Universidad tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Civil
Laboratorio de Física 1 Tema: Gráfcos Funciones Pro!esor: "le# $%&e' (studiantes: $elson) Cru' *+,-.+/-, Gerald) 0edina *+,-+12,3
Fec4a: 1*5*5.16
Objetivos
Construir gráfcos lineales y no lineales a partir de una tabla de valores. Utilizar los métodos gráfcos para determinar la relación uncional entre las variables que intervienen en un enómeno.
Obtener la ecuación que relacione las variables a partir de los gráfcos.
Introducción En matemáticas la gráfca de una unción es un tipo de representación gráfca que permite conocer intuitivamente el comportamiento de dic!a unción. El gráfco es el con"unto de todos los pares ordenados #$ #$%% de la unción es decir como un subcon"unto del producto cartesiano &'(. )e representa gráfcamente mediante una correspondencia entre los elementos del con"unto dominio y los del con"unto imagen. *as +nicas unciones que se pueden trazar de orma no ambigua mediante l,neas son las de una sola variable con un sistema de coordenadas cartesianas donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del con"unto imagen. )i la unción es continua entonces la gráfca ormará una l,nea recta o curva. En el caso de unciones de dos variables es posible visualizarlas de orma un,voca mediante una proyección geométrica pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes #con un plano% de la unción para los que los valores de todas las variables e$cepto dos permanezcan constantes. -lg+n sotare de representación usan además colores o curvas de nivel lo cual se puede lograr una representación satisactoria. El concepto de gráfca de una unción se generaliza a la gráfca de una relación. /otar que si bien cada unción tiene una +nica representación gráfca pueden e$istir varias unciones que tengan la misma pero con dominios y codominios dierentes.
Descripción Experimental Materiales
0. 1o"as milimetradas 2. *ogar,tmicas 3. )emi4logaritmicas. 5. 6egla
0. En este e$perimento no !ay muc!o que e$plicar pues lo +nico que !icimos ue con las tabla que la gu,a nos proporcionó !icimos sus grafcas correspondiente además de calcular la ecuaciones que relacionaban las variables. 2. Esto lo realizamos para cada tala de datos.
Ilustraciones
Análisis y Resultados Análisis indagatorio 1 !"u# ventaja tiene la representación grá$ca de un conjunto de datos experimentales% 6778 - veces el uso de un gráfco puede ser una gran venta"a porque ayuda a visualizar conceptos que de otro modo ser,an abstractos. *a representación gráfca de las l,neas de la pendiente como una imagen puede ayudar a los estudiantes a interpretar me"or los resultados.
& !"u# es una 'unción% 6778se dice que una magnitud o cantidad es unción de otra si el valor de la primera depende e$clusivamente del valor de la segunda.
( !)ómo anali*ar grá$camente un conjunto de datos experimentales +ue involucren tres variables% 6778para representar gráfcamente un con"unto de datos que involucraran tres variable se debe grafcar la variable independiente con una de las dependientes de"ando la otra constante parta acilitar as, su comprensión esto se !ace por medio de series . 9arte -:
,-.)I/. DE -.A 0ARIA2E Un recipiente que contiene un l,quido !asta una altura ! comienza a vaciarse a través de un orifcio. 9ara dierentes alturas de llenado la variación del tiempo de vaciado se recoge en la siguiente tabla.
3abla 1 t4s5
0.;
2.<
3.<
5.<
5.;
;.3
=.>
>.5
!#pulg %
22.22
2<.00
0=.5=
03.53
02.2<
0<.3?
>.@=
=.@3
Arafque en !o"a logar,tmica y determine la relación entre las variables
6ra$ca 1
t vs 1 #$% 8 0;.<@ e$p# 4<.0 $ % 6B 8 0
Calcule el valor inicial de la altura. ! 8 2?.?;=e 4<.2t 8 2?.?;=e 4<.2#<% 8&7879 pulg etermine la altura a los 2< s. ! 8 2?.?;=e 4<.2t 8 2?.?;=e 4<.2#2<%
DEn qué instante su altura es 02.< pulg ! 8 2?.?;=e4<.2t
t =
t =
ln ( 29,956 )− ln ( h ) 0.2ln (e ) ln ( 29,956 )− ln ( 12 ) 0.2ln ( e )
=4.57 s
0. *a temperatura de una sustancia sometida a calentamiento aumenta en el tiempo tal como lo recogen los siguientes datos obtenidos de una e$periencia real.
3abla & t #min%
0.<
2.=
3.5
;.;
=.5
@.@
0<.0
02.3
F# GC%
2.><
5.3=
;.;;
0<.5
03.=
2@.<
50.5
@<.0
a. Arafque en !o"a logar,tmica y determine la ecuación F#t%
6ra$ca &
F vs t #$% 8 2 e$p# <.3 $ % 6B 8 0
Calcule el valor inicial de la Femperatura. F 8 0.??@@e<.3t F 8 0.??@@e<.3#
b. etermine en que instante la temperatura tiene 0<
t =
t =
ln (T )− ln (1,9988 ) 0,3 ln ( e ) ln (100 )−ln ( 1,9988 ) 0,3ln ( e )
803.<5 min
c. Calcule la temperatura a los 3< s. 30 s x
1 min =0.5 min 60 s
F 8 0.??@@e<.3t F 8 0.??@@e<.3#<.;min% F 8 2.32Gc
0. Un recipiente se está llenando de un l,quido desconocido la tabla muestra el comportamiento de la altura #!% y el intervalo de tiempo #t% transcurrido.
3abla ( h(cm)
18.37
28.28
71.17
80.00
136.01
146.97
316.23
512.45
t#min%
0.;
2.<
3.>
5.<
;.>
=.<
0<.<
03.@
a.
Arafque en !o"a logar,tmica y determine !#t%.
!4vs4t
#$% 8 0< $H0.;
6ra$ca (
Calcule la altura del
l,quido cuando !aya transcurrido 0.< !. ! 8 ?.???@t 0.5??? ! 8 ?.???@#=
b.
DCuánto tiempo tardará en llenar el recipiente si su capacidad má$ima es de 0.<< m de altura
! 8 ?.???@t 0.5??? t =
√
1,4999
h
9.9998
√
1,4999
t =
100 cm 9.9998
=
4.64 min
t(s)
30
65
120
300
500
v#m7s%
>.50
;.2
3.<0
<.;<
<.<>
5. *a velocidad de un bote cuando su motor se
apaga es registrado seg+n la siguiente tabla.
3abla ;
a. Utiliza el papel logar,tmico #ya sea doble o semi4log% para
6ra$ca ;
FvsI
a. determinar v#t%. I 8 ?.?03?e 4<.<0t b. eterminar la velocidad del bote a los 3.< min. I 8 ?.?03?e 4<.<0t I 8 ?.?03?e 4<.<0#0=
.50m7s#05 m7s
t =
t =
ln ( 9.9139 )− ln ( v ) 0.01ln ( e ) ln ( 9.9139 )− ln ( 0.74 m / s ) 0.01 ln ( e )
=259.50 s
;. *a siguiente tabla muestra el comportamiento de la intensidad luminosa K de una lámpara cuando se mide dic!a intensidad para dierentes distancias
3abla 9 D l4cd5
0 2 3 5 ; 0 075 07? 070= 072; a. utiliza el papel logar,tmico para determinar l como unción de d.
6ra$ca 9
vs *
b. D- qué distancia la intensidad luminosa será 073 cd #candela% l 8 42
√ l 2
−
D =
D =
√
−2
1 3
=1.73 m c. calcule la intensidad l para d 8 0.2; m
l 8 42 l 8 0.2;428<.=5 cd
=. )ea 6 la concentración de part,culas7m 3 que están contenidas en cierta región alta. )e supone que el comportamiento de la e$istencia de part,culas decrece e$ponencialmente con el tiempo. )abiendo que en 5 d,asL 68@<$0< = part,culas7m3 y 3 d,as después 68;<$0<= part,culas7m3.
a. Arafque en el papel semi4logar,tmico la inormación suministrada es decir 6 #part,culas 7m 3% vs t#d,as%.
6ra$cas = R vs t
t 4d>as5
R 4part>culas? m@(5
; (
@<$0
3abla =
b. E$trapole usando el gráfco anterior mediante una recta y obtenga la lectura de la cantidad de part,culas inicialmente 6o.
R?? @<$0% @7;8 eH3m m8
<.0=
c. Escriba la ecuación 6#t% donde t está en d,as. R
¿ 2,5 x 1049 e−0.16
t
a. DEn cuántos d,as apro$imadamente la cantidad de part,culas se reducen al ?2<<<<<<.
R??
6
;?>.<<
¿ 2,5 x 1049 e−0.16
t
b. Calcule la cantidad de part,culas7mH3 que contiene la región cuando !a transcurrido 3 meses
R?? 0.3?35@EM53
Barte C ,-.)I/. DE M-23IB2E 0ARIA2E Esta e$periencia consiste en determinar cómo var,a el tiempo #F% que tanda una vasi"a en vaciarse a través de un orifcio que se encuentra en el ondo de la misma como es lógico este tiempo depende del diámetro del orifcio #d% y de la cantidad de agua contenida en la vasi"a indicada a través de su altura 45 e ser posible o sea si !ay uente de agua en el laboratorio realice la e$periencia siguiendo las instrucciones de su proesor. e lo contrario presentamos a continuación los valores obtenidos de una e$periencia antes realizada. •
•
•
9ara deducir la dependencia del diámetro 4d5 se llenaron con agua a la misma altura 45 cuatro recipientes cil,ndricos del mismo tamaNo pero con orifcios de salida de dierente diámetro. 9ara determinar la dependencia con la cantidad de agua las mismas vasi"as se llenaron a dierentes niveles de agua o sea dierentes alturas y se mantuvo constante el diámetro. Cada medida se repitió varias veces y en la tabla se registran los valores medios de los tiem7os) en segundos empleados en vaciarse cada uno de los recipientes.
Foda la inormación que se utilizaráL está contenida en la tabla. *os valores que aparecen en la tabla representan los tiempos de vaciado.
•
F-P*- #tiempo de vaciado F en segundos%
d4cm5?4c
0
5
0<
3<
0.;
03.;
2=.>
53.;
>3
2
>.2
0;
23.>
50.2
3 ;
3.> 0.;
=.@ 2.2
0<.; 3.?
[email protected] =.@
Qatemáticamente se tiene: F#d!%8cdn!m onde c representa una constante de proporcionalidad entre ambas variables d y 48 6ealice las siguientes instrucciones: a.
Arafcar 3 vs
h) manteniendo
d constante una amilia de curvas en papel milimetrado.
3FvsF #$% 8 03.;0 $H<.;
#$% 8 >.2> $H<.;0
#$% 8 3.=2 $H<.5> #$% 8 0.3> $H<.5; !0
9oer #!0%
!2
9oer #!2%
!3
9oer #!3%
!5
9oer #!5%
b. Arafcar 3 vs
d ) manteniendo
4 constante una amilia de curvas papel milimetrado.
3FvsFd #$% 8 0=0.>> $H40.?>
#$% 8 ?=. #$% 8 2=.== $H40.@ d0
9oer #d0%
d2
9oer #d2%
d3
9oer #d3%
d5
9oer #d5%
c. Utilizando los datos de la tabla calcule el valor medio de la constante de proporcionalidad c F
¿ A √ h-d 6.8 d. etermine ecuación que relaciona el tiempo con las variables. 3.77 ¿ =la 2 F √ 4 ( 3 )
¿ A √ h d
e. Calcule el tiempo que tardar,a en vaciar el l,quido para d928 cm y 49. cm8 F
F
¿ A √ h d .
¿ 3.778 √ 20 ( 4 )2=270.30 s
Calcule el valor del diámetro necesario para vaciar el l,quido si 492- cm en 3< s. F d
¿ A √ h d T ¿ 30 A h ¿ √ d
√√
3.778 √ 45
=1.087 cm
A.A2II DE RE-23ADO
1 !"u# tipo de 'unción obtuvo cuando represento en Excel el tiempo en 'unción del diámetro% R??)e obtuvo una unción potencial.
& !"u# tipo de 'unción obtuvo cuando represento Excel el tiempo en 'unción de la altura% R??Rue una unción potencial.
( !"u# 'acilidad le dio Excel para encontrar la ecuación +ue relaciona a las variables% R??E$cel nos permitió encontrar de orma muy ácil la ecuación que relaciona las variables pues en este programa solo !ay que agregar una l,nea de tendencia y esta nos calcula la ecuación.
; !Buede usted predecir valores dentro de la grá$ca milimetrada per'ectamente% !cómo se le llama a este proceso% R?? es muy di,cil determinar el un valor dentro de la gráfca ya que no se determina con e$actitud si se trata de una unción e$ponencial o potencial. Este proceso se llama interpolar.
9 !Buede usted predecir valores 'uera de la grá$ca milimetrada per'ectamente% !cómo se le llama a este proceso% 68 no se puede determinar con e$actitud un valor uera de la gráfca debido a que se sabe que unción presenta la misma. Este proceso se conoce como e$trapolar.
6losario
1 2>neaC En geometr,a la l,nea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.
& ExponencialC el e$ponente o relacionado con esta e$presión matemática ( BotencialC Sue no es no se manifesta o no e$iste pero tiene la posibilidad de ser de maniestarse o de e$istir en un uturo.
; RelaciónC Correspondencia o cone$ión que !ay entre dos o más cosas. 9 BendienteC )e denomina 7endiente a la inclinación de un elemento lineal natural o constructivo respecto de la !orizontal. =. )urvaC En la matemática #inicialmente estudiado en la geometr,a elemental y en orma más rigurosa en la geometr,a dierencial% la curva #o l,nea curva% es una l,nea continua de una dimensión que var,a de dirección paulatinamente.
G )onstanteC Sue no se interrumpe y persiste en el estado en que se encuentra sin variar su intensidad
< BromedioC 6esultado que se obtiene al dividir la suma de varias cantidades por el n+ mero de sumandos.
)onclusiones
)onocemos los distintos tipos de 'unciones y como gra$carlos )on Microso't Excel se puede reali*ar 'ácilmente los cálculos y los grá$cos de distintos datos 2as grá$cas ayudan nos pueden ayudar a determinar la relación entre un determinado grupo de datos e logra obtener una grá$ca lineal aplicando distintos tipos de m#todos para gra$car
Re'erencias !ttp:77ansers.ya!oo.com7question7inde$qid82<00<;<;;@--ibqmE !ttps:77.google.com7searc! q8micursodefsica.!ostzi.com.!tmlToq8micursodefsica.!ostzi.com.!tmlTaqs8c!rome.<.;>.32 ?0Tsuge$p8c!romemod800Tsourceid8c!romeTie8UFR4@
