Graficas de algunas Funciones Básicas Es objetivo principal de esta asignatura estudiar el comportamiento gráfico de algu alguna nass func funcio ione ness bási básica cas, s, que que sirve sirven n como como mode modelo lo para para algu alguno noss fenómenos observables, incluyendo los de orden económico.
1. Función Constante: y=fx=k
En esta función la variable dependiente siempre toma un valor fijo, independiente del valor de x . Su gráfica es, siempre, una recta horizontal que pasa por el punto (0,k).
2. Función identidad y sus múltiplos:
La función identidad esta definida por medio de fx=x
y una función del tipo fx=kx
es denominada múltiplo de la identidad. La gráfica de la función identidad es una recta que pasa por el punto (0 , 0), desd desdee la part partee infe inferi rior or izqu izquie ierd rdaa haci haciaa la part partee super superio ior r dere derech cha, a, en form formaa crec crecie ient ntee y diag diagon onal al,, divi dividi dien endo do al Plan Plano o Cartesiano en dos sectores iguales. Observe la gráfica.
La gráfica gráfica de una función función múltipl múltiplo o de la identidad, identidad, es también también es una recta que pasa por (0 , 0), y cuando k > 1, ésta pasa por encima encima de la recta identidad en el primer cuadrante. Observe la gráfica.
Por otra parte, si k < 1 entonces la recta pasa por (0 , 0), y pasa por debajo de la recta identidad en el primer cuadrante. Observe la gráfica.
En el caso de que el multiplicador sea negativo, las gráficas siguen siendo rectas que pasan por (0 , 0) desde la parte superior izquierda haci haciaa la parte parte infe inferi rior or izqui izquierd erdaa en form formaa decre decreci cien ente te.. Véas Véasee el gráfico.
3. Función cuadrática y sus múltiplos.
La función cuadrática es aquella que está definida por medio de fx=x2
y las funciones múltiplos de ésta tienen la forma fx=kx2
La gráfica de la función cuadrática es denominada parábola, la cual tiene el vértice en el punto ( 0 , 0 ) y es simétrica con respecto a la línea recta vertical que corresponde al eje y. Observe su gráfica.
La gráfica correspondiente a la función múltiplo de la cuadrática con k > 1 también es una parábola con vértice en (0 , 0), pero sus ramas qued quedan an por por enci encima ma de la paráb parábol olaa de la cuad cuadrát rátic ica. a. Obse Observ rvee el gráfico.
Caso contrario, si el factor multipicante k es menor que 1, entonces la gráfica es una parábola con vértice en ( 0 , 0 ) y sus ramas quedan por debajo de la parábola de la cuadrática. Observe el gráfico.
Ahor Ahora, a, cuan cuando do el mult multip ipli lica cado dorr es nega negati tivo vo,, las las gráf gráfic icas as son son parábolas con vértices en ( 0 , 0 ) pero abren hacia abajo.
