistik se sastoji od većeg broja modula, od kojih ovdje koristimo samo neke. Moduli imaju različite namjene, koje odgovaraju pojedinim fazama proračuna, pa ih koristimo u logičnom redosljedu.

MODULI

Svaki modul pokreće se pomoću linije koja sadrži njegovo ime, nakon čega slijedi blok niz naredbi kojima opisujemo model konstrukcije, zadajemo opterećenja i faktore sigurnosti, definiramo način proračuna, definiramo način prikaza rezultata, itd. Blok završava naredbom END. Prilikom pokretanja programa moguće je startati samo neke module (počevši od onog koji je promijenjen.) Moguće je definirati jezik unosa podataka i ispisa - naredba HEAD upućuje na engleski ulaz, a istovrijedna naredba KOPF na njemački.

EDITOR TEDDY

Editor je program za unos i obradu teksta u formi prikladnoj za kompjutor. Naš ulazni file unosimo u editoru, a isto tako i mijenjamo. Nakon izmjena spremamo file, čime se starija verzija file-a s istim imenom gubi (SAVE - spremanje filea, SAVEAS - spremanje pod drugim imenom).

HELP

Pomoć - Editor Teddy ne služi samo za unos teksta već sadrži i upute za upisivanje naredbi (sintaksa, formalni način pisanja) kao i tumačenje njihova značenja. Objašnjenja dobivamo tako što postavimo kursor u liniju koja započinje imenom naredbe koju treba pojasniti, i potom pritisnemo F1. U editor se vraćamo pritiskom na ESC.

IZLAZNI FILE-ovi NORME (PROPISI)

Rezultati proračuna idu u file koji ima isto ime kao i ulazni, ali različitu ekstenziju (.ERG) Osim u brojčanom obliku, rezultati se mogu prikazati i u praktičnijem grafičkom obliku (to znači da program može npr. iscrtati dijagram unutarnjih sila, deformacija ili armature). SOFISTIK dopušta proračun usklađen s različitim normama, no za potrebe ovog separata uvijek se poziva na Eurocode.

OPĆENITE NAREDBE (vrijede za sve module) PROG

Naredba na početku svakog bloka, kojom aktiviramo određeni modul.

HEAD

Naslov - tekst koji će stajati u zaglavlju ispisa.

ECHO

Naredba koja definira opseg i sadržaj generiranih izlaznih rezultata, odnosno izlazni file. Zadaje se na početku seta naredbi - bloka, iza naredbi PROG i HEAD. Bitna je zbog preglednosti i opsega izlaznog file-a. Načelno, kada tijekom rada želimo vidjeti kompletan ispis rezultata nekog modula, koristimo naredbu ECHO OPT FULL. Naprotiv, kada na kraju želimo spremiti ili isprintati gotov proračun, kod većine modula koristimo naredbu ECHO OPT FULL VAL NO (skraćeno ECHO FULL NO), tako da se ne printaju međurezultati. Kompletan ispis tražimo samo za one module koji daju mjerodavne rezultate (primjerice, za modul MAXIMA, koji daje anvelopu unutarnjih sila).

PAGE

Kontrola formata izlaznog dokumenta.

LET#(X)

Kreiranje varijable koju ćemo kasnije u programu pozivati naredbom #(X). (X) je zapravo broj od 1-99 kojim označavamo varijablu. Primjer: LET#50 1.234 -> varijabli imenom 50 smo pridružili broj 1.234 NODE NO 1 x 1 y #50 z 0 -> kreirali smo čvor 1 s koordinatama (1;1.234;0) pozivajući varijablu #50

LOOP, ENDLOOP

Stvaranje petlje unutar programa kada postoji potreba za ponavljanjem jednog dijela programa više puta. Primjer: LET#50 1 LOOP 5 -> otvaramo petlju koja će ponavljati dio programa iza naredbe LOOP i to 5 puta NODE NO #50 x 1 y #50 z 0 -> dio programa koji se ponavlja 5 puta kreirajući čvorove LET #50 #50+1 1(1;1;0), 2(1;2;0), 3(1,3,0), 4(1,4,0); 5(1;5;0) ENDLOOP -> kraj petlje

generacija vrijednosti

U sofistiku je u većini modula potrebno koristiti generaciju neke vrste kako bi ubrzali unos potrebnih vrijednosti. Najjednostavnija generacija je kada unutar neke naredbe (npr. BEAM – za generaciju elemenata) zagradama označimo generaciju. Unutar zagrada moramo navesti početnu vrijednost, krajnju vrijednost i korak kojim ''putujemo'' od početne prema krajnjoj vrijednosti. Primjer: BEAM NO (1 100 1) NA (501 1) NE (502 1) ->stvaramo elemente 1, 2, 3,...100 gdje je prvi određen točkama 501-502, drugi 502-503, treći 503-504...

PS - startanje proračuna

Kada smo upisali ili promijenili naš izlazni file, pokrećemo program koji vrši proračun. U slučaju da je došlo do pogreške, program se javlja porukom ERROR. Ako postoje neke nelogičnosti ili nepotpunost ulaza program javlja WARRNING koji ne zaustavlja proračun ali nas upozorava da provjerimo unos. Uglavnom warrning nije pokazatelj da je nešto krivo već uvjetno rečeno da bi moglo biti bolje. Sve ćemo module označiti sa + i time pokrenuti u prvom prolazu, tako da se formira baza podataka (ekstenzija .CDB) Kasnije, kod izmjena i popravaka startamo samo promijenjene module i one koji koriste njihove rezultate. Ostale učinimo neaktivnima označavanjem sa - ispred imena.

END

Opisana ranije, označava kraj bloka.

MODUL AQUA NAMJENA

Program kojime zadajemo proizvoljne poprečne presjeke elemenata koji će sačinjavati model, te značajke pripadnog materijala. Na taj način pripremamo se za elemente za statički proračun. Program razlikuje 2 vrste materijala: 1.) Materijali za poprečni presjek (beton, metal, drvo) 2.) materijali za armaturu: čelik ili kabeli za prednapinjanje

ZNAČAJKE MATERIJALA

Značajke materijala razlikujemo po tome da li ih treba odrediti čim bliže realnim vrijednostima (za dinamički proračun ili proračun progiba) ili ih koristimo umanjene za koeficijent sigurnosti, u proračunu nosivosti presjeka. EC 2 koristi parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost gradiva, za osnovnu kombinaciju opterećenja: beton: 1.50 arm. čel. 1.15 (vidi I Tomičić: Betonske konstrukcijeDHGK, Zagreb 1996., str. 152) Program nudi vrste klase materijala koji su standardni u propisima EC, DIN, Američkim propisima, Britanskim propisima i propisima još mnogih drugih zemalja. Preporučuje se definiranje materijala upravo na takav način iako je moguće definirati novi materijal unoseći njegove karakteristike brojčano.

KOORDINATNI SUSTAV

Po defaultu se sve točke (NODE) zadaju u GLOBALNOM koordinatnom sustavu ako programu posebnom naredbom ne kažemo drugačije. Nakon zadavanja koordinata čvorova globalno, njihovim povezivanjem kreiramo elemente strukture. Svaki od tih elemenata imati će svoj LOKALNI koordinatni sustav čija će položaj i orijentacija ovisiti o točkama kojima je zadan kao i redoslijedu zadavanja. Npr. lokalni koordinatni sustav grede ili štapa postavljen je u njegovu početnu točku, os X mu se pruža u smjeru osi grede/štapa odnosno od početne točke do druge točke kojima je zadan. Ostale dvije osi su okomite na ovu, a mogu se dodatno usmjeriti prema nekoj referentnoj točki ako nismo zadovoljni sa orijentacijom koju je sofistik sam odabrao. Položaj poprečnog presjeka elementa je po defaultu takav da je težište presjeka u osi elementa, a moguće ga je i proizvoljno zadati ako za time postoji potreba. Bitno je napomenuti da će rezultati reznih sila biti dani u odnosu na lokalni koordinatni sustav , rezultati naprezanja u odnosu na položaj u poprečnom presjeku, a rezultati pomaka u odnosu na globalni koordinatni sustav. Zadavanje rubnih uvjeta elemenata može biti i u globalnom i u lokalnom sustavu. Ako ćemo rubne uvijete zadavati oslobađajući ili sprječavajući pomake čvorova pri njihovoj kreaciji tada smo u domeni globalnog koordinatnog sustava. Međutim, ako ćemo veze oslobađati naknadno, pri kreaciji elemenata, onda će se oznake oslobođenih veza odnositi na lokalni koordinatni sustav elementa kojeg kreiramo.

y’, z’- slobodno odabrani koordinatni sustav, za zadavanje presjeka x, y, z - lokalni koordinatni sustav štapa s ishodištem u težištu NAREDBE

CONC (concrete)

Značajke betona bitne za proračun: NO (1) definira broj koji identificira određeni materijal (u konstrukcijama koristimo više klasa betona!) TYPE može biti: prema EUROCODE 2: C x (gdje je x brojka klase betona) prema DINu: B x (običan beton) ili SB x (prednapeti beton) za ostale propise kao i za proizvoljno zadavanje čvrstoće vidi HELP u sofistiku

STEE (steel)

Značajke čelika: NO (2) definira broj koji identificira armaturni čelik TYPE može biti: prema EUROCODE 8: Fe x (gdje je x vlačna čvrstoća čelika ft) prema DINu: S x (armaturni čelik) ili ST x (čelik za prednapinjanje) (značenje x vidi u HELPu u sofistiku) ostale propise i proizvoljno zadavanje pomoću fy i ft vidi u HELPu sofistika

SREC (section rectangle)

Naredba za zadavanje pravokutnog ili “T” poprečnog presjeka. NO (1) broj poprečnog presjeka H - ukupna visina presjeka u m B - ukupna širina presjeka u m SO - udaljenost gornje armature od gornjeg ruba presjeka u cm SU - udaljenost donje armature od donjeg ruba presjeka u cm MNO (1) broj materijala od kojeg je presjek (beton) MRF (2) - broj materijala armature (čelik, vidi STEE)

SECT (section)

Naredba za zadavanje poprečnog presjeka proizvoljnog oblika. NO (1) broj poprečnog presjeka

POLY

TYPE - tip zadanog poligona: O – zadaju se vanjske konture I – zadaju se unutarnje konture (šupljine unutar presjeka) OPZ, IPZ – oznake kada crtamo jednu polovicu simetričnog presjeka YM – zadaje se os simetrije dvjema točkama (po defaultu u težištu presjeka) Za ostale specifičnosti vidi HELP sofistika MNO (1) broj materijala od kojeg je presjek (beton)

VERT

Zadavanje poprečnog presjeka po opsegu, pomoću diskretnih točaka. NO (1) broj poprečnog presjeka YM, ZM - koordinate točaka u proizvoljno odabranom sustavu

LRF

Zadavanje položaja linijski raspodjeljene armature u proizvoljno odabranom sustavu. NO (1, 2) broj linije armature YB, ZB - koordinate početne točke raspodjele YE, ZE - koordinate završne točke raspodjele armature LAY (1, 2) - oznaka linije u koju raspoređujemo armaturu (kasnije u izlazu možemo vidjeti ukupnu količinu armature u cm2 za svaki pojedini LAY) MRF (2) - broj materijala armature (čelika, vidi STEE)

MODUL AQP NAMJENA

Grafički prikaz zadanih poprečnih presjeka. Provjera ispravnosti onoga što smo zadali pomoću AQUA.

SIZE (veličina)

Veličina i mjerilo slike. TYPE 4 - DIN stranica A4, landscape 4 – DIN stranica A4, portrait SC – mjerilo (npr. 1:50 -> SC 50, ako ništa ne napišemo mjerilo se prilagođava papiru) W,H – širina i visina stranice u cm

SECT

NO (1) - broj presjeka koji se iscrtava TYPE SECT - crtež poprečnog presjeka sa težišnim osima TEXT - tekstualni ispis karakteristika presjeka (ostalim naredbama u TYPE kasnije možemo tražiti i razdiobu naprezanja po presjeku, armaturu, itd.)

MODUL GENF METODA KONAČNIH ELEMENATA (MKE)

Transformira (diskretizira) model sklopa iz beskonačno puta neodređenog kontinuuma u diskretni sustav, koji se može matematički opisati sustavom jednadžbi. Sklop se diskretizira elementima koji se sastaju u čvorovima, a čitava cjelina čini mrežu konačnih elemenata. Interpolacijom izračunatih čvornih vrijednosti pomaka unutar elemenata moguće je proračunati pomake čitave konstrukcije. Na osnovi pomaka dalje se računaju unutarnje sile.

NAMJENA

Zadatak modula GENF je generiranje mreže konačnih elemenata na osnovi zadanih parametara, što je prvi korak u analizi sklopa pomoću MKE.

KOORDINATNI SUSTAV

Mreža čvorova je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatni sustav. Razlike ovih sustava su objašnjene u AQUA. Uobičajeni globalni koordinatni sustav za prostorne modele (sustav SPAC): + smjer Z osi gleda prema dolje, sustav je DESNI. U slučaju kada nam nije potreban prostorni sustav, već ga možemo pojednostavniti na ravninski, koristimo sustave GIRD ili FRAM. FRAM - ravninski sustav u X-Y ravnini, preporučljivo postaviti opterećenja u smjeru osi Y (primjer: ravninski okvir zgrade) GIRD - ravninski sustav u X-Y ravnini, opterećenje djeluje u smjeru osi Z (primjer: roštiljni sklop mosta)

NAREDBE

SYST (sustav)

TYPE - definira globalne parametre sustava (FRAM, GIRD ili SPAC, vidi gore)

NODE (čvor)

Čvorovi modela: koordinate i upetost (rubni uvjeti). iza naredbe slijede 3 broja (ravninski model), odnosno 4 broja (prostorni model) NO - broj čvora X - koordinata u globalnom sustavu Y Z FIX - upetost u čvoru: PP: pomaci spriječeni u sva tri smjera (PX+PY+PZ) YM: spriječeni momenti oko osi X i Z (MX + MZ) XP: PY+PZ (dopušteni uzdužni pomaci, u smjeru X) (za ostale načine sprječavanja ili oslobađanja pomaka vidi HELP u Sofistiku) - povezivanje čvorova odnosom master-slave: NODE 1 FIX KF NREF 2 -> čvor 1 je master čvoru 2 koji je slave Pomoću ove naredbe jednom čvoru (slave) namećemo iste pomake kakve ima drugi čvor (master). Rabi se u slučaju kada su dva elementa u prirodi spojena krajevima, ali su im u modelu težišta presjeka razmaknuta, pa se spoj modelira s dva posebna čvora. Primjer: spoj luka i nadlučnog sklopa kod nekih oblikovnih varijanti lučnog mosta.

SPRI (element opruga)

Često je pri modeliranju elastomernog ležaja potrebno da ga se zamijeni oprugom odgovarajuće krutosti. Za proračun zamjenske krutosti vidi separat za opremu mosta. NO – broj elementa opruge NA – početni čvor N2 – krajnji čvor CP – uzdužna (aksijalna) krutost opruge (jedini bitan podatak, nju zadajemo) CT – poprečna krutost opruge (zanemari) CM – krutost opruge na savijanje (zanemari) Obično se elastomerni ležaj aproksimira dvjema (pokretni) ili trima oprugama (nepokretni) koje imaju različite krutosti s obzirom da li djeluju vertikalno ili horizontalno. Duljine tih opruga (fiktivne, samo u modeliranju) neka budu 10 cm.

BEAM (štapni element)

Čvorove spajamo štapnim elementima, opisanim ovom naredbom. Budući da štapova ima više, naredbu napišemo na početku, a potom brojeve slažemo u formu tablice. NO (1-4) broj elementa NA (1-4) broj početnog čvora NE (1-4) broj završnog čvora NCS (1) broj poprečnog presjeka štapnog elementa (iz AQUA) DIV (10) podjela elementa u neki broj odsječaka, u kojima ćemo dobiti rezultate (ispis unutarnjih sila) Međusobni spoj štapova po defaultu je upet. Međutim, na nekim štapovima želimo ostvariti zglobnu vezu na jednom kraju, što se radi dodavanjem podnaredbi, uz specifikaciju oslobođenog momenta. AHIN (MY ili MZ) – oslobađanje momenta na početku štapa EHIN (MY ili MZ) – oslobađanje momenta na kraju štapa. Lokalni koordinatni sustav BEAM elementa određen je sa dvije točke kojim se zadaje element na slijedeći način: - u ravnini (fram, gird)

- u prostoru (spac):

Ako je lokalna x os (uzdužna os elementa) paralelna sa globalnom z osi tada je lokalna z os paralelna sa globalnom y osi:

To nam može zadavati probleme u smislu da vektor momenta My više nije okomit na ravninu našeg modela i samim time nisu svi momenti savijanja u istoj ravnini (primjer: stupovi kod okvirnog mosta). Tada moramo narediti SOFISTIKU da drugačije orijentira lokalni koordinatni sustav naredbom NR unutar naredbe BEAM kod definiranja elementa. Ako NR unosimo sa negativnim predznakom tada to znači da će se lokalni koordinatni sustav rotirati za unesenu vrijednost kuta (u stupnjevima):

Kod nas će to biti kut od 90 (NR=-90) ili 270 (NR=-270) stupnjeva. Pozitivna vrijednost NR naređuje sofistiku da os y lokalnog koordinatnog sustava usmjeri prema točki koja se upisuje iza NR. Npr. NR=1 znači da će os y biti usmjerena prema NODE 1 izvan ravnine modela.

MODUL STAR2 NAMJENA

Statički proračun modela zadanog u GENFu i AQUAi, za pojedine slučajeve opterećenja koja se zadaju u ovom modulu. Statički problemi rješavaju se metodom deformacije.

KOORDINATNI SUSTAV

Mreža je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatni sustav. Lokalni koordinatni sustav, u kojemu će biti izlazni rezultati, objašnjen je u AQUA i GENF. Kod rješavanja naših zadaća obično nas zanimaju: unutarnje sile MY (moment savijanja), VZ (poprečna sila), N (uzdužna sila), a ponekad i MZ i VY (kada opterećenje djeluje na konstrukciju u poprečnom smjeru – npr. vjetar) značajke presjeka AZ, IY, reakcije, pomaci, momenti u smjeru Z

NAREDBE

CTRL

Parametar kojim određujemo metodu proračuna I - teorija I reda, rješavanje metodom deformacije (Po teoriji II reda zadovoljili bismo uvjete ravnoteže na deformiranoj konstrukciji geometrijska nelinearnost. Obzirom da ne očekujemo velike deformacije, to nam nije potrebno.)

GRP

Odabir grupe elemenata na koju djeluje zadano opterećenje. Upisuje se prije LC. Npr. GRP 0,1 znači da opterećenje koje slijedi djeluje na grupu elemenata 0 i 1.

LC (loading case - slučaj opterećenja)

Naredba kojom zadajemo određeni slučaj opterećenja. NO (1-5) broj slučaja opterećenja FACT (default=1) faktor kojim množimo opterećenja (nije zadan, ostaje 1, jer ćemo koeficijent sigurnosti za djelovanja ubaciti kasnije) DLX, DLY, DLZ (default=0) - određujemo faktor za djelovanje vlastite težine u smjeru x, y ili z (obično dlz 1 ili dlz -1). Ako izostavimo ovaj dio program neće računati vlastitu težinu već ćemo je morati mi sami zadati. TITL – naziv slučaja opterećenja

UL (uniform load)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno opterećenje na jedan štapni element. NO (1-4) broj opterećenog elementa TYPE (PZ) tip i smjer opterećenja: opterećenje u globalnom koor. sustavu, u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove opterećenja vidi HELP) TYPE TS – jednolika promjena temperature TYPE T2 – promjena temperature koja se zadaje kao razlika u zagrijavanju gornjeg i donjeg dijela konstrukcije (osunčana površina i površina u sjeni) P - iznos opterećenja u kN/m kod kontinuiranog opterećenja ili u oC kod temperature

GUL (uniform load on a beam group)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno opterećenje na skupinu štapnih elemenata. NO (1) broj prvog opterećenog elementa TYPE (PZ) tip i smjer opterećenja: opterećenje u globalnom koor. sustavu, u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove opterećenja vidi HELP) P - iznos opterećenja u kN/m NOE (4) broj posljednjeg opterećenog elementa

NL (nodal load)

Naredba kojom se definira koncentrirano opterećenje u čvoru. NO broj opterećenog čvora, TYPE tip i smjer opterećenja P1 iznos opterećenja u kN

MODUL ELSE NAMJENA

Program za analizu i ocjenu djelovanja prometnog opterećenja na konstrukciju simulacijom kretanja zadanog vozila po danoj prometnoj traci. Različiti položaji vozila mjerodavni su za određivanje najvećih reznih sila u pojedinim presjecima. Program generira utjecajne linije i automatski vrši njihovu analizu, te potom postavlja vozilo u najnepovoljniji položaj i određuje rezne sile, i to preko matrice krutosti konstrukcije, koja je već načinjena u programu STAR2.

VOZNA TRAKA

Vozilo se po mostu kreće po voznoj traci, koja je definirana u skladu s propisima za opterećenje i postavljena tako da dobijemo najnepovoljnije utjecaje. U složenijem slučaju ona ima proizvoljnu geometriju na promatranom modelu, no za jednostavan slučaj ona se poklapa s osima naših elemenata. Vozna traka definirana je s najmanje 2 točke, koje će biti spojene krivuljom zadane geometrije. Može biti zadana i proizvoljno s više točaka zavisno od pružanja nivelete.

TIPSKO VOZILO

Tipska vozila za prometno opterećenje na cestovnim i željezničkim mostovima definirana su propisima. Ispred i iza cestovnog vozila prometna traka je opterećena kontinuiranim opterećenjem. U našem slučaju načinjen je jednostavni linijski model cestovnog mosta, pa je prometno opterećenje zamijenjeno linijskim. Ovako modificirano vozilo, mjerodavno za određivanje unutarnjih sila, zadajemo sami, umjesto da koristimo gotov model iz datoteke programa.

NAREDBE

LGEO (geometry of a lane axis)

Geometrija vozne trake. NO (1) broj trake S (1, 2) točke koje definiraju početak i završetak vozne trake na mostu. Može ih biti i više (1,2,3,4...n) kada je riječ o zakrivljenoj voznoj traci X Y Z- koordinate točaka koje definiraju voznu traku

LSEL

Odabir vozne trake za proračun reznih sila (može ih biti zadano više!) NO broj odabrane vozne trake INT 1 ekscentično opterećenje u odnosu na os elementa konstrukcije na koji se prenosi se zamjenjuje momentom torzije DZ 1 udaljenost čvorova na koje se veže prometno opterećenje u smjeru Z iznosi 1m

CALC (influence surfaces)

Izrada utjecajnih ploha (za naš, linijski slučaj, utjecajnih linija), nakon čega program vrši proračun unutarnjih sila za mjerodavne položaje vozila na mostu i nakon toga pronalazi anvelopu unutarnjih sila od opterećenja vozilom. TYPE (MY, MZ, VZ, VY, N) definira unutarnje sile za koje će biti načinjene uticajne linije LMAX broj kojim će biti označen slučaj opterećenja koji daje max. utjecaja (anvelopa!) LMIN broj kojim će biti označen slučaj opterećenja koji daje min. utjecaja FROM najmanji broj elementa za koji se traži utjecaj prometnog opterećenja TO najveći broj elementa za koji se traži utjecaj prometnog opterećenja SYST globalni parametar, vrsta sustava (vidi u GENF)

POSL

Definiranje opterećenja u voznoj traci. NO – broj vozne trake YEX – položaj vozila u voznoj traci (pozitivna vrijednost – udaljenost desno u poprečnom smjeru)

LANE

Dinamički faktor za voznu traku. YRB, YLB – parametri kojima se definira širina vozne trake PHIB – dinamički faktor

CASE

(loadcase)

Unos opterećenja vozilom (definiranje vozila) je u formi sličnoj onoj koja je definirana u STAR2. NO broj slučaja opterećenja

TYPL

Tip vozila. U slijedećem slučaju sami zadajemo nestandardno vozilo: NO (1) broj vozne trake koju opterećujemo TYPE (cons) tipsko vozilo (cons znači jednoliko opterećenje, a moramo ga zadati ispred i iza nestandardnog vozila) FACZ (1.5 - EC2) Budući da tražimo faktoriziranu anvelopu unutarnjih sila, umećemo koeficijent sigurnosti P5 (0) opterećenje ispred i iza vozila. Uzeli smo ga u obzir kod proračuna opt. p, pa je ovdje = 0 (zadaje se samo formalno!)

ovdje

Ili možemo zadati tipsko vozilo po ECu za shemu 1: TYPL 1 SLW P1 240 P2 9 P3 3 P4 0. P5 0. P6 0. P8 0. – za voznu traku gdje se nalazi vozilo TYPL 2 SLW P1 160 P2 2.5 P3 3 P4 0. P5 0. P8 0 – za ostale vozne trake gdje djeluje samo kontinuirano opterećenje TYPL 3 SLW P1 0 P2 2.5. P3 X. P4 0. P5 0. P8 0. – za preostali dio gdje nema prometnog opterećenja.

PLOA (concentrated loads)

Definiranje vozila koje se sastoji od proizvoljnog broja koncentriranih opterećenja definiranih na nekoj međusobnoj udaljenosti. P (221,9) iznos koncentriranog opterećenja A (1.2) udaljenost od prethodno definiranog opterećenja PHI (0) parametar koji kontrolira korištenje dinamičkog faktora. Ako je 0, tada se dinamički faktor ne koristi. U našem slučaju on je uključen ranije.

MODUL MAXIMA NAMJENA

Program MAXIMA pronalazi ekstremne vrijednosti unutarnjih sila, naprezanja i reakcija koje su ranije proračunate drugim programima (npr. STAR2 i ELSE). Superpozicija opterećenja može biti bezuvjetna (npr. stalno opt.!), uvjetna (pokretno opterećenje), ili alternativna (snijeg ILI vjetar).

ANVELOPA UNUTARNJIH SILA

G - stalno opterećenje, djeluje uvijek, utjecaj prisutan u svakoj kombinaciji p (kontinuirano prometno opterećenje) - kada djeluje nepovoljno, odnosno povećava iznos unutarnje sile, superponira se s utjecajem G

NAREDBE

LC (loading case)

Naredba kojom odabiremo slučajeve opterećenja koji će se uzeti u obzir. NO (1-5) broj slučaja opterećenja, koja su pod istim brojem definirana u STAR2 TYPE - tip opterećenja (opisuje računalu što činiti s određenim slučajem opterećenja) G - stalno opterećenje (djeluje uvijek) P - pokretno opterećenje (djeluje kada povećava unutarnju silu od G) F - pribraja se prethodnim slučajevima opterećenja A1 do A9 - alternativno opterećenje (moguće je zadati više skupina alternativnih opt., od koji djeluje samo najnepovoljnije) AG grupa opterećenja od kojih se obavezno uzima samo jedno FACT (1.35 za stalno, 1.5 za pokretno) - na ovome mjestu faktoriziramo utjecaje opterećenja

SUPPE

EXTR - definira traženje ekstremnih utjecaja (unutarnjih sila) MAX - traže se najveći utjecaji

(superposition)

MIN - traže se najmanji utjecaji MAMI - i najveći i najmanji utjecaji (čitava anvelopa) TYPE - tip unutarnje sile za koju se traži anvelopa STMY - moment oko osi Y u štapnom elementu STMZ - moment oko osi Z u štapnom elementu STQY - poprečna sila u smjeru osi Y STQZ - poprečna sila u smjeru osi Z STN - uzdužna sila Pazi: samo u ovom modulu poprečna sila označava se sa QZ, dok je VZ oznaka rezervirana za pomake! PZ - reakcije LC1, LC2 - broj slučaja opterećenja pod kojim će anvelopa biti spremljena

MODUL AQB NAMJENA

Proračun naprezanja za zadana opterećenja i kombinacije naprezanja.

BEAM

BEAM (od) to (do) step 1 NCS (broj pop. presjeka) TYPE beam – definiranje elemenata za koje tražimo naprezanja

LC

Definiranje vrsta opterećenja od kojih želimo naprezanja: NO – broj opterećenja iz star2 ili iz maxime TYPE – tip opterećenja: G1 vlastita težina ZT temperatura ZW vjetar L prometno opterećenje

COMB

Definiranje kombinacije opterećenja EXTR ekstremne vrijednosti kombinacija MAX, MIN – maksimalne i minimalne SCOM – vrijednosti naprezanja uzimaju se za ovdje definirane unutarnje sile i/ili za njihove kombinacije N,MY,MZ,VY,VZ – unutarnje sile LC1, LC2,... – loadcaseovi za koje tražimo naprezanja LCST – broj loadcasea u koji pohranjujemo naprezanja

STRE

Naredba koja računa naprezanja SMOD k bh– proračun naprezanja se vrši po poprečnim presjecima Kada uz bh stoji još troznamenkasti broj (kxxx), on označava loadcase u koji se pohranjuju minimalna (xxx) i maksimalna (xxx+1) naprezanja od svih onih opterećenja navedenih u COMBu

MODUL GRAF NAMJENA

Program GRAF izrađuje grafički prikaz podataka dobivenih drugim modulima. Konkretno, moguć je prikaz: elementi konstrukcija: - čvorovi i elementi - uvjeti oslanjanja - poprečni presjeci - lokalni koordinatni sustav rezultati: - opterećenja - unutarnje sile - oblik deformirane konstrukcije - utjecajne linije - naprezanja - armatura

NAREDBE

SIZE

Naredba kojom odabiremo veličinu papira i mjerilo printanja. TYPE - veličina papira - predznak znači orjentaciju (+ - landscape, - - portrait) 4 - DIN format A4

STRU

Naredba koja uređuje plotanje mreže konačnih elemenata. NUME 1 - plota se broj svakog elementa NUMN 1 - plota se broj svakog čvora

HEAD

- naslov svake pojedine slike

LC

NO - broj slučaja opterećenja za koji tražimo grafički prikaz unutarnjih sila

VIEW

TYPE ANGL (30 -30 90) kut aksonometrijskog prikaza

BEAM

Rezultati za štapni element. TYPE MY - momenti oko osi Y VZ - poprečne sile u smjeru Z SZ - vertikalne reakcije SIGU – naprezanja u gornjem dijelu presjeka SIGL – naprezanja u donjem dijelu presjeka UNIT vrijednost unutarnje sile u zadanim jedinicama, isplotana kao 1cm SCHH visina slova (legende) STYP tip elementa (BEAM) može biti i PILE, TRUSS i PIPE

Primjer br. 1

REBRASTI GREDNI MOST

Zadatak: Izvršiti proračun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdužnom smjeru, prema uzdužnom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti. U statičkom smislu most je kontinuirani nosač preko 4 polja. U poprečnom presjeku nosivi sklop se sastoji od dva rebra. Model je pojednostavljen prethodno provedenim ručnim proračunom poprečne preraspodjele, tako da se pomoću računala računaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosaču T presjeka preko 4 polja. Poprečna preraspodjela je prikazana na priloženim skicama. Analizom opterećenja dobivene su slijedeće vrijednosti: stalno opterećenje

92.2 kN/m

(vlastita tež. + dodatno stalno)

pokretno kontinuirano

24.898 kN/m

(opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila)

opterećenje vozilom

221.96 kN/m

U proračun nisu uvršteni faktori sigurnosti (stalno opterećenje s 1.35, a pokretno opterećenje s 1.5). U grafičkom ispisu tražene su zasebno tri anvelope unutarnjih sila: 1. od stalnog opterećenja 2. od pokretnog kontinuiranog opterećenja 2. od opterećenja vozilom koje se kreće po mostu Za dimenzioniranje je potrebno načiniti sumarnu anvelopu i izvršiti pokrivanje momentnog dijagrama (glavna uzdužna armatura), kao i poprečnih sila (vilice). Grafički ispis služi za kvalitativnu provjeru rezultata1, dok se tekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama).

1 U programskom zadatku za vježbe je dovoljno priložiti ulazni file za proračun s grafičkim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednosti mjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim međuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabir ležaja)

+PROG AQUA urs:1 HEAD POPRECNI PRESJECI ECHO OPT FULL EXTR NORM DC EC 2 CONC 1 TYPE C 30 STEE 2 S 450 SECT 1 $poprecni presjek-prvo polje POLY O MNO 1 VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000 $KORDINATE RUBNIH TOCAKA POPRECNOG PRESJEKA 2 Y= 2.3410 Z= 0.0000 3 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF 4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF 5 Y= 2.3410 Z= 0.2659 6 Y= 0.7500 Z= 0.4000 7 Y= 0.7000 Z= 1.2000 8 Y= -0.7000 Z= 1.2000 9 Y= -0.7500 Z= 0.4000 10 Y= -1.5000 Z= 0.2500 11 Y= -2.3720 Z= 0.2500 12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF 13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF 14 Y= -2.3720 Z= 0.0000 LRF NO 2 2.341 0.05 -2.372 0.05 lay 2 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE GORNJE ZONE LRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE DONJE ZONE CUT 1 ZB S MNO 1 MRF 2 LAY 0 SECT 2 $poprecni presjek-drugi lezaj POLY O MNO 1 VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000 2 Y= 1.6260 Z= 0.0000 3 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF 4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF 5 Y= 1.6260 Z= 0.3262 6 Y= 0.7500 Z= 0.4000 7 Y= 0.7000 Z= 1.2000 8 Y= -0.7000 Z= 1.2000 9 Y= -0.7500 Z= 0.4000 10 Y= -1.5000 Z= 0.2500 11 Y= -1.6570 Z= 0.2500 12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF 13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF 14 Y= -1.6570 Z= 0.0000 LRF NO 2 1.626 0.05 -1.657 0.05 lay 2 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE GORNJE ZONE LRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE DONJE ZONE CUT 1 ZB S MNO 1 MRF 2 LAY 0 SECT 3 $poprecni presjek-drugo polje POLY O MNO 1 VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000 2 Y= 2.4460 Z= 0.0000 3 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF 4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF 5 Y= 2.4460 Z= 0.2571 6 Y= 0.7500 Z= 0.4000 7 Y= 0.7000 Z= 1.2000 8 Y= -0.7000 Z= 1.2000 9 Y= -0.7500 Z= 0.4000 10 Y= -1.5000 Z= 0.2500 11 Y= -2.4770 Z= 0.2500

12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 14 Y= -2.4770 Z= 0.0000

TYPE NEFF TYPE NEFF

LRF NO 2 2.446 0.05 -2.477 0.05 lay 2 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE GORNJE ZONE LRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE DONJE ZONE CUT 1 ZB S MNO 1 MRF 2 LAY 0 SECT 4 $poprecni presjek-treci lezaj POLY O MNO 1 VERT 1 Y= 0.0000 Z= 0.0000 2 Y= 1.6860 Z= 0.0000 3 Y= 2.5300 Z= 0.0000 TYPE NEFF 4 Y= 2.5300 Z= 0.2500 TYPE NEFF 5 Y= 1.6860 Z= 0.3211 6 Y= 0.7500 Z= 0.4000 7 Y= 0.7000 Z= 1.2000 8 Y= -0.7000 Z= 1.2000 9 Y= -0.7500 Z= 0.4000 10 Y= -1.5000 Z= 0.2500 11 Y= -1.7170 Z= 0.2500 12 Y= -2.6850 Z= 0.2500 TYPE NEFF 13 Y= -2.6850 Z= 0.0000 TYPE NEFF 14 Y= -1.7170 Z= 0.0000 LRF NO 2 1.686 0.05 -1.717 0.05 lay 2 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE GORNJE ZONE LRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 $KORDINATE ARMATURE DONJE ZONE CUT 1 ZB S MNO 1 MRF 2 LAY 0 END +prog aqup urs:2 HEAD POPRECNI PRESJEK SIZE TYPE 4 SECT 1 SECT SECT 1 TEXT SECT 2 SECT SECT 2 TEXT SECT 3 SECT SECT 3 TEXT SECT 4 SECT SECT 4 TEXT END +PROG GENF urs:3 HEAD REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL CTRL WARN 910 echo OPT FULL VAL YES SYST TYPE spac NODE 1 0 0 0 PPYM $CVOR 1 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U1 2 12.75 0 0 3 15 0 0 XPYM $CVOR 2 (KORDINATE) OSI STUPA S2 4 17.85 0 0 5 31.15 0 0 6 34 0 0 XPYM $CVOR 3 (KORDINATE) OSI STUPA S3 7 36.85 0 0 8 50.15 0 0 9 53 0 0 XPYM $CVOR 4 (KORDINATE) OSI STUPA S4 10 55.25 0 0 11 68 0 0 XPYM $CVOR 5 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U5 BEAM NO NA NE NCS DIV 1 1 2 1 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 1 I 2

2 2 3 2 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 2 I 3 3 3 4 2 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 3 I 4 4 4 5 3 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 4 I 5 5 5 6 4 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 5 I 6 6 6 7 4 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 6 I 7 7 7 8 3 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 7 I 8 8 8 9 2 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 8 I 9 9 9 10 2 10 $STAPNI ELEMENT 3 IZMEDJU CVOROVA 9 I 10 10 10 11 1 10 $STAPNI ELEMENT 4 IZMEDJU CVOROVA 10 I 11 END +PROG STAR2 urs:4 HEAD ZADAVANJE OPTERECENJA ECHO FULL NO CTRL I LC 1 TITL 'Vl.tezina i dodatno stalno opt' GUL 1 PZ p 92.23 noe 10 $VLASTITA TEZINA NA STAPOVE 1,2,3,4 LC 2 1 TITL 'kont prometno opt I polje' UL 1 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 1 UL 2 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 2 LC 3 1 TITL 'kont prometno opt II polje' UL 3 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 3 UL 4 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 4 UL 5 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 5 LC 4 1 TITL 'kont prometno opt III polje' UL 6 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 6 UL 7 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 7 UL 8 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 8 LC 5 1 TITL 'kont prometno opt IV polje' UL 9 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 9 UL 10 TYPE PZ P 24.898 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 10 END +PROG MAXIMA urs:50 HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA P COMB 1 STAN LC 2 TYPE Q FACT 1.0 3 TYPE Q FACT 1.0 4 TYPE Q FACT 1.0 5 TYPE Q FACT 1.0 SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE MY INC 10 LC 100 SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE VZ INC 10 LC 200 END +PROG ELSE urs:6 HEAD CTRL WARN 910 ECHO FULL YES LGEO NO S X Y Z 1 1 0.0 0.0 0.0 $POCETAK MOSTA 1 2 68. 0.0 0.0 $KRAJ MOSTA LSEL 1 INT 0 CALC TYPE MY LMAX 30 LMIN 31 FROM 1 TO 10 SYST SPAC CALC TYPE VZ LMAX 40 LMIN 41 FROM 1 TO 10 SYST SPAC CASE 50 POSL 1 EVAL 0 TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.0 P5 0 PLOA P 221.96 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 1 PLOA P 221.96 A 1.2 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 2 END

+PROG WING urs:51 $ WinGraf document (version 14.81-23) from 8.04.09 , 10:30:12 HEAD CTRL OPT INP CTRL OPT GSTR VAL DEFA $ DB NO 1 TITL 'gredni_most_dva_rebra_cetiri_raspona.cdb' CTRL OPT AXIS VAL DEFA $ graphics 1 | Picture 1 | Layer 1 : Numbers of nodes PAGE FIRS -2 LANO 1 UNIO 16 PAG 'PAGE' SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '3*1' SIZ2 HEAD 'ELEMENTI MODELA MOSTA' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100 SCHH H6 0.3000000 SCH2 DIRE DEFA OFFS 3 FMVY 0.6000000 GRID TYPE NO DIRE DEFA OFFP 0 OFFC 0 OFF3 0 TOLA 15 TOLZ -5 LC NO 1 DESI 1 BOX VIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0 DEFO TYPE NO EXPO 0 SMOV NO SELE NUMB 0 STRU NUMN NNO FILL NO REPR DTXT UNIT -1001.3750 SCHH YES $ graphics 1 | Picture 2 | Layer 1 : Number of element AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664 STRU NUME ENO FILL NO REPR DTXT UNIT -1001.3750 SCHH YES $ graphics 1 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Numbers of cross section AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332 SCH2 FMVY 0.8000000 VIEW TYPE DIRE X 0.1179864 Y -0.9784971 Z 0.1691823 AXIS POSZ ROTA 0 SELE NUMB 0 STRU NUME SNO NUMN BEAM FILL NO REPR DTXT UNIT -1004.3281 SCHH YES $ graphics 1 | Picture 3 | Layer 2 : Beam Elements , Contour of Cross section AND SCHH H6 -0.3000000 SCH2 DIRE DEFA OFFS DEFA FMVY DEFA STRU NUME SECT NUMN BEAM FILL NO REPR DSTR UNIT -1004.3281 SCHH NO $ graphics 2 | Picture 1 | Layer 1 : All loads LC: 1 SIZ2 HEAD 'VLASTITA TEZINA+DODATNO STALNO-MY I Qz - NEFAKTORIZIRANO' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100 SCHH H6 0.3000000 SCH2 DIRE DEFA VIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0 SELE NUMB 0 LOAD TYPE ALL UNIT -1001.3750 SCHH YES SING VECT FILL NO REPR DREP ETYP ALL GTYP INP $ graphics 2 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 1 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664 SCH2 DIRE DEFA BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 2 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 1 AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332 SCHH H6 0.3000000 SCH2 DIRE DEFA BEAM TYPE VZ UNIT -1004.3281 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN

$ graphics 3 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 100 SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '2*1' SIZ2 HEAD 'PROMET KONTINUIRANO-MAX Mz I MIN Mz - NEFAKTORIZIRANO' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 100 BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 3 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 101 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 101 BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 4 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 200 SIZ2 HEAD 'PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 200 BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 4 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 201 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 201 BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 5 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 30 SIZ2 HEAD 'PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My - NEFAKTORIZIRANO' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 30 BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 5 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 31 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 31 BEAM TYPE MY UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 6 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 40 SIZ2 HEAD 'PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO' AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 40 BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 6 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 41 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 41 BEAM TYPE VZ UNIT -1001.3750 SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ Definitions of interactive work INTE SET 0 PAR1 1 PAR2 3 PAR3 1 END

Presjek br. 1.

Cross section No 1

A =

2.8785 [m2]

ys =

0.008 [m]

zs =

0.422 [m]

It = Iy =

0.491 [m4] 0.351 [m4]

ysc= Iz =

0.019 [m] 3.530 [m4]

zsc= Iyz=

0.407 [m] 0.014 [m4]

effective cross sections: A = 2.7515 [m2] It = 0.254 [m4] Iy = 0.339 [m4]

ys = ysc= Iz =

0.037 [m] -0.010 [m] 2.737 [m4]

zs = zsc= Iyz=

0.436 [m] 0.189 [m] -0.011 [m4]

Presjek br. 2.

Cross section No 2

A = It =

2.8785 [m2] 0.491 [m4]

ys = ysc=

0.008 [m] 0.018 [m]

zs = zsc=

0.422 [m] 0.407 [m]

Iy =

0.351 [m4]

Iz =

3.531 [m4]

Iyz=

0.014 [m4]

effective cross sections: A = 2.3611 [m2]

ys =

0.019 [m]

zs =

0.485 [m]

It = Iy =

ysc= Iz =

-0.010 [m] 1.175 [m4]

zsc= Iyz=

0.189 [m] -0.005 [m4]

0.254 [m4] 0.296 [m4]

Presjek br. 3.

Cross section No 3

A =

2.8785 [m2]

ys =

0.008 [m]

zs =

0.422 [m]

It = Iy =

0.490 [m4] 0.351 [m4]

ysc= Iz =

0.019 [m] 3.531 [m4]

zsc= Iyz=

0.406 [m] 0.014 [m4] 0.430 [m]

effective cross sections: A =

2.8052 [m2]

ys =

0.037 [m]

zs =

It =

0.254 [m4]

ysc=

-0.010 [m]

zsc=

0.189 [m]

Iy =

0.344 [m4]

Iz =

3.049 [m4]

Iyz=

-0.011 [m4]

ys = ysc= Iz =

0.008 [m] 0.019 [m] 3.530 [m4]

zs = zsc= Iyz=

0.422 [m] 0.407 [m] 0.014 [m4]

ys = ysc= Iz =

0.021 [m] -0.010 [m] 1.271 [m4]

zs = zsc= Iyz=

0.480 [m] 0.189 [m] -0.006 [m4]

Presjek br. 4.

Cross section No 4

A = It = Iy =

2.8785 [m2] 0.492 [m4] 0.351 [m4]

effective cross sections: A = 2.3955 [m2] It = 0.254 [m4] Iy = 0.300 [m4]

10000.

2

3

3

10000.

2

2

4

Beam Elements , Contour of Cross section

Beam Elements , Numbers of cross section (Max=4)

1

Number of element, Beam Elements (Max=10)

1

Numbers of nodes (Max=11)

10000.

2

ELEMENTI MODELA MOSTA

REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL

Y X Z

Z

Y X

Z

Y X

1

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

20000.

20000.

20000.

3

4

30000.

30000.

30000.

5

4

5

6

4

6

7

40000.

40000.

40000.

3

7

50000.

50000.

50000.

8

2

8

9

2

9

10

1

10

60000.

60000.

60000.

mm

M 1 : 269

11

Zagreb University Faculty of Civil Engineering * 10000 Zagreb

0.

M 1 : 269

mm

0.

PAGE 1

X * 0.993 Y * 0.206 Z * 0.986

M 1 : 267

mm

0.

Z

92.2

176.5

20000.

30000.

134.9

1487

-494.3

1460

92.2

40000.

40000.

92.2

20000.

113.9

604.6

48.6

30000.

40000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 1 Vl.tezina i dodatno stalno opt , 1 cm 3D = 2164. kN (Min=-885.0) (Max=885.0)

10000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1 Vl.tezina i dodatno stalno opt , 1 cm 3D = 2750. kNm (Min=-2758.) (Max=1487.)

10000.

-880.1

-657.0

VLASTIT A TEZINA+DODATNO ST ALNO-MY I Qz - NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

30000.

92.2

-622.1

Y X

20000.

92.2

-610.9

All loads, Loadcase 1 Vl.tezina i dodatno stalno opt , (1 cm 3D = unit) Beam line load (force) in global Z (Unit=68.8 kN/m

10000.

92.2

-610.9 622.1

Y X Z

92.2

-2592

867.4

-864.5

518.9

1487 8.77

50000.

92.2

50000.

50000.

60000.

) (Max=92.2)

60000.

92.2


-494.3 -604.6

-2758 885.0 -885.0

-880.1 657.0

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

60000.

mm

M 1 : 269

mm

M 1 : 269

mm

PAGE 2

M 1 : 269

-518.9

92.2 -2592 864.5

-867.4

1460 69.0

0. 0. 0.

228.2

187.7

133.0 -237.4 20000.

-368.4 30000.

40000.

40000.

687.2

687.2

52.2

121.3

-821.0

599.8

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 101 MIN-MY BEAM , 1 cm 3D = 687.5 kNm (Min=-909.7) (Max=-1.2485e-09)

10000.

-425.3

PROMET KONTINUIRANO-MAX My I MIN My - NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

Z

30000.

203.5

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 100 MAX-MY BEAM , 1 cm 3D = 687.5 kNm (Max=687.2)

20000.

165.1 -909.7

Y X

10000.

203.5 -368.4

50000.

50000.

121.3


133.0 -266.5

60000.

60000.

599.8

-821.0

WINGRAF (V14.81-23) 10.04.2009

187.7 -425.3

M 1 : 269

mm

0.

PAGE 3

M 1 : 269

mm

0.

-237.4

Z

8.09

30000.

20000.

30000.

194.7 -26.7

-30.3

-30.3

193.5

264.5

-241.5

8.09

-33.4

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 201 MIN-VZ BEAM , 1 cm 3D = 275.0 kN (Min=-265.6) (Max=-8.09)

10000.

-185.4

PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

26.7

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 200 MAX-VZ BEAM , 1 cm 3D = 275.0 kN (Max=265.6)

20000.

26.7 -194.7

Y X

10000.

40000.

40000.

50000.

50000.

60000.

60000.

33.4

241.5


185.4 -8.09

173.4

-33.4

265.6 -265.6

30.3 -193.5

mm

M 1 : 269

33.4 mm

PAGE 4

M 1 : 269

-173.4 -264.5

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

-8.09

0. 0.

30.3 -26.7

535.6 20000.

30000.

554.2 -552.7

-552.7

1327 -250.2

182.0

-715.6

449.6

-608.2

171.0

1280

40000.

40000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 31 L- MIN-My , 1 cm 3D = 687.5 kNm (Min=-715.6) (Max=-8.9387e-06)

10000.

-471.4

REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My - NEFAKTORIZIRANO

Z

Y X

Z

30000.

554.2

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 30 L- MAX-My , 1 cm 3D = 1375. kNm (Max=1327.)

20000.

149.6 -682.4

Y X

10000.

1327 -250.2

50000.

50000.

60000.

60000.

1280

182.0

142.1


535.6 -471.4

mm

M 1 : 269

0.1248E-3

-715.6

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

449.6 -608.2

0.

PAGE 5

M 1 : 269

mm

0.

20000.

30000.

20000.

30000.

434.0 -434.0

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 41 L- MIN-Vz , 1 cm 3D = 687.5 kN (Min=-434.5) (Max=-12.1)

10000.

REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz - NEFAKTORIZIRANO

Z

Y X

30.1

-387.8

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 40 L- MAX-Vz , 1 cm 3D = 687.5 kN (Max=434.5)

434.5

-433.5

Y X Z

10000.

379.5

-45.5

377.4 -40.5

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

40000.

40000.

50000.

50000.

60000.

60000.


-12.1

422.2

-47.7

40.5 -377.4

433.5 -434.5

45.5 -379.5

mm

M 1 : 269

47.7 mm

PAGE 6

M 1 : 269

-422.2

387.8 -30.1

0. 0.

Primjer br. 2

PLOČASTI GREDNI MOST

Zadatak: Izvršiti proračun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdužnom smjeru, prema uzdužnom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti. U statičkom smislu most je kontinuirani nosač preko 2 polja. U poprečnom smislu nosivi sklop je puna armiranobetonska ploča. Model je pojednostavljen prethodno provedenim ručnim proračunom sudjelujuće širine ploče (separat!), tako da se pomoću računala računaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosaču pravokutnog presjeka preko 2 polja (proračun ploče oslonjene na dva kraja na metar širine). Analizom opterećenja dobivene su slijedeće vrijednosti: stalno opterećenje na 1 m širine

25.5 kN/m

(vlastita tež. + dodatno stalno)

pokretno kontinuirano

5,83 kN/m

(opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila)

opterećenje vozilom

107.53 kN/m

U proračun nisu uvršteni faktori sigurnosti (stalno opterećenje s 1.35, a pokretno s 1.5). U grafičkom ispisu tražene su zasebno dvije anvelope unutarnjih sila: 1. od stalnog opterećenja 2. od pokretnog kontinuiranog opterećenja 2. od opterećenja vozilom koje se kreće po mostu Za dimenzioniranje je potrebno načiniti sumarnu anvelopu i izvršiti pokrivanje momentnog dijagrama (glavna uzdužna armatura), kao i poprečnih sila (eventualno postaviti vilice). Grafički ispis služi za kvalitativnu provjeru rezultata2, dok se tekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama).

2 U programskom zadatku za vježbe je dovoljno priložiti ulazni file za proračun s grafičkim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednosti mjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim međuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabir ležaja)

+PROG AQUA urs:1 HEAD POPRECNI PRESJECI ECHO OPT FULL NO NORM DC EC 2 CONC 1 TYPE C 25 STEE 2 S 450 SREC 1 0.70 1.00 so 5 su 5 ASO 0 SYM MNO 1 MRF 2 $POPRECNI_PRESJEK_PLOCE_VISINE_0.7m_I_SIRINE_1m END +prog aqup urs:2 HEAD POPRECNI PRESJEK SIZE TYPE 4 SECT 1 SECT SECT 1 TEXT END +PROG GENF urs:3 HEAD PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL CTRL WARN 910 echo OPT FULL VAL YES PAGE LANO 1 SYST TYPE spac NODE 1 0 0 0 PPYM $CVOR 1 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U1 NODE 2 14.5 0 0 XPYM $CVOR 2 (KORDINATE) OSI STUPA S2 NODE 3 29 0 0 XPYM $CVOR 3 (KORDINATE) OSI UPORNJAKA U2 BEAM NO NA NE NCS DIV 1 1 2 1 10 $STAPNI ELEMENT 1 IZMEDJU CVOROVA 1 I 2 2 2 3 1 10 $STAPNI ELEMENT 2 IZMEDJU CVOROVA 2 I 3 END +PROG STAR2 urs:4 HEAD ZADAVANJE OPTERECENJA ECHO FULL NO CTRL I LC 1 TITL 'Vlastita tezina' GUL 1 PZ p 25.5 noe 2 $VLASTITA TEZINA NA STAPOVE 1 I 2 LC 2 1 TITL 'Kont.prometno opt I polje' UL 1 TYPE PZ P 5.83 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 1 LC 3 1 TITL 'Kont.prometno opt II polje' UL 2 TYPE PZ P 5.83 $KONTINUIRANI PROMET NA STAP 2

END +PROG MAXIMA urs:5 HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA G+P COMB 1 STAN LC 2 P 1.0 3 P 1.0 SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE MY INC 10 LC 100 SUPP COMB 1 EXTR MAMI ETYP BEAM TYPE VZ INC 10 LC 200 END +PROG ELSE urs:6 HEAD CTRL WARN 910 ECHO FULL NO LGEO NO S X Y 1 1 0.0 0.0 0.0 1 2 29 0.0 0.0

Z $POCETAK MOSTA $KRAJ MOSTA

LSEL 1 INT 0 CALC TYPE MY LMAX 31 LMIN 30 FROM 1 TO 3 SYST spac CALC TYPE VZ LMAX 41 LMIN 40 FROM 1 TO 3 SYST spac CASE 20 POSL 1 EVAL 0 TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.0 P5 0 PLOA P 107.53 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 1 PLOA P 107.53 A 1.2 PHI 0 $KONCENTRIRANI PROMET OSOVINA 2 END +PROG WING urs:7 $ WinGraf document (version 14.81-23) from 8.04.09 , 11:23:15 HEAD CTRL OPT INP CTRL OPT GSTR VAL DEFA $ DB NO 1 TITL 'gredni_most_ploca_dva_raspona.cdb' CTRL OPT AXIS VAL DEFA $ graphics 1 | Picture 1 | Layer 1 : Numbers of nodes PAGE LANO 1 UNIO 16 PAG 'PAGE' SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '3*1' SIZ2 HEAD ELEMENTI MODELA MOSTA AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100 SCHH H6 0.3000000 SCH2 DIRE DEFA OFFS 3 FMVY 0.6000000 GRID TYPE NO DIRE DEFA OFFP 0 OFFC 0 OFF3 0 TOLA 15 TOLZ -5 LC NO 1 DESI 1 BOX VIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0 DEFO TYPE NO EXPO 0 SMOV NO SELE NUMB 0 STRU NUMN NNO FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES $ graphics 1 | Picture 2 | Layer 1 : Number of element AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664 STRU NUME ENO FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES $ graphics 1 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Contour of Cross section AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332 SCHH H6 -0.3000000 VIEW TYPE DIRE X 0.2161276 Y -0.9378542 Z 0.2715112 AXIS POSZ ROTA 0 SELE NUMB 0 STRU NUME SECT NUMN BEAM FILL NO REPR DSTR UNIT DEFA SCHH NO $ graphics 1 | Picture 3 | Layer 2 : Beam Elements , Numbers of cross section AND SCHH H6 0.3000000 STRU NUME SNO NUMN BEAM FILL NO REPR DTXT UNIT DEFA SCHH YES $ graphics 2 | Picture 1 | Layer 1 : All loads LC: 1 PAGE FIRS -2 PAG 'PAGE' SIZ2 HEAD VLASTITA TEZINA+DODATNO STALNO-My I Qz-NEFAKTORIZIRANO AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 66.666672 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA VIEW TYPE DIRE X 0 Y -1 Z 0 AXIS POSZ ROTA 0 SELE NUMB 0 LOAD TYPE ALL UNIT DEFA SCHH YES SING VECT FILL NO REPR DREP ETYP ALL GTYP INP $ graphics 2 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 1 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD -2.98023E-06 POSU 33.333332 SCH2 DIRE DEFA BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 2 | Picture 3 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 1 AND POSI 3 POSL 0 POSR 100 POSD 33.333336 POSU 66.666664 SCH2 DIRE DEFA BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN

$ graphics 3 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 100 SIZE TYPE LP SC 0 MARG NO FORM STAN SPLI '2*1' SIZ2 HEAD PROMET KONTINUIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANO AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 LC NO 100 BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 3 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 101 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 101 BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 4 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 200 SIZ2 HEAD PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKTORIZIRANO AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 200 BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 4 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 201 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 201 BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 5 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 41 SIZ2 HEAD PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANO AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 41 BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 5 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Bending moment My LC: 30 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 30 BEAM TYPE MY UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 6 | Picture 1 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 41 SIZ2 HEAD PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKTORIZIRANO AND POSI 1 POSL 0 POSR 100 POSD 50 POSU 100 SCH2 DIRE DEFA LC NO 41 BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ graphics 6 | Picture 2 | Layer 1 : Beam Elements , Shear force Vz LC: 40 AND POSI 2 POSL 0 POSR 100 POSD 0 POSU 50 LC NO 40 BEAM TYPE VZ UNIT DEFA SCHH YES STYP BEAM FILL NO REPR DLIN $ Definitions of interactive work INTE SET 0 PAR1 6 PAR2 2 PAR3 1 END

Zagreb University Faculty of Civil Engineering * 10000 Zagreb Z

AQUP (V11.32-23) 8.04.2009

30

TOP

20

-0.20

20

0.20

0.00

M S O

10

40

Y

0.60

BOT

0.40

0.20

0.00

50

-0.20

-0.40

Cross section No 1 B/H = 100 / 70 cm (D-As 5 / 5 cm)

Y Z

-0.60

m

M1:5

X A =0.7000E0 [m2] It=0.6478E-1, Iy=0.2858E-1, Iz=0.5833E-1 [m4]

PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL POPRECNI PRESJEK PAGE 25

Cross section No 1 B/H = 100 / 70 cm (D-As 5 / 5 cm)

A =

0.7000 [m2]

ys =

0.000 [m]

zs =

0.000 [m]

It =

0.065 [m4]

ysc=

0.000 [m]

zsc=

0.000 [m]

Iy =

0.029 [m4]

Iz =

0.058 [m4]

X

5000.

1

1

Beam Elements , Numbers of cross section (Max=1)

Beam Elements , Contour of Cross section

5000.

Number of element, Beam Elements (Max=2)

Numbers of nodes (Max=3)

5000.

ELEMENTI MODELA MOSTA

PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL

Y Z

Z

Y X

Z

Y X

1

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

10000.

10000.

10000.

2

15000.

15000.

15000.

20000.

20000.

20000.

1

2

25000.

25000.

25000.

mm

M 1 : 115

3


0.

M 1 : 115

mm

0.

PAGE 1

X * 0.976 Y * 0.347 Z * 0.962

M 1 : 112

mm

0.

Z

Y X

5000.

15000.

10000.

15000.

10000.

15000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 1 Vlastita tezina , 1 cm 3D = 200.0 kN (Min=-231.1) (Max=231.1)

5000.

VLASTITA TEZINA+DODATNO STALNO-My I Qz-NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

10000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 1 Vlastita tezina , 1 cm 3D = 500.0 kNm (Min=-670.2) (Max=377.0)

27.7

Z

25.5

All loads, Loadcase 1 Vlastita tezina , (1 cm 3D = unit) Beam line load (force) in global Z (Unit=20.0 kN/m

5000.

377.0

Y X

138.7

24.7

20000.

20000.

20000.

25.5

) (Max=25.5)

25000.

25000.

25000.


55.3

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

mm

M 1 : 115

mm

M 1 : 115

mm

PAGE 2

M 1 : 116

-138.7

-670.2 231.1 -231.1

376.8 9.24

0. 0. 0.

-51.9

10000.

15000.

10000.

15000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 101 MIN-MY BEAM , 1 cm 3D = 100.0 kNm (Min=-153.2) (Max=0)

5000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 100 MAX-MY BEAM , 1 cm 3D = 100.0 kNm (Max=116.4)

PROMET KONTINUIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

Z

Y X

116.4

5000.

20000.

20000.

25000.

25000.


116.4

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

-153.2

M 1 : 115

mm

0.

PAGE 3

M 1 : 115

mm

0.

37.0

PLOCASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL PROMET KONTINUIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKT ORIZIRANO

Z

5000.

10000.

15000.

15000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 201 MIN-VZ BEAM , 1 cm 3D = 50.0 kN (Min=-52.8) (Max=0)

-5.28

Y X

10000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 200 MAX-VZ BEAM , 1 cm 3D = 50.0 kN (Max=52.8)

-5.28

Y X Z

5000.

20000.

20000.

5.28

25000.

25000.

5.28


mm

M 1 : 116

mm

PAGE 4

M 1 : 115

-37.0

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

52.8 -52.8

0. 0.

10000.

15000.

10000.

15000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 30 L- MIN-My , 1 cm 3D = 200.0 kNm (Min=-297.8) (Max=-8.9955e-14)

5000.

Beam Elements , Bending moment My, Loadcase 31 L- MAX-My , 1 cm 3D = 500.0 kNm (Max=586.7)

PROMET KONCENTRIRANO-MAX My I MIN My-NEFAKTORIZIRANO


Z

Y X

Z

Y X

586.7

5000.

20000.

20000.

25000.

25000.


586.7

WINGRAF (V14.81-23) 9.04.2009

-297.8

M 1 : 115

mm

0.

PAGE 5

M 1 : 115

mm

0.

204.0

10000.

15000.

15000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 40 L- MIN-Vz , 1 cm 3D = 200.0 kN (Min=-210.1) (Max=0)

5000.

PROMET KONCENTRIRANO-MAX Qz I MIN Qz-NEFAKT ORIZIRANO


Z

10000.

Beam Elements , Shear force Vz, Loadcase 41 L- MAX-Vz , 1 cm 3D = 200.0 kN (Max=210.1)

-20.5

Y X

Z

Y X

5000.

20000.

20000.

25000.

25000.

20.5


mm

M 1 : 116

mm

PAGE 6

M 1 : 115

-204.0

WINGRAF (V14.81-23) 8.04.2009

210.1 -210.1

0. 0.

Primjer br. 3

LUČNI ARMIRANOBETONSKI MOST

Zadatak: Izvršiti proračun luka cestovnog mosta u uzdužnom smjeru, prema uzdužnom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti, pa je kod analize opterećenja korištena proračunska shema 600. Model mosta je prostorni (3D) sa 3 grupe elemenata: LUK, STUPOVI I NADLUČNA KONSTRUKCIJA. Opterećenja koja djeluju na most su: stalno, dodatno stalno, temperatura, vjetar i prometno opterećenje. OPIS ULAZNIH MODULA U SOFISTIKU: AQUA Definiranje poprečnih presjeka kako slijedi: SECT 1 – poprečni presjek portalnih stupova (stupova kod peta luka) SECT 2 – poprečni presjek ostalih stupova SECT 3 – poprečni presjek nadlučnog sklopa SECT 4 – poprečni presjek luka SECT 5 – poprečni presjek nadglavne grede nad portalnim stupovima. Na mjestu gdje su portalni stupovi monolitno vezani s nadlučnim sklopom bilo je potrebno staviti poprečnu gredu i ovo je njen poprečni presjek SECT 6 – poprečni presjek nadglavne grede koja dolazi na mjestu gdje su ostali stupovi monolitno vezani s nadlučnim sklopom AQUP Prikaz poprečnih presjeka i njihovih karakteristika. GENF Most je zadan kao prostorni model SPAC. Ishodište koordinatnog sustava je u tjemenu luka. Točke luka su definirane koordinatama koje su dobivene u autocadu. Po jedna točka luka je zadana na svakih 2,5m. Točke luka su od 5001 do 5049. U svakom stupištu se nalaze po dva stupa poprečno razmaknuta za 2,85m (LET#50). Sa LET#1 do LET#12 su zadane donje koordinate nadlučnog sklopa (koordinate linije intradosa) za pozicije stupova od 1 do 12, a sa LET#30 i LET#40 zadane su te točke za lijevi i desni upornjak. Brojčane vrijednosti koordinata su dobivene u ACADu. Donje točke stupova (LET#51 do LET#62) su također dobivene iz ACADa.

16

6.3443 4.6143

24

6.4963 4.7663

24

6.7243 4.9943

24

6.9523 5.2223

24

7.1803 5.4503

24

7.4083 5.6783

24

7.6363 5.9063

24

7.8643 6.1343

24

24

8.0923 6.3623

8.3203 6.5903

0.8488 1.8905

0.8488

24

8.5483 6.8183

24

8.7763 7.0463

16

9.0043 7.2743

9.1563 7.4263

9.2332 11.9904 16.0912 17.4876

16.7644

14.6405

16.0912

22.0501

29.8214

40.9914

40.9914

Sa LET#80 je zadana udaljenost od linije intradosa do težišta poprečnog presjeka nadlučnog sklopa (1,71 [visina nadlučnog sklopa] – 0,532 [udaljenost težišta od gornjeg ruba nadlučnog sklopa). Ovakav parametarski način zadavanja koordinata je upotrebljen kako bi dobili točnu geometriju sa što manjom veličinom unosa. Stupovi S1, S2, S3, S8 i S9 su monolitni vezani sa nadlučnim sklopom, a ostali stupovi i upornjaci su vezani sa nadlučnim sklopom pomoću deformabilnih ležaja pomičnih u uzdužnom smjeru. Njihovu krutost može se izračunati prema proračunu iz separata o opremi mosta. Tamo gdje su stupovi monolitno povezani s nadlučnim sklopom, gornje točke stupova su ujedno i točke linije intradosa nadlučnog sklopa, a na ostalim stupovima su gornje točke spuštene za 0,1m od točke linije intradosa nadlučnog sklopa koliko je potrebno za ubacivanje spring elementa kojim se modelira ležaj.

Točke stupišta, nadlučne konstrukcije i luka su u prostoru raspoređene i povezane kako je prikazano na slijedećoj slici.

Točke elemenata u svakom presjeku stupišta mijenjaju samo prvu znamenku (npr. 731 (S7), 831 (S8)...). Kod upornjaka je ta prva znamenka 30 (lijevi upornjak) i 40 (desni upornjak). Dalje je jednostavno definirati elemente. GRUPA 1 – ELEMENTI LUKA GRUPA 0 – ELEMENTI STUPOVA (101-112 lijevi red stupova u stupištu, 201-212 desni red stupova u stupištu, 501, 502,... – elementi nadglavnih greda) GRUPA 2 – ELEMENTI NADLUČNOG SKLOPA SPRING elementi (opruge koje predstavljaju ležajeve) su u posebnim grupama 1 (vertikalne opruge) i 3 (poprečne opruge). Za proračun krutosti opruge vidi separat o opremi mosta. STAR2 – UNOS OPTEREĆENJA I DJELOVANJA LOADCASE 11 (VLASTITA TEŽINA LUKA) U prvoj fazi betonira se samo luk mosta pa primarno na njega djeluje samo njegova vlastita težina i dijafragme u njemu. Grupa na koje djeluje to opterećenje je, dakle, samo GRP 1, a iznos opterećenja kako slijedi: - sa dlz uzeto je opterećenje od vlastite težine luka - dijafragme u luku su proračunate kao koncentrirano opterećenje na luk iznosa koliko iznosi težina betonske ispune sanduka luka na mjestu spoja sa stupom: 25 x 1,2 x 3,2 x 1,3 = 249,6kN LOADCASE 12 (TEŽINA STUPOVA NA LUK) Slijedeća faza je betoniranje stupova i oni tada svojom vlastitom težinom djeluju na luk. Razlikujemo opterećenje portalnih stupova (2 x 2 x 25 = 100 kN/m) i opterećenje ostalih stupova (1,2 x 1,2 x 25 = 36 kN/m). Opterećenje od nadglavnica također djeluje u ovoj fazi (90 kN/m – nadglavnice portalnih stupova i 54 kN/m – nadglavnice ostalih stupova). Grupe na koje djeluje ta opterećenja su 0 (stupovi + nadglavnice) i 1 (luk). LOADCASE 13 (TEŽINA NADLUČNOG SKLOPA) Zadnja faza je betoniranje nadlučnog sklopa. Uključujemo u nosivost sve grupe (0,1,2,3,4), a vlastita težina nadlučnog sklopa iznosi 6,67 (površina nadlučnog sklopa) x 25 = 6,67 kN/m. LOADCASE 14 (DODATNO STALNO)

Djeluje na sve grupe a iznosi: rubnjak + hodnik = 2 x 0,5721 x 25 =28,61 kN/m ograda, odvodnja = 4 kN/m instalacije = 2 kN/m asfalt = 22 x 0,07 x 7,7 = 11,86 kN/m UKUPNO 46,47 kN/m LOADCASE 37-39 (TEMPERATURA) - loadcase 37: jednolika temperatura +20 oC - loadcase 38: jednolika temperatura -30 oC - loadcase 39:nejednolika temperatura (jedna površina se zagrijava na +10 oC, a druga hladi na -3,5 oC) LOADCASE 41,42 (41 – neopterećeni most, 42 – opterećeni most) Vjetar se računa prema visini plohe iznad terena u odnosu na opterećeni i neopterećeni most. Koeficijenti kojima se množi površina (ili širina) plohe napadnute vjetrom iznose prema tablici:

Visina plohe napadnute vjetrom iznad terena 0 – 20 m 20 -50 m 50 – 100 m

Opterećenje vjetrom kN/m2 Neopterećeni most Bez zaštite od buke Sa zaštitom od buke 1,75 1,45 2,10 1,75 2,50 2,05

Opterećeni most Bez zaštite od buke 0,90 1,10 1,25

Kada vjetar djeluje na opterećeni most računa se kao da je na mostu vozilo visine 3,5m, a kada djeluje na neopterećeni most tada vozila nema. Kontinuirano djelovanje se zamjenjuje koncentriranom silom koja se tada premješta u težište poprečnog presjeka nadlučnog sklopa uz pripadajući moment torzije.

Iz prethodne dvije slike možemo ukupno vjetrovno opterećenje podijeliti po zonama i ovisno o dijelovima konstrukcije na koje djeluju prikazati tablično:

ZONE

NEOPTEREĆENI MOST (kN/m)

ELEMENTI

OPTEREĆENI MOST (kN/m)

STUPOVI 0,9 x 1,2 = 1,08

pola 6, pola 11

1,75 x 2 = 3,5

0,9 x 2 = 1,8

LUK prva 4 elementa i zadnja 4 elementa RASPONI 1,2,3,13

1,75 x 2 = 3,5

koeficijent 0,9

1,75 x 1,2 = 2,1

koeficijent 1,75

1.

1,2,3,4, pola 5

0,9 x 2 = 1,8

1,75 x 2,97 = 5,2 Mt = 5,2 x 0,3 = 1,56

0,9 x 5,2 = 4,68 Mt = 4,68 x 1,42 = 6,65

2,1 x 2 = 4,2

1,1 x 2 = 2,2

pola 5, 7, 10 2.

LUK od 5. do 44. elementa

koeficijent 2,1

pola 6, pola 11

RASPONI 4,5,6,7,11,12

2,1 x 1,2 = 2,52 2,1 x 2 = 4,2

koeficijent 1,1

STUPOVI

1,1 x 1,2 = 1,32 1,1 x 2 = 2,2

2,1 x 2,97 = 6,2 Mt = 6,2 x 0,3 = 1,86

1,1 x 5,2 = 5,72 Mt = 5,72 x 1,42 = 8,1

2,5 x 1,2 = 3

1,25 x 1,2 = 1,5

3. LUK RASPONI 8,9,10

-

koeficijent 1,25

1,2,3,4,12,POLA 5, POLA 6, POLA 11

koeficijent 2,5

STUPOVI

2,5 x 2,97 = 7,43 Mt = 7,43 x 0,3 = 2,23

1,25 x 5,2 = 6,5 Mt =6,5 x 1,42 = 9,23

ELSE Prometno opterećenje je rađeno po DINu, shema opterećenja SLW60. Uzete su, dakle 3 prometne trake, svaka sa svojim opterećenjima i geometrijom. Shematski to izgleda ovako:

Za prometnu traku gdje se nalazi vozilo (lane 1) uzet je dinamički faktor 1,17.

MAKSIME U modulima maksime koji slijede napravljene su kombinacije opterećenja za sve unutarnje sile koje su pohranjene u pripadajuće loadcasove. Kombinacije su slijedeće: UKUPNO STALNO: loadcase 111-119 UKUPNO STALNO + PROMET: loadcase 121 – 129 UKUPNO STALNO + VJETAR NEOPTEREĆENO: loadcase 131 – 139 UKUPNO STALNO + PROMETNO + TEMPERATURA + VJETAR OPTEREĆENO: loadcase 141 – 149 Dodatno su u jednoj maksimi računate mjerodavne unutarnje sile samo od temperature kako bi se kasnije od njih mogla dobiti naprezanja (loadcase 301 – 309). AQB U aqb modulima računata su naprezanja kako slijedi: AQB NAPREZANJA – dana su naprezanja za svaku pojedinu maksimalnu i minimalnu unutarnju silu ranije spomenutih kombinacija i stalnog opterećenja. AQB STALNO – naprezanja samo od stalnog (911) AQB OSNOVNO 2 – anvelopa min (921) i max (922) naprezanja od stalnog + prometa AQB OSNOVNO 3 – anvelopa min (931) i max (932) naprezanja od stalnog + vjetar neopterećeno AQB DOPUNSKO – anvelopa min (941) i max (942) naprezanja od stalnog + prometno + temperatura + vjetar opterećeno AQB NAPREZANJA ANVELOPA – ukupna anvelopa min (991) i max (992) naprezanja za sve spomenute kombinacije GRAF Grafički prikaz naprezanja u luku i to u gornjoj i donjoj zoni presjeka. Prikazana su naprezanja 911, 921, 922, 931, 932, 941, 942, 991, 992.

Upute za sofistik_2009

Recommend Documents